Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде

Исследуется быстрое вращательное движение относительно центра масс динамически симметричного спутника со сферической полостью, заполненной жидкостью большой вязкости, под действием моментов сил гравитации и сопротивления среды. Орбитальные дви-жения с произвольным эксцентриситетом считаются заданным...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Лещенко, Д.Д., Рачинская, А.Л., Щетинина, Ю.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут прикладної математики і механіки НАН України 2012
Назва видання:	Механика твердого тела
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72600
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде / Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2012. — Вип 42. — С. 93-102. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-72600
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-726002014-12-27T03:01:22Z Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде Лещенко, Д.Д. Рачинская, А.Л. Щетинина, Ю.С. Исследуется быстрое вращательное движение относительно центра масс динамически симметричного спутника со сферической полостью, заполненной жидкостью большой вязкости, под действием моментов сил гравитации и сопротивления среды. Орбитальные дви-жения с произвольным эксцентриситетом считаются заданными. Анализируется система, полученная после усреднения по движению Эйлера–Пуансо и применения модифицированного метода усреднения. Проведено аналитическое исследование и численный анализ. Установлен эффект убывания модуля кинетического момента спутника. Определена ориентация вектора кинетического момента в орбитальной системе координат. Дослiджується швидкий обертальний рух вiдносно центра мас динамiчно симетричного супутника зi сферичною порожниною, заповненою рiдиною великої в‘язкостi, пiд дiєю моментiв сил гравiтацiї та опору середовища. Орбiтальнi рухи з довiльним ексцентриситетом вважаються заданими. Аналiзується система, що отримана пiсля усереднення за рухом Ейлера–Пуансо та застосування модифiкованого методу усереднення. Проведено аналiтичне дослiдження i чисельний аналiз. Встановлено ефект спадання модуля кiнетичного моментусупутника. Визначеноорiєнтацiювекторакiнетичного моментув орбiтальнiй системi координат. Rapid rotational motion of a dynamically symmetric satellite about a center of mass under the action of gravitational torque and the external resistance torque is studied. The satellite has a cavity filled with high-viscosity fluid. Orbital motions with an arbitrary eccentricity are supposed to be specified. The system, obtained after averaging over the Euler–Poinsot motion and applying the modified averaging method, is analyzed. The analytical study and numerical analysis are performed. It is discovereg that the modulus of the angular momentum decreases. The orientation of the angular momentum vector in the orbital frame of reference is determined. 2012 Article Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде / Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2012. — Вип 42. — С. 93-102. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72600 531.55 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Исследуется быстрое вращательное движение относительно центра масс динамически симметричного спутника со сферической полостью, заполненной жидкостью большой вязкости, под действием моментов сил гравитации и сопротивления среды. Орбитальные дви-жения с произвольным эксцентриситетом считаются заданными. Анализируется система, полученная после усреднения по движению Эйлера–Пуансо и применения модифицированного метода усреднения. Проведено аналитическое исследование и численный анализ. Установлен эффект убывания модуля кинетического момента спутника. Определена ориентация вектора кинетического момента в орбитальной системе координат.
format	Article
author	Лещенко, Д.Д. Рачинская, А.Л. Щетинина, Ю.С.
spellingShingle	Лещенко, Д.Д. Рачинская, А.Л. Щетинина, Ю.С. Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде Механика твердого тела
author_facet	Лещенко, Д.Д. Рачинская, А.Л. Щетинина, Ю.С.
author_sort	Лещенко, Д.Д.
