Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда
В модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций исследована квантовая система, состоящая из 24 атомов (фуллерен С₂₄). В рамках данной модели вычислены антикоммутаторные функции Грина, корреляционные функции, энергетический спектр, энергия основного состояния для фуллерена C₂₄ и для иона фулле...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7770 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда / Э.Д. Изергин, Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 12. — С. 1365–1370. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7770 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-77702020-01-17T12:28:07Z Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда Изергин, Э.Д. Миронов, Г.И. Низкоразмерные и неупорядоченные системы В модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций исследована квантовая система, состоящая из 24 атомов (фуллерен С₂₄). В рамках данной модели вычислены антикоммутаторные функции Грина, корреляционные функции, энергетический спектр, энергия основного состояния для фуллерена C₂₄ и для иона фуллерена С⁺₂₄. Проведен анализ результатов и сравнение С₂₄ со структурными составляющими фуллерена. Для сравнения результатов с экспериментальными данными рассчитаны ширина запрещенной энергетической зоны и энергия ионизации, являющиеся фундаментальными характеристиками наносистем. В моделі Хаббарда в наближенні статичних флуктуацій досліджено квантову систему, що складається з 24 атомів (фулерен С₂₄). В рамках даної моделі обчислено антикомутаторні функції Гріна, кореляційні функції, енергетичний спектр, енергія основного стану для фулерена С₂₄ та для іона фулерена С⁺₂₄. Проведено аналіз результатів і порівняння С₂₄ з структурними складовими фулерена. Для порівняння результатів з експериментальними даними розраховано ширину забороненої енергетичної зони та енергію іонізації, що є фундаментальними характеристиками наносистем. Quantum system, consisting of 24 atoms, fullerene С₂₄, is examined in the Hubbard model. Anticommutator Green functions, correlation functions, energy spectrum, ground-state energy of fullerene С₂₄ and of an ion of fullerene C⁺₂₄ are calculated within this model. The results were analyzed and С₂₄ was compared with its structural components. Being fundamental characteristics of nanosystems, energy gap width and ionization energy were calculated in order to compare the results with experimental data. 2007 Article Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда / Э.Д. Изергин, Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 12. — С. 1365–1370. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7770 ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| spellingShingle |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Изергин, Э.Д. Миронов, Г.И. Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда |
| description |
В модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций исследована квантовая система, состоящая из 24 атомов (фуллерен С₂₄). В рамках данной модели вычислены антикоммутаторные функции Грина, корреляционные функции, энергетический спектр, энергия основного состояния для фуллерена C₂₄ и для иона фуллерена С⁺₂₄. Проведен анализ результатов и сравнение С₂₄ со структурными составляющими фуллерена. Для сравнения результатов с экспериментальными данными рассчитаны ширина запрещенной энергетической зоны и энергия ионизации, являющиеся фундаментальными характеристиками наносистем. |
| format |
Article |
| author |
Изергин, Э.Д. Миронов, Г.И. |
| author_facet |
Изергин, Э.Д. Миронов, Г.И. |
| author_sort |
Изергин, Э.Д. |
| title |
Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда |
| title_short |
Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда |
| title_full |
Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда |
| title_fullStr |
Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда |
| title_full_unstemmed |
Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда |
| title_sort |
фуллерены с₂₄ в модели хаббарда |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7770 |
| citation_txt |
Фуллерены С₂₄ в модели Хаббарда / Э.Д. Изергин, Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 12. — С. 1365–1370. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT izerginéd fullerenys24vmodelihabbarda AT mironovgi fullerenys24vmodelihabbarda |
| first_indexed |
2025-07-02T10:32:09Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:32:09Z |
| _version_ |
1836530878443945984 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12, ñ. 1365–1370
Ôóëëåðåíû Ñ24 â ìîäåëè Õàááàðäà
Ý.Ä. Èçåðãèí, Ã.È. Ìèðîíîâ
Ìàðèéñêèé ïåäàãîãè÷åñêèé èíñòèòóò, ã. Éîøêàð-Îëà, 424002, Ðîññèÿ
E-mail: eduard_izergin@mail.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24 îêòÿáðÿ 2006 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 27 ôåâðàëÿ 2007 ã.
 ìîäåëè Õàááàðäà â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé èññëåäîâàíà êâàíòîâàÿ ñèñòåìà, ñî-
ñòîÿùàÿ èç 24 àòîìîâ (ôóëëåðåí Ñ24).  ðàìêàõ äàííîé ìîäåëè âû÷èñëåíû àíòèêîììóòàòîðíûå ôóíê-
öèè Ãðèíà, êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè, ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð, ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ ôóë-
ëåðåíà C24 è äëÿ èîíà ôóëëåðåíà Ñ24
� . Ïðîâåäåí àíàëèç ðåçóëüòàòîâ è ñðàâíåíèå Ñ24 ñî ñòðóêòóðíûìè
ñîñòàâëÿþùèìè ôóëëåðåíà. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ðàññ÷èòàíû
øèðèíà çàïðåùåííîé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû è ýíåðãèÿ èîíèçàöèè, ÿâëÿþùèåñÿ ôóíäàìåíòàëüíûìè õà-
ðàêòåðèñòèêàìè íàíîñèñòåì.
