Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем
Основной вызов междисциплинарной проблемы описания поведения сложных систем состоит в том, возможно ли понимание систем высших уровней сложности, по крайней мере, с той же степенью объективной, «научной» строгости и универсальности, что и для «простых» систем в парадигме классической, ньютоновск...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2013
|
| Назва видання: | Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75928 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем / А.П. Кирилюк // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 4. — С. 679-700. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-75928 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-759282015-02-07T03:01:23Z Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем Кирилюк, А. П. Основной вызов междисциплинарной проблемы описания поведения сложных систем состоит в том, возможно ли понимание систем высших уровней сложности, по крайней мере, с той же степенью объективной, «научной» строгости и универсальности, что и для «простых» систем в парадигме классической, ньютоновской науки. Задача сводится к проблеме произвольного взаимодействия многих тел (неразрешимой в стандартной теории). Здесь мы даём обзор её каузально полного решения, вытекающей из него универсальной концепции сложности и её применений. Обнаруженные ключевые свойства динамической многозначности и переплетения дают начало качественно новому типу математической структуры, представляющей собой точную копию поведения реальной системы. Эта расширенная математика сложности содержит истинно универсальное определение динамической сложности и случайности (хаоса), классификацию всех возможных динамических режимов и объединённый принцип динамики и эволюции любой системы, в виде универсальной симметрии сложности. Любая реальная система характеризуется ненулевым (и в действительности высоким) значением нередуцированной динамической сложности, определяющей, в частности, «таинственное» поведение квантовых систем и релятивистские эффекты, каузально объяснённые теперь как внутренне объединённые проявления сложной динамики взаимодействия. Наблюдаемые различия между разнообразнымы системами сводятся к разным режимам и уровням их нередуцированной динамической сложности. Мы кратко описываем применения универсальной концепции динамической сложности с акцентом на «истинно сложных» системах с высших уровней сложности (биологические и экологические системы, динамика мозга, интеллект и сознание, автономные информационные и коммуникационные системы) и показываем, что остро необходимый прогресс социальной и интеллектуальной структуры цивилизации неизбежно включает качественный переход к пониманию нередуцированной сложности (мы называем его «революцией сложности»). Он даёт новый тип знания, объединяющего внутреннюю междисциплинарность, универсальность, каузальную полноту и возможность строгого выражения в различных, универсально доступных формах. Ãоловний виклик міждисциплінарної проблеми опису поведінки складних систем полягає в тім, чи можливе розуміння систем вищих рівнів складности, принаймні, з таким самим ступенем об’єктивної, «наукової» строгости та універсальности, що й для «простих» систем у парадигмі класичної, Ньютонової науки. Задача зводиться до проблеми довільної взаємодії багатьох тіл (нерозв’язній у стандартній теорії). Тут ми даємо огляд її каузально повного розв’язку, універсальної концепції складности, що випливає з нього, та її застосувань. Âинайдені ключові властивості динамічної багатозначности та сплетіння дають початок якісно новому типу математичної структури, яка являє точну копію поведінки реальної системи. Ця розширена математика складности містить у собі істинно універсальне визначення динамічної складности та випадковости (хаосу), класифікацію всіх можливих динамічних режимів та об’єднаний принцип динаміки й еволюції будь-якої системи у вигляді універсальної симетрії складности. Будь-яка реальна система має ненульове (та насправді високе) значення нередукованої динамічної складности, яка визначає зокрема, «таємничу» поведінку квантових систем та релятивістські ефекти, каузально пояснені тепер як внутрішньо об’єднані вияви складної динаміки взаємодії. Спостережувані відмінності між різноманітними системами зводяться до різних режимів і рівнів їх нередукованої динамічної складности. Ми стисло описуємо застосування універсальної концепції динамічної складности з акцентом на «істинно складних» системах з вищих рівнів складности (біологічні й екологічні системи, динаміка мозку, інтелект і свідомість, автономні інформаційні та комунікаційні системи) та показуємо, що вкрай необхідний проґрес соціальної та інтелектуальної структури цивілізації неминуче містить якісний перехід до розуміння нередукованої складности (ми звемо його «революцією складности»). Âін дає новий вид знання, який об’єднує внутрішню міждисциплінарність, універсальність, каузальну повноту та можливість точного вираження в різних, універсально доступних формах. A major challenge of interdisciplinary description of complex system behaviour is whether real systems of higher complexity levels can be understood, at least, with the same degree of objective, ‘scientific’ rigour and universality as ‘simple’ systems of classical, Newtonian science paradigm. The problem is reduced to that of arbitrary, many-body interaction (unsolved in standard theory). Here, we review causally complete solution of it, the ensuing concept of complexity and applications. The discovered key properties of dynamic multivaluedness and entanglement give rise to a qualitatively new kind of mathematical structure providing the exact version of real system behaviour. The extended mathematics of complexity contains the truly definition of dynamic complexity, randomness (chaos), classification of all possible dynamic regimes, and the unifying principle of any system dynamics and evolu-tion, the universal symmetry of complexity. Every real system has a non-zero (and actually high) value of unreduced dynamic complexity determining, in particular, ‘mysterious’ behaviour of quantum systems and relativistic effects causally explained now as unified manifestations of complex interaction dynamics. Different regimes and levels of their unreduced dynamic complexity cause the observed differences between various systems. We outline applications of universal concept of dynamic complexity emphasising the case of ‘truly complex’ systems from higher complexity levels (ecological and living systems, brain operation, intelligence and consciousness, autonomic information and communication systems) and show that the urgently needed progress in social and intellectual structure of civilisation inevitably involves qualitative transition to unreduced complexity understanding (we call it ‘revolution of complexity’). It realises a new kind of knowledge combining intrinsic interdisciplinarity, universality, causal completeness, and possibility of rigorous expression in various, universally accessible forms. 2013 Article Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем / А.П. Кирилюк // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 4. — С. 679-700. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1816-5230 PACSnumbers:05.45.-a,05.65.+b,87.10.-e,87.18.-h,87.23.-n,89.65.-s,89.75.-k http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75928 ru Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Основной вызов междисциплинарной проблемы описания поведения
сложных систем состоит в том, возможно ли понимание систем высших
уровней сложности, по крайней мере, с той же степенью объективной,
«научной» строгости и универсальности, что и для «простых» систем в
парадигме классической, ньютоновской науки. Задача сводится к проблеме произвольного взаимодействия многих тел (неразрешимой в стандартной теории). Здесь мы даём обзор её каузально полного решения, вытекающей из него универсальной концепции сложности и её применений.
Обнаруженные ключевые свойства динамической многозначности и переплетения дают начало качественно новому типу математической структуры, представляющей собой точную копию поведения реальной системы. Эта расширенная математика сложности содержит истинно универсальное определение динамической сложности и случайности (хаоса),
классификацию всех возможных динамических режимов и объединённый принцип динамики и эволюции любой системы, в виде универсальной симметрии сложности. Любая реальная система характеризуется
ненулевым (и в действительности высоким) значением нередуцированной
динамической сложности, определяющей, в частности, «таинственное»
поведение квантовых систем и релятивистские эффекты, каузально объяснённые теперь как внутренне объединённые проявления сложной динамики взаимодействия. Наблюдаемые различия между разнообразнымы системами сводятся к разным режимам и уровням их нередуцированной
динамической сложности. Мы кратко описываем применения универсальной концепции динамической сложности с акцентом на «истинно
сложных» системах с высших уровней сложности (биологические и экологические системы, динамика мозга, интеллект и сознание, автономные
информационные и коммуникационные системы) и показываем, что остро необходимый прогресс социальной и интеллектуальной структуры цивилизации неизбежно включает качественный переход к пониманию нередуцированной сложности (мы называем его «революцией сложности»).
