Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи

Наведено повний опис алгебри диференціальних інваріантів розшарування кривих на площині відносно R-комформно-метричної групи.

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Кузаконь, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2008
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7688
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно -конформно-метричної групи / В.М. Кузаконь // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 61–65. — Бібліогр.: 6 назв. — укp.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7688
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-76882010-04-09T12:00:39Z Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи Кузаконь, В.М. Наведено повний опис алгебри диференціальних інваріантів розшарування кривих на площині відносно R-комформно-метричної групи. Приведено полное описание алгебры дифференциальных инвариантов расслоения кривых на плоскости относительно R-комформно-метрической групы. Complete description of an algebra of curves bundles differential invariants on a plane with respect to R-conform-metric group is presented. 2008 Article Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно -конформно-метричної групи / В.М. Кузаконь // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 61–65. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. 1810-3022 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7688 514.76 uk Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Наведено повний опис алгебри диференціальних інваріантів розшарування кривих на площині відносно R-комформно-метричної групи.
format	Article
author	Кузаконь, В.М.
spellingShingle	Кузаконь, В.М. Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи
author_facet	Кузаконь, В.М.
author_sort	Кузаконь, В.М.
title	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи
title_short	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи
title_full	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи
title_fullStr	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи
title_full_unstemmed	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи
title_sort	диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно r-конформно-метричної групи
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7688
citation_txt	Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно -конформно-метричної групи / В.М. Кузаконь // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 61–65. — Бібліогр.: 6 назв. — укp.
work_keys_str_mv	AT kuzakonʹvm diferencíalʹníínvaríantirozšaruvannâkrivihnaploŝinívídnosnorkonformnometričnoígrupi
first_indexed	2025-07-02T10:28:25Z
last_indexed	2025-07-02T10:28:25Z
_version_	1836530644013809664
fulltext	ISSN 1810-3022. Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõ. ³ ìàò. – 2008. – Âèï. 6. – Ñ. 61–65. ÓÄÊ 514.76 В. М. Кузаконь ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ ІНВАРІАНТИ РОЗШАРУВАННЯ КРИВИХ НА ПЛОЩИНІ ВІДНОСНО  -КОНФОРМНО-МЕТРИЧНОЇ ГРУПИ Íàâåäåíî ïîâíèé îïèñ àëãåáðè äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ðîçøàðóâàííÿ êðèâèõ íà ïëîùèí³ â³äíîñíî  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷íî¿ ãðóïè. 1. Âñòóï. Íåõàé 2:ϕ →  – ðîçøàðóâàííÿ êðèâèõ íà ïëîùèí³. Íàãà- äàºìî, ùî ïåðåòâîðåííÿ 2:ψ →  íàçèâàþòü êîíôîðìíî-ìåòðè÷íèì ñòî- ñîâíî ìåòðèêè ρ , ÿêùî ( ( ), ( )) ( , )a b g a bψρ ψ ψ = ρ (1) äëÿ äåÿêî¿ äîäàòíî¿ ôóíêö³¿ 2( )g C∞ ψ ∈  òà äëÿ äîâ³ëüíèõ òî÷îê 2,a b ∈  . ßêùî æ ïðè ïåðåòâîðåíí³ ψ ìåòðèêà äîìíîæóºòüñÿ íà äîäàòíó êîíñòàíòó (òîáòî ó ôîðìóë³ (1) g + ψ ∈  ), òî òàêå ïåðåòâîðåííÿ áóäåìî íàçèâàòè  - êîíôîðìíî-ìåòðè÷íèì, à â³äïîâ³äíó ãðóïó Ë³ –  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷íîþ. Íàäàë³ áóäåìî ïðèïóñêàòè, ùî ρ – åâêë³äîâà ìåòðèêà ³ áóäåìî ðîçãëÿ- äàòè ëèøå  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷í³ ïåðåòâîðåííÿ. Ó öüîìó âèïàäêó  -êîí- ôîðìíî-ìåòðè÷íà ãðóïà óòâîðþºòüñÿ ãðóïîþ ïåðåòâîðåíü ïëîùèíè (òîáòî ïàðàëåëüíèìè ïåðåíåñåííÿìè òà ïîâîðîòàìè íà ïëîùèí³) òà ãîìîòåò³ºþ. Çíàéäåìî äèôåðåíö³àëüí³ ³íâàð³àíòè ðîçøàðóâàííÿ êðèâèõ ϕ â³äíîñíî ö³º¿ ãðóïè. Â êîîðäèíàòàõ ðîçøàðóâàííÿ ϕ ìîæíà çàäàòè çà äîïîìîãîþ äåÿêî¿ ãëàäêî¿ ôóíêö³¿ (ç êëàñó C∞ ) â³ä äâîõ çì³ííèõ 1 2( , )u f x x= òàêî¿, ùî ¿¿ äè- ôåðåíö³àë 0df ≠ . Ë³í³¿ ð³âíÿ ö³º¿ ôóíêö³¿ ñï³âïàäàþòü ç êðèâèìè ðîçøàðó- âàííÿ. Òóò 1 2,x x – êîîðäèíàòè íà ïëîùèí³, à u – êîîðäèíàòà íà ïðÿì³é  . Ïðè öüîìó ôóíêö³ÿ f âèçíà÷åíà ç òî÷í³ñòþ äî êàë³áðîâî÷íîãî ïåðåòâî- ðåííÿ ( )f F f→ , äå :F →  – äåÿêà ãëàäêà ôóíêö³ÿ.  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷íà ãðóïà ïëîùèíè ðàçîì ç êàë³áðîâî÷íèì ïåðå- òâîðåííÿì ïðÿìî¿ ïîðîäæóº ïñåâäîãðóïó Ë³ ïðîñòîðó 0 2 3 2J = = ×    ç êîîðäèíàòàìè 1 2, ,x x u , ÿêó ïîçíà÷àòèìåìî ÷åðåç cmG , à ¿¿ ï³äíÿòòÿ ó ïðî- ñò³ð k -äæåò³â 2kJ  – ÷åðåç ( ) cm kG . Áàçà àëãåáðè Ë³ ö³º¿ ïñåâäîãðóïè ñêëàäàºòüñÿ ç òàêèõ âåêòîðíèõ ïîë³â ó ïðîñòîð³ 3 : – ïàðàëåëüíèõ ïåðåíîñ³â â ïëîùèí³ 2 1 2 , x x ∂ ∂ ∂ ∂ , (2) – ïîâîðîò³â ó ïëîùèí³ 2 â³äíîñíî ïî÷àòêó êîîðäèíàò 1 2 2 1 x x x x ∂ ∂− ∂ ∂ , (3) – ãîìîòåò³¿ â ïëîùèí³ 2 ç öåíòðîì ó ïî÷àòêó êîîðäèíàò 1 2 1 2 x x x x ∂ ∂+ ∂ ∂ , (4) 62 В. М. Кузаконь – ïåðåïàðàìåòðèçàö³¿ ïðÿìî¿  ( )h u u ∂ ∂ , (5) (òóò ( )h C∞∈  ), ³ öÿ ïñåâäîãðóïà ìîæå áóòè îòîòîæíåíà ç àëãåáðîþ Ë³ êîíòàêòíèõ âåêòîðíèõ ïîë³â ç òâ³ðíèìè ôóíêö³ÿìè âèãëÿäó 1 1 2 2 3 1 2 2 1 4 1 1 2 2( , , ) ( ) ( ) ( )f x u p h u a p a p a x p x p a x p x p= + + + − + + , (6) äå 1 4, ,a a – êîíñòàíòè (äèâ. òàêîæ [1, 2, 6]). Íåõàé M – ãëàäêèé ìíîãîâèä, íà ÿêîìó ä³º äåÿêà ïñåâäîãðóïà G , ³ kJ M – ïðîñò³ð k -äæåò³â ãëàäêèõ ôóíêö³é íà M . Íàãàäàºìî, ùî ðîçì³ð- í³ñòü ïðîñòîðó äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ïñåâäîãðóïè G – öå êîðîçì³ð- í³ñòü ðåãóëÿðíèõ îðá³ò ïðîäîâæåííÿ ( )kG ïñåâäîãðóïè Ë³ G â ðîçøàðóâàí- íÿ kJ M . Íàïðèêëàä, ðîçì³ðí³ñòü ïðîñòîðó 1 2J  1-äæåò³â äîð³âíþº 5, à ðîçì³ð- í³ñòü îðá³òè çàãàëüíîãî ïîëîæåííÿ ïñåâäîãðóïè (1) cmG òàêîæ äîð³âíþº 5. Òî- ìó â òàêîìó ðîçøàðóâàíí³ êðèâèõ ϕ íå ³ñíóº äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ïåðøîãî ïîðÿäêó. Ðîçì³ðí³ñòü ïðîñòîðó 2 2J  äîð³âíþº 8, à ðîçì³ðí³ñòü îðá³òè çàãàëüíîãî ïîëîæåííÿ ïñåâäîãðóïè (2) cmG äîð³âíþº 7. Îòæå, â öüîìó ðîçøàðóâàíí³ ³ñíóº ëèøå îäèí äèôåðåíö³àëüíèé ³íâàð³àíò äðóãîãî ïîðÿäêó. Ç îãëÿäó íà ñêàçàíå âèùå â³äì³òèìî, ùî ðîçì³ðí³ñòü îðá³òè çàãàëüíîãî ïîëîæåííÿ ïñåâäîãðóïè ( ) cm kG â 2kJ  äîð³âíþº 5k + , à ðîçì³ðí³ñòü ïðîñòî- ðó 2kJ  äîð³âíþº 2 2k kC + + . Òîìó êîðîçì³ðí³ñòü îðá³òè äîð³âíþº 2( ) k kv k C += − 3k− − . Öå ÷èñëî ñï³âïàäàº ç ÷èñëîì ôóíêö³îíàëüíî íåçàëåæíèõ äèôåðåí- ö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ïñåâäîãðóïè Ë³ cmG , ïîðÿäîê ÿêèõ íå á³ëüøèé í³æ k . Îòæå, ÷èñëî ( )kµ ³íâàð³àíò³â k -ãî ïîðÿäêó ìîæíà îá÷èñëèòè çà ôîð- ìóëîþ ( ) ( ) ( 1)k k k kµ = ν − ν − = . (7) Íàøà ìåòà – îïèñàòè àëãåáðó äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ðîçøàðó- âàíü êðèâèõ íà ïëîùèí³ â³äíîñíî  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷íî¿ ãðóïè. Çàóâàæè- ìî, ùî öÿ ñòàòòÿ º ïðîäîâæåííÿì äîñë³äæåíü, ðîçïî÷àòèõ àâòîðîì â ðîáî- òàõ [3, 4]. 2. Äèôåðåíö³àëüíèé ³íâàð³àíò 2-ãî ïîðÿäêó. Ó ðîáîò³ [5] àâòîðà îïèñà- íî àëãåáðó äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ðîçøàðóâàííÿ ϕ â³äíîñíî ðóõ³â ïëîùèíè. Òàì òàêîæ ïîêàçàíî, ùî ó ðîçøàðóâàíí³ ϕ ³ñíóº ð³âíî äâà íåçà- ëåæíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíòè äðóãîãî ïîðÿäêó â³äíîñíî ãðóïè ðóõ³â: 2 2 2 11 1 2 12 1 22 1 2 2 3/2 1 2 2 ( ) p p p p p p p I p p − + = + òà 2 2 1 2 12 1 2 22 11 2 2 2 3/2 1 2 ( ) ( ) ( ) p p p p p p p I p p − + − = + – êðèâèçíà êðèâî¿ ñ³ì’¿ òà êðèâèçíà îðòîãîíàëüíèõ òðàºêòîð³é ñ³ì’¿ êðèâèõ â³äïîâ³äíî. Íèæ÷å âèÿñíèìî, ÿê âåäóòü ñåáå ö³ ³íâàð³àíòè ñòîñîâíî ïåðåòâîðåííÿ ãîìîòåò³¿. Â³äïîâ³äíå âåêòîðíå ïîëå ìàº âèãëÿä 1 2 1 2 S x x x x ∂ ∂= + ∂ ∂ . Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно … 63 Çñóâè âçäîâæ òðàºêòîð³é öüîãî âåêòîðíîãî ïîëÿ ïîðîäæóþòü ïåðå- òâîðåííÿ ïëîùèíè 1 2 1 2: ( , ) ( , )t tx x e x e xγ → . Íåõàé ( )kS ³ ( )kγ – ï³äíÿòòÿ â ïðîñò³ð 2kJ  âåêòîðíîãî ïîëÿ S òà ïå- ðåòâîðåííÿ γ â³äïîâ³äíî. Äëÿ 2k = îòðèìóºìî (2) 1 2 1 2 11 1 2 1 2 11 2S x x p p p x x p p p ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= + − − − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 12 22 12 22 2 2p p p p ∂ ∂− − ∂ ∂ ³ (2) 1 2 1 2 11 12 22: ( , , , , , , , )x x u p p p p pγ → 2 2 2 1 2 1 2 11 12 22( , , , , , , , )t t t t t t te x e x u e p e p e p e p e p− − − − −→ . Òîìó 1I òà 2I º â³äíîñíèìè ³íâàð³àíòàìè âàãè 1− ñòîñîâíî äî  -êîí- ôîðìíî-ìåòðè÷íî¿ ãðóïè: 1 1 2 2, t tI e I I e I− −→ → . Îòæå, ¿õ â³äíîøåííÿ cm 1 2 I I I = – öå àáñîëþòíèé äèôåðåíö³àëüíèé ³íâà- ð³àíò ðîçøàðóâàííÿ â³äíîñíî ãðóïè cmG . ßê áóëî çàçíà÷åíî âèùå, öå º ºäè- íèé ³íâàð³àíò äðóãîãî ïîðÿäêó ðîçøàðóâàííÿ ϕ . Éîãî êîîðäèíàòíå ïîäàííÿ ìàº âèãëÿä 2 2 cm 2 11 1 2 12 1 22 2 2 1 2 12 1 2 22 11 2 ( ) ( ) p p p p p p p I p p p p p p p − + = − + − . Öåé ³íâàð³àíò áóäåìî íàçèâàòè â³äíîñíîþ êðèâèíîþ ðîçøàðóâàííÿ ϕ . 3. ²íâàð³àíòí³ äèôåðåíö³þâàííÿ. Â³äì³òèìî, ùî ãðóïà Ë³ cmG º ïðÿ- ìîþ ñóìîþ ìåòðè÷íî¿ ïñåâäîãðóïè Ë³ cmG òà îäíîâèì³ðíî¿ ãðóïè Ë³, ïîðîä- æåíî¿ ïåðåòâîðåííÿì ãîìîòåò³¿. Íåõàé ðîçøàðóâàííÿ ϕ çàäàíå ë³í³ÿìè ð³âíÿ ôóíêö³¿ 1 2( , )f f x x= . Âåêòîðí³ ïîëÿ 1 2 1 2 2 2 1 2 1 x x x x A f f x xf f  ∂ ∂= + ∂ + òà 2 1 1 2 2 2 1 2 1 x x x x B f f x xf f  ∂ ∂= − ∂ + º ³íâàð³àíòíèìè ñòîñîâíî ìåòðè÷íî¿ ïñåâäîãðóïè Ë³ cmG . Ö³ âåêòîðí³ ïîëÿ ïðåäñòàâëÿþòü ñîáîþ ïîëå îäèíè÷íèõ íîðìàëüíèõ ³ äîòè÷íèõ âåêòîð³â â³ä- ïîâ³äíî äî êðèâèõ ðîçøàðóâàííÿ ϕ . Çàóâàæèìî, ùî ö³ âåêòîðí³ ïîëÿ íå º ³íâàð³àíòíèìè â³äíîñíî  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷íî¿ ãðóïè, îñê³ëüêè ïðè ïåðå- òâîðåíí³ γ âîíè äîìíîæàþòüñÿ íà te− . Âåêòîðí³ ïîëÿ A ³ B ïîðîäæóþòü äâ³ îïåðàö³¿ ³íâàð³àíòíîãî äèôå- ðåíö³þâàííÿ íà C∞ ( 2J∞ ), ÿê³ áóäåìî ïîçíà÷àòè òèìè ñàìèìè áóêâàìè: 64 В. М. Кузаконь 1 22 2 1 2 1 2 1 d dA p p dx dxp p  = +   + òà 2 12 2 1 2 1 1 1 d dB p p dx dxp p  = −   + . Òóò 1 d dx òà 2 d dx – îïåðàòîðè ïîâíîãî äèôåðåíö³þâàííÿ çà çì³ííèìè 1x òà 2x â³äïîâ³äíî. Ö³ îïåðàòîðè ³íâàð³àíòí³ â³äíîñíî ìåòðè÷íî¿ ãðóïè Ë³, àëå ïðè ä³¿ ïåðåòâîðåííÿì ( )kγ âîíè äîìíîæóþòüñÿ íà te− . Îñê³ëüêè ôóíêö³¿ 1I òà 2I òàêîæ ïîìíîæóþòüñÿ íà te− , òî äèôåðåíö³þâàííÿ 1 1X I A−= òà 1 2Y I B−= ³íâàð³àíòí³ ñòîñîâíî ïñåâäîãðóïè cmG . 4. Äèôåðåíö³àëüí³ ³íâàð³àíòè 3-ãî ïîðÿäêó. Ôóíêö³¿ cm cm cm1 1 2 1 2 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) A I B I A I I I I B I B I B I = = = , º äèôåðåíö³àëüíèìè ³íâàð³àíòàìè òðåòüîãî ïîðÿäêó. Îñê³ëüêè (3) 3µ = , òî öå ºäèí³ äèôåðåíö³àëüí³ ³íâàð³àíòè òðåòüîãî ïîðÿäêó ïñåâäîãðóïè Ë³ (3) mG . Íèæ÷å íàâåäåìî êîîðäèíàòí³ ïîäàííÿ ïåðøèõ äâîõ ³íâàð³àíò³â: cm 2 2 5 4 2 1 1 2 2 12 112 11 122 1 1 22 112 12 12 11 22(( )( ( ) ( (2I p p p p p p p p p p p p p p p= + − + + − + 2 3 2 3 2 22 1 122 1 2 11 22 22 11 12 1 122)) ( 2 ( 4 )p p p p p p p p p p p p+ − + − + + − + + 2 3 3 2 22 11 1 111 122 1 12 222 1 2 11 11 22( ( )) ) (p p p p p p p p p p p p p+ + − + − − + − 2 2 1 12 112 22 11 12 1 111 122 1 12 222(2 4 ( )) )p p p p p p p p p p p p− − + + − + + + 4 3 2 12 12 11 11 22 1 111 1 11 22 112( 2 ( ( ) ) ( ( )p p p p p p p p p p p p+ − + − + + + − + + 2 2 2 2 11 222 1 2 11 12 12 22 1 12 111 122)) (3 3 ( ( )p p p p p p p p p p p p+ + − + − + 2 2 3 11 112 222 1 12 2 12 1 2 11 22( ))))( ( ))p p p p p p p p p p p −+ − + − + + − , 2 2 3 2 4 3 5 2 1 2 1 1 11 2 12 22 1 22 2 12 111(( )( ( 4 ) (cmI p p p p p p p p p p p p p= + + − + − 4 2 2 11 112 2 1 12 112 11 11 12 1 122) ( ( 2 2 ))p p p p p p p p p p p− − + + − − 4 2 4 2 3 4 2 22 2 11 1 111 1 2 112 1 2 112 1 12( ( ) 2 2 (2p p p p p p p p p p p p p− − + − − + + 2 2 2 5 1 122 1 2 12 1 111 122 1 12 222) (6 ( )))p p p p p p p p p p p+ + + + + − 3 3 2 2 2 1 2 12 1 12 122 1 11 222 1 2 12 12( 4 ) ( 6p p p p p p p p p p p p p− − + + + − − 3 3 1 12 112 1 12 122 1 12 222 1 2 122 ) ( 4p p p p p p p p p p p p− + + − − + 2 12 11 1 111 122 1 11 112 222( 4 ( )) ( ))))p p p p p p p p p+ − + − + + + × 2 2 3 1 12 2 12 1 2 11 22( ( ))p p p p p p p p −× − + + − . 5. Ñòðóêòóðà àëãåáðè äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â. Ôóíêö³¿ cm cm cm cm cm cm 11 1 12 2 22 2( ), ( ), ( )I X I I X I I Y I= = = º äèôåðåíö³àëüíèìè ³íâàð³àíòàìè ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêó â³äíîñíî ïñåâäîãðóïè Ë³ (4) mG . Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно … 65 Îñê³ëüêè êîðîçì³ðí³ñòü îðá³òè çàãàëüíîãî ïîëîæåííÿ ïñåâäîãðóïè Ë³ (4) mG â ïðîñòîð³ 4 2J  äîð³âíþº 4, òî ì³æ ôóíêö³îíàëüíèìè ³íâàð³àíòàìè cmI , cm 1I , cm 2I , cm 11I , cm 12I òà cm 22I ³ñíóº ëèøå îäíå ñï³ââ³äíîøåííÿ. Ïîð³âíþþ÷è ðîçì³ðíîñò³ îðá³ò çàãàëüíîãî ïîëîæåííÿ ïñåâäîãðóï ( ) m kG ³ ïðîñòîð³â 2kJ  äëÿ 2k > , îòðèìóºìî òàêó òåîðåìó. Òåîðåìà. Ïîâíà ñèñòåìà ëîêàëüíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ³íâàð³àíò³â ðîç- øàðóâàííÿ êðèâèõ â³äíîñíî  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷íèõ ïåðåòâîðåíü ïëî- ùèíè ïîðîäæóºòüñÿ ôóíêö³ÿìè cm 1I , cm 2I , cm 3I òà óñ³ìà ìîæëèâèìè ¿õí³ìè äîáóòêàìè â³äíîñíî äèôåðåíö³þâàíü X òà Y . 1. Àëåêñååâñêèé Ä. Â., Âèíîãðàäîâ À. Ì., Ëû÷àãèí Â. Â. Îñíîâíûå èäåè è ïîíÿòèÿ äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè / Èòîãè íàóêè è òåõí. Ñåð. Ñîâðåì. ïðîáëåìû ìà- òåìàòèêè. Ôóíäàì. íàïðàâëåíèÿ. – Ìîñêâà: ÂÈÍÈÒÈ, 1988. – 28. – 289 ñ. 2. Âèíîãðàäîâ À. Â., Êðàñèëüùèê È. Ñ., Ëû÷àãèí Â. Â. Ââåäåíèå â ãåîìåòðèþ íåëè- íåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. – Ìîñêâà: Íàóêà, 1986. – 336 ñ. 3. Êóçàêîíü Â. Ì. Âû÷èñëåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ èíâàðèàíòîâ âòîðîãî ïîðÿäêà ñóáìåðñèé åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. – 2005. – 48, ¹ 4. – Ñ. 95–99. 4. Êóçàêîíü Â. Ì. Äèôåðåíö³àëüí³ ³íâàð³àíòè ñóáìåðñ³é ìíîãîâèä³â // Â³ñí. äåðæ. óí-òó «Ëüâ³â. ïîë³òåõí³êà». Ñåð. Ïðèêë. ìàòåìàòèêà. – 1999. – ¹ 364. – Ñ. 295–298. 5. Êóçàêîíü Â. Ì. Ìåòðè÷åñêèå äèôôåðåíöèàëüíûå èíâàðèàíòû ðàññëîåíèÿ êðè- âûõ íà ïëîñêîñòè // Çá. ïðàöü ²í-òó ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 2006. – 3, ¹ 3. – Ñ. 201–212. 6. Kushner A., Lychagin V., Rubtsov V. Contact geometry and non-linear differential equations. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007. – 496 p. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ РАССЛОЕНИЯ КРИВЫХ НА ПЛОСКОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО  -КОНФОРМНО-МЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ Ïðèâåäåíî ïîëíîå îïèñàíèå àëãåáðû äèôôåðåíöèàëüíûõ èíâàðèàíòîâ ðàññëîåíèÿ êðèâûõ íà ïëîñêîñòè îòíîñèòåëüíî  -êîíôîðìíî-ìåòðè÷åñêîé ãðóïïû. CURVES BUNDLES DIFFERENTIAL INVARIANTS ON A PLANE WITH RESPECT TO  -CONFORM-METRIC GROUP Complete description of an algebra of curves bundles differential invariants on a plane with respect to  -conform-metric group is presented. Îäåñüêà íàö. àêàä. õàð÷îâ. òåõíîëîã³é, Îäåñà Îäåðæàíî 12.03.08

Диференціальні інваріанти розшарування кривих на площині відносно R-конформно-метричної групи

Репозитарії

Схожі ресурси