 ìîäåë³ Õàááàðäà â íàáëèæåíí³ ñòàòè÷íèõ ôëóêòóàö³é äîñë³äæåíî êâàíòîâó ñèñòåìó, ùî ñêëà-
äàºòüñÿ ç 24 àòîì³â (ôóëåðåí Ñ24).  ðàìêàõ äàíî¿ ìîäåë³ îá÷èñëåíî àíòèêîìóòàòîðí³ ôóíêö³¿ Ãð³íà,
êîðåëÿö³éí³ ôóíêö³¿, åíåðãåòè÷íèé ñïåêòð, åíåðã³ÿ îñíîâíîãî ñòàíó äëÿ ôóëåðåíà Ñ24 òà äëÿ ³îíà ôó-
ëåðåíà Ñ24
� . Ïðîâåäåíî àíàë³ç ðåçóëüòàò³â ³ ïîð³âíÿííÿ Ñ24 ç ñòðóêòóðíèìè ñêëàäîâèìè ôóëåðåíà. Äëÿ
ïîð³âíÿííÿ ðåçóëüòàò³â ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè äàíèìè ðîçðàõîâàíî øèðèíó çàáîðîíåíî¿ åíåðãåòè÷íî¿
çîíè òà åíåðã³þ ³îí³çàö³¿, ùî º ôóíäàìåíòàëüíèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàíîñèñòåì.
PACS: 71.10.Ay Òåîðèÿ ôåðìè-æèäêîñòè è äðóãèå ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ìîäåëè;
71.10.Hf Îñíîâíûå ñîñòîÿíèÿ íåôåðìèåâñêîé æèäêîñòè, ýëåêòðîííûå ôàçîâûå äèàãðàììû è
ôàçîâûå ïåðåõîäû â ìîäåëüíûõ ñèñòåìàõ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîäåëü Õàááàðäà, ôóëëåðåí, ýíåðãèÿ èîíèçàöèè, ôóíêöèè Ãðèíà, ýíåðãèÿ îñíîâíîãî
ñîñòîÿíèÿ, ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð.
Ñåãîäíÿ â ìèðå ñòðåìèòåëüíî ðàçâèâàþòñÿ èññëåäî-
âàíèÿ íîâîé è íåîáû÷íîé, òàê íàçûâàåìîé àëëîòðîïíîé,
ôîðìû óãëåðîäà — ôóëëåðåíîâ. Ôóëëåðåíû — êëàññ
óãëåðîäíûõ ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõ áîëåå 20 àòîìîâ.
Ñ ìîìåíòà îòêðûòèÿ è äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè îíè
ïðîäîëæàþò ïðèêîâûâàòü ê ñåáå âíèìàíèå áëàãîäàðÿ
ñâîèì óíèêàëüíûì ôèçèêî-õèìè÷åñêèì ñâîéñòâàì [1,2].
Àíàëèç ñâîéñòâ ïîêàçûâàåò, ÷òî ôóëëåðåí Ñ24 ÿâëÿåòñÿ
îòëè÷íûì êàíäèäàòîì íà ðîëü íèçêîäèýëåòðè÷åñêîãî
ìàòåðèàëà äëÿ èíòåðêîííåêòîðîâ [3]. Ôóëëåðåíû ïðè-
ìåíÿþòñÿ òàêæå â ñâåðõïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëàõ, ñåíñî-
ðàõ, ñîëíå÷íûõ áàòàðåÿõ, ëîãè÷åñêèõ è çàïîìèíàþùèõ
ýëåìåíòàõ è ò.ä. Ôóëëåðåíû áûëè ñíà÷àëà ïðåäñêàçàíû
òåîðåòè÷åñêè, ïîòîì ñ ïîìîùüþ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà
íàéäåíû â àòìîñôåðàõ êðàñíûõ óãëåðîäíûõ çâåçä. Ïîñ-
ëå ýòîãî îíè áûëè ïîëó÷åíû èñêóññòâåííî — ñ ïîìî-
ùüþ äóãîâîãî ðàçðÿäà â ñïåöèàëüíîé ãàçîâîé ñìåñè.
Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ óãëåðîäíûõ íàíîñòðóêòóð [1]
ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ â ñâÿçè ñ ïîèñêàìè ïóòåé îïòèìè-
çàöèè èõ ïîëó÷åíèÿ è âîçìîæíîñòåé ïðèìåíåíèÿ.
Äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè [4–6] òåîðåòè÷åñêèå ðàñ÷åòû
â îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ íàíîñòðóêòóð áûëè ñâÿçàíû ñ
÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè (êâàíòîâî-òåîðåòè÷åñêèå ðàñ÷å-
òû èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ, ìåòîä Ìîíòå Êàðëî, ìåòîä
ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè). Íàèáîëåå äåòàëüíîå òåîðåòè-
÷åñêîå îïèñàíèå ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñâîéñòâ íàíîêëàñ-
òåðîâ ïîëó÷àþò êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèìè ìåòîäàìè.
