Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении
Произведен расчёт магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. с использованием модели потенциальное поле — поверхность источника в классическом и радиальном приближениях. Кратко изложены потенциальная модель расчета магнитного поля в короне на основании...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Кинематика и физика небесных тел |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73240 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении / Н.И. Пишкало // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 3. — С. 15-33. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-73240 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-732402015-01-07T03:01:39Z Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении Пишкало, Н.И. Физика Солнца Произведен расчёт магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. с использованием модели потенциальное поле — поверхность источника в классическом и радиальном приближениях. Кратко изложены потенциальная модель расчета магнитного поля в короне на основании разложения поля в ряд по сферическим функциям и методика визуализации силовых линий магнитного поля. Для нахождения гармонических коэффициентов использованы наблюдения фотосферных магнитных полей в Солнечной обсерватории имени Джона Вилкокса. Построены карты коронального магнитного поля на поверхности источника солнечного ветра и конфигурации силовых линий магнитного поля в короне. Полученные результаты сравниваются с наблюдаемой во время затмения структурой короны. Проведено розрахунок магнітного поля у сонячній короні під час повного сонячного затемнення 1 серпня 2008 р. з використанням моделі потенціальне поле — поверхня джерела в класичному і радіальному наближеннях. Коротко описані потенціальна модель розрахунку магнітного поля в короні на основі розкладу поля в ряд за сферичними функціями і методика візуалізації силових ліній магнітного поля. Для знаходження гармонічних коефіцієнтів використано спостереження фотосферних магнітних полів у Сонячній обсерваторії імені Джона Вілкокса. Побудовано карти коронального магнітного поля на поверхні джерела сонячного вітру та конфігурації силових ліній магнітного поля в короні. Отримані результати порівнюються із спостереженою під час затемнення структурою корони. A calculation of the magnetic field in the solar corona during the total solar eclipse on 1 August 2008 was per formed us ing a PFSS model in classic and radial approach. The potential model for calculation of the magnetic field in the solar corona on the basis of field expansion using spherical functions and the procedure for visualization of magnetic lines of force are shortly de scribed. Some observations of photospheric magnetic fields made at the WSO were used to find harmonic coefficients. Maps of coronal magnetic field at the source surface were constructed and configurations of magnetic field lines in the solar corona were drawn. The obtained results were compared with the coronal structure observed during the eclipse. 2010 Article Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении / Н.И. Пишкало // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 3. — С. 15-33. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73240 523.947-337:520.88:528.236 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Физика Солнца Физика Солнца |
| spellingShingle |
Физика Солнца Физика Солнца Пишкало, Н.И. Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении Кинематика и физика небесных тел |
| description |
Произведен расчёт магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. с использованием модели потенциальное поле — поверхность источника в классическом и радиальном приближениях. Кратко изложены потенциальная модель расчета магнитного поля в короне на основании разложения поля в ряд по сферическим функциям и методика визуализации силовых линий магнитного поля. Для нахождения гармонических коэффициентов использованы наблюдения фотосферных магнитных полей в Солнечной обсерватории имени Джона Вилкокса. Построены карты коронального магнитного поля на поверхности источника солнечного ветра и конфигурации силовых линий магнитного поля в короне. Полученные результаты сравниваются с наблюдаемой во время затмения структурой короны. |
| format |
Article |
| author |
Пишкало, Н.И. |
| author_facet |
Пишкало, Н.И. |
| author_sort |
Пишкало, Н.И. |
| title |
Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении |
| title_short |
Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении |
| title_full |
Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении |
| title_fullStr |
Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении |
| title_full_unstemmed |
Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении |
| title_sort |
расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Физика Солнца |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73240 |
| citation_txt |
Расчет магнитного поля в солнечной короне во время полного солнечного затмения 1 августа 2008 г. в потенциальном приближении / Н.И. Пишкало // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 3. — С. 15-33. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| series |
Кинематика и физика небесных тел |
| work_keys_str_mv |
AT piškaloni rasčetmagnitnogopolâvsolnečnojkoronevovremâpolnogosolnečnogozatmeniâ1avgusta2008gvpotencialʹnompribliženii |
| first_indexed |
2025-07-05T21:55:14Z |
| last_indexed |
2025-07-05T21:55:14Z |
| _version_ |
1836845644684197888 |
| fulltext |
ÔÈÇÈÊÀ ÑÎËÍÖÀ
ÓÄÊ 523.947-337:520.88:528.236
Í. È. Ïèøêàëî
Àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ
Êèåâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Òàðàñà Øåâ÷åíêî
04053 Êèåâ-53, óë. Îáñåðâàòîðíàÿ 3
å-mail: pish@observ.univ.kiev.ua
Ðàñ÷åò ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå âî âðåìÿ
ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî çàòìåíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã.
â ïîòåíöèàëüíîì ïðèáëèæåíèè
Ïðîèçâåäåí ðàñ÷¸ò ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå âî âðåìÿ
ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî çàòìåíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã. ñ èñïîëüçîâàíèåì ìî -
äåëè ïîòåíöèàëüíîå ïîëå — ïîâåðõíîñòü èñòî÷íèêà â êëàññè÷åñêîì è
ðàäèàëüíîì ïðèáëèæåíèÿõ. Êðàòêî èçëîæåíû ïîòåíöèàëüíàÿ ìîäåëü
ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîðîíå íà îñíîâàíèè ðàçëîæåíèÿ ïîëÿ â
ðÿä ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì è ìåòîäèêà âèçóàëèçàöèè ñèëîâûõ ëè -
íèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ êîýôôèöèåí -
òîâ èñïîëüçîâàíû íàáëþäåíèÿ ôîòîñôåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â Ñîë -
íå÷ íîé îáñåðâàòîðèè èìåíè Äæîíà Âèëêîêñà. Ïîñòðîåíû êàðòû
êîðîíàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà ñîëíå÷íîãî
âåòðà è êîíôèãóðàöèè ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîðîíå. Ïî -
ëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàþòñÿ ñ íàáëþäàåìîé âî âðåìÿ çàòìå -
íèÿ ñòðóêòóðîé êîðîíû.
ÐÎÇÐÀÕÓÍÎÊ ÌÀÃͲÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎÍß×Í²É ÊÎÐÎͲ ϲÄ
×ÀÑ ÏÎÂÍÎÃÎ ÑÎÍß×ÍÎÃÎ ÇÀÒÅÌÍÅÍÍß 1 ÑÅÐÏÍß 2008 ð. Ó
ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÜÍÎÌÓ ÍÀÁËÈÆÅÍͲ, ϳøêàëî Ì. ². — Ïðîâåäåíî
ðîçðàõóíîê ìàãí³òíîãî ïîëÿ ó ñîíÿ÷í³é êîðîí³ ï³ä ÷àñ ïîâíîãî ñî íÿ÷ -
íîãî çàòåìíåííÿ 1 ñåðïíÿ 2008 ð. ç âèêîðèñòàííÿì ìîäåë³ ïîòåí -
ö³ àëüíå ïîëå — ïîâåðõíÿ äæåðåëà â êëàñè÷íîìó ³ ðàä³àëüíîìó
íà áëè æåííÿõ. Êîðîòêî îïèñàí³ ïîòåíö³àëüíà ìîäåëü ðîçðàõóíêó ìàã -
í³òíîãî ïîëÿ â êîðîí³ íà îñíîâ³ ðîçêëàäó ïîëÿ â ðÿä çà ñôåðè÷íèìè
ôóíêö³ÿìè ³ ìåòîäèêà â³çóàë³çàö³¿ ñèëîâèõ ë³í³é ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Äëÿ
çíàõîäæåííÿ ãàðìîí³÷íèõ êîåô³ö³ºíò³â âèêîðèñòàíî ñïîñòåðåæåííÿ
ôîòîñôåðíèõ ìàãí³òíèõ ïîë³â ó Ñîíÿ÷í³é îáñåðâàòî𳿠³ìåí³ Äæîíà
³ëêîêñà. Ïîáóäîâàíî êàðòè êîðîíàëüíîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ íà ïî -
15
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 26 ¹ 3 2010
© Í. È. ÏÈØÊÀËÎ, 2010
16
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
âåðõí³ äæåðåëà ñîíÿ÷íîãî â³òðó òà êîíô³ãóðàö³¿ ñèëîâèõ ë³í³é ìàã -
í³òíîãî ïîëÿ â êîðîí³. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ïîð³âíþþòüñÿ ³ç
ñïî ñòå ðåæåíîþ ï³ä ÷àñ çàòåìíåííÿ ñòðóêòóðîþ êîðîíè.
CAL CU LA TION OF MAG NETIC FIELDS IN THE SO LAR CO RONA
DUR ING THE TO TAL SO LAR ECLIPSE ON 1 AU GUST 2008 IN THE
PO TEN TIAL AP PROACH, by Pishkalo M. I. — A cal cu la tion of the
mag netic field in the so lar co rona dur ing the to tal so lar eclipse on 1 Au gust
2008 was per formed us ing a PFSS model in clas sic and ra dial ap proach.