title	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде
title_short	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде
title_full	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде
title_fullStr	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде
title_full_unstemmed	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде
title_sort	эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде
publisher	Інститут прикладної математики і механіки НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72600
citation_txt	Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде / Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2012. — Вип 42. — С. 93-102. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Механика твердого тела
work_keys_str_mv	AT leŝenkodd évolûciâvraŝenijsimmetričnogogirostatavgravitacionnompoleisoprotivlâûŝejsâsrede AT račinskaâal évolûciâvraŝenijsimmetričnogogirostatavgravitacionnompoleisoprotivlâûŝejsâsrede AT ŝetininaûs évolûciâvraŝenijsimmetričnogogirostatavgravitacionnompoleisoprotivlâûŝejsâsrede
first_indexed	2025-07-05T21:21:54Z
last_indexed	2025-07-05T21:21:54Z
_version_	1836843547483963392
fulltext	ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2012. Вып. 42 УДК 531.55 c©2012. Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина ЭВОЛЮЦИЯ ВРАЩЕНИЙ СИММЕТРИЧНОГО ГИРОСТАТА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ И СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ Исследуется быстрое вращательное движение относительно центра масс динамически сим- метричного спутника со сферической полостью, заполненной жидкостью большой вязко- сти, под действием моментов сил гравитации и сопротивления среды. Орбитальные дви- жения с произвольным эксцентриситетом считаются заданными. Анализируется система, полученная после усреднения по движению Эйлера–Пуансо и применения модифициро- ванного метода усреднения. Проведено аналитическое исследование и численный анализ. Установлен эффект убывания модуля кинетического момента спутника. Определена ори- ентация вектора кинетического момента в орбитальной системе координат. Ключевые слова: спутник, вращение, метод усреднения. Введение. Вращательные движения рассматриваются в рамках модели квазитвердого тела, центр масс которого движется по заданной фиксирован- ной орбите вокруг Земли. Задачи динамики, обобщенные и осложненные уче- том различных возмущений, и в настоящее время остаются достаточно акту- альными. Исследованию вращательных движений тел относительно центра масс под действием возмущающих моментов сил различной физической при- роды (гравитационных, аэродинамических, сопротивления, влияния полости, заполненной вязкой жидкостью и др.), близкому к приведенному ниже, по- священы работы [1–16]. 1. Постановка задачи. Рассматривается движение динамически сим- метричного спутника относительно центра масс с учетом моментов сил гра- витационного притяжения и сопротивления. Тело содержит полость, целиком заполненную жидкостью большой вязкости. Для решения задачи введем три декартовые системы координат, нача- ло которых совместим с центром инерции спутника [1]. Система координат Oxi (i = 1, 2, 3) движется поступательно вместе с центром инерции: ось Ox1 параллельна радиус-вектору перигея орбиты, ось Ox2 параллельна вектору скорости центра масс спутника в перигее, ось Ox3 параллельна нормали к плоскости орбиты. Положение вектора кинетического момента G относитель- но центра масс спутника в системе координат Oxi определяется углами λ и δ [2]. Система координат Oyi (i = 1, 2, 3) связана с вектором кинетического мо- мента G: ось Oy1 лежит в плоскости Ox3y3 и направлена так, что векторы y1, y2, y3 образуют правую тройку [1], ось Oy2 лежит в плоскости орбиты (т.