Он даёт новый тип знания, объединяющего внутреннюю междисциплинарность, универсальность, каузальную полноту и возможность строгого
выражения в различных, универсально доступных формах. |
| format |
Article |
| author |
Кирилюк, А. П. |
| spellingShingle |
Кирилюк, А. П. Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| author_facet |
Кирилюк, А. П. |
| author_sort |
Кирилюк, А. П. |
| title |
Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем |
| title_short |
Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем |
| title_full |
Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем |
| title_fullStr |
Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем |
| title_full_unstemmed |
Универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем |
| title_sort |
универсальная наука сложности: самосогласованное понимание динамики биологических, экологических и разумных систем |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/75928 |
| citation_txt |
Универсальная наука сложности: самосогласованное
понимание динамики биологических, экологических
и разумных систем / А.П. Кирилюк // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2013. — Т. 11, № 4. — С. 679-700. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології |
| work_keys_str_mv |
AT kirilûkap universalʹnaânaukasložnostisamosoglasovannoeponimaniedinamikibiologičeskihékologičeskihirazumnyhsistem |
| first_indexed |
2025-07-06T00:10:13Z |
| last_indexed |
2025-07-06T00:10:13Z |
| _version_ |
1836854137394823168 |
| fulltext |
679
PACS numbers: 05.45.-a, 05.65.+b, 87.10.-e, 87.18.-h, 87.23.-n, 89.65.-s, 89.75.-k
Универсальная наука сложности: самосогласованное
понимание динамики биологических, экологических
и разумных систем
1
А. П. Кирилюк
Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины,
бульв. Акад. Вернадского, 36,
03680, ГСП, Киев-142, Украина
Основной вызов междисциплинарной проблемы описания поведения
сложных систем состоит в том, возможно ли понимание систем высших
уровней сложности, по крайней мере, с той же степенью объективной,
«научной» строгости и универсальности, что и для «простых» систем в
парадигме классической, ньютоновской науки. Задача сводится к про-
блеме произвольного взаимодействия многих тел (неразрешимой в стан-
дартной теории). Здесь мы даём обзор её каузально полного решения, вы-
текающей из него универсальной концепции сложности и её применений.
Обнаруженные ключевые свойства динамической многозначности и пе-
реплетения дают начало качественно новому типу математической струк-
туры, представляющей собой точную копию поведения реальной систе-
мы. Эта расширенная математика сложности содержит истинно универ-
сальное определение динамической сложности и случайности (хаоса),
классификацию всех возможных динамических режимов и объединён-
ный принцип динамики и эволюции любой системы, в виде универсаль-
ной симметрии сложности. Любая реальная система характеризуется
ненулевым (и в действительности высоким) значением нередуцированной
динамической сложности, определяющей, в частности, «таинственное»
поведение квантовых систем и релятивистские эффекты, каузально объ-
яснённые теперь как внутренне объединённые проявления сложной ди-
намики взаимодействия. Наблюдаемые различия между разнообразными
системами сводятся к разным режимам и уровням их нередуцированной
динамической сложности. Мы кратко описываем применения универ-
сальной концепции динамической сложности с акцентом на «истинно
сложных» системах с высших уровней сложности (биологические и эко-
логические системы, динамика мозга, интеллект и сознание, автономные
информационные и коммуникационные системы) и показываем, что ост-
1 Доклад, представленный на Международной конференции ‘Describing Complex Systems
2006’ (Острова Бриюни, Хорватия, 12–14 июня 2006 г.), http://decos.znanost.org/.
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies
2013, т. 11, № 4, сс. 679–700
2013 ІМÔ (Інститут металофізики
ім. Ã. Â. Курдюмова НАН Óкраїни)
Надруковано в Óкраїні.
Ôотокопіювання дозволено
тільки відповідно до ліцензії
680 А. П. КИРИЛЮК
ро необходимый прогресс социальной и интеллектуальной структуры ци-
вилизации неизбежно включает качественный переход к пониманию не-
редуцированной сложности (мы называем его «революцией сложности»).
Он даёт новый тип знания, объединяющего внутреннюю междисципли-
нарность, универсальность, каузальную полноту и возможность строгого
выражения в различных, универсально доступных формах.
Ãоловний виклик міждисциплінарної проблеми опису поведінки склад-
них систем полягає в тім, чи можливе розуміння систем вищих рівнів
складности, принаймні, з таким самим ступенем об’єктивної, «наукової»
строгости та універсальности, що й для «простих» систем у парадигмі
класичної, Ньютонової науки. Задача зводиться до проблеми довільної
взаємодії багатьох тіл (нерозв’язній у стандартній теорії). Тут ми даємо
огляд її каузально повного розв’язку, універсальної концепції складнос-
ти, що випливає з нього, та її застосувань. Âинайдені ключові властивості
динамічної багатозначности та сплетіння дають початок якісно новому
типу математичної структури, яка являє точну копію поведінки реальної
системи. Ця розширена математика складности містить у собі істинно
універсальне визначення динамічної складности та випадковости (хаосу),
класифікацію всіх можливих динамічних режимів та об’єднаний прин-
цип динаміки й еволюції будь-якої системи у вигляді універсальної симе-
трії складности. Будь-яка реальна система має ненульове (та насправді
високе) значення нередукованої динамічної складности, яка визначає зо-
крема, «таємничу» поведінку квантових систем та релятивістські ефекти,
каузально пояснені тепер як внутрішньо об’єднані вияви складної дина-
міки взаємодії. Спостережувані відмінності між різноманітними систе-
мами зводяться до різних режимів і рівнів їх нередукованої динамічної
складности. Ми стисло описуємо застосування універсальної концепції
динамічної складности з акцентом на «істинно складних» системах з ви-
щих рівнів складности (біологічні й екологічні системи, динаміка мозку,
інтелект і свідомість, автономні інформаційні та комунікаційні системи)
та показуємо, що вкрай необхідний проґрес соціальної та інтелектуальної
структури цивілізації неминуче містить якісний перехід до розуміння
нередукованої складности (ми звемо його «революцією складности»). Âін
дає новий вид знання, який об’єднує внутрішню міждисциплінарність,
універсальність, каузальну повноту та можливість точного вираження в
різних, універсально доступних формах.
A major challenge of interdisciplinary description of complex system behav-
iour is whether real systems of higher complexity levels can be understood, at
least, with the same degree of objective, ‘scientific’ rigour and universality
as ‘simple’ systems of classical, Newtonian science paradigm. The problem is
reduced to that of arbitrary, many-body interaction (unsolved in standard
theory). Here, we review causally complete solution of it, the ensuing concept
of complexity and applications. The discovered key properties of dynamic
multivaluedness and entanglement give rise to a qualitatively new kind of
mathematical structure providing the exact version of real system behav-
iour. The extended mathematics of complexity contains the truly definition
of dynamic complexity, randomness (chaos), classification of all possible dy-
namic regimes, and the unifying principle of any system dynamics and evolu-
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 681
tion, the universal symmetry of complexity. Every real system has a non-zero
(and actually high) value of unreduced dynamic complexity determining, in
particular, ‘mysterious’ behaviour of quantum systems and relativistic ef-
fects causally explained now as unified manifestations of complex interac-
tion dynamics. Different regimes and levels of their unreduced dynamic
complexity cause the observed differences between various systems. We out-
line applications of universal concept of dynamic complexity emphasising the
case of ‘truly complex’ systems from higher complexity levels (ecological and
living systems, brain operation, intelligence and consciousness, autonomic
information and communication systems) and show that the urgently needed
progress in social and intellectual structure of civilisation inevitably in-
volves qualitative transition to unreduced complexity understanding (we call
it ‘revolution of complexity’). It realises a new kind of knowledge combining
intrinsic interdisciplinarity, universality, causal completeness, and possibil-
ity of rigorous expression in various, universally accessible forms.
