Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги
Наведено рівняння уточненої теорії геометрично нелінійного деформування податливих до трансверсальних зсуву та стиснення пластин. Одержано в замкненому вигляді розв'язок задачі про поперечне деформування жорстко защемленої на торцях пластини-смуги за дії рівномірно розподіленого навантаження. П...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2008
|
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7706 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги / М.В. Марчук // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 167-170. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7706 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-77062010-04-09T12:01:00Z Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги Марчук, М.В. Наведено рівняння уточненої теорії геометрично нелінійного деформування податливих до трансверсальних зсуву та стиснення пластин. Одержано в замкненому вигляді розв'язок задачі про поперечне деформування жорстко защемленої на торцях пластини-смуги за дії рівномірно розподіленого навантаження. Проаналізовано вплив параметра податливості до стиснення на її деформативність. Приведены уравнения уточненной теории геометрически нелинейного деформирования податливых к трансверсальным сдвигу и сжатию пластин. Получено в замкнутом виде решение задачи о поперечном деформировании жестко защемленной на торцах пластины-полосы при действии равномерно распределенной нагрузки. Выполнен анализ влияния параметров податливости к сжатию на ее деформативность. An equation of refined theory for geometrically nonlinear strain of plates pliable to transversal shear and compression is presented. The solution of the problem on transversal strain of a plate-strip hold rigidly on the ends under uniformly distributed load is obtained in a closed form. The analysis of influence of parameters of compression pliability on the deformability is made. 2008 Article Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги / М.В. Марчук // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 167-170. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. 1810-3022 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7706 539.3 uk Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Наведено рівняння уточненої теорії геометрично нелінійного деформування податливих до трансверсальних зсуву та стиснення пластин. Одержано в замкненому вигляді розв'язок задачі про поперечне деформування жорстко защемленої на торцях пластини-смуги за дії рівномірно розподіленого навантаження. Проаналізовано вплив параметра податливості до стиснення на її деформативність. |
| format |
Article |
| author |
Марчук, М.В. |
| spellingShingle |
Марчук, М.В. Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| author_facet |
Марчук, М.В. |
| author_sort |
Марчук, М.В. |
| title |
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| title_short |
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| title_full |
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| title_fullStr |
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| title_full_unstemmed |
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| title_sort |
геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги |
| publisher |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2008 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7706 |
| citation_txt |
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального стиснення пластини-смуги / М.В. Марчук // Приклад. пробл. механіки і математики. — 2008. — Вип. 6. — С. 167-170. — Бібліогр.: 9 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT marčukmv geometričnonelíníjnepoperečnedeformuvannâpodatlivoídotransversalʹnogostisnennâplastinismugi |
| first_indexed |
2025-07-02T10:29:23Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:29:23Z |
| _version_ |
1836530703729164288 |
| fulltext |
ISSN 1810-3022. Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõ. ³ ìàò. – 2008. – Âèï. 6. – Ñ. 167–170.
ÓÄÊ 539.3
М. В. Марчук
ГЕОМЕТРИЧНО НЕЛІНІЙНЕ ПОПЕРЕЧНЕ ДЕФОРМУВАННЯ ПОДАТЛИВОЇ
ДО ТРАНСВЕРСАЛЬНОГО СТИСНЕННЯ ПЛАСТИНИ-СМУГИ
Íàâåäåíî ð³âíÿííÿ óòî÷íåíî¿ òåî𳿠ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíîãî äåôîðìóâàííÿ
ïîäàòëèâèõ äî òðàíñâåðñàëüíèõ çñóâó òà ñòèñíåííÿ ïëàñòèí. Îòðèìàíî â
çàìêíåíîìó âèãëÿä³ ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ ïðî ïîïåðå÷íå äåôîðìóâàííÿ æîðñòêî
çàùåìëåíî¿ íà òîðöÿõ ïëàñòèíè-ñìóãè çà 䳿 ð³âíîì³ðíî ðîçïîä³ëåíîãî íàâàí-
òàæåííÿ. Ïðîâåäåíî àíàë³ç âïëèâó ïàðàìåòðà ïîäàòëèâîñò³ äî ñòèñíåííÿ íà
¿¿ äåôîðìàòèâí³ñòü.
