Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность

Предлагается методика оценок вероятностей элементарных нежелательных событий, порождающих техногеннуюопасность. Методика использует вероятностно-физические модели отказов. Работа может быть использована приразработке математического обеспечения автоматизированных систем контроля и анализа безопаснос...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Серебровский, А.Н., Стрельников, В.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2007
Schlagworte:	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/817
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий,порождающих техногенную опасность / Серебровский А.Н., Стрельников В.П. // Математические машины и системы. –2007. – № 1. – С. 137 – 143.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-817
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-8172008-07-15T14:08:18Z Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность Серебровский, А.Н. Стрельников, В.П. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Предлагается методика оценок вероятностей элементарных нежелательных событий, порождающих техногеннуюопасность. Методика использует вероятностно-физические модели отказов. Работа может быть использована приразработке математического обеспечения автоматизированных систем контроля и анализа безопасности потенциальноопасных объектов. Библиогр.: 5 назв. Пропонується методика оцінок імовірності елементарних небажаних подій, що породжують техногенну небезпеку. Методика використовує імовірнісно-фізичні моделі відмов. Робота може бути використана при розробці математичного забезпечення автоматизованих систем контролю й аналізу безпеки потенційно небезпечних об'єктів. Бібліогр.: 5 назв. The method for estimation the probability of elementary undesirable events which cause technogenic danger, is offered. The principles of probabilistic-physical models of failures are used. The work can be utilized when developing software of the automated systems for control and analysis of potential-hazardous objects safety. Refs.: 5 titles. 2007 Article Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий,порождающих техногенную опасность / Серебровский А.Н., Стрельников В.П. // Математические машины и системы. –2007. – № 1. – С. 137 – 143. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/817 504.056 ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
spellingShingle	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Серебровский, А.Н. Стрельников, В.П. Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
description	Предлагается методика оценок вероятностей элементарных нежелательных событий, порождающих техногеннуюопасность. Методика использует вероятностно-физические модели отказов. Работа может быть использована приразработке математического обеспечения автоматизированных систем контроля и анализа безопасности потенциальноопасных объектов. Библиогр.: 5 назв.
format	Article
author	Серебровский, А.Н. Стрельников, В.П.
author_facet	Серебровский, А.Н. Стрельников, В.П.
author_sort	Серебровский, А.Н.
title	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
title_short	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
title_full	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
title_fullStr	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
title_full_unstemmed	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
title_sort	об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/817
citation_txt	Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий,порождающих техногенную опасность / Серебровский А.Н., Стрельников В.П. // Математические машины и системы. –2007. – № 1. – С. 137 – 143.
work_keys_str_mv	AT serebrovskijan obispolʹzovaniiveroâtnostnofizičeskihmodelejotkazovdlâocenkiveroâtnostejélementarnyhsobytijporoždaûŝihtehnogennuûopasnostʹ AT strelʹnikovvp obispolʹzovaniiveroâtnostnofizičeskihmodelejotkazovdlâocenkiveroâtnostejélementarnyhsobytijporoždaûŝihtehnogennuûopasnostʹ
first_indexed	2025-07-02T04:27:09Z
last_indexed	2025-07-02T04:27:09Z
_version_	1836507913876668416