Ключевые слова: сложность, хаос, самоорганизация, фрактал, проблема
многих тел, динамическая многозначность, природа времени, динамиче-
ская информация, энтропия, симметрия сложности, математика сложно-
сти.
(Получено 18 ноября 2013 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Основной вызов прогрессирующих междисциплинарных исследо-
ваний поведения сложных систем состоит в том, можно ли описать
динамику любой системы высшего уровня, по крайней мере, с той
же степенью строгости и универсальности, которая характерна для
обычной, ньютоновской науки по отношению к динамике «механи-
ческих» систем низкого уровня. Задача сводится фактически к про-
блеме реального взаимодействия многих тел, которая остаётся не-
решённой (или «неинтегрируемой»), уже начиная с трёх взаимо-
действующих тел (для произвольного потенциала взаимодействия).
 данной работе мы даём обзор недавно предложенного, универ-
сально непертурбативного решения проблемы произвольного взаи-
модействия, вытекающих из него универсальных, реалистичных
концепций динамической сложности, хаоса, самоорганизации,
фрактальности и их приложений к реальным системам, в особенно-
сти, принадлежащих к высшим уровням сложности (живые, ра-
зумные, социальные и экологические системы) [1–15]. Мы пред-
ставляем универсальную симметрию сложности [1–5] как объеди-
няющий принцип динамики и эволюции любой системы (и значит,
универсальное расширение всех частных законов), так же как и
внутреннюю междисциплинарность универсальной науки сложно-
сти, подтверждённую различными разрешающими проблемы при-
682 А. П. КИРИЛЮК
ложениями, от фундаментальной физики до гуманитарных обла-
стей [1].
2. ДИНАМИКА НЕРЕДУЦИРОВАННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
И УНИВЕРСАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛОЖНОСТИ
Рассмотрим произвольное взаимодействие многих тел, описывае-
мое достаточно общим динамическим уравнением, называемым
здесь уравнением существования и просто отражающим началь-
ную конфигурацию системы [1–10]:
0
,
N N
k k kl k l
k l k
h q V q q Q E Q
, (1)
где ( )
k k
h q — обобщённый гамильтониан k-ой компоненты системы
(со степенями свободы qk); ( , )
kl k l
V q q — потенциал взаимодействия
между k-ой и l-ой компонентами; ( )Q — функция состояния си-
стемы, зависящая от всех её степеней свободы, 0 1, ,...,
N
Q q q q ; E
— собственное значение обобщённого гамильтониана, а суммирова-
ния осуществляются по всем (N) компонентам системы. Ãамильто-
нова форма уравнения не является ограничением и может быть вы-
ведена как универсальное выражение динамики реальных систем
[1–10], где обобщённые гамильтонианы выражают подходящие ме-
ры сложности (см. ниже). Можно переписать уравнение (1) в другой
форме, где выделена одна степень свободы, 0
q , поскольку она
представляет общую компоненту или меру системы (такую как по-
ложение остальных, локализованных компонент):
0
1
0
, , , ,
N N
k l k
k k k k kl k l
h h q V q V q q Q E Q
, (2)
где теперь 1,..., N
Q q q и , 1k l (также повсюду ниже).
Óдобно выразить задачу в терминах собственных функций
( )
kkn k
q и собственных значений
kn
невзаимодействующих
компонент системы:
k k kk k kn k n kn k
h q q q , (3)
1 2( , , , )
,
N
n n
n n n n
Q Q
, (4)
где
1 21 1 2 2( ) ( ) ( )... ( )
Nn n n Nn N
Q q q q , а 1 2, ,...,
N
n n n n пробегает
все комбинации собственных значений. Подставляя выражение (4)
в уравнение (2) и производя обычное разделение переменных
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 683
(например, с помощью скалярного произведения), получаем систе-
му уравнений для ( )
n
:
00 0 0 00 n n
n
h V V , (5а)
0 00 nn n nn n n n n
n n
h V V V
, (5б)
где , 0n n (также ниже), 0 0E ,
n n
E , ,
kn n
k
0
nn nn
nn k kl
k l k
V V V
, (6)
0 0
,
Q
nn
k n k k n
V dQ Q V q Q
, (7а)
,
Q
nn
kl n kl k l n
V dQ Q V q q Q
, (7б)
и мы отделили уравнение для 0
( ) , описывающее обобщённое ос-
новное состояние элементов системы, т. е. состояние с минималь-
ной энергией и сложностью.
Если избегать любых пертурбативных упрощений задачи и по-
пытаться решать уравнения (5) путём выражения ( )
n
через 0
( )
из уравнений (5б) с помощью функции Ãрина и подстановки резуль-
тата в (5а), то получим эффективное уравнение существования для
0
( ) [1–12]:
0 0 0;
eff
h V , (8)
где эффективный потенциал (ЭП), ;
eff
V , даётся выражениями
00eff
ˆ; ;V V V , 0 0
ˆ ; , ;V d V
, (9а)
0 0
,
0 0
0
0
, ;
n ni n ni
n i ni n
V V
V
, 0 0n n
, (9б)
а 0
( )
ni
, 0
ni
— полные наборы собственных функций и собствен-
ных значений для урезанной системы уравнений, происходящей из
«однородных» частей уравнений (5б):
nn n nn n n n
n n
gh V V
. (10)
Собственные функции 0
( )
i
и собственные значения { }
i
,
найденные из уравнения (8), используются для получения других
компонент функции состояния и общего решения (см. (4)):
684 А. П. КИРИЛЮК
0 0ˆΨ ξ, = ξ ψ ξ
n
i n ni i
i
q c q q g , (11)
0 0
,
ni ni i ni i
g d g
, (12а)
0 0
0 0
0
,
i
ni ni
ni n
i ni n
g V
, (12б)
где коэффициенты ic должны определяться из условий сшивки
функции состояния на границе, где эффективное взаимодействие
исчезает. Наблюдаемая плотность системы, ,Q , получается как
квадрат модуля функции состояния, 2
, | , |Q Q (для «вол-
новых» уровней сложности), или как сама функция состояния,
, ,Q Q (для «корпускулярных» уровней) [1].
Хотя формулировка эффективной задачи (8)–(12) технически эк-
вивалентна начальным уравнениям (1), (2) или (5), она в явной
форме раскрывает новое качество нередуцированного решения за-
дачи, в виде явления динамической многозначности, или избы-
точности, и переплетения. Оно возникает как избыточное число
локально полных и поэтому взаимно несовместимых решений за-
дачи, или реализаций системы, которые, будучи одинаково реаль-
ными, вынуждаются тем же движущим взаимодействием к посто-
янной смене друг друга в определённом таким образом динамически
случайном порядке. Избыточность решений следует, например, из
элементарной оценки их числа по высшей степени характеристиче-
ского уравнения для собственных значений нередуцированного
эффективного уравнения (8), (9) [1–14]. Она отражает физически
прозрачное явление динамической, или существенной, нелинейно-
сти, обусловленной динамическими связями реального процесса
взаимодействия, выражаемыми зависимостью нередуцированного
ЭП (9) от искомых собственных решений и остающимися «скрыты-
ми» в обычной формулировке задачи, (1), (2), (5). Действительно,
представляется очевидным, что нередуцированное взаимодействие
между, скажем, двумя объектами с N элементами (собственными
модами) каждый даст как минимум N
2
сочетаний элементов (N! со-
четаний для N одноэлементных объектов), тогда как имеется всё то
же число N мест в реальности для продуктов взаимодействия, что
даёт как минимум N-кратную избыточность продуктов взаимодей-
ствия.
 отличие от этого, любое обычное, пертурбативное упрощение
задачи до её «точного», замкнутого решения эквивалентно некор-
ректному отбрасыванию всех реализаций, кроме одной (сравните со
стандартными теоремами «о единственности решения»). Такое ди-
намически однозначное, или унитарное, приближение обычной
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 685
теории (включая её версии сложности, хаотичности, самоорганиза-
ции и т.д.) эквивалентно нульмерной, точечной проекции динами-
чески многозначной, «многомерной» реальности, что объясняет
странное сочетание успехов обычной науки с её «неразрешимыми»,
стагнирующими старыми и нарастающими новыми проблемами [1–
10, 15].
Открытая таким образом внутренняя, истинная случайность
непрерывной смены реализаций выражается окончательно полным,
динамически вероятностным решением задачи, дающим плот-
ность системы ,Q в виде каузально вероятностной суммы
плотностей отдельных реализаций, ( , )
r
Q :
1
, ,
N
r
r
Q Q
, (13)
где N
( N ) — число реализаций, а знак служит для указания
на каузально вероятностный смысл суммы, определённый выше.
Мы получаем также динамически выведенные, априорные значения
вероятностей реализаций, { }
r
:
1,..., ; , 1r
r r r r
r r
N
N N N N
N
, (14)
где Nr — число элементарных реализаций, часто остающихся не-
разрешимыми внутри r-ой «составной» реализации. Âажно под-
черкнуть, что выражения (13), (14) содержат не только стандартное
значение «математического ожидания» для большого числа собы-
тий, но остаются справедливыми также для любого одиночного со-
бытия и даже до него, давая априорную вероятность и её универ-
сальное динамическое происхождение.
Близким специфическим свойством полученного нередуциро-
ванного решения задачи (и структуры реальной системы) является
динамическое переплетение взаимодействующих компонент, вы-
ражаемое суммой динамически взвешенных произведений функ-
ций взаимодействующих степеней свободы (,Q) (см. (11), (12)). По-
сле дальнейшего усиления в вероятностно фрактальной структу-
ре реализаций (см. ниже) оно даёт начало математически строгому
определению осязаемого материального качества любой реальной
структуры, которое не существует в стандартной, унитарной тео-
рии, неизбежно оперирующей лишь с абстрактными, «бестелесны-
ми» имитациями реальности в рамках её сепарабельной «модели»
точных решений. Действительно, компоненты системы могут быть
физически расплетены, «сепарированы» в любом «замкнутом» ре-
шении обычной теории, тогда как такое разделение невозможно
для реальной, динамически переплетённой структуры. Эти два ос-
новных свойства нередуцированного решения задачи (и реальной
686 А. П. КИРИЛЮК
структуры системы, которую оно описывает), динамическая много-
значность избыточных реализаций и динамическая переплетён-
ность структуры каждой реализации, неразрывно связаны друг с
другом, так что результат любого реального взаимодействия может
быть описан как динамически многозначное переплетение взаимо-
действующих сущностей.
Динамическая сложность, C, может быть теперь универсально
определена как растущая функция числа реализаций системы или
пропорциональной ему скорости их смены, равная нулю для един-
ственной реализации: C C N
, 0dC dN
, (1) 0C . Именно
этот последний, нереалистичный случай нулевой нередуцирован-
ной сложности неизменно рассматривается в канонической, дина-
мически однозначной теории (включая её имитации сложности),
что объясняет её старые и новые трудности на различных уровнях
реальности [1]. Нередуцированная динамическая сложность пред-
ставлена большинством практически измеряемых величин (теперь
правильно понимаемых как меры динамической сложности), таких
как энергия (временной темп смены реализаций в хаотическом по-
рядке), масса (пропорциональная энергии), импульс (простран-
ственный темп смены реализаций), различные заряды, действие и
энтропия, получающие теперь объединённую и существенно нели-
нейную интерпретацию в терминах лежащего в основе взаимодей-
ствия [1–10] (см. также ниже). Отметим, что выведенное таким об-
разом универсальное определение сложности существенно основано
на полученном каузально полном, динамически вероятностном
решении задачи нередуцированного взаимодействия (8)–(14), кото-
рое не может быть заменено формальным подсчётом произвольных,
эмпирически определённых сущностей (как это делается в унитар-
ной науке). Это объясняет, в частности, почему нередуцированная
сложность даёт также универсальную меру истинной и вездесущей
хаотичности.
Âсё разнообразие структур мира воспроизводится единой клас-
сификацией режимов смены реализаций [1–10]. Как видно из фор-
мализма нередуцированного ЭП (8)–(12), близкие параметры взаи-
модействующих сущностей (подходящим образом представленные
характеристическими частотами) приводят к существенно различ-
ным реализациям и их относительно быстрой смене ( 1
r
N и
1
r
N
для всех r в (14)), давая начало режиму сильного, гло-
бального, или однородного, хаоса. Противоположный случай до-
статочно различных характеристических параметров процесса
взаимодействия сводится к динамически многозначной самоорга-
низации, включая расширенную, хаотическую версию самоорга-
низованной критичности (СОК) и хаотическую смену схожих реа-
лизаций, дающую начало более чётким структурам и (внешне) ре-
гулярной динамике. Полное разнообразие существующих, всегда
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 687
сложных (динамически многозначных) структур и движений полу-
чается в результате варьирования параметров систем между этими
двумя предельными случаями (включая ситуации с несколькими
или многими уровнями сложности, см. ниже). Âыражаясь точнее,
переход в режим сильного, глобального хаоса происходит, если па-
раметр хаотичности, κ, близок к единице:
1i
n Q
, (15)
где i
,
и n
, Q
— расстояния между энергетическими
уровнями и частоты для межкомпонентных и внутрикомпонентных
движений в системе, соответственно. При 1 получаем относи-
тельно регулярную структуру/динамику режима многозначной
СОК, тогда как при росте от 0 до 1 имеем серию переходов к всё бо-
лее хаотичным режимам, кульминирующую при 1 в режиме
глобального хаоса (при 1 происходят обратные переходы к всё
более регулярным режимам, но с иной, «обращённой» конфигура-
цией системы) [1–5]. Помимо очевидных преимуществ полученной
универсальной классификации любой динамики, можно отметить
такие расширения по отношению к обычной, унитарной картине,
как наличие постоянной и хаотической смены реализаций внутри
любой, даже внешне «регулярной» структуры или динамики (даю-
щей динамический источник времени и истинно универсальный
принцип роста энтропии, см. ниже) и объединение в рамках ре-
жима нашей хаотической СОК расширенных (многозначных и хао-
тических) версий различных, до этого разделённых случаев обыч-
ной «науки сложности», таких как самоорганизация, СОК, адапти-
руемость (приспособляемость), различные варианты «синхрониза-
ции», включая синхронизацию мод, и фрактальность.
Нередуцированная, динамически вероятностная фракталь-
ность представляет собой существенное, сложно-динамическое
расширение обычной фрактальной иерархии и получается как
неизбежное развитие и предельно полное содержание динамически
многозначного перепутывания (несепарабельности) и сложности в
нередуцированном решении задачи взаимодействия многих тел [1,
5, 7, 8]. Она появляется благодаря зависимости ЭП от неизвестных
решений урезанной системы уравнений (10), выражающей неинте-
грируемость задачи. Ôормализм обобщённого ЭП (8), (9) может те-
перь быть применён к урезанной системе (10), превращая её в одно
эффективное уравнение:
0 eff
;
n
n n n n
h V , (16)
где действие ЭП второго уровня подобно комбинированной версии
688 А. П. КИРИЛЮК
выражений (9) для первого уровня:
eff
;
n
n n nn n
V V
*
,
0 0
0
0 0n n i
nn n i n i n n n
n n i n n
n n
n
V d V
, (17)
а 0 0
,
n i n i
n n
— полный набор собственных решений усечённой
системы второго уровня:
0 n n n n n n
n n
h V
, ,0n n . (18)
Подобно ЭП первого уровня (8), (9), существенно нелинейная зави-
симость ЭП (16), (17) от искомых собственных решений приводит к
расщеплению второго уровня (теперь решений урезанной системы
первого уровня) на множество несовместимых реализаций (нумеру-
емых индексом r ):
0 0 0 0
, ,
r r
ni ni ni ni
. (19)
Эта иерархия уровней многозначных реализаций развивается до
тех пор, пока мы не получим одно интегрируемое уравнение для од-
ной функции, «закрывающее» решение задачи. Полученное ис-
тинно полное решение представлено динамически вероятностным
фракталом, дающим окончательно точную, динамически объеди-
нённую структуру сложности реального мира, на любом её уровне и
в каждой части:
...
, , ...
, ,
N
rr r
r r r
Q Q
, (20)
где индексы , , ,r r r нумеруют хаотически сменяющиеся реали-
зации последовательных уровней динамической (вероятностной)
фрактальности. Óсреднённое по времени математическое ожи-
дание динамически фрактальной плотности системы получается в
виде:
... ...
, , ,
, ,
N
ex rr r rr r
r r r
Q Q
, (21)
где динамически определённые вероятности ...rr r
воспроизво-
дят выражения (14) на различных уровнях фрактальности:
...
... ...
, , ...
, 1rr r
rr r rr r
r r r
N
N
. (22)
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 689
Отметим, что в противоположность любым разложениям теории
возмущений, выражения (20)–(22) (вместе с основополагающим
формализмом ЭП (8)–(19)) дают истинно точное, полностью реали-
стичное решение задачи, где каждый член описывает действитель-
но появляющийся элемент структуры. Âозникающий в результате
динамический фрактал является существенным расширением ка-
нонических, чисто абстрактных (математических) и динамически
однозначных фракталов: он в общем случае не обладает упрощён-
ной масштабной симметрией обычных фракталов и описывает
свойство вероятностной динамической адаптируемости и направ-
ленной эволюции всех реальных структур благодаря постоянной,
движимой взаимодействием смене реализаций. Оно отражает более
глубокую (и всегда точную) симметрию реального мира, универ-
сальную симметрию сложности, которая на самом деле определяет
динамику и эволюцию любой реальной (сложной) системы [1–5]
(см. ниже).
Основной практической особенностью нередуцированной слож-
но-динамической фрактальности (отсутствующей в её унитарных
имитациях) является её очень большая, экспоненциально огромная
мощность (т.е. скорость изменения состояния), возникающая бла-
годаря автономной творческой способности и смене реализаций,
движимой только самим взаимодействием [5–10]. Если
unit link
N N n — полное число связей взаимодействия в системе (где
unit
N — число взаимодействующих элементов, а link
n — среднее
число связей на один элемент), то мощность системы P, пропорцио-
нальная числу её реализаций N
, определяется полным числом со-
четаний связей, т.е. !N N
: !P N N
2 ( )
N NN N e N .
Поскольку число N велико само по себе (например,
12
10N для
взаимодействий мозга или генома [5, 7, 8]), получаем действитель-
но огромные, практически бесконечные значения P. Любая уни-
тарная (в основе регулярная и последовательная) модель той же си-
стемы имеет мощность 0
P , которая может расти только как N
( 1) , так что 0
NP P N
NN , что демонстрирует преиму-
щества сложно-динамического режима и происхождение «чудес-
ных» свойств живых и разумных систем.
3. СИММЕТРИЯ СЛОЖНОСТИ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРИРОДА
ВРЕМЕНИ
Логически возникающая, свободная от аксиом структура универ-
сальной науки сложности отражает тот факт, что каждая реальная
сущность получается явным образом в результате развития про-
цесса взаимодействия, в точном соответствии с её практическим
возникновением. Хаотически сменяющиеся реализации и их груп-
пы образуют наблюдаемое разнообразие структур и динамики мира
690 А. П. КИРИЛЮК
(см. предыдущий раздел). Его наиболее фундаментальные уровни,
включая элементарные частицы со всеми их внутренними и дина-
мическими свойствами, пространство и время, появляются из вза-
имодействия наипростейшей возможной конфигурации, состоящей
из двух взаимно притягивающихся, первоначально однородных (и
физически реальных) полей или сред, обозначаемых как электро-
магнитное и гравитационное протополя [1, 4, 5, 13, 14]. Дальней-
шие уровни структуры последовательно возникают в результате
взаимодействия структур нижних уровней и образуют иерархию
уровней сложности, или вероятностного динамического фрактала,
объединённой структуры мира.
Каждый уровень сложности даёт начало соответствующему уров-
ню физически реального возникающего пространства и естествен-
но текущего времени. Элемент пространственного расстояния x
получается в явном виде как расстояние между собственными значе-
ниями, найденными из уравнения (8),
r
i
x , где расстояние
между собственными значениями соседних реализаций даёт эле-
ментарную длину или размер скачка системы между реализациями
r
r r i
x , тогда как интервал между собственными значениями
в пределах одной реализации определяет минимальный размер са-
мой возникающей структуры, или величину физически реальной
пространственной точки данного уровня, 0
r
i i i
r x . Так, на
нижайшем уровне сложности 2
C C
совпадает с комптонов-
ской длиной волны C
, определяющей внутреннюю сложную дина-
мику, массу и электромагнитные взаимодействия электрона, тогда
как 0 e
r r является «классическим радиусом электрона», приобре-
тающим теперь хорошо определённый физический смысл (наиболее
массивные элементарные частицы дают экстремальные значения
пространственных элементов, совпадающих в нашей теории с после-
довательно модифицированной планковской единицей длины) [4,
13]. Отметим, что любой уровень пространственной структуры имеет
каузально квантованную, динамически дискретную текстуру (в
противоположность, как обычной непрерывности пространства, так
и его произвольной, постулированной дискретности). Осязаемая,
«материальная» природа пространства связана с фрактальным ди-
намическим перепутыванием взаимодействующих сущностей (см.
выше), представленных двумя протополями на нижайшем уровне
«вмещающего» физического пространства.
Элементарный временной интервал t получается в явном виде,
как интенсивность, в форме частоты каузально определённых
событий появления/смены реализаций (последнее прямо следует из
строго выведенной, универсальной динамической многозначности):
1t . Скачок времени t является не чем иным, как про-
должительностью скачка системы на элементарную длину
r
x .
И поэтому он может быть выражен как 0
v , где 0
v — скорость
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 691
распространения материальных сигналов в структуре компонент
нижнего уровня. Âажно подчеркнуть, что мы получаем таким обра-
зом физически реальное, беспрерывно текущее и динамически не-
обратимое, но не материально осязаемое время (поэтому оно не
может на самом деле «смешиваться» с пространством в объединён-
ном пространственно-временном «многообразии», в противопо-
ложность формальному времени унитарной теории). Безостановоч-
ное течение времени обусловлено постоянной сменой несовмести-
мых реализаций, движимой самим взаимодействием системы, то-
гда как невозможность его механического обращения следует из
динамической случайности смены реализаций, что демонстрирует
глубокую, внутреннюю связь между временем и случайностью,
полностью игнорируемую в парадигме унитарной науки, для кото-
рой характерна противоположная тенденция рассматривать время
как проявление базисной регулярности мировой динамики (откуда
её неразрешимая тайна необратимого течения времени).
Поскольку полученные таким образом возникающие, физически
реальные пространство и время содержат основные материальные и
динамические свойства формируемой сложно-динамической струк-
туры, то естественная и универсальная мера сложности даётся про-
стейшей функцией, независимо пропорциональной пространствен-
ному и временному интервалам, т.е. обобщённым действием [1–
10, 13, 14]. Âнутренняя дискретность сложной динамики (скачки
системы между несовместимыми реализациями) даёт начало кау-
зальному квантованию действия:
p x E t , (23)
где p и E изначально являются просто коэффициентами, которые,
однако, немедленно опознаются, по аналогии с классической меха-
никой, как обобщённый импульс и (полная) энергия:
0
consttp
x
, (24)
0
constxE
t
, (25)
где 0 — характеристическое значение действия (по модулю) на
данном уровне сложности. Отсюда следует, что действие является
интегральной, а импульс и энергия — дифференциальными мерами
сложности. Отметим, что здесь и ниже p, x и другие соответствую-
щие величины следует в случае необходимости считать векторами.
Необратимое течение времени ( 0t ) и позитивность полной
энергии/массы ( 0E ) в выражении (25) означают, что 0 , т.е.
обобщённое действие всегда уменьшается в реальных процессах
692 А. П. КИРИЛЮК
взаимодействия. Поэтому оно представляет собой потенциальную,
латентную форму динамической сложности, называемую дина-
мической информацией I и задаваемую при рождении системы
в её начальном состоянии, до начала процесса взаимодействия её
компонент. Âозникающая в процессе взаимодействия новая струк-
тура характеризуется иной, дополнительной формой той же дина-
мической сложности, динамической энтропией S, которая описы-
вает сложность этой уже реализованной, развёрнутой структуры.
Аспект постоянства системы (процесса взаимодействия), отража-
ющий постоянство полного числа всех её степеней свободы (мод),
выражается её полной сложностью C S , которая остаётся,
таким образом, неизменной:
const, 0C S S . (26)
Полученный абсолютно универсальный закон сохранения, или
симметрии, сложности естественным образом объединяет как со-
хранение полной сложности, так и постоянное изменение её фор-
мы, от уменьшающейся динамической информации/действия к
растущей динамической энтропии (обобщение принципа роста эн-
тропии) [1, 3–5]. Это означает, что из-за вездесущей динамической
многозначности возникновение любой, даже внешне «регулярной»
структуры отражает непрерывный рост энтропии, в противопо-
ложность соответствующему противоречивому видению обычной,
динамически однозначной теории.
Закону сохранения сложности можно придать универсальное
дифференциальное выражение в виде обобщённого уравнения Га-
мильтона–Якоби путём деления второго равенства (26) на
constx
t
:
const const
, , 0
x t
H x t
t x
, 0H , (27)
где гамильтониан, ( , , )H H x p t , выражает дифференциальную
меру развёрнутой, энтропийной формы сложности,
const
( )
x
H S t
, а условие её положительности ( 0H ) даёт уни-
версальное направление стрелы (течения) времени (в сторону по-
стоянно растущей динамической сложности-энтропии) [4, 5, 13,
14]. Поскольку инкремент действия пропорционален инкременту
обобщённой волновой функции (или функции распределения)
( , )x t , 0
(каузальное квантование) [1, 3–5, 8–10,
13, 14], приходим к выводу, что уравнение (27) имеет дуального
партнёра, в виде обобщённого уравнения Шредингера для ( , )x t :
const const0
ˆ , , ,
x t
H x t x t
t x
, (28)
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 693
где оператор Ãамильтона Ĥ получен из своей функциональной
формы H с помощью каузального квантования. Обобщённая волно-
вая функция описывает специфическое, временно расплетённое со-
стояние системы в моменты её переходов между регулярными, пе-
реплетёнными реализациями, которое может быть получено как
часть нередуцированного общего решения задачи [1]. На нижай-
ших квантовых уровнях сложности мира оно представляет собой
каузально полное, физически реальное расширение обычной кван-
тово-механической волновой функции, теперь освобождённое от
традиционной постулируемой «таинственности» [1, 4, 5, 13, 14].
Применённое выше правило каузального квантования описывает
реальный процесс постоянных переходов системы между реализа-
циями, который каузально (и универсально) объясняет также про-
исхождение другого «квантового» (теперь обобщённого) постулата,
борновского правила вероятностей,
2
| ( ) |
r r
x (где xr — конфи-
гурация r-ой реализации), дающего другое выражение для вероят-
ностей реализаций r (см. (14)). На более высоких уровнях сложно-
сти ( , )x t принимает форму функции распределения, которая
определяет вероятность реализаций непосредственно («корпуску-
лярные» уровни сложности) или в виде квадрата модуля («волно-
вые» уровни сложности).
Разлагая гамильтониан ( , , )H H x p t в ряд по степеням импуль-
са p и подставляя результат в (27), (28), нетрудно понять [1, 4, 5],
что эти уравнения представляют собой объединённое расширение
всех обычных, «модельных» (как «линейных», так и «нелиней-
ных») уравнений унитарной теории. Это подтверждает универсаль-
ность полученного формализма Гамильтона–Шредингера и лежа-
щей в его основе симметрии сложности. Последняя фактически
описывает взаимную симметричность всех последовательно возни-
кающих реализаций системы на данном уровне сложности (сим-
метрия сложности составляет, таким образом, прямую основу ди-
намики системы как таковой), тогда как общее, многоуровневое
развёртывание сложности даёт универсальный закон эволюции и
направление/смысл прогресса [3, 4].
Âажно подчеркнуть, что в противоположность регулярным, но
всегда, в конечном счёте, «нарушенным» (неточным) симметриям,
формально постулируемым в унитарной науке, каузально обосно-
ванная универсальная симметрия сложности является всегда точ-
ной (ненарушенной), но нерегулярно структурированной симметри-
ей, эквивалентной динамике и эволюции системы. Поэтому она
даёт начало существенному расширению методов точных наук и ре-
альной возможности получения строгого и целиком последова-
тельного (полного) описания систем и явлений высшей сложности
[1], обычно изучаемых с помощью чисто эмпирических методов в
гуманитарных дисциплинах.
694 А. П. КИРИЛЮК
4. НОВАЯ МАТЕМАТИКА НЕРЕДУЦИРОВАННОЙ ДИНАМИКИ
РЕАЛЬНОГО МИРА
Âыше мы уже отмечали, что внутренне реалистичная, нередуциро-
ванная основа универсальной науки сложности позволяет получить
её прямое выражение в интуитивно прозрачной форме, доступной
для общего понимания (в противоположность неустранимой аб-
страктности и мистичности унитарной проекции знания). Однако
этот реализм достигается благодаря истинно строгому, неупро-
щённому математическому описанию, которое действительно от-
крывает качественно новое явление динамически многозначного
переплетения компонент любого реального взаимодействия, даю-
щего универсальную динамическую сложность и её разнообразные
проявления. Â этом разделе мы даём краткий обзор отличительных
особенностей этой нередуцированной математики сложности, по-
лученных просто благодаря полностью последовательному анализу
произвольного процесса взаимодействия, избегающему каких бы то
ни было «модельных» приближений обычных математических
схем (включая их подходы к описанию сложности).
Отметим, прежде всего, непосредственно, внутренне объединён-
ную математическую основу универсальной науки сложности,
включая универсальную симметрию сложности как единствен-
ный, объединённый и всегда справедливый закон, который даёт
начало всем частным законам, уравнениям, принципам и прави-
лам, а также соответствующую единую математическую струк-
туру динамически вероятностного фрактала, полученную как
каузально полное решение задачи нередуцированного взаимодей-
ствия (см. предыдущие разделы) и дающую точное выражение
структуры и динамики реального мира. Оба этих аспекта получен-
ного внутренне объединённого знания согласуются с очевидной фи-
зически объединённой природой наблюдаемой реальности и сильно
контрастируют с неустранимыми разрывами унитарных, проек-
тивных имитаций реальности (истинное происхождение которых
теперь ясно определяется), включая недавние попытки их искус-
ственного, противоречивого соединения, которое не может, в про-
тивоположность внутреннему единству, принести решение реаль-
ных проблем.
Мы подчёркиваем затем следующие естественно возникающие и
также последовательно выводимые особенности нередуцированной
математики реальной, сложной динамики мира (см. (8)–(22) и соот-
ветствующие объяснения).
(1) Неединственность решения любой реальной проблемы вы-
ражается основным свойством динамической многозначности (или
избыточности). Это качественное расширение по сравнению с
обычной единственностью решения, которая получается в резуль-
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 695
тате характерной ловушки «порочного круга» упрощающего, пер-
турбативного подхода (где предполагаемая однозначность потенци-
ала взаимодействия приводит к единственности решения, в то вре-
мя как это «естественное» начальное предположение оказывается в
итоге неверным по отношению к реальному, эффективному потен-
циалу взаимодействия). Отметим, что надо чётко отличать динами-
ческую многозначность от различных унитарных имитаций, таких
как полуэмпирическая «мультистабильность» или чисто абстракт-
ные «странные аттракторы», которые получены как искусственно
«запутанная» структура обычного, динамически однозначного ре-
шения (подобная сильно спутанной одномерной нити) и описывают
совместимые, сосуществующие части одного и того же (редуциро-
ванного) решения.
(2) Ясное математическое выражение динамического возникно-
вения структур, хорошо определённое динамическое происхожде-
ние событий и времени получены в виде беспрестанной смены реа-
лизаций и могут быть выражены общим свойством отсутствия
самоидентичности любой математической (так же, как и реаль-
ной) структуры, , в противоположность абсолютному доми-
нированию часто неявного постулата самоидентичности в обычных
математических конструкциях.
(3) Ôрактально структурированное и хаотически меняющееся
динамическое переплетение взаимодействующих сущностей даёт
строгое выражение осязаемого качества возникающих структур
(также полностью отсутствующего в унитарной математике, име-
ющей дело исключительно с «нематериальными», абстрактными
имитациями реальности).
(4) Отсутствие «точных», замкнутых решений для задач реально-
го взаимодействия (или задачи многих тел) имеет чётко определён-
ное происхождение, которое раскрывает единый, каузально полный
смысл случайности, неинтегрируемости, несепарабельности, не-
вычислимости и т.д.
(5) Динамическая дискретность, или каузальное квантование
динамики реального взаимодействия вытекает непосредственно из
его нередуцированного развития и включает неунитарность реше-
ния (т.е. эволюции любой системы) и каузальную, динамически
дискретную природу пространства. Необходимо отличать эту
строго выведенную динамическую дискретность, тесно связанную с
истинной динамической случайностью, от любой формальной, ис-
кусственно вводимой дискретности или постулированного кванто-
вания.
Отметим, что внутренне объединённая природа расширенной
математики сложности, её точное соответствие структу-
ре/динамике реального мира и все её существенные свойства (1)–(5)
выражают фундаментальную междисциплинарность универсаль-
696 А. П. КИРИЛЮК
ной науки сложности и раскрывают истинную причину столь же
глубокой дисциплинарной, расщеплённой структуры обычной,
унитарной науки.
5. РЕШЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ С ПОМОЩЬЮ
ПРИМЕНЕНИЙ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКИ СЛОЖНОСТИ
Âсе описанные выше свойства и преимущества нередуцированного,
сложно-динамического решения задачи взаимодействия многих
тел находят окончательное подтверждение в рамках успешного
применения предложенного анализа к различным конкретным, до
этого устойчиво неразрешимым задачам на разных уровнях слож-
ности, от фундаментальной физики (элементарные частицы, взаи-
модействия и космология) до динамической природы сознания и
его наиболее сложных продуктов, изучаемых обычно в гуманитар-
ных науках [1–15]. Âажно подчеркнуть, что речь здесь идёт не об
обычных упрощённых имитациях (или «моделировании») реаль-
ных явлений, но об их точном, каузально полном описании, кото-
рое в явном виде решает «неразрешимые» задачи и проблемы.
Перед тем, как переходить к краткому обзору результатов кон-
кретных приложений, приведём несколько общих принципов
функционирования и дизайна сложных систем, проявляющихся во
всех приложениях [10].
(1) Принцип соответствия сложности относится к эффектив-
ному взаимодействию только между элементами сравнимой слож-
ности [1, 4, 5]. Â частности, большая сложность подчиняет мень-
шую сложность, в то время как инструменты/системы меньшей
сложности не могут адекватно контролировать/моделировать по-
ведение большей сложности, независимо от деталей и усилий.
(2) Принцип сложно-динамического контроля подчёркивает
универсальное развитие сложности от динамической информации
к динамической энтропии как единственную истинную цель эффек-
тивного, творческого контроля (в противоположность доминирую-
щей парадигме обычного, ограничивающего контроля), дающую, в
частности, универсальную концепцию нередуцированного устой-
чивого развития [9].
(3) Принцип нередуцированного взаимодействия открывает ги-
гантскую мощность сложности естественного взаимодействия в
форме экспоненциально огромной мощности действия динамиче-
ски вероятностного (хаотического) фрактала, обуславливающей
«таинственные» и «чудесные» свойства жизни, разума и сознания
[4–10].
Первая группа приложений включает единое сложно-динамиче-
ское, каузальное происхождение Âселенной, её законов, фундамен-
тальных объектов, структур и их внутренних и динамических
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 697
свойств [1, 4, 5, 13, 14]. Ôизически реальные пространство, время,
элементарные частицы, взаимодействия и их свойства непосред-
ственно выведены из нередуцированного решения задачи взаимо-
действия с простейшей возможной конфигурацией (два взаимно
притягивающихся, изначально однородных протополя). Мы полу-
чаем целиком реалистичные (каузально полные) и внутренне объ-
единённые версии квантовой механики и теории относительности,
где происхождение всех обычных, постулированных «тайн» и аб-
страктных «принципов» проясняется как результат грубого упро-
щения в рамках стандартного унитарного подхода. Новые и старые
«трудные» проблемы стандартной теории (такие как тёмная мате-
рия/энергия и «иерархия» масс частиц) имеют общее происхожде-
ние и теперь естественным образом разрешаются (или даже не по-
являются) без искусственного введения «скрытых» и абстрактных
сущностей (измерений, частиц, полей и т.д.). Â результате структу-
ра реального мира последовательно получается такой, как она есть,
а не в виде абстрактных, противоречивых и разъединённых «моде-
лей».
Вторая группа приложений даёт согласованное описание не-
устранимо сложной динамики реальных нанобиосистем [5, 6]. Мы
показываем, что истинная, динамически многозначная и сильная
хаотичность неизбежна в наименьших масштабах атомных и моле-
кулярных взаимодействий и именно она, в силу своего динамиче-
ского, интерактивного происхождения, последовательно объясняет
«чудесные» свойства биосистем. Â частности, в явной форме проде-
монстрировано фундаментальное, чисто динамическое происхож-
дение истинного квантового хаоса [1, 5, 6, 11, 12], что решает це-
лый спектр связанных проблем. Сложная динамика каузального
квантового измерения [1] и динамическое возникновение классиче-
ского поведения в простейших связанных системах (режим много-
значной СОК) [1, 13] завершают самосогласованную, универсаль-
ную основу нанобиотехнологических «приложений».
