Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач

Рассмотрена задача оптимизации вычислительного процесса при решении на кластерных системах сложных задач математического моделирования, допускающих декомпозицию на слабосвязанные подзадачи. Предложены модель вычислительной среды, методика оценки времени выполнения задач и эвристические алгоритмы реш...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Богаенко, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2010
Schriftenreihe:	Управляющие системы и машины
Schlagworte:	Новые методы в информатике
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/82880
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 6. — С. 9-15, 24. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-82880
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-828802015-06-12T03:01:47Z Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач Богаенко, В.А. Новые методы в информатике Рассмотрена задача оптимизации вычислительного процесса при решении на кластерных системах сложных задач математического моделирования, допускающих декомпозицию на слабосвязанные подзадачи. Предложены модель вычислительной среды, методика оценки времени выполнения задач и эвристические алгоритмы решения задач оптимизации. A computing process optimization problem while solving on cluster systems the complex problems of mathematical modelling, which can be decomposed on loosely coupled subproblems, is considered. A omputing environment model, method of problem solving time estimation and heuristic algorithms for solving optimization problem are suggested. Розглянуто задачу оптимізації обчислювального процесу при розв’язанні на кластерних системах складних задач математичного моделювання, що допускають декомпозицію на слабкозв’язані підзадачі. Запропоновано модель обчислювального середовища, методику оцінки часу виконання задач та евристичні алгоритми розв’язання задач оптимізації. 2010 Article Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 6. — С. 9-15, 24. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/82880 519.6 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Новые методы в информатике Новые методы в информатике
spellingShingle	Новые методы в информатике Новые методы в информатике Богаенко, В.А. Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач Управляющие системы и машины
description	Рассмотрена задача оптимизации вычислительного процесса при решении на кластерных системах сложных задач математического моделирования, допускающих декомпозицию на слабосвязанные подзадачи. Предложены модель вычислительной среды, методика оценки времени выполнения задач и эвристические алгоритмы решения задач оптимизации.
format	Article
author	Богаенко, В.А.
author_facet	Богаенко, В.А.
author_sort	Богаенко, В.А.
title	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач
title_short	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач
title_full	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач
title_fullStr	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач
title_full_unstemmed	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач
title_sort	об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2010
topic_facet	Новые методы в информатике
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/82880
citation_txt	Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2010. — № 6. — С. 9-15, 24. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT bogaenkova oboptimizaciivyčislitelʹnogoprocessamatematičeskogomodelirovaniâsložnyhzadač
first_indexed	2025-07-06T09:33:27Z
last_indexed	2025-07-06T09:33:27Z
_version_	1836889572960632832
fulltext	УСиМ, 2010, № 6 9 УДК 519.6 В.А. Богаенко Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач Рассмотрена задача оптимизации вычислительного процесса при решении на кластерных системах сложных задач математи- ческого моделирования, допускающих декомпозицию на слабосвязанные подзадачи. Предложены модель вычислительной среды, методика оценки времени выполнения задач и эвристические алгоритмы решения задач оптимизации. A computing process optimization problem while solving on cluster systems the complex problems of mathematical modelling, which can be decomposed on loosely coupled subproblems, is considered. A omputing environment model, method of problem solving time estimation and heuristic algorithms for solving optimization problem are suggested. Розглянуто задачу оптимізації обчислювального процесу при розв’язанні на кластерних системах складних задач математич- ного