Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами
Описано оптимізаційну модель для прогнозу радіоактивного забруднення в річкових системах з водосховищами на основі камерної моделі. Модель заснована на сучасному підході багатокритеральної оптимізації, адаптована до Дніпровського каскаду водосховищ і враховує правила їх експлуатації. Наведено прикла...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7430 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами / Ю.І. Кузьменко // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2009. — Вип. 11. — С. 63–69 . — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7430 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-74302010-03-31T12:00:58Z Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами Кузьменко, Ю.І. Проблеми безпеки атомних електростанцій Описано оптимізаційну модель для прогнозу радіоактивного забруднення в річкових системах з водосховищами на основі камерної моделі. Модель заснована на сучасному підході багатокритеральної оптимізації, адаптована до Дніпровського каскаду водосховищ і враховує правила їх експлуатації. Наведено приклади розрахунків для Київського водосховища. 2009 Article Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами / Ю.І. Кузьменко // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2009. — Вип. 11. — С. 63–69 . — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1813-3584 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7430 504.453.054:621.039 uk Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Проблеми безпеки атомних електростанцій Проблеми безпеки атомних електростанцій |
| spellingShingle |
Проблеми безпеки атомних електростанцій Проблеми безпеки атомних електростанцій Кузьменко, Ю.І. Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| description |
Описано оптимізаційну модель для прогнозу радіоактивного забруднення в річкових системах з водосховищами на основі камерної моделі. Модель заснована на сучасному підході багатокритеральної оптимізації, адаптована до Дніпровського каскаду водосховищ і враховує правила їх експлуатації. Наведено приклади розрахунків для Київського водосховища. |
| format |
Article |
| author |
Кузьменко, Ю.І. |
| author_facet |
Кузьменко, Ю.І. |
| author_sort |
Кузьменко, Ю.І. |
| title |
Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| title_short |
Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| title_full |
Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| title_fullStr |
Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| title_full_unstemmed |
Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| title_sort |
застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами |
| publisher |
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Проблеми безпеки атомних електростанцій |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7430 |
| citation_txt |
Застосування оптимізаційної моделі при прогнозуванні радіоактивного забруднення річкових систем із водосховищами / Ю.І. Кузьменко // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. — 2009. — Вип. 11. — С. 63–69 . — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT kuzʹmenkoûí zastosuvannâoptimízacíjnoímodelípriprognozuvanníradíoaktivnogozabrudnennâríčkovihsistemízvodoshoviŝami |
| first_indexed |
2025-07-02T10:14:21Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:14:21Z |
| _version_ |
1836529758184144896 |
| fulltext |
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 63
УДК 504.453.054:621.039
ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ПРИ ПРОГНОЗУВАННІ
РАДІОАКТИВНОГО ЗАБРУДНЕННЯ РІЧКОВИХ СИСТЕМ ІЗ ВОДОСХОВИЩАМИ
Ю. І. Кузьменко
Інститут проблем безпеки АЕС НАН України, Київ
Описано оптимізаційну модель для прогнозу радіоактивного забруднення в річкових системах
з водосховищами на основі камерної моделі. Модель заснована на сучасному підході багатокритері-
альної оптимізації, адаптована до Дніпровського каскаду водосховищ і враховує правила їх експлуа-
тації. Наведено приклади розрахунків для Київського водосховища.
Українські АЕС, які в силу своїх технологічних особливостей та призначення є вели-
кими водокористувачами, знаходяться в басейнах середніх або великих річок, мають власні
штучні водосховища – ставки-охолоджувачі або розташовані в безпосередній близькості від
інших штучних водосховищ, які можуть попасти в зону впливу внаслідок аварійних викидів
чи скидів радіоактивних речовин.
