Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях

Рассмотрены вопросы численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов. Предложены математическая модель и конечно-элементная схема решения задач относительно нее, а также особенности реализации схемы на кластерных системах и графических процессорах. Приводятся результаты численны...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автор:	Богаенко, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2013
Назва видання:	Управляющие системы и машины
Теми:	Новые методы в информатике
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83124
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-83124
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-831242015-06-16T03:41:31Z Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях Богаенко, В.А. Новые методы в информатике Рассмотрены вопросы численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов. Предложены математическая модель и конечно-элементная схема решения задач относительно нее, а также особенности реализации схемы на кластерных системах и графических процессорах. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающих высокую эффективность параллельных вычислительных схем. The Problems of electrokinetic soil remediation numerical modeling were considered. The mathematical model and a finite element scheme for solving the problems on it have been suggested. The realization peculiarities of this scheme on clusters and graphical processing units have been considered. The numerical experiments results which show a high efficiency of parallel computational schemes have been presented. Розглянуто питання чисельного моделювання процесу електрокінетичного очищення ґрунтів. Запропоновано математичну модель та скінченно-елементну схему розв’язання задач щодо неї, а також особливості реалізації цієї схеми на кластерних системах та графічних процесорах. Наведено результати чисельних експериментів, які показують високу ефективність паралельних обчислювальних схем. 2013 Article Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83124 519.6 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Новые методы в информатике Новые методы в информатике
spellingShingle	Новые методы в информатике Новые методы в информатике Богаенко, В.А. Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях Управляющие системы и машины
description	Рассмотрены вопросы численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов. Предложены математическая модель и конечно-элементная схема решения задач относительно нее, а также особенности реализации схемы на кластерных системах и графических процессорах. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающих высокую эффективность параллельных вычислительных схем.
format	Article
author	Богаенко, В.А.
author_facet	Богаенко, В.А.
author_sort	Богаенко, В.А.
title	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях
title_short	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях
title_full	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях
title_fullStr	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях
title_full_unstemmed	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях
title_sort	методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2013
topic_facet	Новые методы в информатике
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83124
citation_txt	Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях / В.А. Богаенко // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT bogaenkova metodikačislennogomodelirovaniâprocessaélektrokinetičeskojočistkigruntovvneizotermičeskihusloviâh
first_indexed	2025-07-06T09:51:05Z
last_indexed	2025-07-06T09:51:05Z
_version_	1836890682691682304
