Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей
Вiдзначено деякi некоректностi в теорiї електромагнiтних полiв. Для їх усунення застосовано розроблений автором математичний апарат алгебра кватернiонних векторiв. З використанням цього апарату одержаний чотиривимiрний векторний потенцiал, що складається з суми двох векторних потенцiалiв (один з н...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7911 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей / Б.И. Стрикица // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 79-82. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7911 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-79112010-04-23T12:01:09Z Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей Стрикица, Б.И. Фізика Вiдзначено деякi некоректностi в теорiї електромагнiтних полiв. Для їх усунення застосовано розроблений автором математичний апарат алгебра кватернiонних векторiв. З використанням цього апарату одержаний чотиривимiрний векторний потенцiал, що складається з суми двох векторних потенцiалiв (один з них формується зi швидкiстю свiтла, а другий зi швидкiстю, що дорiвнює швидкостi руху однiєї iнерцiальної системи вiдлiку вiдносно iншої). На базi цих потенцiалiв одержано залежностi для напруженостi електричного поля i для магнiтної iндукцiї, що складаються з двох компонент (часової i просторової). Цi залежностi дозволяють внести корективи в основнi залежностi теорiї електромагнiтних полiв. Some inaccuracies in the theory of electromagnetic fields are indicated. The mathematical apparatus (the algebra of quaternion vectors) developed by the author is applied to remove them. The vector potential in four dimensions is the sum of two vector potentials (one of them is formed with the velocity of light, and the second with the velocity which is equal to the velocity of motion of one inertial system relatively to another one). The dependences of the strength of the electric field and the magnetic induction are obtained on basis of these potentials. They consist of two components (“temporal” and “spatial”). These dependences correct the basic dependences of the theory of electromagnetic fields. 2009 Article Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей / Б.И. Стрикица // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 79-82. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7911 514.742.2:512.623.2 ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Стрикица, Б.И. Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| description |
Вiдзначено деякi некоректностi в теорiї електромагнiтних полiв. Для їх усунення застосовано розроблений автором математичний апарат алгебра кватернiонних векторiв. З використанням цього апарату одержаний чотиривимiрний векторний потенцiал, що складається з суми двох векторних потенцiалiв (один з них формується зi швидкiстю свiтла, а другий зi швидкiстю, що дорiвнює швидкостi руху однiєї iнерцiальної системи вiдлiку вiдносно iншої). На базi цих потенцiалiв одержано залежностi для напруженостi електричного поля i для магнiтної iндукцiї, що складаються з двох компонент (часової i просторової). Цi залежностi дозволяють внести корективи в основнi залежностi теорiї електромагнiтних полiв. |
| format |
Article |
| author |
Стрикица, Б.И. |
| author_facet |
Стрикица, Б.И. |
| author_sort |
Стрикица, Б.И. |
| title |
Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| title_short |
Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| title_full |
Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| title_fullStr |
Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| title_full_unstemmed |
Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| title_sort |
уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7911 |
| citation_txt |
Уточнение некоторых положений теории электромагнитных полей / Б.И. Стрикица // Доп. НАН України. — 2009. — № 2. — С. 79-82. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT strikicabi utočnenienekotoryhpoloženijteoriiélektromagnitnyhpolej |
| first_indexed |
2025-07-02T10:41:54Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:41:54Z |
| _version_ |
1836531491854614528 |
| fulltext |
УДК 514.742.2:512.623.2
© 2009
Б.И. Стрикица
Уточнение некоторых положений теории
электромагнитных полей
(Представлено академиком НАН Украины В.И. Махненко)
Вiдзначено деякi некоректностi в теорiї електромагнiтних полiв. Для їх усунення за-
стосовано розроблений автором математичний апарат — алгебра кватернiонних векто-
рiв. З використанням цього апарату одержаний чотиривимiрний векторний потенцiал,
що складається з суми двох векторних потенцiалiв (один з них формується зi швидкiс-
тю свiтла, а другий — зi швидкiстю, що дорiвнює швидкостi руху однiєї iнерцiальної
системи вiдлiку вiдносно iншої). На базi цих потенцiалiв одержано залежностi для
напруженостi електричного поля i для магнiтної iндукцiї, що складаються з двох ком-
понент (часової i просторової). Цi залежностi дозволяють внести корективи в основнi
залежностi теорiї електромагнiтних полiв.
В работе приняты обозначения: ~Kt, ~Kc, ~Kθ — кватернионные векторы “длины”, скорости,
потока; ~Ac, ~Ec, ~Bc; ~Av, ~Ev, ~Bv; ~Aµ, ~Eµ, ~Bµ — компоненты потенциала, электрического на-
пряжения, магнитной индукции, формирующиеся соответственно со скоростью света и со
скоростью, равной скорости движения одной инерциальной системы относительно другой,
и их 4-мерные результирующие.
В теории электромагнитных полей существует ряд некорректных положений, которые
рассмотрим на примере работы [1]. Так, в ней констатируется: “Короче говоря, величина
~Aµ = (ϕ, ~A) есть четырехвектор. То, что мы называли скалярным и векторным потенци-
алами, оказывается только разными частями от одной и той же физической величины.
Они неотделимы друг от друга”. Однако с математической точки зрения объединение пу-
тем суммирования двух принципиально разных величин (скалярной и векторной) является
логически не строгим. Далее в работе [1] обращается внимание на то, что “в вектор-потен-
циальной функции есть некоторый произвол. Две разные вектор-потенциальные функции
~A и ~A′, отличающиеся на градиент ▽ψ некоторой скалярной функции, представляют одно
и то же магнитное поле (потому что ротор градиента равен нулю)”. Однако, как показано
ниже, существует два вида градиента потенциала (временной и пространственный), а ротор
временного градиента потенциала не равен нулю. Затем в работе [1] утверждается: “чтобы
не влиять на поля ~E и ~B (т. е. не меняя физики), . . . будем всегда изменять ~A и ϕ вместе
по правилам
~A′ = ~A+ ▽ψ, ϕ′ = ϕ− ∂ψ
∂t
.
Это ограничение искусственно.
Постановка задачи. Выявить причины возникновения этих некорректностей и наме-
тить пути их устранения.
Из анализа работ по теории электромагнитных полей мы пришли к выводу, что основная
причина возникновения их связана с тем, что описание магнитной индукции вследствие
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 79
ее недостаточной изученности представлено, в отличие от напряженности электрического
поля, в виде одной компоненты. При этом для описания электромагнитного поля подошел
аппарат “четырех векторов”. Однако он не обладает свойством замкнутости по отношению
к действиям дифференциальных операторов. На базе алгебры кватернионных векторов [2]
проведены выкладки, устраняющие отмеченные некорректности. Вводим кватернионный
вектор
~Kt = c · t ·
√
3~e0 + (y1 · i · ~ey1
+ z1 · j · ~ez1
+ x1 · k · ~ex1
), (1)
где c — скорость света; t — время;
√
3~e0 = ~ex + ~ey + ~ez; i, j, k — мнимые числа; x1, y1,
z1 — координаты.
Продифференцируем ~Kt по времени и в результате получим кватернионный вектор ско-
рости
~Kc =
∂ ~Kt
∂t
= c ·
√
3 · ~e0 +
√
3 · i0 · ~v, (2)
где
√
3·i0 =
√
(i2 + j2 + k2) =
√
3·
√
−1; ~v = vy1
·~ey1
+vz1
·~ez1
+vx1
·~ex1
. Умножим ~Kc скалярно
на любой локальный физический параметр θ1 и в результате, согласно [3], получим поток
соответствующего ему параметра
~Kθ =
√
3 · θ1 · (c · ~e0 + i0 · ~v). (3)
Принимаем
√
3 · θ1 = θ. В случае θ = ϕ/c2 получим
~Kϕc = ~Kc ·
ϕ
c2
= c · ϕ
c2
· ~e0 + i0 ·
ϕ
c2
· ~v = ~Ac + i0 · ~Av = ~Aµ, (4)
где ~Ac, ~Av, ~Aµ — векторные потенциалы, формирующиеся со скоростью света, со ско-
ростью ~v, 4-мерный потенциал.
