Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме
На базе ранее разработанных физической и математической моделей проведен численный анализ акустических свойств грудной клетки человека в норме. При этом в общих чертах учитывалась топография различных биотканей в поперечном сечении грудной клетки, а сами ткани представлялись как акустические среды с...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Акустичний вісник |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79855 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме / И.В. Вовк, Л.И. Косовец, В.Т. Мацыпура, В.Н. Олийнык // Акустичний вісник — 2011. —Т. 14, № 3. — С. 3-11. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-79855 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-798552015-04-06T03:02:20Z Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме Вовк, И.В. Косовец, Л.И. Мацыпура, В.Т. Олийнык, В.Н. На базе ранее разработанных физической и математической моделей проведен численный анализ акустических свойств грудной клетки человека в норме. При этом в общих чертах учитывалась топография различных биотканей в поперечном сечении грудной клетки, а сами ткани представлялись как акустические среды с диссипацией. Показано, что эффективность трахеи как источника звука в грудной клетке весьма мала. Амплитуда колебательной скорости на поверхности трахеи обратно пропорциональна частоте. Установлено, что звукопрозрачность легких быстро снижается с ростом частоты, в то время как звукопрозрачность межлегочных зон практически не изменяется во всем диапазоне от 100 до 1500 Гц. При этом примерно до 360 Гц звукопрозрачность легких выше звукопрозрачности межлегочных зон, а на более высоких частотах - ниже. Обнаружено, что резкое снижение звукопрозрачности легких с ростом частоты обусловлено низкой скоростью распространения звука в паренхиме. Вследствие этого при повышении частоты характерный волновой размер легкого становится много больше единицы и роль акустического затухания нем существенно возрастает. На частоте около 70 Гц обнаружен резонанс между легкими, выступающими в роли эквивалентной упругости, а также реберно-мышечным и жировым слоями, выступающими в роли эквивалентной массы. Отмечено, что звукопрозрачность легких в области резонанса резко возрастает. На базі раніше розроблених фізичної й математичної моделей проведено числовий аналіз акустичних властивостей грудної клітки людини в нормі. При цьому в загальних рисах враховувалась топографія різних біотканин у поперечному розрізі грудної клітки, а самі тканини представлялись як акустичні середовища з дисипацією. Показано, що ефективність трахеї як джерела звуку в грудній клітці дуже мала. Амплітуда коливальної швидкості на поверхні трахеї обернено пропорційна до частоти. Встановлено, що звукопрозорість легень швидко знижується зі зростанням частоти, в той час як звукопрозорість міжлегеневих зон практично не змінюється у всьому діапазоні від 100 до 1500 Гц. При цьому приблизно до 360 Гц звукопрозорість легень вища за звукопрозорість міжлегеневих зон, а на більш високих частотах - нижча. Виявлено, що різке зниження звукопрозорості легень зі зростанням частоти обумовлено низькою швидкістю поширення звуку в паренхімі. Внаслідок цього при підвищенні частоти характерний хвильовий розмір легені стає набагато більшим за одиницю й роль акустичного згасання у ньому суттєво зростає. На частоті близько 70 Гц знайдено резонанс між легенями, які виступають у ролі еквівалентної пружності, а також реберно-м'язовим і жировим шарами, які виступають у ролі еквівалентної маси. Відзначено, що звукопрозорість легень у області резонансу різко зростає. A numerical analysis of acoustic properties of normal human thorax is carried out on the base of previously developed physical and mathematical models. A topography of different biological tissues in thorax cross-section is taken into account and the tissues themselves are represented with the acoustic media with dissipation. The efficiency of the trachea as a sound source in the thorax is shown to be extremely low. The amplitude of vibrational velocity on the trachea surface is inversely proportional to frequency. The acoustic transparency of the lungs is found to be rapidly decreasing with frequency. At the same time, the acoustic transparency of interpulmonary zones remains practically unchanged in the overall range of 100 to 1500 Hz. Below the approximately 360 Hz, the lung acoustic transparency is higher than that of interpulmonary zones, while at higher frequencies the opposite situation is observed. It is found that considerable decrease of lung acoustic transparency with frequency is caused by low sound propagation velocity in the parenchyma. Therefore, with growing frequency, the characteristic wave dimension of the lung becomes much greater than unity and the role of related acoustic dissipation considerably increases. At frequency of about 70 Hz, a resonance between the lungs (playing the role of equivalent elasticity) and the ribs-and-muscle and fat layers (playing the role of equivalent mass) is discovered. The increase of lung acoustic transparency in the resonance band is noticed. 2011 Article Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме / И.В. Вовк, Л.И. Косовец, В.Т. Мацыпура, В.Н. Олийнык // Акустичний вісник — 2011. —Т. 14, № 3. — С. 3-11. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79855 534.7 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На базе ранее разработанных физической и математической моделей проведен численный анализ акустических свойств грудной клетки человека в норме. При этом в общих чертах учитывалась топография различных биотканей в поперечном сечении грудной клетки, а сами ткани представлялись как акустические среды с диссипацией. Показано, что эффективность трахеи как источника звука в грудной клетке весьма мала. Амплитуда колебательной скорости на поверхности трахеи обратно пропорциональна частоте. Установлено, что звукопрозрачность легких быстро снижается с ростом частоты, в то время как звукопрозрачность межлегочных зон практически не изменяется во всем диапазоне от 100 до 1500 Гц. При этом примерно до 360 Гц звукопрозрачность легких выше звукопрозрачности межлегочных зон, а на более высоких частотах - ниже. Обнаружено, что резкое снижение звукопрозрачности легких с ростом частоты обусловлено низкой скоростью распространения звука в паренхиме. Вследствие этого при повышении частоты характерный волновой размер легкого становится много больше единицы и роль акустического затухания нем существенно возрастает. На частоте около 70 Гц обнаружен резонанс между легкими, выступающими в роли эквивалентной упругости, а также реберно-мышечным и жировым слоями, выступающими в роли эквивалентной массы. Отмечено, что звукопрозрачность легких в области резонанса резко возрастает. |
| format |
Article |
| author |
Вовк, И.В. Косовец, Л.И. Мацыпура, В.Т. Олийнык, В.Н. |
| spellingShingle |
Вовк, И.В. Косовец, Л.И. Мацыпура, В.Т. Олийнык, В.Н. Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме Акустичний вісник |
| author_facet |
Вовк, И.В. Косовец, Л.И. Мацыпура, В.Т. Олийнык, В.Н. |
| author_sort |
Вовк, И.В. |
| title |
Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме |
| title_short |
Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме |
| title_full |
Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме |
| title_fullStr |
Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. Часть 2. Анализ акустических свойств в норме |
| title_sort |
моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека. часть 2. анализ акустических свойств в норме |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2011 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/79855 |
| citation_txt |
Моделирование процесса распространения звука в грудной клетке человека.
Часть 2. Анализ акустических свойств в норме / И.В. Вовк, Л.И. Косовец, В.Т. Мацыпура, В.Н. Олийнык // Акустичний вісник — 2011. —Т. 14, № 3. — С. 3-11. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT vovkiv modelirovanieprocessarasprostraneniâzvukavgrudnojkletkečelovekačastʹ2analizakustičeskihsvojstvvnorme AT kosovecli modelirovanieprocessarasprostraneniâzvukavgrudnojkletkečelovekačastʹ2analizakustičeskihsvojstvvnorme AT macypuravt modelirovanieprocessarasprostraneniâzvukavgrudnojkletkečelovekačastʹ2analizakustičeskihsvojstvvnorme AT olijnykvn modelirovanieprocessarasprostraneniâzvukavgrudnojkletkečelovekačastʹ2analizakustičeskihsvojstvvnorme |
| first_indexed |
2025-07-06T03:48:55Z |
| last_indexed |
2025-07-06T03:48:55Z |
| _version_ |
1836867897215942656 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
УДК 534.7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЗВУКА В ГРУДНОЙ КЛЕТКЕ ЧЕЛОВЕКА.
ЧАСТЬ 2. АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ В НОРМЕ
И. В. В ОВ К∗, Л. И. К О СОВ Е Ц∗, В. Т. МА ЦЫ П У РА∗∗, В. Н. ОЛ И Й Н ЫК∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко
Получено 14.08.2011
На базе ранее разработанных физической и математической моделей проведен численный анализ акустических
свойств грудной клетки человека в норме. При этом в общих чертах учитывалась топография различных биотка-
ней в поперечном сечении грудной клетки, а сами ткани представлялись как акустические среды с диссипацией.
Показано, что эффективность трахеи как источника звука в грудной клетке весьма мала. Амплитуда колебатель-
ной скорости на поверхности трахеи обратно пропорциональна частоте. Установлено, что звукопрозрачность легких
быстро снижается с ростом частоты, в то время как звукопрозрачность межлегочных зон практически не изменяется
во всем диапазоне от 100 до 1500 Гц. При этом примерно до 360 Гц звукопрозрачность легких выше звукопрозрачно-
сти межлегочных зон, а на более высоких частотах – ниже. Обнаружено, что резкое снижение звукопрозрачности
легких с ростом частоты обусловлено низкой скоростью распространения звука в паренхиме. Вследствие этого при
повышении частоты характерный волновой размер легкого становится много больше единицы и роль акустического
затухания в нем существенно возрастает. На частоте около 70 Гц обнаружен резонанс между легкими, выступа-
ющими в роли эквивалентной упругости, а также реберно-мышечным и жировым слоями, выступающими в роли
эквивалентной массы. Отмечено, что звукопрозрачность легких в области резонанса резко возрастает.
На базi ранiше розроблених фiзичної й математичної моделей проведено числовий аналiз акустичних властивостей
грудної клiтки людини в нормi. При цьому в загальних рисах враховувалась топографiя рiзних бiотканин у попере-
чному перерiзi грудної клiтки, а самi тканини представлялись як акустичнi середовища з дисипацiєю. Показано, що
ефективнiсть трахеї як джерела звуку в груднiй клiтцi дуже мала. Амплiтуда коливальної швидкостi на поверхнi
трахеї обернено пропорцiйна до частоти. Встановлено, що звукопрозорiсть легень швидко знижується зi зростан-
ням частоти, в той час як звукопрозорiсть мiжлегеневих зон практично не змiнюється у всьому дiапазонi вiд 100 до
1500 Гц. При цьому приблизно до 360 Гц звукопрозорiсть легень вища за звукопрозорiсть мiжлегеневих зон, а на
бiльш високих частотах – нижча. Виявлено, що рiзке зниження звукопрозоростi легень зi зростанням частоти об-
умовлено низькою швидкiстю поширення звуку в паренхiмi. Внаслiдок цього при пiдвищеннi частоти характерний
хвильовий розмiр легенi стає набагато бiльшим за одиницю й роль акустичного згасання у ньому суттєво зростає.
На частотi близько 70 Гц знайдено резонанс мiж легенями, якi виступають у ролi еквiвалентної пружностi, а також
реберно-м’язовим i жировим шарами, якi виступають у ролi еквiвалентної маси. Вiдзначено, що звукопрозорiсть
легень у областi резонансу рiзко зростає.
A numerical analysis of acoustic properties of normal human thorax is carried out on the base of previously developed
physical and mathematical models. A topography of different biological tissues in thorax cross-section is taken into account
and the tissues themselves are represented with the acoustic media with dissipation. The efficiency of the trachea as a
sound source in the thorax is shown to be extremely low. The amplitude of vibrational velocity on the trachea surface
is inversely proportional to frequency. The acoustic transparency of the lungs is found to be rapidly decreasing with
frequency. At the same time, the acoustic transparency of interpulmonary zones remains practically unchanged in the
overall range of 100 to 1500 Hz. Below the approximately 360 Hz, the lung acoustic transparency is higher than that of
interpulmonary zones, while at higher frequencies the opposite situation is observed. It is found that considerable decrease
of lung acoustic transparency with frequency is caused by low sound propagation velocity in the parenchyma. Therefore,
with growing frequency, the characteristic wave dimension of the lung becomes much greater than unity and the role of
related acoustic dissipation considerably increases. At frequency of about 70 Hz, a resonance between the lungs (playing
the role of equivalent elasticity) and the ribs-and-muscle and fat layers (playing the role of equivalent mass) is discovered.
The increase of lung acoustic transparency in the resonance band is noticed.
ВВЕДЕНИЕ
В предыдущей публикации [1] сформулированы
усовершенствованные физическая и математиче-
ская модели грудной клетки человека и, в рамках
этих моделей, дано строгое решение задачи о рас-
пространении в них звука. При этом предполага-
лось, что источниками звука могут быть колеба-
ния стенок трахеи во время акта дыхания и побо-
чные точечные источники в паренхиме легких.
В данной работе будут исследованы общие
акустические свойства предложенных моделей,
соответствующих норме. Согласно медицинской
практике, под нормой мы понимаем усредненные
физические свойства органов грудной клетки, ти-
пичные для состояний, характеризующихся отсут-
ствием каких-либо заболеваний. В последующих
публикациях мы предполагаем изучить акустиче-
ские свойства грудной клетки при параметрах, со-
ответствующих некоторым заболеваниям легких.
c© И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык, 2011 3
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
Рис. 1. Геометрия модели грудной клетки
1. ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ
Напомним особенности разработанной в [1]
двумерной модели грудной клетки, см. рис. 1
(она описывается полярной системой координат
(r, ψ)). Внешность моделируемой области огра-
ничена кругом r≥r7. Главным источником зву-
ка полагаем колеблющиеся стенки “трахеи”, на
внешней поверхности r=r0 которой создается
звуковое давление p0. Область I, ограничен-
ная координатами r0≤r<r1, 0≤ψ≤2π, модели-
рует средостение. Сегменты цилиндрических сло-
ев II и IV, ограниченные координатами r1≤r<r2,
2π−ψ0≤ψ≤ψ0 и r1≤r<r2, π−ψ0≤ψ≤π+ψ0 со-
ответственно, моделируют левое и правое легкие.
Сегменты цилиндрических слоев III и V, ограни-
ченные координатами r1≤r<r2, ψ0≤ψ≤π−ψ0 и
r1≤r<r2, π+ψ0≤ψ≤2π−ψ0 соответственно, мо-
делируют межлегочные зоны. Кольцевая цилин-
дрическая область VI, ограниченная координа-
тами r2≤r<r6, 0≤ψ≤2π, моделирует реберно-
мышечный слой, а область VII, ограниченная ко-
ординатами r6≤r≤r7, 0≤ψ≤2π, – жировой слой
и кожную поверхность грудной клетки. Помимо
этого, в рассмотрение введена внешняя область
VIII с координатами r>r7, 0≤ψ≤2π, моделирую-
щая окружающее грудную клетку воздушное про-
странство.
Изображенные на схеме точечные источники
p
(1)
2 , p
(2)
2 ,. . . , p
(i)
2 в области II и p
(1)
4 , p
(2)
4 ,. . . , p
(i)
4
в области IV, где i – номер источника, введены в
модель для того, чтобы иметь возможность моде-
лировать сухие и влажные хрипы, которые возни-
кают при некоторых заболеваниях бронхиального
дерева. Данная часть работы посвящена исследо-
ванию грудной клетки в норме, поэтому здесь до-
полнительные источники не рассматриваем, пола-
гая их тождественно равными нулю.
Геометрические и физические параметры мо-
делируемых биотканей в каждой из областей
взяты из публикаций [1, 2]. Так, линейные ра-
змеры составляли r0 =0.01, r1 =0.07, r2 =0.14,
r6 =0.15, r7 =0.16 (все значения – в м); плотности
ρ1 =1000, ρ2 =ρ4 =300, ρ3 =ρ5 =ρ7 =1000, ρ6 =2000
и ρ8 =1.22 (все значения – в кг/м3); скорости
звука c1 =1500(1−0.2i), c2 =c4 =30(1−0.25i),
c3 =c5 =c7 =1500(1−0.2i), c6 =2500(1−0.3i) и
c8 =340 (все значения – в м/с). Комплексный
характер величины скорости звука моделирует
поглощение звука в биотканях человека. Инте-
ресующий нас частотный диапазон простирается
примерно от 100 до 1500 Гц и определяется зву-
ковыми феноменами, возникающими в процессе
дыхания человека [3, 4].
2. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТРАХЕИ
КАК ИСТОЧНИКА ЗВУКА
Как было сказано выше, в качестве главно-
го источника звука в рассматриваемой модели
грудной клетки человека принята трахея, стенки
которой совершают колебания под воздействием
пульсаций давления потока воздуха внутри нее
при акте дыхания. Поэтому при решении задачи
о распространении звука в модели грудной кле-
тки на поверхности трахеи r=r0 задавалось зву-
ковое давление p0, величина которого не зависит
от частоты f и угла ψ. Поскольку наша модель,
в отличие от рассмотренной [2], не обладает цен-
тральной симметрией, вообще говоря, колебатель-
ная скорость на поверхности r=r0 должна зави-
сеть как от ψ, так и от f . Для проверки это-
го предположения обратимся к графикам, пред-
ставленным на рис. 2. При этом, учитывая сим-
метрию системы относительно оси Ox, достаточно
исследовать диапазон 0◦≤ψ≤180◦. Здесь хорошо
видно, что, несмотря на отсутствие центральной
симметрии, и модуль колебательной скорости, и ее
фаза во всем рассматриваемом диапазоне частот
практически не зависят от угла ψ. При этом ам-
плитуда колебательной скорости быстро падает с
ростом частоты, а ее фаза лежит в области углов
от 78 до 90◦ и от частоты зависит относительно
слабо.
Остановимся более подробно на частотной за-
висимости модуля колебательной скорости на по-
4 И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
верхности трахеи (рис. 3). Здесь и на следующем
графике на оси абсцисс отложены не только зна-
чения частоты, но и волнового диаметра трахеи
(λ1 =Re c1/f), который в рассматриваемом диа-
пазоне не превышает 0.02. Как видно, с ростом
частоты амплитуда колебательной скорости пада-
ет. Более тщательная проверка показала, что она
изменяется обратно пропорционально частоте.
Обнаруженные особенности частотного поведе-
ния модуля и фазы колебательной скорости позво-
ляют утверждать, что действительная часть импе-
данса излучения трахеи как акустического исто-
чника звука весьма мала, а мнимая имеет инерци-
онный характер. Обратившись к рис. 4, убедимся в
справедливости этого утверждения. Действитель-
но, безразмерная (нормированная к 2πr0ρ1Re c1)
действительная часть импеданса излучения здесь
не превышает 2.5·10−3, а мнимая линейно увели-
чивается с ростом частоты.
Следует сказать, что обнаруженные свойства
импеданса излучения трахеи характерны именно
для акустических источников с малыми волно-
выми размерами [5,6]. При этом линейную зависи-
мость мнимой части импеданса излучения обычно
представляют в виде ImZ= iωMпр, где Mпр – при-
соединенная к поверхности источника (соколеблю-
щаяся) масса окружающей среды. Элементарная
оценка присоединенной массы средостения к по-
верхности трахеи с использованием данных рис. 4
показывает, что она не зависит от частоты и со-
ставляет примерно 1.27 кг на единицу длины тра-
хеи.
Таким образом, трахея как источник звука весь-
ма неэффективна. Это является прямым следстви-
ем малости ее волнового диаметра в рассматрива-
емом диапазоне частот.
3. ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КО-
ЛЕБАТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ НА ПОВЕРХ-
НОСТИ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ
В предыдущем разделе установлено, что коле-
бательная скорость v0(r0) на поверхности трахеи
практически не зависит от угла ψ. Теперь важно
установить, сохраняется ли это свойство для ко-
лебательной скорости при r=r7, т. е. на поверхно-
сти грудной клетки (см. рис. 1). Знание особенно-
стей распределения колебательной скорости на по-
верхности грудной клетки очень важно, поскольку
именно здесь располагаются датчики при осуще-
ствлении записи шумов дыхания [2,3]. Более того,
во многих случаях используются системы, реги-
стрирующие кинематические характеристики по-
верхности – скорость или ускорение [8, 9].
Рис. 2. Угловые зависимости модуля и фазы
колебательной скорости на поверхности трахеи:
1 и 1
′
– f=100 Гц, модуль и фаза соответственно;
2 и 2
′
– f=500 Гц, модуль и фаза соответственно;
3 и 3
′
– f=1500 Гц, модуль и фаза соответственно
Рис. 3. Зависимость модуля колебательной скорости
на поверхности трахеи от частоты
Рис. 4. Безразмерный импеданс излучения трахеи:
1 – действительная часть R′; 2 – мнимая часть X′ ;
3 – присоединенная масса
Обратимся к рис. 5, на котором представлены
графики зависимости модуля колебательной ско-
рости |v(r7)| на поверхности грудной клетки для
трех частот. Хорошо видно, что поведение этой
скорости существенно зависит как от угла ψ, так
и от частоты. На низкочастотной границе рассма-
И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык 5
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
а
б
в
Рис. 5. Зависимость модуля колебательной скорости
на поверхности грудной клетки от угла ψ:
а – f =100 Гц; б – f=300 Гц; в – f=1500 Гц
Рис. 6. Частотные зависимости
интегральных параметров:
1 – α1; 2 – α2
триваемого диапазона частот (см. рис. 5, а) вели-
чина |v(r7)|, фиксируемая над легким, почти в че-
тыре раза превышает свои значение над межлего-
чной зоной. На средних частотах (см. рис. 5, б) ко-
лебательные скорости над легким и межлегочной
зоной оказываются примерно равными1. На высо-
кочастотной же границе (см. рис. 5, в) колебатель-
ная скорость над легким почти на два порядка ни-
же, чем над межлегочной зоной.
Проведенный анализ поведения колебательной
скорости |v(r7)| на трех фиксированных частотах
дает основание предположить, что ее перераспре-
деление по поверхности грудной клетки с измене-
нием частоты носит достаточно сложный харак-
тер. Исходя из этого, для удобства дальнейше-
го рассмотрения желательно выработать соответ-
ствующий обобщенный (интегральный) критерий.
Введем два нормированных параметра:
α1 =
2
πr0|v0(r0, f)|
ψ0
∫
0
|v(r7, f, ψ)|r7dψ, (1)
α2 =
2
πr0|v0(r0, f)|
π/2
∫
ψ0
|v(r7, f, ψ)|r7dψ. (2)
Величина α1 представляет собой интегральную
оценку уровня колебательной скорости на поверх-
ности грудной клетки над легкими и, по сути, ха-
рактеризует звукопрозрачность легких по скоро-
сти. Величина α2 дает аналогичную интегральную
оценку колебательной скорости над межлегочной
зоной, характеризуя ее звукопрозрачность по ско-
рости. Заметим, что в формулах (1) и (2) использо-
ваны свойство симметрии модели в норме относи-
тельно осей Ox, Oy и практическая независимость
колебательной скорости на поверхности трахеи от
угла ψ.
Обратимся к рис. 6, на котором изображены
частотные зависимости интегральных параметров
α1 и α2. Как видно из графика, звукопрозрачность
межлегочной зоны (кривая 2) остается практичес-
ки неизменной во всем рассматриваемом диапазо-
не частот и лежит в районе (0.03 . . .0.04) или при-
мерно −30 дБ относительно уровня α1=α2 =1.
Совершенно иначе обстоит дело со звукопрозра-
чностью легких (кривая 1). Во первых, в районе
частоты 70 Гц наблюдается максимум, имеющий
явно резонансный характер – его уровень почти
на 20 дБ превышает уровень зависимости 2. Во
вторых, звукопрозрачность легких имеет явную
тенденцию к снижению с ростом частоты. При
этом на низких частотах (примерно до 300 Гц)
1“Провалы” колебательной скорости вблизи углов ψ0 и
π−ψ0 обусловлены особенностями принятых в модели гра-
ничных условий на границах раздела частичных областей
II, III, IV и V. Подробности см. в [1].
6 И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
она оказывается выше звукопрозрачности межле-
гочной зоны, на частоте ∼ 360 Гц величины α1
и α2 сравниваются, а на более высоких частотах
α1 стремительно падает. Так, на частоте 1500 Гц
звукопрозрачность легких становится ниже звуко-
прозрачности межлегочной зоны почти на 40 дБ.
Попытаемся найти ответ на вопрос, в чем же
причина такого различия в частотных зависимо-
стях звукопрозрачности легких и межлегочной зо-
ны? Ведь заложенные в модели коэффициенты по-
терь для легкого (0.25) и межлегочной зоны (0.2),
отличаются всего на 20 %.
Прежде всего, следует вспомнить, чем отлича-
ются структуры межлегочной и легочной зон (см.
рис. 1 и статью [1]). Исследовав физические свой-
ства биотканей в секторе межлегочной зоны (т. е.
при ψ0≤ψ≤π−ψ0), начиная от средостения и до
поверхности грудной клетки, убеждаемся, что все
они характеризуются высокой скоростью распро-
странения звука (не ниже 1500 м/с) и не очень су-
щественно отличаются по величине волнового со-
противления. Учитывая, что расстояние от тра-
хеи до поверхности грудной клетки составляет
r7−r0 =0.15 м, определим его волновую величину
на крайних частотах. Так, частоте f=100 Гц по-
лучаем (r7−r0)/λ1≈0.01, а на 1500 Гц – 0.15 (здесь
λ1 =f/Re c1). Таким образом, во всем рассматри-
ваемом диапазоне частот расстояние от трахеи до
поверхности грудной клетки существенно меньше
длины волны и трудно ожидать, что в этой ситу-
ации затухание звука в тканях межлегочной зо-
ны может сколько-нибудь заметно повлиять на
звукопрозрачность при изменении частоты. Этот
вывод полностью подтверждается ходом кривой 2
на рис. 6.
Теперь проследим за физическими свойствами
биотканей в секторах, соответствующих легким
(0≤ψ≤ψ0 и π−ψ0≤ψ≤π). Хорошо видна суще-
ственная разница физических свойств паренхимы
легкого и окружающих его биотканей. Скорость
распространения звука в легком в 50 раз ниже,
чем в остальных тканях, а волновое сопротивление
паренхимы в 150 раз ниже волнового сопротив-
ления окружающих биотканей. Если проследить
за волновой толщиной легкого, то окажется, что
при 100 Гц она составляет (r2−r1)/λ2 =0.23, а при
1500 Гц – 3.5 (здесь λ2 =f/Re c2). Таким образом,
на нижней границе частот рассматриваемого диа-
пазона характерный волновой размер легкого еще
мал, а на верхней – уже достаточна велик. Про-
анализируем, к каким последствиям это должно
привести.
Сначала рассмотрим низкие частоты. Из аку-
стики известно, что если слой, имеющий малую
волновую толщину и низкое волновое сопротивле-
ние, расположен между слоями с высоким волно-
вым сопротивлением, то его физические свойства
практически полностью определяются его упруго-
стью S [7]. В нашем случае для паренхимы:
S = ρ2Re c22/(r2 − r1) = 3.95 · 106 кг/(м2с2).
При этом через такой слой будет без изменения
передаваться давление, а скорости на его поверх-
ностях будут различаться.
Извне (при r≥r2) легкое окружают два тонких
слоя, моделирующих реберно-мышечную и жиро-
вую прослойки (см. рис. 1, кольцевые области VI и
VII соответственно). Учитывая заложенные в мо-
дель геометрические и физические свойства, сум-
марная волновая толщина этих слоев на частоте
100 Гц составляет не более 0.0013, а их волно-
вое сопротивление – не менее 1.5 · 106 кг/(м2с).
При этом оба они находятся между легкими и
окружающей грудную клетку воздушной средой,
имеющими существенно меньшие волновые сопро-
тивления. Тогда, в соответствии с [7], акустиче-
ские свойства рассматриваемых слоев практичес-
ки полностью определяются их суммарной поверх-
ностной массой:
M = ρ6(r6 − r2) + ρ7(r7 − r6),
составляющей около 30 кг/м2. Как известно, без
изменения через такие слои передается колеба-
тельная скорость.
Чтобы убедиться в справедливости этих рассу-
ждений, обратимся к рис. 7, на котором изобра-
жены расчетные зависимости модулей давления и
колебательной скорости от координаты r на часто-
те 100 Гц. Если проследить, как изменяется давле-
ние в направлении ψ=0, проходящем через центр
легких (кривая 1 на рис. 7, а), то нетрудно заме-
тить, что по всей толщине легких от r1 до r2 давле-
ние действительно остается практически неизмен-
ным. Постоянна в направлении ψ=0 и скорость
реберно-мышечного и жирового слоев на участке
от r2 до r7, (кривая 1 на рис. 7, б). Для сравне-
ния на этих же графиках приведены зависимости
давления и скорости от координаты r в центре ме-
жлегочной зоны (ψ=90◦). Как и следовало ожи-
дать, здесь давление и скорость монотонно убыва-
ют. Резкий спад давлений на участке от r2 до r7
(см. рис. 7, а) обусловлен тем, что волновое сопро-
тивление окружающего грудную клетку воздуха
почти на четыре порядка меньше волновых сопро-
тивлений реберно-мышечного и жирового слоев.
Очевидно, что на низких частотах система из
легких и прилегающих к ним реберно-мышечного
И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык 7
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
а б
Рис. 7. Зависимости модулей давления (а) и колебательной скорости (б)
от координаты rна частоте 100 Гц:
1 – ψ=0; 2 – ψ=90◦
и жирового слоев в первом приближении может
быть представлена как пружина с упругостью S,
последовательно соединенная с массой M , т. е. вся
система представляет собой простейший последо-
вательный резонансный контур. Его резонансная
частота
fр =
1
2π
√
S
M
при найденных значениях эквивалентных пара-
метров составляет ∼ 60 Гц. Возвращаясь к кри-
вой 2 на рис. 6, убеждаемся, что частота резо-
нанса, вычисленная простейшим способом, хоро-
шо согласуется с более строгим расчетом (ошибка
не превышает 10 %).
На основании проведенного анализа можно сде-
лать вывод о том, что на низких частотах отно-
сительно высокая звукопрозрачность в секторах
расположения легких обусловлена резонансными
явлениями между упругостью паренхимы легкого
и массой прилегающего к ней реберно-мышечного
и жирового слоев. Следует заметить, что обнару-
женный нами резонанс грудной клетки давно изве-
стен (см., например [10]) и в медицинской практи-
ке обычно фиксируется в диапазоне частот от 40
до ∼ 90 Гц при проведении перкуссии2 грудной
клетки. Здесь очень важно, что предложенная на-
ми модель адекватно выявляет это свойство ре-
альной грудной клетки человека.
Вернемся к рис. 6 и попытаемся разобраться, по-
чему с ростом частоты параметр α1 так быстро
убывает, в отличие от α2. Это удобно объяснить
2Перкуссия – диагностическийметод определениясосто-
яния легких посредством специального легкого постукива-
ния по грудной клетке и прослушивания возникающих при
этом звуковых явлений [11].
на простейшей одномерной системе с распростра-
нением плоской звуковой волны в направлении ко-
ординаты x. Пусть выражение для звукового дав-
ления имеет вид
p = eikx, (3)
где k=ω/c и c=c0(1−iµ); c0 – скорость распро-
странения звуковой волны; µ – коэффициент по-
терь. Тогда
k =
ω
c0(1 − iµ)
= k0
1 + iµ
1 + µ2
, (4)
где k0 =ω/c0. Пусть µ≤0.3. Тогда в выражении (4)
в первом приближении можно пренебречь величи-
ной µ2 в знаменателе:
k ≈ k0(1 + iµ). (5)
С учетом формулы (5), выражение для давле-
ния (3) примет вид
p ≈ eixk0(1+iµ) = eik0xe−k0µx =
eik0x
ek0µx
. (6)
Числитель в последнем выражении описывает
плоскую бегущую волну (сравни с представлени-
ем (3)), а знаменатель показывает, как быстро вол-
на затухает по мере распространения вдоль оси x.
Если представить k0 =2πf/c0 =2π/λ0, то знамена-
тель в соотношении (6) можно записать как
δ(µ, x/λ0) = e2πµxf/c0 = e2πµx/λ0 . (7)
Из последнего выражения следует, что степень за-
тухания звуковой волны зависит не только от ве-
личины µ, но и от частоты или волновой длины
8 И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
а
б
Рис. 8. Распределение звукового поля
внутри грудной клетке на частоте 100 Гц:
а – поле давлений;
б – поле скоростей
пройденного пути x/λ0. Конечно, в случае цилин-
дрических волн, с которыми мы оперируем в на-
шей модели, ситуация несколько более сложна, по-
скольку здесь дополнительное уменьшение давле-
ния происходит за счет расширения фронта вол-
ны. Однако в рассматриваемой системе это не
принципиально, так как доминирующими остаю-
тся диссипативные эффекты.
С учетом выражения (7) дадим в первом при-
ближении сравнительную оценку затухания волн,
прошедших межлегочную зону и легкие. Начнем
с межлегочной зоны, размер которой от тра-
хеи до поверхности грудной клетки составляет
r7−r1 =0.15 м. Поскольку скорость распростране-
ния звуковой волны здесь составляет не менее
1500 м/с, а µ≤0.3, то величина δ(µ, (r7−r1)/λ0) на
частоте 100 Гц имеет порядок 1.01, а на 1500 Гц –
1.19. Таким образом, затухание волн в межле-
гочной зоне действительно оказывается незначи-
тельным, что и следует из поведения кривой 2 на
рис. 6.
Теперь оценим затухание волн в легких. Их то-
лщина составляет r2−r1 =0.07 м, а принятая ско-
рость распространения волн в паренхиме – 30 м/с
при µ=0.25. При этих физических параметрах по-
лучим для δ(µ(r2−r1)/λ0) на частоте 100 Гц все-
го 1.4, а на 1500 Гц – уже около 240. Это объяс-
няет стремительное падение кривой 1 на рис. 6,
а
б
Рис. 9. Распределение звукового поля
внутри грудной клетке на частоте 1500 Гц:
а – поле давлений;
б – поле скоростей
которое, в первую очередь, обусловлено низкой
скоростью распространения звука в паренхиме
и, как следствие, большим волновым размером
(r2−r1)/λ0. Согласно простейшим оценкам, вели-
чина параметра α1 при 1500 Гц будет меньше его
значения при 100 Гц в 170 раз (или на −45 дБ).
Падение же по кривой 1 на рис. 6, полученной на
основании строгого расчета, составляет примерно
−50 дБ, что всего на 5 дБ отличается от прибли-
женной оценки. Таким образом, легкие с точки
зрения акустики представляют собой весьма эф-
фективный фильтр низких частот.
В заключение приведем картины распределе-
ния звуковых полей внутри грудной клетки на
двух крайних рассматриваемых частотах – 100 Гц
(рис. 8) и 1500 Гц (рис. 9). К сожалению, диапазон
изменения значений давлений и скоростей здесь
составляет несколько порядков, поэтому данные
на обоих рисунках изображены в логарифмиче-
ском масштабе. Уровни звукового давления пред-
ставлены шкалой градаций серого цвета, причем
изменение цвета от белого до черного соответству-
ет уменьшению уровня звукового давления для ча-
стоты 100 Гц на четыре порядка, а для 1500 Гц –
на пять. Тонкими белыми кривыми на рис. 8, а
и 9, а отмечены изобары. Что касается распределе-
ний колебательных скоростей (рис. 8, б и 9, б), то
для частоты 100 Гц изменение длины стрелок от
И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык 9
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
самой большой до самой маленькой соответствует
уменьшению скорости на порядок, а для 1500 Гц –
на пять порядков.
Как и следовало ожидать, распределение звуко-
вого поля внутри грудной клетки в целом носит
довольно сложный характер. Из рис. 8, а (часто-
та 100 Гц) видно, что по всей толщине легких (от
r1 до r2) уровень давления остается практически
неизменным. Что же касается межлегочной зоны,
то здесь уровень давления в целом существенно
ниже, чем в области легких и имеет тенденцию к
резкому снижению по мере приближения к грани-
цам ψ=ψ0, r1≤r≤r2 и ψ=π−ψ0, r1≤r≤r2, разде-
ляющим паренхиму и более плотные ткани. Это
обусловлено принятыми в нашей модели услови-
ями акустической мягкости (p= 0) на указанных
границах со стороны межлегочной зоны.
Следует отметить определенное усложнение ха-
рактера распределения акустических полей в
реберно-мышечном и жировом слоях в окре-
стностях поверхностей ψ0, r2≤r≤r7 и π−ψ0,
r2≤r≤r7. Остановимся на этом немного подро-
бнее. Анализ поведения колебательных скоростей
в реберно-мышечном и жировом слоях вблизи ука-
занных границ показывает, что их направления
над легкими и межлегочной зоной практически
противоположны. Этот близкий к 180◦ фазовый
сдвиг вызван значительным отличием скоростей
распространения звука в легких и межлегочной
зоне, а его появление неизбежно приводит к пе-
риодическому колебательному движению (“пере-
теканию”) среды в реберно-мышечном и жировом
слоях вдоль координаты ψ через поверхности ψ0,
r2≤r≤r7 и π−ψ0, r2≤r≤r7. Именно этот эффект
наблюдается на рис. 8, б.
Рассмотрим особенности распределения звуко-
вого поля внутри грудной клетки на частоте
1500 Гц (см. рис. 9). Как и следовало ожидать,
здесь общая картина еще более усложняется. Хо-
рошо видно, что большая часть звуковой энергии
проходит теперь не через легкие, а через межле-
гочную зону.
Поскольку на рассматриваемой частоте по то-
лщине легких укладывается несколько длин зву-
ковой волны в паренхиме, то на рис. 9, б на со-
ответствующих пространственных масштабах на-
блюдается многократная смена фаз колебатель-
ных скоростей на 180◦. Как и на частоте 100 Гц,
направления колебательных скоростей в реберно-
мышечном и жировых слоях над легкими и над
межлегочной зоной находятся в противофазе, что
вновь приводит к периодическому колебательно-
му “перетеканию” среды сквозь поверхности ψ0,
r2≤r≤r7 и π−ψ0, r2≤r≤r7.
ВЫВОДЫ
На основании разработанных ранее физической
и математической моделей проведен численный
анализ акустических свойств грудной клетки в
норме в диапазоне частот от 100 до 1500 Гц.
Изучены акустические свойства трахеи как
источника звука в грудной клетке человека. Уста-
новлено, что:
• эффективность трахеи как источника звука
весьма мала;
• колебательная скорость на поверхности тра-
хеи находится в обратно пропорциональной
зависимости от частоты;
• соответствующая присоединенная масса со-
ставляет около 1.27 кг на единицу длины тра-
хеи.
Изучена звукопрозрачность легких и межлего-
чных зон. Установлено, что:
• звукопрозрачность легких быстро снижается
с ростом частоты, в то время как звукопро-
зрачность межлегочных зон практически не
изменяется во всем рассматриваемом диапа-
зоне частот;
• до частоты примерно 360 Гц звукопрозра-
чность легких выше звукопрозрачности ме-
жлегочных зон, а на более высоких частотах –
ниже;
• резкое снижение звукопрозрачности легких
с ростом частоты обусловлено низкой ско-
ростью распространения звука в паренхиме,
вследствие чего с повышением частоты в ней
существенно нарастает затухание;
• на частоте около 70 Гц обнаружен резонанс
между легкими, выступающими в роли экви-
валентной упругости, и реберно-мышечным
и жировым слоями, выступающими в роли
эквивалентной массы; причем в области ре-
зонанса звукопрозрачность легких резко воз-
растает.
1. И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура,
В. Н. Олийнык Моделирование процесса рас-
пространения звука в грудной клетке человека.
Часть 1. Теория // Акуст. вiсн.– 2011.– 14, № 2.–
С. 16–25.
2. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Олейник В. Н.
Проблемы моделирования акустических свойств
грудной клетки и измерения шумов дыхания //
Акуст. ж.– 1995.– 41, № 5.– С. 758–768.
10 И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 3. С. 3 – 11
3. Gavriely N. Breath sounds methodology.–
London/Tokyo: CRC Press, 1995.– 203 p.
4. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Дахнов С. Л., Крижа-
новский В. В., Олийнык В. Н. Шумы дыхания че-
ловека: объективизация аускультативных призна-
ков // Акуст. вiсн.– 1999.– 2, № 3.– С. 11–32.
5. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука.– М.:
Изд-во МГУ, 1960.– 335 с.
6. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рас-
сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук.
думка, 1986.– 240 с.
7. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Основи акустики.– К.:
Наук. думка, 2007.– 640 с.
8. Вовк И. В., Дахнов С. Л., Крижановский В. В.,
Олийнык В. Н. Возможности и перспективы ди-
агностики легочных патологий с помощью ком-
пьютерной регистрации и обработки шумов дыха-
ния // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, № 2.– С. 21–33.
9. Гринченко Н. Т. Макаренкова А. А. Пьезокерами-
ческие сенсоры для регистрации звуков жизнеде-
ятельности // Акуст. вiсн.– 2010.– 13, № 1.– С. 11–
16.
10. Nabih Alem, Said Nakhla Characterization of the
thorax via mechanical impedance / Tech. Suppl.
Rep.– Washington, DC: Nat. Highway Traffic Saf.
Admin., Dept. Transportation, Nov. 1986.– 72 p.
11. Ковалевский А. А. Перкуссия и аускультация.–
Томск: Изд-во. Томск. ун-та, 1961.– 170 с.
И. В. Вовк, Л. И. Косовец, В. Т. Мацыпура, В. Н. Олийнык 11
|