Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці

The effect of electron-phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the flat nanofilm with finite quantum well was studied by Green s function method. The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two-phonon processes of electron i...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2011
Hauptverfasser: Крамар, В., Ткач, М., Курганецький, М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Західний науковий центр НАН України і МОН України 2011
Schriftenreihe:Праці наукового товариства ім. Шевченка
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75287
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці / В. Крамар, М. Ткач, М. Курганецький // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 346-353. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-75287
record_format dspace
spelling irk-123456789-752872015-02-03T19:53:52Z Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці Крамар, В. Ткач, М. Курганецький, М. Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" The effect of electron-phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the flat nanofilm with finite quantum well was studied by Green s function method. The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two-phonon processes of electron interaction with confined phonons in the case of T = 0 K. Taking as an example different materials with different values of a coupling constant it is shown that the two-phonon processes being taken into account make it possible to more carefully determine the magnitude of electron s energy in comparison with the results of one-phonon approach. Percentage error of these two con sequent approaches in the studied nanostructures reaches 1.5 - 14.4% and increases by linear law when the coupling constant increases. 2011 Article Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці / В. Крамар, М. Ткач, М. Курганецький // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 346-353. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1563-3569 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75287 uk Праці наукового товариства ім. Шевченка Західний науковий центр НАН України і МОН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
spellingShingle Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
Крамар, В.
Ткач, М.
Курганецький, М.
Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
Праці наукового товариства ім. Шевченка
description The effect of electron-phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the flat nanofilm with finite quantum well was studied by Green s function method. The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two-phonon processes of electron interaction with confined phonons in the case of T = 0 K. Taking as an example different materials with different values of a coupling constant it is shown that the two-phonon processes being taken into account make it possible to more carefully determine the magnitude of electron s energy in comparison with the results of one-phonon approach. Percentage error of these two con sequent approaches in the studied nanostructures reaches 1.5 - 14.4% and increases by linear law when the coupling constant increases.
format Article
author Крамар, В.
Ткач, М.
Курганецький, М.
author_facet Крамар, В.
Ткач, М.
Курганецький, М.
author_sort Крамар, В.
title Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
title_short Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
title_full Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
title_fullStr Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
title_full_unstemmed Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
title_sort двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці
publisher Західний науковий центр НАН України і МОН України
publishDate 2011
topic_facet Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників"
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75287
citation_txt Двофононне наближення у задачах перенормування енергетичного спектра квазічастинки у плоскій напівпровідниковій наноплівці / В. Крамар, М. Ткач, М. Курганецький // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 346-353. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.
series Праці наукового товариства ім. Шевченка
work_keys_str_mv AT kramarv dvofononnenabližennâuzadačahperenormuvannâenergetičnogospektrakvazíčastinkiuploskíjnapívprovídnikovíjnanoplívcí
AT tkačm dvofononnenabližennâuzadačahperenormuvannâenergetičnogospektrakvazíčastinkiuploskíjnapívprovídnikovíjnanoplívcí
AT kurganecʹkijm dvofononnenabližennâuzadačahperenormuvannâenergetičnogospektrakvazíčastinkiuploskíjnapívprovídnikovíjnanoplívcí
first_indexed 2025-07-05T23:33:37Z
last_indexed 2025-07-05T23:33:37Z
_version_ 1836851834263699456
fulltext ��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p� DVOFONONNE NABLI�ENN� U ZADAQAH PERENORMUVANN� ENERGETIQNOGO SPEKTRA KVAZ�QASTINKI U PLOSK�� NAP�VPROV�DNIKOV�� NANOPL�VC� Valer�� KRAMAR� Mikola TKAQ� Mikola KURGANEC�KI� Qernivec�ki� nacional�ni� universitet imen� �ri� Fed�koviqa� vul� Koc�bins�kogo �� Qernivci ����� e�mail� kramar itf�cv�ua Redakci� otrimala statt� �� l�togo ���� r� Metodom funkc�� �r�na dosl�d�eno vpliv elektron�fononno� vza�mod�� na roztaxuvann� dna osnovno� zoni elektrona u plos� k�� nanopl�vc� z pr�mokutno� kvantovo� �mo� sk�nqeno� glibini� Otrimano anal�tiqni� vigl�d masovogo operatora� wo vrahovu� dvofononn� procesi vza�mod�� elektron�v z obme�enimi optiqni� mi fononami pri T � � K � Na priklad� r�du seredoviw z r�zno� konstanto� elektron�fononnogo zv��zku pokazano� wo vrahuvann� dvofononnih proces�v utoqn�� znaqenn� energ�� elektrona u na� nopl�vc� por�vn�no z obqislenimi v odnofononnomu nabli�enn�� V�dnosna pohibka cih nabli�en� u dosl�d�uvanih nanostruktu� rah stanovit� ��� � � � � l�n��no zrosta� pri zb�l�xenn� kon� stanti elektron�fononnogo zv��zku� �� VSTUP Prot�gom ostann�h des�til�t� vedut�s� aktivn� poxuki tehnolog�� vigotovlenn� ta dosl�d�enn� vlastivoste� nap�vprov�dnikovih nano� geterosistem �kvantovih �m �K��� toqok � drot�v� u zv��zku z per� spektivo� stvorenn� na �h osnov� nov�tn�o� elektronno�optiqno� teh� n�ki � �� Optiqn� vlastivost� nanosistem viznaqa�t�s� struktu� ro� energetiqnogo spektra elektron�v ta fonon�v� wo sutt�vo zale� �at� v�d prostorovo� vim�rnost� nanosistem� ta v�d zovn�xn�h umov� u �kih voni perebuva�t� Ot�e� zadaqa obqislenn� perenormovanogo vza�mod��� z fononami energetiqnogo spektra elektron�v u nanosi� stemah � aktual�no� Teoretiqn� dosl�d�enn� elektronnih spektr�v u ploskih nap�v� prov�dnikovih geterostrukturah z K� �z urahuvann�m �h vza�mod�� z fononami vikonu�t�s�� �k pravilo� metodami teor�� zburen� �� ��� L�� Lou�Pa�nsa ��� �� abo funkc�� r�na � � �� v odnofononnomu nabli� �enn�� wo peredbaqa� slabk�st� elektron�fononnogo zv��zku �EFZ� PACS number ������Fg Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ��� Tak� p�dhodi dali zmogu obqisliti perenormovani� vza�mod��� z fo� nonami energetiqni� spektr elektrona u K�� dosl�diti �ogo zale�� n�st� v�d xirini K� �� � ta temperaturi � �� Odnak u vkazanih ta v �nxih robotah takogo tipu slabk�st� EFZ postul��t�s�� prote strogo ne ob runtovu�t�s� U krawomu vipad� ku robit�s� posilann� na v�dpov�dn� oc�nki� vikonan� dl� masivnih analog�v dosl�d�uvanih nanosistem Prirodno� vinika� potreba u rozrobc� ta aprobac�� matematiqnogo aparatu� �ki� dav bi zmogu po� sl�dovno � odnoznaqno oc�n�vati toqn�st� nabli�en�� wo vikoristo� vu�t�s� pri obqislenn� perenormovanih vza�mod��� z fononami spek� tr�v elektron�v� d�rok ta eksiton�v Kr�m togo� z teor�� elektron�fononno� vza�mod�� �EFV� u masivnih kristalah v�domo� wo nav�t� pri slabkomu EFZ u sistem� mo�ut� vi� nikati zv��zan� stani� �k� eksperimental�no pro�vl��t�s� u vigl�d� satel�t�v osnovno� smugi raman�vs�kogo spektra Ot�e� vinika� po� treba v teor�� EFV u niz�kovim�rnih sistemah� �ka bi posl�dovno opisuvala nast�l�ki xiroki� d�apazon energ��� wo m�stiv bi fonon� n� povtorenn� Zrozum�lo� wo teor��� �ka potenc��no zdatna opisati pod�bn� �viwa� povinna vrahovuvati bagatofononn� procesi Za umovi nevelikih koncentrac�� kvaz�qastinok u nanosistem� za� daqu perenormuvann� spektra v xirokomu d�apazon� energ�� mo�na ro� zv��zati metodom funkc�� r�na z vikoristann�m d�agramno� tehn�ki Fe�nmana�Pa�nsa � �� �� Odnak problema pol�ga� u tomu� wo urahu� vann� bagatofononnih proces�v EFV potrebu� znahod�enn� povnogo masovogo operatora �MO� elektron�v� �ki� ma� vigl�d nesk�nqenogo r�du d�agram z us�ma mo�livimi tipami � k�l�k�st� fononnih l�n�� � �� �� Sumu takogo r�du mo�na zna�ti xl�hom parc�al�nogo p�d� sumovuvann� nesk�nqenih r�d�v d�agram z f�ksovano� maksimal�no� k�l�k�st� v�rtual�nih fonon�v v us�h por�dkah za stepenem konstan� ti zv��zku � �� Ce privodit� do �ntegral�no�funkc�onal�nogo zobra� �enn� MO elektrona� praktiqne vikoristann� �kogo u konkretnih zadaqah � nadzviqa�no skladnim Meta c��� roboti pol�ga� v adaptac�� otrimanogo u � �� �ntegral�no�funkc�onal�nogo zobra�enn� MO do zadaq� obqislenn� perenormovanogo EFV elektronnogo spektra u plosk�� nap�vprov�dni� kov�� nanopl�vc� �NP� z K� �z urahuvann�m dvofononnih proces�v Ro� zv��zok c��� zadaq� dav mo�liv�st� vperxe oc�niti drugu popravku do energ�� elektrona u NP Konkretne obqislenn�� vikonane na priklad� r�du NP z r�zno� silo� EFZ� dalo zmogu posl�dovno ob runtuvati tverd�enn� pro slabk�st� EFZ u dosl�d�uvanih nanosistemah Kr�m togo� otrimani� pozitivni� rezul�tat zastosovanogo tut matematiq� nogo aparatu da� zmogu vpevneno proponuvati �ogo dl� dosl�d�enn� zv��zanih elektron�fononnih stan�v u NP Rozgl�da�t�s� K�� utvorena ploskim podv��nim geteroperehodom m�� nap�vprov�dnikami z r�zno� xirino� zaboroneno� zoni vuz�ko� zonnim mater�alom K� �NP� seredoviwe ���� ta xirokozonnim bar��r� nim mater�alom �seredoviwe � �� Dl� opisu stan�v elektronno� si� stemi vikoristano nabli�enn� efektivno� masi� a fononno� model� d�elektriqnogo kontinuumu Podal�x� obqislenn� vikonan� u pri� puwenn� pro nevirod�en�st� ta �zotropn�st� energetiqnogo spektra elektrona z vikoristann�m model� pr�mokutno� K� sk�nqeno� glibini ��� V� Kramar� M� Tkaq� M� Kurganec�ki� Ot�e� u sistem� koordinat� poqatok �ko� znahodit�s� poseredin� pl�v� ki tovwino� a � a plowina XOY paralel�na do �� poverhn�� efektivna masa �m� � obme�u�qi� potenc�al �V � elektrona� a tako� d�elek� triqna pronikn�st� ��� seredoviwa vva�a�t�s� v�domimi funkc��mi zm�nno� z � m�z� � � m���� m���� ��z� � � ����� ����� V �z� � � �� jzj � a � � V� jzj � a � Rozgl�nemo tut NP tako� tovwini� wo da�t� zmogu obme�itis� rozgl�dom EFV elektrona� �ki� znahodit�s� v odnomu z kvantova� nih stan�v� vikl�qno z obme�enimi pol�rizac��nimi fononami� neh� tu�qi vplivom �k kolivan� �nxogo tipu� tak � stan�v kontinual�no� qastini elektronnogo spektra Tod� gam�l�ton�an elektron�fononno� sistemi u zobra�enn� qisel zapovnenn� za vs�ma zm�nnimi ma� stan� dartni� vigl�d �H � �He � �Hph � �He�ph� � � de �He � X n��kjj E n�kjj �a� n�kjj �a n�kjj � ��� �Hph � X ���qjj ���b����qjj �b���qjj � ���� ��� �He�ph � X n�n��� �kjj��qjj F � nn���qjj��a � n���kjj��qjj �a n��kjj ��b���qjj � �b����qjj�� ��� v�dpov�dno� gam�l�ton�ani elektron�v� obme�enih fonon�v ta EFV� �ka harakterizu�t�s� funkc��� zv��zku � � F � nn���qjj� � i s ���e�� �eS a �� � �aqjj���� CnCn�X� nn� � ��� de � energ�� obme�enogo fonona� eS plowa osnovno� oblast� plo� wini geteroperehodu� � � � �� � � � N kvantove qislo� wo viznaqa� popereqnu skladovu q� � ���a kvaz��mpul�su obme�enogo fonona u NP� N � int �a�a�� � a� stala ratki seredoviwa ����� Cn normu� val�ni� mno�nik funkc�� stanu elektrona z n �o� zoni u K�� X� nn� zale�na v�d tovwini NP ta popereqno� skladovo� kvaz��mpul�su elek� trona k�n � p �m�En�� funkc��� �vni� vigl�d �ko� navedeni� u � � Zg�dno z teor��� funkc�� r�na � �� �� perenormovani� spektr elektrona pri T � � K viznaqa�t�s� fur���obrazom funkc�� r�na Gnn����kjj� � �� �En��kjj��Mnn����kjj� � ��� Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ��� de Mnn����kjj� povni� MO� d��sna qastina �kogo viznaqa� perenormo� vanu EFV energ�� En��kjj� �Mnn����kjj� elektrona u stan� �k � ��kjj� kn� � �� �� Elektronni� spektr NP tovwino� u des�tki nanometr�v we dosit� �rozr�d�eni�� u tomu sens�� wo osnovna � n � � zona v�ddalena v�d �nxih � n � �� na veliqinu� wo pereviwu� energ�� obme�enogo fonona� a tomu EFV qerez us� zoni zber�gatimemo lixe u dvofononnomu MO osnovno� zoni � ��� M ��� �� ��� �kjj� � X n����qjj jF � �n��qjj�j�f�� �En � � � � �m ��kjj � �qjj� � � �� fM ��� nn ��� �kjj � �qjj�g��� ��� de fM ��� nn ��� �kjj � �qjj� � � X n������q� jj jF �� nn���q�jj�j� � �f�� �En� � � � �m ��kjj � �qjj � �q�jj� � � ��g�� ��� dvofononni� masovi� operator Perehod�qi v�d sumi za komponenta� mi pozdov�n�ogo kvaz��mpul�su fonona �qjj do �ntegralu za zm�nnimi ta y � a�qjj�� pol�rno� sistemi koordinat� privodimo ��� do vigl�du fM ��� nn ��� y� � � X n���� Z � � dy�jF �� nn��y��j�y� � � Z �� � d �� �En� � � ��� �ma�� �y� � y�� � �yy� cos �� �� � ��� wo p�sl� �ntegruvann� za kutovo� zm�nno� �za umovi �� E� � �� � peretvor��t�s� na fM ��� nn ��� y� � ���e�C� n �aN��� X n���� ���Cn�X�� nn��� Z � � dx x� �� � N �� � � q �x� y��� � ��x� y���n���� � ��n���� � � �� de x � y�� � �n��� � �� �En � �� N���� � a �� � �� � � �ma�� Zg�dno z ���� osnovni� vnesok u MO da�t� stani z malimi znaqen� n�mi kvaz��mpul�su fonona� a p�dkorenevi� viraz u � �� � funkc���� ��� V� Kramar� M� Tkaq� M� Kurganec�ki� wo ma� qastinn� poh�dn� dov�l�nogo por�dku za zm�nno� y Vikori� stovu�qi rozvinenn� �� u r�d � zber�ga�qi u n�omu nenul�ov� qleni do stepen� y� vkl�qno� vikonano �ntegruvann� u � ��� wo dalo zmogu podati dvofononni� MO u vigl�d� kvadratiqno� funkc�� v�d yfM ��� nn ��� y� � fM ����� nn ��� � fM ����� nn ���y�� � � de fM ���i� nn ��� � ��e� �a C� n X n���� ���Cn�X�� nn���Y �i� n������� � �� � i � �� ��� a Y ��� n� ��� � � ������ �� �En � �� ln � �N���� N����� � � � �� Y ��� n� ��� � �N����� � ������� �� �En � ���� ln � �N���� N����� � ���� � �L� ln � �N���� N����� � � �N����� N����� � ������� �� �En � ���� � �� � N����� N����� � �� ������ �� �En � �� � � �� ���� � ��� En � ��� �� � L � �� � � �ma�� Ot�e� pri �kjj � � M ��� �� ��� � ��e� �a C� � X n�� ��CnX � �n� ��n����� � �� de �n���� � ln � �N���� N��n��� � � ���� � � fM ����� nn ��� N���� � � � �� �En � fM ����� nn ��� � � ��� � � �� �n��� � �� �� � fM��� �� nn ��� N���� En � �� � fM ����� nn ��� � � Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� �� Tablic� Seredoviwe a���A� Eg �eV� �� �� m �m�� � �meV� Ve �eV� � InAs�� ����� ���� �� � ���� ����� ���� InP �� ����� ��� ���� ��� ����� ���� ���� � GaAs�� ����� ���� �� � ���� ����� ����� AlAs�� ���� �� �� ���� �� � �� �� ����� ��� � � CdS��� ����� ���� ���� ���� �� � ����� ZnS��� ��� � ���� ��� �� � ���� ����� ����� � �HgS��� ���� ��� ���� ��� ����� ����� � CdS��� ��� � ��� �� � ���� ���� ����� ��� Tablic� � NP �F ������ ������ pohibka� � InP�InAs�InP ����� ������� ������� �� AlAs�GaAs�AlAs ����� ������� ������� ��� ZnS�CdS�ZnS �� �� ������� ������� ��� �CdS� �HgS� �CdS ����� ������� ���� �� ��� Dl� prikladu vikonano konkretne obqislenn� zm�wenn� dna osnov� no� zoni elektrona dl� NP� utvorenih na osnov� podv��nih getero� perehod�v GaAs�AlAs� �HgS� �CdS� InP�InAs ta CdS�ZnS tovwino�� v�dpov�dno� �� ��� � ta � nm� wo da� zmogu vikoristati obranu tut mo� del� Parametri seredoviw� wo vikoristovuvalis� dl� model�vann� vkazanih nanostruktur zg�dno z danimi ��� � � ��� podan� u tabl Vkazan� nanostrukturi v�dr�zn��t�s� silo� EFZ� qislovo� harak� teristiko� �kogo � stala Fr�ol�ha �F � e� � � �� � �� �q m �� �k pokazu�t� rezul�tati obqislen� �tabl ��� veliqina zm�wen� n� � � M����kjj � �� �� � E�� dna osnovno� zoni elektrona u NP� viznaqenogo u dvofononnomu nabli�enn� � ���� �� pereviwu� znaqenn� zm�wenn�� oder�anogo v odnofononnomu nabli�enn� � ���� � Veliqi� na v�dnosno� pohibki dvoh posl�dovnih nabli�en� zale�it� v�d nano� strukturi U vipadku dosl�d�uvanih tut NP vona perebuva� v me�ah �� ���� �tabl ��� wo mo�na vva�ati ob runtuvann�m zastosuvann� nabli�enn� slabkogo EFZ u cih nanostrukturah Rezul�tati vikonanih obqislen� sv�dqat� tako� pro na�vn�st� l�n��no� zale�nost� veliqin zm�wen�� viznaqenih u ramkah oboh na� bli�en�� ta v�dnosno� pohibki v�d konstanti EFZ �F Zna�deno �v� ��� V� Kramar� M� Tkaq� M� Kurganec�ki� ni� vigl�d zale�nost� ��� � ��� ���F � � �� wo da� zmogu oc�n�vati veliqinu zm�wenn� dna osnovno� zoni elek� trona u NP za v�domim znaqenn�m konstanti EFZ Prezentovana u c�� statt� teor�� EFV z obme�enimi fononami u NP mo�e buti zastosovana dl� viznaqenn� energ�� elektrona z dov�l�� no� zoni u K�� d�rki abo eksitona �� legko mo�na adaptuvati dl� do� sl�d�enn� temperaturnih zm�n energetiqnogo spektra kvaz�qastinok u NP Narext�� vikoristani� metod da� zmogu vikonati analog�qn� dosl�d�enn� z urahuvann�m vza�mod�� z �nterfe�snimi ta nap�vpro� storovimi fononami� a tako� viznaqiti polo�enn� p�k�v fononnih povtoren� r�znogo por�dku� pro wo bude pov�domleno u nastupnih ro� botah L�TERATURA � � Harrison P� Quantum Wells� Wires� and Dots� Theoretical and Compu� tational Physics Wiley� Chichester� ��� ��� p ��� Mitin V�V��Kochelap V�A�� Stroscio M�A� Quantum Heterostructures Microelectronics and Optoelectronics Cambridge University Press� Cam� bridge� ��� ��� p ��� Nolte D�D� J Appl Phys ��� �� N � ��������� ��� Schooss D�� Mews A� � Eychmuller A�� Weller H� Phys Rev B ��� �� N �� ����� ���� ��� Mohan P�� Motohisa J�� Fukui T� Appl Phys Lett ���� �� N � �� ��� �� ��� Wendler L� Phys stat sol �b� ��� ��� N � � ����� ��� Huang K�� Zhu B�F� Phys Rev B ��� �� N � ������� ��� Mori N�� Ando T� Phys Rev B ��� �� N � � ���� �� ��� Bo�quk V�I�� Boruseviq V�A�� B�lins�ki� ��V��urn f�z dosl ���� � � ��� � �� � �� Boichuk V� I�� Borusevych V� A�� Shevchuk I� S� Journ Optoelectr Adv Mater ���� �� N � ���� ��� � � Tkaq M�V�� Kramar V�M� Ukr f�z �urn ���� �� � � ����� � �� Tkaq M�V� � KramarV�M� Ukr f�z �urn ���� �� � � �� Abrikosov A�A� � Gor�kov L�P�� Dz�loxinski� I�E� Metody kvan� tovo� teorii pol� v statistiqesko� fizike Fizmatgiz� Moskva� ��� ��� s � �� Tkaq M�V� Kvaz�qastinki u nanogeterosistemah Kvantov� toqki � droti Qern�vc�� Vid�vo QNU �m � Fed�koviqa� ���� � s Dvofononne nabli�enn� u zadaqah perenormuvann� ��� ��� � �� Tkaq M�V� �urn f�z dosl ���� ��� �� � �� Zheng R�� Matsuura M� Phys Rev B ��� � N � �������� � �� Zheng R�� Matsuura M�� Taguchi T� Phys Rev B ���� � N � ����� ���� � �� Tkaq N�V�� Golovacki� V�A�� Vo�cehovska� O�N� Fiz tehn polupr ���� �� � ������� TWO PHONON APPROACH IN PROBLEM OF THE ENERGY SPECTRUM OF QUASIPARTICLE IN FLAT SEMICONDUCTOR NANOFILM TRANSFORMATION Valeriy KRAMAR� Mykola TKACH� Mykola KURGANETSKII Yuriy Fed�kovych Chernivtsi National University� � Kotsyubynsky Str � Chernivtsi� ��� �� Ukraine The e ect of electron�phonon interaction on the bottom of ground energy band of an electron in the !at nano"lm with "nite quantum well was studied by Green�s function method The analytic expression was obtained for the mass operator that takes into account the two�phonon processes of electron interaction with con"ned phonons in the case of T � � K Taking as an exam� ple di erent materials with di erent values of a coupling constant it is shown that the two�phonon processes being taken into account make it possible to more carefully determine the magnitude of electron�s energy in comparison with the results of one�phonon approach Percentage error of these two con� sequent approaches in the studied nanostructures reaches � � � � � and increases by linear law when the coupling constant increases