Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов
Теоретически проанализирован осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов при произвольном соотношении между толщинами слоев и длиной свободного пробега электронов в них. Показано, что изменение проводящих свойств проводника в результате диффузи...
Gespeichert in:
Datum: | 2010 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2010
|
Schriftenreihe: | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73131 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов / Л.В. Дехтярук // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2010. — Т. 8, № 3. — С. 567-577. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-73131 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-731312015-01-06T03:01:58Z Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов Дехтярук, Л.В. Теоретически проанализирован осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов при произвольном соотношении между толщинами слоев и длиной свободного пробега электронов в них. Показано, что изменение проводящих свойств проводника в результате диффузионного отжига позволяет исследовать процесс объемной диффузии. Теоретично проаналізовано осциляційний ґальваномагнетний ефект у багатошаровій плівці в умовах взаємної дифузії металів при довільному співвідношенні між товщинами шарів і довжиною вільного пробігу електронів у них. Показано, що зміна провідних властивостей провідника в результаті дифузійного відпалу дозволяє дослідити процес об’ємної дифузії. Taking into account metal interdiffusion, we analyse theoretically the oscillation galvanomagnetic effect in multilayered films at arbitrary ratios between the layer thicknesses and the electron mean-free path. As shown, the changes in electronic conduction characteristics of multilayers upon diffusion annealing open the way to investigate the process of bulk diffusion in metals. 2010 Article Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов / Л.В. Дехтярук // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2010. — Т. 8, № 3. — С. 567-577. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 66.30.Dn, 66.30.Ny, 72.10.Fk, 72.15.Qm, 73.40.-c, 73.50.Bk, 73.61.At http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73131 ru Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Теоретически проанализирован осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов при произвольном соотношении между толщинами слоев и длиной свободного пробега электронов в них. Показано, что изменение проводящих свойств проводника в результате диффузионного отжига позволяет исследовать процесс объемной диффузии. |
format |
Article |
author |
Дехтярук, Л.В. |
spellingShingle |
Дехтярук, Л.В. Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
author_facet |
Дехтярук, Л.В. |
author_sort |
Дехтярук, Л.В. |
title |
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов |
title_short |
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов |
title_full |
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов |
title_fullStr |
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов |
title_full_unstemmed |
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов |
title_sort |
осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов |
publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
publishDate |
2010 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73131 |
citation_txt |
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов / Л.В. Дехтярук // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2010. — Т. 8, № 3. — С. 567-577. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
series |
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
work_keys_str_mv |
AT dehtâruklv oscillâcionnyjgalʹvanomagnitnyjéffektvmnogoslojnojplenkevusloviâhvzaimnojdiffuziimetallov |
first_indexed |
2025-07-05T21:48:09Z |
last_indexed |
2025-07-05T21:48:09Z |
_version_ |
1836845199215558656 |
fulltext |
567
PACS numbers:66.30.Dn, 66.30.Ny,72.10.Fk,72.15.Qm,73.40.-c,73.50.Bk, 73.61.At
Осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослойной
пленке в условиях взаимной диффузии металлов
Л. В. Дехтярук
Харьковской государственный технический университет
строительства и архитектуры,
ул. Сумская, 40,
61002 Харьков, Украина
Теоретически проанализирован осцилляционный гальваномагнитный эф-
фект в многослойной пленке в условиях взаимной диффузии металлов при
произвольном соотношении между толщинами слоев и длиной свободного
пробега электронов в них. Показано, что изменение проводящих свойств
проводника в результате диффузионного отжига позволяет исследовать
процесс объемной диффузии.
Теоретично проаналізовано осциляційний ґальваномагнетний ефект у ба-
гатошаровій плівці в умовах взаємної дифузії металів при довільному
співвідношенні між товщинами шарів і довжиною вільного пробігу елект-
ронів у них. Показано, що зміна провідних властивостей провідника в ре-
зультаті дифузійного відпалу дозволяє дослідити процес об’ємної дифузії.
Taking into account metal interdiffusion, we analyse theoretically the oscilla-
tion galvanomagnetic effect in multilayered films at arbitrary ratios between
the layer thicknesses and the electron mean-free path. As shown, the changes
in electronic conduction characteristics of multilayers upon diffusion anneal-
ing open the way to investigate the process of bulk diffusion in metals.
Ключевые слова: многослойная пленка, объемная диффузия, осцилляци-
онный гальваномагнитный эффект, коэффициент объемной диффузии,
квазиклассическое приближение.
