Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах

Преложен подход к аналитическому описанию характеристик преобразователей электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн, позволяющий конструировать математические модели преобразователей, которые содержат в своем составе полный набор геометрических и физико-механических параметров р...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Петрищев, О.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2008
Назва видання:	Акустичний вісник
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79834
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах / О.Н. Петрищев // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 4. — С. 44-53. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-79834
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-798342015-04-06T03:01:51Z Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах Петрищев, О.Н. Преложен подход к аналитическому описанию характеристик преобразователей электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн, позволяющий конструировать математические модели преобразователей, которые содержат в своем составе полный набор геометрических и физико-механических параметров реальных объектов. Эффективность подхода показана на примере накладного преобразователя, у которого приемник переменного магнитного поля состоит из двух плоских многовитковых рамок, расположенных над боковой поверхностью ферромагнитного стержня кругового поперечного сечения. Запропоновано пiдхiд до аналiтичного опису характеристик перетворювачiв електромагнiтного типу в режимi реєстрацiї ультразвукових хвиль, який дозволяє конструювати математичнi моделi перетворювачiв, що мiстять у своєму складi повний набiр геометричних i фiзико-механiчних параметрiв реальних об'єктiв. Ефективнiсть пiдходу показано на прикладi накладного перетворювача, у якого приймач змiнного магнiтного поля складається з двох плоских багатовиткових рамок, розташованих над бiчною поверхнею феромагнiтного стержня кругового поперечного перерiзу. The offered approach to analytical describing of characteristics of the electromagnetic transducers in the regime of recording of ultrasonic waves allows the developing of mathematical models of transducers containing the complete set of geometric and physico-mechanic parameters of real objects. The approach effectiveness is demonstrated on the example of the laying-in transducer which receiver of the alternate magnetic field consists of two pancake multiturn frames located over the lateral surface of the ferromagnetic rod with circular cross-section. 2008 Article Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах / О.Н. Петрищев // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 4. — С. 44-53. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79834 534.232.082.74 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Преложен подход к аналитическому описанию характеристик преобразователей электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн, позволяющий конструировать математические модели преобразователей, которые содержат в своем составе полный набор геометрических и физико-механических параметров реальных объектов. Эффективность подхода показана на примере накладного преобразователя, у которого приемник переменного магнитного поля состоит из двух плоских многовитковых рамок, расположенных над боковой поверхностью ферромагнитного стержня кругового поперечного сечения.
format	Article
author	Петрищев, О.Н.
spellingShingle	Петрищев, О.Н. Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах Акустичний вісник
author_facet	Петрищев, О.Н.
author_sort	Петрищев, О.Н.
title	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах
title_short	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах
title_full	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах
title_fullStr	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах
title_full_unstemmed	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах
title_sort	расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2008
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79834
citation_txt	Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах / О.Н. Петрищев // Акустичний вісник — 2008. —Т. 11, № 4. — С. 44-53. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Акустичний вісник
work_keys_str_mv	AT petriŝevon rasčetnakladnogopreobrazovatelâélektromagnitnogotipavrežimeregistraciiulʹtrazvukovyhvolnvmetalličeskihsteržnâhitrubah
first_indexed	2025-07-06T03:48:00Z
last_indexed	2025-07-06T03:48:00Z
_version_	1836867839309381632
