Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы
Модель кратковременной микроповреждаемости обобщена на случай трехкомпонентного композитного материала, представляющего собой матрицу, стохастически армированную однонаправленными бесконечными волокнами и сфероидальными включениями. Предположено, что матрица является изотропной, а волокна и сфероида...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7704 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы / Л.В. Назаренко // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 146-153. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7704 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-77042010-04-09T12:00:58Z Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы Назаренко, Л.В. Модель кратковременной микроповреждаемости обобщена на случай трехкомпонентного композитного материала, представляющего собой матрицу, стохастически армированную однонаправленными бесконечными волокнами и сфероидальными включениями. Предположено, что матрица является изотропной, а волокна и сфероидальные включения имеют различные упругие свойства, которые обладают трансверсально-изотропной симметрией. Также полагается, что под воздействием макродеформаций в матрице происходит накопление микроповреждений. Микроповреждения моделируются пустыми порами. Критерий разрушения в микрообъеме принимается в форме Губера - Мизеса, где предел прочности является случайной функцией координат со степенным распределением или распределением Вейбулла. Напряженно-деформированное состояние и эффективные свойства материала с микроповреждениями в компонентах определяются на основании стохастических уравнений упругости для материалов на основе изотропной матрицы и трансверсально-изотропных сфероидов. Замыкание уравнений деформирования и повреждаемости осуществляется на основании уравнения баланса поврежденности (пористости) компонентов. Построены нелинейные зависимости совместных процессов деформирования и повреждаемости матрицы от макродеформаций для трехкомпонентного композита с трансверсально-изотропными включениями. Модель короткочасної мікропошкоджуваності узагальнюється на випадок трикомпонентного композитного матеріалу, за який вибрано ізотропну матрицю, стохастично армовану односпрямовано орієнтованими нескінченними волокнами і сфероїдальними включеннями. Вважається, що включення мають різні пружні властивості з трансверсально-ізотропною симетрією. Також приймаємо, що під дією макродеформацій в матриці нагромаджуються мікропошкодження, які моделюються порожніми порами. Критерій руйнування в мікрооб’ємі приймається у формі Губера – Мізеса, де границя міцності є випадковою функцією координат із степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу з мікропошкодженнями визначаються на основі стохастичних рівнянь теорії пружності для матеріалів на основі ізотропної матриці і односпрямовано орієнтованих трансверсально-ізотропних сфероїдів. Замикання рівнянь деформування і мікропошкоджуваності здійснюється на основі рівнянь балансу (пористості) компонентів. Побудовано нелінійні діаграми макродеформування таких матеріалів від макродеформацій. The model of nonlinear deformation of stochastic composites under microdamaging is developed for the case of three components composite of stochastic structure with an isotropic matrix strengthened by the unidirectional unlimited fibres and spheroidal inclusions. It is assumed that the fibres and inclusions have different elastic properties of transversally-isotropic symmetry. It is considered a case when the microdamages are accumulated in the matrix. Fractured microvolumes are modelled by a system of randomly distributed quasi spherical pores. The porosity balance equation and relations for determining the effective elastic modules for the case of transversally-isotropic components are taken as a basic relations. The fracture criterion is assumed to be given as the limit value of the intensity of the average shear stresses occurring in the undamaged part of the material. Basing on the analytical and numerical approach the algorithm for determination of the nonlinear deformative properties of such a material is constructed. The nonlinearity of composite deformations is caused by the finiteness of the matrix deformations. Using the numerical solution the nonlinear stress-strain diagrams for a specific three components composite are predicted and discussed. 2008 Article Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы / Л.В. Назаренко // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 146-153. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1810-3022 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7704 539.3 ru Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Модель кратковременной микроповреждаемости обобщена на случай трехкомпонентного композитного материала, представляющего собой матрицу, стохастически армированную однонаправленными бесконечными волокнами и сфероидальными включениями. Предположено, что матрица является изотропной, а волокна и сфероидальные включения имеют различные упругие свойства, которые обладают трансверсально-изотропной симметрией. Также полагается, что под воздействием макродеформаций в матрице происходит накопление микроповреждений. Микроповреждения моделируются пустыми порами. Критерий разрушения в микрообъеме принимается в форме Губера - Мизеса, где предел прочности является случайной функцией координат со степенным распределением или распределением Вейбулла. Напряженно-деформированное состояние и эффективные свойства материала с микроповреждениями в компонентах определяются на основании стохастических уравнений упругости для материалов на основе изотропной матрицы и трансверсально-изотропных сфероидов. Замыкание уравнений деформирования и повреждаемости осуществляется на основании уравнения баланса поврежденности (пористости) компонентов. Построены нелинейные зависимости совместных процессов деформирования и повреждаемости матрицы от макродеформаций для трехкомпонентного композита с трансверсально-изотропными включениями. |
| format |
Article |
| author |
Назаренко, Л.В. |
| spellingShingle |
Назаренко, Л.В. Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| author_facet |
Назаренко, Л.В. |
| author_sort |
Назаренко, Л.В. |
| title |
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| title_short |
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| title_full |
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| title_fullStr |
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| title_full_unstemmed |
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| title_sort |
деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы |
| publisher |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7704 |
| citation_txt |
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов при микроповреждаемости матрицы / Л.В. Назаренко // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 146-153. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nazarenkolv deformativnyesvojstvazernistovoloknistyhkompozitovprimikropovreždaemostimatricy |
| first_indexed |
2025-07-02T10:29:17Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:29:17Z |
| _version_ |
1836530698222043136 |
| fulltext |
ISSN 1810-3022. Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõ. ³ ìàò. – 2008. – Âèï. 6. – Ñ. 146–153.