моделювання, що допускають декомпозицію на слабкозв’язані підзадачі. Запропоновано модель обчислювального сере- довища, методику оцінки часу виконання задач та евристичні алгоритми розв’язання задач оптимізації. Введение. Задача оптимизации вычислитель- ного процесса возникает во многих областях информационных технологий, в частности, как задача оптимизации кода при построении ком- пиляторов [1] или задача оптимизации процес- са исполнения запроса к распределенной базе данных [2]. Возникает такая проблема и в математиче- ском моделировании при решении сложных задач, допускающих декомпозицию на слабо- связанные подзадачи. При их решении возни- кают две проблемы – синхронизация решения подзадач по времени и оптимизация схемы вы- числений. Существуют два основных подхода к реше- нию задачи синхронизации, влияющего в пер- вую очередь на точность вычислений. Первый [3] состоит в разбиении системы дифференци- альных уравнений, решаемой в нескольких масштабах времени, на подсистемы, каждая из которых решается в одном масштабе времени. Такой подход не есть универсальным, но по- зволяет получать достаточно точные решения и оценки погрешностей. Второй подход – алгоритмический [4], рас- сматривает каждую подзадачу как «черный ящик», т.е. только как процесс, который в оп- ределенные моменты, обусловленные масшта- бом времени выполнения моделирования, об- менивается данными с другими процессами. Поскольку этот подход не учитывает матема- тической сути решаемых подзадач, при его ис- пользовании невозможно в общем случае по- лучить оценки погрешностей. По этой же при- чине, которая наделяет этот подход свойством универсальности, точность решений будет мень- шей, в сравнении с получаемой при использо- вании первого подхода. Задача оптимизации процесса решения со- стоит в нахождении «самой быстрой» конфи- гурации вычислительного процесса исходя из имеющихся алгоритмов решения подзадач и ре- сурсов, таких как процессоры (ядра) в кластер- ной системе. В случае математического моде- лирования она имеет много общего с подобной задачей, возникающей при построении систем распределенных баз данных [2]. Вычислительный процесс на первом этапе как в одном, так и в другом случае можно пред- ставить в виде направленного графа, в котором узлы обозначают подзадачи, а дуги – зависи- мости между ними. Такой граф является моде- лью вычислительного процесса и для того, что- бы стать алгоритмом, должен быть конкрети- зирован: узлы-подзадачи должны быть заме- нены узлами-алгоритмами решения подзадач, а дуги-зависимости (в общем случае) – на дуги- зависимости по данным. Но этот процесс не однозначен: для одного графа-модели может су- ществовать большое количество графов-алго- ритмов. К тому же возможны операции экви- валентного преобразования графов-моделей. Можно построить набор правил преобразо- вания, применяя которые к определенному на- чальному графу-алгоритму (далее просто гра- фу) получаем все множество возможных гра- 10 УСиМ, 2010, № 6 фов, т.е. построить порождающую грамматику, в общем случае – неограниченную (тип 0 по классификации Хомского). На множестве гра- фов, порожденных этой грамматикой, ставится оптимизационная задача нахождения лучшего графа по критерию быстродействия. Таким образом, система оптимизации долж- на содержать следующие составляющие: ● целевую функцию: подсистему оценки вре- мени решения задачи согласно вычислитель- ной схемы, представленной графом; ● множество правил преобразования гра- фов; ● алгоритм решения оптимизационной за- дачи. Модель вычислительной среды и оценка времени решения Модель вычислительной среды необходима для формулирования правил преобразования и оценки времени решения. При численном ре- шении задач математического моделирования на кластерных системах среду можно предста- вить как множество процессоров, на которых выполняются вычислительные задачи. Вариан- тов параллелизма может быть два: «внутрипод- задачный» (как аналог внутризапросного или внутритранзакционного параллелизма в базах данных) и «межподзадачный» (как аналог меж- запросного или межтранзакционного). Первый – это наличие параллельного алгоритма числен- ного решения подзадачи, второй – решение двух или более подзадач параллельно, каждая на отдельной вычислительной подсистеме (под- множестве общего множества процессоров). В такой модели каждый узел графа имеет три характеристики: ● метод решения подзадачи; ● вычислительную подсистему, на которой подзадача будет решаться; ● алгоритм: последовательный или парал- лельный. Каждая же дуга – зависимость по данным характеризуется объемом данных, которыми процессы, решающие подзадачи, должны обме- ниваться. Обмены эти происходят в трех случаях: ● когда зависимые одна от другой подзада- чи решаются на разных подсистемах, т.е. на разных процессорах, что приводит независимо от других обстоятельств к необходимости про- ведения обменов; ● когда одна из подзадач решается последо- вательным, а другая – параллельным алгорит- мом (параллельный алгоритм сохраняет дан- ные распределенными по вычислительной под- системе, тогда как последовательный – сосре- доточенными на одном узле, соответственно, в этой ситуации должна выполняться операция «сбора» или «распределения» данных); ● когда подзадачи решаются параллельны- ми алгоритмами, использующими разные схе- мы распределения данных (необходима опера- ция «перераспределения»). Поскольку количество процессоров в под- системах не фиксируется, а лишь ограничива- ется общим количеством процессоров, при оцен- ке времени работы графа алгоритма возникает дополнительная оптимизационная задача – за- дача выбора оптимального количества процес- соров и оптимального их распределения по под- системам: 1 1 , ( ,..., ), 1, , min ( ), m m m m i i i opt m m N N n n n n P N T N           где m – количество подсистем, P – общее ко- личество процессоров, ( )mT N  – оценка времени работы графа алгоритма при заданном распре- делении процессоров по подсистемам ( mN  ). Эта задача может решаться градиентными методами. Оценка времени работы графа алгоритма при заданном распределении процессоров мо- жет проводиться путем симуляции вычисли- тельного процесса, используя на каждом шаге оценку времени работы конкретного алгорит- ма решения подзадачи, времени выполнения обменов данными между подзадачами и ин- формации о необходимости синхронизации работы подсистем. Оценку времени можно ре- курсивно представить следующим образом: УСиМ, 2010, № 6 11 max , max{ , , },s s sj j j s j T T T T S s e    , 1 max{ , 1}, , k ji c x si i ij S k ki i k j e T T T T e S s       где T – общая оценка времени работы графа алгоритма, sT – общая оценка времени работы подсистемы s, siT – оценка времени работы подсистемы s после решения подзадачи i, jS – подсистема, которой принадлежит подзадача j, je – множество подзадач, зависящих от реше- ния подзадачи j, ije – элемент матрицы связно- сти графа: 1ije  в случае, когда подзадача i зависит от подзадачи j, c iT – оценка времени исполнения подзадачи i, x ijT – оценка времени обмена данными при синхронизации между подзадачами i и j. Отметим, что оценки зависят от аппаратной платформы. Интегральным показателем здесь может быть отношение быстродействия вы- числительных узлов к скорости обмена дан- ными между ними * s t t       . Значение этого пока- зателя может существенно влиять как на опти- мальное количество задействованных узлов при решении подзадачи параллельным алго- ритмом, так и в целом на целесообразность ис- пользования конкретных параллельных алго- ритмов. Правила преобразования графов алго- ритмов Исходя из приведенной модели вычислитель- ной среды, можно сформулировать следующие правила преобразования графов алгоритмов, ко- торые можно разбить на две группы. Правила из первой (1–4) применяются к конкретному уз- лу и влияют только на его характеристики. Вторая группа (5–6) изменяет структуру графа: 1. Изменение метода решения подзадачи. 2. Замена алгоритма решения подзадачи (пе- реход от последовательного к параллельному, или наоборот). 3. Изменение подсистемы, на которой реша- ется подзадача. Удаление подсистемы в слу- чае, когда, после применения правила, на ней не решается ни одна задача. 4. Создание дополнительной подсистемы, на которой должна решаться подзадача. 5. Дубляж по подсистемам выглядит так: A B C CB AA Разными цветами обозначены подсистемы, на которых решаются соответствующие подза- дачи. Смысл этого преобразования состоит в том, чтобы в случае, когда несколько подзадач (B и C) зависимы от подзадачи A, причем эти подзадачи решаются на разных подсистемах, дублировать решение подзадачи A на всех под- системах, где решаются зависимые от нее под- задачи. Такое преобразование дает возможность избавиться от затратной операции обмена дан- ными между подзадачами. 6. Обратное к предыдущему правило объе- динения дублированных в разных подсистемах подзадач. Алгоритмы оптимизации Множество графов, которые генерируются из определенного исходного графа применением этих правил, можно, в случае исключения иден- тичных графов, представить в виде дерева, ко- торое является конечным, так как размерность множества графов зависит от количества узлов в исходном графе. Каждый граф из множества может быть представлен как последовательность конечной длины применения правил преобразо- вания (в том числе «пустого» правила) к ис- ходному графу. Такое представление позволяет использовать для поиска оптимального графа методы комбинаторной оптимизации или же ме- таэвристические методы, такие как генетичес- кие алгоритмы или роевой интеллект. Для не- больших задач применимым и полный или ог- раниченный некоторым числом уровней дере- ва перебор. 12 УСиМ, 2010, № 6 Набор правил можно ограничить, оставив в нем только правила 3, 4 и 5. При этом считает- ся, что все алгоритмы параллельные и предва- рительно был выбран лучший метод решения каждой подзадачи. Правило 6 отбрасывается как обратное к правилу 5, не ограничивая про- странство поиска, а на правило 3 можно нало- жить ограничение относительно того, что пе- ренос подзадачи в другую подсистему не дол- жен уменьшать общее количество подсистем (при уменьшении числа подсистем правило 3 будет обратным к правилу 4). В таком ограниченном наборе правил, пол- ный перебор возможных графов решения зада- чи (в дальнейшем, вариантов) можно разбить на два этапа:  перебор всех вариантов, продуцируемых применением только правила 5;  перебор вариантов, получаемых при при- менении правил 3 и 4 для каждого графа, по- лученного на первом этапе. Этот перебор можно проводить, последовательно рассмат- ривая все варианты с фиксированным количе- ством подсистем. Таким образом, на первом этапе рассматри- ваются возможные изменения самого графа, тогда как на втором – его отображение на мно- жество подсистем. Сложность целевой функции не позволяет аналитически сузить пространство поиска, что обуславливает использование эвристических и метаэвристических методов приближенного решения оптимизационной задачи. Алгоритм ограниченного поиска Алгоритм ограниченного поиска можно по- строить, проводя полный перебор на первом этапе приведенного алгоритма, а на втором ог- раничивать поиск с помощью следующих эв- ристических правил:  если оценка времени работы наилучшего варианта с N подсистемами большая, чем оценка времени работы наилучшего варианта с N – 1 подсистемами, то и для числа подсистем M > N она также будет большей;  поиск локального минимума: от некоторо- го начального варианта последовательно вы- полняется переход к варианту из некоторой ок- рестности текущего, имеющего наименьшую оценку времени работы. Поиск заканчивается, когда найден локальный минимум. Множество вариантов, формирующих окрестность текуще- го, можно строить исключительно как множе- ство всех возможных результатов однократно- го применения к текущему варианту правил грамматики или же с учетом особенностей за- дачи. Если «цепочка» зависимых одна от дру- гой подзадач отображена на одну подсистему, это минимизирует количество обменов и син- хронизаций между ними. Соответственно, ок- рестностью варианта можно считать множест- во, в котором для определенного узла, нахо- дящегося в некоторой подсистеме, содержатся все варианты с «цепочками», проходящими через этот узел. Реализованный эвристический алгоритм ог- раниченного поиска можно описать следую- щим образом: Генерация полного множества 5S вариантов преобра- зований, применяя правило 5; foreach 5 5v S { for (I = 1;i<количество узлов в 5v ;i++) { Генерация начального варианта с разбитием мно- жества процессоров на i подсистем; s1: Поиск локального минимума, начиная из текущего «наилучшего» варианта; s2: Поиск локального минимума, начиная от «наи- лучшего» варианта из окрестности текущего «наилучше- го» варианта; Если решение, найденное на этапе s2, «лучше», чем решение, найденное на этапе s1, переходим к этапу s1; Если решение, найденное на текущей итерации цик- ла, «хуже» чем решение, найденное на предыдущей ите- рации, то выходим из цикла; } Сохранение «наилучшего» решения для варианта 5v ; } Нахождение «наилучшего» решения среди оптималь- ных решений для вариантов из множества 5S ; Недостаток методов ограниченного поиска для рассматриваемой задачи заключается в том, что для первого этапа их работы, постро- ить адекватные эвристические правила очень сложно. УСиМ, 2010, № 6 13 Метаэвристический алгоритм поиска Метаэвристический алгоритм поиска можно построить, отталкиваясь от алгоритма муравь- иных колоний [5, 6]. Введем ограничение на правило 3 такое, что изменение подсистемы разрешается только в направление увеличения ее номера. С учетом такого ограничения, про- странство поиска можно представить в виде направленного графа с одним начальным уз- лом и одним финальным узлом, для которого дальнейшие преобразования невозможны. По- следовательность преобразований, которые из начального варианта приводят к финальному, назовем путем, длинной которого будем счи- тать наименьшую оценку времени работы для входящих в него вариантов. В предлагаемом алгоритме используется последовательное слу- чайное генерирование путей с учетом опреде- ленного количества наилучших предыдущих путей (аналог распыления и испарения феро- мона в алгоритме муравьиных колоний) при определении вероятности каждого перехода (аналог действия феромона). В качестве крите- рия завершения поиска можно взять следую- щий: алгоритм завершает поиск, когда в мно- жестве наилучших путей наличествует опре- деленный процент одинаковых вариантов. Реализованный метаэвристический алгоритм можно описать следующим образом: Инициализация do { Случайный выбор начального варианта генерируемо- го пути: или как начального узла множества графов, или как одного из вариантов в множестве наилучших путей; do { – При возможности, с заданной вероятностью, при- менение к текущему варианту одного из преобразований, присутствующих в множестве наилучших путей; – Случайный выбор следующего варианта из окрест- ности текущего; – Сохранение выбранного варианта; } while (последний вариант в пути – финальный); – В случае, если построенный путь «лучший», чем «наихудший» путь множества наилучших путей, вытес- нить «наихудший» путь из множества; } while (количество одинаковых вариантов в множестве наилучших путей меньше, чем заданный процент от об- щего числа наилучших путей); Результаты решения тестовых задач Результаты решения тестовых оптимизаци- онных задач представлены на рис. 1–6. Узлы, обозначенные черным цветом, – входные и вы- ходные параметры подзадач, требующие син- хронизации, а узлы, обозначенные другими цветами, – собственно подзадачи. Цветом в этом случае обозначается подсистема, в рам- ках которой решается подзадача. Данные про эффективность и быстродействие алгоритмов поданы в табл. 1–3. Рис. 1. Начальный вариант для задачи № 1 Рис. 2. Результат оптимизации при * s t t =1000 Заключение. Из полученных результатов вы- числительных экспериментов делаем следую- щие выводы:  Использование процедур оптимизации вы- числительного процесса позволяет, согласно те- оретическим оценкам, ускорить, в некоторых случаях вдвое, решение сложных задач моде- лирования физических процессов. 14 УСиМ, 2010, № 6 а б Рис. 3. Результаты оптимизации при * s t t =10: а – при P = 128; б – при P = 500 Рис. 4. Начальный вариант для задачи № 2 а б Рис. 5. Результаты оптимизации при * s t t = 1000: а – при P = 128; б – при P = 500 УСиМ, 2010, № 6 15 а б Рис. 6. Результаты оптимизации при * s t t = 10: а – при P = 128; б – при P = 500 Т а б л и ц а 1. Эффективность оптимизационных процедур для задачи 1 Начальная оценка времени работы Оценка вре- мени работы оптимизиро- ванной схемы Уско- рение Количество за- действованных процессоров в оптимизирован- ной схеме * s t t = 1000; P = 128 130928 69147,5 47% 93 * s t t = 1000; P = 500 130928 67147 49% 186 * s t t = 10; P = 128 1881630 1697040 10% 128 * s t t = 10; P = 500 1308240 682000 48% 498 Т а б л и ц а 2. Эффективность оптимизационных процедур для задачи 2 Начальная оценка времени работы Оценка вре- мени работы оптимизиро- ванной схемы Уско- рение Количество за- действованных процессоров в оптимизирован- ной схеме * s t t = 1000; P = 128 759000 432208 43% 124 * s t t = 1000; P = 500 759000 432208 43% 217 * s t t = 10; P = 128 10908000 10393700 5% 128 * s t t = 10; P = 500 7584000 3778670 50% 498 Т а б л и ц а 3. Время работы оптимизационных алгоритмов в секундах Задача 1 9 подзадач, 12 зависимо- стей Задача 2 19 подзадач, 19 зависимо- стей Алгоритм ограниченного поиска 12,8 639,5 Алгоритм ограниченного поиска с расширенным определением окрестности 48,4 6091,5 Метаэвристический алгоритм 11,4 269,7 Окончание статьи на стр. 24 24 УСиМ, 2010, № 6 and Patt. Recognition, June 2000 – Acad. Press, 2000 – P. 537–544. 4. Грицик В.В., Березька К.М., Березький О.М. Моде- лювання та синтез складних зображень симетрич- ної структури. – Львів: Держ. наук.-досл. ін-т ін- форм. інфраструктури, 2005. – 140 с. 5. Файн В.С. Опознавание изображений (основы не- прерывной теории и ее приложения). – М.: Наука, 1970. – 299 с. 6. Березький О.М. Теоретико-груповий підхід до синте- зу складних зображень // УСиМ. – 2009. – № 6. – С. 19–24. 7. Голод П.І. Симетрія та методи теорії груп у фізи- ці. – К.: Києво-Могилянська акад, 2005. – 215 с. 8. Polya G. Uber die Analogie der Kristalsymmetrie in der Ebene, 1924 – P. 278–282. 9. Березький О.М. Теоретико-груповий підхід до ана- лізу та синтезу складних зображень // Матеріали ІХ всеукр. міжнар. конф. «Оброблення сигналів і зобра- жень та розпізнавання образів», УКРОБРАЗ’2008, 3–7 лист. 2008 р., Київ, 2008. – C. 173–176. 10. Грицик В.В., Березький О.М. Методи і алгоритми ана- лізу та синтезу складних зображень на основі тео- ретико-групового підходу // Доп. НАН України. – 2009. – № 11. – С. 64–69. 11. Березский О.Н. Алгоритмы анализа и синтеза био- медицинских изображений // Пробл. информ. и управ. – 2007. – № 2. – С. 134–144. Поступила 15.06.2010 Тел. для справок 8(0352) 43-5910 (Тернополь) E-mail: ob@tneu.edu.ua © О.Н. Березский, 2010  Окончание статьи В.А. Богаенко  Основной параметр, влияющий на работу процедуры оптимизации и получаемые опти- мальные вычислительные схемы – отношение быстродействия процессоров к скорости обме- на данными. При небольших его значениях, когда наименьшее время работы отдельных параллельных алгоритмов достигается на не- большом числе процессоров, а время, которое тратится на обмены, сопоставимо со временем, что приходится на вычисления, разбиение мно- жества процессоров на подсистемы и дубляж расчетом на разных подсистемах, ускоряет ре- шение задачи в целом. При увеличении значе- ния этого параметра, эффективность примене- ния таких преобразований падает. Зависит она также и от того, насколько количество доступ- ных процессоров больше, чем количество, на котором достигается оптимум по времени ра- боты для конкретных алгоритмов решения подзадач.  Алгоритмы ограниченного поиска, давая близкие результаты в проведенных вычисли- тельных экспериментах, были медленнее, чем метаэвристический алгоритм с ограниченным числом итераций. При увеличении размерно- сти задачи время работы этих алгоритмов в сравнении с временем работы метаэвристиче- ского существенно увеличивается, что объяс- няется наличием в этих алгоритмах полного перебора вариантов преобразования графов ал- горитмов при применении правила 5. Работа выполнена за счет бюджетных средств МОН Украины, предоставленных как грант Президента Украины. 1. Bacon D., Graham S., Sharp O. Compiler transforma- tions for high-performance computing // ACM Com- puting Surveys (CSUR) Volume 26, Issue 4 (Decem- ber 1994). – P: 345–420. 2. Гребенников Н.А., Постников В.М. Разработка ме- тода и модели оценки времени выполнения запро- сов пользователей серверами современных СУБД // Информатика и системы управления. – 2002. – № 2(4). – С. 12–24. 3. Згуровський М.З., Романенко В.Д. Системы фильт- рации и управления с разделяющимися разнотем- повыми движниями. – К.: Наук. думка, 1998. – 375 с. 4. Корчак А.Б. Система интеграции гетерогенных моде- лей и ее применение к расчету слабосвязанных сис- тем дифференциальных уравнений // Тезисы докла- дов ХV Междун. конф. «Математика. Компьютер. Образование». – Дубна. – 2008. – С. 140. 5. Конников П.В., Кудинов В.А. Оптимизация методом муравьиной колонии как метаэвристика // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского гос. ун-та. – 2008. – № 4. – С. 27–31. 6. Dorigo M. Optimization, Learning and Natural Algo- rithms. – Milano: Politecnico di Milano, 1992. – 140 р. Поступила 11.06.2010 Тел. для справок: (044) 526-4167 (Киев) E-mail: sevab@ukr.net © В.А. Богаенко, 2010  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000640065002000410064006f0062006500200061006400650063007500610064006f00730020007000610072006100200069006d0070007200650073006900f3006e0020007000720065002d0065006400690074006f007200690061006c00200064006500200061006c00740061002000630061006c0069006400610064002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF004b0069007600e1006c00f30020006d0069006e0151007300e9006701710020006e0079006f006d00640061006900200065006c0151006b00e90073007a00ed007401510020006e0079006f006d00740061007400e100730068006f007a0020006c006500670069006e006b00e1006200620020006d0065006700660065006c0065006c0151002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c0020006b00e90073007a00ed0074006800650074002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020012b00700061016100690020007000690065006d01130072006f00740069002000610075006700730074006100730020006b00760061006c0069007401010074006500730020007000690072006d007300690065007300700069006501610061006e006100730020006400720075006b00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Об оптимизации вычислительного процесса математического моделирования сложных задач

Institution

Ähnliche Einträge