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 УДК 534.232.082.74 РАСЧЕТ НАКЛАДНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ТИПА В РЕЖИМЕ РЕГИСТРАЦИИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕРЖНЯХ И ТРУБАХ О. Н. П ЕТР И ЩЕВ Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев Получено 29.02.2008 � Пересмотрено 09.10.2008 Преложен подход к аналитическому описанию характеристик преобразователей электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн, позволяющий конструировать математические модели преобразователей, кото- рые содержат в своем составе полный набор геометрических и физико-механических параметров реальных объе- ктов. Эффективность подхода показана на примере накладного преобразователя, у которого приемник переменного магнитного поля состоит из двух плоских многовитковых рамок, расположенных над боковой поверхностью фер- ромагнитного стержня кругового поперечного сечения. Запропоновано пiдхiд до аналiтичного опису характеристик перетворювачiв електромагнiтного типу в режимi ре- єстрацiї ультразвукових хвиль, який дозволяє конструювати математичнi моделi перетворювачiв, що мiстять у своєму складi повний набiр геометричних i фiзико-механiчних параметрiв реальних об’єктiв. Ефективнiсть пiдходу показано на прикладi накладного перетворювача, у якого приймач змiнного магнiтного поля складається з двох пло- ских багатовиткових рамок, розташованих над бiчною поверхнею феромагнiтного стержня кругового поперечного перерiзу. The offered approach to analytical describing of characteristics of the electromagnetic transducers in the regime of recording of ultrasonic waves allows the developing of mathematical models of transducers containing the complete set of geometric and physico-mechanic parameters of real objects. The approach effectiveness is demonstrated on the example of the laying- in transducer which receiver of the alternate magnetic field consists of two pancake multiturn frames located over the lateral surface of the ferromagnetic rod with circular cross-section. ВВЕДЕНИЕ Под ультразвуковым преобразователем электро- магнитного типа будем понимать устройство, ко- торое реагирует на переменное магнитное поле, во- зникающее в результате динамического деформи- рования металлов в присутствии достаточно силь- ного постоянного магнитного поля. Таким обра- зом, преобразователь электромагнитного типа в режиме приема ультразвуковых волн – это струк- тура с распределенными параметрами, состоящая из приемника переменного магнитного поля, исто- чника постоянного поля подмагничивания и не- которого объема деформируемого металла. Такие устройства используются в ультразвуковых при- борах неразрушающего контроля металлических изделий [1 – 4] и неразрушающих испытаний мате- риалов [5, 6], ультразвуковых первичных преобра- зователях в системах электрического измерения неэлектрических величин [7], лабораторных уста- новках для экспериментального исследования за- кономерностей распространения упругих волн в твердых телах. При любых вариантах практического исполь- зования электромагнитного ультразвукового пре- образователя естественным образом возникает во- прос о том, как влияют его геометрические и физико-механические параметры преобразователя на эффективность работы в том или ином диапа- зоне частот. Не менее актуальна проблема согласо- вания конструкции преобразователя с типом уль- тразвуковых волн, которые необходимо регистри- ровать с его помощью. В работе [8] показано, что в присутствии по- стоянного магнитного поля ультразвуковая гармо- ническая волна создает на электрическом выходе преобразователя разность электрических потенци- алов, амплитудное значение Uвых которой рассчи- тывается по формуле Uвых(ω) = − iωµ0 Iпр ∫∫∫ V ~M(xk, ω) · ~Hпр(xk)dV. (1) Здесь ω – круговая частота (зависимость от вре- мени eiωt; i= √ −1; t – время); µ0 =4π ·10−7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума; Iпр – сила то- ка, протекающего по электрическому контуру при- емника переменного магнитного поля, который на- ходится в составе преобразователя; ~M(xk) – ам- плитудное значение гармонически изменяющего- ся во времени вектора намагниченности элемента объема dV деформируемого ферромагнетика или 44 c© О. Н. Петрищев, 2008 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 магнитный момент петли вихревого тока в случае металла неферромагнитной группы; ~Hпр(xk) – ве- ктор напряженности магнитного поля, которое со- здает в вакууме электрический контур приемника переменного магнитного поля. Интегрирование в формуле (1) выполняется по всему объему V ме- таллического образца. Очевидно, что первый сомножитель в подын- тегральном выражении (1) содержит в себе ин- формацию о типе распространяющихся ультра- звуковых волн и о геометрических и физико- механических параметрах металлического образ- ца. Второй сомножитель полностью определяе- тся геометрией электрического контура приемни- ка переменного магнитного поля. Можно утвер- ждать, что выражение (1) имеет смысл произве- дения амплитудного множителя регистрируемой ультразвуковой волны на комплексную частотную характеристику преобразователя в режиме прие- ма, которая по-сути является его математической моделью. Исследование качественного и количе- ственного содержания этой характеристики позво- ляет ответить на все вопросы, возникающие в про- цессе разработки преобразователей – приемников ультразвуковых волн. Если речь идет о преобразователе, регистриру- ющем ультразвуковые волны в бесконечных по длине металлических стержнях (трубах) кругово- го поперечного сечения, то выражение (1) можно переписать в следующем виде: Uвых(ω) = −iωµ0 α ∫ 0 2π ∫ 0 ρ× × ~M (±)(ρ, ϑ, ω) · ~F (±)(ρ, ϑ, γ)dρdϑ. (2) Здесь α – наружный радиус поперечного сечения стержня; (ρ, ϑ, z) – цилиндрическая система коор- динат, ось z которой совмещена с осью стержня; ~F (±)(ρ, ϑ, γ) = ∞ ∫ −∞ ~F (ρ, ϑ, z)e±iγzdz; (3) γ – волновое число распространяющейся ультра- звуковой волны. Векторная функция ~F (ρ, ϑ, z) описывает распределение магнитного поля в пу- стом пространстве в окрестности электрическо- го контура приемника переменного магнитно- го поля и определяется следующим образом: ~Hпр(ρ, ϑ, z)=Iпр ~F (ρ, ϑ, z). Таким образом, построение комплексной часто- тной характеристики преобразователя электрома- гнитного типа в режиме приема в металлических стержнях (трубах) предполагает решение двух O 2 1 R2 R1 1 2 !1 !2 )z,,( !"J ! V z Рис. 1. Расчетная схема для определения компонент H (±)(ρ,θ,γ) β Фурье-образа вектора напряженности магнитного поля приемника основных задач. Первая из них – определение ин- тегральных образов компонент вектора напряжен- ности магнитного поля, созданного электрическим контуром, F (±) β (ρ, ϑ, γ) (β=ρ, ϑ, z), заданных соот- ношением (3). Вторая – определение компонент ве- ктора ~M (±)(ρ, ϑ, ω) в объеме деформируемого ме- таллического стержня. В этой статье будут последовательно рассмотре- ны обе указанные задачи, являющиеся основными при теоретическом исследовании преобразовате- лей электромагнитного типа в режиме регистра- ции ультразвуковых волн. 1. РАСЧЕТ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОБРАЗА ВЕ- КТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, КОТОРОЕ СОЗДАЕТСЯ В ПУСТО- ТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ КОНТУРОМ ПРИ- ЕМНИКА ПЕРЕМЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В общем случае произвольной конструкции эле- ктрического контура приемника переменного ма- гнитного поля расчетная схема, используемая при определении Фурье-образа ~H(±)(ρ, ϑ, γ) вектора напряженности магнитного поля в пустоте, выгля- дит, как показано на рис. 1. Так как конечная цель всех вычислительных процедур заключается в по- строении математической модели электромагни- тного преобразователя, регистрирующего упругие волны в стержнях и трубах, то компонент вектор- ной функции будем определять в цилиндрической системе координат (ρ, ϑ, z), ось Oz которой сов- мещена с осью металлического стержня. Конту- ры поперечного сечения и образующие боковой поверхности трубы показаны на рис. 1 тонкими О. Н. Петрищев 45 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 штриховыми линиями. Предположим, что в некотором объеме V (рис. 1), ограниченном координатными поверх- ностями R1≥ρ≥R2, ϑ1≥ϑ≥ϑ2 и `1≥z≥`2 , су- ществуют сторонние токи, вектор поверхностной плотности которых ~j(ρ, ϑ, z) – известная по сути постановки задачи функция. Чтобы получить выражения для расчета вели- чин ~H(±)(ρ, ϑ, γ), введем векторный потенциал ~A(ρ, ϑ, z) такой, что ~H(ρ, ϑ, z)=rot[ ~A(ρ, ϑ, z)]/µ0. Сообразно определению ~H(±)(ρ, ϑ, γ), введем Фурье-образ A (±) β (ρ, ϑ, γ) компонент векторного потенциала: A (±) β (ρ, ϑ) = ∞ ∫ −∞ Aβ(ρ, ϑ, z)e±iγzdz. (4) Полагаем, что магнитное поле сторонних токов удовлетворяет условиям физической реализуемо- сти, т. е. a priori выполняется предельное условие lim \|z\|→∞ ( ∂nAβ ∂zn ) = 0, n = 0, 1, 2, . . . В этом случае ∞ ∫ −∞ ( ∂nAβ ∂zn ) e±iγzdz = (∓iγ)nA (±) β (ρ, ϑ, γ). (5) Подставив определение вектора напряженно- сти магнитного поля сторонних токов через ве- кторный потенциал в квазистационарную форму- лировку уравнений Максвелла, получим вектор- ное дифференциальное уравнение для потенциала ~A(ρ, ϑ, z): rot rot ~A = µ0 ~j, (6) где ~j – поверхностная плотность тока проводимо- сти в пределах объема V (рис. 1). Векторное диф- ференциальное уравнение (6) в обязательном по- рядке дополняется условием div ~A = 0. (7) После определения компонент векторно- го потенциала ~A(±)(ρ, ϑ, γ), удовлетворяющих уравнению (6) и условию (7), искомые вели- чины H (±) β (ρ, ϑ, γ) находим из соотношения ~H(±)(ρ, ϑ, γ)=rot[ ~A(±)(ρ, ϑ, γ)]/µ0, где операция дифференцирования по переменной z выпол- няется по формуле (5). В результате получаем систему дифференциальных уравнений для Фурье-образов компонент векторного потенциала ~A(±)(ρ, ϑ, γ), общее решение которой для внутрен- ней (ρ≥R1) области пустого пространства имеет следующий вид: A (±) β (ρ, ϑ, γ) = ∞ ∑ n=0 A (±) nβ (γρ) ( − sin nϑ cos nϑ ) ; A (±) ϑ (ρ, ϑ, γ) = ∞ ∑ n=0 A (±) nϑ (γρ) ( cos nϑ sin nϑ ) , (8) где β=ρ, z, коэффициенты разложений (8), т. е. ве- личины A (±) nλ (γρ) (`=ρ, ϑ, z) определяются следу- ющим образом: A(±) nρ (γρ))= 1 2 [Φ(±) n In+1(γρ) + Ψ(±) n In−1(γρ)], A (±) nϑ (γρ)= 1 2 [Φ(±) n In+1(γρ) − Ψ(±) n In−1(γρ)], A(±) nz (γρ)=C(±) n In(γρ). (9) В формулах (9) символом Iν(γρ) (ν =n, n±1) обо- значена модифицированная функция Бесселя по- рядка ν . Константы C (±) n , Φ (±) n и Ψ (±) n находятся через компоненты вектора плотности сторонних токов ~j(ρ, ϑ, z) и имеют вид C(±) n = µ0 α2 ∫ α1 ρj(±) nz (ρ)Kn(γρ)dρ,    Φ (±) n Ψ (±) n    = µ0 α2 ∫ α1 ρ    j (±) nρ (ρ) + j (±) nϑ (ρ) j (±) nρ (ρ) − j (±) nϑ (ρ)    × × { Kn+1(γρ) Kn−1(γρ) } dρ, (10) где j (±) { nρ nz } (ρ) = 1 kπ 2π ∫ 0 ∞ ∫ −∞ j{ ρ z } (ρ, ϑ, z)× × ( − sin(nϑ) cos(nϑ) ) e±iγzdzdϑ; j (±) nϑ (ρ) = 1 kπ 2π ∫ 0 ∞ ∫ −∞ jϑ(ρ, ϑ, z)× × ( cos(nϑ) sin(nϑ) ) e±iγzdzdϑ; (11) 46 О. Н. Петрищев ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 x1 x2 1 2 2 0 2!! 0 !+ 0 !! 0 R1 R2 A C ! O d !d z A B R1 0 R1"(z) R1 0!d !z "(z) "(z) z* I (2) #2 O #1 а б Рис. 2. Расчетная схема накладного ультразвукового преобразователя электромагнитного типа k = { 2 n = 0, 1 n 6= 0. Символом Kν(z) в соотношениях (10) обозначена функция Макдональда. По известным компонентам векторного потен- циала легко определяются Фурье-образы вектора напряженности магнитного поля, создаваемого в вакууме во внутренней области ρ≥R1 электриче- ским контуром произвольной конструкции: H(±) ρ (ρ, ϑ, γ) = γ µ0 ∞ ∑ n=0 { − n γρ C(±) n In(γρ)± ± i 2 [ Φ(±) n In+1(γρ) − Ψ(±) n In−1(γρ) ] } × × ( cos(nϑ) sin(nϑ) ) , (12) H (±) ϑ (ρ, ϑ, γ) = γ µ0 ∞ ∑ n=0 { ∓ i 2 × × [ Φ(±) n In+1(γρ) − Ψ(±) n In−1(γρ) ] − −C(±) n [ In−1(γρ) − n γρ In(γρ) ]} × × (− sin(nϑ) cos(nϑ) ) , (13) H(±) z (ρ, ϑ, γ)= γ 2µ0 ∞ ∑ n=0 [Φ(±) n +Ψ(±) n ]In(γρ)× × ( cos(nϑ) sin(nϑ) ) . (14) 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУРЬЕ-ОБРАЗОВ КОМ- ПОНЕНТ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, КОТОРОЕ СОЗДА- ЕТСЯ В ПУСТОТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ КОНТУРОМ ПОЛИСЕКЦИОННОГО НА- КЛАДНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ На рис. 2 схематически показана конструкция накладного полисекционного преобразователя, ко- торый применяется для регистрации ультразвуко- вых волн в стержнях и трубах. Он состоит из двух плоских катушек (позиция 2 на схеме), которые могут быть включены встречно или согласно. Во- обще говоря, количество катушек и тип их соеди- нения могут быть произвольными – это опреде- ляется конкретными условиями решаемой техни- ческой задачи. Устройство, создающее постоянное поле подмагничивания, на рис. 2 не показано. Протекающий по плоской катушке накладно- го преобразователя электрический ток можно представить в виде векторной суммы двух то- ков – окружного с поверхностной плотностью jϑ(ρ, ϑ, z), существующего в левой и правой трапециях плоской катушки (рис. 2, б), и акси- ального с поверхностной плотностью jz(ρ, ϑ, z), существующего в верхней и нижней трапециях. При последовательном включении двух кату- шек окружная и аксиальная плотности токов изменяются вдоль криволинейной оси полярных О. Н. Петрищев 47 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 !! (z) ! ! 2! 2! !/2 !/2 3!/2 3!/2 "0 "0 (z) (z) !!"0 !!"0 !! (z) !+ (z) !+ (z) !+"0 !+"0 2!!"0 2!!"0 2!! (z) 2!! (z) 0 0 !j0 +j0 j0 jz(#, ,z) j (#, ,z) а б Рис. 3. Характер изменения компонент вектора плотности сторонних токов углов ϑ так, как это показано на рис. 3, а и рис. 3, б соответственно. Эти компоненты вектора плотности тока проводимости можно записать следующим образом: jϑ(ρ, ϑ, z)=j0fϑ(ρ)ϕϑ(ϑ, z) и jz(ρ, ϑ, z)=j0fz(ρ)ϕz(ϑ, z), где j0 =IпрN/[(R2−R1)(`−d)] – плотность тока в пакете из N витков плоской катушки. Характер изменения функций ϕϑ(ϑ, z∗) и ϕz(ϑ, z∗) показан на рис. 3, а и рис. 3, б соответственно. Символами z∗ в аргументах этих функций обозначено фик- сированное значение аксиальной координаты (см. рис. 2, б). Кроме того, fβ(ρ) = { 1 ∀ρ ∈ [R1, R2], 0 ∀ρ /∈ [R1, R2]. Если в соотношениях (11) принять во внимание только лишь верхние тригонометрические функ- ции и положить при этом n=0, то при сформули- рованном выше определении сторонних токов оче- видно, что j (±) 0ρ (ρ) = j (±) 0z (ρ) = 0, j (±) 0ϑ (ρ) = 2j0 π fϑ(ρ) ∞ ∫ −∞ ϑ(z)e±iγzdz, (15) где ϑ(z) – половина углового размера фрагментов витков плоской катушки, которые ориентированы вдоль криволинейной оси полярных углов ϑ (см. рис. 2, б). Величина ϑ(z) определяется из элемен- тарных геометрических построений и может быть описана следующими аналитическими выражени- ями: ϑ(z)=            ( Θ0− ` R1 − z R1 ) ∀z ∈ [−`,−d], − ( Θ0− ` R1 − z R1 ) ∀z ∈ [d, `]. (16) Знак минус во второй строке учитывает смену на- правления вектора плотности тока в правой тра- пеции плоской катушки (рис. 2, б). Подставив со- отношение (16) в формулу (15), получим j (±) 0ϑ (ρ) = ±i 4j0 γ fϑ(ρ)W (Θ0, γ), (17) где W (Θ0, γ) = 1 π {( Θ0 − ` R1 ) (cos γ` − cos γd)− − 1 R1 (` cos γ` − d cos γd) + 1 R1γ (sin γ` − sinγd) } . Подставив выражение (17) в формулу для расчета коэффициентов Φ (±) 0 и Ψ (±) 0 (C (±) 0 =0), получим Φ (±) 0 = −Ψ (±) 0 = ±iµ0 4I(2)N (` − d)γ2 WK(R1, R2, Θ0, γ), где WK(R1, R2, Θ0, γ) – частотная ха- рактеристика плоской катушки на- кладного преобразователя, причем WK(R1, R2, Θ0, γ)=W (Θ0, γ)RK(R1, R2, γ). Функ- ция RK(α1, α2, γ) описывает влияние толщины па- кета витков катушки накладного преобразователя на эффективность регистрации ультразвуковых волн на данной частоте и определяется комбина- цией модифицированных функций Струве Lν(x) и функций Макдональда Kν(x), т. е. RK(R1, R2, γ) = π(Q1 − Q2R1/R2) 2(1− R1/R2) , где Qm =K1(γRm)L0(γRm)+K0(γRm)L1(γRm); m=1, 2. Функция RK(R1, R2, γ)=1 при γ→0 и асимптотически устремляется к нулю при γ→∞. Скорость уменьшения ее значений прямо пропорциональна толщине пакета витков накла- дного преобразователя. Функция RK(R1, R2, γ) имеет физический смысл коэффициента потерь эффективности регистрации из-за усреднения ма- гнитных потоков рассеяния по толщине плоской катушки накладного преобразователя (область R1≥ρ≥R2). 48 О. Н. Петрищев ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 0 2 4 6 8 10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 WK(R1,R2, 0,!) !"2 0.2 0.8 0.6 0.4 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 !"2 WK(R1,R2, 0,!) 0.2 0.4 0.6 0.8 0 = #/4, 0 = #/4, 0 2 4 6 8 10 0 0.02 0.04 0.06 WK(R1,R2, 0,!) !"2 0 = #/3, 0.2 0.8 0.6 0.4 0 2 4 6 8 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 WK(R1,R2, 0,!) 0 = #/3, !"2 0.2 0.8 0.6 0.4 а б в г Рис. 4. Частотные характеристики плоской катушки в составе ультразвукового накладного преобразователя На рис. 4 показаны графики модулей функ- ции WK(R1, R2, Θ0, γ), т. е. частотные характери- стики плоской катушки в составе накладного уль- тразвукового преобразователя. Во всех соответ- ствующих расчетах были зафиксированы разме- ры R1=1.05α2 и R2=1.1α2. Частотные характери- стики на рис. 4, а, б построены в предположении, что Θ0 =π/4, причем `=α2 (рис. 4, а) и `=1.5α2 (рис. 4, б). Для рис. 4, в, г было принято Θ0 =π/3, `=α2 (рис. 4, в) и `=1.5α2 (рис. 4, г). Варьируе- мым параметром во всех сериях расчетов является величина d – половина размера окна плоской ка- тушки, последовательно принимающая значения 0.2`, 0.4`, 0.6` и 0.8`. По оси абсцисс отложено без- размерное волновое число γα2. Характерной особенностью обсуждаемых результатов является то, что при γ→0 WK (R1, R2, Θ0, γ) стремится к нулю как ω2. Следует подчеркнуть, что частотные характе- ристики проходных преобразователей при γ→0 (ω→0) устремляются к своим максимальным значениям. Равенство WK(R1, R2, Θ0, 0)=0 можно проком- ментировать следующим образом. При γ→0 О. Н. Петрищев 49 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 (ω→0) расстояние между областями ферромагни- тного стержня с противоположными знаками де- формации неограниченно возрастает. Это эквива- лентно разнесению на бесконечность магнитных полюсов, которые являются источниками пере- менного внутреннего магнитного поля. При этом уровни магнитного поля рассеяния устремляются к нулю и в пределе (при ω=0) магнитное по- ле рассеяния становится равным нулю. Исчеза- ет и радиальная компонента вектора напряженно- сти магнитного поля рассеяния, формирующая пе- ременный магнитный поток, который пронизыва- ет витки плоской катушки накладного преобразо- вателя. Таким образом, при ω→0 поток магни- тной индукции через плоскую катушку станови- тся равным нулю и WK (R1, R2, Θ0, 0)=0. С рос- том частоты начинает увеличиваться интенсив- ность магнитного поля рассеяния, и возрастают уровни радиальных компонент вектора напряжен- ности магнитного поля рассеяния. Этому соответ- ствует увеличение потока магнитной индукции че- рез плоскость витков плоской катушки и абсолю- тных значений функции WK(R1, R2, Θ0, γ). Даль- нейшее уменьшение длины волны приводит к то- му, что в плоскости катушки возникают встречно ориентированные потоки вектора магнитной инду- кции. При определенных