Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора

Рассмотрен процесс построения математической макромодели распределения влажности в листах гипсокартона при их производстве. Проведена структурная и параметрическая идентификация разностного интервального оператора с использованием МГУА....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Дывак, Н.П., Пукас, А.В., Дывак, Т.Н., Манжула, В.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2013
Назва видання:	Управляющие системы и машины
Теми:	Опыт разработки и внедрения информационных технологий
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83146
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора / Н.П. Дывак, А.В. Пукас, Т.Н. Дывак, В.И. Манжула // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 72-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-83146
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-831462015-06-16T03:24:19Z Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора Дывак, Н.П. Пукас, А.В. Дывак, Т.Н. Манжула, В.И. Опыт разработки и внедрения информационных технологий Рассмотрен процесс построения математической макромодели распределения влажности в листах гипсокартона при их производстве. Проведена структурная и параметрическая идентификация разностного интервального оператора с использованием МГУА. The process is considered of the mathematical macromodel construction for humidity distributing in the sheets of drywall during their production. A structural and parametric identification of the difference interval operator was executed with the use of GMDH. Розглянуто процес побудови математичної макромоделі розподілу вологості в листах гіпсокартону при їх виробництві. Проведено структурну та параметричну ідентифікацію різницевого інтервального оператора з використанням МГУА. 2013 Article Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора / Н.П. Дывак, А.В. Пукас, Т.Н. Дывак, В.И. Манжула // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 72-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83146 519.6 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Опыт разработки и внедрения информационных технологий Опыт разработки и внедрения информационных технологий
spellingShingle	Опыт разработки и внедрения информационных технологий Опыт разработки и внедрения информационных технологий Дывак, Н.П. Пукас, А.В. Дывак, Т.Н. Манжула, В.И. Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора Управляющие системы и машины
description	Рассмотрен процесс построения математической макромодели распределения влажности в листах гипсокартона при их производстве. Проведена структурная и параметрическая идентификация разностного интервального оператора с использованием МГУА.
format	Article
author	Дывак, Н.П. Пукас, А.В. Дывак, Т.Н. Манжула, В.И.
author_facet	Дывак, Н.П. Пукас, А.В. Дывак, Т.Н. Манжула, В.И.
author_sort	Дывак, Н.П.
title	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора
title_short	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора
title_full	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора
title_fullStr	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора
title_full_unstemmed	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора
title_sort	макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2013
topic_facet	Опыт разработки и внедрения информационных технологий
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83146
citation_txt	Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора / Н.П. Дывак, А.В. Пукас, Т.Н. Дывак, В.И. Манжула // Управляющие системы и машины. — 2013. — № 2. — С. 72-78. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT dyvaknp makromodelʹraspredeleniâvlažnostivlistegipsokartonavprocesseegosušeniânaosnoveintervalʹnogoraznostnogooperatora AT pukasav makromodelʹraspredeleniâvlažnostivlistegipsokartonavprocesseegosušeniânaosnoveintervalʹnogoraznostnogooperatora AT dyvaktn makromodelʹraspredeleniâvlažnostivlistegipsokartonavprocesseegosušeniânaosnoveintervalʹnogoraznostnogooperatora AT manžulavi makromodelʹraspredeleniâvlažnostivlistegipsokartonavprocesseegosušeniânaosnoveintervalʹnogoraznostnogooperatora
first_indexed	2025-07-06T09:52:25Z
last_indexed	2025-07-06T09:52:25Z
_version_	1836890766987755520
fulltext	72 УСиМ, 2013, № 2 Опыт разработки и внедрения информационных технологий УДК 519.6 Н.П. Дывак, А.В. Пукас, Т.Н. Дывак, В.И. Манжула Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора Рассмотрен процесс построения математической макромодели распределения влажности в листах гипсокартона при их производст- ве. Проведена структурная и параметрическая идентификация разностного интервального оператора с использованием МГУА. The process is considered of the mathematical macromodel construction for humidity distributing in the sheets of drywall during their production. A structural and parametric identification of the difference interval operator was executed with the use of GMDH. Розглянуто процес побудови математичної макромоделі розподілу вологості в листах гіпсокартону при їх виробництві. Проведено структурну та параметричну ідентифікацію різницевого інтервального оператора з використанням МГУА. Введение. Как известно, гипсокартон – один из наиболее распространенных материалов, ши- роко используемый в строительстве и прове- дении облицовочных работ [1]. Качество стро- ительных работ непосредственно связано с ка- чеством гипсокартона, зависящего от его эла- стичности и прочности. Одной из основных характеристик, на основе которой можно уста- новить качество гипсокартона, есть распреде- ление влажности на конечной стадии изготов- ления листа – процессе сушения. Если это рас- пределение не будет отвечать допустимому, то листы считаются бракованными. При снижении влажности относительно допустимой листы те- ряют эластичность и становятся хрупкими, а при ее повышении происходит отслаивание картона от гипсовой сердцевины, что также является не- допустимым. Задача обеспечения качества продукции и управления процессами при производстве тре- бует построения математической модели рас- пределения влажности в листе гипсокартона, в зависимости от факторов технологического про- цесса. Преимущественно для этих целей исполь- зуют дифференциальные уравнения в частных производных с необходимостью детального опи- сания среды, в которой происходят процессы диффузии. Для получения решения таких урав- нений применяют численные методы, предва- рительно аппроксимируя дифференциальные уравнения разностными схемами, например, схе- мой Кранка–Николсона [2]. Конечно, качество готовой продукции в значительной мере опре- деляется физическими свойствами среды, таки- ми как однородность, зависящей от качества гипса и компонент, которые своей чередой при- дают водно-гипсовой смеси наибольшей элас- тичности и однородности, а также соблюдени- ем параметров технологического процесса при подготовке водно-гипсовой смеси. Однако кон- центрируя внимание на физических свойствах среды, ее неоднородности, исследователю при- дется существенно усложнять математическую модель, невзирая на то, что на практике прове- рить или сопоставить результаты моделирова- ния с реальными данными, полученными при условиях, отвечающих условиям моделирова- ния, невозможно. В первую очередь это связа- но со сложностью измерительного экспери- мента и большими расходами на его проведе- ние для значительного количества продукции. При этих условиях целесообразно постро- ить математическую макромодель, которая бы отображала зависимость распределения влаж- ности в листе гипсокартона от технологичес- ких факторов на стадии его сушения. Прини- мая во внимание сказанное, за структуру мак- ромодели целесообразно принять некоторую разностную схему (разностный оператор) [2]. Относительно точности макромодели: она долж- на определяться точностью измерения влажно- сти и быть в пределах допустимого уровня, обес- УСиМ, 2013, № 2 73 печивающего приемлемое качество продукции. Очевидно, что допустимые пределы относитель- но влажности могут быть представлены в ин- тервальном виде, а для построения макромо- дели в виде разностного оператора целесооб- разно использовать методы анализа интерваль- ных данных [3]. Постановка задачи параметрической иден- тификации Рассмотрим задачу параметрической иден- тификации математической модели распреде- ления влажности в листе гипсокартона в про- цессе его производства со стандартными раз- мерами: толщина 9,5 мм, длина 2500 мм и ши- рина 1200 мм [1]. Самый сложный этап при построении мате- матической макромодели распределения влаж- ности в листе гипсокартона – выбор структуры модели. Эту задачу будем решать, опираясь на идеи, заложенные в трудах А.Г. Ивахненко, а именно [4]: набор структурных элементов мо- дели сформируем исходя из физических рас- суждений; конечную структуру сформируем с приложением алгоритмов самоорганизации (МГУА – подобных алгоритмов), адаптирован- ных к критерию заданной точности [5]. Следовательно, выбор структурных элемен- тов разностного оператора проведем на осно- ве таких рассуждений. Анализ технологиче- ской схемы производства гипсокартона пока- зал, что основными технологическими управ- ляющими факторами на этой стадии есть тем- пература в сушильной камере и скорость по- дачи листа [1]. При формировании структуры разностного оператора учтем, что для контро- ля качества готовой продукции, оценку влаж- ности ищут на поверхности листа гипсокар- тона. Также считаем, что поле распределения влажности – стационарное. Анализ данных, не- посредственно полученных при измерении влажности, показал, что наибольшая влаж- ность в центре листа, а при отдалении от цен- тра она снижается. Также наблюдается неко- торый плавный характер изменения влажно- сти в результате определенных диффузион- ных свойств среды. С учетом этого факта, це- лесообразно рассматривать разностный опе- ратор не выше второго порядка. Структуру разностного оператора, который будет описывать стационарное поле распреде- ления влажности в листе гипсокартона в про- цессе его сушения, синтезировали с использо- ванием алгоритма самоорганизации, приведен- ного в работе [5]: , , 1 2 1, , 1,0 2, 2,0 1,( / )i j k i j k k kv g g v u u u u       3 , 1, 1,0 2, 2,0 1, 4 1, 1, 1,0 2, 2,0 1, 5 , 2, 1,0 2, 2,0 1, ( / ) ( / ) ( / ) i j k k k i j k k k i j k k k g v u u u u g v u u u u g v u u u u                       6 1, 2, 1,0 2, 2,0 1, 7 , 1, 1, 2, ( / ) , i j k k k i j k i j k g v u u u u g v v               (1) где 1 2 3 4 5 6 7( , , , , , , )Tg g g g g g g g  – вектор пара- метров разностного оператора; vi,j,k – относи- тельная влажность в точке с дискретными ко- ординатами на поверхности k-го листа гипсо- картона; u1,0, u1,k – температура в сушильной камере при заданных для тестового набора данных и при прогнозировании для k-го ее значения соответственно; u2,0, u2,k – скорости перемещения листа в сушильной камере при заданных для тестового набора данных и при прогнозировании для k-го его значения соот- ветственно. Для реализации разностной схемы необхо- димо установить значение компонент вектора g  разностного оператора (1) таким способом, чтобы обеспечить максимальное согласование моделируемой характеристики объекта с экс- периментально полученными значениями этой характеристики. Такая задача называется зада- чей параметрической идентификации [6]. При этом данные эксперимента представим в виде интервалов возможных значений харак- теристики, которая моделируется: , , , ,[ ; ]i j k i j kz z  , 1,...,i I , 1,...,j J , 1,...,k K , (2) где , , , ,,i j k i j kz z  – соответственно, нижняя и верх- няя границы интервала возможных значений измеренной влажности в точке с дискретно за- данными координатами i = 1,  , I, j = 1,  , J и дискретой k = 1,  , K. 74 УСиМ, 2013, № 2 Допустим, что вектор оценок g  параметров g  в разностном операторе (1) получен на ос- нове анализа интервальных данных. Подстав- ляя вектор оценок параметров g  разностного оператора вместо вектора его истинных значе- ний g  в выражение (2) вместе с заданными начальными интервальными значениями каждо- го элемента из набора 0,0,0 1,0,0 0, 1,0[ ],[ ],...,[ ],...,i jv v v     1, 1, 1[ ]i j kv     и заданными векторами входных пе- ременных 0 ,..., ku u   , получим интервальную оценку моделируемой характеристики , ,[ ]i j kv  в точках с дискретно-заданными пространствен- ными координатами i = 1,  , I, j = 1,  , J и на дискретах k = 1,  , K: , , , , 1 1,0 2, 2,0 1, 2 1, , 1, , [ ; ] ( / ) [ ; ] i j k i j k k k i j k i j k v v g u u u u g v v                     3 1,0 2, 2,0 1, , 1, , 1, 4 1,0 2, 2,0 1, 1, 1, 1, 1, ( / ) [ ; ] ( / ) [ ; ] k k i j k i j k k k i j k i j k g u u u u v v g u u u u v v                             5 1,0 2, 2,0 1, , 2, , 2,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u v v           6 1,0 2, 2,0 1, 1, 2, 1, 2,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u v v             + 7 , 1, , 1, 1, 2, 1, 2,[ ; ] [ ; ]i j k i j k i j k i j kg v v v v               , (3) 1,...,i I , 1,...,j J , 1,...,k K . Следовательно, математическую модель рас- пределения влажности в пределах допустимого уровня, обеспечивающего приемлемое каче- ство продукции в задаче управления процес- сами при производстве гипсокартона, опишем разностным оператором в (3). Учитывая, что все вычисления в выражении (3) проводят с использованием интервальной арифметики, раз- ностный оператор (3) будем называть интер- вальным разностным оператором (ИРО) [7]. Теперь математически сформулируем зада- чу параметрической идентификации ИРО на основе анализа интервальных данных. Опираясь на требования обеспечения точно- сти математической модели в пределах точно- сти измерительного эксперимента и в пределах допустимого уровня, обеспечивающего прием- лемое качество продукции в задаче управления процессами при производстве гипсокартона, условия согласования экспериментальных ин- тервальных данных (2) с данными, полученны- ми на основе математической модели в виде разностного оператора (3), можем сформули- ровать в таком виде: , , , ,[ ]i j k i j kv v    , , , ,[ ; ]i j k i j kz z  , 1,...,i I  , 1,...,j J  , 1,...,k K  . (4) Условия (4) обеспечивают получение ин- тервальных оценок относительной влажности в пределах интервалов возможных значений, полученных экспериментально. Подставим в выражения (4) вместо модель- ных интервальных оценок , , , ,[ ; ]i j k i j kv v   относи- тельной влажности их интервальные значения, вычисленные на основе ИРО (3) с учетом за- данных начальных интервальных значений каж- дого элемента из набора 0,0,0 0,0,0[ ] [ ],v z 1,0,0 1,0,0 0, 1,0[ ] [ ],...,[ ]i i jv z v     0, 1,0[ ],...,jz  1, 1, 1 1, 1, 1[ ] [ ]i j k i j kv z      (5) и заданными векторами входных переменных 0 ,..., ku u   , получим: 0,0,0 0,0,0 0,0,0 0,0,0 2, 2, 2 2, 2, 2 2, 2, 2 2, 2, 2 0,0,01, 1, 1 1,0,0 0, 1,0 2, 2, 2 0 1 [ ; ] [ ; ], ... , [ ; ] [ ; ] [ ] ([ ],[ ], ... , [ ], ...,[ ], , ..., ) i j k i j k i j k i j k T i j k i j i j k k v v z z v v z z v f v v v v u u                                             0,0,0, , 0, 1,0 1, 1, 1 ,0 , , ([ ],[ ], ... , [ ], , ..., ) , 2, ... , 2, ..., , 2, ..., , T i j k j i j k k i j k g z f v v v u u g z i I j J k K                                (6) где 0,0,0 1,0,0 0, 1,0 2, 2, 2 0 1 ([ ],[ ],...,[ ],... , [ ], ,..., ) T i j i j k k f v v v v u u g                1 1,0 2, 2,0 1, 2 1, , 1, ,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u g v v             3 1,0 2, 2,0 1, , 1, , 1, 4 1,0 2, 2,0 1, 1, 1, 1, 1, ( / ) [ ; ] ( / ) [ ; ] k k i j k i j k k k i j k i j k g u u u u v v g u u u u v v                             5 1,0 2, 2,0 1, , 2, , 2,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u v v           УСиМ, 2013, № 2 75 6 1,0 2, 2,0 1, 1, 2, 1, 2,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u v v             7 , 1, , 1, 1, 2, 1, 2,[ ; ] [ ; ]i j k i j k i j k i j kg v v v v                . Как известно, полученная система (6) есть интервальной системой нелинейных алгебраи- ческих уравнений (ИСНАУ) [8]. Следователь- но, задача идентификации параметров ИРО (3) при условиях (4) – задача решения ИСНАУ в виде (6). Ее решения образуют невыпуклую область  . Метод решения задачи Учитывая, что отмеченная задача не может быть решена за заранее заданное количество итераций, такого типа задачи относят к NP-пол- ным. Единственным подходом для их решения есть методы полного перебора или методы слу- чайного поиска. Сегодня для решения задачи параметрической идентификации макромодели в виде ИРО наиболее обоснован метод случай- ного поиска хотя бы одного решения ИСНАУ. При этом метод поиска этого решения форму- лируют в виде задачи минимизации целевой функции [9] ( ) mingg   , (7) где значение целевой функции ( )g  на l-м шаге процедуры случайного поиска определя- ет качество найденной оценки параметров раз- ностного оператора lg  . В работе [9] предложе- но качество оценки параметров разностного опе- ратора определять количественно в виде раз- ницы центров наиболее отдаленных между со- бой прогнозного и экспериментального интер- валов – в случае когда они не пересекаются, и наименьшей шириной пересечения среди про- гнозных и экспериментальных интервалов – для случая их пересечения. Формально эти ус- ловия запишем в таком виде:  , , 1,..., , 1,..., , 1,..., ( ) max ([ ])l i j k i I j J k K g mid v        – , ,([ ])i j kmid z , если , ,[ ]i j kv  , ,[ ]i j kz   1,...,i I ,  Jj ,...,1 ,  1,...,k K (8)  , , 1,..., , 1,..., , 1,..., ( ) max ([ ])l i j k i I j J k K g wid v         , ,([ ]i j kwid v  , ,[ ]) ,i j kz если , ,[ ]i j kv  , ,[ ]i j kz   1,...,i I ,  1,...,j J ,  1,...,k K , (9) где ( )mid  и ( )wid  – операции определения центра и ширины интервала соответственно. Отметим, что формула (9) определяет каче- ство текущего приближения в случае достаточ- но грубой оценки вектора параметров, когда существуют дискреты, в которых прогнозный интервал не пересекается с эксперименталь- ным [10]. Использование процедуры случайного поис- ка для решения задачи параметрической иденти- фикации ИРО в виде задачи минимизации це- левой функции (7) обеспечивает нахождение по- следовательности 1g  , 2g  ,…, lg  ,… оценок пара- метров и соответствующей последовательно- сти значений целевой функции 1( )g  , 2( )g  ,… , ( )lg  . При этом процедуру случайного по- иска необходимо организовать так, чтобы обес- печить условия уменьшения значений целевой функции 1( )g  > 2( )g  >…> ( )lg  >…>  l Lg    = g  за конечное и как можно меньшее ко- личество итераций l = L. Заметим, что решени- ем задачи оптимизации (7) есть вектор оценок g  параметров линейного ИРО (3). В основе отмеченных вычислительных схем реализации метода параметрической идентифи- кации ИРО лежат процедуры случайного поиска с использованием направляющего конуса [11]. Рассмотрим вычислительную схему в про- цедуре случайного поиска минимума целевой функции ( )g  с использованием направляю- щего конуса. На начальной итерации случайного поиска (l = 0) задаем начальное приближение вектора параметров ИРО 0g  . В окрестности этого при- ближения на поверхности мнимой гиперсферы радиуса r, т.е. на расстоянии r от точки 0g  в пространстве параметров на основе равномер- ного закона распределения генерируем p слу- чайных точек: 0p pg g r      , p = 1,., P. (10) 76 УСиМ, 2013, № 2 Среди сгенерированных точек выбираем ту, которая обеспечивает наименьшее значение це- левой функции: 1 0 1,..., argmin( ( ))p p P g g r         . (11) Полученная оценка вектора параметров ИРО есть приближением для следующей итерации. Дополнительно в этой процедуре вычисляем вектор памяти, определяющий успешное на- правление поиска: 1 0( ) /w g g r      . (12) На следующих итерациях в пространстве параметров строим мнимый гиперконус с вер- шиной которая lg  , которая будет текущей оцен- кой вектора параметров ИРО, с углом раскры- тия  и осью lw  . Этот гиперконус «отсекает» от гиперсферы с центром в точке lg  и радиу- сом r некоторую поверхность. На полученной поверхности в пространстве параметров гене- рируем на основе равномерного закона рас- пределения p случайных точек по формуле (10), где вектор p  в данном случае вычисля- ется, исходя из ограничений на параметры ко- нуса. Среди сгенерированных точек выбираем точку, обеспечивающую наименьшее значе- ние целевой функции: 1 1,..., argmin( ( ))l l p p P g g r         . (13) Полученная оценка вектора параметров ИРО и есть приближением для следующей l + 1 ите- рации процедуры поиска. Дополнительно в этой процедуре переопределяем вектор памяти: 1 1 l l l l g g w w r          , (14) где – ( 0 1   ) – коэффициент забывания, а  – коэффициент интенсивности учета новой информации. Поиск продолжается до тех пор, пока умень- шается значение целевой функции. Если же значение целевой функции не уменьшается на определенной итерации, то вместо конуса ис- пользуем гиперсферу, как на начальной итера- ции для заданного вектора оценок параметров. Если же и дальше среди сгенерированных то- чек невозможно найти ту, которая обеспечива- ет уменьшение целевой функции, то в этом случае настраиваем длину шага r, как правило, уменьшаем ее. Дополнительно к рассмотренному методу с целью повышения его сходимости и уменьше- ния вычислительной сложности было предло- жено ввести процедуру разделения всего набо- ра интервальных данных на основную и до- полнительную части в соотношении 60 про- центов на 40 [8]. Идентификация интервального разност- ного оператора для прогнозирования рас- пределения влажности в листе гипсокарто- на в процессе его сушения Структуру ИРО, который будет описывать стационарное поле распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения зададим в виде (1). Результаты измерений влажности при раз- ных режимах технологического процесса при- ведены в таблице. Относительная погрешность измерений в данном случае составляла  = 5%. Допустимые пределы относительной влажности на поверхности листов гипсокартона, для обес- печения производства качественной продукции, должны быть от 0,6 процентов до 0,9. В ином случае продукция отбраковывается. Диапазон разброса относительно среднего значения 0,75 процентов составляет  20 %. Как видим, диа- пазон разброса намного больше по отношению к точности измерений. В таблице использованы такие обозначения: i – дискретное значение координаты x с шагом 300ммx  (первая дискрета на расстоянии 200 мм от края листа); j – дискретное значение координаты y с шагом 300ммy  , исходные точки отмечены на расстоянии 150 мм от края листа. Используя данные таблицы и известные значения погрешностей измерений    , интервальные данные , , , ,[ ; ],i j k i j kz z  0,...,3,i  0,...,7,j  0,1k  получим из выражений , , , , , ,i j k i j k i j kz z z    и , , , , , ,i j k i j k i j kz z z    . УСиМ, 2013, № 2 77 Т а б л и ц а. Измеренные значения влажности zi,j,k на листе гипсокартона для заданных технологических факторов i j 0 1 2 3 4 5 6 7 u 1,0 = 120C, u2,0 = 0,25 м/мин. 0 0,60 0,63 0,66 0,66 0,68 0,65 0,62 0,61 1 0,68 0,74 0,78 0,82 0,85 0,83 0,79 0,71 2 0,72 0,78 0,82 0,85 0,86 0,82 0,78 0,73 3 0,62 0,63 0,68 0,70 0,71 0,67 0,66 0,65 u 1,k=1 = 125C, u2,k=2 = 0,28 м/мин. 0 0,71 0,75 0,76 0,79 0,79 0,75 0,73 0,69 1 0,76 0,80 0,87 0,91 0,96 0,94 0,89 0,82 2 0,78 0,89 0,93 0,97 0,98 0,96 0,88 0,82 3 0,73 0,75 0,78 0,79 0,8 0,77 0,76 0,71 Теперь, имея общий вид разностного опера- тора (1), сформулируем оптимизационную за- дачу в виде (7). При этом за начальные усло- вия примем интервальные оценки измеренной влажности на листе гипсокартона при задан- ной температуре 1,0u в сушильной камере для тестового набора данных и для заданной ско- рости 2,0u – перемещения листа в сушильной камере для того же тестового набора (в преде- лах  1% от значений, приведенных в первой строчке и двух столбцах таблицы). В результате решения этой задачи методом параметрической идентификации ИРО с ис- пользованием процедуры случайного поиска на основе направляющего конуса и использова- нием процедуры разделения всего набора ин- тервальных данных на основную и дополни- тельную части в соотношении 60 процентов на 40 получено ИРО в таком виде: , , , , 1 1,0 2, 2,0 1, 2 1, , 1, , [ ; ] ( / ) [ ; ] i j k i j k k k i j k i j k v v g u u u u g v v                     3 1,0 2, 2,0 1, , 1, , 1, 4 1,0 2, 2,0 1, 1, 1, 1, 1, ( / ) [ ; ] ( / ) [ ; ] k k i j k i j k k k i j k i j k g u u u u v v g u u u u v v                             5 1,0 2, 2,0 1, , 2, , 2,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u v v           6 1,0 2, 2,0 1, 1, 2, 1, 2,( / ) [ ; ]k k i j k i j kg u u u u v v             7 , 1, , 1, 1, 2, 1, 2,[ ; ] [ ; ]i j k i j k i j k i j kg v v v v                , (16) i = 1,, 3, j = 2,,7, где 1,0 2, 2,0 1, , , 0 , , 0 , , 0 , , 0 ( / ) [ ; ] [ ; ] k k i j k i j k i j k i j k u u u u v v z z                  , , 0 , , 0 , , 0 , , 0[ 0,01; 0,01],i j k i j k i j k i j kz z z z        {i = 0, j = 0,,7} {i = 0,,3, j = 0,,1} – за- данные начальные условия; 1g  = 0,350; 2g  = = 0,079; 3g  = 1,082; 4g  = 0,189; 5g  = –0.447; 6g  = = –0,496; 7g  = 0,156; 8g  = 0,037; 9g  = –0,385 – по- лученные оценки значений параметров ИРО. С использованием модели в виде ИРО (16) проведено исследование и выбор оптимальных параметров технологического процесса произ- водства гипсокартона на завершающей стадии, которые обеспечивали бы его влажность в за- данных пределах. В результате имитационного эксперимента установлены оптимальные зна- чения параметров технологического процесса : u1 = 123С u2 = 0.26 м/мин. На рисунке графически, с помощью линий равного уровня, представлено распределение влажности на листе гипсокартона для оптималь- ных технологических факторов: температура в сушильной камере (u1 =123С) и скорости пере- мещения листа в этой камере (u2 = 0,26 м/мин), Распределение влажности для оптимальных факторов технологического процесса полученного на основе разностного оператора (16). По осям отложены координаты x и y. Как видим на рисунке, распределение влажности для заданных технологических факторов нахо- дятся в пределах от 0,6 процентов до 0,9. Так- же наблюдается повышение влажности в цен- 78 УСиМ, 2013, № 2 тре листа, который полностью отвечает физи- ческим условиям. Применение полученной модели делает воз- можным уменьшение процента брака при про- изводстве гипсокартона и времени на настрой- ку факторов технологического процесса. Заключение. В статье рассмотрена в общем виде задача параметрической идентификации макромодели в виде разностного оператора на основе анализа интервальных данных. Установ- лено, что отмеченная задача математически яв- ляется задачей нахождения решения интерваль- ной системы нелинейных алгебраических урав- нений. Для ее решения предложен метод слу- чайного поиска с использованием направляю- щего конуса и метод разделения выборки ин- тервальных данных на основную и провероч- ную части. Полученные результаты подтвер- ждены на примере идентификации макромоде- ли в виде интервального разностного операто- ра для прогнозирования распределения влаж- ности в листе гипсокартона в процессе его су- шения. 1. http://msd.in.ua/lin-proizv-gips-karton/ 2. Кодингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: ЛКИ, 2007. – 474 с. 3. Дивак М.П. Задачі математичного моделювання ста- тичних систем з інтервальними даними. – Тернопіль: Економічна думка, 2011. – 216 с. 4. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганиза- ции моделей сложных систем. – Киев: Наук. думка, 1981. – 296 с. 5. Застосування інтервального різницевого операто- ра для апроксимації полів концентрацій шкідли- вих викидів автотранспорту / М.П. Дивак, І.Ф. Вой- тюк, Т.М. Дивак та ін. // Вимірювальна та обчислю- вальна техніка в технологічних процесах. – 2011. – № 34 (110). – С. 86–94. 6. Ljung L. System identification — theory for the user // N.J.: PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999. – 678 p. 7. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интерваль- ные вычисления. – М.: Мир, 1987. – 360 с. 8. Дивак М.П., Дивак Т.М. Особливості побудови ін- тервальної системи алгебраїчних рівнянь та методу її розв’язку в задачах ідентифікації лінійного інтер- вального різницевого оператора // Індуктивне моде- лювання складних систем: Зб. наук. праць. – Київ: МННЦІТ та С НАН та МОН України, 2009. – 1. – С. 35–43. 9. Дивак М.П., Марценюк Є.О. Войтюк І.Ф. Оптима- льна процедура налаштування параметрів методу ідентифікації інтервальної дискретної моделі ди- намічної системи // Відбір та обробка інформації. – 2008. – 27 (103). – С. 17–23. 10. Дивак М.П., Дивак Т.М., Стахів П.Г. Дослідження ці- льової функції в задачах параметричної ідентифікації інтервального різницевого оператора із заданою точ- ністю // Комп'ютинг. – 2011. – Т. 10, 2. – С. 162–171. 11. Rastrigin L.A. Adaptation of complex systems. – Riga: Zinatne, 1981. – 359 p. E-mail: mdy@tneu.edu.ua, apu@tneu.edu.ua, dtaras80@mail.ru, mvi@tane.edu.ua © Н.П. Дывак, А.В. Пукас, Т.Н. Дывак, В.И. Манжула, 2013  Внимание ! Оформление подписки для желающих опубликовать статьи в нашем журнале обязательно. В розничную продажу журнал не поступает. Подписной индекс 71008 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Макромодель распределения влажности в листе гипсокартона в процессе его сушения на основе интервального разностного оператора

Репозитарії

Схожі ресурси