О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова

Исследовано явление распадной неустойчивости при взаимодействии электронных волн с электромагнитными и электростатическими волнами в материальных средах. Получены соответствующие выражения для инкрементов. Показано, что эффект Вавилова - Черенкова можно представить как процесс неупругого рассеяния э...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Ханкина, С.И., Яковенко, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2011
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Радіофізика твердого тіла та плазми
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/78054
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова / С.И. Ханкина, В.М. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 2. — С. 27-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-78054
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-780542015-03-11T03:02:01Z О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Радіофізика твердого тіла та плазми Исследовано явление распадной неустойчивости при взаимодействии электронных волн с электромагнитными и электростатическими волнами в материальных средах. Получены соответствующие выражения для инкрементов. Показано, что эффект Вавилова - Черенкова можно представить как процесс неупругого рассеяния электрона на создаваемых им волнах. The decay instability effect at the interaction of electronic waves with electromagnetic and electrostatic waves has been studied in material media. The corresponding expressions for the instability increment are obtained. It is shown that the Vavilov- Cherenkov effect can be represented as a scattering process of inelastic scattering of electrons on the electron-induced waves. Досліджено явище розпадної нестійкості при взаємодії електронних хвиль з електромагнітними і електростатичними хвилями в матеріальних середовищах. Отримано відповідні вирази для інкрементів. Показано, що ефект Вавілова- Черенкова можна зобразити як процес непружного розсіяння електрона на створених ним хвилях. 2011 Article О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова / С.И. Ханкина, В.М. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 2. — С. 27-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-821X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/78054 537.86:539.12 ru Радіофізика та електроніка Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Радіофізика твердого тіла та плазми Радіофізика твердого тіла та плазми
spellingShingle	Радіофізика твердого тіла та плазми Радіофізика твердого тіла та плазми Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова Радіофізика та електроніка
description	Исследовано явление распадной неустойчивости при взаимодействии электронных волн с электромагнитными и электростатическими волнами в материальных средах. Получены соответствующие выражения для инкрементов. Показано, что эффект Вавилова - Черенкова можно представить как процесс неупругого рассеяния электрона на создаваемых им волнах.
format	Article
author	Ханкина, С.И. Яковенко, В.М.
author_facet	Ханкина, С.И. Яковенко, В.М.
author_sort	Ханкина, С.И.
title	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова
title_short	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова
title_full	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова
title_fullStr	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова
title_full_unstemmed	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова
title_sort	о распадной неустойчивости электронных волн и эффекте вавилова-черенкова
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Радіофізика твердого тіла та плазми
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/78054
citation_txt	О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова / С.И. Ханкина, В.М. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2011. — Т. 2(16), № 2. — С. 27-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT hankinasi oraspadnojneustojčivostiélektronnyhvolniéffektevavilovačerenkova AT âkovenkovm oraspadnojneustojčivostiélektronnyhvolniéffektevavilovačerenkova
