Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба
Представлены результаты изучения долговременной релаксации в пьезоэлектрической керамике Pb(Zr,Ti)O₃ после прекращения возбуждения (электрическим полем, нагревом, механическим сжатием). В процессе старения происходит уменьшение диэлектрической проницаемости по логарифмическому закону. Подобное повед...
Gespeichert in:
Datum: | 2012 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2012
|
Schriftenreihe: | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75307 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба / Д.В. Кузенко, В.М. Ищук, А.И. Бажин, Н.А. Спиридонов, В.В. Дорофеева // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 2. — С. 313-319. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-75307 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-753072015-01-29T03:02:23Z Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба Кузенко, Д.В. Ищук, В.М. Бажин, А.И. Спиридонов, Н.А. Дорофеева, В.В. Представлены результаты изучения долговременной релаксации в пьезоэлектрической керамике Pb(Zr,Ti)O₃ после прекращения возбуждения (электрическим полем, нагревом, механическим сжатием). В процессе старения происходит уменьшение диэлектрической проницаемости по логарифмическому закону. Подобное поведение связывается с релаксацией электрического заряда, выделившегося при частичной деполяризации керамики и локализовавшегося на дефектах решётки нанометрового масштаба. Представлено результати вивчення довготривалої релаксації у п’єзоелектричній кераміці Pb(Zr,Ti)O₃ після припинення збудження (електричним полем, нагріванням, механічним стисканням). У процесі старіння відбувається зменшення діелектричної проникности за логаритмічним законом. Подібна поведінка пов’язується з релаксацією електричного заряду, що виділився при частковій деполяризації кераміки і який локалізувався на дефектах ґратниці нанометрового масштабу. The results of long-time relaxation in the piezoelectric Pb(Zr,Ti)O₃ ceramics after the cessation of excitation (by electric field, heating, mechanical compression) are presented. Reduce of the dielectric constant according the logarithmic law takes place during ageing. Such behaviour is associated with relaxation of the electric charge, which is precipitated at partial depolarization of ceramics and localized on nanoscale defects of lattice. 2012 Article Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба / Д.В. Кузенко, В.М. Ищук, А.И. Бажин, Н.А. Спиридонов, В.В. Дорофеева // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 2. — С. 313-319. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 61.72.jn, 77.22.Ch, 77.22.Gm, 77.84.Dy, 81.05.Je, 81.40.Tv http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75307 ru Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Представлены результаты изучения долговременной релаксации в пьезоэлектрической керамике Pb(Zr,Ti)O₃ после прекращения возбуждения (электрическим полем, нагревом, механическим сжатием). В процессе старения происходит уменьшение диэлектрической проницаемости по логарифмическому закону. Подобное поведение связывается с релаксацией электрического заряда, выделившегося при частичной деполяризации керамики и локализовавшегося на дефектах решётки нанометрового масштаба. |
format |
Article |
author |
Кузенко, Д.В. Ищук, В.М. Бажин, А.И. Спиридонов, Н.А. Дорофеева, В.В. |
spellingShingle |
Кузенко, Д.В. Ищук, В.М. Бажин, А.И. Спиридонов, Н.А. Дорофеева, В.В. Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
author_facet |
Кузенко, Д.В. Ищук, В.М. Бажин, А.И. Спиридонов, Н.А. Дорофеева, В.В. |
author_sort |
Кузенко, Д.В. |
title |
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба |
title_short |
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба |
title_full |
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба |
title_fullStr |
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба |
title_full_unstemmed |
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба |
title_sort |
долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике цтс, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба |
publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
publishDate |
2012 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75307 |
citation_txt |
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки нанометрового масштаба / Д.В. Кузенко, В.М. Ищук, А.И. Бажин, Н.А. Спиридонов, В.В. Дорофеева // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 2. — С. 313-319. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
series |
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
work_keys_str_mv |
AT kuzenkodv dolgovremennaârelaksaciâvpʹezoélektričeskojkeramikectsobuslovlennaâdefektamikristalličeskojrešëtkinanometrovogomasštaba AT iŝukvm dolgovremennaârelaksaciâvpʹezoélektričeskojkeramikectsobuslovlennaâdefektamikristalličeskojrešëtkinanometrovogomasštaba AT bažinai dolgovremennaârelaksaciâvpʹezoélektričeskojkeramikectsobuslovlennaâdefektamikristalličeskojrešëtkinanometrovogomasštaba AT spiridonovna dolgovremennaârelaksaciâvpʹezoélektričeskojkeramikectsobuslovlennaâdefektamikristalličeskojrešëtkinanometrovogomasštaba AT dorofeevavv dolgovremennaârelaksaciâvpʹezoélektričeskojkeramikectsobuslovlennaâdefektamikristalličeskojrešëtkinanometrovogomasštaba |
first_indexed |
2025-07-05T23:34:29Z |
last_indexed |
2025-07-05T23:34:29Z |
_version_ |
1836851889329668096 |
fulltext |
313
PACS numbers: 61.72.jn, 77.22.Ch, 77.22.Gm, 77.84.Dy, 81.05.Je, 81.40.Tv
Долговременная релаксация в пьезоэлектрической керамике
ЦТС, обусловленная дефектами кристаллической решётки
нанометрового масштаба
Д. В. Кузенко, В. М. Ищук, А. И. Бажин*, Н. А. Спиридонов,
В. В. Дорофеева
Научно-технологический центр «Реактивэлектрон» НАН Украины,
ул. Бакинских комиссаров, 17а,
83096 Донецк, Украина
*Донецкий национальный университет,
ул. Университетская, 24,
83001 Донецк, Украина
Представлены результаты изучения долговременной релаксации в пьезо-
электрической керамике Pb(Zr,Ti)O3 после прекращения возбуждения (элек-
трическим полем, нагревом, механическим сжатием). В процессе старения
происходит уменьшение диэлектрической проницаемости по логарифмиче-
скому закону. Подобное поведение связывается с релаксацией электрическо-
го заряда, выделившегося при частичной деполяризации керамики и лока-
лизовавшегося на дефектах решётки нанометрового масштаба.
Представлено результати вивчення довготривалої релаксації у п’єзо-
електричній кераміці Pb(Zr,Ti)O3 після припинення збудження (електрич-
ним полем, нагріванням, механічним стисканням). У процесі старіння від-
бувається зменшення діелектричної проникности за логаритмічним зако-
ном. Подібна поведінка пов’язується з релаксацією електричного заряду, що
виділився при частковій деполяризації кераміки і який локалізувався на
дефектах ґратниці нанометрового масштабу.
The results of long-time relaxation in the piezoelectric Pb(Zr,Ti)O3 ceramics af-
ter the cessation of excitation (by electric field, heating, mechanical compres-
sion) are presented. Reduce of the dielectric constant according the logarithmic
law takes place during ageing. Such behaviour is associated with relaxation of
the electric charge, which is precipitated at partial depolarization of ceramics
and localized on nanoscale defects of lattice.
Ключевые слова: пьезокерамика, ЦТС, релаксация, дефекты, вакансии.
(Получено 18 октября 2010 г.)
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2012, т. 10, № 2, сс. 313—319
© 2012 ІМФ (Інститут металофізики
ім. Г. В. Курдюмова НАН України)
Надруковано в Україні.
Фотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
314 Д. В. КУЗЕНКО, В. М. ИЩУК, А. И. БАЖИН и др.
1. ВВЕДЕНИЕ
Практическое применение пьезокерамических материалов связано
со многими проблемами: низкая температурная стабильность
свойств, недостаточная управляемость параметрами электриче-
ским полем, зависимость свойств от механических напряжений,
возникающих в процессе работы. Кроме этого, существует пробле-
ма последействия – рабочие характеристики пьезокерамических
элементов после прекращения внешних воздействий возвращаются
к равновесному значению не мгновенно, этот процесс может зани-
мать до десятков часов. Эта проблема занимает одно из важных мест
в физике сегнетокерамики.
Ранее были изучены релаксационные процессы в таких сегнето-
электриках как триглицинсульфат (ТГС), Rb2ZnCl4, BaTiO3 и др. [1—
3]. Были предложены объяснения, удовлетворяющие полученным
результатам в каждом конкретном случае. Что касается исследова-
ния релаксационных явлений в пьезокерамике на основе твердого
раствора Pb(Zr,Ti)O3, то здесь число работ невелико [4]. Просматри-
ваются вопросы, недостаточно изученные как с фундаментальной,
так и с экспериментальной стороны. По этой причине в нашей рабо-
те исследуется явление релаксации диэлектрических свойств после
прекращения механического, температурного и электрического
возбуждения образцов указанного состава.
2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Экспериментальные исследования выполнялись на дисковых пье-
зокерамических элементах стандартных размеров (d = 10 мм, h = 1
мм) [5]. Образцы изготовлены из шихты промышленной марки
ЦТССт-3, на основе твердого раствора (Pb0,95Sr0,05)(Zr0,53Ti0,47)O3 [5]
по традиционной керамической технологии [6]. Данный твердый
раствор на диаграмме фазовых состояний «состав (Zr/Ti)—темпера-
тура» системы Pb(Zr,Ti)O3 расположен в центре морфотропной об-
ласти – области сосуществования ромбоэдрической (Rh) и тетраго-
нальной (T) фаз.
Образцы получены по традиционной керамической технологии
путем двухстадийного обжига при 850 и 1200°С. Однофазность об-
разцов контролировали на рентгеновском дифрактометре ДРОН-3 с
использованием отфильтрованного CuKα-излучения. Качество спе-
ченных заготовок определяли по величине пористости (не более
0,2%). Электроды наносили методом вжигания серебряной пасты.
Поляризацию выполняли при температуре 120°С в кремнийорга-
нической жидкости ПЭС-5 в постоянном электрическом поле
напряженностью 3 кВ/мм в течение 1 часа с последующим охла-
ДОЛГОВРЕМЕННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КЕРАМИКЕ ЦТС 315
ждением в поле до комнатной температуры.
В качестве внешних воздействий использовали:
– электрическое поле (Емакс = 1,3 кВ/мм),
– нагрев (Тмакс = 250°С),
– механическое одноосное давление (Pмакс = 350 бар).
Время воздействий составляло 10 минут. Амплитуды воздей-
ствий были таковы, что не вызывали необратимых процессов в об-
разцах – воздействия не приводили к перестройке доменной
структуры. Спустя 1 минуту после снятия возбуждения, измеря-
лась диэлектрическая проницаемость на частоте 1 кГц в перемен-
ном электрическом поле напряженностью 0,3 В/мм. Измерения
длились в течение суток.
Петли гистерезиса диэлектрической проницаемости и поляриза-
ции измерялись на частоте 2⋅10
−3
Гц в интервале напряженностей
электрического поля от −2700 до 2700 В/мм.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
После прекращения внешнего возбуждения (электрическим полем,
температурой, одноосным механическим нагружением) в процессе
старения диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрической
керамики проявляет временную зависимость, близкую к логариф-
мической вне зависимости от физической природы внешнего воз-
действия:
( ) ln( )t A t Bε = − + ,
где А и В – коэффициенты, определяемые амплитудами возбужде-
ния. Время такого процесса составляет до 100 часов. В процессе
старения диэлектрическая проницаемость всегда понижается (рис.
1). Во всех случаях зависимости коэффициента А от амплитуды
возбуждения являются линейными (рис. 2).
На рисунке 3 изображена петля диэлектрического гистерезиса.
4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В литературе при рассмотрении релаксационных процессов в каче-
стве их основной причины рассматривают релаксацию механиче-
ских напряжений, возникающих в результате внешних воздей-
ствий на пьезоэлектрический элемент [2, 4]. Некоторые авторы рас-
сматривают также возвращение в равновесие доменной либо де-
фектной структур, образовавшихся в процессе внешних воздей-
ствий [1, 3, 7].
Остается открытым вопрос, почему в одну сторону процесс идет
316
быстро (
исходит
говремен
метров п
часов). М
ции посл
лаксаци
Мы пр
лаксаци
электрич
приводи
шению о
деление
дах, в пр
рах, гра
действия
начальн
выделив
выделен
мени –
является
рые при
ры не пр
Вмест
заряда (с
Рис. 1. Р
сле сняти
ренная в
измеренн
де возбуж
логарифм
Д. В. КУ
(при прило
в течение
нным (вре
пьезоэлект
Модели, пр
ле одного и
ю после др
редлагаем
и при все
ческое и т
ит к частич
остаточной
электриче
риэлектрод
ницах зере
я происход
ого значен
вшегося за
ния и связы
происходя
я следстви
менялись
роисходит.
те с описанн
свободных
Релаксация
ия возбужд
процессе р
ная до возбу
ждения, че
мический м
УЗЕНКО, В.
ожении во
нескольки
емя восста
трических
рименимые
из видов вн
ругих возде
другой ме
ех видах в
температур
чной депол
й поляриза
еского заря
дных слоя
ен, доменн
дит восстан
ния. Это пр
аряда поле
ывания зар
ят в течени
ием того, ч
в данной р
ным проце
х электроно
нормирова
дения (ε(t) –
релаксации
уждения). К
м кривая 2
масштаб вре
М. ИЩУК, А
оздействия
их секунд)
ановления
элементов
е для объя
нешних во
ействий.
ханизм дл
внешних
рное возде
ляризации
ации Pr. Сл
яда Q. Он к
х и на нео
ных стенка
новление о
риводит к о
ем поляри
ряда являю
ие несколь
что при ам
работе, пер
ессом проис
ов) дефект
анной диэле
– диэлектр
и; ε(0) – ди
Кривая 1 с
2. a – лин
емени.
А. И. БАЖИ
я изменени
), а в другу
начальны
в достигае
яснения ме
оздействий
ля объяснен
воздействи
ействия на
и сегнетоэл
ледствием
концентри
днороднос
ах). После
остаточной
обратному
зации. Оп
ются симм
ьких секун
плитудах
рестройка
сходит зах
ами крист
ектрической
рическая п
иэлектричес
оответствуе
нейный мас
Н и др.
ие парамет
ую – являе
ых значени
т десятков
еханизмов
й, не объяс
ния и опис
ий. Механ
а сегнеток
лектрика
этого явля
ируется на
тях матери
прекраще
й поляризац
у связывани
писанные п
метричным
д. Такое п
воздействи
доменной
ват выдели
таллическо
й проницае
роницаемос
ская прони
ет большей
сштаб врем
тров про-
ется дол-
ий пара-
в и сотен
релакса-
сняют ре-
сания ре-
ническое,
керамику
и умень-
яется вы-
электро-
иала (по-
ения воз-
ции Pr до
ию ранее
процессы
ми во вре-
поведение
ий, кото-
структу-
ившегося
ой решет-
емости по-
сть, изме-
ицаемость,
амплиту-
мени; б –
ДОЛГОВРЕ
ки. В ЦТ
лорода в
скита Pb
ду соотве
дефекты
центры с
которые
10]. Про
кажения
Вновь
ном, это
вакансий
ером Δ вы
состояни
ляет до 1
Именно
Рис. 2. З
нагрев; б
ское пол
пьезоэлем
элемента
ЕМЕННАЯ РЕ
ТС-материа
в анионной
b(1−γ)(Zr,Ti)O
етственно)
ы кристалл
создают во
вызывают
оисходит «
я может дос
ь образовав
F+- или F
0
й, и отделе
ысотой 0,3
ий с таким
105—106
с:
такие врем
Зависимость
– одноосно
е с направл
мента (1) и
а (2).
ЕЛАКСАЦИЯ
алах в каче
й подрешет
O(3−δ) (γ и δ –
с образова
лической р
округ себя
т перераспр
одевание ш
стигать до
вшиеся зар
0-центры) я
ены от осно
3—1,5 эВ [8
ми энергия
0
kTe
Δ
τ = τ
мена релак
ь коэффици
ое механиче
лением, сов
противопо
Я В ПЬЕЗОЭЛЕ
естве таков
тке криста
– нестехио
анием F
+- ил
решетки н
искажени
ределение
шубой» точ
десятков н
аряженные
являются в
овного сост
, 12]. Врем
ми при ко
T , τ0 = 10
−1
ксации набл
иента А от
еское давле
впадающим
оложное на
ЕКТРИЧЕСКО
вых выступ
аллической
ометрия по
ли F
0-цент
не являют
ия кристалл
ионов разл
чечного де
нанометров
е дефекты
возбужден
тояния пот
мя релакса
мнатной т
11—10
−12 с.
людались
амплитуды
ение; в – по
м с направл
правлению
ОЙ КЕРАМИК
пают вакан
й структур
о свинцу и
ров. Образу
тся точечн
лической р
личного ра
ефекта. Обл
в [11, 12].
решетки (
ными сост
тенциальн
ции возбуж
емператур
в этой рабо
ы воздейств
остоянное эл
лением пол
поляризац
КЕ ЦТС 317
нсии кис-
ры перов-
кислоро-
ующиеся
ными. F-
решетки,
азмера [9,
ласть ис-
(в основ-
тояниями
ным барь-
жденных
ре состав-
оте.
вия: a –
лектриче-
ляризации
ции пьезо-
318
По ме
дит спад
менная
дель рел
сле внеш
ской про
электрич
электрич
ризованн
направл
ход по ги
действия
ризацие
переход
создавае
ская пр
начальн
F+-центр
ется к на
5. ВЫВО
На при
Pb(Zr,Ti
ских сво
ного воз
ции (105
кансий в
ляризац
женных
значению
Рис. 3. Ги
Д. В. КУ
ере релакса
дание до ну
релаксаци
лаксации п
шних возд
оницаемост
ческой про
ческого за
ного образ
енного вдо
истерезисн
я большая
й, создавае
по петле и
емому заря
роницаемос
ого значен
ров это пол
ачальному
ОДЫ
имере сег
i)O3 исслед
ойств посл
буждения
5
с и более)
в подреше
ции заряд з
F+-центро
ю после о
истерезисна
УЗЕНКО, В.
ации заряд
уля создава
ия диэлект
позволяет о
действий п
ти. На рису
оницаемос
ряда в про
зца привод
оль направ
ной петле и
я часть выд
емое им по
из точки 1
яженными
сть после
ния. И толь
ле обращае
значению
гнетокерам
дована дол
ле электри
. Предпола
) обусловле
тке кислор
захватывае
ов. При воз
отключени
ая петля ди
М. ИЩУК, А
да, захваче
аемого ими
трических
объяснить
происходи
унке 3 при
сти пьезоэл
оцессе част
дит к появ
вления пол
из точки 0
делившего
оле уменьш
в точку 2.
и F+-центр
снятия в
ько в проце
ется в нуль
.
мики на
лговременн
ческого, м
агается, чт
ены налич
рода. Выд
ется вакан
звращении
ия внешни
иэлектричес
А. И. БАЖИ
енного вак
и поля, про
свойств. П
ь, почему в
т уменьш
иведена пет
лемента ЦТ
тичной деп
влению эле
ляризации
в точку 1.
ося заряда
шается, пр
Точка 2 со
рами. Поэт
внешних в
ессе релак
ь, а прониц
основе т
ная релакс
механическ
то больши
чием дефек
еляющийс
нсиями с о
и поляриза
их воздей
ской прони
Н и др.
кансиями,
оисходит д
Предложен
во всех слу
ение диэл
тля гистере
ТССт-3. Вы
поляризац
ектрическо
. Происход
. После сня
связывает
роисходит
оответству
тому диэл
воздействи
сации заря
цаемость во
твердого
ация диэл
кого и тем
е времена
ктов решет
ся в процес
образовани
ации к нач
йствий про
цаемости.
происхо-
долговре-
нная мо-
учаях по-
лектриче-
езиса ди-
ыделение
ции поля-
ого поля,
дит пере-
ятия воз-
тся поля-
быстрый
ует полю,
лектриче-
ий выше
яженных
озвраща-
раствора
лектриче-
мператур-
релакса-
тки – ва-
ссе депо-
ием заря-
чальному
оисходит
ДОЛГОВРЕМЕННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ КЕРАМИКЕ ЦТС 319
длительное рассасывание заряда. Дефектные области концентра-
ции этого избыточного заряда имеют размеры до десятков наномет-
ров.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ф. Моравец, В. П. Константинова, Кристаллография, 13, № 2: 284 (1968).
2. В. В. Гладкий, В. А. Кириков, Е. С. Иванова, С. В. Нехлюдов, Физика твер-
дого тела, 41, № 3: 499 (1999).
3. Z. Li and H. Fan, Solid State Ionics, 180: 1139 (2009).
4. E. M. Bourim, H.-Y. Kim, J.-S. Yang, J.-W. Yang, K.-S. Woo, J.-H. Song, and
S.-K. Yun, Sensors and Actuators A, 155: 290 (2009).
5. ОСТ 110444-87 Материалы пьезокерамические. Технические условия.
6. К. Окадзаки, Технология керамических диэлектриков (Москва: Энергия:
1976).
7. S.-J. Kima, J. H. Kima, and C.-H. Lee, Acta Materialia, 58: 2237 (2010).
8. E. A. Kotomin, R. I. Eglitis, and G. Borstel, Computational Materials Science,
17: 290 (2000).
9. V. M. Ishchuk, Z. A. Samoylenko, and V. L. Sobolev, Ferroelectrics, 377: 36
(2008).
10. V. M. Ishchuk, Z. A. Samoylenko, and V. L. Sobolev, J. Phys.: Condens. Matter,
18: 11371 (2006).
11. C. H. Park and D. J. Chadi, Phys. Rev. B, 57: R13961 (1998).
12. A. M. Stoneham, Theory of Defects in Solids (Oxford: Clarendon Press: 1975),
ch. 15.
|