fulltext	ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 137 УДК 504.056 А.Н. СЕРЕБРОВСКИЙ, В.П. СТРЕЛЬНИКОВ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЕРОЯТНОСТНО-ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОТКАЗОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ, ПОРОЖДАЮЩИХ ТЕХНОГЕННУЮ ОПАСНОСТЬ Abstract: The method for estimation the probability of elementary undesirable events which cause technogenic danger, is offered. The principles of probabilistic-physical models of failures are used. The work can be utilized when developing software of the automated systems for control and analysis of potential-hazardous objects safety. Key words: hazardous object, probalistic analysis, technogenic hazard, models of failures. Анотація: Пропонується методика оцінок імовірності елементарних небажаних подій, що породжують техногенну небезпеку. Методика використовує імовірнісно-фізичні моделі відмов. Робота може бути використана при розробці математичного забезпечення автоматизованих систем контролю й аналізу безпеки потенційно небезпечних об'єктів. Ключові слова: небезпечний об’єкт, імовірнісний аналіз небезпеки, техногенна небезпека, моделі відмов. Аннотация: Предлагается методика оценок вероятностей элементарных нежелательных событий, порождающих техногенную опасность. Методика использует вероятностно-физические модели отказов. Работа может быть использована при разработке математического обеспечения автоматизированных систем контроля и анализа безопасности потенциально опасных объектов. Ключевые слова: опасный объект, вероятностный анализ опасности, техногенная опасность, модели отказов. 1. Введение В вероятностном анализе безопасности исходной информацией являются данные о вероятностях элементарных нежелательных (базисных) событиях [1, 2]. Для базисных событий, представляющих собой отказы отдельных элементов и систем опасных объектов, вероятности возникновения могут быть оценены методами теории надежности. По данной проблематике имеются достаточно публикаций, в частности [3–5]. В данной работе приводятся методики использования вероятностно- физических моделей отказов для прогнозирования возникновения базисных событий в случаях, когда они являются отказами отдельных элементов или подсистем потенциально опасных объектов. 2. Краткое описание методики оценки вероятностей отказов Данная методика включает в себя следующие основные этапы: – выбор теоретической функции распределения наработки до отказа; – проведение испытаний заданной совокупности изделий; – вычисление оценок параметров распределения; – расчет оценки вероятности отказа изделия на заданный момент времени. Выбор теоретической функции распределения наработки до отказа При выборе функции распределения целесообразно руководствоваться сравнительными характеристиками различных моделей отказов, изложенными в [4]. Выбор теоретического распределения возможен при наличии полученной ранее статистики отказов и при ее отсутствии. Выбор теоретической функции распределения с использованием статистики отказов При наличии статистики отказов выбор теоретической функции распределения (в кратчайшем изложении) сводится к следующим действиям [4]: – выдвинуть гипотезы о возможных функциях распределения; ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 138 – оценить соответствие проверяемых гипотез имеющимся реальным статистическим данным и удалить из дальнейшего рассмотрения гипотезы, не удовлетворяющие критериям проверки; – принять окончательное решение о выборе. Выбор модели отказов при отсутствии статистики отказов В этом случае проводят анализ превалирующих физических процессов деградации, приводящих к отказам исследуемого типа объектов (его составных частей). Особенного внимания заслуживают диффузионные распределения. Эти модели ближе остальных к реальному процессу изменения определяющего параметра. Если физический процесс деградации описывается случайным процессом с монотонными реализациями, то в качестве теоретической модели отказов следует принять диффузионное монотонное распределение ( DN - распределение).         −== t t ФtDMtF µν µνµ ),;()( , (1) где dx x exp)z(Ф z ∫ ∞−       −= 22 1 2 π – нормированное нормальное распределение; µ – параметр масштаба, совпадающий с медианой распределения случайной величины t ; ν – параметр формы распределения случайной величины t . DN -распределение находит применение для процессов, имеющих необратимый характер (механический износ, разрушения при усталости т.п.). Подобные процессы характерны для механических объектов. Если физический процесс деградации описывается случайным процессом с немонотонными реализациями, то распределение отказов будет аппроксимироваться диффузионным немонотонным распределением ( DN -распределением). ( )         +−+        −== − t t Ф t t ФtDNtF µν µν µν µνµ 22exp),;()( , (2) где µ – параметр масштаба, совпадающий с математическим ожиданием случайной величины t ; ν – параметр формы, равный коэффициенту вариации распределения величины t . Для объектов, состоящих из изделий электронной техники или частично включающих в себя такие изделия, наиболее подходящей моделью отказов представляется DN -распределение. В случае, когда не удается установить превалирующие физические процессы деградации, приводящие к отказам, в качестве модели принимается DN -распределение. При оценках параметров DN - и DN -распределений, полученных на основе одинаковых значений исходных данных, DN -распределение дает менее оптимистические показатели надежности по сравнению с DN -распределением. Проведение испытаний На испытания ставится группа N однородных изделий. При этом возможны действия: ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 139 – регистрация отказов изделий (фиксация номера отказа i ( )r,...,1i = и наработки до отказов it , где r - количество отказов за время испытания t ); – регистрация значения определяющего параметра X , характеризующего состояние изделия; – регистрация отказов и значений определяющего параметра. Оценивание параметров выбранного теоретического распределения на основе результатов испытаний Оценку параметра масштаба и параметра формы выбранного распределения можно выполнить на основе данных о наработках до отказа и данных об изменении определяющего параметра. Оценивание параметров распределения на основе данных о наработке до отказа Здесь выделяются случаи вычисления оценок параметров методами [4]: – максимального правдоподобия; – моментальных оценок; – квантилей. Максимально правдоподобные ( ) прпр ,νµ и моментные ( )νµ rr , оценки параметра масштаба ( )µ и параметра формы ( )ν , например, для DN – распределения и плана испытаний [NUN], имеют следующие выражения [3]: ∑ = = N 1i iпр t N 1µ ; (3) 2 1 N 1i 1N 1i 1 i прпр tN t 1 N 1              −= ∑ ∑ = − = µν ; (4) ∑ = = N 1i itN 1µr ; (5) µν rr D= , (6) где ( ) 2N 1i it1N 1 D ∑ = − − = µr – выборочная дисперсия, it − ( )N,...,2,1i = – наработка до отказа i -го изделия, N – количество изделий, поставленных на испытания. Оценивание параметров распределения методом квантилей [5] при планах испытаний [NUT] или [NUR] Возможны следующие случаи решения задачи: – одновременный расчет оценок µ и ν ; – нахождение оценки µ в предположении, что известна оценка ν . Одновременный расчет оценок µ и ν ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 140 Допустим, что выбрано теоретическое распределение ( )νµ,;tF . При испытаниях N изделий за время 1t зафиксировано 1r отказов, а за время 2t – 2r отказов. Тогда оценки µ и ν могут быть получены решением системы вида ( ) NrtF 11 ,; =νµ ; (7) ( ) NrtF 22 ,; =νµ . (8) Оценивание параметра масштаба µ при допущении, что известно априорное значение параметра формы ν Допустим, что в выбранном теоретическом распределении ( )νµ,;1tF априори известно значение параметра 0νν = . За время T испытания N изделий (план испытаний [NUT]), зафиксированы отказы r изделий. Тогда оценку параметра масштаба µ можно получить, решая уравнение ( ) ( )TFTF ~ ,; 0 =νµ , (9) где ( ) NrTF ~ = . Эту оценку можно улучшить, используя данные о наработках всех отказавших изделий за время T . Для этого уравнение типа (9) решается для каждого i -го отказа ( )r,...,1i = . ( ) ( )iii tFtF ~ ,; 0 =νµ , (10) где ( ) NitF ~ i = ( )r,...,1i = ; it – наработка i -го отказавшего изделия. Тогда усредненная оценка параметра µ определяется выражением ∑ = = r 1i ir 1 µµ , (11) где iµ – результаты решений уравнений (10) при ( )r,...,1i = . Замечание. На практике вместо решения уравнений типа (10) используются результаты предварительного табулирования функций теоретических распределений. Для удобства табулирования вводится в рассмотрение понятие относительной наработки ( )x : µ tx = . (12) Например, для DN -распределения в выражении функции ( )νµ,;tF делается замена µxt = . После этого табулируется полученная функция ( )ν,1;0 xF , устанавливающая зависимость между относительной наработкой, коэффициентом вариации и вероятностью отказа [5]. Тогда правило расчета параметра µ сводится к следующему: – для каждого i ( )r,...,1i = вычисляется эмпирическая частота ( ) N iiF ~ = ( N – количество испытуемых изделий); ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 141 – для полученного значения ( )iF ~ и известного 0νν = по заранее сформулированной таблице функции распределения ( )ν,1;xF определяется соответствующее значение относительной наработки ix ; – определение значения iii xt=µ ; – расчет оценки µ по формуле (11). Оценивание параметров распределения на основе изменений определяющего параметра В тех случаях, когда статистика отказов недостаточна или вовсе отсутствует, для построения функций распределения используется вероятностно-физический подход, который позволяет оценить скорость деградации параметра, вызывающего отказ, и использовать ее для прогноза отказов. В кратчайшем изложении эта методика сводится к следующим шагам: – принятие решения об определяющем параметре, характеризующем процесс деградации; – оценка предельного значения определяющего параметра ( ) прП ; – постановка на испытания группы однотипных изделий ( N единиц); – регистрация состояний изделий в начальный момент ( )нt испытаний, ніx – значения определяющего параметра в момент нtt = обозначим ( )N,...,2,1i = ; – фиксирование значений определяющего параметра i -го изделия в моменты 1t и 2t ; – вычисление оценок средней физической скорости деградации ( )α и средней нормированной скорости деградации ( )нα : ( ) ( )1212 : ttXX −−=α ; (13) ( ) нпрн ПП −= αα , (14) где ∑ = = N 1i нін NxП , ∑ = = N 1i і11 NxX , ∑ = = N 1i і22 NxX ; (15) і2і1ні x,x,x ( )N,...,2,1i = – значения определяющего параметра i -го изделия в моменты 21н t,t,t ; прП – предельное значение определяющего параметра; – вычисление оценки коэффициента вариации процесса деградации ν~ . ( ) ( )                           − − +             − − = ∑∑ == 2 1 N 1i 2 2i2 2 2 1 N 1i 2 1i1 1 1N Xx X 1 1N Xx X 1 2 1~ν . (16) Расчет оценки вероятности отказа изделия до заданного момента времени ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 142 Полученные результаты дают возможность сделать оценку вероятности отказа изделия до произвольного момента будущего, не доводя изделия до разрушения. Расчет выполняется подстановкой заданного момента времени в предварительно сформированное распределение отказов. При этом для DN -распределения и DN -распределения параметр масштаба µ и параметр формы ν определяются [4] выражениями нαµ 1= ; (17) νν ~= . (18) Пример 1. Группа из N изделий прошла испытания, во время которых наблюдались начальные значения определяющего параметра ніx , а также значения при двух «замерах», разнесенных во времени в моменты 1t и 2t . Стоит задача – определить вероятность отказа изделия до заданного момента zt . Допустим, что в процессе предварительного анализа изделий данного типа установлено возможное предельное значение определяющего параметра и в качестве теоретической модели отказов выбрано DN -распределение. Одно из возможных представлений DN -распределения есть [3] ( ) ( )      − −+ = нпр прн DМ ППt ППt ФtF αν α , (19) где Ф – функция нормированного нормального распределения, α – средняя физическая скорость деградации, ν – коэффициент вариации скорости роста деградации, t – момент времени, для которого делается прогноз, прП – предельное значение определяющего параметра, нП – среднее начальное значение определяющего параметра. По результатам «замеров» определяются оценки параметров ν и α (согласно формулам (13–16). Рассчитанные значения оценок обозначим соответственно ν~ и α~ и, подставив в выражение (19), получим ( ) ( )      − −+ = нпр прн DМ ППt~~ ППt~ ФtF αν α . (20) Данное выражение позволяет рассчитать вероятность отказа до произвольного заданного момента времени ( )ztt = . Вычислив значение аргумента ( )Z функции нормированного нормального распределения, соответствующего моменту ztt = , и подставив в (20), получим окончательное выражение для расчета искомой вероятности: ( ) ( )      − −+ = нпрz прнz zDМ ППt ППt ФtF αν α ~~ ~ . (21) ISSN 1028-9763.Математичні машини і системи, 2007, № 1 143 Пример 2. Условия примера аналогичны примеру 1, только в качестве теоретического распределения выбрано DN -распределение (см. (2)). По результатам испытаний вычисляются средняя нормированная скорость деградации ( )нα и коэффициент вариации процесса деградации ( )ν~ согласно выражениям (13)–(16). На основании этих оценок и соотношений (17), (18) определяются оценки параметра масштаба и параметра формы. Обозначим их соответственно µ~ и ν~ и, подставив в выражение DN - распределения, получим ( ) ( )         −−+         −= − t t Ф t t ФtFDМ µν µν µν µ ~~ ~ ~2exp2~~ ~ 2 . (22) Искомая вероятность отказа до заданного момента zt вычисляется подстановкой в выражение (22) значения ztt = . 3. Заключение В работе излагается методика использования вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей возникновения базисных событий, порождающих техногенную опасность. Данная работа может быть использована при разработке математического обеспечения автоматизированных систем контроля и анализа безопасности потенциально-опасных объектов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бегун В.В., Горбунов О.В., Каденко И.Н. и др. Вероятностный анализ безопасности атомных станций (ВАБ). – Киев: НТУУ ”КПИ, 2000. – 568 с. 2. Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно сложных систем. – СПб.: Изд-во «Политехника», 2000. – 248 c. 3. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. – К.: Логос, 2002. – 486 с. 4. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Основные положения. Модели отказов; Введ. 05.12.97. – К.: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологи и сертификации. – 45 с. 5. Погребинский С.П., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. – 168 с.

Об использовании вероятностно-физических моделей отказов для оценки вероятностей элементарных событий, порождающих техногенную опасность

Institution

Ähnliche Einträge