Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами

Исследованы спектральные характеристики пропускания пространственно-ограниченных 1D фотонных кристаллов с тремя полуволновыми дефектами. Фотонный кристалл состоит из 49 чередующихся слоёв оксидов кремния и титана. Найдена структура кристалла и положение полуволновых дефектов, при которых в области...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Первак, Ю.А., Федоров, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2012
Назва видання:	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75860
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами / Ю.А. Первак, В.В. Федоров // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 3. — С. 467-476. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-75860
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-758602015-02-06T03:01:47Z Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами Первак, Ю.А. Федоров, В.В. Исследованы спектральные характеристики пропускания пространственно-ограниченных 1D фотонных кристаллов с тремя полуволновыми дефектами. Фотонный кристалл состоит из 49 чередующихся слоёв оксидов кремния и титана. Найдена структура кристалла и положение полуволновых дефектов, при которых в области фотонной запрещённой зоны отчётливо проявляются три узкие разрешённые зоны. Исследовано влияние степени согласованности дефектов на положение возникающих разрешённых зон и пространственное распределение электрического поля в 1D фотонном кристалле. Установлено, что электрическое поле концентрируется в середине дефектных слоёв с меньшей диэлектрической проницаемостью, а в случае высокой диэлектрической проницаемости дефектного полуволнового слоя – на интерфейсах слоёв с низкой и высокой диэлектрической проницаемостью. Показано, что при увеличении разни цы в толщине центрального и двух крайних резонаторов, образующих дефекты фотонного кристалла, существенно возрастает электрическое поле в области резонаторов. При разнице в толщинах 40% электрическое поле в области резонаторных слоёв превышает электрическое поле на входной поверхности в 5000 раз. Досліджено спектральні характеристики пропускання просторово-обмежених 1D фотонних кристалів з трьома півхвильовими дефектами. Фотонний кристал містить 49 шарів оксидів кремнію і титану, що чергуються. Знайдено структуру кристалу і положення півхвильових дефектів, за яких в області фотонної забороненої зони виразно виявляються три вузькі дозволені зони. Досліджено вплив ступеня погоджености дефектів на положення дозволених зон, що виникають, і просторовий розподіл електричного поля в 1D фотонному кристалі. Встановлено, що електричне поле концентрується всередині дефектних шарів з меншою діелектричною проникністю, а у випадку високої діелектричної проникности дефектного півхвильового шару – на інтерфейсах шарів з низькою та високою діелектричною проникністю. Показано, що збільшення ріжниці в товщині центрального та двох крайніх резонаторів, що утворюють дефекти фотонного кристалу, істотно зростає електричне поле в області резонаторів. За ріжниці в товщині у 40% електричне поле в області резонаторних шарів перевищує електричне поле на вхідній поверхні в 5000 разів. Spectral transmission characteristics of the spatially bounded 1D photonic crystals with three half-wave defects are investigated. A photonic crystal consists of 49 alternating layers of silicon and titanium oxides. The structure of crystal and positions of half-wave defects are found, for which three narrow allowed bands distinctively manifest themselves in a region of the forbidden photonic zone. Influence of degree of compliance of defects on positions of the narrow transmission zones and spatial distribution of electric field within the 1D photonic crystal is investigated. As revealed, the electric field is concentrated in the middle of defect layers with a less permittivity, and in the case of high permittivity of defect half-wave layer, it concentrates on the interfaces of layers with low and high permittivity. As shown, the increase of difference in thicknesses of central and two outer resonators, which form the defects of photonic crystal, results in substantial increase of the electric field in resonators. At a difference in thicknesses of 40%, the electric field in resonator layers exceeds the electric field on an entrance surface by 5000 times. 2012 Article Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами / Ю.А. Первак, В.В. Федоров // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 3. — С. 467-476. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1816-5230 PACSnumbers:42.70.Qs,42.79.Bh, 42.79.Wc, 77.84.Bw, 78.67.Pt, 81.70.Fy http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75860 ru Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Исследованы спектральные характеристики пропускания пространственно-ограниченных 1D фотонных кристаллов с тремя полуволновыми дефектами. Фотонный кристалл состоит из 49 чередующихся слоёв оксидов кремния и титана. Найдена структура кристалла и положение полуволновых дефектов, при которых в области фотонной запрещённой зоны отчётливо проявляются три узкие разрешённые зоны. Исследовано влияние степени согласованности дефектов на положение возникающих разрешённых зон и пространственное распределение электрического поля в 1D фотонном кристалле. Установлено, что электрическое поле концентрируется в середине дефектных слоёв с меньшей диэлектрической проницаемостью, а в случае высокой диэлектрической проницаемости дефектного полуволнового слоя – на интерфейсах слоёв с низкой и высокой диэлектрической проницаемостью. Показано, что при увеличении разни цы в толщине центрального и двух крайних резонаторов, образующих дефекты фотонного кристалла, существенно возрастает электрическое поле в области резонаторов. При разнице в толщинах 40% электрическое поле в области резонаторных слоёв превышает электрическое поле на входной поверхности в 5000 раз.
format	Article
author	Первак, Ю.А. Федоров, В.В.
spellingShingle	Первак, Ю.А. Федоров, В.В. Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
author_facet	Первак, Ю.А. Федоров, В.В.
author_sort	Первак, Ю.А.
title	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами
title_short	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами
title_full	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами
title_fullStr	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами
title_full_unstemmed	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами
title_sort	особенности распределения электрического поля в 1d фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75860
citation_txt	Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами / Ю.А. Первак, В.В. Федоров // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2012. — Т. 10, № 3. — С. 467-476. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
work_keys_str_mv	AT pervakûa osobennostiraspredeleniâélektričeskogopolâv1dfotonnyhkristallahstremâpoluvolnovymidefektami AT fedorovvv osobennostiraspredeleniâélektričeskogopolâv1dfotonnyhkristallahstremâpoluvolnovymidefektami
first_indexed	2025-07-06T00:04:10Z
last_indexed	2025-07-06T00:04:10Z
_version_	1836853756830941184
fulltext	467 PACS numbers: 42.70.Qs, 42.79.Bh, 42.79.Wc, 77.84.Bw, 78.67.Pt, 81.70.Fy Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами Ю. А. Первак, В. В. Федоров Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, просп. Акад. Глушкова, 4, корп. 5, 03022 Киев, Украина Исследованы спектральные характеристики пропускания простран- ственно-ограниченных 1D фотонных кристаллов с тремя полуволновыми дефектами. Фотонный кристалл состоит из 49 чередующихся слоёв окси- дов кремния и титана. Найдена структура кристалла и положение полу- волновых дефектов, при которых в области фотонной запрещённой зоны отчётливо проявляются три узкие разрешённые зоны. Исследовано влия- ние степени согласованности дефектов на положение возникающих раз- решённых зон и пространственное распределение электрического поля в 1D фотонном кристалле. Установлено, что электрическое поле концен- трируется в середине дефектных слоёв с меньшей диэлектрической про- ницаемостью, а в случае высокой диэлектрической проницаемости де- фектного полуволнового слоя – на интерфейсах слоёв с низкой и высокой диэлектрической проницаемостью. Показано, что при увеличении разни- цы в толщине центрального и двух крайних резонаторов, образующих дефекты фотонного кристалла, существенно возрастает электрическое поле в области резонаторов. При разнице в толщинах 40% электрическое поле в области резонаторных слоёв превышает электрическое поле на входной поверхности в 5000 раз. Досліджено спектральні характеристики пропускання просторово-обме- жених 1D фотонних кристалів з трьома півхвильовими дефектами. Фо- тонний кристал містить 49 шарів оксидів кремнію і титану, що чергують- ся. Знайдено структуру кристалу і положення півхвильових дефектів, за яких в області фотонної забороненої зони виразно виявляються три вузькі дозволені зони. Досліджено вплив ступеня погоджености дефектів на по- ложення дозволених зон, що виникають, і просторовий розподіл електри- чного поля в 1D фотонному кристалі. Встановлено, що електричне поле концентрується всередині дефектних шарів з меншою діелектричною проникністю, а у випадку високої діелектричної проникности дефектного півхвильового шару – на інтерфейсах шарів з низькою та високою діеле- ктричною проникністю. Показано, що збільшення ріжниці в товщині Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2012, т. 10, № 3, сс. 467—476 © 2012 ІМФ (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України) Надруковано в Україні. Фотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 468 Ю. А. ПЕРВАК, В. В. ФЕДОРОВ центрального та двох крайніх резонаторів, що утворюють дефекти фотон- ного кристалу, істотно зростає електричне поле в області резонаторів. За ріжниці в товщині у 40% електричне поле в області резонаторних шарів перевищує електричне поле на вхідній поверхні в 5000 разів. Spectral transmission characteristics of the spatially bounded 1D photonic crystals with three half-wave defects are investigated. A photonic crystal consists of 49 alternating layers of silicon and titanium oxides. The structure of crystal and positions of half-wave defects are found, for which three nar- row allowed bands distinctively manifest themselves in a region of the for- bidden photonic zone. Influence of degree of compliance of defects on posi- tions of the narrow transmission zones and spatial distribution of electric field within the 1D photonic crystal is investigated. As revealed, the electric field is concentrated in the middle of defect layers with a less permittivity, and in the case of high permittivity of defect half-wave layer, it concentrates on the interfaces of layers with low and high permittivity. As shown, the in- crease of difference in thicknesses of central and two outer resonators, which form the defects of photonic crystal, results in substantial increase of the electric field in resonators. At a difference in thicknesses of 40%, the electric field in resonator layers exceeds the electric field on an entrance surface by 5000 times. Ключевые слова: фотонный кристалл, многослойные интерференцион- ные структуры с резонаторами, пространственное распределение элек- трического поля. (Получено 14 декабря 2011 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ В разнообразных системах телекоммуникаций для частотной се- лекции широко используются многополуволновые интерференци- онные фильтры [1—3]. Фильтры представляют собой периодиче- скую последовательность из четвертьволновых слоев, которая нарушается в определенных местах введением полуволновых слоев. В фотонике такие структуры получили название одномерных (1D) фотонных кристаллов с полуволновыми дефектами [4, 5]. Наличие полуволновых дефектов приводит к появлению фотонных разре- шенных зон в середине запрещенной зоны фотонного кристалла. Недавно было показано, что при определенном выборе параметров многослойной структуры можно добиться четкого разделения этих разрешенных фотонных зон [6, 7]. В бездефектных 1D фотонных кристаллах на краях зоны Бриллюэна электрическое поле концен- трируется в слоях с высокой диэлектрической проницаемостью в первой фотонной разрешенной зоне (ниже запрещенной зоны) и в слоях с низкой диэлектрической проницаемостью во второй разре- шенной фотонной зоне (выше запрещенной зоны) [4, 5]. ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В 1D ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 469 Целью настоящей работы является установление пространствен- ного распределения электрического поля в области разрешенных фотонных зон, возникающих в запрещенной зоне фотонного кри- сталла при введении в него полуволновых структурных дефектов. 