ÓÄÊ 539.3
Л. В. Назаренко
ДЕФОРМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА ЗЕРНИСТО-ВОЛОКНИСТЫХ
КОМПОЗИТОВ ПРИ МИКРОПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТРИЦЫ
Ìîäåëü êðàòêîâðåìåííîé ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè îáîáùàåòñÿ íà ñëó÷àé
òðåõêîìïîíåíòíîãî êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé ìàò-
ðèöó, ñòîõàñòè÷åñêè àðìèðîâàííóþ îäíîíàïðàâëåííûìè áåñêîíå÷íûìè âî-
ëîêíàìè è ñôåðîèäàëüíûìè âêëþ÷åíèÿìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìàòðèöà ÿâ-
ëÿåòñÿ èçîòðîïíîé, à âîëîêíà è ñôåðîèäàëüíûå âêëþ÷åíèÿ èìåþò ðàçëè÷íûå
óïðóãèå ñâîéñòâà, êîòîðûå îáëàäàþò òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîé ñèììåò-
ðèåé. Òàêæå ïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîä âîçäåéñòâèåì ìàêðîäåôîðìàöèé â ìàòðèöå
ïðîèñõîäèò íàêîïëåíèå ìèêðîïîâðåæäåíèé. Ìèêðîïîâðåæäåíèÿ ìîäåëèðóþò-
ñÿ ïóñòûìè ïîðàìè. Êðèòåðèé ðàçðóøåíèÿ â ìèêðîîáüåìå ïðèíèìàåòñÿ â
ôîðìå Ãóáåðà – Ìèçåñà, ãäå ïðåäåë ïðî÷íîñòè ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé ôóíêöèåé
êîîðäèíàò ñî ñòåïåííûì ðàñïðåäåëåíèåì èëè ðàñïðåäåëåíèåì Âåéáóëëà. Íà-
ïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå è ýôôåêòèâíûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëà ñ
ìèêðîïîâðåæäåíèÿìè â êîìïîíåíòàõ îïðåäåëÿþòñÿ íà îñíîâå ñòîõàñòè÷åñêèõ
óðàâíåíèé óïðóãîñòè äëÿ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå èçîòðîïíîé ìàòðèöû è
òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ñôåðîèäîâ. Çàìûêàíèå óðàâíåíèé äåôîðìèðîâàíèÿ
è ïîâðåæäàåìîñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè óðàâíåíèÿ áàëàíñà ïî-
âðåæäåííîñòè (ïîðèñòîñòè) êîìïîíåíòîâ. Ïîñòðîåíû íåëèíåéíûå çàâèñèìîñ-
òè ñîâìåñòíûõ ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ è ïîâðåæäàåìîñòè ìàòðèöû îò
ìàêðîäåôîðìàöèé äëÿ òðåõêîìïîíåíòíîãî êîìïîçèòà ñ òðàíñâåðñàëüíî-èçî-
òðîïíûìè âêëþ÷åíèÿìè.
1. Ââåäåíèå. Ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä ïðè èññëåäîâàíèè ìèêðîïîâðåæäà-
åìîñòè êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ îñíîâàí íà ìîäåëèðîâàíèè ðàññåÿííûõ
åäèíè÷íûõ ìèêðîïîâðåæäåíèé êâàçèñôåðè÷åñêèìè ìèêðîïîðàìè, ïóñòûìè
èëè çàïîëíåííûìè ÷àñòèöàìè ðàçðóøåííîãî ìàòåðèàëà [3, 5, 7]. Ìàòåìàòè-
÷åñêèå ìîäåëè, îïèñûâàþùèå êðàòêîâðåìåííóþ ìèêðîïîâðåæäàåìîñòü,
ïðåäëîæåíû äëÿ îäíîðîäíûõ ìàòåðèàëîâ [2, 7] è êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ
ñ èçîòðîïíûìè [5, 9, 10] è àíèçîòðîïíûìè êîìïîíåíòàìè [8, 11, 12].
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëü êðàòêîâðåìåííîé ìèêðîïîâðåæäàåìîñòè [2,
7, 8] îáîáùàåòñÿ íà ñëó÷àé òðåõêîìïîíåíòíîãî êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà,
ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé ìàòðèöó, ñòîõàñòè÷åñêè àðìèðîâàííóþ îäíîíàïðàâ-
ëåííûìè áåñêîíå÷íûìè âîëîêíàìè è ñôåðîèäàëüíûìè âêëþ÷åíèÿìè ñ ðàç-
ëè÷íûìè óïðóãèìè ñâîéñòâàìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîëîêíà è ñôåðîèäàëü-
íûå âêëþ÷åíèÿ îáëàäàþò òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîé ñèììåòðèåé ôèçèêî-
ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ. Òàêæå ïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîä âîçäåéñòâèåì ìàêðîäå-
ôîðìàöèé â ìàòðèöå ïðîèñõîäèò íàêîïëåíèå ìèêðîïîâðåæäåíèé.
2. Ðàññìîòðèì ïðåäñòàâèòåëüíûé îáúåì V êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà
ïðè çàäàííûõ ìàêðîäåôîðìàöèÿõ ijε . Êîìïîçèòíûé ìàòåðèàë ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé ìàòðèöó, àðìèðîâàííóþ áåñêîíå÷íûìè âîëîêíàìè è ñëó÷àéíî
ðàñïîëîæåííûìè ñôåðîèäàëüíûìè âêëþ÷åíèÿìè, ïðè÷åì ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî âîëîêíà è ñôåðîèäû èìåþò ðàçëè÷íûå óïðóãèå ñâîéñòâà, êîòîðûå õà-
ðàêòåðèçóþòñÿ òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîé ñèììåòðèåé. Êðîìå òîãî, ïîëà-
ãàåì, ÷òî ìàòðèöà ðàññìàòðèâàåìîãî êîìïîçèòà îñëàáëåíà ñòîõàñòè÷åñêè
ðàñïîëîæåííûìè ïîðàìè êâàçèñôåðè÷åñêîé ôîðìû.
Ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ñâîéñòâà è íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñî-
ñòîÿíèå òàêîãî êîìïîçèòíîãî ìàòåðèàëà îïðåäåëÿþòñÿ íà îñíîâàíèè ñòîõàñ-
òè÷åñêèõ óðàâíåíèé òåîðèè óïðóãîñòè, ó÷èòûâàþùèõ ñëó÷àéíûé õàðàêòåð
ðàñïðåäåëåíèÿ âêëþ÷åíèé è ìèêðîïîð â ìàòðèöå, ìåòîäîì óñëîâíûõ ìî-
ìåíòíûõ ôóíêöèé [6]. Ïðè îäíîðîäíîì íàãðóæåíèè â ïðåäñòàâèòåëüíîì
îáúåìå íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè îáðàçóþò ñòàòèñòè÷åñêè îäíîðîäíûå
ñëó÷àéíûå ïîëÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ ýðãîäè÷íîñòè, ÷òî ïîçâîëÿåò
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов … 147
çàìåíèòü îïåðàöèþ óñðåäíåíèÿ ïî ïðåäñòàâèòåëüíîìó îáúåìó íà îïåðàöèþ
óñðåäíåíèÿ ïî àíñàìáëþ ðåàëèçàöèé. Òîãäà äëÿ ìàêðîíàïðÿæåíèé è ìàêðî-
äåôîðìàöèé òàêîãî ìàòåðèàëà áóäåò ñïðàâåäëèâ çàêîí Ãóêà â ñëåäóþùåé
ôîðìå:
, , , , 1, 2,3ij ijk k i j k∗∗σ = λ ε = . (1)
Çäåñü ijk
∗∗λ – òåíçîð ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ êîìïîçèòíîãî ìà-
òåðèàëà, ijσ , kε – òåíçîðû íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, à óãëîâûå ñêîáêè
îáîçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî àíñàìáëþ ðåàëèçàöèé. Òåíçîð ýôôåêòèâíûõ óï-
ðóãèõ ïîñòîÿííûõ òàêîãî êîìïîçèòà îïðåäåëÿåòñÿ â íåñêîëüêî ýòàïîâ. Íà
ïåðâîì ýòàïå íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé äëÿ ïîðèñòûõ ìàòåðèàëîâ [13] îï-
ðåäåëÿåì ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ìîäóëè ìàòðèöû, îñëàáëåííîé ïîðàìè. Çà-
òåì íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ ìàòåðèàëîâ, óïðî÷íåííûõ
îäíîíàïðàâëåííûìè ñôåðîèäàìè ñ òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîé ñèììåòðèåé
ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ [4], ïîñëåäîâàòåëüíî â äâà ýòàïà îïðåäåëÿåì
ýôôåêòèâíûå ñâîéñòâà âñåãî êîìïîçèòà ñ äâóìÿ ðàçëè÷íûìè òèïàìè âêëþ-
÷åíèé.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàòðèöà èìååò íà÷àëüíóþ ïîðèñòîñòü 02p è êîí-
öåíòðàöèÿ âêëþ÷åíèé â ìàòðèöå ðàâíà 11c è 12c äëÿ âîëîêîí è ñôåðîè-
äàëüíûõ âêëþ÷åíèé ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäà êîìïîíåíòû òåíçîðà ýôôåêòèâ-
íûõ óïðóãèõ ìîäóëåé âñåãî êîìïîçèòà ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ôóíêöèþ óï-
ðóãèõ ìîäóëåé êîìïîíåíòîâ [1,1]
ijαβλ , [1,2]
ijαβλ è [2]
ijαβλ (èíäåêñû [1,1] è [1,2] îáîçíà-
÷àþò âêëþ÷åíèÿ ïåðâîãî (âîëîêíà) è âòîðîãî òèïà (ñôåðîèäû) ñîîòâåòñòâåí-
íî, à [2] îáîçíà÷àþò ïîðèñòóþ ìàòðèöó), îáúåìíîãî ñîäåðæàíèÿ âêëþ÷åíèé
11c , 12c â ìàòðèöå è ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ôîðìó ñôåðîèäàëüíûõ
âêëþ÷åíèé t [4]:
[1,1] [1,2] [2]
11 12, , , , , , , , , 1,2,3ijk ijk mnpq mnpq mnpq c c t m n p r∗∗ ∗∗λ = λ λ λ λ = ( ) , (2)
ãäå
3
1
t
t
t
= . (3)
Çäåñü 1t , 3t – ïîëóîñè ñôåðîèäà â íàïðàâëåíèè îñåé ñèììåòðèè.
