Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах

Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах

В рамках кореляційної теорії неоднорідних простих рідин розраховується робота виходу атомів з рідини в середину сферичної нанопори. Загальний вираз для ефективного одноатомового потенціялу середніх сил у рідині з порою одержано на основі аналізи першого рівнання ланцюжка рівнань Боголюбова—Борна...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2009
1. Verfasser: Каім, С.С.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2009
Schriftenreihe:Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/76529
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах / С.С. Каім // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 3. — С. 633-659. — Бібліогр.: 41 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-76529
record_format dspace
spelling irk-123456789-765292015-11-02T16:48:37Z Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах Каім, С.С. В рамках кореляційної теорії неоднорідних простих рідин розраховується робота виходу атомів з рідини в середину сферичної нанопори. Загальний вираз для ефективного одноатомового потенціялу середніх сил у рідині з порою одержано на основі аналізи першого рівнання ланцюжка рівнань Боголюбова—Борна—Ґріна—Кірквуда—Івона (ББҐКІ) для функцій розподілу атомів. У Фаулеровому наближенні виконано модельний розрахунок для розмірнозалежного ефективного одноатомового потенціялу середніх сил, який враховує парні міжатомові взаємодії та кореляції. Одержано вираз для роботи виходу атомів з поверхні пори. В термінах роботи виходу атомів з рідини в пору сформульовано критерій емісійної стійкости поверхні пори, який залежить від розміру пори та термодинамічних параметрів рідини. Одержаний критерій емісійної стійкости застосовано до вивчення явища сонолюмінесценції в простих рідинах. Виконано модельні розрахунки ефективного одноатомового потенціялу середніх сил в порі в умова виходу сферично симетричної ударної хвилі з рідини на поверхню пори. Можливість емісії атомів з поверхні пори з надтепловими швидкостями в таких умовах може призводити до утворення сферично симетричного, збіжного до центру пори потоку атомів. Імплозія потоку атомів у центрі пори призводить до ударного збудження та йонізації атомів і наступної рекомбінації з електромагнетним випроміненням у вигляді спалаху. Within the scope of the correlation theory of inhomogeneous simple liquids, the atom work function from liquid inside a spherical nanopore is calculated. General expression for effective single-atom potential of mean force is obtained on the basis of analysis of first equation of the Bogolubov—Born— Green—Kirkwood—Yvon chain of equations for atoms’ distribution functions. Within the Fowler approximation, simulation of the size-dependent singleatom potential is performed that takes into account the pair interatomic interaction and correlations. The expression for atom work function from pore surface is derived. The criterion of emission stability of pore surface, which depends on thermodynamic properties of liquid, is formulated in terms of atom work function from liquid into the pore. The obtained criterion of emission stability is applied to study sonoluminescence phenomenon in simple liquids. The simulations of the effective single-atom potential of mean forces in the pore are performed under condition of spherically symmetric shock wave front run out from liquid into pore surface. Possibility of atoms emission from pore surface with hyper-thermal velocities under such conditions may lead to formation of spherically symmetric atom stream convergent to the pore centre. Implosion of atom stream in pore centre causes the impact excitation and ionization of atoms, and subsequent recombination with flash electromagnetic radiation. В рамках корреляционной теории неоднородных простых жидкостей рассчитывается работа выхода атомов из жидкости внутрь сферической поры. Общее выражение для эффективного одноатомного потенциала средних сил получено на основе анализа первого уравнения цепочки уравнений Боголюбова—Борна—Грина—Кирквуда—Ивона (ББГКИ) для функций распределения атомов. В приближении Фаулера выполнен модельный расчет размерно-зависимого одноатомного потенциала, который учитывает парные межатомные взаимодействия и корреляции. Получено выражение для работы выхода атомов с поверхности поры. В терминах работы выхода атомов из жидкости в пору сформулирован критерий эмиссионной устойчивости поверхности поры, который зависит от термодинамических параметров жидкости. Полученный критерий эмиссионной устойчивости применен к изучению явления сонолюминесценции в простых жидкостях. Выполнены модельные расчеты эффективного одноатомного потенциала средних сил в поре в условиях выхода сферически симметричной ударной волны из жидкости на поверхность поры. Возможность эмиссии атомов с поверхности поры со сверхтепловыми скоростями в таких условиях может приводить к образованию сферически симметричного, сходящегося к центру поры потока атомов. Имплозия потока атомов в центре поры приводит к ударному возбуждению и ионизации атомов и последующей рекомбинации с электромагнитным излучением в виде вспышки. 2009 Article Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах / С.С. Каім // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 3. — С. 633-659. — Бібліогр.: 41 назв. — укр. 1816-5230 PACS numbers: 34.35.+a,43.35.Hl,47.61.Cb,68.03.-g, 73.30.+y,78.60.Mq,79.70.+q http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/76529 uk Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description В рамках кореляційної теорії неоднорідних простих рідин розраховується робота виходу атомів з рідини в середину сферичної нанопори. Загальний вираз для ефективного одноатомового потенціялу середніх сил у рідині з порою одержано на основі аналізи першого рівнання ланцюжка рівнань Боголюбова—Борна—Ґріна—Кірквуда—Івона (ББҐКІ) для функцій розподілу атомів. У Фаулеровому наближенні виконано модельний розрахунок для розмірнозалежного ефективного одноатомового потенціялу середніх сил, який враховує парні міжатомові взаємодії та кореляції. Одержано вираз для роботи виходу атомів з поверхні пори. В термінах роботи виходу атомів з рідини в пору сформульовано критерій емісійної стійкости поверхні пори, який залежить від розміру пори та термодинамічних параметрів рідини. Одержаний критерій емісійної стійкости застосовано до вивчення явища сонолюмінесценції в простих рідинах. Виконано модельні розрахунки ефективного одноатомового потенціялу середніх сил в порі в умова виходу сферично симетричної ударної хвилі з рідини на поверхню пори. Можливість емісії атомів з поверхні пори з надтепловими швидкостями в таких умовах може призводити до утворення сферично симетричного, збіжного до центру пори потоку атомів. Імплозія потоку атомів у центрі пори призводить до ударного збудження та йонізації атомів і наступної рекомбінації з електромагнетним випроміненням у вигляді спалаху.
format Article
author Каім, С.С.
spellingShingle Каім, С.С.
Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
author_facet Каім, С.С.
author_sort Каім, С.С.
title Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
title_short Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
title_full Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
title_fullStr Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
title_full_unstemmed Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
title_sort емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate 2009
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/76529
citation_txt Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах / С.С. Каім // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2009. — Т. 7, № 3. — С. 633-659. — Бібліогр.: 41 назв. — укр.
series Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
work_keys_str_mv AT kaímss emísíjnastíjkístʹnanoportasonolûmínescencíâvrídinah
first_indexed 2025-07-06T00:55:24Z
last_indexed 2025-07-06T00:55:24Z
_version_ 1836856980524761088
fulltext 633 PACS numbers: 34.35.+a, 43.35.Hl, 47.61.Cb, 68.03.-g, 73.30.+y, 78.60.Mq, 79.70.+q Емісійна стійкість нанопор та сонолюмінесценція в рідинах С. С. Каім Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, вул. Дворянська, 2, 65082 Одеса, Україна В рамках кореляційної теорії неоднорідних простих рідин розраховується робота виходу атомів з рідини в середину сферичної нанопори. Загальний вираз для ефективного одноатомового потенціялу середніх сил у рідині з порою одержано на основі аналізи першого рівнання ланцюжка рівнань Боголюбова—Борна—Ґріна—Кірквуда—Івона (ББҐКІ) для функцій розподі- лу атомів. У Фаулеровому наближенні виконано модельний розрахунок для розмірнозалежного ефективного одноатомового потенціялу середніх сил, який враховує парні міжатомові взаємодії та кореляції. Одержано вираз для роботи виходу атомів з поверхні пори. В термінах роботи виходу атомів з рідини в пору сформульовано критерій емісійної стійкости повер- хні пори, який залежить від розміру пори та термодинамічних параметрів рідини. Одержаний критерій емісійної стійкости застосовано до вивчення явища сонолюмінесценції в простих рідинах. Виконано модельні розраху- нки ефективного одноатомового потенціялу середніх сил в порі в умовах виходу сферично симетричної ударної хвилі з рідини на поверхню пори. Можливість емісії атомів з поверхні пори з надтепловими швидкостями в таких умовах може призводити до утворення сферично симетричного, збі- жного до центру пори потоку атомів. Імплозія потоку атомів у центрі пори призводить до ударного збудження та йонізації атомів і наступної реком- бінації з електромагнетним випроміненням у вигляді спалаху. Within the scope of the correlation theory of inhomogeneous simple liquids, the atom work function from liquid inside a spherical nanopore is calculated. General expression for effective single-atom potential of mean force is ob- tained on the basis of analysis of first equation of the Bogolubov—Born— Green—Kirkwood—Yvon chain of equations for atoms’ distribution functions. Within the Fowler approximation, simulation of the size-dependent single- atom potential is performed that takes into account the pair interatomic in- teraction and correlations. The expression for atom work function from pore surface is derived. The criterion of emission stability of pore surface, which depends on thermodynamic properties of liquid, is formulated in terms of atom work function from liquid into the pore. The obtained criterion of emis- Наносистеми, наноматеріяли, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2009, т. 7, № 3, сс. 633—659 © 2009 ІМФ (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України) Надруковано в Україні. Фотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 634 С. С. КАІМ sion stability is applied to study sonoluminescence phenomenon in simple liquids. The simulations of the effective single-atom potential of mean forces in the pore are performed under condition of spherically symmetric shock wave front run out from liquid into pore surface. Possibility of atoms emis- sion from pore surface with hyper-thermal velocities under such conditions may lead to formation of spherically symmetric atom stream convergent to the pore centre. Implosion of atom stream in pore centre causes the impact excitation and ionization of atoms, and subsequent recombination with flash electromagnetic radiation. В рамках корреляционной теории неоднородных простых жидкостей рас- считывается работа выхода атомов из жидкости внутрь сферической поры. Общее выражение для эффективного одноатомного потенциала средних сил получено на основе анализа первого уравнения цепочки уравнений Бо- голюбова—Борна—Грина—Кирквуда—Ивона (ББГКИ) для функций распре- деления атомов. В приближении Фаулера выполнен модельный расчет размерно-зависимого одноатомного потенциала, который учитывает пар- ные межатомные взаимодействия и корреляции. Получено выражение для работы выхода атомов с поверхности поры. В терминах работы выхода атомов из жидкости в пору сформулирован критерий эмиссионной устой- чивости поверхности поры, который зависит от термодинамических пара- метров жидкости. Полученный критерий эмиссионной устойчивости при- менен к изучению явления сонолюминесценции в простых жидкостях. Выполнены модельные расчеты эффективного одноатомного потенциала средних сил в поре в условиях выхода сферически симметричной ударной волны из жидкости на поверхность поры. Возможность эмиссии атомов с поверхности поры со сверхтепловыми скоростями в таких условиях может приводить к образованию сферически симметричного, сходящегося к цен- тру поры потока атомов. Имплозия потока атомов в центре поры приводит к ударному возбуждению и ионизации атомов и последующей рекомбина- ции с электромагнитным излучением в виде вспышки. Ключові слова: нанопори, емісія атомів, робота виходу атомів, крите- рій стійкости, механізм сонолюмінесценції. (Отримано 7 квітня 2009 р.) 1. ВСТУП Явище багатобульбашкової сонолюмінесценції в рідинах (mul- tibubble sonoluminescence–MBSL) відоме від 30-х років [1, 2]. Під дією змінних акустичних полів в рідинах виникають кавітаційні бульбашки, захлипування яких супроводжується випроміненням світла в широкому частотному діяпазоні, який бере початок від ультрафіолетового випромінення і займає весь видимий діяпазон (200—700 нм). Протягом останніх двох десятиліть предметом інтен- сивних експериментальних та теоретичних досліджень стало яви- ще однобульбашкової сонолюмінесценції в рідинах (single bubble ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 635 sonoluminescence–SBSL) відкрите авторами [3, 4]. Оскільки в яви- щі SBSL досліджується одна бульбашка, то це дозволяє в більш ко- нтрольованих умовах деталізувати як умови виникнення, так і нас- лідки явища та наблизитися до розуміння механізму сонолюмінес- ценції. Спостережуваний радіюс бульбашки в явищі SBSL зміню- ється в границях від Rmax ∼ 50 мкм до Rmin ∼ 0,5 мкм. Часовий масш- таб світлового спалаху в явищі SBSL менший 50 пс. Область, з якої відбувається випромінення світла, має нанометрові розміри. На відміну від MBSL спектри SBSL не містять чітких спектральних лі- ній. Експериментально одержувані оптичні спектри можна інтер- претувати використовуючи різні моделі для стану речовини в явищі сонолюмінесценції та процесів, що призводять до явища. Аналіза спектрів сонолюмінесценції в різних рідинах з викорис- танням моделю чорного тіла приводить до висновку, що температу- ри, які відповідають таким спектрам, мають величини порядку де- кількох десятків тисяч градусів [5, 6]. Спостереження атомових і молекулярних спектрів SBSL у розчинах H2SO4 з домішками Ne, Ar, Kr, Xe привело авторів [7, 8] до висновку про нетеплову природу збуджених станів Ar, Ar+, Ne, Ne+, Kr, Kr+, Xe, Xe+, яким відпові- дають енергії від 8,3 еВ (для Xe) до 37,1 еВ (для Ar+). Енергія дисо- ціяції молекуль O2 вдвічі менша енергії їх йонізації, а присутність йонів + 2O також вказує на швидкий нетепловий механізм їх ґенера- ції [7, 8]. Механізм явища сонолюмінесценції, незважаючи на ко- лосальні зусилля експериментаторів і теоретиків, залишається не- ясним. Детальний огляд стану експериментальних досліджень явища SBSL та можливих теоретичних моделів для його пояснення наведе- но в [9]. Основні труднощі опису комплексу явищ SBSL пов’язані з необхідністю пояснення: 1) екстремально коротких часів випромі- нення світла; 2) механізму перетворення енергії гідродинамічного руху з низькою густиною кінетичної енергії в енергію нанорозмірно- го плазмового згустку з високою енергією взаємного руху та взаємо- дій частинок; 3) часового випередження випромінення світла з центральної частини пори моменту досягнення мінімального розмі- ру пори [10]; 4) суттєвого посилення явища SBSL в розчинах з домі- шками інертних газів; 5) високої стабільности SBSL в часі, коли реа- лізуються мільйони циклів без помітних змін характеристик явища; 6) посилення явища SBSL з підвищенням сферичної симетрії пор. Висока концентрація енергії в явищах сонолюмінесценції призво- дить до високотемпературних хемічних перетворень та утворення різноманітних нанорозмірних структур [11]. Останнім часом доведе- на можливість контрольованого створення наноструктур за допомо- гою сонохемічних метод. В роботі [12] синтезовано пористі сферичні наночастинки Cu2O з структурою, контрольованою за допомогою концентрацій різних складових розчину та часу дії звукових полів. 