е. в плоскости Ox1x2). Ось Oy3 направлена по вектору кинетического момента G. Оси системы координат Ozi (i = 1, 2, 3) связаны с главными централь- ными осями инерции твердого тела. Взаимное положение главных централь- 93 Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина ных осей инерции и осей Oyi определим углами Эйлера. При этом направ- ляющие косинусы αij осей Ozi относительно системы Oyi выражаются через углы Эйлера ϕ, ψ, θ по известным формулам [1]. Рассматривается динамически симметричный спутник (A1 = A2). Пред- полагается [2], что угловая скорость ω движения спутника относительно цен- тра масс существенно больше угловой скорости орбитального движения ω0, т.е. ε = ω0/ω ∼ A1ω0/G � 1. Сопротивление среды предполагаем слабым порядка малости ε2: ‖I‖ /G0 ∼ ε2 � 1 [7], где ‖I‖ – норма матрицы коэф- фициентов сопротивления, G0 – кинетический момент спутника в началь- ный момент времени. Также учитывается, что полость заполнена жидкостью большой вязкости [4], т.е. ϑ� 1 (ϑ−1 ∼ ε2), ∼ P = Pdiag(1, 1, 1), P = 8πρa7 525ϑ , (1) где ∼ P – тензор, зависящий только от формы полости; ρ, ϑ – плотность и кинематический коэффициент вязкости жидкости в полости соответственно, a – радиус полости. Центр масс спутника движется по кеплеровскому эллипсу с эксцентриси- тетом e. Зависимость истинной аномалии ν от времени t дается соотношением dν dt = ω0(1 + e cos ν)2 (1 − e2)3/2 , ω0 = 2π Q = √ µ (1 − e2)3 l30 , (2) где ω0 – угловая скорость орбитального движения, Q – период обращения, e – эксцентриситет орбиты, µ – гравитационная постоянная, l0 – фокальный параметр орбиты. Уравнения движения тела относительно центра масс запишем в форме [1, 2]: dG dt = L3, dδ dt = L1 G , dλ dt = L2 G sin δ , dθ dt = L2 cosψ − L1 sinψ G , dϕ dt = G cos θ ( 1 A3 − 1 A1 ) + L1 cosψ + L2 sinψ G sin θ , dψ dt = G A1 − L1 cosψ + L2 sinψ G ctg θ − L2 G ctg δ. (3) Здесь Li – моменты приложенных сил относительно осей Oyi, Ai (i = 1, 2, 3) – главные центральные моменты инерции относительно осей Ozi. Проекции Li складываются из проекций гравитационного момента Lg i , момента сил вне- шнего сопротивления Lr i и момента сил вязкой жидкости в полости тела Lp i . 94 Эволюция вращений симметричного гиростата Проекции гравитационного момента Lg i и момента сил внешнего сопро- тивления Lr i на ось Oy1 имеют вид [2, 7]: Lg 1 = 3ω2 0 (1 + e cos ν)3 (1 − e2)3 3 ∑ j=1 (β2βjS3j − β3βjS2j) , Lr 1 = −G ( Ii1α1iα31 A1 + Ii2α1iα32 A2 + Ii3α1iα33 A3 ) , Smj = 3 ∑ p=1 Apαjpαmp, β1 = cos (ν − λ) cos δ, β2 = sin (ν − λ) , β3 = cos (ν − λ) sin δ. Проекции моментов указанных сил на остальные оси записываются ана- логично. С учетом внешних силовых факторов проекции момента сил вязкой жид- кости в полости тела на оси Oyi (i = 1, 2, 3), согласно [4], определяются сле- дующим образом: Lp i = P (A1 −A3) A2 1 { r2A3 (pαi1 + qαi2) −A1r ( p2 + q2 ) αi3 } − − P A1A3 { ( qA1J3 +A3 [ −qJ3 + k1 + l1 − A3r A1 ( J2 +m′ ) + A1q A3 J3 ]) αi1− − ( pA1J3 −A3 [ pJ3 + k2 + l2 + A3r A1 ( J1 −m′ ) − A1p A3 J3 ]) αi2− − ( A3 ( q ( J1 −m′ ) − p ( J2 −m′ )) −A1 (k3 + l3) ) αi3 } , где ki = (Ii1q − Ii2p) [ r − α33 (α31p+ α32q) sin2 θ ] , m′ = 3 (A3 −A1) γ31γ33µ R3 , li = G (α32p− α31q) sin θ ( Ii2 cosϕ cos θ A1 − Ii3 sin θ A3 + Ii1 cos θ sinϕ A1 ) , Ji = Ii1p+ Ii2q + Ii3r, γ3i = α1iβ1 + α2iβ2 + α3iβ3, i = 1, 2, 3, R – расстояние от центра масс спутника до центра притяжения. Гравитационная постоянная пропорциональна квадрату угловой скоро- сти орбитального движения ω0, т.е. µ ∼ ε2. С учетом рассмотренных ранее 95 Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина предположений о малости сопротивления среды и о том, что полость запол- нена жидкостью большой вязкости, с точностью до величин второго поряд- ка малости проекции момента сил вязкой жидкости в полости тела на оси Oyi (i = 1, 2, 3) имеют вид Lp i = P (A1 −A3) A2 1 { r2A3 (pαi1 + qαi2) −A1r ( p2 + q2 ) αi3 } . Ставится задача исследования эволюции вращений спутника на асимпто- тически большом интервале времени t ∼ ε−2, на котором происходит суще- ственное изменение параметров движения. Для решения задачи будем при- менять метод усреднения [17]. 2. Процедура усреднения. В случае невозмущенного движения Эй- лера –Пуансо (при ε = 0), когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, углы ϕ, ψ являются линейными функциями времени, а угол θ − величина постоянная [18]. Величины G, δ, λ, ν в невозмущенном движении являются постоянными. Для возмущенного движения углы ϕ, ψ являются быстрыми перемен- ными, а переменные G, δ, λ, ν, θ − медленными. Проводим усреднение си- стемы (3) уравнений для медленных переменных G, δ, λ, θ по быстрым пере- менным: сначала по ψ, а затем по ϕ. После усреднения по ψ и ϕ получим dG dt = −G [ sin2 θ 2A1 (I11 + I22) + I33 A3 cos2 θ ] , dθ dt = [ − I11 + I22 2A1 + I33 A3 + PG2 A3 1A3 (A1 −A3) ] cos θ sin θ, dδ dt = − 3ω2 0 (1 + e cos ν)3 G (1 − e2)3 (A1 −A3) ( 1 − 3 2 sin2 θ ) × × sin(ν − λ) cos(ν − λ) sin δ, dλ dt = 3ω2 0 (1 + e cos ν)3 G (1 − e2)3 (A1 −A3) ( 1 − 3 2 sin2 θ ) cos2(ν − λ) cos δ. (4) Рассмотрим два последних уравнения системы (4) и уравнение для истин- ной аномалии (2). Их можно записать следующим образом: δ̇ = ω2 0∆ (ν, δ, λ) , λ̇ = ω2 0Λ (ν, δ, λ) , ν̇ = ω0 h (e) (1 + e cos ν)2 , h (e) = ( 1 − e2 )3/2 . (5) Здесь ∆,Λ – коэффициенты в правых частях последних двух уравнений (4), δ, λ – медленные переменные, а ν – полумедленная. Применяя модифициро- ванный метод усреднения [19] к данным уравнениям, получим dδ dt = 0, dλ dt = − 3ω2 0 cos δ 2G(1 − e2)3/2 (A1 −A3)(1 − 3 2 sin2 θ). (6) 96 Эволюция вращений симметричного гиростата Видно, что угол отклонения δ вектора кинетического момента G от вертикали остается постоянным в указанном приближении. Рассмотрим первые два уравнения системы (4). Их можно представить в следующем виде dG2 dt = [−a+ b cos 2θ]G2, dθ dt = [hG2 − b] sin 2θ, (7) a = I11 + I22 2A1 + I33 A3 , b = I11 + I22 2A1 − I33 A3 , h = P (A1 −A3) A3 1A3 . Система уравнений (7) имеет первый интеграл hG2 − b lnG2 = b ln \|sin 2θ\| − a ln \|tg θ\| + C, C = const. (8) Согласно (8) было построено семейство кривых, при различных значениях C: C1 = 0.5, C2 = 1.5, C3 = 3 (кривые 1, 2, 3 соответственно) для начальных параметров: G(0) = 1, θ(0) ∈ (0;π/2). Исследован характер поведения фун- кции кинетического момента при изменении величины угла нутации от 0 до π. Из рис. 1 следует, что функция G(θ) имеет вертикальную асимптоту, которая соответствует углу θ = π/2. Численный анализ проводился для коэффици- ентов первого интеграла: a > b > 0, h > 0. Видно, что для углов нутации, соответствующих значениям первой четверти координатной плоскости, фун- кция G (θ) является монотонно