Îäíàêî ñïåöèôèêà íàíîñèñòåì (øèðîêèé äèàïàçîí ðàç-
ìåðîâ è ñòðóêòóð, íåîáû÷íàÿ âàëåíòíîñòü, íàëè÷èå
ñèëüíî äåëîêàëèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ) ïðèâîäèò ê òîìó,
÷òî â äàííûé ìîìåíò íè îäèí èç ñóùåñòâóþùèõ êâàíòî-
âî-ìåõàíè÷åñêèõ ìåòîäîâ íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì [7].
 ðàáîòå [8,9] áûëî ðàçðàáîòàíî ðåøåíèå ìîäåëè
Õàááàðäà â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé ñ
ââåäåíèåì äëÿ ôåðìè-îïåðàòîðîâ «ïðåäñòàâëåíèÿ òèïà
ïðåäñòàâëåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ». Â [10,11] áûëà ðåøå-
íà çàäà÷à î äèìåðå (ñèñòåìå èç äâóõ óçëîâ êðèñòàëëè-
÷åñêîé ðåøåòêè, ïîìåùåííîé â òåðìîñòàò) êàê òî÷íî,
òàê è â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé. Ïîëó-
÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçàëè, ÷òî àíòèêîììóòàòîðíûå
© Ý.Ä. Èçåðãèí, Ã.È. Ìèðîíîâ, 2007
ôóíêöèè Ãðèíà, âû÷èñëåííûå êàê â ïðèáëèæåíèè ñòà-
òè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé, òàê è òî÷íî, ñîâïàäàþò. Ïðèáëè-
æåíèå ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé äîâîëüíî àäåêâàòíî
ïåðåäàåò ïîâåäåíèå ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòî-
íèàíîì Õàááàðäà â îáëàñòè ñëàáûõ è ñèëüíûõ êîððå-
ëÿöèé.  [9] ïîêàçàíî, ÷òî â ïðåäåëàõ U � 0 è U ��
ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îäíîìåðíîé ìîäåëè Õàá-
áàðäà â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé è â ñëó-
÷àå òî÷íîãî ðåøåíèÿ ñîâïàäàþò, â îáëàñòè ïðîìåæó-
òî÷íûõ çíà÷åíèé U èìååòñÿ õîðîøåå ñîãëàñèå ñ
òî÷íûì ðåøåíèåì. Ýòè ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò íàäåÿòü-
ñÿ, ÷òî ïðèáëèæåíèå ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé ìîæíî
ïðèìåíèòü è ïðè ðåøåíèè «íàíîêëàñòåðíûõ» çàäà÷.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíà ñèñòåìà, ñîñòîÿ-
ùàÿ èç 24 àòîìîâ óãëåðîäà, â ðàìêàõ ìîäåëè Õàááàðäà
[12] â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé. Âû÷èñ-
ëåíû è èññëåäîâàíû îäíî÷àñòè÷íûå ôóíêöèè Ãðèíà,
òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñðåäíèå, ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð
è ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ìîëåêóëà ôóëëåðåíà Ñ24 ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Ýòî èäå-
àëüíûé ïîëèýäð ñ òî÷å÷íîé ãðóïïîé ñèììåòðèè, âñå ñâÿ-
çè êîòîðîãî èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó. Îí ñîñòîèò èç
øåñòè êâàäðàòíûõ è âîñüìè ãåêñàãîíàëüíûõ ãðàíåé è
ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì êðèñòàëëîîáðàçóþùèì ïàðàëëå-
ëîèäîì, óäîâëåòâîðÿþùèì ïðàâèëó èçîëèðîâàííûõ
êâàäðàòîâ. Ôóëëåðåí Ñ24 îáíàðóæåí ýêñïåðèìåíòàëüíî
ìåòîäîì âûñîêîðàçðåøàþùåé ýëåêòðîííîé ñïåêòðîñêî-
ïèè ïðè ëàçåðíîé àáëÿöèè íà ïîâåðõíîñòè ãðàôèòà [13].
Ãàìèëüòîíèàí äàííîé ñèñòåìû áóäåò èìåòü ñëåäó-
þùèé âèä:
H n B a a a a a a a ai
i
� � � � � �
�
� � � ��� �
�
� � � � � � � �
,
(
1
24
1 2 2 3 4 3 14 3 a a a a a a1 4 18 4 1 5� � � � � �
�
� � �� � ��
� � � � � �� � � � � �a a a a a a a a a a a a6 5 8 5 7 6 19 6 8 7 22 7� � � � � � � � � � � � � � � �� � �a a a a a a9 8 10 9 12 9� � � � � �
� � � � � �� � � � �a a a a a a a a a a11 10 23 10 12 11 13 11 2 12� � � � � � � � � � a a a a a a14 13 16 13 15 14� � � � � �
� � �� � �
� � � � �� � � � �a a a a a a a a a a16 15 17 15 24 16 18 17 20 17� � � � � � � � � � � � � �� � �a a a a a a19 18 20 19 21 20� � � � � �
� � � � � �� � � �a a a a a a a a
U
n22 21 24 21 23 22 24 23
2
� � � � � � � � h.c.) i i
i
n� �
�, �
�
1
24
,
çäåñü � — ñîáñòâåííàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà; B — èíòåãðàë ïåðåíîñà, îïèñûâàþùèé ïåðåñêîêè ýëåêòðîíà ñ àòîìà íà àòîì
çà ñ÷åò òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé è ýíåðãèè íàíîñèñòåìû; U — ýíåðãèÿ êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ;
n a ai i i� � �� � � — îïåðàòîð ÷èñëà ÷àñòèö, � �� � ; a ai i� �
� , — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà óçëå i ñ
ïðîåêöèåé ñïèíà �; h.c. îçíà÷àåò ýðìèòîâîå ñîïðÿæåíèå.