Ïðóæí³ ãíó÷ê³ ïëàñòèíè çíàõîäÿòü äîñòàòíüî øèðîêå çàñòîñóâàííÿ ÿê
íàâàíòàæåí³ êîíñòðóêòèâí³ åëåìåíòè ñïîðóä, ìåõàí³çì³â ³ ð³çíîìàí³òíèõ
òåõí³÷íèõ çàñîá³â [1]. Õàðàêòåðíîþ îñîáëèâ³ñòþ ¿õíüîãî äåôîðìóâàííÿ º
çäàòí³ñòü âèòðèìóâàòè çíà÷í³ ïðîãèíè, ÿê³ ñï³âì³ðí³ ç òîâùèíîþ. Äîñë³ä-
æåííþ òàêèõ ïëàñòèí íà îñíîâ³ ñï³ââ³äíîøåíü íåë³í³éíî¿ êëàñè÷íî¿ òåîð³¿
Êàðìàíà, à òàêîæ ð³çíîìàí³òíèõ âàð³àíò³â òåîð³é, ùî áàçóþòüñÿ íà çñóâí³é
ìîäåë³ Ñ. Ï. Òèìîøåíêà, ïðèñâÿ÷åíà çíà÷íà ê³ëüê³ñòü ïðàöü, çîêðåìà [1–4,
6–9]. Ïåðøèé ï³äõ³ä äîçâîëÿº âðàõîâóâàòè ëèøå àí³çîòðîï³þ ïðóæíèõ
âëàñòèâîñòåé ìàòåð³àëó ïëàñòèíè â ¿¿ ñåðåäèíí³é ïëîùèí³, à äðóãèé – ùå é
ïîäàòëèâ³ñòü äî òðàíñâåðñàëüíèõ çñóâ³â. Îäíàê á³ëüø³ñòü ñó÷àñíèõ êîìïî-
çèòíèõ ìàòåð³àë³â çíà÷íîþ ì³ðîþ º ïîäàòëèâà äî òðàíñâåðñàëüíîãî ñòèñíåí-
íÿ [5]. Ó ïðîïîíîâàí³é ïðàö³ íà îñíîâ³ îòðèìàíîãî àíàë³òè÷íîãî ðîçâ’ÿçêó
çàäà÷³ ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíîãî çãèíó æîðñòêî çàùåìëåíî¿ óçäîâæ âèäîâ-
æåíèõ ñòîð³í êîìïîçèòíî¿ ïëàñòèíè-ñìóãè äîñë³äæåíî âïëèâ ïàðàìåòðà ïî-
äàòëèâîñò³ äî òðàíñâåðñàëüíîãî ñòèñíåííÿ íà ¿¿ äåôîðìàòèâí³ñòü.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Ïðÿìîêóòíó ïëàñòèíó, îäíà ³ç ñòîð³í ÿêî¿ ìàº
çíà÷íî á³ëüøèé ðîçì³ð â³ä íîðìàëüíî¿ äî íå¿, ïðèéíÿòî íàçèâàòè ïëàñòè-
íîþ-ñìóãîþ. ßêùî íàâàíòàæåííÿ íà òàêó ïëàñòèíó íå çàëåæèòü â³ä êîîð-
äèíàòè âçäîâæ á³ëüøî¿ ñòîðîíè, òî òîä³ ÷åðåç íåçíà÷íèé âïëèâ óìîâ çà-
êð³ïëåííÿ êîðîòêèõ êðà¿â ôóíêö³¿, ÷å-
ðåç ÿê³ âèçíà÷àþòüñÿ õàðàêòåðèñòèêè
ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíîãî íàïðóæåíî-äå-
ôîðìîâàíîãî ñòàíó â ïëîùèí³ ñåðåä-
íüîãî ïåðåð³çó (ðèñ. 1), çàëåæèòü ëèøå
â³ä êîîðäèíàòè x . Äëÿ â³äøóêàííÿ öèõ
ôóíêö³é ìàºìî [5]
– ð³âíÿííÿ ð³âíîâàãè:
0, 0, ( ) ( )dN M Q Nw Q p x
dx
′ ′ ′= − = + = ; (1)
– ñï³ââ³äíîøåííÿ ïðóæíîñò³:
0 1 0
1 1 13, , N Be M D e Q e= = = Λ ; (2)
– äåôîðìàö³éí³ ñï³ââ³äíîøåííÿ:
1
0 2 1 01
1 1 13
1 1( ) , , ( )
2 2
e
e u w e e w
h
′ ′ ′ ′= + = = γ = γ + . (3)
Òóò âèêîðèñòàíî çàãàëüíîïðèéíÿò³ ïîçíà÷åííÿ äëÿ óçàãàëüíåíèõ çó-
ñèëü ³ ïåðåì³ùåíü: N – ïîãîííà âåëè÷èíà ðîçòÿãóâàëüíîãî çóñèëëÿ â ñåðå-
äèíí³é ïëîùèí³ âçäîâæ êîîðäèíàòè x ; M – ïîãîííà âåëè÷èíà çãèííîãî ìî-
ìåíòó; Q – ïîãîííå ïåðåð³çóâàëüíå çóñèëëÿ; ( )p x – ðîçïîä³ëåíå íîðìàëüíå
íàâàíòàæåííÿ íà âåðõí³é ëèöåâ³é ïîâåðõí³; u – òàíãåíö³àëüíå ïåðåì³ùåí-
íÿ òî÷îê ñåðåäèííî¿ ïëîùèíè âçäîâæ êîîðäèíàòè x ; γ – êóò ïîâîðîòó
íîðìàëüíîãî ïåðåä äåôîðìóâàííÿì äî ñåðåäèííî¿ ïëîùèíè åëåìåíòà; w –
ïîïåðå÷íå ïåðåì³ùåííÿ òî÷îê ñåðåäèííî¿ ïëîùèíè; 22 (1 )/(1 )B Eh= + α − ν
Рис. 1
168 М. В. Марчук
– óçàãàëüíåíà æîðñòê³ñòü ó íàïðÿìêó êîîðäèíàòè x ; 2 /3D h B= – óçàãàëü-
íåíà çãèííà æîðñòê³ñòü ïëàñòèíè-ñìóãè; 2k hG′ ′Λ = – çñóâíà æîðñòê³ñòü
ïëàñòèíè-ñìóãè;
2(1 )( )
1 2
E
E
′+ ν να = ′ ′− ν − νν
; ,E ν – ìîäóëü Þíãà òà êîåô³ö³ºíò Ïó-
àññîíà â ñåðåäèíí³é òà åêâ³äèñòàíòíèõ äî íå¿ ïëîùèíàõ; ,E′ ′ν – ò³ æ âåëè-
÷èíè â ïëîùèíàõ, ïåðïåíäèêóëÿðíèõ äî ñåðåäèííî¿; G′ – òðàíñâåðñàëüíèé
ìîäóëü çñóâó; 2h – òîâùèíà ïëàñòèíè-ñìóãè; 14/15k′ = ; øòðèõ íàä ñèìâî-
ëîì ôóíêö³¿ îçíà÷ຠïîõ³äíó çà x .
