Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности
Теоретически рассматривается кинетика атомов в монослое на поверхности. В рамках модели, допускающей произвольные масштабы взаимодействия мигрирующих атомов с подложкой и между собой, найдены соотношения, полностью определяющие структуру микрораспределений на поверхности и ее эволюции при изменении...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7976 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности / А.С. Долгов, Н.В. Стеценко // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 3. — С. 244-251. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7976 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-79762010-04-26T12:01:12Z Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности Долгов, А.С. Стеценко, Н.В. Теоретически рассматривается кинетика атомов в монослое на поверхности. В рамках модели, допускающей произвольные масштабы взаимодействия мигрирующих атомов с подложкой и между собой, найдены соотношения, полностью определяющие структуру микрораспределений на поверхности и ее эволюции при изменении температуры в условиях внешних воздействий. Выяснены свойства монослоя как колебательной структуры. Указываются возможности применения информации о динамике атомов в кластерных образованиях для целей диагностики поверхности и управления микроструктурой поверхностных распределений. Обсуждаются качественно обособленные различные варианты условий взаимодействия изменения микрораспределений во времени. Теоретично розглядається кінетика атомів у моношарі на поверхні. У рамках моделі, яка припускає довільні масштаби взаємодії мігріруючих атомів із подложкою та поміж собою, знайдено співвідношення, які повністю визначають структуру мікророзподілів на поверхні та її еволюції під час зміни температури та в умовах зовнішньої дії. З’ясовані властивості моношару як коливальної структури та вказуються можливості використання інформації про динаміку атомів у кластерних формуваннях з ціллю діагностики поверхні та управління мікроструктурою поверхневих розподілів. Розглядаються також якісно відокремлені різні варіанти умов взаємодії та зміни мікророзподілів у часі. Atoms’ surface kinetics in the monolayer is considered theoretically. In the model framework which allows existing free scales of migrate atoms’ interactions and their interaction with substrate the relations defining microdistributions’ structure on the surface and its evolution during temperature variation in conditions of outward influences are found. Monolayer characteristics as oscillating structure have been cleared. Application possibilities of atoms’ dynamics information in cluster formations for surface diagnostic and microstructure managing of the surface distributions are shown. Qualitatively isolated different interactions’ conditions variants of microdistributions’ variations during the time are discussed. 2009 Article Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности / А.С. Долгов, Н.В. Стеценко // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 3. — С. 244-251. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1999-8074 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7976 621.793.1:539.23 ru Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Теоретически рассматривается кинетика атомов в монослое на поверхности. В рамках модели, допускающей произвольные масштабы взаимодействия мигрирующих атомов с подложкой и между собой, найдены соотношения, полностью определяющие структуру микрораспределений на поверхности и ее эволюции при изменении температуры в условиях внешних воздействий. Выяснены свойства монослоя как колебательной структуры. Указываются возможности применения информации о динамике атомов в кластерных образованиях для целей диагностики поверхности и управления микроструктурой поверхностных распределений. Обсуждаются качественно обособленные различные варианты условий взаимодействия изменения микрораспределений во времени. |
| format |
Article |
| author |
Долгов, А.С. Стеценко, Н.В. |
| spellingShingle |
Долгов, А.С. Стеценко, Н.В. Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| author_facet |
Долгов, А.С. Стеценко, Н.В. |
| author_sort |
Долгов, А.С. |
| title |
Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| title_short |
Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| title_full |
Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| title_fullStr |
Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| title_full_unstemmed |
Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| title_sort |
релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности |
| publisher |
Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7976 |
| citation_txt |
Релаксационные перестройки моноатомных слоев на поверхности / А.С. Долгов, Н.В. Стеценко // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 3. — С. 244-251. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dolgovas relaksacionnyeperestrojkimonoatomnyhsloevnapoverhnosti AT stecenkonv relaksacionnyeperestrojkimonoatomnyhsloevnapoverhnosti |
