Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил

Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил

Получены дифференциальные уравнения, описывающие динамику переходных процессов разгона и торможения поворотного рабочего элемента, работающего, как правило, с высокими линейными и угловыми скоростями и ускорениями и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Проведено аналитическое...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2012
Автори: Гриценко, В.И., Родионов, А.А., Перлов, Е.Ф.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2012
Назва видання:Управляющие системы и машины
Теми:
Технические средства информатики
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83092
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил / В.И. Гриценко, А.А. Родионов, Е.Ф. Перлов // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 5. — С. 36-45. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-83092
record_format dspace
spelling irk-123456789-830922015-06-15T03:02:02Z Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил Гриценко, В.И. Родионов, А.А. Перлов, Е.Ф. Технические средства информатики Получены дифференциальные уравнения, описывающие динамику переходных процессов разгона и торможения поворотного рабочего элемента, работающего, как правило, с высокими линейными и угловыми скоростями и ускорениями и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Проведено аналитическое исследование такого элемента по критерию максимального быстродействия. Возможен анализ и синтез подобных механизмов с целью получения заранее заданного закона движения поворотного рабочего механизма в режиме разгона–торможения. The differential equations are obtained which describe the dynamics of transitional processes of acceleration and braking of turn working element generally operating with high linear and angular velocities and accelerations and executing at the same time highly precise coordinate orientation are created. The analytical investigation of such element by maximum fast-acting criterion was carried out. The result of such examination is that not only the analysis of similar mechanisms may be conducted, but also their synthesis with a purpose of obtaining the established law of motion for turn working element in a mode of acceleration and braking. Отримано диференційні рівняння, що описують динаміку перехідних процесів розгону та гальмування поворотного робочого елементу, який, як правило, працює з високими лінійними і кутовими швидкостями та прискореннями і при цьому виконує високоточну координатну орієнтацію. Проведено аналітичне дослідження такого елемента за критерієм максимальної швидкодії. Можливий аналіз і синтез подібних механізмів з метою отримання наперед заданого закону руху поворотного робочого елементу у режимі розгону–гальмування. 2012 Article Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил / В.И. Гриценко, А.А. Родионов, Е.Ф. Перлов // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 5. — С. 36-45. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83092 007.52; 531.395; 531.553; 621.51/54 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Технические средства информатики
Технические средства информатики
spellingShingle Технические средства информатики
Технические средства информатики
Гриценко, В.И.
Родионов, А.А.
Перлов, Е.Ф.
Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
Управляющие системы и машины
description Получены дифференциальные уравнения, описывающие динамику переходных процессов разгона и торможения поворотного рабочего элемента, работающего, как правило, с высокими линейными и угловыми скоростями и ускорениями и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Проведено аналитическое исследование такого элемента по критерию максимального быстродействия. Возможен анализ и синтез подобных механизмов с целью получения заранее заданного закона движения поворотного рабочего механизма в режиме разгона–торможения.
format Article
author Гриценко, В.И.
Родионов, А.А.
Перлов, Е.Ф.
author_facet Гриценко, В.И.
Родионов, А.А.
Перлов, Е.Ф.
author_sort Гриценко, В.И.
title Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
title_short Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
title_full Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
title_fullStr Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
title_full_unstemmed Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
title_sort аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил
publisher Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate 2012
topic_facet Технические средства информатики
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83092
citation_txt Аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязких сил / В.И. Гриценко, А.А. Родионов, Е.Ф. Перлов // Управляющие системы и машины. — 2012. — № 5. — С. 36-45. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
series Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv AT gricenkovi aspektydinamikiperehodnyhprocessovpovorotnogorabočegoélementadejstvuûŝegobezuprugihivâzkihsil
AT rodionovaa aspektydinamikiperehodnyhprocessovpovorotnogorabočegoélementadejstvuûŝegobezuprugihivâzkihsil
AT perlovef aspektydinamikiperehodnyhprocessovpovorotnogorabočegoélementadejstvuûŝegobezuprugihivâzkihsil
first_indexed 2025-07-06T09:49:34Z
last_indexed 2025-07-06T09:49:34Z
_version_ 1836890587045822464
fulltext 36 УСиМ, 2012, № 5 Технические средства информатики УДК 007.52; 531.395; 531.553; 621.51/54 В.И. Гриценко, А.А. Родионов, Е.Ф. Перлов Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязкоупругих сил Получены дифференциальные уравнения, описывающие динамику переходных процессов разгона и торможения поворотного рабочего элемента, работающего, как правило, с высокими линейными и угловыми скоростями и ускорениями и выполняю- щего при этом высокоточную координатную ориентацию. Проведено аналитическое исследование такого элемента по крите- рию максимального быстродействия. Возможен анализ и синтез подобных механизмов с целью получения заранее заданного закона движения поворотного рабочего механизма в режиме разгона–торможения. The differential equations are obtained which describe the dynamics of transitional processes of acceleration and braking of turn working element generally operating with high linear and angular velocities and accelerations and executing at the same time highly precise coordinate orientation are created. The analytical investigation of such element by maximum fast-acting criterion was carried out. The result of such examination is that not only the analysis of similar mechanisms may be conducted, but also their synthesis with a purpose of obtaining the established law of motion for turn working element in a mode of acceleration and braking. Отримано диференційні рівняння, що описують динаміку перехідних процесів розгону та гальмування поворотного робочого елементу, який, як правило, працює з високими лінійними і кутовими швидкостями та прискореннями і при цьому виконує високоточну координатну орієнтацію. Проведено аналітичне дослідження такого елемента за критерієм максимальної швид- кодії. Можливий аналіз і синтез подібних механізмів з метою отримання наперед заданого закону руху поворотного робочого елементу у режимі розгону–гальмування. Введение. Изучение динамики переходных про- цессов различных рабочих элементов, особенно применительно к роботам, манипуляторам и другим исполнительным элементам, работаю- щим, как правило, с высокими линейными и угловыми скоростями и ускорениями и выпол- няющими при этом высокоточную координат- ную ориентацию, представляется актуальным. Изучение этих процессов может быть тем бо- лее полезным, что на выходе математических моделей поведения этих рабочих элементов по- лучены передаточные коэффициенты, переда- точные функции и ряд частотных характерис- тик (амплитудно-фазовая частотная, амплитуд- но-частотная и фазо-частотная характеристи- ки), используемые обычно в системах автома- тического регулирования (САР). В совокупности это позволяет проводить не только анализ поведения поворотного рабоче- го элемента, но и добиваться выполнения за- ранее заданного закона его движения, т.