Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі
he paper is devoted to the presentation of the analytic method describing the critical behavior of the 3D Ising model in the external field It is a continuation of the phase transition theory proposed by I. .R Yukhnovkii which uses the Collective Variables method. The generalization concerns the inv...
Збережено в:
Дата: | 2011 |
---|---|
Автор: | |
Формат: | Стаття |
Мова: | Ukrainian |
Опубліковано: |
Західний науковий центр НАН України і МОН України
2011
|
Назва видання: | Праці наукового товариства ім. Шевченка |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75375 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі / М. Козловський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 466-513. — Бібліогр.: 95 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-75375 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-753752015-02-03T20:21:08Z Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі Козловський, М. Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського he paper is devoted to the presentation of the analytic method describing the critical behavior of the 3D Ising model in the external field It is a continuation of the phase transition theory proposed by I. .R Yukhnovkii which uses the Collective Variables method. The generalization concerns the investigation of the external field effect on the behaviour of such characteristics as order parameter, susceptibility, heat capacity, etc. Within the framework of a simple model, the evaluation of critical exponents as well as critical amplitudes for different physical quantities is carried out. The general scaling form for free energy near the phase transition point is suggested. The crossover equation of state is obtained It represents the explicit dependence of the order parameter on the reduced temperature and external field. 2011 Article Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі / М. Козловський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 466-513. — Бібліогр.: 95 назв. — укр. 1563-3569 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75375 uk Праці наукового товариства ім. Шевченка Західний науковий центр НАН України і МОН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
topic |
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського |
spellingShingle |
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського Козловський, М. Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі Праці наукового товариства ім. Шевченка |
description |
he paper is devoted to the presentation of the analytic method describing the critical behavior of the 3D Ising model in the external field It is a continuation of the phase transition theory proposed by I. .R Yukhnovkii which uses the Collective Variables method. The generalization concerns the investigation of the external field effect on the behaviour of such characteristics as order parameter, susceptibility, heat capacity, etc. Within the framework of a simple model, the evaluation of critical exponents as well as critical amplitudes for different physical quantities is carried out. The general scaling form for free energy near the phase transition point is suggested. The crossover equation of state is obtained It represents the explicit dependence of the order parameter on the reduced temperature and external field. |
format |
Article |
author |
Козловський, М. |
author_facet |
Козловський, М. |
author_sort |
Козловський, М. |
title |
Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі |
title_short |
Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі |
title_full |
Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі |
title_fullStr |
Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі |
title_full_unstemmed |
Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі |
title_sort |
метод теоретичного опису критичної поведінки 3d-моделі фазового переходу в зовнішньому полі |
publisher |
Західний науковий центр НАН України і МОН України |
publishDate |
2011 |
topic_facet |
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75375 |
citation_txt |
Метод теоретичного опису критичної поведінки 3D-моделі фазового переходу в зовнішньому полі / М. Козловський // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 466-513. — Бібліогр.: 95 назв. — укр. |
series |
Праці наукового товариства ім. Шевченка |
work_keys_str_mv |
AT kozlovsʹkijm metodteoretičnogoopisukritičnoípovedínki3dmodelífazovogoperehoduvzovníšnʹomupolí |
first_indexed |
2025-07-05T23:37:23Z |
last_indexed |
2025-07-05T23:37:23Z |
_version_ |
1836852071718977536 |
fulltext |
��� Fiziqni� zbirnik NTX t�� ���� p�
METOD TEORETIQNOGO OPISU KRITIQNO�
POVED�NKI �D MODEL� FAZOVOGO PEREHODU V
ZOVN�XN�OMU POL�
Miha�lo KOZLOVS�KI�
�nstitut f�ziki kondensovanih sistem NAN Ukra�ni�
vul� Sv�nc�c�kogo �� m� L�v�v� ������ Ukra�na�
e�mail� mpk icmp�lviv�ua
Redakci� otrimala statt� �� s�qn� ���� r�
Robota prisv�qena vikladu ta rozvitku anal�tiqnogo metodu
opisu poved�nki osnovnih harakteristik sistemi poblizu toqki
fazovogo perehodu� zaproponovanogo ��R� �hnovs�kim� Uzagal��
nenn� stosu�t�s� vivqenn� vplivu zovn�xn�ogo pol� na poved�nku
takih f�ziqnih harakteristik �k v�l�na energ��� parametr po�
r�dku� spri�n�tliv�st� towo� V ramkah sproweno� model� prove�
deno rozrahunok �k znaqen� kritiqnih pokaznik�v� tak � kritiq�
nih ampl�tud r�du f�ziqnih veliqin� Zaproponovana uzagal�nena
forma zapisu ske�l�ngovo� formi v�l�no� energ�� sistemi poblizu
toqki fazovogo perehodu� Otrimano krosoverne r�vn�nn� stanu�
�ke peredbaqa� �vnu zale n�st� parametra por�dku v�d v�dnosno�
temperaturi ta zovn�xn�ogo pol��
�� VSTUP
Osobliva uvaga pri vivqenn� poved�nki statistiqnih sistem nale�
�it� takim znaqenn�m �� parametr�v� pri �kih stribkom zm�n��t�s�
�� vlastivost�� Rozr�zn��t� dva tipi tako� zm�ni� Perxi� z nih pov���
zani� �z viniknenn�m pri pevnih umovah �k�sno novo� fazi reqovini�
vlastivost� �ko� v�dm�nn� v�d poqatkovo�� �ogo naziva�t� fazovim pe�
rehodom �FP� perxogo rodu� V�n suprovod�u�t�s� rozxaruvann�m na
fazi � harakterizu�t�s� stribkom de�kih perxih poh�dnih v�dpov�d�
nogo termodinam�qnogo potenc�alu� k v�domo �
� toqka fazovogo pe�
rehodu �TFP� perxogo rodu �vl�� sobo� lixe toqku peretinu ter�
modinam�qnih potenc�al�v ko�no� �z faz� kwo rozgl�dati pri c�o�
mu potenc�al ko�no� z faz okremo� to toqka fazovogo perehodu ne �
dl� ko�nogo z nih osoblivo� toqko�� Odnak pereh�d �z odn��� v�t�
ki termodinam�qnogo potenc�alu �faza � na �nxu v�tku �faza �� zumo�
vl�� stribki perxih poh�dnih same v toqc� peretinu cih potenc�al�v�
Drugi� tip poved�nki harakterizu�t�s� po�vo� novo� �kost� u vs�omu
ob��m� sistemi� Tut nema vkraplen� �nxo� fazi� a ma� m�sce proces
PACS numbers� ������Hb� ������La� ������Kc� � ��
Jv
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
global�no� zm�ni� Na v�dm�nu v�d fazovih perehod�v perxogo rodu tut
vikl�qa�t�s� peregr�t� qi pereoholod�en� stani� Natom�st� odno�
qasne viniknenn� u vs�omu ob��m� novo� �kost� peredbaqa� anomal�no
veliki� r�st korel�c��nogo rad�usa pri nabli�enn� do TFP drugo�
go rodu� Z toqki zoru termodinam�qnogo potenc�alu ma�mo sprav�n�
osobliv�st�� osk�l�ki �dini� potenc�al ma� opisuvati �k staru tak �
novu �k�st� pri perehod� qerez toqku fazovogo perehodu� Term�n fa�
zov� perehodi drugogo rodu pov��zani� �z viniknenn�m osoblivoste�
�ogo drugih poh�dnih v to� qas� �k sam termodinam�qni� potenc�al qi
�ogo perx� poh�dn� zalixa�t�s� neperervnimi funkc��mi temperatu�
ri� Problemi teoretiqnogo opisu FP drugogo rodu pov��zan�� perx
za vse� �z anomal�nim rostom korel�c��no� dov�ini ta v�dsutn�st� ma�
logo parametra� �ki� mo�na bulo b vikoristati pri pobudov� teor��
����
�
nxim va�livim pitann�m dosl�d�enn� vlastivoste� sistemi po�
blizu TFP � vpliv zovn�xn�h pol�v� V�domo� wo na�vn�st� v sistem�
zovn�xn�ogo pol� spr��enogo do parametra por�dku prizvodit� do
zniknenn� fazovogo perehodu �k takogo �
��
� Razom z tim� na�vn�st�
anomal�no� poved�nki drugih poh�dnih termodinam�qnogo potenc�alu
poblizu temperaturi FP Tc zalixa�t�s� nav�t� pri na�vnost� do�
statn�o malogo zovn�xn�ogo pol�� Tak� osoblivost� sposter�ga�t�s�
na eksperiment� � do c�ogo qasu ne ma�t� nale�nogo obgruntuvann�
na r�vn� m�kroskop�qnogo teoretiqnogo opisu� Va�livim graniqnim
vipadkom na�vnost� pol� pri FP � temperatura T � Tc � de �k v�domo
����
� ma� m�sce osobliva zale�n�st� spri�n�tlivost�� teplo�mnost� ta
�nxih drugih poh�dnih termodinam�qnogo potenc�alu �k funkc�� pol��
Vona harakterizu�t�s� pol�ovimi kritiqnimi pokaznikami na v�d�
m�nu v�d temperaturnih pokaznik�v� �k� ma�t� m�sce poblizu TFP
pri v�dsutnost� pol��
Odn��� z osnovnih harakteristik fazovogo perehodu � parametr
por�dku� C� veliqina harakterizu� �k fazov� perehodi drugogo� tak
� perxogo rodu� Pri fazovih perehodah perxogo rodu parametr po�
r�dku zm�n��t�s� stribkopod�bno pri perehod� qerez toqku perehodu�
Dl� perehod�v drugogo rodu v�n � neperervno� funkc��� temperaturi
ta zovn�xn�ogo pol�� Same c� zale�n�st� nosit� nazvu r�vn�nn� sta�
nu� wo � predmetom qislennih dosl�d�en�� Dl� r�znih f�ziqnih sistem
parametrom por�dku � pevna spostere�uval�na veliqina� Zokrema�
dl� magnetik�v � ce namagn�qen�st�� dl� sistemi r�dina�gaz v okol�
kritiqno� toqki � ce gustina� dl� feroelektrika � pol�rizac�� to�
wo� Nadal� zoseredimo uvagu na magnetikah� osk�l�ki kritiqn� �viwa�
wo ma�t� m�sce poblizu r�znih vid�v toqok fazovih perehod�v ma�t�
bagato sp�l�nih ris� Dosl�d�enn� �viw pri fazovih perehodah pri�
sv�qeno r�d monograf�� � ��
� Ce� perel�k daleko ne povni�� odnak da�
zmogu prosl�dkuvati rozvitok u�vlen� pro sposobi opisu kritiqnih
�viw�
Pri vivqenn� fazovih perehod�v vikoristovu�t�s� eksperimen�
tal�n� ta anal�tiqn� p�dhodi� a tako� qislov� metodi rozrahunku r�z�
nih f�ziqnih harakteristik� �k pravilo model�nih sistem� Sered
teoretiqnih p�dhod�v do opisu kritiqnih �viw rozr�zn��t� �klasiq�
n�� teor�� ta metodi� �k� �runtu�t�s� na vikoristann� p�dhodu renor�
mal�zac��no� grupi � ��
� Klasiqn� metodi opisu� tak� �k teor��
seredn�ogo pol� �
� teor�� Landau � �
ta �nx� �div� ��� �� �
�� pered�
��� M� Kozlovs�ki�
baqa�t� tak zvan� �klasiqn�� znaqenn� kritiqnih pokaznik�v� P�d
kritiqnimi pokaznikami rozum��t�s� qisla� �k� viznaqa�t� stepe�
nevu poved�nku takih f�ziqnih veliqin �k namagn�qen�st� M � spri��
n�tliv�st� � � teplo�mn�st� C ta �nxih veliqin stosovno v�dnosno�
temperaturi � � �T � Tc��Tc ta zovn�xn�ogo pol� H poblizu TFP�
Na �al�� znaqenn� klasiqnih kritiqnih pokaznik�v v�dr�zn��t�s� v�d
eksperimental�no viznaqenih veliqin� Ne zva�a�qi na ce� klasiqn�
teor�� ne vtratili svo�� aktual�nost� do s�ogodn�� osk�l�ki dozvol��
�t� otrimuvati povn� virazi dl� f�ziqnih veliqin v xirokomu okol�
toqki fazovogo perehodu� �vkl�qa�qi kritiqn� pokazniki�� B�l�xe
togo� �kwo ne nabli�atis� nadto bliz�ko do toqki fazovogo perehodu�
to klasiqn� teor�� da�t� zadov�l�ni� opis ��� �
�
nxa grupa metod�v opisu kritiqno� poved�nki gruntu�t�s� na vi�
koristann� renormgrupovogo p�dhodu� V �h osnov� znahodit�s� g�poteza
masxtabno� �nvar�antnost� � �� �
� Ostann� t�sno pov��zana z pon�tt�m
korel�c��no� dov�ini� �ka harakterizu� velikomasxtabn� fluktuac��
parametra por�dku poblizu TFP� V m�ru nabli�enn� do c��� toqki
korel�c��na dov�ina zrosta� � pri v�dsutnost� pol� sta� bezme�no�
v sam�� toqc�� Ce � zumovl�� sin�ul�rnost� v makroskop�qnih sposte�
re�uval�nih harakteristikah sistemi�
Pr�muvann� do bezme�nost� takih veliqin �k korel�c��na dov�i�
na� spri�n�tliv�st�� teplo�mn�st� towo harakterna lixe dl� model��
nih sistem z bezme�no velikim qislom qastinok� Dl� real�nih si�
stem na eksperiment� sposter�ga�t�s� lixe �h anomal�ni� r�st do
pevno� sk�nqeno� veliqini� Ce zumovl��t�s� �k sk�nqenn�st� real��
nih zrazk�v� tak � na�vn�st� zovn�xn�h pol�v� Same vplivu zovn�xn�h
pol�v na kritiqnu poved�nku � prisv�qeno c� robotu� Vona v znaqn��
m�r� dopovn�� robotu � �
� uzagal�n��qi otriman� tam rezul�tati na
oblast� temperatur ni�qih v�d temperaturi fazovogo perehodu�
V rozd�l� � rozgl�nuto vpliv zovn�xn�ogo pol� na fazovi� pereh�d
z toqki zoru �k klasiqnih teor��� tak � ske�l�ngovo� teor�� kritiq�
nih �viw� V�n m�stit� zagal�nov�dom� polo�enn�� �k� pri podal�xih
vikladkah budut� por�vn�vatis� z graniqnimi vipadkami b�l�x za�
gal�nogo p�dhodu do opisu FP�
Rozd�l � prisv�qeni� vikladu sut� metodu� �ki� vikoristovu�t�s�
nadal� pri rozrahunku f�ziqnih harakteristik �z�n�opod�bno� siste�
mi poblizu toqki fazovogo perehodu� Osnovn� polo�enn� c�ogo meto�
du buli zaproponovan� v robotah
�R��hnovs�kogo � ����
ta rozvinut�
v podal�xomu v ������
na vipadok na�vnost� zovn�xn�ogo pol��
Rozd�l � m�stit� viznaqenn� toqki vihodu sistemi �z kritiqnogo
re�imu fluktuac�� parametra por�dku pri na�vnost� zovn�xn�ogo po�
l�� C� veliqina viznaqa� rozm�ri ske�l�ngovo� oblast�� �k� zale�at�
v�d v�dnosno� temperaturi� veliqini pol� ta proporc��n� do korel�c���
no� dov�ini sistemi ������
�
U p��tomu rozd�l� privedena shema obqislenn� v�l�no� energ�� si�
stemi dl� oblast� temperatur b�l�xih za Tc ������
� Tut va�livim
elementom � vid�lenn� vkladu do v�l�no� energ��� pov��zanogo �z makro�
skop�qno� qastino� parametra por�dku� Daleko v�d toqki FP pere�
hodu tak� vkladi asoc���t�s� �z v�l�no� energ��� Landau �k rozkla�
dom za stepen�mi parametra por�dku� Odnak poblizu TFP situac��
zm�n��t�s� � pod�bn� vkladi m�st�t� netriv�al�nu zale�n�st� v�d zov�
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
n�xn�ogo pol� H ta v�dnosno� temperaturi � �
Rozd�l � prisv�qeno vikladu metodu obqislenn� �vnogo virazu dl�
v�l�no� energ�� sistemi poblizu TFP pri na�vnost� zovn�xn�ogo po�
l�� Ce zrobleno bez vvedenn� zzovn� bud���kih fenomenolog�qnih pa�
rametr�v� hoqa � nabli�enimi� Odnak nav�t� vikoristann� nabli�e�
nogo p�dhodu da� zmogu zna�ti dl� v�l�no� energ�� sistemi F b�l�x
zagal�ni� viraz� n�� ce v�domo na s�ogodn� �z ske�l�ngovo� teor���
Rozd�l � prisv�qeni� obqislenn� v�l�no� energ�� pri na�vnost� zov�
n�xn�ogo pol� v oblast� temperatur T � Tc � C� oblast� harakte�
rizu�t�s� na�vn�st� v�dm�nnogo v�d nul� parametra por�dku nav�t� u
vipadku v�dsutnost� pol�� F�ziqnim vi�vom c��� situac�� � viniknen�
n� de�kogo vnutr�xn�ogo pol� por�d z zovn�xn�m polem� wo zumovl��
v�dm�nn�st� virazu dl� v�l�no� energ�� v oblast� T � Tc por�vn�no z
vipadkom T � Tc �
U zakl�qnomu� vos�momu rozd�l� podano rezul�tati obqislenn� vi�
raz�v dl� parametra por�dku ta spri�n�tlivost� poblizu TFP� Ot�
rimana zagal�na forma r�vn�nn� stanu� Ske�l�ngova skladova teor��
da� zmogu obqisl�vati znaqenn� kritiqnih pokaznik�v� Na s�ogodn�
vona rozvinuta dostatn�o dobre � bazu�t�s� na vikoristann� na�vno�
poblizu TFP renormgrupovo� simetr��� Zagal�na teor�� kritiqnih
�viw pol�ga� u viznaqenn� vigl�du v�l�no� energ�� ta f�ziqnih harak�
teristik model�� S�ogodn� vona perebuva� na etap� stanovlenn� � pe�
redbaqa� pr�me obqislenn� v�l�no� energ��� Odnim �z napr�mk�v ta�
kogo p�dhodu � metod �hnovs�kogo� �ki� bazu�t�s� na vikoristann�
prostoru kolektivnih zm�nnih � pol�ga� v pr�momu obqislenn� v�l��
no� sistemi poblizu TFP� U proces� pr�mogo obqislenn� f�ziqnih
veliqin poblizu TFP prirodnim qinom vinika� situac��� �ka pe�
redbaqa� vikoristann� aparatu renormal�zac��no� grupi �k odnogo �z
etap�v zagal�nogo obqislenn�� Ce da� zmogu �k porahuvati kritiqn�
pokazniki� tak � otrimati zagal�ni� viraz dl� v�l�no� energ�� siste�
mi� wo vkl�qa� vneski v�d ske�l�ngovo� oblast� ta v�d �nxih fluktu�
ac��nih proces�v� Ostann� � viznaqal�nimi pri formuvann� viraz�v
dl� spostere�uval�nih veliqin�
�� SUQASN� TEORETIQN� METODI OPISU FAZOVIH
PEREHOD�V
storiqno perxo� sered klasiqnih teor�� fazovih perehod�v � do�
bre v�doma teor�� Van der Vaal�sa� Vona vikoristovu�t�s� dl� opi�
su fazovih perehod�v r�dina�gaz� Z toqki zoru fazovih perehod�v
drugogo rodu va�livim � r�vn�nn� Van der Vaal�sa poblizu kri�
tiqno� toqki� Kritiqn� pokazniki v c�� teor�� nabuva�t� znaqen�
� � ��
� � � � � �� de � viznaqa� poved�nku parametra por�dku
�k funkc�� temperaturi� � � opisu� temperaturnu poved�nku stisli�
vost�� � teplo�mnost�� V teor�� magn�tnih fazovih perehod�v dos�
aktual�no� � teor�� molekul�rnogo pol� Ve�sa� V �� osnov� le�it�
pripuwenn�� wo vza�mod�� sp�n�v mo�e buti opisana z vikoristann�m
pon�tt� molekul�rnogo pol� Hm � �ke proporc��ne do namagn�qenost�
M�T�H� � tobto Hm �
M�T�H�� de
� parametr molekul�rnogo pol��
R�vn�nn� stanu v teor�� seredn�ogo �molekul�rnogo� pol� dl� model�
��� M� Kozlovs�ki�
z�nga ma� prosti� vigl�d
M �M�th
�
�
����H �
M�
�
� ��� �
Tut M� � M �T � �� H � �� � � �
kT
� �� � g�B � k � stala Bol�c�
mana� g � faktor Lande� �B � magneton Bora�� Harakterno� oso�
bliv�st� zgadanih viwe p�dhod�v � te� wo dl� f�ziqnih harakteristik
sistemi otrimu�t�s� �vn� anal�tiqn� virazi� Voni � nabli�enimi�
osk�l�ki otriman� bez vrahuvann� fluktuac��nih efekt�v�
skravim prikladom klasiqno� teor�� fazovih perehod�v � teor��
Landau � �
� Sut� c��� teor�� pol�ga� v tomu� wo v�l�na energ�� poblizu
TFP zobra�a�t�s� u vigl�d� r�du za stepen�mi parametra por�dku
�� �
F � N
�
a� � a���
� � a���
� � a���
� � � � �� h��
�
� �����
Osoblivi� �nteres stanovit� vipadok a� � � � wo ma� m�sce pri tempe�
ratur� T � Tc � Osk�l�ki za pripuwenn�m teor�� funkc�� a�n � gladki�
mi� to vva�a�t�s�� wo a� � a���T � Tc�� de a�� � de�ka stala veliqina�
Ce � druge pripuwenn� teor�� Landau� Ma�qi v�l�nu energ��� mo�emo
otrimati virazi dl� parametra por�dku M � spri�n�tlivost� � � en�
trop�� S � teplo�mnost� C ta �nxih veliqin� vikoristovu�qi v�dom�
sp�vv�dnoxenn�
M � �
�
F
dh
�
T
� � �
�
M
h
�
T
� S � �
F
T
� C � �T
�F
T �
� �����
Obme�imos� u rozklad� ����� dodankami� proporc��nimi do ��� � Tod�
dl� vipadku a� � � otrimu�mo znaqenn�
M �
�
h��a�� T � Tc�
m� � h���m�
�a��� T � Tc�
�����
de m� � ��a���a����� � Spri�n�tliv�st� sistemi ma� vigl�d
� �
�
��a���T � Tc�
�� � T � Tc�
��a���Tc � T �
�� � T � Tc�
���
�
Teplo�mn�st� sistemi zalixa�t�s� stalo� veliqino� � pri perehod�
qerez znaqenn� T � Tc ma� stribok �C � T �
c a
��
� ��a�� Teor�� Landau
prizvodit� do klasiqnih znaqen� kritiqnih pokaznik�v� odnak por�d
�z cim vona da� zmogu otrimati povn� virazi dl� M � � � C towo� Z
f�ziqno� toqki zoru teor�� Landau ne bere do uvagi fluktuac�� pa�
rametra por�dku � ce � odn��� z �� vad� U b�l�x global�nomu plan�
taki� p�dh�d � matematiqno hibnim pri pr�muvann� temperaturi T
do Tc � Dobre v�domo� wo rozklad ����� poblizu TFP � nekorektnim�
osk�l�ki koef�c��nti rozkladu a� � a� � a� � neanal�tiqnimi funkc���
mi temperaturi� Pripuwenn� pro mo�liv�st� rozkladu v r�d v�l�no�
energ�� vi�vl��t�s� neeefektivnim poblizu toqki fazovogo perehodu�
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ��
Nezva�a�qi na tak� obme�enn� teor�� Landau � zaraz v�d�gra� sut�
t�vu rol� v opis� fazovih perehod�v� Peredus�m ce stosu�t�s� ob��k�
t�v �nadprov�dniki� de�k� feromagn�tn� ta feroelektriqn� mater�ali�
z malim qislom G�nzburga ���
� Fluktuac�� v�d�gra�t� sutt�vu rol�
v oblast� j� j � �T � de
� �
T � Tc
Tc
� �����
a veliqina �T zale�it� v�d tipu sistemi� Tak dl� kritiqno� toqki
nadprov�dnika �T � ���� � vpliv fluktuac�� sposter�ga�t�s� v du�
�e vuz�k�� oblast� temperatur poblizu Tc � Dl�
�toqki He� ma�mo
�T � ��� ��
� Dl� magnetik�v vpliv fluktuac�� � sutt�vim u por�vn�no
xirok�� oblast� temperatur� U zv��zku z cim vinika� neobh�dn�st�
vdoskonalenn� metod�v opisu fazovogo perehodu� V�n zd��sn��t�s� �k
pravilo z vikoristann�m model�nih gam�l�ton�an�v� Zagal�ni� vi�
gl�d takogo gam�l�ton�anu bulo zaproponovano v robotah G�Stenl� ��
H � �J
X
�ij�
S
�N�
i S
�N�
j �
X
i
HS�N�
i � �����
de sp�ni �S
�N�
i � N �vim�rn� odiniqn� vektori� J � energ�� vza�mod��
na�bli�qih sus�d�v� Skal�rni� dobutok v ����� ma� vigl�dPN
n�� SinSjn � C� model� � s�ogodn� vikoristovu�t�s� pri opis� fa�
zovih perehod�v� Pri znaqenn� N � otrimu�mo model�
z�nga� �ka
dobre opisu� kritiqnu poved�nku odnokomponentno� r�dini� b�narnogo
splavu qi sum�x�� U vipadku N � � otrimu�mo model� ploskogo ro�
tatora abo v�domu model� Vaksa�Lark�na ���
� Taka model� opisu�
�
pereh�d v boze�r�din�� Pri N � � ma�mo klasiqnu model� Ga�zenberga�
�ka pridatna dl� opisu feromagnetik�v ta antiferomagnetik�v� Zvi�
qa�no� wo pri N � � gam�l�ton�an ����� tako� opisu� pevn� model�n�
sistemi� odnak zalixa�t�s� pitann� pro analog v�dpov�dno� f�ziqno�
sistemi� Vi�vl��t�s� ��
� wo u vipadku N �� c� model� ma� dosit�
prosti� rozv��zok nav�t� dl� trivim�rno� �ratki� U c�omu v�dnoxenn�
�snu�qi� rozv��zok bliz�ki� do sferiqno� model� Berl�na�Kaca ���
�
�ka tako� ma� toqni� rozv��zok pri d � � � odnak ne v�dpov�da� vimo�
gam do real�nih f�ziqnih sistem� Pro ce sv�dqat�� zokrema� znaqenn�
kritiqnih pokaznik�v zgadanih viwe toqnih rozv��zk�v�
Nev�dpov�dn�st� klasiqnih znaqen� kritiqnih pokaznik�v danim
eksperimentu zumovilo �ntensivn� dosl�d�enn� kritiqnih �viw� po�
qina�qi z seredini ���h rok�v minulogo stol�tt�� Z c�ogo qasu bulo
rozvinuto r�d p�dhod�v wodo utoqnenn� �hn�h znaqen�� Odnim z per�
xih v c�omu plan� stav metod � �rozkadu � � � � � d � d � vim�rn�st�
prostoru� ������
�
de� c�ogo metodu zrozum�la � prosta� V�domo� wo
dl� modele�� vim�rn�st� �kih d � � r�d teor�� zburen� v gausovomu na�
bli�enn� sp�novih fluktuac�� ne � rozb��nim �
� Tomu dl� znaqen�
d � bliz�kih do �� parametr � nabuva� mal� znaqenn� � � nad�� otri�
mati dobr� rezul�tati dl� takih sistem� Tomu v�dpov�dn� obqislenn�
provod�t�s� za umovi � � � a v ostatoqnih rezul�tatah formal�no
poklada�t�s� � � � otrimu�t�s� znaqenn� kritiqnih pokaznik�v
��� M� Kozlovs�ki�
n�bi dl� trivim�rno� sistemi� V robot� �
�
otrimano rozklad do do�
dank�v� �k� proporc��n� do � � a v �
c� r�di buli prodov�en� do �� �
Otriman� rezul�tati prodemonstruvali asimptotiqni� harakter � �
r�du� Vikoristann� proceduri peresumuvann� za dopomogo� tehn�ki
Pade�Borel� �
�
dalo zmogu otrimati dosit� toqn� znaqenn� kritiq�
nih pokaznik�v�
Metod � �rozkladu zalixa�t�s� � zaraz nadzviqa�no produktiv�
nim dl� c�logo r�du modele� statistiqno� f�ziki� V�n vikoristovu�
gam�l�ton�an G�nzburga�Landau
H �
Z
ddx
�
�
�r��x��� �
�
m���x� �
�
g���x��H��x�
�
�����
dl� n �komponentnih sp�n�v v d �vim�rnomu prostor�� Po sut�� tut za�
pisani� rozklad v r�d za stepen�mi veliqin ��x� ta r��x� � do uvagi
vz�to dek�l�ka qlen�v rozkladu� Koef�c��nt m b�l� ���x� vva�a�t�s�
proporc��nim do � ��k � v teor�� Landau�� a g � de�ka post��na veli�
qina� Ostann�� dodanok v ����� vrahovu� na�vn�st� zovn�xn�ogo pol�
H � Vva�a�t�s�� wo gam�l�ton�an ����� ekv�valentni� predstavlenn�
����� z toqki zoru opisu kritiqnih �viw�
Sl�d zaznaqiti dva osnovnih momenti stosovno virazu ������ Per�
xi� �z nih pov��zani� �z komponentn�st� parametra por�dku n � drugi�
� �z vim�rn�st� sistemi d � k vstanovleno na s�ogodn�� same v�d cih
veliqin zale�at� znaqenn� kritiqnih pokaznik�v� Kr�m togo� na �h�
n� veliqinu vpliva� simetr�� gam�l�ton�anu �na�vn�st� kr�m ���x�
dodank�v ����x��� abo prisutn�st� v magn�tn�� matric� nemagn�tnih
vkl�qen� �
��
�
� Ko�na z takih sistem nale�it� do pevnogo kla�
su un�versal�nost�� v me�ah �kogo kritiqn� pokazniki � nezm�nnimi�
Tak� do klasu un�versal�nost� model�
z�n�a nale�it� tako� kritiqna
toqka r�dina�gaz� toqka rozxaruvann� b�narnih sum�xe� towo� Kr�m
kritiqnih pokaznik�v na s�ogodn� v�dom� virazi dl� r�vn�nn� stanu
�
�
�
� v�dnoxenn� kritiqnih ampl�tud �
�
� Shema obqislenn� kri�
tiqnih pokaznik�v u vigl�d� � �rozkladu nosit� nazvu bezmasovo� te�
or�� pol�� Taka nazva pov��zana z tim� wo renormuvann� v�dbuva�t�s�
pri m � � ta za nenul�ovogo znaqenn� �mpul�su� K�ncev� rezul�tati
ne zale�at� v�d znaqenn� �mpul�su� wo sv�dqit� pro na�vn�st� mas�
xtabno� �nvar�antnost�� Bezmasova teor�� pol� prac�� bezposeredn�o
pri T � Tc � osk�l�ki obernena spri�n�tliv�st�� �ka � analogom masi
v teor�� pol�� sta� nul�ovo�� C� teor��� odnak� ma� ser�ozn� pro�
blemi� na �k� zvernuv uvagu Simanz�k �
�
� Mova �de pro �nfraqer�
von� sin�ul�rnost� pevnih d�agram� usunenn� �kih vimaga� vvedenn�
dodatkovih g�potez� k vdoskonalenn� c��� teor�� Par�z� bula zapro�
ponovana t�zv� masivna teor�� pol� ���
� Vona ne ma� vkazano� viwe
problemi � vikoristovu� f�ksovanu vim�rn�st� prostoru d � � � Na
s�ogodn� ce� metod da� zmogu otrimuvati znaqenn� kritiqnih pokaz�
nik�v z veliko� stup�nn� toqnost�� Tak� v �� ���
priveden� rezul�tati
obqislenn� kritiqnih pokaznik�v u xestipetlevomu nabli�enn� dl�
vim�rnost� parametra por�dku n � �� � �� � � Na �al�� r�di masivno�
teor�� ma�t� tako� asimptotiqni� harakter�
Vikoristann� teoretiko�pol�ovih metod�v obqislenn� peredbaqa�
vikoristann� gam�l�ton�an�v tipu ������ v �kih vva�a�t�s�� wo ko�
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
ef�c��nt b�l� ���x� � proporc��nim do � � Ce� bez sumn�vu� element
fenomenolog��� osk�l�ki sama model� vkl�qa� temperaturu fazovo�
go perehodu Tc � B�l�x posl�dovni� p�dh�d peredbaqa� rozrahunok Tc
�k de�ko� osoblivo� temperaturi� ni�qe �ko� spontanno vinika� pa�
rametr por�dku� qi ma� m�sce anomal�ni� r�st spri�n�tlivost�� te�
plo�mnost� abo � �nxo� f�ziqno� veliqini�
Kr�m c�ogo v teoretiko�pol�ovih p�dhodah do opisu kritiqnih
�viw vinika� we odna problema� Vs� voni� �k � metod � �rozkladu�
gruntu�t�s� na vikoristann� �k bazovogo gausovogo rozpod�lu fluk�
tuac�� parametra por�dku� Na�vn� v cih teor��h rozkladi � asimpto�
tiqnimi pri nabli�enn� temperaturi do Tc � osk�l�ki v�domo �
� wo
dispers�� gausovogo rozpod�lu pr�mu� do bezme�nost� pri nabli�en�
n� do kritiqno� toqki� Vikoristann� pri pobudov� teor�� negausovih
rozpod�l�v fluktuac�� da� zmogu uniknuti r�znogo rodu neanal�tiq�
noste�� pov��zanih z viborom metodu obqislenn�� a ne z f�ziko� za�
daq�� Tomu za ostann�� qas rozvinuvs� we odin al�ternativni� do
teor�� zburen� napr�mok� wo otrimav nazvu neperturbativnogo p�d�
hodu do opisu fazovih perehod�v�
de� takogo p�dhodu bula zapro�
ponovana u robot� ���
� V�n ne potrebu� vikoristann� �kihos� ma�
lih parametr�v� wo neobh�dn� v teor�� zburen�� Sut� neperturbativ�
nogo p�dhodu pol�g�� v poetapnomu ogrublenn� xkali dalekos��nih
vza�mod��� V�dbuva�t�s� postupovi� pereh�d v�d m�kroskop�qno� v�l��
no� energ�� sistemi do �� makroskop�qnogo analogu� V osnov� meto�
du � �ntegro�diferenc�al�ne r�vn�nn� ���� �
� Skladn�st� otrimann�
rozv��zk�v c�ogo �toqnogo� r�vn�nn� spriqinila do poxuku nizki na�
bli�enih rozv��zk�v� Na�prost�xim z nih � tak zvane nabli�enn�
lokal�nogo potenc�alu ���� ��
� �ke peredbaqa� kvadratiqnu zale��
n�st� v�d hvil�ovogo vektora efektivnogo gam�l�ton�anu sistemi� Sam
gam�l�ton�an ma� vigl�d pol�nom�al�nogo r�du za skal�rnimi pol��
mi� �k� ne zale�at� v�d hvil�ovogo vektora� Nasl�dkom takogo na�
bli�enn� � nul�ove znaqenn� kritiqnogo pokaznika dl� korel�c��no�
funkc�� � � � � �� Zale�no v�d por�dku nabli�enn� �k�l�kost� qlen�v
pol�nom�al�nogo r�du� znaqenn� kritiqnogo pokaznika korel�c��no�
dov�ini � zm�n��t�s� v�d ��
�� do ���
� ���
� U ramkah c�ogo p�dhodu
zd��sn�valos� tako� vrahuvann� �mpul�sno� zale�nost� efektivno�
go gam�l�ton�anu� Pri c�omu � �� � � odnak take utoqnenn� porod�u�
r�d dodatkovih parametr�v� �k� ne ma�t� na s�ogodn� strogogo f�ziq�
nogo qi matematiqnogo ob�runtuvann� ���
� Na�vn�st� pol� v c�omu
p�dhod� prizvodit� do viniknenn� asimetriqno� qastini v pol�nom�
efektivnogo gam�l�ton�ana ���
� Na�b�l�x povni� ogl�d rob�t� pri�
sv�qenih neperturbativnomu p�dhodu mo�na zna�ti v �� ���
� Sl�d�
odnak� zauva�iti� wo por�d �z sutt�vimi usp�hami ce� p�dh�d ma� r�d
nedol�k�v� Sered nih � prisutn�st� r�znogo rodu parametr�v� V�dkri�
tim zalixa�t�s� pitann� pro zb��n�st� rozklad�v za zm�nno� hvil�o�
vogo vektora� Osnovnim momentom � te� wo rozv��zki mo�na zna�ti
lixe z dopomogo� qislovih metod�v� wo uskladn�� rozum�nn� f�ziki
procesu fazovogo perehodu�
Zauva�imo� wo bud���ka sistema ma� poblizu toqki FP drugogo
rodu dv� �k�sno r�zn� kritiqn� poved�nki� Perxa z nih v�dpov�da� v�d�
sutnost� zovn�xn�ogo pol�� Pri c�omu f�ziqn� veliqini harakteri�
zu�t�s� pevno� temperaturno� zale�n�st� � v�dpov�dno kritiqnimi
��� M� Kozlovs�ki�
pokaznikami� �k� nadal� nazivatimemo temperaturnimi �div� Tabl�
��
Tablic� � Asimptotiqna poved�nka f�ziqnih veliqin poblizu TFP
pri h � � �
F�ziqna veliqina Zakon zm�ni Znaqenn� dl�
model�
z�n�a ���
Parametr por�dku M �M�tj� j� � � �����
Korel�c��na
dov�ina
� � ��tj� j�� � � �����
Spri�n�tliv�st� � � ��tj� j�� � � ����
Teplo�mn�st� C � C�tj� j�� � �� ��
nxi� tip kritiqno� poved�nki ma� m�sce pri T � Tc � V�n harak�
terizu�t�s� zale�n�st� osnovnih termodinam�qnih veliqin v�d pol�
� opisu�t�s� pol�ovimi kritiqnimi pokaznikami� Nab�r pol�ovih
kritiqnih pokaznik�v privedeno v Tabl� ��
Tablic� �� Asimptotiqna poved�nka f�ziqnih veliqin poblizu TFP
pri T � Tc �
F�ziqna veliqina Zakon zm�ni Znaqenn� dl�
model�
z�n�a
Parametr por�dku M �M�hh
��� � � �d�������d�
� � ��
Korel�c��na
dov�ina
� � ��hh
�� �� � ���� � ��
Spri�n�tliv�st� � � ��hh
����� ��� � �� � ��
d� �� �
Teplo�mn�st� C � C�hh
� � � �����
Na s�ogodn� v�dom� rezul�tati qislovih rozrahunk�v znaqen� kri�
tiqnih pokaznik�v r�znoman�tnih model�nih sistem� Ce visoko� ta
niz�kotemperaturn� rozkladi ������
� dan� metodu Monte Karlo ��
���
ta r�d �nxih� Vs� voni prizvod�t� do rezul�tat�v dl� kritiqnih po�
kaznik�v� �k� dobre uzgod�u�t�s� m�� sobo� ���
�
Aktual�no� problemo� pri opis� kritiqnih �viw � rozvitok za�
gal�no� teor��� �ka b� por�d �z znahod�enn�m znaqen� kritiqnih po�
kaznik�v� dozvolila b otrimati �vn� virazi dl� f�ziqnih veliqin
�k ce � v klasiqnih teor��h� Na�b�l�x rozvinuto� v c�omu plan�
� ske�l�ngova teor��� �ka sutt�vo vikoristovu�t�s� pri zgadanomu
viwe obqislenn� kritiqnih pokaznik�v� V osnov� ske�l�ngovo� teor��
le�it� g�poteza pod�bnost�� zaproponovana v � �� �
ta shema pobudovi
efektivnih sp�novih blok�v Kadanova � �
� Tak dl� v�l�no� energ�� F
ma�mo
Fs��� � �h� � sdF ��� h�� �����
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ��
U l�v�� qastin� r�vnost� ma�mo v�l�nu energ�� bloqno� �ratki Fs��� � �h� �
Veliqina F ��� h� opisu� v�l�nu energ�� poqatkovo� �ratki� Veliqini
�� ta �h pov��zan� z � ta h sp�vv�dnoxenn�mi �� � sy� �� �h � syhh� de
y
ta yh � dov�l�n� qisla� �k� pov��zan� z kritiqnimi pokaznikami
yt � ��� yh � �� � Kritiqni� pokaznik � harakterizu� korel�c��nu
dov�inu pri v�dsutnost� pol�
� � ��j� j�� � ��� ��
a pri T � Tc c� � veliqina opisu�t�s� kritiqnim pokaznikom � �
� � ��c�h��� ��� �
V�domo� wo � � ���� � de � ta � � kritiqn� pokazniki �temperaturni�
ta pol�ovi�� parametra pr�dku M � Pri H � � ta T � Tc ma�mo
sp�vv�dnoxenn�
M � B����� � ��� ��
�ke viznaqa� temperaturnu poved�nku parametra pr�dku� a u vipadku
T � Tc �ogo poved�nka opisu�t�s� kritiqnim pokaznikom �
M � B�c�h���� ��� ��
�ki� harakterizu� pol�ovu zale�n�st� parametra por�dku� Veliqi�
ni B ta B�c� naziva�t�s� kritiqnimi ampl�tudami� Naveden� viwe
virazi da�t� zmogu predstaviti ske�l�ngovu formu sin�ul�rno� qa�
stini v�l�no� energ�� poblizu TFP u vigl�d�
F ��� h� � s�dFs �s
yt�� syhh� � ��� ��
Parametr teor�� s � dov�l�nim� odnak ne mo�e pereviwuvati kore�
l�c��no� dov�ini sistemi� Tomu� poblizu TFP �k pravilo� rozgl��
da�t�s� dva harakternih znaqenn� veliqini s � Perxe z nih pered�
baqa� vikonann� umovi jsyt� j � � wo ekv�valentno do znaqenn� para�
metra s
� j� j���yt � j� j�� � U c�omu vipadku r�vn�st� ��� �� nabuva�
vigl�du
F ��� h� � j� jd�fs � � �� � ���
�
Perxi� mno�nik opisu� poved�nku v�l�no� energ�� sistemi u vipad�
ku malih znaqen� pol�� toqn�xe pri malih znaqenn�h veliqini � �
h�j� j�� � Drugi� mno�nik fs nosit� nazvu ske�l�ngovo� funkc�� v�l��
no� energ��� V�n zale�it� lixe v�d v�dnoxenn� privedenogo magn�tnogo
pol� h do temperaturnogo pol�
h�c � j� j�� � ��� ��
Pr�mo� zale�nost� v�d � qi h funkc�� fs ne ma�� z qim � pov��zana
nazva � ske�l�ngova funkc���
Druge harakterne znaqenn� parametra s pov��zane �z umovo�
syhh � � Ce v�dpov�da� znaqenn� s � sh � de sh � h
�
�
yh � h�� � Pri
takomu vibor� parametra s dl� v�l�no� energ�� ��� �� otrimu�mo viraz
F ��� h� � h
d�
�� fs �z� � � ��� ��
��� M� Kozlovs�ki�
Oqevidno� wo take predstavlenn� doc�l�no vikoristovuvati dl� ve�
likih znaqen� pol�� toqn�xe dl� malih znaqen� argumenta z �
h����
�
Legko zauva�iti� wo veliqini z ta � � vza�mnoobernenimi z �
�����
� �
Virazi ���
� ta ��� �� spravd�u�t�s� pri dov�l�nih sp�vv�dno�
xenn�h m�� � ta h � Vodnoqas� predstavlenn� ���
� zruqn�xe pri
malih znaqenn�h pol�� osk�l�ki mno�nik j� jd� maksimal�no povno
v�dtvor�� poved�nku v�l�no� energ��� a funkc�� fs� � �� prizvodit�
do neznaqno� korekc�� c��� zale�nost�� Po m�r� zb�l�xenn� pol�
vpliv fs� � �� zrosta� � pri velikih znaqenn�h pol� zale�n�st� ���
�
zam�n��t�s� na ��� ��� de v�e funkc�� fs�z� � lixe neznaqno koregu�
zale�n�st� v�l�no� energ�� hd���� �
Z c��� toqki zoru posta� va�live zavdann� poxuku zale�nost�
F � fa��� h�Fs�z� ��� ��� ��
de b dl� funkc�� fa��� h� buv v�domi� �vni� anal�tiqni� vigl�d � v
graniqnih vipadkah funkc�� fa��� h� perehodila b v j� jd� pri malih
znaqenn�h pol� � v viraz h
d�
�� pri velikih znaqenn�h h � Pri c�omu no�
va ske�l�ngova Fs�z� �� mala b buti malo� popravko� pri dov�l�nih
znaqenn�h pol� � ne vplivati na asimptotiku v�l�no� energ���
We odnim dos�gnenn�m ske�l�ngovo� teor�� � forma r�vn�nn� sta�
nu� Na s�ogodn� v�dom� dek�l�ka predstavlen� takogo r�vn�nn� dl�
�D �z�n�opod�bnih sistem ������
� Na�prost�xe z nih ma� vigl�d
H � DcM
� � Vono v�dpov�da� virazu ��� �� ta opisu� vipadok T � Tc �
Kritiqn� ampl�tudi B�c� ta Dc pov��zan� m�� sobo� prostim sp�v�
v�dnoxenn�m Dc � �B�c���� � Dl� vipadku T �� Tc ce r�vn�nn� stanu
ma� buti zm�neno� Uzagal�nenn�m za�malis� tri grupi dosl�dnik�v
��
� Sered nih V�dom ��
� Domb ta Hanter ���
� Pataxins�ki� ta Po�
krovs�ki� � �
� Rezul�tati dosl�d�en� buli uzagal�nen� v ���
�k r�v�
n�nn� stanu feromagnetika H � M �f�x� � de f�x� de�ka anal�tiqna
funkc�� argumenta x � �M���� � Dl� ske�l�ngovo� funkc�� f�x� ma�
�t� m�sce standartn� graniqn� umovi f��� � � f�� � � � � Perxa
z nih v�dpov�da� vipadku T � Tc ta prizvodit� do zale�nost� ��� ���
druga opisu� vipadok H � � ta transformu� ce r�vn�nn� v zale�n�st�
��� �� vnasl�dok umovi x � � � Z m�kroskop�qno� toqki zoru veliqina
M � funkc��� temperaturi ta pol�� U zv��zku z cim b�l�x korektno
zapisuvati r�vn�nn� stanu u vigl�d�
M � h���fG�z�� ��� ��
de vikoristovu�t�s� nastupn� poznaqenn� ���
�h � H�H�� �� � �
Tc
T�
� z �
��
�h����
� ������
Tut H� � Dc � T� � B����Tc � fG�z� de�ka ske�l�ngova funkc��� �ka ne
zale�it� v�d namagn�qenost� sistemi� Argument c��� funkc�� z zale�
�it� v�d sp�vv�dnoxenn� m�� v�dnosno� temperaturo� � ta znaqenn�m
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
zovn�xn�ogo pol�� Veliqini H� ta T� � de�kimi stalimi normuvan�
n��
Umovi normuvann� ske�l�ngovo� funkc�� f�x� mo�na perepisati
dl� funkc�� fG�x� � Voni ma�t� vigl�d fG��� � dl� vipadku T � Tc �
ta limz��� fG�z� � ��z�� dl� vipadku h � � � �kwo T � Tc � Vigl�d
samo� ske�l�ngovo� funkc�� obqisl��t�s� z vikoristann�m �k teore�
tiqnih� tak � qislovih metod�v� Sered teoretiqnih metod�v vivqenn�
r�vn�nn� stanu sl�d v�dznaqiti metod � �rozkladu �
�
� vikoristann�
teoretiko�pol�ovih p�dhod�v ������
� Zaslugovu� na uvagu tak zvana
parametriqna forma zapisu r�vn�nn� stanu� Vona v�doma we z roboti
��
� Dosl�d�enn� nedavn�h rok�v ���
pokazali dobre uzgod�enn� c�ogo
r�vn�nn� z danimi qislovih rozrahunk�v ���
�
�� VIKORISTANN� METODU KOLEKTIVNIH ZM�N�
NIH DL� OPISU FAZOVOGO PEREHODU DRUGOGO
RODU
Na s�godn� �snu� dek�l�ka p�dhod�v do vivqenn� kritiqno� poved�nki
sistem� Sered nih anal�tiqn� metodi obqislenn� osnovnih harakte�
ristik r�du model�nih sistem� wo privod�t� do klasiqnih znaqen�
kritiqnih pokaznik�v� Tak� metodi v povn�� m�r� ne opisu�t� po�
ved�nki f�ziqnih veliqin poblizu toqki fazovogo perehodu� osk�l�ki
v to� qi �nxi� spos�b ne vrahovu�t� fluktuac��nih efekt�v� Pere�
vagi cih metod�v pol�ga�t� u tomu� wo voni da�t� zmogu provoditi
pr�m� obqislenn� zagal�nih viraz�v� poqina�qi z gam�l�ton�anu si�
stemi� zokrema� vikoristovu�qi ������ U rezul�tat� otrimu�mo �n�
formac�� pro poved�nku sistemi z pevnim rozm�wenn�m qastinok ta
viznaqenimi vza�mod��mi m�� nimi� V teoretiko�pol�ovomu p�dhod��
de vda�t�s� otrimati pravil�n� znaqenn� kritiqnih pokaznik�v� vih�
�dnim � gam�l�ton�an G�nzburga�Landau ������ �ogo zv��zok �z ����� ha�
rakterizu�t�s� koef�c��ntami m ta g � Dl� obqislenn� znaqen� kri�
tiqnih pokaznik�v absol�tno ne va�livo� �kih poqatkovih znaqen�
nabuva�t� veliqini m ta g � Wob viraz ����� opisuvav fazovi� pe�
reh�d dostatn�o pripustiti� wo m � � � Pri b�l�x detal�nomu roz�
gl�d� vi�vl��t�s�� wo virazi ����� ta ����� pov��zan� m�� sobo� c�lkom
konkretnimi sp�vv�dnoxenn�mi� M�rkuvann� z c�ogo privodu mo�na
zna�ti v �
���
� Pod�bni� pereh�d pov��zani� z obqislenn�m �kob�anu
perehodu v�d sp�novih zm�nnih si do pol�ovih �kolektivnih� zm�nnih
��x� � Vperxe rozrahunok takogo �kob�anu z vikoristann�m strogo�
go matematiqnogo p�dhodu buv zaproponovani�
�R� �hnovs�kim � ��
��
� k bulo pokazano v cih robotah� rozpod�l fluktuac�� parametra
por�dku zobra�a�t�s� u vigl�d� pol�nomu za kolektivnimi zm�nnimi
�KZ� ��k v pokazniku eksponenti z c�lkom viznaqenimi znaqenn�mi
koef�c��nt�v�
de� c�ogo p�dhodu bula vikoristana zgodom dl� opisu
fazovogo perehodu v b�narnih rozqinah ������
� pri pobudov� kvantovo�
statistiqno� teor�� nevpor�dkovanih sistem ���
� dl� opisu fazovogo
perehodu v segnetoelektriqnih spolukah ���
�
Opis poved�nki trivim�rnih sistem poblizu toqki fazovogo pe�
rehodu drugogo rodu budemo vikonuvati na priklad� model�
z�n�a�
Gam�l�ton�an tako� sistemi za na�vnost� zovn�xn�ogo pol� H ma� vi�
��� M� Kozlovs�ki�
gl�d
H � �
�
X
ij
��rij��i�j �H
X
l
�l�
Tut ��rij� � korotkos��ni� potenc�al vza�mod��� wo opisu�t�s� eks�
ponentno spadno� funkc��� v�ddal� ��rij� � A exp��rij�b� � Sumuvann�
v�dbuva�t�s� po vuzlah prosto� kub�qno� �ratki z per�odom c � Sp�nova
zm�nna �i pri�ma� dva znaqenn� � � Statistiqna suma model� zapi�
su�t�s� v predstavlenn� kolektivnih zm�nnih �KZ�
Z �
Z
exp
�
�
X
k�B
���k���k���k
�
Jh����d��
N �
de Jh��� � �kob�an perehodu v�d sp�novih �i do KZ ��k � ��k� � fur���
obraz potenc�alu vza�mod��� Obqislenn� �kob�anu perehodu vikonano
vperxe
�R� �hnovs�kim v �
� Uzagal�nenn� rezul�tat�v na vipadok
na�vnost� zovn�xn�ogo pol� zd��sneno v � �
�
Vikoristovu�qi rezul�tati rob�t ������
� zapixemo funkc�onal��
ne predstavlenn� model�
z�n�a v zovn�xn�omu pol� h � �H
Z � Z�
Z
�d��N� exp
a�pN��� �
�
X
k�B�
d�k���k���k�
� a�
��
N��
�
X
�k������
�kn
�ki�B�
��k� � � � ��k���k�
���
�k�
�
��
� ��� �
Tut vikoristane nabli�enn� model� �� � hoqa ce ne principovo� Uza�
gal�nenn� na vipadok viwih modele� ��m mo�na vikonati pod�bno do
���
�
ntegruvann� v ��� � v�dbuva�t�s� za N� kolektivnimi zm�nni�
mi �KZ� �N� � N � s�d� � N � qislo qastinok� s� � parametr model�
� s� � � ������
��k � �c�k
� i�s�k
� d��sna ta u�vna qastini �kih nabu�
va�t� znaqenn� �z oblast� d��snih qisel� Tut zm�nn� �k pov��zan�
z modami kolivan� sp�novogo momentu ta m�st�t� zm�nnu �� � sered�
n� znaqenn� �ko� bezposeredn�o pov��zane z namagn�qen�st�� Zauva�
�imo� wo opis pod�� poblizu toqki fazovogo perehodu drugogo rodu
peredbaqa� vikoristann� negausovogo rozpod�lu fluktuac��� Na v�d�
m�nu v�d qasto v�ivanogo gausovogo rozpod�lu� negausovi� rozpod�l
da� zmogu uniknuti rozb��nih vklad�v do f�ziqnih veliqin qisto ma�
tematiqnogo harakteru� Priroda c��� rozb��nost� pov��zana z pr�mu�
vann�m do bezme�nost� dispers�� gausovogo rozpod�lu pri nabli�enn�
do toqki FP ��
� Element ob��mu fazovogo prostoru KZ ma� vigl�d
�d��N� � d��
Q
k�B�
�
d�c�k
d�s�k
� de xtrih b�l� znaku dobutku oznaqa�� wo
k � � � Veliqina d�k� vkl�qa� fur���obraz ��k� de�kogo korotko�
d��qogo potenc�alu vza�mod��
d�k� � �a� � ���k�� �����
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
tut �a � a� � ������� � a �� � parametr potenc�alu vza�mod�� �����
� Dl�
koef�c��nt�v an v �����
otriman� virazi
a� � s
d��
� h� a� � � �� �
�
�
���� a� � ��
�� � ����� �����
de h � �H � �� � s�d� � Rozgl�da�t�s� vipadok d � � � Veliqina ��
vikoristovu�t�s� �k mali� parametr� osk�l�ki parametr s� nabuva�
velikih znaqen� � s� � �� Zauva�imo� wo opis fazovogo perehodu
pri d � � � osoblivim sered �nxih vim�rnoste� prostoru� Tak pri
d � v �kost� bazovogo mo�na vikoristovuvati gausovi� rozpod�l
fluktuac��� Pri d � � bazovim � qetv�rni� rozpod�l tipu ��� �� Dl�
vim�rnost� prostoru d � � ne �snu� bazovogo rozpod�lu fluktuac�� ti�
pu ��� � nav�t� pri vkl�qenn� dodank�v proporc��nih viwim stepen�m
zm�nno� ��k �
� Lixe vikoristann� bezme�nogo pol�nom�al�nogo r�du
za stepen�mi zm�nno� ��k v�dpov�da� korektnomu bazisnomu rozpod�lu�
Ce oznaqa� �
� wo u vipadku d � � zadaqa povinna mati toqni� ro�
zv��zok� Taki� rozv��zok dl� model�
z�n�a pri v�dsutnost� zovn�xn�ogo
pol� buv zna�deni� Onzagerom�
Dl� fur���obrazu potenc�alu vza�mod�� ��k� vikoristovu�t�s�
aproksimac��
��k� �
�
����� � �b�k��� �k
B�
�� � ������� �k
BnB��
�����
de post��na veliqina �� � � Oblast� znaqen� hvil�ovogo vektora �k
B viznaqa� perxu zonu Br�ll�ena prosto� kub�qno� �ratki z per�odom
c
B �
�
�k � �kx� ky� kz�jki � ��
c
�
�
c
ni
Ni
�ni � � �� � � � � �Ni� i � x� y� z
�
� ���
�
de N � NxNyNz � zagal�ne qislo vuzl�v �ratki� a oblast� znaqen�
B� �
�
�k � �kx� ky� kz�jki � � �
c�
�
�
c�
ni
N�i
�ni � � �� � � � � �N�i� i � x� y� z
�
�
�����
de N� � N�xN�yN�z � v�dpov�da� perx�� zon� Br�ll�ena dl� tako�
� �ratki z per�odom c� � c � s� � Parametr s� vibira�t�s� z umo�
vi� �ka zabezpequ� parabol�qnu aproksimac�� fur���obrazu de�kogo
korotkos��nogo potenc�alu �G�k� v oblast� znaqen� �k
B� tipu
����� � const k�� � Tak dl� eksponentno�spadnogo potenc�alu ��r� �
A exp��r�b� ma�mo nastupni� fur���obraz
�G�k� � ����� � b�k����� �����
de ���� � A � ���b�c� � Pri dostatn�o malih znaqenn�h �k
B� vi�
raz ����� dostatn�o dobre opisu�t�s� parabol�qno� aproksimac����
��� M� Kozlovs�ki�
3
2
1
B/s0 B
(0)F
(k)F
0
20
1
Ris� � Shematiqne zobra�enn� fur���obrazu potenc�alu vza�mod��
����� �kriva � ta �ogo parabol�qno� aproksimac�� ����� �kriva ��� Kri�
va � v�dpov�da� veliqin� � � ������ �z �� �k u ������
Pod�bna situac�� ma� m�sce dl� potenc�alu vza�mod�� na�bli�qih
sus�d�v� �ki� tradic��no vikoristovu�t�s� pri opis� fazovih pere�
hod�v� Zrozum�lo� wo dl� c�ogo potenc�alu s� � � �ris� ��
Osnovni� vklad v f�ziqn� harakteristiki sistemi poblizu toqki
fazovogo perehodu zd��sn��t�s� za rahunok vrahuvann� dovgohvil�o�
vih fluktuac�� parametra por�dku� Tomu vrahuvann� �vno� zale��
nost� v�d hvil�ovogo vektora osoblivo va�live dl� oblast� �k
B� �
Wo stosu�t�s� velikih znaqen� hvil�ovih vektor�v �k
BnB� � to dl�
opisu kritiqno� poved�nki sistemi tut dostatn�o obme�itis� dl�
��k� de�kim stalim znaqenn�m �� � Umovo� zastosovnost� parabol�q�
no� aproksimac�� dl� ����� � sp�vv�dnoxenn�
��B�� � ����� � �b�B�
�� ������ �����
de B� � B�s� �tut B � ��c � granic� p�vzoni Br�ll�ena B � a para�
metr � zm�n��t�s� v �nterval� � � � � �� �� Dl� veliqini �� ma�mo
�� � h�G�k�i ���� �����
de h�G�k�i � seredn� znaqenn� ����� dl� �k
BnB� � a post��na �� vizna�
qa� asimptotiku temperaturi fazovogo perehodu v granic� b�c�� �
Veliqina Z� �z ��� � ma� vigl�d ���
Z� � �
N �chh�N exp
�
�
N�������
�
� ��� ��
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ��
Rozrahunok ��� � zd��sn�vatimemo� vikoristovu�qi �de� kon�
stru�vann� bloqnih �ratok � �
v�dpov�dno do g�potezi Kadanova ���
�
Perxa real�zac�� c��� g�potezi na m�kroskop�qnomu r�vn� bula zd��sne�
na v robotah K� V�l�sona �����
�
Real�zovani� v c�� robot� p�dh�d bazu�t�s�� na v�dm�nu v�d p�dhodu
V�l�sona� na vikoristann� negausovih bazisnih rozpod�lah fluktu�
ac�� parametra por�dku� �k ce bulo zaproponovano v metod� �hnovs��
kogo ��
� Ce da� zmogu usunuti z rozgl�du singul�rnost� matematiq�
nogo harakteru ta opisati f�ziqn� osoblivost� poved�nki sistemi pri
nabli�enn� do toqki fazovogo perehodu h� � � � � � �
Vikona�mo poetapne obqislenn� virazu dl� statistiqno� sumi
��� �� Skorista�mos� dl� c�ogo rezul�tatami rob�t ������
� de zapro�
ponovani� anal�tiqni� spos�b vikl�qenn� z rozgl�du zm�nnih ��k z
velikimi znaqenn�mi hvil�ovih vektor�v� Na perxomu etap� �ntegru�
vann� vikl�qa�t�s� mno�ina zm�nnih ��k �z �k
B�nB� � de
B� �
�
�k � �kx� ky� kz�jki � � �
c�
�
�
c�
ni
N�i
�ni � � �� � � � � �N�i� i � x� y� z
�
�
��� �
Tut c� � c� � s � de parametr s�s � � viznaqa� per�od efektivno� bloq�
no� �ratki z per�odom c� � c� � N� � N�xN�yN�z � qislo vuzl�v c���
�ratki� N� � N�s
�d � Zauva�imo� wo znaqenn� parametra s v�dr�z�
n��t�s� v�d s� tim� wo v�n mo�e pri�mati dov�l�n� znaqenn� b�l�x�
v�d odinic�� Na v�dm�nu v�d s � parametr s� � f�ksovanim dl� ko�no�
konkretno� f�ziqno� sistemi � viznaqa�t�s� vigl�dom fur���obrazu po�
tenc�alu vza�mod���
Podal�xi� opis proceduri vikl�qenn� z rozgl�du �nesutt�vih�
zm�nnih ��k zd��sn��t�s� shematiqno� osk�l�ki ce detal�no opisano v
�
� Osnovnu uvagu zvernuto na modif�kac�� p�dhodu ��
� pov��zanu �z
v�dm�nn�st� v�d nul� veliqini �� �z ������
Rezul�tatom poetapnogo obqislenn� statistiqno� sumi ��� � dl�
posl�dovnost� np efektivnih bloqnih struktur � viraz
Z � Z��Q�d�
N�
� npY
n��
Qn
�
ZLGR� ��� ��
de v�dpov�dno do ��
ma�mo
Q�d� � ������� ���a��
��� exp
�
x�
�
�
U��� x�� ��� ��
Argument x funkc�� parabol�qnogo cil�ndra Vebera U��� x� ma� vi�
gl�d
x � d�B�� B�� ���a��
��� � ��� ��
a dl� samih funkc�� ma� m�sce �ntegral�ne predstavlenn�
U�a� x� �
�
�
�
a� �
�
� exp��x�
�
�Z
�
�
t�a exp
�
�xt� �
�
t�
�
dt� ���
�
��� M� Kozlovs�ki�
Veliqini Qn � parc�al�nimi statistiqnim sumami n �togo r�vn�
Qn � �Q�Pn���Q�dn�
Nn � ��� ��
de Nn � N�s
� n � s � parametr pod�lu prostoru KZ na p�dprostori�
Q�dn� � ����
���
�
��a
�n�
�
����
exp
�
x�n
�
�
U��� xn��
Q�Pn� � ����
����
�
a
�n�
�
��xn�
����
s �� exp
�
y�n
�
�
U��� yn�� ��� ��
Dl� argument�v xn ta yn ma�mo virazi
xn � dn�Bn
�� Bn�
�
�
a
�n�
�
����
� yn � s ��U�xn�
�
�
��xn�
����
� ��� ��
de
dn�Bn
�� Bn� � a
�n�
� � ���Bn
�� Bn�� ��� ��
Veliqina ��Bn
�� Bn� � seredn�m znaqenn�m fur���obrazu potenc�alu
����� dl� znaqen� �k
BnnBn
� � Tut
Bn �
�
�k � �kx� ky� kz�jki � � �
cn
�
��
cn
ni
Nni
�ni � � �� � � � � Nni� i � x� y� z
�
�
������
de cn � c�s
n � Nn � NnxNnyNnz qislo vuzl�v n � o� efektivno� bloqno�
strukturi� priqomu Nn � N�s
� n � Dl� spec�al�nih funkc�� U�t� ta
��t� ma�mo
U�t� � U� � t��U��� t�� ��t� � �U��t� � �tU�t�� �� ���� �
Dl� veliqin dn�Bn
�� Bn� ta a
�n�
� ma�t� m�sce rekurentn� sp�v�
v�dnoxenn� �RS��
hn�� �vni� vigl�d otrimano v ���
� kwo vvesti
poznaqenn�
dn�Bn
�� Bn� � dn��� � qs��n� q � ������q�
a
�n�
� � s�nwn� dn��� � s��nrn� a
�n�
� � s��nun�
tod� otrimu�mo RS
wn
� � s
d��
� wn�
rn
� � s� ��q � �rn � q�N�xn�
�
un
� � sunE�xn�� ������
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
de
N�xn� �
ynU�yn�
xnU�xn�
� E�xn� � s�d
��yn�
��xn�
�
Dl� poqatkovih znaqen� veliqin wn � rn ta un �pri n � � � ma�mo
w� � s
d��
� h� r� � a� � ������ � ���� u� � a�� ������
de znaqenn� veliqin a�� a� podano v ������
Rekurentn� sp�vv�dnoxenn� ������ v�dr�zn��t�s� v�d RS� otrimanih
v �
� �
� na�vn�st� dodatkovogo r�vn�nn� dl� veliqini wn � wo v�dobra�
�a� fakt na�vnost� zovn�xn�ogo pol��
U viraz� ��� �� zalixilas� neviznaqeno� veliqina ZLGR � Vona
ma� vigl�d
ZLGR � �
�Nnp�����Q�Pnp�
Nnp��Znp
�� ������
de
Znp
� �
Z
�d��Nnp�� exp
�
�a�np
��� N
���
np
�
�� �
�
X
k�Bnp��
dnp
��k���k���k�
�a
�np
��
�
��
N��
np
�
X
�k������
�k�
�ki�Bnp��
��k� � � � ��k���k�
����k�
�
CCCA � ����
�
Nomer np harakterizu� efektivnu bloqnu strukturu sp�n�v z per�o�
dom �ratki cnp � de
cnp � c�s
np � ������
Predstavlenn� statistiqno� sumi u vigl�d� ��� �� pov��zane �z na�v�
n�st� poblizu TFP novogo masxtabu v�ddal�� kwo daleko v�d c���
toqki harakterno� v�ddall� � stala �ratki c � to poblizu ne� taku
rol� v�d�gra� korel�c��na dov�ina � � cnp dl� �ko� pri h � � ma�mo
r�vn�st� ��� ��� kwo veliqina per�odu cn efektivno� bloqno� �rat�
ki menxa za cnp � to v sistem� ma� m�sce renormgrupova simetr�� ��
�
dl� vs�h n � np zagal�n� RS ������ mo�ut� buti zam�nen� nabli�eni�
mi RS� �k� v�dpov�da�t� �hn�� l�nearizac�� poblizu neruhomo� toqki�
Procedura l�nearizac�� opisana v ���
� U vipadku� koli cn � cnp re�
normgrupova simetr�� poruxu�t�s� � pri obqislenn� vkladu do v�l��
no� energ�� sistemi sl�d vikoristovuvati zagal�n�� a ne l�nearizovan�
poblizu f�ksovano� toqki rekurentn� sp�vv�dnoxenn��
�� VIZNAQENN� VELIQINIOBLAST� KOREL�C��NO�
DOV�INI ZA NA�VNOST� POL�
Zauva�imo� wo� v princip�� rezul�tat obqislenn� ��� �� ne zale�it�
v�d viboru znaqenn� np � Faktiqno veliqina np rozd�l�� statistiq�
nu sumu na dv� qastini� Perxa z nih vrahovu� vkladi v�d KZ ��k �z
��� M� Kozlovs�ki�
�k
BnBnp
� � Druga qastina v�dpov�da� vkladam v�d KZ ��k �z
�k
Bnp
� �
vkl�qa�qi vkladi v�d �makroskop�qno�� zm�nno� �� � Zmenxenn� qi
zb�l�xenn� veliqini np prizvodit� lixe do perenesenn� vklad�v z
odn��� qastini statistiqno� sumi do �nxo�� wo v princip� ne povin�
no vplivati na zagal�ni� rezul�tat� Meto� vvedenn� veliqini np �
optim�zac�� matematiqnih rozrahunk�v poblizu TFP� osk�l�ki pri
�hn�omu vikonann� budut� zd��sn�vatis� pevn� nabli�enn�� kwo b
obqislenn� provodilis� toqno� to vib�r veliqini np buv bi dov�l��
nim� Odnak� v�e l�nearizac�� zagal�nih RS ������ poblizu f�ksovano�
toqki peredbaqa� pevn� obme�enn� na veliqinu np �
Umova na znahod�enn� veliqini np zb�ga�t�s� z umovo� zasto�
sovnost� l�nearizovano� formi rekurentnih sp�vv�dnoxen� po v�dno�
xenn� do �h zagal�nogo vidu ������� Dl� vs�h n � np sp�vv�dnoxenn�
������ mo�ut� buti zam�nen� �hn�o� l�nearizovano� formo� poblizu
f�ksovano� toqki� Pri n � np v�dbuva�t�s� zm�na formi rozpod�lu
fluktuac�� z negausovogo na gausovi�� Fluktuac�� parametra por�d�
ku sta�t� nezale�nimi � tomu podal�xe �ntegruvann� za zm�nnimi ��k
�z �k
Bnp
� ne prizvodit� do perenormuvann� efektivnih vza�mod���
Veliqina np viznaqa� per�od de�ko� osoblivo� efektivno� bloqno�
�ratki ������� per�od �ko� rozd�l�� fluktuatac��n� procesi na korotko�
hvil�ov� ta dovgohvil�ov�� Dl� vs�h efektivnih bloqnih �ratok �pri
zadanih � ta h � z per�odom menxim za cnp ma� m�sce perenormuvann�
efektivnih vza�mod��� Koli cn � cnp � to take perenormuvann� pri�
pin��t�s�� Ce da� zmogu utoto�niti veliqinu cnp �z korel�c��no�
dov�ino� sistemi pri zadanih � ta h �
Dosl�dimo vlastivost� RS �������
hn� f�ksovana toqka zna�dena v
zagal�nomu vipadku v ��
� Zokrema� bulo pokazano� wo veliqina yn �z
��� �� nabuva� velikih znaqen�� Beruqi ce do uvagi� sp�vv�dnoxenn�
������ mo�na zapisati v sprowenomu vid� ���
wn
� � s
d��
� wn�
rn
� � s�
�
�q �
p
unp
�
U�xn�
�
�s
p
unp
�
��xn�
U �xn�
�
�
un
� � sun
��xn�
�U��xn�
�
� �
�
s�
��xn�
U��xn�
�
� ��� �
Vikoristann� RS u form� ��� � � osoblivo zruqnim� koli argument
xn �
p
��rn � q��
p
un �����
nabuva� malih znaqen� poblizu neruhomo� toqki �w�� r�� u�� �
U zagal�nomu vipadku veliqina argumentu v f�ksovan�� toqc� x�
zale�it� v�d parametra renormgrupi s � k pokazano v ���
pri s � s�
� s� � ��
��� � veliqina x� � � � Pri c�omu koordinati neruhomo�
toqki � takimi
w� � �� r� � �f������� u� � ���������
�� �����
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ��
de
f� � �q �
�
� �
���
� � f�� � s���
p
�U���
�
�
�
�
y��
�
�
Tut
y� � s ��y
���
� � y
���
� � U���
�
�
����
����
�
Takim qinom� vibira�qi za parametr RG znaqenn� s � s� dl� koor�
dinat f�ksovano� toqki RS ������� znahodimo
f� � ��
� �� � ��
���� �����
Zauva�imo� wo post��n� f� ta �� ne zale�at� v�d m�kroskop�qnih
parametr�v sistemi ta na�vnost� zovn�xn�ogo pol��
Zapixemo rozv��zki RS ��� � v okol� f�ksovano� toqki �w�� r�� u� � v
vigl�d� rozkladu za vlasnimi vektorami matric� R l�nearizovanogo
peretvorenn�� �
wn
� � w�
rn
� � r�
un
� � u�
�
� R
�
wn � w�
rn � r�
un � u�
�
� ���
�
Voni ma�t� vigl�d
wn � s
d��
� hEn
� �
rn � r� � c�E
n
� � c�RE
n
�
un � u� � c�R�E
n
� � c E
n
� �����
de El � vlasn� znaqenn� matric� R � Pri s � s� otrimu�mo tak�
qislov� znaqenn�
E� � s
d��
� � ���
� E� � �� ���� E � ������ �����
Veliqini R ta R� �z ����� ma�t� vigl�d R � R����u������� R� �
R
���
� �u
������ Tut R��� ta R
���
� � un�versal�n� stal� �podan� v ���
�� �k� pri
s � s� nabuva�t� znaqen� R��� � ���
��� R
���
� � �� ��� Koef�c��nti
c� ta c� � funkc��mi temperaturi
c� �
�
a� � ��������� �� r� �R�a� � u��
�D���
c� �
�
a� � u� �R��a� � ������ � ���� � r�R�
�D���
�����
de D � �E��E ���R���E � � ����� Na�vn�st� zovn�xn�ogo post��nogo
pol� zm�n�� tip f�ksovano� toqki RS ��� ��
z odnokratno nest��ko�
�pri h � � � vona sta� dvokratno nest��ko� �E� � � E� � � E � ��
z rostom n ko�na z veliqin wn� rn ta un �z ����� bude v�ddal�tis�
v�d svogo f�ksovanogo znaqenn�� V�dhilenn� veliqini wn pov��zane �z
vlasnim znaqenn�m E� � a v�dhilenn� veliqin rn ta un v�dbuva�t�s�
��� M� Kozlovs�ki�
za rahunok E� � Legko zauva�iti� wo �snu� temperatura T � Tc � pri
�k��
c��Tc� � �� �����
Vipadok h �� � ta T � Tc v�dpov�da� odnokratno nest��k�� f�ksovan��
toqc� RS ������� V�dhilenn� v�d f�ksovano� toqki pov��zane lixe �z
znaqenn�m E� � � osk�l�ki c��Tc�E
n
� � � � �dini� vipadok� koli vs�
tri veliqini wn � rn ta un pri n�� pr�mu�t� do svo�h f�ksovanih
znaqen�� v�dpov�da� umov�
h � �� T � Tc� ��� ��
Ce � � viznaqenn� koordinat toqki fazovogo perehodu drugogo rodu v
zaproponovanomu ni�qe p�dhod��
Vikorista�mo r�vn�st� ����� dl� obqislenn� temperaturi fazovogo
perehodu Tc � Beruqi do uvagi ������ otrimu�mo r�vn�nn�
Ax� �Bx�D � �� ��� �
de x � �c���� � a dl� koef�c��nt�v ma�mo
A � � f� �R����
���
� � ��� B � �a�� D � a�R
����
����
� � ��� ��
Dl� veliqini �� vikoristovu�t�s� viraz ������ de stala �� znaho�
dit�s� z umovi �c���� � pri b�c � � � Ostann� prizvodit� do
r�vnost�
�� � �q� �R����
���
� �� ��� ��
k vipliva� z ��� ��� ��� �� znaqenn� temperaturi fazovogo pereho�
du zale�it� v�d parametra s� � �ki� viznaqa� fur���obraz potenc�alu
vza�mod�� dl� velikih znaqen� hvil�ovogo vektora� a tako� v�d v�dno�
xenn� b�c � b � rad�us d�� vih�dnogo potenc�alu vza�mod��� c � stala
prosto� kub�qno� �ratki�� Rozv��zki ��� � �k funkc�� b�c pri de�kih
f�ksovanih znaqenn�h s� podano na ris� �a�
Po os� ordinat privedena veliqina oberneno� temperaturi Jc �
�c������ �
� znaqenn� perenormovane na qislo na�bli�qih sus�d�v dl�
prosto� kub�qno� �ratki� Legko zauva�iti� wo z rostom rad�usa d��
potenc�alu b veliqina Jc spada� � ma� slabku zale�n�st� v�d para�
metra s� � Qislov� obqislenn� temperaturi fazovogo perehodu �D
model�
z�nga z potenc�alom vza�mod�� na�bli�qih sus�d�v da�t� zna�
qenn� Jc � �� �� �
� �� ����� ���
� Dl� modif�kovano� model�
z�nga
���
znaqenn� Jc otrimane xl�hom qislovogo obqislenn� pri vibor�
parametra
� � ��ke m�n�m�zu� popravki do ske�l�ngu� pri�ma� zna�
qenn� Jc � ����
������� � Oqevidno� wo z� zm�no�
znaqenn� Jc tako�
zm�nit�s��
Na ris� �b navedeno zale�n�st� pr�mo� temperaturi fazovogo pe�
rehodu Tc �v odinic�h �����k � de ���� � znaqenn� fur���obrazu po�
tenc�alu vza�mod�� pri nul�ovomu znaqenn� hvil�ovogo vektora� a k
� post��na Bol�cmana� v�d rad�usa d�� potenc�alu� k sv�dqat� rezul��
tati obqislenn�� pri b � c znaqenn� Tc peresta� zale�ati v�d b
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
β Φ(0)/6
a� b�
Ris� �� Zale�n�st� oberneno� �a� ta pr�mo� �b� temperaturi fazo�
vogo perehodu �normovano� na qislo na�bli�qih sus�d�v z � � � v�d
rad�usa d�� potenc�alu b pri r�znih znaqenn�h parametra s� � kriva
v�dpov�da� znaqenn� s� � �� � � kriva � � s� � �� � � kriva � � s� � �� � �
ta pr�mu� do veliqini� �ka zb�ga�t�s� �z danimi �nxih teor�� �mole�
kul�rne pole� gausove nabli�enn� towo�� Odnak v oblast� znaqen�
b � c ma�mo sutt�vu zale�n�st� Tc v�d rad�usa d�� potenc�alu dl�
vs�h znaqen� s� � � Navedeni� viwe spos�b obqislenn� temperaturi
fazovogo perehodu da� zmogu vstanoviti �� zale�n�st� v�d rad�usa d��
potenc�alu �parametr b�c �� Kr�m togo� znaqenn� Tc zale�it� v�d vi�
gl�du tipu potenc�alu vza�mod�� ������ v �komu zakladeni� parametr
s� �div� ris� �� Obqislenn� znaqenn� Tc � a ne vvedenn� zverhu do
gam�l�ton�ana� zadaq� veliqini � � � va�livim elementom teor���
Obqislene viwe znaqenn� temperaturi fazovogo perehodu Tc da�
zmogu zapisati rozv��zki ����� �k funkc�� v�dnosno� temperaturi � �
�T � Tc��Tc � tak � privedenogo pol� h � Ma�mo
wn � s
d��
� �hEn
� �
rn � �����
h
�f� � c�T �E
n
� �R����
����
� c�TE
n
i
� ��� ��
un � �������
�
h
�� � c�T ��
���
� R
���
� En
� � c�TE
n
i
�
Rozv��zki RS ��� �� da�t� zmogu otrimati znaqenn� n � np � pri pere�
viwenn� �kogo veliqini wn� rn ta un poqina�t� v�dr�zn�tis� v�d �hn�h
znaqen� u f�ksovan�� toqc�� Oqevidno� wo v toqc� fazovogo perehodu
� � � � � h � � � znaqenn� np � � � osk�l�ki E � � Pri v�dhilenn�
v�d TFP mo�liv� tri r�zn� tipi poved�nki veliqini np �
�Sl�d zauva�iti� wo teoretiko�pol�ovi� p�dh�d do opisu kritiqnih �viw ne da�
zmogi vikonati obqislenn� temperaturi fazovogo perehodu� B�l�xe togo� v�dnosna
temperatura � vkl�qa�t�s� v c�omu p�dhod� do gam�l�ton�anu sistemi� Taka d��
peretvor�� c� teor�� v fenomenolog�qni� p�dh�d� pod�bno do teor�� Landau�
��� M� Kozlovs�ki�
Perxi� z nih v�dpov�da� umov� v�dsutnost� zovn�xn�ogo pol�� V�n
buv detal�no dosl�d�eni� v ��
� de vikoristovuvalos� poznaqenn� np �
m
� priqomu
m
� � ln j�� j
lnE�
� � ���
�
Dl� zruqnost� tut vikoristana perenormovana v�dnosna temperatura
�� � ��c�k�f��� ��� ��
Umova na viznaqenn� veliqini m
sformul�ovana v �
� ma� vigl�d
rnp
� � r� �
��
j� j r
�� ��� ��
nxi� tip kritiqno� poved�nki ma� m�sce dl� vipadku � � � pri
h� � � Veliqini rn ta un v c�omu vipadku pr�mu�t� do f�ksovanih
znaqen�� a toqka vihodu sistemi �z kritiqnogo re�imu fluktuac��
parametra por�dku �poznaqimo �� qerez nh � viznaqa�t�s� �z umovi
wnh
� � w� � h�� ��� ��
de h� � de�ki� parametr� �ki� zada� umovu normuvann� kritiqno�
ampl�tudi korel�c��no� dov�ini �pri T � Tc � � viznaqa�t�s� z umovi
normuvann� namagn�qenost� M pri T � Tc ������
� Beruqi do uvagi
��� ��� otrimu�mo
nh � � ln �h
lnE�
� � ��� ��
Tut vvedene poznaqenn�
�h � s
d��
� �h�h�� � ������
Na�b�l�x zagal�ni� tip kritiqno� poved�nki ma� m�sce dl� vipad�
ku � �� � ta h �� � � Vi�vl��t�s�� wo toqka vihodu np u zagal�nomu
vipadku zale�it� v�d sp�vv�dnoxenn� m�� veliqinami � ta h � k
bulo vstanovleno v ���� ��
� �snu� de�ke graniqne �temperaturne� po�
le hc � �ke rozd�l�� oblast� znaqen� pol�v na sil�n� ta slabk�� Take
znaqenn� znahodimo �z umovi
m
� nh�
Vikoristovu�qi ���
� ta ��� ��� otrimu�mo
hc � j�� jp� � ���� �
de dl� kritiqnogo pokaznika p� ma�mo
p� �
lnE�
lnE�
� ���� � �
�
d� �
� ������
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
Tut � � kritiqni� pokaznik korel�c��no� dov�ini� �ki� harakteri�
zu� �� poved�nku pri h � � � obqisl��t�s� �z sp�vv�dnoxenn�
� �
ln s�
lnE�
� ������
Kritiqni� pokaznik � opisu� pol�ovu poved�nku korel�c��no� dov�i�
ni pri T � Tc � V�n zale�it� lixe v�d vim�rnost� prostoru � vizna�
qa�t�s� v�dpov�dnimi rekurentnimi sp�vv�dnoxenn�mi� U zagal�nomu
vipadku� kr�m kritiqnih pokaznik�v � ta � sistema harakterizu�t��
s� tako� kritiqnim pokaznikom korel�c��no� funkc�� � � Dl� tri�
vim�rno� model�
z�nga v�n pri�ma� znaqenn� � � ���� �
Z meto� sprowenn� podal�xogo vikladu veliqina � poklada�t�s�
r�vno� nulev�� Dl� kritiqnogo pokaznika � nadal� vikoristovuva�
timemo znaqenn� � � ����
� �ke vipliva� �z nabli�enih RS ��� � ta
vlasnih znaqen� ����� matric� l�nearizovanogo renormgrupovogo pe�
retvorenn� ���
�� Vono dewo v�dr�zn��t�s� v�d znaqenn� �c � ����� � wo
v�dpov�da� klasiqn�� model�
z�nga� V�dm�nn�st� kritiqnih pokaznik�v
pov��zana z vikoristann�m v c�� robot� na�prost�xogo negausovogo na�
bli�enn� dl� �kob�ana perehodu v�d sp�novih do KZ� Z rostom nabli�
�enn� model� znaqenn� � zrosta�t� �div� �����
� � nabli�a�t�s� do
�c �
Beruqi do uvagi ���� �� r�vn�st� ���
� mo�na zapisati u vigl�d�
m
� � lnhc
lnE�
� � ������
Por�vn��qi ��� �� ta ������� znahodimo �hn� funkc�onal�nu pod�b�
n�st�� Zagal�ni� viraz dl� toqki vihodu sistemi �z kritiqnogo re�
�imu fluktuac�� parametra por�dku pri T � Tc zapixemo u vigl�d�
��
np � � ln�
�h� � h�c�
� lnE�
� � ����
�
U graniqnih vipadkah v�n perehodit� u v�dom� virazi �v ���
� pri
h � � ta v ��� �� pri � � � �� Same ce� viraz budemo vikoristovuvati
nadal� v ��� �� pri obqislenn� statistiqno� sumi poblizu TFP pri
T � Tc �
Dl� temperatur T � Tc formula ����
� ma� dewo �nxi� vigl�d� Ce
pov��zano �z na�vn�st� v sistem� v�dm�nnogo v�d nul� parametra por�d�
ku� Spontanni� sp�novi� moment �nduku� de�ke vnutr�xn� magn�tne
pole� �ke ma� bratis� do uvagi pri viznaqenn� n�p �toqki vihodu si�
stemi z uqastku KRF pri T � Tc � k v�domo ��
� na�vn�st� v�dm�nnogo
v�d nul� parametra por�dku �a ot�e spr��enogo do n�ogo pol�� spri�
qin�� zmenxenn� toqki vihodu z KRF� Pri T � Tc takim polem �
lixe zovn�xn� pole � toqka vihodu np ma� vigl�d ����
�� Pri T � Tc
kr�m zovn�xn�ogo pol� h v sistem� na�vne vnutr�xn� pole �vpor�d�
kuvann��� wo neodm�nno prizvodit� do zmenxenn� toqki vihodu n�p z
uqastkuKRF�Ce� efekt pro�vl��t�s� v �qistomu vigl�d�� pri h � � �
de ma� m�sce sp�vv�dnoxenn�
n�p � np � n�� ������
��� M� Kozlovs�ki�
tut n� � stala veliqina � n� � �� Skoristavxis� �z ������� znahodimo
dl� oblast� temperatur T � Tc veliqinu n�p pri h � � �poznaqimo ��
qerez �
�
�
� � lnhc
lnE�
� n� � � � lnhcm
lnE�
� � ������
de
hcm � �p�� � ������
a veliqina �� pov��zana z v�dnosno� temperaturo� � sp�vv�dnoxen�
n�m
�� � �� c�k
f�
En�
� � ������
Za na�vnost� zovn�xn�ogo pol� toqka vihodu sistemi z KRF pri T �
Tc ma� vigl�d
n�p � �
ln��h� � h�cm�
� lnE�
� � ������
Virazi ����
� ta ������ viznaqa�t� toqku vihodu sistemi z KRF
pri T � Tc ta T � Tc v�dpov�dno� Voni ma�t� odnakovi� funkc�o�
nal�ni� vigl�d � sp�vpada�t� pri T � Tc � V�dr�zn��t�s� voni r�znim
masxtabom vim�ru temperaturi dl� d�apazon�v temperatur viwih ta
ni�qih za Tc � �k� pov��zan� m�� sobo� sp�vv�dnoxenn�m �� � ���En�
� �
U podal�xih obqislenn�h �k toqku vihodu z kritiqnogo re�i�
mu fluktuac�� parametra por�dku budemo vikoristovuvati formulu
����
� dl� d�apazonu temperatur T Tc � a tako� formulu ������ pri
T � Tc � Zauva�imo� wo dl� vipadku T � Tc c� formuli zb�ga�t�s��
Procedura poetapnogo vikl�qenn� z rozgl�du zm�nnih ��k v ��� �
v�dpov�da� perehodu v koordinatnomu prostor� do efektivnih bloq�
nih sp�n�v v dus� g�potezi Kadanova � �� ��
� Veliqina per�odu efek�
tivno� bloqno� �ratki cn � c�s
n � c� � cs� � zrosta� �z zb�l�xenn�m
nomera �terac�� n � Poblizu TFP v sistem� vinika� osoblivi� negau�
sovi� re�im fluktuac�� parametra por�dku dl� efektivnih bloqnih
�ratok �z n � np � de ma� m�sce renormgrupova simetr��� k vipli�
va� �z ��� �� dl� vs�h n � np veliqini wn � rn ta un � bliz�kimi do
�hn�h znaqen� u f�ksovan�� toqc� ������ Dl� n � np c� veliqini v�d�
hil��t�s� v�d �hn�h znaqen� u neruhom�� toqc� � sistema perehodit� v
gausovi� �nevza�mod��qi�� re�im fluktuac��� Pri c�omu veliqina
np �abo n�p pri T � Tc � viznaqa� veliqinu per�odu �ratki cnp � �ka
� sp�vvim�rno� �z korel�c��no� dov�ino� sistemi � � Rozgl�nemo
poved�nku veliqini
� � cnp ���� �
�k funkc�� temperaturi � pol�� Dl� temperatur T Tc �k np viko�
rista�mo ����
�� Ma�mo
��c � ��
�
�h� � �� �d
���
�� �
d��
� ������
Tut �� � �s��s� � de c � per�od poqatkovo� �ratki� s� � parametr fur���
obrazu potenc�alu ������ s � parametr renormgrupi� �h � perenormo�
vane pole ������� a �� � perenormovana v�dnosna temperatura ��� ���
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ��
Legko baqiti� wo u vipadku T � Tc formula ������ perehodit� u
r�vn�st�
��c � �c�h�
��� ������
de � � kritiqni� pokaznik �z ������� a dl� kritiqno� ampl�tudi �c
�z vrahuvann�m ������ znahodimo �s�h��
� �s � Absol�tne znaqenn� �c
viznaqa�t�s� m�kroskop�qnimi parametrami model� s ta s� ta veli�
qino� h� � �ka v�dpov�dno do ������ viznaqa� normuvann� veliqini �h �
Z �nxogo boku� znaqenn� �c v�dome z qislovih obqislen�� Por�vn��qi
veliqinu �c �z znaqenn�m �c � ��������� �z roboti ���
znahodimo� wo
dl� znaqen� s � s� ta s� � � parametr h� �z ��� �� � por�dku odinic��
a toqn�xe h� � ����� �
V �nx�� granic� � h � � � formula ������ perehodit� v r�vn�st�
��c � �
j� j�� � ������
de �
� s�
s
�
f�
c�k
��
�
Dl� oblast� temperatur T � Tc veliqina n�p ma� vigl�d �������
tomu
���c � ��
�
�h� � �
�d
���
�
�� �
d��
� ����
�
�dina v�dm�nn�st� ����
� v�d ������ pol�ga� v zm�n� masxtabu vim�ru
temperaturi� Oqevidno� wo pri T � Tc formula ����
� perehodit�
v ������� Pri h � � c� formula opisu� oblast� T � Tc ta nabuva�
vigl�du
���c � ��j� j�� � ������
de �� � ��
�
f�
c�k
E�n�
�
��
� Kritiqna ampl�tuda �� m�stit� parametr n� �
�ki� harakterizu� zm�wenn� toqki vihodu sistemi z re�imu KRF
pri T � Tc ta T � Tc �formula �������� Veliqinu c�ogo parametra
znahodimo z por�vn�nn� v�dnoxenn�
�
��� � E�n�
� � ������
�ke vipliva� �z viraz�v ������ ta ������ �z danimi qislovogo obqislenn�
�
��� � ����� �� ������
� Beruqi do uvagi� wo � � ln s� lnE� znahodimo
n� �
ln��
����
ln s
� ������
Dl� vipadku s � s� ma�mo n� � ��
� � Legko pom�titi� wo pri
zb�l�xenn� parametra s veliqina n� zmenxu�t�s�� Zagalom ma�mo
� � n� � �
Takim qinom� vikoristovu�qi v�dom� eksperimental�n� fakti ��k
v�dnoxenn� kritiqnih ampl�tud� ta dan� qislovogo obqislenn� ���
mo�na stverd�uvati� wo pri s � s� ta s� � � parametri h� �z ��� ��
ta n� �z ������ nabuva�t� znaqenn�
h� � ������ n� � ��� ������
��� M� Kozlovs�ki�
Same tak� znaqenn� budemo vikoristovuvati ni�qe� dl� �l�strac��
kritiqno� poved�nki trivim�rno� sp�novo� model� z odnokomponentnim
parametrom por�dku�
�� SHEMA OBQISLENN� V�L�NO� ENERG�� POBLIZU
TOQKI FAZOVOGO PEREHODU
Obqislenn� v�l�no� energ�� sistemi odnokomponentnih sp�n�v poblizu
TFP budemo zd��sn�vati �z vikoristann�m virazu dl� statistiqno�
sumi ��� ��� Osnovno� v�dm�nn�st� takogo obqislenn� u vipadku na�
�vnost� pol� �v�d �ogo v�dsutnost� ��
�� � neobh�dn�st� vikoristann�
uzagal�neno� toqki vihodu sistemi z kritiqnogo re�imu fluktuac��
parametra por�dku� U vipadku T � Tc koordinati c��� toqki �na
plowin� pole � v�dnosna temperatura� zada�t�s� virazom ����
�� Zo�
brazimo v�l�nu energ�� u vigl�d� dek�l�koh dodank�v
F � F� � F
�
�
CR � FLGR� �
� �
Ko�en z cih dodank�v � vklad pevnogo mno�nika virazu ��� ��� Tak
F� � �kTN �ln � � ln chh
�
�
N������ �
���
v�dpov�da� virazu Z� � opisu� v�l�nu energ�� nevza�mod��qih sp�n�v�
Dodanok F
�
�
CR v�dpov�da� vkladu do v�l�no� energ�� v�d d�l�nki kri�
tiqnogo re�imu fluktuac��� V�dpov�dno do ��� �� v�n ma� vigl�d
F
�
�
CR � �kT
npX
n��
Nnfn� �
���
de Nn � N� � s� n � a dl� funkc�� fn�xn� yn��� spravd�u�t�s� viraz
fn �
�
ln �����yn���� �
�
�
x�n � y�n��
�
� lnU��� xn� � lnU��� yn���� �
���
V�dm�nn�st� �
��� v�d analog�qno� formuli� wo vikoristovuvalas� u
vipadku v�dsutnost� pol� ���
� pol�ga� u vikoristann� b�l�x zagal�no�
go virazu dl� toqki vihodu z d�l�nki kritiqnogo re�imu fluktuac��
np � Veliqini xn ta yn � wo vhod�t� do �
���� podan� v ��� ���
Dodanok FLGR ma� vigl�d
FLGR � �kT lnZLGR� �
�
�
de viraz dl� LLGR privedeni� v ������� Zauva�imo� wo Znp
� �z ����
�
mo�e buti zobra�eno u vigl�d�� pod�bnomu do vkladu v�d d�l�nki kri�
tiqnogo re�imu fluktuac��� tobto qerez dobutok parc�al�nih stati�
stiqnih sum� Tod� dl� �
�
� ma�mo
FLGR � F
�
�
TR � F �� �
���
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
Tut
F
�
�
TR � �kTN�s
� �np
��
m�X
m��
s� �m���fnp
m� �
���
de dl� fnp
m ma�mo �
��� pri n � np �m � a dl� F � otrimu�mo
F � � �kTN lnZ �� �
���
Tut
Z � � ��Nn���������Q�Pn��
Nn���Zn�
�� �
���
de veliqina n� � np �m� � nomerom de�ko� bloqno� strukturi sp�n�v�
priqomu n� � np � Veliqina Q�Pn�� sp�vpada� �z ��� �� pri n � n� � a
dl� Zn�
� ma�mo viraz ����
�� v �komu zam�st� np sl�d p�dstaviti n� �
Zauva�imo principovu r�znic� m�� F
�
�
CR �z �
��� ta F
�
�
TR �z �
����
Hoqa voni ma�t� odnakovi� funkc�onal�ni� vigl�d� znaqenn� argu�
ment�v xn ta yn v cih virazah r�zn� za veliqino�� kwo dl� F
�
�
CR
�oblast� n � np � c� veliqini � bliz�kimi do �hn�h znaqen� poblizu
f�ksovano� toqki � xn � x� � yn � y� �� to pri obqislenn� F �
�
TR �oblast�
np � n � np �m� � sl�d brati do uvagi �hn� v�dhilenn� v�d f�ksovano�
toqki�
Zna�demo veliqinu F
�
�
CR �z �
���� Dl� c�ogo sl�d vid�liti �vnu
zale�n�st� veliqini fn v�d n � Tak� obqislenn� vikonan� v ��
� Re�
zul�tat obqislenn� �
��� ma� vigl�d
F
�
�
CR � �kTN�
�
��� � ���� � �� �
�
�
� F
�s�
CR� �
� ��
de dl� koef�c��nt�v ��l zna�den� virazi ���
��� � s� f
���
CR
�
� s�
���
� ��� � s� d�c�kE�� �E�s
� ����
�� � s� d c
�
�kE
�
�� � s� E�
��
�� � s� c�k�d�E�� �E�s
� ���� �
� �
�k� zb�ga�t�s� z rezul�tatami analog�qnih obqislen� u vipadku v�d�
sutnost� pol� ��
� Tut vikoristan� poznaqenn�
Hc � ��
�
�h� � h�c
�����p�
� H �
�
�h� � h�c
����p�
�
� �
ln s�
lnE�
� � � � lnE
lnE�
� p� �
lnE�
lnE�
�
d� �
�
�� �
� ��
de � � kritiqni� pokaznik korel�c��no� dov�ini� � � kritiqni� po�
kaznik popravki do ske�l�ngu� p� � krosoverni� kritiqni� pokaznik�
Dl� model� �� pri s � s� voni pri�ma�t� znaqenn�� � � ����
�� �
����
� p� � �
�� Singul�rna qastina F
�s�
CR virazu �
� �� ma� vigl�d
F
�s�
CR � kTN���
s� �np
��� �
� ��
�Zani�ene znaqenn� � por�vn�no z danimi metodu MK ���
pov��zane �z vikori�
stann�m nedostatn�o visokogo nabli�enn� dl� �kob�anu perehodu v�d sp�novih do KZ�
Vikoristann� viwih nabli�en� ���
prizvodit� do zbli�enn� cih znaqen��
��� M� Kozlovs�ki�
Koef�c��nt ��
� funkc��� Hc � zobra�a�t�s� u vigl�d�
��
� ��� � ���Hc � �� H
�
c � �
� ��
de ��l � post��n� veliqini
��� � f
���
CR� � s� ���� ��� � d�f�� �E�s
� ���� �� � d f
�
� � �E�
�s
� ����
�
�
�
�k� pri s � s� pri�ma�t� znaqenn�� ��� � �
�� � ��� � �����
�
�� � ����
� � Singul�rna qastina vkladu F
�s�
CR sutt�vim qinom v�dr�z�
n��t�s� v�d analog�qno� veliqini pri h � � � Zauva�imo� wo za v�d�
sutnost� pol� ma�mo Hc � � a tomu
��
�h � �� � �
� ��� � ��� � �� � �
� ��
Pri h �� � veliqina Hc � � priqomu dl� �h � hc ma�mo Hc � � �
osnovni� vklad do ��
da� veliqina ��� �
Vklad do v�l�no� energ�� FLGR v�dpov�dno do �
��� m�stit� dva do�
danki� Dl� obqislenn� perxogo z nih F
�
�
TR �z �
��� neobh�dno zna�ti
�vnu zale�n�st� veliqini fnp
m v�d m � Skorista�mos� �z rozv��zk�v
RS ��� ��� �k� pri vrahuvann� �
� �� nabuva�t� vigl�du
wnp
m � h�E
m��
�
�h
�
�h� � h�c
�����
�
rnp
m � �����f�
h
� �HcE
m��
� �R���f��� �
����
� c�TE
m��
H
i
� �
� ��
unp
m � ���f ����
���
�
� �fHcE
m��
� � c�TE
m��
H
�
�
Tut �f � f��
����
� R
���
� � Dodankami� �k� proporc��n� do H E
m��
budemo
nehtuvati� osk�l�ki poblizu TFP veliqina H �z �
� �� � malo�� a
Em��
pri m � pr�mu� do nul� �E � �� Take nabli�enn� v�d�
pov�da� nehtuvann� popravkami do ske�l�ngu� Pri neobh�dnost� tak�
popravki mo�na obqisl�vati� vikoristovu�qi metod� zaproponova�
ni� v ��
�
Beruqi do uvagi �
� �� �z ��� �� znahodimo
xnp
m � �xE
m��
� Hc� � �fE
m��
� Hc�
����� �
� ��
de vvedene poznaqenn�
�x � f��
����
�
p
�� �
� ��
Argument xnp
m z rostom m zrosta� ta zale�it� v�d znaqenn� Hc �
Legko perekonatis�� wo veliqina Hc dl� ko�nogo znaqenn� �h odno�
znaqno viznaqa�t�s� parametrom
� �h�hc� �
����
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ��
Dl� malih znaqen� pol�v veliqina Hc nabli�a�t�s� do odinic�� a z
rostom � pr�mu� do nul�� Taka poved�nka Hc prizvodit� do r�znogo
harakteru zale�nost� veliqini xnp
m �z �
� �� v�d m dl� malih ta
velikih znaqen� pol�v� Beruqi do uvagi rozv��zki �
� �� legko pereko�
natis�� wo znaqenn� veliqini m� � prizvodit� do dovol� velikih
znaqen� argumenta xnp
m�
� � wo � dostatn�o� umovo� vikoristann�
gausovogo rozpod�lu fluktuac�� dl� vs�h ��k �z j�kj
Bnp
� � Ot�e�
vklad do v�l�no� energ�� sistemi �
��� v�d pereh�dno� oblast� fluktu�
ac�� m�stit� lixe odin dodanok� �ki� ma� vigl�d
F
�
�
TR � �kTN�fnp
�
�
�h� � h�c
� d
d��
� �
�� �
de dl� koef�c��nta fnp
� ma�mo viraz
fnp
� �
�
ln ynp �
�
�
y��np �
�
x�np
� � lnU�o� xnp
��� �
����
Dl� obqislenn� ostann�ogo �z vklad�v do v�l�no� energ�� sistemi F �
�z �
��� sl�d obqisliti viraz dl� Z � �z �
���� Poklada�qi m� � �
znahodimo
F � � �kT �NE���
� �Nnp
�fG
�
� �
����
Tut
E���
� � e�h
�
�h� � h�c
� �
��d��� � e�
�
�h� � h�c
� d
�d���
� �
����
de vveden� poznaqenn�
e� � ��s
�����
e� �
�
���s
�
�
rnp
� �
�
unp
�s
��
�
�
�
� �
��
�
Veliqina �� � rozv��zkom r�vn�nn� na vid�lenn� makroskop�qno� qa�
stini parametra por�dku� vikonanogo v ������
� a veliqini rnp
� �
unp
� znahodimo �z ��� ��� Koef�c��nt fG ma� vigl�d
fG �
�
ln ��
�
ln � � ln s�
�
lnunp
� �
�
ln rR�
�
�
lnU�xnp
���
�
�
y��np
�
�
�
f ��G� �
����
Tut
unp
� � �������
���� � �fHc�� xnp
� � �xHc� � �fHc�
����� �
����
veliqini rR ta ynp
� viznaqen� v ���
� a dl� f ��G ma�mo viraz
f ��G � ln� � a��� �
�
�
�
a�
� �
a
arctga� �
����
��� M� Kozlovs�ki�
de
a �
�
s�
b
c
�
������
rR
����
� rR � rnp
� �
�
unp
�s
��
�
� � �
����
Na c�omu etap� zaverxu�t�s� obqislenn� vklad�v do v�l�no� energ��
�
� � v�d r�znogo tipu fluktuac�� parametra por�dku dl� d�apazonu
temperatur T � Tc �
�� �VNI� VIRAZ DL� V�L�NO� ENERG�� SISTEMI
SP�N�V U ZOVN�XN�OMU POL� POBLIZU TOQKI
FAZOVOGO PEREHODU PRI T � Tc
P�dsumu�mo vkladi do v�l�no� energ�� sistemi v�d r�znih fluktuac���
nih proces�v� �k� ma�t� m�sce poblizu toqki fazovogo perehodu dru�
gogo rodu� V�dpov�dno do predstavlenn� v�l�no� energ�� �z �
� �� ma�mo
dek�l�ka tip�v vklad�v� Viraz F� � �k vipliva� �z �
���� m�stit� li�
xe anal�tiqnu zale�n�st� v�d pol� h � Takogo � tipu � zale�n�st�
perxogo dodanku FCR virazu �
� ��� Ob��dnu�qi c� vkladi� vvedemo
poznaqenn�
Fa � F� �
�
F
�
�
CR � F s
CR
�
� ��� �
Ce � anal�tiqna qastina v�l�no� energ��� Vona ma� vigl�d
Fa � �kTN
�
ln chh� F��h
��
�
�
�
N������� kTN
�
�� � ��� � ���
�
�
� �����
de
�� � ln� � ���s
�
� � �� � ���s
�
� � �� � �� s
� � �����
Vneski do v�l�no� energ�� F
�s�
CR �
� ��� F
�
�
TR �
�� � ta F � �
����
m�st�t� suto neanal�tiqnu zale�n�st� v�d temperaturi � ta pol� h �
Zapixemo �hn� sumu u vigl�d� dvoh tip�v dodank�v� Perxi� z nih F
�
�
�
pov��zani� �z zm�wenn�m zm�nno� �� � ma� vigl�d
F
�
�
� � �kTN
h
e�h��h
� � h�c�
�
��d��� � e���h
� � h�c�
d
d��
i
� �����
Virazi dl� koef�c��nt�v e� ta e� priveden� v �
��
�� Drugi� dodanok
F
�
�
s � sumo� rexti neanal�tiqnih vklad�v � mo�e buti zobra�eni�
u vigl�d�
F �
�
s � �kTN��
�s
�
�h� � h�c
� d
d��
� ���
�
de
��
�s � s� �
�
fnp
� � ��
� fG�s
�
� �����
Ot�e� zam�st� predstavlenn� v�l�no� energ�� u vigl�d� �
� � ma�mo
ekv�valentne �omu predstavlenn�
F � Fa � F �
�
s � F
�
�
� � �����
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
de anal�tiqna qastina Fa ma� vigl�d ������ dl� F
�
�
s ma�mo ���
�� a dl�
F
�
�
� �z ������ Viraz ����� mo�e buti zapisani� tako� u vigl�d�
F � Fa � FN � Fh� �����
de Fa navedeno v ������
FN � �kTN�N ��h
� � h�c�
d
d�� � �����
de
�N � ��
�s � e�� ��� ��
a dl� Fh znahodimo
Fh � �kTNe�h��h
� � h�c�
�
��d��� � ��� �
Vklad do v�l�no� energ�� Fh v�d�gra� osnovnu rol� z toqki zoru vplivu
zovn�xn�ogo pol� na kritiqnu poved�nku model��
�� V�L�NA ENERG�� SISTEMI ODNOKOMPONENTNIH
SP�N�V V ZOVN�XN�OMU POL� DL� OBLAST� TEM�
PERATUR T � Tc
Zauva�imo� wo oblast� temperatur T � Tc sutt�vo v�dr�zn��t�s� v�d
oblast� T � Tc dl� model�
z�n�a� Sprava v tomu� wo pri T � Tc
v sistem� �z�n��vs�kih sp�n�v spontanno vinika� parametr por�dku� a
ot�e �snu� spr��ene do n�ogo pole� Na�vn�st� takogo pol� sl�d brati
do uvagi pri viznaqenn� pol�ovo� zale�nost� toqki vihodu sistemi �z
kritiqnogo re�imu fluktuac�� za na�vnost� post��nogo zovn�xn�ogo
pol�� Ni�qe mi skorista�mos� �z rezul�tat�v roboti ��
� de bula
viznaqena toqka vihodu �z kritiqnogo re�imu pri T � Tc �
Statistiqna suma tako� sistemi ni�qe Tc zapisu�t�s� u vigl�d�
Z � Z��Q�d�
N�
� n�pY
n��
Qn
�
ZIGR� ��� �
Tut veliqina Z� oznaqena v ��� ��� Veliqina Q�d� v�dpov�da� vkladu
do statistiqno� sumi v�d velikih znaqen� hvil�ovogo vektora � poda�
na v ��
� U c�� �e robot� zna�deni� �vni� viraz dl� veliqini Qn �
�ka v�dpov�da� parc�al�n�� statistiqn�� sum� n �to� bloqno� strukturi
��� ��� Dobutok vedet�s� do veliqini n�p � �ka viznaqa� toqku vihodu
sistemi z kritiqnogo re�imu fluktuac�� parametra por�dku� Pri
T � Tc dl� n�p ma�mo formulu �������
Veliqina ZIGR ma� vigl�d
ZIGR � �
�Nn�p
�����
Q�Pn�p�
Nn�p��Zn�p
�� �����
��� M� Kozlovs�ki�
de Nn�p � qislo vuzl�v efektivno� bloqno� �ratki z per�odom cn�p �
c�s
n�p � c� � c�s� �� veliqina Q�Pn� oznaqena v ��� ��� a dl� Zn�p
� ma�mo
viraz
Zn�p
� �
R
�d��
Nn�p�� exp
�
a
�n�p
��
� N
���
n�p
�
�� � �
�
P
k�Bn�p��
dn�p
��k���k���k �
�a
�n�p���
�
�� N��
n�p
�
P
�k�
� �k�
��k� � � � ��k���k�
���
�k�
�
�����
Tut dn�p
��k� � dn�p
���� � ������b
�k� � de b �rad�us d�� eksponentno�
spadnogo potenc�alu vza�mod�� � ��rij� � A exp��rij�b� �� a dl� a
�n�
� �
dn��� ta a
�n�
� ma�t� m�sce rekurentn� sp�vv�dnoxenn� �RS��
hn�� �vni�
vigl�d podano v �������
Renormgrupova simetr�� v sistem� ma� m�sce lixe dl� n � n�p �
tobto koli veliqina per�odu cn efektivno� bloqno� �ratki menxa za
cn�p � U c�omu vipadku zagal�n� RS mo�na zam�niti �h l�nearizovano�
formo� poblizu neruhomo� toqki ta vikoristati �h dl� obqislenn�
dobutku parc�al�nih statistiqnih sum Qn virazu ��� �� Pri n � n�p
RG simetr�� v�dsutn� � mno�nik ZIGR v�dobra�a� vklad do stati�
stiqno� sumi p�sl� vihodu sistemi �z kritiqnogo re�imu fluktuac��
parametra por�dku� Na v�dm�nu v�d KR v�n buv nazvani� v �
�nversnim
gausovim re�imom �IGR��
Zobrazimo v�l�nu energ�� u vigl�d� dek�l�koh dodank�v
F � F� � F
���
CR � FIGR� �����
Ko�en z nih � vklad pevnogo mno�nika virazu ��� �� Tak perxi� do�
danok F� � �ki� tako� � u viraz� dl� v�l�no� energ�� pri temperaturah
viwih za Tc � ma� vigl�d �
����
Dodanok F
���
CR v�dpov�da� vkladu do v�l�no� energ�� v�d d�l�nki kri�
tiqnogo re�imu fluktuac��� Dl� �ogo obqislenn� skorista�mos� me�
todom �z rozd�lu
� V�dpov�dno do ��� � ma�mo viraz
F
���
CR � �kTN����� � ���� � �� �
�� � F
�c�
CR ���
�
de koef�c��nti �l podano v �
� �� Zauva�imo� wo anal�tiqna qastina
virazu ���
� sp�vpada� z vipadkom T � Tc � Sin�ul�rna qastina c�ogo
virazu ma� vigl�d
F
�c�
CR � kTN���
�s� �n
�
p
��� �����
Koef�c��nt ��� zobra�a�t�s� u vigl�d�
��� � ��� � ���Hcm � �� H
�
cm� Hcm � �����h� � h�cm�
����p� � �����
de ��l � stal� veliqini� podan� �
�
��
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model� ���
Dodanok FIGR �z ����� ma� vigl�d
FIGR � �kT lnZIGR� �����
de viraz dl� ZIGR privedeni� v ������ Zauva�imo� wo Zn�p
� �z �����
mo�na zapisati u vigl�d� dobutku parc�al�nih statistiqnih sum�
pod�bno do togo� �k ce zrobleno dl� vkladu v�d d�l�nki kritiqnogo
re�imu fluktuac��� Tod� dl� vnesku do v�l�no� energ�� v�d �nversnogo
gausovogo re�imu ����� �pod�bno do vnesku do v�l�no� energ�� v�d gra�
niqnogo gausovogo re�imu pri T � Tc � zapixemo
FIGR � F
���
TR � F ��� �����
Vklad do v�l�no� energ�� sistemi ����� v�d pereh�dno� oblast� fluktu�
ac�� m�stit� lixe odin dodanok� a same
F
���
TR � �kTN�fn�p
�
�
�h� � h�cm
� d
d��
� ��� ��
de dl� fn�p
m ma�mo �
��� pri n � n�p � �
Teper zapixemo vklad do v�l�no� energ�� v�d ������ zobrazivxi �� �k
sumu dvoh dodank�v
F �� � F
���
� � FI ��� �
de dodanok
F
���
� � �kTN
�
he
���
�
�
�h� � h�cm
� �
��d����e����
�
�h� � h�cm
� d
d��
�
� ��� ��
� tut vveden� poznaqenn�
e
���
� � ���s
����� e
���
� �
�
���� s
� rn�p
� �
�
un�p
�s
��
��
� � ��� ��
v�dpov�da� vid�lenn� makroskop�qno� qastini parametra por�dku� Ve�
liqina �� � �k � pri T � Tc � � rozv��zkom kub�qnogo r�vn�nn� na veli�
qinu zm�wenn� zm�nno� �� � Na ris� � podano znaqenn� �� �k funkc��
� �
Dl� FI ma�mo viraz
FI � �kTN�fI
�
�h� � h�cm
� d
d��
� ��� ��
de koef�c��nt fI rozrahovani� nami v ��
�
P�dsumu�mo zna�den� viwe vkladi do v�l�no� energ�� sistemi po�
blizu toqki fazovogo perehodu pri T � Tc � V�dpov�dno do predsta�
vlenn� ������ ma�mo dek�l�ka tip�v dodank�v� Viraz F� m�stit� lixe
anal�tiqnu zale�n�st� v�d pol� h � Osk�l�ki perxi� dodanok u vi�
raz� dl� F
���
CR tako� lixe anal�tiqno zale�it� v�d pol�� to mo�na
ob��dnati c� vkladi� vv�vxi poznaqenn�
Fa � F� � �F
���
CR � F c
CR�� ���
�
�� M� Kozlovs�ki�
’3σ
’2σ
’0σ
0σ
τ
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
–0.01 –0.005 0.005 0.01
Ris� �� Zale�n�st� rozv��zk�v ��� v�d temperaturi �oblast� � � � �� �
veliqina �� � zna�dena v �����
�oblast� � � � �� Znaqenn� zovn�xn�ogo
pol� h � ���
�
Absol�tno odnakovi� dodanok prisutn�� u viraz� dl� v�l�no� energ��
pri T � Tc � Ce � anal�tiqna qastina v�l�no� energ��� Vona ma� vigl�d
Fa � �kTN ln chh� �
�N����
��� kTN��� � ��� � ���
�� ��� ��
de koef�c��nti �l rozrahovan� v robot� ���
�
Vkladi do v�l�no� energ�� v�d F
�c�
CR ��� �� F
���
TR ��� �� ta F �� ��� ��
��� �� m�st�t� suto neanal�tiqnu zale�n�st� v�d temperaturi � � pol�
h �
h sumu mo�na zapisati u vigl�d�
F ���
s � F
�c�
CR � F
���
TR � FI �
abo v �vn�� form�
F ���
s � �kTN����s
�
�h� � h�cm
� d
d��
��� ��
de
����s � s� � �fn�p
� � ��� � fI�s
�
Ot�e� v�l�nu energ�� sistemi mo�na zapisati u vigl�d�
F � Fa � F ���
s � F
���
� ��� ��
de Fa ma� vigl�d ��� ��� dl� F
���
s ma�mo ��� ��� a dl� F
���
� viraz ��� ���
Predstavlenn� dl� v�l�no� energ�� ����� � ��� �� � ekv�valentnimi�
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
�
Por�vn��qi temperaturn� oblast� viwe � ni�qe v�d Tc sl�d zazna�
qiti� wo virazi dl� v�l�no� energ�� � funkc�onal�no pod�bnimi m��
sobo�� Osnovna v�dm�nn�st� pol�ga� v tomu� wo dl� T � Tc znaqenn�
toqki vihodu sistemi z kritiqnogo re�imu fluktuac�� � dewo men�
xim� n�� analog�qno� veliqini dl� vipadku T � Tc� Ce pov��zano z
na�vn�st� v sistem� spontannogo parametra por�dku pri temperatu�
rah� ni�qih za kritiqnu� Z c��� � priqini ma�mo r�zni� masxtab
vim�ru temperaturi dl� ko�nogo z d�apazon�v temperatur� M�� nimi
ma�mo nastupni� zv��zok
�� � ���En�
� �
Tomu� vikoristovu�qi otriman� viwe rezul�tati� mo�na zapisati
zagal�ni� viraz dl� v�l�no� energ��
F � Fa � Fs � F�� ��� ��
de anal�tiqna qastina Fa � sp�l�no� dl� oboh d�apazon�v temperatur�
a vkladi Fs ta F� zada�t�s� virazami
Fs �
�
F
���
s � T � Tc
F
�
�
s � T � Tc
������
ta
F� �
�
F
���
� � T � Tc
F
�
�
� � T � Tc
���� �
v�dpov�dno�
� OBQISLENN� R�VN�NN� STANU SP�NOVO� SISTE�
MI POBLIZU TFP V ZOVN�XN�OMU POL�
Vikorista�mo r�vn�nn� ��� �� dl� obqislenn� temperaturno� ta pol�o�
vo� zale�noste� namagn�qenost� sistemi� Dl� c�ogo skorista�mos�
oznaqenn�m
M � �
N
dF
dH � ��� �
Dl� zruqnost� obqislen� zapixemo veliqinu M u vigl�d� tr�oh do�
dank�v
M �Ma �M ���
s �M
���
� � �����
�k� v�dpov�da�t� vkladam v�d r�znih dodank�v ����� �� � ma�t� vigl�d
Ma � �
N
dFa
dH T
� M ���
s � �
N
dFs
dH T
� M
���
� � �
N
dF�
dH T
� �����
Tut znak ��� abo ��� v�dpov�da� oblast� �viwe � niwe Tc v�dpov�dno�
v �k�� znahodit�s� sistema� Nastupn� obqislenn� dokladno provedem
dl� oblast� temperatur T � Tc � ob��dna�mo �h �z rezul�tatami obqi�
slenn� dl� T � Tc ta navedemo kriv� dl� vs��� oblast� temperatur�
�� M� Kozlovs�ki�
Perxi� dodanok �z ������ wo v�dpov�da� anal�tiqn�� qastin�� zg�dno
��� �� ma� vigl�d
Ma � thh � h� �����
Dl� oblast� temperatur T � Tc veliqina M
���
s rozrahovu�t�s�
v�dpov�dno do ��� �� � zobra�a�t�s� u vigl�d�
M ���
s �
�
�h� � h�cm
� �
��d���
�
d�
���
s
dh�
��h� � h�cm�
��� �
�
����s
s
��
�
h�
�h
��h� � h�cm�
���
�
�
���
�
Poh�dna v�d veliqini �
���
s obqisl��t�s� v�dpov�dno do ��� ��� de dl�
ko�nogo �z dodank�v �vni� viraz v�domi��
Dl� obqislenn� M
���
� vikorista�mo sp�vv�dnoxenn� ��� ��� �ke
spravedlive dl� T � Tc � Ma�mo
M
���
� � ��h� � h�cm�
�
��d���
h
e
���
�
�
� �
�
h�
h�
h�cm
�
�
��
�e
���
� s
��
�
�
h�
h
�
h�
h�cm����
� ��h� � h�cm�
��� de
���
�
dh�
�
� �����
Vikoristovu�qi ����� znahodimo sumarni� vklad do parametra por�d�
ku M ��� za na�vnost� zovn�xn�ogo pol�
M ��� � �
���
��
�
�h� � h�cm
� �
��d���
� �����
de dl� koef�c��nta �
���
�� ma�mo
�
���
�� � e
���
�
�
� �
�
h�
h�
h�cm
�
� e
���
��
h
�
h�
h�cm����
� e
���
�� � �����
Tut veliqina e
���
� oznaqena v ��� ��� a dl� e
���
�� ta e
���
�� znahodimo
virazi
e
���
�� �
�
s
��
�
h�
����s � e
���
� � e
���
�� �
�
d�
���
s
dh�
� de
���
�
dh�
�
�h� � h�cm
���
� �����
Perx� dva dodanki pravo� qastini r�vnost� ����� zale�at� lixe v�d
zm�nno� m m � �h�hcm � Dl� togo� wob ampl�tuda �
���
�� bula funk�
c��� lixe m � neobh�dno� wob tako� funkc��� buv koef�c��nt e
���
�� �
V c�omu mo�na perekonatis� xl�hom pr�mogo obqislenn� poh�dnih
veliqin �
���
s ta e
���
� � Tod� otrimu�mo
de
���
�
dh�
� �s
��
�
h�
q�s�
��
�
�
�
ql
�
����
��
�h� � h�cm
�����
��� ��
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
��
de
q�s � �
E�
�p�
�����f�s
� Hcm
m
� � �m�
���
� ql � �fs
���f
��
� ������
A dl� poh�dno� v�d veliqini �
���
s �z ��� ��� �ka � sumo� dodank�v do
v�l�no� energ�� sistemi v�d oblast� kritiqnogo re�imu fluktuac��
parametra por�dku ��� � pereh�dno� oblast� fn�p
� ta v�d oblast� �n�
versnogo gausovogo re�imu� znahodimo
d�
���
s
dh�
�
s
d��
�
h�
f��
�
�h� � h�cm
�����
� ��� �
de
f�� � s� � f�p � ��p � s� fIv �
Veliqini r�p � �
�
p � fIv zale�at� lixe v�d m � naveden� v ��
� U p�d�
sumku �vni� vigl�d kritiqno� ampl�tudi namagn�qenost� ������ u niz��
kotemperaturn�� oblast� zapixemo
�
���
�� � e
���
�
�
�
�m
� �m
�
� e
���
��
m
� � �m�
���
� e
���
�� � ��� ��
de dl� veliqini e
���
�� ma�mo
e
���
�� �
s
��
�
h�
�
f�� � q�s�
��
� � �
ql
�
���� �
�
� ��� ��
Analog�qno mo�na provesti rozrahunki dl� namagn�qenost� pri
T � Tc� V�d singul�rno� qastini v�l�no� energ�� oder�imo viraz ���
M �
� � �
�
�
��
�
�h� � h�c
� �
��d���
� ��� ��
de �
�
�
�� zale�it� lixe v�d zm�nno� � � h�hc �� Kritiqna aml�tuda
�
���
�� pri perehod� qerez toqku T � Tc neperervno perehodit� v veli�
qinu �
�
�
�� � �ka ma� to� sami� zm�st ale v�e dl� oblast� T � Tc � Ce
da� zmogu pobuduvati viraz dl� namagn�qenost� sistemi poblizu toq�
ki fazovogo perehodu dl� oboh d�apazon�v temperatur T � Tc � T � Tc
u zagal�nomu vigl�d�
M � �����h
� � h�CR�
�
��d��� � ���
�
de kritiqna ampl�tuda ��� zada�t�s� virazom
��� �
�
�
���
�� � T � Tc
�
�
�
�� � T � Tc
� ��� ��
�� M� Kozlovs�ki�
Μ
τ
0
0.05
0.1
0.15
0.2
–0.002 –0.001 0.001 0.002
Ris� �� Namagn�qen�st� sp�novo� sistemi zale�no v�d privedeno� tem�
peraturi � � Znaqenn� zovn�xn�ogo pol� h � ���
M
-t
0.08
9
0.28
10−3
1043 5
0.16
0.36
0.2
0.04
2
0.12
710 8
0.0
0.32
0.24
6
MC
b/c=0.2887
b/c=0.3379
b/c=0.3584
Ris�
� Namagn�qen�st� sp�novo� sistemi pri v�dsutnost� zovn�xn�ogo
pol�� MC � rezul�tati roboti ���
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
�
Veliqina hCR r�vna hcm pri temperaturah ni�qih Tc � � dor�vn��
hc pri temperaturah� viwih Tc� Namagn�qen�st� sistemi zale�no v�d
veliqini v�dnosno� temperaturi � pokazana na ris� ��
Takim qinom� vigl�d r�vn�nn� stanu trivim�rno� �z�n�opod�bno� si�
stemi pri na�vnost� pol� opisu�t�s� virazom ���
�� Dl� zruqnost�
nazivatimemo �ogo krosovernim r�vn�nn�m stanu� Term�n krosover
v�iva�t�s� tut z ogl�du na te� wo viraz ���
� da� zmogu prirodnim
qinom zd��sniti pereh�d do vipadk�v� koli odna �z zm�nnih �temperatu�
ra qi pole� � viznaqal�no� dl� opisu poved�nki parametra por�dku�
Dl� malih znaqen� pol� budemo mati
M �M�
j� j� � ��� ��
de veliqina M�
zapisu�t�s� u vigl�d�
M�
�
���
��
�
���
�� � � �m�
�
��d���
�
c�k
f�
En�
�
� p�
d��
� T � Tc
�
�
�
�� � � ��
�
��d���
�
c�k
f�
� p�
d��
� T � Tc
� ��� ��
a kritiqni� pokaznik � � p���d��� � ������ Zrozum�lo� wo pri v�dsut�
nost� zovn�xn�ogo pol� parametr por�dku z��vl��t�s� u toqc� T � Tc
� � � � �� �k ce podano na ris�
� Tut nax� rezul�tati naveden� dl�
r�znih znaqen� v�dnoxenn� rad�usa d�� potenc�alu do stalo� �ratki ��
�
Zokrema� b�c � bI � ������ � v�dpov�da� nabli�enn� na�bli�qih
sus�d�v� b�c � bII � ������ � v�dpov�da� vrahuvann� vza�mod�� m��
drugimi sus�dami� b�c � bIII � ���
�� � vrahuvann� vza�mod�� tret�h
sus�d�v� a tako� zrobleno por�vn�nn� z v�dpov�dnimi rezul�tatami�
otrimanimi v robot� ���
z vikoristann�m qislovih metod�v�
U vipadku� koli viznaqal�no� zm�nno� � zovn�xn� pole� r�vn�nn�
stanu zapisu�t�s� u vigl�d�
M �M�hh
��� � ��� ��
de dl� ske�l�ngovo� funkc�� M�h ma�mo
M�h � �
���
��
�
� �
hCR
�h
��
� �
��d���
�s ���
h�
� �
d��
������
a kritiqni� pokaznik � � d � � �
� Pol�ova zale�n�st� parametra
por�dku pri temperatur� T � Tc � � � � � navedena na ris� �� C� rezul��
tati otrimano dl� r�znih znaqen� rad�usa d�� potenc�alu ta zrobleno
por�vn�nn� z rezul�tatami roboti ���
�
k zaznaqalos� viwe� kritiqna ampl�tuda r�vn�nn� stanu ���
� za�
le�it� lixe v�d veliqin m � T � Tc � abo � T � Tc �� Odnak voni�
v svo� qergu� � funkc��mi m�kroskop�qnih parametr�v gam�l�ton�anu�
zokrema zale�at� v�d veliqini s� � �ka harakterizu� fur���obraz po�
tenc�alu vza�mod��
m � �s
��
� �h��
� f�
c�k
E�n�
�
�p�
z�p� � � �s
��
� �h��
� f�
c�k
�p�
z�p� � ���� �
�� M� Kozlovs�ki�
M
h
6 10
0.0
10−5
2 84
0.15
0.1
0.05
0
MC
b/c=0.2887
b/c=0.3379
b/c=0.3584
Ris� �� Pol�ova zale�n�st� parametra por�dku sp�novo� sistemi v
toqc� T � Tc � MC � rezul�tati roboti ���
Tut zm�nna z nabuva� znaqenn� z � �
h��p�
� Tomu b�l�x zviqnim � za�
le�n�st� kritiqno� ampl�tudi ��� � abo ske�l�ngovih funkc�� M�
�
M�h same v�d zm�nno� z � Pod�bna zm�nna x � ��M��� vikoristovu�t�s�
v r�vn�nn� stanu� zaproponovanomu Va�damom ��
� Odnak vona vkl��
qa� v sebe parametr por�dku M � �ki� z toqki zoru m�kroskop�qnogo
p�dhodu ma� buti obqisleni�� a ne vvedeni� �zverhu�� Tomu vikori�
stann� zm�nno� z � b�l�x prirodnim� n�� zm�nno� x � hoqa pri malih
ta v�d��mnih znaqenn�h � c� veliqini � ekv�valentnimi� Graf�k za�
le�nost� ske�l�ngovo� funkc�� r�vn�nn� stanu v�d zm�nno� z podano na
ris� �� Tut �e � dan� obqislenn� roboti ���
�
Spri�n�tliv�st� sistemi poblizu TFP znahodimo xl�hom dife�
renc��vann� za polem virazu ������ Beruqi do uvagi ����� ta ��� ���
znahodimo zale�n�st� spri�n�tlivost� v�d temperaturi �ris� �a� ta
graf�k kritiqno� ampl�tudi spri�n�tlivost� v�d ske�l�ngovo� zm�nno�
Z dl� dek�l�koh znaqen� m�kroskop�qnih parametr�v �ris� �b��
Pod�bnim qinom mo�na vikonati tako� obqislenn� entrop��� te�
plo�mnost� ta �nxih harakteristik model� poblizu toqki fazovogo
perehodu�
� VISNOVKI
Zaproponovani� v robot� metod opisu kritiqno� poved�nki �D �z�n�o�
pod�bno� model� da� zmogu otrimuvati �vn� virazi dl� takih sposte�
re�uvanih veliqin �k namagn�qen�st�� spri�n�tliv�st� towo� Ob�
qislenn� ne peredbaqa�t� vvedenn� �odnih fenomenolog�qnih para�
metr�v� Zavd�ki vikoristann� negausovih rozpod�l�v parametra po�
r�dku vperxe otrimano zagal�ni� viraz dl� v�l�no� energ�� sistemi
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
��
MC
b/c=0.2887
1/d
z
M/h
0.0
−5 0−10
2.5
1.5
3.0
1.0
0.5
2.0
5 10
Ris� �� Ske�l�ngova funkc�� r�vn�nn� stanu zale�no v�d z � MC �
rezul�tati roboti ���
�
c
t
−5
0
1,000
10−3
1050
3,000
2,000
−10
1
3
2
z
1-1/d
hc
−4
0.4
−6
0.2
−8
1086420−2
0.5
0.3
0.1
−10
a� b�
Ris� �� a� Spri�n�tliv�st� �k funkc�� privedeno� temperaturi pri
znaqenn� pol� h � ��� pri b�c � �� � � b� Zale�n�st� ske�l�ngovo�
funkc�� spri�n�tlivost� v�d zm�nno� z � pri b�c � �� � �kriva �� pri
b�c � ��� �kriva �� � pri b�c � ��
�kriva ��� xtrihovana kriva v�d�
pov�da� parametriqnomu predstavlenn� �z ���
�
�� M� Kozlovs�ki�
poblizu TFP za na�vnost� pol�� �ki� spravd�u�t�s� pri bud���kih
znaqenn�h ostann�ogo�
Pokazano� wo pri obqislenn� v�l�no� energ�� sistemi poblizu toq�
ki fazovogo perehodu do uvagi sl�d brati na�vn�st� dvoh r�znih za
svo�� prirodo� fluktuac��nih oblaste�� Perxa z nih formu�t�s�
modami fluktuac�� parametra por�dku� dov�ina hvil� �kih ne pere�
viwu� korel�c��no� dov�ini sistemi pri zadanih temperatur� ta zov�
n�xn�omu pol�� V c�� fluktuac��n�� oblast� ma� m�sce renormgrupova
simetr��� Vona � v�dpov�dal�no� za formuvann� �neklasiqnih� zna�
qen� kritiqnih pokaznik�v�
Tablic� �� Zagal�ni� vipadok asimptotiqno� poved�nki f�ziqnih
veliqin poblizu TFP�
F�ziqna veliqina Zakon zm�ni
Parametr por�dku M �M�
�
�h� ���
����
Korel�c��na dov�ina � � ��
�
�h� ���
�����
Spri�n�tliv�st� � � ��
�
�h� ���
�����
Teplo�mn�st� C � C�
�
�h� ���
������
Druga fluktuac��na oblast� formu�t�s� fluktuac��mi� dov�ina
hvil� �kih pereviwu� korel�c��nu dov�inu� Vona harakterizu�t�s�
gausovim rozpod�lom fluktuac�� � ne vpliva� na znaqenn� kritiqnih
pokaznik�v� Ko�na z� zgadanih viwe fluktuac��nih oblaste� da� v�d�
pov�dni� vklad do v�l�no� energ�� sistemi�
Otrimano �vnu funkc�onal�nu zale�n�st� sin�ul�rno� qastini
v�l�no� energ�� v�d temperaturi ta pol�� Vona sklada�t�s� �z viraz�v
������ ta ���� �� �k� � uzagal�nenn�m formul ���
� ta ��� ��� V oblast�
malih qi velikih znaqen� pol� viraz ��� �� � ekv�valentnim do ske��
l�ngovih form ���
� ta ��� �� v�dpov�dno� Odnak v oblast� prom��nih
znaqen� pol� �z � � nabli�en� predstavlenn� peresta�t� opisuvati
poved�nku sistemi� Tut ma� m�sce b�l�x zagal�na forma zale�nost�
v�d temperaturi ta pol��
U c�� robot� zna�deno faktiqno zagal�nu formu kritiqno� poved�n�
ki f�ziqnih veliqin poblizu TFP� Zale�n�st� cih veliqin v�d tem�
peraturi ta pol� navedena v Tabl� �� Legko zauva�iti wo zale�nost��
naveden� v Tabl� �� perehod�t� v dan� Tabl� u vipadku H � � � a pri
T � Tc � v dan� Tabl� �� Tut � � v�dnosna temperatura �z ������ a
perenormovane pole �h �z �������
L�TERATURA
�
Braut R� Fazovye perehody� M��Mir� ���� ��� s�
��
Fixer M� Priroda kritiqeskogo sosto�ni�� M��Mir� ���� ��� s�
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
��
��
Stenli G� Fazovye perehody i kritiqeskie �vleni�� M��Mir�
���� � � s�
��
Ma X� Sovremenna� teori� kritiqeskih �vleni�� M��Mir� ����
��� s�
�
�hnovski� I�R� Fazovye perehody vtorogo roda� Metod kollek�
tivnyh peremennyh� K��Nauk� dumka� ��
� ��� s�
��
Iz�mov ��A�� Syrom�tnikov V�N� Fazovye perehody i simme�
tri� kristallov� M�� Nauka� ���� ��� s�
��
Domb C� The critical point� Taylor Francis� ���� ��� p�
��
�hnovs�ki� ��R�� Kozlovs�ki� M�P�� Pil�k ��V� M�kroskop�qna te�
or�� fazovih perehod�v u trivim�rnih sistemah� L�v�v� �vrosv�t�
��� �
�� s�
��
Stas�k ��V� Pol�ov� ta deformac��n� efekti u skladnih segneto�
aktivnih spolukah� � U�gorod� Gra�da� ����� ��� s�
� �
Bogol�bov N�N�� Xirokov D�V� Vvedenie v teori� kvantovannyh
pole�� M�� Nauka� ����
�� s�
�
Amit D�J� Field Theory� the Renormalization Group� and Critical Phe�
nomena� World Scienti!c� Singapore� ���� ��� p�
� �
Landau L�D�� Lifxic E�M� Statistiqeska� fizika M�� Nauka�
����
�� s�
� �
Blinc R�� �ekx B� Segneto�lektriki i antisegneto�lektriki�
M��Mir� ��
� ��� s�
� �
Widom B� J� Chem� Phys� ��
� ��� ��������
�
�
Domb C�� Hunter D�L� Proc� Phys� Soc� ��
� �� ���
�
� �
Kadano� L�P� Physics� ���� �� ��������
� �
Pataxinski� A�V�� Pokrovski� V�L� ��TF� ���� ��� ��������
� �
Kozlovs�ki� M�P� UF�� Ogl�di� ����� �� � � � ����
� �
�hnovski� I�R� DAN SSSR� ���� ���� � ���
�
���
�hnovski� I�R�� Rudavski� ��K� UF�� ���� ���
��
��
��
�hnovski� I�R�� Kozlovski� M�P� UF�� ���� ��� �
� ���
���
�hnovski� I�R� TMF� ���� ��� ��������
���
�hnovski� I�R�� Kozlovski� M�P� DAN SSSR� ���� ���� ��������
���
�hnovski� I�R�� Kozlovski� M�P�� Kolomiec V�A� UF�� ���� ���
���� ����
� M� Kozlovs�ki�
��
Yukhnovskii I�R� Riv� Nuovo Cim� ���� ��� � ��
���
Kozlovski� M�P� TMF� ���� � � ��������
���
Usatenko Z�E�� Kozlovskii M�P� Phys�Rev�B� ����� ��� �
�����
�
���
Yukhnovskii I�R�� Kozlovskii M�P�� Pylyuk I�V� Phys�Rev�B� ����� ���
��� ��
���
Kozlovskii M�P� Condens� Matter Phys� � ���
� ����
���
���
Kozlovskii M�P� Ferroelectrics� ���
� ���� �
���
��
Kozlovskii M�P�� Pylyuk I�V�� Prytula O�O� Phys�Rev�B� ����� ���
������
���
Kozlovskii M�P�� Pylyuk I�V�� Prytula O�O� Physica A� ����� ��
�
���
���
���
Kozlovskii M�P� � Pylyuk I�V�� Prytula O�O� Nucl�Phys�B� ����� ����
�����
�
���
Kozlovskii M�P�� Pylyuk I�V�� Prytula O�O� Ferroelectrics� ���
� ���� ���
���
��
Kozlovskii M�P� Phase Transitions� ����� �� ����
���
Kozlovskii M�P� Condens� Matter Phys� ����� ��� ��� ���
���
Pylyuk I�V� Phase Transitions� ����� �� � ��
���
Kozlovs�ki� M�P� Vpliv zovn�xn�ogo pol� na kritiqnu poved�nku
trivim�rnogo magnetika� I� Rekurentn� sp�vv�dnoxenn� �Preprint
FKS NAN Ukra�ni� ICMP����� U� L�v�v ����� �� s��
���
Kozlovs�ki� M�P� Vpliv zovn�xn�ogo pol� na kritiqnu poved�n�
ku trivim�rnogo magnetika� II� V�l�na energ�� dl� vipadku T�Ts
�Preprint
FKS NAN Ukra�ni� ICMP������U� L�v�v ����� �� s���
���
Kozlovs�ki� M�P� Vpliv zovn�xn�ogo pol� na kritiqnu poved�nku
trivim�rnogo magnetika� III� V�l�na energ�� dl� vipadku graniq�
nogo znaqennq pol� �Preprint
FKS NAN Ukra�ni� ICMP����
�U� L�v�v ����� �
s���
��
Kozlovs�ki� M�P�� Kozak P�R� Vikoristann� metodu kolektiv�
nih zm�nnih dl� opisu kritiqnih vlastivoste� �D sp�novo� si�
stemi v prisutnost� zovn�xn�ogo pol� �Preprint
FKS NAN
Ukra�ni�ICMP������U� L�v�v ����� �� s���
���
Kozlovs�ki� M�P� Anal�tiqni� metod opisu kritiqnih vlastivo�
ste� �D �z�ngopod�bno� model� v zovn�xn�omu pol� �Preprint
FKS
NAN Ukra�ni� ICMP���� �U� L�v�v ����� �
s���
���
Ginzburg V�L� FTT� ���� �� ��� ������
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
���
Vaks V�G�� Larkin A�I� �ETF� ��
� �
� ��
�����
��
Stanley H�E� Phys� Rev� ���� ���� � ������
���
Berlin T�H�� Kac M� Phys� Rev� �
�� �� �� ���
�
���
Wilson K�G�� Fisher M�E� Phys� Rev� Lett� ���� � � ��������
���
Wilson K�G� Phys� Rev� Lett� ���� � �
���
�
���
Vil�son K�� Kogut D�� Renormalizacionna� gruppa i � �razlo�
�enie� M�� Mir� ��
� �
� s�
�
�
Brezin E�� Le Guillou J�C�� Zinn�Justin J�� Nickel B�G� Phys� Lett� A�
���� ��� ��������
�
Gorishny S�G�� Larin S�A�� Tkachov F�V� Phys� Lett� A� ���� ���� ���
���
�
�
Le Guillou J�C�� Zinn�Justin J� J� Phys� Lett �Fr�� ��
� ��� L ���L � �
�
�
Docenko V�S� UFN� ��
� ���� �� �
���
�
�
Fol�k R�� Golovaq ��� �vorski� T� UFN� ����� ���� �
�����
�
Avdeeva G�M�� Migdal A�A� Pis�ma v ��TF� ���� ��� �
���
�
�
�
Bresin E�� Wallace D�J�� Wilson K�G� Phys� Rev� Lett� ���� �
�
� �
���
�
�
Bresin E�� Wallace D�J�� Wilson K�G� Phys� Rev� B� ���� �� ��������
�
�
Chang M��C�� Houghton A� Phys� Rev� B� ��� ���� �� � ����
�
�
Symanzik K� Lett� Nuovo Cim� ���� � �� �����
���
Parisi G� J� Stat� Phys� ���� ��� ������
��
Baker G�A�� Nickel B�G�� Mairon D�I� Phys� Rev� B� ���� ��� ��
� ����
���
Le Guillou J�C�� Zinn�Justin J� Phys� Rev� B� ���� ��� ����������
���
Wilson K�G� Phys� Rev� D� �� � �� � ������
���
Wegner F�J�� Houghton A� Phys� Rev� A� ���� � �� �� ��
��
Wetterich C� Nucl� Phys� B� �� � ����
���
���
���
Nicoll J�F�� Chang T�S� Phys� Rev� Lett� ���� ���
���
���
���
Nicoll J�F�� Chang T�S�� Stanley H�E� Phys� Rev� A� ���� ��� �
� ����
���
Margaritis A�� Oder G�� Patkos A� Z� Phys� C� ���� �
� ��� ��
���
Tetradis N�� Wetterich C� Nucl� Phys� B� ���� ����
� �
���
� M� Kozlovs�ki�
���
Tsypin M�M� Nucl� Phys� B� ����� ���� �� �� ��
��
Bagnuls C�� Bervillier C� Phys� Rept� �� � ��� � � �
��
���
Berges J�� Tetradis N�� Wetterich C� Phys� Rept� ����� ���� ��������
���
Campostrini M� Pelissetto A�� Rossi P�� Vicari E� Phys� Rev� E� ����
��� �
����
���
���
Butera P�� Comi M� Phys� Rev� B� ���� ��� ����������
��
Knak Jensen S�J�� Mouristen O�G� J� Phys� A� ���� ��� ��� ������
���
Ferrenberg A�M�� Landau D�P� Phys� Rev� B� �� � ���
�� �
�� �
���
Guida R�� Zinn�Justin J� J� Phys� A� ���� ��� � ���� � �
���
Hasenbusch M� J� Phys� A� ��
� ��� ��
����
�
���
Guida R�� Zinn�Justin J� Nucl� Phys� B� ���� �
� �����
��
���
Engels J�� Fromme L�� Seniuch M� Nucl� Phys� B� ����� ���� ��������
��
Widom B�J� Chem� Phys� ��
� ��� �����
���
Domb C�� Hunter D�L� Proc� Phys� Soc� ��
� �� ���
���
Gri�ths R�B� Phys� Rev� ���� �� � ��� ���
���
Zinn�Justin J� Phys� Rept� ��� � ����
�� ���
��
Scho�eld P� Phys� Rev� Lett� ���� ��� ��������
���
Yukhnovskii I�R� Physica A� ���� �� � ���� ����
���
Pacagan O�V�� �hnovski� I�R� TMF� ���� �� ������
���
�hnovski� I�R�� Gurski� Z�A� Kvantovo�statistiqeska� teori�
neupor�doqennyh sistem� K�� Naukova dumka� �� � ��� s�
���
Korinevski� N�A� Izv� AN SSSR� Ser� fiz� �� � �� ��������
���
Kadano� L�P� Rev� Mod� Phys� ���� �
� ��
��� �
��
Wilson K�G� Phys� Rev� B� �� � �� � ������
�
���
Zinn S�Y�� Fisher M�E� Physica A� ���� ���� ��� ���
���
Kozlovskii M�P�� Pylyuk I�V�� Prytula O�O� Condens� Matter Phys� �����
�� �� ����� ��
� ��������
���
Kozlovskii M�P� Condens Matter Phys� ����� ���
�
��
Kozlovs�ki� M�P�� Roman k R�V� �FD� �����
Metod teoretiqnogo opisu kritiqno� poved�nki �D model�
�
METHOD FOR THEORETICAL DESCRIPTION
OF THE CRITICAL BEHAVIOR
OF �D MODEL IN AN EXTERNAL FIELD
Mykhajlo KOZLOVSKII
Institute for Condensed Matter Physics
��� Lviv� Svientsitskoho str�
e�mail� mpk"icmp�lviv�ua
The paper is devoted to the presentation of the analytic method describing
the critical behavior of the �D Ising model in the external !eld� It is a contin�
uation of the phase transition theory proposed by I�R� Yukhnovkii which uses
the Collective Variables method� The generalization concerns the investiga�
tion of the external !eld e#ect on the behaviour of such characteristics as order
parameter� susceptibility� heat capacity� etc� Within the framework of a simple
model� the evaluation of critical exponents as well as critical amplitudes for
di#erent physical quantities is carried out� The general scaling form for free
energy near the phase transition point is suggested� The crossover equation of
state is obtained� It represents the explicit dependence of the order parameter
on the reduced temperature and external !eld�
|