| first_indexed |
2025-07-02T10:44:38Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:44:38Z |
| _version_ |
1836531663392210944 |
| fulltext |
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3244
Вопрос о нестационарных процессах в атом-
ных поверхностных покрытиях возникает в
связи с необходимостью выяснения последст-
вий изменения условий миграции поверх-
ностных атомов вследствие изменения темпе-
ратуры, а также как результат воздействия
иных факторов (см. [1 – 3]). Ясно, что темп и
особенности перестроек атомных распреде-
лений зависят от масштаба и быстроты из-
менения внешнего воздействия (температу-
ры), что создает широкий спектр вариаций
отклика структуры. Особый интерес пред-
ставляет ситуация, когда продолжительность
этапа изменения температуры существенно
уступает характерному времени релакса-
ционного последействия в слое атомов. Для
не слишком высоких температур, названное
предположение практически не создает ог-
раничений. При этом изменение условий мо-
жет считаться мгновенным, а вся предысто-
рия фиксироваться заданием начального
состояния. Дело не только в формальном уп-
рощении анализа: следует думать, что такой
УДК 621.793.1:539.23
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПЕРЕСТРОЙКИ МОНОАТОМНЫХ СЛОЕВ НА ПОВЕРХНОСТИ
А.С. Долгов, Н.В. Стеценко
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
“Харьковский авиационный институт”, Украина
Поступила в редакцию 25.07.2009
Теоретически рассматривается кинетика атомов в монослое на поверхности. В рамках модели,
допускающей произвольные масштабы взаимодействия мигрирующих атомов с подложкой и
между собой, найдены соотношения, полностью определяющие структуру микрораспределе-
ний на поверхности и ее эволюции при изменении температуры в условиях внешних
воздействий.
Выяснены свойства монослоя как колебательной структуры. Указываются возможности при-
менения информации о динамике атомов в кластерных образованиях для целей диагностики
поверхности и управления микроструктурой поверхностных распределений.
Обсуждаются качественно обособленные различные варианты условий взаимодействия из-
менения микрораспределений во времени.
Ключевые слова: кинетика атомов в монослое, поверхность, мигрирующие атомы, микро-
распределения, кластерные образования, температура.
Теоретично розглядається кінетика атомів у моношарі на поверхні. У рамках моделі, яка при-
пускає довільні масштаби взаємодії мігріруючих атомів із подложкою та поміж собою, знайдено
співвідношення, які повністю визначають структуру мікророзподілів на поверхні та її еволюції
під час зміни температури та в умовах зовнішньої дії.
З’ясовані властивості моношару як коливальної структури та вказуються можливості викорис-
тання інформації про динаміку атомів у кластерних формуваннях з ціллю діагностики поверхні
та управління мікроструктурою поверхневих розподілів.
Розглядаються також якісно відокремлені різні варіанти умов взаємодії та зміни мікророзподілів
у часі.
Ключові слова: кінетика атомів в моношарі, поверхня, мігруючі атоми, мікророзподіл, клас-
терні формування, температура.
Atoms’ surface kinetics in the monolayer is considered theoretically. In the model framework which
allows existing free scales of migrate atoms’ interactions and their interaction with substrate the re-
lations defining microdistributions’ structure on the surface and its evolution during temperature va-
riation in conditions of outward influences are found.
Monolayer characteristics as oscillating structure have been cleared. Application possibilities of
atoms’ dynamics information in cluster formations for surface diagnostic and microstructure managing
of the surface distributions are shown.
Qualitatively isolated different interactions’ conditions variants of microdistributions’ variations
during the time are discussed.
Kеywords: atom kinetics in monolayer, surface, migrating atoms, microdistribution, cluster formations,
temperature.
ВВЕДЕНИЕ
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3 245
подход позволяет выяснить релаксационные
свойства объекта изучения наиболее отчет-
ливо.
Комплекс характеристик, связанных с по-
верхностным моноатомным слоем обширен
(например, [4]), в силу чего сама проблема
нестационарных состояний в слое много-
аспектна, что также предопределяет предпо-
сылки разных вариантов использования на-
званных процессов.
Имеется некоторое число публикаций, где
вопросы нестационарной кинетики на по-
верхности изучались с различных позиций
как теоретически, так и экспериментально [5
– 7].
В настоящей работе рассматриваются рав-
новесные и неравновесные состояния моно-
слоя в условиях взаимодействия между атома-
ми произвольного масштаба и динамические
свойства таких структур в рамках гармони-
ческого приближения [8].
ИСХОДНЫЕ КОНЦЕПЦИИ
Допущение о короткодействующем вза-
имодействии мигрирующих атомов, сущест-
венном только в случае ближайшего соседст-
ва, позволяет ограничиться введением толь-
ко одной константы взаимодействия. Для
квадратной сетки разрешенных позиций рас-
сматриваемых атомов на поверхности под-
ложки возникают макроскопически однород-
ные и изотропные распределения. При этом
анализ сводится к выяснению особенностей
микрораспределений атомов, то есть к опре-
делению корреляций относительного раз-
мещения для фиксированного уровня средней
степени заполнения возможных позиций ϕ1.
Таким образом, в качестве искомых величин
выступают вероятности реализации много-
узельных размещений всевозможных видов.
Наиболее показательны в этом отношении
вероятности двухузельных конфигураций ϕ11,
ϕ10, ϕ00, где индексы символизируют запол-
ненные и пустые узлы. Записанные величины
взаимообусловлены, так что достаточно опре-
делить одну из них, считая при этом величину
ϕ1 параметром. Кроме того, двухузельные ве-
роятности непосредственно позволяют вы-
числить трехузельные, четырехузельные и
т.д., т.е. определить полную картину микро-
распределений в соответствии с правилами
10 00
100
0
ϕ ϕϕ =
ϕ ,
11 10 00
1100
1 0
ϕ ϕ ϕϕ =
ϕ ϕ
(1)
и т.д.
Заметим, что соответствия вида (1) явля-
ются точными в условиях равновесия и (или)
локально, а в неравновесных переходных ре-
жимах могут рассматриваться как способ рас-
цепления совокупности кинетических урав-
нений для вероятностей всевозможных кон-
фигураций.
Следует принять во внимание, что возник-
новение ситуации двух соседних заполнен-
ных позиций в условиях короткодействия
связано с перескоками атомов в конфигура-
циях вида
*
*
101* и сводимых к такой форме
(здесь перескок справа налево, причем звез-
дочки означают дозволенность как наличия,
так и отсутствия атома в соответствующей
позиции).
Сходным образом, разрушение конфигура-
ции 11 определяется перескоком (“отскоком!)
в конфигурациях типа
*
*
110 .
УРАВНЕНИЯ МИГРАЦИИ
С учетом представлений (1) и статистических
весов конфигураций различных видов урав-
нение нестационарной кинетики записы-
вается так
2 3 3 2
3 211 01 01 11 01 11
3 3
0 1 0 1
6 18d d
d d
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ≡ − = ν + ν +
τ τ ϕ ϕ ϕ ϕ
4 5 3
301 11 10 10 11
3 3 3
0 1 0 1 1
18 6 6ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ+ ν + − ν −
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
2 2 3
2 10 11 10 11
3 3
1 1
12 6ϕ ϕ ϕ ϕ− ν − ν
ϕ ϕ (2)
где τ – безразмерное время, ν – фактор вза-
имодействия, причем ν > 1 для случая оттал-
кивания между соседствующими атомами
(ускорение перескоков) и ν < 1 в противо-
положном случае. Нет оснований отличать
величину ν от гиббсовского фактора, т.е.
exp U
KT
ν ≡ −
, где смысл символов не тре-
А.С. ДОЛГОВ, Н.В. СТЕЦЕНКО
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3246
РЕЛАКСАЦІЙНІ ПЕРЕБУДОВИ МОНОАТОМНИХ ШАРІВ НА ПОВЕРХНІ
бует пояснений. Наличие множителей ν, ν2,
ν3 в уравнении (2) соответствует перескокам,
предполагающим преодоление связи с одним,
двумя или тремя соседствующими атомами
соответственно.
Уравнение (2) сводится к виду
( )
( )
3 2
10
10 10 1
1 1
1
6
1 1
d
d
− νϕ ν = − ϕ ϕ + ϕ × τ ϕ − ϕ − ν
, (3)
где ( ) ( )
( )
2
1,2 1 12 1
2 1 14 1
y ν ν ν=− ± + ϕ −ϕ
−ν −ν−ν
. (4)
Уравнение (3) интегрируется стандартны-
ми средствами, что дает
1 2 0
1 1A B C
a a y a y a y a y
+ + − + + + + +
( )
( )( )
( )( )
2 0
2
0 22
ln
y y y aC
y a y ya y
− +
+ =
+ −+
( )
( )
3
1 1
1
6
1
− ν
= − τ
ϕ − ϕ
, (5)
где y ≡ ϕ10 = ϕ01, y0 ≡ ϕ10, 11
a ν= ϕ
− ν , (6)
A = (y1y2)
–1, B = [y1 (y1 – y2)
–1,
C = [y2 (y1 – y2)
–1, (7)
величины y1, y2 определены выражением (4),
причем индекс “1” соответствует знаку “+”
перед радикалом.
Соотношение (5) вместе с обозначениями
(4, 6, 7) позволяет рассмотреть ряд частных
случаев.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ
НЕСТАЦИОНАРНОЙ КИНЕТИКИ
Вариант ν = 1 (только кинематическое взаи-
модействие) допускает точное представление
равенства (5) в виде явной зависимости. По-
лучается
( )
( )
2 6
0 1 1
6 2
0 1 11
y e
y
y e
τ
τ
ϕ − ϕ
=
− + ϕ − ϕ . (8)
Видим, что независимо от характера ис-
ходного распределения величина ϕ01 асимп-
тотически приближается к значению
ϕ1(1 – ϕ1), что, в свою очередь, задает уровень
ϕ10 = 2
1ϕ . Впрочем, исходный уровень y0 фи-
зически ограничен: значением ϕ1, для разре-
женного поверхностного слоя, и величиной
порядка N–1, где N – количество позиций в
соответствующем направлении, если ис-
ходное состояние представляет собой плот-
ный сгусток. В последнем случае прибли-
жение к равновесному уровню лимитировано
перемещением (откочевыванием) атомов на
краю сгустка, в силу чего существенно затя-
гивается. (Аналогичное обстоятельство от-
мечено в работе [6]). Если для исходного
распределения случайного характера дли-
тельность приближения к асимптотическому
уровню порядка времени нескольких пере-
скоков, то в оговоренной ситуации эта дли-
тельность в используемом масштабе времени
порядка lnN.
В варианте ν → 0 соотношение (5) дает
приближенное выражение
( ) ( )
( )
1 0 1 1 0 1
0 1 0 1
y y y y e
y
y y y e
−γτ
−γτ
+ νϕ + νϕ −
≈
+ νϕ − − ,
γ = 12ν2ϕ1(1 – ϕ1). (9)
Формула (9) определяет асимптотическое
приближение к значению y1, какое при малых
ν равняется приблизительно (νϕ1(1 – ϕ1))
1/2.
Относительно низкое значение параметра
интенсивности релаксационных процессов
(γ ~ ν2) определяется, по-видимому, тем, что
возникновение мелких (двухузельных) клас-
теров, где 01 1
1
2
ϕ ≈ ϕ , связывает партнеров,
существенным образом замедляя процесс
дальнейших перестроек, отвечающих приб-
лижению к невысокому асимптотическому
уровню y1. При этом приближение средних
уровней заполнения узлов ϕ1 или анало-
гичных уровней вакантности (1 – ϕ1) к нулю
резко сужает диапазон допустимых уровней
y0, и значение y0 оказывается относительно
близким к равновесному, в силу чего дли-
тельная неравновесность состояния (γ → 0)
затрудняет наблюдение асимптотики.
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3 247
А.С. ДОЛГОВ, Н.В. СТЕЦЕНКО
жет радикально изменяться в эволюциях, об-
суждаемых в данной работе. Обращение к
конкретным формам взаимодействий атомов
делает картину более рельефной и выявляет
дополнительные особенности.
Имеются работы [8, 9], где устанавливает-
ся сильная анизотропия миграции адатомов,
обусловленная различными факторами. Имея
в виду данное обстоятельство, обращаемся к
одномерной модели с гармоническим взаимо-
действием атомов как с атомами подложки,
так и между собой. Простейшая схема взаи-
модействия отвечает уравнениям движения
[10, 11]
2
2
02
n
n
d x x
dt
= −ω , (11)
( )
2 2
2 1
0 1 12 2
4
n
n n n n
d x x x x x
dt − +
ω= −ω + − + (12)
для одиночного атома и для атомов в кластере
соответственно, причем 2
0ω – представляет
взаимодействие с подложкой, а 2
1ω – в атом-
ной цепи; xn – смещение атома номера “n”.
Таким образом, качественно различаются
колебания отдельных атомов с частотой ω0 и
зонные колебания, представляемые диспер-
сионным соотношением
1
22 2 2
0 1 sin
2
s ω = ω + ω
, –π < s < π. (13)
Для цепочек атомов небольшой длины
посылки, предполагающие макроскопичес-
кую протяженность и призванные лишь
обеспечить правильное число степеней сво-
боды – бегущие волны, циклические гранич-
ные условия – по меньшей мере, неудобны.
Можно убедиться (подробнее об этом в книге
[12]), что набор собственных колебательных
состояний объекта произвольной длины со
свободными концами, включая цепи из одно-
го, двух и т.д. атомов, может представляться
функциями вида
( )2 1~ cos cos
2n
nx s t− ω
, (14)
где ω определяется общей формулой (13), а
отбор значений системообразующего пара-
метра s задается правилом
Вариант ν > 1 (отталкивание) вносит но-
вые особенности. В широком временном диа-
пазоне, не включающем только самый ранний
этап эволюции распределения, наибольший
вклад принадлежит первому слагаемому (5)
(главным образом потому, что в обозначенной
ситуации все слагаемые могут достигать бо-
льших значений, но первое, в отличие от про-
чих, не является логарифмическим). Усилен-
ное условие ν >> 1, ϕ1 << 1 определяет сле-
дующий вид перестройки исходного распре-
деления
( )
( )
0 1 1 0
1 01
y y
y
y
+ γϕ ϕ − τ
≈
+ γ ϕ − τ ,
( )3 2
1 16 1γ = ν ϕ − ϕ . (10)
В силу оговоренного характера прибли-
жений форма (10) является аппроксимаци-
онной для начального участка эволюции
(γτ ≤ 1) и приближается к точной зависимости
при τ → ∞. Приближение y к уровню ϕ1 сви-
детельствует о распаде сгустков, если таковые
существовали в исходном состоянии.
МОНОСЛОЙ КАК КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ
СИСТЕМА
Перестройка распределений атомов, созда-
ющих поверхностный монослой, сопряжена
с изменением всего комплекса характеристик
слоя и, шире, изменением свойств поверхнос-
ти образца. К числу таковых, в частности от-
носятся эффекты, связанные со спектром час-
тот поверхностных колебаний. В общем слу-
чае поверхностный слой представлен фрак-
цией одиночных адатомов и набором изоли-
рованных сгустков случайных форм и разме-
ров. Тем самым упрощенно структуру спектра
частот моноатомного слоя можно представ-
лять состоящей из вырожденного “одноатом-
ного” уровня с кратностью, определяемой
числом изолированных атомов и полосы
уровней, принадлежащих сгусткам. Дополни-
тельно должны обнаруживаться вырожден-
ные уровни, определяемые наличием мелких
кластеров – двухатомных, трехатомных и т.д.
Соотношение вкладов названных состав-
ляющих в наблюдаемые характеристики це-
ликом определяется структурой размещения
атомов в слое, т.е. вероятностями реализаций
всевозможных атомных конфигураций и мо-
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3248
s l
N
π= , l = 0, 1, …, N – 1, (15)
где N – число атомов в изолированном сгуст-
ке. Заметим, что соответствия (14, 15) точные
и сохраняют свой вид для разных форм ли-
нейного взаимодействия между атомами
(формулы (11 – 13) – пример для иллюст-
рации).
СПЕКТР ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ
ПОВЕРХНОСТНОГО МОНОСЛОЯ
Согласно (15) атомные сгустки (цепочки) раз-
ной длины обладают индивидуальными набо-
рами значений собственной частоты в преде-
лах диапазона ( )
1
2 2 2
0 0 1...ω ω + ω . Указанные
границы остаются неизменными для всевоз-
можных размещений атомов, но распреде-
ление состояний в этих пределах варьируется
в зависимости от наличного ассортимента це-
почек и их эволюции. Форма плотности сос-
тояний изменяется от ~δ(ω – ω0) в условиях
изолированности всех атомов до вида
( )( )
1
2 2 2 2 2 2
0 0 1~
−
ω ω − ω ω + ω − ω
,
отвечающего объекту неограниченной протя-
женности.
Количество колебательных состояний, со-
ответствующих граничной частоте ω0, норми-
рованное на единицу, в общем случае пред-
ставляется выражением P1 = ϕ010 + ϕ0110 +
ϕ01110
+ …, что с учетом соответствий (1) дает
P1 = ϕ01. (16)
В отсутствие сгустков величина P1 совпа-
дает с ϕ1, а в противоположном случае стре-
мится к нулю.
Параметр ω0 – единственное значение час-
тоты, реализуемое в изолированных сгустках
любой длины и, одновременно, единственное
значение частоты, присущее фракции оди-
ночных атомов. Все сгустки, начиная с двух-
узельных, создают дополнительные частот-
ные уровни. При этом в цепочках, число ато-
мов в которых кратно такому же количеству
для более компактных сгустков, наряду с
дополнительными частотными модами реа-
лизуются все состояния указанных относи-
тельно малых объектов.
Сходным образом, набор частот цепочки,
длина которой представлена одним из про-
стых чисел, отсутствует в более коротких це-
пях (исключая указанный выше предельный
случай ω = ω0) и воспроизводится только в
цепочках удвоенной, утроенной и т.д. длины.
Все сгустки четной длины могут колебаться
с частотой 2 2
0 1
1
2
ω + ω , а те, где количество
атомов кратно трем, содержат частоты
2 2
0 1
1
4
ω + ω и 2 2
0 1
3
4
ω + ω и т.д. При этом
общее количество колебательных состояний
первого из указанных значений
P2 = ϕ0110 + ϕ011110 +
ϕ01111110 + …
01 11
1 11
ϕ ϕ
ϕ + ϕ , (17)
а для двух других P3 = ϕ01110 + ϕ01111110 +
+ ϕ01111111110 + …
11
1 11
2
012 2
1 11
ϕ
ϕ
ϕ + ϕ ϕ + ϕ .
Общее выражение для числа колебатель-
ных состояний (яркость, интенсивность
уровня) семейства, связанного с некоторой
минимальной длиной N, таково
1
2 11
01
1 11
N
N N NP
−ϕ= ϕ
ϕ − ϕ . (18)
Соотношение уровней интенсивности час-
тот, продуцированных исходными конфигу-
рациями, длины которых различаются на еди-
ницу, согласно (18) таково
1 1
1 11
11
1 11
N N
N N
− −ϕ − ϕϕ
ϕ − ϕ . (19)
Для не слишком малых значений N роль
второго слагаемого числителя и знаменателя
записанной дроби мала даже в случае, когда
ϕ11 мало уступает уровню ϕ1. Таким образом,
выражение (19) близко к единице, когда
ϕ11 → ϕ1, т.е. вклады частот, продуцируемых
цепочками сходной протяженности, сопос-
тавимы. Это значит, что общая структура
спектра частот близка к тому, что определяет
традиционная схема. Если же ϕ11 << ϕ1, то
имеет место крутое снижение интенсивности
линий с увеличением N. При этом, может
РЕЛАКСАЦІЙНІ ПЕРЕБУДОВИ МОНОАТОМНИХ ШАРІВ НА ПОВЕРХНІ
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3 249
быть приблизительно указан уровень N = N0,
разделяющий зоны набора дискретных уров-
ней и области практически непрерывного
спектра. Величина N0 оценивается требова-
нием 0 0
11 1
N Nϕ ≅ αϕ , α ≈ (1 ÷ 3)⋅10–1.
ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ВОЗБУЖ-
ДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В МОНОСЛОЕ
В условиях ϕ11 << ϕ1 (отсутствие длинных це-
почек) спектр дискретен и представлен толь-
ко уравнениями мельчайших кластеров.
Изменение интенсивностей соответствую-
щих частот и их сопоставление позволяет оп-
ределить структуру размещений атомов, что,
в свою очередь, несет информацию об осо-
бенностях их взаимодействия и миграции.
Инфракрасное воздействие на поверх-
ность может служить инструментом селек-
тивной перестройки распределения атомов.
В случае существенного преобладания мел-
ких сгустков поглощательная способность
поверхностного покрытия будет сильной
функцией частоты, что соответствует сущест-
венному поглощению в окрестности выде-
ленных частот и прозрачности в промежуточ-
ных зонах. При этом воздействие на одной
из резонансных частот будет оказывать вли-
яние только на атомы сгустков определенного
вида, оказываясь малоэффективным для
иных кластеров. Так, скажем, воздействие с
частотой 2 2
0 1
3
4
ω + ω способно вести к значи-
тельной раскачке атомов в цепочках, длина
которых кратна трем, при игнорировании
сгустков иных видов. Достаточно длительное
воздействие может приводить к разрушению
упомянутых образований, что открывает
возможности целенаправленных перестроек
микрораспределений макроскопическим
воздействием, что может явиться одним из
инструментов нанотехнологии. При этом
могут быть реализованы неравновесные рас-
пределения, возникновение которых иным
путем едва ли возможно. Разумеется перерас-
пределение под действием внешних факторов
и эволюция распределений в сторону рав-
новесия – это конкурирующие процессы, в
оценке ролей которых решающее значение
имеет сопоставление интенсивностей генера-
ции новых неравновесных состояний и ре-
лаксационных процессов, темп и особеннос-
ти которых для разных ситуаций задается
формулами (8 – 10). Результирующим эффек-
том может явиться и коренная перестройка
исходного состояния, и его неуязвимость, и,
разумеется, всевозможные гибридные сос-
тояния.
Одномерный вариант нестационарной ки-
нетики в условиях кинематического взаимо-
действия (ν = 1) в соответствии с (16, 17) при-
водит к соотношениям
( ) 2
0 1 1
1 2 2
0 1 1 0
1y e
P
y e y
τ
τ
ϕ − ϕ
=
+ ϕ − ϕ − , (20)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
0 1 1 0 1 1 1 0
2 2 2 2 2
0 1 1 0 1 0 1 1 0
1
1 2
y e y e y
P
y e y y e y
τ τ
τ τ
ϕ −ϕ ϕ +ϕ −ϕ −
=
+ϕ −ϕ − +ϕ + ϕ −ϕ −
.
(21)
Сопоставление асимптотических (равно-
весных) уровней P1 и P2
2 1
1 11
P
P
ϕ→
+ ϕ
(22)
непосредственно определяет плотность по-
верхностного монослоя.
Еще более отчетливую и детальную ин-
формацию об особенностях структуры дает
наблюдение динамики изменения P1, P2. Ви-
дим, что P1 > P2, но вариации P2 в нестацио-
нарных режимах, как правило, происходят
более стремительно и отвечают более сущест-
венным относительным изменениям. Фор-
мулы (20, 21) соответствуют, в частности, ре-
жиму относительно высоких температур, ког-
да параметр взаимодействия ν приближается
к единице, как в случае притяжения, так и
при отталкивании. При этом в качестве исход-
ного режима, задающего начальное значение
y0, может подразумеваться равновесный ре-
жим для более низкой температуры, который
для тех же мигрирующих атомов определяет
значения ν, далекие от единицы, и соответст-
вующий характер распределения.
В случае отталкивания (ν > 1) равновесный
уровень ϕ01 близок к ϕ1 (при условии ϕ1<1/2).
Принимая y0 = ϕ1, получаем
( )
( )
2
12
2
1 1 1
1
1 2
eP
P e
τ
τ
ϕ −
=
+ ϕ − ϕ ,
что отвечает изменению от нуля до значения
(22), сопоставимого с ϕ1. При этом абсолют-
А.С. ДОЛГОВ, Н.В. СТЕЦЕНКО
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3250
ное изменение величины P1 соответствует
умеренному снижению от ϕ1 до ϕ1(1 – ϕ1).
В случае притяжения соседствующих ато-
мов в качестве исходного значения y0, отве-
чающего режиму охлаждения, следует при-
нять величину порядка l–1, где l – средняя
длина цепочек (сгустков), выраженная коли-
чеством занятых узлов. В этих условиях на-
чальный этап развития процесса после изме-
нения температуры, отвечающего прибли-
жению ν к единице, соответствует относи-
тельно низким уровням интенсивностей P1 и
P2 вплоть до сроков τ ≈ ln(ϕ1l), что связано с
усложненным характером распада длинных
цепочек (как в статье [6]). Дальнейшее пере-
распределение атомов отвечает более зна-
чительным изменениям этих величин с при-
ближением к равновесному уровню. Пока-
зательно, что в отличие от случая ν > 1, соот-
ношение интенсивностей P1 и P2 меняется
мало. Это обстоятельство дополняет набор
приемов, позволяющих диагностировать
свойства поверхностного покрытия путем на-
блюдения динамики изменения интенсивнос-
тей выделенных колебательных возбуждений
объекта.