Ãðàíè÷í³ óìîâè íà âèäîâæåíèõ òîðöÿõ ïëàñòèíè-ñìóãè x = ± ó âè-
ïàäêó ¿õ æîðñòêîãî çàùåìëåííÿ ìàþòü âèãëÿä
( ) 0, ( ) 0, ( ) 0u w± = γ ± = ± = . (4)
Ïî÷åðãîâà ï³äñòàíîâêà (3)→ (2) → (1) ïðèâîäèòü äî ñèñòåìè òðüîõ çâè-
÷àéíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü äðóãîãî ïîðÿäêó êîæíå, äâà ç ÿêèõ ìàþòü
ñòåïåíåâó íåë³í³éí³ñòü:
21 ( ) 0, ( ) 0
2
d B u w D w
dx
′ ′ ′′ ′+ = γ − Λ γ + =
,
21 ( ) ( ) ( )
2
d B u w w w p x
dx
′ ′ ′ ′+ + Λ γ + =
. (5)
Äâîòî÷êîâà çàäà÷à (5), (4) º ìàòåìàòè÷íîþ ìîäåëëþ, ùî îïèñóº ãåîìåò-
ðè÷íî íåë³í³éíèé íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí æîðñòêî çàùåìëåíî¿ ïî
êðàÿõ ïëàñòèíè-ñìóãè, ìàòåð³àë ÿêî¿ ïîäàòëèâèé äî òðàíñâåðñàëüíèõ äå-
ôîðìàö³é çñóâó òà ñòèñíåííÿ. Ïðè÷îìó ïîäàòëèâ³ñòü äî ïîïåðå÷íîãî ñòèñ-
íåííÿ ó òàê³é ìîäåë³ äåôîðìóâàííÿ âðàõîâóºòüñÿ íåÿâíî ÷åðåç êîåô³ö³ºíò
α , ùî çàëåæèòü â³ä òðàíñâåðñàëüíèõ õàðàêòåðèñòèê E′ òà ′ν , ³ ÿêèé âõî-
äèòü ó âèðàçè äëÿ óçàãàëüíåíèõ æîðñòê³ñíèõ õàðàêòåðèñòèê B ³ D ïëàñ-
òèíè-ñìóãè.
³äøóêàííÿ ðîçâ’ÿçêó äâîòî÷êîâî¿ çàäà÷³. Ç ïåðøîãî ç ð³âíÿíü ð³âíî-
âàãè ñèñòåìè (1) øëÿõîì ³íòåãðóâàííÿ îòðèìàºìî
0 constN N= = , (6)
òîáòî ðîçòÿãóâàëüíå çóñèëëÿ (à â³äïîâ³äíî é ðîçòÿãóâàëüíå íàïðóæåííÿ
0 0 2N hσ = ( ) ó ñåðåäèíí³é ïëîùèí³) â ïëàñòèí³ äëÿ ðîçãëÿäóâàíîãî âèïàäêó
º ñòàëîþ âåëè÷èíîþ. Ç óðàõóâàííÿì (6) ³ç äâîõ îñòàíí³õ ð³âíÿíü (5) îòðèìó-
ºìî ðîçâ’ÿçóâàëüíå ð³âíÿííÿ íà ôóíêö³þ ïðîãèíó w :
2 1
1
IV II p
w w
D
− λ = − , (7)
äå 2 2 2
1 kλ = λ ; 2
1p k p= ;
2
2
2 2
k =
+ λ
æ
æ
; 2
D
Λ=æ ; 2 0N
D
λ = .
ßêùî ó âèðàçàõ äëÿ 2k ³ D çðîáèòè ãðàíè÷í³ ïåðåõîäè
/
2
0
lim 1
E G
k
′→
= ,
/ 0
lim
E E
D D
′→
= , òî îòðèìàºìî ðîçâ’ÿçóâàëüíå ð³âíÿííÿ äëÿ âèïàäêó êëàñè÷íî¿
òåî𳿠Êàðìàíà [1, 2].
Ó âèïàäêó ð³âíîì³ðíî ðîçïîä³ëåíîãî íàâàíòàæåííÿ ( ) constp x p= = ç
óðàõóâàííÿì ñèìåò𳿠ãðàíè÷íèõ óìîâ (4) òà çàëåæíîñò³
2 2/ (1 / )px w′γ = Λ + + λ æ ,
ÿêà âèïëèâຠ³ç îñòàííüîãî ð³âíÿííÿ ñèñòåìè (5), ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (7), ùî
çàäîâîëüíÿº ÷îòèðè îñòàíí³ ãðàíè÷í³ óìîâè ç (4), îòðèìóºìî ó âèãëÿä³
Геометрично нелінійне поперечне деформування податливої до трансверсального … 169
( ) (ch ch )
sh
2
2
1 12
0 1 1
1 1
22
n
ph kw w h = = − − ξ − λ − λ ξ σ λ λ ε
, (8)
äå /hε = – ïàðàìåòð òîíêîñò³ííîñò³; / 1 1[ , ]xξ = ∈ − .