Запишем оператор Гамильтона в виде ▽µ = ▽c + i0 · ▽v:
▽c =
∂
∂x
· ~ex +
∂
∂y
· ~ey +
∂
∂z
· ~ez =
∂
∂(ct)
· ~e0 ·
√
3, (5)
где x = y = z = ct (см. [2]), и
▽v =
∂
∂x1
· ~ex1
+
∂
∂y1
· ~ey1
+
∂
∂z1
· ~ez1
. (6)
Применим операторы дифференцирования к кватернионному вектору с учетом того,
что ~Kc — постоянный вектор:
∂ ~Kθ
∂t
=
∂( ~Kc · θ)
∂t
= ~Kc ·
∂θ
∂t
+ θ · ∂
~Kc
∂t
= c · ∂θ
∂t
· ~e0 + i0 · ~v ·
∂θ
∂t
, (7)
▽× ~Kθ = ▽× ( ~Kc · θ) = ▽× (c · θ · ~e0 + i0 · ~v · θ) = c · ▽×(θ · ~e0) + i0 · ▽ × (~v · θ). (8)
В случае θ = ϕ/c2 из зависимости (7) получим
∂ ~Kϕc
∂t
=
∂
∂t
(
c · ϕ
c2
· ~e0 + i0 ·
ϕ
c2
· ~v
)
, (9)
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
т. е. получаем напряженность электрического поля
~Eµ = −∂
~Aµ
∂t
= −∂
~Ac
∂t
− i0 ·
∂ ~Av
∂t
= −∂(ϕ · ~e0)
∂(ct)
− i0 ·
∂ ~Av
∂t
= −▽c ϕ− i0 ·
∂ ~Av
∂t
=
= ~Ec + i0 · ~Ev, (10)
где ~Ec, ~Ev, ~Eµ — компоненты электрического напряжения, формирующиеся со скоростью
света, со скоростью ~v, 4-мерное электрическое напряжение; ▽cϕ — “временной” градиент
потенциала, который не тождественен “пространственному” градиенту. Для “временного”
градиента потенциала имеем
▽× ∂(ϕ · ~e0)
∂(ct)
=
∂
∂(ct)
(ϕ · (▽× ~e0) + ▽ϕ× ~e0) =
∂
∂(ct)
(▽ϕ× ~e0) =
=
1
c
· ∂
∂t
(▽ϕ× ~e0) 6= 0. (11)
Для θ = ϕ/c2 из зависимостей (4) и (8) получим
▽× ~Kϕc = ▽×
(
~Kc ·
ϕ
c2
)
= ▽×
(
c · ϕ
c2
· ~e0 + i0 ·
ϕ
c2
· ~v
)
. (12)
Отсюда имеем определение магнитной индукции
~Bµ = ▽× ~Ac + i0 · ▽ × ~Av = ~Bc + i0 · ~Bv, (13)
где ~Bc, ~Bv, ~Bµ — компоненты магнитной индукции, формирующиеся со скоростью света,
со скоростью ~v, 4-мерная магнитная индукция.
Из опытных данных известно, что малые значения скорости упорядоченного движения
свободных зарядов в проводниках не приводят к запаздыванию зажигания электроламп,
включения электромоторов и т. п. При включении электрической цепи вдоль проводов со
скоростью света распространяется электромагнитное поле с компонентами электрической
напряженности ~Ec, а также магнитной индукции ~Bc. Это поле приводит в движение сво-
бодные электрические заряды одновременно во всех проводниках электрической цепи, в ре-
зультате чего появляются компоненты электрической напряженности ~Ev и магнитной ин-
дукции ~Bv. Это подтверждает новое определение магнитной индукции.
Полученные результаты позволяют внести соответствующие коррективы в уравнения
Максвелла.
1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. – Москва: Мир, 1965. –
343 с.
2. Стрикица Б.И. Комплексные и кватернионные векторы, матрицы, изоморфные комплексным чи-
слам и векторам, кватернионам и кватернионным векторам. – Одесса: Печатный дом, 2006. – 75 с.
3. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. – Москва: Наука, 1973. – 351 с.
Поступило в редакцию 01.08.2008Одесский национальный морской университет
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №2 81
Strikitsa B. I.
A correction of some positions of the theory of electromagnetic fields
Some inaccuracies in the theory of electromagnetic fields are indicated. The mathematical apparatus
(the algebra of quaternion vectors) developed by the author is applied to remove them. The vector
potential in four dimensions is the sum of two vector potentials (one of them is formed with the
velocity of light, and the second — with the velocity which is equal to the velocity of motion of
one inertial system relatively to another one). The dependences of the strength of the electric
field and the magnetic induction are obtained on basis of these potentials. They consist of two
components (“temporal” and “spatial”). These dependences correct the basic dependences of the
theory of electromagnetic fields.
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №2
|