Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием

Предложена квантово-механическая модель рабочей зоны алмазного острия сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) в виде набора полубесконечных цепочек сферических потенциальных ям заданной глубины и радиуса. На основании предложенной модели выполнен расчёт туннельного тока в системе «алмазное острие—по...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2011
Main Authors:	Грушко, В., Новиков, Н., Лысенко, О., Щербаков, А., Мицкевич, Е.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2011
Series:	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75120
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием / В. Грушко, Н. Новиков, О. Лысенко, А. Щербаков, Е. Мицкевич // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2011. — Т. 9, № 4. — С. 735-746. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-75120
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-751202015-01-27T03:02:05Z Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием Грушко, В. Новиков, Н. Лысенко, О. Щербаков, А. Мицкевич, Е. Предложена квантово-механическая модель рабочей зоны алмазного острия сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) в виде набора полубесконечных цепочек сферических потенциальных ям заданной глубины и радиуса. На основании предложенной модели выполнен расчёт туннельного тока в системе «алмазное острие—поверхность» зондового микроскопа. Поскольку топографический режим работы СЗМ, связанный с наномодификацией поверхности, требует наличия существенного взаимодействия зонда с поверхностью образца, при нахождении зависимости туннельного тока от параметров системы «острие—образец» СЗМ использовался непертурбативный подход. На основании исследования полученного выражения для туннельного тока установлена максимальная аппаратная погрешность измерения туннельного тока, при которой возможно наличие атомарного разрешения в режиме СЗМ-топографии. Запропоновано квантово-механічний модель робочої зони діямантового вістря сканівного зондового мікроскопа (СЗМ) у вигляді набору напівнескінченних ланцюжків сферичних потенціяльних ям заданої глибини та радіюса. На підставі запропонованого моделю виконано розрахунок тунельного струму в системі «діямантове вістря—поверхня» зондового мікроскопа. Оскільки топографічний режим роботи СЗМ, пов’язаний з наномодифікацією поверхні вимагає наявности істотної взаємодії зонда з поверхнею зразка, при знаходженні залежности тунельного струму від параметрів системи «вістря—зразок» СЗМ використовувався непертурбативний підхід. На підставі дослідження одержаного виразу для тунельного струму встановлено максимальну апаратну похибку міряння тунельного струму, за якої можлива наявність атомарної роздільчої здатности в режимі СЗМ-топографії. Quantum-mechanical model of the working zone of diamond tip of the scanning probe microscope (SPM) is proposed as a set of semi-infinite chains formed by the spherical potential wells with specified depth and radius. Computation of the tunnelling current in the ‘diamond tip—surface’ system of the SPM based on the proposed model is performed. Since the SPM operation mode related to the surface modification requires substantial interaction between the SPM tip and the specimen surface, the non-perturbative approach is used to find the dependence of the tunnelling current on SPM ‘tip—specimen’ system parameters. Study of the obtained expression defined the hardware uncertainty of the instrument measuring of tunnelling current, which still permits atomic resolution for the instrument topographic operation mode. 2011 Article Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием / В. Грушко, Н. Новиков, О. Лысенко, А. Щербаков, Е. Мицкевич // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2011. — Т. 9, № 4. — С. 735-746. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 07.35.+k, 07.79.-v, 68.37.-d, 73.40.Gk, 73.63.Rt, 81.05.uj, 81.07.Lk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75120 ru Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Предложена квантово-механическая модель рабочей зоны алмазного острия сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) в виде набора полубесконечных цепочек сферических потенциальных ям заданной глубины и радиуса. На основании предложенной модели выполнен расчёт туннельного тока в системе «алмазное острие—поверхность» зондового микроскопа. Поскольку топографический режим работы СЗМ, связанный с наномодификацией поверхности, требует наличия существенного взаимодействия зонда с поверхностью образца, при нахождении зависимости туннельного тока от параметров системы «острие—образец» СЗМ использовался непертурбативный подход. На основании исследования полученного выражения для туннельного тока установлена максимальная аппаратная погрешность измерения туннельного тока, при которой возможно наличие атомарного разрешения в режиме СЗМ-топографии.
format	Article
author	Грушко, В. Новиков, Н. Лысенко, О. Щербаков, А. Мицкевич, Е.
spellingShingle	Грушко, В. Новиков, Н. Лысенко, О. Щербаков, А. Мицкевич, Е. Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
author_facet	Грушко, В. Новиков, Н. Лысенко, О. Щербаков, А. Мицкевич, Е.
author_sort	Грушко, В.
title	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием
title_short	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием
title_full	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием
title_fullStr	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием
title_full_unstemmed	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием
title_sort	теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2011
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75120
citation_txt	Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием / В. Грушко, Н. Новиков, О. Лысенко, А. Щербаков, Е. Мицкевич // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2011. — Т. 9, № 4. — С. 735-746. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
series	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
work_keys_str_mv	AT gruškov teoretičeskoeissledovaniepovedeniâtunnelʹnogotokavskaniruûŝemzondovommikroskopesalmaznymostriem AT novikovn teoretičeskoeissledovaniepovedeniâtunnelʹnogotokavskaniruûŝemzondovommikroskopesalmaznymostriem AT lysenkoo teoretičeskoeissledovaniepovedeniâtunnelʹnogotokavskaniruûŝemzondovommikroskopesalmaznymostriem AT ŝerbakova teoretičeskoeissledovaniepovedeniâtunnelʹnogotokavskaniruûŝemzondovommikroskopesalmaznymostriem AT mickeviče teoretičeskoeissledovaniepovedeniâtunnelʹnogotokavskaniruûŝemzondovommikroskopesalmaznymostriem
first_indexed	2025-07-05T23:26:39Z
last_indexed	2025-07-05T23:26:39Z
_version_	1836851397285380096
fulltext	735 PACS numbers: 07.35.+k, 07.79.-v,68.37.-d,73.40.Gk,73.63.Rt,81.05.uj, 81.07.Lk Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием В. Грушко, Н. Новиков, О. Лысенко, А. Щербаков, Е. Мицкевич Институт сверхтвёрдых материалов им. В. Н. Бакуля НАН Украины, ул. Автозаводская, 2, 04074 Киев, Украина Предложена квантово-механическая модель рабочей зоны алмазного острия сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) в виде набора полубес- конечных цепочек сферических потенциальных ям заданной глубины и радиуса. На основании предложенной модели выполнен расчёт туннельно- го тока в системе «алмазное острие—поверхность» зондового микроскопа. Поскольку топографический режим работы СЗМ, связанный с наномоди- фикацией поверхности, требует наличия существенного взаимодействия зонда с поверхностью образца, при нахождении зависимости туннельного тока от параметров системы «острие—образец» СЗМ использовался непер- турбативный подход. На основании исследования полученного выражения для туннельного тока установлена максимальная аппаратная погрешность измерения туннельного тока, при которой возможно наличие атомарного разрешения в режиме СЗМ-топографии. Запропоновано квантово-механічний модель робочої зони діямантового вістря сканівного зондового мікроскопа (СЗМ) у вигляді набору напівнес- кінченних ланцюжків сферичних потенціяльних ям заданої глибини та радіюса. На підставі запропонованого моделю виконано розрахунок туне- льного струму в системі «діямантове вістря—поверхня» зондового мікрос- копа. Оскільки топографічний режим роботи СЗМ, пов’язаний з наномо- дифікацією поверхні вимагає наявности істотної взаємодії зонда з повер- хнею зразка, при знаходженні залежности тунельного струму від параме- трів системи «вістря—зразок» СЗМ використовувався непертурбативний підхід. На підставі дослідження одержаного виразу для тунельного стру- му встановлено максимальну апаратну похибку міряння тунельного струму, за якої можлива наявність атомарної роздільчої здатности в ре- жимі СЗМ-топографії. Quantum-mechanical model of the working zone of diamond tip of the scan- ning probe microscope (SPM) is