Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей

Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетомтренда параметров надежности составных частей на основе генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение.Предложены алгоритм моделирования надежности и примеры моделирования надежност...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Федухин, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2007
Теми:	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/792
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей / Федухин А.В. // Математические машины и системы. – 2007. – № 3, 4. – С. 239 – 244.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-792
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-7922008-07-15T14:11:45Z Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей Федухин, А.В. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетомтренда параметров надежности составных частей на основе генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение.Предложены алгоритм моделирования надежности и примеры моделирования надежности систем для различных исходныхданных на показатели надежности составных частей. Табл.: 2. Ил.: 4. Библиогр.: 4 назв. Розглянуті питання статистичного моделювання надійності відновлювальної резервованої системи з урахуванням трендапараметрів надійності складових частин на основі використання генераторів випадкових чисел, що мають DN -розподіл.Запропоновано алгоритм моделювання надійності та приклади моделювання надійності систем для різноманітних вихіднихданих щодо показників надійності складових частин. Табл.: 2. Іл.: 4. Бібліогр.: 4 назв. The questions of statistical modelling of reliability of restored reserved system are considered in view of a trend of parameters ofreliability of components on the basis of generators of the random numbers having DN -distribution. The algorithm of modelling ofreliability and examples of modelling of reliability of systems for the various initial data on parameters of reliability of components isoffered. Tabl.: 2. Figs.: 4. Refs.: 4 titles. 2007 Article Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей / Федухин А.В. // Математические машины и системы. – 2007. – № 3, 4. – С. 239 – 244. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/792 621.3.019.3 ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
spellingShingle	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Федухин, А.В. Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
description	Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетомтренда параметров надежности составных частей на основе генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение.Предложены алгоритм моделирования надежности и примеры моделирования надежности систем для различных исходныхданных на показатели надежности составных частей. Табл.: 2. Ил.: 4. Библиогр.: 4 назв.
format	Article
author	Федухин, А.В.
author_facet	Федухин, А.В.
author_sort	Федухин, А.В.
title	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
title_short	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
title_full	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
title_fullStr	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
title_full_unstemmed	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
title_sort	моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/792
citation_txt	Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей / Федухин А.В. // Математические машины и системы. – 2007. – № 3, 4. – С. 239 – 244.
work_keys_str_mv	AT feduhinav modelirovanienadežnostivosstanavlivaemojrezervirovannojsistemysučetomtrendaparametrovnadežnostisostavnyhčastej
first_indexed	2025-07-02T04:25:58Z
last_indexed	2025-07-02T04:25:58Z
_version_	1836507839991906304
fulltext	ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2007, № 3, 4 239 УДК 621.3.019.3 А.В. ФЕДУХИН МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ РЕЗЕРВИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ТРЕНДА ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ Abstract: The questions of statistical modelling of reliability of restored reserved system are considered in view of a trend of parameters of reliability of components on the basis of generators of the random numbers having DN - distribution. The algorithm of modelling of reliability and examples of modelling of reliability of systems for the various initial data on parameters of reliability of components is offered. Key words: statistical modelling, "cold" reservation, reliability of restored system. Анотація: Розглянуті питання статистичного моделювання надійності відновлювальної резервованої системи з урахуванням тренда параметрів надійності складових частин на основі використання генераторів випадкових чисел, що мають DN -розподіл. Запропоновано алгоритм моделювання надійності та приклади моделювання надійності систем для різноманітних вихідних даних щодо показників надійності складових частин. Ключеві слова: статистичне моделювання, «холодний» резерв, надійність відновлювальної системи. Аннотация: Рассмотрены вопросы статистического моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей на основе генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение. Предложены алгоритм моделирования надежности и примеры моделирования надежности систем для различных исходных данных на показатели надежности составных частей. Ключевые слова: статистическое моделирование, «холодный» резерв, надежность восстанавливаемой системы. 1. Введение В [1] были рассмотрены вопросы моделирования надежности восстанавливаемой системы с «холодным» резервом и ненадежным восстанавливающим органом (ВО). В рамках гипотезы о DN -распределении наработки до отказа (на отказ) [2, 3] средняя наработка на отказ восстанавливаемого объекта не является постоянной во времени величиной, а уменьшается с ростом суммарной наработки системы. Учет данного явления позволит получить более достоверные результаты моделирования надежности такого класса систем (рис. 1). 2. Моделирование надежности системы Алгоритм моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей аналогичен [1], за исключением двух блоков, касающихся вычисления тренда средней наработки на отказ основного и резервного комплектов системы в процессе их виртуального функционирования (рис. 2). Моделирование начинается с задания начальных параметров генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение [4]. ВООсновной комплект Резервный комплект Тр(t) То(t) Х f ВО Тво Рис. 1. Структурная схема восстанавливаемой резервированной системы с ненадежным ВО и трендом параметров надежности составных частей ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2007, № 3, 4 240 Работа генераторов случайных чисел начинается с генерации момента отказа восстанавливающего органа. Затем генерируются моменты отказа основного и резервного комплектов системы и время восстановления основного комплекта системы. Если восстанавливающий орган исправен, а время восстановления основного комплекта меньше, чем наработка на отказ резервного комплекта, то отказа системы не происходит, и по окончании времени восстановления вновь подключается основной элемент, а резервный переводится в режим ожидания. При этом вычисляется суммарная наработка системы по формуле вioiii tttt ++= −∑∑ 1 (где i – количество восстановлений системы). На момент суммарной наработки it∑ ( оi Tt 〉∑ ) вычисляется средняя наработка на отказ основного комплекта, а на момент суммарной наработки ∑ = ∑ = M i вiв tt 1 ( рв Tt 〉∑ ) вычисляется средняя наработка на отказ резервного комплекта системы по формуле [2, 3] ( ) ( ) ( )         − − −−+= −Σ Σ 1lnexp у кр уу TT TT Tt TTTtT , (1) где 21 1 2 − = −      = ∑ N i oiiTnT – средняя наработка до отказа комплекта системы; iT0 – средняя наработка до отказа i -го типа элементов (составных частей), входящих в состав комплекта системы; in – количество i -го типа элементов (составных частей); N – количество типов элементов (составных частей), входящих в состав комплекта системы; 1 1 1 − = −      = ∑ N i oiiу TnT – установившееся значение средней наработки на отказ комплекта системы; π/min 0 i i i кр n n T T ⋅       = – параметр, характеризующий надежность и количество наиболее критичных элементов системы, формирующих основной поток отказов; ∑t – суммарная наработка комплекта системы. Если для комплекта системы не известны характеристики iT0 , in и N , а имеется лишь общее значение средней наработки до отказа комплекта системы T , то можно использовать эмпирическую зависимость TT у ⋅= 05,0 . (2) Кроме того, исследованиями установлено, что основной поток отказов современной сложной электронной аппаратуры формируют такие объекты, как пайки, межсоединения многослойных печатных плат, точки ультразвуковой сварки и контакты разъемных соединений. Поэтому для вычисления кр T используем значение средней наработки до отказа «контакта» 0T =16·105 ч [2]. Откуда ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2007, № 3, 4 241 50 5 10 кр T T ч π = = ⋅ . (3) После подстановки в (1) выражений (2) и (3), получим формулу для приближенной оценки величины средней наработки на отказ комплекта системы в зависимости от времени его виртуального функционирования: Начало Задание параметров генераторов случайных чисел {Tо, Vо, Tр, Vр, Tв, Vв; Тво, Vво} и объема выборки Q Генерация наработки на отказ основного и резервного комплектов системы Go (t; Tо, Vо), Gр (t; Tр, Vр) tрi Генерация наработки до отказа восстанавливающего органа Gво (t; Tво, Vво) tвi Вычисление суммарной наработки системы t∑i = t∑i-1 + toi + tвi Да Нет Нет Да tво < to Генерация времени восстановления системы Gв (t; Tв, Vв) tрi ≥ tвi Вычисление наработки на отказ системы tс = t∑i-1 + toi+ tpi Вычисление средней наработки на отказ системы и коэффициента вариации наработки на отказ Тс, Vс Конец Вычисление наработки на отказ системы tс = tво i ≥Q tво tво< t∑i 1 Нет Да Нет Да Нет Рис. 2. Алгоритм моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей 1 2 t∑i >Tо и(или) t∑в >Tр Вычисление нового параметра To(t∑i) и(или) Tр(t∑в) Да 2 Нет toi 2 Вычисление суммарного времени восстановления системы t∑в ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2007, № 3, 4 242 ( ) ( )             ⋅ −⋅ −+= −Σ Σ 1 5 ln05,0 )105( )( exp95,005,0 T T Tt TtT . (4) График зависимости (4) приведен на рис. 3. Так, для комплекта системы, имеющего среднюю наработку до отказа T =1000 ч, на момент суммарной наработки ∑t =500000 ч (57 лет) средняя наработка на отказ комплекта ( )ΣtT уменьшится на 25% по отношению к T . После вычисления по (4) новых значений параметров генераторов случайных чисел цикл моделирования повторяется снова. Отказ системы, как и в [1], возникает, если время восстановления основного комплекта больше, чем наработка на отказ резервного комплекта или отказывает ВО. В первом случае фиксируется отказ системы и вычисляется наработка на отказ системы по формуле pioiic tttt ++= −∑ 1 . Во втором случае в качестве наработки на отказ системы принимается наработка до отказа ВО (рис. 2). После проведения необходимого числа циклов моделирования (Q – объем выборки) вычисляются средняя наработка на отказ системы и коэффициент вариации наработки на отказ cT и cV . 3. Результаты моделирования надежности системы В качестве примера рассмотрим моделирование восстанавливаемой системы [1], имеющей наработки до отказа основного и резервного комплектов, равные == рo TT 1000 ч. Наработка до отказа восстанавливающего органа во T выбирается из ряда {5000, 10000, 50000, 100000} ч. Коэффициент вариации наработки до отказа системы и восстанавливающего органа равен 10 === воp VVV . Таблица 1. Результаты моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с ненадежным ВО и трендом параметров надежности составных частей Среднее время восстановления системы в T , ч Средняя наработка на отказ системы cT̂ и коэффициент вариации наработки на отказ системы cV̂ при чTT ро 1000== , 1=== воpо VVV , 75,0= в V чT во 50000= чT во 100000= чT во 200000= чT во 300000= cT̂ , ч cV̂ cT̂ , ч cV̂ cT̂ , ч cV̂ cT̂ , ч cV̂ 24 35862 0,67 89899 0,89 195647 1,08 269962 1,02 48 32089 0,68 64995 0,72 157435 0,80 187522 0,97 72 31895 0,65 57529 1,00 77274 0,74 75936 0,81 96 25676 0,70 35068 0,61 43548 0,76 50177 0,76 120 18609 0,83 23217 0,81 31340 0,86 28443 0,88 144 16058 0,69 17592 1,10 18410 1,21 21102 1,02 0 200 400 600 800 1000 1200 10 00 50 00 10 00 0 50 00 0 10 00 00 20 00 00 30 00 00 40 00 00 50 00 00 Рис. 3. Зависимость средней наработки на отказ комплекта системы от суммарной наработки ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2007, № 3, 4 243 Коэффициент вариации времени восстановления равен 75,0= в V . Среднее время восстановления системы в T выбирается из ряда {24, 48, 72, 96, 120, 144} ч. Результаты моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей приведены в табл. 1. Графическая интерпретация результатов моделирования приведена на рис. 4. 0 20000 40000 60000 80000 100000 24 48 72 96 120 144 Среднее время восстановления, ч. С р е д н я я н а р а б о тк а н а о тк а з с и с те м ы , ч . Тво=50000 ч. Tво=100000 ч. 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 24 48 72 96 120 144 Среднее время восстановления, ч. С р е д н я я н а р а б о тк а н а о тк а з с и с те м ы , ч . Тво=200000 ч. Тво=300000 ч. Рис. 4. Зависимость средней наработки на отказ системы от среднего времени восстановления и средней наработки до отказа ВО Для анализа степени влияния тренда параметров надежности основного и резервного комплектов системы на надежность резервированной системы в целом в табл. 2 приведены результаты моделирования системы без учета этого явления [1]. Таблица 2. Результаты моделирования надежности восстанавливаемой резервированной системы с ненадежным ВО Среднее время восстановления системы в T , ч Средняя наработка на отказ системы cT̂ и коэффициент вариации наработки на отказ системы cV̂ при чTT ро 1000== , 1=== воpо VVV , 75,0= в V чT во 50000= чT во 100000= чT во 200000= чT во 300000= cT̂ , ч cV̂ cT̂ , ч cV̂ cT̂ , ч cV̂ cT̂ , ч cV̂ 24 40801 0,83 109225 0,81 204671 0,71 316153 1,16 48 38316 0,82 68178 0,65 154087 0,93 237691 0,89 72 35189 0,77 59114 1,04 77599 0,80 83744 0,94 96 26635 0,94 37322 0,99 44473 0,92 52353 0,85 120 25661 0,94 27333 0,71 32146 0,82 28579 0,77 144 20759 0,75 17824 0,89 20293 0,78 22867 0,89 Анализ результатов моделирования показал, что при учете тренда средней наработки на отказ комплектов системы в зависимости от их суммарной наработки отмечается снижение средней наработки на отказ восстанавливаемой резервированной системы приблизительно на 10%. 4. Выводы 1. В работе предложен метод моделирования надежности восстанавливаемой системы с «холодным» резервом, ненадежным ВО и учетом тренда параметров надежности составных частей ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2007, № 3, 4 244 на основе использования генераторов случайных чисел, имеющих DN -распределение. Метод позволяет моделировать надежность такого класса систем при различных исходных данных на показатели надежности составных частей. 2. Учет тренда средней наработки на отказ комплектов системы во времени позволяет уточнить среднюю наработку на отказ восстанавливаемой резервированной системы на 10%. 3. При увеличении надежности ВО по отношению к средней наработке до отказа комплекта системы до двух порядков включительно )100000( чT во ≤ существенный рост надежности системы отмечается при значениях среднего времени восстановления чT в 96≤ . Далее увеличение надежности системы за счет роста надежности ВО является не эффективным. 4. При увеличении надежности ВО выше, чем на два порядка по отношению к средней наработке до отказа комплекта системы ( )100000чT во ≥ , рост надежности системы отмечается только при малых значениях среднего времени восстановления чT в 48≤ . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Федухин А.В., Сеспедес-Гарсия Н.В. Моделирование надежности восстанавливаемой системы с «холодным» резервом и ненадежным восстанавливающим органом // Математичні машини і системи. – 2007. – № 1. – С. 144–150. 2. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. – К.: Логос, 2002. – 486 с. 3. Погребинский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. – 168 с. 4. Федухин А.В., Сеспедес-Гарсия Н.В. К вопросу о статистическом моделировании надежности // Математичні машини і системи. – 2006. – № 1. – С. 156–163. Стаття надійшла до редакції 02.03.2007

Моделирование надежности восстанавливаемой резервированной системы с учетом тренда параметров надежности составных частей

Репозитарії

Схожі ресурси