Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя

Предложен метод управления характеристиками цилиндрического излучателя, основанный на использовании двух коаксиальных пьезокерамических оболочек, нагруженных на жидкость и возбуждаемых отличающимися по амплитуде и фазе электрическими напряжениями. Исследованы акустические свойства такого излучателя...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Вовк, И.В., Коцюба, В.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2010
Schriftenreihe:	Акустичний вісник
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79764
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя / И.В. Вовк, В.С. Коцюба // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 3. — С. 9-14. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-79764
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-797642017-04-20T20:57:33Z Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя Вовк, И.В. Коцюба, В.С. Предложен метод управления характеристиками цилиндрического излучателя, основанный на использовании двух коаксиальных пьезокерамических оболочек, нагруженных на жидкость и возбуждаемых отличающимися по амплитуде и фазе электрическими напряжениями. Исследованы акустические свойства такого излучателя в зависимости от параметров напряжений, подаваемых на пьезокерамические оболочки. Запропоновано метод керування характеристиками циліндричного випромінювача, який базується на використанні двох коаксіальних п'єзокерамічних оболонок, навантажених на рідину та збуджуваних відмінними за амплітудою й фазою електричними напругами. Досліджені акустичні властивості такого випромінювача в залежності від параметрів напруг, що подаються на п'єзокерамічні оболонки. The paper deals with proposing of technique for controlling of characteristics of a cylindrical radiator on the base of two coaxial piezoceramic shells loaded on the fluid and excited with electric voltages of different amplitudes and phases. The acoustic properties of such radiator have been studied depending on the parameters of voltages supplied to the shells. 2010 Article Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя / И.В. Вовк, В.С. Коцюба // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 3. — С. 9-14. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79764 534.232 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Предложен метод управления характеристиками цилиндрического излучателя, основанный на использовании двух коаксиальных пьезокерамических оболочек, нагруженных на жидкость и возбуждаемых отличающимися по амплитуде и фазе электрическими напряжениями. Исследованы акустические свойства такого излучателя в зависимости от параметров напряжений, подаваемых на пьезокерамические оболочки.
format	Article
author	Вовк, И.В. Коцюба, В.С.
spellingShingle	Вовк, И.В. Коцюба, В.С. Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя Акустичний вісник
author_facet	Вовк, И.В. Коцюба, В.С.
author_sort	Вовк, И.В.
title	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя
title_short	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя
title_full	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя
title_fullStr	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя
title_full_unstemmed	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя
title_sort	об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79764
citation_txt	Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя / И.В. Вовк, В.С. Коцюба // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 3. — С. 9-14. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Акустичний вісник
work_keys_str_mv	AT vovkiv obodnommetodeupravleniâparametramicilindričeskogopʹezokeramičeskogoizlučatelâ AT kocûbavs obodnommetodeupravleniâparametramicilindričeskogopʹezokeramičeskogoizlučatelâ
first_indexed	2025-07-06T03:45:01Z
last_indexed	2025-07-06T03:45:01Z
_version_	1836867651594354688