636 С. С. КАІМ Механізми та кінетика сонохемічного утворення наноструктур в явищі кавітації залишаються недослідженими, оскільки просторові та часові масштаби явищ утворення наноструктур такі ж самі, як і у випадку SBSL. Очевидно також, що існує зв’язок механізмів явищ сонолюмінесценції та утворення наноструктур, але він залишається невідомим. Пікосекундний та нанометрові масштаби сонолюмінес- ценції та утворення наноструктур в рідинах вказують на сильно не- рівноважний характер явищ та їх молекулярно-кінетичну природу. Хоча початковий етап таких явищ зв’язаний з гідродинамічними те- чіями стисливої рідини, але на певних етапах розвитку явища в дію вступають молекулярно-кінетичні механізми, які в основному ви- значаються парними міжчастинковими взаємодіями та кореляція- ми. Тому традиційні спроби пояснення SBSL в рамках якимось чи- ном підправлених гідродинамічних підходів не можуть врахувати молекулярну динаміку в рідині при тисках порядку сотень тисяч ат- мосфер та на проміжках часу порядку пікосекунд. В роботі [13] було запропоновано двостадійний емісійно-ударний механізм сонолюмінесценції в рідинах. На першій стадії відбуваєть- ся сферично-симетричний стиск рідини з порою, яке призводить до таких умов на поверхні пори, які відповідають від’ємній роботі ви- ходу атомів з поверхні пори. Емісія атомів в середину пори при та- ких умовах у приповерхневому прошарку може відбутися при виході ударної хвилі на поверхню пори. На другому етапі емітований сфе- рично-симетричний потік атомів з надтепловими швидкостями при- зводить до ударної імплозії в центрі пори та утворення плазмового згустку. Наведені в [13] оцінки та експериментальні дані з характе- ристик ударних хвиль в рідинах та часові залежності радіюса пори [10] вказують на початковий емісійний етап явища SBSL. Емісійні властивості поверхні рідини в екстремальних умовах стиску дослі- джувалися в [13] на прикладі пласкої поверхні. Оскільки явище SBSL відбувається в порах нанометрових розмірів, то актуальною є задача дослідження емісійних властивостей поверхні нанопори в рі- дині при явному врахуванні кривини поверхні. Інший аспект розвитку теорії нанопор в рідинах пов’язаний з не- обхідністю побудови мікроскопічної теорії зародкоутворення нової фази в рідинах. Знання механізмів утворення зародків нової фази у конденсованих системах та їх росту мають велике значення для ба- гатьох галузей сучасної науки та технологій. Сучасний розвиток теорії зародкоутворення пов’язаний з виходом за рамки клясичного термодинамічного підходу [14—16] і побудовою для різних систем кінетичних механізмів утворення нової фази [17]. Одночастинкові процеси відіграють визначальну роль у процесах зародкоутворення нової фази та формуванні структури нової фази. Зародки нової фази в процесі формування проходять етап нанометрових розмірів. Ха- рактер та скерованість кінетичних процесів зародкоутворення ви- ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 637 значаються поведінкою окремих атомових частинок у самоузго- дженому полі неоднорідного в нанометровому масштабі конденсо- ваного середовища, поведінкою системи зародків, які виявляють тенденції до коалесценції. Труднощі теоретичного опису явища SBSL пов’язані також з не- обхідністю розвитку молекулярно-кінетичних моделів структури та еволюції ударних хвиль в конденсованих середовищах. Для опи- су поширення ударних хвиль в газових системах найбільш розви- нений молекулярно-кінетичний підхід базується на використанні Больцманнового рівнання [18—20]. У випадку конденсованих сере- довищ для аналізи результатів ударно-хвильових експериментів використовується макроскопічний термодинамічний підхід та від- повідно рівнання для законів збереження маси, імпульсу та енергії при переході через фронт ударної хвилі [19, 21]. Труднощі аналізи еволюції та структури ударних хвиль у випадку конденсованих се- редовищ обумовлені відсутністю надійно встановленого рівнання стану для тисків порядку сотень тисяч атмосфер, невідомими за- лишаються також кінетичні коефіцієнти конденсованих середовищ при високих густинах та температурах. Але саме така ситуація вла- стива для явища SBSL. Опис явища SBSL в термінах макроскопіч- ної теорії збіжних сферичних ударних хвиль пов’язаний також з необхідністю аналізи питань стійкости таких хвиль та фізичних границь, що обмежують кумуляційні процеси. Значного проґресу в дослідженні молекулярно-кінетичних меха- нізмів поширення ударних хвиль в конденсованих середовищах до- сягнуто при використанні молекулярно-динамічного моделювання з використанням суперкомп’ютерів. В сучасних молекулярно-дина- мічних експериментах використовуються сотні мільйонів та мільяр- ди взаємодіючих атомових частинок. Наприклад, поширення плас- ких ударних хвиль в дефектних металах та супроводжуючих таке поширення ефектів пластичности, зародження та росту дефектів, фазові перетворення тверде тіло—тверде тіло, руйнування пористих матеріялів, викиду матеріялу з вільної поверхні твердого тіла дослі- джувалися в [22]. Молекулярно-динамічне моделювання стиску га- зового пухирця стінками, які рухаються та моделюють рух поверхні рідини в явищі SBSL відповідно до гідродинамічного рішення Ре- лея—Плессета [6], реалізовано в роботі [23]. Інертний газ в середині пухирця моделювався системою твердих сфер, кількість яких оби- ралася рівною мільйону. На стінках обиралися умови дзеркального відбиття, радіюс пухирця змінювався в 10 разів. Можливість йоніза- ції та страти енергії твердими сферами враховувалася умовою відні- мання теплової енергії порядку 10 еВ від пар твердих сфер, які зі- штовхуються з енергією, що перевищує енергію йонізації. Найбіль- ші одержані значення температури для різних інертних газів змі- нюються від 40⋅103 К для He до 500⋅103 К для Xe. Екстремальні пара- 638 С. С. КАІМ метри газу в центрі пухирця досягаються не при мінімальних зна- ченнях його радіюса, а на стадії розширення після досягнення міні- мальних розмірів [23], що не відповідає експерименту. Оскільки явище SBSL відбувається в неоднорідній та сильно нері- вноважній системі на молекулярному рівні, то методи опису такого явища повинні спиратися на найбільш загальні підходи нерівноваж- ної статистичної механіки. На даний час найбільш універсальною методою, яка не має обмежень на ступінь неоднорідности та ступінь нерівноважности описуваних клясичних та квантових систем є ме- тода кінетичних Боголюбових рівнань для функцій розподілу груп атомів (молекуль) [24]. Практичне використання Боголюбової мето- ди пов’язане з необхідністю «розчеплення» функцій розподілу ви- щих порядків та представлення їх за допомогою функцій розподілу більш низьких порядків. У випадку рівноважних статистичних сис- тем відповідні рівнання Боголюбова—Борна—Ґріна—Кірквуда—Івона (ББҐКІ) враховують всі умови термодинамічної та механічної рівно- ваги для багатофазових систем. Розв’язання кінетичних Боголюбо- вих рівнань, навіть для одночастинкових функцій розподілу, пред- ставляє значні математичні труднощі. Однак дослідження тенденцій розвитку нерівноважних систем можна здійснити при використанні системи рівнань ББҐКІ при заданих «початкових» функціях розпо- ділу груп частинок. Такий підхід використано в даній роботі для аналізи полів, створюваних молекулярною системою парно взаємо- діючих клясичних частинок при заданих модельних неоднорідних розподілах густини числа атомів на фронтах сферичних ударних хвиль, що виходять на поверхню пори. Використання першого рів- нання системи рівнань ББҐКІ дозволяє провести аналізу умов меха- нічної рівноваги для окремих атомів на поверхні пори в колективно- му(середньому) полі, яке визначається парними міжатомовими вза- ємодіями та кореляціями. Таке поле може призвести при певних умовах до емісійної нестійкости поверхні пори по відношенню до явища емісії окремих атомів. В роботі побудовано критерій емісійної нестійкости поверхні пори та досліджено умови реалізації такої не- стійкости в умовах, що відповідають явищу SBSL. 2. ЕФЕКТИВНИЙ ОДНОАТОМОВИЙ ПОТЕНЦІЯЛ СЕРЕДНЬОЇ СИЛИ Нехай маємо просту неоднорідну рідину, атоми якої взаємодіють за допомогою парних центральних сил. Гамільтоніян такої системи можна записати у вигляді ( ) 2 1 1 1 1 , 2 2 N N N i i j i i j i j H M= = = ≠ = + Φ −∑ ∑∑P R R (1) ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 639 де Pi, M – імпульс та маса атома; ( )i jΦ −R R – енергія взаємо- діяння двох атомів; N – кількість атомів у неоднорідній рідині. У рамках кореляційної теорії рідин функції розподілу груп ато- мів задовольняють системі рівнань ББҐКІ [24—29]. Для неоднорі- дних рідин важливим є перше рівнання з ланцюжка рівнань ББҐКІ для унарної функції розподілу атомів, рівнання для якої запишеться [24—29] ( ) ( ) ( )3 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 0 1 , 0,Bk T F d R F v ∇ + ∇ Φ − =∫R R R R