В общем случае величины P1, P2, несут ин-
формацию о степени покрытия и предпочти-
тельном характере размещения атомов, соз-
дающих монослой, а темп изменения (ве-
личина γ) является количественной характе-
ристикой механизма перемещения по по-
верхности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выше показано, что миграция атомов приво-
дит к формированию специфической микро-
структуры моноатомного слоя, какая, в свою
очередь, определяет динамические свойства
монослоя. Изменение температуры влечет за
собой релаксационную перестройку струк-
туры монослоя в направлении приближения
к характеристикам нового равновесного
состояния.
Эффект взаимодействия между атомами,
образующими слой, в случае притяжения уве-
личивает масштаб эволюционных изменений
микроструктуры слоя и уменьшает в проти-
воположном случае.
Расширение спектра частот и ослабление
дискретизации колебаний атомов слоя –
прямые свидетельства кластеризации моно-
слоя, а увеличение кратности вырождения
низкочастотных состояний отвечает распаду
кластеров и формированию относительно
рыхлого почти однородного покрытия.
Заметим еще, что построения данной ра-
боты допускают значительное развитие как
в применении к объектам более сложной
геометрии, так и в отношении детализации
соответствий между особенностями микро-
распределений и наблюдаемыми характерис-
тиками.
Очевидным осложнением эксперимента-
льного определения спектра колебаний плен-
ки является то, что эти колебания происходят
на фоне более мощных процессов в примы-
кающем объеме. Основой идентификации
именно “пленочных” частотных мод может
служить температурная обусловленность
частотного спектра. Модификация спектра
частот поверхностного слоя с изменением
температуры весьма существенна, в то время
как в массиве при этом в соответствии с бо-
зевской статистикой происходит изменение
фононной плотности, но не плотности сос-
тояний.
Впрочем, выполненные разработки ука-
зывают на целесообразность эмпирического
подбора технологических режимов, обеспе-
чивающих те или иные потребности, даже и
без таких тонких исследований, как опреде-
ление частотного спектра. Варьирование
структуры поверхностного монослоя при
изменениях температуры и, особенно, при
селективном инфракрасном воздействии
определяет весьма серьезные ресурсы
изменения характеристик поверхности:
оптических, эмиссионных, прочностных и
др. При этом названные изменения могут
иметь характер гистерезиса. Также доступна
организация режима контролируемого из-
менения свойств во времени, что также может
быть полезно при создании приборов или в
некоторых технологических процессах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Старк Д.П. Диффузия в твердых телах. – М.:
Мир, 1980. – 240 с.
РЕЛАКСАЦІЙНІ ПЕРЕБУДОВИ МОНОАТОМНИХ ШАРІВ НА ПОВЕРХНІ
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 3, vol. 7, No. 3 251
2. Зенгуил Э. Физика поверхности. – М.: Мир,
1990. – 563 с.
3. Праттон М. Введение в физику поверхности.
– М.: Мир, 2000. – 256 с.
4. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Процесс конден-
сации тонких пленок//УФН – 1998. – № 10.
5. Heinrichs S., Dieterich W., Maass P. Modeling
epitaxial growth of binary alloy nanostructures
on a weakly interacting substrate//Phys. Rev. B.
– 2007. – № 75.
6. Koh S.J., Ehrlich G. Stochastic ripening of one-
dimensional nanostructures//Phys. Rev. B. –
2000. – № 62.
7. Knoll A.,Weismann D., Gotsmann B., Duerig U.
Relaxation Kinetics of nanoscale Indents in a
Polymer Glass//Phys. Rev. Lett. – 2009. – № 102.
8. Koh S.J., Ehrlich G. Self-Assembly of One-Di-
mensional Surface: Long-Range Interactions in
the Growth of Ir and Pd on W(110)//Phys. Rev.
Lett. – 2001. – № 87.
9. Tsivlin D.V., Stepanyuk V.S., Hergert W., Kirs-
chner J. Effect of mesoscopic relaxations on dif-
fusion of Co adatoms on Cu(111)//Phys. Rev. B.
– 2003. – № 68.
10. Марадудин А. Дефекты и колебательный
спектр кристаллов. – М., 1968.
11. Косевич А.М. Физическая механика реаль-
ных кристаллов. – К., 1981.
12. Долгов А.С. Физика твердого тела. – Харьков:
ХАИ, 2004.
А.С. Долгов, Н.В. Стеценко, 2009.
А.С. ДОЛГОВ, Н.В. СТЕЦЕНКО
|