(Получено 31 августа 2010 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Широкое использование многослойных нанокристаллических пле-
ночных систем в качестве элементной базы микроэлектроники и
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2010, т. 8, № 3, сс. 567—577
© 2010 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
568 Л. В. ДЕХТЯРУК
связанная с этим проблема временной стабильности их кинетиче-
ских характеристик определяют постоянный интерес к изучению
процесса взаимной диффузии в таких системах. Одним из путей
изучения диффузионных процессов в металлах есть исследование
временной эволюции транспортных коэффициентов в результате
диффузионного отжига в условиях размерного эффекта. Так, в
частности, по экспериментальному определению смещения линий
радиочастотного размерного эффекта в сторону большего магнитно-
го поля были определены коэффициенты объемной диффузии для
различных металлических пар [1, 2]. В дальнейшем влияние диф-
фундирующих примесей на статические, гальваномагнитные и вы-
сокочастотные эффекты было проанализировано в работах [3-6], в
которых предполагалось, что толщина одного из слоев пренебре-
жимо мала, и он играет роль диффузанта.
В настоящей работе теоретически проанализирован осцилляци-
онный гальваномагнитный эффект в многослойной пленке в усло-
виях эффекта Зондгаймера [7] при наличии взаимной диффузии
металлов. Показано, что изменения проводимости (магнитосопро-
тивления) многослойного образца в результате диффузионного от-
жига позволяет изучить процесс объемной диффузии.
2. ОБЩАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ПРОВОДИМОСТИ МНОГОСЛОЙНОЙ
ПЛЕНКИ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ МЕТАЛЛОВ
Рассмотрим многослойную пленку (МП), состоящую из чередую-
щихся слоев металла разной толщины ( )1 2
d d≠ . Будем считать, что
нормаль к границам раздела (ГР) слоев, вдоль которой направлено
магнитное поле, параллельна оси X, а внешнее электрическое поле
( )0, ,0yE=E приложено вдоль межслоевой границы. Так как ниже
мы пренебрегаем незначительными краевыми эффектами, то эле-
ментом периодичности многослойной пленки есть двойной слой
(бислой) толщиной 1 2
d d d= + и, соответственно, расчет проводимо-
сти МП в условиях взаимной диффузии металлов сводится к расче-
ту проводимости в двухслойной пленке с периодическими гранич-
ными условиями.
Для того чтобы вычислить величину плотности тока
( )
2
3
3
1 0
2
, ,
jd
j j
j
e
d x d p f x
dh =
= J v p (1)
необходимо решить линеаризованное по слабому электрическому
полю E кинетическое уравнение Больцмана для функции распреде-
ления электронов ( , )jf r p в каждом слое элемента периодичности МП
ОСЦИЛЛЯЦИОННЫЙ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В МНОГОСЛОЙНИКЕ 569
( ) ( ) ( )0
0
, , , 1,2,j j j
j
f
f f j
∂
= ε − Ψ =
∂ε
r p r p (2)
которое в τ-приближении для интеграла столкновений имеет сле-
дующий вид:
( ) .
j j j
j j
j
e
t x
∂ Ψ ∂ Ψ Ψ
+ + =
∂ ∂ τ
v v E
r
(3)
В формулах (1)—(3): e, r и p – заряд, координата и квазиимпульс
носителя заряда; jv и jε – его скорость и энергия, ( )0 jf ε – ферми-
евская функция распределения электронов; t – время движения
носителя заряда вдоль траектории в магнитном поле; ħ – постоян-
ная Планка.
Характерную частоту объемных столкновений ( )1
j x−τ в уравне-
нии (3) можно записать следующим образом [3—6]:
( ) ( )0 1
1 1 1
1
j
j j j j
i
x k x
β
= + + τ τ τ
, (4)
где
1
0
constj
−τ = и не зависит от координаты x, а определяется рассе-
янием электронов на остаточных примесях в объеме слоев МП до
диффузионного отжига, /j j jd rβ = , ri – ларморовский радиус, i –
мнимая единица, ( ) ( )1
1 0
,j F eff j j j Dx v n C x t−τ = σ [1, 2] и описывает рас-
сеяние носителей заряда на продиффундировавших в объем слоев
металла атомах диффузанта; νF – фермиевская скорость электро-
нов; eff jσ – эффективное сечение рассеяния носителей заряда на
атомах примеси; 0 jn – концентрация атомом в «чистом» j-слое
многослойного образца.
Если толщина слоев многослойной пленки di является полубес-
конечной для атомов примеси ( )1/2
( )j j Dd D t>> , коэффициент объ-
емной диффузии постоянен ( )constjD = , нет скачка концентрации
на ГР слоев металла и существует предел растворимости, то распре-
деление атомов примеси ( ),j DC x t в каждом слое МП равно [8]:
( ) ( )1 0
1
, 1 erf , 0,
2
D
D
x
C x t С x
D t
= γ − − γ <
(5)
( )2 0
2
, erfc , 0,
2
D
D
x
C x t C x
D t
= γ > (6)
где ( ) 1
2,1 2,1 2 1
1 , ,D D D D
−
γ = + = Dj – коэффициент объемной
диффузии в j-ом слое элемента периодичности МП.
Общим решением кинетического уравнения (3) является функция
570 Л. В. ДЕХТЯРУК
( ) ( ) ( )
1 1 1
, exp exp ,
s s
x x x
j j j
x j j x j x j jx x x
d x dx
x F dx e
v x v v x′
′ ′′ ′Ψ = − + − ′ ′′τ τ
p v E
(7)
где xs – координата точки рассеяния электрона на интерфейсах
элемента периодичности многослойной пленки ( )1 2
,0,sx d d= − , а
произвольные функции Fi, входящие в общее решение кинетиче-
ского уравнения (7), описывают характер взаимодействия носите-
лей заряда с границами раздела слоев образца и могут быть найде-
ны с помощью граничных условий [9, 10]:
( ) ( ) ( ), , , ,jn n
ss s
j j j jn j j j nj n j js d P s d Q s d′ ′′Ψ = Ψ + Ψp p p (8)
( ) ( ) ( )0, 0, 0, ,jn n
ss s
j j n j n j nP Q′ ′′Ψ = Ψ + Ψp p p 1,2.j n≠ = (9)
Здесь constj nP = – вероятность зеркального отражения носителя
заряда на границе раздела между j-м и n-м слоями металла,
constn jQ = – вероятность прохождения электрона из n-го слоя в j-
й слой без рассеяния так, что должны выполняться неравенства
1.j n n jP Q+ ≤ Квазиимпульсы p, p′ и p″ связаны условиями сохране-
ния энергии и тангенциальной по отношению к межслойной грани-
цам МП составляющей скорости νxj электронов, signj x js v= и ука-
зывает знак, нормальной по отношению к ГР слоев составляющей
скорости электронов. Знак тильды во втором слагаемом правой ча-
сти формулы (8) означает, что данная функция описывает распре-
деление носителей заряда в соседних слоях металла, по отношению
к элементу периодичности МП, для которого записываются гра-
ничные условия. Также будем полагать, что поверхность Ферми в
каждом слое МП представляет собой сферу радиусом p0. По этой
причине в граничных условиях (8) и (9) не выписывались слагае-
мые, связанные с перенормировкой химического потенциала отра-
женных и прошедших через ГР электронов [9, 10].
Подставляя функции ( , )jΨ r p в форме (7) в граничные условия (8)
и (9) получим систему линейных алгебраических уравнений отно-
сительно jF± . Зная функцию распределения электронов ( ),jΨ r p в
каждом слое МП можно записать компоненты тензора электропро-
водности αβσ ( ), ,y zα β = , связывающего полный электрический ток
(1) в многослойном проводнике с электрическим полем Eβ [11, 12]:
2
0
1
1
Reyy zz j j j
j
d
d =
σ = σ = σ Φ
, (10)
2
0
1
1
Imyz zy j j j
j
d
d =
σ = −σ = σ Φ
, (11)
ОСЦИЛЛЯЦИОННЫЙ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В МНОГОСЛОЙНИКЕ 571
где 0 jσ – коэффициент удельной проводимости безграничного образ-
ца в отсутствие магнитного поля, время релаксации в котором 0jτ , а
размерные функции Φi могут быть записаны в следующем виде:
( ) ( )
( )
2
2
1
2 1
j D
j D j
j
G t
t k
z E
Φ =
−
, (12)
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )({ 2 2 2 2
0
1
2
1 0 0 0
j D j
D
n j n j n n j j n j n d j j
G t I
t
P W Q Q W W P I I
= + ×
Δ
× − − + +
(13)
( ))
( ) ( ) ( )( ) (
0 0
2
0
0 0 2
n j d j dn j n
j j n n j j n n j j n n j n j n d j j
Q I I I I
W P P Q Q P P W P I I
+ + +
+ + − +
( ))
( ) ( ) ( ) ( )( ) (
0 0
0
0 1 0 0 2
n j d j n dn j
n j n j n n j j n n j j n j n d j j
Q I I I I
Q W Q Q P P W W Q I I
+ + +
+ − − +
( ))0 0n j d j n dn jP I I I I+ + +
( ) ( ) ( )( ) ( )( ( ))}2 2
0 0 0
0 0 0 ,n j n j n j n j n n j j n d j dn j n d j jQ W P W P W P I I I I Q I I+ + + + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 0 0 2 0 0D j n j n j n j n n j j nt P W P W Q Q W WΔ = − − − +
( ) ( ) ( )2
2 2
0 0j n n j j n n j j nQ Q P P W W+ − ,
( ) ( ) ( )
1 1
1
0
1
exp ,j j j j
x
J d x dx k i x x W x
z
− ′ ′ ′= − + β −
(14)
( ) ( ) ( )
1
0
1
exp 1 ,dj j j jJ d x W x k i x
z
= − + β −
(15)
( ) ( ) ( )
1
1
0
0
1
0 exp ,j j j j jJ d x W W x k i x
z
− = − + β
(16)
( ),
0
1
, exp , ,
j j
j n j j j j
n j
d d
d E k i k
d z l
= = − + β =
(17)
( ) ( )
1
3
0
3
... 1 ...
2
j
j
dz z z E
k
= − −
. (18)
Вероятность того, что электрон пройдет отрезок пути [ ], 1x без
572 Л. В. ДЕХТЯРУК
рассеяния в объеме j-го слоя МП имеет следующий вид [13]:
( ) ( )1
1 1 0
exp 1
k
W x A C x
z
= − γ − −
( )
2
1
1 11 1
1 1
1 erf erf exp expl
l ll l
tx x
x
t tt t
− − γ − + − − − π
,
( )2
2
2 2 0 2
2 22 2
1 1
exp erfc erfc exp exp ,
l
l
l ll l
W x
k A C tx x
x
z t tt t
=
= − γ − − − − − π
0 0
,j j eff j jA l n= σ
2
4 j
l j D
j
D
t t
d
= . (19)
Формулы (10)—(19) полностью решают поставленную задачу,
определяя зависимость проводимости МП от времени диффузион-
ного отжига в условиях эффекта Зондгаймера [7]. Интегралы, вхо-
дящие в вышеуказанные соотношения, не могут быть выражены
через элементарные функции, и дальнейший анализ изменения
проводимости МП с увеличением времени диффузионного отжига
возможен только на основе численного расчета.
Ниже мы проанализируем наиболее интересный с точки зрения
эксперимента случай, а именно, зависимость сопротивления много-
слойного образца от времени диффузионного отжига при различ-
ных значениях параметров характеризующих образец. Однако
прежде чем перейти непосредственно к численному анализу, прове-
дем анализ временного изменения проводимости МП с помощью
метода средней концентрации [14].
3. АНАЛИЗ ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛЕНКИ МЕТОДОМ СРЕДНЕЙ
КОНЦЕНТРАЦИИ
Анализ изменения проводимости многослойной пленки в процессе
диффузионного отжига можно провести с использованием более
простого метода, а именно метода средней концентрации [14], в ко-
тором предполагается, что атомы примесей равномерно распреде-
лены в объеме слоев МП:
( ) ( )
0
1
, ,
jd
j D j D
j
C t dxC x t
d
= (20)
ОСЦИЛЛЯЦИОННЫЙ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В МНОГОСЛОЙНИКЕ 573
где выражения для ( ),j DC x t определены формулами (5) и (6). Выпол-
нив интегрирование по координате для средней по толщине концен-
трации атомов диффузантов, получим следующие выражения:
( )
1/2
1
1 0
1 1
1 1
1 erf 1 exp ,
l
l l
t
C C
t t
= γ − − γ − − − π
( )
1/2 2
1 2,12,1 2,1
2 0 1,21/2
1 2,1
1 2,1
erfc 1 exp
l
ll
t Dd d
C C d
t Dt D
= γ + − − π
,
где 1lt определено формулой (19).
Это упрощение позволяет выполнить интегрирование по коорди-
нате в формуле (10) и показать, что проводимость многослойного
образца равна:
( ) ( )
2
0
1
1
jD j j D
j
t d t
d =
σ = σ Φ , (21)
1
j j
j j
j jj j
k k
G
k i k i
Φ = −
+ β + β
, (22)
( ) ( ){ } ( ){1
1 1 1 1j n j n nj jj n n j j n n j n jG P E P E Q Q E E C P E= − + + − − +
Δ
,
j j
n nn j n j
n n
k i
Q d E C
k i
+ β +
+ β
,
( ) ( ),
1 1
j j
j nj j n n j n j
n n
k i
C P E Q d E
k i
+ β
= − + −
+ β
,
( )22 2 2 2
2 2
1 2j n j n j nj n n j j n n j j n n j j n n jP E P E Q Q E E Q Q P P E EΔ = − − − + − ,
exp ,
j j
j
k
E i
z z
β = − −
,
j
j
j
d
k
l
=
0
1
j
j
jj
l
l
A C
=
+
. (23)
В формуле (22) угловые скобки определены выражением (18), в ко-
тором следует выполнить следующие замены: ,j jj jE E k k→ → .
Если магнитное поле сильное ( )1jβ >> , то интегралы в формуле
(22) могут быть вычислены методом стационарной фазы [15] и для
осциллирующей части размерной функции можно получить следу-
ющее выражение:
574 Л. В. ДЕХТЯРУК
( ) ( )
( )
4
2
,
3
1 1 cos
1 cos
j
n
j k
j os j n j n n j j
j
k
n j j n n j j n n
k
P P Q e
Q d P Q e
−
−
Φ = − − − β −
β
− − − β +
( ) ( )( )
( )
( )
( )2 4
,
3
1 1 2 cos .
1
j nk k
j
j osn j j n n j j n j n n j j n
jn j
e k
Q P P Q Q Q
d
− +
∗
+ − − − + β + β ≡ Φ
β+
(24)
Отсюда следует, что основной вклад в осцилляционную часть раз-
мерной функции j osΦ вносят окрестности точки, где переменная
интегрирования x равна единице, что соответствует опорной точке
поверхности Ферми [16,17].
Монотонная часть размерной функции в сильном магнитном по-
ле равна
( )
2
2
3
1 1
8
j
jmon j n n j
jj
k
P Q
k
Φ = + − − β
, (25)
и, соответственно, отношение осциллирующей части размерной
функции jΦ (24) к ее монотонной части (25) имеет следующий вид:
( )
2
3 / 2
3
1
8
j os
j os
jmon j j
j n n j
j
r
d d
P Q
l
∗ Φ = Φ Φ + − −
, (26)
где j os
∗
Φ определено выражением (24).
Дальнейший анализ зависимости удельного сопротивления (про-
водимости) возможен только с использованием численного анализа.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для проведения численного расчета, удельное сопротивление мно-
гослойного образца удобно записать в следующем виде:
( ){ }
2,1
01 1 2,1 02 2 01 1
1
Re
1 /
d
d
+ρ = ρ Φ + σ Φ σ Φ
, (27)
где размерные функции jΦ определены выражением (12), если ана-
лиз изменения сопротивления многослойного образца вследствие
взаимной диффузии металлов проводится в рамках точной модели.
Если же вышеуказанный анализ изменения сопротивления МП про-
ОСЦИЛЛЯЦИОННЫЙ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В МНОГОСЛОЙНИКЕ 575
водится в рамках метода средней концентрации, то размерные функ-
ции jΦ определены формулой (22). В формуле (27) независимыми яв-
ляются параметрами 1,2
, , ,j n j nP Q d 2,1
, ,jD A 2
, jk β , а остальные вели-
чины могут быть выражены через вышеуказанные параметры следу-
ющим образом:
2
1 2
2,1 1,2
l
l
t
t
D d
= , 2 2,1 1,2 1
k d l k= , 2 2,1 1
dβ = β и т.д.
Кривые, приведенные на рис. 1, были получены численным рас-
четом по формуле (27) в рамках точной модели (рис. 1, а—в) с ис-
пользованием метода средней концентрации (рис. 1, г) и показыва-
ют увеличение сопротивления многослойного образца с увеличени-
ем времени диффузионного отжига. Однако, как видно из рис. 1, а,
это увеличение незначительное, если выполняется неравенство
0,01lt < . Кроме этого в этом интервале времени отжига магнитосо-
противление практически не зависит от численного значения вели-
чины Ai (рис. 1, б), что позволяет исследовать процесс диффузии
при отсутствии точных значений величин Ai, значения которых
определяются индивидуальными характеристиками слоев много-
слойного проводника.
Рисунки 1, в—г, получены в рамках точной модели (рис. 1, в) с
использованием метода средней концентрации (рис. 1, г) и показы-
вают осцилляционное изменение магнитосопротивления МП с из-
менением величины магнитного поля при разных временах диффу-
зионного отжига. Видно, что с увеличением времени диффузионно-
го отжига амплитуда осцилляций и их период увеличиваются (рис.
1, в), так как после отжига носители заряда рассеиваются не на ин-
терфейсах многослойного образца, а на атомах примеси. Если же
примеси равномерно распределены в слоях многослойного провод-
ника, то это приводит к изменению только амплитуды осцилляций
сопротивления.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, взаимная диффузия металлов оказывает существенное влия-
ние на осцилляционный гальваномагнитный эффект в многослой-
ных нанокристаллических пленках. При небольших временах
диффузионного отжига tD, когда эффективная глубина проникно-
вения атомов примеси в объем образца j D jD t d<< толщины моно-
кристаллических слоев МП, изменение магнитосопротивления не-
значительное, а его величина практически не зависит от величины
jA , значения которой определяются индивидуальными характери-
стиками слоев многослойного проводника. С изменением магнитно-
го поля сопротивление МП становится осциллирующей функцией
576 Л. В. ДЕХТЯРУК
амплитуды, период которой увеличивается с увеличением отжига,
т.к. в этом случае электроны рассеиваются не на интерфейсах про-
водника, а на атомах примеси.
а б
в г
Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления ρ/ρ01 многослойной пленки от
времени диффузионного отжига tl1 (а, б) и величины магнитного поля β2 (в, г)
при значениях параметров ( 12 21 12 21
0,1;P P Q Q= = = = )2,1 2,1 2,1
1d l D= = = :
а – 2
1500, 0,1jA = β = , 1 – 1
0,1k = , 2 – 1
1k = , 3 – 1
10k = ; б – 1
0,1k = ,
2
0,1β = , 1 – 3500,jA = 2 – 2000,jA = 3 – 500jA = ; в – 1
0,01k = ,
1500,jA = 1 –
2
1
10lt
−= , 2 –
3
1
10lt
−= , 3 –
4
1
10lt
−= ; г – 1
0,01k = ,
1500,jA = 1–
2
1
10lt
−= , 2 –
3
1
10lt
−= ,3 –
4
1
10lt
−= .
ОСЦИЛЛЯЦИОННЫЙ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ В МНОГОСЛОЙНИКЕ 577
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. С. В. Гуденко, И. П. Крылов, Письма в ЖЭТФ, 28, вып. 4: 243 (1978).
2. С. В. Гуденко, И. П. Крылов, ЖЭТФ, 86, вып. 6: 2304 (1984).
3. Ю. А. Колесниченко, ФНТ, 11, № 11: 1165 (1985).
4. Ю. А. Колесниченко, ФНТ, 12, № 6: 632 (1986).
5. A. M. Chornous, L. V. Dekhtyaruk, T. P. Govorun, and A. O. Stepanenko,
Металлофиз. новейшие технол., 29, № 2: 249 (2007).
6. Л. В. Дехтярук, І. Ю. Проценко, Журнал фізичних досліджень, 9, № 4:
453 (2007).
7. E. H. Sondheimer, Phys. Rev., 80, No. 3: 401 (1950).
8. А. И. Райченко, Математическая теория диффузии в приложениях (Ки-
ев: Наукова думка: 1981).
9. М. И. Каганов, В. Б. Фикс, ЖЭТФ, 73, вып. 2 (8): 753 (1977).
10. В. В. Устинов, ФММ, 49, вып. 1: 31 (1980).
11. Л. В. Дехтярук, ФХТТ, 9, № 4: 749 (2006).
12. L. V. Dekhtyaruk, Central Europ. J. Phys., 5, No. 1: 91 (2004).
13. Л. В. Дехтярук, И. М. Пазуха, С. И. Проценко, И. В. Чешко, ФТТ, 48,
вып. 10: 1729 (2006).
14. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции (Ред. Дж. Поут, К. Ту,
Дж. Мейер) (Москва: Мир: 1982).
15. А. Найфе, Введение в методы возмущения (Москва: Мир: 1984).
16. О. В. Кириченко, Ю. А. Колесниченко, ФНТ, 8, № 3: 276 (1982).
17. O. A. Panchenko, P. P. Lutsishin, and S. V. Sologub, Progr. Surface Sci.,
69, No. 7—8: 193 (2002).
|