Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов
Сформульовано задачу синтезу динамічного процесу заданої форми на виході деякого логічного (n, 1)-полюсника при заданій залежності b = f(a1,...,an) моменту b переключення вихідного сигналу від моментів a1,..., an переключення вхідних сигналів, f — функція неперервної логіки. Запропоновано регулярну...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Кибернетика и системный анализ |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84043 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов / В.И. Левин // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 2. — С. 167-176. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-84043 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-840432015-07-03T03:02:17Z Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов Левин, В.И. Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Сформульовано задачу синтезу динамічного процесу заданої форми на виході деякого логічного (n, 1)-полюсника при заданій залежності b = f(a1,...,an) моменту b переключення вихідного сигналу від моментів a1,..., an переключення вхідних сигналів, f — функція неперервної логіки. Запропоновано регулярну процедуру розв’язання задачі за допомогою (n, 1)-полюсника, що реалізує потрібну залежність f . Наведено розв’язки для всіх можливих типів випадків, а також алгоритм розв’язання в загальному випадку. The problem of the synthesis of a dynamic process of prescribed form at the output of some logical ((n, 1)-pole device is formulated, for the given dependence b = f(a1,...,an) of switching of the output signal on moments a1,..., an of switching of input signals, f is a continuous-logic function. A regular procedure is proposed to solve the problem by constructing an (n, 1)-pole device that implements the required dependence f . The solutions for all the possible typical cases and the solution algorithm for the general case are given. 2012 Article Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов / В.И. Левин // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 2. — С. 167-176. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84043 519.7:007.52 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа |
| spellingShingle |
Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Левин, В.И. Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов Кибернетика и системный анализ |
| description |
Сформульовано задачу синтезу динамічного процесу заданої форми на виході деякого логічного (n, 1)-полюсника при заданій залежності b = f(a1,...,an) моменту b переключення вихідного сигналу від моментів a1,..., an переключення вхідних сигналів, f — функція неперервної логіки. Запропоновано регулярну процедуру розв’язання задачі за допомогою (n, 1)-полюсника, що реалізує потрібну залежність f . Наведено розв’язки для всіх можливих типів випадків, а також алгоритм розв’язання в загальному випадку. |
| format |
Article |
| author |
Левин, В.И. |
| author_facet |
Левин, В.И. |
| author_sort |
Левин, В.И. |
| title |
Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов |
| title_short |
Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов |
| title_full |
Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов |
| title_fullStr |
Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов |
| title_full_unstemmed |
Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов |
| title_sort |
синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84043 |
| citation_txt |
Синтез логических многополюсников с заданной динамикой выходных процессов / В.И. Левин // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 2. — С. 167-176. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT levinvi sintezlogičeskihmnogopolûsnikovszadannojdinamikojvyhodnyhprocessov |
| first_indexed |
2025-07-06T10:59:29Z |
| last_indexed |
2025-07-06T10:59:29Z |
| _version_ |
1836894985425780736 |
| fulltext |
Â.È. ËÅÂÈÍ
ÓÄÊ 519.7:007.52 ÑÈÍÒÅÇ ËÎÃÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÍÎÃÎÏÎËÞÑÍÈÊÎÂ
Ñ ÇÀÄÀÍÍÎÉ ÄÈÍÀÌÈÊÎÉ ÂÛÕÎÄÍÛÕ
ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ëîãè÷åñêèé ìíîãîïîëþñíèê, äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ, íåïðå-
ðûâíàÿ ëîãèêà, àëãîðèòì ñèíòåçà.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 1970 ãîäû àâòîðîì áûëà ïîñòðîåíà íåïðåðûâíî-ëîãè÷åñêàÿ òåîðèÿ äèíàìè-
÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ [1, 2].  ýòîé òåîðèè áûëà óñòàíîâëå-
íà àäåêâàòíîñòü ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè äèíà-
ìè÷åñêèì ïðîöåññàì, âîçíèêàþùèì íà âûõîäàõ ñõåì êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ
â îòâåò íà äèíàìè÷åñêèå âîçäåéñòâèÿ íà èõ âõîäàõ. Êðîìå òîãî, â ðàìêàõ äàí-
íîé òåîðèè áûëè ðàçðàáîòàíû ìåòîäû è àëãîðèòìû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ñ ïî-
ìîùüþ óêàçàííîãî àïïàðàòà íàõîäèòü â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå äèíàìè÷åñêèå
ïðîöåññû íà âûõîäàõ àâòîìàòîâ ëþáîé ñëîæíîñòè, ÿâëÿþùèåñÿ îòêëèêàìè íà
çàäàííûå ñêîëü óãîäíî ñëîæíûå äèíàìè÷åñêèå âîçäåéñòâèÿ ïî èõ âõîäàì. Ýòî
ïîçâîëèëî âû÷èñëÿòü äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû â ðàçëè÷íûõ, äîñòàòî÷íî ñëîæ-
íûõ ñõåìàõ àâòîìàòîâ, àíàëèçèðîâàòü è ñèíòåçèðîâàòü èõ íåîáõîäèìóþ ôîðìó
[3–6]. Áîëüøîé òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò çàäà÷à,
îáðàòíàÿ íàçâàííûì òðåì òèïàì çàäà÷, à èìåííî ïîñòðîåíèå ñõåìû àâòîìàòà è
äèíàìè÷åñêèõ âîçäåéñòâèé íà åãî âõîäàõ, îáåñïå÷èâàþùèõ ïîëó÷åíèå íà âû-
õîäàõ ýòîãî àâòîìàòà çàäàííûõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
1. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíûé ëîãè÷åñêèé ( , )n m -ïîëþñíèê èç ïðîèçâîëüíûõ äâî-
è÷íûõ ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ, ðàáîòàþùèõ â àëôàâèòå { }0 1, , íà n âõîäîâ êîòî-
ðîãî ïîäàíû ïðîñòåéøèå, îäíîêðàòíûå ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà â âèäå 1 0�
èëè 0 1� ñ óêàçàíèåì â áóêâåííîé ôîðìå ìîìåíòîâ ýòèõ ïåðåêëþ÷åíèé. Êàê
èçâåñòíî, òàêîé ìíîãîïîëþñíèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñõåìíóþ ðåàëèçàöèþ íå-
êîòîðîãî êîíå÷íîãî àâòîìàòà áåç ïàìÿòè [7]. Ïóñòü òðåáóåòñÿ íàéòè äèíàìè-
÷åñêèå ïðîöåññû, ò.å. ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïåðåêëþ÷åíèé 1 0� è 0 1� , íà âñåõ
m âûõîäàõ çàäàííîé ëîãè÷åñêîé ñõåìû, âûðàæåííûå â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå.
