Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних
We give an overview of a number of works devoted to the development of the microscopic theory of phase transitions in two-component fluids. The theory is based on the method of collective variables (CVs) developed by academician I.R. Yukhnovskii. The main emphasis is made on the problems in whose so...
Gespeichert in:
Datum: | 2011 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Ukrainian |
Veröffentlicht: |
Західний науковий центр НАН України і МОН України
2011
|
Schriftenreihe: | Праці наукового товариства ім. Шевченка |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75376 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних / О. Пацаган // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 514-532. — Бібліогр.: 56 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-75376 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-753762015-02-03T20:21:44Z Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних Пацаган, О. Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського We give an overview of a number of works devoted to the development of the microscopic theory of phase transitions in two-component fluids. The theory is based on the method of collective variables (CVs) developed by academician I.R. Yukhnovskii. The main emphasis is made on the problems in whose solution the CV method appears to be more effective than other theoretical approaches. 2011 Article Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних / О. Пацаган // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 514-532. — Бібліогр.: 56 назв. — укр. 1563-3569 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75376 uk Праці наукового товариства ім. Шевченка Західний науковий центр НАН України і МОН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
topic |
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського |
spellingShingle |
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського Пацаган, О. Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних Праці наукового товариства ім. Шевченка |
description |
We give an overview of a number of works devoted to the development of the microscopic theory of phase transitions in two-component fluids. The theory is based on the method of collective variables (CVs) developed by academician I.R. Yukhnovskii. The main emphasis is made on the problems in whose solution the CV method appears to be more effective than other theoretical approaches. |
format |
Article |
author |
Пацаган, О. |
author_facet |
Пацаган, О. |
author_sort |
Пацаган, О. |
title |
Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних |
title_short |
Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних |
title_full |
Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних |
title_fullStr |
Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних |
title_full_unstemmed |
Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних |
title_sort |
статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних |
publisher |
Західний науковий центр НАН України і МОН України |
publishDate |
2011 |
topic_facet |
Наукові читання, приурочені 85-ій річниці з дня народження академіка НАН України І.Р. Юхновського |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75376 |
citation_txt |
Статистична теорія фазових переходів у двокомпонентних плинах: метод колективних змінних / О. Пацаган // Праці Наукового товариства ім. Шевченка. — Л., 2011. — Т. 8: Фізичний збірник. — С. 514-532. — Бібліогр.: 56 назв. — укр. |
series |
Праці наукового товариства ім. Шевченка |
work_keys_str_mv |
AT pacagano statističnateoríâfazovihperehodívudvokomponentnihplinahmetodkolektivnihzmínnih |
first_indexed |
2025-07-05T23:37:26Z |
last_indexed |
2025-07-05T23:37:26Z |
_version_ |
1836852074291134464 |
fulltext |
��� F�ziqni� zb�rnik NTX t�� ���� p�
STATISTIQNA TEOR�� FAZOVIH PEREHOD�V
U DVOKOMPONENTNIH PLINAH�
METOD KOLEKTIVNIH ZM�NNIH
Oksana PACAGAN
�nstitut f�ziki kondensovanih sistem NAN Ukra�ni�
vul� Sv�nc�c�kogo �� L�v�v �����
Redakc�� otrimala statt� �� l�togo ���� r�
Zrobleno stisli� ogl�d nizki rob�t� prisv�qenih pobudov�
m�kroskop�qno� teor�� fazovih perehod�v u b�narnih sum�xah� V
osnov� zaproponovano� teor�� le�it� metod kolektivnih zm�nnih
�KZ�� rozvinuti� u robotah akadem�ka ��R� �hnovs�kogo� Osnov�
ni� akcent robit�s� na problemah� pri vir�xenn� �kih metod KZ
vi�vivs� efektivn�xim� n�� �nx� teoretiqn� p�dhodi�
�� VSTUP
Perx� teoretiqn� dosl�d�enn� fazovih perehod�v u sum�xah buli za�
poqatkovan� v k�nc� ���go stol�tt� roboto� van der Vaal�sa ��� ���
v �k�� uzagal�neno odno�menne r�vn�nn� stanu na vipadok sum�xe� �
na c�� osnov� peredbaqeno tri tipi dvofazno� r�vnovagi gaz�r�dina�
gaz�gaz � r�dina�r�dina
Podal�xi� rozvitok teoretiqnih dosl�d�en�
u c�� oblast� v�dbuvavs� v�e u drug�� polovin� minulogo stol�tt�
Osnovn� teoretiqn� p�dhodi� �k� rozvivalis� dl� vivqenn� fazovo� �
kritiqno� poved�nki v sum�xah� ce fenomenolog�qna teor�� ��� �� ��� me�
tod �ntegral�nih r�vn�n� ���� vkl�qa�qi samouzgod�ene nabli�enn�
Ornxte�na�Cern�ke �
� ��� ��rarh�qna bazisna teor�� ��� ta statistiko�
pol�ov� teor��� wo vikoristovu�t� funkc�onal�n� metodi
Sered ostan�
n�h va�live m�sce za�ma� teor��� �ka bazu�t�s� na metod� kolektivnih
zm�nnih
Vperxe kolektivn� zm�nn� �KZ� �kolektivn� koordinati� buli vve�
den� u robot� ���� dl� opisu kolektivnogo ruhu v elektronn�� plazm�
Analog�qn� �de�� ale v�e u b�l�x zagal�nomu vigl�d�� buli sformu�
l�ovan� v ���h rokah minulogo stol�tt� nezale�no v robotah D
M
Zubar�va ���� � �
R
hnovs�kogo ���� � vikoristovuvalis� dl� opisu
sistem zar�d�enih qastinok
Zgodom metod KZ buv rozvinuti� dl�
r�vnova�nogo statistiko�mehan�qnogo opisu sistem bagat�oh qasti�
nok ����� fazovogo perehodu drugogo rodu u trivim�rn�� model� �zin
a
���� ���� fazovogo perehodu lad�bezlad u b�narnih splavah zam�wen�
n� ����� segnetoelektriqnogo fazovogo perehodu u klasternih model�h
PACS numbers ������Rr� ������Fh
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
��
�� a tako� kritiqno� poved�nki n �komponentno� model� klasiqnogo
magnetika ����
Pri dosl�d�enn� sistemi gaz�r�dina� a tako� fazo�
vo� poved�nki u bagatokomponentnih sum�xah vinikla neobh�dn�st� v
uzagal�nenn� metodu KZ na vipadok velikogo kanon�qnogo ansambl�
���� ���
Nedavno bulo zaproponovano formul�vann� metodu KZ z toq�
ki zoru statistiko�pol�ovo� teor�� ���� ���
Za osnovu c��� statt� vz�to mater�ali dopov�d�� vigoloxeno� avto�
rom � veresn� ���� roku na Naukovih qitann�h� priuroqenih �����
r�qnic� z dn� narod�enn� akadem�ka NAN Ukra�ni �gora Rafa�loviqa
hnovs�kogo
Mi peresl�du�mo tut dvo�dinu metu ��� predstavi�
ti formul�vann� metodu KZ na mov� statistiko�pol�ovo� teor�� � ����
prodemonstruvati perevagi teoretiqnogo p�dhodu� wo vikoristovu�
metod KZ� pri dosl�d�enn� nizki va�livih problem teor� fazovih
perehod�v � kritiqnih �viw u dvokomponentnih plinah
Plan statt�
� takim
Spoqatku mi korotko zupinimos� na statistiko�pol�ovomu
formul�vann� metodu KZ dl� zagal�nogo vipadku bagatokomponentno�
sistemi u velikomu kanon�qnomu ansambl�
Pot�m� na osnov� otrima�
nogo funkc�onal�nogo predstavlenn� dl� veliko� statistiqno� sumi�
bude rozgl�nuto dek�l�ka zadaq teor�� fazovih perehod�v u dvokompo�
nentnih prostorovo�odnor�dnih sistemah
Mi rozgl�nemo dva klasi
b�narnih model�nih plin�v� a same model�nu sum�x prostih plin�v z
korotkos��nim prit�gann�m tipu van der Vaal�sa � prim�tivnu dvo�
komponentnu model� �onnogo plinu� u �k�� vir�xal�nu rol� v�d�gra�t�
elektrostatiqn� vza�mod��
�� PREDSTAVLENN� KOLEKTIVNIH ZM�NNIH Z TOQ�
KI ZORU STATISTIKO�POL�OVO� TEOR��� BAGATO�
SORTNA SISTEMA
���� Funkc�onal�ne predstalenn� veliko� statistiqno� sumi
V osnov� metodu KZ le�at� koncepc�� kolektivnih koordinat� wo vla�
stiv� f�ziqn�� sistem� ta �ntegral�na toto�n�st�� wo da� zmogu otri�
mati toqne funkc�onal�ne predstavlenn� dl� konf�gurac��no� qastini
mno�nika Bol�cmana
Metod KZ u svo�mu zastosuvann� do nepere�
rvnih sistem vikoristovu� tako� �de� sistemi v�dl�ku �SV�� �ka �
fundamental�no� v teor�� r�din ����
�de� SV bazu�t�s� na mo�li�
vost� rozd�liti potenc�al m��qastinkovo� vza�mod�� U���r
�
i � r
�
j � na dv�
qastini
U���r
�
i � r
�
j � � v����r
�
i � r
�
j � � w���r
�
i � r
�
j �� ���
de v��� � ce potenc�al korotkos��nogo v�dxtovhuvann�� wo da� zmo�
gu vrahuvati vza�mnu nepronikn�st� qastinok� a w�� � potenc�al� wo
opisu� v osnovnomu vza�mod�� qastinok � �k v�dxtovhuval�nu tak �
prit�gal�nu � na seredn�h � velikih v�dstan�h
Pripuska�t�s�� wo
r�vnova�n� vlastivost� sistemi� vza�mod�� u �k�� opisu�t�s� poten�
c�alom v��� � � v�domimi� tomu taka sistema mo�e rozgl�datis� �k
�sistema v�dl�ku� �SV�
Qastina vza�mod��� pov��zana z potenc�alom
w�� � opisu�t�s� u fazovomu prostor� KZ
U teor�� r�dkogo stanu v
��� O� Pacagan
�kost� SV qasto vikoristovu�t�s� plin tverdih sfer� osk�l�ki �ogo
termodinam�qn� ta strukturn� vlastivost� dostatn�o nad��no vivqen�
Rozgl�nemo zagal�ni� vipadok m �komponentno� sistemi qastinok
z aditivno� poparno� vza�mod��� ���� wo perebuva� p�d d��� zovn�x�
n�ogo pol� ���r�
Sistema znahodit�s� u r�vnovaz� u velikomu ka�
non�qnomu ansambl�� de � � ��kBT � ce obernena temperatura � kB �
stala Bol�cmana�� �� � h�m�qni� potenc�al qastinki sortu � � V �
ce ob��m� za�n�ti� qastinkami
Tod� dl� veliko� statistiqno� sumi
matimemo viraz
��f��g� �
X
N���
�
N��
X
N���
�
N��
� � �
X
Nm��
�
Nm�
Z
�d�� exp
���VRSN����Nm
��
�
hb��jw�� jb��i� h���jb��i� � ���
de
b���r� � N�X
i��
�r� r�i � ���
� ce m�kroskop�qna gustina qastinok sortu � u dan�� konf�gurac��
V
��� VRSN����Nm
� ce vklad u potenc�al�nu energ�� v�d m �komponetno� SV�
����r� � �� � �S� � ����r� � lokal�ni� bezrozm�rni� h�m�qni� potenc�al
qastinki sortu � � �� � ��� � � ln�� � ���� � ��
m��
���h����� � ober�
nena teplova hvil� de Bro�l� qastinki sortu � � m� � masa qastin�
ki sortu � � h � stala Planka
�d�� � ce element konf�gurac��nogo
prostoru qastinok
Tut tako� vikoristano poznaqenn� D�raka� a za
�ndeksami� wo povtor��t�s�� peredbaqa�t�s� sumuvann�
Zastosuvavxi do konf�gurac��nogo mno�nika Bol�cmana z poten�
c�alom w�� �ntegral�nu toto�n�st�
exp
�
�
�
hb�jwjb�i� �
Z
D� F ��� b�� exp��
�
h�jwj�i
�
� ���
zd��sn��mo pereh�d v�d �ndiv�dual�nih koordinat qastinok do pol�v
KZ
V rezul�tat� otrimu�mo toqne funkc�onal�ne predstavlenn� dl�
veliko� statistiqno� sumi u prostor� dvoh nabor�v d��snih skal�rnih
pol�v pol�v ���r� � pov��zanih z qislovimi gustinami qastinok sortu
� � � spr��enih do nih pol�v ���r� ���� ���
� �f��g� �
Z
D�D� exp ��H�f��� ��� ��g�� � ���
de d�� H�f��� ��� ��g� u predstavlenn� KZ ma� vigl�d
H �f��� ��� ��g� � �
�
h��jw�� j��i � i h��j��i � ln�RS �f�� � i��g� � ���
Tut �RS � ce velika statistiqna suma SV z lokal�nim h�m�qnim po�
tenc�alom ����r� � ���r�� i���r�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ��
Funkc�onal�n� �ntegrali� wo vhod�t� u �������� mo�ut� buti toqno
oznaqen� u vipadku� koli oblast� V � L� � kub z per�odiqnimi gra�
niqnimi umovami
Ce oznaqa�� wo mi obme�u�mos� pol�mi ���r� �
���r� � �k� mo�na zapisati u vigl�d� rozklad�v u r�di Fur��� a same
���r� �
�
L�
X
k��
�k�� e
ikr� ���r� �
�
L�
X
k��
�k�� e
ikr � �
�
de � � ��
�L� Z� � obernena kub�qna
ratka
Z faktu� wo �� ��k
� �� � � d��snimi sl�du�� wo dl� k �� � ma� m�sce r�vn�st� ��k�� �
��k�� ���k�� � ��k�� �� de z�roqka oznaqa� kompleksne spr��enn�
Tod�
normal�zovana funkc�onal�na m�ra D� viznaqa�t�s� �k ����
D� �
Y
�
d����p
�
V
Y
q���
d��q�� d��q��
V
� ���
de sumuvann� zd��sn��t�s� t�l�ki po polovin� �� us�h vektor�v ober�
neno�
ratki �
Dl� D� otrimu�tos� analog�qni� viraz
Dl� vipadku �zotropnogo potenc�alu w���r� d�� ��� mo�na zapisa�
ti� vikoristovu�qi fur�� zobra�enn�� u vigl�d�
H�f��� ��� ��g� �
�
�
X
���
X
k
�����k��k����k�� � i
X
�
X
k
�k���k��
� ln�RS �f��� � i��g�� ���
Tut KZ �k�� opisu� k �u modu kolivan� �fluktuac��� gustini qasti�
nok sortu � � �����k� � �
V �w���k� � de �w���k� � ce fur���obraz m��qa�
stinkovogo potenc�alu vza�mod�� w���r�
Vikoristovu�qi funkc�onal�ne predstavlenn� �������� v ���� bulo
rozgl�nuto osnovn� sp�vv�dnoxenn� statistiko�pol�ovo� teor�� bagato�
komponentno� neodnor�dno� sistemi
Zokrema� bulo zna�deno zv��zok
korel�c��nih funkc�� pol�v KZ z korel�c��nimi funkc��mi gustini�
oznaqenimi u velikomu kanon�qnomu ansambl�
Pokazano� wo kore�
l�c��n� funkc�� pol�v KZ �� sp�vpada�t� z korel�c��nimi funkc��mi
gustini
Tako� otrimano sp�vv�dnoxenn� dl� korel�c��nih funkc��
pol�v ���r�
���� Teor�� seredn�ogo pol�
Nabli�enn� seredn�ogo pol� �SP� dl� funkc�onalu ������� viznaqa�t��
s� �k
�MF �f��g� � exp��H�f��� ���� ���g��� ����
de ��� � ��� � ce rozv��zki r�vn�nn� na toqku ekstremumu dl� d�� ���
������ � ��MF
� ��� � �RS� �f��� � i���g�����
i������ � �w����� ��������� ����
��� O� Pacagan
Tut �RS� �f����i���g��i� poznaqa� gustinu sortu � plinu SV z h�m�qnimi
potenc�alami ��� � i���
P�dstavl��qi ���� u ����� otrimu�mo
ln�MF �f��g� � ln�RS �f�� � i���g� � �
�
�
�MF
� jw�� j�MF
�
�
� ����
Dal� z dopomogo� peretvorenn� L��andra znahodimo v�l�nu energ��
bagatokomponentno� sistemi u nabli�enn� SP
�AMF �f��g� � �ARS �f��g� � �
�
h��jw�� j��i � �
�
Z
�
dr w��������r� � ����
Vikoristovu�qi oznaqenn�
G
����T
MF�����
�f��g� ��� �� �
� ln�MF �f��g�
������ ������
� ����
C
���
MF�����
�f��g� ��� �� � � ��AMF �f��g�
������ ������
� ����
na osnov� r�vn�n� ��������� mo�na otrimati dvoqastinkov� verxinnu
� zv��zanu korel�c��n� funkc��
Verxinna funkc�� u nabli�enn� SP
ma� vigl�d
C
���
MF������ �� � �G����T��
MF��� ��� �� � C
���
RS������ �� � �w����� ���
de C
���
RS������ �� � ce dvoqastinkova verxinna funkc�� SV pri gustin�
�MF
� � rozrahovan�� u nabli�enn� SP
Dl� parno� zv��zano� korel�c���
no� funkc�� otrimu�t�s� viraz
G
����T
MF ��� �� �
�
� � w � G
����T
RS
���
� G
����T
RS ��� �� � ����
de G
����T
MF �RS��i� j� poznaqa� matric� z elementami G
����T
MF �RS�����i� j� � a
w�i� j� � ce matric� z elementami �w���i� j� � � � �� ��� �� � ce odi�
niqni� operator� a � � � poznaqa� operac�� zgortki
���� Vrahuvann� fluktuac��
Dl� togo� wob vrahuvati fluktuac��� predstavimo pol� KZ ����� �
����� u vigl�d� ����� � ��� � ����� � ����� � ��� � ����� � a dl�
ln�RS �f�� � i��g� vikorista�mo kumul�ntne rozvinenn� za stepen�mi
��
ln�RS ���� � i��� �
X
n��
��i�n
n�
X
��������n
Z
d� � � �
Z
dnM������n��� � � � � n�
� ������ � � � ��n�n�� ��
�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
de M�� ����n��� � � � � n� � ce n �i� kumul�nt �semi�nvar�ant�� wo zb�ga�t��
s� z n �qastinkovo� parc�al�no� zv��zano� korel�c��no� funkc���
gustini SV pri ��i � ���i
Virazi dl� dek�l�koh perxih kumul�nt�v
ma�t� taki� vigl�d
M����� � ������� ����
M������� �� � ������������h������� �� � ������ ���� ��� ���� ����
M��������� �� �� � ������������������h��������� �� �� � ������������
�h������� �� ���� ��� �� � ������������h������� �� ���� ��� �� � ������
�������h������� �� ���� ��� �� � ������ ���� ���� ��� �� ��� ��� ����
U formulah ���������� ��i�i� � ce lokal�na gustina qastinki sortu
�i v SV � h������n��� � � � � n� � ce n �qastinkova parc�al�na korel�c��na
funkc�� m �komponentno� SV� viznaqena u velikomu kanon�qnomu an�
sambl�
Sl�d zaznaqiti� wo znahod�enn� srukturnih � termodinam�q�
nih funkc�� SV � okremo� zadaqe�
P�sl� p�dstanovki ��
� u ��� otrimu�t�s� viraz� wo da� zmogu viko�
nati obqislenn� termodinam�qnih � strukturnih harakteristik baga�
tokomponentno� sistemi z vrahuvann�m korel�c��nih efekt�v
� �f��g� � �MF �f��� � i���g�
Z
D �D � exp
�
��
�
h ��jw�� j ��i
�i h ��j ��i�
X
n��
��i�n
n�
X
��������n
Z
d� � � �
Z
dn
�M������n��� � � � � n� ������ � � � ��n�n�g � ����
Gausove nabli�enn� Obme�ivxis� u eksponent� r�vn�nn� ���� dodan�
kami z n � � � prihodimo do gausovogo nabli�enn� dl� funkc�onalu
veliko� statistiqno� sumi
P�sl� �ntegruvann� u ���� za zm�nnimi
��i�i� u prostorovo�odnor�dnomu vipadku znahodimo
��f��g� � �MF�
�
Z
D � exp
n
� �
��
X
���
X
k
eC���k� �k�� ��k��o� ����
de eC���k� � ce fur���obrazi parc�al�nih verxinnih korel�c��nih funk�
c��
P�sl� �ntegruvann� u ���� � peretvorenn� L��andra otrimu�t�s�
v�l�na energ�� m �komponentno� sistemi u nabli�enn� haotiqnih faz
�HF�
Vikoristovu�qi gausov� seredn�� mo�na rozvinuti petlevi�
rozklad dl� tisku � v�l�no� energ�� bagatokomponentnogo plinu� ana�
log�qno do togo �k ce bulo zrobleno dl� vipadku odnokomponentno�
sistemi ����
U ���� provedeno por�vn�l�ni� anal�z teor��� sformul�ovano� na
osnov� metodu KZ � teor��� wo vikoristovu� peretvorenn� Gabbarda�
Stratonoviqa
Anal�z oboh teor�� pokazav� wo teor�� KZ ma� r�d
��� O� Pacagan
perevag� wo pro�vl��t�s�� zokrema� pri vivqenn� b�l�x skladnih mo�
dele�� osk�l�ki vona mo�e zastosovuvatis� dl� opisu sistem �z dov�l��
nimi parnimi potenc�alami� zokrema� z parnimi vza�mod��mi� dl�
�kih ne �snu� oberneno� matric�� a tako� u vipadku modele� z ba�
gatoqastinkovimi vza�mod��mi viwih por�dk�v
V ���� tako� poka�
zano� wo vikoristann� r�du nabli�en� u toqnomu funkc�onal�nomu
predstavlenn� ������� dl� obme�eno� prim�tivno� model� �onnogo plinu�
privodit� do formul�vann� mezoskop�qno� pol�ovo� teor��� �ka bula
zaproponovana C�h � Stellom
U nastupnih dvoh rozd�lah mi zupinimos� na va�livih problemah
teor�� fazovih perehod�v u dvokomponentnih sistemah� pri rozv��zann�
�kih metod KZ vi�vivs� na�b�l�x efektivnim u por�vn�nn� z �nximi
teoretiqnimi p�dhodami
Takimi problemami� zokrema� � problema
viznaqenn� parametra por�dku � otrimann� z perxih princip�v efek�
tivnogo gam�l�ton�ana G�nzburga�Landau�V�l�sona v okol� toqki fa�
zovogo perehodu ���� �
�
Posl�dovne vir�xenn� cih problem da� zmogu
v podal�xomu vir�xiti nizku �nxih zadaq teor�� fazovih perehod�v�
a same� rozrahuvati un�versal�n� � neun�versal�n� kritiqn� harak�
teristiki� vkl�qa�qi kritiqn� parametri �kritiqnu temperaturu�
gustinu � koncentrac���
�� DVOKOMPONENTNA SISTEMA
Rozgl�da�t�s� dvokomponentna prostorovo�odnor�dna sistema qasti�
nok sortu a � b � wo vza�mod��t� z potenc�alom poparno� vza�mod��
U���r� � v����r��w���r� � de potenc�al v����r� opisu� vza�mod�� v SV� a
w���r� � ce potenc�al korotkos��nogo prit�gann�
Vikoristovu�qi
formuli� otriman� u poperedn�omu rozd�l�� funkc�onal veliko� stati�
stiqno� sumi tako� sistemi mo�na predstaviti u fazovomu prostor�
KZ dvoh tip�v �k � �p
�
��k�a��k�b� � ck � �p
�
��k�a��k�b� � de KZ �k � ck �
v�dpov�dno� opisu�t� fluktuac�� zagal�no� � v�dnosno� gustin u sistem�
����
Koef�c��nti� wo sto�t� b�l� KZ �k � ck �a tako� spr��enih do
nih KZ �k �
k �� tod� sta�t� l�n��nimi komb�nac��mi vih�dnih par�
c�al�nih veliqin
Gausove nabli�enn� dl� c�ogo funkc�onalu ma�
vigl�d ��
�
�G � �RSC
Z
D�Dc exp
h
��M
�
� � c�M
�
�
��
�
X
k
��k��k eC���k� � ckc�k eCcc�k� � ��kc�k eC�c�k��i� ����
de eC���k� � eC�c�k� � eCcc�k� � ce� v�dpov�dno� fur���obrazi verxinnih
korel�c��nih funkc�� gustina�gustina� gustina�koncentrac�� � kon�
centrac���koncentrac��
���� Efektivni� gam�l�ton�an� Viznaqenn� parametra por�dku
Problema viboru parametra por�dku u b�narnih sum�xah bula pred�
metom aktivnogo obgovorenn� �k z toqki zoru fenomenolog�qnih te�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
Ris
�
Proekc�� gustina�koncentrac�� kritiqno� l�n�� gaz�r�dina �
napr�mok parametra por�dku dl� sum�x� ArKr
Veliqina x � ce kon�
centrac�� argonu
Vstavka zobra�a� napr�mok sil�nih fluktuac���
viznaqeni� u plowin� ���� c��
or�� ����� tak � v ramkah m�kroskop�qnih p�dhod�v ���
Nin� zagal�no
pri�n�to� � dumka pro te� wo obidva fazov� perehodi � gaz�r�dina �
zm�xuvann��nezm�xuvann� � suprovod�u�t�� fluktuac��mi �k zagal��
no�� tak � v�dnosno� gustini �abo koncentrac���
U real�nih sum�xah
vklad v�d ko�nogo z cih fluktuac��nih proces�v mo�e zm�n�vatis�
vzdov� kritiqno� l�n��
Dl� togo� wob viznaqiti parametr por�dku
va�livo vm�ti oc�niti c� vkladi v ko�n�� toqc� kritiqno� krivo�
V
ramkah metodu KZ c� problema otrimala svo� prirodn� � posl�dovne
vir�xenn� � dozvolila viznaqiti na m�kroskop�qnomu r�vn� parametr
por�dku v ko�n�� toqc� kritiqno� l�n�� ��
�
Spoqatku xl�hom d�a�
gonal�zac�� kvadratiqno� formi funkc�onal�nogo gam�l�ton�anu v ����
znahod�t�s� dva nabori KZ� a tako� vlasn� znaqenn�� wo �m v�dpov��
da�t�
Detal�ne dosl�d�enn� poved�nki vlasnih znaqen� da� zmogu
zrobiti visnovok� wo t�l�ki odin z cih nabor�v �vlasnih vektor�v�
m�stit� zm�nnu� wo � parametrom por�dku u dvokomponentn�� sistem�
�vni� vigl�d c��� zm�nno� u ko�nomu okremomu vipadku viznaqa�t�s�
sp�vv�dnoxenn�m m�� m�kroskop�qnimi parametrami � umovami stanu
�napriklad� temperaturo�� gustino� � koncentrac����
Na osnov� cih
rezul�tat�v mo�na viznaqiti napr�mok �sil�nih� fluktuac�� �kut
� � u ko�n�� toqc� vzdov� kritiqno� l�n��
Na Ris
� pokazano poved�n�
ku parametra por�dku vzdov� kritiqno� l�n�� gaz�r�dina sum�x� ArKr
Str�lkami pokazano napr�m parametra por�dku
��� O� Pacagan
Viznaqivxi nab�r KZ� wo m�stit� zm�nnu� zv��zanu z parametrom
por�dku� xl�hom �ntegruvann� za �nximi �nesutt�vimi� KZ z gauso�
vo� bazisno� gustino� m�ri� v ���� bulo otrimano �vni� viraz dl�
efektivnogo gam�l�ton�anu G�nzburga�Landau�V�l�sona u nabli�enn�
model� �
HGLW��� � a��� � �
�
X
k
�a� � P �k���k��k
�a
��
X
k����k�
�k��k��k��k� k��k��k��k� � jkij � �� ����
Vigl�d efektivnogo gam�l�ton�anu ���� demonstru�� wo zadaqu pro
toqku fazovogo perehodu u b�narn�� sum�x� mo�na zvesti do zadaq�
pro trivim�rnu model� �zin
a
�stotno� perevago� zaproponovanogo
p�dhodu � otrimann� �vnih zale�noste� dl� koef�c��nt�v funkc�ona�
lu v�d m�kroskop�qnih parametr�v model� ta umov termodinam�qnogo
stanu
Rozvinuta teor�� u po�dnann� z metodom poetapnogo �ntegruvann�
statistiqno� sumi� zaproponovanim hnovs�kim �
R
����� bula zasto�
sovana do dosl�d�enn� neun�versal�nih harakteristik b�narno� sime�
triqno� sistemi ���� ���� zokrema� kritiqnih parametr�v
���� B�narna simetriqna sum�x
Simetriqna sum�x predstavl�� sobo� dvokomponentnu sum�x qasti�
nok odnakovogo rozm�ru� v �k�� vza�mod�� m�� qastinkami togo � sa�
mogo sortu ��pod�bnimi� qastinkami� � odnakovo� dl� oboh sort�v
waa�r� � wbb�r� � w�r� � v�dr�zn��t�s� v�d vza�mod�� m�� qastinkami r�z�
nih sort�v ��nepod�bnimi� qastinkami� w�r� �� wab�r�
�kwo pri roz�
gl�d� simetriqno� sum�x� pere�ti do bezrozm�rnih veliqin� to �dinim
parametrom� wo vplivatime na fazovu d�agramu zalixa�t�s� para�
metr r � w�r��jwab�r�j � wo harakterizu� silu vza�mod�� m�� �nepod�b�
nimi� qastinkami
Nezva�a�qi na svo� prostotu� model� simetriq�
no� sum�x� generu� us� tipi dvofazno� r�vnovagi� wo sposter�ga�t�s�
u real�nih sum�xah� a same gaz�r�dina � zm�xuvann��nezm�xuvann�
U nabli�enn� SP dl� simetriqno� sum�x� r�vnih koncentrac�� otri�
mu�t�s� tak� r�vn�nn� dl� kritiqnih temperatur
T �c�� �
�c
�
�� � r�S���c� ��� T �c�� �
�
�
��� r�� ����
de T �c�i � ce bezrozm�rna temperatura� S���c� �� � ce strukturni� fak�
tor odnokomponentno� sistemi tverdih sfer u dovgohvil�ov�� granic�
pri � � �c � a �c � ce kritiqne znaqenn� privedeno� gustini u nabli�
�enn� SP
Perxe r�vn�nn� u ���� viznaqa� kritiqnu toqku gaz�r�dina�
a druge � l�n�� kritiqnih toqok zm�xuvann��nezm�xuvann� abo � � �
l�n��
Na osnov� efektivnogo gam�l�ton�anu ���� v ���� rozgl�nuto �k kri�
tiqnu toqku gaz�r�dina� tak � zm�xuvann��nezm�xuvann� b�narno� sime�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
triqno� sum�x�
Pri c�omu parametr por�dku �� ma� vigl�d
�� �
n
��� L � �
c�� L � � � ����
de �� � ce parametr por�dku� wo vinika� ni�qe kritiqno� temperatu�
ri gaz�r�dina� a c� � parametr por�dku� wo vinika� ni�qe kritiqno�
temperaturi nezm�xuvann�
R�vn�nn�
L � � r
T �
�
�� S����
��S����
��
�
zada� l�n��� �ka pri zadanomu r rozd�l�� plowinu temperatura�gustina
na dv� oblast� oblast�� de mo�livi� fazovi� pereh�d gaz�r�dina �
oblast�� de mo�e mati m�sce fazovi� pereh�d zm�xuvann��nezm�xuvann�
U vipadku simetriqno� sum�x� r�vnih koncentrac�� znaqno spro�
wu�t�s� koef�c��nti v�dpov�dnih gam�l�ton�an�v
Zokrema� dl� P �k�
u ���� ma�mo
P �k� �
�
�� �w�k� � �wab�k��� L � �
�� �w�k�� �wab�k��� L � � � ����
Vikoristovu�qi predstavlenn� dl� efektivnogo gam�l�ton�anu ����
z vrahuvann�m r�vn�n� ���������� buli proveden� qislov� rozrahunki
kritiqnih parametr�v dl� vipadku model� b�narno� simetriqno� sum�x�
tverdih sfer� wo vza�mod��t� �z potenc�alom pr�mokutno� �mi
Otri�
man� rezul�tati dl� kritiqnih temperatur pri perehodah gaz�r�dina �
zm�xuvann��nezm�xuvann� sv�dqat�� wo vrahuvann� fluktuac��nih po�
pravok viwogo por�dku �vih�d za ramki nabli�enn� SP�� �k�sno ne
zm�n��t� fazovo� d�agrami model�� privod�qi� prote� do k�l�k�snih
zm�n
U Tablic� � z�bran� rezul�tati rozrahunk�v kritiqnih tem�
peratur fazovih perehod�v gaz�r�dina � zm�xuvann��nezm�xuvann�� wo
otriman� dl� dosl�d�uvano� model� v ramkah zaproponovanogo nami
p�dhodu u nabli�enn� SP � T �c �SP�� � v nabli�enn� model� � � � � T �c
� � �� z vikoristann�m metodu poetapnogo �ntegruvann� �
R
hnovs��
kogo� a tako� pri komp��ternomu model�vann� metodom Monte Karlo
�MK� u velikomu kanon�qnomu ansambl�
Zauva�imo� wo dl� model�
simetriqno� b�narno� sum�x� tverdih sfer� wo vza�mod��t� �z poten�
c�alom pr�mokutno� �mi� nam v�domo lixe dek�l�ka znaqen� dl� kri�
tiqno� temperaturi� �k� buli rozrahovan� zasobami komp��ternogo
model�vann�
Wob por�vn�ti nax� rezul�tati z rezul�tatami �nxo�
teor��� a same ��rarh�qno� bazisno� teor�� �HRT�� u Tabl
� privedeno
dan� dl� kritiqno� temperaturi gaz�r�dina odnokomponentnogo plinu�
wo v�dpov�da� vipadku r � � u naxih rozrahunkah� dl� dvoh znaqen�
parametra xirini �mi �
Otriman� qisel�n� znaqenn� dl� kritiqnih
temperatur oboh tip�v dobre uzgod�u�t�s� �z danimi komp��ternogo
model�vann�
�� PRIM�TIVN� MODEL� �ONNIH PLIN�V
�nxi� klas dvokomponentnih sistem� �k� aktivno dosl�d�uvalis� vpro�
dov� ostann�h ���i rok�v � ce sum�x� zar�d�enih qastinok� u �kih
��� O� Pacagan
Tablic� �
Kritiqn� temperaturi gaz�r�dina �gr� � zm�xuvann��
nezm�xuvann� �zm� b�narno� simetriqno� sum�x� tverdih sfer� wo
vza�mod��t� z potenc�alom pr�mokutno� �mi
Kritiqna temperatu�
ra privedena u bezrozm�rnih odinic�h T �c � kBT�� � de � � glibina
potenc�al�no� �mi � � � ce xirina �mi� r � ���ab � kritiqna tempera�
tura zm�xuvann��nezm�xuvann� obqisl�valas� pri � � ����� �
r � T �c �SP� T �c ��
� T �c �MK� T �c �HRT�
��
� �gr� ��� ���� ����� ������� ���� �
��� �gr� ��� ����
����� ����
���� ���� ����������
����� ����
��� �gr� ��� ����� ��
�� ��
������ ���� ����������
� �zm� ��� ����� ����� ��
� � ����� ���� �
��
� ��
�
fazove v�dokremlenn� � spriqinene v osnovnomu elektrostatiqnimi
vza�mod��mi ���� ��� ��� ���
Mova �de pro tak� �onn� sistemi �k rozpla�
vi sole� � rozqini elektrol�t�v �z niz�ko� d�elektriqno� post��no�
rozqinnika
Poxtovhom do cih dosl�d�en� stali supereqliv� rezul��
tatami eksperimental�nih spostere�en� wodo �h kritiqno� poved�n�
ki
Teoretiqnimi model�mi� wo slugu�t� dl� opisu takih sistem �
prim�tivn� model�� wo sklad�t�s� �z r�zno�menno zar�d�enih tverdih
sfer� wo znahod�t�s� u bezstrukturnomu seredoviw� z d�elektriqno�
stalo� �
Potenc�al poparno� vza�mod�� u cih model�h ma� vigl�d
U���r� �
�� r � ���
q�q�
�r
� r � ���
� ����
de ��� � ��� � ����� � �� � ce d�ametr tverdo� sferi �ona sortu � � a
q� � zar�d �ona sortu � � � � d�elektriqna stala
Dl� prim�tivnih
modele� mo�na vvesti parametri� �k� harakterizu�t� asimetr�� u
rozm�rah � zar�dah� a same
� �
��
��
� z �
q�
jq�j �
U na�prost�xomu vipadku koli rozm�ri a tako� zar�di po modul� od�
nakov� � �� � �� � q� � jq�j � ma�mo obme�enu prim�tivnu model� �RPM
� restricted primitive model�
Na�b�l�xe uvagi prid�l�los� same c��
model�� por�vn�no nedavno poqali vivqatis� asimetriqn� prim�tivn�
model�
Bulo pokazano� wo v prim�tivnih model�h mo�e v�dbuvatis�
fazovi� pereh�d tipu gaz�r�dina ���� ���
Sl�d v�dznaqiti� wo nav�t� taka prosta na perxi� pogl�d model� �k
RPM� na praktic� vi�vilas� dovol� skladno� �k � dl� teor��� tak � dl�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
komp��ternogo eksperimentu
Lixe nedavno bulo dovedeno metodami
komp��ternogo model�vann�� wo kritiqna poved�nka RPM nale�it�
do klasu un�versal�nost� trivim�rno� model� �zin
a� a tako� tut buli
otriman� nad��n� oc�nki dl� kritiqnih parametr�v model� ����
Meto�
dami komp��ternogo eksperimentu vivqalas� tako� zale�n�st� kri�
tiqnih parametr�v asimetriqnih prim�tivnih modele� v�d parametr�v
asimetr��
Zokrema� rezul�tati pokazali� wo kritiqna temperatura
poni�u�t�s� z rostom asimetr�� v rozm�rah � zar�dah ���� ��� ��� ���
�
� ��� ��� ���
Sl�d zauva�iti� wo tak� dobre v�dom� seredn�opol�ov�
teor��� �k standartna teor�� Deba��G�kkel� � seredn�o�sferiqne na�
bli�enn�� vi�vilis� nezdatnimi opisati zale�nost� kritiqnih pa�
rametr�v v�d faktor�v asimetr�� nav�t� na �k�snomu r�vn� ���� ���
Vikoristovu�qi metod KZ� vdalos� rozv��zati nizku aktual�nih
problem teor�� fazovih perehod�v � kritiqnih �viw dl� sistem z dom��
nu�qimi elektrostatiqnimi vza�mod��mi
V c�� statt� mi zupinimo�
s� t�l�ki na dvoh z nih na kritiqn�� poved�nc� obme�eno� prim�tivno�
model� � na zale�nost� kritiqno� temperaturi v�d parametr�v asi�
metr��
���� Efektivni� gam�l�ton�an obme eno� prim�tivno� model� v
okol� kritiqno� toqki gaz�r�dina
Parametr por�dku� Sperxu� dl� zagal�nogo vipadku asimetriqno�
prim�tivno� model� mi viznaqa�mo KZ� zv��zanu z parametrom por�dku
dl� fazovogo perehodu gaz�r�dina
C� zm�nna ma� taki� vigl�d ����
�� �
�p
� � z�
�
� � z�
� � z
���N �
�� z
� � z
���Q
�
� ����
de KZ ���N � ��������� � ���Q � z��������� opisu�t�� v�dpov�dno� dovgo�
hvil�ov� modi kolivan� zagal�no� � zar�dovo� gustini
U vipadku ob�
me�eno� prim�tivno� model� zm�nnimi� wo d�agonal�zu�t� kvadratiqnu
formu funkc�onal�nogo gam�l�ton�anu� � KZ ���N � ���Q
�k vidno z
r�vn�nn� ����� dl� z � � parametrom por�dku bude KZ �� ���N
Efektivni� gam�l�ton�an� Zg�dno z g�potezo� un�versal�nost�� r�zn�
sistemi� wo opisu�t�s� poblizu kritiqno� toqki efektivnim gam�l��
ton�anom odnakovo� simetr��� demonstru�t� odnakovu kritiqnu po�
ved�nku
Tomu znann� strukturi efektivnogo gam�l�ton�anu � va�li�
vi� moment dl� rozum�nn� kritiqno� poved�nki sistemi
B�l�xe togo�
�snu� q�tka korel�c�� m�� strukturo� efektivnogo gam�l�ton�anom �
v�dpov�dnim klasom un�versal�nost�
V ���� u ramkah teor��� wo vikoristovu� metod KZ� vperxe stro�
go otrimano efektivni� gam�l�ton�an G�nzburga�Landau�V�l�sona dl�
RPM� zapisani� v prostor� KZ �k�N � wo pov��zan� z parametrom po�
r�dku
Pokazano� wo
HGLW � a����N � �
��
X
k
a��k��k�N��k�N �
��� O� Pacagan
�
�
��
X
k��k��k�
a��� � ���k��N�k��N�k��N k��k��k� �
�
�
��
X
k������k�
a �� � ���k��N�k��N�k��N�k��N k������k� � ����
Us� koef�c��nti gam�l�ton�anu ���� sklada�t�s� z dvoh qastin vkladu�
�ki� zale�it� vikl�qno v�d harakteristik SV qerez n �qastinkov�
strukturn� faktori SV u dovgohvil�ov�� granic� � vnesk�v zm�xanogo
tipu� wo ma�t� strukturu r�du za strukturnimi faktorami zar�d�
zar�d� �k� vinika�t� vnasl�dok �ntegruvann� za KZ �k�Q
Zokrema�
dl� koef�c��nta b�l� drugogo stepen� KZ� wo opisu�t� fluktuac�� gu�
stini� otrimu�t�s� viraz
a��k� � �a��� �
�
�
k�a��� � � � � ����
a��� �
�
�hNi
X
q
eGQQ�q�
�� eGQQ�q�
�q�
� � � � �
de eGQQ�q� � ce strukturni� faktor zar�d�zar�d� rozrahovani� u gau�
sovomu nabli�enn�
Potr�bno zauva�iti� wo eGQQ�q� zalixa�t�s�
gladko� funkc��� poblizu kritiqno� toqki gaz�r�dina � v granic� ma�
lih hvil�ovih vektor�v q vede sebe takim qinom
eGQQ�q� �
q�
q� � ��D
�
�k vidno z ����� vrahuvann� zar�dovih korel�c�� prizvodit� do po�
�vi dodatkovogo vkladu a��� u koef�c��nt a��k� � �ki� opisu� efektiv�
ne prit�gann� kortkos��nogo harakteru
V rezul�tat�� otrimani�
gam�l�ton�an G�nzburga�Landau�V�l�sona nabira� vigl�du� wo � tipo�
vim dl� klasu modele� tipu trivim�rno� model� �zin
a v zovn�xn�omu
magn�tnomu pol�
Na c�� osnov� v ���� zrobleno ostatoqni� visnovok�
wo kritiqna poved�nka model� b�l� kritiqno� toqki gaz�r�dina nale�
�it� do klasu un�versal�nost� trivim�rno� model� �zin
a
���� Kritiqn� parametri asimetriqno� prim�tivno� model�
Dl� rozrahunku harakteristik kritiqno� toqki prim�tivnih modele�
mi zaproponuvali metod� �ki� gruntu�t�s� na viznaqenn� h�m�qnogo
potenc�alu� spr��enogo do parametra por�dku
Ce� metod da� zmogu
posl�dovno vrahuvati fluktuac��n� popravki viwih por�dk�v
Rozgl�da�qi prim�tivnu model� z asimetr��� v rozm�rah � zar��
dah� vza�mod�� v �k�� opisu�t�s� potenc�alom ����� avtori zd��snili
pereh�d v�d sortovih h�m�qnih potenc�al�v �� do �h l�n��nih komb�nac��
����
�� �
�� � z��p
� � z�
� �� �
z�� � ��p
� � z�
�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ��
de h�m�qni� potenc�al �� � spr��enimi� do KZ �� � zv��zano� z para�
metrom por�dku dl� fazovogo perehodu gaz�r�dina �div
r�n� ������ a
h�m�qni� potenc�al �� � spr��enim do KZ ���Q
Ris
�
Zale�n�st� kritiqno� temperaturi v�d veliqini parametra
zar�dovo� asimetr�� z dl� zar�dovo�asimetriqno� prim�tivno� model�
z odnakovimi rozm�rami �on�v
Qornimi simvolami poznaqen� rezul��
tati� otriman� z vikoristann�m metodu KZ kru�eqki ����� trikut�
niki ����� kvadrat ����
B�l� kru�eqki poznaqa�t� rezul�tati� ot�
riman� metodom komp��ternogo model�vann� z � � ����� z � � � �
����� z � � ����
Temperatura privedena u bezrozm�rnih odinic�h
T � � kBT���zq
�
V ���� na osnov� virazu dl� veliko� statistiqno� sumi v gausovo�
mu nabli�enn� zaproponovana samouzgod�ena procedura znahod�enn�
rozv��zku r�vn�n� dl� h�m�qnih potenc�al�v
V rezul�tat�� u na�ni��
qomu netriv�al�nomu nabli�enn�� wo v�dpov�da� �� � ��� � otrimano
taki� viraz dl� h�m�qnogo potenc�alu �� ����
�� � ��� �
�
p
� � z�
� �M�� � �zM�� � z�M���
�
V
X
k
�
det �� � �CM��
�
�
�
�wC
���k�S� � �wC
���k�S� � � �wC
���k�S�
�
� ����
��� O� Pacagan
de ��i � ce seredn�opol�ove nabli�enn� dl� �i
Dl� ��� otrimu�mo
��� �
�p
� � z�
�HS� � z�HS� � �
�V
X
k
h
�wC
���k� � z �wC
���k�
i�
� ����
de �HS� � ce h�m�qni� potenc�al �ona sortu � u SV
V ��������� tako�
vikoristano tak� poznaqenn� �wC
���k� � ce fur���obraz potenc�alu Ku�
lona wC
���r� � q�q���r � �C � M� � ce matric� z elementami� v�dpov�d�
no� �wC
���k� � M��
Kr�m parnih kumul�nt�v� r�vn�nn� ���� m�stit�
kumul�nti tret�ogo por�dku �abo triqastinkov� zv��zan� korel�c��n�
funkc�� SV�
S� � M��� � zM��� � S� �M��� � zM��� �
S� � M��� � zM��� � ����
U r�vn�nn�h ���� � ���� mi nehtu�mo zale�n�st� kumul�nt�v v�d hvi�
l�ovogo vektora� poklada�qi ki � �
δ
Ris
�
Zale�n�st� kritiqno� temperaturi asimetriqno� prim�tivno�
model� �z z � � v�d parametra asimetr�� v rozm�rah � ��� ��������
Qornimi kru�eqkami poznaqen� rezul�tati teor�� KZ� b�l� kru�eqki
poznaqa�t� rezul�tati � otriman� metodom Monte Karlo ��
�
Tempe�
ratura privedena u bezrozm�rnih odinic�h T � � kBT����zq�
Na osnov� r�vn�n� dl� �zoterm h�m�qnih potenc�al�v ���� � ����� dopov�
nenih pobudovo� Maksvella� buli rozrahovan� kriv� sp�v�snuvann� �
v�dpov�dn� kritiqn� parametri dl� z � � � z � � � z � � pri r�znih
znaqenn�h parametra � � �ki� viznaqa� asimetr�� v rozm�rah �on�v
����
Rezul�tati� otriman� dl� kritiqnih temperatur� predstavlen�
na Ris
� � �
Dl� por�vn�nn� na cih �e risunkah da�t�s� rezul��
tati� otriman� metodom Monte Karlo
Na Ris
� pokazano zale��
n�st� kritiqno� temperaturi v�d parametra zar�dovo� asimetr�� z dl�
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
zar�dovo�asimetriqno� prim�tivno� model� z odnakovimi rozm�rami
�on�v � � � � �
�k vidno z c�ogo risunka� h�d krivo� T �c �z� � otrimani�
z anal�tiqnih rozrahunk�v� �k�sno uzgod�u�t�s� z rezul�tatami kom�
p��ternogo model�vann�
Sl�d v�dznaqiti� wo zastosuvann� viwe opi�
sanogo metodu dl� znahod�enn� kritiqnih parametr�v RPM dozvolilo
otrimati znaqenn�� wo na dani� qas na�krawe k�l�k�sno uzgod�u�t��
s� z rezul�tatami komp��ternogo eksperimentu �qorni� kvadrat na
Ris
��
Na Ris
� pokazano zale�n�st� kritiqno� temperaturi v�d
asimetr�� v rozm�rah asimetriqno� prim�tivno� model� �z z � �
P�dsumovu�qi� mo�na skazati� wo vperxe bez vikoristann� dodat�
kovih pripuwen�� zokrema� pro �snuvann� v sistem� asoc�at�v� otrima�
no zale�n�st� kritiqno� temperaturi v�d oboh parametr�v asimetr��
z � � � wo �k�sno uzgod�u�t�s� z rezul�tatami komp��ternogo ekspe�
rimentu
�� VISNOVKI
C� statt� � stislim ogl�dom nizki rob�t� prisv�qenih pobudov� m�kro�
skop�qno� teor�� fazovih perehod�v� wo bazu�t�s� na metod� KZ
Sper�
xu dl� zagal�nogo vipadku bagatokomponentno� sistemi u velikomu
kanon�qnomu ansambl� da�t�s� formul�vann� metodu KZ v term�nah
statistiko�pol�ovo� teor��
Dal�� mi �l�stru�mo perevagi zapropono�
vano� teor�� na dek�l�koh prikladah
Zokrema� mi pokazu�mo� wo pro�
blema viznaqenn� parametra por�dku u sum�xah ta otrimann� m�kro�
skop�qnogo funkc�onalu G�nzburga�Landau�V�l�sona znahodit� svo�
posl�dovne vir�xenn� v ramkah dano� teor��
Mi tako� demonstru�mo
efektivn�st� zaproponovanogo p�dhodu pri dosl�d�enn� neun�versal��
nih kritiqnih harakteristik na priklad� dvoh tip�v b�narnih sum��
xe� model�no� simetriqno� sum�x� ne�tral�nih qastinok � prim�tiv�
no� model� �onnih plin�v
U vipadku simetriqno� sum�x�� vikori�
stovu�qi metod poetapnogo �ntegruvann� statistiqno� sumi� zapro�
ponovani� �
R
hnovs�kim� vdalos� rozrahuvati kritiqn� tempera�
turi gaz�r�dina � zm�xuvann��nezm�xuvann� �k funkc�� m�kroskop�q�
nih parametr�v � otrimati dobre k�l�k�sne uzgod�enn� z rezul�ta�
tami komp��ternogo eksperimentu
Dl� prim�tivno� model� �onnogo
plinu �z asimetr��� v rozm�rah � zar�dah bulo zaproponovano metod
rozrahunku harakteristik kritiqno� toqki gaz�r�dina� wo dozvoliv
vrahuvati fluktuac��n� popravki viwih por�dk�v
Na c�� osnov� bez
vikoristann� �nxih dodatkovih pripuwen� vperxe vdalos� po�sni�
ti rezul�tati komp��ternogo eksperimentu pro poni�enn� kritiqno�
temperaturi �z rostom parametr�v asimetr��
Avtor vislovl�� wiru vd�qn�st� svo�mu vqitel� �goru Rafa�lo�
viqu hnovs�komu � ba�a� �omu m�cnogo zdorov��� pl�dno� prac� � dov�
gih l�t �itt�
L�TERATURA
��� Van der Waals J�D� Die Kontinuit at des gasf ormigen und f ussigen
Zustandes
�Lejpzig Barth
� Single Component Systems� ����� � Bi�
nary Mixtures� ����
��� O� Pacagan
��� Van�der�Vaal�s I�D�� Konstamm F� Kurs termostatiki
�Moskva�
ONTI� ���
��� Gri�ths R�B�� Wheeler J�C� Phys
Rev
A
��
�
�A
No
�
���
�����
��� Saam W�F� Phys
Rev
A
��
�
�A
No
�
���������
��� Anisimov M�A� Critical phenomena in liquids and liquid crystals
� Lon�
don� Gordon and Breach� ����
��� Caccamo C� Phys
Rep
����
� �
�����
�
� Sch�oll�Paschinger E�� Kahl G� J
Chem
Phys
����
��
No
��
����
���
��� Sch�oll�Paschinger E�� Levesque D�� Weis J��J� J
Chem
Phys
����
���
�����
�
��� Parola A��Reatto L� Advances in Physics
����
��
No �
�������
���� Bohm D�� Gross E�P� Phys
Rev
����
�
No
��
���� � ����
���� Zubarev D�N� Dokl
AN SSSR
����
��
No
�
�
�
��
���� �hnovski� I�R� �urn
ksp
i teor
fiz
����
��
No
�
�
�����
���� �hnovski� I�R�� Golovko M�F� Statistiqeska� teori� klassiqe�
skih ravnovesnyh sistem
� Kiev� Naukova dumka������ �
� c
���� �hnovski� I�R� Fazovye perehody vtorogo roda
Metod kollek�
tivnyh peremennyh
� Kiev� Naukova dumka� ����
���� �hnovs�ki� ��� Kozlovs�ki� M�� Pil�k ��M�kroskop�qna teor�� fa�
zovih perehod�v u trivim�rnih sistemah
� L�v�v� �vrosv�t� ����
�
��� s
���� �hnovski� I�R�� Gurski� Z�A� Kvantovo�statistiqeska� teori�
neupor�doqennyh sistem
� Kiev� Nauk
dumka� ����� ��� s
��
� Yukhnovskii I�R�� Korynevskii N�A� Phys
Stat
Sol
�b�
����
���
����
��
���� �hnovski� I�R�� Rudavski� ��K�� Golovaq ��V� V sb
Termodi�
namika neobratimyh processov
� Moskva� Nauka� ���
� �����
���� Yukhnovskii I�R� Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
����
No
�
�������
���� Pacagan O�V�� �hnovski� I�R� Teoret
i mat
fiz
����
� No
�
����
���� Caillol J��M�� Patsahan O�� Mryglod I� Physica A
����
��
�������
���� Patsahan O�� Mryglod I�� Caillol J��M� J
Phys
Stud
���
��
No
�
�������
Metod kolektivnih zm�nnih u teor�� fazovih perehod�v ���
���� Hansen J�P�� McDonald I�R� Theory of simple liquids
� Academic Press�
����� ��� p
���� Wegner F� J� In Phase transitions and critical phenomena� ed
by C
Domb� M
S
Green
� New York� Academic Press� ��
�
�
�
���� Patsahan O�V�� Mryglod I�M� J
Phys
A Math
Gen
����
��
L����L���
���� Patsahan O�V� Physica A
����
� �
�����
�
��
� Patsahan O�V�� Patsahan T�M� J
Stat
Phys
����
���
Nos
�!�
����
��
���� Anisimov M�A�� Gorodetskii E�E�� Kulikov V�D�� Sengers J�V� Pis�ma v
ZhETF
����
��
�������
���� Patsahan O�V�� Kozlovskii M�P� Condens
Matter Phys
����
�
No
�����
��
����
���� Patsahan O�V�� Kozlovskii M�P�� Melnyk R�S� J
Phys
Condens
Matter
����
��
���������
���� Wilding N�B�� Schmid F�� Nielaba P� Phys
Rev
E
����
�
No
�
���������
���� Orkoulas G�� Fisher M�E�� Panagiotopoulos A�Z� Phys
Rev
E
����
��
No
�
�����
���
���� Reiner A�� Kahl G� J
Chem
Phys
����
��
No
��
���������
���� Brilliantov N�V�� Valleau J�P� J
Chem
Phys
����
��
No
�
�����
����
���� De Miguel E� Phys
Rev
E
���
��
���
�����
���� De Miguel E�� del Rio E� M�� Telo da Gama M� M� J
Chem
Phys
����
���
No
��
���������
��
� Recht J�R�� Panagiotopoulos A�Z� Mol
Phys
����
�
No
�
�������
���� Schr�oer W� In Ionic Soft Matter Modern Trends and Applications� eds
by D
Henderson� M
Holovko� A
Trokhymchuk �NATO ASI Series II� �
Dordrecht� Springer� ����� �������
���� Stell G� J
Stat
Phys
����
��
����
���� �Levin Y
� Fisher M
E
Physica A
����
���
�������
���� Pacagan O�V�� Mriglod ��M� Ukr
f�z
�urn
!Ogl�di
����
�
No �
�����
���� Kim Y�C�� Fisher M�E�� Panagiotopoulos A�Z� Phys
Rev
Lett
����
��
No �
���
��
���� Camp P�J�� Patey G�N� J
Chem
Phys
����
���
No
��
���������
��� O� Pacagan
���� Romero�Enrique J�M�� Orkoulas G�� Panagiotopoulos A�Z�� Fisher M�E�
Phys
Rev
Lett
����
�
No ��
���������
���� Yan Q�� de Pablo J�J� Phys
Rev
Lett
����
�
No
��
��������
���� Yan Q�� de Pablo J�J� Phys
Rev
Lett
����
No �
��������
��
� Yan Q�� de Pablo J�J� J
Chem
Phys
����
���
No
���
���
�
���� Panagiotopoulos A�Z�� Fisher M�E� Phys
Rev
Lett
����
No �
���
����
���� Panagiotopoulos A�Z� J
Chem
Phys
����
���
No
���
�����
���� Cheong D�W�� Panagiotopoulos A�Z� J
Chem
Phys
����
���
No ��
���������
���� Gonz�alez�Tovar E� Mol
Phys
����
�
No ��
���������
���� Zuckerman D�M�� Fisher M�E�� Bekiranov S� Phys
Rev
E
����
��
���������
���� Patsahan O�V�� Patsahan T�M� Phys
Rev
E
����
�
���������
���� Patsahan O�V�� Mryglod I�M� J
Phys
Condens
Matter
����
��
L����
L���
���� Patsahan O�V�� Mryglod I�M�� Patsahan T�M� J
Phys
Condens
Matter
����
�
�����������
���� Patsahan O�V� Condens
Matter Phys
����
No
���
�
�����
STATISTICAL THEORY OF PHASE TRANSITIONS
IN TWO�COMPONENT FLUIDS�
METHOD OF COLLECTIVE VARIABLES
Oksana PATSAHAN
Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences
of Ukraine� � Svientsitskii Str
�
���� Lviv� Ukraine
We give an overview of a number of works devoted to the development
of the microscopic theory of phase transitions in two�component "uids
The
theory is based on the method of collective variables �CVs� developed by
academician I
R
Yukhnovskii
The main emphasis is made on the problems
in whose solution the CV method appears to be more e#ective than other
theoretical approaches
|