Ââåäÿ ïðåäñòàâëåíèå Ãåéçåíáåðãà äëÿ îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ ÷àñòèö ( , )j �1 24
a a itj
H H
,
� �
( ) ( ) , ( )�
�
�
�� �� � �� �e e0 ,
äëÿ äàííîé ñèñòåìû ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé:
d
d
a a Ba Ba Ba Un
�
� � � � � �
1 1 2 4 5 1
�
�
�
�
�� � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( )
�
�
�
�
�� � � �
a
d
d
a a Ba Ba Ba
1
2 2 1 3 1
( ),
( ) ( ) ( ) ( )
�
�
� � � � �
2 2 2
�
��( ) ( ),
...............................
� �Un a
......................................................................
( ) ( ) (
d
d
a a Ba
�
� � � �
24 24 21
�
�
�� � ) ( ) ( ) ( ).� � �
�
�
�
�
�
�Ba Ba Un a
23 16 24 24
� � �
1366 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Ý.Ä. Èçåðãèí, Ã.È. Ìèðîíîâ
Ðèñ. 1. Ìîëåêóëà ôóëëåðåíà Ñ24.
Ðåøèâ ïîëó÷åííóþ ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé ïî ìå-
òîäèêå, èçëîæåííîé â [14,15], ìîæíî ïîëó÷èòü âûðà-
æåíèå äëÿ ôóðüå-îáðàçà àíòèêîììóòàòîðíîé ôóíêöèè
Ãðèíà. Ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû íàñ èíòåðåñóåò ñëó÷àé,
êîãäà íà îäèí óçåë ìîäåëè ôóëëåðåíà â ñðåäíåì ïðèõî-
äèòñÿ îäèí ýëåêòðîí (24 ýëåêòðîíà ïðèõîäÿòñÿ íà 24
óçëà íàíîñèñòåìû), ýòîìó ñëó÷àþ óäîâëåòâîðÿåò
óñëîâèå � � � U/2, ñ ó÷åòîì êîòîðîãî ïîëó÷èì ñëåäóþ-
ùåå âûðàæåíèå äëÿ ôóðüå-îáðàçà àíòèêîììóòàòîðíîé
ôóíêöèè Ãðèíà:
�� �� �
� �
�
� �
�
� �
�
�
a a
i /
E
U
a
/
E
U
a
/
E
U
a
i i E|
2
1
2
1 8
2
1 8
2
1 8
2
1
�
/
E
U
a
8
2
� �
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
1 8
2
1 8
2
1 8
2
1 8
2
1 12
2
/
E
U
b
/
E
U
b
/
E
U
b
/
E
U
b
/
E
U � � � �3
1 12
2
3B
/
E
U
B
�
� �
�
� � � � � � � �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
�
1 12
2
3
1 12
2
3
1 8
2
1 8
2
1 8/
E
U
B
/
E
U
B
/
E
U
B
/
E
U
B
/
E � � � �U
B
/
E
U
B
2
1 8
2
�
�
� �
�
� � � � � � � �
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
�
1 24
2
3
1 24
2
3
1 24
2
3
1 24
2
3
/
E
U
B
/
E
U
B
/
E
U
B
/
E
U
B
�
, (1)
ãäå a B b B� � � �( ), ( )1 2 1 2 . Ïîëþñà ôóíêöèè Ãðèíà
(1) îïðåäåëÿþò ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð íàíîñèñòåìû,
÷èñëèòåëè õàðàêòåðèçóþò ýíåðãåòè÷åñêèå «åìêîñòè» —
ïîêàçûâàþò âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà íà ñîîò-
âåòñòâóþùåì óðîâíå ýíåðãèè. Âîñïîëüçîâàâøèñü ôëóê-
òóàöèîííî-äèññèïàöèîííîé òåîðåìîé [16], èç (1) ìîæíî
ïîëó÷èòü òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñðåäíèå. Âû÷èñëåíèå âñåõ
êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå íà-
íîñèñòåìû, ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñî-
ñòîÿíèÿ äàííîé ñèñòåìû, ñðåäíåå çíà÷åíèå êîòîðîé (ïðè
òåìïåðàòóðå T � 0 ìû ïîëó÷èì ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñî-
ñòîÿíèÿ), ïðèõîäÿùåéñÿ íà îäèí óçåë, áóäåò âûðàæàòüñÿ
ñëåäóþùèì îáðàçîì [17]:
E B a a B a a U n n0 1 2 1 5 1 14 2� � � � � � � � �
�
�
. (2)
Êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè � �
�
a a
i j (i j� ) îïèñûâàþò
ïåðåñêîêè ýëåêòðîíà ñ óçëà j íà óçåë i. Êîððåëÿöèîí-
íûå ôóíêöèè, âõîäÿùèå â âûðàæåíèå (2) ýíåðãèè
îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
� � � � � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �a a f
U
a f
U
a
1 2
1
32
2 2
2 2
( ) � � � � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� �( )2 2
2 2
f
U
b f
U
b
� �
� � � � � �� � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
!
