Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана

Розглянуто змішану задачу для нелінійного рівняння типу Ейдельмана в обмеженій області. Одержано достатні умови існування локального узагальненого розв'язку та неіснування глобального розв'язку....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Торган, Г.Р.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2008
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7697
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Неіснування глобального розв'язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана / Г.Р. Торган // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 98-103. — Бібліогр.: 15 назв. — укp.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7697
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-76972010-04-09T12:00:52Z Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана Торган, Г.Р. Розглянуто змішану задачу для нелінійного рівняння типу Ейдельмана в обмеженій області. Одержано достатні умови існування локального узагальненого розв'язку та неіснування глобального розв'язку. Рассмотрена смешанная задача для нелинейного уравнения типа Эйдельмана в ограниченной области. Получены достаточные условия существования локального обобщенного решения и несуществование глобального решения. The paper deals with the initial boundary-value problem for the nonlinear Eidelman type equation in a bounded domain. Sufficient conditions of the existence of a local generalized solution and the non-existence of a global solution were obtained. 2008 Article Неіснування глобального розв'язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана / Г.Р. Торган // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 98-103. — Бібліогр.: 15 назв. — укp. 1810-3022 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7697 517.95 uk Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглянуто змішану задачу для нелінійного рівняння типу Ейдельмана в обмеженій області. Одержано достатні умови існування локального узагальненого розв'язку та неіснування глобального розв'язку.
format	Article
author	Торган, Г.Р.
spellingShingle	Торган, Г.Р. Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана
author_facet	Торган, Г.Р.
author_sort	Торган, Г.Р.
title	Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана
title_short	Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана
title_full	Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана
title_fullStr	Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана
title_full_unstemmed	Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана
title_sort	неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу ейдельмана
publisher	Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7697
citation_txt	Неіснування глобального розв'язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана / Г.Р. Торган // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 98-103. — Бібліогр.: 15 назв. — укp.
work_keys_str_mv	AT torgangr neísnuvannâglobalʹnogorozvâzkuzmíšanoízadačídlârívnânnâtipuejdelʹmana
first_indexed	2025-07-02T10:28:58Z
last_indexed	2025-07-02T10:28:58Z
_version_	1836530678447996928
fulltext	ISSN 1810-3022. Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõ. ³ ìàò. – 2008. – Âèï. 6. – Ñ. 98–103. ÓÄÊ 517.95 Г. Р. Торган НЕІСНУВАННЯ ГЛОБАЛЬНОГО РОЗВ’ЯЗКУ ЗМІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ТИПУ ЕЙДЕЛЬМАНА Ðîçãëÿíóòî çì³øàíó çàäà÷ó äëÿ íåë³í³éíîãî ð³âíÿííÿ òèïó Åéäåëüìàíà â îá- ìåæåí³é îáëàñò³. Îäåðæàíî äîñòàòí³ óìîâè ³ñíóâàííÿ ëîêàëüíîãî óçàãàëüíå- íîãî ðîçâ’ÿçêó òà íå³ñíóâàííÿ ãëîáàëüíîãî ðîçâ’ÿçêó. Â óçàãàëüíåíèõ ïàðàáîë³÷íèõ çà Ïåòðîâñüêèì ñèñòåìàõ [12] äèôåðåíö³- þâàííþ çà ð³çíèìè ïðîñòîðîâèìè çì³ííèìè íàäàþòü ð³çíó âàãó ïîð³âíÿíî ç äèôåðåíö³þâàííÿì çà çì³ííîþ .t Òàê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòü 2b → -ïàðàáîë³÷- íèìè àáî åâîëþö³éíèìè ð³âíÿííÿìè òèïó Åéäåëüìàíà. Íà öåé ÷àñ äîñòàòíüî ðîçðîáëåíî òåîð³þ ðîçâ’ÿçíîñò³ çàäà÷³ Êîø³ äëÿ ë³í³éíèõ ñèñòåì öüîãî òèïó [1–6, 8–11]. Â îñòàíí³ äåñÿòèë³òòÿ çíà÷íèé ³íòåðåñ âèêëèêàëè äîñë³äæåííÿ çàäà÷ äëÿ åâîëþö³éíèõ ð³âíÿíü, ðîçâ’ÿçêè ÿêèõ ñòàþòü íåîáìåæåíèìè ó ñê³í÷åí- íèé ìîìåíò ÷àñó. ²ç âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ðîá³ò öüîãî íàïðÿìó çàçíà÷èìî ëèøå äåÿê³ [13–15], ó ÿêèõ, çîêðåìà, ìîæíà çíàéòè äîñòàòíüî ïîâíèé îãëÿä ë³òå- ðàòóðè ç âêàçàíîãî ïèòàííÿ. Ó ö³é ðîáîò³ ðîçãëÿíóòî íåë³í³éíå ð³âíÿííÿ ç ïåðøîþ ïîõ³äíîþ çà ÷à- ñîì, ÷åòâåðòèìè ïîõ³äíèìè çà îäí³ºþ ãðóïîþ ïðîñòîðîâèõ çì³ííèõ ³ äðóãè- ìè ïîõ³äíèìè çà äðóãîþ ãðóïîþ ïðîñòîðîâèõ çì³ííèõ â îáìåæåí³é îáëàñò³. Âñòàíîâëåíî äîñòàòí³ óìîâè ³ñíóâàííÿ óçàãàëüíåíîãî ðîçâ’ÿçêó çì³øàíî¿ çàäà÷³ íà ÷àñîâîìó ³íòåðâàë³, äîâæèíà ÿêîãî çàëåæèòü â³ä ïî÷àòêîâèõ çáó- ðåíü ³ êîåô³ö³ºíò³â ð³âíÿííÿ. Òàêîæ äîâåäåíî, ùî ïðè