Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля

Рассматриваются локальные изменения температуры вблизи конца щели переменной ширины, сравнимой с упругими деформациями. С помощью наведенного температурного поля на пути роста щели создается зона сжимающих напряжений. Задача о равновесии щели с частично контактирующими берегами при действии внешних...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Мирсалимов, В.М., Мустафаев, А.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2014
Schriftenreihe:	Проблемы машиностроения
Schlagworte:	Динамика и прочность машин
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/81015
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля / В.М. Мирсалимов, А.Б. Мустафаев // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 33-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-81015
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-810152015-05-01T03:02:13Z Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля Мирсалимов, В.М. Мустафаев, А.Б. Динамика и прочность машин Рассматриваются локальные изменения температуры вблизи конца щели переменной ширины, сравнимой с упругими деформациями. С помощью наведенного температурного поля на пути роста щели создается зона сжимающих напряжений. Задача о равновесии щели с частично контактирующими берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного температурного поля и усилий на контактирующих поверхностях щели сводится к задаче линейного сопряжения аналитических функций. При этом считается, что на некоторой части контакта возникает сцепление берегов, а на остальной возможно проскальзывание. Определение неизвестных контактных напряжений и размеров зон контакта сводится к решению системы двух сингулярных интегральных уравнений. Каждое сингулярное интегральное уравнение с дополнительными условиями сведено к задаче Римана, решение которой получено в замкнутом виде. Из решения сингулярных интегральных уравнений и дополнительных условий определяются нормальные и касательные усилия на участках контакта, а также размеры зон контакта берегов щели. Предложена эффективная схема расчета контактных напряжений и напряженно-деформированного состояния среды с частично закрытой щелью переменной ширины в плоскости под действием внешней растягивающей нагрузки. Розглядаються локальні зміни температури поблизу кінця щілини змінної ширини, порівнянної з пружними деформаціями. Задача про рівновагу щілини з частково контактуючими берегами під впливом зовнішніх розтяжних навантажень, наведеного температурного поля та зусиль на контактуючих поверхнях щілини зводиться до задачі лінійного спряження аналітичних функцій, При цьому вважається, що на деякій частині контакту виникає зчеплення берегів, а на решті можливе проковзування. Знайдено нормальні та дотичні напруження, значення розмірів кінцевої контактної зони. 2014 Article Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля / В.М. Мирсалимов, А.Б. Мустафаев // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 33-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0131-2928 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/81015 539.375 ru Проблемы машиностроения Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Динамика и прочность машин Динамика и прочность машин
spellingShingle	Динамика и прочность машин Динамика и прочность машин Мирсалимов, В.М. Мустафаев, А.Б. Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля Проблемы машиностроения
description	Рассматриваются локальные изменения температуры вблизи конца щели переменной ширины, сравнимой с упругими деформациями. С помощью наведенного температурного поля на пути роста щели создается зона сжимающих напряжений. Задача о равновесии щели с частично контактирующими берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного температурного поля и усилий на контактирующих поверхностях щели сводится к задаче линейного сопряжения аналитических функций. При этом считается, что на некоторой части контакта возникает сцепление берегов, а на остальной возможно проскальзывание. Определение неизвестных контактных напряжений и размеров зон контакта сводится к решению системы двух сингулярных интегральных уравнений. Каждое сингулярное интегральное уравнение с дополнительными условиями сведено к задаче Римана, решение которой получено в замкнутом виде. Из решения сингулярных интегральных уравнений и дополнительных условий определяются нормальные и касательные усилия на участках контакта, а также размеры зон контакта берегов щели. Предложена эффективная схема расчета контактных напряжений и напряженно-деформированного состояния среды с частично закрытой щелью переменной ширины в плоскости под действием внешней растягивающей нагрузки.
format	Article
author	Мирсалимов, В.М. Мустафаев, А.Б.
author_facet	Мирсалимов, В.М. Мустафаев, А.Б.
author_sort	Мирсалимов, В.М.