Досвід ліквідації наслідків аварії на ЧАЕС, що призвела до найбільшого забруднення
Дніпровського каскаду водосховищ, показав необхідність і важливість оперативного прове-
дення прогностичних розрахунків забруднення водного середовища саме з урахуванням
особливостей існування регульованих водосховищ як водогосподарських об’єктів багато-
цільового використання, у тому числі як елементу системи контрзаходів. Тому розробка та
впровадження комп’ютерних систем моделювання переносу радіонуклідів у річкових систе-
мах із водосховищами є актуальною й обумовлена потребою розробки нових швидких комп’-
ютерних методів оцінки та регулювання радіоактивного забруднення на різних ділянках
річкових систем, що дає змогу вести розрахунки у випадку викиду радіоактивних речовин за
даними існуючої стаціонарної мережі спостережень та іншими даними.
Особливістю задачі розрахунку на річкових ділянках із водосховищами є те, що водо-
сховище являє собою керовану систему, в якій витрати води на виході (у створі греблі)
залежать не лише від витрат води на вході (притоку), але й від положення рівня вільної
поверхні води в кожний проміжок часу в межах ділянки що розглядається. Якість (резуль-
тати) керування водосховищем доцільно оцінювати за допомогою водогосподарських,
економічних, екологічних показників, що в сукупності характеризують наслідки рішень, які
приймаються, для різних аспектів функціонування водосховища. Багато складних задач
прийняття рішень, у тому числі й ця, включають кілька суперечливих (одночасно недосяж-
них) цілей, що, природно, веде до використання кількох критеріїв при виборі дій із множини
альтернатив. Так, наприклад, при плануванні режимів роботи водосховищ виникають про-
тиріччя між вимогами різних водокористувачів та водоспоживачів. Зокрема, вимоги річко-
вого флоту до підтримування рівня навігаційного спрацювання водосховищ у літню межень,
які забезпечують судноплавні глибини, можуть вступати в протиріччя із забезпеченням
санітарних витрат води в нижні б’єфи водосховищ та забезпеченням водою водоспоживачів,
що знаходяться нижче створу греблі. У загальному випадку, критерії керування водосхови-
щем суперечливі [1]. З метою узгодження інтересів водокористувачів, визначення певних
пріоритетів, забезпечення безперебійності водоспоживання, безпеки гідроспоруд та населен-
ня, підтримки належного санітарного стану водойм для водосховищ розробляються й
затверджуються плани експлуатації, які враховують різні сценарії водності. Правила експлу-
атації містять граничні обмеження на рівні і витрати води протягом року за різних гідроло-
гічних та водогосподарських умов, але не задають точної траєкторії динаміки режимів в часі,
що залишає певну свободу в оперативному керуванні водним режимом і дає досить великий
простір для пошуку його оптимальної траєкторії. Її пошук можна здійснити за допомогою
оптимізаційної моделі.
Ю. І. КУЗЬМЕНКО
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 64
При вирішенні задачі прогнозування наслідків радіаційного забруднення вод на пер-
ший план виступає завдання оцінити, яким чином впливає режим експлуатації гідроспоруд
на якість (ступінь забруднення радіонуклідами) водного середовища, і чи можливо зменшити
негативні наслідки цього впливу для водокористувачів, у першу чергу, питного та сільсько-
господарського водоспоживання. Тому необхідною складовою частиною оптимізаційної
моделі експлуатації водосховищ повинна бути модель пошуку компромісного рішення в
умовах багатокритеріальності.
Якщо розглядати річкову систему із зарегульованим стоком як систему послідовно
розташованих ділянок з водно-екологічними характеристиками, осередненими за об’ємом
водойми або її частини (у багатьох випадках таке припущення є допустимим з точки зору
достатньої для практичних цілей точності розрахунків), то її математичну модель можливо
представити у вигляді камерної моделі, в якій кожній із таких ділянок відповідає камера.
Найбільш вдалими з точки зору врахування всіх основних процесів переносу радіонуклідів,
на наш погляд, є камерні моделі, що враховують всі основні процеси міжфазної трансформа-
ції радіонуклідів (у розчині, на завислих наносах і в донних відкладах) у поверхневих водах,
які реалізовані в програмних кодах WOTOX і RIVER-RAD і детально описані в [2, 3].