"
# � � �� � �B
B
f
U
B f
U
B f
U
B
24
3
2
3
2
3
2
3 � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�f
U
B
2
3 ,
� � � � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
� � �a a f
U
a f
U
a f
U
b
1 5
2
16 2 2 2
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��f
U
b
2
� �
� � � � � �� � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
!
"
# � � ��
�
� � �B
B
f
U
B f
U
B f
U
B
24
3
2 2 2
3 � ��
�
�
� � � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�f
U
B
2
3 .
� � � � �� � �
n n n n F1 1 1 1
21
4
,
F f
U
a f
U
a f
U
b f
U
� � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
� � �� � � �1
4 2 2 2 2
� � � �b f
U
B f
U
B
�
�
�
�
�
� � � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� �
2 2
� � � � � �� � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
!
"
# � � ��
�
� � �1
12
2
2
3
2
3
2
3f
U
B f
U
B f
U
B � ��
�
�
� � ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�f
U
B
2
3 .
Ôóëëåðåíû Ñ24 â ìîäåëè Õàááàðäà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1367
Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ � �
n n1 1 îïèñûâàåò âåðî-
ÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ íà îäíîì óçëå ñèñòåìû äâóõ ýëåê-
òðîíîâ ñ ðàçíûìè ïðîåêöèÿìè ñïèíîâ îäíîâðåìåííî.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îñíîâíîãî
ñîñòîÿíèÿ äëÿ ñèñòåì Ñ24 è ñòðóêòóðíûõ ñîñòàâëÿþùèõ
ôóëëåðåíà (ïðàâèëüíîãî øåñòèóãîëüíèêà è êâàäðàòà) îò
îòíîøåíèÿ âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà ê èíòåã-
ðàëó ïåðåíîñà U/B. Àíàëèç ðèñóíêà ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè
ñëàáûõ è ïðîìåæóòî÷íûõ êîððåëÿöèÿõ ñèñòåìà Ñ24
ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíåå ïî ñðàâíåíèþ ñ èçîëèðîâàííû-
ìè ãåêñàãîíîì è êâàäðàòîì. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ âûãîäíîñòü
ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ ïåðåõîäà ýëåê-
òðîíîâ ñ óçëà íà óçåë. Èíòåíñèâíîñòü ïåðåõîäà ýëåê-
òðîíà îïèñûâàåòñÿ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé, íàïðè-
ìåð, � �
�
a a
1 2 . Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè ýòèõ
ôóíêöèé îò îòíîøåíèÿ U/B. Âèäíî, ÷òî ïðè ñëàáûõ êîð-
ðåëÿöèÿõ ïåðåõîäû ýëåêòðîíîâ îò óçëà ê óçëó â ñëó÷àå
ôóëëåðåíà ïðîèñõîäÿò èíòåíñèâíåå, ÷òî, ïî-âèäèìîìó,
è ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ
ôóëëåðåíà îêàçûâàåòñÿ íèæå ýíåðãèé îñíîâíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ èçîëèðîâàííûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ðàññìàòðè-
âàåìîãî ôóëëåðåíà. Íàäî îòìåòèòü, ÷òî èíòåíñèâíîñòü
ïåðåõîäà ïî øåñòèãðàííûì ñîñòàâëÿþùèì ôóëëåðåíà
( )� �
�
a a
1 5 âûøå ïî ñðàâíåíèþ ñ êâàäðàòíûì ( )� �
�
a a
1 2 .
Ïåðåõîäû ïî øåñòèãðàííûì ñîñòàâëÿþùèì ôóëëåðåíà
âûøå äàæå â ðàññìîòðåíèè ñ îòäåëüíûì ãåêñàãîíîì, ÷òî
óâåëè÷èâàåò ñòåïåíü äåëîêàëèçàöèè ýëåêòðîíîâ â ñëó-
÷àå ôóëëåðåíà.