ïåâíèõ óìîâàõ ãëî- áàëüíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ íå ³ñíóº. Íåõàé xΩ – îáìåæåíà îáëàñòü â ïðîñòîð³ k ç ìåæåþ 1,x C∂Ω ∈ yΩ – îáìåæåíà îáëàñòü â ïðîñòîð³  ç ìåæåþ 1,y C∂Ω ∈ ,x yΩ = Ω × Ω TQ = (0, )T= Ω × , äå ,T < ∞ (0, )Q = Ω × + ∞ , TQ tτΩ = = τ { } , [0, ],Tτ ∈ k + = n= , ,xx ∈ Ω ,yy ∈ Ω ( , ).z x y= Â îáëàñò³ Q ðîçãëÿíåìî ð³âíÿííÿ ç ä³éñíîçíà÷íèìè êîåô³ö³ºíòàìè òà â³ëüíèì ÷ëåíîì: 2 , , , 1 1 ( ( , ) ) ( ( , ) ) i j s i i i k n ps t ij x x x x i z z z i j s i u a z t u a z t u u− = = + − +∑ ∑   0 1 1 ( , ) ( , ) i i k i x i y i i b z t u b z t u = = + + +∑ ∑  2( , ) ( , ) ( , )qb z t u g z t u u f z t−+ − = (1) ç ïî÷àòêîâîþ óìîâîþ 0( ,0) ( ), u z u z z= ∈ Ω , (2) ³ êðàéîâèìè óìîâàìè (0, ) 0, 0 x y S uu ∂Ω ×Ω × + ∞ ∂= = ∂ν , (3) äå ν – çîâí³øíÿ íîðìàëü äî ïîâåðõí³ (0, )x y∂Ω × Ω × + ∞ . Ââåäåìî ïðîñòîðè 1 ( ) : , 1 p ppL u u dz p Ω   Ω = < ∞ < < ∞     ∫ / , Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана 99 1, 0 ( ) : ( ), 1, , , 0 i q q zW u u L i n u ∂ΩΩ = ∈ Ω ∈ ={ }{ } , 1 ,q< < ∞ 2 2 0 ( ) : ( ), , 1, , , 0, 0 i j x y x x x x uH u u L i j k u ∂Ω ∂Ω ×Ω  ∂Ω = ∈ Ω ∈ = = ∂ν  { } ç â³äïîâ³äíèìè íîðìàìè 1, 0( ) ( ) 1 , p q i n p p q q zL W i u u dz u u dz Ω Ω =Ω Ω = = ∑∫ ∫ , 2 0 2 2 ( ) , 1 i jx x k x xH i j u u dx Ω =Ω = ∑∫ . Ïðèïóñòèìî âèêîíàííÿ íàñòóïíèõ óìîâ: (A) , , , ( )s s ij ijt m mta a a a L Q∞∈  , ( ,0), ( ,0) ( )s x ij z mD a z D a z Lβ γ ∞∈ Ω , , 1, , , 1, ,i j k m n∈ ∈ { } { } , äå 1 1 1 , , 2, 1 kx k k uD u x x β β ββ ∂= β = β + + β β ≤ γ ≤ ∂ ∂   , 1( , ) 0ia z t A≥ > ìàéæå âñþäè â ,Q 2 2 2 , , , 1 , 1 ( , ) , 0 k k s ij ij s ij i j s i j a z t A A = = ξ ξ ≥ ξ >∑ ∑   , äëÿ ìàéæå âñ³õ ( , )z t Q∈ ³ âñ³õ ijξ ∈  òàêèõ, ùî ij jiξ = ξ , ( , ) ( , )s ij ij sa z t a z t=  ìàéæå äëÿ âñ³õ ( , )z t Q∈ ³ âñ³õ , , , 1, ,i j s k∈  { } ; (B) 0 0 0, , , , , , , ( ) i ji it ix j jt jy tb b b b b b b b L Q∞∈ , 0( ,0), ( ,0) ( ), 1, , , 1, , i jix jyb z b z L i k j∞∈ Ω ∈ ∈  { } { } , 0( , ) 0b z t B≥ > äëÿ ìàéæå âñ³õ ( , ) ;z t Q∈ (G) 0 0, ( ), ( , ) , 0t Tg g L Q g z t g g∞∈ ≤ > , ìàéæå âñþäè â .Q Îçíà÷åííÿ. Ôóíêö³þ 1 2 2 1, 1 0 1 0((0, ) ; ( )) ( ) ((0, ); ( ))q p p y x Tu L T H L Q L T W∈ × Ω Ω Ω  òàêó, ùî 2 2 2 1 1 0((0, ); ( )) ((0, ) ; ( ))t y xu L T L L T H∞∈ Ω × Ω Ω , 1 2 2 1( ) i i p z tz Tu u L Q− ∈ , 1, ,i n∈ { } , 1 (0, ),T T∀ ∈ íàçèâàºìî óçàãàëüíåíèì ðîçâ’ÿçêîì çàäà÷³ (1)–(3) â îáëàñò³ ,TQ ÿêùî âîíà çàäîâîëüíÿº ïî÷àòêîâó óìîâó (2) òà ³íòåãðàëüíó ð³âí³ñòü , , , 1 1 ( , ) ( , ) i j s i t k k s t ij x x x x i x i j s i u v a z t u v b z t u v = =Ω  + + +  ∑ ∑∫    20 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) i i i i n p i y i z z z i i b z t u v b z t uv a z t u u v− = = + + + −∑ ∑  2( , ) ( , ) t qg z t u uv dz f z t v dz− Ω  − =  ∫ (4) äëÿ ìàéæå âñ³õ (0, )t T∈ ³ äëÿ äîâ³ëüíèõ 2 2 1, 0 0( ; ( )) ( )p y xv L H W∈ Ω Ω Ω  ( )qL Ω . ßêùî T = + ∞ , òî ðîçâ’ÿçîê íàçâåìî ãëîáàëüíèì. 100 Г. Р. Торган Òåîðåìà 1. Íåõàé âèêîíóþòüñÿ óìîâè (A), (B), (G), 2( 1) 0 ( )qu L −∈ Ω  2 2 4 1,2( 1) 0 0( ; ( ) ( )) ( )p y x xL H H W −Ω Ω Ω Ω  , 2 1 0 0 ( ) i i p z zu u H− ∈ Ω äëÿ âñ³õ i ∈ 1, ,n∈ { } , 2 22 np q n +< < ≤ ïðè 2n > ³ 2 p q< < ïðè 1,2n ∈ { } , n ≤ 0 2, , ( )t pq f f L Q q p τ≤ ∈ − äëÿ äîâ³ëüíîãî 0 0.τ > Òîä³ çíàéäåòüñÿ òàêå 0,T > ùî â îáëàñò³ TQ ³ñíóº óçàãàëüíåíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ (1)–(3), ïðè÷îìó ÷èñ- ëî T çàëåæèòü â³ä êîåô³ö³ºíò³â, â³ëüíîãî ÷ëåíà ³ ïî÷àòêîâî¿ óìîâè çàäà÷³. Ä î â å ä å í í ÿ òåîðåìè 1 áàçóºòüñÿ íà âèêîðèñòàíí³ ìåòîäó Ãàëüîðê³íà òà ìåòîä³â êîìïàêòíîñò³ ³ ìîíîòîííîñò³ [7, c. 167]. ◊ Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê çàäà÷³ (1)–(3), êîëè êîåô³ö³ºíòè ð³âíÿííÿ (1) çàëå- æàòü ò³ëüêè â³ä ïðîñòîðîâèõ çì³ííèõ ,z ∈ Ω à â³ëüíèé ÷ëåí ìàº âèãëÿä ( , ) 0f z t ≡ ³ ( , ) 0,ib z t = 0 ( , ) 0jb z t = ìàéæå äëÿ âñ³õ ( , )z t Q∈ òà äëÿ âñ³õ i ∈ 1, , , 1, ,k j∈ ∈ { } { } . Ââåäåìî ïîçíà÷åííÿ 2 , , , 1 1( ) ( ) ( ) 2 i j s t k s ij x x x x i j s E t a z u u b z u dz =Ω   = + +    ∑∫    1 1 1( ) ( ) i t n p q i z i a z u g z u dz p q=Ω   + −    ∑∫ . (5) Òåîðåìà 2. Íåõàé âèêîíóþòüñÿ óìîâè (A), (B), (G), 2( 1) 0 ( )qu L −∈ Ω  2 2 4 1,2( 1) 0 0( ; ( ) ( )) ( )p y x xL H H W −Ω Ω Ω Ω   , 2 1 0 0 ( ) i i p z zu u H− ∈ Ω äëÿ âñ³õ i ∈ 1, ,n∈ { } . Òîä³, ÿêùî 2 , pq p q n q p < < ≤ − ³ (0) 0E = − λ < , òî íå ³ñíóº ãëî- áàëüíîãî ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ (1)–(3). Ä î â å ä å í í ÿ. Ïðèïóñòèìî, ùî u – ãëîáàëüíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ (1)– (3). Ñïî÷àòêó äîâåäåìî, ùî ( ) 0E t < äëÿ âñ³õ 0,t > äëÿ ÿêèõ âèçíà÷åíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ (1), (2), (3). Ïðîäèôåðåíö³þºìî (5) çà t : , , , 1 ( ) ( ) ( ) i j s t k s ij tx x x x t i j s E t a z u u b z uu =Ω ′ = + +  ∑∫    2 2 1 ( ) ( ) i i i n p q i z z tz t i a z u u u g z u uu dz− − =  + −   ∑ . Àëå ç ð³âíîñò³ (4) ïðè tv u= ìàºìî 2 , , , 1 ( ) ( ) i j s t k s t ij tx x x x t i j s u a z u u b z uu =Ω  + + +  ∑∫    2 2 1 ( ) ( ) 0 i i i n p q i z z tz t i a z u u u g z u uu dz− − =  + − =  ∑ . Òîìó 2( ) t tE t u dz Ω ′ = − ∫ . Ç îñòàííüî¿ îö³íêè âèïëèâàº, ùî ( ) 0E t′ ≤ . Îòæå, ( ) 0E t < . Ââåäåìî 21( ) ( ), ( ) ( ) , 0 1, 0 2 t H t E t L t H t u dz−α Ω ε= − = + < α < ε >∫ . Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана 101 Òîä³ ( ) (1 ) ( ) ( ) t tL t H t H t uu dz− α Ω ′ ′= − α + ε ∫ . Îñê³ëüêè ñïðàâäæóºòüñÿ ð³âí³ñòü (4) ç :v u= , , , 1 ( ) i j s t k s t ij x x x x i j s u u a z u u =Ω  + + ∑∫    2 1 ( ) ( ) ( ) 0 i n p q i z i a z u b z u g z u dz = + + − = ∑ , òî äëÿ äîâ³ëüíîãî 2β > îäåðæèìî , , , 1 ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) i j s t k s ij x x x x i j s L t H t H t a z u u− α =Ω ′ ′= − α − ε + ∑∫    2 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) i n p q i z i a z u b z u g z u dz H t H t− α =  ′+ + − = − α − ∑ 2 , , , 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i j s i t k n p qs ij x x x x i z i j s i a z u u a z u b z u g z u dz = =Ω  − ε + + − +   ∑ ∑∫    2 , , , 1 ( ) ( ) ( ) 2 i j s t k s ij x x x x i j s H t a z u u b z u dz =Ω εβ  + εβ + + +   ∑∫    1 1 1( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) i t n p q i z i a z u g z u dz H t H t H t p q − α =Ω   ′+ εβ − = − α + εβ +   ∑∫ 2 , , , 1 1 ( ) 1 ( ) 2 2 i j s t t n s ij x x x x i j s b z u dz a z u u dz =Ω Ω β β   + ε − + ε − +        ∑∫ ∫    1 1 ( ) 1 ( ) i t t n p q i z i a z u dz g z u dz p q=Ω Ω β β   + ε − + ε −       ∑∫ ∫ . Âðàõîâóþ÷è óìîâè (A), (B), (G), ïðè p q< β < ìàºìî 2 0( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 1 2 t L t H t H t H t B u dz− α Ω β ′ ′≥ − α + εβ + ε − +    ∫ 2 2 1 , 1 1 1 1 2 i j i t t k n p x x z i j i A u dz A u dz p= =Ω Ω β β   + ε − + ε − +       ∑ ∑∫ ∫ 0 1 1 1 ( ) i t t n q q p z i g u dz M H t u u dz q =Ω Ω β     + ε − ≥ ε + +         ∑∫ ∫ . Ðîçãëÿíåìî 1/(1 ) 1/(1 )21/(1 ) 1/(1 )( ) 2 ( ) 2 t L t H t u dz −α −α−α −α Ω  ε ≤ +       ∫[ ] . Îö³íèìî äîäàíêè îñòàííüî¿ íåð³âíîñò³: 1/(1 ) 2/( (1 )) 2 ( 2) /( (1 ))(mes ) t t q qq qu dz u dz −α −α − −α Ω Ω    ≤ Ω       ∫ ∫ . 102 Г. Р. Торган Íåõàé 22 , qp p q −− α ∈    . Ïðèïóñòèìî, ùî 1 t q u dz Ω ≥∫ . Òîä³ 2, 1 t t q q qu dz u dz γ Ω Ω   ≤ γ =  − α ∫ ∫ / , îñê³ëüêè ,p qγ ∈ [ ] . ßêùî 1 t q u dz Ω <∫ , òî, âðàõîâóþ÷è òåîðåìó ïðî âêëàäåííÿ Ñîáîëºâà, ïðè 1n p np q − ≤ îäåðæèìî 2 1 i t t t q p q n q q p z i u dz u dz M u dz γ =Ω Ω Ω    ≤ ≤        ∑∫ ∫ ∫ / / . Îòæå, 1 (1 ) 2 3 1 i t t n q p z i u dz M u u dz −α =Ω Ω    ≤ +       ∑∫ ∫ / ³ 1 (1 ) 4 1 ( ) ( ) i t n p q z i L t M H t u u dz −α =Ω   ≤ + +     ∑∫/[ ] . Íåõàé (0) , (0) , ( ) 0E H H t′= − λ = λ ≥ , òîä³ ( )H t ≥ λ . Çìåíøèâøè ïðè ïî- òðåá³ ε , ìîæåìî ââàæàòè, ùî 21 0(0) (0) 2 2 t L H u dz− α Ω ε λ= + ≥∫ , òîä³ 1 (1 ) 5( ) ( )L t M L t −α′ ≥ /[ ] . (6) Ïîçíà÷èìî 0 0 1 , 1 1 γ = γ > − α . Ïðî³íòåãðóºìî îáèäâ³ ÷àñòèíè íåð³âíîñò³ (6) â³ä 0 äî t : 0 0 1 1 5 0 1( ) (0) ( 1) L t L M t γ − −γ≥ − γ − . Îòæå, ³ñíóº òàêå ñê³í÷åííå 0 0,T > äëÿ ÿêîãî 0 0 lim ( ) t T L t → − = + ∞ , òîìó 0 0 lim ( ) t T H t → − = + ∞ àáî 0 0 lim t q t T Q u dz → − = + ∞∫ . Îäåðæàíà ñóïåðå÷í³ñòü çàâåðøóº äîâåäåííÿ òåîðåìè 2. ◊ Íàñë³äîê. Íåõàé âèêîíóþòüñÿ óìîâè òåîðåìè 2 ³ u – óçàãàëüíåíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ (1)–(3). Òîä³ ³ñíóº òàêå 0λ > , ùî 0 lim t q t T Q u dz → − = + ∞∫ , äå 0 T< < + ∞ . Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана 103 1. Áàëàáóøåíêî Ò. Ì., ²âàñèøåí Ñ. Ä. Ïðî âëàñòèâîñò³ ðîçâ’ÿçê³â 2b → -ïàðàáîë³÷íèõ ñèñòåì ó íåîáìåæåíèõ çà ÷àñîâîþ çì³ííîþ îáëàñòÿõ // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. – 2002. – 45, ¹ 4. – Ñ. 19–26. 2. Áåðåçàí Ë. Ï. Äåÿê³ âëàñòèâîñò³ ôóíäàìåíòàëüíî¿ ìàòðèö³ ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷³ Êîø³ äëÿ 2b → -ïàðàáîë³÷íèõ ñèñòåì ç âèðîäæåííÿì íà ïî÷àòêîâ³é ã³ïåðïëîùèí³ // Íàóê. â³ñí. ×åðí³â. óí-òó. Ìàòåìàòèêà. – 2000. – Âèï. 76. – Ñ. 5–10. 3. Áåðåçàí Ë. Ï., ²âàñèøåí Ñ. Ä. Ôóíäàìåíòàëüíà ìàòðèöÿ ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷³ Êîø³ äëÿ 2b → -ïàðàáîë³÷íèõ ñèñòåì ç âèðîäæåííÿì íà ïî÷àòêîâ³é ã³ïåðïëîùèí³ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 1998. – ¹ 12. – Ñ. 7–12. 4. Èâàñèøåí Ñ. Ä., Ýéäåëüìàí Ñ. Ä. 2b → -ïàðàáîëè÷åñêèå ñèñòåìû // Òð. ñåìèíàðà ïî ôóíêö. àíàëèçó. – Êèåâ: Èí-ò ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. – 1968. – Âûï. 1. – Ñ. 3–175, 271–273. 5. ²âàñèøåí Ñ. Ä., Ïàñ³÷íèê Ã. Ñ. Ïðî çàäà÷ó Êîø³ äëÿ 2b → -ïàðàáîë³÷íèõ ñèñòåì ç³ çðîñòàþ÷èìè êîåô³ö³ºíòàìè // Óêð. ìàò. æóðí. – 2000. – 52, ¹ 11. – Ñ. 1484– 1496. 6. ²âàñèøåí Ñ. Ä., Ïàñ³÷íèê Ã. Ñ. Ïðî ôóíäàìåíòàëüíó ìàòðèöþ ðîçâ’ÿçê³â çàäà÷³ Êîø³ äëÿ äèñèïàòèâíèõ 2b → -ïàðàáîë³÷íèõ ñèñòåì ç âèðîäæåííÿì íà ïî÷àòêîâ³é ã³ïåðïëîùèí³ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 1999. – ¹ 6. – Ñ. 18–22. 7. Ëèîíñ Æ.-Ë. Íåêîòîðûå ìåòîäû ðåøåíèÿ íåëèíåéíûõ êðàåâûõ çàäà÷. – Ìîñêâà: Ìèð, 1972. – 588 ñ. 8. Ìàðòûíåíêî Ì. Ä., Áîéêî Ë. Ô. 2b → -ïàðàáîëè÷åñêèå ãðàíè÷íûå çàäà÷è // Äèô- ôåðåíö. óðàâíåíèÿ. – 1978. – 14, ¹ 12. – Ñ. 2212–2222. 9. Ìàò³é÷óê Ì. ². Ïàðàáîë³÷í³ ñèíãóëÿðí³ êðàéîâ³ çàäà÷³. – Êè¿â: ²í-òóò ìàòåìàòè- êè ÍÀÍ Óêðà¿íè, 1999. –176 ñ. 10. Ïàñ³÷íèê Ã. Ñ. Ïðî ðîçâ’ÿçí³ñòü çàäà÷³ Êîø³ äëÿ äåÿêèõ 2b → -ïàðàáîë³÷íèõ ñèñ- òåì ç³ çðîñòàþ÷èìè êîåô³ö³ºíòàìè // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. – 1999. – 42, ¹ 3. – Ñ. 61–65. 11. Ýéäåëüìàí Ñ. Ä. Îá îäíîì êëàññå ïàðàáîëè÷åñêèõ ñèñòåì // Äîêë. ÀÍ ÑÑÑÐ. – 1960. – 133, ¹ 1. – Ñ. 40–43. 12. Ýéäåëüìàí Ñ. Ä. Ïàðàáîëè÷åñêèå ñèñòåìû. – Ìîñêâà: Íàóêà, 1964. – 443 ñ. 13. Galaktionov V. A., Shishkov A. E. Boundary blow-up localization for higher-order quasilinear parabolic equations: Hamilton-Jacobi asymptotics // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. – 2003. – 133A. – P. 1075–1119. 14. Shishkov A. E., Galaktionov V. A. Structure of boundary blow-up for higher order quasilinear parabolic PDE // Proc. Roy. Soc. London. – 2004. – 460. – P. 3299– 3325. 15. Shishkov A. E., Galaktionov V. A. Self-similar boundary blow-up for higher-order quasilinear parabolic equations // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. – 2005. – 135A. – P. 1195–1227. НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТИПА ЭЙДЕЛЬМАНА Ðàññìîòðåíà ñìåøàííàÿ çàäà÷à äëÿ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ òèïà Ýéäåëüìàíà â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè. Ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ëîêàëüíîãî îáîáùåííîãî ðåøåíèÿ è íåñóùåñòâîâàíèå ãëîáàëüíîãî ðåøåíèÿ. NON-EXISTENCE OF A GLOBAL SOLUTION OF THE INITIAL BOUNDARY-VALUE PROBLEM FOR EILDELMAN TYPE EQUATION The paper deals with the initial boundary-value problem for the nonlinear Eidelman ty- pe equation in a bounded domain. Sufficient conditions of the existence of a local gene- ralized solution and the non-existence of a global solution were obtained. Ëüâ³â. íàö. óí-ò ³ìåí³ ²âàíà Ôðàíêà, Ëüâ³â Îäåðæàíî 31.10.08

Неіснування глобального розв’язку змішаної задачі для рівняння типу Ейдельмана

Institution

Ähnliche Einträge