2. РАСЧЕТ При заданных параметрах многослойной структуры (q – число слоев; nr – показатель преломления; kr – коэффициент экстинк- ции; dr – толщина r-го слоя; nm і km – оптические постоянные под- ложки; n0 і k0 – оптические постоянные внешней среды, θ0 – угол падения) легко рассчитывается матричным методом [8] спектр про- пускания Т(λ): ( ) ( ) ( ) 0 * 0 0 4 Re m T B C B C η η = η + η + , (1) При этом характеристическая матрица ансамбля тонких пленок имеет вид: ( ) 1 1cos sin sin cos q r r r r mr r r B i C i=   δ δ η    =         ηη δ δ      ∏ , (2) где ( )2 cos r r r r N dδ = π θ λ – фазовая толщина слоя (пленки), , , , cos r m vac r m r m Nη = χ θ для ТЕ-волны, , , , cos r m vac r m r m Nη = χ θ для ТМ- волны, 3 2,6544 10vac S−χ = ⋅ , λ – длина волны, r r r N n ik= − – ком- плексный показатель преломления r-го слоя; η0 – оптическая про- водимость внешней среды; ηm – оптическая проводимость подлож- ки. Значения углов θr определяются законом Снеллиуса: 0 0 sin sin sin r r m m N N Nθ = θ = θ . (3) С помощью матричного метода можно получить соотношения для амплитуды электрического поля. Такое соотношение для границы раздела слоев i и i + 1 имеет вид: ( )0 10 cos sin sin cos i ir r r r ir r r E Ei H Hi=   δ δ η    =       η δ δ       ∏ , (4) где E0, H0 – амплитуды электрического и магнитного полей на гра- нице раздела структуры и внешней среды; Ei, Hi – амплитуды на искомой границе раздела. Таким образом, нахождение амплитуды электрического поля на любой границе раздела пленок сводится к решению матричного уравнения. Для определения величины элек- 470 Ю. А. ПЕРВАК, В. В. ФЕДОРОВ трического поля в любой точке внутри пленки, можно ввести мни- мую границу раздела и записать такое же матричное соотношение. Если электрическое поле (\|E 2\|) падающей волны принять равным 100%, то при коэффициенте отражения 1, электрическое поле на входной поверхности составит 400%. Электрическое поле внутри многослойной структуры может в определенных случаях значи- тельно превышать 400%. Все расчеты были выполнены для нор- мального падения излучения (θ0 = 0). При расчете спектральных характеристик многослойной структуры и амплитуды электриче- ского поля учитывалась дисперсия выбранных материалов пленок и подложки. Для описания дисперсии материалов использовали формулу Коши. Показатель преломления для оксида кремния определяется по формуле nL = 1,46 + (3,35⋅10 −3/λ2) + (1,41⋅10 −5/λ4), а для оксида титана – nH = 2,23 + (2,34⋅10 −3/λ2) + (7,69⋅10 −3/λ4), где λ – длина волны в микронах. Учтена также дисперсия показателя преломления подложки: nS = 1,50 + (5,33⋅10 −3/λ2) + (4,92⋅10 −4/λ4). Экстинкция пленок и подложки в данном спектральном диапазоне не превышает 10 −5 и в расчетах не учитывалась. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Исследуемая многослойная структура 1D фотонного кристалла со- стояла из 49 слоев SiO2 и ТiO2, находящихся на стеклянной под- ложке. Структурная формула имеет вид S[(LH)6L]4S0, где S и S0 по- лубесконечные среды стекла и воздуха, соответственно; L и H – четвертьволновые слои ( 0 4 L L H H n d n d= = λ ) SiO2 и ТiO2 соответ- ственно; λ0 = 550 нм. В этой структуре есть три полуволновых слоя (три резонатора), что становится очевидным, если структурную формулу представить в следующем виде S(LH)6(2L)(HL)5H(2L)(HL)5H(2L)(HL)6. (5) В общем случае, когда возможны отклонения оптической тол- щины резонаторов от полуволновой, удобно использовать струк- турную формулу S(LH)6(xL)(HL)5H(yL)(HL)5H(zL)(HL)6. (6) В выражении (6) при полуволновой оптической толщине резонаторов x = y = z = 2. На рисунке 1 приведены спектры пропускания структур S(LH)6(2L)(HL)5H(2L)(HL)5H(2L)(HL)6 и S(HL)6(2H)(LH)5L(2H)× ×(LH)5L(2H)(LH)6. Структуры содержат 49 слоев SiO2 и ТiO2. Разли- чие структур в том, что в одной из них первый, последний и полу- волновые слои выполнены из SiO2, а в другой – из ТiO2. Полная оп- тическая толщина структур и оптическая толщина полуволновых ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В 1D ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 471 резонаторов в обеих конструкциях совпадают. Однако коэффици- енты отражения многослойных зеркал, между которыми располо- жены полуволновые резонаторы, выше в структуре с резонаторами из ТiO2. Это