first_indexed	2025-07-06T02:14:23Z
last_indexed	2025-07-06T02:14:23Z
_version_	1836861949325869056
fulltext	РРААДДІІООФФІІЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТІІЛЛАА ТТАА ППЛЛААЗЗММИИ _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка, 2011, том 2(16), № 2 © ІРЕ НАН України, 2011 УДК 537.86:539.12 С. И. Ханкина, В. М. Яковенко О РАСПАДНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛН И ЭФФЕКТЕ ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: yavm@ire.kharkov.ua Исследовано явление распадной неустойчивости при взаимодействии электронных волн с электромагнитными и электро- статическими волнами в материальных средах. Получены соответствующие выражения для инкрементов. Показано, что эффект Вавилова-Черенкова можно представить как процесс неупругого рассеяния электрона на создаваемых им волнах. Библиогр.: 7 назв. Ключевые слова: заряженная частица, электронная волна, распадная неустойчивость, эффект Вавилова-Черенкова. Распадная неустойчивость электромаг- нитных волн в плазме была предсказана и де- тально рассматривалась в работах [1, 2]. Она воз- никает при нелинейном взаимодействии волн вследствие перекачки энергии от мощной волны, обладающей высокой частотой, к волнам, имею- щим более низкие частоты и меньшую интенсив- ность. При этом выполняются законы сохранения энергии и импульса: частота и волновой вектор волны с большой амплитудой равны сумме час- тот и волновых векторов волн с малыми ампли- тудами. Амплитуды волн с наименьшими часто- тами нарастают во времени. При распадной неус- тойчивости природа взаимодействующих волн может быть самой различной [3]. С этой точки зрения заслуживают внимания волновые свойства электрона, которые могут проявляться при его движении в материальной среде. Интерес к ним особенно возрос в последнее время в связи с по- лучением новых материалов, содержащих раз- личного рода потенциальные барьеры (квантовые ямы, квантовые точки и др.) [4−6]. Движение электрона в таких средах должно описываться уравнением Шредингера, причем электрон пред- ставляется в виде волны, называемой электрон- ной волной. Большой интерес вызывает исследование распадной неустойчивости электронной волны при ее взаимодействии с другими, например с электромагнитными волнами, распространяющи- мися в материальной среде. Легко убедиться, что условия распадной неустойчивости электронной волны отвечают условию возникновения эффекта Вавилова-Черенкова. Этот эффект является клас- сическим и частица в нем представляется как ма- териальная точка. Между тем волновой подход для описания электрона при его взаимодействии с электромагнитным полем позволяет более де- тально проанализировать поведение частицы. Наша работа посвящена исследованию распадной неустойчивости электронных волн. 1. Рассеяние электрона на поперечной электромагнитной волне. Пусть в среде с ди- электрической постоянной ε вдоль оси x рас- пространяется поперечная электромагнитная вол- на, вектор-потенциал которой имеет вид ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ., ,expexp ,0,,0, * qqqq qqqqy y AA tqxiAtqxiAA AtxA ωω ωω −== −−+−= = −− − (1) Вектор-потенциал удовлетворяет уравне- нию 2 2 2 2 2 x A t A c yy ∂ ∂ = ∂ ∂ε . (2) Отсюда находят связь между частотой ω и волновым числом q (дисперсионное уравнение) ε ω 2 2 2 c q q= . (3) Напряженности электрического и маг- нитного полей определяются из условия AH t A c E rot,1 = ∂ ∂ −= . (4) Предположим, что под некоторым углом к оси x движется заряженная частица − элект- рон (или группа частиц), поведение которой мы будем описывать волновой функцией ( )[ ]tykxkiC kyxk ω−+=Ψ exp0 , (5) где k − волновой вектор; m k k 2 2 =ω − частота электронной волны. Волновая функция 0Ψ нормирована та- ким образом, что ,00 * 0∫ =ΨΨ Nrd где VCCN kk * 0 = − число частиц в состоянии .k В частности, 0N может быть равно единице. В результате рассеяния