ßê íàñë³äîê ð³âíîñò³ (6) ç óðàõóâàííÿì òîãî, ùî â öüîìó âèïàäêó 0u =( )
0= , îòðèìóºìî âèðàç äëÿ òàíãåíö³àëüíîãî ïåðåì³ùåííÿ
20
0
1 ( )
2
xN
u x w dx
B
′= − ∫ . (9)
ϳñëÿ ï³äñòàíîâêè (9) ç óðàõóâàííÿì (8) â îäíó ³ç äâîõ ïåðøèõ ãðàíè÷-
íèõ óìîâ (4) ³ âèêîíàííÿ â³äïîâ³äíèõ îïåðàö³é äèôåðåíö³þâàííÿ òà ³íòåãðó-
âàííÿ îòðèìàºìî çàëåæí³ñòü ì³æ ³íòåíñèâí³ñòþ ïîïåðå÷íîãî íàâàíòàæåííÿ
p òà ðîçòÿãóâàëüíèì íàïðóæåííÿì 0σ ó ñåðåäèíí³é ïëîùèí³:
2
0
0
2(1 )
2
(1 )
p
E
σ− ν= εσ
+ α ∆
, (10)
äå
4 2
1 1 1 1 1
2 2
1 11 1
1 2sh ch sh1 2
3 2 shsh ( )
k kλ − λ λ λ − λ
∆ = + −
λ λλ λ
/
.
Òîáòî ïðè â³äîìîìó íàâàíòàæåíí³ p äëÿ âèçíà÷åííÿ 0σ ìàºìî äîñèòü
ñêëàäíå íåë³í³éíå àëãåáðà¿÷íå ð³âíÿííÿ. Ðîçâ’ÿçàâøè éîãî, ìîæåìî çà ôîð-
ìóëîþ (8) âèçíà÷èòè ôóíêö³þ ïðîãèíó w , à ÷åðåç íå¿ – âñ³ ³íø³ õàðàêòå-
ðèñòèêè ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíîãî íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó ð³âíî-
ì³ðíî íàâàíòàæåíî¿ æîðñòêî çàùåìëåíî¿ íà òîðöÿõ ïëàñòèíè-ñìóãè.
Âèïàäîê ë³í³éíîãî äåôîðìóâàííÿ. ßêùî â ïåðøîìó ³ç äåôîðìàö³éíèõ
ñï³ââ³äíîøåíü (3) çíåõòóâàòè äðóãèì äîäàíêîì, òî ïðè ðîçãëÿíóòèõ äâîõ
ïåðøèõ ãðàíè÷íèõ óìîâàõ (4) îòðèìàºìî
( ) 0, ( ) 0u x N x= = ,
³ òîä³ ñèñòåìà ð³âíÿíü ð³âíîâàãè (1) íàáóäå âèãëÿäó
0, ( )M Q Q p x′ ′− = = . (11)
³äïîâ³äíå ðîçâ’ÿçóâàëüíå ð³âíÿííÿ íà ôóíêö³þ ïðîãèíó îòðèìóºìî ç
(11) àíàëîã³÷íèì ÷èíîì äî ïîïåðåäíüîãî:
IV p
w
D
= − . (12)
Ðîçâ’ÿçîê (12), ùî çàäîâîëüíÿº ðåøòó ãðàíè÷íèõ óìîâ (4), ìຠâèãëÿä
2 2 2 2
4
1 (1 )(1 12 / )
24
p
w w h
E
β = = − − ξ − ξ + ε
ε æ , (13)
äå
22
2 3 (1 )3 1 ;
2 1 (1 )( / )
k
E G
′ − ν− νβ = = ′+ α + α
æ .