 òåîðèè äèíàìèêè êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ ýòà è äðóãèå ïîäîáíûå åé çàäà÷è ðå-
øàþòñÿ â ïðèíöèïå ëåãêî ìåòîäîì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîäñòàíîâîê ñ ïîìîùüþ
íàáîðà ôîðìóë, çàäàþùèõ âõîä-âûõîäíûå äèíàìè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ âñåõ
ýëåìåíòîâ èññëåäóåìîé ñõåìû ïðè âñåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòàõ ïåðåêëþ÷åíèé
ñèãíàëîâ íà èõ âõîäàõ [2–4]. Ïðè ýòîì ìîìåíòû ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåêëþ-
÷åíèé â ïðîöåññàõ íà âûõîäàõ ñõåìû âûðàæàþòñÿ ÷åðåç àíàëîãè÷íûå ìîìåí-
òû ïåðåêëþ÷åíèé íà åå âõîäàõ ñ ïîìîùüþ ôóíêöèé íåïðåðûâíîé ëîãèêè. Ðàñ-
ñìîòðèì ñëåäóþùóþ çàäà÷ó, îáðàòíóþ óïîìÿíóòûì.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2 167
� Â.È. Ëåâèí, 2012
Çàäàíû äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû y t y t
m1
( ), , ( )� , ò.å. ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïå-
ðåêëþ÷åíèé 1 0� è 0 1� , íà âñåõ m âûõîäàõ íåèçâåñòíîãî ëîãè÷åñêîãî ( , )n m -ïî-
ëþñíèêà ïóòåì çàäàíèÿ íåêîòîðûõ ôîðìóë àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè. Ýòè
ôîðìóëû âûðàæàþò ìîìåíòû âñåõ óêàçàííûõ ïåðåêëþ÷åíèé ÷åðåç ìîìåíòû àíà-
ëîãè÷íûõ ïåðåêëþ÷åíèé â íåêîòîðûõ èíèöèèðîâàâøèõ ïðîöåññû y t y t
m1
( ), , ( )�
äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ x t x t
n1
( ), , ( )� íà âõîäàõ óêàçàííîãî ( , )n m -ïîëþñíèêà.
Ïðè ýòîì íàçâàííûå âõîäíûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû ìíîãîïîëþñíèêà, êàê è
ñàì ìíîãîïîëþñíèê, íåèçâåñòíû. Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêèé ( , )n m -ïîëþñ-
íèê è óêàçàòü äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t x t
n1
( ), , ( )� íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðè-
âîäÿò ê âûðàáîòêå íà âûõîäàõ ýòîãî ( , )n m -ïîëþñíèêà çàäàííûõ âûõîäíûõ äèíà-
ìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ y t y t
m1
( ), , ( )� . Ñôîðìóëèðîâàííóþ çàäà÷ó åñòåñòâåííî íà-
çûâàòü çàäà÷åé ñèíòåçà ëîãè÷åñêîãî ìíîãîïîëþñíèêà, ðåàëèçóþùåãî íà ñâîèõ
âûõîäàõ çàäàííûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû. Åå ìîæíî òàêæå íàçâàòü çàäà÷åé êîíñò-
ðóêòèâíîé èíòåðïðåòàöèè çàäàííîé ñèñòåìû ôîðìóë àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãè-
êè êàê ôîðìóë, âûðàæàþùèõ ìîìåíòû ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåêëþ÷åíèé 1 0� è
0 1� â âûõîäíûõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ ïîñòðîåííîãî ëîãè÷åñêîãî ( , )n m -ïî-
ëþñíèêà ÷åðåç àíàëîãè÷íûå ìîìåíòû íàéäåííûõ âõîäíûõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåñ-
ñîâ ýòîãî ( , )n m -ïîëþñíèêà.
Èçâåñòíî [2, 4, 7], ÷òî ëþáîé ëîãè÷åñêèé ( , )n m -ïîëþñíèê ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü â âèäå ñîâîêóïíîñòè m ëîãè÷åñêèõ ( , )n 1 -ïîëþñíèêîâ, èìåþùèõ îäíè è òå æå
n âõîäîâ. Ïîýòîìó â äàëüíåéøåì, áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè, áóäåì îïåðèðîâàòü
òîëüêî ëîãè÷åñêèìè ( , )n 1 -ïîëþñíèêàìè, ðåøàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì çàäà÷ó ñèí-
òåçà ëîãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà, ðåàëèçóþùåãî íà ñâîåì âûõîäå çàäàííûé äè-
íàìè÷åñêèé ïðîöåññ. Êðîìå òîãî, â íàñòîÿùåé ñòàòüå îãðàíè÷èìñÿ èäåéíîé ñòî-
ðîíîé ïðîáëåìû è íå áóäåì çàòðàãèâàòü âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ ðàçìåðíîñòüþ
(÷èñëîì ïåðåêëþ÷åíèé 0 1� è 1 0� ) çàäàííîãî âûõîäíîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðî-
öåññà ( , )n 1 -ïîëþñíèêà. Ðàññìîòðèì ëèøü ïðîñòåéøèå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû,
èìåþùèå íå áîëåå îäíîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ âèäà 0 1� è 1 0� .
2. ÂÑÏÎÌÎÃÀÒÅËÜÍÛÅ ÑÂÅÄÅÍÈß
Ïîìèìî îáû÷íîé áóëåâîé àëãåáðû ëîãèêè [2, 4, 7]
A B
1 1
� � � �
( ; , , ) , (1)
ãäå B
1
— ìíîæåñòâî âèäà { }0 1, , à � � �
, , — áóëåâû äèçúþíêöèÿ, êîíúþíêöèÿ
è îòðèöàíèå, áóäåì èñïîëüçîâàòü êâàçèáóëåâó àëãåáðó íåïðåðûâíîé ëîãèêè [1, 2, 4, 5]
A B
2 2
� � � �
( ; , , ) , (2)
ãäå B
2
— ìíîæåñòâî îòðåçêà [ , ],C D � — íåïðåðûâíî-ëîãè÷åñêàÿ äèçúþíêöèÿ
a b a b a b B� � �max ( , ), ,
2
, (3)
� — íåïðåðûâíî-ëîãè÷åñêàÿ êîíúþíêöèÿ
a b a b a b B� � �min ( , ), ,
2
, (4)
ñèìâîë
�
îçíà÷àåò íåïðåðûâíî-ëîãè÷åñêîå îòðèöàíèå
a M a
�
� 2 – , ãäå M C D� ( ) / 2 .
(5)
Ñëåäóÿ [1–5], ââåäåì òàêèå îáîçíà÷åíèÿ:
0
a
— ïåðåêëþ÷åíèå ñèãíàëà â âèäå
1 0� â ìîìåíò a;
1
a
— ïåðåêëþ÷åíèå ñèãíàëà 0 1� â ìîìåíò a.