приводит к тому, что наблюдаемые в фотонной запре- щенной зоне полосы пропускания оказываются более узкими в структуре с резонаторами из ТiO2. Точное положение полос пропус- кания приведено в таблице. Следует отметить, что крайние полосы пропускания существенно уже средней полосы пропускания. Это указывает на то, что пространственное распределение электриче- ского поля внутри исследованных структур должно существенно отличаться на длинах волн, соответствующих трем полосам про- пускания в запрещенной фотонной зоне. На рисунке 2 показано пространственное распределение элек- трического поля в исследуемых структурах, а также профиль пока- зателя преломления вдоль структуры. Хорошо видно, что в обеих структурах на длине волны максимального пропускания средней полосы пропускания (550 нм) электрическое поле концентрируется в области крайних резонаторов и почти отсутствует в области цен- трального резонатора. При этом максимальное значение поля пре- вышает более чем в 4 раза максимально возможное поле на входной поверхности. На длинах волн двух крайних полос пропускания (544,68 и 555,76 нм для структуры с резонаторами на SiO2, 544,84 и 555,35 нм для структуры с резонаторами на ТiO2 ) поле концентри- руется в области всех трех резонаторов. Причем, поле в области крайних резонаторов практически такое же, как и в случае поля на длине средней полосы пропускания, а в области среднего резонато- ра оно вдвое больше. Суммарное поле на длинах волн крайних полос пропускания более чем вдвое превышает поле на длине волны сред- Рис. 1. Спектральные зависимости пропускания фотонных структур: S(LH)6(2L)(HL)5H(2L)(HL)5H(2L)(HL)6 – а, в; S(HL)6(2HL)(LH)5L(2H) (LH)5L(2H)(LH)6 – б, г. 472 Ю. А. ПЕРВАК, В. В. ФЕДОРОВ ней полосы пропускания. Можно утверждать, что добротность си- стемы на длинах волн крайних полос значительно выше, что и при- водит к меньшей ширине крайних полос пропускания. Электриче- ское поле концентрируется в середине резонаторных полуволновых слоев из SiO2 и минимизируется в середине аналогичных слоев из ТiO2. Отмеченные закономерности изменения поля, связанные с ди- электрической проводимостью резонаторных слоев, сохраняются и при изменении согласованности резонаторов. Поэтому далее огра- ничимся рассмотрением структур с резонаторными слоями из SiO2. На рисунке 3 приведены спектры пропускания структур S(LH)6× ×(xL)(HL)5H(2L)(HL)5H(zL)(HL)6 при синхронных изменениях па- раметров x и z, оставляющих в целом многослойную систему сим- метричной. Увеличение толщины крайних резонаторов приводит к смещению полос пропускания в запрещенной зоне в длинноволно- вую сторону, а уменьшение – к смещению в коротковолновую сто- рону. Если толщина крайних резонаторов больше толщины средне- го, то постепенное увеличение толщины крайних резонаторов при- водит к постепенному сближению средней и длинноволновой полос пропускания. При этом их полуширина практически сохраняется. В то же время ширина коротковолновой полосы пропускания очень быстро уменьшается. Если толщина крайних резонаторов меньше толщины среднего, то постепенное уменьшение толщины крайних резонаторов приводит к постепенному сближению средней и корот- коволновой полос пропускания. При этом их полуширина практи- чески сохраняется. В то же время ширина длинноволновой полосы пропускания очень быстро уменьшается. Такое поведение спектров пропускания свидетельствует о возможности значительной кон- центрации электрического поля внутри многослойной структуры на частотах, которые соответствуют полосам пропускания с резко \|E\|2, % 0 20000 2000 30000 d, нм1000 а б в 40000 0 20000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 \|E\|2, % 0 20000 2000 30000 d, нм1000 г д е30000 0 20000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 10000 10000 Рис. 2. Пространственное распределение электрического поля \|E\|2 (сплош- ные жирные кривые) и показателя преломления n (сплошные тонкие ли- нии) в фотонных структурах: S(LH)6(2L)(HL)5H(2L) (HL)5H(2L)(HL)6 – а, б, в; S(HL)6(2HL)(LH)5L(2H)(LH)5L(2H)(LH)6 – г, д, е. ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В 1D ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 473 уменьшающейся шириной при изменении параметров резонатор- ных слоев. И действительно, при определенных параметрах систе- мы внутри нее можно получать электрические поля, которые в ты- сячи раз выше максимально возможных полей на входной поверх- ности. На рисунке 4 приведены зависимости пространственного распреде- ления электрического поля в некоторых структурах, а также профиль показателя преломления, что позволяет четко идентифицировать от- дельные слои. При равенстве оптических толщин всех трех полувол- новых резонаторов электрическое поле концентрируется во всех трех резонаторах на частотах, которые соответствуют крайним полосам пропускания, и только в крайних резонаторах на частоте центральной полосы пропускания (рис. 2). При увеличении толщины крайних ре- зонаторов по сравнению с центральным резонатором наблюдаются следующие закономерности. Электрическое поле на частотах, соот- ветствующих длине волны максимального пропускания средней по- лосы пропускания, практически не изменяется. Максимальные зна- чения этого поля примерно в 50 раз превышают максимально воз- можное поле на входной поверхности. Электрическое поле на частотах коротковолновой полосы пропускания существенно изменяется, стремясь сконцентрироваться в центральном резонаторе. Электриче- ское поле, измеряемое в %, изменяется в последовательности 35000:48860:70270:97150:171600:462650:2113910 при x = z, изменя- ющихся в последовательности 2:2,02:2,04:2,06:2,1:2,2:2,5 соответ- Рис. 3. Спектральные зависимости пропускания T(λ) фотонных структур S(LH)6(xL)(HL)5H(2L)(HL)5H(zL)(HL)6: x = z = 2,02 (а); x = z = 2,04 (б); x = z = 2,06 (в); x = z = 2,2 (г); x = z = 1,98 (д); x = z = 1,96 (е); x = z = 1,94 (к); x = z = 1,8 (м). 474 Ю. А. ПЕРВАК, В. В. ФЕДОРОВ ственно. Если эту последовательность представить в виде соотно- шения чисел, указывающих во сколько раз максимальное поле в структуре больше максимально возможного поля на входной по- верхности, то при округлении до целых чисел она будет иметь вид 88:122:176:243:429:1157:5285. Электрическое поле на частотах, соответствующих длинноволновой полосе пропускания, при тех же изменениях x и z постепенно начинает все больше концентриро- ваться в двух крайних резонаторах (рис. 2 и рис. 4). Причем, уже при x = z = 2,2 распределения электрического поля \|E\|2, % 0 20000 2000 30000 d, нм1000 а б в 0 20000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 \|E\|2, % 0 30000 2000 30000 d, нм1000 г д е 0 20000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 10000 \|E\|2, % 0 200000 2000 30000 d, нм1000 и ж з 0 20000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 10000 \|E\|2, % 0 20000 2000 30000 d, нм1000 к л м 0 40000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 20000 \|E\|2, % 0 10000 2000 30000 d, нм1000 н о п 0 60000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 30000 \|E\|2, % 0 10000 2000 30000 d, нм1000 р с т 0 400000 20000 0 10000 2,0 1,5 n 2,0 1,5 2,0 1,5 200000 Рис. 4. Пространственное распределение электрического поля \|E\|2 (сплош- ные жирные кривые) и показателя преломления n (сплошные тонкие ли- нии) в фотонных структурах S(LH)6(xL)(HL)5H(2L)(HL)5H(zL)(HL)6: x = z = 2,02 (а—в); x = z = 2,04 (г—е); x = z = 2,2 (и—з); x = z = 1,98 (к—м); x = z = 1,96 (н—п); x = z = 1,8 (р—т). Для каждой из структур приведено по три распределения поля на длинах волн максимального пропускания по- лос λ1, λ2 и λ3 в порядке возрастания длины волны. Точные значения λ1, λ2 и λ3 приведены в табл. ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В 1D ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 475 на частотах средней и длинноволновой полос пропускания практи- чески совпадают. В случае уменьшения толщины крайних резона- торов по сравнению с центральным резонатором, наблюдаются по- чти такие же закономерности. Электрическое поле на частотах, со- ответствующих длине волны максимального пропускания средней полосы пропускания, как и в предыдущем случае, практически не изменяется. Максимальные значения этого поля примерно в 40—50 раз превышают максимально возможное поле на входной поверхно- сти. В отличие от предыдущего случая, электрическое поле на ча- стотах длинноволновой полосы пропускания существенно изменя- ется, стремясь сконцентрироваться в центральном резонаторе. Электрическое поле на частотах, соответствующих коротковолно- вой полосе пропускания, при тех же изменениях x и z постепенно начинает все больше концентрироваться в двух крайних резонато- рах (рис. 2 и рис. 4). Причем, уже при x = z = 1,8 распределения электрического поля на частотах средней и коротковолновой полос пропускания практически совпадают. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Наблюдаемые закономерности распределения электрического поля в 1D фотонных структурах могут оказаться полезными при разра- ТАБЛИЦА. Значения длин волн λ максимального пропускания Т трех по- лос пропускания в запрещенной зоне фотонной структуры S(LH)6(xL)(HL)5× ×H(yL)(HL)5H(zL)(HL)6 (1—11) и S(HL)6(xH)(LH)5L(yH)(LH)5L(zH)(LH)6 (12—13). № пп x y z λ1, нм T1,% λ2, нм T2,% λ3, нм T3,% 1 2 2 2 544,68 95,71 550,00 95,76 555,50 95,75 2 2,02 2 2,02 545,55 95,76 551,92 95,78 556,57 95,74 3 2,04 2 2,04 546,25 95,58 55384 95,86 557,79 95,76 4 2,06 2 2,06 546,82 95,73 555,76 95,94 559,15 95,76 5 2,1 2 2,1 547,63 95,55 559,55 96,29 562,16 95,77 6 2,2 2 2,2 548,65 90,26 569,01 97,61 570,66 95,77 7 2,5 2 2,5 549,53 95,58 595,72 99,94 596,63 95,79 8 1,98 2 1,98 543,65 95,73 548,08 95,78 554,6 95,69 9 1,96 2 1,96 542,45 95,75 546,15 95,82 553,87 95,76 10 1,94 2 1,94 541,11 95,71 544,23 95,96 553,28 95,76 11 1,8 2 1,8 529,6 95,73 530,9 97,80 551,38 94,21 12 2 2 2 544,84 95,58 550 95,76 555,35 95,35 13 2,06 2 2,06 546,91 95,72 555,56 95,78 558,89 95,76 476 Ю. А. ПЕРВАК, В. В. ФЕДОРОВ ботке разнообразных светоизлучающих структур, позволяя доби- ваться максимальной их эффективности. Понимание закономерно- стей распределения электрического поля внутри структуры позво- лит оптимально вводить центры излучения, создавая для них наиболее благоприятные условия, позволяющие избегать излиш- них затрат энергии на их возбуждение. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Ю. Н. Марков и др., Оптика и спектроскоп., 43: 984 (1977). 2. Ю. Н. Марков и др., ЖПС, 33: 536 (1980). 3. Ю. Н. Марков, Оптика и спектроскоп., 54: 173 (1983). 4. J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, and J. N. Winn, Photonic Crystals (Prince- ton: Princeton University Press: 1995). 5. В. Ю. Первак та ін., Фізика фотонних кристалів (Київ: Академперіодика: 2007). 6. Ю. О. Первак, В. В. Федоров, Вісник Київського університету. Сер. фіз.- мат. н., 2: 201 (2011). 7. Ю. О. Первак, В. В. Федоров, Вісник Київського університету. Сер. фіз.- мат. н., 1: 259 (2011). 8. H. A. Macleod, Thin-Film Optical Filters (Philadelphia, PA: Institute of Physics Publishing: 2001).

Особенности распределения электрического поля в 1D фотонных кристаллах с тремя полуволновыми дефектами

Репозитарії

Схожі ресурси