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 3. С. 9 – 14 УДК 534.232 ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРАМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ И. В. ВО В К∗, В. С. К ОЦ ЮБ А∗∗ ∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев ∗∗Государственный НИИ гидроприборов, Киев Получено 01.07.2010 Предложен метод управления характеристиками цилиндрического излучателя, основанный на использовании двух коаксиальных пьезокерамических оболочек, нагруженных на жидкость и возбуждаемых отличающимися по ампли- туде и фазе электрическими напряжениями. Исследованы акустические свойства такого излучателя в зависимости от параметров напряжений, подаваемых на пьезокерамические оболочки. Запропоновано метод керування характеристиками цилiндричного випромiнювача, який базується на використаннi двох коаксiальних п’єзокерамiчних оболонок, навантажених на рiдину та збуджуваних вiдмiнними за амплiтудою й фазою електричними напругами. Дослiдженi акустичнi властивостi такого випромiнювача в залежностi вiд пара- метрiв напруг, що подаються на п’єзокерамiчнi оболонки. The paper deals with proposing of technique for controlling of characteristics of a cylindrical radiator on the base of two coaxial piezoceramic shells loaded on the fluid and excited with electric voltages of different amplitudes and phases. The acoustic properties of such radiator have been studied depending on the parameters of voltages supplied to the shells. ВВЕДЕНИЕ Излучатели звука, выполненные в виде ци- линдрических пьезокерамических оболочек, ши- роко применяются в гидроакустических устрой- ствах различного назначения [1]. Многофункцио- нальность современных гидроакустических стан- ций обуславливает необходимость управления па- раметрами излучателей, в частности, резонансной частотой пульсирующих колебаний, их полосой и др. Методы управления параметрами цилиндри- ческих излучателей условно можно разделить на пассивные и активные. К пассивным относятся методы, с помощью которых управление акустическими параметрами излучателей осуществляется с механической сто- роны пассивными средствами (например, посред- ством размещения в полости пьезокерамической оболочки элементов из экранирующих материа- лов [2 –6]). Главный недостаток пассивных мето- дов – невозможность оперативной перестройки па- раметров излучателя в процессе его работы. К активным методам, которые начали активно развиваться в последнее время, относятся способы управления параметрами излучателей с электри- ческой стороны. Простейшим из них считается применение электрических корректирующих или согласующих цепей между источником возбужде- ния (генератором) и излучателем [7]. Кроме того, в работе [8] описан метод, основанный на контроли- руемом изменении колебательных характеристик слоистой пьезокерамической оболочки путем под- ключения одного из слоев в цепь источника воз- буждения при замыкании остальных на пассивные электрические нагрузки. Активные методы позво- ляют оперативно управлять параметрами излуча- телей с электрической стороны непосредственно в процессе работы, однако им присущи существен- ные недостатки. Они заключаются: 1) в наличии значительных потерь энергии в корректирующих цепях и пассивных нагруз- ках; 2) в дороговизне и сложности изготовления слоистых пьезокерамических оболочек. Все это затрудняет практическую реализацию описанных методов в гидроакустических станци- ях, излучающих мощные сигналы. Мы предлагаем новый способ оперативного управления параметрами цилиндрического пре- образователя. Он состоит из двух соосных пье- зокерамических оболочек, на которые подаются в общем случае неодинаковые по амплитуде и фа- зе электрические напряжения. Рассматриваются идеализированные физическая и математическая модели такого излучателя звука и метод расчета его акустических параметров. Проводится подро- бный анализ расчетных и экспериментальных ре- зультатов. c© И. В. Вовк, В. С. Коцюба, 2010 9 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 3. С. 9 – 14 Рис. 1. Cхема поперечного сечения коаксиальных пьезокерамических оболочек 1. ТЕОРИЯ В качестве физической модели цилиндрического излучателя выберем две коаксиальные бесконеч- ные пьезокерамические оболочки. Считаем, что межоболочное и внешнее пространства заполнены жидкостью с параметрами ρ0c0. На внешнюю и внутреннюю пьезокерамические оболочки подаю- тся возбуждающие электрические напряжения u1 и u2 одной частоты, отличающиеся по амплиту- де и фазе (рис. 1). Полагаем, что пьезокерамиче- ские оболочки поляризованы радиально, электро- ды нанесены на внешние и внутренние боковые поверхности, а толщины оболочек δ1,2 весьма ма- лы