The po ten tial model for cal cu la tion of the mag netic field in the so lar co rona
on the ba sis of field ex pan sion us ing spher i cal func tions and the pro ce dure
for vi su al iza tion of mag netic lines of force are shortly de scribed. Some
ob ser va tions of photospheric mag netic fields made at the WSO were used to
find har monic co ef fi cients. Maps of co ro nal mag netic field at the source
sur face were con structed and con fig u ra tions of mag netic field lines in the
so lar co rona were drawn. The ob tained re sults were compared with the
coronal structure observed during the eclipse.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Íàáëþäàåìàÿ ñòðóêòóðà ñîëíå÷íîé êîðîíû ñâÿçàíà ñ êðóïíî ìàñøòàá -
íûìè è ëîêàëüíûìè ìàãíèòíûìè ïîëÿìè â ñîëíå÷íîé àòìîñôåðå. Â
íàñòîÿùåå âðåìÿ íåïîñðåäñòâåííî â êîðîíå íàïðÿæåííîñòü ìàãíèò -
íîãî ïîëÿ íå èçìåðÿåòñÿ ïðÿìûìè ìåòîäàìè. Èìåþòñÿ òîëüêî ñðàâíè -
òåëüíî ðåäêèå îöåíêè âåëè÷èíû èëè ãðàäèåíòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
íåêîòîðûõ êîðîíàëüíûõ îáðàçîâàíèÿõ, ïîëó÷åííûå ïðè îïðåäåëåí -
íûõ óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ î ìåõàíèçìå è ãåîìåòðèè îáëàñ -
òåé èçëó÷åíèÿ (ñì., íàïðèìåð, [1, 12, 13]).  òî æå âðåìÿ îòñóòñòâèå
äàííûõ î ìàãíèòíîì ïîëå â êîðîíå ìîæíî îïðåäåëåííûì îáðàçîì
êîìïåíñèðîâàòü ïóòåì ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîðîíå
íà îñíîâàíèè èçâåñòíûõ èçìåðåíèé ìàãíèòíûõ ïîëåé íà óðîâíå ôîòî -
ñôåðû, ïîñêîëüêó êàê ñòðóêòóðà, òàê è âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
êîðîíå â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè â ôîòîñôåðå.
Âïåðâûå ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå â
ïîòåíöèàëüíîì ïðèáëèæåíèè íà îñíîâàíèè íàáëþäàåìûõ íà îáñåðâà -
òîðèè Ìàóíò Âèëñîí ìàãíèòíûõ ïîëåé â ôîòîñôåðå áûëà ðàçðàáîòàíà
íåçàâèñèìî è ïî÷òè îäíîâðåìåííî â ðàáîòàõ [11] è [22]. Â ðàáîòå [22]
ðåøåíèå íàõîäèëîñü ÷åðåç ôóíêöèè Ãðèíà, â ðàáîòå [11] — â âèäå
ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëèíîìîâ
Ëåæàíäðà, ïðè ýòîì ãàðìîíè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû íàõî äèëèñü ìåòî -
äîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Â äàëüíåéøåì ìåòîäèêà, ïðåä ëîæåííàÿ â
ðàáîòå [11], ïîëó÷èëà øèðîêîå ïðèçíàíèå è ïðèìå íåíèå è áûëà ðàç -
âèòà âî ìíîãèõ ðàáîòàõ.  ÷àñòíîñòè, â ðàáîòå [10] ðàçðàáîòàí ìåòîä
îðòîãîíàëüíîñòè äëÿ íàõîæäåíèÿ ãàðìîíè ÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ;
ýòîò ìåòîä áûë ðàçâèò äàëåå Õîåêñåìîé è èñïîëü çîâàí ïðè ðàñ÷åòå è
ñîñòàâëåíèè èçâåñòíûõ êàòàëîãîâ [14, 15]. Õàðøè ëàäçå è Èâàíîâ [9]
îáîáùèëè ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ äëÿ ñëó÷àÿ ïðîèçâîëüíîé
òî÷ êè íàáëþäåíèÿ íà âèäèìîì äèñêå Ñîëíöà. Ã. Â. Ðóäåíêî [8, 20]
ðàçðàáîòàë ìåòîä ðåêóððåíòíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ, ïîçâîëÿ þùèé áî -
ëåå ýôôåêòèâíî íàõîäèòü êîýôôèöèåíòû âûñîêèõ ãàðìîíèê (âïëîòü
äî N = 200). Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ Õîåêñåìû ñ èñïîëüçîâàíèåì
ðåãóëÿðíûõ ìàãíèòîãðàôè÷åñêèõ äàííûõ Ñîëíå÷íîé îáñåðâàòîðèè
èìåíè Äæîíà Âèëêîêñà (äàëåå — WSO) è ðàñ÷åòîâ Ðóäåíêî
(èñïîëüçóþòñÿ ìàãíèòî ãðàôè÷åñêèå äàííûå îáñåðâàòîðèè Êèòò-Ïèê)
ìîæíî íàéòè ñîîòâåò ñòâåííî íà ñàéòàõ http://wso.stan ford.edu è
http://bdm.iszf.irk.ru.
Ïîòåíöèàëüíàÿ ìîäåëü äàâíî è äîâîëüíî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ
äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîðîíå è ñðàâíåíèÿ åãî ñ íàáëþäàåìîé
ñòðóêòóðîé êîðîíû è ñ ïàðàìåòðàìè ìåæïëàíåòíîãî ïðîñòðàíñòâà è
ñîëíå÷íîãî âåòðà [2, 4, 5, 25—29]. ×àùå âñåãî â êà÷åñòâå ìàãíèòî -
ãðàôè÷åñêèõ ôîòîñôåðíûõ äàííûõ ñëóæàò äàííûå WSO, à ðàäèóñ ïî -
âåðõíîñòè èñòî÷íèêà ñîëíå÷íîãî âåòðà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì 2.5R�.
Èíîãäà ïðè ðàñ÷åòàõ ââîäÿòñÿ êîððåêòèðóþùèå äîáàâêè â íàáëþ äà -
åìûå çíà÷åíèÿ ôîòîñôåðíûõ ïîëåé, ñâÿçàííûå êàê ñ íàñûùåíèåì ñèã -
íà ëà ìàãíèòîãðàôà, ÷òî ïðèâîäèò ê íåäîîöåíêå íàáëþäàåìîãî çíà -
÷åíèÿ ïîëÿ ïðèìåðíî â 1.8 ðàçà, òàê è ñ íåâîçìîæíîñòüþ òî÷íî èçìå -
ðèòü ïîëÿ â ïðèïîëÿðíûõ îáëàñòÿõ èç-çà áîëüøîé àïåðòóðû èíñòðó -
ìåíòà [14, 15]. Ñâàëüãààðä ñ ñîòðóäíèêàìè [24], àíàëèçèðóÿ íàáëþäàå -
ìûå â WSO ïîëÿðíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ, ïîêàçàëè, ÷òî çàâèñèìîñòü
ñèãíàëà îò ïîëîæåíèÿ íàáëþäàåìîé òî÷êè íà äèñêå ñîîòâåòñòâóåò
ñëó÷àþ ÷èñòî ðàäèàëüíîãî íà áîëüøîì ïðîòÿæåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
è ïðèøëè ê âûâîäó î íåîáõîäèìîñòè ââåäåíèÿ êîððåêòèðóþùåé äî -
áàâ êè, ïðîïîðöèîíàëüíîé cos8 q. Âàíã è Øèëè [27] ïðèøëè ê
çàêëþ÷åíèþ î òîì, ÷òî ïðè ðàñ÷åòàõ ïðåäïî÷ òåíèå ñëåäóåò îòäàâàòü
ðàäèàëüíîìó ïðèáëèæåíèþ, íå òðåáóþùåìó ââåäåíèÿ ïîïðàâêè
ïîëÿðíîãî ïîëÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîé cos8 q. Ðóäåí êî [21] äåëàåò âûâîä
î çíà÷èòåëüíîé íåðàäèàëüíîñòè ìàãíèòíûõ ïî ëåé â îáëàñòè èçìå -
ðåíèÿ è î òîì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ äëÿ ýêñòðàïîëÿöèè
ôîòîñôåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â êîðîíó ÿâëÿåòñÿ ïðåä ïî÷òèòåëüíîé.
Îáðèäêî è äð. [4] ñ÷èòàþò, ÷òî äëÿ áîëüøèíñòâà çàäà÷, â ÷àñòíîñòè äëÿ
çàäà÷ î öèêëè÷åñêîé ýâîëþöèè êðóïíîìàñø òàáíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé
íà Ñîëíöå, îáà ïðèáëèæåíèÿ (è êëàññè ÷åñêîå, è ðàäèàëüíîå) îäèíà -
êîâî ïðèìåíèìû. Îòìåòèì, ÷òî ìàãíèòî ãðàôè÷åñêèå ôîòîñôåðíûå
äàííûå ñî ñïóòíèêîâ SOHO è STE REO òàêæå ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðàñ -
÷åòà ìàãíèòíûõ ïîëåé â êîðîíå â ïîòåí öèàëüíîì ïðèáëèæåíèè.
Äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå è âíóòðåííåé
ãåëèîñôåðå òàêæå ïðèìåíÿþòñÿ ñàìîñîãëàñîâàííûå ñõåìû, îñíîâàí -
íûå íà ÷èñëåííîì ðåøåíèè óðàâíåíèé ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè è
ïåðåíîñà ýíåðãèè [16—18]. Â öåëîì ðåçóëüòàòû ÌÃÄ-ìîäåëèðîâàíèÿ
õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ â ðàìêàõ ïîòåíöèàëüíîé
ìîäåëè [16, 19].
17
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
 äàííîé ðàáîòå ïðîèçâåäåí ðàñ÷åò ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé
êîðîíå âî âðåìÿ ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî çàòìåíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã. â
ïîòåíöèàëüíîì ïðè áëèæåíèè è ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ðàññ÷èòàííûõ
ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî ñòðóêòóðîé êîðîíû, íàáëþäàâøåéñÿ
âî âðåìÿ çàòìåíèÿ.