Математично такі моделі є системою звичайних диференціальних рівнянь, що опи-
сують динаміку води в об’ємі камери й осереднені по камері величини концентрації зваже-
них наносів, радіонуклідів на суспензії, у розчині та донних відкладах.
Рівняння водного балансу для системи камер має вигляд
,
1
1 ∑
=
− −++−=
∂
∂ m
j
w
i
j
iiii
i QQRqQ
t
V
(1)
де Vi - об’єм камери I; Qi - витрати води в наступну камеру; Qi-1 - витрати води з попередньої
камери; j
iQ - надходження води з бічних приток до i-ї камери; Qw
i - водоспоживання; Rt -
різниця між величиною опадів і випаровування.
Рівняння транспорту зважених наносів Si, осереднених по камері з урахуванням
граничних умов, може бути записано як
,
)(
1
11
t
j
m
j
t
jii
h
i
s
i
b
iiiii
ii SQQSqqqSQSQ
t
SV
∑
−
−− +−+−+−=
∂
∂
(2)
де Rh
i - надходження в камеру за рахунок процесу ерозії берегів; St
j - концентрація
седиментів по притокам; qb
i і q
s
i - осереднені по камері величини ресуспензії та седиментації,
обчислювані як функції рівноважної концентрації зважених наносів S*.
Слід зазначити, що для водосховищ Vi розраховується за допомогою проектних кри-
вих статичних об’ємів ( )iii HVV = , де iH - рівні вільної поверхні води водосховищ і на прак-
тиці можуть бути завдані табличною функцією або апроксимовані степеневим поліномом.
Транспорт радіонуклідів у камері описується рівняннями динаміки концентрації
радіонукліда в розчині Cj, концентрації радіонукліда на суспензії Сs
i і концентрації радіо-
нукліда у верхніх шарах донних відкладів Сb
i. З урахуванням граничних умов та обмінних
процесів система відповідних рівнянь має вигляд
),,,,(),,,,,( 111111
k
i
w
iiii
m
i
m
i
k
i
w
iiiii
m
i pQSqQCFCpQSVQQA
dt
dC
−−−−−− += , (3)
де A та F – параметри, які є функціями від незалежних змінних; - k
ip - вектор параметрів
моделі.
Оптимізаційна модель розрахунку режимів роботи водосховища
Оптимізаційна модель розрахунку режимів роботи водосховища базується на розра-
хунках керування функціями Vi(t) та Ci(t) шляхом зміни витрат eнижні б’єфи водосховищ Qi з
дотриманням вимог і певних обмежень, визначених правилами експлуатації гідроспоруд.
ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ПРИ ПРОГНОЗУВАННІ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 65
Задача пошуку режимів роботи каскаду водосховищ може бути сформульована як задача
оптимального керування з вільною або фіксованою кінцевою точкою[6]: на траєкторії керо-
ваної системи при виконанні вимог iiiiiiii UtQPtVCCVV ==== )(,)(,)0(,)0( 00 треба мінімізу-
вати функціонали
( ))(),(),(min
)(
tVtCtQF iiii
UtQ ii ∈
, (4)
де ( ))(),(),( tVtCtQF iiii - показники якості функціонування i-го водосховища, яких може бути
декілька в загальному випадку:
( ) ( )dttCtQtVtVtCtQF
T
iiiiiii ∫Φ=
0
)(),(),()(),(),( (5)
та (або)
( ) ( ))(),(),(min)(),(),(
)(
tCtQtVtVtCtQF iii
UtQ
iiii
ii
Φ=
∈
, (6)
де Vi0 - початковий об’єм i-го водосховища; Сі0 - початкова концентрація забруднювача у воді
і-го водосховища; Р та U - множини допустимих об’ємів та витрат для i-го водосховища.
Приймаючи до уваги нерозривність витрат води між суміжними водосховищами,
можна записати Qі = qi-1.