по сравнению с их радиусами (δ1�r0; δ1�r1 и δ2�r2; δ2�r3, т. е. r0≈r1 и r2≈r3). Исходя из этого, для обозначения геометрических и физиче- ских параметров внешней и внутренней оболочек в дальнейшем будем использовать индексы “1” и “2” соответственно. Учитывая принятые допущения, потенциалы скоростей звуковых полей, создаваемых оболочка- ми во внешнем (I) и межоболочечном (II) про- странствах, запишем соответственно как [9] Φ1 = AH (1) 0 (kr) (1) и Φ2 = BJ0(kr) + CN0(kr), (2) где A, B, C – неизвестные комплексные коэф- фициенты; k – волновое число; H (1) 0 (kr), J0(kr), N0(kr) – функции Ханкеля, Бесселя и Неймана со- ответственно. Радиальные перемещения внешней и внутрен- ней оболочек определим из следующих дифферен- циальных уравнений: ∂2ξ1 ∂t2 + ω2 1ξ1 = d (1) 31 sE1 11 ρ1r1 E1+ + 1 ρ1δ1 [p1(r)\|r=r0 − p2(r)\|r=r1 ], (3) ∂2ξ2 ∂t2 + ω2 2ξ2 = d (2) 31 sE2 11 ρ2r2 E2 + 1 ρ2δ2 [p2(r)\|r=r2 ], (4) где ξ1, ξ2 – радиальные перемещения оболочек; ω1, ω2 – собственные частоты пульсирующих колеба- ний оболочек; d (1) 31 , d (2) 31 – пьезомодули материалов оболочек; sE1 11 , sE2 11 – упругие константы материа- лов оболочек; ρ1, ρ2 – плотности материалов обо- лочек; p1 =−jωρ0Φ1; p2 =−jωρΦ2 ; E1, E2 – эле- ктрические напряженности в материалах оболо- чек. Уравнение (4) записано с учетом предполо- жения, что во внутреннем (III) пространстве пье- зокерамической оболочки – вакуум (ρ3с3 =0, см. рис. 1). Ограничиваясь гармоническим электрическим возбуждением системы, когда E1= Ē1 exp(−jωt) и E2 = Ē1 exp(−jωt − ϕ), дифференциальные урав- нения (3) и (4) преобразуем к функциональным: v1z1 = n1u1 + p1(r)\|r=r0 − p2(r)\|r=r1 , (5) v2z2 = n2u2 + p2(r)\|r=r2 , (6) где v1, v2 – радиальные составляющие колебатель- ных скоростей оболочек; u1, u2 – возбуждающие электрические напряжения; n1, n2 – коэффици- енты электромеханической трансформации оболо- чек на единицу поверхности n1 = d (1) 31 2π sE1 11 r1 , n2 = d (2) 31 2π sE2 11 r2 ; z1, z2 – механические импедансы оболочек на еди- ницу поверхности; m1, m2 и s̄1, s̄2 – массы и упру- гости оболочек на единицу поверхности соответ- ственно: z1 = j ( ωm1 − s̄1 ω ) ; z2 = j ( ωm2 − s̄2 ω ) ; m1 = ρ1δ1; m2 = ρ2δ2; s̄1 = δ1 r2 1s E1 11 ; s̄2 = δ2 r2 2s E2 11 . 10 И. В. Вовк, В. С. Коцюба ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 3. С. 9 – 14 Искомые комплексные коэффициенты A, B, C выражений (1) и (2) находим в результате совме- стного решения уравнений (5), (6) с учетом оче- видных равенств − ∂Φ1 ∂r ∣ ∣ ∣ ∣ r=r0 = − ∂Φ2 ∂r ∣ ∣ ∣ ∣ r=r1 = v1, − ∂Φ1 ∂r ∣ ∣ ∣ ∣ r=r2 = v2. Опустив промежуточные выкладки, выражение, определяющее внешнее звуковое поле коаксиаль- ных пьезокерамических оболочек, представим как p1(r) = (u1n1 + u2n2Ψ)H (1) 0 (kr) (zH + z1 + zB)kH (1) 0 ′(kr0) , (7) где zH = −jρc H (1) 0 (kr0) H (1) 0 ′(kr0) ; zB = zB2 + z∗2 ; zB2 = jρc J0(kr0) J ′ 0(kr0) ; z∗2 = [ J0(kr2) − j z2 ρc J ′ 0(kr2) ] Ψ; Ψ=2jρc { πkr0[J0(kr2)N0(kr0)−J ′ 0(kr0)N0(kr2)]− −j z2 ρc [J ′ 0(kr2)N ′ 0(kr0)−J ′ 0(kr0)N ′ 0(kr2)] } −1 ; H (1) 0 ′(kr0), J ′ 0(kr0), N ′ 0(kr0) – производные функ- ций Ханкеля, Бесселя, Неймана соответственно. Из выражения (7) явствует, что присутствую- щая в знаменателе сумма в круглых скобках пред- ставляет собой механический импеданс системы из двух тонкостенных соосных оболочек, нагру- женных на жидкость. Она состоит из импеданса излучения цилиндра радиусом r0 во внешнее про- странство zH [10], собственного импеданса нару- жной оболочки z1 и внутреннего импеданса zB – нагрузки наружной оболочки с внутренней сторо- ны. В свою очередь, внутренний импеданс состоит из импеданса жидкого цилиндра zB2 [2] с радиу- сом, равным внутреннему радиусу наружной обо- лочки, и импеданса z∗2 , вносимого внутренней обо- лочкой с собственным импедансом z2. 2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ С использованием выражения (7) выполнены расчеты акустических параметров пьезокерамиче- ских оболочек, имеющих следующие характери- стики: Рис. 2. Частотные зависимости акустического давления, развиваемого системой пьезокерамических оболочек во внешнем пространстве: 1 – u2/u1 =0, ϕ=0; 2 – u2/u1=0.6, ϕ=0; 3 – u2/u1 =1, ϕ=0; 4 – u2/u1 =0.6, ϕ=π/2; 5 – u2/u1=1, ϕ=π/2; 6 – u2/u1=0.6, ϕ=π; 7 – u2/u1 =1, ϕ=π • внешняя оболочка 1 – наружный радиус 102 мм, внутренний радиус 90 мм, состав пье- зокерамики ТБК-3; • внутренняя оболочка 2 – наружный радиус 74 мм, внутренний радиус 65 мм, состав пье- зокерамики ЦТБС-3. Физические параметры пьезоекрамики указанных типов можно найти, например, в [1]. Как видно из рис. 2, частотные зависимости акустического давления имеют резонансный ха- рактер. При напряжении u2 =0 наблюдаются два приблизительно одинаковых максимума, величи- ны которых зависят как от отношения амплитуд u2/u1, так и от разности фаз ϕ. При отсутствии фазового сдвига (рис. 3) первый максимум давле- ния увеличивается пропорционально росту отно- шения напряжений u2/u1 (кривая 1), а второй – уменьшается, стремясь к нулю (кривая 2). Общая форма частотной зависимости также претерпевает существенные изменения (см. рис. 2, кривые 1 – 3). Наличие фазового сдвига влияет на поведение максимумов. Так, при ϕ=π/2 они примерно оди- наково увеличиваются с ростом отношения на- пряжений u2/u1 (см. рис. 3, кривые 3 и 4). При этом форма частотной зависимости практически не изменяется (см. рис. 2, кривые 4 и 5). При фазовом сдвиге ϕ=π изменение формы ча- стотной зависимости (рис. 2, кривые 6 и 7) и вели- чин максимумов давления от отношения напряже- ний u2/u1 (рис. 3, кривые 5 и 6) противоположно И. В. Вовк, В. С. Коцюба 11 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 3. С. 9 – 14 Рис. 3. Зависимости максимальных величин акустического давления во внешней среде от отношения электрических напряжений, подводимых к оболочкам: 1, 3, 5 – первые максимумы при ϕ = 0; π/2; π соответственно; 2, 4, 6 – вторые максимумы при ϕ = 0; π/2; π соответственно случаю, когда ϕ=0. Первый максимум уменьшае- тся, стремясь к нулю (рис. 3, кривая 5), а второй максимум увеличивается (рис. 3, кривая 6). Зависимость акустического давления от часто- ты, отношения подводимых напряжений и разно- сти фаз объясняются сопутствующим изменени- ем реактивной составляющей импеданса системы пьезокерамических оболочек (рис. 4). Максимумы давлений соответствуют окрестностям нулей ре- активной составляющей импеданса, которые мож- но трактовать как резонансы. Лежащие между ни- ми нулевые значения реактивной составляющей импеданса при ϕ=π/2 в районе kr1≈3.6 опреде- ляются как антирезонансы, соответствующие про- валам в частотных характеристиках давления [11]. Изменение величины кольцевого зазора r1−r2 при сохранении равенства ω1 =ω2 сдвигает резо- нансы системы пьезокерамических оболочек по шкале частот (рис. 5). К сдвигу резонансной ча- стоты системы приводит также изменение отноше- ния ω2/ω1 при фиксированном r1−r2 (рис. 6, кри- вая 1). Сдвиг резонансов сопровождается измене- нием амплитуды максимального давления (рис. 6, кривая 2) – оптимум наблюдается при ω1 =ω2. а б в Рис. 4. Частотные зависимости реактивной составляющей импеданса системы пьезокерамических оболочек: а – при ϕ=0; б – при ϕ = π/2; в – при ϕ = π; 1 – 3 – при u2/u1 =0; 0.6 и 1 соответственно 12 И. В. Вовк, В. С. Коцюба ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 3. С. 9 – 14 Проведенный анализ показывает, что колебания системы коаксиальных пьезокерамических обо- лочек, нагруженных на жидкость, зависят от отношения амплитуд напряжений, подводимых к ним, разности фаз, величины кольцевого зазора и отношения резонансных частот оболочек. Та- ким образом, предлагаемый метод можно оценить как потенциально эффективный для оперативно- го управления параметрами системы коаксиаль- ных пьезокерамических оболочек, нагруженных на жидкость, который может быть использован при создании многофункциональных гидроакус- тических цилиндрических излучателей. Эффективность данного метода управления акустическими параметрами излучателя подтвер- ждена экспериментально (рис. 7). Эксперимент проводился с макетом излучателя из двух коа- ксиальных оболочек, составленных из пьезокера- мических колец (пьезокерамика ЦТБС-3) с ди- аметрами 74 и 52 мм. Высоты колец – секций внешней и внутренней оболочек – были 35 и 25 мм соответственно, а полная высота макета – 270 мм. Отношение амплитуд напряжений выби- ралось u2/u1 =1 при разности фаз ϕ=0. В результате эксперимента установлено, что предлагаемый метод управления позволяет по- высить эффективность излучателя (по давлению), не увеличивая габаритов и подводимого электри- ческого напряжения. При этом частота резонанса системы в воде занимает промежуточное значение относительно частот каждой из составляющих ее оболочек. Полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с расчетными оценками (см. рис. 6). ВЫВОДЫ 1. Предложен эффективный метод, позволяю- щий оперативно управлять частотной зависи- мостью акустического давления, развиваемо- го системой нагруженных на жидкость коа- ксиальных пьезокерамических оболочек. 