ÍÀÁËÞÄÀÒÅËÜÍÛÅ ÄÀÍÍÛÅ
Ïîëíîå ñîëíå÷íîå çàòìåíèå 1 àâãóñòà 2008 ã. ïðîèçîøëî âáëèçè çà -
òÿíóâøåãîñÿ ìèíèìóìà ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè ìåæäó 23-ì è 24-ì
öèêëàìè [6]. Ñîëíå÷íàÿ êîðîíà 1 àâãóñòà 2008 ã. ÿâëÿåòñÿ êîðîíîé
îêîëî ìèíèìàëüíîãî òèïà. Â å¸ ñòðóêòóðå âûäåëÿþòñÿ õîðîøî ðàç âè -
òûå ñåâåðíàÿ è þæíàÿ ïîëÿðíûå ëó÷åâûå ñèñòåìû ïðîòÿæåííîñòüþ
ñîîò âåòñòâåííî îêîëî 40° è 70° íàä ïîëÿðíûìè êîðîíàëüíûìè äû ðà -
ìè è íåñêîëüêî ëó÷åé ðàçíîé ÿðêîñòè íà ñðåäíèõ è íèæíèõ ãå ëè î øè -
ðî òàõ. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåí ñòðóêòóðíûé ðèñóíîê êîðîíû ñ íà íå ñåí -
íûì ïóíê òèðíîé ëèíèåé êðóæêîì íà ðàññòîÿíèè 2.5R�. Áîëåå äå òàëü -
íîå îïèñàíèå ñòðóêòóðû êîðîíû 1 àâãóñòà 2008 ã. è å¸ ñðàâíåíèå ñ äðó -
ãè ìè êîðîíàìè äàíî â ðàáîòå [7].
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðè ðàñ÷åòå ãàðìîíè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîðîíå èñïîëüçîâàíû èçìåðåíèÿ
ôîòîñôåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â WSO. Èçìåðåíèÿ ïðîäîëüíîé ñî -
ñòàâ ëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì îêî -
ëî 3¢ ïðîâîäÿòñÿ íà ñîëíå÷íîì ìàãíèòîãðàôå òèïà Áýáêîêà â ëèíèè
Fe I l 525.02 íì ïóòåì äâóìåðíîãî ñêàíèðîâàíèÿ âäîëü ëèíèè âîñòîê
— çàïàä. Èç èçìåðåííûõ çíà÷åíèé çàòåì äëÿ êàæäîãî êýð ðèí ã òî íîâ -
ñêî ãî îáîðîòà ôîðìèðóåòñÿ êàðòà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
âèäå ñåòêè èç 30 òî÷åê ïî øèðîòå ïðèáëèçèòåëüíî â ïðåäåëàõ ±70°
ãåëèîøèðîòû, ðàñïîëîæåííûõ ðàâíîìåðíî ÷åðåç îäèíàêîâûé èí -
òåðâàë ñèíóñà øèðîòû, è 72 òî÷åê ïî äîëãîòå, ðàâíîìåðíî ðàñïîëî -
æåííûõ ÷åðåç 5° äîëãîòû.
18
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
Ðèñ. 1. Íàáëþäàåìàÿ ñòðóê -
òó ðà ñîëíå÷íîé êîðîíû âî
âðå ìÿ ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî
çàòìåíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã.
Ïóíêòèðíàÿ êðóãîâàÿ ëèíèÿ
ñîîòâåòñòâóåò ðàññòîÿíèþ
2.5R�
ÑÈÑÒÅÌÛ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ
Ïóñòü (r, q, j) — ïðàâàÿ ñôåðè÷åñêàÿ ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà
êîîðäèíàò (r — ãåëèîöåíòðè÷åñêîå ðàññòîÿíèå, q — êîøèðîòà, j —
äîëãîòà), ñîâïàäàþùàÿ ïðè r = R� ñ êýððèíãòîíîâñêîé ãåëèî ãðà -
ôè÷åñêîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò. Åé ñîîòâåòñòâóåò ïðàâàÿ ïðÿ ìî óãîëü -
íàÿ ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò (x, y, z), îñü Oz êîòîðîé
ñîâïàäàåò ñ îñüþ âðàùåíèÿ Ñîëíöà, à îñü Ox ðàñïîëîæåíà â ïëîñêîñòè
íóëåâîãî ìåðèäèàíà ñèñòåìû êîîðäèíàò (r, q, j).
Ïóñòü (x l , y l , z l ) — ïðàâàÿ ïðÿìîóãîëüíàÿ ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ
ñèñòåìà êîîðäèíàò, îñü Oxl êîòîðîé íàïðàâëåíà íà íàáëþäàòåëÿ íà
Çåìëå (ðàçìåðàìè Çåìëè ïðåíåáðåãàåì), à îñü Ozl ðàñïîëîæåíà â ïëîñ -
êîñòè öåíòðàëüíîãî ìåðèäèàíà Ñîëíöà. Âñëåäñòâèå íàêëîíà ïëîñêîñ -
òè ýêëèïòèêè ê ïëîñêîñòè ñîëíå÷íîãî ýêâàòîðà íà óãîë îêîëî 7.25° è
âðàùåíèÿ Ñîëíöà ñèñòåìû êîîðäèíàò (x, y, z) è (x l , y l , z l ) ìîãóò ñîâ -
ïàäàòü òîëüêî äâà ðàçà â ãîä, êîãäà B0 = 0 è L0 = 0 (çäåñü B0 — ãå -
ëèîøèðîòà, à L0 — êýððèíãòîíîâñêàÿ äîëãîòà öåíòðà âèäèìîãî ñîë -
íå÷íîãî äèñêà). Ïåðåõîä îò ñèñòåìû êîîðäèíàò (r, q, j) ê ñèñòåìå
êîîðäèíàò (x l , y l , z l ) îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ïåðåõîäà îò ñôåðè÷åñêèõ
êîîðäèíàò r, q, j ê ïðÿìîóãîëüíûì êîîðäèíàòàì x, y, z ïî ôîðìóëàì
x r= sin cosq j,
y r= sin sinq j, (1)
z r= cosq
c ïîñëåäóþùèì ïîâîðîòîì âîêðóã îñè Oz íà óãîë L0 è âîêðóã îñè Oy íà
óãîë B0, ÷òî ðàâíîçíà÷íî óìíîæåíèþ ñîîòâåòñòâåííî íà ìàòðèöû
ïîâîðîòà
cos sin
sin cos
L L
L L
0 0
0 0
0
0
0 0 1
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
(2)
è
cos sin
sin cos
B B
B B
0 0
0 0
0
0 1 0
0-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
. (3)
Ïóñòü äàëåå èìååì íåêîòîðóþ òî÷êó íà âèäèìîì ñîëíå÷íîì äèñêå
ñ êîîðäèíàòàìè r = R, q, j, ðàñïîëîæåííóþ íà ðàññòîÿíèè Dj = j – L0
îò öåíòðàëüíîãî ìåðèäèàíà, è ïóñòü âåêòîð èíäóêöèè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ â ýòîé òî÷êå ñîñòàâëÿåò B. Êîìïîíåíòû Br , Bq, Bj âåêòîðà B â
ñèñòåìå êîîðäèíàò (r, q, j) ñâÿçàíû ñ êîìïîíåíòàìè Bxl , Byl , B zl â
ñèñòåìå êîîðäèíàò (x l , y l , z l ) ñîîòíîøåíèÿìè
19
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
B B B Bxl r= +(cos sin cos sin cos )0 0q j qD +
+ B B B B Bq jq j q j(cos cos cos sin sin ) cos sin0 0 0D D- - ,
B B B Byl r= + +sin sin cos sin cosq j q j jq jD D D ,
B B B Bzl r= - -(cos cos sin sin cos )0 0q q jD
- + +B B B B Bq jq j q j(sin cos cos cos sin ) sin sin0 0 0D D .
Ýòè ôîðìóëû íåòðóäíî ïîëó÷èòü ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî óìíî æå -
íèÿ âåêòîðà-ñòîëáöà (Br , Bq, Bj)Ò íà ìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà ñôå -
ðè ÷åñ êîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ê áàçèñó ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êî îð -
äè íàò, êîòîðàÿ èìååò âèä
sin cos cos cos sin
sin sin cos sin cos
cos sin
q j q j j
q j q j j
q q
-
- 0
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
,
è äàëåå íà ìàòðèöó (2) ïîâîðîòà íà óãîë L0 è íà ìàòðèöó (3) ïîâîðîòà
íà óãîë B0 .