Ðàññìîòðèì n-âõîäîâîé ýëåìåíò-äèçúþíêòîð, ðåàëèçóþùèé â ñòàòè÷åñêîì
ðåæèìå áóëåâó ëîãè÷åñêóþ äèçúþíêöèþ âõîäîâ x i n
i
, ,�1 , íà âûõîäå y :
y x
i
n
i
�
�
�
1
. (6)
Ïóñòü òåïåðü íà âñåõ âõîäàõ äèçúþíêòîðà äåéñòâóþò îäíîðîäíûå äèíàìè-
÷åñêèå ïðîöåññû â âèäå ïåðåêëþ÷åíèé ñèãíàëà 0 1� , ò.å. x t
i a
i
( ) �
1 , i n�1, . Òîãäà
168 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2
äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ íà âûõîäå äèçúþíêòîðà áóäåò èìåòü òàêîé æå âèä ïåðåê-
ëþ÷åíèÿ, íî â ìîìåíò t a
i
n
i
�
�
�
1
, ãäå � — êîíúþíêöèÿ íåïðåðûâíîé ëîãèêè [1,
2, 4, 5]. Ýòî ñîîòíîøåíèå ìåæäó âõîäíûìè è âûõîäíûì ïðîöåññàìè äèçúþíêòî-
ðà çàïèøåì â ôîðìàëüíîì âèäå:
�
�i
n
a
a
i
i
n
i
�
�
�
1
1 1
1
' . (7)
Ëîãè÷åñêàÿ îïåðàöèÿ äèçúþíêöèè � â îñíîâíîé ñòðîêå ôîðìóëû (7) îçíà÷à-
åò áóëåâó äèçúþíêöèþ, ëîãè÷åñêàÿ îïåðàöèÿ êîíúþíêöèè � â èíäåêñå ýòîé ôîð-
ìóëû îçíà÷àåò êîíúþíêöèþ íåïðåðûâíîé ëîãèêè, îïåðèðóþùóþ ñ ëþáûìè ýëå-
ìåíòàìè íåêîòîðîãî íåïðåðûâíîãî ìíîæåñòâà. Ýòî çàìå÷àíèå î ðàçëè÷èè ëîãè-
÷åñêèõ îïåðàöèé â ñòðîêå è èíäåêñàõ ôîðìóëû (7) îòíîñèòñÿ òàêæå êî âñåì
ïîñëåäóþùèì ôîðìóëàì, îïèñûâàþùèì ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âõîäíûìè è
âûõîäíûìè äèíàìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè â ýëåìåíòàõ.
Ïóñòü òåïåðü íà âñåõ âõîäàõ ýëåìåíòà-äèçúþíêòîðà, ðåàëèçóþùåãî â ñòàòè-
êå íà âûõîäå y áóëåâó ëîãè÷åñêóþ ôóíêöèþ âõîäîâ x
i
(6), äåéñòâóþò îäíîðîä-
íûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû â âèäå ïåðåêëþ÷åíèé 1 0� , ò.å. x t i n
i a
i
( ) , ,�
�0 1 .
Òîãäà äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ íà âûõîäå äèçúþíêòîðà áóäåò â âèäå òàêîãî æå
ïåðåêëþ÷åíèÿ, íî â ìîìåíò t a
i
n
i
�
�
�
1
, � — äèçúþíêöèÿ íåïðåðûâíîé ëîãèêè
[1, 2, 4, 5]. Ýòî ñîîòíîøåíèå ìåæäó âõîäíûìè è âûõîäíûì ïðîöåññàìè äèçúþíêòî-
ðà èìååò ñëåäóþùèé âèä:
�
�i
n
a
a
i
i
n
i
�
�
�
1
0 0
1
. (8)
Àíàëîãè÷íû çàâèñèìîñòè ìåæäó âõîäíûìè è âûõîäíûì ïðîöåññàìè ðàñ-
ñìàòðèâàåìîãî ïðîñòåéøåãî êëàññà â ýëåìåíòå-êîíúþíêòîðå, êîòîðûé â ñòàòè-
÷åñêîì ðåæèìå ðåàëèçóåò áóëåâó êîíúþíêöèþ âõîäîâ x
i
, i n�1, , âèäà
y x
i
n
i
�
�
�
1
. (9)
Äðóãèìè ñëîâàìè, äëÿ âõîäíûõ ïðîöåññîâ â âèäå ïåðåêëþ÷åíèé
1 , ò.å.
x t
i a
i
( ) �
1 , i n�1, ,
�
�i
n
a
a
i
i
n
i
�
�
�
1
1 1
1
,
(10)
à äëÿ âõîäíûõ ïðîöåññîâ â âèäå ïåðåêëþ÷åíèé 0', ò.å. x t
i a
i
( ) �
0 , i n�1, ,
�
�i
n
a
a
i
i
n
i
�
�
�
1
0 0
1
. (11)
Ðàññìîòðèì îäíîâõîäîâîé ëîãè÷åñêèé ýëåìåíò, êîòîðûé â ñòàòè÷åñêîì ðå-
æèìå ðåàëèçóåò íà âûõîäå y áóëåâó ëîãè÷åñêóþ ôóíêöèþ ïîâòîðåíèÿ ñâîåãî
âõîäà x, ò.å. y x� , à â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå ñäâèãàåò êàæäûé ìîìåíò a ïåðåêëþ-
÷åíèÿ ñèãíàëà íà âõîäå â òî÷êó a , ñèìâîë
�
îçíà÷àåò îïåðàöèþ îòðèöàíèÿ (5) íå-
ïðåðûâíîé ëîãèêè. Òàêèì îáðàçîì, ýòîò ýëåìåíò ðåàëèçóåò íà âûõîäå y ôóíêöèþ
y f x� ( ) ñâîåãî âõîäà x, êîòîðóþ îáîçíà÷èì c:
y f x
x x
x
x
a a
a a
� �
�
�
�
�
�
�
( ) ,
ïðè const,
ïðè
ïðè
1 1
0 0
èëè
c x x
c
c
a a
a a
( ) ,
( ) ,
( ) .
�
�
�
�
�
�
1 1
0 0
(12)
Èç (12) âèäíî, ÷òî äàííûé ýëåìåíò îñóùåñòâëÿåò ïðåîáðàçîâàíèå âõîäíîãî
ïðîöåññà x t( ) â âûõîäíîé y t( ) ïóòåì ñäâèãà ìîìåíòà ëþáîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèã-
íàëà
1
a
èëè
0
a
â x t( ) èç òî÷êè a â åå íåïðåðûâíî-ëîãè÷åñêîå îòðèöàíèå a . Ïîýòî-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2 169
ìó ââåäåííûé îäíîâõîäîâîé ýëåìåíò ìîæíî íàçâàòü ñäâèãàòåëåì. Ïðè ýòîì åñëè
a a� (÷òî ñ ó÷åòîì (5) ýêâèâàëåíòíî óñëîâèþ a M� ), (13)
òî ýëåìåíò îñóùåñòâëÿåò îïåðàöèþ çàäåðæêè ñèãíàëà ñ âðåìåíåì çàäåðæêè
� t a a M a� � � �2( ). (14)
Åñëè
a a� (÷òî ñ ó÷åòîì (5) ýêâèâàëåíòíî óñëîâèþ a M� ), (15)
òî ýëåìåíò îñóùåñòâëÿåò îïåðàöèþ îïåðåæåíèÿ ñèãíàëà ñ âðåìåíåì îïåðåæåíèÿ
� t a a a M� � � �2( ). (16)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ìîæíî ïîäîáðàòü òàêîå çíà÷åíèå M —
öåíòðà ìíîæåñòâà-íîñèòåëÿ àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè (2), ÷òîáû ïðè ëþáûõ
çíà÷åíèÿõ a âûïîëíÿëîñü íóæíîå íåðàâåíñòâî — (13) èëè (15) è òåì ñàìûì ýëå-
ìåíò-ñäâèãàòåëü âûïîëíÿë íóæíóþ îïåðàöèþ çàäåðæêè èëè îïåðàöèþ
îïåðåæåíèÿ ñèãíàëà.
3. ÍÅÎÄÍÎÇÍÀ×ÍÎÑÒÜ ÐÅØÅÍÈß
Ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ñèíòåçà ëîãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà, ðåàëèçóþùåãî íà
âûõîäå y çàäàííûé äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t( ), ðåøàåòñÿ íåîäíîçíà÷íî [2–5].
Òàê, äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ âèäà y t
b
( ) �
1 ìîæíî ðåàëèçîâàòü òðåìÿ ñïîñîáà-
ìè: 1) íà âûõîäå n-âõîäîâîãî êîíúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ äèíàìè-
÷åñêèå ïðîöåññû x t x t
a n a
n
1
1 1
1
( ) , , ( )�
�
� , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ
�
i
n
i
a b
�
�
1
, � — äèçúþíêöèÿ íåïðåðûâíîé ëîãèêè; 2) íà âûõîäå n-âõîäîâîãî
äèçúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t
a1
1
1
( ) ,�
�
� , ( )x t
n a
n
�
1 , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ �
i
n
i
a b
�
�
1
, � — êîíúþíêöèÿ
íåïðåðûâíîé ëîãèêè; 3) íà âûõîäå îäíîâõîäîâîãî ñäâèãàòåëÿ, ïîëó÷àþùåãî
íà âõîäå äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ x t
a
( ) �
1 , êîòîðûé óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ
a b� , ñèìâîë
�
îçíà÷àåò îòðèöàíèå íåïðåðûâíîé ëîãèêè. Àíàëîãè÷íî òðåìÿ
ñïîñîáàìè ìîæíî ðåàëèçîâàòü äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ âèäà y t
b
( ) �
0 , à èìåííî:
1) íà âûõîäå n-âõîäîâîãî êîíúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ äèíàìè÷åñêèå
ïðîöåññû x t x t
a n a
n
1
0 0
1
( ) , , ( )�
�
� , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ �
i
n
i
a b
�
�
1
;
2) íà âûõîäå n-âõîäîâîãî äèçúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ ïðîöåññû
x t x t
a n a
n
1
0 0
1
( ) , , ( )�
�
� , êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ �
i
n
i
a b
�
�
1
; 3) íà âû-
õîäå îäíîâõîäîâîãî ýëåìåíòà-ñäâèãàòåëÿ, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäå äèíàìè÷åñ-
êèé ïðîöåññ x t
a
( ) �
0 , êîòîðûé óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ a b� .
Òàêæå íåîäíîçíà÷íî ïîëó÷àåìîå ðåøåíèå íàïðàâëåííîé çàäà÷è êîíñòðóê-
òèâíîé èíòåðïðåòàöèè ôîðìóë àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè ïóòåì ñèíòåçà ëîãè-
÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà, â êîòîðîì çàâèñèìîñòü ìîìåíòîâ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïå-
ðåêëþ÷åíèé ñèãíàëà â âûõîäíîì äèíàìè÷åñêîì ïðîöåññå y t( ) îò àíàëîãè÷íûõ
ìîìåíòîâ âî âõîäíûõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ x t x t
n1
( ), , ( )� , îïèñûâàåòñÿ çà-
äàííûìè ôîðìóëàìè àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè. Òàê, êîíñòðóêòèâíóþ èíòåð-
ïðåòàöèþ ôîðìóëû �
i
n
i
a
�1
, çàäàþùåé n-ìåñòíóþ äèçúþíêöèþ íåïðåðûâíîé ëîãè-
êè, ìîæíî ïîëó÷èòü äâóìÿ ñïîñîáàìè: 1) ïóòåì ñèíòåçà n-âõîäîâîãî êîíúþíêòî-
ðà, êîòîðûé ïîëó÷àåò íà ñâîèõ âõîäàõ äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû
x t x t
a n a
n
1
1 1
1
( ) , , ( )�
�
� è âûðàáàòûâàåò íà âûõîäå äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ
y t
b
( ) �
1 òàêîé, ÷òî b a
i
n
i
�
�
�
1
. Èíûìè ñëîâàìè, ìîìåíò b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
170 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2
íà âûõîäå êîíúþíêòîðà âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìîìåíòû a a
n1
, ,� ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèã-
íàëîâ íà n åãî âõîäàõ èìåííî ôîðìóëîé b a
i
n
i
�
�
�
1
n-ìåñòíîé äèçúþíêöèè íåïðå-
ðûâíîé ëîãèêè, êîòîðàÿ â ðåçóëüòàòå è ïîëó÷àåò êîíñòðóêòèâíóþ èíòåðïðåòàöèþ
â òåðìèíàõ n-âõîäîâîãî ýëåìåíòà-êîíúþíêòîðà; 2) ïóòåì ñèíòåçà n-âõîäîâîãî
äèçúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû
x t x t
a n a
n
1
0 0
1
( ) , , ( )�
�
� è âûðàáàòûâàþùåãî íà âûõîäå ïðîöåññ y t
b
( ) �
0 òà-
êîé, ÷òî b a
i
n
i
�
�
�
1
, ò.å. ìîìåíò b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå äèçúþíêòîðà
òàêæå âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèå ìîìåíòû a a
n1
, ,� ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèã-
íàëîâ íà n âõîäàõ ôîðìóëîé n-ìåñòíîé äèçúþíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè
b a
i
n
i
�
�
�
1
, êîòîðàÿ áëàãîäàðÿ ýòîìó êîíñòðóêòèâíî èíòåðïðåòèðóåòñÿ, â äàííîì
ñëó÷àå â òåðìèíàõ n-âõîäîâîãî äèçúþíêòîðà.