2. Сформулирована математическая модель сис- темы коаксиальных пьезокерамических обо- лочек, нагруженных на жидкость, и разрабо- тан метод, позволяющий проводить оценку ее акустических свойств в зависимости от раз- личных исходных геометрических и физиче- ских параметров. 3. Проведены расчеты акустических параметров системы в широком диапазоне амплитуд и фаз Рис. 5. Зависимость резонансной частоты системы от отношения радиусов пьезокерамических оболочек Рис. 6. Зависимость резонансной частоты 1 и акустического давления 2 системы от отношения собственных частот пьезокерамических оболочек (∗ – экспериментальное значение) подаваемых на пьезокерамические оболочки электрических напряжений, величин кольце- вого зазора и отношений резонансных частот оболочек. Установлены количественные связи между перечисленными параметрами и аку- стическими характеристиками рассматривае- мой системы. В частности, установлено что: • частотная зависимость акустического давления имеет резонансных характер и зависит от отношения амплитуд напря- жений и разности фаз между ними; • максимумы акустического давления увеличиваются пропорционально росту отношения амплитуд напряжений u2/u1; • наличие фазового сдвига между на- пряжениями изменяет форму частотной зависимости акустического давления и влияет на поведение ее максимумов; • изменение величины кольцевого зазо- ра между пьезокерамическими оболочка- ми при равенстве их собственных ча- И. В. Вовк, В. С. Коцюба 13 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 3. С. 9 – 14 Рис. 7. Частотная зависимость чувствительности макета излучателя: 1 – система оболочек; 2 – внешняя оболочка в отдельности; 3 – внутренняя оболочка в отдельности стот сдвигает частоты резонансов систе- мы оболочек; • при постоянной величине кольцевого за- зора между оболочками изменение отно- шения собственных частот пьезокерами- ческих оболочек ω1/ω2 также приводит к смещению резонансов системы. 4. Проведены эксперименты на макете пре- образователя, результаты которых со- гласуются с расчетными оценками. По- казано что предложенный метод управ- ления параметрами системы двух коак- сиальных пьезокерамических оболочек, на- груженных на жидкость, эффективен и мо- жет быть использован при проектировании перспективных многоцелевых гидроакустиче- ских излучателей с активным управлением параметрами. 1. Подводные электроакустические преобразовате- ли / Под ред. В. В. Богородского.– Л.: Судострое- ние, 1983.– 248 с. 2. Глазанов В. Е. Экранирование гидроакустических антенн.– Л.: Судостроение, 1986.– 138 с. 3. Вовк И. В., Коцюба В. С. Колебания пьезокерами- ческой оболочки, внутри которой размещен жест- кий цилиндр // Докл. Х Всесоюз. акуст. конф. Се- кция Р.– М., 1983.– С. 52–55. 4. Вовк И. В., Гринченко В. Т. Волновые задачи рас- сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук. думка, 1986.– 238 с. 5. Вовк I. В., Олiйник В. Н. Випромiнювання зву- ку цилiндричною п’єзокерамiчною оболонкою з секторiальною жорсткою вставкою // Доп. АН України.– 1993.– № 10.– С. 64–68. 6. Вовк И. В., Олийнык В. Н. Излучение звука за- полненной жидкостью пьезокерамической оболо- чкой с нессимметричной внутренней вставкой // Акуст. ж.– 1994.– 40, № 2.– С. 220–224. 7. Излучатель для гидролокатора.– Патент № 3.559.158.– США. 8. Касаткин Б. А., Матвиенко Ю. В. Цилиндриче- ский пьезопреобразователь с управляемыми ха- рактеристиками // Акуст. ж.– 1982.– 28, № 5.– С. 648–652. 9. Грiнченко В. Т., Вовк I. В., Маципура В. Т. Основи акустики.– К.: Наук. думка, 2007.– 640 с. 10. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гироакустики.– Л.: Судостроение, 1972.– 348 с. 11. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы.– М.: Мир, 1971.– 542 с. 14 И. В. Вовк, В. С. Коцюба

Об одном методе управления параметрами цилиндрического пьезокерамического излучателя

Institution

Ähnliche Einträge