на потенциале A электрон переходит на уровни с энергией ( )qk ωωω ±=± , а соответствующие волновые функции ±Ψ находят из уравнения Шредингера С. И. Ханкина, В. М. Яковенко / О распадной неустойчивости… _________________________________________________________________________________________________________________ 28 0 2 2 Ψ∇=ΔΨ+ ∂ Ψ∂ A mc ie mt i . (6) Отсюда следует, что при qkk ±=± ( )[ ]trkiCk +++ −=Ψ + ωexp ; (7) ( )[ ]trkiCk −−−− −=Ψ ωexp . (8) Тогда .; kq yk kq yk CA c iev t C CA c iev t C −= ∂ ∂ = ∂ ∂ −+ (9) Токи, обусловленные переходом элект- рона на разные уровни, запишем как ( ). 2 0 ** 0 * 0 * 0 Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ+Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ× ×= ±±±± ± m iej (10) Эти токи вызывают медленное измене- ние во времени амплитуды основной волны ( )tx t A q , ∂ ∂ ± и создают дополнительные электро- магнитные поля ( )txA ,′ . Величины ( )tx t Aq , ∂ ∂ и ( )txA ,′ находят из уравнения j c AA t A c πε 4divgrad ~~2 ~ 2 2 0 =+Δ− ∂ ∂ , (11) где ( ) ( ) ( ) −+ +=′+= jjjtxAtxAtxA ,,,,~ . В результате для тока, создаваемого при переходе электрона на нижний уровень −k , имеем следую- щее выражение: ( ) ( )[ ]tqxiCCkk m ej qkk ω−−+= −−− exp 2 * . (12) Из уравнения (11) получим соответствующее из- менение амплитуды qA− : . 2 * − −= ∂ ∂ − kk q yq CC iecv t A εω π (13) При этом xj -составляющая тока создает допол- нительное поле ( ) ( )[ ]tqxiCC ev txA qkk x x ω εω π −−−=′ − exp 4 , * 0 2 . При переходе электрона на верхний уро- вень +k из выражений (10) и (11) следует − = ∂ ∂ kk q yq CC iecv t A 2 εω π . (14) Дифференцируя уравнение (9) по времени и при- нимая во внимание малость величины t Ck ∂ ∂ ( +−∂ ∂ kq k CA t C ~ ), получим . 2 , 2 2 22 2 2 2 22 2 2 + + − − −= ∂ ∂ = ∂ ∂ kk q yk kk q yk CC ve t C CC ve t C ωε π ωε π (15) Отсюда следует, что амплитуда −kC нарастает во времени ( )exp(~ tCk γ − ) с инкрементом γ : 2 1 2 222 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = k q y C ve ωε π γ . (16) С таким же инкрементом нарастает и амплитуда электромагнитного поля .qA− Однако в результа- те перехода электрона на верхний уровень +k нарастания амплитуд +kC и qA не происходит. 2. Рассеяние электрона на продольных волнах. Как известно, в средах с частотной и пространственной дисперсией диэлектрической проницаемости существуют волны, дополнитель- ные по отношению к поперечным электромаг- нитным волнам. В плазме, например, это про- дольные волны, закон дисперсии которых зависит от концентрации носителей заряда и их темпера- туры [7]. Рассмотрим особенности рассеяния за- ряженной частицы на такого рода волнах. Для описания волновых процессов в плазмоподобной среде воспользуемся следующей системой уравнений: enEE πε 4div,0rot 0 == ; (17) ;0div0 =+ ∂ ∂ un t n (18) . 0 n n TEe t um ∇−= ∂ ∂ (19) Здесь ;ϕ∇−=E ϕ − потенциал электрического поля; 0n − равновесная концентрация электронов проводимости; n − отклонение концентрации от равновесного состояния; T − температура элект- ронов; ume ,, − заряд, масса и скорость электро- нов соответственно; 0ε − диэлектрическая постоян- ная решетки. В равновесном состоянии плазма нейтральна: заряд единицы объема электронной подсистемы компенсируется положительно заря- женным фоном кристаллической решетки. С. И. Ханкина, В. М. Яковенко / О распадной неустойчивости… _________________________________________________________________________________________________________________ 29 Систему уравнений (17)−(19) легко пре- образовать к виду ,022 2 2 =+Δ− ∂ ∂ nnv t n pT ω (20) где 0 0 2 2 4 ε π ω m ne p = ; m TvT =2 . Так же, как в разд. 1 направим ось x вдоль распространения волны. Если концентрацию и потенциал представить в виде ( ) ( )[ ] ( )[ ]tqxintqxintxn qqqq ωω −−+−= − expexp, , qq nn =− , ,qq ωω −=− ( ) ( )[ ] ( )[ ]tqxitqxitx qqqq ωϕωϕϕ −−+−= − expexp, , где 2 0 4 q enq q ε π ϕ = , то из уравнения (20) получим следующий закон дисперсии: .2222 Tpq vq+= ωω (21) Считаем, что электронная волна также распространяется вдоль оси ,x тогда ( )[ ]tkxiC kk ω−=Ψ exp0 . (22) Уравнение Шредингера для волновой функции рассеянного электрона ( )tx,Ψ имеет вид ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ }.expexp exp 2 2 22 tqxitqxi tkxieC xmt i qqqq kk ωϕωϕ ω −−+−× ×−= ∂ Ψ∂ + ∂ Ψ∂ − (23) Рассмотрим переход электрона в состоя- ние с меньшей энергией ,qk ωωω −= − ,qkk −=− тогда ( )[ ]txkiCk −−− −=Ψ − ωexp . (24) Подставляя (24) в (23), для медленного изменения во времени амплитуды −kC ( t C C k kk ∂ ∂ >> − −− ω ) получим следующее уравнение: . 4 2 0 2 k qk C q ne t C i ε π −= ∂ ∂ − (25) При переходах электрона на нижний или верхний уровни происходит модуляция электронной плотности 0* 0 * 0 n=ΨΨ+ΨΨ −− и возникает пере- менная концентрация плотности плазмы, которую определяем из уравнения ,022 2 2 2 2 2 nn x nv t n ppT ωω −=+ ∂ ∂ − ∂ ∂ (26) где ( )[ ] ( )[ ].expexp *0 tqxiCCtqxiCCn qkkqkk ωω −−+−= − Отсюда для медленного изменения ( )tn q− полу- чим .2 2 − −= ∂ ∂ − kkp q q CC t n i ωω (27) Дифференцируя это уравнение по времени и пре- небрегая производной tCk ∂∂ * в силу ее малости по сравнению с другими членами, имеем . 2 2 0 22 2 2 2 q q k p q n q Ce t n − − = ∂ ∂ εω π ω (28) Таким образом, в результате перехода электрона на низкоэнергетический уровень ам- плитуда плазменной волны нарастает с инкре- ментом 2 1 2 0 222 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = q Ce q k p εω π ωγ . (29) Если принять во внимание условие резонанса ,xp qv≅ω то это выражение совпадает с форму- лой (16). Если ввести «плазменную частоту» элект- рона 00 22 2 4 ε π ω m Ce k b = , то инкремент приобретает вид 2 1 2 0 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = q x b vm ω ωγ , где 0m − масса свободного электрона. Таким образом, инкремент пропорциона- лен квадратному корню из отношения энергии электрона к энергии фотона. 3. К эффекту Вавилова-Черенкова. В классической электродинамике плотность заря- да ρ и тока ,j создаваемые движущимся элек- троном, представляются через δ -функции: ( )tvre −= δρ , ( )tvrvej −= δ , ( )0,0,vv = . При движении заряженной частицы в плазмоподобной среде ею возбуждаются продольные и попереч- ные волны [7]. Это означает, что амплитуды по- перечной и продольной волн определяются заря- дом и скоростью частицы. Поля этих волн воз- действуют на частицу, вызывая при определенных условиях потери ее энергии (эффект Вавилова- Черенкова). Интерес представляет процесс рас- сеяния электрона на создаваемых им же полях. Заметим, что в предыдущих разделах предпола- галось, что поперечные и продольные поля суще- ствуют в среде независимо от заряда. Уравнение (20) в данном случае приоб- ретает вид ( ).222 2 2 tvrnnv t n ppT −−=+Δ− ∂ ∂ δωω (30) С. И. Ханкина, В. М. Яковенко / О распадной неустойчивости… _________________________________________________________________________________________________________________ 30 Правую часть этого уравнения можно записать следующим образом: ( ) ,exp 2 , 2 2 ωω π ω δω dzqyqt v xi Sv tvr zy qq zy p p ∑ ∫ ∞ ∞− ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ++⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −× ×=− (31) где S − площадь поперечного сечения образца, в котором движется частица. Тогда решение уравнения (30) получаем в виде ( ) ( )[ ] ( )[ ]∑ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −−+ − = −zy qq qq qq trqin trqin trn , exp exp , ω ω , (32) где vq qx ω= ; q p q Sv n ωπ ω 2 2 = ; * qq nn =− ; ( ) 2 1222 Tpq vq+= ωω ; pq ωω ~ ; qq ωω −=− ; Svq ie p q 2 0 2 ε ωπ ϕ = . Видно, что амплитуда плазменной волны обратно пропорциональна скорости частицы. Плотность частицы в данном случае оп- ределяется величиной ( ) ( )trtr ,, * 00 ΨΨ . Волновые функции ( )tr ,0Ψ и ( )tr ,* 0Ψ можно разложить по собственным функциям оператора Гамильтона: ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ].exp ,exp ** 0 ∑ ∑ ′′′ ′′′′ ′′ −′′−=Ψ −′=Ψ k kk k kk trkiCtr trkiCtr ω ω (33) Поскольку электрон находится вблизи стацио- нарного состояния с энергией m k k 2 22 =ω и им- пульсом ,k то произведение ( ) ( )trtr ,, * 00 ΨΨ представляем в виде волнового пакета ( ) ( ) ( )[ ]∑ −=ΨΨ q k tvrqiCtrtr exp,, 2* 0 , (34) где ,kkq ′′−′= .kq ′< Предполагаем, что на потенциале qϕ и q−ϕ рассеивается основная гармоника ( )[ ]trkiC kk ω−exp волнового пакета, порождая волновые функции ±Ψ , которые приводят к на- растанию во времени qn− и q−ϕ . Видно, что скорость частицы при этом уменьшается как ( )tv γ−exp~ . (35) Другими словами, процесс происходит аналогично процессу, который описывается соот- ношениями (23)–(27). Ток, обусловленный точечным зарядом, создает электромагнитное поле, вектор- потенциал ( )trA , которого находится из уравне- ния ( ).4divgrad ~~2 ~ 2 2 0 tvrve c AA t A c −=+Δ− ∂ ∂ δπε (36) Представим ток в следующем виде: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ,exp, ωωω δδδ dtrqiqj zyvtxvej zy qq −= =−= ∑ ∫ ∞ ∞− (37) где ( ) vS veqj π ω 2 , = ; v qx ω = , а потенциал – ( ) ( ) ( )[ ] .exp,, ωωω dtrqiqAtrA zy qq −= ∑ ∫ ∞ ∞− Тогда из уравнения (36) следует ( ) ( ) .4, 0 2 2 2 02 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −= jqqcj q c c qA εω εω πω (38) Подставляя выражение (38) в формулу (37) и ин- тегрируя ее по частоте, получим ( ) ( ) ( )[ ]{ }∑ +−= zy qq zy zqyqiqtxAtrA к.с.exp,,, , (39) где ( ) ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −= vtx v iAqtxA q q ω exp,, ; ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 2 0 2 1 2 q vqqvieA q q εβω βπ ; (40) ;* qq AA =− ; c v =β 10 2 >εβ ; . 0 22 2 ε ω cq q = Заметим, что 0=qAq и компоненты qA связаны между собой соотношениями ,22 qx zy yx qy A qq qq A + −= ,22 qz zy yz qz A qq qq A + −= где Svq iecA x qx 0 2 ε π = . Основная гармоника волнового пакета ( )[ ]tkxiC kk ω−exp в этом случае рассеивается на потенциале ( )., trA В результате возникают (см. разд. 1) волновые функции +Ψ , −Ψ и токи +j , −j , которые создают дополнительные поля и вызы- вают изменения амплитуды электромагнитной волны. С. И. Ханкина, В. М. Яковенко / О распадной неустойчивости… _________________________________________________________________________________________________________________ 31 Рассмотрим процесс перехода электрона на нижний уровень, тогда имеем ( )[ ] . ,exp kqx k k CA c iev t C txkiC − −−− = ∂ ∂ −=Ψ − − ω (41) Для получения уравнения, описывающе- го изменение во времени , t A qx ∂ ∂ − необходимо воспользоваться уравнением (11). В рассматри- ваемом случае поля являются функциями r и ,t а ток равен ( ) ( ) ( ),.с.к 2 , * 0 * 0 −Ψ∇Ψ+Ψ∇Ψ+ +−= m ie tvrvetrj δ (42) где −+ Ψ+Ψ=Ψ . Изменение амплитуды t A q ∂ ∂ − и дополни- тельные поля в уравнении (11) обусловлены гар- моникой тока −j , содержащей величину ( )[ ]zqyqiC zyk +− − exp , т. е. ( ) ( )[ ]zqyqiqtxjj zy +−=− exp,, . (43) Представим ток ( )qtxj ,, и поле ( )qtxA ,, в виде разложения в интеграл Фурье по частотам ω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,exp,,, ,exp,,, ωωω ωωω dvtx v iqAqtxA dvtx v iqjqtxj ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −−= ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −−= ∫ ∫ ∞ ∞− ∞ ∞− (44) где ( ) ( );, qqjqj ωωδω −= − ( ) ; 2 * − − − + = kkq CC m kke j ( ) ( );, qqAqA ωωδω −= − ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − −=− 0 2 2 0 2 1 2 εωεβω βπ vqqcvieA q . Поле ( )trA ,′ также представляем в виде ( ) ( ) ( ) ( )[ ].exp exp,, zqyqi dvtx v iqAtrA zy +−× × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−′=′ ∫ ∞ ∞− ωωω Тогда уравнение (11) преобразуется следующим образом: iqjij I c AL π4 =′− , (45) где ;02 2 2 jiijij qq c qL −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= δεω ( )q q qii t A c ijI i ωωδ π ωε −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −= − − 2 0 , ( ).,,, zyxji = Для того чтобы получить связь t A q ∂ ∂ − с током, введем произвольный вектор f , ортого- нальный вектору I , т. е. .0=ii If (46) Связь между компонентами if находим из системы уравнений .0=iji Lf (47) Она имеет вид x x y y f q q f = , x zx z z f qq c q f 02 2 2 