Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження

Проаналізовано деформування області спряження кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром, що описується моделлю Кельвіна - Фойгта, за дії змінного в часі зсувного навантаження. Як приклад розв'язано задачу про кручення складеного циліндра. Побудовано графіки часової залежност...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Скородинський, І.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2008
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7682
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження / І.С. Скородинський // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 175-182. — Бібліогр.: 8 назв. — укp.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7682
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-76822010-04-09T12:01:03Z Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження Скородинський, І.С. Проаналізовано деформування області спряження кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром, що описується моделлю Кельвіна - Фойгта, за дії змінного в часі зсувного навантаження. Як приклад розв'язано задачу про кручення складеного циліндра. Побудовано графіки часової залежності дотичних переміщень і швидкостей в області спряження для різних законів зміни зовнішнього навантаження в часі та за різних значень параметра, який є оберненою величиною до безрозмірного часу запізнення матеріалу проміжного шару. Проведен анализ деформирования области сопряжения кусочно-однородного тела с вязкоупругим промежуточным слоем, описываемым моделью Кельвина – Фойгта, под действием изменяющейся во времени сдвиговой нагрузки. В качестве примера решена задача о кручении составного цилиндра. Построены графики временной зависимости касательных перемещений и скоростей в области сопряжения для разных законов изменения внешней нагрузки во времени и при различных значениях параметра, являющегося обратной величиной безразмерного времени запаздывания материала промежуточного слоя. Deformation analysis of junction region of piecewise-homogeneous body with viscoelastic interphase layer being described by the Kelvin – Voigt model under varing in time shear load is performed. The problem about torsion of composed cylinder is solved as an example. The time dependence graphs of tangential displacements and velocities in the junction region for various laws of changing of the external load in time and at different values of parameter being a reciprocal quantity for dimensionless lag time of the interphase layer material are plotted. 2008 Article Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження / І.С. Скородинський // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 175-182. — Бібліогр.: 8 назв. — укp. 1810-3022 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7682 539.37 uk Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Проаналізовано деформування області спряження кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром, що описується моделлю Кельвіна - Фойгта, за дії змінного в часі зсувного навантаження. Як приклад розв'язано задачу про кручення складеного циліндра. Побудовано графіки часової залежності дотичних переміщень і швидкостей в області спряження для різних законів зміни зовнішнього навантаження в часі та за різних значень параметра, який є оберненою величиною до безрозмірного часу запізнення матеріалу проміжного шару.
