Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу
У статті досліджуються ефекти синхронізації, що виникають при дослідженні динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу з використанням вейвлет-технологій....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83588 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу / Т.В. Кравець, О.І. Ляшенко // Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦІТС НАН та МОН України, 2014. — Вип. 19. — С. 237-252. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-83588 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-835882015-06-21T03:02:33Z Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу Кравець, Т.В. Ляшенко, О.І. У статті досліджуються ефекти синхронізації, що виникають при дослідженні динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу з використанням вейвлет-технологій. В статье исследуются эффекты синхронизации, возникающие при исследовании динамики европейских фондовых индексов методами мультифрактального и когерентного анализа с использованием вейвлет-технологии. The paper focuses on the examination of synchronization effects arising in multivariate analysis of dynamics of European stock indices by the coherent and multifractal analysis using wavelet technology. 2014 Article Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу / Т.В. Кравець, О.І. Ляшенко // Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦІТС НАН та МОН України, 2014. — Вип. 19. — С. 237-252. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. XXXX-0009 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83588 330.101.52: 336.76 uk Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
У статті досліджуються ефекти синхронізації, що виникають при дослідженні динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу з використанням вейвлет-технологій. |
| format |
Article |
| author |
Кравець, Т.В. Ляшенко, О.І. |
| spellingShingle |
Кравець, Т.В. Ляшенко, О.І. Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем |
| author_facet |
Кравець, Т.В. Ляшенко, О.І. |
| author_sort |
Кравець, Т.В. |
| title |
Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу |
| title_short |
Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу |
| title_full |
Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу |
| title_fullStr |
Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу |
| title_full_unstemmed |
Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу |
| title_sort |
дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83588 |
| citation_txt |
Дослідження ефектів синхронізації динаміки європейських фондових індексів методами мультифрактального та когерентного аналізу / Т.В. Кравець, О.І. Ляшенко // Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем: Зб. наук. пр. — К.: МННЦІТС НАН та МОН України, 2014. — Вип. 19. — С. 237-252. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| series |
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем |
| work_keys_str_mv |
AT kravecʹtv doslídžennâefektívsinhronízacíídinamíkiêvropejsʹkihfondovihíndeksívmetodamimulʹtifraktalʹnogotakogerentnogoanalízu AT lâšenkooí doslídžennâefektívsinhronízacíídinamíkiêvropejsʹkihfondovihíndeksívmetodamimulʹtifraktalʹnogotakogerentnogoanalízu |
| first_indexed |
2025-07-06T10:24:19Z |
| last_indexed |
2025-07-06T10:24:19Z |
| _version_ |
1836892774568296448 |
| fulltext |
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
237
6. Gertler, M. and N. Kiyotaki: “Banking, Liquidity and Bank Runs in an
Infinite. - Horizon Economy.”. – 2013.
7. International Framework for Liquidity Risk Measurement, Standards
and Monitoring. Bank for International Settlements. - 2010.
[Електронний ресурс] – Режим доступу: www.bis.org.
8. Банківська енциклопедія / Колективна монографія – К.: Центр
наукових досліджень Національного банку України: Знання, 2011.
– 504 с.
9. Takuji F. Bank Runs in emerging Economies and the Role of Interest
Rate Shocks. - April 28, 2014.
10. Arifovic Jasmina and Jiang Janet Hua. Do Sunspots Matter? Evidence
from an Experimental Study of Bank Runs. - Bank of Canada Working
Paper 2014-12. March 2014.
УДК 330.101.52: 336.76 Т.В. Кравець, О.І. Ляшенко
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТІВ СИНХРОНІЗАЦІЇ
ДИНАМІКИ ЄВРОПЕЙСЬКИХ ФОНДОВИХ
ІНДЕКСІВ МЕТОДАМИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО
ТА КОГЕРЕНТНОГО АНАЛІЗУ
У статті досліджуються ефекти синхронізації, що
виникають при дослідженні динаміки європейських
фондових індексів методами мультифрактального та
когерентного аналізу з використанням вейвлет-
технологій.
Ключові слова: фондовий індекс,
мультифрактальність, коефіцієнт Херста,
когерентність, вейвлет-перетворення.
В статье исследуются эффекты синхронизации,
возникающие при исследовании динамики европейских
фондовых индексов методами мультифрактального и
когерентного анализа с использованием вейвлет-
технологии.
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
238
Ключевые слова: фондовый индекс,
мультифрактальность, коэффициент Херста,
когерентность, вейвлет-преобразование.
The paper focuses on the examination of synchronization
effects arising in multivariate analysis of dynamics of
European stock indices by the coherent and multifractal
analysis using wavelet technology.
Keywords: stock index, multyfractal analysis, Hurst
coefficient, coherence, the wavelet transform.
Актуальність. Сучасні тенденції розвитку
економіко-математичного моделювання характеризуються
переходом від лінійних до нелінійних моделей. Нелінійні
методи спрямовані на дослідженні складних систем і
базуються на синергетичних засадах. Досить важливим
питанням розгляду є аналіз кризових явищ у фінансових
системах, динаміка яких має спільні риси. Фінансова
нестабільність є загрозою для економічного розвитку.
Внаслідок цього надзвичайно актуальним є дослідження
фінансових рядів та розробка антикризових заходів
спрямованих на попередження і мінімізацію наслідків
можливих фінансово-економічних криз.
Аналіз останніх досліджень і публікацій. Проблема
аналізу та моделювання поведінки фондових та валютних
ринків, валютних котирувань та біржових індексів
знайшла своє відображення у роботах [1-8]. Проводилися
дослідження окремих фінансових часових рядів методами
фрактального аналізу з метою визначення їх
персистентності на фіксованих часових проміжках та за
допомогою рухомих часових вікон [1, 3, 6]. У роботах [3-5,
7, 8] пропонувались підходи з використанням неперервних
і дискретних вейвлет перетворень, вейвлет когерентності
[8, 9].
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
239
Невирішені проблеми. Складні синергетичні
економічні системи потребують застосування
комплексного підходу до дослідження їх поведінки на
основі сучасних методів нелінійної динаміки.
Мета статті - вивчення ефектів синхронізації, що
виникають при дослідженні динаміки європейських
фондових індексів методами мультифрактального та
когерентного аналізу з використанням вейвлет-технологій.
Постановка завдання. Провести мультифрактальний
аналіз європейських фондових індексів та визначити
ефекти синхронізації їх поведінки за допомогою міри
вейвлет когерентності.
Виклад основного матеріалу. Одним з
перспективних напрямків дослідження економічних
процесів є аналіз фрактальних і мультифрактального
властивостей часових фінансових рядів. Популярність
фрактального аналізу заснована на його можливості
досліджувати сигнали , які з точки зору спектральної теорії
є білим шумом або броунівським рухом [1, 2, 4]. Це
пов’язано зі здатністю фрактального аналізу досліджувати
сигнали, які з точки зору коваріаційної та спектральної
теорії є білим шумом чи броунівським рухом.
Для середнього значення квадрату приросту
самоподібного процесу ( )x t виконується
2 2
{ ( ) ( ) } ~
H
M x t t x t tδ δ+ ⋅ − ⋅ , 0 1H< < − стала Херста, а
залежність спектра потужності від частоти носить
степеневий характер (2 1)( ) ~ , 0H
xx
S ω ω ω− + → .
На сучасному етапі для оцінки спектрів сингулярності
часового ряду активно використовується метод аналізу
флуктуацій після виключення масштабно-залежних трендів
(DFA) [1, 4].
Розглянемо обчислення спектра сингулярності ( )F α ,
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
240
який можна визначити як фрактальну розмірність множини
точок, в околі яких показник Гельдера-Ліпшица для
випадкових реалізацій процесу ( )x t дорівнює α , тобто
таких точок t , для яких ( ) ( ) ~ ,x t x t
αδ δ+ − 0δ → .
Нехай є скінчена вибірка з часового ряду ( ),x t
1,...,t N= , s − кількість відліків, що асоціюється зі змінним
масштабом
s
δ :
s
s tδ = ∆ . Розіб’ємо вибірку на невеликі
інтервали, що не перетинаються, довжиною у s відліків:
{ }( ) :1 ( 1) , 1,...,[ / ]s
k
I t k s t ks k N s= + − ≤ ≤ = (1)
( ) ( ) (( 1) ), 1,...,s
k
y t x k s t t s= − + = (2)
де ( ) ( )s
k
y t частина часового ряду ( )x t , що відповідає
інтервалу ( )s
k
I . Нехай ( , ) ( )s m
k
p t − поліном порядку m , який
підігнали методом МНК до сигналу ( ) ( )s
k
y t . Розглянемо
відхилення від локального тренда:
( , ) ( ) ( , )( ) ( ) ( ), 1,...,s m s s m
k k k
y t y t p t t s∆ = − = (3)
Стандартний підхід складається з обчислення
статистичної суми Гіббса:
( )
[ / ]
( , ) ( , )
11
1
( , ) max ( ) min ( )
N s q
s m s m
k kt st s
k
W q s y t y t
≤ ≤≤ ≤
=
= ∆ − ∆∑ (4)
та визначення показника маси ( )qτ з умови
( )( , ) ~ qW q s sτ після чого спектр ( )F α обчислюється згідно
формулі:
( ) max{min( ( )), 0}
q
F q qα α τ= − (5)
З вище наведених формул випливає, що
( ) ( ) 1 ( ) 1q q qh qτ ρ= − = − . Таким чином,
( ) max{min( ( ( )) 1,0}
q
F q h qα α= − + (6)
Для монофрактального процесу, коли
( )h q H const= = , маємо:
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
241
( ) 1F H = і ( ) 0F α = Hα∀ ≠ (7)
В частковому випадку, положення і ширина носія
спектра ( )F α , тобто значення min ,α max,α
max minα α α∆ = − і *α − значення, яке дає функції ( )F α
максимум. Величину *α називають узагальненим
показником Херста. Для монофрактального сигналу
значення α∆ повинно дорівнювати нулю, а * Hα = . Що
стосується значення *( )F α , то воно дорівнює фрактальній
розмірності точок, для околу яких виконується
масштабуючи співвідношення
( )
.( , ) ~
q
M q
ρδ δ
Якщо оцінювати спектр ( )F α в ковзному вікні, то
його еволюція може дати інформацію про зміну структури
хаотичних пульсацій ряду.
Вейвлетна міра когерентності аналогічна
спектральній мірі, але базується на розкладі сигналів по
ортогональний базисним функціям-вейвлетам. За даним
методом будується оцінка масштабно-залежної міри
когерентної поведінки часового ряду ( )Z t у ковзному
часовому вікні довжиною N відліків. Нехай число рядів,
що аналізуються 3q ≥ , ( )1
( ) ( ),..., ( )
T
q
Z t Z t Z t= , а τ −
положення правого кінця ковзного часового вікна
довжиною N відліків для моментів часу, що
задовольняють нерівність 1N tτ τ− + ≤ ≤ . Для кожного
положення часового вікна (що зміщується вправо на 1
відлік) аналіз здійснюється незалежно від аналізу в інших
вікнах.
Позначимо через ( , )Q τ β множину ( ) 2L N Nβ
β
−=
значущих q − вимірних векторів ( )1 2, ,...,
T
qz z z z= вейвлет-
коефіцієнтів рівня детальності β , що потрапили у часове
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
242
вікно τ . Поділимо вектори z на дві частини: скаляри 1z
та вектори ( )2,...,
T
qz zξ = . Квадрат канонічної кореляції
( )2
1 ,ν τ β першої компоненти часового ряду ( )1Z t з усіма
іншими компонентами визначається як максимальне
власне значення матриці
1 1 1 1
1 1
z z z zS S S Sξξ ξ ξ
− − ,
де окремі множники є підматрицями загальної
коваріаційної матриці ( )T
zzS M z z= ⋅ .
Значення квадратів канонічних кореляцій кожної
скалярної компоненти векторного часового ряду ( )Z t з
усіма іншими компонентами на рівні детальності β в
часовому вікні τ при 1,...,k q= дорівнюють:
2 2( , )
k k
v v τ β= (8)
Надалі добувають додатні квадратні корені з цих
величин. Для зменшення статистичних флуктуацій оцінки
канонічних кореляцій у зв’язку зі зменшенням кількості
вейвлет-коефіцієнтів при зростанні номера рівня
детальності введемо додаткове усереднення по деякому
числу коефіцієнтів, отриманих на попередніх вікнах:
( ) ( )
1
, 1, , 2
m
k k
s
s m m
β
β
β βν τ β ν τ β
=
= − + =∑ (9)
Чим вище рівень детальності, тим сильніше
усереднюються показники (9) по минулим часовим вікнам,
що значно зменшує залежність амплітуди розкиду
статистичних флуктуацій оцінки (9) від номера рівня
детальності і робить розкид приблизно однаковим для
різних β . Вейвлетна міра когерентності має вигляд:
( ) ( )
1
, ,
q
k
k
κ τ β ν τ β
=
= ∏ . (10)
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
243
Значення міри (10) можуть лежати в межах від 0 до 1.
Чим більше значення (10), тим сильніший сукупний
зв’язок між усіма процесами, що аналізуються на
масштабах, що відповідають номеру β .
Проаналізувавши фінансові кризи кінця ХХ століття
можна дійти висновку, що динаміка розгортання кризових
має деякі спільні риси. Їх можна охарактеризувати
універсальними механізмами утворення та розгортання
нестійкості систем.
До досліджуваних європейських індексів відносяться:
німецький індекс DAX 30, великобританський FTSE 100,
французький CAC40. На рис. 1-3 відображено динаміку
DAX 30 1990-2013 років (5627відліків), FTSE 100 1993-
2013 років (4979 відліків), CAC40 1990-2013 років (5829
відліків).
800
1800
2800
3800
4800
5800
6800
7800
8800
2
6.
11
.1
9
90
2
2.
08
.1
9
91
1
8.
05
.1
9
92
0
8.
02
.1
9
93
2
7.
10
.1
9
93
2
0.
07
.1
9
94
0
5.
04
.1
9
95
2
8.
12
.1
9
95
1
8.
09
.1
9
96
1
7.
06
.1
9
97
0
6.
03
.1
9
98
2
5.
11
.1
9
98
1
9.
08
.1
9
99
0
8.
05
.2
0
00
2
3.
01
.2
0
01
1
9.
10
.2
0
01
0
8.
08
.2
0
02
2
9.
04
.2
0
03
1
4.
01
.2
0
04
2
7.
09
.2
0
04
1
4.
06
.2
0
05
2
8.
02
.2
0
06
1
4.
11
.2
0
06
0
7.
08
.2
0
07
2
8.
04
.2
0
08
1
5.
01
.2
0
09
0
1.
10
.2
0
09
2
2.
06
.2
0
10
0
7.
03
.2
0
11
2
1.
11
.2
0
11
0
7.
08
.2
0
12
зн
ач
ен
н
я
ін
де
кс
у
D
A
X
3
0
період
Джерело: складено авторами на основі [10]
Рис. 1. Динаміка німецького індексу DAX 30
Е
к
о
н
о
м
ік
о-м
а
т
ем
а
т
и
ч
н
е м
о
д
елю
ва
н
н
я со
ц
іа
ль
н
о-ек
о
н
о
м
іч
н
и
х
си
ст
ем
З
б
ір
н
и
к н
а
ук
о
ви
х п
р
а
ц
ь
К
и
їв –
2
0
1
4
, ви
п
уск 1
9
244 1
00
0
2
00
0
3
00
0
4
00
0
5
00
0
6
00
0
7
00
0
01.03.1990
30.11.1990
06.09.1991
10.06.1992
09.03.1993
09.12.1993
08.09.1994
13.06.1995
11.03.1996
12.12.1996
15.09.1997
18.06.1998
18.03.1999
13.12.1999
08.09.2000
08.06.2001
16.04.2002
09.01.2003
02.10.2003
25.06.2004
16.03.2005
09.12.2005
05.09.2006
04.06.2007
26.02.2008
19.11.2008
18.08.2009
18.05.2010
04.02.2011
28.10.2011
24.07.2012
значення індексу CAC 40
п
еріо
д
Д
ж
ер
ело: ск
ла
д
ен
о а
вт
о
р
а
м
и н
а о
сн
о
ві [1
0]
Р
и
с. 1. Д
и
н
ам
іка н
ім
ец
ького ін
дексу D
A
X
30.
8
00
1
80
0
2
80
0
3
80
0
4
80
0
5
80
0
6
80
0
7
80
0
8
80
0
19.07.1993
07.03.1994
25.10.1994
16.06.1995
02.02.1996
23.09.1996
16.05.1997
05.01.1998
24.08.1998
15.04.1999
01.12.1999
25.07.2000
13.03.2001
01.11.2001
26.06.2002
14.02.2003
06.10.2003
26.05.2004
13.01.2005
02.09.2005
24.04.2006
07.12.2006
03.08.2007
18.03.2008
05.11.2008
29.06.2009
15.02.2010
05.10.2010
26.05.2011
13.01.2012
04.09.2012
значення індексу FTSE 100
п
еріо
д
Д
ж
ер
ело: ск
ла
д
ен
о а
вт
о
р
а
м
и н
а о
сн
о
ві [1
0]
Р
и
с. 3. Д
и
н
ам
іка ф
он
дового ін
дексу F
T
S
E
100.
Н
а ри
с. 4 п
редставлен
о м
ульти
ф
рактальн
і сп
ектри
си
н
гулярн
остей
дохідн
остей
ін
дексів
D
A
X
3
0,
C
A
C
40,
F
T
S
E
100. П
орівн
ян
н
я
зн
ачен
ь
узагальн
ен
ого
п
оказн
и
ка
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
245
Херста дозволяють дійти висновку, що в німецького
індексу в більшій мірі присутній ефект довгої пам’яті.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,25 0,45 0,65 0,85
F
(α
)
α
МСС DAX МСС FTSE МСС CAC
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 4. Мультифрактальні спектри дохідностей індексів
DAX 30, CAC 40, FTSE 100.
Показники ширини спектра (рис.5-6) дають уявлення
про ситуацію на фондовому ринку впродовж 1997-2013
року. У 2007 році під час іпотечної кризи США
спостерігається досягнення мінімуму показника
німецького та французького індексів.
Динаміка узагальненого показника Херста усіх
індексів (рис.7-9) має хвилеподібний характер. Помітні
викиди у період 2007-2010 років, що відповідає фінансово-
економічній та борговій європейській кризам, протягом
яких відбулося погіршення усіх макроекономічних
показників.
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
246
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
99
7
1
99
7
1
99
8
1
99
9
1
99
9
2
00
0
2
00
1
2
00
1
2
00
2
2
00
2
2
00
3
2
00
4
2
00
4
2
00
5
2
00
6
2
00
6
2
00
7
2
00
7
2
00
8
2
00
9
2
00
9
2
01
0
2
01
1
2
01
1
2
01
2
2
01
3
6
α
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 5. Динаміка ширини носія спектра індексу DAX 30
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
19
9
6
19
9
7
19
9
7
19
9
8
19
9
9
19
9
9
20
0
0
20
0
1
20
0
2
20
0
2
20
0
3
20
0
4
20
0
4
20
0
5
20
0
6
20
0
7
20
0
7
20
0
8
20
0
9
20
0
9
20
1
0
20
1
1
20
1
2
20
1
2
∆
α
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 6. Динаміка ширини носія спектра індексу CAC 40
Заходи, що запроваджувались керівництвами країн
щодо стимулювання економік та запобігання поширенню
фінансової кризи, не змогли втримати фондові ринки від
падіння.
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
247
0,55
0,57
0,59
0,61
0,63
0,65
0,67
0,69
19
97
19
97
19
98
19
99
20
00
20
00
20
01
20
02
20
02
20
03
20
04
20
05
20
05
20
06
20
07
20
07
20
08
20
09
20
10
20
10
20
11
20
12
20
12
α
*
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 7. Узагальнений показник Херста індексу DAX 30
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
1
99
9
2
00
0
2
00
1
2
00
1
2
00
2
2
00
2
2
00
3
2
00
4
2
00
4
2
00
5
2
00
6
2
00
6
2
00
7
2
00
7
2
00
8
2
00
9
2
00
9
2
01
0
2
01
1
2
01
1
2
01
2
2
01
3
α*
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 8. Узагальнений показник Херста індексу FTSE 100
Вплив негативної макроекономічної та корпоративної
статистики визначав зниження у листопаді 2008 року
світових фондових індексів в середньому на 7-8% .
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
248
0,55
0,57
0,59
0,61
0,63
0,65
0,67
0,69
1
99
6
1
99
7
1
99
8
1
99
8
1
99
9
2
00
0
2
00
1
2
00
1
2
00
2
2
00
3
2
00
4
2
00
5
2
00
5
2
00
6
2
00
7
2
00
8
2
00
9
2
00
9
2
01
0
2
01
1
2
01
2
2
01
3
α
*
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 9. Узагальнений показник Херста індексу CAC 40
Одним із важливих підходів у дослідженні
фінансових даних є розрахунок вейвлетної міри
когерентності досліджуваних часових рядів на основі
оцінювання канонічних когерентностей в ковзному вікні.
Розглядалася група європейських індексів: DAX 30,
CAC 40, FTSE 100, WIG 20 та RTS. Довжина вікна
дорівнювала 365 діб, обчислення проводилися на чотирьох
рівнях детальності. Перший рівень детальності відповідає
часовим масштабам варіацій від 2 до 4 діб, другий – від 4
до 8 діб, третій – від 8 до 16 діб, четвертий – від 16 до 32
діб. На рис.10-12 представлено динаміку вейвлетної міри
когерентності досліджуваних індексів на відповідних
рівнях детальності вейвлет-декомпозиції.
На рис. 10 помітне різке зростання показника у
2010 році, що узгоджується з європейською борговою
кризою цього періоду. У першому кварталі 2008 року
спостерігається збільшення міри у 10 разів, що є
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
249
попередженням небезпеки, яка вилилась у фінансову
кризу.
0,00000
0,00005
0,00010
0,00015
0,00020
0,00025
0,00030
0,00035
0,00040
0
1.
06
.2
0
04
0
1.
11
.2
0
04
0
1.
04
.2
0
05
0
1.
09
.2
0
05
0
1.
02
.2
0
06
0
1.
07
.2
0
06
0
1.
12
.2
0
06
0
1.
05
.2
0
07
0
1.
10
.2
0
07
0
1.
03
.2
0
08
0
1.
08
.2
0
08
0
1.
01
.2
0
09
0
1.
06
.2
0
09
0
1.
11
.2
0
09
0
1.
04
.2
0
10
0
1.
09
.2
0
10
0
1.
02
.2
0
11
0
1.
07
.2
0
11
0
1.
12
.2
0
11
0
1.
05
.2
0
12
0
1.
10
.2
0
12
0
1.
03
.2
0
13
k
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 10. Вейвлетна міра когерентності 1 рівня детальності.
Щодо другого рівня детальності (рис.11) вейвлет-
розкладу, то ситуація дещо інша. Прослідковується
виразний характер зростання міри напередодні кризи 2008
року. Уже в кінці 2007 року міра когерентності стрімко
зростає і у другому кварталі 2008 року набуває свого
максимального значення. Ще один викид представлено на
рис. 15 у кінці 2009 р., що є передвісником настання
європейської кризи і сигналом щодо застосування
ефективних антикризових заходів.
Висновки. Проаналізувавши фінансово-економічну
кризу 2008-2009 років, без сумніву можна стверджувати,
що усі розраховані показники були передвісниками
небезпеки. Світова фінансова криза 2008-го року
проявилася у вересні - жовтні 2008 року у формі різкого
погіршення основних економічних показників у більшості
розвинених країн.
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
250
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,0010
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0
1.
06
.2
0
04
0
1.
11
.2
0
04
0
1.
04
.2
0
05
0
1.
09
.2
0
05
0
1.
02
.2
0
06
0
1.
07
.2
0
06
0
1.
12
.2
0
06
0
1.
05
.2
0
07
0
1.
10
.2
0
07
0
1.
03
.2
0
08
0
1.
08
.2
0
08
0
1.
01
.2
0
09
0
1.
06
.2
0
09
0
1.
11
.2
0
09
0
1.
04
.2
0
10
0
1.
09
.2
0
10
0
1.
02
.2
0
11
0
1.
07
.2
0
11
0
1.
12
.2
0
11
0
1.
05
.2
0
12
0
1.
10
.2
0
12
0
1.
03
.2
0
13
k
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 11. Вейвлетна міра когерентності 2 рівня детальності
На рис. 12 можна спостерігати певну варіаційність
показника уже з початку 2007 року, динаміка є дещо
схожою до ситуації на рис. 10.
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0
1.
06
.2
0
04
0
1.
11
.2
0
04
0
1.
04
.2
0
05
0
1.
09
.2
0
05
0
1.
02
.2
0
06
0
1.
07
.2
0
06
0
1.
12
.2
0
06
0
1.
05
.2
0
07
0
1.
10
.2
0
07
0
1.
03
.2
0
08
0
1.
08
.2
0
08
0
1.
01
.2
0
09
0
1.
06
.2
0
09
0
1.
11
.2
0
09
0
1.
04
.2
0
10
0
1.
09
.2
0
10
0
1.
02
.2
0
11
0
1.
07
.2
0
11
0
1.
12
.2
0
11
0
1.
05
.2
0
12
0
1.
10
.2
0
12
0
1.
03
.2
0
13
k
правий кінець часового вікна
Джерело: власні розрахунки авторів
Рис. 12. Вейвлетна міра когерентності 3 рівня детальності.
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
251
Криза набула світового характеру та спричинила
різкий спад обсягів виробництва, споживчого попиту, цін
на сировину та зростанням рівня безробіття. Це
відобразилось на фондових індексах значним падінням
їхніх значень.
Під час боргової європейської кризи, що
розпочалась в 2010 році, значення мультифрактальних
показників індексів Великобританії, Франції, Німечини,
різко змінювалися. Спостерігалося падіння узагальненого
показника Херста та зменшення ширини носія спектра.
Криза була спричинена збільшенням рівня державної
заборгованості європейських країн, зростаючими
дефіцитами державних бюджетів, втратою
конкурентоспроможності ряду європейських країн та
відсутністю гнучкості у валютно-кредитній політиці.
Динаміка вейвлетної міри когерентності усіх країн
на трьох рівнях детальності представляє яскраву картину
розгортання фінансово-економічної кризи 2008-2009рр. та
європейської боргової кризи 2010-2013 рр. Спостерігається
синхронізація поведінки дохідностей індексів напередодні
криз, при цьому помітні характерні відмінності цих криз,
локалізовані на різних частотах.
Список використаних джерел
1. Дербенцев В.Д., Сердюк О.А., Соловйов В.М., Шарапов О.Д
Синергетичні та еконофізичні методи дослідження динамічних та
структурних характеристик економічних систем. Монографія.
[Текст] / В.Д. Дербенцев, О.А. Сердюк, В.М. Соловйов. – Черкаси:
Брама-Україна, 2010. – 287 с.
2. Алмазов А.А. Фрактальная теория. Как поменять взгляд на
финансовые рынки / А.А. Алмазов. – М.: Admiral Markets, 2009. –
209 с.
3. Субботин А. Волатильность и корреляция фондовых индексов на
множественных горизонтах [Текст] / А. Субботин, Е. Буянова //
Управление риском, 2008. − № 47(3). − 51-59 с; № 47(4). − 23-40 с.
Економіко-математичне моделювання соціально-економічних
систем
Збірник наукових праць
Київ – 2014, випуск 19
252
4. Любушин А.А. Анализ данных систем геофизического и
экологического мониторинга [Текст] / А.А. Любушин. – М.: Наука,
2007. – 228с.
5. Любушин А.А. Статистики временных фрагментов
низкочастотных микросейсм: их тренды и синхронизация [Текст] /
А.А. Любушин // Физика Земли, 2010. − № 6. − С. 86-96.
6. Піскун О. В. Використання методів нелінійного аналізу для
моніторингу валютних ринків [Текст] / О.В. Піскун // Бізнес
Інформ. – 2012. – №3. – C. 58–61.
7. Liashenko O. Multifractal analysis of currency and stock indices using
wavelet technology [Текст] / O. Liashenko, T. Kravets // Economics
(Ekonomika). – 2013. – Vol. 92(3), Supplement A. – P. 296-303.
8. Aguiar-Conraria L. The Continuous Wavelet Transform: A Primer
[Текст] / L. Aguiar-Conraria, M. Soares // NIPE WP 16/ 2011. – P. 1-
43.
9. Grinsted A. Application of the cross wavelet transform and wavelet
coherence to geophysical time series [Текст] / A. Grinsted, J. C.
Moore, S. Jevrejeva //Nonlinear Processes in Geophysics. – 2004/ 11.–
P. 561–566.
10. Інформаційний портал про особисті інвестиції та фінанси
[Електронний ресурс] / Офіційний сайт. [Електронний ресурс]
– Режим доступу: http://www.investfunds.ua
УДК 330.341.1 М.В. Макарова
ВІРТУАЛЬНІ ОРГАНІЗАЦІЇ ЯК КОНЦЕПЦІЯ
ШТЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ, ЇЇ КОМУНІКАТИВНИЙ
АСПЕКТ
У статі розглянуто історію розвитку концепцій і
технологій штучного інтелекту, приділено увагу концепції
віртуальної організації як розвитку методології
багатоагентних систем, досліджено її комунікативний
аспект.
Ключові слова: технології і системи штучного
інтелекту, віртуальна організація, багатоагентні
|