proposed as a set of semi-infinite chains formed by the spherical potential wells with specified depth and radius. Com- Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2011, т. 9, № 4, сс. 735—746 © 2011 ІМФ (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України) Надруковано в Україні. Фотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 736 В. ГРУШКО, Н. НОВИКОВ, О. ЛЫСЕНКО и др. putation of the tunnelling current in the ‘diamond tip—surface’ system of the SPM based on the proposed model is performed. Since the SPM operation mode related to the surface modification requires substantial interaction be- tween the SPM tip and the specimen surface, the non-perturbative approach is used to find the dependence of the tunnelling current on SPM ‘tip— specimen’ system parameters. Study of the obtained expression defined the hardware uncertainty of the instrument measuring of tunnelling current, which still permits atomic resolution for the instrument topographic opera- tion mode. 1. ВВЕДЕНИЕ Теория туннелирования в СЗМ развивается параллельно самой зондо- вой микроскопии, поскольку она является необходимой при интер- претации результатов СЗМ-экспериментов как по топометрии, так и по наномодификации поверхности cо времён появления первого ска- нирующего микроскопа, когда Биннигом и Рёрером для объяснения принципа действия своего прибора была предложена простая экспо- ненциальная зависимость туннельного тока от туннельного расстоя- ния [1]. В дальнейшем совершенствование методов зондовой микро- скопии потребовало совершенствования как квантово-механических моделей «зонд—образец» так и методов теоретического описания пове- дения туннельного тока в СЗМ, и этой проблематике было уделено большое внимание многими известными теоретиками [2, 3]. В настоящее время акцент в зондовой микроскопии ставится на создании многофункциональных устройств, область применения которых, во многом, зависит от физико-механических свойств зон- дов. В частности, весьма перспективным материалом в качестве ма- териала для СЗМ-зонда является синтетический полупроводнико- вый алмаз [4]. Как известно [4], алмаз является классическим примером кова- лентных кристаллов. Атомарный углерод в обычном состоянии имеет на внешних электронных оболочках два электрона в s- состоянии и два – в р-состоянии. Однако при сближении атомов электронные оболочки перестраиваются так, что все четыре элек- трона становятся неспаренными. Распределение электронной плот- ности оказывается сильно неоднородным, направленным и облада- ет тетраэдрической симметрией, присущей структуре данных кри- сталлов [5, 6]. Современные модели квантовых систем, подобных кристалличе- ской решетке алмаза, зачастую сложны, создают трудности при геометрическом моделировании и не удовлетворяют критерию ло- гической очевидности [7—17]. В настоящее время предложить про- стую и непротиворечивую модель многочастичного электронного взаимодействия в кристаллической решетке алмаза, применимую в ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА В ЗОНДОВОМ МИКРОСКОПЕ 737 теории туннельной микроскопии не удается во многом уже потому, что противоречия содержатся в самих представлениях об электроне [7]. Тем не менее, без наглядной, пусть и упрощенной модели, прак- тически невозможно выполнить ни одного теоретического СЗМ- исследования. Поэтому мы ставили задачу предложить упрощен- ную модель кристаллической решетки алмазного острия с широ- кими границами применения. Следует отметить, что наиболее точные результаты по вычисле- нию туннельного тока в системе «острие—образец» СЗМ могут быть получены на основе численных расчётов конкретных квантово- механических моделей. Хорошим примером одного из таких мето- дов может быть работа Хофера и Редингеа [18], в которой авторы на основе метода полного потенциала и принципов молекулярной ди- намики выполнили детальный расчет электронной структуры и туннельного тока в системе с единственным адсорбированным ато- мом на поверхности. Указанное вычисление туннельного тока было выполнено авторами в рамках приближения теории возмущений. Однако, в случае, когда точно неизвестна электронная структура и атомный состав исследуемой поверхности, трудно полагаться на детальный численный метод расчёта. В этом случае, более прием- лемым может быть общий подход к вычислению туннельного тока в системе «острие—образец» СЗМ, на основе абстрактного модельного потенциала иглы и образца, подходящего для описания туннелиро- вания между алмазной иглой и произвольной поверхностью. Общие подходы в трехмерных теориях туннелирования основы- ваются, как правило, на использовании теории возмущений [19, 20], когда СЗМ-острие представляется малой возмущающей добав- кой в общий гамильтониан слабовзаимодействующей системы «острие—образец». Однако, в случае целого ряда нанотехнологиче- ских режимов работы СЗМ, требующих небольших расстояний между иглой и образцом (соответствующих механическому контак- ту) применение теории возмущений при вычислении туннельного тока становится некорректным, вследствие того, что взаимодей- ствие между острием и поверхностью нельзя считать слабым [21]. Поэтому, для отыскания общей зависимости туннельного тока от параметров системы «острие—образец», мы использовали непертур- бативный подход [22]. 2. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЛМАЗНОЙ РЕШЕТКИ Для теоретического исследования поведения туннельного тока в системе «полупроводниковый алмазный зонд—поверхность твердо- го тела» в качестве отправной модели мы использовали известную структуру алмазной кристаллической решетки [5] (рис. 1, рис. 2). 738 Струк ность дв смещенн Базисом два атом ную ячей тами дл 0 1/2 1/2 мов смещ 3/4 3/4 1 Рис. 1. Эл тырьмя б ной диаго го тетраэ связями, Р В. ГР ктура алма вух ГЦК-ре ная относи м решетки ма: с коорд йку алмаза ля четыре 2, 1/2 0 1/2 щенной ГЦ 1/4. лементарна ближайшим онали, расп дра относит образующи ис. 2. Элем УШКО, Н. Н за (рис. 1) ешеток. Од ительно не Браве кри динатами 0 а выбираю ех атомов 2, 1/2 1/2 ЦК решетк ая ячейка ал ми соседями положенным тельно его ц ими равные ентарная я НОВИКОВ, О. может быт дна из них её на 1/4 п исталличес 0 0 0 и 1/4 ют куб с баз в несмеще 0, и с коо и: 1/4 1/4 лмаза. Каж и на расстоя ми относите центра, с ни углы друг с чейка алма . ЛЫСЕНКО ть предста х с атомам пространст ской струк 1/4 1/4. Ч зисом из 8 енной ГЦ ординатами 1/4, 1/4 3/ ждый атом у янии 1/4 дл ельно него к ими он соед с другом. аза в направ и др. влена как и по узлам венной ди туры алма Часто за эл атомов с к ЦК-решетки и для четы /4 3/4, 3/4 углерода окр лины прост как углы пр динен ковал влении [111 совокуп- м, другая иагонали. аза будут лементар- координа- и: 0 0 0, ырех ато- 4 1/4 3/4, ружен че- транствен- равильно- лентными 1]. ИССЛЕДОВ На ри ентирова Именно плоскост дового м следуемо максима Подобны струкци связанну направл должна нашем р реконстр маем, чт алмаза м углерода нирующ Существ зонда мо СЗМ-топ кости пр диусом з На ри алмаза в углерода тактного Рис. 3. Эл «облегчен смотрени ВАНИЕ ПОВЕ исунке 2 по анная вдо в этом н ть (111) ра микроскопа ой (модиф альной (ат ые ожидан ю поверхн ую с обрыв ению пов быть огран рассмотрен рукцию кр то именно может ока а, что долж щего зондо вование по ожет объяс пограммах ри использ заострения исунке 3 пр в рассматр а, входящи о взаимоде лементарна нной» алма ии учитываю ЕДЕНИЯ ТУНН оказана та оль криста направлени абочей зон а оказывае фицируемой томарной) ния оправд ностной ато вом атомар верхностна ничена мин нии мы не ристалличе в направле анчиваться жно обеспе вого микр одобной н снить нали атомарног зовании ср я ≅ 50 нм.) [ редставлен иваемом н их в структ ействия «зо ая ячейка ал азной ячейк ются только НЕЛЬНОГО ТО а же элеме аллографи ии, т.е. к ны алмазно ется ориен й) поверхн разрешаю даны тем, омарной ст рных связе ая криста нимальны учитываем еской реш ении [111] я в рабочей ечивать ма роскопа в анострукт ичие на по го разреше равнительн [24]. на «облегче нами прибл туру этой я онд—образ лмаза в нап ки, когда и о 14. ОКА В ЗОНДО нтарная яч ического н когда крис ого зонда с нтированно ности, ожи ющей спо что, даже труктуры ей на его гр ллическая ым числом м возможн шетки алма ] кристалл й зоне еди аксимально латераль уры на в олученных ения в гор но тупых а енная» эле лижении, ячейки, пр ец», в част правлении [ из ее 18 ато ОВОМ МИКРОС чейка алм направлени сталлограф сканирующ ой паралле идается по собности е учитыва твердого т ранице, по я решетка атомов угл ную поверх аза, однако лическая ст нственным ое разреше ном напр ершине ал экспериме ризонтальн лмазных и ементарная когда из 1 ри расчетах тности, пр [111] в приб омов углеро ОСКОПЕ 739 маза, ори- ия [111]. фическая щего зон- ельно ис- олучение прибора. ая рекон- тела [23], данному а алмаза лерода. В хностную о прини- труктура м атомом ение ска- авлении. лмазного ентально ной плос- игл (с ра- ая ячейка 18 атомов х бескон- ри вычис- ближении ода в рас- 740 лении ту топограф Рисун рабочая плоскост верхност Атома качестве системе Рис. 4 Рис. 5. «О ванного в туннельн верхность В. ГР уннельного фии, учиты нок 4 иллю зона котор ть (111) ал ти образца. арная стру е модельно «острие—о 4. Атомарна Облегченная в направле ного тока м ью образца. УШКО, Н. Н о тока в СЗ ываются то стрирует а рого ориент лмаза ока . уктура раб ого предста образец» с я структура я» атомарна нии [111], между полу . НОВИКОВ, О. ЗМ, работа олько 14 ат атомарную тирована т азывается бочей зоны авления пр сканирующ а алмазного ая структур используем упроводнико . ЛЫСЕНКО ающем в р томов ячей структуру таким обра параллель ы СЗМ-зонд ри расчете щего зонд о острия в на ра кристалл мая при вы овым алма и др. режиме тун йки. у алмазного азом, что ат ной плоск да, исполь туннельно дового мик аправлении а алмаза, ор ычислении в зным остри ннельной о острия, томарная кости по- ьзуемая в ого тока в кроскопа и [111]. риентиро- величины ием и по- ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА В ЗОНДОВОМ МИКРОСКОПЕ 741 показана на рис. 5. Следует отметить, что наличие необходимой электропроводности алмазной иглы обеспечивается наличием ее акцепторной примеси – бора в концентрациях 0,05—0,1%. Наоборот, наличие самого тун- нельного эффекта между электродами при работе прибора в режиме СТМ (сканирующего туннельного микроскопа) обусловлено лишь их пространственной близостью. Это значит, что даже в случае отсут- ствия напряжения смещения между электродами, электроны при расстоянии между иглой и образцом не превышающем величину ≅ 10 Å, способны туннелировать от образца к зонду и обратно. При этом, конечно, величина среднего туннельного тока оказывается равной нулю. Однако шумовой переменный туннельный ток, возни- кающий между близкорасположенными электродами, является до- статочно хорошо регистрируемой величиной, и на принципе его ре- гистрации, кстати, основывается так называемая сканирующая шу- мовая микроскопия [24]. Таким образом, наличие атомов бора в уг- леродной структуре алмаза обеспечивает не наличие туннельной проводимости в туннельном барьере между электродами, а наличие электропроводности самого кристалла алмаза, используемого в ка- честве СЗМ-зонда. При концентрации бора в атомарной решетке ал- маза не превышающей 0,1%, вероятность обнаружения его в преде- лах, представленного на рис. 5 атомарного кластера рабочей зоны, не превышает 0,001, поэтому наличие атомов бора в модели «облегчен- ной» атомарной структуры иглы не учитывается. 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА В СИСТЕМЕ «АЛМАЗНЫЙ НАНОЗОНД—ПОВЕРХНОСТЬ» Адекватная физико-математическая модель системы «острие— образец» СЗМ дает возможность не только выполнить корректное исследование зависимости туннельного тока от параметров системы «острие—образец» СЗМ, но и на основании этой зависимости досто- верно интерпретировать экспериментальные данные по топографии поверхности при работе СЗМ в режиме сканирующей туннельной микроскопии (СТМ). Отметим, что использование алмаза в качестве СЗМ-зонда обу- словлено, во многом, стабильностью его физико-механических свойств и формоустойчивостью [4], напрямую связанных со ста- бильностью атомарной структуры этого материала, поэтому моде- лирование атомарной структуры алмаза при расчете туннельного тока в системе «острие зонда—образец» представляется весьма же- лательным. Представленная на рис. 5 структура позволяет рассмотреть алмаз как совокупность цепочек сферических потенциальных ям, разде- ленных равными межатомными расстояниями, и вычислить тун- 742 В. ГРУШКО, Н. НОВИКОВ, О. ЛЫСЕНКО и др. нельный ток в системе «острие—образец» на основе известного фор- мализма Липпмана—Швингера (LS) [21, 22, 25, 26]. Поскольку атомарная структура исследуемой поверхности в большинстве случаев неизвестна, поверхность в системе «острие— подложка» сканирующего зондового микроскопа в нашем рассмот- рении моделируется бесструктурной функцией Грина, входящей в LS-уравнение. Так как общая зависимость туннельного тока от расстояния между окончанием зонда и поверхностью имеет ярко выраженный экспоненциальный характер [19], основной вклад в туннельный ток будут давать только ближайшие к поверхности цепочки потенци- альных ям. В нашем случае (рис. 5), при рассмотрении наноострия, ориентированного в направлении [111] к поверхности, это будут 7 полубесконечных цепочек атомов углерода, заканчивающихся че- тырьмя угловыми атомами кубической ячейки кристалла алмаза (один из которых – центральный) и тремя ближайшими гранецен- трированными атомами. Процедура вычисления туннельного тока в такой системе сводит- ся, таким образом, к суммированию вкладов в туннельный ток, при- вносимыми каждой из перечисленных цепочек сферических потен- циальных ям. Отыскание же туннельного тока в системе «полубес- конечная цепочка сферических потенциальных ям—поверхность» выполняется методом, подробно описанным в [21]. Конечное выражение для туннельного тока, полученное для не- больших туннельных напряжений и используемое в дальнейшем при анализе достоверности СЗМ-топограмм поверхностей, полу- ченных при работе прибора в режиме сканирующего туннельного микроскопа, имеет вид: [ ] [ ] * 2 0 0 2 * 0 0 ( , )4 Im . 1 ( , ) L i i t i i i L i i D De I D D g ∧∧ ∧ ′ ρ = λ ′+ λ δ  r r r r   (1) Здесь суммирование выполняется по всем полубесконечным цепоч- кам сферических потенциальных ям, моделирующих иглу. λi – ве- личина, пропорциональная коэффициенту отражения электронных волн от i-й цепочки; наличие этой величины в формуле (1) говорит об учете в рассмотрении отраженных от окончания острия элек- тронных волн. Таким образом при получении выражения (1) учи- тывается эффект отражения туннелирующих электронов от по- верхности образца и иглы, так, что налетающая на иглу электрон- ная волна Ψinc, которая соответственно наличию сферических по- тенциальных ям в настоящей модели раскладывается по шаровым функциям: ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА В ЗОНДОВОМ МИКРОСКОПЕ 743 inc , , , ( ) ( ( )) ( )l m l l m l m D j ik u Y ∧ Ψ = r u 0( )= −u r r (2) и представляется в виде суперпозиции волновой функции Ψ′, идущей непосредственно от поверхности и функции Ψ′, возникшей в резуль- тате учета отраженных межэлектродных волн: inc L ′Ψ = Ψ + Ψ . Пред- ставленное выше суммирование выполняется по квантовым числам (l, m) магнитного момента туннелирующих электронов; то или иное число l отражает факт участия в туннелировании электрона соответ- ствующей орбитали. Вектор r0i в формуле (2) обозначает местонахож- дение ближайшей к поверхности сферической потенциальной ямы i-й цепочки, k – модуль волнового вектора туннелирующего электрона. Оператор D ∧ в выражении для туннельного тока (1) определяет коэффициенты разложения Dl,m в (2): , inc 0( )l m iD D ∧ = Ψ r , (3) * , (2 1) !! ( ) ( ) . ! l l l m l l D ik d Y l r ∧ ∧ −+ ∂= Ω u (4) В числителе формулы (1) этот оператор действует на локальную плот- ность электронных состояний (local density of states) поверхности: 0( ) ( ). L L E Eν ν ρ = Ψ δ − r (5) Здесь E – энергия туннелирующих электронов, а суммирование выполняется по всем участвующим в туннелировании электронным состояниям. ρL связана с функцией Грина ( , ) L g ′r r исследуемой по- верхности, входящей в LS-уравнение: 3 0( ) ( ) ( , ) ( ).L LV d r g τ ′ ′ ′Ψ = Ψ − Ψr r r r r (6) Здесь V0 – глубина сферических потенциальных ям, моделирую- щих атомы углерода в атомарной структуре алмазной иглы, а τ – объем пространства, ограниченный каждой из этих ям. Функция Грина ( , ) L g ′r r , входящая в LS-уравнение, в настоящем рассмотрении представляется в виде двух слагаемых: свободноча- стичной функции Грина gf, представляющей собой свободную элек- тронную волну, и функции Грина отклика поверхности L gδ , вхо- дящей в выражение (1), т.е. L f L g g g= + δ . В качестве δgL использована функция, предложенная в [28]: 2 2 0 0 2 2 2 0 exp( ( ) ) ( , ) (0) , 2 ( ) L k z zm g r z z − ρ + + δ = π ρ + + r r  (7) 744 В. ГРУШКО, Н. НОВИКОВ, О. ЛЫСЕНКО и др. где ρ и z – полярные координаты радиус-вектора r. Функция Ψ(r) в уравнении (6) – суть общая волновая функция квантово-механиче- ской системы «зонд—образец» сканирующего зондового микроско- па. Таким образом, на основании зависимости (1) выполняется вы- числение значения туннельного тока в квантово-механической си- стеме «острие—образец» СЗМ при различных параметрах сканирова- ния и геометрии острия зонда, что позволяет оценить достоверность СЗМ-экспериментов при работе прибора в режиме СТМ-топометрии. Зависимость (1) туннельного тока, полученная на основании представленной модели рабочей зоны алмазного СЗМ-зонда, как функция туннельного расстояния в системе «зонд—образец» пред- ставлена на рис. 6. Она имеет экстремальный характер в контакт- ной зоне благодаря знаменателю формулы (1), наличие которого в формуле, в свою очередь, обусловлено учётом отражения электрон- ных волн от иглы и образца в процессе туннелирования. Экстремальное поведение туннельного тока на малых туннель- ных расстояниях, в отличие от простой экспоненциальной зависи- мости, даваемой пертурбативными теориями, экспериментально было обнаружено достаточно давно (в 1987 г.) Гимзевским и Мелле- ром [29]. Авторы объяснили экстремальное поведение тока эффек- том «выпрыгивания» окончания зонда к поверхности под действи- ем адгезионных сил. Однако, как следует из представленного рас- смотрения, наличие максимума проводимости можно объяснить учетом отражения электронных волн от иглы и образца, без вклю- чения в рассмотрение дополнительных сил. Учет «резонансного» Рис. 6. Зависимость туннельного тока от туннельного расстояния в системе «СЗМ—зонд—образец». На малых расстояниях «острие—образец» (1.4 Å) имеет место экстремальный характер зависимости ток—расстояние, обу- словленный отражением туннелирующих электронов от иглы и образца в контактной зоне. 2 0 4 6 2 8 4 6 I t , nA d, Å ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТУННЕЛЬНОГО ТОКА В ЗОНДОВОМ МИКРОСКОПЕ 745 поведения туннельного тока на малых туннельных расстояниях важен при оценке СТМ-топограмм, регистрируемых в контактном режиме. 3. ВЫВОДЫ С использованием обсуждаемой модели рабочей зоны алмазного острия, полученной на её основе формулы (1) и метода оценки до- стоверности СТМ-топограмм [30] установлено, что при аппаратной погрешности поддержания постоянного туннельного тока не более 25%, при работе в контактной зоне, т.е. на расстояниях от поверх- ности около 5 Å, возможна достоверная регистрация элементов структуры поверхности высотой более 1 Å и поверхностной длиной волны в несколько десятков ангстрем. Это обстоятельство дает воз- можность подобрать режимы сканирования, при которых возмож- но использование полупроводникового алмазного зонда, имеющего наноострие в рабочей зоне для получения СТМ-изображений как субмикронного, так и атомарного разрешения, что и подтверждает- ся экспериментально [3]. Выполненные исследования относятся к фундаментальной про- блеме создания материалов с заданными физико-механическими свойствами. Авторы благодарят за финансирование работ в рамках Государственной целевой научно-технической программы «Нано- системы и наноматериалы» (проект №2.2.11.31). ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. G. Binnig and H. Rohrer, Reviews of Modern Physics, 59, No. 3: 615 (1987). 2. W. A. Hofer, A. S. Foster, and A. L. Shluger, Reviews of Modern Physics, 75: 1287 (2003). 3. A. Richter and R. Smith, Cryst. Res. Technol., 38: 250 (2003). 4. O. Lysenko, N. Novikov, V. Grushko et al., Diamond Relat. Mater., 17: 1316 (2008). 5. Н. В. Новиков и др., Физические свойства алмаза (Киев: Наукова думка: 1987). 6. М. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела. В 2 т. (Москва: Мир: 1977). 7. Д. Н. Кожевников, ЖФХ, 70, № 6: 1134 (1996). 8. А. Д. Власов, УФН, 163, № 2: 97 (1993). 9. А. Д. Власов, Классическое направление в квантовой механике (Москва: РАН МРИ: 1993). 10. Д. Н. Кожевников, ЖФХ, 70, № 6: 1134 (1996). 11. K. D. Snelson, U.S. Pat.#3,276,148 “Model For Atomic Forms” (Issued on Oc- tober 4, 1966); K. D. Snelson, U.S. Pat.#4,099,339 “Model For Atomic Forms” (Issued on July 11, 1978). 12. М. М. Протодьяконов, Гипотеза о строении электронных оболочек атомов 746 В. ГРУШКО, Н. НОВИКОВ, О. ЛЫСЕНКО и др. и молекул (Москва: ИГД АН СССР: 1957). 13. М. М. Протодьяконов, Свойства минералов и их электронное строение (Москва: Наука: 1965). 14. М. М. Протодьяконов, Симметрия электронных оболочек атомов: Сб. Симметрия в природе (Ленинград: Изд. гос. научн.-техн. об-ва: 1971). 15. М. М. Протодьяконов, Симметричные гибридизированные электронные обо- лочки: Сб. Строение минералов и горных пород (Москва: ИФЗ АН СССР: 1975). 16. М. М. Протодьяконов, Симметрия электронных оболочек атомов: Сб. Симметрия в природе (Ленинград: Изд. гос. научн.-техн. об-ва: 1971). 17. М. М. Протодьяконов, И. Л. Герловин, Электронное строение и физические свойства кристаллов (Москва: Наука: 1975). 18. W. A. Hofer and J. Redinger, Surface Science, 447: 51 (2000). 19. J. G. Simmons, J. Appl. Phys., 34: 1793 (1963). 20. J. Bardeen, Phys. Rev. Lett., 6: 57 (1961). 21. W. Sacks and С. Noguera, Phys. Rev. В, 43: 11612 (1991). 22. В. I. Грушко, О. Г. Лисенко, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнолгії, 2, вип. 3: 795 (2004). 23. G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber et al., Phys. Rev. Lett., 50, No. 2: 120 (1983). 24. О. Г. Лысенко, В. И. Грушко, Н. В. Новиков, Сканирующая зондовая микро- скопия: основы метода, исследование и модификация поверхности алмаз- ным нанозондом (Киев: Феникс: 2009). 25. А. С. Давыдов, Квантовая механика (Москва: Наука: 1973). 26. С. Сунакава, Квантовая теория рассеяния (Москва: Мир: 1979). 27. A. C. Diebold, M. R. Kump, J. J. Kopanski et al., J. Vac. Sci. Technol. B, 14, No. 1: 196 (1996). 26. J. P. Hurault, J. Phys. (Paris), No. 32: 421 (1971). 27. J. K. Gimzewski and R. Moeller, Phys. Rev. B, 36: 1284 (1987). 28. В. И. Грушко, Техническая диагностика и неразрушающий контроль, № 2: 17 (1996).

Теоретическое исследование поведения туннельного тока в сканирующем зондовом микроскопе с алмазным острием

Institution

Similar Items