fulltext	УСиМ, 2013, № 1 3 Новые методы в информатике УДК 519.6 В.А. Богаенко Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях Рассмотрены вопросы численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов. Предложены математическая мо- дель и конечно-элементная схема решения задач относительно нее, а также особенности реализации схемы на кластерных системах и графических процессорах. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающих высокую эффективность параллельных вычислительных схем. The Problems of electrokinetic soil remediation numerical modeling were considered. The mathematical model and a finite element scheme for solving the problems on it have been suggested. The realization peculiarities of this scheme on clusters and graphical processing units have been considered. The numerical experiments results which show a high efficiency of parallel computational schemes have been presented. Розглянуто питання чисельного моделювання процесу електрокінетичного очищення ґрунтів. Запропоновано математичну модель та скінченно-елементну схему розв’язання задач щодо неї, а також особливості реалізації цієї схеми на кластерних системах та графічних процесорах. Наведено результати чисельних експериментів, які показують високу ефективність паралельних обчислювальних схем. Введение. Электрокинетическая очистка [1, 2] – эффективный метод выведения из грунтов рас- творимых загрязняющих веществ. Суть метода в наведении в грунтовом массиве напряжения, под действием которого ионы двигаются в на- правлении электродов, откуда в дальнейшем вы- водятся из грунта. Для расчета точек приложе- ния, величины напряжения и скорости протека- ния такого процесса необходимо проведение ма- тематического моделирования, учитывающего такие сопутствующие факторы, как неизотер- мичность и релаксационность. Разработана се- рия математических моделей [3–8], достаточно адекватно описывающих процессы миграции за- грязняющих веществ в грунтах, но не учитыва- ющих влияние на эти процессы электрическо- го поля. Процедуры решения задач касательно таких моделей имеют высокую вычислительную сложность, что обуславливает необходимость их адаптации для высокопродуктивных вычис- лительных систем, в частности кластеров. В статье предлагается математическая мо- дель процесса электрокинетической очистки грунтов и алгоритмы, в частности параллель- ные, решения задач. Математическая модель Математическую модель движения засолен- ной жидкости в грунте под действием элек- трического поля строим на основе моделей, описанных в [7–9], расширив их на случай про- извольного количества солей у поровой жид- кости, с учетом химических реакций между ио- нами этих солей, электроосмотических и элек- трокинетических процессов. Модель строится, отталкиваясь от:  обобщенного закона Дарси, учитывающего явления химического, термо- и электроосмоса: 1 1 grad ( ), cN i i i u kH v C T         где u  – скорость фильтрации, ( , )H x t  – избы- точный напор, ( , )iC x t  – массовые концентрации ионов в поровой жидкости, ( , )T x t  – температу- ра, ( , )x t  – потенциал электрического поля, k – коэффициент фильтрации, vt, , 1 – коэффи- циенты химического, термо- и электроосмоса, Nc – количество ионов растворенных солей;  уравнения линейного закона уплотнения с учетом теплового расширения: div T v k H T u C t t          , где Cv – коэффициент консолидации, T – ко- эффициент термического расширения,  – сред- нее значение пористости грунта;  учета явления термодиффузии и электро- кинетики в уравнении для потоков веществ, растворенных в поровой жидкости: 4 УСиМ, 2013, № 1 ( grad ) grad ( ) grad ( ), , i ei i i i i i T ei q u v C D C D e F D T v RT          где iq  – поток для вещества i, iD – коэффици- енты молекулярной диффузии компонентов рас- твора, ei – заряды ионов, содержащихся в по- ровой жидкости, F – константа Фарадея, R – универсальная газовая постоянная, DT – коэф- фициент термодиффузии. Систему уравнений для трехмерного случая запишем в следующем виде: div ( grad ) div (grad ) , , v T v T T H C H G t CT t k            1 2 1 1 1 div(grad ) div( ) div(grad ) , 1,2,..., , c c c i i i i i T N N N ilm l m il l c l m l C D C C u D T t k C C k C i N                div (grad ) div ( ),T P T C T C Tv t       1 div (grad ) , cN i i i i M e C     (1) 1 1 grad( ( ) ), , cN i i i j j ei ei j De F u kH v C T v v RT         1, , , ,i v v v i i i i v C C C G C T k k k            1 1 grad ( ), cN j j j v k H v C T        где CT, CP – объемная и удельная теплоемкости поровой жидкости,  – плотность поровой жид- кости,  – коэффициент теплопроводности, Mi – молярные массы ионов,  – электрическая про- ницаемость грунта, k1ilm – коэффициенты ско- рости химических реакций вида Cl + Cm  Ci, k2il – коэффициенты скорости химических ре- акций вида Cl  Ci + ; 3 1 2 3( , , )x x x x R   , 1 2 3 grad ( ) , , , H H H H x x x           3 1 div ( ) , i i H H x    23 2 1 div (grad ( )) i i H H x    . Систему уравнений (1) дополним следующи- ми начальными и краевыми условиями: ( ,0) 0,H x   1 1( , ) , Г H x t H  2 ( , ) 0, Г H x t n      3 ( , ) 0, Ã H x t   ( ,0) 0,iC x   1 0( , ) ,i iГ C x t C  2 ( , ) 0,i Г C x t n      3 ( , ) 0,i Г C x t   0( ,0) ,T x T  1 1( , ) , Г T x t T  2 ( , ) 0, Г T x t n      (2) 3 ( , ) 0, Г T x t   4 ( ) ( ),bÃ x x     где Г1 – часть границы области моделирования  , где происходит контакт с жидкостью, Г2 – непроницаемая часть границы, Г3 – граница проницаемой основы, Г4 – поверхность элек- тродов, Г = Г1 + Г2 + Г3 + Г4. Введем следующие обозначения: 0 1 ' ,T T T H    ' ,vt C t 1' / ,H H H ' ,i i v D D C  0 0 ,T i v i D T r C C  ' , T vC C   0' / ,i i iC C C 0' / ,T T T 0 1 ' ,i i i v C C H   0 1 ' , v T C H    1 ' , vC H    0 01' , ' , ' ,i i i v v v v C TkH u v C C C      1 1' ,ei i v v C     1' ',p T C u u C   ' ' ,p i i T C v C    1' 'p T C C     , 2 1' ,p T v C C C     1 0 0 1 0 ' ilm l m ilm v i k C C k C C  , 2 0 2 0 ' il l il v i k C k C C  . Тогда система (1) – (2) примет следующий вид (в дальнейшем знак штрих будем опускать): ' ' div (grad ') div (grad ') ' , ' 'T H T H G t t        ' ' div (grad ' ) ' div ' ' ' grad ' div (grad ') i i i i i i i i C D C C u t u C r T             1 2 1 1 1 ' ' ' ' ' , 1, 2,..., , c c cN N N ilm l m il l c l m l k C C k C i N        ' 'div (grad ') 'div ' ' grad ', ' T T T v v T t          УСиМ, 2013, № 1 5 0 1 div (grad ) , cN i i i i M e C     (3) 1 ' ' ' ' ' ' , cN i i i G C T         1 1 ' grad ( ' ' ' ' ' ' ' ), cN i j j i j u u H v C T        1 1 2 1 ' grad ( ' ' ' ' ' ' ' ), cN i i i v u H C T          1 2 3 1 2 3 1 3 2 4 1 1 0 1 1 0 '( , ') 1, '( , ') 0, '( , ') 0, ' ( ,0) 1, ' ( , ') ' , ' ( , ') 0, ' ( , ') 0, '( ,0) 1, '( , ') ' , '( , ') 0, '( , ') 0, ( ) ( ). Г Г Г i i Г i i i Гi i Г Г Г Г bГ H x t H x t n H x t C x C x t C C C x t C n C x t T x T x t T T T x t T x t T n x x                                           (4) Конечно-элементная дискретизация Систему (3) – (4) дискретизируем методом конечных элементов. Будем искать ее решение в виде (1) 1 1 1 (2) 2 2 1 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), v v N i i i N i i i H s t N x W x T s t N x W x             (3) 3 3 1 (3 ) 3 , 3 1 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), v v N i i i N i i i j j i j s t N x W x C s t N x W x                 (5) 1 3 1 3 1 3 1 1 { ,..., } { , , ,{ } }, { ,..., } {{ ( )} } , c c v c c N N i i N N N ji i j F F F H T C S S S s t              где ( ) ( )j iN x  – базисные функции Nv-мерного подпространства пространства Соболева функ- ций, удовлетворяющих краевым условиям пер- вого рода для соответствующих величин (H для 1j  и т.д.), а ( )iW x  – известные функции, удов- летворяющие этим условиям. В качестве базисных будем использовать в одномерном случае на диапазоне [0,1] функ- ции вида 1 2 1 ( ) (1) ( ) , ( ) 1 ( ) (0) (1) F x F N x N x N x F F      , где F(x) выбирается как F(x) = x, ( 1)( ) xF x e  или ( ) xF x e . Базисные функции в трехмер- ном случае для шестигранников со сторонами, параллельными координатным плоскостям, вы- бирались как произведение одномерных. Для произвольных шестигранников проводилось их линейное преобразование к шестигранникам со сторонами, параллельными координатным плос- костям. Определенные интегралы, вычисление которых необходимо в процессе расчетов, вы- числялись численно с помощью пятиточечной квадратуры Гаусса в одномерном случае и 125- точечной кубатуры Гаусса в трехмерном. Для повышения точности, область интегрирования разбивалась на части (три в одномерном слу- чае, 27 в трехмерном) и соответствующие чис- ленные методы применялись к каждой области отдельно. Перейдя к вариационной постановке задачи (3) – (4), учитывая (5) и то, что при исполне- нии условий (4) второго рода ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )3 ( ) ( ) 1 (div (grad ), ) grad grad ( , ), m m k k i i j j Г km jm k i i j l l l N N N N dГ n NN N N d x x                ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 ( ) ( ) 1 (div ( grad ), ) ( div (grad ), ) (grad grad , ) grad grad ( , ) l m k l m n i j n i k l m k j n i j m l k l mi n j n i Г l m k kn i j j r r r N N N N N N N N N N N N dГ N N n N N N d N x x                      ( )( ) ( ) ( )3 3 ( ) ( ) 1 1 ( , ) ( , ), kl m m jk ln i i j n r rr r r r NN N N N N x x x x            6 УСиМ, 2013, № 1 ( , ) ( ) ( )x x d          , получаем в трехмерном случае систему, состо- ящую из Nv (2 + Nc) обыкновенных дифференци- альных уравнений и N линейных алгебраичес- ких уравнений относительно коэффициентов S  : 1 11 11 1 11 1,3 3 1,3 1 2 12 2 12 13 3 13 12 ( ) ( ) ( ) ( ) , cN i i i i i T S M M S w M S w t S M S w M S w M t                       (6) 2 22 22 2 22 1 21 2 1 1 22 2 2 2 23 2 3 2,3 2 3 1 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ), cN i i i i S M M S w u S S S t S S S S S S S S S                   (7) 3 3 ,3 3 ,3 3 3 ,3 3 ,2 2 3 ,2 3 ,1 3 1 3 ,2 3 2 1 3 ,3 3 3 3 ,3 3 3 1 (1) 2 3 ,3 3 3 ,3 1 1 3 ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( c c i i i i i i i i i i i i i i i i i i i N j i j i j j N il i l l l i l ilm i S M D M S w t r M S w uS S S S S S S S S v S S S k M S w k S                                                         (1) (2) ,3 ,3 3 3 3 ,3 ,3 3 1 1 (2) (21) 3 ,3 ,3 3 3 ,3 ,3 ( ) , 1,..., , c cN N i m l m l m i m l m m i l l m l i C S S W S W S w i N                        (8) (1) 33 3 33 0 3,3 3 3 ,3 1 ( ) ( ), cN i i i i i i i M S w M e C M S w        (9) где ( ) ( ) 1 1{{( , )} } ,v vN NI J IJ j i i jM N N   ( ) ( )3 1 1 1 {{ ( , )} } ,v v I J j N Ni IJ i j k k k dN dN М dx dx      (0) (2) (2) (4) (3) (22) ( , ) ( ) ( ) , ij k l iji l k iji l jii k iji iji l k iji l jii k iji S S S S S S W S W S w S S S W S W S w           ( ) ( )3 (0) ( ) 1 1 1 1 ( ) {{ ( , )} } v v v N J I N NKl i IJK J J l j i j k l k k dN dN S S S N dx dx       , (1) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( ) {{ ( , )} } v v v N N NJ I K IJK J J l l i j i j l S S S N N N      , ( )( )3 (2) ( ) 1 1 1 1 ( ) {{ ( , )} } , v v v KN I j N NJ i IJK J J l l i j k l k k dNdN S S S N dx dx       ( )3 ( ) 1 1 1 {{ ( , )} }v v J N NKiI IJK j i j k k k dNdW W N dx dx      , (1) ( ) 1{( , )} vNJ IJ I i iw W N  , (2) ( ) ( ) 1 1{{( , )} }v vN NJ K IJK I i j i jW W N N   , ( )( )3 (3) 1 1 1 {{ ( , )} }v v KJ j N Ni IJK I i j k k k dNdN W W dx dx      , ( )3 1 1 { ( , )} v J NiI IJ i k k k dNdW w dx dx     , ( )3 (4) ( ) 1 1 1 {{ ( , )} }v v K j N NJI IJK i i j k k k dNdW W N dx dx      , 3 (2) ( ) 1 1 { ( , )} vNKJI IJK i i k k k dWdW w N dx dx     , (21) ( ) 1{( , )} vNK IJK I J i iw W W N  , ( )3 (22) 1 1 { ( , )} v K NiI IJK J i k k k dNdW w W dx dx     . Задачу (6) – (9) будем решать с помощью линеаризированной неявной разностной схемы [7–8, 10], которая, учитывая что ( ) ( )i IJK I JS S S  ( ) ( ) , 0,1,2i IJK J IS S S i  , имеет следующий вид: 11 1 12 2 11 1 12 2 11 1 11 1,3 3 1,3 1 12 2 12 13 3 13 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ˆ ˆ( ) ( ), c T T N i i i i i M S M S M S M S M S w M S w M S w M S w                            (10) (1) (1) 22 2 1 21 2 1 2,3 2 3 1 (2) (2) 22 2 1 21 2 2,3 2 1 22 2 22 1 22 2 2 2 23 2 3 1 ˆ ˆ( ) ( ) 1 ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( , ) ( , ), c c N i i i i N i i i M S u S S S S S S M S u S S S S M S w S S S S S S                               (11) (1) 3 ,3 3 3 ,1 3 1 1 (1) 3 ,3 3 3 2 3 ,3 3 1 1 ˆ( ) ˆ( ) c i i i i i Ni j i j i j il i l l j l M S uS S S v S S S k M S                          (1) (2) 1 3 ,3 ,3 3 3 3 ,3 ,3 3 1 1 ˆ( ( ) ) c cN N ilm i i m l m l m i m l m k S S S W S              УСиМ, 2013, № 1 7 3 ,3 3 3 ,3 3 3 ,3 3 ,2 2 3 ,2 3 ,2 3 2 1 3 ,3 3 3 3 ,3 3 3 1 (2) (2) 3 ,1 3 3 ,3 3 1 1 3 ˆ ˆ( ) ˆ ˆ ˆ( ) ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ˆ ˆ( ) ( ) ( C i i i i i i i i i i i i i i N i i i j i j i j j i i i i j i j i j ilm M S D M S w r M S w S S S S S S v S S S u S S v S S k W                                                     (2) (21) ,3 ,3 3 3 ,3 ,3 1 1 (1) 2 3 ,3 1 ˆ ) , 1,..., , c c c N N m i l l m l i l m N il l i C l S w k w i N                  (12) (1) 33 3 33 0 3,3 3 3 ,3 1 ˆ( ), cN i i i i i i i M S w M e C M S w         (13) где (1) (0) (2) (3)( ) ( ) ( )ij k iji k jii iji k jii kS S S S W S S W S    , (2) (2) (4) (22)( )ij k iji k iji iji k ijiS S W S w W S w    , iS – век- торы коэффициентов на текущем шаге, ˆ iS – векторы коэффициентов на предыдущем шаге,  – шаг по времени. Алгоритмы решения Нахождение решения задачи относительно модели (1) на следующем шаге по времени со- гласно вышеизложенной схеме можно разде- лить на два этапа: нахождения коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (10) – (13) и ее решения. СЛАУ имеет свойство разреженности, а ее коэффициенты изменяются на каждом шаге по времени, так как она есть результат линеари- зации системы обычных дифференциальных уравнений, полученной, в свою очередь, путем конечно-элементной дискретизации нелиней- ной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Изменяемость коэффициентов СЛАУ и раз- реженность системы приводит к тому, что вре- мя, потраченное на их нахождение сравнимо со временем, которое тратится на решение, что обуславливает требование к параллельным алго- ритмам распараллеливать как решение СЛАУ, так и нахождение ее коэффициентов. В случае распределенных вычислительных систем, таких, как кластеры, нахождение коэф- фициентов СЛАУ распараллеливается по дан- ным, не требует обменов, и эффективность та- кого распараллеливания зависит только от рав- номерности загрузки процессоров. Тогда как решение разреженной СЛАУ итерационными методами требует выполнять обмены данными между процессами, объем которых зависит от распределения матрицы СЛАУ по системе. В связи с этим, возникает оптимизационная за- дача выбора оптимального по критерию быст- родействия распределения данных. Разработанный и программно реализованный параллельный алгоритм для кластерных систем учитывает особенности вычислительной схе- мы следующим образом:  для решения СЛАУ (10) – (13) применяет- ся параллельный алгоритм BiCGStab с блочно- строчным распределением матрицы, хранимой в сжато-строчном (CSR) формате;  для минимизации обменов данными ис- пользуется перенумерование строк и столбцов матрицы по алгоритму Катхила–МакКи;  для оптимизации суммарной вычислитель- ной эффективности нахождения коэффициентов и решения СЛАУ используется эвристический оптимизационный алгоритм, базирующийся на теоретических оценках времени работы алго- ритмов с коэффициентами, вычисляющимися для конкретной системы в процессе работы. При этом вычисления, проводимые каждым процессом, могут быть дополнительно распа- раллелены, используя многопоточность или гра- фический процессор (GPU). Во втором случае особенности вычислений на GPU и решаемой задачи учтены следующим образом:  матрица СЛАУ для вычислений на GPU конвертируется в блочный сжато-строчный (BCSR) формат, использование которого улуч- шает характеристики алгоритмов решения раз- реженных СЛАУ в случае большого коэффи- циента заполненности [11], что наблюдается при решении рассматриваемой задачи;  при вычислении коэффициентов СЛАУ, каждый блок потоков обрабатывает один ко- нечный элемент, а каждый поток – одну из вершин этого элемента; граф связности эле- ментов раскрашивается, и вычисления прово- 8 УСиМ, 2013, № 1 дятся последовательно по каждому цвету, что необходимо для обеспечения независимости вычислений и дает возможность использовать быструю локальную память для доступа к дан- ным, общим для каждого конечного элемента. Вычислительные эксперименты В качестве тестовой рассматривалась в од- но- и трехмерном случае задача процесса элек- трокинетической очистки грунта. На границе области моделирования выделялись: зона по- ступления чистой жидкости (например, из озе- ра), зона вытекания (например, в реку), по- верхность электродов. Рассматривалась мигра- ция в поровой жидкости следующих ионов: Cu2+ (индекс 0) и SO4 2– (индекс 1), возникаю- щих в процессе диссоциации сульфата меди CuSO4 ; H + (индекс 2) и OH– (индекс 3), возни- кающих в процессе электролиза. Также учиты- валось образование молекул воды из ионов во- дорода и гидроксил иона. Для этого взяты следующие значения коэф- фициентов модели (1):  граничные и начальные условия: 10 117,938г/л, 12г/л ,C C  12 130,0125г/л, 0,0875г/л ,C C  0 10 ,T C 1 25 ,T C 1 5м;H   характеристики грунтового массива: (1,1,1) м, 0,655, 0,01м/сут, 0,92,l k a      2(1 ) 0,0179м /сутv k c a     , где a – коэффици- ент уплотнения грунта,  = 1 – удельный вес жидкости (все коэффициенты взяты для случая глинистых грунтов), l  – линейные размерно- сти области моделирования;  коэффициенты диффузии и осмоса: i iD D  , где  – извилистость грунта (бра- лось значение 2  из диапазона значений, из- мерянных в [12], а iD – коэффициент ионной диффузии в воде [13]), D1 = 0,00012 м2/сут, 2 2 0,000184м /сут,D  2 3 0,0016м /сут,D  2 4 0,00091м /сут,D  4 20,43210 м /градсут [14]; 2 2 9 4 1 м 510 4,3210 Вс Всут м        [15], ,p i i i k RTf k RTf v M g M       где pk – коэффици- ент проницаемости грунта,  – вязкость поро- вой жидкости, R – универсальная газовая по- стоянная, T – абсолютная температура, f – коли- чество молей вещества, на которые диссоции- рует 1 моль растворенной в поровой жидкости соли, g – ускорение свободного падения,  – ко- эффициент отражения грунта, как полупрони- цаемой мембраны,  – зета-потенциал интер- фейса между грунтом и поровой жидкостью, откуда (для 300T K и 0,025  ) [16] 5 1 0,00212 м /кгсут,v  5 2 0,00132 м /кгсут;v   термические коэффициенты: 6 3210 ж/кгм град,TC д 30,810 дж/кгград,C  31100кг/м ,  69120 дж/мградсут,  4 13,0210T K   (для воды при температуре 30С) [13] 20,0м /сутTD  . Граничные условия задавались следующим образом. На зоне втекания чистой жидкости: 1{1,2} 1{3,4}0, 4, 0, 0T C C   , 1{1,2} 1{3,4}0, 4, 1, 0T C C   , 1H  (для одно- мерного случая), 0H  (для трехмерного). На зоне вытекания: H = 0, T = 0,25, C1{1,2} = 0, C2{3,4} = 0. На электродах: 1{1,2}0, 0,5, 0,H T C     13 14{10, 10}, {1,0}, {0,1}C C    . Для одномерного случая считалось, что анод совпадает с зоной втекания и является точкой x = 0, а катод – с зоной вытекания и является точкой x = 1. Решение задачи в одномерном случае полу- чалось, используя F (x) = e2(x – 1) в качестве пара- метра базисных функций. Ее нормализованные решения для момента безразмерного времени 0,01t  , полученные с шагом 6510  , при- ведены на рис. 1 для F = 10V. Количество ко- нечных элементов дискретизации области рав- нялась 100vN  , а точность решения СЛАУ составляла 1010 . УСиМ, 2013, № 1 9 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x H 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 x T а б -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x fi 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1x C 1 в г 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1x C 3 д Рис. 1. Нормализованные решения задачи моделирования про- цесса электрокинетической очистки грунта при t = 0.01: а – избыточный напор; б – поле температуры; в – на- пряженность электрического поля; г – концентрация Cu2+; д – концентрация H+ В трехмерном случае концентрации веществ устанавливались так: 10 0,7938г/л,C  С11 = = 1,2 г/лб 12 0,0125г/л,C  13 0,0875г/лC  , при- ложенный к электродам потенциал – 5V   . Решение на момент безразмерного времени 0,05t  получено с шагом 52,510  и с дискретизацией области решения на 8000 ко- нечных элементов. Решение было получено, используя ( )F x x в качестве параметра ба- зисных функций. Решая трехмерную задачу проводилась серия тестов по оцениванию эффективности реали- зованных параллельных алгоритмов на класте- рах СКІТ3 Института кибернетики НАНУ. За- мерялось время исполнения одной итерации вычислений и его составляющие: время вы- числения коэффициентов и решения СЛАУ. Полученные данные касательно времени рабо- ты приведены в табл. 1–3, а данные относи- тельно ускорения – на рис. 2. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 один процесс на ядро один поток на ядро GPU Рис. 2. Общее ускорение алгоритмов Т а б л и ц а 1. Время работы параллельного алгоритма (один процесс на ядро) Количество задейство- ванных ядер Время работы, мс Время вычисления коэффициентов СЛАУ, мс Время решения СЛАУ, мс 1 13850 9630 4220 4 8320 4480 3840 8 4260 1530 2730 12 3130 1090 2040 16 3050 940 2110 Т а б л и ц а 2. Время работы параллельного алгоритма (один поток на ядро) Количество задейство- ванных ядер Время работы, мс Время вычисления коэффициентов СЛАУ, мс Время решения СЛАУ, мс 1 13850 9630 4220 4 7270 3560 3710 8 4050 1890 2160 12 3360 1560 1800 16 2960 1180 1780 Т а б л и ц а 3. Время работы параллельного алгоритма (с использованием GPU) Количество задействован- ных GPU Время работы, мс Время вычисления коэффициентов СЛАУ, мс Время реше- ния СЛАУ, мс 1 1120 670 380 2 750 410 260 4 600 290 230 6 670 250 340 Заключение. Из полученных данных мож- но сделать следующие выводы:  ускорение параллельных алгоритмов при вычислении коэффициентов СЛАУ близкое к линейному, но в многопоточном варианте ис- полнения оно меньше из-за необходимости синхронизации потоков;  ускорение решения СЛАУ большее в мно- гопоточном варианте, так как в этом случае при неизменном времени, которое тратится на вычисления, уменьшается время, потраченное на обмен данными. Для рассматриваемой задачи 10 УСиМ, 2013, № 1 такая особенность – следствие равномерного заполнения разреженной матрицы;  в целом, использованием многопоточности удалось ускорить вычисления не более чем на 13% и только при задействовании небольшого количества процессорных ядер;  использование GPU в качестве сопроцес- сора существенно ускорило работу алгорит- мов, однако масштабируемость в этом случае ниже, чем в варианте без использования GPU, что объясняется необходимостью обмена дан- ными не только между процессами, но и меж- ду процессором и GPU. 1. Королев В.А. Очистка грунтов от загрязнений. – М.: Наука, Интерпериодика, 2001. – 365 с 2. Acar Yalcin B, Alshawabkeh Akram N. Principles of electrokinetic remediation // Environmental Science & Technology. – 1993. – 27 (13). – P. 2638–2647. 3. Бомба А.Я., Булавацький В.М., Скопецький В.В. Нелі- нійні математичні моделі процесів геогідродинамі- ки. – К.: Наук. думка, 2007. – 292 с. 4. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моде- лювання консолідації ґрунтів в процесі фільтрації сольових розчинів. – Рівне: Вид-во УДУВГП, 2004. – 211 с. 5. Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моде- лювання консолідації ґрунтів при фільтрації сольо- вих розчинів в неізотермічних умовах. – Там же, 2008. – 416 с. 6. Булавацький В.М. Математическое моделирование динамики консолидационного процесса насыщен- ной бинарным солевым раствором пористой сре- ды // Компьютерная математика. – 2008. – № 2. – С. 3–12. 7. Булавацький В.М., Скопецький В.В. Математическое моделирование динамики одного неизотермичес- кого консолидационного процесса // Математичне та комп'ютерне моделювання. Сер.: Фізико-матема- тичні науки: Зб. наук. пр. – Кам’янець-Подільський: Нац. ун-т, 2010. – 3. – С. 28–36. 8. Булавацький В.М., Скопецький В.В. Об одной не- изотермической консолидационной математиче- ской модели геоинформатики // Пробл. упр. и ин- форматики. – 2010. – № 6. – С. 35–45. 9. Богаєнко В.О. Паралельні алгоритми моделювання процесу фільтраційної консолідації під дією двоком- понентного розчину // Математичне та комп'ютер- не моделювання. Сер.: Фізико-математичні науки: Зб. наук. пр. – Кам’янець-Подільський: Нац. ун-т, 2011. – 5. – С. 28–36. 10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с. 11. Abhijeet Gaikwad, Ioane Muni. Toke GPU based Sparse Grid Technique for Solving Multidimensional Options Pricing PDEs // Supercomputing'09, Proc. of the 2nd Workshop on High-Performance Computational Finan- ce – SC09-WHPCF09, ACM Press, 2009, Article. – N 6. 12. Nkongolo N.V., Plassmeyer C.J. Effect of vegetation type on soil properties at Lincoln University Living Laboratory // Res. J. For. 4(1), 2010. – P. 1–13. 13. CRC handbook of chemistry and physics: A ready-re- ference book of chem. a. phys. data: 1987–1988. 68th / Weast R.C. (Ed.). – Cleveland (Ohio): CRC press, 1987. – 2475 р. 14. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. Вода в дисперсных сис- темах // Химия. – 1989. – 285 с. 15. Mitchell J.K., Soga K. Fundamentals of soil behavior. – Hoboken, 2005. – NJ: John Wiley & Sons. – 577 p. 16. Ana María Francisca Garavito Rojas. Chemical Osmosis in Clayey Sediments: Field Experiments and Numeri- cal Modelling, Vrije Universiteit, Faculty of Earth and Life Sciences, Dept. of Hydrology and Geo-environ- mental Sciences, 2005. – 140 p. Поступила 20.07.2012 Тел. для справок: +38 044 526-4167 (Киев) E-mail: sevab@ukr.net © В.А. Богаенко, 2013  Внимание ! Оформление подписки для желающих опубликовать статьи в нашем журнале обязательно. В розничную продажу журнал не поступает. Подписной индекс 71008 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Методика численного моделирования процесса электрокинетической очистки грунтов в неизотермических условиях

Репозитарії

Схожі ресурси