εω − = . Подставляя значение if в формулу (46), получим уравнение ( ) ,2 * 2 22 0 − + −= ∂ ∂ − kk zy q qx CC q qqievc t A εω π (48) которое отличается от формулы (13) множителем ( ) 2 22 q qq zy + . В результате qx qx A t A − − = ∂ ∂ 2 2 2 γ , (49) где ( ) .2 2 2 22 0 22 2 k zy q C q qqve + = εω πγ Выводы. Показано, что при взаимо- действии электрона с поперечной электромагнит- ной волной в диэлектрике или с продольной вол- ной в плазмоподобной среде может развиваться неустойчивость этих волн; в результате взаимо- действия электрона с электромагнитной волной возникают рассеянные электронные волны, час- тоты и волновые векторы которых равны разно- сти частот и волновых векторов исходных волн. Энергия электрона (исходной электронной вол- ны) передается электромагнитной волне и рас- сеянной электронной волне, т. е. имеет место распадная неустойчивость. Найдены соответст- вующие инкременты неустойчивости. Обнаружено, что эффект Вавилова- Черенкова можно представить как процесс неуп- ругого рассеяния электрона на создаваемых им электромагнитных волнах. В результате скорость частицы экспоненциально уменьшается. Абсо- С. И. Ханкина, В. М. Яковенко / О распадной неустойчивости… _________________________________________________________________________________________________________________ 32 лютная величина декремента убывания скорости равна инкременту распадной неустойчивости электромагнитных волн. 1. Ораевский В. М. Об устойчивости установ щихся про- дольных колебаний плазмы / В. М. Ораевский, Р. З. Саг- деев // Журн. техн. физики. − 1962. − 32, вып. 11. – С. 1291–1296. 2. Галлеев А. А. Турбулентная теория слабонеравновесной разреженной плазмы и структура ударных волн / А. А. Галлеев, В. И. Карпман // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1963. − 44, вып. 2. – С. 592−602. 3. Плазменные неустойчивости и нелинейные явления в полупроводниках / Н. Н. Белецкий, А. А. Булгаков, С. И. Ханкина, В. М. Яковенко. − К.: Наук. думка, 1984. − 192 с. 4. Беленов Э. М. Излучение и поглощение электромагнитных волн при столкновении электрона с границей металл- диэлектрик / Э. М. Беленов, П. Н. Лускинович, А. Г. Со- болев // Журн. техн. физики. − 1986. − 56, вып. 10. − С. 1902−1908. 5. Яковенко В. М. Нелинейное взаимодействие плазмонов с потоком заряженных частиц, проходящих через границу / В. М. Яковенко, И. В. Яковенко // Доп. НАН України. − 2000. − № 1. − С. 70−74. 6. Magnetoresistance of magnetic tunneling junctions with low barrier heights / N. N. Beletskii, G. P. Berman, S. A. Borysen- ko et al. // J. Appl. Phys. − 2007. − 101, N 7. − P. 074305(7). 7. Силин В. П. Электромагнитные свойства плазмы и плазмо- подобных сред / В. П. Силин, А. А. Рухадзе. − М.: Госатом- издат, 1962. – 244 с. S. I. Khankina, V. M. Yakovenko ABOUT THE DECAY INSTABILITY OF THE ELECTRONIC WAVES IN VAVILOV-CHERENKOV EFFECT The decay instability effect at the interaction of elec- tronic waves with electromagnetic and electrostatic waves has been studied in material media. The corresponding expressions for the instability increment are obtained. It is shown that the Vavilov- Cherenkov effect can be represented as a scattering process of inelastic scattering of electrons on the electron-induced waves. Key words: charged particle, electronic wave, decay instability, Vavilov-Cherenkov effect. С. І. Ханкіна, В. М. Яковенко ПРО РОЗПАДНУ НЕСТІЙКІСТЬ ЕЛЕКТРОННИХ ХВИЛЬ У ЕФЕКТІ ВАВІЛОВА-ЧЕРЕНКОВА Досліджено явище розпадної нестійкості при взаємо- дії електронних хвиль з електромагнітними і електростатич- ними хвилями в матеріальних середовищах. Отримано відпо- відні вирази для інкрементів. Показано, що ефект Вавілова- Черенкова можна зобразити як процес непружного розсіяння електрона на створених ним хвилях. Ключові слова: заряджена частинка, електронна хвиля, розпадна нестійкість, ефект Вавілова-Черенкова. Рукопись поступила 13.01.11 г.

О распадной неустойчивости электронных волн и эффекте Вавилова-Черенкова

Репозитарії

Схожі ресурси