е. вы- полнять синтез изделия. Математическая модель переходных про- цессов Рассмотрим уравнение движения поворотно- го рабочего элемента Ι    , (1) где  – угловое ускорение поворота рабочего элемента 2c ; I – суммарный, приведенный к источнику поворота (например, выходному валу электродвигателя), момент инерции, Нмс2; M – полезный крутящий момент, действующий на элемент Нм (рис. 1). Ц.т. Мдв   Рис. 1 Суммарный приведенный момент инерции можно представить в таком виде  2 2 2 1 2 ... дв ,j j i i i jΙ Ι i Ι      (2) где j – число ступеней приводного редуктора; i – передаточные отношения j-й ступени редукто- ра; Ij – собственный суммарный момент инер- ции на j-м валу редуктора; дв стM M M   , (3) УСиМ, 2012, № 5 37 Mдв – крутящий момент, создаваемый двигате- лем, Нм; Mст – статический момент сопротив- ления, входящий в выражение (3) как алгеб- раическая величина со своим знаком: (–) – в режиме разгона, (+) – в режиме торможения. Mдв может быть найден с помощью характе- ристики двигателя постоянного тока, наиболее удобен в управлении. Эти двигатели имеют мяг- кие характеристики, достаточно близко аппрок- симируемые уравнениями в отрезках (рис. 2): 0 0 1.       Здесь М0 – пусковой момент двигателя Нм; 0 – угловая скорость холостого хода, с–1;  – жесткость характеристики двигателя, Нмс. 0ω 0M Mi M, 1ω,c 0 0 λ ω   ωi Hм Рис. 2 0 0     , (4) тогда дв 0 0 M 1 M       . (5) Подставив (2), (3), (5) в (1), получим 1d dt       , (6) где  – постоянная времени рабочего элемента, с; 0 0      (7)  – угловое ускорение, с–2, действующее на поворотный рабочий орган. 0 стM M I     . (8) Уравнение (6) с учетом (8) представляет со- бой линейное неоднородное дифференциаль- ное уравнение первого порядка, разбиваемое фактически на два независимых уравнения: для разгона (верхние знаки в равенстве (8)); для торможения (нижние знаки в равенстве (8)). Рассмотрим каждый из режимов – разгона и торможения. Разгон. Уравнение изменения угловой ско- рости p в режиме разгона: 0 ст р р 1           . (9) Уравнение имеет общий интегрирующий множитель , rdt е  где r – корень характери- стического уравнения: 1 r    . Общее решение (9) находим в виде, представленном в [1]: 1 р 1 dt dt e e dt C              . (10) После интегрирования получим р 1 1 1 1( ) t t t e e C C e              . (11) 1C найдем из начальных условий: при t = 0 и  = 0 1C = 1  . Тогда уравнение (11) оконча- тельно примет вид р 1 (1 ) t e       . (12) Уравнение (12) представляет собой функ- цию, стремящуюся в пределе к maxр р 1      , что непосредственно следует из (12) при t . Подставив в последнее равенство значения 1 и , из (6) и (9) соответственно получим max1 p 0 (1 )        , (13) где ст 0/    – коэффициент диссипатив- ного воздействия. Введем полученное выражение для 1 в уравнение (12) и получим окончательное ре- шение общего вида для линейного неоднород- ного уравнения первого порядка, описываю- щего закон изменения угловой скорости в ре- жиме разгона, в виде p 0 (1 )(1 ) t e        . (14) На рис. 3 показаны кривые p ( )f t  38 УСиМ, 2012, № 5 при 33 0 0/     22 0 0/     11 0 0/     0(1 ) arc tg        p 0 (1 )(1 ) t e        maxp 1  0 (1 )    maxp p0,635   1 2 3     1 2 3       ,ct 1,c 0 Рис. 3 На основании (14) кривые скоростей разго- на можно построить по трем реперным точкам: при 0t  p 0  ; при t   p 00,635 (1 )     ; при t   p 0 (1 )     . На рис. 3 показано семейство экспоненци- ально возрастающих кривых, характеризую- щих нарастание угловых скоростей рабочего элемента в режиме разгона. Угол подъема касательной к экспоненте в начале координат имеет вид maxp tg     (15) или, подставив в (15) значения maxp и  из (13) и (7), получим: 0(1 ) arc tg Ι      . (16) Постоянная времени  рабочего элемента ха- рактеризует скорость нарастания угловой ско- рости, а угол подъема  – касательной к экс- поненте при t = 0 и р = 0 – угловое ускорение , т.