R r r (2) де 1 1 2 1 2( ), ( , )F FR R R – унарна та бінарна функції розподілу ато- мів; kB, T – Больцманнова стала та абсолютна температура ріди- ни; v0 – об’єм, що приходиться на один атом рідини. Поділимо рівнання (2) на F1(R1) і запишемо його у вигляді ( )( ) ( ) ( ) ( )2 1 23 1 1 1 2 1 1 2 0 1 1 ,1 ln . B F F d R v k T F ∇ = − ∇ Φ −∫ R R R R R R r r (3) Права частина (3) відповідає середній силі, що діє на виділену час- тинку, за координатами якої розраховується ґрадієнт. Така середня сила має потенціяльний характер і їй можна поставити у відповід- ність потенціял середньої сили [28, 29]. Далі розглянемо потенціял середньої сили у випадку сферичної пори в простій рідині. Початок системи координат розмістимо в центрі сферичної пори. Будемо вважати, що унарна функція розпо- ділу атомів залежить тільки від віддалі до центру пори R1. Для пар- ної функції розподілу використаємо наступне представлення ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2, , , ,F F R F R g R R= −R R R R (4) де функція ( )−1 2 1 2, ,g R R R R враховує парні міжатомові кореляції в неоднорідній рідині. Після підставляння представлення (4) до рі- внання (3) та інтеґрування за змінною R1 у границях [R, ∞) для уна- рної функції розподілу F1(R) одержуємо: ( ) ( )1 exp BF R U R k T⎡ ⎤= −⎣ ⎦ , (5) де потенціял середньої сили ( ) ( ) ( ) ( )1 23 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 1 , , . R U R dR d R F R g R R v R ∞ ∂Φ − = − − ∂∫ ∫ R R R R (6) При одержанні виразу (6) враховано, що F1(∞) = 1 (значення F1(R) в однорідній рідині далеко від поверхні пори). Одержаний зв’язок (5) унарної функції розподілу F1(R) та потенціялу середньої сили від- 640 С. С. КАІМ повідає Больцманновому розподілу для атомів у потенціялі серед- ніх сил, який є залежним від F1(R2). Тому (5) та (6) разом породжу- ють нелінійне рівнання для унарної функції розподілу при відомих потенціялі парної взаємодії та парної кореляційної функції в неод- норідній рідині. Але співвідношення (6) можна також використати і для розрахунків потенціялу середньої сили при відомих F1(R), ( )1 2 1 2, ,g R R −R R та ( )1 2Φ −R R . Такі розрахунки мають сенс на- віть при використанні моделів для вказаних функцій. Це обумов- лено тим, що: 1) потенціял U(R) повністю враховує механічний та термодинамічний баланс на рівні окремих частинок з урахуванням колективного поля оточення; 2) за допомогою U(R) можна віднайти ознаки втрати механічної рівноваги в неоднорідній рідині та сфор- мулювати критерії її граничної механічної стійкости. У виразі (6) виконаємо заміну змінних при інтеґруванні. Оберемо напрямок осі OZ вздовж вектора R1. Введемо до розгляду новий ве- ктор 12 2 1≡ −R R R . Тоді 2 1 12,= +R R R 3 3 2 12,d R d R= 1 22 2 2 1 12 1 122 cos ,R R R R R⎡ ⎤= + + Θ⎣ ⎦ де Θ – кут, який утворює вектор R12 з віссю OZ. Похідна від по- тенціялу парної взаємодії в (6) може бути записана як ( ) ( ) ( )12 1 2 12 12 1 12 1 12 cos . R R R R R R R ∂∂ ∂ ∂Φ − = Φ = − Θ Φ ∂ ∂ ∂ ∂ R R Враховуючи заміни та переходячи до сферичної системи коор- динат, вираз (6) запишемо ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 22 2 2 1 12 12 1 1 12 1 12 0 0 0 0 1 2 122 2 1 1 12 1 12 12 12 1 sin 2 cos , 2 cos , cos . (7) R U R dR dR R d d F R R R R v R g R R R R R R R ∞ ∞ π π ⎡ ⎤= − Θ Θ φ + + Θ ×⎣ ⎦ ∂Φ ⎡ ⎤× + + Θ − Θ⎣ ⎦ ∂ ∫ ∫ ∫ ∫ Одержаний загальний вираз для потенціялу середніх сил (7) придатний для довільних сферично-симетричних розподілів гус- тини атомів та парних функцій кореляцій. Сучасний стан теорії неоднорідних рідин не дозволяє розраховувати унарну функцію розподілу атомів в рідині з порою, тим паче функцію парних ко- реляцій. Тому в подальшому розрахунку для рідини з порою ра- діюса a оберемо наступні моделі для вказаних функцій ( ) ( )1 ,F R R a= Θ − ( ) 1, 0, 0, 0, x x x ≥⎧ Θ = ⎨ <⎩ ( ) ( )1 2 12 2 12, ,g R R R F R≅ , де F2(R12) – парна функція розподілу атомів в однорідній рідині. Обрані моделі аналогічні Фаулеровому наближенню при розрахун- ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 641 ках рівноважних, властивих пласкій поверхні рідини [30]. Набли- ження для F1(R) визначає, що постульовано відсутність газової фа- зи в середині пори, а густина рідини залишається незмінною аж до поверхні пори. З урахуванням прийнятих наближень вираз (7) за- пишеться ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 12 12 1 12 1 12 0 0 0 0 12 2 12 12 1 sin ( 2 cos ) cos . (8) R U R dR dR R d d R R R R a v R F R R ∞ ∞ π π−= Θ Θ φΘ + + Θ − × ∂Φ × − Θ ∂ ∫ ∫ ∫ ∫ Після інтеґрування за змінною ϕ та після підставляння cosΘ = x для (8) одержуємо: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 122 2 2 1 12 12 1 12 1 12 2 12 120 1 2 2 . (9) R U R v R dR dR R dx R R R R x a F R x R ∞ ∞ − π= − × ∂Φ ⎡ ⎤× Θ + + − −⎣ ⎦ ∂∫ ∫ ∫ За змінною x в (9) можна виконати інтеґрування: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 22 2 1 12 1 12 1 2 22 2 1 12 1 12 12 1 12 1 2 2 1 12 2 . (10) 8 dx R R R R x a x a R R a R R R R a a R R R R − ⎡ ⎤Θ + + − − =⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦= Θ + − Θ − − ∫ З урахуванням (10) вираз (9) запишеться як ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 122 1 12 12 2 12 12 1 12 1 0 120 2 22 2 1 12 1 12 2 2 1 12 2 ( ) ( ) . (11) 8 R R U R dR dR R F R R R a a R R v R a R R a R R R R ∞ ∞ ∂Φ− π= Θ + − Θ − − × ∂ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦× ∫ ∫ В (11) інтеґрал за змінною R1 може бути розрахований в явному ви- гляді. Наявність добутку двох Хевісайдових Θ-функцій при інтеґ- руванні призводить до подрібнення виразу для такого інтегралу: ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 1 12 1 12 1 12 1 12 1 2 2 1 128R a R R a R R dR R R a a R R R R ∞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦Θ + − Θ − − =∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )12 12 12 12, , , ,a R R a R R R a G a R a G R R a⎡ ⎤= Θ − Θ − + Θ − + − +⎣ ⎦ 642 С. С. КАІМ ( ) ( ) ( ) ( )12 12 122a R R a R R R a a R+Θ − Θ − + Θ − − Θ − × ( ) ( )12 12 12, , , ,G a R a G R a R a⎡ ⎤× − − +⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )12 12 12 12, , , ,a R a R R G a R a G a R R a⎡ ⎤+Θ − Θ − − − − +⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )12 12 12 122 , , , ,a R a R G a R R a G a R a⎡ ⎤+Θ − Θ − + − +⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )12 12 12 12 122 , , , ,a R a R G a R R a G R a R a⎡ ⎤+Θ − Θ − + + − − +⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎡ ⎤+Θ − Θ + − Θ − + + − +⎣ ⎦12 12 12 12 12, , , ,R a R a R R R a G R a R a G R R a ( ) ( ) ( ) ( )12 12 12 12 12, , , ,R a R a R G R a R a G R a R a⎡ ⎤+Θ − Θ − + + − −⎣ ⎦ , (12) де використано позначення для наступної функції трьох змінних: ( ) ( ) ( )23 2 2 2 2 2 1 , , 3 2 . 8 G x y z x x y z z y x y ⎡ ⎤≡ − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦ (13) Вираз для потенціялу середніх сил в середині та зовні пори при врахуванні (12) можна записати так: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 0 122 12 12 2 12 12 12 12 2 ( , , ) ( , , ) a R a R U R v R a R dR R F R G a R a G R R a R + − π= − × ⎧ ∂Φ⎪× Θ − − +⎨ ∂⎪⎩ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ∂Φ ⎡ ⎤+Θ − − − +⎣ ⎦∂∫ 2 122 12 12 2 12 12 12 12 12 , , , , a a R R a R dR R F R G a R a G R a R a R ( ) ( ) ( ) ( ) ( )122 12 12 2 12 12 12 12 120 , , , , a R R a R dR R F R G a R a G a R R a R − ∂Φ ⎡ ⎤+Θ − − − +⎣ ⎦∂∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 122 12 12 2 12 12 12 12 120 , , , , a R a R dR R F R G a R R a G a R a R ∂Φ ⎡ ⎤+Θ − + − +⎣ ⎦∂∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ ∂Φ ⎡ ⎤+Θ − + − − +⎣ ⎦∂∫ 122 12 12 2 12 12 12 12 12 122 , , , , a R a R dR R F R G a R R a G R a R a R ( ) ( ) ( ) ( ) ( )122 12 12 2 12 12 12 12 12 , , , , R a R a R R a dR R F R G a R R a G R R a R + − ∂Φ ⎡ ⎤+Θ − + − +⎣ ⎦∂∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ + ⎫∂Φ ⎪⎡ ⎤+Θ − + − − ⎬⎣ ⎦∂ ⎪⎭ ∫ 122 12 12 2 12 12 12 12 12 12 , , , , . a R R R a dR R F R G a R R a G R a R a R (14) Потенціял середніх сил в центрі пори одержуємо з виразу (14) ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 643 як граничний випадок при R = 0: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 122 12 12 2 12 12 12 12 12 2 0 , , , , a a U v R dR R F R G a R a G R a R a R π= − × ⎧ ∂Φ⎪ ⎡ ⎤× − − +⎨ ⎣ ⎦∂⎪⎩ ∫ ( ) ( ) ( ) ( )122 12 12 2 12 12 12 12 120 , , , , a R dR R F R G a R a G a R R a R ∂Φ ⎡ ⎤+ − − +⎣ ⎦∂∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 122 12 12 2 12 12 12 12 120 , , , , a R dR R F R G a R R a G a R a R ∂Φ ⎡ ⎤+ + − +⎣ ⎦∂∫ ( ) ( ) ( ) ( )122 12 12 2 12 12 12 12 12 122 , , , , a R dR R F R G a R R a G R a R a R ∞ ⎫∂Φ ⎪⎡ ⎤+ + − − ⎬⎣ ⎦∂ ⎪⎭ ∫ . (15) З урахуванням явного вигляду функції (13) для потенціялу се- редніх сил в центрі пори (15) одержуємо: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 2 2 0 00 4 4 0 . 3 3 a R R U dRR F R dRF R a R v R v R ∞ ∞∂Φ ∂Φπ π= + − ∂ ∂∫ ∫ (16) В граничному випадку, коли радіюс пори прямує до нескінченно- сти, для потенціялу середніх сил в центрі пори одержуємо вираз ( ) ( ) ( )3 2 0 0 4 lim 0 , 3a R U dRR F R v R ∞ →∞ ∂Φπ= ∂∫ (17) який відповідає значенню потенціялу створюваного пласкою на- півобмеженою рідиною на нескінченності. В іншому граничному випадку, який відповідає значенню потен- ціялу (14) на великих віддалях від центру пори, за допомогою (14) одержуємо: ( ) ( )lim 0. R U U R →∞ ∞ = = (18) Таке значення потенціялу U(∞) відповідає значенню унарної фу- нкції розподілу F1(∞) = 1. 3. РОБОТА ВИХОДУ АТОМІВ ТА КРИТЕРІЙ ЕМІСІЙНОЇ СТІЙКОСТИ ПОРИ Роботу виходу атому з рідини в центр пори можна визначити як різницю значень потенціялу середніх сил в центрі пори та на не- 644 С. С. КАІМ скінченності: (0) ( )A U U= − ∞ . (19) З урахуванням (16) та (18) одержуємо: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 2 2 0 00 4 4 . 3 3 a R R A dRR F R dRF R a R v R v R ∞ ∞∂Φ ∂Φπ π= + − ∂ ∂∫ ∫ (20) Якщо радіюс пори прямує до нуля, то робота виходу атомів у центр пори також прямує до нуля. Перший доданок в (20) точно співпадає з роботою виходу атомів з напівобмеженої рідини з плас- кою поверхнею у вакуум. Другий доданок враховує кривину повер- хні пори. За допомогою виразу (14) можна розрахувати значення потенці- ялу середніх сил на поверхні пори: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ ∞⎧∂Φ ∂Φπ π ⎪= − − +⎨∂ ∂⎪⎩ ⎫∂Φ ⎪+ ⎬∂ ⎪⎭ ∫ ∫ ∫ 3 3 3 2 2 0 00 2 2 4 2 0 2 2 1 2 3 3 1 . (21) 8 a a R R U a dRR F R dRF R R a v R v R R dRR F R a R Для граничного значення потенціялу (21) у випадку, коли ра- діюс пори прямує до нескінченности (потенціял на поверхні на- півобмеженої рідини), одержуємо: ( ) ( ) ( )3 2 0 0 2 lim . 3a R U a dRR F R v R ∞ →∞ ∂Φπ= ∂∫ (22) Одержане граничне значення потенціялу (22) відповідає полови- ні граничного значення lim (0) a U →∞ , тобто половині значення потенці- ялу створюваного напівобмеженою рідиною на нескінченності. Одержані вирази для потенціялів середніх сил, роботи виходу атомів з рідини в пору, залежать від термодинамічних параметрів рідини. Ніяких обмежень на значення потенціялів середніх сил та роботу виходу атомів, що виникали б при виконанні законів збере- ження, немає. Профіль одноатомового потенціялу середніх сил мо- же бути таким, який відповідає силам, що діють на атом у напрям- ку рідини, але може бути і таким, який відповідає виштовхуваль- ним силам (умова емісії атомів). Границі емісійної стійкости повер- хні пори відповідає умова рівности роботи виходу атомів з рідини у середину пори та характерної теплової кінетичної енергії атомів A = kBT. Тому критерій емісійної стійкости пори з урахуванням (20) можна записати у вигляді ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 645 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 2 2 0 00 4 4 . 3 3 B a R R dRR F R dRF R a R k T v R v R ∞ ∞∂Φ ∂Φπ π+ − = ∂ ∂∫ ∫ (23) Одержаний критерій емісійної стійкости пори (23) узагальнює відомий аналітичний критерій стійкости однорідної рідини І. Фі- шера в граничних точках I-го типу [26, 31, 32]. На відміну від кри- терію І. Фішера в лівій частині (23) присутній другий доданок, який враховує кривину поверхні пори. Критерій стійкости може бути виконаним як за рахунок вибору термодинамічних параметрів рідини з порою, так і за рахунок вибору розміру пори. Робота вихо- ду атомів з напівобмеженої рідини у вакуум [13] відповідає першо- му доданку в лівій частині (23): ( ) ( )3 2 0 0 4 . 3l v R A dRR F R v R ∞ − ∂Φπ= ∂∫ 4. РЕЗУЛЬТАТИ МОДЕЛЬНИХ РОЗРАХУНКІВ Модельні розрахунки виконувалися для сферичних пор у рідкому арґоні. Потенціял парної взаємодії атомів описувався за допомогою потенціялу Леннард-Джонса з параметрами ε = 124 К, σ = 3,418 Å. Функція парного розподілу атомів обиралася у формі Уікса— Чандлера—Андерсона [33, 34]. Профіль густини атомів у порі оби- рався відповідно до використаного Фаулерового моделю. Постулю- валася відсутність атомів газової фази в середині пори. Обрані мо- дельні представлення не відповідають умовам термодинамічної рі- вноваги пори в рідині, але дозволяють дослідити енергетику проце- сів, що супроводжують створення та рушійні сили кінетичної стадії еволюції пори в рідині. Оскільки визначальними для еволюції про- філю густини атомів у неоднорідній системі є одночастинкові про- цеси, то найбільший інтерес представляють ефективні одноатомові потенціяли, що діють на окремі атоми рідини в середині та навколо пори. На рисунку 1 в площині v—T показано експериментальні криві рівноваги рідина—газ (крива AKG), рівноваги рідина—кристал (кри- ва BC) та ізохори AD, KE вздовж яких буде досліджено розмірні за- лежності одноатомового потенціялу середніх сил U(R). Експериме- нтальні дані для ліній рівноваги взято з [35] та [26]. Температурна залежність потенціялу середньої сили в центрі на- нопор різних радіюсів U(0) вздовж лінії рівноваги рідина—газ (кри- ва AK на рис. 1) представлено на рис. 2. Для порівняння дано також температурну залежність значень одноатомового потенціялу на не- скінченності у випадку пласкої поверхні (крива 4). Як видно з ри- сунку, розмірна залежність потенціялу суттєва для радіюсів пор 646 С. С. КАІМ a ≤ 20aB, де aB = 0,05291773 нм – Борів радіюс. Для більших радію- сів потенціял в центрі пор U(0) практично нечутливий до значень радіюса пори. Для радіюса a = 10aB потенціял U(0) набуває від’ємних або невеликих додатніх значень. Це визначає абсолютну нестійкість пори по відношенню до емісії окремих атомів в середи- ну пори. Середньої кінетичної енергії атома в рідині, що оточує по- ру, достатньо щоб досягти центру пори. Тому якщо таку пору в якийсь спосіб було би створено, то за час порядку a/VT, де VT – се- редня теплова швидкість атомів, пора зникне за рахунок процесів емісії атомів. На рисунку 3 показано температурні залежності потенціялу се- редньої сили на поверхні нанопор різних радіюсів U(a), розраховані вздовж лінії рівноваги рідина—газ (крива AK на рис. 1). Як видно з рисунку, на поверхні пори ефекти її кривини більш суттєві в порів- нянні з центром пори. Для пори радіюса a = 10aB потенціял U(a) приймає поблизу потрійної точки від’ємні значення. Це означає, що довільний атом з рідини зовні пори може легко досягти поверхні пори, а в подальшому бути емітованим до центру пори. Відзначимо, що з рис. 2 та 3 випливає зростання емісійної стійкости пори з зрос- танням її радіюса на кривій рівноваги рідина—газ. Залежності потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори в потрійній точці рідкого арґону (точка A на рис. 1) для різних радіюсів пори показані на рис. 4. З зростанням радіюса пори потен- ціял U(R) демонструє зростання емісійної стійкости пори. Хоча центральна частина пори радіюса a = 20aB практично недосяжна 1 2 3 4 Рис. 1. v—T площина для арґону. Лінії: 1 (AKG) – лінія рівноваги рідина— газ, стани A (v = 0,7068 дм 3/кг) та K (v = 1,867 дм 3/кг) відповідають по- трійній та критичній точкам; 2 (BC) – лінія рівноваги рідина—кристал, стан B відповідає потрійній точці (v = 0,6979 дм 3/кг); 3 (KE) – ізохора; 4 (AD) – ізохора. ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 647 для атомів з тепловою енергією, але приповерхневий прошарок то- вщиною ∼ 10aB є легко досяжним. Тому в цілому пора радіюса a = 20aB буде теж нестійкою по відношенню до емісії окремих ато- мів, але в приповерхневий прошарок. На рисунку 5 показані залежності потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори в критичній точці Ar (точка K на рис. 1) для різних радіюсів пори. Для всіх значень радіюсів пор потенціял U(R) зростає в напрямку центру пори. З порівняння з аналогічними зале- жностями потенціялу U(R) в потрійній точці (рис. 4) видно, що емі- сійна стійкість пор в критичній точці вища ніж в потрійній точці. Модельні розрахунки залежности потенціялу середньої сили 1 2 3 4 Рис. 2. Температурна залежність потенціялу середньої сили в центрі нанопо- ри в Ar вздовж лінії рівноваги рідина—газ (крива AK на рис. 1). Розміри нано- пор: 1 – a = 10aB; 2 – a = 15aB; 3 – a = 20aB; 4 – a → ∞ (пласка поверхня). 1 2 3 4 Рис. 3. Температурна залежність потенціялу середньої сили на поверхні нанопори в Ar вздовж лінії рівноваги рідина—газ (крива AK на рис. 1). Роз- міри нанопор: 1 – a = 10aB; 2 – a = 15aB; 3 – a = 20aB; 4 – a → ∞ (на пове- рхні напівобмеженої рідини). 648 С. С. КАІМ U(R) в середині та зовні пори радіюсом a = 10aB в Ar вздовж лінії рі- вноваги рідина—кристал представлено на рис. 6. Для всіх значень термодинамічних параметрів на лінії рівноваги значення U(R) при R < a від’ємні, що вказує на емісійну нестійкість пор такого розміру. Зі збільшенням температури та зменшенням пи- томого об’єму глибина потенціяльної ями в середині пори значно зростає. Тому створена будь-яким способом пора за таких умов буде закриватися шляхом емісії атомів з поверхні. Одержувана атомами кінетична енергія може значно перевищувати їх теплову енергію. Розрахунки залежности U(R) для пори радіюса a = 10aB в Ar 1 2 3 Рис. 4. Залежність потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори в потрійній точці Ar (точка A на рис. 1) для різних радіюсів пори. Розміри нанопор: 1 – a = 10aB; 2 – a = 15aB; 3 – a = 10aB. 1 2 3 Рис. 5. Залежність потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори в критичній точці Ar (точка K на рис. 1: v = 1,867 дм 3/кг, T = 150,86 К) для різних радіюсів пори. Розміри нанопор: 1 – a = 10aB; 2 – a = 15aB; 3 – a = 20aB. ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 649 вздовж ізохори AD (рис. 1), що виходить з потрійної точки, при різ- них значеннях температури представлені на рис. 7. В середині пори при R < a значення потенціялу U(R) від’ємні, що означає емісійну нестійкість пори. З підвищенням температури глибина потенціяльної ями значно зростає. Емітовані атоми з поверхні пори можуть набувати надтепло- ві енергії. Розрахунки залежности U(R) вздовж ізохори KE (рис. 1), для пори з радіюсом a = 10aB в Ar, представлено на рис. 8. З зростан- 1 2 3 4 Рис. 6. Залежність потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори радіюса a = 10aB в Ar вздовж лінії рівноваги рідина—кристал (лінія BC на рис. 1). Лініям відповідають параметри рідини: 1 – v = 0,6979 дм 3/кг, T = 83,9 К; 2 – v = 0,6527 дм 3/кг, T = 126,3 К; 3 – v = 0,6331 дм 3/кг, T = 162,0 К; 4 – v = 0,6241 дм 3/кг, T = 193,1 К. 1 2 3 4 5 Рис. 7. Залежність потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори радіюса a = 10aB в Ar вздовж ізохори при v = 0,7068 дм 3/кг (лінія AD на рис. 1). Лініям відповідають параметри рідини: 1 – T = 100 К; 2 – T = 200 К; 3 – T = 300 К; 4 – T = 400 К; 5 – T = 500К. 650 С. С. КАІМ ням температури характер залежности U(R) в середині пори зміню- ється. Якщо в критичній точці в середині пори був потенціяльний бар’єр, то з підвищенням температури в середині пори утворюється потенціяльна яма значної глибини, тобто з зростанням температури поверхня пори стає джерелом емітованих атомів з надтепловими енергіями. З рисунків 2—8 можна зробити висновок, що з зменшен- ням розміру пори емісійна стійкість її зменшується. Проведені модельні розрахунки потенціялу середніх сил в ріди- ні, що містить пору, вказують на можливість емісії атомів в сере- дину пори з надтепловими енергіями, що значно перевищують теп- лові енергії атомів. Такий ефект емісії атомів в середину пори за своїми ознаками відповідає ефекту імплозії – «вибуху всередину», але на відміну від хемічних вибухів, емісія атомів відбувається вна- слідок дії колективного поля середніх сил створюваного в неоднорі- дній рідині і має фізичну природу. 4. ЕНЕРГЕТИКА ОДНОАТОМОВИХ ПРОЦЕСІВ В ЯВИЩІ СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЇ В явищі сонолюмінесценції відбувається перетворення енергії ме- ханічного руху (звукового поля) в енергію електромагнетного ви- промінення. При колапсі пори концентрація енергії збільшується у 1012 разів [6]. Процес концентрації енергії в явищі сонолюмінесцен- ції містить багато невідомого. Найбільш важкими для пояснення є питання: 1) механізм випромінення світла; 2) тривалість світлового спалаху; 3) сильна залежність інтенсивности та спектру випромі- 1 2 3 4 5 Рис. 8. Залежність потенціялу середньої сили U(R) в середині та зовні пори радіюса a = 10aB в Ar вздовж ізохори при v = 1,867 дм 3/кг (лінія KE на рис. 1). Лініям відповідають параметри рідини: 1 – T = 150,86 К; 2 – T = 200 К; 3 – T = 300 К; 4 – T = 400К; 5 – T = 500К. ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 651 нення від температури рідини. Наприклад, при зменшенні темпера- тури води від 35°С до 0°С інтенсивність випроміненого світла збіль- шується в 200 разів [36]. В процесі зменшення розмірів пор відбува- ється також збільшення густини та температури рідини оточуючої пору. Прошарок рідини оточуючої пору, діє як толок, що радіально стискує газ у порі. Прямих експериментальних даних про стан про- шарку рідини навколо пори немає. В деяких теоріях джерелом світ- ла вважають не власне пору, а рідину, що оточує її [6]. Так в роботі [37] запропоновано механізм сонолюмінесценції, в якому при дося- гненні порою мінімального розміру вона різко стає нестискуваною при досягненні Ван дер Ваальсового об’єму. При цьому відбувається ґенерація ударної хвилі в оточуючій рідині і ґенерація ультрафіоле- тового та видимого світла. Вважається, що така ґенерація відбува- ється внаслідок перетворення існуючого в рідині інфрачервоного випромінення в ультрафіолетове та видиме світло при різкому стис- ку рідини та зміщенні спектра [37]. Фізичною границею можливого стиску рідини згідно з феноменологічною Ван дер Ваальсовою теорі- єю рідини вважають досягнення рідиною питомого об’єму, що від- повідає Ван дер Ваальсовому об’єму [26, 37]. Оскільки стан рідини, оточуючої пору, при стиску пори залиша- ється невідомим, то в рамках нашого підходу розрахуємо одноато- мовий потенціял середньої сили та роботу виходу атомів з поверхні пори при заданих температурах рідини як функцію питомого об’єму рідини. В процесі різкого стиску рідина може потрапити в метастабільну область термодинамічних змінних. Будемо нехтува- ти можливими процесами зародкоутворення кристалічної або амо- рфної фази. Ясно, що при певних значеннях питомого об’єму теорія рідини Уікса—Чандлера—Андерсона перестане бути застосовува- ною. Це відбудеться при таких значеннях питомих об’ємів та тем- ператур, при яких перший мінімум парної функції розподілу ато- мів досягне нульового значення. Будемо вважати, що при значен- нях термодинамічних параметрів, які відповідають такій умові, до- сягається максимально можливий ступінь стиску рідини. На відмі- ну від Ван дер Ваальсової теорії рідини нами використовується реа- лістичний потенціял Леннард-Джонса та враховується опис парних міжатомових кореляцій в рамках найкращої на даний час мікро- скопічної теорії рідини Уікса—Чандлера—Андерсона. На рисунку 9 показано залежності роботи виходу атома з пласкої поверхні рідкого арґону Al−v у вакуум, значення потенціялу середніх сил U(0) в центрі пори радіюса a = 20aB і на поверхні пори U(a) як фу- нкцій питомого об’єму, який змінюється в межах v ∈ [0,48; 0,6979] дм3/кг при температурі потрійної точки T = 83,78 К. Як видно з рис. 9 вплив кривини поверхні пори на значення потенціялу U(0) в порі- внянні з абсолютними значеннями Al−v незначний. Найбільших значень ріжниця Al−v − U(0) сягає при найбільшому стиску рідини і 652 С. С. КАІМ дорівнює ≈ 65 К. Це означає, що при значних стисках рідини в про- цесі колапсу пори, практично можна нехтувати відмінністю зна- чень потенціялу U(0) від значень роботи виходу атомів з пласкої по- верхні Al−v. На рисунку 10 у змінних v—p (питомий об’єм—тиск) показано по- ложення кривої граничного стиску рідкого арґону при обраній змі- ні температури T ∈ [83,78; 850] К, тиск при цьому змінюється в гра- ницях p ∈ [5808; 108404] бар. Питомий об’єм рідини на кривій гра- 1 2 3 Рис. 9. Залежності роботи виходу атомів з пласкої поверхні Al−v (крива 1), потенціялу середньої сили U(0) в центрі пори радіюса a = 20aB (крива 2) та потенціялу середньої сили U(a) на поверхні пори (крива 3) від питомого об’єму рідини при температуріT = 83,78К. Рис. 10. Залежність тиску в рідині p від питомого об’єму v при гранич- них параметрах стиску: v ∈ [0,393; 0,48] дм3/кг, T ∈ [83,78; 850] К. ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 653 ничного стиску змінюється в границях v ∈ [0,393; 0,48] дм 3/кг. На рисунку 11 показано залежність роботи виходу атомів з напів- обмеженого рідкого арґону Al−v при термодинамічних параметрах, що відповідають граничній лінії стиску. Робота виходу атомів, ви- ражена в градусах Кельвіна, змінюється в межах T ∈ [−2510; −38826] К, а в еВ змінюється в границях Al−v ∈ [−0,2163; −3,3798] еВ. Слід відзначити суттєву зміну роботи виходу атомів зі зростанням тем- ператури. Наприклад, при підвищенні температури арґону від 83,78 К до 110 К вздовж граничної кривої, робота виходу Al−v змінює значення від —2510 К до —4580 К. Розрахована крива граничного стиску відповідає умові досягнення першим мінімумом парної фу- нкції розподілу нульового значення. Така умова відповідає макси- мальному можливому стиску рідини в рамках теорії Уікса—Чандле- ра—Андерсона. З наведених модельних розрахунків роботи виходу атомів з на- півобмеженої рідини витікає висновок про можливість реалізації станів рідини з від’ємними значеннями роботи виходу атомів. Такі стани відповідають можливості емісії атомів з надтепловими енер- гіями з поверхні рідини. Ясно, що експериментальна реалізація рі- дини в таких станах та з відкритою поверхнею можлива тільки у сильно нерівноважних умовах. Потік емітованих з поверхні пори атомів буде спрямований до центру пори, поблизу якого може від- бутися зіткнення протилежно спрямованих потоків. При лобовому зіткненні пари атомів з однаковою кінетичною енергією ефективна енергія зіткнення збільшується вчетверо. Така еволюція емітова- них атомів відповідає явищу фізичної імплозії. Якщо енергія зітк- нення стає рівною енергії збудження або йонізації атомів, то такі Рис. 11. Залежність роботи виходу атомів з пласкої поверхні vlA − від пи- томого об’єму рідини при граничних параметрах стиску: v ∈ [0,393; 0,48] дм3/кг, T ∈ [83,78; 850] К. 654 С. С. КАІМ непружні процеси відбудуться при парних зіткненнях атомів. Про- цеси йонізації призведуть до появи згустку не повністю йонізованої плазми. На відміну від явища імплозії широко використовуваного в енер- гетичних пристроях, в нашому випадку енергія потоку атомів оде- ржується за рахунок поля середніх сил в неоднорідній рідині і не вимагає жодних хемічних реакцій. Ефективність емісійного меха- нізму як джерела потоків збіжних до центру пори атомів буде най- більшою для сферично-симетричної форми пори. Відхилення фор- ми пори від сферично-симетричної будуть призводити до «розмит- тя» в часі та просторі ударного механізму збудження атомів. З екс- периментів відомо, що ефективність явища сонолюмінесценції збі- льшується зі зростанням симетрії пори і є найбільшою для сферич- но-симетричних пор. Факт підвищення ефективности явища соно- люмінесценції з наближенням форми пори до сферичної представ- ляє значні труднощі для багатьох теорій, в яких постулюються ме- ханізми пов’язані з несиметричністю пори, наприклад в теоріях пов’язаних з постульованими електричними розрядами, з емісією струменя з поверхні пори та зіткнення його з протилежною части- ною поверхні пори та виникаючого при цьому явища фрактолюмі- несценції [9]. З рисунку 11 витікає, що вимога досягнення максимально спри- ятливих для явища сонолюмінесценції термодинамічних умов від- повідає збільшенню температури, тиску та зменшенню питомого об’єму рідини. Вибір нами рідкого арґону для моделювання обумо- влений тим, що це одна з добре вивчених рідин і є фактично тесто- вою системою у всіх мікроскопічних теоріях рідкого стану. Найкраще явище сонолюмінесценції виявляється у водних роз- чинах інертних газів, що і є однією з найбільших загадок явища со- нолюмінесценції. Сильна залежність явища сонолюмінесценції у водних розчинах інертних газів від температури також залишаєть- ся непоясненою. Парадоксальним виглядає сильне зростання інте- нсивности випроміненого світла при зниженні температури водних розчинів. З наших модельних розрахунків для рідкого арґону виті- кає, що якщо розглядати емісію атомів гранично стискуваною рі- диною як джерело явища сонолюмінесценції, то ефективність яви- ща зростає з зростанням температури. Але вода має аномальні влас- тивості в порівнянні з клясичними простими рідинами. Так при те- мпературі 46°С стисливість води сягає мінімального значення і при зниженні температури від 46°С до 0°С стисливість води на відміну від простих рідин зростає [38]. Стисливість рідкого арґону зменшу- ється зі зменшенням температури, тобто температурна залежність стисливости арґону виявляє тенденцію протилежну до стисливости води. Тому можливо, що модельні розрахунки роботи виходу домі- шкових атомів з поверхні гранично стискуваної води зможуть по- ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 655 яснити аномальні температурні залежності сонолюмінесценції у водних розчинах. На даний час немає усталених мікроскопічних уявлень про взаємодію пар молекуль води та відповідно парні коре- ляційні функції. Однією з теорій структури води, найбільш близь- кою до теорії клясичних рідин, структура води моделюється у ви- гляді суміші атомів водню та кисню в пропорції 2:1, енергії взаємо- дії яких обрано так, щоб врахувати можливість утворення моле- куль води [38]. Якщо вибрати такий модель води, то для дослі- дження явища сонолюмінесценції у водних розчинах в рамках на- шого підходу є необхідною побудова теорії роботи виходу атомів рі- зних сортів з багатокомпонентних рідин. Ще одним явищем, яке має значні труднощі для пояснення соно- люмінесценції у водних розчинах, є насичення пори домішковими інертними газами [9]. В рамках нашого підходу таке явище можна було би пояснити значною відмінністю роботи виходу атомів домі- шкових газів з поверхні пори та власне молекуль води. Але доказ такого твердження вимагає мікроскопічних розрахунків парціяль- них робіт виходу атомів та молекуль з поверхні розчину. В рамках розвиненого підходу знаходить пояснення утворення струменів рідини у випадку колапсу кавітаційних пор поблизу твер- дої поверхні. Поверхня твердого тіла внаслідок взаємодії з атомами рідини з порою порушує сферичну симетрію потенціялу середніх сил. Причому найбільше викривлення еквіпотенціяльних поверхонь потенціялу середніх сил відбувається в частині пори найближче роз- ташованої до твердої поверхні. Тому при колапсі пори в напрямку твердого тіла виникає нескомпенсований потік атомів з надтеплови- ми енергіями. Внаслідок зіткнення такого швидкісного потоку ато- мів з поверхнею твердого тіла виникають явища ударного руйнуван- ня поверхні. Така точка зору вимагає розрахунків роботи виходу атомів з поверхні пори поблизу твердого тіла в залежності від розмі- ру пори, віддалі до поверхні твердого тіла та термодинамічних пара- метрів рідини у фазі стискування. 5. ОБГОВОРЕННЯ ТА ВИСНОВКИ Сонолюмінесценція є сильно нелінійним динамічним явищем, яке має місце у нанометровому та пікосекундному масштабах і супрово- джується процесами збудження та йонізації атомів. Такі процеси вимагають кумуляції звукової енергії до рівнів, що сягають десятків електронвольтів. Незважаючи на значний інтерес до процесів куму- ляції енергії залишаються до кінця нез’ясованими фізичні механіз- ми, що обмежують такі процеси [39]. В роботі [39] стверджується, що «Естественное ограничение кумуляции из-за атомизма (отличия ре- альных сред от сплошных) всегда очень слабо». У нашій задачі, оскі- льки в явищі сонолюмінесценції відбуваються процеси на атомовому 656 С. С. КАІМ рівні (збудження та йонізація), то ясно що на певному етапі стиску конденсованого середовища опис процесів з використанням рівнань механіки суцільного середовища буде неадекватним. Використаний в даній роботі підхід базується на рівнаннях ББҐКІ, які описують властивості конденсованих систем на молекулярно-кінетичному рі- вні. Одержаний висновок про можливість емісії атомів з поверхні пори в стискуваній рідині вказує на можливий емісійний механізм обмеження кумуляції енергії в стискуваній рідині з порою, який ці- лком відсутній в теоріях, що базуються на рівнаннях механіки суці- льного середовища та термодинаміки. Опис явища емісії атомів ви- магає підходів, які в явному вигляді враховують атомістичність бу- дови конденсованого середовища. Тому до висновків про можливість необмеженої кумуляції, одержаних в рамках механіки суцільного середовища, слід відноситися обережно. При значних стисках ріди- ни ми виходимо з области застосовности рівнань механіки суцільних середовищ і потрапляємо в область молекулярної динаміки та атомо- вої фізики, в якій треба враховувати інші можливості пов’язані як- раз з атомістичністю середовища. Розвинений в даній роботі підхід до аналізи енергетики одноато- мових процесів в середині пори нанометрових розмірів може бути використаний в задачах кінетики утворення нової фази. В загально- му для розвитку теорії кінетики утворення нової фази в довільних конденсованих середовищах результати з кінетики таких явищ у клясичних простих рідинах виступають в якості необхідного почат- кового та тестового кроку [40]. Модельні розрахунки вказують на суттєву розмірну залежність одноатомового потенціялу середніх сил в Ar тільки для розмірів пор порядку декількох міжатомових відда- лей. Саме такі розміри пор є визначальними для напрямку процесів зародкоутворення. Тому в кінетичних теоріях зародкоутворення є необхідним врахування немонотонних радіальних залежностей од- ноатомового потенціялу середніх сил, який виступає рушійною си- лою по відношенню до рухів окремих атомів. Такий одноатомовий потенціял сильно залежить від термодинамічних параметрів рідини і може носити як виштовхувальний по відношенню до поверхні пори так і притягувальний характер. Але від цього суттєво залежить на- прямок еволюції пори. В задачах сонолюмінесценції при значних стисках рідини та мінімальних розмірах пор порядку 500 нм відмін- ністю потенціялу середніх сил у порі від потенціялу середніх сил пласкої поверхні рідини можна практично нехтувати (рис. 9). Цей факт спрощує аналізу механізму сонолюмінесценції. В жодній з існуючих теорій не пояснюється немонотонна залеж- ність спостережуваного радіюса пори у фазі її колапсу та часового випередження світловим спалахом моменту досягнення мінімаль- ного розміру пори [10]. Немонотонність часової залежности радіюса пори полягає в зміні режиму стиску пори на розширення на дуже короткий проміжок часу та подальшого стиску пори аж до досяг- ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 657 нення нею мінімального розміру. Оскільки маса рідини суттєво пе- ревищує масу газу в середині пори, то така особливість свідчить про пересилання поверхні рідини значного імпульсу, спрямованого проти напрямку руху рідини, що призводить до зупинки поверхні рідини, короткочасного розширення пори та наступного стиску аж до досягнення порою мінімального розміру. Закон збереження ім- пульсу вимагає одночасного пересилання імпульсу, спрямованого в середину пори. Такий імпульс якраз і може бути переданий еміто- ваному з поверхні пори потоку атомів. Емісія атомів виникає вна- слідок дії внутрішніх сил у сильно стискуваній рідині і відповідає закону збереження імпульсу. Спусковим механізмом для такої емі- сії міг би бути вихід на поверхню пори сферичної ударної хвилі, яка створює додатковий стиск рідини [13]. На користь такої можливос- ти вказують характерні тривалості світлових спалахів, які в різних експериментах на різних речовинах продовжуються від декількох десятків до сотні пікосекунд. Дослідження методою відбиття світла від фронту ударної хвилі у конденсованих середовищах, включаючи рідини, вказують, що при стиску рідини ударною хвилею стрибок густини відбувається в прошарку товщиною d ≤ 10 нм [41]. Якщо для оцінки прийняти швидкість поширення ударної хвилі в рідині D ∼ 1 км/с, то час про- ходження фронтом ударної хвилі приповерхневого прошарку тов- щиною d відбувається за час τ = d/D ≈ 10 пс. Такі проміжки часу за порядком величини відповідають спостережуваним часам світло- вих спалахів у явищі сонолюмінесценції. Емітований з поверхні пори потік атомів буде збіжним до центру пори. Зіткнення зустріч- них потоків атомів поблизу центра пори при достатній кінетичній енергії атомів призведе до ударних збуджень атомів та можливо їх йонізації. Ясно, що одержана оцінка для величини τ швидше відпо- відає часу зіткнення збіжних потоків атомів. Час емісії світла удар- но збудженими атомами та час рекомбінації йонів та електронів у випадку ударної йонізації будуть визначати час висвітлення «горя- чої точки» поблизу центру пори, який не може бути меншим часу зіткнення потоків атомів τ. В результаті зіткнення збіжних потоків атомів на час порядку τ в центрі пори виникає ударно збуджений та йонізований плазмовий згусток, який випромінює світло, однією зі складових якого є компонента, що виникає в результаті гальмівно- го випромінення при зіткненнях пар атомів, атомів і йонів та елек- тронів. Такий плазмовий згусток і є тим імплозивним сонохеміч- ним реактором, в якому утворюються наноструктури. Дослідження кінетики процесів збудження та йонізації збіжних сферично- симетричних потоків атомів в залежності від їх енергії та їх просто- рових профілів густини є окремою задачею. В рамках розвиненого підходу можна по-новому розглядати меха- нізм утворення «гарячих точок» в явищі детонації конденсованих вибухових речовин (як твердих, так і рідких) та поширення у них де- 658 С. С. КАІМ тонаційних хвиль. Експериментально існування «гарячих точок» надійно встановлено, але понад 50 років залишається неясним меха- нізм їх дії. На стадії ініціації детонації «гарячі точки» утворюються при проходженні пласкої ударної хвилі достатньої інтенсивности че- рез конденсовану вибухову речовину. В експериментах та молекуля- рно-динамічному моделюванні показано зв’язок «гарячих точок» та наявности пор. На фронті ударної хвилі відбувається значний стиск речовини до тисків, що складають десятки та сотні кілобарів. Різко неоднорідний стиск призводить до пластифікації та флюїдізації кон- денсованої системи. Тому при зустрічі фронту ударної хвилі з нано- порою створюються умови для реалізації станів флюїдізованої систе- ми з від’ємною роботою виходу. Такі стани навіть у деформованій по- рі призведуть до викиду молекулярних потоків з надтепловими швидкостями у напрямках центрів льокальної кривини поверхні по- ри. Зіткнення атомів збіжних потоків атомів між собою, або з поверх- нею пори призведуть до ударних процесів збудження та розвалу мо- лекуль. А такі стани якраз і є необхідними для реалізації хемічних реакцій. Зауважимо, що початок хемічних реакцій проходитиме при температурах, які недостатні для активації цих реакцій. Ефектив- ність зазначеного механізму буде найвищою якраз для нанометрових пор, оскільки для них буде найвищою збіжність потоків атомів. ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА 1. N. Marinesco and J. J. Trillat, Proc. R. Acad. Sci. Amsterdam, 196: 858 (1933). 2. H. Frenzel and H. Schultes, Z. Phys. Chem. Abt. B, 27B: 421 (1934). 3. D. F. Gaitan and L. A. Crum, Frontiers of Nonlinear Acoustics. 12th ISNA (Eds. M. F. Hamilton and D. T. Blackstock) (London: Elsevier Appl. Sci.: 1990), p. 459. 4. D. F. Gaitan, L. A. Crum, C. C. Church, and R. A. Roy, J. Acoust. Soc. Am., 91: 3166 (1992). 5. R. Hiller, S. J. Putterman, and B. P. Barber, Phys. Rev. Lett., 69: 1182 (1992). 6. K. S. Suslick, Encyclopaedia of Physical Science and Technology (Ed. R. A. Meyers) (San Diego: Academic Press: 2001), vol. 17, p. 363. 7. D. J. Flannigen and K. S. Suslick, Nature, 434: 52 (2005). 8. D. J. Flannigen and K. S. Suslick, Phys. Rev. Lett., 95: 044301 (2005). 9. M. P. Brenner, S. Hilgenfeldt, and D. Lohse, Reviews of Modern Physics, 74, No. 2: 425 (2002). 10. B. P. Barber and S. J. Putterman, Phys. Rev. Lett., 69, No. 26: 3839 (1992). 11. A. Gedanken, Ultrasonics Sonochemistry, 11: 47 (2004). 12. L. Xu, L.-P. Jiang, and J.-J. Zhu, Nanotechnology, 20: 045605 (2009). 13. Я. С. Каім, С. Д. Каім, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 4, № 3: 537 (2006). 14. M. Folmer and A. Weber, Z. Phys. Chem., 119: 277 (1926). 15. V. R. Becker and W. Döring, Ann. Phys., 24: 719 (1935). 16. Я. Б. Зельдович, ЖЭТФ, 12: 525 (1942). 17. Nucleation Theory and Applications (Ed. J. W. P. Schmelzer) (Weinheim: Wi- ЕМІСІЙНА СТІЙКІСТЬ НАНОПОР ТА СОНОЛЮМІНЕСЦЕНЦІЯ В РІДИНАХ 659 ley—VCH Verlag GmbH&Co. K GaA: 2005). 18. К. Черчиньяни, Теория и приложения уравнения Больцмана (Москва: Мир: 1978). 19. Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпера- турных гидродинамических явлений (Москва: Наука: 1966). 20. J. M. Montanero, M. López de Haro, V. Garzo, and A. Santos, Phys. Rev. E, 58: 7319 (1998). 21. В. Е. Фортов, УФН, 177: 347 (2007). 22. Т. К. Гёрманн, М. И. Баскес, Ф. Дж. Чими, Дж. Э. Хаммерберг, Б. Л. Холи- ан, К. Кадо, П. С. Ломдал, Р. Равело, С. Валон, Труды IX Забабахинских научных чтений (ЗНЧ-2007) (Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ: 2007); http://www.vniitf.ru/rig/konfer/9zst/s5/5-6.pdf. 23. S. J. Ruuth, S. Putterman, and B. Merriman, Phys. Rev. E, 66: 036310 (2002); arXiv:physics/0104062 v1 20 Apr 2001. 24. Н. Н. Боголюбов, Проблемы динамической теории в статистической фи- зике (Москва—Ленинград: ГИТТЛ: 1946). 25. Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд, Молекулярная теория газов и жид- костей (Москва: Издательство иностранной литературы: 1961). 26. И. З. Фишер, Статистическая теория жидкостей (Москва: Физматгиз: 1961). 27. С. Оно, С. Кондо, Молекулярная теория поверхностного натяжения в жид- костях (Москва: Издательство иностранной литературы: 1963). 28. М. Марч, Н. Тоси, Движение атомов жидкости (Москва: Металлургия: 1980). 29. Ф. М. Куни, Статистическая физика и термодинамика (Москва: Наука: 1981). 30. C. A. Croxton, Liquid State Physics. A Statistical Mechanical Introduction (Cambridge: Cambridge University Press: 1974). 31. И. З. Фишер, ЖЭТФ, 28: 171 (1955). 32. И. З. Фишер, ЖЭТФ, 28: 437 (1955). 33. H. C. Andersen, J. D. Weeks, and D. Chandler, Phys. Rev. A, 4: 1597 (1971). 34. L. Verlet and J.-J. Weis, , Phys. Rev. A, 5: 939 (1972). 35. Н. Б. Варгафтик, Справочник по теплофизическим свойствам газов и жид- костей (Москва: Наука: 1972). 36. S. J. Putterman, Scientific American, February: 32 (1995). 37. B. D. Dey and S. Aubry, Physica D, 216: 136 (2006). 38. Г. Н. Саркисов, УФН, 176: 833 (2006). 39. Е. И. Забабахин, Кумуляция и неустойчивость: Сб. научн. статей (Сне- жинск: Издательство РФЯЦ-НИИТФ: 1998). 40. Ю. И. Устиновщиков, Выделение второй фазы в твердых растворах (Мо- сква: Наука: 1988). 41. С. Б. Кормер, УФН, 94: 641 (1968).

Ähnliche Einträge