Àíàë³ç ÷èñëîâèõ ðåçóëüòàò³â òà âèñíîâêè. Äëÿ ïðèêëàäó ðîçðàõóíêó
äåôîðìàòèâíîñò³ ðîçãëÿíóòî ïëàñòèíó-ñìóãó ³ç ñêëîïëàñòèêà ç ïðóæíèìè
õàðàêòåðèñòèêàìè 51.32 10E E′= = ⋅ ÌÏà; 39.0 10G′ = ⋅ ÌÏà; 0.37′ν = ν = òà
ïàðàìåòðîì òîíêîñò³ííîñò³ 0.1ε = . Íà
ðèñ. 2 íàâåäåíî áåçðîçì³ðíèé ïðîãèí
/w w h= ñåðåäèííî¿ ïëîùèíè óçäîâæ
êîîðäèíàòè x äëÿ ÷îòèðüîõ âèïàäê³â
ìîäåëþâàííÿ äåôîðìîâàíîãî ñòàíó. Êðè-
âà 1 â³äïîâ³äຠðîçïîä³ëó nw çà ôîðìó-
ëîþ (8) ïðè / 1E E′ = , à êðèâà 2 – òå æ
ñàìå ïðè / 0E E′ = . Êðèâ³ 3, 4 ³ëþñòðóþòü ðîçïîä³ë w çà ôîðìóëîþ (13)
ïðè / 1E E′ = òà / 0E E′ = â³äïîâ³äíî. Çíà÷åííÿ ïîïåðå÷íîãî íàâàíòàæåííÿ
âèáèðàëè òàêèì, ùîá íàïðóæåííÿ 0 100σ = ÌÏà. Ïîì³òíèé çíà÷íèé âïëèâ
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-1 -0.5 0 0.5
1
w
x/l
2 4
3
Рис. 2
170 М. В. Марчук
âðàõóâàííÿ ïîäàòëèâîñò³ òðàíñâåðñàëüíîìó ñòèñíåííþ íà äåôîðìàòèâí³ñòü
(âåëè÷èíó ìàêñèìàëüíîãî ïðîãèíó) ÿê ó âèïàäêó ë³í³éíîãî, òàê ³ ãåîìåòðè÷-
íî íåë³í³éíîãî äåôîðìóâàííÿ.
Âðàõóâàííÿ ïîäàòëèâîñò³ äî ñòèñíåííÿ ïðèâîäèòü äî çá³ëüøåííÿ æîðñ-
òêîñò³ ïëàñòèíè â îáîõ âèïàäêàõ. Ó ïîð³âíÿíí³ ç ë³í³éíèì áåç ñòèñíåííÿ äå-
ôîðìóâàííÿì ãåîìåòðè÷íî íåë³í³éíå äåôîðìóâàííÿ ç³ ñòèñíåííÿì ïðèâî-
äèòü äî çìåíøåííÿ ìàêñèìàëüíîãî ïðîãèíó ïðè ðîçãëÿíóòîìó íàâàíòàæåíí³
íà 25 %.
Ó ïîäàëüøîìó àíàëîã³÷í³ äîñë³äæåííÿ äîö³ëüíî ïðîâåñòè äëÿ ³íøèõ òè-
ï³â ãðàíè÷íèõ óìîâ ³ äâîâèì³ðíèõ îáëàñòåé. Íàâåäåíèé æå àíàë³òè÷íèé
ðîçâ’ÿçîê ìîæå áóòè òåñòîâèì äëÿ àïðîáàö³¿ ÷èñëîâèõ ìåòîä³â ðîçâ’ÿçóâàí-
íÿ íåë³í³éíèõ äâîòî÷êîâèõ ãðàíè÷íèõ çàäà÷.
1. Âîëüìèð À. Ñ. Ãèáêèå ïëàñòèíêè è îáîëî÷êè. – Ìîñêâà: Ãîñòåõèçäàò, 1956. – 420 ñ.
2. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ìóêîåä À. Ï. Ðåøåíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ òåîðèè îáîëî÷åê íà
ÝÂÌ. – Êèåâ: Âèùà øê., 1983. – 286 ñ.