е. постоянная времени характеризует ди- намику переходного процесса разгона: чем меньше , тем более динамична система и на- оборот. Из выражения (7) следует:  чем меньше момент инерции и больше по- лезный крутящий момент, тем меньше посто- янная времени, выше динамичность системы и быстрее достигается максимум скорости;  чем меньше устанавливаемое значение уг- ловой скорости, т.е. предел, к которому стре- мится экспонента, тем быстрее будет достиг- нут этот предел и, следовательно, будет выше динамичность системы. Торможение рабочего элемента, в отличие от разгона, – более разнообразный режим: если разгон принципиально может выполняться только с помощью привода, то торможение может осуществляться как с участием привода, так и без него (свободный выбег). Рассмотрим оба случая. Торможение под действием диссипации (перехода трения в тепло – свободный выбег) Уравнение движения получим из (1) и (3) при Мдв = 0: ст 2 d dt Ι     . (17) Воспользуемся методом разделения пере- менных: d = –2dt; интегрируя, получаем  + A = –2t . (18) Начальные условия: 0t  ; max maxpT    =0(1 – ), тогда 0 (1 )A     ; 0 2(1 )T t      ; max2 0 p(1 )T t         . (19) Уравнение (19) представляет собой уравне- ние прямой, которое может быть приведено к классическому виду – уравнению прямой в от- резках (рис. 4): maxp 1T t T     , (20) где 0 0 2 ст (1 ) (1 ) T            . (21) Из рис. 4 видно, что торможение в режиме свободного выбега происходит по нисходящей наклонной прямой и под действием сил трения может полностью затухнуть при 0 ст (1 )Ι t T       . При этом не исключается возможность пе- рехода рабочего элемента через отметку нуле- вой скорости и начала движения в обратном направлении – «откат» (рис. 4 – пунктирные линии). УСиМ, 2012, № 5 39 max max max ;T T T        1 2 3 3 2 1 ст ст ст I I I       0 ст (1 )I T      зона «отката» ,ct 1,c maxT  0 (1 )    0 Рис. 4 Из выражений (18), (21) и рис. 4 видно, что:  чем меньше момент инерции или больше статический момент трения, тем быстрее осу- ществляется торможение рабочего элемента (прямые 1, 2, 3);  чем с меньшего значения угловой скоро- сти начинается торможение, тем быстрее оно осуществляется (прямые I, II, III). Торможение под действием торможения двигателем и диссипативных сил Уравнение движения с учетом (6), (7), (8) выглядит так: 2 1      , (22) где 0 ст 2 I      . (23) Решение, как и для режима разгона, пред- ставляется в виде: 1 2 2 2 2 2 2( ) . t dt T t t t e e dt C e e C C e                           (24) С помощью (7) и (23) представим 2  : 2 0 (1 )      . (25) Тогда (24) с учетом (25) примет вид 0 2(1 ) t T C e        . (26) При начальных условиях 0t  maxpT    0 (1 )    неизвестное 2 02C   и уравнение (26) окончательно примет вид 0 0(1 ) 2 t T e         . (27) Аппроксимированная характеристика дви- гателя в режиме торможения представлена на рис. 5, а кривые торможения рабочего элемен- та (затухающие экспоненты) – на рис. 6. 0 i iдв ,Нм 0 1, c Рис. 5 при Зона«отката» 11 0 0/I    33 0 0/I    22 0 0/I    10 (1 )   ,t c 0  00, 265 maxT  0 (1 )    maxp   o 0  0 max 1 p 0 1 1 2 2(1 ) arctg I         1 2 3     1 2 3 I I I    1,c Рис. 6 На основании (27) кривые скорости тормо- жения можно построить, как показано, по трем реперным точкам: при t = 0, T = –0(1 + ) + max0 0 p2 (1 )        задает значение наи- большей угловой скорости при разгоне, с ко- торой начинается торможение; при t   0 0 0 2 (1 ) (0,265 );T e          t =  T = = –0(1 + ) Части кривых, расположенные ниже оси абсцисс, показаны пунктирными линиями. 