title	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля
title_short	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля
title_full	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля
title_fullStr	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля
title_full_unstemmed	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля
title_sort	точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Динамика и прочность машин
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/81015
citation_txt	Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля / В.М. Мирсалимов, А.Б. Мустафаев // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 33-37. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Проблемы машиностроения
work_keys_str_mv	AT mirsalimovvm točnoerešeniekontaktnojzadačiočastičnomvzaimodejstviiberegovŝeliperemennojširinypridejstviitemperaturnogopolâ AT mustafaevab točnoerešeniekontaktnojzadačiočastičnomvzaimodejstviiberegovŝeliperemennojširinypridejstviitemperaturnogopolâ
first_indexed	2025-07-06T05:16:08Z
last_indexed	2025-07-06T05:16:08Z
_version_	1836873389446266880
fulltext	ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 33 В. М. Мирсалимов, д-р физ.-мат. наук А. Б. Мустафаев*, канд. физ.-мат. наук Институт математики и механики НАН Азербайджана г. Баку, e-mail: mir-vagif@mail.ru, zer_bm@list.ru Ключові слова: щілина змінної шири- ни, локальне температурне поле, кон- тактна зона зчеплення, зона проковзу- вання, контактні напруження. УДК 539.375 ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ О ЧАСТИЧНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ БЕРЕГОВ ЩЕЛИ ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ Розглядаються локальні зміни температури поблизу кінця щілини змінної ширини, порівнянної з пружними деформаціями. Задача про рівновагу щілини з частково контактуючими берегами під впливом зовнішніх розтяжних навантажень, наведеного температурного поля та зусиль на контактуючих поверхнях щілини зводиться до задачі лінійного спряження аналітичних функцій, При цьому вважа- ється, що на деякій частині контакту виникає зчеплення берегів, а на решті можливе проковзування. Знайдено нормальні та дотичні напруження, значення розмірів кінцевої контактної зони. Введение Рассматривается неограниченная упругая изотропная плоскость, в которой имеется прямоли- нейная щель переменной ширины h(x), сравнимой с упругими деформациями. Берега щели свободны от внешних нагрузок. На пути роста щели, с целью его торможения, с нагреванием тепловым источ- ником области S = S1 + S2 до температуры T0 создается зона сжимающих напряжений. Известно, что [1–3] воздействие теплового источника уменьшает деформацию растягиваемой плоскости в направ- лении, перпендикулярном трещине (щели), что снижает коэффициент интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины. При некотором соотношении физических и геометрических пара- метров листового элемента и теплового источника в листовом элементе будут появляться зоны сжи- мающих напряжений, в которых берега щели на некотором участке войдут в контакт, что приведет к возникновению контактных напряжений на данном участке берегов щели. Приняты следующие до- пущения: все термоупругие характеристики материала плоскости не зависят от температуры; матери- ал пластины представляет собой однородное и изотропное тело. Считается, что в начальный момент t = 0 произвольная область S = S1 + S2 на пути распро- странения щели в листовом элементе мгновенно нагревается до постоянной температуры T = T0. Ос- тальная часть плоскости в начальный момент имеет температуру Т = 0. Для многих металлических материалов (сталь, алюминиевые сплавы и др.) экспериментально установлено [4, 5], что в диапазоне изменения температуры до 300–400 °C зависимость термоупругих характеристик слабо меняется с температурой. Таким образом, для всех конструкционных материа- лов имеется такой диапазон температур, в котором корректно допущение о постоянстве характери- стик материала, устанавливаемый на основании зависимости модуля упругости от температуры. Опыты [1] показывают, что при нагреве трассы пути трещины до 70–100 °C наблюдается замедление и торможение трещины. Можно привести другие работы [6, 7], где дается положительный ответ о наблюдаемом эффекте частичного закрытия трещины. В статье [7] исследовано поведение напряже- ний вблизи концов трещины и определены коэффициенты интенсивности напряжений. Установлено, что при некоторых значениях параметров задачи коэффициенты интенсивности напряжений оказы- ваются отрицательными, что означает контактирование берегов трещины. Наличие отрицательных коэффициентов интенсивности напряжений, по крайней мере вблизи края трещины, требует учета частичного контакта берегов в некоторой окрестности конца трещины. Постановка задачи Рассмотрим окрестность конца щели переменной ширины, которая мала по сравнению с ха- рактерным линейным размером в плане пластины, но больше по сравнению с характерным линейным размером области S. Тогда щель на плоскости Оxy представится полубесконечным сквозным разре- зом вдоль y = 0, −∞ < x < 0 (рисунок). При этом в части разреза щели d (концевая зона, примыкающая © В. М. Мирсалимов, А. Б. Мустафаев, 2014 ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 34 к ее вершине) берега щели будут взаимодействовать (войдут в контакт). Это способствует появлению кон- тактных напряжений на данном участке. Вне этого уча- стка берега трещины будут свободны от нагрузок. По- лагаем, что в процессе деформации берега щели в окре- стностях вершин вступают в контакт на участке (–d, 0). Принимается, что площадка контакта состоит из участ- ка сцепления берегов (–c, 0) и участка (–d, –c), на кото- ром возможно проскальзывание. Модель контакта с трением и сцеплением впервые была рассмотрена Л. А. Галиным [8, 9]. Размеры контактных зон заранее неизвестны и подлежат определению. Область S может иметь любые (но конечные) размеры и конфигурацию. На бесконечности реализуется напряженное поле, ха- рактерное для тонкой структуры конца трещины. Это поле считается заданным и имеет следующий вид при z → ∞: , 22 )(, 22 )( IIIIII z iKKz z iKKz π − =Ω π − =Φ где z = x + iy = reiθ; r, θ – полярные координаты; 1−=i ; Φ(z) и Ω(z) – комплексные потенциалы [10]. В рассматриваемой задаче параметрами нагружения являются коэффициенты интенсивности напряжений KI, KII, представляющие собой некоторые функции формы тела и граничных условий. Они определяются из решения задачи «в целом» при отсутствии теплового воздействия. При дейст- вии силовой и тепловой нагрузок на плоскость на некотором участке берега щели взаимодействуют между собой, что приводит к появлению нормальных px(y) и pxy(y) касательных напряжений. Величи- ны этих напряжений заранее неизвестны и подлежат определению. Граничные условия рассматриваемой задачи выглядят так: σy – iτxy = 0 при y = 0, −∞ < x < –d, (1) σy = py(y), τxy = fpy(y) при y = 0, –d < x < –c, σy = py(x), τxy = fpy(x) при y = 0, –c < x < 0. Здесь принято, что на участках проскальзывания имеют место силы сухого трения (закон трения при- нимается в форме Кулона); f(x) – коэффициент трения; σx, σy, τxy – компоненты тензора напряжений в декартовых координатах. Постановку задачи следует дополнить соотношениями для перемещений на участках контакта (v+ – v–) = –h(x) при y = 0, –d < x < 0, (2) (u+ – u–) = 0 при y = 0, –c < x < 0, (3) где (v+ – v–) – нормальная, (u+ – u–) – касательная составляющие раскрытия берегов щели. Решение задачи Напряженное состояние в плоскости с щелью представим в виде 101010 ,, xyxyxyyyyxxx τ+τ=τσ+σ=σσ+σ=σ (4) где 0 xσ , 0 yσ , 0 xyτ – решение задачи термоупругости для плоскости без щели. Для нахождения напряжений 0 xσ , 0 yσ , 0 xyτ решаем задачу термоупругости для сплошной плос- кости. Вначале находим распределение температуры в плоскости. Для этого решаем задачу теории теплопроводности 0при ),(0 ),( , 0 = ⎩ ⎨ ⎧ ∉ ∈ =Δ= ∂ ∂ t Syx SyxT TTa t T , S1 x y –d –c O O1 Расчетная схема задачи ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 35 где Δ – оператор Лапласа; a – коэффициент температуропроводности материала. Решение уравнения теории теплопроводности имеет вид [11] .)()(, 4 exp 4 ),,( 222 2 0 η−+ξ−=ηξ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − π = ∫∫ yxRdd at R at TtyxT S Для термоупругого потенциала перемещений имеем ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ηξ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−τ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ηξ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − τπ α+ = ∫ ∫∫∫∫ t SS dd R ddd at RTvtyxF 0 2 0 1ln2 4 exp1 4 )1(),,( , где ν − коэффициент Пуассона материала плоскости; α − коэффициент линейного температурного расширения материала. Напряжения 0 xσ , 0 yσ , 0 xyτ выражаем через термоупругий потенциал перемещений в виде [11] ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂∂ ∂ μ=τ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ μ−=σ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ μ−=σ yx F x F y F xyyx 2 0 2 2 0 2 2 0 2,2,2 где μ − модуль сдвига материала плоскости. Для решения краевой задачи (1) используем комплексные потенциалы Колосова- Мусхелишвили [10]. Решение граничной задачи (1) с учетом формул (4) запишется [10] в виде z iKK zx dxxxf zi zz π − + −π =Ω=Φ ∫ ∞− 22 )( 2 1)()( III 0 0 , (5) где ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ −=τ−σ−− −−=τ−σ−− −∞−=τ−σ− = 0<< ,0 при )()0,()0,( << ,0 при )()1)(0,( << ,0 при ))0,()0,(( )( 00 00 00 0 xcyixipxp cxdyiifxp dxyxix xf xyyxyy xyyy xyy . Здесь функция z аналитична вне полубесконечного разреза при y = 0, x < 0 и положительна на продолжении разреза. Для окончательного определения потенциалов Φ(z) и Ω(z) необходимо найти еще контактные напряжения на участке контакта между кромками щели. Для определения перемещений имеем соотношение [10] )()()()()(2 zzzzzivu Φ−−ω−κϕ=+μ . Здесь κ – постоянная Мусхелишвили. После интегрирования для функций ϕ(z) и ω(z) находим ziKKdt zt zttf i zz π − + − + π −=ω=ϕ ∫ ∞− 2 ln)( 2 1)()( III 0 . (6) На основании соотношений (5), (6) имеем ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ π − + − + π − μ κ+ =−+− ∫ ∞− −+−+ xiKKdt xt xttf i vviuu 2 )(2ln)(1 2 1)()( III 0 . Удовлетворяя условиям (2), (3), получим интегральные уравнения относительно неизвестных функций py(x), pxy(x) )0()( 1 2 2 2ln)(1ln)(1 I 0 0 1 ≤≤− κ+ μ −=− π − − + π + − + π ∫ ∫ ∞− − xdxhxKdt xt xttpdt xt xttf d y , (7) ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 36 ),0(0 2 2ln)(1 ln)(1ln)(1 II 0 0 2 ≤≤−=− π − − + π + + − + π + − + π ∫ ∫ ∫ − − ∞− − xcxKdt xt xttfp dt xt xttpdt xt xttf c d y c xy (8) где )0,()( 0 1 xxf yσ−= , )0,()( 0 2 xxf xyτ−= . Для замкнутости каждого интегрального уравнения (7), (8) не хватает одного уравнения. Ус- ловием, служащим для определения размеров контактной зоны, т. е. величин d и c, является условие конечности напряжений в окрестности вершины трещины. Записывая условие конечности напряже- ний, получаем для каждого сингулярного интегрального уравнения недостающее уравнение соответ- ственно в виде 0 )(2)(2 I 0 0 1 =+ π − π − ∫ ∫ ∞− − K x dxxp ix dxxf i d y , (9) 0 )(2)(2)(2 II 0 0 2 =+ π − π − π − ∫∫ ∫ − −∞− − K x dxxfp ix dxxp ix dxxf i c d y c xy . (10) Решение интегральных уравнений (7) и (8) можно получить путем решения соответствующей задачи Римана [12]. Интегральное уравнение (7) можно представить в виде )0()( )( 1 0 ≤≤−π= −∫ − xdxF xt dttpt d y , (11) где )( 1 2)(1 2 2)( 0 1I 1 xh xt dttftxKxF ′ κ+ μ − −π − π = ∫ ∞− . Решив интегральное уравнение (11) (см. [13], приложение) с учетом условий ограниченности контактных напряжений при x = –d и x = 0 (условие разрешимости интегрального уравнения в классе всюду ограниченных функций), найдем формулу для подсчета нормальных контактных напряжений ∫ − + ∗+ −π = 0 1 ))(( )()()( d y xttX dttF i xXxp , где )()(,)()( 11 dtttXitFtF +=π=∗ . Аналогично, решая интегральное уравнение (8), найдем формулу для подсчета касательных напряжений на участке сцепления берегов щели (–c, 0) ∫ − + ∗+ −π = 0 1 21 ))(( )()()( c xy xttX dttF i xXxp , где itFtF π=∗ )()( 22 ; ∫∫ − −∞− −π − −π − π = c d y xt dtttfp xt dtttfxKtF )(1)(1 2 2)( 0 2II 2 ; )()(1 ctttX += . Касательные контактные напряжения на участке проскальзывания (–d, –c) определяются по закону Кулона. Анализ частичного закрытия щели в плоскости с помощью наведенного температур- ного поля сводится к параметрическому исследованию сингулярных интегральных уравнений при различных законах распределения температурных полей и напряжений в плоскости, геометрических параметрах, а также механических постоянных материала. Непосредственно из решения сингулярных интегральных уравнений и дополнительных условий определяются нормальные и касательные уси- лия на участках контакта, а также размеры зон контакта берегов щели. Отметим, что учет возмущенного температурного поля будет усиливать тормозящий эффект наведенного температурного поля напряжений. Теоретические и экспериментальные исследования ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 37 показывают, что созданное в течение некоторого ограниченного времени с целью торможения и час- тичного закрытия щели локальное температурное поле является непреодолимым барьером [1] на пути роста щели. Последующее снятие температурного поля (t→∞) будет постепенно снижать значение сжимающих напряжений и эффект частичного закрытия щели. Коэффициенты интенсивности напря- жений, достигнув нулевого значения при закрытии щели, постепенно будут возрастать до величины, обусловленной механической нагрузкой. Под действием локального температурного поля одновре- менно с уменьшением максимального растягивающего напряжения происходит его разворачивание по направлению к тепловому источнику, что приводит [1, 14] к наблюдаемому в опытах смещению плоскости разрыва. Это обстоятельство после снятия температурного поля будет способствовать уве- личению внешней нагрузки, необходимой для роста щели. Выводы Предложена эффективная схема расчета контактных напряжений и напряженно- деформированного состояния среды с частично закрытой щелью переменной ширины в плоскости под действием внешних растягивающих нагрузок. Литература 1. Финкель, В. М. Физические основы торможения разрушения / В. М. Финкель. – М.: Металлургия. 1977. – 360 с. 2. Партон, В. З. Механика упругопластического разрушения / В. З. Партон, Е. М. Морозов. – М.: Наука, 1985. – 504 с. 3. Кадиев, Р. И. Влияние теплового источника на динамику роста трещины / Р. И. Кадиев, В. М. Мирсалимов // Вестн Дагестан. ун-та. – 2001. – № 4. – С. 69–73. 4. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред. И. И. Гольденблата. – М.: Машиностроение, 1965. – 567 с. 5. Тимошенко, С. П. Сопротивление материалов: В 2-х т. / С. П. Тимошенко. – М.: Наука, 1965. – Т. 2. – 480 с. 6. Беленький, В. Д. Закрытие центральной трещины в круговом диске под действием температурного поля / В. Д. Беленький // Пробл. прочности. – 1984. – № 6. – С. 35–38. 7. Кадиев, Р. И. Коэффициенты интенсивности напряжений для пластины, ослабленной трещиной, при воздей- ствии теплового источника / Р. И. Кадиев // Вестн. Дагестан. науч. центра РАН. – 2003. – № 14. – С. 15–18. 8. Галин, Л. А. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления / Л. А. Галин // Прикл. математика и ме- ханика. – 1945. – Т. 9, вып. 5. – С. 413–424. 9. Горячева, И. Г. Контактное взаимодействие тел с периодическим рельефом при частичном проскальзывании / И. Г. Горячева, Н. И. Маланчук, Р. М. Мартыняк // Прикл. математика и механика. – 2012. – Т. 76, вып. 5. – С. 695–709. 10. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 707 с. 11. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. – М.: Физматгиз, 1963. – 252 с. 12. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – М.: Наука, 1977, – 640 с. 13. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. – М.: Наука, 1987. – 256 с. 14. Морозов, Е. М. Деформация и разрушение при термических и механических воздействиях / Е. М. Морозов. – М.: Атомиздат, 1969. – Вып. 3. – С. 87–90. Поступила в редакцию 15.08.14

Точное решение контактной задачи о частичном взаимодействии берегов щели переменной ширины при действии температурного поля

Institution

Ähnliche Einträge