format	Article
author	Скородинський, І.С.
spellingShingle	Скородинський, І.С. Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
author_facet	Скородинський, І.С.
author_sort	Скородинський, І.С.
title	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
title_short	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
title_full	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
title_fullStr	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
title_full_unstemmed	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
title_sort	аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7682
citation_txt	Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в'язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження / І.С. Скородинський // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 175-182. — Бібліогр.: 8 назв. — укp.
work_keys_str_mv	AT skorodinsʹkijís analízdeformuvannâkuskovoodnorídnogotílazvâzkopružnimpromížnimšaromzadíízsuvnogonavantažennâ
first_indexed	2025-07-02T10:28:08Z
last_indexed	2025-07-02T10:28:08Z
_version_	1836530626044362752
fulltext	ISSN 1810-3022. Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõ. ³ ìàò. – 2008. – Âèï. 6. – Ñ. 175–182. ÓÄÊ 539.37 І. С. Скородинський АНАЛІЗ ДЕФОРМУВАННЯ КУСКОВО-ОДНОРІДНОГО ТІЛА З В’ЯЗКОПРУЖНИМ ПРОМІЖНИМ ШАРОМ ЗА ДІЇ ЗСУВНОГО НАВАНТАЖЕННЯ Ïðîâåäåíî àíàë³ç äåôîðìóâàííÿ îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ êóñêîâî-îäíîð³äíîãî ò³ëà ç â’ÿçêîïðóæíèì ïðîì³æíèì øàðîì, ùî îïèñóºòüñÿ ìîäåëëþ Êåëüâ³íà – Ôîéãòà, çà ä³¿ çì³ííîãî â ÷àñ³ çñóâíîãî íàâàíòàæåííÿ. ßê ïðèêëàä ðîçâ’ÿçàíî çàäà÷ó ïðî êðó÷åííÿ ñêëàäåíîãî öèë³íäðà. Ïîáóäîâàíî ãðàô³êè ÷àñîâî¿ çàëåæ- íîñò³ äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü ³ øâèäêîñòåé â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ äëÿ ð³çíèõ çàêîí³â çì³íè çîâí³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ â ÷àñ³ òà çà ð³çíèõ çíà÷åíü ïàðà- ìåòðà, ÿêèé º îáåðíåíîþ âåëè÷èíîþ äî áåçðîçì³ðíîãî ÷àñó çàï³çíåííÿ ìàòå- ð³àëó ïðîì³æíîãî øàðó. Âñòóï. Ó çâ’ÿçêó ç âèêîðèñòàííÿì ó ñó÷àñíèõ êîíñòðóêö³ÿõ êëåéîâèõ ç’ºäíàíü, óù³ëüíþâà÷³â, òåïëî³çîëÿòîð³â, â³áðîïîãëèíà÷³â òà ³íøèõ òîíêî- ñò³ííèõ åëåìåíò³â, âèãîòîâëåíèõ ³ç ïîë³ìåðíèõ ìàòåð³àë³â, âèíèêàº ïîòðåáà äîñë³äæåííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó òàêèõ îá’ºêò³â ç óðàõóâàííÿì â’ÿçêîïðóæíèõ âëàñòèâîñòåé òîíêèõ ïðîì³æíèõ øàð³â. Êîíòàêòíó âçàºìî- ä³þ ò³ë ç òîíêèìè ïðîøàðêàìè òà ïîêðèòòÿìè ç âèêîðèñòàííÿì ìîäåë³ Â³í- êëåðà (ë³í³éíî¿ òà íåë³í³éíî¿) â íîðìàëüíîìó òà äîòè÷íîìó íàïðÿìêàõ äî- ñë³äæåíî â [1]. Êîíòàêòí³ çàäà÷³ äëÿ øàðóâàòèõ òîíêîñò³ííèõ åëåìåíò³â êîíñòðóêö³é çà íàÿâíîñò³ òîíêèõ êëåéîâèõ ïðîøàðê³â òà çàõèñíèõ ïîêðèòü ðîçâ’ÿçàíî â [4, 5]. Ó ïðàö³ [7] ðîçãëÿíóòî íèçêó çàäà÷ ïðî ðîçðàõóíîê íà ì³öí³ñòü àäãåç³éíèõ ç’ºäíàíü ïðè çñóâ³ òà íîðìàëüíîìó â³äðèâ³. Â ðîáîò³ [8] ïîáóäîâàíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ôóíêö³îíàëüíî-ãðàä³ºíòíèõ øàðóâàòèõ êîìïîçèò³â, ùî ñêëàäàþòüñÿ ç òîíêèõ êóñêîâî-îäíîð³äíèõ øàð³â, çà íàÿâ- íîñò³ íåïåðåðâíî ðîçïîä³ëåíèõ ì³æøàðîâèõ ì³êðîäåôåêò³â. Ìåòîþ ïðîïîíîâàíî¿ ñòàòò³ º äîñë³äæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè êóñêî- âî-îäíîð³äíîãî ò³ëà ç â’ÿçêîïðóæíèì ïðîì³æíèì øàðîì, ùî îïèñóºòüñÿ ìî- äåëëþ Êåëüâ³íà – Ôîéãòà [3, 6] ³ ïðàöþº íà ïîïåðå÷íèé çñóâ, â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ çà ä³¿ çì³ííèõ ó ÷àñ³ çñóâíèõ íàâàíòàæåíü äëÿ âèïàäêó ïëîñêî¿ äåôîðìàö³¿ àáî ïëîñêîãî íàïðóæåíîãî ñòàíó. Àíàë³ç äåôîðìóâàííÿ îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ êóñêîâî-îäíîð³äíîãî ò³ëà ç â’ÿçêîïðóæíèì ïðîì³æíèì øàðîì. Ðîçãëÿíåìî äâà òâåðäèõ ò³ëà, ùî êîí- òàêòóþòü ÷åðåç òîíêèé ïðîì³æíèé â’ÿçêîïðóæíèé øàð çàâòîâøêè 2h , ÿêèé îïèñóºòüñÿ ìîäåëëþ Êåëüâ³íà – Ôîéãòà [3, 6]. Äî ãðàíèöü ò³ë ïðèêëàäåíî çì³íí³ â ÷àñ³ çñóâí³ íàâàíòàæåííÿ. Çàäà÷à ðîçãëÿäàºòüñÿ ó ïëîñê³é ïîñòà- íîâö³ (ïëîñêà äåôîðìàö³ÿ àáî ïëîñêèé íàïðóæåíèé ñòàí). ßê ïîêàçàíî â [6], ìåõàí³÷í³ óìîâè ñïðÿæåííÿ ò³ë â äîòè÷íîìó íàïðÿìêó ìîæóòü áóòè çàïè- ñàí³ òàêèì ÷èíîì: (1) (2) , e vu uτ τ τ τ τ τσ = σ = σ σ = µ + µ[ ] [ ] . (1) Òóò ( )i τσ , ( ) ( 1, 2)iu iτ = – äîòè÷í³ íàïðóæåííÿ òà ïåðåì³ùåííÿ ãðàíèöü ò³ë â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ; μ 0/2e G h′= ( 0G′ – òðàíñâåðñàëüíèé ìîäóëü çñóâó ïðî- ì³æíîãî øàðó); μ 0/2v h= η ( 0η – â’ÿçê³ñòü ïðîì³æíîãî øàðó). Êâàäðàòí³ äóæêè ⋅[ ] îçíà÷àþòü ñòðèáîê â³äïîâ³äíèõ âåëè÷èí â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ; êðàïêîþ ïîçíà÷åíî äèôåðåíö³þâàííÿ çà ÷àñîì. Çàóâàæèìî, ùî â òàê³é ïîñòàíîâö³ ïîïåðå÷íå çñóâíå äåôîðìóâàííÿ ïðîì³æíîãî øàðó ïîâí³ñòþ îïèñóºòüñÿ ñòðèáêàìè äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü ³ øâèäêîñòåé ãðàíèöü ñïðÿæóâàíèõ ò³ë. Âñòàíîâèìî çàãàëüí³ çàêîíîì³ðíîñò³ öüîãî äåôîðìóâàííÿ, çóìîâëåí³ â’ÿçêîïðóæíîþ ïðèðîäîþ ìàòåð³àëó øàðó. 176 І. С. Скородинський Ïåðåïèøåìî äðóãå ç³ ñï³ââ³äíîøåíü (1) ó âèãëÿä³ ( , ) K v u s t u τ τ τ σ + = τ µ [ ] [ ] , (2) äå μ μ 0 0/ /K v e G′τ = = η – ÷àñ çàï³çíåííÿ, à s – äîâæèíà äóãè ñåðåäèííî¿ ë³- í³¿ ïðîì³æíîãî øàðó. Ðîçâ’ÿçîê äèôåðåíö³àëüíîãî ð³âíÿííÿ (2) ìàº âèãëÿä ( )0 0 0 2 ( , )K K t t t t K hu u e e s t dt G ′− τ − − τ τ τ τ ′ ′= + σ′ τ ∫[ ] [ ] / / , (3) äå 0uτ[ ] – ñòðèáîê äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü ó ìîìåíò ÷àñó 0t = . Íåõàé 0uτ =[ ] 0= , à çîâí³øíº íàâàíòàæåííÿ òàêå, ùî ( , 0) 0sτσ = . ²íòåãðóþ÷è âèðàç (3) ÷àñòèíàìè, îòðèìàºìî ( ) 0 0 2 ( , ) ( , )K t t thu s t e s t dt G ′− − τ τ τ τ  ′ ′= σ − σ ′  ∫[ ] / . (4) Ç ôîðìóëè (4) âèïëèâàº, ùî 0 0 2lim 0 , lim ( , ) K K hu u s t Gτ τ ττ →∞ τ → = = σ′[ ] [ ] . (5) Íåõàé çîâí³øíº íàâàíòàæåííÿ º òàêèì, ùî ( , ) 0, ( , ) 0s t s tτ τσ ≥ σ ≥ àáî ( , ) 0, ( , ) 0 ( 0)s t s t tτ τσ ≤ σ ≤ ≥ . (6) Î÷åâèäíîþ º îö³íêà ( ) 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )K t t t t te s t dt s t dt s t dt s t ′− − τ τ τ τ τ ′ ′ ′ ′ ′ ′σ ≤ σ = ± σ = ± σ∫ ∫ ∫  / . (7) Ç ôîðìóëè (4) òà íåð³âíîñòåé (6), (7) âèïëèâàº, ùî 0 20 ( , ) ( 0)hu s t t Gτ τ≤ < σ ≥′[ ] . (8) Äèôåðåíö³þþ÷è ôîðìóëó (3) ïðè τ 0 0u =[ ] , çíàéäåìî ñòðèáîê øâèäêîñòåé: ( ) 0 0 2 1( , ) ( , )K t t t KK hu s t e s t dt G ′− − τ τ τ τ  ′ ′= σ − σ ′ ττ  ∫[ ] / . Çàñòîñîâóþ÷è äî îñòàííüî¿ ôîðìóëè òåîðåìó ïðî ñåðåäíº, îòðèìàºìî 0 2 ( , ) ( , ) 1 (0 )Kt K hu s t s t e t t G − τ∗ ∗ τ τ τ= σ − σ − < <′ τ [ ] /[ ]( ) , çâ³äêè âèïëèâàº, ùî ñòðèáîê ïåðåì³ùåíü òàêîæ º ìîíîòîííîþ ôóíêö³ºþ ÷àñó, ïðè÷îìó íà ï³äñòàâ³ ôîðìóëè (3) 0lim 2 ( , ) t u h s Gτ τ→∞ ′= σ ∞[ ] / . Òàêèì ÷è- íîì, ó öüîìó âèïàäêó â’ÿçêîïðóæíà ìîäåëü ñïðÿæåííÿ òâåðäèõ ò³ë çà íó- ëüîâîãî ïî÷àòêîâîãî ñòðèáêà êîíòàêòíèõ ïåðåì³ùåíü º ïðîì³æíîþ ì³æ ìî- äåëëþ àáñîëþòíî æîðñòêîãî íà ïîïåðå÷íèé çñóâ ïðîì³æíîãî øàðó òà êëà- ñè÷íîþ ïðóæíîþ ìîäåëëþ Â³íêëåðà. ßêùî ïðîì³æíèé øàð º êëåéîâèì ïðî- øàðêîì, òî, çì³íþþ÷è éîãî ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè, ìîæíà ðåãóëþâàòè äåôîðìàòèâí³ñòü àäãåç³éíîãî ç’ºäíàííÿ ïðè çñóâ³. Ö³ âèñíîâêè ñïðàâåäëèâ³ òàêîæ ³ ó âèïàäêó, êîëè ( , )s tτσ ìàº ñê³í÷åííó ê³ëüê³ñòü ñòðèáê³â íà äîâ³ëü- íîìó ÷àñîâîìó ³íòåðâàë³ [0, ]T . Íåõàé òåïåð çîâí³øíº íàâàíòàæåííÿ òàêå, ùî ( , )s tτσ íå º ìîíîòîííîþ ôóíêö³ºþ ÷àñó. Ïðèïóñòèìî, ùî ìîäóëü äîòè÷íîãî íàïðóæåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ çðîñòàº ç ÷àñîì â³ä íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åííÿ, à ïîò³ì ñïàäàº. Ïîêàæåìî, ùî ïîä³áíèì ÷èíîì âåäå ñåáå ³ ñòðèáîê äîòè÷íèõ ïåðåì³- ùåíü. Ìîìåíò ÷àñó 0t , êîëè ìîäóëü ö³º¿ âåëè÷èíè äîñÿãàº ìàêñèìóìó, âè- Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром … 177 çíà÷àºòüñÿ óìîâîþ 0uτ =[ ] àáî ç âèêîðèñòàííÿì ôîðìóëè (3) ïðè 0 0uτ =[ ] : 0 0 ( ) 0 0 1( , ) ( , ) 0K t t t K s t e s t dt− − τ τ τσ − σ = τ ∫ / . Ç äðóãîãî áîêó, â öåé æå ìîìåíò ÷àñó êðèâà (3) ïåðåòèíàº ãðàíè÷íó êðèâó 02 ( , )/u h s t Gτ τ ′= σ[ ] , ùî â³äïîâ³äàº êëàñè÷í³é ïðóæí³é ìîäåë³ Â³íêëåðà. Ïðè 00 t t≤ < ìàºìî 00 2 ( , ) /u h s t Gτ τ ′≤ < σ[ ] , òîáòî êðèâà (3) (ó âèïàäêó ( , ) 0s tτσ ≥ ) çíàõîäèòüñÿ ï³ä ãðàíè÷íîþ êðèâîþ, à ïðè 0t t> – uτ >[ ] 02 ( , ) /h s t Gτ ′> σ (êðèâà (3) çíàõîäèòüñÿ íàä ãðàíè÷íîþ êðèâîþ). Òàêèì ÷è- íîì, ÿê³ñíà ïîâåä³íêà â ÷àñ³ ñòðèáêà äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü òàêà ñàìà, ÿê ³ ïîâåä³íêà äîòè÷íîãî íàïðóæåííÿ ç çàòðèìêîþ, ÿêà º ìîíîòîííî çðîñòàþ÷îþ ôóíêö³ºþ ÷àñó çàï³çíåííÿ Kτ . Ïðè öüîìó ãëàäê³ñòü ñòðèáêà äîòè÷íèõ ïåðå- ì³ùåíü, ÿê âèäíî ç ôîðìóëè (3), âèùà, í³æ ãëàäê³ñòü äîòè÷íîãî íàïðóæåí- íÿ. Çàóâàæèìî, ùî âñå âèùåâèêëàäåíå ñïðàâåäëèâå ò³ëüêè, ÿêùî ìàòåð³àë ïðîì³æíîãî øàðó â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ îïèñóºòüñÿ â’ÿçêîïðóæíîþ ìîäåëëþ Êåëüâ³íà – Ôîéãòà. Êðó÷åííÿ ñêëàäåíîãî öèë³íäðà. Ðîçãëÿíåìî êóñêîâî-îäíîð³äíèé öè- ë³íäð, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ñóö³ëüíîãî âíóòð³øíüîãî öèë³íäðà 1 ç ðàä³óñîì 1r òà çîâí³øíüîãî ïîðîæíèñòîãî öèë³íäðà 2 ç âíóòð³øí³ì ðàä³óñîì 2r òà çîâí³ø- í³ì ðàä³óñîì R (ðèñ. 1). Öèë³íäðè ñêëå- ºí³ ì³æ ñîáîþ ç äîïîìîãîþ òîíêîãî â’ÿç- êîïðóæíîãî àäãåç³éíîãî øàðó. Ââàæà- òèìåìî âíóòð³øí³é öèë³íäð æîðñòêèì ³ çàêð³ïëåíèì, à çîâí³øí³é – ïðóæíèì. Çàäà÷ó ðîçãëÿäàºìî ó ïëîñê³é ïîñòà- íîâö³ ÿê ïîëÿðíî-ñèìåòðè÷íó [2], êî- ðèñòóþ÷èñü ïîëÿðíîþ ñèñòåìîþ êîîð- äèíàò ( , )r ϕ ç ïîëþñîì ó öåíòð³ ñêëàäå- íîãî öèë³íäðà. Íåõàé äî ãðàíèö³ r R= öèë³íäðà 2 ïðèêëàäåíî çì³íí³ â ÷àñ³ äî- òè÷í³ íàïðóæåííÿ ( )tτ , ùî ñïðè÷èíÿ- þòü êðó÷åííÿ çîâí³øíüîãî öèë³íäðà â³äíîñíî âíóòð³øíüîãî. Ð³âíÿííÿ ð³âíî- âàãè â ïåðåì³ùåííÿõ öèë³íäðà 2 ìàº âèãëÿä 2 ( )1 0 ( ) d rud r r R dr r dr ϕ  = ≤ ≤   , (9) äå uϕ – ïåðåì³ùåííÿ â íàïðÿìêó êóòîâî¿ êîîðäèíàòè. Çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (9) çàïèñóºòüñÿ òàê: (1 ) ( )1( , ) 2(1 ) ( ) B t u r t A t r rEϕ + ν = − ν −    . Òóò 2(1 )E E= − ν / , (1 )ν = ν − ν / ó âèïàäêó ïëîñêî¿ äåôîðìàö³¿; E E= , ν = = ν ó âèïàäêó ïëîñêîãî íàïðóæåíîãî ñòàíó (E, ν – ìîäóëü Þíãà òà êîåô³- ö³ºíò Ïóàññîíà ìàòåð³àëó öèë³íäðà 2). Íåâ³äîì³ ôóíêö³¿ ÷àñó ( )A t , ( )B t çíàõîäèìî ç ãðàíè÷íî¿ óìîâè 1 ( )r r R r R r R du G u t dr R ϕ ϕ ϕ= = =   τ ≡ − = τ    , τ(t) τ(t) 1 2 r2 r1 R O Рис. 1 178 І. С. Скородинський äå 2(1 ) 2(1 )G E E= + ν = + ν / /[ ] [ ] – ìîäóëü çñóâó çà óìîâ ñïðÿæåííÿ (1), ÿê³ â ðîçãëÿäóâàíîìó âèïàäêó çâîäÿòüñÿ äî íàñòóïíî¿: 2 2 2 0 2 ( , ) ( , ) ( , ) rh r t u r t mu r t ϕ ϕ ϕ τ + = η  . Òóò 1 0 0Km G− ′= τ = η/ ; 0G′ òà 0η – ïîïåðå÷íèé ìîäóëü çñóâó òà â’ÿçê³ñòü àä- ãåç³éíîãî øàðó. Íåõàé (0) 0τ = , 2( ,0) 0u rϕ = . Òîä³ îñòàòî÷íèé ðîçâ’ÿçîê çà- äà÷³ íàáóäå âèãëÿäó 2 2 ( ) 2 3 2 0 2 0 ( ) 1 2( , ) ( ) 2 t m t tR t r mR hru r t e t dt G rr G r ′− − ϕ τ   ′ ′= − + τ  ′  ∫ , 2 2 ( ) ( , )r du u R t r t G dr r r ϕ ϕ ϕ   τ τ = − =  . Â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ìàºìî 2 ( ) 2 2 0 2 0 2( , ) ( ) t m t tmR hu r t e t dt G r ′− − ϕ ′ ′= τ ′ ∫ , 2 2 2 2 ( ) ( , )r R t r t r ϕ ττ = . (10) Îòðèìàíèé ðîçâ’ÿçîê ìàº ì³ñöå ÿê äëÿ ïëîñêî¿ äåôîðìàö³¿, òàê ³ äëÿ ïëîñ- êîãî íàïðóæåíîãî ñòàíó. Ïðèêëàäè. Ðîçãëÿíåìî ð³çí³ çà ãëàäê³ñòþ ìîíîòîíí³ òà íåìîíîòîíí³ â ÷àñ³ çîâí³øí³ íàâàíòàæåííÿ. 1°. Íåõàé çàäàíå äîòè÷íå íàïðóæåííÿ ( )tτ ñòðèáêîïîä³áíî çðîñòàº ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó â³ä 0 äî 0Τ ³ äàë³ º ñòàëèì: 0( ) ( )t H t+τ = Τ , (11) äå ( )H t+ – ôóíêö³ÿ Ãåâ³ñàéäà. Ï³äñòàâëÿþ÷è (11) ó (10), îòðèìóºìî 2 2 0 0 2 2 22 2 0 2 0 2 2 (1 ) 2 ( , ) , ( , ) ( , ) mt mthR e hR me u r t v r t u r t G r G r − − ϕ ϕ ϕ Τ − Τ = = = ′ ′  , 2 0 2 2 2 ( ) ( , )r R H t r t r + ϕ Τ τ = . Î÷åâèäíî, ùî ìàþòü ì³ñöå íåð³âí³ñòü (8) òà ãðàíè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ (5). 2°. Íåõàé òåïåð çîâí³øíº íàâàíòàæåííÿ çðîñòàº â ÷àñ³ çà åêñïîíåíö³- àëüíèì çàêîíîì: 0( ) (1 ) ( 0)btt e b−τ = Τ − > . (12) Ï³äñòàâëÿþ÷è (12) ó (10), îòðèìóºìî òàê³ âèðàçè äëÿ êîíòàêòíèõ ïàðàìåò- ð³â: 2 0 2 2 0 2 2 ( , ) 1 bt mthR me beu r t m bG r − − ϕ Τ − = − −′   , 2 0 2 2 0 2 2 ( , ) ( ) mt bthR bm v r t e e G r b m − − ϕ Τ = − ′ − ( ) , 2 0 2 2 2 (1 ) ( , ) ( ) bt r R e r t m b r − ϕ Τ − τ = ≠ . Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром … 179 Íà ðèñ. 2 íàâåäåíî ãðàô³êè çàëåæíîñò³ áåçðîçì³ðíîãî ïåðåì³ùåííÿ 0.02 0.04 0.06 0.08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 12 t 3 a) m = 0.9 0.1 0.2 0.3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 12 t 3 á) m = 0.9 Рис. 2 2 2 0( , ) ( , )/( )u t Gu r t Rϕ ϕρ = Τ (ðèñ. 2à) òà áåçðîçì³ðíî¿ øâèäêîñò³ 2( , )v tϕ ρ = 0 2 2 0( , )/ ( , )/( )Kdu t dt G v r t Rϕ ϕ= ρ = τ Τ (ðèñ. 2á) â³ä áåçðîçì³ðíîãî ÷àñó 0/ Kt t= τ ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ áåçðîçì³ðíîãî ïàðàìåòðà 0 Km m= τ . Ïðè ðîçðàõóíêàõ áóëî ïðèéíÿòî: 1 1/ 0.5r Rρ = = , / 0.0067h R = , 2 2 1/ 2 /r R h Rρ = = ρ + , 0/G G′ = 1.8107= , 0 10Kb b= τ = , 0 310 cKτ = . Øòðèõïóíêòèðíîþ ë³í³ºþ íà ðèñ. 2à çîá- ðàæåíî ãðàô³ê äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ, ùî â³äïîâ³äàº êëàñè÷í³é ìîäåë³ Â³íêëåðà (ãðàíè÷íèé âèïàäîê ïðè m → ∞ ). ßê âèäíî ç ðèñ. 2à, íåð³âí³ñòü (8) òà ãðàíè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ (5) âèêîíóþòüñÿ ³ â öüîìó âèïàäêó. Ïîâåä³íêà â ÷àñ³ äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåííÿ ÿê³ñíî ïîâòîðþº ïîâåä³í- êó â ÷àñ³ äîòè÷íîãî íàïðóæåííÿ, ÿêå â äàíîìó âèïàäêó ïðîïîðö³éíå äî çîâ- í³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ. Øâèäê³ñòü öèë³íäðà 2 â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ïðè m < ∞ çðîñòàº â³ä 0 ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åííÿ ( ) 2 2 0 2( , ) 2 ( / ) /( )m b mv t Ghm m b G R− ϕ ∗ ′ρ = ρ/ ó ìîìåíò ÷àñó ln ( / )/( )t m b m b∗ = − , à ïîò³ì ñïàäàº äî íóëÿ ïðè t → ∞ (ðèñ. 2á). Øòðèõîâà êðèâà ïðîõîäèòü ÷å- ðåç ìàêñèìóìè øâèäêîñò³. Âèäíî, ùî ìîìåíò ÷àñó, êîëè øâèäê³ñòü äîñÿãàº ìàêñèìóìó, º ìîíîòîííî ñïàäíîþ ôóíêö³ºþ ïàðàìåòðà m . 3°. Äîïóñòèìî, ùî çîâí³øíº íàâàíòàæåííÿ çì³íþºòüñÿ â ÷àñ³ çà çàêîíîì 1 2 0 1 2( ) (0 )b t b tt e e b b− −τ = Τ − < <( ) . (13) Ôóíêö³ÿ ( )tτ ïðè max 2 1 2 10 ln ( / )/( )t t b b b b≤ < = − ìîíîòîííî çðîñòàº â³ä íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åííÿ, à ïðè maxt t> ìîíîòîííî ñïàäàº ³ ïðÿìóº äî íóëÿ ïðè t → ∞ . Ï³äñòàâëÿþ÷è (13) ó (10), ìàºìî 1 2 2 0 2 2 12 0 2 1 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( )( ) b t b thR m u r t m b e m b e G r m b m b − − ϕ Τ = − − − + ′ − − [ 2 1( ) mtb b e−+ − ] , 2 1 2 0 2 2 1 1 22 0 2 1 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( )( ) b t b thR m v r t b m b e b m b e G r m b m b − − ϕ Τ = − − − + ′ − − [ 1 2( ) mtm b b e−+ − ] , 1 22 0 2 2 2 ( , ) ( , 1,2) b t b t r i R e e r t m b i r − − ϕ Τ − τ = ≠ = ( ) . 180 І. С. Скородинський Íà ðèñ. 3à íàâåäåíî ãðàô³êè çì³íè â ÷àñ³ áåçðîçì³ðíîãî ïåðåì³ùåííÿ 2( , )u tϕ ρ ïðè 0 1 1 10Kb b= τ = , 0 2 2 50Kb b= τ = ³ ð³çíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà m . Øòðèõïóíêòèðíîþ ë³í³ºþ, ÿê ³ â ïîïåðåäíüîìó âèïàäêó, çîáðàæåíî ãðà- ô³ê äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåííÿ, ùî â³äïîâ³äàº êëàñè÷í³é â³íêëåð³âñüê³é ìîäåë³ ïðîì³æíîãî øàðó. Îñê³ëüêè â ö³é ìîäåë³ äîòè÷íå ïåðåì³ùåííÿ 2( , )u tϕ ρ ïðîïîðö³éíå äî äîòè÷íîãî íàïðóæåííÿ 2 2 0( , ) ( , )/r rt r tϕ ϕτ ρ = τ Τ òà äî çîâí³ø- íüîãî íàâàíòàæåííÿ 0( ) ( )/t tτ = τ Τ , òî î÷åâèäíî, ùî ïîâåä³íêà â ÷àñ³ äîòè÷- íîãî ïåðåì³ùåííÿ ó âèïàäêó â’ÿçêîïðóæíî¿ ìîäåë³ ÿê³ñíî ïîâòîðþº ïîâå- ä³íêó îñòàíí³õ ç çàòðèìêîþ, ÿêà º ìîíîòîííî ñïàäíîþ ôóíêö³ºþ ïàðàìåòðà m . Âñ³ òî÷êè ìàêñèìóì³â ïåðåì³ùåíü 2( , )u tϕ ρ ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ m ëåæàòü íà ãðàíè÷í³é øòðèõïóíêòèðí³é êðèâ³é, ùî â³äïîâ³äàº êëàñè÷í³é ìî- äåë³ Â³íêëåðà. Çàóâàæèìî, ùî ìàêñèìàëüí³ çíà÷åííÿ äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ó âèïàäêó â’ÿçêîïðóæíî¿ ìîäåë³ ïðîì³æíîãî øàðó çàâæäè ìåíø³ â³ä ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åííÿ â³äïîâ³äíîãî äîòè÷íîãî ïåðåì³- ùåííÿ, ùî â³äïîâ³äàº â³íêëåð³âñüê³é ìîäåë³ (ãðàíè÷íèé âèïàäîê ïðè m → ∞ ). Ïðè 0m → äîòè÷í³ ïåðåì³ùåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ïðÿìóþòü äî íóëÿ. 0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.2 0.4 0.6 0.8 30 t 9 a) m = 0.9 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 30 t 9 á) m = 0.9 Рис. 3 Íà ðèñ. 3á çîáðàæåíî ãðàô³êè áåçðîçì³ðíî¿ øâèäêîñò³ 2( , )v tϕ ρ , ïîáó- äîâàí³ äëÿ òèõ ñàìèõ çíà÷åíü ïàðàìåòðà m . Âèäíî, ùî øâèäê³ñòü çì³íþº çíàê â ìîìåíò ÷àñó 0t , êîëè ïåðåì³ùåííÿ 2( , )u tϕ ρ äîñÿãàº ìàêñèìóìó. Ó âèïàäêó â’ÿçêîïðóæíî¿ ìîäåë³ ïðîì³æíîãî øàðó øâèäê³ñòü â îáëàñò³ ñïðÿ- æåííÿ ìàº îäèí ìàêñèìóì íà ³íòåðâàë³ 0(0, )t , äå âîíà º äîäàòíîþ, ïðè÷îìó 2( ,0) 0vϕ ρ = , ³ îäèí ì³í³ìóì íà ³íòåðâàë³ 0( , )t ∞ , äå âîíà º â³ä’ºìíîþ ³ ïðÿ- ìóº äî íóëÿ ïðè t → ∞ . Êðóòèçíà ãðàô³ê³â øâèäêîñò³ çá³ëüøóºòüñÿ ç³ çá³ëü- øåííÿì ïàðàìåòðà m . Ïðè 0m → øâèäê³ñòü â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ïðÿìóº äî íóëÿ. 4°. Ó âèïàäêó êóñêîâî-ãëàäêîãî çîâí³øíüîãî íàâàíòàæåííÿ 1 1 10 ( ) 1 , 0 , ( ) , ,b t t t t t tt e t t− −  ≤ ≤τ = Τ   > ùî äîñÿãàº ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åííÿ ïðè 1t t= , ìàºìî òàê³ âèðàçè äëÿ êîí- òàêòíèõ ïàðàìåòð³â: Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром … 181 1 1 2 1 0 1 2 2 ( ) ( )0 2 1 1 1 11 , 0 ,2 ( , ) 1 , , mt mt b t t m t t e t t thR t m u r t G r m b ee e t t m b m b mt mt − ϕ − − − − − −  − ≤ ≤ Τ   = ′   − + + >  − −  1 1 2 1 0 1 2 2 ( ) ( )0 2 1 1 1 1 , 0 , 2 ( , ) 1 , , mt mt m t t b t t e t t hR t v r t bm bm eG r e e t t m b t m b t − ϕ − − − − −  − ≤ ≤Τ = ′   + − − > − −   1 2 1 10 ( )2 2 12 / , 0 , ( , ) , .b t tr t t t tR r t e t tr − −ϕ ≤ ≤Τ τ =  > Íà ðèñ. 4à íàâåäåíî ãðàô³êè áåçðîçì³ðíîãî äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåííÿ 2( , )u tϕ ρ ïðè 0 1 1/ 0.1Kt t= τ = ³ ïîïåðåäí³õ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà m . ßê ³ ðàí³øå, øòðèõïóíêòèðíîþ ë³í³ºþ çîáðàæåíî ãðàô³ê äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåí- íÿ, ùî â³äïîâ³äàº êëàñè÷í³é ìîäåë³ Â³íêëåðà. Âèäíî, ùî ãëàäê³ñòü äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ïðè m < ∞ âèùà, í³æ ãëàäê³ñòü äîòè÷íî- ãî ïåðåì³ùåííÿ ó ãðàíè÷íîìó âèïàäêó ïðè m → ∞ , ÿêå º ïðîïîðö³éíèì äî- òè÷íîìó íàïðóæåííþ 2( , )r tϕτ ρ òà çîâí³øíüîìó íàâàíòàæåííþ ( )tτ . Íà ðèñ. 4á çîáðàæåíî ãðàô³êè áåçðîçì³ðíî¿ øâèäêîñò³ 2( , )v tϕ ρ äëÿ òèõ ñàìèõ 0.02 0.04 0.06 0.08 0 0.2 0.4 0.6 0.8 30 t 9 a) m = 0.9 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 30 t 9 á) m = 0.9 Рис. 4 çíà÷åíü ïàðàìåòðà m . ßê ³ â ïîïåðåäíüîìó âèïàäêó, øâèäê³ñòü â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ çì³íþº çíàê ó ìîìåíò ÷àñó 0 1t t> , êîëè ïåðåì³ùåííÿ 2( , )u tϕ ρ äîñÿãàº ìàêñèìóìó. Ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó 2( ,0) 0vϕ ρ = . Ïðè 00 t t< < öÿ øâèäê³ñòü º äîäàòíîþ ³ äîñÿãàº ìàêñèìóìó â ìîìåíò ÷àñó 1t t= . Öåé ìàêñèìóì õàðàêòåðèçóºòüñÿ çëàìîì íà ãðàô³êó (ðèñ. 4á). Ïðè 0t t> øâèä- ê³ñòü 2( , )v tϕ ρ â³ä’ºìíà, ìàº îäèí ì³í³ìóì ³ ïðÿìóº äî íóëÿ ïðè t → ∞ . Ãëàäê³ñòü øâèäêîñò³ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ïðèðîäíî º íèæ÷îþ, í³æ ãëàä- ê³ñòü äîòè÷íîãî ïåðåì³ùåííÿ. Âèñíîâêè. Ç ïðîâåäåíîãî àíàë³çó ïîïåðå÷íîãî çñóâíîãî äåôîðìóâàííÿ â’ÿçêîïðóæíîãî ïðîì³æíîãî øàðó âèäíî, ùî ïîâåä³íêà â ÷àñ³ ñòðèáêà äî- òè÷íèõ ïåðåì³ùåíü çà íóëüîâî¿ ïî÷àòêîâî¿ óìîâè ÿê³ñíî ïîâòîðþº ïîâåä³í- êó äîòè÷íîãî íàïðóæåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ ç çàòðèìêîþ, ÿêà º ìîíîòîí- íî çðîñòàþ÷îþ ôóíêö³ºþ ÷àñó çàï³çíåííÿ Kτ . Ïðè öüîìó ãëàäê³ñòü ñòðèáêà äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü âèùà, í³æ ãëàäê³ñòü äîòè÷íîãî íàïðóæåííÿ òà ñòðèá- êà äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü, ùî â³äïîâ³äàº ãðàíè÷íîìó âèïàäêó êëàñè÷íî¿ ïðóæíî¿ ìîäåë³ Â³íêëåðà. ßêùî äîòè÷íå íàïðóæåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ 182 І. С. Скородинський çì³íþºòüñÿ â ÷àñ³ íåìîíîòîííî, òî ìîìåíòè ÷àñó, êîëè ñòðèáîê äîòè÷íèõ ïå- ðåì³ùåíü äîñÿãàº åêñòðåìóìó, ñï³âïàäàþòü ç ìîìåíòàìè ïåðåòèíó ãðàô³êîì ñòðèáêà äîòè÷íèõ ïåðåì³ùåíü ïðè ñê³í÷åíí³é â’ÿçêîñò³ ïðîì³æíîãî øàðó ãðàíè÷íî¿ êðèâî¿, ùî â³äïîâ³äàº êëàñè÷í³é ïðóæí³é ìîäåë³ Â³íêëåðà. Ó ïðîñò³øèõ âèïàäêàõ, êîëè äîòè÷íå íàïðóæåííÿ â îáëàñò³ ñïðÿæåííÿ, íà- ïðèêëàä, ïðîïîðö³éíå çîâí³øíüîìó íàâàíòàæåííþ, óìîâè, ùî íàêëàäàþòüñÿ íà äîòè÷íå íàïðóæåííÿ, ôîðìóëþþòüñÿ áåçïîñåðåäíüî äëÿ çîâí³øíüîãî íà- âàíòàæåííÿ. Âñ³ âèñíîâêè ñïðàâåäëèâ³ â ðàìêàõ â’ÿçêîïðóæíî¿ ìîäåë³ Êåëüâ³íà – Ôîéãòà äëÿ ïðîì³æíîãî øàðó. ßêùî ïðîì³æíèé øàð ìîäåëþº êëåéîâèé ïðîøàðîê, òî, çì³íþþ÷è éîãî ìåõàí³÷í³ õàðàêòåðèñòèêè, ìîæíà ðåãóëþâàòè ïîäàòëèâ³ñòü àäãåç³éíîãî ç’ºäíàííÿ ïðè çñóâ³. 1. Àëåêñàíäðîâ Â. Ì., Ìõèòàðÿí Ñ. Ì. Êîíòàêòíûå çàäà÷è äëÿ òåë ñ òîíêèìè ïî- êðûòèÿìè è ïðîñëîéêàìè. – Ìîñêâà: Íàóêà, 1983. – 487 ñ. 2. Ãðèë³öüêèé Ä. Â. Òåðìîïðóæí³ êîíòàêòí³ çàäà÷³ â òðèáîëîã³¿. – Êè¿â: ²í-ò çì³ñòó ³ ìåòîä³â íàâ÷àííÿ Ì³í-âà îñâ³òè Óêðà¿íè, 1996. – 204 ñ. 3. Èëüþøèí À. À., Ïîáåäðÿ Á. Å. Îñíîâû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè òåðìîâÿçêîóïðó- ãîñòè. – Ìîñêâà: Íàóêà, 1970. – 280 ñ. 4. Êîïåé Á. Â., Ìàêñèìóê À. Â., Ùåðáèíà Í. Ì. òà ³í. Íàñîñí³ øòàíãè òà òðóáè ç ïîë³ìåðíèõ êîìïîçèò³â: ïðîåêòóâàííÿ, ðîçðàõóíêè òà âèïðîáóâàííÿ. – Ëüâ³â: ²ÏÏÌÌ ³ì. ß. Ñ. Ï³äñòðèãà÷à ÍÀÍ Óêðà¿íè, 2003. – 352 ñ. 5. Ïåëåõ Á. Ë., Ìàêñèìóê À. Â., Êîðîâàé÷óê È. Ì. Êîíòàêòíûå çàäà÷è äëÿ ñëîèñ- òûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé è òåë ñ ïîêðûòèÿìè. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1988. – 280 ñ. 6. Ñêîðîäèíñüêèé ². Ñ. Òåðìîâ’ÿçêîïðóæíà ìîäåëü øàðó ì³æ äâîìà ò³ëàìè òà óìî- âè ¿õ ñïðÿæåííÿ // Ô³ç.-õ³ì. ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2007. – 43, ¹ 3. – Ñ. 35–43. 7. Ôðåéäèí À. Ñ., Òóðóñîâ Ð. À. Ñâîéñòâà è ðàñ÷¸ò àäãåçèîííûõ ñîåäèíåíèé. – Ìîñêâà: Õèìèÿ, 1990. – 256 ñ. 8. Woz’niak C., Rychlewska J. Elastodynamics of functionally graded laminates with interlaminar microdefects // Ô³ç.-õ³ì. ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2007. – 43, ¹ 3. – Ñ. 19–26. АНАЛИЗ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОГО ТЕЛА С ВЯЗКОУПРУГИМ ПРОМЕЖУТОЧНЫМ СЛОЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СДВИГОВОЙ НАГРУЗКИ Ïðîâåäåí àíàëèç äåôîðìèðîâàíèÿ îáëàñòè ñîïðÿæåíèÿ êóñî÷íî-îäíîðîäíîãî òåëà ñ âÿçêîóïðóãèì ïðîìåæóòî÷íûì ñëîåì, îïèñûâàåìûì ìîäåëüþ Êåëüâèíà – Ôîéã- òà, ïîä äåéñòâèåì èçìåíÿþùåéñÿ âî âðåìåíè ñäâèãîâîé íàãðóçêè. Â êà÷åñòâå ïðè- ìåðà ðåøåíà çàäà÷à î êðó÷åíèè ñîñòàâíîãî öèëèíäðà. Ïîñòðîåíû ãðàôèêè âðåìåí- íîé çàâèñèìîñòè êàñàòåëüíûõ ïåðåìåùåíèé è ñêîðîñòåé â îáëàñòè ñîïðÿæåíèÿ äëÿ ðàçíûõ çàêîíîâ èçìåíåíèÿ âíåøíåé íàãðóçêè âî âðåìåíè è ïðè ðàçëè÷íûõ çíà- ÷åíèÿõ ïàðàìåòðà, ÿâëÿþùåãîñÿ îáðàòíîé âåëè÷èíîé áåçðàçìåðíîãî âðåìåíè çà- ïàçäûâàíèÿ ìàòåðèàëà ïðîìåæóòî÷íîãî ñëîÿ. DEFORMATION ANALYSIS OF PIECEWISE-HOMOGENEOUS BODY WITH VISCOELASTIC INTERPHASE LAYER UNDER SHEAR LOADING Deformation analysis of junction region of piecewise-homogeneous body with viscoelas- tic interphase layer being described by the Kelvin – Voigt model under varing in time shear load is performed. The problem about torsion of composed cylinder is solved as an example. The time dependence graphs of tangential displacements and velocities in the junction region for various laws of changing of the external load in time and at diffe- rent values of parameter being a reciprocal quantity for dimensionless lag time of the interphase layer material are plotted. ²í-ò ïðèêë. ïðîáëåì ìåõàí³êè ³ ìàòåìàòèêè Îäåðæàíî ³ì. ß. Ñ. Ï³äñòðèãà÷à ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ëüâ³â 29.09.08

Аналіз деформування кусково-однорідного тіла з в’язкопружним проміжним шаром за дії зсувного навантаження

Institution

Ähnliche Einträge