3. Êàþê ß. Ô. Ãåîìåòðè÷åñêè íåëèíåéíûå çàäà÷è òåîðèè ïëàñòèí è îáîëî÷åê. –
Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1987. – 208 ñ.
4. Êîðíèøèí Ì. Ñ. Íåëèíåéíûå çàäà÷è òåîðèè ïëàñòèí è ïîëîãèõ îáîëî÷åê è ìå-
òîäû èõ ðåøåíèÿ. – Ìîñêâà: Íàóêà, 1964. – 192 ñ.
5. Ìàð÷óê Ì. Â., Ïàêîø Â. Ñ., Ëåñèê Î. Ô. Óòî÷íåí³ ð³âíÿííÿ ãåîìåòðè÷íî íåë³í³é-
íîãî äåôîðìóâàííÿ ïîäàòëèâèõ äî òðàíñâåðñàëüíèõ çñóâó òà ñòèñíåííÿ êîìïî-
çèòíèõ ïëàñòèí // Ïðèêë. ïðîáëåìè ìåõàí³êè ³ ìàòåìàòèêè. – 2007. – Âèï. 5. –
Ñ. 134–143.
6. Ìóøòàðè Õ. Ì., Ãàëèìîâ Ê. Ç. Íåëèíåéíàÿ òåîðèÿ óïðóãèõ îáîëî÷åê. – Êàçàíü:
Òàòêíèãîèçäàò, 1957. – 431 ñ.
7. Ñåìåíþê Í. Ï., Æóêîâà Í. Á. Îá óðàâíåíèÿõ íåëèíåéíîé òåîðèè ïëàñòèí òèïà
Òèìîøåíêî ïðè áîëüøèõ ïåðåìåùåíèÿõ // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 2002. – ¹ 10.
– Ñ. 48–55.
8. Gunes R., Reddy J. N. Nonlinear analysis of functionally graded circular plates
under different loads and boundary conditions // Int. J. Struct. Stability and
Dynamics. – 2008. – 8, No. 1. – P. 131–159.
9. Lopez S. Geometrically nonlinear analysis of plates and cylindrical shells by a pre-
dictor – corrector method // Int. J. Ñomput. Struct. – 2001. – 79, No. 15. –
P. 1405–1415.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЕ ПОПЕРЕЧНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОДАТЛИВОЙ
ТРАНСВЕРСАЛЬНОМУ СЖАТИЮ ПЛАСТИНЫ-ПОЛОСЫ
Ïðèâåäåíû óðàâíåíèÿ óòî÷íåííîé òåîðèè ãåîìåòðè÷åñêè íåëèíåéíîãî äåôîðìèðî-
âàíèÿ ïîäàòëèâûõ ê òðàíñâåðñàëüíûì ñäâèãó è ñæàòèþ ïëàñòèí. Ïîëó÷åíî â
çàìêíóòîì âèäå ðåøåíèå çàäà÷è î ïîïåðå÷íîì äåôîðìèðîâàíèè æåñòêî çàùåìëåí-
íîé íà òîðöàõ ïëàñòèíû-ïîëîñû ïðè äåéñòâèè ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé íà-
ãðóçêè. Âûïîëíåí àíàëèç âëèÿíèÿ ïàðàìåòðîâ ïîäàòëèâîñòè ê ñæàòèþ íà åå äå-
ôîðìàòèâíîñòü.
GEOMETRICALLY NONLINEAR TRANSVERSAL STRAIN OF PLATE-STRIP PLIABLE TO
TRANSVERSAL COMPRESSION
An equation of refined theory for geometrically nonlinear strain of plates pliable to
transversal shear and compression is presented. The solution of the problem on trans-
versal strain of a plate-strip hold rigidly on the ends under uniformly distributed load
is obtained in a closed form. The analysis of influence of parameters of compression
pliability on the deformability is made.
²í-ò ïðèêë. ïðîáëåì ìåõàí³êè ³ ìàòåìàòèêè Îäåðæàíî
³ì. ß. Ñ. ϳäñòðèãà÷à ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ëüâ³â 10.11.08
|