сочетаниях длины волны упругого возмущения и размеров плоской кату- шки они полностью компенсируют друг друга, то- гда WK(R1, R2, Θ0, γ)=0. Чем больше размер окна катушки d, тем на более низких частотах наблю- дается взаимная компенсация встречных потоков магнитной индукции. Описанные выше особенности изменения часто- тной характеристики присущи всем без исклю- чения конструкциям ультразвуковых накладных преобразователей в режиме приема (регистрации) упругих волн. Завершая построение математической моде- ли ультразвукового накладного преобразовате- ля, подставим найденные коэффициенты Φ (±) 0 и Ψ (±) 0 в формулы (12) – (14) и определим Фурье- трансформанты компонент вектора напряженно- сти осесимметричной составляющей магнитного поля, создаваемого в вакууме двумя последова- тельно включенными плоскими катушками. Оче- видно, что H (±) ϑ (ρ, γ)=H (±) z (ρ, γ)=0, а H(±) ρ (ρ, γ) = − 4IпрN (` − d)γ × ×WK (R1, R2, Θ0, γ)I1(γρ). (18) При этом подстановка выражения (18) в основную формулу (2) дает следующий результат: Uвых(ω) = iω 8πµ0N (` − d)γ WK(R1, R2, Θ0, γ)× × α2 ∫ α1 ρM (±) ρ (ρ)I1(γρ)dρ. (19) Интегральный сомножитель в формуле (19) име- ет смысл компоненты частотной характеристики накладного преобразователя. Он учитывает вли- яние размеров поперечного сечения и физико- механических параметров материала трубы или (при α1→0) стержня на эффективность процес- са регистрации ультразвуковых волн в заданном диапазоне частот. Определение функции WСТ(α1, α2, γ) = α2 ∫ α1 ρM (±) ρ (ρ)I1(γρ)dρ (20) становится возможным после вычисления компо- нент вектора ~M (±)(ρ, ϑ, ω) в объеме деформируе- мого металлического стержня, что является вто- рой основной задачей теории электромагнитного способа регистрации ультразвуковых волн в ме- таллах. 3. РАСЧЕТ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА ~M (±)(ρ, ϑ, ω) В ОБЪЕМЕ ДЕФОРМИРУ- ЕМОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ Для металлов неферромагнитной группы ам- плитудное значение магнитного момента пе- тли вихревого тока определяется по компонен- там вектора смещения материальных частиц: ~M(xk, ω)=[ ~R(xk) ×~j(xk, ω)]/2. Здесь ~R(xk) – ра- диус кривизны петли вихревого тока; ~j(xk, ω) – ам- плитудное значение вектора поверхностной плот- ности вихревого тока, возникающего в объеме деформируемого металла в присутствии посто- янного магнитного поля. При этом s-ая компо- нента вектора ~j(xk, ω) определяется по форму- ле js(xk)= iωµ0rskεkmnun(xk, ω)H0 m(xk), где rsk – компонента тензора удельной электрической про- водимости; εkmn – компонента тензора Леви – Чивиты, равная плюс единице, когда индексы образуют четную перестановку чисел 1, 2, 3, ми- нус единице при нечетных перестановках, и ну- лю – при равенстве любых двух из трех индексов; un(xk, ω) – n-ая компонента вектора смещения ма- териальных частиц; H0 m(xk) – компонента вектора напряженности постоянного магнитного поля. В случае ферромагнетиков ситуация несколько сложнее. Для любого ферромагнетика, вне зависи- мости от качественного содержания происходящих 50 О. Н. Петрищев ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 в нем поляризационных процессов, справедливо следующее определение намагниченности [9]: ~M(xk, ω) = 1 µ0 ~B(xk, ω) − ~H(xk, ω), (21) где ~M(xk, ω), ~B(xk, ω) и ~H(xk, ω) – гармонически изменяющиеся во времени векторы намагничен- ности, магнитной индукции и напряженности ма- гнитного поля. Поскольку внешние источники пе- ременного магнитного поля отсутствуют по опре- делению, то вектор ~H(xk, ω) следует понимать как вектор напряженности внутреннего магнитно- го поля, которое возникает из-за изменения ори- ентации магнитных доменов в процессе динамиче- ского деформирования ферромагнетика. То, что внутреннее магнитное поле существу- ет в природе, следует из уравнения магнитной поляризации упругой среды с магнитострикци- онным эффектом – деформируемого намагничен- ного ферромагнетика. Из уравнений его состоя- ния [10] можно получить следующее соотношение для определения амплитудных значений гармони- чески изменяющихся во времени компонент векто- ра ~B(xk, ω): Bk(xk, ω) = mpkijH 0 p (xk)ui,j(xk, ω)+ +µε kHk(xk, ω). (22) Здесь mpkij – компонента тензора магнитостри- кционных констант (для поликристаллических ферромагнетиков это – изотропный тензор четвер- того ранга, т. е. mpkij = m2δpkδij + m1 − m2 2 (δpiδkj + δpjδki), причем m1 и m2 – две экспериментально опреде- ляемые константы и δij – символ Кронекера); за- пятая перед индексом обозначает операцию диф- ференцирования по соответствующей координате; µε k – компонента тензора магнитной проницаемо- сти ферромагнетика в режиме постоянства дефор- маций, имеющего второй ранг (индекс Фойгта k подчеркивает то, что его матрица имеет диаго- нальную структуру). Внутреннее магнитное поле с амплитудами Hk(xk, ω), возникающее из-за враще- ния доменов, которым сопровождается деформи- рование предварительно намагниченного ферро- магнетика, дополняет первое слагаемое соотноше- ния (22) таким образом, что вектор ~B(xk, ω) удов- летворяет фундаментальному условию отсутствия магнитных зарядов, т. е. Bk,k(xk, ω)=0 ∀xk∈V . Компоненты вектора напряженности внутрен- него магнитного поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, которые для амплитудных значений составляющих электромагнитного поля в прене- брежении токами смещения могут быть записаны в следующем виде: εijkHk,j(xk, ω) = rEi(xk, ω), εmniEi,n(xk, ω) = −iωBm(xk, ω). (23) Здесь r – удельная электрическая проводимость (компонента шарового тензора второго ранга); ~E(xk, ω) – амплитуда гармонически изменяющего- ся во времени электрического поля, которое возни- кает в перемагничиваемом проводнике электриче- ского тока. Из уравнений Максвелла (23) следует дифференциальное уравнение для компонент ве- ктора напряженности внутреннего магнитного по- ля εmniεijkHk,jn(xk, ω) + iωrµε mHm(xk, ω) = = −iωrmpmijH 0 p (xk)ui,j(xk, ω) ∀xk ∈ V, (24) правая часть которого предполагается известной по сути постановки решаемой задачи. Решения системы уравнений (24) должны удов- летворять определенным условиям на ограничива- ющей объем V поверхности S0, т. е. εijknj[Hk(xk, ω) − H̃k(xk, ω)] = 0, nk[mpkijH 0 p(xk)ui,j(xk, ω)+ +µε kHk(xk, ω) − µ0H̃k(xk, ω)] = 0 ∀xk ∈ S0, (25) где nj – j-ая компонента вектора единичной нор- мали к поверхности S0 в точке с координатами xk; H̃k(xk, ω) – k-ая компонента вектора напряжен- ности магнитного поля рассеяния, которое изме- няется во времени по гармоническому закону и удовлетворяет уравнениям Максвелла для пустого пространства. Тогда εmniεijkH̃k,jn(xk, ω) − k2 0H̃m(xk, ω) = 0 ∀xk /∈ V, (26) где k2 0 =ω2µ0χ0; χ0 =8.8510−12 Ф/м – диэлектри- ческая проницаемость вакуума. Решения уравне- ния (10) должны удовлетворять условиям физиче- ской реализуемости поля, т. е. lim R→∞ H̃k(xk, ω) = 0, где R – расстояние от поверхности S0. О. Н. Петрищев 51 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 Будем полагать, что в сплошном ферромагни- тном стержне (α1 =0) распространяется плоская продольная волна. Пространственно развитая ам- плитуда смещений материальных частиц стержня описывается вектором с единственной компонен- той, причем uz(z, ω)=U (±) z e±iγz (U (±) z – амплитуда смещений материальных частиц стержня во фрон- те плоской продольной волны; γ=ω/vст; – стер- жневая скорость). Если материал стержня поля- ризован (по крайней мере, в области действия на- кладного преобразователя) постоянным аксиаль- ным магнитным полем H0 z , то решение граничной задачи (24) – (26) приводит к следующему резуль- тату: M (±) ρ (ρ) = m1H 0 z γ2 µ0ζ U (±) z × × I1(ζρ) [ I0(ζα2) + µεγ µ0ζ I1(ζα2) K1(γα2) K0(γα2) ] , (27) где ζ= √ γ2+iωrµε. Подставив выражение (27) в формулу (19), получаем Uвых(ω) = W (±) z (γ)U (±) z , (28) где W (±) z (γ)=−(γα2)U0WУП(γ) – математиче- ская модель (в осесимметричном приближении) накладного преобразователя в режиме реги- страции плоской продольной волны; множитель γα, прямо пропорциональный круговой часто- те ω, подчеркивает индукционный (электрома- гнитный) способ регистрации упругой волны; U0 =4παm1H 0 zNvСТ/(`−d) – абсолютная чувстви- тельность по напряжению преобразователя к сме- щениям материальных частиц деформируемого стержня. Она имеет порядок 107 В/м при разме- рах α, ` и d порядка единиц миллиметров. Кроме того, WУП(γ)=WK (R1, R2, Θ0, γ)WСТ(α2, γ) – ча- стотная характеристика ультразвукового преобра- зователя, где составляющая, определяемая про- цессами в стержне WСТ(α2, γ), для плоской про- дольной волны задается по формуле (20) следую- щим образом: WСТ(α2, γ) = (γ/ζ) 1 − (γ/ζ)2 2I1(ζα2) ζα2 × × [ I2(ζα2) I1(ζα2) I1(γα2) − γ ζ I2(γα2) ] [ I0(ζα2) + µεγ µ0ζ I1(ζα2) K1(γα2) K0(γα2) ] . На рис. 5 показаны графики модуля часто- тной характеристики накладного преобразовате- ля WУП(γ), построенные для магнитострикцион- ного феррита с r=1 См/м (рис. 5, а) и никеля с r=14.3 МСм/м (рис. 5, б) в предположении, что оба материала имеют одинаковую относительную магнитную проницаемость µε/µ0 =32. Геометриче- ские параметры накладного преобразователя из двух плоских и последовательно включенных ка- тушек таковы: Θ0 =π/3; `=α; α1 =1.05α; α2 =1.1α; α=210−3 м. При определении стержневой скорости vСТ = √ E/ρ0, без которой нельзя вычислить комплексное волновое число ζ, считалось, что никель и феррит имеют одинаковые модули Юнга E=2.15·1011 Н/м2 и плотности ρ0 =8900кг/м3. Конечно, это лишь весьма приблизительно соот- ветствует действительности (принятые значения плотностей являются очень большими для фер- ритов). Однако такой выбор ρ0 не имеет особого значения при выполнении данной серии расчетов. Варьируемым параметром семейства кривых на рис. 5 служит величина d – половинный размер квадратного окна плоской катушки, ука- занный возле каждой кривой. По оси абсцисс отложено безразмерное волновое число γα (или безразмерная частота ωτ0, где τ0 =α/vст). Основной результат проведенного анализа за- ключается в том, что абсолютные значения WУП(γ) для ферродиэлектриков практически в 50 раз превосходят соответствующие значения для токопроводящего ферромагнетика. Объяснить это можно лишь тем, что в токопроводящих фер- ромагнетиках заметные уровни намагниченности формируются в узких приповерхностных областях (что-то сродни общеизвестному скин-эффекту). Это явление учитывается функцией WCT (γ), отве- чающей за модуль частотной характеристики на- кладного ультразвукового преобразователя. Показанные на рис. 5 графики дают представле- ние об эффективности работы преобразователя в широком диапазоне частот при условии, что прои- зведение γαU (±) z остается постоянной величиной. ВЫВОДЫ Сформулированы две основные задачи теории электромагнитного способа регистрации ультра- звуковых волн в металлах. В цилиндрической си- стеме координат выполнено общее решение задачи об определении Фурье образов компонент векто- ра напряженности магнитного поля, создаваемого в вакууме произвольным пространственным рас- пределением сторонних токов. Рассмотрен част- ный случай распределения сторонних токов, кото- 52 О. Н. Петрищев ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2008. Том 11, N 4. С. 44 – 53 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 x 10 -3 !2 W!"( ) 0.4 0.6 0.8 0.2 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 -5 W!"( ) 0.2 0.4 0.6 0.8 !2 а б Рис. 5. Зависимость модуля частотной характеристики накладного преобразователя от размеров окна плоской катушки в случае ферродиэлектрика (а) и токопроводящего ферромагнетика (б) рое возникает в электрическом контуре приемни- ка переменного магнитного поля накладного пре- образователя, и на этой основе получено анали- тическое описание влияния геометрических пара- метров контура на эффективность регистрации ультразвуковых волн. Приведено решение второй основной задачи о внутреннем магнитном поле, возникающем в объеме деформируемого намагни- ченного ферромагнетика для стержневой неди- спергирующей волны в стержне кругового попе- речного сечения. Последнее позволяет учесть вли- яние физико-механических параметров феррома- гнетика на спектральный состав сигнала на эле- ктрическом выходе ультразвукового преобразова- теля. Предложенный метод расчета характеристик преобразователей электромагнитного типа в ре- жиме регистрации ультразвуковых волн позволя- ет конструировать математические модели, содер- жащие в своем составе полный набор геометри- ческих и физико-механических параметров реаль- ных объектов. 1. Schlawne F., Graff A., Scheider H. Use of EMATs for inspection of tubes and pipes // NDT.net.– 2003.– 8, N 3 (see http://www.ndt.net). 2. Hutchins D. A., Hu J. K., Young R. P., Stoner R., Jansen D., Zhang Q. L. Ultrasonic tomography of metals using noncontact transduction // J. Acoust. Soc. Amer.– 1989.– 85, N 2.– P. 747–752. 3. Light G., Kwun H., Kim S., Spinks R. Health moni- toring of piping and plate using the magnetostrictive sensor (McS) guided wave technology // NDT.net.– 2004.– 9, N 2 (see http://www.ndt.net). 4. Elshafiey I., Udra L. A new eddy current imagi- ng system for enhancement of nondestructive evaluation // NDT.net.– 2004.– 9, N 9 (see http://www.ndt.net). 5. Ogi H., Ledbetter H., Kim S., Hirao M. Contactless mode-selective resonance spectroscopy: Electromagnetic acoustic resonance // J. Acoust. Soc. Amer.– 1999.– 106, N 2.– P. 660–665. 6. Tian J., Ogi H., Tada T., Hirao M. Vibration analysis on electromagnetic-resonance-ultrasound microscopy (ERUM) for determining localized elastic constants of solids // J. Acoust. Soc. Amer.– 2004.– 115, N 2.– P. 630–636. 7. Петрищев О. Н., Шпинь А. П. Ультразвуковые магнитострикционные волноводные системы.– К.: Изд-во Киев. ун-та, 1989.– 132 с. 8. Петрищев О. Н. Математическое моделирование преобразователей электромагнитного типа в ре- жиме приема ультразвуковых волн в металлах // Акуст. вiсн.– 2005.– 8, N 3.– С. 50–59. 9. Тамм И. Е. Основы теории электричества.– М.: Наука, 1976.– 616 с. 10. Власов К. Б. Некоторые вопросы теории упругих ферромагнитных (магнитострикционных) сред // Изв. АН СССР. Сер. физическая.– 1957.– 21, N 8.– С. 1140–1148. О. Н. Петрищев 53

Расчет накладного преобразователя электромагнитного типа в режиме регистрации ультразвуковых волн в металлических стержнях и трубах

Репозитарії

Схожі ресурси