Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения

Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения

Получены формулы для предельных углов и площадей, позволяющие составить представление о конфигурации наблюдаемых систем и производить расчеты их спектральных распределений энергии (РЭС) в зависимости от геометрических параметров и угла наклонения диска к наблюдателю....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2011
Hauptverfasser: Захожай, В.А., Захожай, О.В., Видьмаченко, А.П.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Головна астрономічна обсерваторія НАН України 2011
Schriftenreihe:Кинематика и физика небесных тел
Schlagworte:
Физика звезд и межзвездной среды
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75130
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения / В.А. Захожай, О.В. Захожай, А.П. Видьмаченко // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 3. — С. 54-74. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-75130
record_format dspace
spelling irk-123456789-751302015-01-27T03:02:09Z Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения Захожай, В.А. Захожай, О.В. Видьмаченко, А.П. Физика звезд и межзвездной среды Получены формулы для предельных углов и площадей, позволяющие составить представление о конфигурации наблюдаемых систем и производить расчеты их спектральных распределений энергии (РЭС) в зависимости от геометрических параметров и угла наклонения диска к наблюдателю. Одержано формули для граничних кутів і площ, які дозволяють скласти уявлення про конфігурації систем, що спостерігаються, та проводити розрахунки їхніх спектральних розподілів енергії (РЕС) в залежності від їхніх геометричних параметрів і кута нахилу диска до спостерігача. We deduced formulas for critical angles and areas that permit one to have an idea of the configurations of observed systems and to calculate their spectral energy distributions (SEDs) in accordance with their geometrical parameters and inclination of disks toward an observer. 2011 Article Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения / В.А. Захожай, О.В. Захожай, А.П. Видьмаченко // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 3. — С. 54-74. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75130 524.31.08:524.63–862 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Физика звезд и межзвездной среды
Физика звезд и межзвездной среды
spellingShingle Физика звезд и межзвездной среды
Физика звезд и межзвездной среды
Захожай, В.А.
Захожай, О.В.
Видьмаченко, А.П.
Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
Кинематика и физика небесных тел
description Получены формулы для предельных углов и площадей, позволяющие составить представление о конфигурации наблюдаемых систем и производить расчеты их спектральных распределений энергии (РЭС) в зависимости от геометрических параметров и угла наклонения диска к наблюдателю.
format Article
author Захожай, В.А.
Захожай, О.В.
Видьмаченко, А.П.
author_facet Захожай, В.А.
Захожай, О.В.
Видьмаченко, А.П.
author_sort Захожай, В.А.
title Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
title_short Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
title_full Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
title_fullStr Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
title_full_unstemmed Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
title_sort особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения
publisher Головна астрономічна обсерваторія НАН України
publishDate 2011
topic_facet Физика звезд и межзвездной среды
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75130
citation_txt Особенности моделирования тонких плоских дисков с центральными объектами в зависимости от их пространственного расположения / В.А. Захожай, О.В. Захожай, А.П. Видьмаченко // Кинематика и физика небесных тел. — 2011. — Т. 27, № 3. — С. 54-74. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series Кинематика и физика небесных тел
work_keys_str_mv AT zahožajva osobennostimodelirovaniâtonkihploskihdiskovscentralʹnymiobʺektamivzavisimostiotihprostranstvennogoraspoloženiâ
AT zahožajov osobennostimodelirovaniâtonkihploskihdiskovscentralʹnymiobʺektamivzavisimostiotihprostranstvennogoraspoloženiâ
AT vidʹmačenkoap osobennostimodelirovaniâtonkihploskihdiskovscentralʹnymiobʺektamivzavisimostiotihprostranstvennogoraspoloženiâ
first_indexed 2025-07-05T23:27:05Z
last_indexed 2025-07-05T23:27:05Z
_version_ 1836851424271532032
fulltext ÔÈÇÈÊÀ ÇÂÅÇÄ È ÌÅÆÇÂÅÇÄÍÎÉ ÑÐÅÄÛ ÓÄÊ 524.31.08:524.63–862 Â. À. Çàõîæàé1, Î. Â. Çàõîæàé2, À. Ï. Âèäüìà÷åíêî2 1Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà 61077 Õàðüêîâ, ïë. Ñâîáîäû 4 2Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû 03680 Êèåâ, óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27 zkholga@mail.ru Îñîáåííîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ òîíêèõ ïëîñêèõ äèñêîâ ñ öåíòðàëüíûìè îáúåêòàìè â çàâèñèìîñòè îò èõ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïîëîæåíèÿ Ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ ïðåäåëüíûõ óãëîâ è ïëîùàäåé, ïîçâîëÿþùèå ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î êîíôèãóðàöèè íàáëþäàåìûõ ñèñòåì è ïðîèçâîäèòü ðàñ÷åòû èõ ñïåêòðàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ýíåðãèè (ÐÝÑ) â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è óãëà íàêëîíåíèÿ äèñêà ê íàáëþäàòåëþ. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ÐÝÑîâ äëÿ ñóáçâåçäû (M * = 0.02 Ì�) ñ äèñêîì (Rout = 8 à. å.), óäàëåííîé íà ðàññòîÿíèå 10 ïê è îðèåíòèðîâàííîé ê íàáëþäàòåëþ ïîä óãëàìè 0°, 20°, …, 80°. Ïðîâåäåíà àïïðîêñèìàöèÿ øåñòè íàáëþäàòåëüíûõ ïî òî - êîâ îò ñóáçâåçä ñ ÈÊ-èçáûòêàìè (usco128, usd160603, usd161005, usd161103, usd161916, usd161939), âõîäÿùèõ â ñîñòàâ îáëàñòè çâ¸çäî - îáðàçîâàíèÿ Âåðõíåãî Ñêîðïèîíà, ïðåäëîæåííûì àëãîðèòìîì ðàñ - ÷åòîâ ÐÝÑ ñèñòåì. ÎÑÎÁËÈÂÎÑÒ² ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊ²Â Ç ÖÅÍÒÐÀËÜÍÈÌÈ ÎÁ’ªÊÒÀÌÈ ÇÀËÅÆÍÎ Â²Ä ¯ÕÍÜÎÃÎ ÏÐÎ ÑÒÎ - ÐÎÂÎÃÎ ÏÎËÎÆÅÍÍß, Çàõîæàé Â. À., Çàõîæàé Î. Â., ³äüìà÷åí - êî À. Ï. — Îäåðæàíî ôîðìóëè äëÿ ãðàíè÷íèõ êóò³â ³ ïëîù, ÿê³ äî çâîëÿþòü ñêëàñòè óÿâëåííÿ ïðî êîíô³ãóðàö³¿ ñèñòåì, ùî ñïî ñòå - ð³ ãàþòüñÿ, òà ïðîâîäèòè ðîçðàõóíêè ¿õí³õ ñïåêòðàëüíèõ ðîçïîä³ë³â åíåð㳿 (ÐÅÑ) â çàëåæíîñò³ â³ä ¿õí³õ ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòð³â ³ êóòà íàõèëó äèñêà äî ñïîñòåð³ãà÷à. Íàâåäåí³ ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â ÐÅÑ äëÿ ñóáçîð³ (M * = 0.02 Ì�) ç äèñêîì (Rout = 8 à. î.), â³ääàëåíî¿ íà â³äñòàíü 10 ïê òà îð³ºíòîâàíî¿ äî ñïîñòåð³ãà÷à ï³ä êóòàìè 0°, 20°, …, 80°. Íàâåäåíà àïðîêñèìàö³ÿ øåñòè ñïîñòåðåæíèõ ïîòîê³â â³ä ñóáç³ðîê ç ²×-íàäëèøêàìè (usco128, usd160603, usd161005, usd161103, 54 © Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ, Î. Â. ÇÀÕÎÆÀÉ, À. Ï. ÂÈÄÜÌÀ×ÅÍÊÎ, 2011 ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 27 ¹ 3 2011 55 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠusd161916, usd161939), ùî âõîäÿòü äî ñêëàäó îáëàñòåé çîðå óò âîðåí - íÿ Âåðõíüîãî Ñêîðï³îíà, çàïðî ïîíîâàíèì àëãîðèòìîì äëÿ ðîç ðà õóíê³â ÐÅÑ ñèñòåì. THE PECULIARITIES OF THE SIMULATION OF FLAT DISKS WITH CEN TRAL OB JECTS IN ACCORDANCE WITH THEIR SPA TIAL LO CA - TION, by Zakhozhay V. A., Zakhozhay O. V., Vidmachenko A. P. — We de - duced for mu las for crit i cal an gles and ar eas that per mit one to have an idea of the con fig u ra tions of ob served sys tems and to cal cu late their spec - tral en ergy dis tri bu tions (SEDs) in accordance with their geo met ri cal pa - ram e ters and in cli na tion of disks toward an ob server. We pres ent our re sults of SEDs cal cu la tions for a substar (M * = 0.02 Ì�) with the disk (Rout = 8 a.u.) which is at a dis tance of 10 pc and is tilted at an gles of 0°, 20°, …, 80° to ward an ob server. Us ing the al go rithm pro posed for the SEDs cal cu la tion, we per formed an ap prox i ma tion of ob served fluxes from six substars with IR-ex cesses that are mem bers of Up per Scorpius star form ing re gion (usco128, usd160603, usd161005, usd161103, usd161916, and usd161939). ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ïîä òîíêèìè áóäåì ïîäðàçóìåâàòü äèñêè, âíóòðåííÿÿ òîëùèíà êî òî - ðûõ ìåíüøå äèàìåòðà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà. Äèñêè, òîëùèíà êî - òîðûõ ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðà ñèñòåìû âîçðàñòàåò ïî ëè - íåéíîìó çàêîíó, íàçûâàþò ïëîñêèìè [4, 5], ïî ñòåïåííîìó — ðàñ øè - ðÿ þùèìèñÿ [5]. Òàêèå äèñêè ðàññìàòðèâàþò áåç öåíòðàëüíîé ùåëè è ñî ùåëüþ. Äèñê, «ñêðåïë¸ííûé» ñî çâåçäîé èëè ñóáçâåçäîé (áåçùå ëå - âîé äèñê), ñîîòâåòñòâóåò ñàìûì ðàííèì ñòàäèÿì ðàçâèòèÿ ïðîòîçâåçä, âîçðàñò êîòîðûõ ìåíüøå 1 Ìã (106 ëåò) [11]. Îáðàçîâàíèå âòîðè÷íîãî (òàê íàçûâàåìîãî «îñêîëî÷íîãî») äèñêà õàðàêòåðíî äëÿ çâåçä è ñóá - çâåçä ñ âîçðàñòîì 1—30 Ìã [11, 12]. Ýòîò ïåðèîä ýâîëþöèè ñîïðî âîæ - äàåòñÿ ïîÿâëåíèåì öåíòðàëüíîé ùåëè â äèñêå ñ ðàäèóñîì äî 20R� [14], êîòîðûé çàâèñèò, ïî-âèäèìîìó, îò ìàññû öåíòðàëüíîãî èñ òî÷íè - êà: äëÿ ñóáçâåçä ïðèâîäèòñÿ åå òèïè÷íîå çíà÷åíèå 2-3 èõ ðà äèó ñà [10]. Ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè â ñïåêòðàõ (ÐÝÑ) çâåçä è ñóáçâåçä ñ îêðó - æàþùèìè èõ äèñêàìè çàâèñÿò îò òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ òà - êîé ñèñòåìû è îò åå ãåîìåòðèè. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñèñòåìà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è îêðóæàþùåãî äèñêà íàõîäÿòñÿ â òåïëîâîì áàëàíñå. Ñïåêòð èçëó÷åíèÿ öåíòðàëüíîé çâåçäû èëè ñóáçâåçäû îïèñûâàåòñÿ îáû÷ íî ïëàíêîâñêîé êðèâîé. Ïîòîê îò ñîñòàâëÿþùèõ äèñêà ïðåäñòàâ - ëÿåòñÿ òàêæå çàêîíîì Ïëàíêà: äëÿ ïëîñêîé ÷àñòè ó÷èòûâàåòñÿ çàâè - ñèìîñòü òåìïåðàòóðû îò åãî ðàäèóñà, äëÿ âíóòðåííåãî è âíåøíåãî ïî - ÿñà òåìïåðàòóðû ïðèíèìàþòñÿ ðàâíûìè çíà÷åíèÿì, êîòîðûå âû÷èñëÿ - þòñÿ èç óðàâíåíèÿ òåïëîâîãî áàëàíñà. Èíòåãðàëüíûé ïîòîê îò ñèñ - òåìû ÿâëÿåòñÿ ñóììîé ïîòîêîâ îò öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è âñåõ ñî - ñòàâëÿþùèõ äèñêà. Âëèÿíèå íàêëîíà äèñêà ê íàáëþäàòåëþ ó÷èòû âà - åòñÿ ïîñðåäñòâîì óìíîæåíèÿ ïîòîêà îò ïëîñêîé ñîñòàâëÿþùåé äèñêà íà êîñèíóñ, îò òîðöîâ — íà ñèíóñ óãëà íàêëîíà.  ïîñëåäíåå äåñÿòè - ëåòèå ïîèñê è èññëåäîâàíèå ñóáçâåçä ñ îêðóæàþùèìè èõ äèñêàìè ñòà - ëî îäíîé èç âàæíåéøèõ àñòðîôèçè÷åñêèõ çàäà÷ [2]. Âûÿñíåíèå óñëîâèé íàáëþäåíèé êîñìè÷åñêèõ òåë ñ òîíêèìè ïëîñ - êèìè äèñêàìè, ñ öåíòðàëüíîé ùåëüþ â çàâèñèìîñòè îò èõ ïðîñòðàí ñò - âåííîãî ðàñïîëîæåíèÿ íåîáõîäèìî äëÿ ïðàâèëüíîãî ðàñ÷åòà ðàñïðå - äå ëå íèÿ ýíåðãèè â ñïåêòðàõ èçëó÷åíèÿ îêîëîçâåçäíûõ è îêîëîñóá - çâåçä íûõ äèñêîâ, â çàâèñèìîñòè îò óãëà íàêëîíà ê íàáëþäàòåëþ. Íà ñóììàðíûé ÐÝÑ òàêîé ñèñòåìû îêàçûâàþò âëèÿíèå ðàçìåðû öåíò - ðàëüíîãî èñòî÷íèêà è äèñêà, óãîë íàêëîíà äèñêà ê íàáëþäàòåëþ, çàêîí èçìåíåíèÿ òîëùèíû äèñêà. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ òàêîãî âëèÿíèÿ ñóùåñò - âóåò íåîáõîäèìîñòü â ðàñ÷åòå ýëåìåíòîâ ãåîìåòðèè íàáëþäàåìîé ñèñ - òåìû öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà ñ îêðóæàþùèì åãî äèñêîì, êàê ôóíê - öèè îò óãëà íàêëîíà. Ê ýëåìåíòàì ãåîìåòðèè áóäåì ïðè÷èñëÿòü óãîë íàêëîíà ïëîñêîñòè äèñêà ê íàáëþäàòåëþ è ïëîùàäè ïðîåêöèè íà êàð - òèííóþ ïëîñêîñòü, ñîñòàâëÿþùèõ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû: öåíò - ðàëü íîãî èñòî÷íèêà, íàáëþäàåìîãî íàä ïëîñêîñòüþ äèñêà, åãî òåíè íà ïëîñêîñòü äèñêà, âíåøíåãî êðàÿ äèñêà è äð. Âëèÿíèå óãëà íàêëîíà íà ÐÝÑ óæå ó÷èòûâàëîñü â ðÿäå ðàáîò [7, 8] äëÿ êîíêðåòíî îðèåíòè ðî - âàííûõ ê íàáëþäàòåëþ ñèñòåì. Îäíàêî ñèñòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâà - íèÿ îñîáåííîñòåé âëèÿíèÿ ãåîìåòðèè òàêèõ ñèñòåì, â ïðîöåññå èçìå - íåíèÿ óãëà íàêëîíà, íà ïðîôèëü ÐÝÑ íå ïðî âî äèëèñü.  äàííîé ðà áîòå âïåðâûå ïðîâîäÿòñÿ ðàñ÷åòû, ïîçâîëÿþùèå çàïèñàòü àëãîðèòìû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ÐÝÑ ñèñòåì ñ ïðîèçâîëüíî íàêëîí¸ííûìè ê íà áëþäà - òå ëþ äèñêàìè. Öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû:1) ïîëó÷èòü ôîðìóëû, ñâÿçûâàþùèå óãëû íàáëþäåíèÿ ñ ðàäèóñîì öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, âíóòðåííèìè è âíåø íèìè ðàäèóñàìè è òîëùèíàìè äèñêà; 2) ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîùàäè ïðîåêöèè äèñêà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è ñîñòàâëÿþùèõ äèñêà íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü â çàâèñèìîñòè îò óãëîâ íàêëîíà; 3) ðàñ - ñ÷èòàòü ñåðèþ ÐÝÑ èçëó÷åíèÿ èçáðàííîé ñèñòåìû â çàâèñèìîñòè îò óãëà íàáëþäåíèÿ. Ïðèðîäà çâåçä è ñóáçâåçä íå âëèÿåò íà ðåøåíèå ñôîðìóëè ðî âàí - íûõ çàäà÷. Ïîýòîìó íèæå áóäåì ïðèìåíÿòü äëÿ íèõ òåðìèí «öåíòðàëü - íûé èñòî÷íèê», ÷òîáû êàæäûé ðàç íå êîíêðåòèçèðîâàòü èõ ïðèðîäó. ÓÑËÎÂÈß ÍÀÁËÞÄÅÍÈß ÖÅÍÒÐÀËÜÍÛÕ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÂ, ÎÊÐÓÆÅÍÍÛÕ ÒÎÍÊÈÌÈ ÄÈÑÊÀÌÈ Â ïðåäåëàõ îïðåäåëåííûõ (ãðàíè÷íûõ) óãëîâ ïðîåêöèè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è äèñêà íà íåáåñíóþ ñôåðó âû÷èñëÿþòñÿ ïî îäíèì è òåì æå ôîðìóëàì. Ïðîåêöèè â ïðåäåëàõ ãðàíè÷íûõ óãëîâ áóäåì íàçûâàòü «êëþ ÷åâûìè». Íà ðèñ. 1 è 2 ïîêàçàíû êëþ÷åâûå ïðîåêöèè öåíò ðàëü - íîãî èñòî÷íèêà è îêðó æàþùåãî åãî äèñêà è ñîîòâåòñòâóþùèå èì ïðî - åêöèè â ïåðïåíäè êó ëÿðíîì íàïðàâëåíèè ê êàðòèííîé ïëîñêîñòè. Ñðå - 56 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. äè óãëîâ íàêëîíà ê íàáëþäàòåëþ j (îòñ÷èòûâàåìûõ ìåæäó íîðìàëüþ ê ýêâàòîðó äèñêà è íàïðàâëåíèåì íà óãîë çðåíèÿ) ãðàíè÷íûå óãëû äëÿ áåçùåëåâîãî è äèñêà ñî ùåëüþ îáîçíà÷åíû êàê a i è b i ñîîòâåò ñò - âåííî. Äëÿ áåçùåëåâîãî äèñêà (ðèñ. 1) ãðàíè÷íûõ óãëîâ äâà: a 1è a 2 . Ïðè èçìåíåíèè óãëà j îò íóëÿ äî a 1 ïëîùàäü ïðîåêöèè ÷àñòè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, âîçâû øà þùåéñÿ íàä äèñêîì, óìåíüøàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà íàáëþäàåìàÿ ÷àñòü äèñêà íå áóäåò îãðàíè÷åíà âíåøíèì âåðõíèì êðà - åì äèñêà (ðèñ. 1, â). Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå óãëà íàáëþäåíèÿ j âåäåò ê óìåíüøåíèþ ïëî ùàäè íàáëþäàåìîé ÷àñòè äèñêà ïî äðóãîìó çàêîíó è äîñòèãàåò íóëå âîãî çíà÷åíèÿ ïðè óãëå j = a 2 (ðèñ. 1, ã). Òî åñòü, ïðè óãëå j ³ a 2 ïðî èñ õîäèò ïîëíîå ýêðàíèðîâàíèå äèñêîì öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà (ðèñ. 1, ä). Ñèñòåìà ñ öåíòðàëüíîé ùåëüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ïÿòüþ ãðàíè÷ íû - ìè óãëàìè.  çàâèñèìîñòè îò âíóòðåííåãî ðàäèóñà äèñêà è åãî òîë ùè - íû äî íåêîòîðîãî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ j = b1 äèñê öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà áóäåò âîñïðèíèìàòüñÿ â âèäå êðóãà (ðèñ. 2, à—â), à ïëî - ùàäü ïëîñêîé ñîñòàâëÿþùåé îêðóæàþùåãî åãî äèñêà èçìåíÿåòñÿ ïî çà êîíó cosj. Óãîë íàêëîíà j > b1 ñîîòâåòñòâóåò ñëåäóþùèì ïðîñòðàíñòâåííûì êîíôèãóðàöèÿì öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è äèñêà: 1) â ïðåäåëàõ óãëà b1< j £ b 2 öåíòðàëüíûé èñòî÷íèê áóäåò ýêðà íè ðî âàòü òîëüêî âíóò - ðåííèé ïîÿñ ùåëè äèñêà — óãîë j = b 2 ñîîò âåò ñò âó åò êîíôèãóðàöèè, ïðè êîòîðîé âåðõíèé ïîëþñ öåíòðàëüíîãî èñòî÷ íèêà êàñàåòñÿ óäàëåí - íî ãî âåðõíåãî êîíòóðà öåíòðàëüíîé ùåëè (ðèñ. 2, ã); 2) ïðè óãëå j = b 4 íèæíÿÿ òî÷êà âíåøíåãî ïîÿñà äèñêà ïðîåöè ðóåò ñÿ íà âåðõíþþ òî÷êó óäàëåííîãî âåðõíåãî êîíòóðà öåíòðàëüíîé ùå ëè (ðèñ. 1, ä); 3) ïðè óãëàõ j ³ b 5 öåíòðàëüíûé èñòî÷íèê ñòàíîâèòñÿ íåâèäèìûì, íàáëþ - äàåòñÿ òîëüêî ïðîåêöèÿ âåðõíåé ïëîñêîé ñîñòàâëÿþùåé äèñêà (ðèñ. 1, å); 4) óãîë j = 90° ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäåíèþ òîëüêî âíåøíåãî ïîÿñà äèñ êà. Ïðåäñòàâëÿåò òàêæå èíòåðåñ âûäåëåíèå óãëà b 3 (êîòîðûé áîëüøå b 2 , íî ìåíüøå b 4), ïðè êîòîðîì èñ÷åçàåò äëÿ íàáëþäàòåëÿ âíóòðåííÿÿ ùåëü ìåæäó âåðõíåé è íèæíåé ÷àñòüþ âíóòðåííåãî ïîÿñà äèñêà (ðèñ. 2, â). Îïðåäåëèì ïåðå÷èñëåííûå ãðàíè÷íûå óãëû a i è b i ñ ó÷åòîì ââîäà ñëåäóþùèõ îáîçíà÷åíèé: R* — ðàäèóñ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, Rin è Rout — ðàäèóñû âíóòðåííåãî è âíåøíåãî äèñêà, êîòîðûì ñîîòâåò ñò - âóþò åãî òîëùèíû hin = h(Rin) è hout = h(Rout) ñîîòâåòñòâåííî. Çíà÷åíèÿ óãëîâ a i è øèðîòà èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ j, íèæå êî - òî ðîé îí «ñîåäèíåí» ñ îêðóæàþùèì äèñêîì. Óãîë a 1 âû÷èñëÿåòñÿ èç àíàëèçà ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà DÀÂÑ (ðèñ. 1, â): a 1 2 2= = - - æ è çç ö ø ÷÷arctg arctg H R R h hs out in out in , (1) 57 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠ58 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. Ðèñ. 1. Ïðîåêöèè ñèñòåì öåíòðàëüíûõ îáúåêòîâ ñ îêðóæàþùèìè èõ äèñêàìè áåç öåíòðàëüíîé ùåëè, îðèåíòèðîâàííûõ ê íàáëþäàòåëþ ïîä ðàçíûìè êðèòè÷åñêèìè óãëàìè j = a i, bi (ñì. òåêñò) 59 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠÐèñ. 2. Ïðîåêöèè ñèñòåì öåíòðàëüíûõ îáúåêòîâ ñ îêðóæàþùèìè èõ äèñêàìè ñ öåíòðàëüíîé ùåëüþ (ñì. òåêñò) ãäå H h h R R s out in out in = - - . (2) Óãîë a 2 ìîæåò áûòü âû÷èñëåí ñ ïîìîùüþ ðèñ. 1, ã. Èç òðåó ãîëü - íèêîâ DÎDD¢ ñëåäóåò, ÷òî DD¢ = R*sin(p/2 – a 2) = R*cosa 2 è OD¢ = = R*cos(p/2 – a 2) = R*sina 2 . Àíàëèç òðåóãîëüíèêà DDÂÑ ïîçâîëÿåò çàïèñàòü óðàâíåíèå [ ]sin sin ( )* *h R h R R Rout out out out 2 2 2 2 2 2 24 4 4 0+ - - - =a a , (3) ðåøåíèåì êîòîðîãî åñòü a 2 2 2 2 2 22 4 4 = + + + - arcsin h R h R h R R Rout out out out out* * *( )( 2 2 24 ) h Rout out+ é ë ê ê ù û ú ú , (4) Ðèñ. 1, à (DÎÀÂ) äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü øèðîòó j: j = =arccos arcsin r R h R in* * *2 , (5) ãäå r* — ðàäèóñ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, äîñòóïíûé äëÿ íàáëþäåíèÿ ñèñòåìû ïðè óãëå j = 0. Çíà÷åíèÿ óãëîâ b i . Óãîë b1 ìîæåò áûòü íàéäåí èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà DBCD, åñëè èçâåñòåí êàòåò BC = d1. Ýòîò êàòåò íàõî - äèòñÿ èç àíàëèçà ïðÿìîóãîëüíûõ ïîäîáíûõ òðåóãîëüíèêîâ DOAB è DBCD. Ïîñêîëüêó äëÿ ýòèõ òðåóãîëüíèêîâ âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî d1+ d2 = Rin, çíà÷åíèå èñêîìîãî êàòåòà ðàâíî d h h R in in 1 2 24 = - * [ ( )( )]* *h R h R h R R Rin in in in in in± - - -2 2 2 2 2 24 . (6)  ýòîì ñëó÷àå óãîë b1 ìîæåò áûòü âû÷èñëåí èç âûðàæåíèÿ tgb1 2 2 2 2 2 2 22 4 4= - - - - - h R h R h R h R R R in in in in in in in * *[ ( )( * )]2 . (7) Çíàê «–» ïåðåä êâàäðàòíûì êîðíåì âûáðàí èç ñîîòâåòñòâèÿ óãëà b1 = 0 ðàâåíñòâó Rin = r* . Ââåäåíèå äîïîëíèòåëüíûõ âåëè÷èí Π= R¢, r è r¢, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 2, ã, ïîçâîëÿåò ñîñòàâèòü ñèñòåìó èç ÷åòûðåõ óðàâíåíèé, ðåøå - íèå êîòîðûõ ìîæåò áûòü ñâå äåíî ê ñëåäóþùåìó òðèãîíî ìåòðè ÷åñêî - ìó óðàâíåíèþ: h R Rin insin cos *b b2 22 2+ = . (8) Åãî ðåøåíèå èìååò âèä b 2 2 2 2 2 4 = + + + + - + é arctg h R R h R R R R R R in in in in in in( ) ( )* * * *ë ê ê ù û ú ú , (9) 60 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. ãäå âûáîð çíàêà «+» ïåðåä êâàäðàòíûì êîðíåì îòðàæàåò ïîëîæè òåëü - íîå çíà÷åíèå óãëà b 2 . Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 3, â, îòíîøåíèå âíóòðåííåé òîëùèíû äèñêà hin ê âåëè÷èíå õ ðàâíî ctgb 3 . Ïîëîâèíà äëèíû ñå÷åíèÿ õ è ðàäèóñ èñòî÷ íè - êà èçëó÷åíèÿ R* ñâÿçàíû ñ ðàäèóñîì âíóòðåííåé ùåëè Rin ïî òåîðåìå Ïè ôà ãîðà. Ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìûé óãîë ðàâåí b 3 2 22 = - æ è ç ç ö ø ÷ ÷ arcctg h R R in in * . (10) Èç ðèñ. 2, ä âèäíî, ÷òî óãîë, ïðè êîòîðîì ïðîåöèðóåòñÿ íà êàð òèí - íóþ ïëîñêîñòü òîëüêî ïëîñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ äèñêà è âåðõíÿÿ «øëÿï - êà» öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, âû÷èñëÿåòñÿ èç âûðàæåíèÿ b p 5 2 2 = - arctg H s . (11) Èç ðèñ. 2, å b p 5 2 05 = - -æ è çç ö ø ÷÷arctg . *h R R out out . (12) 61 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠÐèñ. 3. Ïðîåêöèè ñèñòåì öåíòðàëüíûõ îáúåêòîâ íà äèñê ñ öåíòðàëüíîé ùåëüþ ïðè ðàçëè÷íûõ óãëàõ íàáëþäåíèÿ: à — îäèíàêîâîé è á — ëèíåéíî âîçðàñòàþùåé îò öåíòðà òîëùèíû (òàê íàçûâàåìûé «ïëîñêèé äèñê») ïðè b2 < j < b4; â, ã — ïðè b1< j < b2 ÏËÎÙÀÄÈ ÏÐÎÅÊÖÈÉ ÑÎÑÒÀÂËßÞÙÈÕ ÑÈÑÒÅÌÛ Ñ ÖÅÍÒÐÀËÜÍÛÌ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÌ È ÄÈÑÊÎÌ, ÍÅ ÏÎÄÂÅÐÆÅÍÍÛÕ ÂÇÀÈÌÍÎÌÓ ÝÊÐÀÍÈÐÎÂÀÍÈÞ Ïëîùàäè ïðîåêöèé ýëåìåíòîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò ðàññìàòðèâàåìûå ñèñòåìû, âû÷èñëÿþòñÿ íàèáîëåå ïðîñòûì ñïîñîáîì, åñëè îíè íå ïîä - âåð æå íû âçàèìíîìó ýêðàíèðîâàíèþ. Ïëîùàäüþ êðóãà îïèñûâàåòñÿ ïëîùàäü ïðîåêöèè öåíòðàëü íî - ãî èñòî÷íèêà íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü ïðè ñëåäóþùèõ îáñòîÿ - òåëü ñòâàõ.  ñèñòåìàõ ñ áåçùåëåâûì äèñêîì ïðè j = 0 ðàäèóñ r* íà - áëþäàåìîãî êðóãà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà çàâèñèò òîëüêî îò ìèíè - ìàëüíîé òîëùèíû äèñêà.  ñèñòåìàõ ñ äèñêîì ñ öåíòðàëüíîé ùåëüþ ïðè 0 £ j £ b1 ðàäèóñ íàáëþäàåìîãî êðóãà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà ðàâåí R* . Ïëîùàäü ïðîåêöèè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, âîçâûøàþùåãîñÿ íàä ïëîñêîñòüþ áåçùåëåâîãî äèñêà (ïðè 0 £ j £ a 1), ÿâëÿåòñÿ ôóíê - öèåé óãëà íàêëîíà j. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè j = 0 ïëîùàäü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà ðàâíà S rsours = p * 2 . (13) Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà íàêëîíà j óâåëè÷èâàåòñÿ ðàäèóñ êðèâèçíû ñ âåðõíåãî êîíòóðà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà. Ýòî âèäíî èç êðàéíèõ çíà - ÷åíèé ïðîåêöèé öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü. Êîãäà ñèñòåìà íàáëþäàåòñÿ àíôàñ è ñáîêó (åñëè áû öåíòðàëüíûé èñòî÷íèê íàáëþäàëñÿ â ñèñòåìå ñ ãåîìåòðè÷åñêè ïëîñêèì (ðàâíîé òîëùèíû) äèñêîì, èëè èìååòñÿ âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü åãî ÷åðåç ïëîñêèé äèñê): ïðè j = 0 è j = p/2, r = r* è r = R* ñîîòâåòñòâåííî (ñì. ðèñ. 1, à, ä). Ïëîùàäü ïðîåêöèè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà íà êàðòèííóþ ïëîñ - êîñòü ïðè j = p/2 ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (5) ðàâíà S S R R r h sours in= = - -1 2 2 2 2 p j* * * . (14) Àíàëèç ðèñ. 1, á è â ïîçâîëèë çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ïëîùàäè ïðîåêöèè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà ïðè ïðîèçâîëüíîì óãëå íàêëîíà j: S r j h j h j r Rsours in in= + - æ è ç ö ø ÷ -p p * * *cos sin sin2 2 2 2 2 4 arcsin h R jin 2 * sin æ è çç ö ø ÷÷ = = p p R h j j h h j R hin in in i * *sin cos sin2 2 2 2 2 4 2 2 4 - æ è çç ö ø ÷÷ + - - n j j 2 2 4 sin sin æ è ç ç ö ø ÷ ÷ - - æ è çç ö ø ÷÷R h R jin * * sin2 2 arcsin , (15) êîòîðîå óäîâëåòâîðÿåò è êðàéíèì çíà÷åíèÿì ïëîùàäåé (13) è (14). 62 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. Ïëîùàäüþ ýëëèïñà îïèñûâàåòñÿ ïëîùàäü ïðîåêöèè ïëîñêîé ñîñòàâëÿþùåé äèñêà â ñèñòåìàõ ñ áåçùåëåâûì äèñêîì (ïðè j ³ a 2) è ñ äèñêîì ñî ùåëüþ (j ³ b 5): S R jpl d out_ cos= p 2 . (16) Ïëîùàäüþ ïðÿìîóãîëüíèêà îïèñûâàåòñÿ ïëîùàäü âíåøíåãî ïîÿ ñà äèñêà ïðè óãëàõ íàêëîíà j > 0. Êîíòóðû âíåøíåãî êðàÿ èìåþò óðàâíåíèÿ ýëëèïñà y1(x) è y2(x) ñ îäèíàêîâûìè ïîëóîñÿìè, íî ñäâè - íóòûå ïî îñè ÎY íà òîëùèíó âíåøíåãî êðàÿ äèñêà, êîòîðûé èçìåíÿ - åòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó: s = houtsinj. Ïîýòîìó èç ïðèíöèïà ñèì ìåòðèè íåñëîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷åí - íàÿ ýòèìè ôóíêöèÿìè, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå S y x y x dx R h jout belt R out out out _ [ ( ) ( )] sin= - =ò2 2 0 2 1 . (17) Ïëîùàäü ïðîåêöèè âíóòðåííåãî ïîÿñà ïðè óãëàõ íàêëîíà äèñêà 0 < j £ b1 . Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, á, â, ïëîùàäü âèäèìîé íàáëþäàòåëþ ïðîåêöèè âíóòðåííåãî ïîÿñà íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü ìîæíî ïðåä - ñòàâèòü â âèäå ðàçíîñòè ïëîùàäåé ýëëèïñà (ñ ïîëóîñÿìè a = Rin è b = = Rincosj), îáðàçîâàííîãî íàêëîí¸ííûì êîíòóðîì âåðõíåé ÷àñòè âíóòðåííåé ùåëè, è çàçîðà ìåæäó íèæíåé è âåðõíåé ãðàíèöàìè ùåëè. Òàêóþ ñèòóàöèþ îòîáðàæàåò ðèñ. 4, à, íà êîòîðîì çàøòðèõîâàíà ïëîùàäü çàçîðà è íà÷åð÷åíû äâà ýëëèïñà ñî ñäâèãîì íà âûñîòó s = = hinsinj. Ïëîùàäü òàêîãî çàçîðà ðàâíà 63 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠÐèñ. 4. Ê îïðåäåëåíèþ ïëîùàäåé ïðîåêöèé íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåì öåíòðàëüíûõ îáúåêòîâ ñ îêðóæàþùèìè èõ äèñêàìè: à — âíóòðåííåãî ïîÿñà; á — öåíò ðàëü - íîãî èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî îêðóæàþùèì åãî áåçùåëåâûì äèñêîì; è èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî âíóòðåííèì êðàåì ùåëè äèñêà: â — ïðè b1< j < b2, ã — ïðè b2 < j < b4, ä — ïðè j > b3 S y x y x dxin zone x _ [ ( ) ( )]= -ò2 0 1 2 1 = = 2 2 2 0 2 2 0 1 1 1b a a x dx b a a x dx sx x x - + - - æ è ç ç ö ø ÷ ÷ò ò = = 2 2 21 2 1 2 1 1 b a x a x ab x a sx- + -arcsin , (18) ãäå õ1 > 0 – ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû ïî êîîðäèíàòå õ, ïðè êîòîðîì ïåðåñåêàþòñÿ ýëëèïñû, íà÷åð÷åííûå íà ðèñ. 4, à: x a b b s1 2 2 2 4= - = 1 2 4 2 2 2 2 cos cos sin j R j h jin in- = = R h jin in 2 2 22- ( / ) tg . (19) Òàêèì îáðàçîì, ïëîùàäü ïðîåêöèè âíóòðåííåãî ïîÿñà äèñêà íà êàð òèííóþ ïëîñêîñòü, íå ýêðàíèðîâàííàÿ äèñêîì öåíòðàëüíîãî èñ - òî÷ íèêà, ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà êàê ðàçíîñòü ïëîùàäåé ýëëèïñà, ÿâëÿþùåéñÿ ïðîåêöèåé âíóòðåííåé ùåëè íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü, è DSin_zone: S ab Sin zone in zone_ _= -p D = = ab x R x s b a a x in p - æ è çç ö ø ÷÷ - - - æ è ç ö ø ÷2 21 1 2 1 2arcsin = = R j x R x h j j Rin in in i 2 1 12 2 2cos ( sin cosp - æ è çç ö ø ÷÷ + -arcsin n x2 1 2- ). (20) ÏËÎÙÀÄÈ ÏÐÎÅÊÖÈÉ ÂÇÀÈÌÍÎ ÝÊÐÀÍÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ Â ÑÈÑÒÅÌÅ ÖÅÍÒÐÀËÜÍÎÃÎ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ Ñ ÄÈÑÊÎÌ Åñòü ðàçíûå âàðèàíòû âçàèìíîãî ýêðàíèðîâàíèÿ öåíòðàëüíîãî èñòî÷ - íèêà è ýëåìåíòîâ äèñêà. Ðàññìîòðèì êëþ÷åâûå âàðèàíòû äëÿ ñèñòåì, èìåþùèõ öåíòðàëüíóþ ùåëü, è íå ñîäåðæàùèõ å¸. Ïëîùàäü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî îêðóæàþ - ùèì åãî áåçùåëåâûì äèñêîì, íàêëîí êîòîðîãî ê íàáëþäàòåëþ íàõî - äèòñÿ â ïðåäåëàõ a 1 < j < a 2 . Íà ðèñ. 4, á ïîêàçàíà êîíôèãóðàöèÿ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà ïðè ïðåäåëüíîì óãëå j = a 1 . Óâåëè÷åíèå óãëà íàêëîíà (j > a 1) âåäåò ê ýêðàíèðîâàíèþ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà â íàïðàâëåíèè ñíèçó ââåðõ.  ýêðàíèðîâàííîé îáëàñòè ãðàíèöû ïî êîîðäèíàòå õ ñíà÷àëà óâåëè÷èâàþòñÿ, äîñòèãàÿ ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ ±r* ïðè îïðåäåëåííîì óãëå ¢a 1 , à çàòåì óìåíüøàþòñÿ äî íóëÿ ïðè óãëå a 2 . Óäîáíî ðàçáèòü èñêîìóþ ïëîùàäü (íà ðèñ. 4, á îíà çàøòðèõîâàíà) íà äâå ÷àñòè: D ¢S j è D ¢¢S j , ïåðâàÿ èç êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ýêðàíèðî - 64 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. âàííîé ïëîùàäè ïðè óãëå íàêëîíà ñèñòåìû äî ¢a 1 . Óðàâíåíèÿ êðèâûõ ó2(õ) è ó1(õ), êîòîðûå îïèñûâàþò êîíòóðû âåðõíåé è íèæíåé ÷àñòåé öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, à òàêæå óðàâíåíèå âåðõíåé ãðàíèöû âíåø - íåãî òîðöà äèñêà (ó3(õ) ïðè j = ¢a 1), èìåþò êîðíè õ = ±r*. Ñîñòàâëåííàÿ èç íèõ ñèñòåìà óðàâíåíèé èìååò ðåøåíèå ¢ = - + + a 1 2 4 2 arcsin b b ac a , (21) ãäå a hin= 2 , b R R h h h c a h hout out in in out in= - + - - = - + -4 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )* , c R Rout= -4 2 2( )* . Çíàê «+» ïåðåä êâàäðàòíûìè êîðíÿìè ïðèíÿò â ñèëó òîãî, ÷òî èñêîìûé óãîë äîëæåí áûòü ïîëîæèòåëüíûì è óäîâëåòâîðÿòü íåðàâåíñòâó a 1 < ¢a 1 < a 2 . Ýòè æå óðàâíåíèÿ áûëè èñïîëüçîâàíû è äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëî ùà - äåé öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà â çàâèñèìîñòè îò óãëà íàêëîíà j íà èíòåð - âàëå óãëîâ (a 1 , a 2): à) ïðè a 1 < j £ ¢a 1 ¾ D ¢ = -òS y x y x dxj r 2 0 3 1[ ( ) ( )] * = = r h h j j R x dx r x dxout in out r r * *( )sin cos * * - + - - - æ ò ò2 2 2 0 2 2 0è ç ç ö ø ÷ ÷ = = r h h j r R r R r R r out in out out out * * * * *( )sin- + - + -2 2 2 arcsin p 2 2 æ è çç ö ø ÷÷cos j, (22) á) ïðè ¢ £ <a a1 2j ¾ D ¢¢ = -òS y x y x dxj r 2 0 2 3[ ( ) ( )] * = ( ) sin*2h h r jin out- + + + - + -ò ò2 4 22 2 2 2 0 2 2 0 r h j x dx j R x dxin r out r * ( / )sin cos * * = = 5 2 4 2 2 2h h r j r h jin out in- æ è ç ö ø ÷ + + æ è çç ö ø ÷÷* *sin sin arcsin r r h jin * * sin2 2 2 4 + + + r R r R r R jout out out * * * cos2 2 2- + æ è çç ö ø ÷÷arcsin . (23) Ïëîùàäü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî âíóòðåí - íèì êðàåì äèñêà. Èç ðèñ. 2, ã, ä è ðèñ. 3, à, á âèäíî, ÷òî ïëîùàäü íå - âèäèìîé ÷àñòè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà èç-çà ýêðàíèðîâàíèÿ åãî âíóò - ðåííèì êðàåì äèñêà îãðàíè÷åíà ñâåðõó ÷àñòüþ ýëëèïñà îò âíóòðåí - íåãî êðàÿ äèñêà, ñíèçó — êðóãîì, îïèñûâàþùèì öåíòðàëüíûé èñòî÷ - íèê. Îáîçíà÷èì ýòó ïëîùàäü êàê DScirc1. Òàêàÿ æå ïëîùàäü ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ ïëîùàäè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, êîòîðàÿ âîçâûøàåòñÿ íàä 65 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠíèæíèì êðàåì âíóòðåííåãî ïîÿñà DScirc_belt1 è ýêðàíèðóåò åãî.  ñèëó ñèì ìåòðèè ñèñòåìû ýòè ïëîùàäè ðàâíû: DScirc1 = DScirc_belt1. Òàêèì îáðàçîì, äîñòàòî÷íî âû÷èñëèòü îäíó èç ýòèõ ïëîùàäåé, ÷òîáû â äàëü - íåéøåì ó÷åñòü å¸ âî âçàèìíîì ýêðàíèðîâàíèè âíóòðåííåãî ïîÿñà è öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà. Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà êîíôèãóðàöèþ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà ñ äèñ êîì îäèíàêîâîé òîëùèíû. Ïðåäñòàâèì âíóòðåííþþ ÷àñòü ðèñ. 3, à (ãäå âèäíî âçàèìíîå ýêðàíèðîâàíèå äèñêà è öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà) â âèäå ñõåìû, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 3, â. Íà ýòîé ñõåìå ïîêàçàíà ÷àñòü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà (èìåþùàÿ ïëîùàäü DScirc_belt1) êîòîðàÿ âîç âûøàåòñÿ íàä íèæíèì êðàåì âíóòðåííåãî ïîÿñà. ×òîáû âû÷èñëèòü ïëîùàäü DScirc_belt1, íåîáõîäèìî çàïèñàòü óðàâ - íå íèÿ äëÿ åå êîíòóðîâ, îãðàíè÷èâàþùèõ èñêîìóþ çàøòðèõîâàííóþ ÷àñòü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà. Îíè ìîãóò áûòü çàïèñàíû â âèäå ýë - ëèï ñà y1(x) è ñäâèíóòîãî êðóãà y3(x) íà âåëè÷èíó s/2 â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè ó. Òîãäà èñêîìàÿ ïëîùàäü âû÷èñëÿåòñÿ èç âûðà - æåíèÿ DS y x y x dxcirc belt x _ [ ( ) ( )]1 0 3 12 2 = -ò = 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2s dx R x dx b a a x dx x x r ò ò ò+ - - - æ è ç ç ö ø ÷ ÷* = = sx x R x R x R b a x a x ab x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2+ - + - - - =* * * arcsin arcsin = ( sin cos )*h j R x j R x xin in+ - - -2 2 2 2 2 2 2 + + R x R R j x R in in * * cos2 2 2 2arcsin arcsin- , (24) ãäå x2 2 2 2 1 3 1 4 2 = + -x x x x x , x1 2 2 2 41= - æ è çç ö ø ÷÷ = b a jsin , x 2 2 2 2 2 2 22 1 4 = - æ è çç ö ø ÷÷ - + æ è çç ö ø ÷÷ - b a R b s s* = = 2 0252 2 2 2 2 2 2 2sin ( cos . sin ) sin*j R R j h j h jin in in- + - , x 3 2 2 2 2 2 2 4 = - + æ è çç ö ø ÷÷ -R b s s R* * = = ( cos . sin ) sin* *R R j h j h R jin in in 2 2 2 2 2 2 2 2 2025- + + . 66 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. Ïëîùàäü âíóòðåííåãî ïîÿñà, ýêðàíèðîâàííîãî öåíòðàëüíûì èñ òî÷ íè êîì â ïðåäåëàõ óãëà íàáëþäåíèÿ b 2< j £ b 3 . Óñëîâèþ íàáëþ - äåíèÿ ïðè ïðåäåëüíîì óãëå íàáëþäåíèÿ j = b 3 ñîîòâåòñòâóåò êîíôè - ãóðàöèÿ, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 3, à, á. Íà ðèñ. 3, ã èçîáðàæåíà êîí - ôèãóðàöèÿ ðàñïîëîæåíèÿ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è ùåëè â ïðåäåëàõ óãëà íàáëþäåíèÿ b 2< j £ b 3 . Çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü ñîîòâåòñòâóåò ïëîùàäè âíóòðåííåãî ïîÿñà, ýêðàíèðîâàííîãî öåíòðàëüíûì èñòî÷íè - êîì. Îíà îãðàíè÷åíà ñâåðõó è ñíèçó ýëëèïñàìè y4(x) è y5(x), à ïî áîêàì — êðóãîì y6(x). Òîãäà èç ðèñ. 3, ã âèäíî, ÷òî èñêîìàÿ ïëîùàäü âíóò - ðåííåãî ïîÿñà, ýêðàíèðîâàííîãî öåíòðàëüíûì èñòî÷íèêîì, ðàâíà DS y x y x dx y x y xcirc belt x x x _ [ ( ) ( )] [ ( ) (2 0 4 5 6 52 2 3 4 = - + -ò ò )]dx ì í ï îï ü ý ï þï = = 2 2 2 2 2 2 2 0 3 s b a a x s b a a x dx x + - + - - æ è ç ö ø ÷ò + + 2 2 2 4 2 2 2 3 4 R x s b a a x dx x x * - + - - æ è ç ö ø ÷ò = = 2 3 4 3 4 2 4 2 3 2 3 2sx s x x x R x x R x+ - + - - -( ) * * + + R x R x R * * * 2 4 3arcsin arcsin- æ è çç ö ø ÷÷ - - - - - - - æ è ç ö ø ÷ é ë b a x a x x a x a x a x a 4 2 4 2 3 2 3 2 2 4 3arcsin arcsinê ù û ú = = ( ) sin * *x x h j x R x x R xin3 4 4 2 4 2 3 2 3 2+ + - - - + + R x R x R * * * 2 4 3arcsin arcsin- æ è çç ö ø ÷÷ - – cos ( )j x R x x R xin in4 2 4 2 3 2 3 2- - - - – R j x R x R in in in 2 4 3cos arcsin arcsin- æ è çç ö ø ÷÷, (25) ãäå x3 4 4 2 1 5 1 4 2 = + -x x x x x , x4 4 4 2 1 5 1 4 2 = + +¢ ¢ ¢x x x x x ( ) , x 4 2 2 2 2 2 22 1 4 = - æ è çç ö ø ÷÷ - - æ è çç ö ø ÷÷ - b a b R s s* = = 2 0252 2 2 2 2 2 2 2sin ( cos . sin ) sin*j R j R h j h jin in in- - - , 67 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠx 4 2 2 2 2 2 22 1 4 ¢ = - - æ è çç ö ø ÷÷ - - æ è çç ö ø ÷÷ - b a b R s s* = = - - - -2 0252 2 2 2 2 2 2 2sin ( cos . sin ) sin*j R j R h j h jin in in , x 5 2 2 2 2 2 2 4 = - - - æ è çç ö ø ÷÷ -b R s R s* * = = – ( cos . sin ) sin* *R j R h j h R jin in in 2 2 2 2 2 2 2 2 2025- - - , x 5 2 2 2 2 2 2 4 ¢ = - - æ è çç ö ø ÷÷ -b R s R s* * = = ( cos . sin ) sin* *R j R h j h R jin in in 2 2 2 2 2 2 2 2 2025- - - . Ïëîùàäü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî âíóòðåí - íèì êðàåì ùåëè â ïðåäåëàõ óãëà íàáëþäåíèÿ b 2 < j £ b 3 . Äëÿ åãî âû - ÷èñëåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ ñíîâà ðèñ. 4, ã. Èñêîìàÿ ïëîùàäü ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà èç ñóììû ïëîùàäåé: 1) óæå âû÷èñëåííîé â ïðåäûäóùåì ïîäðàçäåëå — DScirc_belt2; 2) ïëîùàäè, âîçâûøàþùåéñÿ íàä êîíòóðîì äàëüíåãî êðàÿ ùåëè è 3) ïëîùàäè, îãðàíè÷åííîé ñâåðõó è ñíèçó — êîíòóðàìè ýëëèïñîâ ¢ è ÑÑ¢, à ïî áîêàì — êîíòóðàìè êðóãà ¢Ѣ è ÂÑ. Èç ðèñ. 4, ã âèäíî, ÷òî âòîðàÿ ïëîùàäü ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç âûðàæåíèÿ DS y x y x dxcirc x _ [ ( ) ( )]1 6 4 0 2 3 = -ò = = 2 2 2 2 0 2 2 0 3 3 R x dx s b a a x dx x x * - - + - æ è ç ö ø ÷ é ë ê ù û úò ò = = x R x b a a x sx R x R ab3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 * * * - - - æ è ç ö ø ÷ - + -arcsin arcsin x a 3 = = x R x j R x h jin in3 2 3 2 2 3 2( cos sin )* - - - - + + R x R R j x R in in * * cos2 3 2 3arcsin arcsin- . (26) Òðåòüÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïëîùàäè, ñ ó÷åòîì åå ñèììåòðèè îòíîñè - òåëüíî íà÷àëà ñèñòåìû êîîðäèíàò, ðàâíà DS y x dx y x dxcirc x x R _ ( ) ( ) * 2 5 0 64 4 4 = + æ è ç ç ö ø ÷ ÷ò ò = = 4 2 4 2 2 0 2 2 4 4 - + - + - æ è ç ç ö ø ÷ ÷ò ò s x b a a x dx R x dx x x R * * = = 2 2 24 2 4 2 4 4 b a x a x ab x a sx- + -arcsin + 68 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. + 2 2 2 22 4 2 4 2 2 4R x R x R x R * * * * p - - - arcsin = = pR* 2 + 2 4 2 4 2 2 4 2x j R x h j R xin in in(cos sin )- - - - é ë ê + + R j x R R x R in in 2 4 2 4cos * * arcsin arcsin- ù û ú. (27) Ïëîùàäü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî âíóòðåí - íèì êðàåì äèñêà â ïðåäåëàõ óãëà íàáëþäåíèÿ j > b 3 . Ýòà êîíôèãó - ðàöèÿ ïîêàçàíà íà ðèñ. 4, ä. Èñêîìàÿ ïëîùàäü ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà èç âûðàæåíèÿ S y x y x dxcirc x _ [ ( ) ( )]> = -òb3 5 2 6 4 0 = = 2 22 2 0 4 2 2 0 5 5 R x dx sx b a a x dx x x * - - - -ò ò = = x R x b a a x s R x R ab x 5 2 5 2 2 5 2 5 5 * * * - - - - æ è ç ö ø ÷ + -arcsin arcsin a = = x R x j R x h jin in5 2 5 2 2 5 2( cos )* - - - - sin + + R x R R j x R in in * * cos2 5 2 5arcsin arcsin- . (28) Ñèììåòðèÿ ðèñóíêà îòíîñèòåëüíî îñè Îõ ïîçâîëÿåò çàêëþ÷èòü î ðàâåíñòâå çíà÷åíèé õ5 = õ4 (ýòî âèäíî èç ñðàâíåíèÿ ðèñ. 4, ã è ä). Ïëîùàäü öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, ýêðàíèðîâàííîãî âíåøíèì êðàåì äèñêà â ïðåäåëàõ óãëà íàáëþäåíèÿ b 4 < j £ b 5 . Ýòó ñèòóàöèþ îò - ðà æàåò ïîëîæåíèå öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà îòíîñèòåëüíî äèñêà, èçîáðàæåííîå íà ðèñ. 2, ä. Çàïèñàâ óðàâíåíèå ýëëèïñà, îïèñûâàþùåãî êîíòóð âíåøíåãî äèñêà ñ ïîëóîñÿìè À = Rout è  = Routcosj, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ âû÷èñëåíèÿ èñêîìîé ïëîùàäè: S y x y x dxcirc x _ [ ( ) ( )]b b4 5 6 2 6 7 0 = -ò = = 2 22 2 0 5 2 2 0 6 6 R x dx sx B A A x dx x x * ~- - - -ò ò = = x R x B A A x s R x R AB6 2 6 2 2 6 2 2 6 * * * ~- - - - æ è ç ö ø ÷ + -arcsin arcsin x A 6 = = x R x j R x h jout out6 2 6 2 2 6( cos sin )* - - - - + + R x R R j x R out out * * cos2 6 2 6arcsin arcsin- , (29) 69 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠãäå ~ sins h jout= , x5 2 2 2 1 3 1 4 2 = + +z z z z z , z1 2 2 2 41= - æ è çç ö ø ÷÷ = B A jsin , z 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 4 = - æ è çç ö ø ÷÷ - - æ è çç ö ø ÷÷ - B A R B s B A s* ~ ~ = = 2 0252 2 2 2 2 2 2 2sin ( cos . sin ) sin co*j R R j h j h jout out out- - - s2 j, z 3 2 2 2 2 2 2 4 = - - - æ è çç ö ø ÷÷B s R B s~ ~ * = = h R j j R R j hout out out out 2 2 2 2 2 2 2 2 2025sin cos ( cos . sin*- - - j)2 . ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÝÍÅÐÃÈÈ Â ÑÏÅÊÒÐÀÕ ÑÓÁÇÂÅÇÄ Ñ ÎÊÐÓÆÀÞÙÈÌÈ ÈÕ ÄÈÑÊÀÌÈ Ïðèâåäåííûå ôîðìóëû áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ÐÝÑ èçëó÷åíèÿ ñóáçâåçä ñ äèñêàìè, íàêëîíåííûìè ê íàáëþäàòåëþ ïîä óãëàìè â ïðåäåëàõ îò 0 äî 80° ñ èíòåðâàëîì â 20°. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíû ðàññ÷èòàííûå ÐÝÑ èçëó÷åíèÿ ñèñòåìû ñ âîçðàñòîì 1 ìëí ëåò, óäàë¸í - íîé íà ðàññòîÿíèå 10 ïê, ñ ìàññîé ñóáçâåçäû 0.02Ì�, îêðóæåííîé ïëîñêèì äèñêîì áåç öåíòðàëüíîé ùåëè (à) è ñî ùåëüþ (á). Âëèÿíèå ùåëè íà ïðîôèëü ÐÝÑ ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ óãëà íàêëîíà j âèäíî íà ðèñ. 4, â (j = 0°) è ðèñ. 4, ã (j = 60°). Âíåøíèé ðàäèóñ òàêîãî äèñêà áûë âûáðàí ðàâíûì 8 à. å., êàê ôóíêöèÿ îò ìàññû öåíòðàëüíîãî îáúåêòà — Mss/M� [1]: Rout = 150(Mss/M� )3/4 (à. å.). (30) Âíóòðåííÿÿ òîëùèíà äèñêà ïðèíèìàëàñü ðàâíîé 0.04R�, â ñîîò - âåòñòâèè ñ å¸ çàâèñèìîñòüþ îò ðàäèóñà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà [9]: hin = 0.1R*(r/R*)9/8, (31) ãäå çíà÷åíèå ðàäèóñà öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà áûëî ïðèíÿòî ðàâíûì R* = 0.4R� ñîãëàñíî ýâîëþöèîííîé ìîäåëè ñóáçâåçä [3]. Âíóòðåííèé ðàäèóñ äèñêà ïðèíèìàëñÿ ðàâíûì r* » 0.4R� (äëÿ áåçùåëåâîé ìîäåëè) è ðàäèóñó ñóáëèìàöèè ïðîòîïëàíåòíîãî âåùåñòâà (äëÿ äèñêà ñ âíóò - ðåííåé ùåëüþ), êîòîðàÿ âîçíèêàåò â îêîëîñóáçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå ïðè òåìïåðàòóðå 1500 K — äëÿ ñîëíå÷íîãî ýëåìåíòíîãî ñîñòàâà [8]. Äëÿ ýôôåêòèâíîé òåìïåðàòóðû ôîòîñôåðû ñóáçâåçäû Týô= 2320 K, êîòîðóþ îíà èìååò ïðè âûáðàííûõ çíà÷åíèÿõ ìàññû, ðàäèóñà è âîç - ðàñ òà (ñîãëàñíî ýâîëþöèîííîé ìîäåëè [3]), ðàäèóñ ñóáëèìàöèè, ðàâ - íûé âíóòðåííåìó ðàäèóñó äèñêà, ïîëó÷èëñÿ ðàâíûì Rin = 2.13R* = = 0.85R�. 70 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. 71 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠÐèñ. 5. Ìîäåëüíûå ÐÝÑ äëÿ ñèñòåì, íàêëîí¸ííûõ ïîä ðàçíûìè óãëàìè (ñâåðõó âíèç — 0°, 20°, 40°, 60°, 80°) ñ ìàññîé öåíòðàëüíîãî îáúåêòà 0.02Ì� äëÿ âîçðàñòà ñèñòåìû 1 ìëí ëåò: à — íå èìåþùèõ âíóòðåííåé ùåëè, á — èìåþùèõ âíóòðåííþþ ùåëü; â (êðèâûå ñâåðõó âíèç) — ÐÝÑ äëÿ ñèñòåì ñ äèñêàìè, íå èìåþùèìè âíóòðåííåé ùåëè, ÐÝÑ äëÿ ñèñòåì ñ äèñêàìè, èìåþùèìè âíóòðåííþþ ùåëü è ÷åðíîòåëüíîå èçëó÷åíèå ñóáçâåçäû äëÿ ðàñïîëîæåíèÿ ñèñòåìû â êàðòèííîé ïëîñêîñòè; ã — ÐÝÑ ñèñòåì, íàêëîí¸ííûõ ïîä óãëîì 60° ê íàáëþ - äàòåëþ, íå èìåþùèõ (âåðõíÿÿ êðèâàÿ) è èìåþùèõ âíóòðåííþþ ùåëü (íà äëèíàõ âîëí lgl < < –4.4 è lgl > –3.7 ïîòîêè îò îáåèõ ñèñòåì íåðàçëè÷èìû) Ðèñ. 6. Ñïåê òðàëü íîå ðàñ ïðå äå ëå íèå ýíåð ãèè è ãå î ìåò ðè ÷åñ êàÿ êîí ôè ãó ðà öèÿ äëÿ ñèñ òå ìû â âîç ðàñ òå 15 Ìã, âêëþ ÷à þ ùåé ñóá çâåç äó ñ ìàñ ñîé 0.02Ì� è ïëîñ êèé äèñê, íà êëî íåí íûé ê íà - áëþ äà òå ëþ ïîä óãëîì j = 40°. Æèð íàÿ ëè íèÿ 1 — èí òåã ðàëü íîå ðàñ ïðå äå ëå íèå, êðè âàÿ 2 — ñïåê ò ðàëü íîå ðàñ ïðå äå ëå íèå ñóá çâåç äû, 3 — ñïåê òðàëü íîå ðàñ ïðå äå ëå íèå âñåõ ñî ñòàâ ëÿ þ - ùèõ äèñ êà (â òîì ÷èñ ëå 4 — âíóò ðåí íå ãî ïî ÿ ñà, 5 — ïëîñ êîé ñî ñòàâ ëÿ þ ùåé, 6 — âíåø íå ãî ïî ÿ ñà) Çà îñíîâó àëãîðèòìà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ÐÝÑ èçëó÷åíèÿ ñèñòåìû ñ ïëîñêèì äèñêîì áûëà âûáðàíà ìîäåëü ×àíãà è Ãîëäðýé÷à [6], äîïîë - íåííàÿ â äàííîé ðàáîòå ó÷åòîì èçëó÷åíèÿ îò âíóòðåííåãî ïîÿñà è âíåø íåãî òîðöà äèñêà. Ïðèìåð èõ âêëàäà â èíòåãðàëüíûé ïîòîê îò ñèñòåìû äåìîíñòðèðóåò ðèñ. 6. Âíåøíÿÿ òîëùèíà äèñêà âû÷èñëÿëàñü èç çàâèñèìîñòè åãî îò óäàë¸ííîñòè îò öåíòðà ñèñòåìû [9], ñîãëàñíî êîòîðîé îíà áûëà ïðèíÿòà ðàâíîé hout = 2.3 à. å. Ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì ðàñ÷åòîâ ÐÝÑ ñèñòåì ñ ïðîèçâîëüíî íà - êëîí¸ííûìè ê íàáëþäàòåëþ äèñêàìè ïîçâîëèë ñðàâíèòü ïðîâåäåííûå âû÷èñëåíèÿ ñ ïîòîêàìè îò øåñòè ñóáçâåçä (usco128, usd160603, usd161005, usd161103, usd161916, usd161939), ó êîòîðûõ áûë îòìå÷åí ÈÊ-èçáûòîê â íåïðåðûâíîì ñïåêòðå èçëó÷åíèÿ [13]. Ýòè ñèñòåìû âõî - äÿò â ñîñòàâ ðàññåÿííîãî ñêîïëåíèÿ Âåðõíåãî Ñêîðïèîíà (Up per Scor - pius), óäàëåííîãî îò Ñîëíöà íà ðàññòîÿíèå 145 ïê. Ïî èçâåñòíûì çíà - ÷å íèÿì ïîòîêîâ â äèàïàçîíå 0.85—24 ìêì [13] áûëè îïðåäåëåíû àñòðîôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû äëÿ ñóáçâåçä è îêðóæàþùèõ èõ äèñêîâ. Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíû çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ, èçìåðåííûå ïî íàçåìíûì è êîñìè÷åñêèì (îáñåðâàòîðèÿ Ñïèòöåðà) íàáëþäåíèÿì è ðåçóëüòàòû àïïðîêñèìàöèè ïî ïðåäëîæåííîìó àëãîðèòìó.  òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ àñòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñóáçâ¸çä è ãåîìåòðè÷åñêèå ïà - ðàìåòðû äèñêîâ, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû â äàííîé ðàáîòå â ðåçóëüòàòå àïïðîêñèìàöèè ÐÝÑ. Êàê âèäíî èç òàáëèöû, âû÷èñëåííûå íàìè ïàðàìåòðû ñèñòåì îòëè÷àþòñÿ îò ïðèâåäåííûõ â ðàáîòå [13], â êîòîðîé äëÿ âñåõ ñèñòåì ïðèíèìàëñÿ âîçðàñò t ~ 5 Ìã, âíóòðåííèé ðàäèóñ Rin » 6Rss, âíåøíèé ðàäèóñ Rout = 100 a. e., óãîë íàêëîíà j = 20°. 72 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ. Ðèñ. 7. Íàáëþäàåìûå (òî÷êè) è ìîäåëüíûå ÐÝÑ äëÿ ñèñòåìû ñóáçâåçäà + äèñê (êðèâàÿ 1) è òîëüêî ñóáçâåçä (2) äëÿ øåñòè ðàçëè÷íûõ îáúåêòîâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ðàññåÿííîãî ñêîïëåíèÿ Âåðõíåãî Ñêîð - ïèî íà. Òî÷êè — äàííûå òåëåñêîïà Ñïèò - öåðà, êðóæêè — íàçåìíûå íàáëþäåíèÿ (ñì. ðàáîòó [13]) ÂÛÂÎÄÛ Â ðàáîòå ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ ïðåäåëüíûõ óãëîâ a i , b i è äëÿ øè - ðîòû j íà ïîâåðõíîñòè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà, íèæå êîòîðîé «ïðè - êðåïë¸í» ê íåìó áåçùåëåâîé äèñê. Âûâåäåíû ôîðìóëû, ïîçâîëÿþùèå âû÷èñëÿòü ïëîùàäè ïðîåêöèè öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è ñîñòàâëÿ - þùèõ äèñêà â çàâèñèìîñòè îò îðèåíòàöèè ñèñòåìû ê íàáëþäàòåëþ è íàëè÷èÿ âçàèìíîãî ýêðàíèðîâàíèÿ ýëåìåíòàìè ñèñòåìû. Ïîëó÷åííûå ôîðìóëû äëÿ ïðåäåëüíûõ óãëîâ è ïëîùàäåé ïîçâîëÿ - þò ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î êîíôèãóðàöèè íàáëþäàåìûõ ñèñ òåì, â çàâèñèìîñòè îò èõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è óãëà íà êëîíåíèÿ äèñêà ê íàáëþäàòåëþ è âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû äèñêà, èñ ïîëüçóÿ àïðè - îðíóþ èíôîðìàöèþ î ïàðàìåòðàõ öåíòðàëüíîãî èñòî÷ íèêà. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåëåñ - íûõ óãëîâ ñèñòåì ñ äèñêàìè ïîä ðàçíûìè óãëàìè, áåç è ïðè íàëè÷èè âçàèìíîãî ýêðàíèðîâàíèÿ öåíòðàëüíîãî èñòî÷íèêà è îêðó æàþùåãî åãî ïëîñêîãî òîíêîãî äèñêà ñî ùåëüþ.  êà÷åñòâå ïîêàçà òåëü íîé ñèñòå ìû ðàññìàòðèâàëàñü ñóáçâåçäà ñ ìàññîé 0.02Ì�, ñ äèñ êîì (Rout = = 8 à. å.), ðàçìåðû êîòîðîé çàäàâàëèñü ïî çàâèñèìîñòè «ìàññà öåíò - ðàëü íîãî îáúåêòà — ðàäèóñ äèñêà» [1]. Íàáëþäàòåëüíûå ïîòîêè îò øåñòè ñèñòåì (usco128, usd160603, usd161005, usd161103, usd161916, usd161939), âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ðàñ - ñåÿííîãî ñêîïëåíèÿ Âåðõíåãî Ñêîðïèîíà, áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ îïðå äåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ äèñêîâ è àñòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñóáçâ¸çä. Ðàñõîæäåíèÿ ïîëó÷èâøèõñÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåì îò äàííûõ, ïðèâåäåííûõ â ðàáîòå [13], ñâÿçàíû ñ íåáîëüøèìè îò - ëè÷èÿìè ýâîëþöèîííûõ ïàðàìåòðîâ ñóáçâåçä, à òàêæå ñ ó÷¸òîì çàêî - íîìåðíîñòåé ìåæäó èõ ìàññîé è ðàçìåðàìè äèñêîâ. 1. Çàõîæàé Â. À. Ïðîáëåìà ñóùåñòâîâàíèÿ ïëàíåòíûõ ñèñòåì. II. Îæèäàåìûå ñâîéñò âà è ïåðâûå ðåçóëüòàòû ïîèñêà // ³ñí. àñòðîí. øêîëè.—2005.—4, ¹ 2.—Ñ. 55—72. 73 ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÒÎÍÊÈÕ ÏËÎÑÊÈÕ ÄÈÑÊΠÎáúåêò Mss/M� Rss/R� Týô, K Rin/Rss Rout, a. e. t, Ìã j, ãðàä Mss/M� [13] Rss/R� [13] Týô, K [13] usco128 0.03 0.38 2590 3 11 2 20 0.01 0.3 2600 usd160603 0.04 0.56 2800 1 13 1 70 0.03 0.35 2900 usd161005 0.04 0.36 2770 3 13 3 40 0.04 0.33 2850 usd161103 0.02 0.40 2320 2.5 8 1 60 0.02 0.26 2500 usd161916 0.03 0.32 2540 4 11 3 68 0.03 0.25 2600 usd161939 0.04 0.56 2800 2 13 1 0 0.04 0.5 2750 Àñòðîôèçè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñèñòåì, ïîëó÷åííûå ïðè ìîäåëè ðî âà - íèè ÐÝÑ 2. Çàõîæàé Â. À., Çàõîæàé Î. Â. Äèñêè âîêðóã áëèæàéøèõ çâåçä è ñóáçâåçä // Êèíå - ìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2010.—26, ¹ 1.—C. 3—30. 3. Ïèñàðåíêî À. È., ßöåíêî À. À., Çàõîæàé Â. À. Ìîäåëü ýâîëþöèè ñóáçâåçäíûõ îáúåê òîâ // Àñòðîí. æóðí.—2007.—84, ¹ 8.—Ñ. 675—684. 4. Ñàôðîíîâ Â. Ñ. Ýâîëþöèÿ äîïëàíåòíîãî îáëàêà è îáðàçîâàíèå Çåìëè è ïëàíåò. — Ì.: Íàóêà, 1969.—244 ñ. 5. Armitage P. J. Lec ture notes on the for ma tion and early evo lu tion of plan e tary sys tems // arXiv:astro-ph/0701485v1 16 Jan 2007 6. Chiang E. I., Goldreich P. Spec tral en ergy dis tri bu tions of T Tauri stars with pas sive circumstellar disks // Astrophys. J.—1997.—490.—P. 368—376. 7. Chiang E. I., Goldreich P. Spec tral en ergy dis tri bu tions of pas sive T Tauri disks: in cli - na tion // Astrophys. J.—1999.—519.—P. 279—284. 8. Dullemond C. P., Dominik C., Natta A. Pas sive ir ra di ated circumstellar disks with an in - ner hole// Astrophys. J.—2001.—560.—P. 957—969. 9. Kenyon S. J., Hartmann L. Spec tral en ergy dis tri bu tions of T Tauri stars: disk flar ing and lim its on ac cre tion // Astrophys. J.—1987.—323.—P. 714—733. 10. Liu M. C., Najita J., Tokunaga A. T. A sur vey for circumstellar disks around young substellar ob jects // Astrophys. J.—2003.—585.—P. L372—L391. 11. Meyer M. R., Backman D. E., Weinberger A. J., Wyatt M. C. Evo lu tion of circumstellar disks around nor mal stars: plac ing our so lar sys tem in con text // arXiv:astro-ph/ 0606399v1 16Jun 2006 12. Quirrenbach A. De tec tion and char ac ter iza tion of extrasolar plan ets // Extrasolar Pla n - ets of P. Cassen, T. Guillot & A. Quirrenbach / Saas-Fee Ad vanced Course 31. – Swiss So ci ety for As tro phys ics and As tron omy / Eds D. Queloz, S. Udry, M. Mayor, W. Benz. — Berlin, Hei del berg, Springer-Verlag, 2006.—242 p. 13. Scholz A., Jayawardhana R., Wood K., et al. Evo lu tion of brown dwarf disks: a SPITZER sur vey in Up per Scorpius // Astrophys. J.—2007.—660.—P. 1517— 1531. 14. VarniPre P., Bjorkman J. E., Frank A., et al. Ob ser va tional prop er ties of proto - planetary disk gaps // Astrophys. J.—2006.—637.—P. L125—L128. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24.12.09 74 Â. À. ÇÀÕÎÆÀÉ È ÄÐ.

Ähnliche Einträge