Третья группа приложений проводит дальнейшее расширение
этих результатов на основы сложно-динамической биологии, кото-
рая возникает теперь как наука точного, каузально полного типа, с
её главными применениями в виде надёжной генетики и инте-
гральной медицины [1, 5, 7]. Наш динамически вероятностный
фрактал, полученный как нередуцированное решение задачи взаи-
модействия многих тел, демонстрирует основные наблюдаемые
свойства живой структуры, включая автономную интерактив-
ную адаптацию, целенаправленную динамику, объективно опре-
делённые понятия рождения, жизни и смерти системы и экспо-
ненциально огромную мощность динамики. Надёжная генетика
основана на нередуцированном анализе всех задействованных вза-
имодействий генома. И мы строго показываем, что их практически
698 А. П. КИРИЛЮК
полное игнорирование в доминирующем эмпирическом подходе
неизбежно создаёт явление генетической бомбы замедленного дей-
ствия с катастрофическими последствиями. Интегральная меди-
цина расширяет этот подход на всю систему взаимодействий каж-
дого отдельного организма и обеспечивает нередуцированный,
сложно-динамический и творческий контроль вероятностного
(многозначного и многоуровневого) фрактала (см. общий принцип
(2) выше).
Четвёртая группа приложений даёт каузально полное понима-
ние динамически возникающих разума и сознания, как в есте-
ственных, так и в искусственных системах [1, 8]. Показано, что не-
редуцированные разум и сознание являются естественными свой-
ствами достаточно высоких, хорошо определённых уровней слож-
ности нередуцированного взаимодействия, неизбежно отсутству-
ющими в любой его унитарной имитации с помощью как угодно
«запутанной», но регулярной динамики. Таким образом, мы полу-
чаем, в частности, способ создания, конкретные принципы кон-
струирования и специфические свойства искусственных, но при
этом истинных разума и сознания, включая и ключевое свойство
экспоненциально огромной мощности (сложно-динамического па-
раллелизма).
Пятая группа приложений (связанная с четвёртой) имеет дело с
созданием новых, сложно-динамических информационных систем,
включая разумное программное обеспечение и автономные сети
связи [10]. Происходящий при этом переход сложности в работе и
создании информационных и коммуникационных систем суще-
ственно увеличивает мощность их работы в направлении нового ка-
чества «живого» и разумного поведения, включая такие примене-
ния, как сети, основанные на знаниях.
Шестая группа приложений направлена на необходимый пере-
ход к истинно устойчивому развитию на высшем уровне сложности
цивилизации, или революцию сложности [1, 9]. Мы строго обосно-
вываем необходимость этого перехода, как объединённого и един-
ственного выхода из нынешнего экологического и эволюционного
кризиса и рассматриваем различные аспекты предлагаемого реше-
ния, такие как новый основополагающий тип знаний универсаль-
ной науки сложности с его строго определённой концепцией про-
гресса, добавляющей сложность производства, неунитарной соци-
альной структуры и нового типа поселений.
Седьмая группа приложений касается строгого описания выс-
ших уровней сложности, обычно изучаемых в гуманитарных
науках, таких как этика, эстетика и духовные вопросы [1]. Мы даём
точно определённые понятия добра (как оптимально растущей
сложности-энтропии), красоты (как относительного достигнутого
уровня сложности) и духовности (как нередуцированной динами-
ÓНИÂЕРСАЛЬНАЯ НАÓКА СЛОЖНОСТИ: ПОНИМАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ 699
ческой сложности высших уровней).
Необходимо подчеркнуть важную объединяющую роль предло-
женного нового содержания и организации науки в направлении не-
редуцированного понимания сложно-динамической реальности в
рамках либеральной, творческой структуры производства и рас-
пространения знания [1, 15]. Â результате получаем цельную,
сложно-динамическую картину Âселенной, от нижайших до
наивысших уровней сложности, доказывающую свою эффектив-
ность прямым решением до этого устойчиво нерешаемых конкрет-
ных задач и проблем на всех уровнях. Таким образом, универсаль-
ная наука сложности демонстрирует доказуемо единственную (и
эффективную) возможность истинного прогресса знания к его внут-
ренне объединённому, творческому и полезному состоянию, давая
хорошо определённый положительный ответ на наш исходный во-
прос (см. раздел 1).
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. A. P. Kirilyuk, Universal Concept of Complexity by the Dynamic Redundance
Paradigm: Causal Randomness, Complete Wave Mechanics and the Ultimate
Unification of Knowledge (Kyiv: Naukova Dumka: 1997);
ArXiv:physics/9806002.
2. A. P. Kirilyuk, Solid State Phenomena, 97–98: 21 (2004);
ArXiv:physics/0405063.
3. A. P. Kirilyuk, Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 50,
Part 2: 821 (2004); ArXiv:physics/0404006.
4. A. P. Kirilyuk, Consistent Cosmology, Dynamic Relativity and Causal Quantum
Mechanics as Unified Manifestations of the Symmetry of Complexity,
ArXiv:physics/0601140.
5. A. P. Kirilyuk, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 10, Iss. 2: 217
(2012); ArXiv:1204.3460.
6. A. P. Kirilyuk, Complex Dynamics of Real Quantum, Classical and Hybrid Mi-
cro-Machines: From Causally Complete Quantum Mechanics to the Efficient
Nanotechnology and Development Concept (Saarbrücken: LAP LAMBERT Aca-
demic Publishing: 2013); ArXiv:physics/0211071.
7. A. P. Kirilyuk, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 2, Iss. 3: 1085
(2004); ArXiv:physics/0412097.
8. A. P. Kirilyuk, Fractals in Biology and Medicine (Eds. G. A. Losa, D. Merlini,
T. F. Nonnenmacher, and E. R. Weibel) (Basel: Birkhäuser: 2005), vol. IV, p.
233; ArXiv:physics/0502133; hal-00004330.
9. A. P. Kirilyuk, Emerging Consciousness as a Result of Complex-Dynamical In-
teraction Process, ArXiv:physics/0409140.
10. A. P. Kirilyuk, The Future of Life and the Future of Our Civilisation, (Ed. V.
Burdyuzha) (Dordrecht: Springer: 2006), Vol. IV: p. 411;
ArXiv:physics/0509234; hal-00008993.
11 A. P. Kirilyuk, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 11, Iss. 1: 1
(2013); ArXiv:1212.1939; hal-00760100.
700 А. П. КИРИЛЮК
12. A. P. Kirilyuk, Network Control and Engineering for QoS, Security, and Mobili-
ty, IV, IFIP (Ed. D. Gaïti) (Boston: Springer: 2007), vol. 229, p. 1; ArXiv: phys-
ics/0603132; hal-00020771.
13. A. P. Kirilyuk, Nucl. Instr. and Meth., B69, Iss. 2–3: 200 (1992).
14. A. P. Kirilyuk, Annales de la Fondation Louis de Broglie, 21, Iss. 4: 455 (1996);
ArXiv:quant-ph/9511034, quant-ph/9511035, quant-ph/9511036.
15. A. P. Kirilyuk, Quantum Field Mechanics: Complex-Dynamical Completion of
Fundamental Physics and Its Experimental Implications,
ArXiv:physics/0401164.
16. A. P. Kirilyuk, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 11, Iss. 2: 217
(2013); ViXra:1210.0162; hal-00740459.
17. A. P. Kirilyuk, Complex-Dynamical Approach to Cosmological Problem Solu-
tion, ArXiv:physics/0510240.
18. A. P. Kirilyuk, Against the Tide: A Critical Review by Scientists of How Physics
& Astronomy Get Done (Eds. M. López Corredoira and C. Castro Perelman) (Bo-
ca Raton: Universal Publishers: 2008), p. 179; ArXiv:0705.4562.
19. A. P. Kirilyuk, Creativity and the New Structure of Science,
ArXiv:physics/0403084.
|