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñðàâíåíèå ãðàôèêîâ 1 è 2 â
ñëó÷àå ôóëëåðåíà Ñ24 íà ðèñ. 3.  îáëàñòè ñëàáûõ êîð-
ðåëÿöèé ïåðåõîä ýëåêòðîíîâ ïî ñòîðîíàì êâàäðàòà
( )� �
�
a a
1 2 îêàçûâàåòñÿ «çàìîðîæåííûì» ïî ñðàâíåíèþ
ñ ïåðåõîäàìè ïî ñòîðîíàì ïðàâèëüíîãî øåñòèóãîëüíèêà
— ýëåêòðîíó âñëåäñòâèå áîëüøåé äåëîêàëèçàöèè â ñëó-
÷àå ñëàáûõ êîððåëÿöèé â ïðåäåëàõ ãåêñàãîíà ýíåðãåòè-
÷åñêè âûãîäíåå ïåðåéòè íà ñîñåäíèé óçåë ïî ãåêñàãîíó,
÷åì ïî êâàäðàòó.  îáëàñòè U ~ B âîçìîæíîñòü ïåðåñêî-
êà ýëåêòðîíà ïî ñòîðîíàì ãåêñàãîíà ðåçêî óìåíüøàåòñÿ,
÷òî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïåðåñêîêà íà óçëû
êâàäðàòà âîçðàñòàåò.  îáëàñòè ïðîìåæóòî÷íûõ êîððå-
ëÿöèé âîçìîæíîñòü ïåðåñêîêà ïî óçëàì êâàäðàòà îêàçû-
âàåòñÿ áîëüøå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðåñêîêàìè ïî óçëàì
øåñòèóãîëüíèêà. Â îáëàñòè ñèëüíîé ñâÿçè ðàññìàòðèâà-
åìûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè îäèíàêîâî ñòðåìÿòñÿ ê
íóëþ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè
� �
�
a a
1 2 è � �
�
a a
1 5 äëÿ ôóëëåðåíà îêàçûâàþòñÿ âûøå,
÷åì àíàëîãè÷íûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè äëÿ èçîëè-
ðîâàííûõ ãåêñàãîíà è êâàäðàòà, ñòåïåíü êîëëåêòèâèçà-
öèè ýëåêòðîíîâ â ñëó÷àå ôóëëåðåíà áîëüøå, ÷òî è îïðå-
äåëÿåò åãî ìåõàíè÷åñêóþ, ôèçè÷åñêóþ è õèìè÷åñêóþ
óñòîé÷èâîñòè.
Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííûõ
ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ ðàñïðåäåëåíèå «äâîåê», ò.å.
âåðîÿòíîñòü îáíàðóæåíèÿ íà óçëå äâóõ ýëåêòðîíîâ ñ
ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûìè ñïèíàìè. Âèäíî,
÷òî ïðè ñèëüíûõ êîððåëÿöèÿõ âåðîÿòíîñòü îáíàðóæå-
1368 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Ý.Ä. Èçåðãèí, Ã.È. Ìèðîíîâ
1 2 3 4 5
–30
–25
–20
–15
–10
–5
0
x
1
2
3
E
0
,
ýÂ
Ðèñ 2. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îò îòíî-
øåíèÿ x U/B� : ôóëëåðåí Ñ24 (1); ãåêñàãîí (2); ñèñòåìà èç
÷åòûðåõ àòîìîâ (3).
1 2 3 4 5 6 7 80
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
x
1
2
3
4
Ê
î
ð
ð
åë
ÿ
ö
è
î
í
í
àÿ
ô
ó
í
ê
ö
è
ÿ
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé îò îòíîøå-
íèÿ x U/B� ïðè $ � �1 5/kT : � �
�
a a
1 2 (1) è � �
�
a a
1 5 (2) äëÿ
ôóëëåðåíà Ñ24; � �
�
a a
1 2 äëÿ èçîëèðîâàííîãî ãåêñàãîíà (3);
� �
�
a a
1 2 äëÿ èçîëèðîâàííîãî êâàäðàòà (4).
1 2 3 4 5 6 7
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
x
12
3
Ê
î
ð
ð
åë
ÿ
ö
è
î
í
í
àÿ
ô
ó
í
ê
ö
è
ÿ
Ðèñ 4. Çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè � �
n n1 1 îò
îòíîøåíèÿ x U/B� ïðè $ � �1 10/kT : ôóëëåðåí Ñ24 (1); ãåê-
ñàãîí (2); êâàäðàò (3).
íèÿ äâîåê ôóëëåðåíà êîíå÷íà ïî ñðàâíåíèþ ñ èçîëè-
ðîâàííûìè êâàäðàòîì è ãåêñàãîíîì.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ íàøèõ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëü-
íûìè äàííûìè âû÷èñëèì øèðèíó çàïðåùåííîé ýíåðãå-
òè÷åñêîé çîíû è ýíåðãèþ èîíèçàöèè, ÿâëÿþùèåñÿ ôóí-
äàìåíòàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàíîñèñòåìû.
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåí ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ìîäåëè
ôóëëåðåíà Ñ24. Íà ðèñóíêå âèäíî, ÷òî ïðè âûáðàííûõ
çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ õàááàðäîâñêèå
ïîäçîíû îòäåëåíû ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëüþ. Âåëè÷èíà çà-
ïðåùåííîé çîíû ðàâíà 1,5 ýÂ, ÷òî íàõîäèòñÿ â ñîãëàñèè
ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Äëÿ ôóëëåðåíîâ âåëè-
÷èíà çàïðåùåííîé çîíû ëåæèò â èíòåðâàëå 1,2–1,9 ýÂ
[18]. Îòìåòèì, ÷òî ÷èñëèòåëè ôóíêöèè Ãðèíà (1) ñâèäå-
òåëüñòâóþò îá îäíîêðàòíîì, äâóêðàòíîì è òðåõêðàòíîì
âûðîæäåíèÿõ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòîÿíèé.
Íà ðèñ. 6 è 7 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè êîððåëÿöè-
îííûõ ôóíêöèé � �
�
a a
1 2 è � �
�
a a
1 5 ôóëëåðåíà Ñ24 äëÿ
ñëó÷àåâ, êîãäà íà 24 óçëà ïðèõîäèòñÿ 24 ýëåêòðîíà è
äëÿ ñëó÷àÿ 23 ýëåêòðîíîâ (èîí C24
� ). Ñëåäóåò îòìåòèòü,
÷òî â ñëó÷àå C24
� ôóíêöèè ëåæàò âûøå ïðè ñèëüíûõ
êîððåëÿöèÿõ (÷òî ãîâîðèò î áîëåå ñèëüíîé ñòåïåíè äå-
ëîêàëèçàöèè ýëåêòðîíà). Ïî-âèäèìîìó, óçåë áåç ýëåê-
òðîíà â ñëó÷àå èîíà C24
� áóäåò óâåëè÷èâàòü âåðîÿò-
íîñòü ïåðåñêîêà ýëåêòðîíà íà ýòîò óçåë, òåì ñàìûì
óâåëè÷èâàÿ ñòåïåíü êîëëåêòèâèçàöèè ýëåêòðîíà. Áîëü-
øàÿ ñòåïåíü êîëëåêòèâèçàöèè ïîíèæàåò ýíåðãèþ
îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, ÷òî õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàí-
íûìè íà ðèñ. 8. Ýíåðãèþ èîíèçàöèè îïðåäåëèì, êàê
ðàçíîñòü ýíåðãèé íàíîñèñòåì, ñîäåðæàùèõ 24 è 23
ýëåêòðîíà. Äëÿ íàøåãî ñëó÷àÿ ( )U/B � 7 ýíåðãèÿ èîíè-
çàöèè ðàâíà (4 ± 0,4) ýÂ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðèáëèæåíèå ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóà-
öèé ïîçâîëÿåò èçó÷àòü ñâîéñòâà ôóëëåðåíà Ñ24 â ìîäåëè
Õàááàðäà. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ïîêàçàë, ÷òî ôóëëåðåí
îáëàäàåò áîëüøåé óñòîé÷èâîñòüþ ïî ñðàâíåíèþ ñ îò-
äåëüíûìè ñòðóêòóðíûìè ñîñòàâëÿþùèìè (ãåêñàãîíîì è
êâàäðàòîì). Ñòåïåíü äåëîêàëèçàöèè ýëåêòðîíîâ â ñëó-
÷àå ôóëëåðåíà âûøå. Èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò òî, ÷òî ïðè
ñëàáûõ êîððåëÿöèÿõ ïåðåõîä ýëåêòðîíîâ ïî ðåáðó êâàä-
ðàò–ãåêñàãîí â ôóëëåðåíå Ñ24 îêàçûâàåòñÿ «çàìîðîæåí-
íûì», òîãäà êàê â ýòîé æå îáëàñòè ïåðåõîä ýëåêòðîíîâ
ïî ðåáðó ãåêñàãîí–ãåêñàãîí îêàçûâàåòñÿ íàèáîëåå èí-
òåíñèâíûì. Àíàëèç ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ïîêàçàë,
Ôóëëåðåíû Ñ24 â ìîäåëè Õàááàðäà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12 1369
E
,
ýÂ
6
4
2
0
–2
–4
–6
Ðèñ. 5. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ôóëëåðåíà C24
�
ïðè çíà÷å-
íèÿõ ïàðàìåòðîâ: B U� �1 7 5, , .
2 3 4 5 6 7 8
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
X
1
2
Ê
î
ð
ð
åë
ÿ
ö
è
î
í
í
àÿ
ô
ó
í
ê
ö
è
ÿ
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé � �
�
a a
1 2 îò
îòíîøåíèÿ x U/B� ïðè $ � �1 50/kT äëÿ ôóëëåðåíà Ñ24: 24
ýëåêòðîíà â ñèñòåìå (1); 23 ýëåêòðîíà â ñèñòåìå (2).
0
1 2 3 4 5 6 7 8
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
1
2
Ê
î
ð
ð
åë
ÿ
ö
è
î
í
í
àÿ
ô
ó
í
ê
ö
è
ÿ
x
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé � �
�
a a
1 5 îò
îòíîøåíèÿ U/B x� ïðè $ � �1 50/kT äëÿ ôóëëåðåíà Ñ24: 24
ýëåêòðîíà â ñèñòåìå (1); 23 ýëåêòðîíà â ñèñòåìå (2).
2 3 4 5 6 7 8
1
2
x
–3,5
–3,0
–2,5
–2,0
–1,5
–1,0
–0,5
0
E
0
,
ýÂ
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îò îò-
íîøåíèÿ U/B x� : ôóëëåðåí Ñ24 (1); èîíèçèðîâàííûé ôóë-
ëåðåí C24
� (2).
÷òî ïðè âûáðàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ íèæíÿÿ è
âåðõíÿÿ õàááàðäîâñêèå ïîäçîíû îòäåëåíû ýíåðãåòè÷åñ-
êîé ùåëüþ.
Ïðåäâàðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû áûëè ïðåäñòàâëåíû
íà Âñåðîññèéñêîé êîíôåðåíöèè «Ñòðóêòóðà è äèíà-
ìèêà ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì» (2006) [19].
Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü Ð.Ð. Íèãìàòóëëèíó,
Â.Ã. Øàâðîâó çà âíèìàíèå ê ðàáîòå, à òàêæå ó÷àñòíèêàì
êîíôåðåíöèè «Ñòðóêòóðà è äèíàìèêà ìîëåêóëÿðíûõ ñè-
ñòåì» (2006) çà âíèìàíèå ê ðàáîòå è àêòèâíîå îáñóæäå-
íèå åå ðåçóëüòàòîâ.
1. Â.È. Ñîêîëîâ, È.Â. Ñòàíêåâè÷, Óñïåõè õèìèè 62, 455
(1993).
2. H.Hirsch, Chemistry of Fullerenes, Thieme Verlag Publ.
Stuttgart (1994), ch. 5.
3. Â.Ë. Áåêåíåâ, Â.Â. Ïîêðîïèâíûé, ÔÒÒ 48, 1324 (2006).
4. H. Hasegawa, Physica A1, 273 (2005).
5. H. Hasegawa, Preprint cond-mat/0506553 (2005).
6. S.A. Cannas, A.C. Magalhaes, and F.A. Tamarit, Phys.
Rev. B17, 11521 (2000).
7. Ñ.Â. Êîçûðåâ, Ä.Â. Ëåùåâ, È.Â. Øàêëåèíà, ÔÒÒ 43,
926 (2001).
8. Â.Â. Ëîñêóòîâ, Ã.È. Ìèðîíîâ, Ð.Ð. Íèãìàòóëëèí, ÔÍÒ
22, 282 (1997).
9. Ã.È. Ìèðîíîâ, ÔÒÒ 44, 209 (2002).
10. Ã.È. Ìèðîíîâ, â ñá.: Ñòðóêòóðà è äèíàìèêà ìîëåêó-
ëÿðíûõ ñèñòåì, Êàçàíü (2003), ò. 10, ñ. 323.
11. Ã.È. Ìèðîíîâ, â ñá.: Àêòóàëüíûå ïðîáëåìû ôèçèêè
êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä, Êàçàíü (2003), c. 235.
12. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A1365, 238 (1963).
13. T. Oku, M. Kuno, H. Kitahara, and I. Navita. Int. J.
Inorg. Mater. 3, 597 (2001).
14. Ã.È. Ìèðîíîâ, ÔÒÒ 47, 1075 (2005).
15. Ã.È. Ìèðîíîâ, Ð.Ð. Íèãìàòóëëèí, Òåç. äîêë. ÕÕÕ Ìåæ-
äóíàð. çèìíåé øêîëû ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ «Êîóðîâ-
êà-2004», Åêàòåðèíáóðã (2004), c. 190.
16. Ñ.Â. Òÿáëèêîâ, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîðèè ìàãíåòèç-
ìà, Íàóêà, Ìîñêâà (1975).
17. E.H. Lieb and F.Y. Wu, Phys. Rev. Lett. 20, 1445 (1968).
18. À.Â. Åëåöêèé, Á.Ì. Ñìèðíîâ, ÓÔÍ 165, 977 (1995).
19. Ý.Ä. Èçåðãèí, Ã.È. Ìèðîíîâ, â ñá.: Ñòðóêòóðà è äèíà-
ìèêà ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì, Óôà (2006), c. 104.
Fullerene C24 in terms of the Hubbard model
E.D. Izergin and G.I. Mironov
Quantum system, consisting of 24 atoms,
fullerene Ñ24, is examined in the Hubbard model.
Anticommutator Green functions, correlation func-
tions, energy spectrum, ground-state energy of ful-
lerene Ñ24 and of an ion of fullerene C24
� are calcu-
lated within this model. The results were analyzed
and Ñ24 was compared with its structural compo-
nents. Being fundamental characteristics of nano-
systems, energy gap width and ionization energy
were calculated in order to compare the results
with experimental data.
PACS: 71.10.Ay Fermi-liquid theory and other
phenomenological models;
71.10.Hf Non-Fermi-liquid ground states,
electron phase diagrams and phase transi-
tions in model systems.
Keywords: Hubbard model, fullerene, ionization en-
ergy, Green functions, ground-state energy, energy
spectrum.
1370 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 12
Ý.Ä. Èçåðãèí, Ã.È. Ìèðîíîâ
|