40 УСиМ, 2012, № 5 Это означает, что рабочий элемент входит в эту зону «отката», т.е. может начать некоторое движение в обратную сторону, что крайне не- желательно. Аналитическое исследование поворотно- го рабочего элемента по критерию макси- мального быстродействия 2a a a 2a 2 ρR  ρ   Ц.т. Рис. 7 Обратимся к (1): умножив обе его части на , получим ; ( )I        (28) 2 ;I m   ,a  (29) где m – масса поворотного рабочего элемента , сосредоточенная в центре его тяжести, кг; a – линейное ускорение, приложенное в центре тяжести поворотного элемента, находящегося под действием момента M, м c –2 ;  – радиус инерции, м. Тогда (28) примет вид: m2a = M = 0. (30) Для исследования поворотного рабочего эле- мента по критерию наибольшего линейного ус- корения необходимо продифференцировать (30) a   и a a   и полученное выражение приравнять к нулю: 2 2 0m am      или 2 2a    0 m    ; 2 1,2 a a m       . Радиус инерции – положительное число, сле- довательно, из двух значений  требуемым будет 2 2 1 1 L a a a m a               , (31) где L m   . Для построения кривой ( )f a  примем условно 1L  , т.е. построим кривую ˆ ˆ( )f a  в относительных единицах при: 0a  0  1a  0,41  2a  0,23  3a  0,16  4a  0,12  5a  0,09  . На рис. 8. кривая 1 соответствует уравне- нию (31). â ̂ 0 Рис. 8 Если представляет интерес линейное уско- рение А на конце поворотного элемента, как видно из (29), линейное ускорение будет пря- мо пропорционально радиусу поворота (длине поворотного звена), и тогда (31) примет сле- дующий вид: 2 1 2 1 1 .R a a          (32) Кривая 2 соответствует уравнению (32) в относительных единицах. Заштрихованная зо- на – это зона значений радиусов инерции (дли- ны звена), при которых достигается наиболь- шее ускорение (отклонение в быстродействии не превышает 10 процентов). Поворотный рабочий элемент как звено системы автоматического регулирования Из курса теории автоматического регулиро- вания (ТАР) известно [2], что любая САР мо- жет быть представлена звеньями, причем сами эти системы могут быть:  системами стабилизации регулируемого па- раметра и программируемого регулирования; УСиМ, 2012, № 5 41  системами, построенными по принципу из- мерения регулируемого параметра и измере- ния возмущаемого воздействия;  системами прямого или косвенного дей- ствия;  системами непрерывного и прерывистого действия (реальные, импульсные);  системами с обратной связью и без таковой. При обозначениях d p dt    ; 2 2 2 d p dt    ; …  n n n d p dt    полученное дифференциальное уравнение (6) может быть представлено в сим- волическом виде: dt p    ; 2 [ ]dt dt p     и т.д. для уравнений более высоких порядков. Уравнение (6), умноженное в обеих его час- тях на  с учетом отключений  входного  и выходного  параметров, можно представить в виде ( 1)p     ; (33) вых вх ( ),W p      (34) где вых , вх – соответственно амплитуды вы- ходной и входной величин; ( )W p – передаточ- ная функция по регулирующему воздействию. Разделим обе части (33) на  и, с учетом (34), получим: ( ) 1 W p p     . (35) Полученная передаточная функция известна в ТАР как передаточная функция инерционно- го звена. Заменив оператор p на j , получим спектр частотных характеристик поворотного элемен- та как звена САР:  амплитудно-фазовую частотную характе- ристику ( ) 1 W j j      ; (36)  амплитудно-частотную характеристику 2 ( ) ( ) 1 W j      ; (37)  фазо-частотную характеристику arctg ( ) arctgωτW j     . (38) Рассмотрим каждую из этих характеристик. Амплитудно-фазовую частотную характерис- тику представим в следующем виде: 2 1 ( ) [ ], 1 1 ( ) j W j U jV j               где 2 1 ; 1 ( ) U    21 ( ) V     . Значения U и V удовлетворяют уравнению окружности 2 2 21 1 2 2 U V              . Амплитудно-фазовая частотная характери- стика представлена на рис. 9. При 0,  ( )W j   ; ,   ( )W j 0, 1 / ,   ( ) / 2W j   . Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики поворотного рабочего элемен- та как звена САР можно представить в лога- рифмическом масштабе. Прологарифмировав выражение (37), полу- чим  2 lg ( ) lg lg 1W j      . (39) Величину затухания колебаний по аналогии с теорией усилителей удобно оценивать в де- цибелах. Для этого выражение (39) умножим на 20 и получим  2 20lg ( ) 20lg 20lg 1W j      . (40) Если 1  , то 20 lg ( )W j  2 20lg 1    . Знак минус перед правой частью указывает на затухающий характер амплитуды колебания. Логарифмическая амплитудно-частотная ха- рактеристика представлена на рис. 9 (кривая а). Эта характеристика может быть представлена асимптотической ломаной линией (кривая б): при 1 / ,  2( ) 1 1   и 220lg ( ) 1 0   ; 42 УСиМ, 2012, № 5 при 1 / ,   2( ) 1 2   и 220lg ( ) 1 3   ; при 1/ ,  2( ) 1    и 220lg ( ) 1 20lg    . 1 1( )W j   1ω 0 1ς 05 2    4ς 3ς 2ς 2 2( )W j 3 3( )W j 4 4( ) 2 W j      j 5 0W  Рис. 9 При 1 / ,  амплитудно-частотная харак- теристика приблизительно совпадает с осью абс- цисс; если 1 / ,  то характеристика почти совпадает с наклонной прямой. Определим на- клон этой прямой: при увеличении частоты в два раза, т.е. на октаву, величина 20lg ста- нет равной 20lg2 = 20lg + 20lg2, т.е. про- изошло увеличение амплитуды на 20lg 2 6 дб. Если увеличить частоту в 10 раз, т.е. на декаду, амплитуда возрастет на 20 дб. Для того, чтобы учесть слагаемое 20lg  достаточно условно пе- ренести ось абсцисс вниз на 20lg  . Наиболь- шее отклонение точной характеристики от при- близительной наблюдается при 1 /   и со- ставляет 3 дб. а б ( ) дбW j  1/ τ max ( ) 3дбW j   Рис. 10 Логарифмическая фазо-частотная характе- ристика представлена на рис. 11 при: 1 / ,  0  1 / ,   45   1 / ,     . oς ω 1   Рис. 11 Рассмотрев поворотный рабочий элемент как звено САР, можно найти его роль в составе самой САР. 1 – объект регулирования (поворотный ра- бочий элемент); 2 – чувствительный элемент; 3 – элемент сравнения; 4 – усилитель; 5, 6 – звенья исполнительного элемента (электродвигателя); 7 – звено обратной связи. Для этого представим простейшую струк- турную схему САР ( рис. 12). ( )oy t oc ( )x t 1    2 4 вp 1    3 мp 1    oc 1 ( )x t( )z t 1( )x t 2 ( )x t 3( )x t 4 ( )x t ( )z t f 2 3 4 51 6 7 Рис. 12 Используя [2], можно записать передаточные функции каждого из звеньев в отклонениях: – объект регулирования: ; 1 pz f fx z f z f                (41) – чувствительный элемент: 1 1 ;x x    (42) – элемент сравнения: 2 0 1 0 1( ) ( ) ;ox y x y x x       (43) – усилитель: 3 2 2 oc( );x x x      (44) УСиМ, 2012, № 5 43 – двигатель: 2 4 3 в ; p 1 x x       (45) 4 5 4 м ; p 1 x z x         (46) – обратная связь: oc ocx z    . (47) Проведем ряд преобразований и подстановок. Из (46) получим м 4 4 ( p 1) .x z       Подставим полученное выражение в (45): 3м 3 4 в ( 1) 1 p z x p         . (48) Последовательно подставляя (43), (42), (48) в (44), получим: м в 2 3 4 1 oc( 1)( 1) ( )p p z x x            . (49) Подставив (47) в (49) и сгруппировав члены по входной z и выходной x величинам, по- лучим: 1 2 3 4 м в 1 2 3 4 oc( 1)( 1) z x p p                   или в упрощенном виде рег ,z x    (50) где 1 2 3 4 рег м в 1 2 3 4 oc( 1)( 1)p p                 (51) – передаточный коэффициент регулятора. Подставим (50) в уравнение (41) регz fX X f        или окончательно рег1 f z X f        . (52) Произведение регz  – передаточный ко- эффициент цепи, составленной из объекта и регулятора при условии, что 0f  . Этот ко- эффициент есть передаточным коэффициентом разомкнутой цепи САР. Если регулятор отсутствует или отключен рег( 0)  , то при изменении возмущающего воздействия на величину f регулируемый па- раметр изменится на fX f    ; величина X есть отклонение регулируемого параметра не- стабилизированной системы нсX X   . Если регулятор включен, то отклонение ре- гулируемого параметра равно нс рег1 z X X       , (53) т.е. X стабилизированной системы значитель- но меньше в сравнении с нестабилизированной системой, так как z и рег – величины больше нуля. Введем в уравнение (52) полученный пере- даточный коэффициент 1 pz      по регули- рующему воздействию в символическом виде и получим м в 1 2 3 4 oc м в 1 2 3 4 oc ( 1)( 1) . 1 1 p ( 1)( 1) f p p X f p p                              Учитывая, что K1 = f (p), K3 = f (p), K4 = f (p), их произведение даст p3, т.е. получим сим- вольный аналог дифференциального уравнения третьего порядка, которое, в свою очередь, можно представить как произведение уравне- ния первого порядка и уравнения второго по- рядка. Как показано ранее, уравнение первого порядка дает экспоненциальный затухающий переходный процесс разгона – торможения. Что же касается уравнения второго порядка вида 2 1 2 вых вх( 1) ,p p X       (54) где 1 м в ,    2 в м     , то корни характе- ристического уравнения третьего порядка 2 2 2 1,2 1 1 1 1 2 2 T Z           , где м в,  – соответственно электромеханиче- ская и электромагнитная постоянные времени двигателя, составляющие доли секунды, а это означает, что 1 << 2 и, следовательно, корни будут комплексными. Решение дифференциального уравнения для переходных процессов объекта регулирования САР в этом случае имеет вид [3]: 44 УСиМ, 2012, № 5  вых вых уст sin( ) ,tX X C t e       (55) где 2 2 2 1 1 1 2          ; (56) 2 12     .  вых pmaxуст X    (см. рис. 3 и 7), откуда  вых maxуст pX    . Уравнение (55) примет такой вид: вых pmax sin( ) .tX C t e       (57) Постоянную C определим из начальных ус- ловий: при 0t  вых 0X  и тогда pmaxC      , где sin Const.    Из выражения (56) сле- дует, что при постоянных для данного двига- теля T1 и T2  = Const Следовательно, угол  рассогласования между вводимым воздей- ствием и реакцией на это воздействие – также величина постоянная: Const .    Окончательно уравнение (57) примет вид pmax вых pmax sin( ) tX t e          . (58) Функция переходного процесса представле- на на рис. 13. Здесь экспоненты 1 изображены согласно (58) и выполняют роль асимптот для синусоиды 2 – ( sin t ); экспоненты 3 – резуль- тирующие от экспоненты 4, действующие при разгоне (см. рис. 3 и выражение (12)) и экспо- нент 1; 5 – результирующая синусоида.  вых pmaxуст X    t выхX Рис. 13 Результаты В результате аналитического рассмотрения поведения поворотного рабочего элемента, на- пример, рабочего органа робота, действующе- го в отсутствие упругих и вязко-упругих звень- ев, получено: 1. Аппроксимированную характеристику дви- гателя ( ),f   позволившую получить неод- нородное дифференциальное уравнение перво- го порядка, решение которого дало возможность изучить закон движения рабочего элемента в переходных режимах разгона – торможения. 2. Закон движения разгона, выполняемого под действием внешних сил (например, от электро- двигателя), осуществляется по восходящей экс- поненте вида p 0 (1 )(1 ) t e        , при этом быстродействие будет тем выше, чем меньше постоянная времени  рабочего элемента, а это достигается при условиях: – снижения момента инерции элемента; – снижения массы этого элемента; – уменьшения статического момента трения; – увеличения крутящего момента двигателя; – снижения «потолка» скорости. 3. Закон движения при торможении, кото- рое может осуществляться как без внешних сил (в отсутствие крутящего тормозного мо- мента двигателя), так и с активным воздейст- вием со стороны двигателя. В первом случае торможение выполняется по закону «падающей» наклонной прямой maxp 1T t T     . Во втором – торможение происходит по за- кону убывающей экспоненты 0 0(1 ) 2 t T e         . В обоих случаях торможение происходит тем быстрее, чем: – больше статический момент трения; – меньше момент инерции элемента; – меньше масса элемента; – больше тормозной крутящий момент дви- гателя; УСиМ, 2012, № 5 45 – ниже «потолок» скорости, с которого нуж- но выполнить торможение. В обоих случаях торможения возможен пе- реход скорости через нулевую отметку, и тогда рабочий элемент может выполнять некоторое движение назад – откат, что нежелательно. 4. Проведен математический анализ пово- ротного рабочего элемента по критерию мак- симального быстродействия этого элемента. По- лучена кривая зависимости радиуса инерции от линейного ускорения, т.е. ( )f a  , имеющая явно выраженный экстремальный характер. С помощью указанной зависимости и графиче- ской его интерпретации можно определить, насколько близок (или удален) выбранный ра- бочий элемент от оптимальной рабочей зоны. 5. Поворотный рабочий элемент рассмотрен как автономное звено САР, показано, в част- ности, что это – инерционное звено; получен весь спектр частотных характеристик этого звена (амплитудно-фазовая частотная, ампли- тудно-частотная и фазо-частотная характери- стики). Рассмотрена одна из возможных САР с участием поворотного рабочего элемента как звена этой САР. Показано, что вследствие на- личия в САР двух инерционных звеньев элек- тродвигателя постоянного тока переходный процесс рабочего элемента описывается диф- ференциальным уравнением третьего порядка, вследствие чего должны возникать затухаю- щие гармонические колебания, которые не толь- ко необходимо учитывать, но и демпфировать. 6. Все полученные уравнения дают возмож- ность не только оценить достигаемый по факту результат, но и активно моделировать наперед заданный результат. Для этого получены необ- ходимые математические зависимости и весь арсенал параметров (средств): крутящий мо- мент двигателя и, при необходимости, его за- мена; соответствующее конструирование ра- бочего элемента с целью обеспечения требуе- мой его прочности и жесткости при мини- мальной массе и моменте инерции; выбор оп- тимальной по критерию наибольшего быстро- действия конструкции поворотного рабочего элемента; необходимость гашения затухающих гармонических колебаний, возникающих при разгоне–торможении поворотного рабочего эле- мента с помощью варьирования конструктив- ными параметрами самого элемента и его при- вода (масса, момент инерции, крутящий момент электродвигателя, жесткость его характерис- тики, силовые воздействия). 1. Кронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1984. – 831 с. 2. Солодовников В.В., Плотников В.А., Яковлев А.В. Основы теории и элементы системы автоматичес- кого регулирования. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с. 3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1981. – 720 с. Поступила 10.04.2012 Тел. для справок: +380 44 526-0688 (Киев) © В.И. Гриценко, А.А. Родионов, Е.Ф. Перлов, 2012  Внимание ! Оформление подписки для желающих опубликовать статьи в нашем журнале обязательно. В розничную продажу журнал не поступает. Подписной индекс 71008 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b00750072006900650020006c0061006200690061007500730069006100690020007000720069007400610069006b007900740069002000610075006b01610074006f00730020006b006f006b007900620117007300200070006100720065006e006700740069006e00690061006d00200073007000610075007300640069006e0069006d00750069002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси