Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации

Представлен сравнительный анализ результатов расчетов, полученных при численной реализации трех математических моделей динамических процессов в водонасыщенном грунтовом массиве. Задачи решены на кластере СКИТ-4 Института кибернетики НАН Украины. Приведены данные быстродействия параллельных алгоритмо...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Богаенко, В.А., Марченко, О.А., Самойленко, Т.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2014
Schriftenreihe:	Управляющие системы и машины
Schlagworte:	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83485
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации / В.А. Богаенко, О.А. Марченко, Т.А. Самойленко // Управляющие системы и машины. — 2014. — № 4. — С. 33-40. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-83485
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-834852015-06-20T03:02:25Z Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации Богаенко, В.А. Марченко, О.А. Самойленко, Т.А. Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Представлен сравнительный анализ результатов расчетов, полученных при численной реализации трех математических моделей динамических процессов в водонасыщенном грунтовом массиве. Задачи решены на кластере СКИТ-4 Института кибернетики НАН Украины. Приведены данные быстродействия параллельных алгоритмов при решении задач. The numerical results comparing analysis for three different mathematical models of dynamic processes in saturated solid environment are presented. Problems have been solved on Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine SKIT-4 cluster. The parallel algorithms performance data while solving considered problems are given. Подано порівняльний аналіз результатів розрахунків, отриманих за чисельної реалізації трьох математичних моделей динамічних процесів у водонасиченому ґрунтовому масиві. Задачі розв'язано на кластері СКІТ-4 Інституту кібернетики НАН України. Наведено дані швидкодії паралельних алгоритмів при розв'язанні задач. 2014 Article Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации / В.А. Богаенко, О.А. Марченко, Т.А. Самойленко // Управляющие системы и машины. — 2014. — № 4. — С. 33-40. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83485 519.6:532.546:539.3 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
spellingShingle	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Богаенко, В.А. Марченко, О.А. Самойленко, Т.А. Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации Управляющие системы и машины
description	Представлен сравнительный анализ результатов расчетов, полученных при численной реализации трех математических моделей динамических процессов в водонасыщенном грунтовом массиве. Задачи решены на кластере СКИТ-4 Института кибернетики НАН Украины. Приведены данные быстродействия параллельных алгоритмов при решении задач.
format	Article
author	Богаенко, В.А. Марченко, О.А. Самойленко, Т.А.
author_facet	Богаенко, В.А. Марченко, О.А. Самойленко, Т.А.
author_sort	Богаенко, В.А.
title	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации
title_short	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации
title_full	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации
title_fullStr	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации
title_full_unstemmed	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации
title_sort	анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2014
topic_facet	Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83485
citation_txt	Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации / В.А. Богаенко, О.А. Марченко, Т.А. Самойленко // Управляющие системы и машины. — 2014. — № 4. — С. 33-40. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT bogaenkova analizčislennogomodelirovaniâdinamikigruntovogomassivaprineustanovivšejsânapornojfilʹtracii AT marčenkooa analizčislennogomodelirovaniâdinamikigruntovogomassivaprineustanovivšejsânapornojfilʹtracii AT samojlenkota analizčislennogomodelirovaniâdinamikigruntovogomassivaprineustanovivšejsânapornojfilʹtracii
first_indexed	2025-07-06T10:14:56Z
last_indexed	2025-07-06T10:14:56Z
_version_	1836892183419944960
fulltext	УСиМ, 2014, № 4 33 УДК 519.6:532.546:539.3 В.А. Богаенко, О.А. Марченко, Т.А. Самойленко Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации Представлен сравнительный анализ результатов расчетов, полученных при численной реализации трех математических моделей ди- намических процессов в водонасыщенном грунтовом массиве. Задачи решены на кластере СКИТ-4 Института кибернетики НАН Украины. Приведены данные быстродействия параллельных алгоритмов при решении задач. The numerical results comparing analysis for three different mathematical models of dynamic processes in saturated solid environment are presented. Problems have been solved on Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine SKIT-4 cluster. The parallel algorithms per- formance data while solving considered problems are given. Подано порівняльний аналіз результатів розрахунків, отриманих за чисельної реалізації трьох математичних моделей динамічних процесів у водонасиченому ґрунтовому масиві. Задачі розв'язано на кластері СКІТ-4 Інституту кібернетики НАН України. Наве- дено дані швидкодії паралельних алгоритмів при розв'язанні задач. Введение. Прогноз функционирования грун- товых гидротехнических сооружений в значи- тельной степени зависит от комплексного, сис- темного подхода к учету в процессе математи- ческого моделирования различных факторов, влияющих на поведение этих объектов. В свя- зи с этим построение, теоретическое обосно- вание и численная реализация наиболее адек- ватной модели – ложная и актуальная задача. На примере профильной задачи для фильт- рующего основания гравитационной плотины в статье представлены три начально-краевые задачи по определению динамических харак- теристик грунтового основания при условии изменения уровня воды в верхнем водоеме. Для каждой из этих дифференциальных мо- делей на основании построения обобщенного решения Галеркина при использовании метода конечных элементов (МЭК) ранее [1–4] получе- ны оценки точности непрерывного, по времени приближенного обобщенного решения как ре- шения соответствующей задачи Коши и полно- стью дискретного приближенного обобщенного решения, рассчитываемого по схеме Кранка– Николсона; проведен сравнительный анализ ре- зультатов расчетов, полученных в процессе при- ближенного решения данных задач. Сложность моделей и необходимость прове- дения долгосрочных прогнозов обуславливают потребность в использовании в данном случае высокопродуктивных вычислительных систем. Проведена модификация алгоритмов, описанных в [5, 6], для решения рассматриваемых задач на кластерных системах, в том числе содержащих графические процессоры (GPU), и проведено сравнение их эффективности при применении к различным моделям. Математические модели Модель I представляет собой начально-крае- вую задачу для параболо-гиперболической сис- темы, включающей в себя нестационарное урав- нение фильтрации и уравнения теории упруго- сти, описывающие напряженно-деформиро- ванное состояние грунтового массива [1]: ф. ф. . ск. ск. гр. ск. ск. ск. ск. гр. ск. гр. ск Τ Τ h h hx y t x y t t x x y y u u v Pu t x x y x v u v Pv t y x y y g x y t Τ                                                                                                  (1) где h – пьезометрический напор, uск., vск. – гори- зонтальное и вертикальное смещение скелета грунта, P = в.g (h–y) – гидростатическое давле- ние, Kф.(x, y, t). – коэффициент фильтрации, ,  – постоянные Ламе, μ – влагоемкость, гр. – плотность влагонасыщенного грунта, в. – плот- ность воды, g – ускорение свободного падения. Зададим краевые условия (рис. 1): 1( , , ) ( ), ( , , ) (0, ],h x y t y h t x y t AB T    2( , , ) , ( , , ) (0, ],h x y t y x y t CD T   (2) 0,h x    ( , , ) ( ) (0, ],x y t GА DE T   0,h y    34 УСиМ, 2014, № 4 ( , , ) ( ) (0, ],x y t GE BK KF FC T     ск. 0,u  ( , , ) ( ) (0, ],x y t GА DE T   ск. ск. 0,u v  ( , , ) (0, ],x y t GE T  (3) 0,xy  ( , , ) ( ) (0, ],x y t GА DE T   бет. 3 0( ), ( , , ) (0, ],n g y y x y t BK T      бет. 0( ( ) ), ( , , ) (0, ],n g y x y x y t KF T      бет. 0 в 2( ( ) ) ( ( )), ( , , ) (0, ], n g y x y g y y x x y t FC T           0,s  ( , , ) ( ) (0, ],x y t BK KF KC T    0, 0, ( , , ) ( ) (0, ],n s x y t AB CD T       где ,n s  – нормальная и касательная со- ставляющие вектора напряжений, бет. – плот- ность материала тела плотины, ( )y x – уравне- ние прямой, проходящей через точки M и C . y 3y L M 1y 2y 0y A B K F C D G E x Рис. 1. Расчетная область Физические параметры и параметры облас- ти следующие: ( )/(0,18 0,048) ф. ф.( , , ) tK x y t K e    , ф. 0,3м сутK  , 0 0( ) (1 )        , 0 0,64  , 1,06t  , ч. в./tW   , ч. 2,54  – объемный вес частиц грунта, 0, 282tW  – полная влаж- ность грунта, в. – удельный вес воды, u x v y       – объемная деформация, 3 гр. 1,94 т м  , 3 бет. 2,3т м  , 310  , 0y  260м , 1 377мy  , 2 266мy  , 3 420мy  , ( ) 86400 м секh t t (соответствует скорости подъема воды 10 м сут ), модуль упругости 35000 т мE  , коэффициент Пуассона v = 0,3. Начальные условия: 0 ск. 0 ск 0 ск. ск. ( , ,0) , ( , ,0) , ( , ,0) , ( , ,0) ( , ,0) 0, ( , ) . h x y h u x y u v x y v u vx y x y x y t t           На основании метода Галеркина и в предпо- ложении существования дополнительного ус- ловия 1( , , 0) , ( , )h x y h x y t     , сформулиро- вана следующая обобщенная задача [1]: 2 2 0 , , ( , ) ( , ), , , (0, ], w wm z m z a w z F z t t w Z z Z t T                     (4)       0 1 0 ( , ,0), , , ( , ,0), , , , w z w z w z w z z Z t             (5) где 222 32 гр. 2 32 2 2, wwwm z z z d t t t                 , 1 1, ,wwm z z d t t            ( , ) ( , ) ( , ) ( , ),a w z w z w z w z  1 2W W F 1 1 1 1 ф. ф. ( , ) ( , , ) ( , , ) , w z w z w zK x y t K x y t d x x y y                1W 3 32 2 3 32 2 3 32 2 ( , ) ( 2 ) , w zw zw z x x y y w zz w y x x y w zw z d y x y x                                                2W 32 в. 1( , ) ( ) ,zzw z g w y d x y           F гр. 3 бет. 3 0 3 бет. 0 3 ( , ) ( ) ( ( ) ) BK KF F z g z d g y y z d g y x y z d                   УСиМ, 2014, № 4 35 бет. 0 в. 2 3 в. 1 3 в. 2 3 ( ( ( ) ) ( ( )) ) ( )) ( ) , FC АB CD y x y y y x g z d g y y z d g y y z d                     0 1 0 0 0 1( , , ) , ( , 0,0) ,T Tw h u v w h   ,  – ска- лярное произведение векторов. Решение задачи (4), (5) ищем на множестве Z вектор-функций ск. ск. 1 2 3 ( , , ) ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) , Т Т w x y t h x y t u x y t v x y t w x y t w x y t w x y t    компоненты которых и их производные по времени 2 2( , , ), ( , , ), (0, ],w wx y t x y t t T t t       ( , ,0)w x y t   вместе с ( , , 0)w x y принадлежат пространству 1 2 ( )W  . Множеству Z0 принадле- жат вектор-функции 1 2( , ) ( ( , ), ( , ),z x y z x y z x y z3(x, y))T с компонентами из пространства 1 2 ( )W  , удовлетворяющими однородным глав- ным краевым условиям (2), (3). Приближенное обобщенное решение задачи (4), (5) ( , , )N Nw x y t Z ищется посредством МКЭ на подмножестве ZN  Z и удовлетворяет следующим интегральным тождествам: 2 2 0 , , ( , ) ( , ) , (0, ], N N N N N N N N N w wm z m z a w z t t F z z Z t T                     (6)       0 1 0 ( , ,0), , , ( , ,0), , . N N N N N N N N w z w z w z w z z Z t             (7) Для функций w(x, y, t), wN(x, y, t), которые есть решениями задач (4), (5) и (6), (7) соответ- ственно, выполняется оценка [1]: 1 2 1 2 (0, ; ( )) (0, ; ( )) ( ( , , ) ( , , )) ( , , ) ( , , ) , N L T W N k L T W w x y t w x y t t w x y t w x y t Cs            (8) где C = const > 0, s – максимальная длина сто- рон треугольников, k = 1,2,3 – степень много- членов МКЭ. Для получения приближенного дискретного по времени решения задачи (6), (7) 0{ ( , )}j J N j tW x y Z  используется схема Кран- ка–Николсона [1]; имеется оценка: 1 2 2 ( )0 max ( , , ) ( ), ( ) 0 . j k Wj J W w x y j C s C C T          (9) Модель II – это модель динамической кон- солидации водонасыщенных грунтов [2, 3, 7], при построении которой рассмотрены три груп- пы уравнений для квазидвухфазных грунтов:  уравнений, описывающих закон изменения количества движения классической механики;  группы уравнений, определяющих скорость движения жидкости в пористой среде на основа- нии законов Навье–Стокса и Дарси–Герсеванова;  уравнений, следующих из закона сохране- ния масс фаз грунта; система уравнений, сфор- мулированная на основании принципа эффек- тивных напряжений Терцаги и с учетом только упругих деформаций, имеет вид       2 2 ск. в. ск. в. ч. 2 ф ск. ск. в. ск. 1 1 0 , u gm u um t K t t u v Pu m x x y x                                   2 2 ск. в. ск. в. ч. 2 ф ск. ск. ск. (1 ) ( ) v g m v vm t K t t u vv y x y                                в. ч.(1 ) (1 ) ,Pm m g y         2 2 в. в. ск. в. в. в. 2 ф. 0,u gm u u Pm m t K t t x                 2 2 в. в. ск. в. в. в. в.2 ф. ,v gm v v Pm m m g t K t t y                   в. в. ск. ск. в. в. (1 ) , P u vM m t m t x y u vm t x y                          (10) 36 УСиМ, 2014, № 4 ( , , ) , (0, ]Τ Τx y t Τ    , где в. в.,u v – горизонтальная и вертикальная со- ставляющие вектора смещений жидкости; в.P – поровое давление; ч. в.,  – плотность мине- ральных частиц и жидкости соответственно ( гр. ч. в.(1 )m m    ), 3 ч. 2,54 т м  ; m = 0,39 – пористость; ф.K – коэффициент фильтрации, заданный в предыдущей модели; в.M  3 2203 10 тс м  – модуль упругости жидкости. Краевые условия имеют вид uск. = 0, uв. = 0, ( , , ) ( ) (0, ],x y t GА DE T   (11) в.0, 0,xy P x      ( , , ) ( ) (0, ],x y t GА DE T   в. 0,P y    ( , , ) (0, ],x y t GE T  (12) ск. ск. 0,u v  в 0,v  в, 0,nw  ( , , ) (0, ],x y t GE T  (13) в. в. в. 1 0( ( ) ), ( , , ) (0, ], n P P g y h t y x y t AB T            (14) в. в. в. 2 0( ), ( , , ) (0, ], n P P g y y x y t CD T          (15) отн., ,n nk m w  0,s  0 ,k   ( , , ) ( ) (0, ],x y t AB CD T   (16) в. бет. 3 0( ),n P g y y     0,s  отн., 0nw  , ( , , ) (0, ],x y t BK T  (17) в. бет. 0( ( ) ),n P g y x y     0,s  отн., 0nw  , ( , , ) (0, ],x y t KF T  (18) в. бет. 0 в. 2( ( ) ) ( ( )),n P g y x y g y y x        отн.,0, 0s nw   , ( , , ) (0, ],x y t FC T  (19) где в.,nw – нормальная составляющая вектора смещений жидкости в. в. в.( , )Tw u v , отн.,nw – нормальная составляющая вектора относи- тельного смещения воды отн. в. ск.w w w  . Условие (16) записывается исходя из (15) и условия в. в. отн.,n n nP P k m w   , 0 , ( , , ) ( ) (0, ],k x y t AB CD T      отражающего пропорциональность разности значений давления воды и порового давления на границе раздела двух сред степени откры- тости границы [8]. Случаю, когда поры полно- стью открыты, соответствует значение коэф- фициента 0k  . В отсутствие связи с пустота- ми грунтовой среды (например, при наличии непроницаемой мембраны) условиям (15), (16) при k   соответствует условие в.n P   . Начальные условия: ск. в. 0( , ,0) ( , ,0) ,u x y u x y u  ск. в. 0( , ,0) ( , ,0) ,v x y v x y v  ск. ск.( , ,0) ( , ,0) 0,u vx y x y t t       в. в.( , ,0) ( , ,0) 0,u vx y x y t t       в. в. ск. ск. в. в. ( , ,0) ( , ,0) ( , ,0)(1 ) ( , ,0) ( , ,0) P x y u x y v x yM m m x y u x y v x ym x y                       в. 0 0 в. 0 в. 0( ) ( )u vMg h y g h y m x y             , ( , ) .x y  (20) Обобщенным решением начально-краевой за- дачи (10) – (20) будет вектор-функция ( , , )w x y t   Z, удовлетворяющая интегральным соотно- шениям вида (4), (5), где квадратичные формы 2 2 ,wm z t      , ,wm z t      , ( , )a w z , а также  ,F z записываются аналогично [2, 3], Z – множе- ство вектор-функций ( , , )w x y t  ( ск. ( , , ),u x y t ск. в. в.( , , ), ( , , ), ( , , ))Тv x y t u x y t v x y t  ск.( ( , , ),w x y t в. 1 2 3( , , )) ( ( , , ), ( , , ), ( , , ),Тw x y t w x y t w x y t w x y t 4 ( , , )) ,Тw x y t удовлетворяющих главным крае- вым условиям (11), (13), и компоненты кото- рых, а также их некоторые частные производ- ные по времени принадлежат пространству 1 2 ( ), (0 ]W t ,T   . Множеству Z0 принадлежат УСиМ, 2014, № 4 37 вектор-функции 1 2 3( , ) ( ( , ), ( , ), ( ,z x y z x y z x y z x 4), ( , )) ,Тy z x y удовлетворяющие однородным главным краевым условиям (11), (13), а их ком- поненты принадлежат пространству 1 2 ( )W  . Для непрерывного по времени и полностью дискретно приближенных обобщенных реше- ний имеются оценки вида соответственно (8) и (9) [2, 3]. Согласно модели ІІІ, напряженно-деформи- руемое состояние основания плотины описыва- ется системой уравнений теории упругости [4]: 2 ск. ск. ск. гр. ск.2 ( ) 0,u u vu t x x y                 2 ск. ск. ск. гр. ск. гр.2 ( ) ,v u vv g t y x y                 ( , , ) , (0, ]Τ Τx y t Τ    . Краевые и начальные условия заданы сле- дующим образом: ск. 0,u  0,xy  ( , , ) ( ) (0, ],x y t GА DE T   ск. ск. 0,u v  ( , , ) (0, ],x y t GE T  в. 3 0( ),n g y y    ( , , ) (0, ],x y t BK T  бет. 0( ( ) ),n g y x y    ( , , ) (0, ],x y t KF T  бет. 0 в. 2( ( ) ) ( ( )),n g y x y g y y x       ( , , ) (0, ],x y t FC T  0,s  ( , , ) ( ) (0, ],x y t BK KF KC T    в. 1 0( ( ) ),n g y h t y     0,s  ( , , ) (0, ],x y t AB T  в. 2 0( ),n g y y    0,s  ( , , ) (0, ],x y t CD T  ск. 0( , ,0) ,u x y u ск. 0( , ,0) ,v x y v ск. ск.( , ,0) ( , ,0) 0,u vx y x y t t       ( , ) .x y  Для непрерывного по времени ( , , )Nw x y t  ск. ск.( ( , , ), ( , , ))N N Тu x y t v x y t и полностью дискрет- ного 0{ ( , )}j J jW x y  приближенных обобщенных решений, построенных аналогично предыдущим задачам способом, получены оценки: 2(0, ; ( )) ,N k L T L w w Cs     2 2 ( )0 max ( ).j j k Lj J W w C s       Предполагается, что функции, представлен- ные в постановках задач, обладают достаточ- ной гладкостью [1–4]. Начальные условия для решения всех трех начально-краевых задач взяты из решения ста- ционарных задач: для определения начального напряженно-деформированного состояния ре- шена стационарная задача, соответствующая модели III; для определения начальных напо- ров решена стационарная задача фильтрации, соответствующая модели I. Анализ результатов расчетов Деформация прямоугольной сетки расчетной области по результатам счета на момент време- ни 100чt  представлена на рис. 2,а для моде- ли І; на рис. 2,б – для модели ІІ при 0k  в кра- евом условии (16), на рис. 2,в – для модели ІІІ. а б в Рис. 2. Деформация прямоугольной сетки расчетной области, t = 100 ч Полученные числа показывают, что модель І да- ет максимальные по трем моделям абсолютные значения для изолиний по горизонтальным сме- щениям и минимальные – по вертикальным ( cк.,max 6,16м,u  cк.,max 10,67мv   , 100чt  ); мо- дель ІІІ: максимальные – по вертикальным и ми- нимальные по горизонтальным ( cк.,max 1,32м,u  cк.,max 13,33мv   , 100чt  ). Модель ІІ при зна- чении 0k  в условии (16) дает средние абсо- 38 УСиМ, 2014, № 4 лютные значения для изолиний как по горизон- тальным, так и по вертикальным смещениям: cк.,max 3,36 м,u  cк.,maxv 10,77м  , 100чt  . Сравнительный анализ графиков изолиний напоров для модели І (рис. 3,а) и модели ІІ при 0k  (рис. 3,б) для одного и того же момента времени 100 чt  показал, что они практически совпадают. Уменьшение проницаемости дна верхнего водоема, в нашей постановке – уве- личение значений коэффициента k в (16) ((рис. 3,б) соответствует 0k  , (рис. 3,в) – 100k  , (рис. 3,г) – 1000k  ) приводит к уменьшению значений напоров на участке AB границы расчетной области и в части области под верхним водоемом; такие же изменения коэффициента k в краевом условии (16) для нижнего водоема приводит к увеличению на- пора на границе CD и в части области под нижним водоемом. Учет проницаемости дна водоемов через коэффициент k в краевых условиях (16) мо- дели ІІ имеет значительное влияние на полу- ченные результаты смещений как скелета ск.w , так и воды в.w в грунте. Уменьшение прони- цаемости приводит к уменьшению абсолют- ных значений компонент векторов ск.w и в.w (на рис. 4 и 5 представлены изолинии соответ- ственно горизонтальных смещений ск.u и в.u для момента времени 100чt  : на обоих ри- сунках вариант а соответствует 0k  , б – 100k  , в – 1000k  ), а также абсолютных значений компонент вектора отн.w . Решение задач относительно моделей І и ІІ распараллелено на кластерных системах как процесс поиска значений коэффициентов сис- темы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), так и решение СЛАУ. Поиск коэффи- циентов СЛАУ при этом не требует обменов, и его эффективность зависит только от равно- мерности загрузки процессоров. При решении разреженной СЛАУ итерационными методами количество обменов и размер передаваемых данных зависит от распределения матрицы СЛАУ по системе. В связи с этим, а также с тем, что при решении рассматриваемой задачи методом конечных элементов, результирую- щая СЛАУ заполнена существенно неодно- родно, возникает оптимизационная задача вы- бора оптимального по критерию быстродейст- вия распределения данных. Параллельный алгоритм учитывает эти осо- бенности так:  для решения СЛАУ применяется парал- лельный алгоритм BiCGStab [9] с блочно- строчным распределением матрицы, хранимой в сжато-строчном формате, который для слу- чая модели ІІ модифицируется с учётом пред- ставления матрицы СЛАУ в виде произведе- ния базовой матрицы и матрицы, ответствен- ной за учёт краевых условий (17) – (19);  для минимизации обменов данными ис- пользуется перенумерование строк и столбцов матрицы по алгоритму Катхила–МакКи, а для оптимизации суммарной вычислительной эф- фективности используется эвристический алго- ритм, базирующийся на теоретических оценках времени работы алгоритмов [5, 6]. Вычисления, проводимые каждым процес- сом, могут быть дополнительно распараллеле- ны с использованием графического процессора (GPU). Особенности вычислений на GPU уч- тены так:  матрица СЛАУ для вычислений на GPU конвертируется в блочный сжато-строчный формат, использование которого улучшает ха- рактеристики алгоритмов в случае большого коэффициента заполненности [10];  при вычислении коэффициентов СЛАУ, каждый блок потоков обрабатывает один конеч- ный элемент, а каждый поток – одну из вершин этого элемента; граф связности элементов рас- крашивается; вычисления проводятся последо- вательно по каждому цвету, что позволяет ис- пользовать быструю локальную память для дос- тупа к данным, общим для каждого конечного элемента. Рассматриваемые задачи решены на кластере СКИТ–4 Института кибернетики НАНУ. Для вычислений на GPU использована технология OpenCL, а в качестве библиотеки обмена сооб- щениями – OpenMPI. УСиМ, 2014, № 4 39 Размер матрицы СЛАУ в случае модели І составил 78624  78624 с количеством ненулевых элементов, равным 2240500, а для модели ІІ – 96768  96768 при количестве нену- левых элементов, равным 2421944. Для тестирования быстродействия параллельных алгоритмов решение выполнено при трех вариантах орга- низации вычислений: в однопоточ- ном режиме (в рамках каждого про- цесса функцирнирует лишь один по- ток), в многопоточном режиме и в режиме с использованием GPU. Ус- корение алгоритмов представлено на рис. 6. В абсолютных величинах время решения последовательным алгоритмом задачи относительно модели І на одном шаге по времени составило 98,6 с, а задачи относи- тельно модели ІІ – 149,8 с. Отметим также, что время, необходимое на заполнение матрицы СЛАУ, сущест- венно меньше, чем время решения СЛАУ – 1,7 процента от общего вре- мени решения для модели І и 0,5 процента – для модели ІІ. Заключение. Анализ результатов свидетельствует о том, что модель ІІ динамической консолидации водона- сыщенного грунта, в которой прин- цип эффективных напряжений Терца- ги учтен не только при выводе диф- ференциальных уравнений, но и в краевых условиях, когда давление столба воды в водоеме перераспреде- ляется на напряжение в скелете и по- ровое давление, что позволяет учиты- вать проницаемость дна водоемов, по- зволяет получить наиболее реальную картину динамических процессов в водонасыщенной грунтовой среде. При этом отсутствие учета фильтра- ционных процессов в исследовании напряженно-деформированного со- стояния (модель III) такой среды ве- дет к существенному искажению ре- а б в г Рис. 3. Изолинии напоров, t = 100 ч а б в Рис. 4. Изолинии горизонтальных смещений скелета uск. 40 УСиМ, 2014, № 4 зультатов в сравнении с двумя первыми моделя- ми, в которых эти процессы учтены. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 модель ІІ (1 поток на процесс) модель ІІ (4 потока на процесс) модель ІІ (GPU) модель І (1 поток на процесс) модель І (4 потока на процесс) модель І (GPU) Рис. 6. Ускорение алгоритмов Наиболее математически сложная модель ІІ ожидаемо и наиболее алгоритмически сложна, в результате чего рас- чет по этой модели медленней, чем по остальным. С дру- гой стороны, применение параллельных алгоритмов, осо- бенно использующих GPU, более эффективно для задач относительно модели І, что можно объяснить большим ко- эффициентом заполненности матрицы СЛАУ в этом случае. В целом, полученные результаты относительно быстро- действия параллельных алгоритмов показывают, что ис- пользование многопоточной схемы вычислений не прино- сит существенного ускорения работы для рассматривае- мых задач, тогда как использование GPU позитивно влияет на быстродействие. Следует отметить также небольшую масштабируемость параллельных алгоритмов, что есть след- ствием большого коэффициента запол- ненности матрицы СЛАУ. 1. Марченко О.А., Самойленко Т.А. Ис- следование приближенного реше- ния квазилинейной параболо- гиперболической задачи // Кибер- нетика и системный анализ. – 2012. – № 5. – С. 142–154. 2. Скопецкий В.В., Марченко О.А., Са- мойленко Т.А. Построение дис- кретного приближенного решения нелинейной системы динамики двухфазных сред // Там же. – 2009. – № 4. – С. 69– 80. 3. Скопецкий В.В., Марченко О.А. По- становка и исследование задач для динамических систем неоднород- ных двухфазных сред // Там же. – 2005. – № 6. – С. 87–102. 4. Скопецкий В.В., Дейнека В.С., Мар- ченко О.А. Моделирование динами- ческого равновесия объектов, ос- лабленных тонкими малопрочными включениями // Там же. – 1995. – № 2. – С. 124–130. 5. Богаєнко В.О. Паралельні алгоритми моделювання процесу фільтраційної консолідації під дією двоком- понентного розчину // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: Зб. наук. пр. – Кам’янець-Подільський: Кам'янець-По- дільськ. нац. ун-т, 2011. – 5. – С. 28–36. 6. Богаенко В.А. Методика численного моделирова- ния процесса электрокинетической очистки грун- тов в неизотермических условиях // УСиМ. – 2013. – № 1. – С. 5–15. 7. Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 256 с. 8. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Ко- лебания и волны в слоистых средах. – Киев: Наyк. думка, 1990. – 224 с. 9. Yousef Saad. Iterative methods for sparse linear sys- tems. – Society for Industrial and Applied Mathemat- ics, 2003. – 528 p. 10. Abhijeet Gaikwad, Ioane Muni Toke. GPU based Sparse Grid Technique for Solving Multidimensional Options Pricing PDEs // Supercomputing'09, Proc. of the 2nd Workshop on High-Performance Computational Fi- nance – SC09-WHPCF09, ACM Press, 2009, Article № 6. Поступила 09.07.2014 Тел. для справок: +38 044 526-4167, 526-5556, 067 425-6472, 235-4231, 050 702-6401 (Киев) E-mail: sevab@ukr.net, march62@rambler.ru © В.А. Богаенко, О.А. Марченко, Т.А. Самойленко, 2014  а б в Рис. 5. Изолинии горизонтальных смещений воды uв.. << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Анализ численного моделирования динамики грунтового массива при неустановившейся напорной фильтрации

Institution

Ähnliche Einträge