Ñîñòàâëÿþùàÿ Bxl ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëüíîé ëó÷ó çðåíèÿ, à êîìïî -
íåí òû Byl è B zl ïåðïåíäèêóëÿðíû ê ëó÷ó çðåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, â
îáùåì ñëó÷àå èçìåðÿåìîå íà óðîâíå ôîòîñôåðû ïðè ïîìîùè
ìàãíèòîãðàôà çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ Bl ñâÿçàíî ñ êîìïîíåíòàìè
Br , Bq, Bj âûðàæåíèåì
B R B R B L Bl r( , , ) ( , , ) (cos sin cos( ) sin cos )q j q j q j q= × - +0 0 0 +
+ - - -B R B L Bq q j q j q( , , )(cos cos cos( ) sin sin )0 0 0
- -B R B Lj q j j( , , )cos sin( )0 0 . (4)
Åñëè íàáëþäåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â öåíòðàëüíîì ìåðèäèàíå (Dj = 0),
òî
B R B R B Bl r( , , ) ( , , )(cos sin sin cos )q j q j q q= + +0 0
+ -B R B Bq q j q q( , , )(cos cos sin sin )0 0 . (5)
Åñëè, êðîìå òîãî, òàêæå B0 = 0°, òî
B R B R B Rl r( , , ) ( , , )sin ( , , )cosq j q j q q j qq= + . (6)
Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî íàáëþäåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ â öåíòðàëüíîì
ìåðèäèàíå, è â îáëàñòè èçìåðåíèÿ â ôîòîñôåðå ìàãíèòíîå ïîëå
ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ðàäèàëüíûì, òî ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå
B R B R B Bl r( , , ) ( , , )(cos sin sin cos )q j q j q q= +0 0 . (7)
Îòñþäà ïðè B0 = 0° èìååì
B R B Rl r( , , ) ( , , )sinq j q j q= ,
B R B R Br l l( , , ) ( , , )(sin )q j q j q q= =-1 cosec . (8)
20
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
ÌÎÄÅËÜ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÎÅ ÏÎËÅ — ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ
Êàê èçâåñòíî, â îáùåì ñëó÷àå ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëíå÷íîé àòìîñôåðå
óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà:
divB = 0,
rotB
E j
=
¶
¶
+
1 4
c t c
p
. (9)
Ïåðâîå èç ýòèõ óðàâíåíèé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî â ïðèðîäå
ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ íå ñóùåñòâóåò, âòîðîå — ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå
ñîçäàåòñÿ âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èëè äâèæåíèÿ
ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Åñëè ïðåíåáðå÷ü ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè íàä
ïîâåðõíîñòüþ (j = 0) è ñ÷èòàòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êâàçèñòàöèî íàð -
íûì (¶ ¶E / t = 0), ðåøå íèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (9) ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ
óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ñ çàäàííûìè ãðàíè÷íèìè óñëîâèÿìè
Ñ 2y = 0,
ãäå ôóíêöèÿ y (ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë) äîëæíà óäîâëå -
òâîðÿòü ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì íà íèæíåé è âåðõíåé ïîâåðõíîñòè. Â
êà÷åñòâå âåðõíåé ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè ñëóæèò òàê íàçûâàåìàÿ ïî -
âåðõ íîñòü èñòî÷íèêà ñîëíå÷íîãî âåòðà, ãäå ìàãíèòíîå ïîëå ñòàíî -
âèòñÿ ÷èñòî ðàäèàëüíûì, â êà÷åñòâå íèæíåé ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè
— ôîòîñôåðà ñ íàáëþäàåìûìè íà íåé ìàãíèòíûìè ïîëÿìè. Èìåííî
âñëåäñòâèå ïðåäïîëîæåíèÿ î ïîòåíöèàëüíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
îáëàñòè îò ôîòîñôåðû äî ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà ìîäåëü è íàçûâàåòñÿ
ïîòåíöèàëüíîé (èëè ìîäåëüþ «ïîòåíöèàëüíîå ïîëå — ïîâåðõíîñòü
èñòî÷íèêà»). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíîñòü ìàãíèòíîãî ïî -
ëÿ ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðûì ïðèáëèæåíèì, êîòîðîå íèêîãäà ïîëíîñòüþ íå
âûïîëíÿåòñÿ âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî äâèæóùàÿñÿ ïëàçìà è ýëåêòðè -
÷åñêèå òîêè â ñîëíå÷íîé àòìîñôåðå â òîé èëè èíîé ìåðå åñòü âñåãäà.
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ìåæäó
ôîòîñôåðîé Ñîëíöà (r = R) è ïîâåðõíîñòüþ èñòî÷íèêà (r = Rs) ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå ðàçëîæåíèÿ â ðÿä ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì:
y q j q j( , , ) ( , ) ( , )r f n r Y
m
n
n
N
n
m=
==
åå
01
=
= f n r P g m h m
m
n
n
N
n
m
n
m
n
m( , ) (cos ) ( cos sin )
==
åå × +
01
q j j ,
ãäå f n r( , ) — ôóíêöèÿ ïîòåíöèàëà, gn
m è hn
m — ãàðìîíè÷åñêèå
êîýôôèöèåíòû, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ìîùíîñòü è îðèåíòàöèþ ìóëüòè -
ïîëåé, Pn
m(cos )q — íîðìèðîâàííûå ïðèñîåäèíåííûå ïîëèíîìû
Ëåæàíäðà.
Åñëè ôóíêöèÿ y(r, q, j), ÿâëÿþùàÿñÿ ïîòåíöèàëîì ìàãíèòíîãî ïî -
ëÿ â ñôåðè÷åñêîì ñëîå ìåæäó ôîòîñôåðîé è ïîâåðõíîñòüþ èñòî÷íèêà
ñ ðàäèóñîì Rs , èçâåñòíà, òî êîìïîíåíòû âåêòîðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ
îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ B = –grady, òî åñòü èç óðàâíåíèé
21
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
B
r
r
r = -
¶
¶
y q j( , , )
=
= - +
==
åå P g m h m
d
dr
f n rn
m
m
n
n
N
n
m
n
m
01
(cos )( cos sin ) ( , )q j j ,
B
r
r
q
y q j
q
= -
¶
¶
=
1 ( , , )
= - +
==
åå
f n r
r
g m h m
d
d
P
m
n
n
N
n
m
n
m
n
m( , )
( cos sin ) (cos )
01
j j
q
q ,
B
r
r
j
q
y q j
j
= -
¶
¶
=
1
sin
( , , )
= × -
==
åå
1
01sin
( , )
(cos ) ( sin cos
q
q j
f n r
r
P m g m h
m
n
n
N
n
m
n
m
n
m mj ).
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîñêîëüêó êîìïîíåíòû âåêòîðà ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ïîëó÷àþòñÿ äèôôåðåíöèðîâàíèåì ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà y(r, q,
j), òî ðàçíûå ïîòåíöèàëû, ðàçëè÷àþùèåñÿ íà íåêîòîðóþ ïîñòîÿííóþ
âåëè÷èíó (è ðàçíûå f n r( , )), ìîãóò äàâàòü îäíî è òî æå ìàãíèòíîå ïîëå.
Íàìè èñïîëüçîâàíî ïðåäñòàâëåíèå ôóíêöèè f n r( , ) â âèäå
f n r( , ) = R
R
r
R
R
r
R
n
s
n
s
n
×
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
+ +1 1
= R
R
r
c
R
R
r
R
n
n
s
s
n
×
ì
í
î
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ü
ý
þ
+1
=
= ×
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
= ×
æ
è
ç
ö
+ -
r
R
r
c
r
R
r
R
r
n
n
s
n2 1
ø
÷
-
=
+ + +
+
n
s
n n
s
n
R r
R
2 2 1 2 1
2 1
= ×
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
+ + +
+
R
R
r
R r
R
n
s
n n
s
n
1 2 1 2 1
2 1
,
c
R
R
n
s
n
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
+2
.
Òàêîå æå ïðåäñòàâëåíèå f n r( , ) èñïîëüçîâàíî â ðàáîòàõ [9, 14, 15].
Ïðè äàííîé ôóíêöèè f n r( , ) êîìïîíåíòû âåêòîðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îò ôîòî -
ñôåðû äî ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ïî ôîðìóëàì
B P g m h mr n
m
m
n
n
N
n
m
n
m= × + ´
==
åå
01
(cos ) ( cos sin )q j j
´ ( )n
R
r
n
r
R
R
R
n
s
n
s
n
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
+ - +
1
2 1 2 ù
û
ú
ú
,
22
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
B g m h m
d
d
Pn
m
m
n
n
N
n
m
n
m
q j j
q
q= - + × ´
==
åå ( cos sin ) (cos )
01
´
R
r
r
R
R
R
n
s
n
s
n
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+ - +2 1 2
,
B P m g m h mn
m
m
n
n
N
n
m
n
m
j
q
q j j= × × - ´
==
åå
1
01sin
(cos ) ( sin cos )
´
R
r
r
R
R
R
n
s
n
s
n
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+ - +2 1 2
. (10)
ÍÀÕÎÆÄÅÍÈÅ ÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÎÂ
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ gn
m è hn
m íåîáõîäèìî
èìåòü ñåòü èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ôîòîñôåðå, ðàâíîìåðíî ïî -
êðûâàþùóþ âñþ ñôåðó. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ýòî âîçìîæíî òîëüêî ïó -
òåì ñâåäåíèÿ ìàãíèòîãðàôè÷åñêèõ èçìåðåíèé çà ðàçíûå äíè â ïðå -
äåëàõ îäíîãî ñîëíå÷íîãî îáîðîòà. Ïîýòîìó ïîëó÷àåìûå ðåçóëüòàòû
èìå þò â îïðåäåëåííîé ñòåïåíè óñðåäíåííûé õàðàêòåð, òàê êàê íå ó÷è -
òûâàþò â ïîëíîé ìåðå ýâîëþöèþ ñî âðåìåíåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ôî -
òî ñôåðå íà ïðîòÿæåíèè ñîëíå÷íîãî îáîðîòà è äèôôåðåíöèàëüíîå âðà -
ùåíèå Ñîëíöà. Îäíîìîìåíòíûé (ìãíîâåííûé) ðàñ÷åò ïîëÿ â êîðîíå
áóäåò âîçìîæåí ëèøü ïðè îäíîâðåìåííîé ðàáîòå íå ìåíåå òðåõ ðàâ -
íîìåðíî óäàëåííûõ âäîëü îðáèòû Çåìëè îäíîòèïíûõ ìàãíèòîãðàôîâ
ñ äîñòàòî÷íî âûñî êîé ïðîñòðàíñòâåííîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíî -
ñòüþ.