Òåíçîð [2]
ijkλ îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé, ïîëó÷åííûõ â
[13] ÷åðåç òåíçîð óïðóãèõ ìîäóëåé ñêåëåòà ìàòðèöû 2
ijkλ è åå ïîðèñòîñòü
2p , êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ïîâðåæäàåìîñòü:
[2] [2] 2
2,ijk ijk mnpq pλ = λ λ ( ) . (4)
Çíàÿ ìàêðîäåôîðìàöèè è îïðåäåëèâ òåíçîð ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ìî-
äóëåé âñåãî êîìïîçèòà, ìîæíî âû÷èñëèòü ñðåäíèå äåôîðìàöèè ìàòðèöû
2pqε [4] :
[1,2]
2 12 12 12(1 ) (1 )pq pqk pqk pqkI c c c ∗ε = + − λ + − λ − ((
[1,2] 1
2pqk k rs k rs rsmn rsmnI c∗∗ ∗ − ′− λ λ − λ + λ +)( ) ()(
[3] 1 , , , , 1,2,3rsmn mnij ij p q r s∗ −+ λ λ ε =)( ) ) . (5)
Çäåñü pqk
∗λ – òåíçîð ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ êîìïîçèòà íà îñ-
íîâå ïîðèñòîé ìàòðèöû è áåñêîíå÷íûõ âîëîêîí, êîòîðûé ìîæíî îïðåäåëèòü
148 Л. В. Назаренко
íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé, ïðåäñòàâëåííûõ â [4], à òàêæå
[1,1] [2] [3] [1,1] [2]
1 2 , rsmn rsmn rsmn mnij mnij mnijc c′ ′λ = λ + λ λ = λ − λ , (6)
ãäå 2c – îáúåìíîå ñîäåðæàíèå ìàòðèöû, à 1c′ è 2c′ îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäó-
þùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:
11 2
1 2 11 12 2
11 2 11 2
, , 1
c c
c c c c c
c c c c
′ ′= = + + =
+ +
. (7)
 ñâîþ î÷åðåäü, çíàÿ ñðåäíèå äåôîðìàöèè ìàòðèöû 2kε , ìîæíî îï-
ðåäåëèòü ñðåäíèå ìàòðè÷íûå íàïðÿæåíèÿ 2ijσ , êîòîðûå ñâÿçàíû ìåæäó
ñîáîé ñëåäóþùèì îáðàçîì:
[2]
2 2ij ijk kσ = λ ε . (8)
 òî æå âðåìÿ, ñðåäíèå ïî ñêåëåòó ìàòðèöû íàïðÿæåíèÿ 2
ijσ ñâÿçà-
íû ñî ñðåäíèìè ìàòðè÷íûìè íàïðÿæåíèÿìè 2ijσ çàâèñèìîñòüþ
2
2
02
1
1ij ijp
σ = σ
−
. (9)
Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâàíèè âûðàæåíèé (5)–(9), ñðåäíèå íàïðÿæåíèÿ
ïî ñêåëåòó ìàòðèöû 2
ijσ ñâÿçàíû ñ ìàêðîäåôîðìàöèÿìè ïîñðåäñòâîì ñî-
îòíîøåíèé
2 [2] [1,2]
12 12
02
1 (1 )
1ij ijpq pqk pqkI c c
p
σ = λ + − λ +
− ((
[1,2] 1
12(1 ) pqk pqk k rs k rsc ∗ ∗∗ ∗ −+ − λ − λ λ − λ ∗ )( ) )
[3] 1
2rsmn rsmn rsmn mnI c ∗ −
αβ αβ
′∗ + λ + λ λ ε( )( ) . (10)
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êðèòåðèé ðàçðóøåíèÿ ñêåëåòà ìàòðèöû îïðåäåëÿ-
åòñÿ ïðåäåëüíûì çíà÷åíèåì èíòåíñèâíîñòè ñðåäíèõ ïî íåðàçðóøåííîé ÷àñ-
òè êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé [1]:
2 2 2
2,ij ijI kσ
′ ′ = σ σ =
, (11)
ãäå 2
ij
′σ – äåâèàòîð ñðåäíèõ ïî ñêåëåòó ìàòðèöû íàïðÿæåíèé, à 2k – ñî-
îòâåòñòâóþùåå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå ïðî÷íîñòè ìàòðèöû, ÿâëÿþùååñÿ ñëó-
÷àéíîé ôóíêöèåé êîîðäèíàò.
Îäíîòî÷å÷íàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ 2( )F k ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû 2k
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àñèììåòðè÷íóþ êðèâóþ. Íàèáîëåå ïîäõîäÿùàÿ àïïðîê-
ñèìàöèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîé êðèâîé ìîæåò áûòü îïèñàíà ñòå-
ïåííûì çàêîíîì íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå [3, 7]:
2 0
2 0
2 0 2 1
1 0
2 0
0, ,
( ) , ,
1, ,
k k
k k
F k k k k
k k
k k
α
<
− = ≤ ≤ −
≥
èëè ðàñïðåäåëåíèåì Âåéáóëëà íà ïîëóáåñêîíå÷íîì èíòåðâàëå [3, 5, 7]:
2 0
2
2 0 2 0
0, ,
( )
1 exp ( ) , .
k k
F k
n k k k kα
<
= − − − ≥ ( )
(12)
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов … 149
Çäåñü 0k – ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè
ñðåäíèõ ïî ñêåëåòó ìàòðèöû êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé 2k , ñ êîòîðîãî íà÷è-
íàåòñÿ ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëà ìàòðèöû, 1k , n è α – êîýôôèöèåíòû, âû-
áèðàåìûå èç óñëîâèÿ íàèëó÷øåé àïïðîêñèìàöèè ðàçáðîñà ïðî÷íîñòè, êîòî-
ðûå äëÿ êàæäîãî ìàòåðèàëà îïðåäåëÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî.
