Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы

Рассматривается стационарная модель распространения галактических космических лучей в гелиосфере и прилегающем к ней межзвездном пространстве.

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Колесник, Ю.Л., Шахов, Б.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Головна астрономічна обсерваторія НАН України 2012
Назва видання:	Кинематика и физика небесных тел
Теми:	Космическая физика
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/77382
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы / Ю.Л. Колесник, Б.А. Шахов // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 6. — С. 3-16. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-77382
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-773822015-03-01T03:01:44Z Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы Колесник, Ю.Л. Шахов, Б.А. Космическая физика Рассматривается стационарная модель распространения галактических космических лучей в гелиосфере и прилегающем к ней межзвездном пространстве. Розглядається стаціонарна модель поширення галактичних космічних променів у геліосфері та прилеглому міжзоряному просторі. We consider a stationary model of the propagation of galactic cosmic rays (GCR) in the heliosphere and interstellar space adjacent to it. 2012 Article Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы / Ю.Л. Колесник, Б.А. Шахов // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 6. — С. 3-16. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/77382 524.165 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Космическая физика Космическая физика
spellingShingle	Космическая физика Космическая физика Колесник, Ю.Л. Шахов, Б.А. Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы Кинематика и физика небесных тел
description	Рассматривается стационарная модель распространения галактических космических лучей в гелиосфере и прилегающем к ней межзвездном пространстве.
format	Article
author	Колесник, Ю.Л. Шахов, Б.А.
author_facet	Колесник, Ю.Л. Шахов, Б.А.
author_sort	Колесник, Ю.Л.
title	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы
title_short	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы
title_full	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы
title_fullStr	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы
title_full_unstemmed	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы
title_sort	влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы
publisher	Головна астрономічна обсерваторія НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Космическая физика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/77382
citation_txt	Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы / Ю.Л. Колесник, Б.А. Шахов // Кинематика и физика небесных тел. — 2012. — Т. 28, № 6. — С. 3-16. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Кинематика и физика небесных тел
work_keys_str_mv	AT kolesnikûl vliâniegeliopauzyistoâčejudarnojvolnynarasprostraneniegalaktičeskihkosmičeskihlučejvstacionarnojmodeligeliosfery AT šahovba vliâniegeliopauzyistoâčejudarnojvolnynarasprostraneniegalaktičeskihkosmičeskihlučejvstacionarnojmodeligeliosfery
first_indexed	2025-07-06T01:41:03Z
last_indexed	2025-07-06T01:41:03Z
_version_	1836859852496830464
fulltext	ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ ÓÄÊ 524.165 Þ. Ë. Êîëåñíèê, Á. À. Øàõîâ Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680 Âëèÿíèå ãåëèîïàóçû è ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîëíû íà ðàñïðîñòðàíåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè ãåëèîñôåðû Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ ìîäåëü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ãà ëàê òè - ÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ãåëèîñôåðå è ïðèëåãàþùåì ê íåé ìåæ - çâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðè ýòîì ãåëèîñôåðà ðàññìàòðè âà åò ñÿ êàê äâóõñëîéíàÿ ñðåäà, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷ íûõ îòíîñèòåëüíî Ñîëíöà îáëàñòåé, ïðèëåãàþùèõ äðóã ê äðóãó. Âî âíóò - ðåííåé îáëàñòè ãåëèîñôåðû, îãðàíè÷åííîé ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîë íîé, ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà ÿâëÿåòñÿ ñâåðõçâóêîâîé, à âî âíåø íåé, îãðàíè÷åííîé ãåëèîïàóçîé, — äîçâóêîâîé. Ðàññåÿíèå ãà ëàê òè ÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ýòèõ îáëàñòÿõ ïðîèñõîäèò ðàçëè÷íûì îáðàçîì è õàðàêòåðèçóåòñÿ ñîîò âåòñòâóþùèìè êîýôôèöèåíòàìè äèôôóçèè. Â ìåæçâåçäíîé ñðåäå ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàâ íîé íóëþ, à ðàññåÿíèå ñòàíîâèòñÿ áîëåå ñëàáûì. Ïðè ýòîì íå ïðåä ïîëàãàåòñÿ íèêàêèõ èñ òî÷ íèêîâ ÷àñòèö íà ãðàíèöàõ ìåæäó ñëîÿ - ìè. Òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå ðå øåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòåìà òè - ÷åñ êîé çàäà÷è íå ïðåäñòàâ ëÿ åò ïðèíöèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé, õîòÿ è ÷ðåçâû÷àéíî ãðîìîçäêî. Ïî ëó ÷å íû îòäåëüíûå àíàëèòè÷åñ êèå âûðà - æå íèÿ äëÿ ñïåêòðîâ ÷àñ òèö î÷åíü âûñîêèõ ýíåðãèé (> 2500 ÌýÂ) è ÷àñòèö î÷åíü íèçêèõ ýíåð ãèé (< 1400 ÌýÂ) äëÿ êàæäîé îáëàñ òè èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Ðàñ ïðåäåëåíèå ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé ñîîò âåò - ñòâó åò ðåçóëüòàòàì, ïîëó÷åííûì íà êîñìè÷åñêîì êîðàáëå «Âî ÿä - æåð». Ïîêàçàíî, ÷òî íåçà âèñèìî îò ðåæèìà ðàññåÿíèÿ âî âíóò ðåííåé è âíåøíåé ÷àñòè ãåëèî ñôåðû ïëîòíîñòü ÷àñòèö íèçêèõ ýíåð ãèé íåïðåðûâíî óâåëè÷è âàåòñÿ îò Ñîëíöà ê ãðàíèöå ãåëèîñôåðû. ÂÏËÈÂ ÃÅË²ÎÏÀÓÇÈ ² ÑÒÎß×Î¯ ÓÄÀÐÍÎ¯ ÕÂÈË² ÍÀ ÏÎØÈ ÐÅÍ - Íß ÃÀËÀÊÒÈ×ÍÈÕ ÊÎÑÌ²×ÍÈÕ ÏÐÎÌÅÍ²Â Ó ÑÒÀÖ²ÎÍÀÐÍ²É ÌÎÄÅË² ÃÅË²ÎÑÔÅÐÈ. Êîëåñíèê Þ. Ë., Øàõîâ Á. Î. — Ðîçãëÿ äà - ºòüñÿ ñòàö³îíàðíà ìîäåëü ïîøèðåííÿ ãàëàêòè÷íèõ êîñì³÷íèõ ïðîìå - 3 ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 28 ¹ 6 2012 © Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ, 2012 4 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ í³â ó ãåë³îñôåð³ òà ïðèëåãëîìó ì³æçîðÿíîìó ïðîñòîð³. Ïðè öüîìó ãå ë³îñôåðà ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê äâîõøàðîâå ñåðåäîâèùå, ùî ñêëà äàºòüñÿ ³ç äâîõ ñôåðè÷íî-ñèìåòðè÷íèõ ùîäî Ñîíöÿ îáëàñòåé, ïðèëåã ëèõ îäíà äî îäíî¿. Ó âíóòð³øí³é îáëàñò³ ãåë³îñôåðè, îáìåæåí³é ñòî ÿ ÷îþ óäàð - íîþ õâèëåþ, øâèäê³ñòü ñîíÿ÷íîãî â³òðó º íàäçâóêîâîþ, à ó çîâí³øí³é, îáìåæåí³é ãåë³îïàóçîþ, — äîçâóêîâîþ. Ðîçñ³þâàííÿ ãàëàêòè÷íèõ êîñ - ì³÷íèõ ïðîìå í³â ó öèõ îáëàñòÿõ â³äáóâàºòüñÿ ð³çíèì ÷èíîì ³ õàðàêòå - ðè çóºòüñÿ â³äïîâ³ä íèìè êîåô³ö³ºíòàìè äèôóç³¿. Ó ì³æçîðÿíîìó ñå ðå - äî âèù³ øâèäê³ñòü ñîíÿ÷íîãî â³òðó ââàæà ºòü ñÿ íó ëüîâîþ, à ðîçñ³þ - âàííÿ — ñëàáøèì. Ïðè öüîìó íå ïåðåäáà÷àºòüñÿ í³ÿ êèõ äæåðåë ÷àñ - òîê íà ãðàíèöÿõ ì³æ øàðàìè. Òî÷íå àíàë³òè÷íå ðîç â'ÿçóâàííÿ â³ä - ïî â³ä íî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ çàäà÷³ íå ñòèêàºòüñÿ ³ç ïðèí öèïîâèìè òðóä - íîùàìè, àëå º íàäçâè÷àéíî ãðîì³çäêèì. Îòðèìàíî îê ðåì³ àíàë³òè÷í³ âèðàçè äëÿ ñïåêòð³â ÷àñòîê äóæå âèñîêèõ åíåðã³é (> 2500 ÌåÂ) ³ äóæå íèçü êèõ åíåðã³é (< 1400 ÌåÂ) äëÿ êîæíî¿ îáëàñò³ ¿õíüîãî ïîøèðåííÿ. Ðîçïîä³ë ÷àñòîê íèçüêèõ åíåðã³é â³äïîâ³äàº ðå çóëüòàòàì, îòðèìàíèì íà êîñì³÷íîìó êîðàáë³ «Âîÿäæåð». Ïîêàçàíî, ùî íåçàëåæíî â³ä ðå - æèìó ðîçñ³þâàííÿ ó âíóòð³øí³é ³ çîâí³øí³é ÷àñòèí³ ãåë³îñôåðè ãóñ - òèíà ÷àñòîê íèçüêèõ åíåðã³é íåïåðåðâíî çá³ëüøóºòüñÿ â³ä Ñîíöÿ äî ãðàíèö³ ãåë³îñôåðè. THE EFFECT OF THE HELIOPAUSE AND A STANDING TERMINA - TION SHOCK ON THE PROPAGATION OF GALACTIC COSMIC RAYS IN HELIOSPHERE STATIONARY MODEL, by Kolesnyk Yu. L., Sha - khov B. A. — We con sider a sta tion ary model of the prop a ga tion of ga lac tic cos mic rays (GCR) in the heliosphere and in ter stel lar space ad ja cent to it. In this case the heliosphere is viewed as two-layer me dium con sist ing of two spher i cally sym met ric so lar re gions ad ja cent to each other. In the helio - sphere in te rior bounded by a stand ing ter mi na tion shock the so lar wind ve - loc ity is su per sonic and in the heliosphere ex te rior lim ited by the he lio- pause it is sub sonic. The scat ter ing of GCR in these re gions is char ac ter ized by dif fer ent ways and cor re spond ing dif fu sion co ef fi cients. In the in ter stel - lar me dium, the so lar wind ve loc ity is as sumed to equal zero and the scat - ter ing be comes weaker. As this takes place, no par ti cle sources are pre - sumed to ex ist at the bound aries be tween the lay ers. The ex act an a lyt i cal so lu tion of the cor re spond ing math e mat i cal prob lem pres ents no fun da - men tal dif fi cul ties but it is ex tremely cum ber some. An a lyt i cal ex pres sions for the GCR spec tra both for high-en ergy par ti cles (more than 2500 MeV) and for low-en ergy par ti cles (less than 1400 MeV) are ob tained for each re - gion of their prop a ga tion. The dis tri bu tion of the GCR low-en ergy par ti cles cor re sponds to the re sults ob tained by the Voy ager space craft. It is shown that, re gard less of the scat ter ing mode in the in ner and outer parts of the heliosphere, the den sity of low-en ergy par ti cles in creases con tin u ously from the Sun to the heliosphere bound ary. Êàê èçâåñòíî, ãåëèîñôåðà — ýòî îáëàñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîëíå÷íîãî âåòðà (ÑÂ). Ïî ìåðå òîãî êàê îí ñòàëêèâàåòñÿ ñ ìàãíèòîãèäðî äèíàìè - ÷åñêèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè ìåæçâåçäíîãî ïðîñòðàíñòâà, ïðîèñõîäèò åãî çàìåäëåíèå è ñìåøèâàíèå ñ ýòèìè íåîäíîðîäíîñòÿìè. Ãðàíèöà, íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò çàìåäëåíèå âåòðà, äâèæóùåãîñÿ ñî ñâåðõçâó êî - âîé ñêîðîñòüþ âî âíóòðåííåé ÷àñòè ãåëèîñôåðû, äî äîçâóêîâîé ñêî - ðîñ òè (ïðèáëèçèòåëüíî 100 êì/c, òî÷íîå çíà÷åíèå çàâèñèò îò ïëîò - íîñòè, ïîýòîìó ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò ñîëíå÷íîé àêòèâ - íîñòè) íîñèò íàçâàíèå ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîëíû (ÑÓÂ, «ter mi na tion shock»). Ïî ñîâðåìåííûì îöåíêàì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â Ñîëíå÷íîé ñèñòå - ìå ðàñòîÿíèå, íà êîòîðîì íàõîäèòñÿ ãðàíèöà ÑÓÂ, âàðüèðóåò â ïðåäå - ëàõ 80—90 à. å. â çàâèñèìîñòè îò ñîëíå÷íîé àêòèâíîñòè. Çà ãðàíèöåé óäàðíîé âîëíû íàõîäèòñÿ ãåëèîñôåðíàÿ ìàíòèÿ, â êîòîðîé ÑÂ âçàèìî - äåéñòâóåò ñ ÌÃÄ-òóðáóëåíòíîñòüþ ìåæçâåçäíîãî ïðîñòðàíñòâà. À ãðà íè öà, âäîëü êîòîðîé óðàâíîâåøèâàåòñÿ äàâëåíèå ÑÂ è çàìàãíè÷åí - íîé ïëàçìû ìåæçâåçäíîãî ïðîñòðàíñòâà, íàçûâàåòñÿ ãåëèîïàóçîé. Íà äàííîé ïîâåðõíîñòè ïðîèñõîäèò ïîëíîå òîðìîæåíèå ÑÂ (ñêîðîñòü ÑÂ ïî÷ òè ðàâíà íóëþ) è ñìåøèâàíèå åãî ñ ìåæçâåçäíîé ïëàçìîé. Ñòðóê - òóðà ãåëèîñôåðû ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ â ñâÿçè ñ óñïåøíûì ïðåîäîëåíèåì êîñìè÷åñ - êè ìè àïïàðàòàìè «Âîÿäæåð» îáëàñòè òîðìîæåíèÿ ÑÂ — ñòîÿ÷åé ÓÂ, ïîÿâèëîñü ìíîãî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ [6, 8, 9]: î ïëîòíîñòè òóð áóëåíòíîé ïëàçìû, ðàñïðåäåëåíèè è ïîòîêå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè - ÷åñêèõ ëó÷åé (ÃÊË) â ðàçëè÷íûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ äèàïàçîíàõ (ðèñ. 2). Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî íèêàêèõ ìàêñèìóìîâ ïëîòíîñòåé ÃÊË äëÿ íèç - êîýíåðãåòè÷åñêîãî äèàïàçîíà ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ «Âîÿäæåð» íå íà á - ëþ äàåòñÿ. Ïðè ýòîì ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ êîñìè÷åñêèõ àïàðàòîâ ÓÂ ïðîõîäèò çàìåòíîå óâåëè÷åíèå ïëîòíîñòè ÃÊË, à íå óñòàíîâëåíèå íå - êîòîðîé êîíå÷íîé êîíöåíòðàöèè ÃÊË. 5 ÂËÈßÍÈÅ ÃÅËÈÎÏÀÓÇÛ È ÑÒÎß×ÅÉ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ Ðèñ. 1. Ìîäóëÿöèÿ ãàëàêòè÷åñêèõ êîñ ìè ÷åñêèõ ëó÷åé â ãåëèîñôåðå Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå ãàëàê òè÷åñêèõ êîñ ìè ÷åñêèõ ëó÷åé ñ ýíåðãèÿìè áîëü øå ÷åì 200 ÌýÂ, êîòîðîå áûëî äåòåêòè ðîâàíî ÊÀ «Âîÿäæåð». Âåð - òè êàëü íàÿ ëèíèÿ — ïåðåñå÷åíèå ñî ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîëíîé Öåëü íàøåé ðîáîòû — ïîëó÷åíèå ïðîñòðàíñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñ - êîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÃÊË â ïðîñòåéøåé ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè ãå ëèîñôåðû. Äàííîå ðàñïðåäåëåíèå, ñ îäíîé ñòîðîíû, äàëî áû âîç - ìîæ íîñòü òåîðåòè÷åñêè îáüÿñíèòü ýêñïåðåìåíòàëüíûå äàííûå ïîëó - ÷åí íûå ìèññèåé «Âîÿäæåð», à ñ äðóãîé — ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü äëÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî äèàïàçîíà ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé, íåäîñòóïíîãî äëÿ èçìåðåíèé íà êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòàõ. Ðàññìîòðèì òðåõñëîéíóþ ñðåäó, ñîñòîÿùóþ èç ñòàöèîíàðíîé ñôå - ðè÷åñêîé îáëàñòè, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ãàëàêòè÷åñêèå êîñìè - ÷åñ êèå ëó÷è. Ïåðâàÿ îáëàñòü — ìàãíèòíûå íåîäíîðîäíîñòè (ÑÂ), îã - ðà íè÷åííûå ÑÓÂ, âòîðàÿ — ãåëèîñôåðíàÿ ìàíòèÿ, êîòîðàÿ îãðàíè - ÷åíà ãåëèîïàóçîé, è òðåòüÿ îáëàñòü — ìåæçâåçäíîå ïðîñòðàíñòâî (ðèñ. 1). Ãàëàêòè÷åñêèå êîñìè ÷åñ êèå ëó÷è â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñò - âå áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìî ùüþ ôàçîâîé ïëîòíîñòè N out (r, p) (ãäå r — ðàññòîÿíèå îò Ñîëíöà äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ, p — èìïóëüñ ÷àñòèöû), êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè kout , ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî âåòðà uout (uout = 0, òàê êàê ñîëíå÷íûé âåòåð çà ïðåäåëû ãåëèîïàóçû ïî÷òè íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ). Äëÿ ãåëèîñôåð íîé ìàíòèè áóäåì ðàññìàòðèâàòü ôàçîâóþ ïëîòíîñòü ÃÊË N mid (r, p), êîýôôèöèåíò äèôôóçèè kmid , ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà umid , à äëÿ îáëàñòè, îãðàíè÷åííîé ÑÓÂ, — ôàçîâóþ ïëîòíîñòü ÃÊË N in(r, p), êî ýô ôèöèåíò äèôôóçèè k in , ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà uin . Óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðîñòðàíåíèå ÃÊË â ÌÃÄ-òóðáó - ëåíòíîì ñîëíå÷íîì âåòðå â ñòàöèîíàðíîì ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè ÷åñ - êîì ñëó÷àå âûáåðåì â âèäå [2, 3, 10] 1 2 3 0 2 2 r r r N r u N r u r p N p ¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ + ¶ ¶ =k . Äàííîå óðàâíåíèå åùå íàçûâàþò äèôôóçèîííî-êîíâåêöèîííûì óðàâ íåíèåì, òàê êàê â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÃÊË â ãåëèîñôåðå ñîñòîèò â âûíîñå êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ñîëíå÷íûì âåò ðîì, ïðè ýòîì ÷àñòèöû ðàçíîãî äèàïàçîíà ýíåðãèé âûíîñÿòñÿ ðàç - íûì òåìïîì, à òàêæå â äèôôóçèîííîì ïðîíèêíîâåíèè ÷àñòèö â ãåëèî - ñôåðó [3, 4]. Èòîãîâàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à ìîæåò áûòü âûðàæåíà ñèñòåìîé äåâÿòè óðàâíåíèé: N r N p( ) ( )® ¥ = 0 , (1) 1 0 2 2 r r r N r out out¶ ¶ ¶ ¶ =k , (2) N r p N r pout H mid H( , ) ( , )= , (3) - ¶ ¶ kout out HN r p r ( , ) = - ¶ ¶ kmid mid HN r p r ( , ) - ¶ ¶ up N r p p mid H 3 ( , ) , (4) 6 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ 1 2 3 0 2 2 r r r N r u N r u r p N p mid mid mid mid mid mid¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ + ¶ ¶ =k , (5) N r p N r pmid in( , ) ( , )0 0= , (6) - ¶ ¶ - ¶ ¶ kmid mid mid midN r p r u p N r p p ( , ) ( , )0 0 3 = - ¶ ¶ k in inN r p r ( , )0 – - ¶ ¶ u p N r p p in in 3 0( , ) , (7) 1 2 3 0 2 2 r r r N r u N r u r p N p in in in in in in¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ + ¶ ¶ =k , (8) N pin ( , )0 < ¥. (9) Ïåðâîå óðàâíåíèå ýòîé ñèñòåìû îïèñûâàåò N out íà áåñêîíå÷íîñòè (r ® ¥) â âèäå ñòåïåííîãî ñïåêòðà ïî ïîë íîé ýíåðãèè ÷àñòèöû [7, 11—13]: N Eout ( ) µ E - g . Åñëè âìåñòî E èñ ïîëü çîâàòü p, òî N out ìîæíî áóäåò çàäàòü â ñëåäóþùåì âèäå: N p p m c p m c 0 0 1 0 2 1 2 1( ) µ æ è çç ö ø ÷÷ + æ è çç ö ø ÷÷ é ë ê ê ù û ú ú - - +g . Âîçëå Ñîëíöà (r ® 0) çíà÷åíèå ïëîòíîñòè N in ïîëàãàåòñÿ êî íå÷ - íûì (óðàâíåíèå (9)). Ïëîòíîñòü N out äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü òîëüêî äèôôóçèîííîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÃÊË, ò. å. îáû÷íîìó äèôôóçèîííîìó óðàâíåíèþ (óðàâíåíèå (2)). Ïëîòíîñòè N mid è N in óäîâëåòâîðÿþò êîíâåêöèîííî-äèôôóçèîííîìó óðàâíåíèþ (ñîîò âåò - ñò âåííî óðàâíåíèÿ (5) è (8)). Êàê ñëåäñòâèå íåïðåðûâíîñòè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, à ýòî âîçìîæíî, ïîñêîëüêó èñêëþ÷åíû èñòî÷íèêè ÷àñ - òèö íà ãðàíèöàõ ñëîåâ, íà ãðàíèöå ÑÓÂ ìû ïðåäïîëàãàåì íåïðå ðûâ - íîñòü ïëîòíîñòåé N in è N mid è èõ ïîòîêîâ jin è jmid (ñîîòâåòñòâåííî óðàâ íåíèÿ (6) è (7)). Óðàâíåíèÿ (3) è (4) àíàëîãè÷íî îïèñûâàþò íå ïðå - ðûâ íîñòü N out , N mid , jout è jmid äëÿ ãåëèîïàóçû. Ââîäÿ áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå x r r = 0 , x r r H H= 0 , h = p m c0 , a k k = mid out , b k k = in mid , m k in in in u r = 0 , m k mid mid mid u r = 0 , ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé: N x N( ) ( )® ¥ = 0 h , 1 0 2 2 x x x N x out¶ ¶ ¶ ¶ = , 7 ÂËÈßÍÈÅ ÃÅËÈÎÏÀÓÇÛ È ÑÒÎß×ÅÉ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ N x N xout H mid H( , ) ( , )h h= , - ¶ ¶ = - ¶ ¶ - ¶ ¶ N x x N x x N xout H mid H mid mid H( , ) ( , ) ( , )h a h am h h 3 h , 1 2 3 0 2 2 x x x N x N x x Nmid mid mid mid mid¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ + ¶ ¶ =m m h h , N Nmid in( , ) ( , )1 1h h= , - ¶ ¶ - ¶ ¶ N x Nmid mid mid( , ) ( , )1 3 1h m h h h = - ¶ ¶ - ¶ ¶ b h bm h h h N x Nin in in( , ) ( , )1 3 1 , 1 2 3 0 2 2 x x x N x N x x Nin in in in in¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ + ¶ ¶ =m m h h , N in ( , )0 h < ¥. Ïðèìåíèâ ê êàæäîìó óðàâíåíèþ ñèñòåìû ïðåîáðàçîâàíèå Ìåë ëè - íà [1]: N x N x s N x ds( , ) $ ( , ) ( , )h h h h® = ¥ - ò 0 1 , ïîëó÷èì: $ ( ) $ ( )N x N s® ¥ = 0 , (10) 1 0 2 2 x x x N x out¶ ¶ ¶ ¶ = $ , (11) $ ( , ) $ ( , )N x s N x sout H mid H= , (12) - ¶ ¶ = - ¶ ¶ + $ ( , ) $ ( , ) $ ( , )N x s x N x s x sN x sout H mid H mid mid Ha am 3 , (13) 1 2 3 0 2 2 x x x N x N x sN x mid mid mid mid mid¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ - = $ $ $ m m , (14) $ ( , ) $ ( , )N s N smid in1 1= , (15) - ¶ ¶ + = - ¶ ¶ + $ ( , ) $ ( , ) $ ( , )N s x sN s N s x mid mid mid in i1 1 3 1m b bm n insN s$ ( , )1 3 , (16) 1 2 3 0 2 2 x x x N x N x sN x in in in in in¶ ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ - = $ $ $ m m , (17) $ ( , )N sin 0 < ¥. (18) Ðåøàÿ óðàâíåíèÿ 10, 11, 14, 17 è 18, ïîëó÷èì ñîîòâåòñòâåííî C s N s1 0( ) ( )= , (19) 8 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ $ ( , ) ( ) ( ) N x s C s C s x out = -1 2 , (20) $ ( , ) ( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ;N x s B s F s x B s smid mid m= × + ×1 22 3 2 2 3 2m mY id x), (21) $ ( , ) ( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ;N x s A s F s x A s s xin in in= × + ×1 22 3 2 2 3 2m mY ), (22) A s2 0( ) = . (23) Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (19)—(23) è ñâîéñòâà âûðîæäåííîé ãèïåð - ãåî ìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè [1]: d dx F a b x a b F a b x( , ; ) ( , ; )= + +1 1 , d dx a b x a a b xY Y( , ; ) ( , ; )= - × + +1 1 , îñòàâøèåñÿ óðàâíåíèÿ (12), (13), (15) è (16) ïåðåïèøåì â ñëåäóþùåì âèäå: N s C s x B s F s x B s s H mid H0 2 1 22 3 2 2 3( ) ( ) ( ) ( / , ; ) ( ) ( / ,- = × + ×m Y 2; )m mid Hx , - C s xH 2 2 ( ) = - × × × +a m mB s s F s xmid mid H1 3 2 3 1 3( ) ( / , ; ) + + × × × × +( / ) ( ) ( / , ; )2 3 2 3 1 32a m ms B s s xmid mid HY + + × × × + ×a m m m s B s F s x B s smid mid H m 3 2 3 2 2 3 21 2( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ;Y[ ]id Hx ) , B s F s B s s A s Fmid mid1 2 12 3 2 2 3 2( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ; ) ( ) (× + × = ×m mY 2 3 2s in/ , ; )m , - × × × +B s s F smid mid1 3 2 3 1 3( ) ( / , ; )m m + + B s s smid mid2 2 3 2 3 1 3( ) ( / , ; )× × × +m mY + + [ ]m m mmid mid mid s B s F s B s s× × × + × 3 2 3 2 2 3 21 2( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ; )Y = = - × + - m b m min in in s A s F s F s 3 2 3 1 3 2 3 21 ( ) [ ( / , ; ) ( / , ; )] Ïîñëå óïðîùåíèÿ ïîñëåäíåé ñèñòåìû ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíå - íèé äëÿ B s1 ( ) è B s2 ( ): [ ( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ; ) (B s F s x B s s x Nmid H mid H1 2 02 3 2 2 3 2× + × -m mY s xH)] / = = - × × × +a m mB s s F s xmid mid H1 3 2 3 1 3( ) ( / , ; ) + 9 ÂËÈßÍÈÅ ÃÅËÈÎÏÀÓÇÛ È ÑÒÎß×ÅÉ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ + ( / ) ( ) ( / , ; )2 3 2 3 1 32a m m× × × × +s B s s xmid mid HY + + a m m× × × s B s F s xmid mid H 3 2 3 21[ ( ) ( / , ; ) + + B s s xmid H2 2 3 2( ) ( / , ; )]×Y m , (24) - × × +B s F smid mid1 2 3 1 3( ) ( / , ; )m m +2 2 3 1 32× × × +B s smid mid( ) ( / , ; )m mY = = - ×[ ( ) ( / , ; )B s F s mid1 2 3 2 m + B s s mid2 2 3 2( ) ( / , ; )]× ´Y m ´ + - + m b m m min in in in F s F s F s ( / , ; ) ( ( / , ; ) ( / , ; )) 2 3 2 2 3 1 3 2 3 2 m mid é ë ê ù û ú, (25) Ïîñëå ïîäñòàíîâêè K F s F s F sin in in in= + - m b m m m ( / , ; ) ( ( / , ; ) ( / , ; )) 2 3 2 2 3 1 3 2 3 2 + é ë ê ù û úm mid óðàâíåíèå (25) ïðèìåò âèä B s B s s K smid mid mid 1 2 2 3 2 2 2 3 1 3 ( ) ( ) [ ( / , ; ) ( / , ; )] = + +Y Ym m m [ ( / , ; ) ( / , ; ) ]m m mmid mid midF s F s K2 3 1 3 2 3 2+ - × . (26) Óðàâíåíèå (24) ìîæíî ïðèâåñòè ê ñëåäóþùåìó âèäó: B s F s x x s mid H H mid1 2 3 2 1 3 ( )[ ( / , ; ) ( )m a m× - × × + + a m m× × × + -x s F s x N sH mid mid H 3 2 3 1 3 0( / , ; )] ( ) = = B s s x x s mid H H mid2 2 3 2 3 1( ) [ ( / , ; ) ( )× × × × -Y m a m + + ( / ) ( / , ; )]2 3 2 3 1 3a m m× × × × +s x s xmid H mid HY . Ïîäñòàâèâ B s1 ( ) èç (26) â ýòî óðàâíåíèå, ïîëó÷èì B s s K smid mid mid m 2 2 3 2 2 2 3 1 3 ( ) [ ( / , ; ) ( / , ; )] [ Y Ym m m m × + × × + id mid midF s F s K T ( / , ; ) ( / , ; ) ]2 3 1 3 2 3 2+ - × × é ë ê m m – – Y( / , ; ) ( )2 3 2 3 1s x x s mid H H midm a m× × × - – – ( / ) ( / , ; )2 3 2 3 1 3x s s xH mid mid H× × × × + ù û úa m mY = N s0 ( ), ãäå T F s x x s mid H H mid= × - × ×( / , ; ) ( )2 3 2 1 3 m a m + + a m m× × × +x s F s xH mid mid H 3 2 3 1 3( / , ; ), (27) 10 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ: { }B s N s F s F s Kmid mid mid2 0 2 3 1 3 2 3 2( ) ( )[ ( / , ; ) ( / , ; ) ] /= + -m m m Z, (28) { }B s N s s K smid mid mid1 0 2 3 2 2 2 3 1 3( ) ( )[ ( / , ; ) ( / , ; )]= + +Y Ym m m / Z, (29) A s1 ( ) = {N s0 ( ) ́ ´ + +[( ( / , ; ) ( / , ; )) ( / , ;Y Y2 3 2 2 2 3 1 3 2 3 2s K s F smid mid midm m m m mid ) + +( ( / , ; ) ( / , ; ) ) ( / , ;m m m mmid mid mid miF s F s K s2 3 1 3 2 3 2 2 3 2+ - Y }d )] ́ ´ -[ ( / , ; ) ]F s Zin2 3 2 1m , (30) C s N s xH2 0( ) ( )= - {x N sH 0 ( )´ ´ + +[[ ( / , ; ) ( / , ; )] ( / , ;Y Y2 3 2 2 2 3 1 3 2 3 2s K s F smid mid midm m m m mid Hx ) + +[ ( / , ; ) ( / , ; ) ]m m mmid mid midF s F s K2 3 1 3 2 3 2+ - ´ }´Y( / , ; )] /2 3 2s x Zmid Hm , (31) ãäå Z s K s Tmid mid mid= × + × × + ×[ ( / , ; ) ( / , ; )]Y Y2 3 2 2 2 3 1 3m m m – – [ ( / , ; ) ( / )Y 2 3 2 3 1s x x smid H H midm a m× × - + + ( / ) ( / , ; )]2 3 2 3 1 3a m m× × × × + ´s x s xH mid mid HY ´ × + - ×[ ( / , ; ) ( / , ; ) ]m m mmid mid midF s F s K2 3 1 3 2 3 2 . Òåïåðü ìîæíî ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü äàííîãî ðåøåíèÿ, ñîâåð - øèâ ïðåäåëüíûé ïåðåõîä äëÿ ñëó÷àÿ äâóõñëîéíîé îáëàñòè. Ïåðâàÿ îá - ëàñòü — âíóòðåííÿÿ ÷àñòü ãåëèñôåðû, êîòîðàÿ îãðàíè÷åíà ÑÓÂ, à âòî - ðàÿ — ìåæçâåçäíàÿ ñðåäà. Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ èìååì m mid = 0, a = 1, r rH = 0 , x xH = , ïðè ýòîì èç (27) ñëåäóåò T = 1. Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà âû ðîæ äåííîé ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè [1] F a b mid( , , )m = 1, Y G G ( , , ) ( ) ( ) (\| \| )( )a b b a Omid mid b mid bm m m= - +- -1 1 2Re äëÿ Re(b) > 2 è Y G G ( , , ) ( ) ( ) (\| \| )a b b a Omid mid b midm m m= - +-1 1 ln äëÿ Re(b) = 2, ïåðåïèøåì ñèñòåìó (28)—(31) â âèäå B s N s K U 2 0( ) ( )= - , B s N s J U 1 0( ) ( )= , 11 ÂËÈßÍÈÅ ÃÅËÈÎÏÀÓÇÛ È ÑÒÎß×ÅÉ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ A s1 ( ) = N s U F s sin mid 0 1 2 3 2 2 2 2 3 1 ( ) ( / , ; ) ( ) ( / )× × + - m m G G , ãäå K F s F s in in in = + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m ( / , ; ) ( / , ; ) 2 3 1 3 2 3 2 1 , J K s O s mid mid= × × + é ë ê ù û ú +-G G G G ( ) ( / ) (ln( )) ( ) ( 1 2 3 2 2 2 1m m / )3 1 1 + -m mid , U J K s s s xmid H= + × - + é ë ê -G G G G ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) 1 3 2 3 1 2 3 1m + × + - ù û ú -2 3 2 2 3 1 1s s x O xmid H mid H G G ( ) ( / ) ( ) (ln( ))m m . Ïîäñòàâëÿÿ A s1 ( ), B s1 ( ), B s2 ( ) â âûðàæåíèÿ (19)—(23), ïîëó÷èì îáðàçû $ ( , )N x smid è $N in(x, s): $ ( , ) ( ) ( / , ; ) ( ) ( / , ;N x s B s F s x B s smid mid m= × + ×1 22 3 2 2 3 2m mY id x) = = N s F s F s in in in 0 2 3 1 3 2 3 2 1 1 ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) ( m b m m + - æ è çç ö ø ÷÷ G ) ( / )G 2 3s + é ë ê 2 2 2 3 1 G G ( ) ( / )s + - - + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m in in in F s F s ( / , ; ) ( / , ; ) ( ) ( 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 G G s x s/ ) / ( ) ( / )3 2 2 2 3 1 1- ù û ú + + é ë ê G G + + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m in in in F s F s ( / , ; ) ( / , ; ) ( ) ( 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 G G s / )3 ù û ú = = N s F s F s in in in 0 1 2 3 1 3 2 3 2 1 1 ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) - + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m G( / ) ( / , ; ) ( / , ; ) 2 3 2 3 1 3 2 3 2 1 1 s x F s F s in in in - + - æ è çç ö ø m b m m ÷÷ × + é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú 1 2 3 3 2 3G G( / ) ( / )s s s = = N s F s F s F s in in in 0 1 2 3 2 2 3 1 3 2 3 2 ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) ( / , ; + - + m b m m m in in in in x F s F s F ) ( / , ; ) ( / , ; ) ( æ è çç ö ø ÷÷ + - -1 2 3 1 3 2 3 2 2 m b m m s sin/ , ; )3 2 3 m æ è çç ö ø ÷÷ + é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú = = N s s F s F s x s in in in in 0 1 2 3 2 2 3 1 3 ( ) [ ( / , ; ) ( / , ; )] [ + - +m b m m m bF s F s sin in in( / , ; ) ( / , ; )( )]2 3 1 3 2 3 2 3+ + - é ë ê ù û ú m m m b , (32) 12 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ $ ( , ) ( ) ( / , ; )N x s A s F s xin in= ×1 2 3 2 m =N s F s in0 2 3 2( ) ( / , ; )× ´m ´ + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m in in in F s F s ( / , ; ) ( / , ; ) ( ) ( 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 G G s / )3 + é ë ê 2 2 2 3 1 G G ( ) ( / )s + - - + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m in in in F s F s ( / , ; ) ( / , ; ) ( ) ( 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 G G s F s s in / ) / ( / , ; ) ( ) ( / )3 2 3 2 2 2 2 3 1 ù û ú + + é ë ê ì í î m G G + + - æ è çç ö ø ÷÷m b m m in in in F s F s ( / , ; ) ( / , ; ) ( ) ( 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 G G s / )3 ù û ú ü ý þ = = N s F s x F s s s s in in 0 2 3 2 2 3 2 3 2 3 1 2 3 ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) ( / ) ( / × × m m G G ) ( / , ; ) ( / , ; ) × + - æ è çç ö ø ÷÷ + é ë ê ù û mb m m F s F s s in in 2 3 1 3 2 3 2 1 3 ú = = N s F s x F s s in in in in 0 2 3 2 2 3 2 1 3 ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) ( / ) ( × × - + m m m b m b ms F s in/ ) ( / , ; )3 2 3 1 3+ . (33) Âûðàæåíèÿ (32) è (33) ñîîòâåòñòâóþò îáðàçàì Ìåëëèíà êîíöåíò - ðà öèé ÷àñòèö äëÿ äâóõñëîéíîé çàäà÷è, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû ðàíåå [4]. Ýòîò ôàêò óêàçûâàåò íà ïðàâèëüíîñòü ðåøåíèÿ òðåõñëîéíîé çàäà - ÷è ìîäóëÿöèè ÃÊË â ãåëèîñôåðå. Ñåé÷àñ ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ îá - ðàò íîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåëëèíà ðàñïðåäåëåíèå ÃÊË âî âñåì äèàïà - çî íå ýíåðãèé. Îäíàêî âèäíî, ÷òî äàæå îáðàç Ìåëëèíà ýòîé çàäà÷è äîñ - òàòî÷íî ãðîìîçäêèé. Ïîýòîìó îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àÿìè î÷åíü áîëüøèõ è ìàëûõ ýíåðãèé. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ýòèõ äèàïàçî - íîâ ýíåðãèè íåîáõîäèìî ïðèìåíèòü èñêóññòâåííûé ïðèåì. Åãî ñóòü â ñëå äóþùåì: íóæíî âçÿòü ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â îáðàòíîì ïðå îá ðàçîâàíèè Ìåëëèíà è âìåñòî îáðàçà ãðàíè÷íîãî ñïåêòðà ïîäñòà - âèòü ñòåïåííûå ñïåêòðû äëÿ áîëüøèõ è ìàëûõ ýíåðãèé, à âìåñòî ïàðà - ìåò ðà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåëëèíà âî ìíîæèòåëå, îïèñûâàþùåì ïðî - ñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå, ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñò âóþ ùèõ ïî êàçàòåëåé ñïåêòðîâ. Â ïðàâèëüíîñòè òàêîãî ïîäõîäà óáåæäàþò òî÷ - íûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ áîëå ïðîñòûõ çàäà÷ ìîäóëÿöèè. Òàê, â ðà - áî òå [5], ãäå ðàññìàòðèâàëàñü îäíîñëîéíàÿ çàäà÷à ìîäóëÿöèè ÃÊË äëÿ ñëó÷àÿ k = const, ïîëó÷åííîå îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ìåëëèíà èìååò âèä $ ( , ) ( ) ( ) ( N x s n m c s s F = - - + æ è ç ö ø ÷ -æ è ç ö ø ÷ 0 0 3 1 1 2 2 1 1 2 2 g g G G s x F s x / , ; ) ( / , ; ) 3 2 1 2 2 3 2 0G g +æ è ç ö ø ÷ . Äëÿ ïðÿìîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ áûëî ïîëó÷åíî N s f x s N s F s x F s x 0 0 0 2 3 2 2 3 2 ( ) ( , ) ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) = , 13 ÂËÈßÍÈÅ ÃÅËÈÎÏÀÓÇÛ È ÑÒÎß×ÅÉ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ ãäå äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ è íèçêèõ ýíåðãèé èìååì âûðàæåíèÿ N x n m c F x F ( , ) ( ) ( ) ( ( ) / , ; ) ( ( ) / , h g g g >> = - + + 1 1 2 2 3 2 2 2 3 2 0 0 3 ; ) ( ) x0 2h g- + , N x n m c F x F x ( , ) ( ) ( ) ( / , ; ) ( / , ; ) h g h<< = - -1 1 2 3 2 2 3 2 0 0 3 0 1 . Â ðàáîòå [5], ãäå ìû ðàññìàòðèâàëè ñëó÷àé ìîäóëÿöèè ÃÊË ïðè k µ r, îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå èìåëî âèä $ ( , ) ( ) ( ) N x s n m c s s = - - + æ è ç ö ø ÷ -æ è ç ö ø ÷ + 0 0 3 1 1 2 2 1 1 2g g g G G G 1 2 1 2 1 2 2 32 æ è ç ö ø ÷ - + + - + +x sm m m/ ( / ) / . È â ýòîì ñëó÷àå áûëî ïîëó÷åíî âûðàæåíèå N s f x s N s x s 0 0 1 2 1 2 2 32 ( ) ( , ) ( ) / ( / ) /= - + + - + +m m m , êîòîðîå äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ è íèçêèõ ýíåðãèé èìåëî âèä n m c x0 0 3 2 1 2 1 2 2 2 31 2( ) ( ) ( ) / ( / ) ( ) /g h g m m m g- - + - + + - + + + , n m c x0 0 3 1 1 2 1 2 2 31 2( ) ( ) / ( / ) /g h m m m- - - + + - + + ñîîòâåòñòâåííî. Êàê âèäèì, ýòè âûðàæåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì ôîð ìàëüíîé çàìåíû âûðàæåíèÿ N s s 0 ( )h- íà n m c0 0 3 21( )( ) ( )g h g- - - + äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé èëè íà n m c0 0 3 11( )( )g h- - - äëÿ ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé. Ýòîò æå ôîðìàëüíûé ïðèåì ñïðàâåäëèâ è äëÿ äâóõñëîéíîé çà äà ÷è. À çíà÷èò, òàêîé ïðèåì ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ êðàåâûõ çàäà÷ äèô ôóçèîííî-êîíâåêöèîííîãî óðàâíåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ÃÊË. Ïîýòîìó âìåñòî íàõîæäåíèÿ îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåëëèíà ìîæíî â âûðàæåíèÿõ (29)—(32) ïîäñòàâèòü s = g +2 äëÿ ÷àñòèö âû - ñîêèõ ýíåð ãèé è s = 1 äëÿ ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó ÷èì ðàñïðåäåëåíèå ÃÊË â ãåëèîñôåðå äëÿ äàííûõ äèàïàçîíîâ ýíåðãèé ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîêàçàòåëÿõ ñïåêòðîâ. Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÃÊË, íîðìèðî âàí - íîé ê êîíöåíòðàöèè íà áåñêîíå÷íîñòè îò ðàññòîÿíèÿ R äî Ñîëíöà äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ è íèçêèõ ýíåðãèé äëÿ ðàçíûõ êîýôôèöèåíòîâ äèôôó - çèè â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ãåëèîñôåðû. Âûáðàíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïà ðàìåòðîâ: uin = 400 êì/c, umid = 100 êì/c, r0 = 85 à. å., rí = 130 à. å. Ýíåðãèè ÃÊË áûëè çàäàíû ïðè ïàðàìåòðàõ h = 0.5, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ÷àñ òèöàì ñ íèçêîé ýíåðãèåé, è h = 10 äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé. Áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè: Eh=0 5. = 1049 ÌýÂ, Eh=10 = 9429 ÌýÂ. 14 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ Âèäíî, ÷òî íåçàâèñèìî îò îòíîøåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ äèôôóçèè â òðåõ ñðåäàõ íà ÑÓÂ è íà ãåëèîïàóçå ïîÿâëÿåòñÿ áîëüøå ÷àñòèö âûñî - êèõ ýíåðãèé, ÷åì â ìåæçâåçäíîé ñðåäå, òîãäà êàê ÷àñòèö íèçêèõ ýíåð - ãèé, íàîáîðîò, ìåíüøå. Ïðè ýòîì êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåð - ãèé â ïåðâîì ñëó÷àå óìåíüøàåòñÿ íà÷èíàÿ îò ãåëèîïàóçû (ðèñ. 3, à), òîãäà êàê âî âòîðîì ñëó÷àå — íà÷èíàÿ îò ÑÓÂ (ðèñ. 3, á). Èç ðèñ. 3 òàêæå âèäíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé ÃÊË ñîîòâåòñòâóåò ðåçóëüòàòàì, ïîëó÷åííûì íà êîñìè÷åñêîì àïïàðà - òå «Âîÿäæåð», êîòîðûé ïîñëå ïðîõîæäåíèé ÑÓÂ çàðåãèñòðèðîâàë óâå ëè ÷åíèå ïëîòíîñòè ÃÊË [8, 9] (ðèñ. 2). Ïîëó÷åíî òàêæå, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ b = 0.17 êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö âû - ñî êèõ ýíåðãèé ìåæäó ÑÓÂ è ãåëèîïàóçîé ñëàáî èçìåíÿåòñÿ, òîãäà êàê ïëîòíîñòü ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé íåïðåðûâíî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâå ëè - ÷å íèåì ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ íåçàâèñèìî îò b (ðèñ. 4). 15 ÂËÈßÍÈÅ ÃÅËÈÎÏÀÓÇÛ È ÑÒÎß×ÅÉ ÓÄÀÐÍÎÉ ÂÎËÍÛ Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè ÷åñêèõ ëó÷åé, íîðìèðîâàííîé ê êîí öåíòðàöèè íà áåñ êîíå÷íîñòè, îò ðàññòîÿíèÿ äî Ñîëí öà R äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåð ãèé (êðèâàÿ 1) è íèçêèõ ýíåðãèé (êðè âàÿ 2): à — ñëó÷àé kin/kmid = 0.1, kmid /kout = 0.1, á — ñëó÷àé kin / kmid = 1, kmid /kout = 0.1 Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå ãà ëàê òè ÷åñêèõ êîñìè - ÷åñêèõ ëó÷åé äëÿ ÷àñ òèö âûñîêèõ ýíåðãèé (êðè âàÿ 1) è íèçêèõ ýíåðãèé (êðèâàÿ 2) îò óäàð íîé âîëíû äî ãåëèîïàóçû äëÿ ñëó÷àÿ b = 0.17 1. Äèòêèí Â. À., Ïðóäíèêîâ À. Ï. Èíòåãðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è îïåðàöèîííîå èñ÷èñ ëåíèå. — Ì.: Íàóêà, 1974.—542 ñ. 2. Äîëãèíîâ À. Ç., Òîïòûãèí È. Í. Ìíîãîêðàòíîå ðàññåÿíèå ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå ñî ñëó÷àéíûìè íåîäíîðîäíîñòÿìè // Æóð. ýêñïåðèì. è òåîðåò. ôèçèêè.—1966. —51.— C. 1771—1783. 3. Äîëãèíîâ À. Ç., Òîïòûãèí È. Í. Òåîðèÿ äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö â ìåæ ïëà - íåòíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ // Òð. ïÿòîé Âñåñîþç. øêîëû ïî êîñìîôèçè êå. — Àïàòèòû: Èçä-âî Êîëüñêîãî ôèëèàëà ÀÍ ÑÑÑÐ, 1968.—Ñ. 167—182. 4. Êîëåñíèê Þ. Ë., Øàõîâ Á. À. Ðàñïðåäåëåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ïðîñòåéøåé ìîäåëè ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîëíû ó ãðàíèö ãåëèîñôåðû // Êèíåìàòè - êà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2009.—25, ¹ 4.—Ñ. 307—315. 5. Øàõîâ Á. À., Êîëåñíèê Þ. Ë. Ðàñïðîñòðàíåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ãåëèîñôåðå â çàâèñèìîñòè îò ðàññåèâàòåëüíûõ ñâîéñòâ òóðáóëåíòíîãî ìåæ - ïëà íåòíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2008.—24, ¹ 6.—Ñ. 426—440. 6. Florinski V., Pogorelov N. V. Four-di men sional trans port of ga lac tic cos mic rays in the outer heliosphere and heliosheath // Astrophys. J.—2009.—P. 642— 651. 7. Goldstein M. L., Ramaty R., Fisk L. A. In ter stel lar cos mic ray spec tra from the non-ther - mal ra dio back ground from 0.4 to 400 MHz // Phys. Rev. Lett.—1970.—24, N 21.— P. 1193—1196. 8. Kiraly P. Re cent Voy ager data and un ex pected prop er ties of the heliosphere ter mi na tion shock // Proc. 21-st Europ. Cos mic Ray Symp. — Kosice, 2008.—P. 159—163. 9. Mc Don ald F. B. Voy ager ob ser va tions of ga lac tic and anom a lous cos mic rays at the ter - mi na tion shock and in the heliosheath // Proc. 30-th Int. Cos mic Ray Conf.— 2009.—6.—P. 167—180. 10. Parker E. N. The pas sage of en er getic charged par ti cles through in ter plan e tary space // Planet. Space Sci.—1965.—13.—P. 9. 11. Perko J. S. So lar mod u la tion of ga lac tic antiprotons // Astron. and Astrophys.—1987. —184, N 1.—P. 119—121. 12. Ptuskin V. S., Volk H. J., Zirakoshvili V. N., Breitschwerdt D. Trans port of rel a tiv is tic nu cle ons in a ga lac tic wind driven by cos mic rays // Astron. and Astrophys.—1997. —321, N 2.—P. 434—443. 13. Urch I. H., Gleeson L. J. Ga lac tic cos mic ray mod u la tion from 1965—1970 // Astro - phys. Space Sci.—1972.—N 17.—P. 426—446. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 01.03.12 16 Þ. Ë. ÊÎËÅÑÍÈÊ, Á. À. ØÀÕÎÂ

Влияние гелиопаузы и стоячей ударной волны на распространение галактических космических лучей в стационарной модели гелиосферы

Репозитарії

Схожі ресурси