Ïóñòü Dij = D(q i , j j ) — íàáëþäàåìûå çíà÷åíèÿ ïðîäîëüíîé ñî -
ñòàâ ëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òî÷êå ôîòîñôåðû ñ êîîðäèíàòàìè (q i ,
j j ). Ìîäåëüíûå çíà÷åíèÿ ñîñòàâíîé âåêòîðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü
ëó÷à çðåíèÿ Bl (q i , j j ) îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè (4)—(8). Èç óñëîâèÿ
ðàâåíñòâà çíà÷åíèé D(q i , j j ) è Bl (q i , j j ) ìîæíî íàéòè çíà÷åíèÿ gn
m è
hn
m . Åñëè ïðè ýòîì èñïîëüçîâàíû âûðàæåíèÿ (5) èëè (6), ãîâîðÿò î
êëàñ ñè÷åñêîì ïîòåíöèàëüíîì ïðèáëèæåíèè, åñëè âûðàæåíèÿ (7) èëè
(8) — î ðàäèàëüíîì ïîòåíöèàëüíîì ïðèáëèæåíèè. Ñëó÷àé, êîãäà ïðè
íàõîæäåíèè ãàðìîíè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ èñïîëüçóþòñÿ ñîîòíîøå -
íèå (4) è íàáëþäåíèÿ â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ âèäèìîãî äèñêà, ìîæíî íà -
çâàòü ïîòåíöèàëüíûì Bd-ïðèáëèæåíèåì èëè ïîòåíöèàëüíûì êëàññè -
÷åñ êèì ïðèáëèæåíèåì ïîëíîãî äèñêà.
Êðàòêî ñóòü ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ, èñïîëüçîâàííîãî â
äàííîé ðàáîòå äëÿ íàõîæäåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ, ñîñòî -
èò â ñëåäóþùåì. Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (10) â óðàâíåíèå (5) è ïðîâåäÿ
íåñëîæíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîëó÷èì âûðà æåíèå äëÿ
23
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
ìîäåëüíîãî çíà÷åíèÿ ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü
ëó÷à çðåíèÿ â âèäå:
B g i j h i jl i j n
m
m
n
n
N
nm n
m
nm( , ) [ ( , ) ( , )]q j a b= +
==
åå
01
,
ãäå
a nm i j( , ) = cos( ) ( )m n nc
R
R
j n
s
n
j + -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
1
1
´
´P B Bn
m
i i i(cos )(cos sin sin cos )q q q0 0+ -cos( )m c
R
R
j n
s
n
j 1
1
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
´
´
dP
d
B Bn
m
i
i i
(cos )
(cos cos sin sin )
q
q
q q0 0- ,
b jnm j n
s
n
i j m n nc
R
R
( , ) sin( ) ( )= + -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
1
1
´
´ P B Bn
m
i i i(cos )(cos sin sin cos )q q q0 0+ -
- +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
sin( )
(cos )
(cm c
R
R
dP
d
j n
s
n
n
m
ij
q
q
1
1
os cos sin sin )B Bi i0 0q q- .
Ãàðìîíè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû gn
m è hn
m íàõîäÿòñÿ ÷èñëåííî êàê
êîýôôèöèåíòû, ìèíèìèçèðóþùèå ñóììó êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé íà áëþ -
äà å ìûõ è ìîäåëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé
D g i j h i jij n
m
m
n
n
N
nm n
m
nm
j
N
- +
ì
í
î
ü
ý
þ===
åå [ ( , ) ( , )]
01
2
1
a b
( )( ) j
i
N i
åå
=1
.
Ìåòîäèêà òàêîãî ðàñ÷åòà ïîäðîáíî îïèñàíà â ðàáîòàõ [9, 11].
ÂÈÇÓÀËÈÇÀÖÈß ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
Åñëè ãàðìîíè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû gn
m è hn
m èçâåñòíû, òî ïî ôîðìóëàì
(10) ìîæíî ðàññ÷èòàòü çíà÷åíèå êîìïîíåíòîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñôå -
ðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îò ôîòî -
ñôåðû äî ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà. Äëÿ íàãëÿäíîñòè è ñðàâíåíèÿ ñ ôî -
òîñôåðíûìè äàííûìè èëè ñíèìêàìè Ñîëíöà ìîæíî, çàäàâ íåîáõî -
äèìóþ ñåòêó ïî (r, q, j), ïîñòðîèòü êàðòû êîðîíàëüíîãî ïîëÿ (ïîëíîãî
âåêòîðà èëè îòäåëüíûõ åãî êîìïîíåíòîâ), ñîîòâåòñòâóþùèå îïðåäå -
ëåííûì ïîâåðõíîñòÿì â ïðîñòðàíñòâå, èëè æå «íàðèñîâàòü» ñîâîêóï -
íîñòü ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîåêöèè íà çàäàí íóþ êàð -
òèííóþ (èëè èíóþ) ïëîñêîñòü.
Ïî îïðåäåëåíèþ ñèëîâàÿ ëèíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ èëè ñèëîâàÿ ìàã -
íèòíàÿ ëèíèÿ — ýòî ëèíèÿ, êàñàòåëüíàÿ ê êîòîðîé â êàæäîé òî÷êå ñîâ -
24
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
ïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè Â. Â ñôå ðè ÷ åñ -
êîé ñèñòåìå êîîðäèíàò óðàâíåíèå ìàãíèòíîé ñèëîâîé ëèíèè ìîæíî
çàïèñàòü â âèäå
dr
B
rd
B
r d
Br
= =
q q j
q j
sin
.
Îòñþäà, â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ïðèðàùåíèå ïî êàêîé èç êîîðäèíàò
(r, q èëè j) ñ÷èòàåòñÿ íåçàâèñèìûì, ïîëó÷àåì ñîîòâåòñòâåííî ñèñòåìó
äâóõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà:
d
r
B
B
dr
r
q q=
1
, d
r
B
B
dr
r
j
q
j
=
1
sin
, (11)
dr r
B
B
dr=
q
q, d
B
B
dj
q
q
j
q
=
1
sin
, (12)
dr r
B
B
dr= sinq j
j
, d
B
B
dq q jq
j
= sin . (13)
Òàêèì îáðàçîì, ïîñòðîåíèå ñèëîâîé ëèíèè ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ
ñèñòåìû äâóõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà ïðè
çàäàííûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (çàäà÷à Êîøè), äëÿ ÷åãî ìîæíî âîñ -
ïîëü çîâàòüñÿ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè, íàïðèìåð ìåòîäîì Ðóíãå — Êóò -
òà.  êà÷åñòâå íà÷àëü íîé òî÷êè ìîæíî âûáðàòü íåêî òîðóþ òî÷êó íà
ïîâåðõ íîñòè èñòî÷íèêà (òîãäà ÷àñòî ìîæíî îãðàíè ÷èòüñÿ ñèñòåìîé
óðàâ íåíèé (11)) èëè æå íà ôîòîñôåðå (òîãäà â êàæäîé òî÷êå ñèëîâîé
ëèíèè íóæíî âûáèðàòü òåêóùåå íåçàâèñèìîå ïðèðàùå íèå, èñõîäÿ,
íàïðè ìåð, èç ñîîòíîøåíèÿ âåëè÷èí êîìïîíåíòîâ ïîëÿ Br , Bq, Bj , èëè,
êàê ýòî ðåêîìåíäóåòñÿ â ðàáîòå [2], âåëè÷èí Br , Bq/r, Bj /( sin )r q ).
Ïîñêîëü êó ñèëîâóþ ëèíèþ ìîæíî ïðîâåñòè ÷åðåç ëþáóþ òî÷êó ïðî -
ñòðàíñòâà, âûáîð íà÷àëüíîé òî÷êè ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâîëüíûì. Äëÿ êîð -
ðåêò íîñòè ðàñ÷åòà æåëàòåëüíî èçáåãàòü òî÷åê âáëèçè íóëåâûõ àìïëè -
òóä ìàã íèòíîãî ïîëÿ è òî÷åê âáëèçè ïîëþñîâ, ãäå sinq = 0 èëè |B|=0 .
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ È ÎÁÑÓÆÄÅÍÈÅ
 äàííîé ðàáîòå äëÿ ðàñ÷åòà ãàðìîíè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ gn
m è hn
m
íàìè áûëè èñïîëüçîâàíû íàáëþäàòåëüíûå ìàãíèòîãðàôè÷åñêèå äàí -
íûå WSO äëÿ îáîðîòîâ 2072 è 2073. Áûë ñîñòàâëåí îäèí ôàéë äàííûõ,
ïðèáëèçèòåëüíî öåíòðèðîâàííûé íà ìîìåíò çàòìåíèÿ (îò 205° äëÿ
îáîðîòà 2072 äî 205° äëÿ îáîðîòà 2073). Ðàñ÷åò ãàðìî íè÷åñêèõ êîýô -
ôèöèåíòîâ áûë ïðîèçâåäåí ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâà äðàòîâ ïî ñõåìå,
äåòàëüíî îïèñàííîé â ðàáîòàõ [9, 11]. Äëÿ áûñòðîãî íàõîæäåíèÿ ïîëè -
íîìîâ Ëå æàíäðà è èõ ïðî èçâîäíûõ áûëè èñïîëüçîâàíû ðåêóððåíòíûå
ôîðìóëû ñîãëàñíî óðàâ íåíèÿì (27)—(32) èç ðàáîòû [10]. Ðàñõîæ -
äåíèå ïëîñêîñòåé ñîë íå÷ íîãî ýêâàòîðà è ýêëèïòèêè (óãîë B0) ó÷èòûâà -
25
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
ëîñü âî âñåõ ñëó÷àÿõ. Ìû îãðàíè÷èëèñü ðàñ÷åòàìè â ïîòåíöèàëüíîì
êëàññè÷åñêîì è ðàäè àëü íîì ïðèáëèæåíèÿõ, à òàêæå â êëàññè÷åñêîì
ïðèáëèæåíèè ñ ó÷åòîì ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8×cos q ìêÒë [14,
15, 24]. Ïî ïðàâêà çà íàñûùåíèå ñèãíàëà ìàãíèòîãðàôà íå ââîäèëàñü.
Ðåçóëü òàòû, îïèñàí íûå íèæå, áûëè ïîëó÷åíû ñ èñïîëüçîâàíèåì
ðàçëîæåíèÿ â ðÿä äî ãàðìîíèêè ñ N = 9. Ïðîáíûå ðàñ÷åòû áûëè
ïðîèçâåäåíû è äëÿ äðóãèõ çíà÷åíèé N. Àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî ïðè 7 £ N £
14 ðåçóëü òè ðóþùàÿ êàðòèíà êîðîíàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà
ïîâåðõ íîñòè èñ òî÷ íèêà ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. Îòìåòèì, ÷òî
èç-çà íåîáõî äèìîñòè îáðà ùåíèÿ äîâîëüíî áîëüøèõ ìàòðèö ðàçìåð -
íîñòè (N + 1)2´(N + 1)2 ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâà -
äðàòîâ äëÿ íàõîæäåíèÿ ãàðìî íè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ íóæíû äî -
âîëü íî ìîùíûå êîìïüþòåðû.
Íà ðèñ. 2 è 3 ïîêàçàíû êàðòû íàáëþäàåìîãî ôîòîñôåðíîãî è
ìîäåëüíîãî êîðîíàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà
ñîëíå÷íîãî âåòðà. Èçîëèíèè ïîëåé ïîëîæèòåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé
ïîëÿðíîñòè ïîêàçàíû ñîîòâåòñòâåííî ñïëîøíûìè è ïóíêòèðíûìè ëè -
íèÿìè, ìàãíèòíàÿ íåéòðàëüíàÿ ëèíèÿ — ëèíèåé óäâîåííîé òîëùèíû.
Ìàãíèòíîå ïîëå íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóõñåê -
òîðíîé ñòðóêòóðîé, óêàçûâàÿ íà ïðåîáëàäàíèå â êðóïíîìàñøòàáíîì
ìàãíèòíîì ïîëå äèïîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé. Ìàêñèìàëüíàÿ ðàññ÷èòàí -
íàÿ â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ãåëèîøèðîòà ìàãíèòíîé íåéòðàëü -
íîé ëèíèè â êîðîíå äîñòèãàåò ïî÷òè ±50°. Ïðè ðàñ÷åòå â ðàäèàëüíîì
ïðèáëèæåíèè èëè ñ ïîïðàâêîé ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8×cos q ìêÒë îíà íå
ïðåâûøàåò ±20°. Ìàãíèòíàÿ íåéòðàëüíàÿ ëèíèÿ íà ïîâåðõíîñòè èñ -
òî÷ íèêà ðàçäåëÿåò îáëàñòè îòêðûòîé êîíôèãóðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ñ ïðîòèâîïîëîæíîé ìàãíèòíîé ïîëÿðíîñòüþ è ñîâïàäàåò ñ âíóòðåí -
íèì êðàåì (îñíîâàíèåì) ãåëèîñôåðíîãî òîêîâîãî ñëîÿ. Ìàêñèìàëüíàÿ
ãåëèîøèðîòà ìàãíèòíîé íåéòðàëüíîé ëèíèè â þæíîì ïîëóøàðèè äî -
ñòèãàåòñÿ ïðèìåðíî íà 15° çàïàäíåå E-ëèìáà, â ñåâåðíîì ïîëóøàðèè
— ïî÷òè íà 90° çàïàäíåå W-ëèìáà.
Ðàññ÷èòàííàÿ â ïîòåíöèàëüíîì êëàññè÷åñêîì è ðàäèàëüíîì ïðè -
áëèæåíèÿõ êîíôèãóðàöèÿ ñèëîâèõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷ -
íîé êîðîíå 1 àâãóñòà 2008 ã. â ïðîåêöèè íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü
ïîêàçàíà íà ðèñ. 4. Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè èçîáðàæåíû ìàãíèòíûå
ñèëîâûå ëèíèè, «íà÷èíàþùèåñÿ» â êàðòèííîé ïëîñêîñòè è ïåðåä íåé,
øòðèõîâûìè — çà êàðòèííîé ïëîñêîñòüþ. Ñëåâà è ñïðàâà ïîêàçàíû
êîíôèãóðàöèè ñèëîâûõ ëèíèé ïîëÿ ïðè ðàñ÷åòå êîîðäèíàò êàæäîé
ëèíèè ñîîòâåòñòâåííî ñíèçó ââåðõ (íà÷àëüíàÿ òî÷êà áåðåòñÿ íà ôîòî -
ñôåðå) è ñâåðõó âíèç (íà÷àëüíàÿ òî÷êà íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà).
Âåðõíÿÿ ïàíåëü ñîîòâåòñòâóåò êëàññè÷åñêîìó ïðèáëèæåíèþ áåç ïî -
ïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ, ñðåäíÿÿ ïàíåëü — êëàññè÷åñêîìó ïðèáëèæå -
íèþ ñ ïîïðàâêîé ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8×cos q ìêÒë, íèæíÿÿ ïàíåëü —
ðàäèàëüíîìó ïðèáëèæåíèþ áåç ïîïðàâêè ïîëÿ. Ïðè íàõîæäåíèè êî -
îðäèíàò ñèëîâîé ëèíèè èñïîëüçîâàëñÿ ñòàíäàðòíûé ìåòîä Ðóíãå —
Êóòòà ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà, ïåðâîå ïðèðàùåíèå âñåãäà áðàëîñü ïî
26
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
r-êîîðäèíàòå, äàëåå — â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóäû ñîñòàâíîé ïîëÿ è
çíàêà ïðèðàùåíèÿ ïî êàæäîé èç êîîðäèíàò. Ðàññ÷èòàííûå ñôåðè ÷åñ -
êèå êîîðäèíàòû ñèëîâîé ëèíèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóë (1)—(3) íà -
íî ñèëèñü íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü.
Ñðàâíåíèå ñ íàáëþäàåìîé ñòðóêòóðîé êîðîíû âî âðåìÿ çàòìåíèÿ
(ðèñ. 1) ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàññ÷èòàííàÿ êîíôèãóðàöèÿ ìàãíèòíûõ ñèëî -
27
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
Ðèñ. 2. Êàðòû èçîëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ: à — íàáëþäàåìîãî íà ôîòîñôåðíîì óðîâíå (1R�,
èçîëèíèè ñîîòâåòñòâóþò àìïëèòóäàì 0, ±25, ±50, ±100, ±150 ìêÒë), á — ðàññ÷èòàííîãî íà
ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà (2.5R�) â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè áåç ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ, â
— íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà (2.5R�), ðàññ÷èòàííîãî â ðàäèàëüíîì ïðèáëèæåíèè áåç
ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ. Èçîëèíèè íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà ñîîòâåòñòâóþò àìïëèòóäå
ìàãíèòíîãî ïîëÿ — 0, ±0.5, ±1, ±1.5, ±2, ±2.5 ìêÒë
âûõ ëèíèé â îáùèõ ÷åðòàõ õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ íàáëþäàåìîé ñòðóê -
òóðîé êîðîíû. È íàáëþäàåìàÿ, è «òåîðåòè÷åñêàÿ» êîðîíà ÿâëÿþòñÿ
êîðîíàìè îêîëîìèíèìàëüíîãî òèïà ñ ïðîòÿæåííûìè ñèñòåìàìè ïî -
ëÿðíûõ ëó÷åé (ïëþìîâ). Îòêðûòûå ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè èñõî -
äÿò â îñíîâíîì èç îáëàñòåé ïîëÿðíûõ êîðîíàëüíûõ äûð. Ñîâîêóï -
íîñòè çàêðûòûõ ìàãíèòíûõ ëèíèé ñîîòâåòñòâóþò ÿðêèì êîðîíàëüíûì
îáðàçîâàíèÿì. Ìàãíèòíàÿ íåéòðàëüíàÿ ëèíèÿ íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷ -
íèêà íà E-ëèìáå, ðàññ÷èòàííàÿ â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ñ ïî -
ïðàâêîé ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8×cos q ìêÒë è â ðàäèàëüíîì ïðè áëè -
æåíèè, ïî÷òè ñîâïàäàåò ñ êîðîíàëüíûì ñòðèìåðîì â EW-êâàäðàíòå.
Íà W-ëèìáå òàêîå ñîîòâåòñòâèå õóæå, âåðîÿòíî, âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî
W-ëèìá ïîïàäàåò íà ó÷àñòîê áûñòðîãî èçìåíåíèÿ ãåëèîøèðîòû ìàã -
íèòíîé íåéòðàëüíîé ëèíèè íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà (ñì. ðèñ. 2).
Êîíôèãóðàöèÿ ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé, ðàññ÷èòàííàÿ â êëàññè -
÷åñêîì ïðèáëèæåíèè áåç ó÷åòà ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ, íåñêîëüêî
ëó÷øå îòîáðàæàåò êîëè÷åñòâî è ðàñïîëîæåíèå ëó÷åé, íàáëþäàåìûõ â
êîðîíå 1 àâãóñòà 2008 ã. íà ñðåäíèõ øèðîòàõ â ñåâåðíîì ïîëóøàðèè; â
òî æå âðåìÿ îòêëîíåíèå íàáëþäàåìîãî â EW-êâàäðàíòå ñòðèìåðà Ñ îò
28
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
Ðèñ. 3. Êàðòû èçîëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ: à — íàáëþäàåìîãî íà ôîòîñôåðíîì óðîâíå ñ
ïîïðàâêîé ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8× cos q ìêÒë (èçîëèíèè ñîîòâåòñòâóþò àìïëèòóäàì 0, ±25, ±50,
±100, ±150 ìêÒë), á — ðàññ÷èòàííîãî íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà â êëàññè÷åñêîì ïðè áëè -
æåíèè ñ ó÷åòîì ýòîé ïîïðàâêè (èçîëèíèè ñîîòâåòñòâóþò àìïëèòóäå 0, ±0.5, ±1, ±1.5, ±2,
±2.5 ìêÒë)
29
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
Ðèñ. 4. Êàðòèíà âèäèìûõ ñ Çåìëè ðàññ÷èòàííûõ ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé â ñîëíå÷íîé
êîðîíå 1 àâãóñòà 2008 ã.: à, á, â — èíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèëîñü îò ôîòîñôåðû äî
ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà, ã, ä, å — îò ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà äî ôîòîñôåðû (ëèíèåé óäâîåííîé
òîëùèíû íàíåñåíà ìàãíèòíàÿ íåéòðàëüíàÿ ëèíèÿ íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà); à, ã —
êëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå áåç ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ, á, ä — êëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå ñ
ïîïðàâêîé ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8× cos q ìêÒë, â, å — ðàäèàëüíîå ïðèáëèæåíèå. Ïî îñÿì óêàçàí
ìàñøòàá â ñîëíå÷íûõ ðàäèóñàõ
ìîäåëüíîãî äîñòèãàåò 20°. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî êîíôèãóðàöèè «ñíèçó
ââåðõ» è «ñâåðõó âíèç» âáëèçè ìàãíèòíîé íåéòðàëüíîé ëèíèè íà ïî -
âåðõíîñòè èñòî÷íèêà íàïîìèíàþò ïîçèòèâíîå è íåãàòèâíîå èçî áðà -
æåíèÿ íà ôîòîãðàôèÿõ.
Êàê èçâåñòíî, øëåìîâèäíûå êîðîíàëüíûå ëó÷è (ñòðèìåðû) îáðà -
çóþò çàìêíóòûé ïîÿñ âîêðóã Ñîëíöà, (ò. í. ïîÿñ êîðîíàëüíûõ ñòðè -
ìåðîâ), ñîâïàäàþùèé ñ ìàãíèòíîé íåéòðàëüíîé ëèíèåé íà ïîâåðõ -
íîñòè èñòî÷íèêà è îñíîâàíèåì ãåëèîñôåðíîãî òîêîâîãî ñëîÿ [3, 23,
28]. Íàêëîí ãåëèîñôåðíîãî òîêîâîãî ñëîÿ îòíîñèòåëüíî ñîëíå÷íîãî
ýêâàòîðà èçìåíÿåòñÿ îò ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé â ìèíèìóìå ñîëíå÷ -
íîé àêòèâíîñòè ïðèìåðíî äî 70° âáëèçè ìàêñèìóìà àêòèâíîñòè. Ïåðå -
ïîëþñîâêà ãëîáàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Ñîëíöà ïðîèñõîäèò â ìàê -
ñèìóìå àêòèâíîñòè, ïðè÷åì âðåìÿ ïåðåïîëþñîâîê â ñåâåðíîì è þæ -
íîì ïîëóøàðèÿõ ÷àñòî íå ñîâïàäàþò [14, 15, 25] (ñì. òàêæå http://
wso.stan ford.edu). Ðàñ÷åòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå
1 àâãóñòà 2008 ã. ñîîòâåòñòâóþò äàííîé íåñêîëüêî èäåàëèçèðîâàí íîé
ñõå ìå èçìåíåíèÿ ãëîáàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Ñîëíöà è ñòðóêòóðû
êîðî íû ñ öèêëîì ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè.
Ïî èçâåñòíûì ãàðìîíè÷åñêèì êîýôôèöèåíòàì ìîæíî îöåíèòü
ìîù íîñòü è àìïëèòóäó êàæäîé ãàðìîíèêè èëè ìóëüòèïîëÿ (òåðìà).
Òàê, ìîùíîñòü êàæäîé (n, m)-ãàðìîíèêè ìîæíî íàéòè èç ñîîòíîøåíèÿ
(áåç ó÷åòà ôàçû)
S g hn
m
n
m
n
m= +( ) ( )2 2 .
Ìîùíîñòü êàæäîãî 2n-ìóëüòèïîëüíîãî òåðìà îïðåäåëÿåòñÿ
âûðàæåíèåì
S g hn
k
m
n
k
n
k= +
=
å[( ) ( ) ]
1
2 2 =
= ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )g h g h g hn n n n n
m
n
m1 2 1 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + .
Àìïëèòóäà íàõîäèòñÿ êàê êîðåíü êâàäðàòíûé èç ìîùíîñòè ãàð -
ìîíèêè èëè ìóëüòèïîëÿ:
A Sn
m
n
m= , A Sn n= .
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíû ìîùíîñòè è àìïëèòóäû ìóëüòèïîëüíèõ òåðìîâ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå âî âðåìÿ ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî
çàòìåìíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã. Ìîùíîñòü íàíåñåíà ñïëîøíîé ëèíåé,
àìïëèòóäà — ïóíêòèðíîé. Ââåðõó ïîêàçàíû ðóçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ â
êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè áåç ó÷åòà ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ, ïî -
ñðåäèíå — ñ ó÷åòîì ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ 640 8×cos q ìêÒë, âíè -
çó — â ðàäèàëüíîì ïðèáëèæåíèè. Âèäèì, ÷òî äîìèíèðóþùåé ÿâ -
ëÿåòñÿ äèïîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âêëàä îêòó ïîëü íîé
ñî ñòàâ ëÿþùåé òîæå äîâîëüíî âåñîìûé, îñîáåííî ïîñëå ó÷åòà ïî -
ïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ. Êâàäðóïîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîëüêî íåìíî -
ãèì óñòó ïàåò îêòóïîëüíîé ïðè ðàñ÷åòå â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè
áåç ó÷åòà ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ è ïðàêòè÷åñêè ñòðåìèòñÿ ê íóëþ
30
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
ïðè ó÷åòå ïîïðàâêè 640 8×cos q ìêÒë èëè ïðè ðàñ÷åòå â ðàäèàëüíîì
ïðèáëèæå íèè.
Ñðåäè äèïîëüíèõ ãàðìîíèê ïðè ðàñ÷åòå â êëàññè÷åñêîì ïðèáëè -
æåíèè áåç ó÷åòà ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ ïðåîáëàäàþùåé ïî ìîù -
íîñòè ÿâëÿåòñÿ ñåêòîðèàëüíàÿ ãàðìîíèêà (n = 1, m = 1), â äâóõ äðóãèõ
ñëó÷àÿõ — çîíàëüíàÿ ãàðìîíèêà (n = 1, m = 0). Ñðåäè êâàäðóïîëüíûõ
ãàðìîíèê â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè íàèáîëüøóþ ìîùíîñòü èìååò
ñåêòîðèàëüíàÿ ãàðìîíèêà (n = 2, m = 2), â ðàäèàëüíîì — çîíàëüíàÿ
(n = 2, m = 0). Ñðåäè îêòóïîëüíûõ âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïðåîáëàäàåò
çîíàëüíàÿ ãàðìîíèêà (n = 3, m = 0).
ÂÛÂÎÄÛ
Ìîäåëü ïîòåíöèàëüíîå ïîëå — ïîâåðõíîñòü èñòî÷íèêà ïîçâîëÿåò ðàñ -
ñ÷èòàòü ìàãíèòíûå ïîëÿ â ñîëíå÷íîé êîðîíå âî âðåìÿ ïîëíîãî ñîë íå÷ -
íîãî çàòìåíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã., èñõîäÿ èç çíà÷åíèé ìàãíèòíûõ ïîëåé
íà óðîâíå ôîòîñôåðû, ïîëó÷åííûõ â Ñîëíå÷íîé îáñåðâàòîðèè èìåíè
Äæîíà Âèëêîêñà. Ðàññ÷èòàííàÿ êàðòèíà ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé â
îáùèõ ÷åðòàõ õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ íàáëþäàåìîé ñòðóêòóðîé êîðîíû
âî âðåìÿ çàòìåíèÿ. Ìàãíèòíîå ïîëå íà ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà õàðàê -
òåðèçóåòñÿ äâóõñåêòîðíîé ñòðóêòóðîé. Ìàêñèìàëüíàÿ ðàññ÷è òàí íàÿ â
êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè áåç ïîïðàâêè ïîëÿðíîãî ïîëÿ ãåëèî øè -
ðîòà ìàãíèòíîé íåéòðàëüíîé ëèíèè â êîðîíå äîñòèãàåò ïî÷òè ±50°,
ïðè ðàñ÷åòå â êëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ñ ïîïðàâêîé ïîëÿðíîãî ïî -
ëÿ 640 8×cos q ìêÒë èëè â ðàäèàëüíîì ïðèáëèæåíèè îíà íå ïðåâûøàåò
±20°. Äèïîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ äîìèíèðóåò ïî ìîùíîñòè è àìïëèòó -
äå â ñòðóêòóðå ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîðîíû 1 àâãóñòà 2008 ã.
Àâòîð áëàãîäàðèò êîëëåêòèâ Ñîëíå÷íîé îáñåðâàòîðèè èìåíè
Äæî íà Âèëêîêñà è ëè÷íî Òîääà Õîåêñåìó çà âîçìîæíîñòü èñïîëüçî -
âàíèÿ ôîòîñôåðíûõ ìàãíèòîãðàôè÷åñêèõ äàííûõ ÷åðåç èíòåðíåò.
31
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
Ðèñ. 5. Ìîùíîñòü Sn (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è
àìïëèòóäà An (øòðèõîâàÿ) ìóëüòè ïîëåé â
ñîëíå÷íîé êîðîíå 1 àâãóñòà 2008 ã.: à — ïðè
ðàñ÷åòå ãàðìîíè ÷åñêèõ êîýô ôè öèåíòîâ â
êëàñ ñè÷åñ êîì ïðèáëèæå íèè áåç ó÷åòà ïî -
ïðàâ êè ïîëÿðíîãî ïîëÿ, á — ñ ó÷åòîì ïî -
ïðàâêè 640 8× cos q ìêÒë, â — â ðàäè àëüíîì
ïðèáëèæåíèè
1. Áîðîâèê Â. Í., Ìåäàðü Â. Ã., Êîðæàâèí À. Í. Ïåðâûå èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
êîðîíàëüíîé äûðå íà îñíîâå ðàäèîàñòðîíî ìè ÷åñêèõ íàáëþäåíèé íà
ÐÀÒÀÍ-600 // Ïèñüìà â Àñòðîí. æóðí.—1999.—25, ¹ 4.—Ñ. 250—257.
2. Âåñåëîâñêèé È. Ñ., Èâàíîâ À. Â. Âèçóàëèçàöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Ñîëíöà ïî èçâåñò -
íûì ãàðìîíè÷åñêèì êîýôôèöèåíòàì ðàçëîæåíèÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïðè áëèæå -
íèè // Àñòðîí. âåñòí.—2006.—40, ¹ 5.—C. 470—475.
3. Ãóëÿåâ Ð. À., Ôèëèïïîâ Á. Ï. Ñòðóêòóðà ñîëíå÷íîé êîðîíû è ãåëèîñôåðíûé òî -
êîâûé ñëîé // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. À.—1992.—322, ¹ 2.—Ñ. 268—271.
4. Îáðèäêî Â. Í., Øåëüòèíã Á. Ä., Õàðøèëàäçå À. Ô. Ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèå ðàñ÷åòû
õàðàêòåðèñòèê ñîëíå÷íîãî âåòðà â îêîëîçåìíîì ïðîñòðàíñòâå ïî äàííûì î
ñîëíå÷íîì ìàãíèòíîì ïîëå // Àñòðîí. âåñòí.—2004.—38, ¹ 3.—Ñ. 261—272.
5. Îáðèäêî Â. Í., Øåëüòèíã Á. Ä., Õàðøèëàäçå À. Ô. Ðàñ÷åòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
îêîëîçåìíîì ïðîñòðàíñòâå ïî äàííûì î ñîëíå÷íîì ìàãíèòíîì ïîëå // Ãåî -
ìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—2006.—46, ¹ 3.—Ñ. 310—319.
6. Ïèøêàëî Í. È. Ïðåäâàðèòåëüíûé ïðîãíîç 24-ãî è 25-ãî öèêëîâ ñîëíå÷íîé
àêòèâíîñòè íà îñíîâàíèè êîððåëÿöèè ìåæäó õàðàêòåðèñòèêàìè öèêëîâ // Êè -
íåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2008.—24, ¹ 5.—Ñ. 370—378.
7. Ïèøêàëî Í. È., Áàðàíñêèé À. P. Ñîëíå÷íàÿ êîðîíà âî âðåìÿ ïîëíîãî ñîëíå÷íîãî
çàòìåíèÿ 1 àâãóñòà 2008 ã. // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2009.—25,
¹ 6.—Ñ. 474—481.
8. Ðóäåíêî Ã. Â. Ìåòîä ðåêóððåíòíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ â ñôåðè÷åñêîì ãàðìî íè ÷åñ -
êîì àíàëèçå ñîëíå÷íûõ ìàãíèòíûõ äàííûõ // Èññëåä. ïî ãåîìàãíåòèçìó, àýðî -
íî ìèè è ôèçèêå Ñîëíöà.—1998.—Âûï. 108.—Ñ. 123—134.
9. Õàðøèëàäçå À. Ô., Èâàíîâ Ã. Ê. Ñôåðè÷åñêèé ãàðìîíè÷åñêèé àíàëèç ìàãíèòíîãî
ïîëÿ Ñîëíöà // Ãåîìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—1994.—34, ¹ 4.—Ñ. 22—28.
10. Altschuler M. D., Le vine R. H., Stix M., Harvey J. High res o lu tion map ping of the mag -
netic field of the so lar co rona // So lar Phys.—1977.—51, N 2.—P. 345—375.
11. Altschuler M. D., Newkirk G. Mag netic fields and the struc ture of the so lar co rona // So -
lar Phys.—1969.—9, N 1.—P. 131—149.
12. Cho K.-S., Lee J., Gary D. E., et al. Mag netic field strength in the so lar co rona from
type II band split ting // Astrophys. J.—2007.—665, N 1.—P. 799—804.—DOI:
10.1086/519160
13. Gelfreikh G. B., Pilyeva N. A., Ryabov B. I. On the gra di ent of co ro nal mag netic fields
from ra dio ob ser va tions // So lar Phys.—1997.—170, N 2.—P. 253—264.
14. Hoeksema J. T. The so lar mag netic field 1985 through 1990 // Re port CSSA-ASTRO
91-01.—1991.—205 p.
15. Hoeksema J. T., Scherrer P. H. The so lar mag netic field 1976 through 1985 // Re port
UAG-94 / World date cen ter A for so lar-ter res trial phys ics. — Boul der, Co.,
1986.—352 p.
16. Hu Y. Q., Feng X. S., Wu S. T., Song W. B. Three-di men sional MHD mod el ing of the
global co rona through out so lar cy cle 23 // J. Geophys. Res.—2008.—113A, N 3.—
DOI: 10.1029/2007JA012750.
17. Lionello R., Linker J. A., Miki' c Z. Multispectral emis sion of the Sun dur ing the First
Whole Sun Month: magnetohydrodynamic sim u la tions // Astrophys. J.—2009.—
690, N 1.—P. 902—912.—DOI: 10.1088/0004-637X/690/1/902.
18. Riley P., Linker J. A., Miki' c Z. An em pir i cally-driven global MHD model of the so lar
co rona and in ner heliosphere // J. Geophys. Res.—2001.—106A, N 8.—P. 15889—
15902.
19. Riley P., Linker J. A., Miki' c Z., et al. A com par i son be tween global so lar magneto -
hydro dynamic and po ten tial field source sur face model re sults // Astrophys. J.—
2006.—653, N 2.—P. 1510—1516.—DOI: 10.1086/508565.
32
Í. È. ÏÈØÊÀËÎ
20. Rudenko G. V. Ex trap o la tion of the so lar mag netic field within the po ten tial-field ap -
prox i ma tion from full-disk magnetograms // So lar Phys.—2001.—198, N 1.—P. 5—
30.
21. Rudenko G. V. On the va lid ity of ap pli ca tion of the ra dial ap prox i ma tion for the photo -
spheric field // So lar Phys.—2004.—220, N 1.—P. 1—20.
22. Schatten K. H., Wilcox J. M., Ness N. F. A model of in ter plan e tary and co ro nal mag -
netic fields // So lar Phys.—1969.—6, N 2.—P. 442—455.
23. Smith E. J. The heliospheric cur rent sheet // J. Geophys. Res.—2001.—106A,
N 8.—P. 15819—15832.
24. Svalgaard L., Duvall T. L., Scherrer P. M. The strength of the Sun’s po lar field // So lar
Phys.—1978.—58, N 2.—P. 225—240.
25. S y' kora J., Badalyan O. G., Obridko V. N. Con nec tions be tween the white-light eclipse
co rona and mag netic fields over the so lar cy cle // So lar Phys.—2003.—212, N 2.—
P. 301—318.
26. Wang Y.-M., Biersteker J. B., Sheeley N. R., et al. The so lar eclipse of 2006 and the or i -
gin of raylike fea tures in the white-light co rona // Astrophys. J.—2007.—660,
N 1.—P. 882—892.
27. Wang Y.-M., Sheeley N. R. On po ten tial field mod els of the so lar co rona // Astrophys. J.
—1992.—392, N 1.—P. 310—319.
28. Wilcox J. M., Hundhausen A. J. Com par i son of heliospheric cur rent sheet struc ture ob -
tained from po ten tial mag netic field com pu ta tions and from ob served po lar iza tion
co ro nal bright ness // J. Geophys. Res.—1983.—88.—P. 8095—8096.
29. Yoshimura H. So lar-cy cle evo lu tion of the co ro nal gen eral mag netic field of
1959—1974 and the syn chro nous vari a tion of high-speed so lar wind streams and ga -
lac tic cos mic rays // So lar Phys.—1977.—54, N 2.—P. 229—258.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.04.09
33
ÐÀÑ×ÅÒ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß Â ÑÎËÍÅ×ÍÎÉ ÊÎÐÎÍÅ
|