возрастающей, а для второй – убывающей. Функция имеет участки выпуклости и вогнутости, что объясняется влияни- ем слагаемого, содержащего tg θ, в (8). Если сопротивление среды вдоль оси A3 мало, коэффициенты a, b близки по значению в (7), тогда график функции G (θ) принимает вид, представленный на рис. 2. Рис. 1 Рис. 2 Исследуем поведение сферического угла θ в малой полуокрестности ста- ционарных точек θ0 = 0 и θ0 = π 2 второго уравнения системы (4) при разных значениях центральных моментов инерции: A1 > A3, A1 < A3. 97 Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина В первом случае θ = δθ > 0 имеем: δθ = δθ0 exp 2 ( −bt+ h ∫ t 0 G2dt ) . (9) Из (9) следует, что при A1 > A3 (сплюснутое тело) вариация δθ монотонно возрастает при b < 0, h > 0, а при b > 0, h > 0 – монотонно убывает. При A1 < A3 (вытянутое тело) вариация δθ убывает при b > 0, h < 0. Рассмотрим второй случай: θ = π 2 + δθ, δθ < 0. Имеем δθ = δθ0 exp 2 ( bt− h ∫ t 0 G2dt ) . (10) Из (10) следует, что при A1 > A3 вариация δθ монотонно возрастает, так как b > 0, h > 0, а при b < 0, h > 0 – монотонно убывает. При A1 < A3 (вытянутое тело) вариация δθ монотонно убывает (b > 0, h < 0). 3. Численный расчет. Систему (4) можно численно проинтегриро- вать. Характерными параметрами задачи будут G0 – кинетический момент спутника при t = 0, Ω0 – величина угловой скорости ω движения спутника относительно центра масс в начальный момент времени. Безразмерные величины определяются равенствами t̃ = Ω0t, G̃ = G G0 , Ãi = AiΩ0 G0 , L̃i = Li G0Ω0 , ε2P̃ = PΩ2 0 G0 , ε2Ĩii = Iii G0 . Получаем для безразмерных переменных систему dG̃ dt̃ = −ε2G̃ [ sin2 θ 2Ã1 ( Ĩ11 + Ĩ22 ) + Ĩ33 Ã3 cos2 θ ] , dθ dt̃ = ε2 [ − Ĩ11 + Ĩ22 2Ã1 + Ĩ33 Ã3 + P̃ G̃2 Ã3 1Ã3 (Ã1 − Ã3) ] sin θ cos θ, (11) dδ dt̃ = 0, dλ dt̃ = 3ε2Ñ cos δ 2G̃h(e) , Ñ = (Ã1 − Ã3)(1 − 3 2 sin2 θ), h(e) = (1 − e2)3/2. Интегрирование системы (11) проводится для медленного времени τ = ε2t̃ при начальных условиях: G(0) = 1, δ(0) = π/4, λ(0) = π/4 , θ(0) = π/6 и значениях главных центральных моментов инерции тела Ã1 > Ã3, Ã1 = 4.175, Ã3 = 1.67. Было рассмотрено два расчетных случая для различных значений ко- эффициентов сопротивления: 1) Ĩ11 = 2.322, Ĩ22 = 1.31, Ĩ33 = 1.425 и 2) Ĩ11 = 2.6, Ĩ22 = 3.0, Ĩ33 = 0.5. Исследуется круговая орбита с эксцен- триситетом e = 0. 98 Эволюция вращений симметричного гиростата 4. Анализ полученных результатов. Результаты численного инте- грирования в расчетном случае 1) представлены на рис. 3 – 6. В этом случае величина в квадратных скобках второго уравнения системы (11) будет по- ложительной. Графики построены для трех разных значений безразмерного коэффициента момента сил вязкой жидкости в полости тела: P̃ = 0.5, P̃ = 20, P̃ = 100, которые на рисунках отмечены цифрами 1, 2 и 3 соответственно. Изменение величины вектора кинетического момента представлено на рис. 3. Численный анализ показывает, что увеличение влияния момента сил вязкой жидкости в полости тела приводит к торможению тела с меньшим градиентом. Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Функция θ = θ(t) (рис. 4) монотонно возрастает и угол θ стремится к предельному значению π/2. Стоит отметить, что при существенном влиянии момента сил вязкой жидкости в полости тела (рис. 4, кривая 3), процесс воз- растания угла нутации происходит быстрее. Следовательно, это позволяет утверждать, что наличие в теле полости с вязкой жидкостью ускоряет нута- цию спутника. При этом поворот вектора кинетического момента вокруг оси 99 Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина вертикали к плоскости орбиты замедляется (рис. 5, кривая 3). На рис. 7 – 9 представлено изменение параметров в расчетном случае 2). При этом величина в квадратных скобках второго уравнения системы (12) бу- дет отрицательной. Поэтому, на некотором начальном участке, соответству- ющем достаточно большим значениям G̃ (рис. 7) при значительном влиянии момента сил вязкой жидкости в полости, угол θ стремится к π 3 (рис. 8, кри- вая 3). Однако с течением времени, когда G̃ становится достаточно малым, твердое тело стремится к вращению вокруг оси A1. Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 При слабом влиянии момента сил вязкой жидкости функция θ = θ(t) на- чинает монотонно убывать (рис. 8, кривая 1), тогда как функция λ монотонно возрастает (рис. 9, кривая 1). Это происходит из-за того, что в расчетном слу- чае 2) выражение ( 1 − 3 2 sin2 θ ) для функции λ остается положительным на всем интервале времени. В расчетном случае 1) угол θ увеличивается и про- ходит критическое значение θ∗ ≈ 0.96 , поэтому знак выражения Ñ в (11) меняется, а следовательно, и функция λ монотонно убывает (рис. 6). 100 Эволюция вращений симметричного гиростата Если в системе (11) положить P̃ = 0 (полость с жидкостью отсутствует), то результат численного расчета полностью совпадает с [10]. В случае отсут- ствия влияния сопротивления были получены результаты, соответствующие исследованиям в [11]. Заключение. Таким образом, исследовано движение динамически сим- метричного спутника относительно центра масс под действием совместного влияния гравитационного притяжения, линейного сопротивления и момента сил вязкой жидкости в полости тела. Аналитически и численно установлены основные свойства вращений. 1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. – М.: Наука, 1965. – 416 с. 2. Черноусько Ф.Л. О движении спутника относительно центра масс под действием гравитационных моментов // Прикл. математика и механика. – 1963. – 27, № 3. – С. 474–483. 3. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. – М.: Изд-во МГУ, 1975. – 308 с. 4. Черноусько Ф.Л. Движение твердого тела с полостями, заполненными вязкой жид- костью при малых числах Рейнольдса // Ж. вычисл. математики и мат. физ. – 1965. – 5, № 6. – С. 1049–1070. 5. Белецкий В.В. Влияние аэродинамических сил на вращательное движение искус- ственных спутников. – Киев: Наук. думка, 1984. – 188 с. 6. Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов: Аналитические методы. – М.: Наука, 1985. – 288 с. 7. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д., Черноусько Ф.Л. Быстрое движение вокруг неподви- жной точки тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1982. – № 3. – С. 5–13. 8. Кузнецова Е.Ю., Сазанов В.В., Чебуков С.Ю. Эволюция быстрого вращения спу- тника под действием гравитационного и аэродинамического моментов // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2000. – № 2. – С. 3–14. 9. Iñarrea M., Lanchares V. Chaotic pitch motion of an asymmetric non-rigid spacecraft with viscous drag in circular orbit // Intern. J. Non-Linear Mech. – 2006. – 41. – P. 86–100. 10. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д., Рачинская А.Л. Эволюция быстрого вращения дина- мически симметричного спутника под действием гравитационного момента в сопро- тивляющейся среде // Механика твердого тела. – 2006. – Вып. 36. – С. 58–63. 11. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д., Рачинская А.Л. Эволюция вращений спутника с по- лостью, заполненной вязкой жидкостью // Там же. – 2007. – Вып. 37. – С. 126–139. 12. Сидоренко В.В. Эволюция вращательного движения планеты с жидким ядром // Астрон. вестник. – 1993. – 27, № 2. – С. 119–127. 13. Вильке В.Г., Шатина А.В. Эволюция вращения спутника с полостью, заполненной вязкой жидкостью // Космич. исслед. – 1993. – 31, № 6. – С. 22–30. 14. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д. Быстрое вращение вокруг неподвижной точки тяже- лого гиростата в сопротивляющейся среде // Прикл. механика. – 1982. – 18, № 7. – С. 102–107. 15. Лещенко Д.Д., Суксова С.Г. О движении несимметричного гиростата в среде с со- противлением // Междунар. МФН–АНН ж. Проблемы нелинейного анализа в инже- нерных системах. – 2003. – 9, № 2 (18). – С. 83–89. 16. Акуленко Л.Д., Зинкевич Я.С., Лещенко Д.Д., Рачинская А.Л. Быстрые вращения спутника с полостью, заполненной вязкой жидкостью, под действием моментов сил гравитации и светового давления // Космич. исслед. – 2011. – 49, № 5. – С. 453–463. 17. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. – М.: Изд-во МГУ, 1971. – 507 с. 18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1973. – 208 с. 101 Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинская, Ю.С. Щетинина 19. Акуленко Л.Д. Схемы усреднения высших степеней в системах с быстрой и медленной фазами // Прикл. математика и механика. – 2002. – 66, № 2. – С. 165–176. D.D. Leshchenko, A.L. Rachinskaya, Yu.S. Shchetinina Evolution of rotations of symmetric gyrostat in gravitational field and resistive medium Rapid rotational motion of a dynamically symmetric satellite about a center of mass under the action of gravitational torque and the external resistance torque is studied. The satellite has a cavity filled with high-viscosity fluid. Orbital motions with an arbitrary eccentricity are supposed to be specified. The system, obtained after averaging over the Euler–Poinsot motion and applying the modified averaging method, is analyzed. The analytical study and numerical analysis are performed. It is discovereg that the modulus of the angular momentum decreases. The orientation of the angular momentum vector in the orbital frame of reference is determined. Keywords: satellite, rotation, averaging method. Д.Д. Лещенко, А.Л. Рачинська, Ю.С. Щетинiна Еволюцiя обертань симетричного гiростата в гравiтацiйному полi та опорному середовищi Дослiджується швидкий обертальний рух вiдносно центра мас динамiчно симетричного супутника зi сферичною порожниною, заповненою рiдиною великої в‘язкостi, пiд дiєю мо- ментiв сил гравiтацiї та опору середовища. Орбiтальнi рухи з довiльним ексцентриситетом вважаються заданими. Аналiзується система, що отримана пiсля усереднення за рухом Ейлера–Пуансо та застосування модифiкованого методу усереднення. Проведено аналiти- чне дослiдження i чисельний аналiз. Встановлено ефект спадання модуля кiнетичного мо- менту супутника. Визначено орiєнтацiю вектора кiнетичного моменту в орбiтальнiй системi координат. Ключовi слова: супутник, обертання, метод усереднення. Гос. академия строительства и архитектуры, Одесса, Украина Одесский национальный ун-т им. И.И.Мечникова, Украина leshchenko_d@ukr.net,rachinskaya@onu.edu.ua,powtampik@gmail.com Получено 20.06.12 102

Эволюция вращений симметричного гиростата в гравитационном поле и сопротивляющейся среде

Репозитарії

Схожі ресурси