Ïóñòü äî íà÷àëà äåôîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòà íà÷àëüíàÿ ìèêðîïîâðåæ-
äåííîñòü ìàòðèöû õàðàêòåðèçóåòñÿ ïîðèñòîñòüþ 02p . Òàêæå ïðåäïîëîæèì,
÷òî ñëó÷àéíîå ïîëå ïðåäåëà ìèêðîïðî÷íîñòè 2k ÿâëÿåòñÿ ñòàòèñòè÷åñêè
îäíîðîäíûì, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ðåàëüíûõ ìàòåðèàëîâ, à ðàçìåðû åäèíè÷-
íûõ ìèêðîðàçðóøåíèé è ðàññòîÿíèé ìåæäó íèìè ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî
ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ðàññìàòðèâàåìîãî ìàêðîîáúåìà ìàòåðèàëà. Òîãäà
èìååò ìåñòî ñâîéñòâî ýðãîäè÷íîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ôóíêöèÿ ðàñïðåäå-
ëåíèÿ 2( )F k îïðåäåëÿåò îòíîñèòåëüíîå ñîäåðæàíèå íåðàçðóøåííîé ÷àñòè
ìàòåðèàëà ìàòðèöû, ãäå ïðåäåë ìèêðîïðî÷íîñòè ìåíüøå ñîîòâåòñòâóþùåãî
çíà÷åíèÿ 2k . Ïîýòîìó, åñëè èçâåñòíû íàïðÿæåíèÿ â ñêåëåòå ìàòðèöû
2
ijσ , òî ôóíêöèÿ 2F Iσ( ) îïðåäåëÿåò â ñîîòâåòñòâèè ñ (11), (12) îòíîñèòåëü-
íîå ñîäåðæàíèå ðàçðóøåííûõ ìèêðîîáúåìîâ â ìàòðèöå. Åñëè ðàçðóøåííûå
ìèêðîîáúåìû ìîäåëèðîâàòü ïîðàìè, òî ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå áàëàíñà
ïîðèñòîñòè [7]:
2
2 02 02(1 )p p F I pσ= + −( ) . (13)
Ñîãëàñíî ôîðìóëå (10), íàïðÿæåíèÿ â ñêåëåòå ìàòðèöû 2
ijσ ìîæíî
âûðàçèòü ÷åðåç ìàêðîäåôîðìàöèè âñåãî êîìïîçèòà kε . Ïîäñòàâëÿÿ (10),
(11) â (13), ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåêóùåé ïîðèñ-
òîñòè ìàòðèöû 2p , õàðàêòåðèçóþùóþ ìèêðîïîâðåæäàåìîñòü, âîçíèêàþùóþ
ïîä âîçäåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ äåôîðìàöèé:
2 2 kp p= ε ( ) . (14)
Çàòåì, ïîäñòàâëÿÿ 2p âìåñòî 02p â óðàâíåíèÿ (2)–(13), ïîëó÷èì íåëè-
íåéíûå çàâèñèìîñòè ìåæäó ìàêðîíàïðÿæåíèÿìè ijσ è ìàêðîäåôîðìàöè-
ÿìè kε , ãäå íåëèíåéíîñòü îáóñëîâëåíà ìèêðîðàçðóøåíèÿìè ìàòðèöû, ñ
ó÷åòîì ðàçáðîñà ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà.
3. Íà îñíîâå ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïðèâîäèì ðåøåíèå çàäà÷è î íàïðÿ-
æåííî-äåôîðìèðóåìîì ñîñòîÿíèè óïðóãîãî êîìïîçèòà, àðìèðîâàííîãî äâó-
ìÿ ðàçëè÷íûìè òèïàìè âêëþ÷åíèé ñ òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîé ñèììåòðè-
åé óïðóãèõ ñâîéñòâ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìàòðèöà èìååò íà÷àëüíóþ ïîðèñ-
òîñòü, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ïîâðåæäàåìîñòü. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé îä-
íîîñíîãî íàãðóæåíèÿ ìàòåðèàëà ïðè çàäàâàåìûõ äåôîðìàöèÿõ. Â ïðîöåññå
äåôîðìèðîâàíèÿ â ìàòðèöå ïðîèñõîäèò íàêîïëåíèå ïîâðåæäåíèé è, íà÷è-
íàÿ ñ îïðåäåëåííîãî ìîìåíòà, îíà íà÷èíàåò ðàçðóøàòüñÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ òà-
êîé çàäà÷è ïðåäëàãàåòñÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé àëãîðèòì, êîòîðûé áàçè-
ðóåòñÿ íà ðåøåíèè ñòîõàñòè÷åñêèõ óðàâíåíèé òåîðèè óïðóãîñòè ìåòîäîì
óñëîâíûõ ìîìåíòíûõ ôóíêöèé [4] ñ ïîñëåäóþùèì ïðèìåíåíèåì êîìáèíèðî-
âàííîãî èòåðàöèîííîãî ìåòîäà äëÿ ðåøåíèÿ òðàíñöåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿ.
Ðåøåíèå ïîëó÷åííîãî òðàíñöåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿ, êîòîðîå îïèñûâàåò-
ñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (2)–(13), ìîæíî ïîëó÷èòü íà îñíîâàíèè ñëåäóþùåé èòå-
ðàöèîííîé ñõåìû:
150 Л. В. Назаренко
• Ïîðèñòîñòü ìàòðèöû â n -ì ïðèáëèæåíèè ( )
2
np îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ôóíêöèÿ ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñðåäíèõ êàñàòåëüíûõ
íàïðÿæåíèé â êàðêàñå ñâÿçóþùåãî â n -ì ïðèáëèæåíèè ( )
2
nk , à, çíà-
÷èò, îíà çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè ñðåäíèõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæå-
íèé ñêåëåòà ìàòðèöû â n -ì ïðèáëèæåíèè 2( )nJσ .
•  ñâîþ î÷åðåäü, èíòåíñèâíîñòü ñðåäíèõ êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé
ñêåëåòà ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèÿì (5)–(10) çàâèñèò îò ìàêðîäåôîðìà-
öèé pqε , ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ìîäóëåé êîìïîçèòà â ( 1)n − -ì
ïðèáëèæåíèè ( 1)n
ij
∗∗ −λ è îò òåêóùåé ïîðèñòîñòè ìàòðèöû â ( 1)n − -ì
ïðèáëèæåíèè ( 1)
2
np − .
• Ýôôåêòèâíûå óïðóãèå ìîäóëè êîìïîçèòà ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèåé òåêó-
ùåé ïîðèñòîñòè ìàòðèöû â ( 1)n − -ì ïðèáëèæåíèè ( 1)
2
np − ñîãëàñíî
óðàâíåíèÿì (2), (4).
Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâàíèè çàâèñèìîñòåé (12), (13) ìîæåì çàïèñàòü
óðàâíåíèå áàëàíñà ïîðèñòîñòè:
( 1) ( 1)
2 02 02 2(1 )n np p p F k− −= + − ( ) , (15)
ãäå
( 1)
( 1) 2 0
2 ( 1) ( 1)
2 0 2 0
0, ,
1 exp ( ) .,
n
n
n n
k k
F k
n k k k k
−
−
− α −
<
=
− − − ≥
( )
( )
(16)
 ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèÿìè (2)–(11) âåëè÷èíà ( 1)
2
nk − â ( 1)n − -ì
ïðèáëèæåíèè çàâèñèò îò ìàêðîäåôîðìàöèé pqε , ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ
ìîäóëåé êîìïîçèòà ( 1)n − -ì ïðèáëèæåíèè ( 1)n
ij
∗∗ −λ è îò ïîðèñòîñòè ( 1)
2
np − â
( 1)n − -ì ïðèáëèæåíèè:
( 1) 2( 1) 2( 1) ( 1) ( 1)
2 , ,n n n n n
ij ijk J J p− − − ∗∗ − −
σ σ
= = λ ε
, (17)
â òî âðåìÿ, êàê êîìïîíåíòû òåíçîðà ýôôåêòèâíûõ óïðóãèõ ìîäóëåé âñåãî
êîìïîçèòà ìîæíî îïðåäåëèòü íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé (2)–(4), êîòîðûå â
ÿâíîì âèäå ïðèâåäåíû â [4]:
( 1) ( 1) [1,1] [1,2] [2] ( 1)
11 12 2, , , , , ,n n n
ij ij k k k c c t p∗∗ − ∗∗ − −λ = λ λ λ λ ( ) . (18)
Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèÿ (11)–(18) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ýôôåêòèâ-
íûå óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ïîðèñòîãî òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîãî êîìïî-
çèòà â çàâèñèìîñòè îò ìàêðîäåôîðìàöèé
( )lim n
ij ij k
n
∗∗ ∗∗
→∞
λ = λ ε ( ) . (19)
Òàêèì îáðàçîì, çàäàâàÿ ìàêðîäåôîðìàöèè, êîòîðûì ïîäâåðãàåòñÿ ìà-
òåðèàë, è îïðåäåëèâ åãî ýôôåêòèâíûå óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè, ìîæíî
îïðåäåëèòü ìàêðîíàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùèå â òàêèõ êîìïîçèòíûõ ìàòåðè-
àëàõ.
4. Èñïîëüçóÿ âûøåèçëîæåííóþ ìåòîäèêó è ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ
äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåêóùåé ïîðèñòîñòè ìàòåðèàëà, â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïî-
ñòðîèì íåëèíåéíóþ äèàãðàììó ìàêðîäåôîðìèðîâàíèÿ è èññëåäóåì ïîâåäå-
íèå êîìïîçèòà íà îñíîâå ýïîêñèäíîé ìàòðèöû, óïðî÷íåííîé óãîëüíûìè âî-
ëîêíàìè è çåðíèñòûìè âêëþ÷åíèÿìè èç àëþìîáîðîñèëèêàòíîãî ñòåêëà ïðè
îäíîîñíîì íàãðóæåíèè:
11 0ε ≠ ,
ïðè çàäàííûõ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèêàõ óãëÿ è ñòåêëà ñîîòâåòñòâåííî:
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов … 151
[ ]1,1
11 263λ = ÃÏà, [ ]1,1
33 283λ = ÃÏà, [ ]1,1
13 133λ = ÃÏà,
[ ]1,1
12 152λ = ÃÏà, [ ]1,1
44 52λ = ÃÏà,
[ ]1,2 70E = ÃÏà, [ ]1 0.2ν =
è óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ ìàòðèöû (ýïîêñèä):
2 3E = ÃÏà, 2 0.382ν = ,
äëÿ îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè âêëþ÷åíèé, íà÷àëüíîì ñîäåðæàíèè ïîð â ìàò-
ðèöå è ïàðàìåòðå t , õàðàêòåðèçóþùåì ôîðìó ñôåðîèäàëüíûõ âêëþ÷åíèé:
11 0.3c = , 12 0.1c = , 02 0, 0.2, 0.4p = , 1t = ,
à òàêæå ïðè çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðî÷íîñòè:
2α = , 2 3 410 , 10 , 2 10n = ⋅ , 0 0.015k = ÃÏà.
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 0.002 0.004 0.006 0.008
n = 103
n = 2 ⋅ 104
〈σ11〉, ÃÏa
〈ε11〉
p02 = 0.4
0.2
0
n = 102
0.02
0.04
0 0.002 0.004 0.006 0.008
n = 103
n = 2 ⋅ 104
〈σ22〉, ÃÏa
〈ε11〉
p02 = 0.4
0.2
0
n = 102
Рис. 1. Диаграмма зависимости 11σ от
11ε при различных значениях на-
чальной пористости и параметров,
характеризующих функцию распре-
деления разброса прочности.
Рис. 2. Диаграмма зависимости 22σ от
11ε при различных значениях на-
чальной пористости и параметров,
характеризующих функцию распре-
деления разброса прочности.
0.02
0.04
0 0.002 0.004 0.006 0.008
n = 103
n = 2 ⋅ 104
〈σ33〉, ÃÏa
〈ε11〉
p02 = 0.4
0.2
0
n = 102
Рис. 3. Диаграмма зависимости 33σ от 11ε при различных значениях
начальной пористости и параметров, характеризующих функцию
распределения разброса прочности.
Íà ðèñ. 1–3 ïðèâåäåíû íåëèíåéíûå äèàãðàììû íàïðÿæåííî-äåôîðìè-
ðóåìîãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèé 11σ , 22σ è 33σ â çàâèñèìîñòè îò
11ε ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ íà÷àëüíîé ïîðèñòîñòè ìàòðèöû 02p è ïà-
ðàìåòðà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðî÷íîñòè n . Íà äèàãðàììàõ ñïëîøíîé
ëèíèåé îáîçíà÷åíû êðèâûå, ó÷èòûâàþùèå ðàçáðîñ ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà
ìàòðèöû ñ ïàðàìåòðàìè 2α = , 100n = , øòðèõîâîé ëèíèåé – êðèâûå, ó÷è-
òûâàþùèå ðàçáðîñ ïðî÷íîñòè ñ ïàðàìåòðàìè 2α = , 310n = , òî÷å÷íîé ëè-
152 Л. В. Назаренко
íèåé – êðèâûå, ó÷èòûâàþùèå ðàçáðîñ ïðî÷íîñòè ñ ïàðàìåòðàìè 2α = ,
42 10n = ⋅ . Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî êðèâûå, ó÷èòûâàþùèå ðàçáðîñ ïðî÷íîñ-
òè, ÿâëÿþòñÿ ãëàäêèìè, áåç èçëîìîâ, ÷òî îòðàæàåò ðåàëüíûå ïðîöåññû,
ïðè÷åì, âàðüèðóÿ ïàðàìåòðû n è α äëÿ êàæäîãî êîíêðåòíîãî ñëó÷àÿ, òåî-
ðåòè÷åñêóþ êðèâóþ ìàêðîäåôîðìèðîâàíèÿ ìîæíî ìàêñèìàëüíî ïðèáëèçèòü
ê ýêñïåðèìåíòàëüíîé. Êðîìå òîãî, èç ãðàôèêîâ òàêæå âèäíî, ÷òî êðèâûå,
ïîëó÷åííûå ñ ó÷åòîì ðàçáðîñà ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà, ó÷èòûâàþò âëèÿíèå
íà÷àëüíîé ïîðèñòîñòè 02p íà ïîâåäåíèå êîìïîçèòà ïîñëå íà÷àëà îáðàçîâà-
íèÿ ìèêðîïîâðåæäåíèé, ÷òî òàêæå ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíûì êðèâûì, ïîëó-
÷åííûì ýêñïåðèìåíòàëüíî [3]. Áîëåå òîãî, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî íà-
÷àëüíàÿ ïîðèñòîñòü ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ïîâåäåíèå ìàòåðèàëà ïîñëå íà-
÷àëà ðàçðóøåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ïðåäëîæåííûé ïîäõîä, áàçè-
ðóþùèéñÿ íà ìåòîäå óñëîâíûõ ìîìåíòíûõ ôóíêöèé è ìåòîäå ñåêóùèõ, ïî-
çâîëÿåò èññëåäîâàòü íåëèíåéíûå äåôîðìàòèâíûå ñâîéñòâà è íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå çåðíèñòî-âîëîêíèñòîãî êîìïîçèòà ñòîõàñòè÷åñ-
êîé ñòðóêòóðû, êîìïîíåíòû êîòîðîãî îáëàäàþò òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíîé
ñèììåòðèåé óïðóãèõ ñâîéñòâ.  äàííîì ñëó÷àå íåëèíåéíîñòü äåôîðìàòèâ-
íûõ ñâîéñòâ îáóñëîâëåíà íàêîïëåíèåì ïîâðåæäåíèé â ìàòðèöå êîìïîçèòà,
íàõîäÿùåãîñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ìàêðîäåôîðìàöèé. Ýôôåê-
òèâíûå óïðóãèå ìîäóëè çàâèñÿò îò óïðóãèõ ñâîéñòâ êîìïîíåíòîâ èõ îáúåì-
íûõ êîíöåíòðàöèé, ôîðìû âêëþ÷åíèé, íà÷àëüíîé ïîðèñòîñòè ìàòðèöû è
âåëè÷èíû ïðèëîæåííîé äåôîðìàöèè.
1. Êà÷àíîâ Ë. Ì. Îñíîâû ìåõàíèêè ðàçðóøåíèÿ. – Ìîñêâà: Íàóêà, 1974. – 311 ñ.
2. Íàçàðåíêî Ë. Â. Âëèÿíèå ìèêðîðàçðóøåíèé íà äåôîðìàòèâíûå ñâîéñòâà àíèçî-
òðîïíûõ ìàòåðèàëîâ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 1999. – ¹ 10. – Ñ. 63–67.
3. Òàìóæ Â. Ï., Êóêñåíêî Â. Ñ. Ìèêðîìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ ïîëèìåðíûõ ìàòåðèà-
ëîâ. – Ðèãà: Çèíàòíå, 1978. – 294 ñ.
4. Õîðîøóí Ë. Ï., Ìàñëîâ Á. Ï., Øèêóëà Å. Í., Íàçàðåíêî Ë. Â. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìå-
õàíèêà è ýôôåêòèâíûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1993. – 390 ñ.
– (Ìåõàíèêà êîìïîçèòîâ: Â 12 ò. – Ò. 3.)
5. Desrumaux F., Meraghni F., Benzeggagh L. Generalised Mori–Tanaka scheme to
model anisotropic damage using numerical Eshelby tensor // J. Composite Materi-
al. – 2001. – 35, No. 7. – P. 603–623.
6. Khoroshun L. P. Methods of the theory of random functions in determining the
macroscopic properties of microheterogeneous media // Int. Appl. Mech. – 1978. –
14, No. 2. – P. 3–17.
7. Khoroshun L. P. Principles of the micromechanics of material damage. 1. Short-
term damage // Int. Appl. Mech. – 1998. – 34, No. 10. – P. 120–127.
8. Khoroshun L. P., Nazarenko L. V. Deformation and microdamaging of discretely-
fibrous composites with transversally-isotropic components // Int. Appl. Mech. –
2003. – 39, No. 6. – P. 696–703.
9. Khoroshun L. P., Shikula E. N., Short-term microdamageability of laminated mate-
rials under thermal actions // Int. Appl. Mech. – 2002. – 38, No. 4. – P. 432–439.
(Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2002. – 38, ¹ 4. – Ñ. 60 – 68).
10. Khoroshun L. P., Shikula E. N. Short-term microdestructions of fibrous materials
with transversally isotropic fibers under temperature influences // Int. Appl.
Mech. – 2002. – 38, No. 6. – P. 74–83.
11. Nazarenko L. V. Deformation of composites with arbitrarily oriented orthotropic fi-
bers under matrix microdamages // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. – 2008. – 51,
¹ 4. – Ñ. 181–192.
12. Nazarenko L. V. Deformation of orthotropic composites with unidirectional ellipsoi-
dal inclusions under matrix microdamages // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. –
2008. – 51, ¹ 1. – Ñ. 121–130.
13. Nazarenko L. V. Elastic properties of materials with ellipsoidal pores // Int. Appl.
Mech. – 1996. – 32, No. 1. – P. 46–53.
Деформативные свойства зернисто-волокнистых композитов … 153
ДЕФОРМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ ЗЕРНИСТО-ВОЛОКНИСТИХ КОМПОЗИТІВ
ПРИ МІКРОПОШКОДЖУВАНОСТІ МАТРИЦІ
Ìîäåëü êîðîòêî÷àñíî¿ ì³êðîïîøêîäæóâàíîñò³ óçàãàëüíþºòüñÿ íà âèïàäîê òðè-
êîìïîíåíòíîãî êîìïîçèòíîãî ìàòåð³àëó, çà ÿêèé âèáðàíî ³çîòðîïíó ìàòðèöþ,
ñòîõàñòè÷íî àðìîâàíó îäíîñïðÿìîâàíî îð³ºíòîâàíèìè íåñê³í÷åííèìè âîëîêíàìè
³ ñôåðî¿äàëüíèìè âêëþ÷åííÿìè. Ââàæàºòüñÿ, ùî âêëþ÷åííÿ ìàþòü ð³çí³ ïðóæí³
âëàñòèâîñò³ ç òðàíñâåðñàëüíî-³çîòðîïíîþ ñèìåòð³ºþ. Òàêîæ ïðèéìàºìî, ùî ï³ä
䳺þ ìàêðîäåôîðìàö³é â ìàòðèö³ íàãðîìàäæóþòüñÿ ì³êðîïîøêîäæåííÿ, ÿê³ ìî-
äåëþþòüñÿ ïîðîæí³ìè ïîðàìè. Êðèòåð³é ðóéíóâàííÿ â ì³êðîîá’ºì³ ïðèéìàºòüñÿ
ó ôîðì³ Ãóáåðà – ̳çåñà, äå ãðàíèöÿ ì³öíîñò³ º âèïàäêîâîþ ôóíêö³ºþ êîîðäèíàò ³ç
ñòåïåíåâèì ðîçïîä³ëîì àáî ðîçïîä³ëîì Âåéáóëëà. Íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí
òà åôåêòèâí³ âëàñòèâîñò³ ìàòåð³àëó ç ì³êðîïîøêîäæåííÿìè âèçíà÷àþòüñÿ íà
îñíîâ³ ñòîõàñòè÷íèõ ð³âíÿíü òåî𳿠ïðóæíîñò³ äëÿ ìàòåð³àë³â íà îñíîâ³ ³çî-
òðîïíî¿ ìàòðèö³ ³ îäíîñïðÿìîâàíî îð³ºíòîâàíèõ òðàíñâåðñàëüíî-³çîòðîïíèõ
ñôåðî¿ä³â. Çàìèêàííÿ ð³âíÿíü äåôîðìóâàííÿ ³ ì³êðîïîøêîäæóâàíîñò³ çä³éñíþ-
ºòüñÿ íà îñíîâ³ ð³âíÿíü áàëàíñó (ïîðèñòîñò³) êîìïîíåíò³â. Ïîáóäîâàíî íåë³í³éí³
ä³àãðàìè ìàêðîäåôîðìóâàííÿ òàêèõ ìàòåð³àë³â â³ä ìàêðîäåôîðìàö³é.
DEFORMATIVE PROPERTIES OF GRANULAR-FIBER COMPOSITES
UNDER MATRIX MICRODAMAGING
The model of nonlinear deformation of stochastic composites under microdamaging is
developed for the case of three components composite of stochastic structure with an
isotropic matrix strengthened by the unidirectional unlimited fibres and spheroidal inc-
lusions. It is assumed that the fibres and inclusions have different elastic properties of
transversally-isotropic symmetry. It is considered a case when the microdamages are
accumulated in the matrix. Fractured microvolumes are modelled by a system of ran-
domly distributed quasi spherical pores. The porosity balance equation and relations for
determining the effective elastic modules for the case of transversally-isotropic compo-
nents are taken as a basic relations. The fracture criterion is assumed to be given as the
limit value of the intensity of the average shear stresses occurring in the undamaged
part of the material. Basing on the analytical and numerical approach the algorithm for
determination of the nonlinear deformative properties of such a material is constructed.
The nonlinearity of composite deformations is caused by the finiteness of the matrix
deformations. Using the numerical solution the nonlinear stress-strain diagrams for a
specific three components composite are predicted and discussed.
Èí-ò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî Ïîëó÷åíî
ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ 20.02.08
|