Вираз (4) являє собою загальний вигляд системи моделей для пошуку режимів
експлуатації водосховищ із урахуванням екологічних критеріїв. Залежності від способів
конструктивного завдання функцій Fi, Qi(t), Vi(t) та множин Ui і Рi з моделі (4) може бути
побудована конкретна система моделей, за допомогою якої можливо вирішення практичних
задач моделювання водосховищ.
Таким чином, мінімальна система математичних моделей повинна вміщувати гідроло-
гічну та радіоекологічну моделі об’єктів (водосховищ), моделі окремих показників якості
функціонування системи (залежності показників якості від вирішальних змінних) та модель
виявлення експертних переваг.
Аналіз потреб до режиму роботи водосховищ в різні сезони та при різних ситуаціях
водозабезпеченості дозволив виділити ряд водогосподарських критеріїв, якими можна
керуватися при пошуку режимів, які придатні для практичних потреб [4]. До таких критеріїв
можна віднести:
)(max
],0[
1 tQf i
Tt∈
= або ∫=
T
i dttQf
0
2
1 )( (7)
для утримання води у водосховищі або зрізки піка повені (може бути використано навесні);
( ) dttHtHf
T
∫ −=
0
2
2 )()(
)
(8)
для одержання режиму максимально наближеного до бажаного (наперед зданого у вигляді
)(tH
)
, де H(t) - рівень води у водосховищі, який у більшості випадків можна вважати одно-
значно пов'язаним з об'ємом води.);
( ) dttQtQf
T
ii
2
0
3 )()(∫ −−= τ або рівнозначний ( ) dttHtHf
T
ii
2
0
3 )()(∫ −−= τ (9)
для забезпечення найбільш рівномірного спрацювання водосховища, нормальних умов для
нересту риби та запобігання різких коливань води в нижньому б'єфі (корисне для
використання влітку); тут τ - час запізнення.
У разі оцінки впливу наслідків радіаційної аварії на АЕС у ситуації забруднення
водосховищ змінним у часі джерелом (наприклад, як це було при забрудненні радіоактивним
Ю. І. КУЗЬМЕНКО
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 66
стоком річок Прип'ять та Уж, який поступав до Київського водосховища в період Чорно-
бильської катастрофи) можливе застосування наступних критеріїв розрахунку водного
режиму:
)(max
],0[
4 tCf i
Tt∈
= (10)
максимальне зниження пікової концентрації заданої радіаційної домішки;
( )∫=
T
i dttCf
0
2
5 )( (11)
інтегральне зниження концентрації заданого радіонукліда на всьому інтервалі часу;
( )∫=
T
ii dttQCf
0
2
6 )( (12)
зниження об’єму виносу заданого радіонукліда за прогнозний період.
Можливо використання також критерію
( ) max)(
0
2
7 →= ∫
T
b
i dttCf , (13)
який відповідає режиму найбільшого накопичення радіонуклідів у донних відкладах у першу
чергу внаслідок седиментації, а також змін швидкості фізико-хімічних процесів, які є змінни-
ми в часі. Цей критерій також може використовуватись для попередньої оцінки ефективності
при проектуванні донних уловлювачів забруднених наносів за різних сценаріїв водності на
невеликих річках і в рамках застосування одномірної руслової моделі з осередненням пара-
метрів по ширині русла.
Режими роботи водосховищ регулюються з урахуванням проектних та галузевих
вимог, а режими Дніпровського каскаду – Правилами експлуатації водосховищ Дніпровсь-
кого каскаду [5]. Вимоги правил до режиму враховують потреби у воді для питного та
побутового водоспоживання населення, промисловості, гідроенергетики, сільського госпо-
дарства (зрошуване землеробство), водного транспорту, рибного господарства, рекреації, а
також для санітарно-екологічних попусків, визначають пріоритетність у забезпеченні водо-
користувачів водою і запобігають виникненню надзвичайних ситуацій.
У зв’язку з розташуванням на річці численних великих та дрібних водозаборів вимо-
гами з боку водопостачання до режимів експлуатації є не тільки забезпечення необхідних
обсягів води, а й дотримання певних позначок рівня води у водосховищах, нижче яких
водозабірні споруди починають працювати з перебоями. Подібні вимоги висувають й інші
галузі, наприклад водний транспорт потребує дотримання необхідної глибини для проход-
ження великотоннажних суден.
У нашому випадку такі висунуті різними галузями народного господарства вимоги ми
вважатимемо жорсткими й неприйнятними до порушення. У межах цих вимог залишається
певна варіативність режиму, тому знаходження в них конкретних траєкторій і буде задачею
оптимізації з урахування заданих критеріїв.
Вирішення задачі управління
Практичне вирішення задачі багатокритеріальної оптимізації (6) для окремого водо-
сховища (камери) може бути реалізоване шляхом її переформулювання й зведення до
вирішення ряду однокритеріальних задач (скалярної оптимізації) зі складною адитивною
цільовою функцією з ваговими коефіцієнтами, що враховують заздалегідь визначені пріори-
тети управління.
Перш ніж увести позначення, необхідні для математичної постановки задачі управ-
ління, сформулюємо основні припущення, виходячи з яких вона проводитиметься.
По-перше, прогноз притоку до водосховища задано на весь період планування в
детермінованому вигляді, тобто у вигляді конкретного гідрографа стоку або набору гідро-
ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ПРИ ПРОГНОЗУВАННІ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 67
графів. Причому в останньому випадку задачу необхідно буде вирішувати для кожного
гідрографа окремо.
По-друге, моделі, що описують рух води у водосховищі, є детермінованими моделя-
ми, що забезпечують можливість розрахунків із достатньою для практичних цілей точністю.
По-третє, передбачається також, що умови оптимальності режимів роботи розташова-
них вище за течею водосховищ (камер), виражені у вимогах Правил експлуатації до величин
скидних витрат води і підтримуваних позначок рівнів верхніх б'єфів, відображають режимні
вимоги розміщених нижче гідровузлів із урахуванням установлених пріоритетів їх важли-
вості.
Уводяться такі позначення:
N – число інтервалів планування /декад, діб/ у планованому періоді;
Hi – рівневі позначки верхнього б'єфу водосховища на кінець і-го інтервалу
планування;
∆Hi – зміна рівнів верхнього б'єфу водосховища, обчислюється як ∆Hi = Hi – Hi-1;
qi – середньоінтервальні витрати води через дамбу ГЕС;
Hi
+, Hi
– – верхні та нижні обмеження на рівневі позначки;
∆Hi
+, ∆Hi
– – верхні та нижні обмеження на зміни рівнів;
qi
+, qi
– – верхні та нижні обмеження на середньоінтервальні скидні витрати води;
Qi – середньоінтервальні витрати притоку до водосховища (скидні витрати з вище-
розміщеного);
H0 – рівнева позначка на початок періоду планування;
f(q,H,C) = f(∆Hi), { i=1,N} – цільова функція, що являє собою математичний запис
залежності основних цілей регулювання стоку від режимних змінних q і H, виражених через
∆H.
З урахуванням наведених вище позначень математична постановка завдання поляга-
тиме в наступному. Для заданого гідрографа притоку до водосховища (витрати води через
дамбу вищерозміщеного водосховища) і рівневої позначки на початок періоду планування
знайти значення зміни рівнів ∆Hi , при яких досягається максимум цільової функції
f(∆H,q,C) → min (14)
з дотриманням обмежень:
0
1
HHH
N
Ni −=∆∑ (15)
,,1,
1
0 NiHHHH i
i
ii
=≤∆+≤ +∑ (16)
,,1, NiHHH iii
=∆≤∆≤∆ + (17)
Обмеження (15) – (17) враховують вимоги безпеки гідроспоруд, мінімізації втрат
народному господарству від затоплень, можливого зменшення скидань та ін. При цьому
обмеження (15), що забезпечує вихід на кінцеву задану рівневу позначку HN , уводиться
лише для випадків, коли це необхідно. Обмеження (16) забезпечує знаходження поточних
рівнів вільної поверхні Hi в допустимих межах, обмеження (10) враховують додаткові вимо-
ги до траєкторії зміни рівневих позначок залежно від формально неврахованих обставин.
Цільова функція у формулі (14) являє собою вираз
∑ ∑
∑
≤≤
<−
>−
+=∆
+−
−−
++
iii
iiii
N
iiii
N
ii
qqq
qqqq
qqqq
faHf
,0
|)(
2
1
)(
2
1
)( 2
1
2
2
1
1
β
β
, (18)
Ю. І. КУЗЬМЕНКО
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 68
у якому перший доданок правої частини враховує ступінь досягнення цілей управління на
основі набору функцій fi (7) - (13) з урахуванням експертних переваг визначених за допомо-
гою масових коефіцієнтів ai, а другий виражає обмеження на максимальні та мінімальні
витрати води у створі ГЕС за за допомогою функції штрафу, до виконання яких треба
прагнути при розробці режиму [6]. У виразі (18) β 1 і β 2 - масові коефіцієнти функції штра-
фу, qi – витрати води, обчислені за однією з гідрологічних моделей і при заданих Qi, qi =
= ϕ(hi), для Qi > 2–3 тис. м3/с. У випадках, коли Qi менше вказаної межі, розрахунок можна
проводити за кривими статичних об’ємів як
,
)()( 11
τ
−− −∆+−= ii
ii
HWHHW
Qq (19)
де W(H) – об'єм водосховища, що відповідає значенню Hi; τ – часовий інтервал. Особливістю
задачі регулювання високих повеней є те, що в період проходження максимальних витрат
вимоги на дотримання обмежень по позначках рівнів і скидних витратах часто стають
суперечливими. Це вимагає пошуку компромісних рішень шляхом опробування різних
варіантів із подальшими експертними оцінками. Включення обмежень на скидні витрати до
цільової функції з постійним коефіцієнтом важливості α1 дозволяє за допомогою штрафної
функції в процесі підбору керуючих параметрів, коли жорсткі обмеження на рівні
відпрацьовані, одержувати варіанти режимів із порушенням обмежень на витрати. Слід
також зазначити, що перенесення, як правило, нелінійних обмежень на ∆H, виражених через
qi, у цільову функцію дає змогу полегшити вирішення задачі.
На рисунку представлено результати моделювання за описаним алгоритмом для
Київського водосховища на р. Дніпро за одних і тих самих граничних і початкових умов
(витрат та концентрацій притоку, початкових рівнів води та концентрацій радіонуклідів). За
показник якості управління було взято критерій максимального зниження пікової концент-
рації заданої радіаційної домішки, що вираховувався за формулою (10).
С Бк/л, Q тис. м3/с
0,87
1,41
0,10
1,00
10,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Декади
Концентрація 1
Концентрація 2
Витрата 1
Витрата 2
Розрахункові концентрації 137Cs у воді при різних скидних витратах води
у створі дамби Київської ГЕС у маловодний рік за березень – червень
Графіки характеризують вплив режимів пропуску весняної повені на динаміку кон-
центрацій 137Cs у воді за умов оптимального (витрата 1) (з точки зору отримання мінімуму
ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ПРИ ПРОГНОЗУВАННІ
________________________________________________________________________________________________________________________
ПРОБЛЕМИ БЕЗПЕКИ АТОМНИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ І ЧОРНОБИЛЯ ВИП. 11 2009 69
максимальної концентрації) і найгіршого (витрата 2) режимів роботи водосховища, розрахо-
ваного за критерієм максимізації пікової концентрації. Максимальні концентрації відповідно
до отриманих режимів становлять 0,87 і 1,41 Бк/л, тобто різняться в 1,6 рази. У таблиці
наведено детальну інформацію щодо водного балансу та балансу 137Cs у воді за розрахунко-
вий період.
Результати розрахунків забруднення води Київського водосховища 137 Cs
для різних режимів його експлуатації в період весняної повені (березень - червень)
у маловодний рік 65 – 75 %-ної забезпеченості
При цьому сумарний виніс радіонуклідів за розрахунковий період для обох варіантів
відрізняється в 1,5 рази і становить 9,90·109 Бк та 14,98·109 Бк відповідно.
Викладене дає змогу зробити висновок про суттєвість впливу режимів експлуатації
штучних водойм на радіоекологічний стан довкілля, необхідність розвитку засобів моделю-
вання з використанням оптимізаційних моделей прогнозування режимів їх роботи, а також
розширення їх використання з метою підготовки різних сценаріїв управління гідроспорудами
в аварійних або штатних умовах.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Хилюк Л.Ф., Краснитский С.М., Мацак И.К. и др. Многокритериальная задача рационального
планирования комплексного использования водных ресурсов бассейнов рек (на примере р.Днепр)
// Автоматика. - 1982. - № 3. - С. 47 - 55.
2. Zheleznyak M.Y. Demtchenko R..I. Kuzmenko Yu. et al. Mathematical modelling of radionuclide
dispersion in the water bodies of the Chernobyl NPP zone and in the Dnieper Reservoirs // Hydrological
Impact of Nuclear Power Plants. Proc. UNESCO Workshop-92, UNESCO Press, Paris, 1993. - P. 173 -
185.
3. Hetrick D.M., McDowell-Boyer L.M., Sjoreen, A.L. et al. RIVER-RAD: A computer code for simulating
the transport of radionuclides in rivers.
4. Железняк М.Й., Кузьменко Ю.И, Ткалич П.В. ВОТОКС - система поддержки принятия решений
по управлению каскадом водохранилищ по экологическим критериям // Системы поддержки при-
нятия решений в экологии. - К.: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова, 1992.
5. Правила експлуатації водосховищ Дніпровського каскаду / А. В. Яцик, А. І. Томільцева, М. Г.
Томільцев та ін. – К.: Генеза, 2003. – 176 с.
6. Кузьменко Ю.И. Оптимальное управление каскадом водохранилищ по водохозяйственным и эко-
логическим критериям // Системный анализ и методы математического моделирования в
экологии. - К.: Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова, I990. - С. 73 - 78
Надійшла до редакції 22.12.08
Декада
Приплив
води Qi,
м3·106
Оптимальний режим Найгірший режим
Відтік 1
qi,
м3·106
Концентра-
ція 1 137Сs,
Бк/л
Винос 1
137Сs,
109Бк
Відтік 2
qi,
м3·106
Концентра-
ція 2 137Сs,
Бк/л
Винос 2
137Сs,
109Бк
1 593,6 641,1 0,69 0,44 1572,5 0,67 1,05
2 635,0 641,1 0,83 0,53 1428,2 1,06 1,51
3 674,8 674,8 0,87 0,58 403,5 1,41 0,57
4 1293,4 1293,4 0,86 1,12 1671,0 1,17 1,96
5 1841,2 1648,5 0,85 1,40 1715,9 0,98 1,68
6 2116,8 1648,5 0,82 1,35 2712,1 0,78 2,12
7 1823,9 1648,5 0,75 1,24 2802,0 0,70 1,95
8 1451,5 1451,5 0,68 0,99 1878,3 0,65 1,21
9 1145,7 1145,7 0,63 0,73 1218,2 0,60 0,73
10 982,4 982,4 0,60 0,59 1191,5 0,57 0,68
11 946,9 946,9 0,57 0,54 1564,7 0,57 0,89
12 739,6 739,6 0,54 0,40 1156,9 0,55 0,63
Усього 14244,8 13462,0 9,90 19314,7 14,98
|