Àíàëîãè÷íî êîíñòðóêòèâíóþ èíòåðïðåòàöèþ ôîðìóëû �
i
n
i
a
�1
n-ìåñòíîé
êîíúþíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè ìîæíî ïîëó÷èòü äâóìÿ ñïîñîáàìè: 1) ïóòåì
ñèíòåçà n-âõîäîâîãî êîíúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ äèíàìè÷åñêèå ïðî-
öåññû x t x t
a n a
n
1
0 0
1
( ) , , ( )�
�
� è âûðàáàòûâàþùåãî íà âûõîäå ïðîöåññ
y t
b
( ) �
0 , b a
i
n
i
�
�
�
1
, ò.å. ìîìåíò b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå êîíúþíêòîðà
âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìîìåíòû a a
n1
, ,� ïåðåêëþ÷åíèÿ íà n âõîäàõ ôîðìóëîé
b a
i
n
i
�
�
�
1
n-ìåñòíîé êîíúþíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè, êîòîðàÿ, òàêèì îáðàçîì,
ïîëó÷àåò êîíñòðóêòèâíóþ èíòåðïðåòàöèþ â òåðìèíàõ n-âõîäîâîãî êîíúþíêòîðà;
2) ïóòåì ñèíòåçà n-âõîäîâîãî ýëåìåíòà-äèçúþíêòîðà, ïîëó÷àþùåãî íà âõîäàõ äè-
íàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t x t
a n a
n
1
1 1
1
( ) , , ( )�
�
� è âûðàáàòûâàþùåãî íà âûõîäå
ïðîöåññ y t
b
( ) �
1 òàêîé, ÷òî b a
i
n
i
�
�
�
1
, ò.å. ìîìåíò b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà âû-
õîäå äèçúþíêòîðà âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìîìåíòû a a
n1
, ,� ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëîâ
íà åãî âõîäàõ òàêæå ôîðìóëîé b a
i
n
i
�
�
�
1
n-ìåñòíîé êîíúþíêöèè íåïðåðûâíîé ëî-
ãèêè, êîòîðàÿ, òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåò åùå îäíó êîíñòðóêòèâíóþ èíòåðïðåòà-
öèþ — â òåðìèíàõ n-âõîäîâîãî äèçúþíêòîðà. Íàêîíåö, êîíñòðóêòèâíóþ èíòåð-
ïðåòàöèþ ôîðìóëû b a� , çàäàþùåé îäíîìåñòíóþ îïåðàöèþ îòðèöàíèÿ íåïðå-
ðûâíîé ëîãèêè, ìîæíî ïîëó÷èòü äâóìÿ ñïîñîáàìè: 1) ïóòåì ñèíòåçà
îäíîìåñòíîãî ñäâèãàòåëÿ, ïðèíèìàþùåãî íà âõîäå äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ
x t
a
( ) �
1 è âûðàáàòûâàþùåãî íà âûõîäå äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t
b
( ) �
1 òàêîé,
÷òî b a� , ò.å. ìîìåíò b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå ñäâèãàòåëÿ âûðàæàåòñÿ
÷åðåç ìîìåíò a ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà åãî âõîäå ôîðìóëîé b a� îòðèöàíèÿ
íåïðåðûâíîé ëîãèêè, êîòîðàÿ òåì ñàìûì ïîëó÷àåò êîíñòðóêòèâíóþ èíòåðïðåòà-
öèþ â òåðìèíàõ ñäâèãàòåëÿ; 2) ïóòåì ñèíòåçà îäíîìåñòíîãî ñäâèãàòåëÿ, ïîëó÷à-
þùåãî íà âõîäå äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ x t
a
( ) �
0 è âûðàáàòûâàþùåãî íà âûõîäå
äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t
b
( ) �
0 , ãäå b a� , ò.å. ìîìåíò b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
íà âûõîäå ñäâèãàòåëÿ òàêæå âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìîìåíò a ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
íà åãî âõîäå ôîðìóëîé b a� îòðèöàíèÿ íåïðåðûâíîé ëîãèêè, êîòîðàÿ ïîëó÷àåò
òåì ñàìûì åùå îäíó èíòåðïðåòàöèþ â òåðìèíàõ ñäâèãàòåëÿ.
4. ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È Â ÎÁÙÅÌ ÑËÓ×ÀÅ
Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé â ðàçä. 1 çàäà÷è ñèíòåçà ëîãè÷åñêîãî ìíîãîïîëþñíèêà
äëÿ ðåàëèçàöèè çàäàííîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà â îáùåì ñëó÷àå âûçûâàåò
îïðåäåëåííûå òðóäíîñòè. Âîçíèêàþùàÿ çäåñü ñëîæíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
÷òî â îáùåì ñëó÷àå ôîðìóëà àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè, âûðàæàþùàÿ ìî-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2 171
ìåíò t ïåðåêëþ÷åíèÿ çàäàííîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà íà âûõîäå èñêîìîãî
ëîãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà ÷åðåç ìîìåíòû t t
n1
, ,� àíàëîãè÷íûõ ïåðåêëþ÷å-
íèé íà åãî âõîäàõ, ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü ïðîèçâîëüíóþ ñóïåðïîçèöèþ âñåõ íå-
ïðåðûâíî-ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé (2)–(5). Ïîýòîìó äàííóþ çàäà÷ó öåëåñîîáðàçíî
ðåøàòü ïóòåì ñâåäåíèÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîñòåéøèõ òèïîâûõ çàäà÷. Ðàñ-
ñìîòðèì ýòî ñâåäåíèå â ðàìêàõ äâóõ ñèòóàöèé, èñ÷åðïûâàþùèõ â ñîâîêóïíî-
ñòè âñå âîçìîæíûå ñëó÷àè.
Ñèòóàöèÿ 1. Çàäàí äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t( ) íà âûõîäå íåèçâåñòíîãî ëî-
ãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà, èìåþùèé âèä îäèíî÷íîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
y t b f a a
b n
( ) , ( , , )�
�1
1
� . (17)
Çäåñü b îçíà÷àåò ìîìåíò ïåðåêëþ÷åíèÿ çàäàííîãî âûõîäíîãî ïðîöåññà, èìåþ-
ùåãî ôîðìó 1 0 1' � � , ïðè÷åì ñàì ìîìåíò b âûðàæàåòñÿ íåêîòîðîé ôóíêöèåé f
íåïðåðûâíîé ëîãèêè îò ìîìåíòîâ a a
n1
, ,� àíàëîãè÷íûõ ïåðåêëþ÷åíèé íà âõî-
äàõ èñêîìîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà. Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêèé ( , )n 1 -ïîëþñíèê
è íàéòè äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t x t
n1
( ), , ( )� íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðèâî-
äÿò ê âûðàáîòêå íà âûõîäå ýòîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà (17).
Ðåøåíèå. Ôóíêöèÿ f â ôîðìóëå (17) â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîé ñó-
ïåðïîçèöèåé ñëåäóþùèõ òðåõ îïåðàöèé àëãåáðû íåïðåðûâíîé ëîãèêè (2): äèçú-
þíêöèè, êîíúþíêöèè è îòðèöàíèÿ. Óïîðÿäî÷èì ýòè îïåðàöèè ïî ïîðÿäêó èõ âû-
ïîëíåíèÿ â f è âûäåëèì ïîñëåäíþþ èç íèõ. Åþ ìîæåò îêàçàòüñÿ îäíà èç îïåðà-
öèé: äèçúþíêöèÿ, êîíúþíêöèÿ èëè îòðèöàíèå. Ïðè ýòîì â ëþáîì ñëó÷àå
íåïðåðûâíî-ëîãè÷åñêóþ ôóíêöèþ f ìîæíî ðàçëîæèòü íà áîëåå ïðîñòûå ôóíê-
öèè f
i
.  ïåðâîì ñëó÷àå ýòî äèçúþíêòèâíîå ðàçëîæåíèå
f a a f a a
n
i
N
i n
( , , ) ( , , )
1
1
1
� ��
�
� , (18)
âî âòîðîì — êîíúþíêòèâíîå ðàçëîæåíèå
f a a f a a
n
i
N
i n
( , , ) ( , , )
1
1
1
� ��
�
� ,
(19)
â òðåòüåì — ðàçëîæåíèå îòðèöàíèÿ
f a a f a a
n n
( , , ) ( , , )
1 1 1
� �� .
(20)
Ñðàâíèì äàííóþ çàäà÷ó â ïåðâîì ñëó÷àå ñ ñîîòâåòñòâóþùåé òèïîâîé çàäà-
÷åé èç ðàçä. 3. Êàê âèäèì, ïåðâóþ çàäà÷ó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âòîðóþ, â êî-
òîðîé âìåñòî a a
n1
, ,� ôèãóðèðóþò f f
N1
, ,� . Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå äàííîé
çàäà÷è â ïåðâîì ñëó÷àå ïîëó÷èì èç ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé òèïîâîé çàäà÷è èç
ðàçä. 3, ïðîâåäÿ â íåì óêàçàííûå çàìåíû.
Àíàëîãè÷íî ñðàâíèì äàííóþ çàäà÷ó âî âòîðîì ñëó÷àå ñ ñîîòâåòñòâóþùåé
òèïîâîé çàäà÷åé èç ðàçä. 3. Êàê âèäèì, ïåðâóþ çàäà÷ó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
âòîðóþ ïðè çàìåíå a a
n1
, ,� íà f f
N1
, ,� . Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå äàííîé çà-
äà÷è âî âòîðîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì èç ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé òèïîâîé çàäà÷è èç
ðàçä. 3 ïóòåì óêàçàííûõ çàìåí. Íàêîíåö, ñðàâíèâ äàííóþ çàäà÷ó â òðåòüåì ñëó-
÷àå è ñîîòâåòñòâóþùóþ òèïîâóþ çàäà÷ó èç ðàçä. 3, âèäèì, ÷òî ïåðâóþ çàäà÷ó
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âòîðóþ ïðè çàìåíå a íà f
1
, ïîýòîìó ðåøåíèå â òðåòüåì
ñëó÷àå ïîëó÷àåòñÿ èç ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è èç ðàçä. 3 ïóòåì óêàçàí-
íûõ çàìåí. Èòåðàòèâíîå ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà ëîãè÷åñêîãî ìíîãîïîëþñíèêà
äëÿ ðåàëèçàöèè çàäàííîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà y t
b
( ) �
1 â ïåðâîì ñëó÷àå
(äèçúþíêòèâíîå ðàçëîæåíèå ôóíêöèè b f a
i
� ( )), âî âòîðîì ñëó÷àå (êîíúþíêòèâ-
íîå ðàçëîæåíèå ôóíêöèè b f a
i
� ( )), â òðåòüåì ñëó÷àå (ðàçëîæåíèå îòðèöàíèÿ
ôóíêöèè b f a
i
� ( )) äàíî ñîîòâåòñòâåííî íà ðèñ. 1, 2, 3. Ïîêàçàííûå ðåøåíèÿ ÿâ-
ëÿþòñÿ èòåðàòèâíûìè, ñâîäÿùèìè èñõîäíóþ çàäà÷ó ê àíàëîãè÷íîé çàäà÷å ìåíü-
øåé ñëîæíîñòè. Ñîîòâåòñòâóþùèé èòåðàòèâíûé àëãîðèòì ïîçâîëÿåò çà êîíå÷íîå
÷èñëî øàãîâ ïîëó÷èòü ïîëíîå ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è â âèäå ëîãè÷åñêîãî
172 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2
( , )n 1 -ïîëþñíèêà ñî âñåìè èçâåñòíûìè
äèíàìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè íà âõîäàõ
x t x t
n1
( ), , ( )� , íà âûõîäå êîòîðîãî
âûðàáàòûâàåòñÿ òðåáóåìûé âûõîäíîé
ïðîöåññ y t( ) âèäà (17).
Ïðèìåð 1. Çàäàí äèíàìè÷åñêèé
ïðîöåññ y t( ) íà âûõîäå íåèçâåñòíîãî
ëîãè÷åñêîãî ( , )4 1 -ïîëþñíèêà â âèäå
îäèíî÷íîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
y t b a a a a
b
( ) , ( ) ( )�
� � � �1
1 2 3 4
.
Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêèé
( , )4 1 -ïîëþñíèê è íàéòè äèíàìè÷åñêèå
ïðîöåññû x t
1
( ), x t
2
( ), x t
3
( ), x t
4
( ) íà
åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê âû-
ðàáîòêå íà åãî âûõîäå çàäàííîãî äè-
íàìè÷åñêîãî ïðîöåññà y t( ).
Ðåøåíèå. Øàã 1. Ìîìåíò ïåðå-
êëþ÷åíèÿ ñèãíàëà b â çàäàííîì äèíà-
ìè÷åñêîì ïðîöåññå y t
b
( ) �
1 ïðåäñòàâ-
ëåí â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå äèçú-
þíêòèâíûì ðàçëîæåíèåì ôóíêöèè
b f a a a a� ( , , , )
1 2 3 4
. Ïîýòîìó ñîãëàñíî
îïèñàííîìó âûøå èòåðàòèâíîìó àëãî-
ðèòìó èñêîìîå ðåøåíèå ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü â âèäå äâóõâõîäîâîãî êîíúþíê-
òîðà (ñì. ðèñ. 1) ñ çàäàííûì äèíàìè-
÷åñêèì ïðîöåññîì y t( ) íà âûõîäå è
ñëåäóþùèìè äèíàìè÷åñêèìè ïðîöåñ-
ñàìè íà âõîäàõ y t
b1
1
1
( ) �
, b a a
1 1 2
� � , y t
b2
1
2
( ) '� , b a a
2 3 4
� � . Òàêèì îáðàçîì,
èñõîäíàÿ çàäà÷à ñâåëàñü ê ïàðå àíàëîãè÷íûõ çàäà÷ ìåíüøåé ñëîæíîñòè: 1) ïî-
ñòðîèòü ëîãè÷åñêèé ( , )2 1 -ïîëþñíèê è íàéòè äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t
1
( ), x t
2
( )
íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê âûðàáîòêå íà åãî âûõîäå çàäàííîãî äèíàìè-
÷åñêîãî ïðîöåññà y t
1
( ); 2) ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêèé ( , )2 1 -ïîëþñíèê è íàéòè äèíàìè-
÷åñêèå ïðîöåññû x t
3
( ), x t
4
( ) íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê âûðàáîòêå íà åãî
âûõîäå çàäàííîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà y t
2
( ).
Øàã 2. Ìîìåíòû b b
1 2
, ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà â çàäàííûõ äèíàìè÷åñêèõ
ïðîöåññàõ y t
1
( ), y t
2
( ) ïðåäñòàâëåíû çäåñü êîíúþíêöèÿìè b a a
1 1 2
� � ,
b a a
2 3 4
� � . Ïîýòîìó ìû óæå ïîëó÷èëè îäèí èç ïðîñòåéøèõ (òèïîâûõ) ñëó÷àåâ,
ðàññìîòðåííûõ â ðàçä. 3, ò.å. ðåøåíèåì çàäà÷è 1 ÿâëÿåòñÿ äâóõâõîäîâîé äèçúþíêòîð
ñ çàäàííûì äèíàìè÷åñêèì ïðîöåññîì y t
1
( ) íà âûõîäå è äèíàìè÷åñêèìè ïðî-
öåññàìè x t
a1
1
1
( ) �
, x t
a2
1
2
( ) �
íà âõîäàõ, à ðåøåíèåì çàäà÷è 2 — äâóõâõîäî-
âîé äèçúþíêòîð ñ çàäàííûì äèíàìè÷åñêèì ïðîöåññîì y t
2
( ) íà âûõîäå è äèíà-
ìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè x t
a1
1
3
( ) �
, x t
a2
1
4
( ) �
íà âõîäàõ.
Øàã 3.  ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ øàãîâ 1 è 2 ïîëó÷åíû ñîîòâåòñòâåííî âòî-
ðàÿ ñòóïåíü èñêîìîãî ëîãè÷åñêîãî ( , )4 1 -ïîëþñíèêà è åãî ïåðâàÿ ñòóïåíü. Ïðè
ýòîì âõîäíûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t
i
( ) ïåðâîé ñòóïåíè ÿâëÿþòñÿ òàêæå
âõîäíûìè ïðîöåññàìè âñåãî ( , )4 1 -ïîëþñíèêà, à åå âûõîäíûå äèíàìè÷åñêèå ïðî-
öåññû y t
1
( ), y t
2
( ) ÿâëÿþòñÿ òàêæå âõîäíûìè ïðîöåññàì âòîðîé ñòóïåíè, âûõîä-
íîé ïðîöåññ êîòîðîé y t( ) åñòü òàêæå è âûõîäíîé ïðîöåññ âñåãî ( , )4 1 -ïîëþñíèêà.
Òàêèì îáðàçîì, ñîåäèíèâ ïåðâóþ è âòîðóþ ñòóïåíè, ïîëó÷èì ðåøåíèå âñåé çàäà-
÷è â âèäå ñîîòâåòñòâóþùåãî ëîãè÷åñêîãî ( , )4 1 -ïîëþñíèêà (ðèñ. 4).  íåì èìåþò-
ñÿ äâå ñòóïåíè è òðè ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòà — äâà äèçúþíêòîðà è îäèí êîíúþí-
êòîð — â ñîîòâåòñòâèè ñ ÷èñëîì ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé â çàäàííîé ôóíêöèè
b f a a� ( , , )
1 4
� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2 173
Ðèñ. 3
C
x t( ) �
�
1
1 1
f a a
n
( , , )�
y t
b
( ) ,�
1 ãäå
b f a a
n
�
1
1
( , , )�
Ðèñ. 2
�
x t
1
( ) �
�
1
1 1
f a a
n
( , , )�
x t
N
( ) �
�
�
1
1
f a a
N n
( , , )�
y t
b
( ) ,�
1 ãäå
b f a a
i
N
i n
� �
�1
1
( , , )�
Ðèñ. 1
�
x t
1
( ) �
�
1
1 1
f a a
n
( , , )�
x t
N
( ) �
�
�
1
1
f a a
N n
( , , )�
y t
b
( ) ,�
1 ãäå
b f a a
i
N
i n
� �
�1
1
( , , )�
Ñèòóàöèÿ 2. Çàäàí äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t( ) íà âûõîäå íåèçâåñòíîãî ëî-
ãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà, èìåþùèé âèä îäèíî÷íîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
y t
b
( ) �
0 , ãäå b f a a
n
� ( , , )
1
� . (21)
Çäåñü b îçíà÷àåò ìîìåíò ïåðåêëþ÷å-
íèÿ çàäàííîãî âûõîäíîãî ïðîöåññà,
èìåþùåãî ôîðìó
� �0 1 0, ïðè÷åì
ñàì ìîìåíò b âûðàæàåòñÿ íåêîòîðîé
ôóíêöèåé f íåïðåðûâíîé ëîãèêè îò
ìîìåíòîâ a a
n1
, ,� àíàëîãè÷íûõ ïå-
ðåêëþ÷åíèé íà âõîäàõ èñêîìîãî
( , )n 1 -ïîëþñíèêà. Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü
ëîãè÷åñêèé ( , )n 1 -ïîëþñíèê è íàéòè äè-
íàìè÷åñêèå ïðîöåññû x t x t
n1
( ), , ( )�
íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê
âûðàáîòêå íà âûõîäå ýòîãî ( , )n 1 -ïî-
ëþñíèêà çàäàííîãî ïðîöåññà (21).
Ðåøåíèå. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è
â ñèòóàöèè 2 äåéñòâóåì àíàëîãè÷íî
ñèòóàöèè 1, à èìåííî âûäåëÿåì òðè
ñëó÷àÿ ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèè f : (18),
(19) è (20). Äàëåå ñðàâíèâàåì äàííóþ
çàäà÷ó â ïåðâîì, âòîðîì è òðåòüåì ñëó-
÷àÿõ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè òèïîâûìè çà-
äà÷àìè èç ðàçä. 3. Êàê âèäèì, äàííóþ
çàäà÷ó äëÿ âñåõ ñëó÷àåâ ìîæíî ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê ñîîòâåòñòâóþùèå òè-
ïîâûå çàäà÷è èç ðàçä. 3, â êîòîðûõ
a a
n1
, ,� çàìåíåíû íà f f
N1
, ,� . Ýòî
è äàåò ðåøåíèå ðàññìàòðèâàåìîé çàäà-
÷è äëÿ ïåðâîãî, âòîðîãî è òðåòüåãî
âîçìîæíûõ ñëó÷àå ñèòóàöèè 2.
Èòåðàòèâíîå ðåøåíèå çàäà÷è ñèí-
òåçà ëîãè÷åñêîãî ìíîãîïîëþñíèêà äëÿ
ðåàëèçàöèè çàäàííîãî äèíàìè÷åñêîãî
ïðîöåññà y t
b
( ) �
0 â ïåðâîì ñëó÷àå (êîíúþíêòèâíîå ðàçëîæåíèå ôóíêöèè
b f a
i
� ( )), âî âòîðîì ñëó÷àå (äèçúþíêòèâíîå ðàçëîæåíèå ôóíêöèè b f a
i
� ( )) è â
òðåòüåì ñëó÷àå (ðàçëîæåíèå îòðèöàíèÿ ôóíêöèè b f a
i
� ( )) äàíî ñîîòâåòñòâåííî
íà ðèñ. 5, 6, 7.
174 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2
Ðèñ. 4
�x t
a
1
1
1
( ) �
x t
a
2
1
2
( ) �
y t
b
( ) ,�
1
1
ãäå
b a a
1 1 2
� �
�
x t
a4
1
4
( ) �
y t
b2
1
2
( ) ,�
ãäå
b a a
2 3 4
� �
x t
a3
1
3
( ) �
�
y t b
b
( ) ,�
�1
1
ãäå
� � � �( ) ( )a a a a
1 2 3 4
Ðèñ. 6
�
x t
1
( ) �
�
0
1 1
f a a
n
( , , )�
x t
N
( ) �
�
�
0
1
f a a
N n
( , , )�
y t
b
( ) ,�
0 ãäå
b f a a
i
N
i n
� �
�1
1
( , , )�
Ðèñ. 7
C
x t( ) �
�
0
1
f a a
n
( , , )�
y t
b
( ) ,�
0 ãäå
b f a a
n
� ( , , )
1
�
Ðèñ. 5
�
x t
1
( ) �
�
0
1 1
f a a
n
( , , )�
x t
N
( ) �
�
�
0
1
f a a
N n
( , , )�
y t
b
( ) ,�
0 ãäå
b f a a
i
N
i n
� �
�1
1
( , , )�
Ýòè ðåøåíèÿ ñâîäÿò èñõîäíóþ çàäà÷ó ê àíàëîãè÷íîé çàäà÷å ìåíüøåé ñëîæ-
íîñòè, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíûìè èòåðàöèÿìè ïîëó÷èòü çà êîíå÷íîå ÷èñ-
ëî øàãîâ ïîëíîå ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è â âèäå ëîãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñ-
íèêà ñ èçâåñòíûìè äèíàìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè íà âõîäàõ x t x t
n1
( ), , ( )� , âûðà-
áàòûâàþùåãî òðåáóåìûé âûõîäíîé ïðîöåññ y t( ) âèäà (21).
5. ÍÎÐÌÀËÈÇÀÖÈß ÎÁÙÅÃÎ ÐÅØÅÍÈß
Ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà, ðàññìîòðåííîå â ðàçä. 4,
óíèâåðñàëüíî, ïîñêîëüêó ïîçâîëÿåò äëÿ ëþáîãî çàäàííîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðî-
öåññà y t( ) â âèäå îäíîêðàòíîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà âèäà
1
b
èëè
0
b
ñ ïðîèç-
âîëüíîé ôóíêöèåé íåïðåðûâíîé ëîãèêè b f a a
n
� ( , , )
1
� , îïðåäåëÿþùåé çàâè-
ñèìîñòü ìîìåíòà b óêàçàííîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ îò ìîìåíòîâ a a
n1
, ,� àíàëîãè÷-
íûõ ïåðåêëþ÷åíèé íà âõîäàõ íåêîòîðîãî ëîãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà,
ïîñòðîèòü ýòîò ( , )n 1 -ïîëþñíèê è óêàçàòü äëÿ âñåõ åãî âõîäîâ êîíêðåòíûå ïå-
ðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
1
a
i
èëè
0
a
i
, ïðè êîòîðûõ íà åãî âûõîäå ðåàëèçóåòñÿ òðå-
áóåìûé äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t( ). Îäíàêî ýòî óíèâåðñàëüíîå ðåøåíèå èìå-
åò, ïî êðàéíåé ìåðå, îäèí íåäîñòàòîê: ñòðóêòóðà (â ÷àñòíîñòè, ãëóáèíà, ò.å.
÷èñëî ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñòóïåíåé) è ñëîæíîñòü (êîëè÷åñòâî ëîãè÷åñêèõ ýëå-
ìåíòîâ) ïîëó÷àåìîãî ëîãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò
ôîðìû çàïèñè ôóíêöèè f a a
n
( , , )
1
� . Óñòðàíåíèå ýòîãî íåäîñòàòêà òðåáóåò
ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèè f â îäíîé èç íîðìàëüíûõ ôîðì àëãåáðû íåïðåðûâíîé
ëîãèêè. Îòìåòèì, ÷òî ôîðìà íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíîé â íåêîòîðîé àëãåáðå,
åñëè ëþáàÿ ôóíêöèÿ, îáðàçîâàííàÿ ñ ïîìîùüþ îïåðàöèé ýòîé àëãåáðû, ìîæåò
áûòü ïðåäñòàâëåíà â òàêîé ôîðìå [2–5, 7]. Íîðìàëèçàöèÿ ôóíêöèè f , ò.å. åå
ïðèâåäåíèå ê íîðìàëüíîé ôîðìå, ïîçâîëÿåò óñòðàíèòü ýòîò íåäîñòàòîê. Äëÿ
ýòîãî íóæíî ëèøü, ÷òîáû â íîðìàëüíîé ôîðìå îïåðàöèè èñïîëüçóåìîé àëãåá-
ðû ïðèìåíÿëèñü ïîñëåäîâàòåëüíî (ñíà÷àëà — òîëüêî îïåðàöèè ïåðâîãî òèïà,
çàòåì — òîëüêî îïåðàöèè âòîðîãî òèïà è ò.ä.), à òàêæå èìåëàñü ðåãóëÿðíàÿ
ìåòîäèêà ìèíèìèçàöèè íîðìàëüíîé ôîðìû ïî îáùåìó ÷èñëó èñïîëüçóåìûõ â
íåé áóêâ è/èëè ïî îáùåìó ÷èñëó çàäåéñòâîâàííûõ îïåðàöèé. Èìåþùèåñÿ â
êâàçèáóëåâîé àëãåáðå íåïðåðûâíîé ëîãèêè (2) íîðìàëüíûå ôîðìû — äèçúþíêòèâ-
íàÿ (ÄÍÔ) è êîíúþíêòèâíàÿ (ÊÍÔ) îáëàäàþò îáîèìè íàçâàííûìè ñâîéñòâàìè
[2, 4, 5]. Ïîýòîìó èñïîëüçîâàíèå äàííûõ ôîðì äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèè f
ïîçâîëÿåò óñòðàíèòü óêàçàííûé íåäîñòàòîê.
Íàïîìíèì, ÷òî ôóíêöèÿìè íåïðåðûâíîé ëîãèêè â àëãåáðå (2) íàçûâàþòñÿ
ëþáûå ôóíêöèè, èìåþùèå âèä ñóïåðïîçèöèè îïåðàöèé äàííîé àëãåáðû: äèçúþí-
êöèè (3), êîíúþíêöèè (4) è îòðèöàíèÿ (5). ÄