Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
The effect of electron-phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the flat nanofilm with finite quantum well was studied by Green s function method. The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two-phonon processes of electron i...
Gespeichert in:
Datum: | 2011 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Ukrainian |
Veröffentlicht: |
Західний науковий центр НАН України і МОН України
2011
|
Schriftenreihe: | Праці наукового товариства ім. Шевченка |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75287 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці / В. Крамар, М. Ткач, М. Курганецький // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 346-353. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-75287 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-752872015-02-03T19:53:52Z Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці Крамар, В. Ткач, М. Курганецький, М. Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" The effect of electron-phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the flat nanofilm with finite quantum well was studied by Green s function method. The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two-phonon processes of electron interaction with confined phonons in the case of T = 0 K. Taking as an example different materials with different values of a coupling constant it is shown that the two-phonon processes being taken into account make it possible to more carefully determine the magnitude of electron s energy in comparison with the results of one-phonon approach. Percentage error of these two con sequent approaches in the studied nanostructures reaches 1.5 - 14.4% and increases by linear law when the coupling constant increases. 2011 Article Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці / В. Крамар, М. Ткач, М. Курганецький // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 346-353. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1563-3569 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75287 uk Праці наукового товариства ім. Шевченка Західний науковий центр НАН України і МОН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
topic |
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" |
spellingShingle |
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" Крамар, В. Ткач, М. Курганецький, М. Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці Праці наукового товариства ім. Шевченка |
description |
The effect of electron-phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the flat nanofilm with finite quantum well was studied by Green s function method. The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two-phonon processes of electron interaction with confined phonons in the case of T = 0 K. Taking as an example different materials with different values of a coupling constant it is shown that the two-phonon processes being taken into account make it possible to more carefully determine the magnitude of electron s energy in comparison with the results of one-phonon approach. Percentage error of these two con sequent approaches in the studied nanostructures reaches 1.5 - 14.4% and increases by linear law when the coupling constant increases. |
format |
Article |
author |
Крамар, В. Ткач, М. Курганецький, М. |
author_facet |
Крамар, В. Ткач, М. Курганецький, М. |
author_sort |
Крамар, В. |
title |
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці |
title_short |
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці |
title_full |
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці |
title_fullStr |
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці |
title_full_unstemmed |
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці |
title_sort |
двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці |
publisher |
Західний науковий центр НАН України і МОН України |
publishDate |
2011 |
topic_facet |
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75287 |
citation_txt |
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці / В. Крамар, М. Ткач, М. Курганецький // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 346-353. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
series |
Праці наукового товариства ім. Шевченка |
work_keys_str_mv |
AT kramarv dvofononnenabližennâuzadačahperenormuvannâenergetičnogospektrakvazíčastinkiuploskíjnapívprovídnikovíjnanoplívcí AT tkačm dvofononnenabližennâuzadačahperenormuvannâenergetičnogospektrakvazíčastinkiuploskíjnapívprovídnikovíjnanoplívcí AT kurganecʹkijm dvofononnenabližennâuzadačahperenormuvannâenergetičnogospektrakvazíčastinkiuploskíjnapívprovídnikovíjnanoplívcí |
first_indexed |
2025-07-05T23:33:37Z |
last_indexed |
2025-07-05T23:33:37Z |
_version_ |
1836851834263699456 |
fulltext |
��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p�
DVOFONONNE NABLI�ENN� U ZADAQAH
PERENORMUVANN� ENERGETIQNOGO SPEKTRA
KVAZ�QASTINKI U PLOSK��
NAP�VPROV�DNIKOV�� NANOPL�VC�
Valer�� KRAMAR� Mikola TKAQ� Mikola KURGANEC�KI�
Qernivec�ki� nacional�ni� universitet
imen� �ri� Fed�koviqa�
vul� Koc�bins�kogo �� Qernivci �����
e�mail� kramar itf�cv�ua
Redakci� otrimala statt� �� l�togo ���� r�
Metodom funkc�� �r�na dosl�d�eno vpliv elektron�fononno�
vza�mod�� na roztaxuvann� dna osnovno� zoni elektrona u plos�
k�� nanopl�vc� z pr�mokutno� kvantovo� �mo� sk�nqeno� glibini�
Otrimano anal�tiqni� vigl�d masovogo operatora� wo vrahovu�
dvofononn� procesi vza�mod�� elektron�v z obme�enimi optiqni�
mi fononami pri T � � K � Na priklad� r�du seredoviw z r�zno�
konstanto� elektron�fononnogo zv��zku pokazano� wo vrahuvann�
dvofononnih proces�v utoqn�� znaqenn� energ�� elektrona u na�
nopl�vc� por�vn�no z obqislenimi v odnofononnomu nabli�enn��
V�dnosna pohibka cih nabli�en� u dosl�d�uvanih nanostruktu�
rah stanovit� ��� � � �
� l�n��no zrosta� pri zb�l�xenn� kon�
stanti elektron�fononnogo zv��zku�
�� VSTUP
Prot�gom ostann�h des�til�t� vedut�s� aktivn� poxuki tehnolog��
vigotovlenn� ta dosl�d�enn� vlastivoste� nap�vprov�dnikovih nano�
geterosistem �kvantovih �m �K��� toqok � drot�v� u zv��zku z per�
spektivo� stvorenn� na �h osnov� nov�tn�o� elektronno�optiqno� teh�
n�ki �
��
Optiqn� vlastivost� nanosistem viznaqa�t�s� struktu�
ro� energetiqnogo spektra elektron�v ta fonon�v� wo sutt�vo zale�
�at� v�d prostorovo� vim�rnost� nanosistem� ta v�d zovn�xn�h umov� u
�kih voni perebuva�t�
Ot�e� zadaqa obqislenn� perenormovanogo
vza�mod��� z fononami energetiqnogo spektra elektron�v u nanosi�
stemah � aktual�no�
Teoretiqn� dosl�d�enn� elektronnih spektr�v u ploskih nap�v�
prov�dnikovih geterostrukturah z K� �z urahuvann�m �h vza�mod�� z
fononami vikonu�t�s�� �k pravilo� metodami teor�� zburen� ��
��� L��
Lou�Pa�nsa ��� �� abo funkc�� r�na � � �� v odnofononnomu nabli�
�enn�� wo peredbaqa� slabk�st� elektron�fononnogo zv��zku �EFZ�
PACS number ������Fg
Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ���
Tak� p�dhodi dali zmogu obqisliti perenormovani� vza�mod��� z fo�
nonami energetiqni� spektr elektrona u K�� dosl�diti �ogo zale��
n�st� v�d xirini K� ��
� ta temperaturi � ��
Odnak u vkazanih ta v �nxih robotah takogo tipu slabk�st� EFZ
postul��t�s�� prote strogo ne ob
runtovu�t�s�
U krawomu vipad�
ku robit�s� posilann� na v�dpov�dn� oc�nki� vikonan� dl� masivnih
analog�v dosl�d�uvanih nanosistem
Prirodno� vinika� potreba u
rozrobc� ta aprobac�� matematiqnogo aparatu� �ki� dav bi zmogu po�
sl�dovno � odnoznaqno oc�n�vati toqn�st� nabli�en�� wo vikoristo�
vu�t�s� pri obqislenn� perenormovanih vza�mod��� z fononami spek�
tr�v elektron�v� d�rok ta eksiton�v
Kr�m togo� z teor�� elektron�fononno� vza�mod�� �EFV� u masivnih
kristalah v�domo� wo nav�t� pri slabkomu EFZ u sistem� mo�ut� vi�
nikati zv��zan� stani� �k� eksperimental�no pro�vl��t�s� u vigl�d�
satel�t�v osnovno� smugi raman�vs�kogo spektra
Ot�e� vinika� po�
treba v teor�� EFV u niz�kovim�rnih sistemah� �ka bi posl�dovno
opisuvala nast�l�ki xiroki� d�apazon energ��� wo m�stiv bi fonon�
n� povtorenn�
Zrozum�lo� wo teor��� �ka potenc��no zdatna opisati
pod�bn� �viwa� povinna vrahovuvati bagatofononn� procesi
Za umovi nevelikih koncentrac�� kvaz�qastinok u nanosistem� za�
daqu perenormuvann� spektra v xirokomu d�apazon� energ�� mo�na ro�
zv��zati metodom funkc�� r�na z vikoristann�m d�agramno� tehn�ki
Fe�nmana�Pa�nsa � �� ��
Odnak problema pol�ga� u tomu� wo urahu�
vann� bagatofononnih proces�v EFV potrebu� znahod�enn� povnogo
masovogo operatora �MO� elektron�v� �ki� ma� vigl�d nesk�nqenogo
r�du d�agram z us�ma mo�livimi tipami � k�l�k�st� fononnih l�n��
� �� ��
Sumu takogo r�du mo�na zna�ti xl�hom parc�al�nogo p�d�
sumovuvann� nesk�nqenih r�d�v d�agram z f�ksovano� maksimal�no�
k�l�k�st� v�rtual�nih fonon�v v us�h por�dkah za stepenem konstan�
ti zv��zku � ��
Ce privodit� do �ntegral�no�funkc�onal�nogo zobra�
�enn� MO elektrona� praktiqne vikoristann� �kogo u konkretnih
zadaqah � nadzviqa�no skladnim
Meta c��� roboti pol�ga� v adaptac�� otrimanogo u � ��
�ntegral�no�funkc�onal�nogo zobra�enn� MO do zadaq� obqislenn�
perenormovanogo EFV elektronnogo spektra u plosk�� nap�vprov�dni�
kov�� nanopl�vc� �NP� z K� �z urahuvann�m dvofononnih proces�v
Ro�
zv��zok c��� zadaq� dav mo�liv�st� vperxe oc�niti drugu popravku do
energ�� elektrona u NP
Konkretne obqislenn�� vikonane na priklad�
r�du NP z r�zno� silo� EFZ� dalo zmogu posl�dovno ob
runtuvati
tverd�enn� pro slabk�st� EFZ u dosl�d�uvanih nanosistemah
Kr�m
togo� otrimani� pozitivni� rezul�tat zastosovanogo tut matematiq�
nogo aparatu da� zmogu vpevneno proponuvati �ogo dl� dosl�d�enn�
zv��zanih elektron�fononnih stan�v u NP
Rozgl�da�t�s� K�� utvorena ploskim podv��nim geteroperehodom
m�� nap�vprov�dnikami z r�zno� xirino� zaboroneno� zoni
vuz�ko�
zonnim mater�alom K� �NP� seredoviwe ���� ta xirokozonnim bar��r�
nim mater�alom �seredoviwe � ��
Dl� opisu stan�v elektronno� si�
stemi vikoristano nabli�enn� efektivno� masi� a fononno�
model�
d�elektriqnogo kontinuumu
Podal�x� obqislenn� vikonan� u pri�
puwenn� pro nevirod�en�st� ta �zotropn�st� energetiqnogo spektra
elektrona z vikoristann�m model� pr�mokutno� K� sk�nqeno� glibini
��� V� Kramar� M� Tkaq� M� Kurganec�ki�
Ot�e� u sistem� koordinat� poqatok �ko� znahodit�s� poseredin� pl�v�
ki tovwino� a � a plowina XOY paralel�na do �� poverhn�� efektivna
masa �m� � obme�u�qi� potenc�al �V � elektrona� a tako� d�elek�
triqna pronikn�st� ��� seredoviwa vva�a�t�s� v�domimi funkc��mi
zm�nno� z �
m�z� �
�
m����
m����
��z� �
�
�����
�����
V �z� �
�
�� jzj � a
� �
V� jzj � a
�
Rozgl�nemo tut NP tako� tovwini� wo da�t� zmogu obme�itis�
rozgl�dom EFV elektrona� �ki� znahodit�s� v odnomu z kvantova�
nih stan�v� vikl�qno z obme�enimi pol�rizac��nimi fononami� neh�
tu�qi vplivom �k kolivan� �nxogo tipu� tak � stan�v kontinual�no�
qastini elektronnogo spektra
Tod� gam�l�ton�an elektron�fononno�
sistemi u zobra�enn� qisel zapovnenn� za vs�ma zm�nnimi ma� stan�
dartni� vigl�d
�H � �He � �Hph � �He�ph� � �
de
�He �
X
n��kjj
E
n�kjj
�a�
n�kjj
�a
n�kjj
� ���
�Hph �
X
���qjj
���b����qjj
�b���qjj � ���� ���
�He�ph �
X
n�n���
�kjj��qjj
F �
nn���qjj��a
�
n���kjj��qjj
�a
n��kjj
��b���qjj �
�b����qjj�� ���
v�dpov�dno� gam�l�ton�ani elektron�v� obme�enih fonon�v ta EFV�
�ka harakterizu�t�s� funkc��� zv��zku � �
F �
nn���qjj� � i
s
���e��
�eS a
�� � �aqjj����
CnCn�X�
nn� � ���
de �
energ�� obme�enogo fonona� eS
plowa osnovno� oblast� plo�
wini geteroperehodu� � � � �� � � � N
kvantove qislo� wo viznaqa�
popereqnu skladovu q� � ���a kvaz��mpul�su obme�enogo fonona u
NP� N � int �a�a�� � a�
stala
ratki seredoviwa ����� Cn
normu�
val�ni� mno�nik funkc�� stanu elektrona z n �o� zoni u K�� X�
nn�
zale�na v�d tovwini NP ta popereqno� skladovo� kvaz��mpul�su elek�
trona k�n �
p
�m�En�� funkc��� �vni� vigl�d �ko� navedeni� u � �
Zg�dno z teor��� funkc�� r�na � �� �� perenormovani� spektr
elektrona pri T � � K viznaqa�t�s� fur���obrazom funkc�� r�na
Gnn����kjj� �
�� �En��kjj��Mnn����kjj�
� ���
Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ���
de Mnn����kjj�
povni� MO� d��sna qastina �kogo viznaqa� perenormo�
vanu EFV energ�� En��kjj� �Mnn����kjj� elektrona u stan� �k � ��kjj� kn�
� �� ��
Elektronni� spektr NP tovwino� u des�tki nanometr�v we dosit�
�rozr�d�eni�� u tomu sens�� wo osnovna � n � � zona v�ddalena v�d
�nxih � n � �� na veliqinu� wo pereviwu� energ�� obme�enogo fonona�
a tomu EFV qerez us� zoni zber�gatimemo lixe u dvofononnomu MO
osnovno� zoni � ���
M
���
�� ���
�kjj� �
X
n����qjj
jF �
�n��qjj�j�f�� �En �
� �
�
�m
��kjj � �qjj�
� � �� fM ���
nn ���
�kjj � �qjj�g��� ���
de
fM ���
nn ���
�kjj � �qjj� � �
X
n������q�
jj
jF ��
nn���q�jj�j� �
�f�� �En� � �
�
�m
��kjj � �qjj � �q�jj�
� � ��g�� ���
dvofononni� masovi� operator
Perehod�qi v�d sumi za komponenta�
mi pozdov�n�ogo kvaz��mpul�su fonona �qjj do �ntegralu za zm�nnimi
ta y � a�qjj�� pol�rno� sistemi koordinat� privodimo ��� do vigl�du
fM ���
nn ��� y� � �
X
n����
Z �
�
dy�jF ��
nn��y��j�y� �
�
Z ��
�
d
�� �En� � �
���
�ma��
�y� � y�� � �yy� cos �� ��
� ���
wo p�sl� �ntegruvann� za kutovo� zm�nno� �za umovi ��
E� � �� �
peretvor��t�s� na
fM ���
nn ��� y� � ���e�C�
n
�aN���
X
n����
���Cn�X��
nn���
Z �
�
dx
x� ��
�
N
��
�
� q
�x� y��� � ��x� y���n���� � ��n����
� � ��
de x � y�� � �n��� �
�� �En � ��
N����
� a �� �
��
�
�
�ma��
Zg�dno z ���� osnovni� vnesok u MO da�t� stani z malimi znaqen�
n�mi kvaz��mpul�su fonona� a p�dkorenevi� viraz u � �� � funkc����
��� V� Kramar� M� Tkaq� M� Kurganec�ki�
wo ma� qastinn� poh�dn� dov�l�nogo por�dku za zm�nno� y
Vikori�
stovu�qi rozvinenn� �� u r�d � zber�ga�qi u n�omu nenul�ov� qleni
do stepen� y� vkl�qno� vikonano �ntegruvann� u � ��� wo dalo zmogu
podati dvofononni� MO u vigl�d� kvadratiqno� funkc�� v�d yfM ���
nn ��� y� � fM �����
nn ��� � fM �����
nn ���y�� � �
de fM ���i�
nn ��� �
��e�
�a
C�
n
X
n����
���Cn�X��
nn���Y
�i�
n������� � ��
� i � �� ��� a
Y
���
n� ��� �
�
������ �� �En � ��
ln
� �N����
N����� �
� � ��
Y
���
n� ��� �
�N�����
�
������� �� �En � ����
ln
� �N����
N����� �
����
�
�L�
ln
� �N����
N����� �
�
�N�����
N����� �
������� �� �En � ����
�
��
�
N�����
N����� �
��
������ �� �En � ��
� � ��
���� �
���
En � ��� ��
� L � ��
�
�
�ma��
Ot�e� pri �kjj � �
M
���
�� ��� �
��e�
�a
C�
�
X
n��
��CnX
�
�n�
��n����� � ��
de
�n���� � ln
� �N����
N��n��� �
�
����
�
�
fM �����
nn ���
N����
�
�
�
�� �En � fM �����
nn ���
�
�
���
� � ��
�n��� �
��
�� � fM��� ��
nn ���
N����
En � �� � fM �����
nn ���
�
�
Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ��
Tablic�
Seredoviwe a���A� Eg
�eV�
�� �� m
�m��
�
�meV�
Ve
�eV�
� InAs�� ����� ���� �� � ���� ����� ����
InP �� ����� ��� ���� ��� ����� ���� ����
� GaAs��
����� ���� �� � ���� ����� �����
AlAs��
���� �� �� ���� �� � �� �� ����� ��� �
� CdS��� ����� ���� ���� ���� �� � �����
ZnS��� ��� � ���� ��� �� � ���� ����� �����
�
�HgS��� ���� ��� ���� ��� ����� �����
� CdS��� ��� � ��� �� � ���� ���� ����� ���
Tablic� �
NP �F ������ ������ pohibka� �
InP�InAs�InP ����� ������� ������� ��
AlAs�GaAs�AlAs ����� ������� ������� ���
ZnS�CdS�ZnS �� �� ������� ������� ���
�CdS�
�HgS�
�CdS ����� ������� ���� �� ���
Dl� prikladu vikonano konkretne obqislenn� zm�wenn� dna osnov�
no� zoni elektrona dl� NP� utvorenih na osnov� podv��nih getero�
perehod�v GaAs�AlAs�
�HgS�
�CdS� InP�InAs ta CdS�ZnS tovwino��
v�dpov�dno� �� ��� � ta � nm� wo da� zmogu vikoristati obranu tut mo�
del�
Parametri seredoviw� wo vikoristovuvalis� dl� model�vann�
vkazanih nanostruktur zg�dno z danimi ��� � � ��� podan� u tabl
Vkazan� nanostrukturi v�dr�zn��t�s� silo� EFZ� qislovo� harak�
teristiko� �kogo � stala Fr�ol�ha �F � e�
�
�
�� �
��
�q
m
��
�k pokazu�t� rezul�tati obqislen� �tabl
��� veliqina zm�wen�
n� � � M����kjj � �� �� � E�� dna osnovno� zoni elektrona u NP�
viznaqenogo u dvofononnomu nabli�enn� � ���� �� pereviwu� znaqenn�
zm�wenn�� oder�anogo v odnofononnomu nabli�enn� � ���� �
Veliqi�
na v�dnosno� pohibki dvoh posl�dovnih nabli�en� zale�it� v�d nano�
strukturi
U vipadku dosl�d�uvanih tut NP vona perebuva� v me�ah
��
���� �tabl
��� wo mo�na vva�ati ob
runtuvann�m zastosuvann�
nabli�enn� slabkogo EFZ u cih nanostrukturah
Rezul�tati vikonanih obqislen� sv�dqat� tako� pro na�vn�st�
l�n��no� zale�nost� veliqin zm�wen�� viznaqenih u ramkah oboh na�
bli�en�� ta v�dnosno� pohibki v�d konstanti EFZ �F
Zna�deno �v�
��� V� Kramar� M� Tkaq� M� Kurganec�ki�
ni� vigl�d zale�nost�
��� � ��� ���F � � ��
wo da� zmogu oc�n�vati veliqinu zm�wenn� dna osnovno� zoni elek�
trona u NP za v�domim znaqenn�m konstanti EFZ
Prezentovana u c�� statt� teor�� EFV z obme�enimi fononami u
NP mo�e buti zastosovana dl� viznaqenn� energ�� elektrona z dov�l��
no� zoni u K�� d�rki abo eksitona
�� legko mo�na adaptuvati dl� do�
sl�d�enn� temperaturnih zm�n energetiqnogo spektra kvaz�qastinok
u NP
Narext�� vikoristani� metod da� zmogu vikonati analog�qn�
dosl�d�enn� z urahuvann�m vza�mod�� z �nterfe�snimi ta nap�vpro�
storovimi fononami� a tako� viznaqiti polo�enn� p�k�v fononnih
povtoren� r�znogo por�dku� pro wo bude pov�domleno u nastupnih ro�
botah
L�TERATURA
� � Harrison P� Quantum Wells� Wires� and Dots� Theoretical and Compu�
tational Physics
Wiley� Chichester� ���
��� p
��� Mitin V�V��Kochelap V�A�� Stroscio M�A� Quantum Heterostructures
Microelectronics and Optoelectronics
Cambridge University Press� Cam�
bridge� ���
��� p
��� Nolte D�D� J
Appl
Phys
���
��
N �
���������
��� Schooss D�� Mews A� � Eychmuller A�� Weller H� Phys
Rev
B
���
��
N ��
����� ����
��� Mohan P�� Motohisa J�� Fukui T� Appl
Phys
Lett
����
��
N �
�� ��� ��
��� Wendler L� Phys
stat
sol
�b�
���
���
N �
� �����
��� Huang K�� Zhu B�F� Phys
Rev
B
���
��
N �
�������
��� Mori N�� Ando T� Phys
Rev
B
���
��
N �
� ���� ��
��� Bo�quk V�I�� Boruseviq V�A�� B�lins�ki� ��V��urn
f�z
dosl
����
�
�
��� � ��
� �� Boichuk V� I�� Borusevych V� A�� Shevchuk I� S� Journ
Optoelectr
Adv
Mater
����
��
N �
���� ���
� � Tkaq M�V�� Kramar V�M� Ukr
f�z
�urn
����
��
�
� �����
� �� Tkaq M�V� � KramarV�M� Ukr
f�z
�urn
����
��
�
� �� Abrikosov A�A� � Gor�kov L�P�� Dz�loxinski� I�E� Metody kvan�
tovo� teorii pol� v statistiqesko� fizike
Fizmatgiz� Moskva�
���
��� s
� �� Tkaq M�V� Kvaz�qastinki u nanogeterosistemah
Kvantov� toqki
� droti
Qern�vc�� Vid�vo QNU �m
�
Fed�koviqa� ����
� s
Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ���
� �� Tkaq M�V� �urn
f�z
dosl
����
��� ��
� �� Zheng R�� Matsuura M� Phys
Rev
B
���
�
N �
��������
� �� Zheng R�� Matsuura M�� Taguchi T� Phys
Rev
B
����
�
N �
�����
����
� �� Tkaq N�V�� Golovacki� V�A�� Vo�cehovska� O�N� Fiz
tehn
polupr
����
��
�
�������
TWO
PHONON APPROACH
IN PROBLEM OF THE ENERGY SPECTRUM
OF QUASIPARTICLE IN FLAT SEMICONDUCTOR
NANOFILM TRANSFORMATION
Valeriy KRAMAR� Mykola TKACH� Mykola KURGANETSKII
Yuriy Fed�kovych Chernivtsi National University�
� Kotsyubynsky Str
� Chernivtsi� ��� �� Ukraine
The e ect of electron�phonon interaction on the bottom of ground energy
band of an electron in the !at nano"lm with "nite quantum well was studied
by Green�s function method
The analytic expression was obtained for the
mass operator that takes into account the two�phonon processes of electron
interaction with con"ned phonons in the case of T � � K
Taking as an exam�
ple di erent materials with di erent values of a coupling constant it is shown
that the two�phonon processes being taken into account make it possible to
more carefully determine the magnitude of electron�s energy in comparison
with the results of one�phonon approach
Percentage error of these two con�
sequent approaches in the studied nanostructures reaches
� � �
� � and
increases by linear law when the coupling constant increases
|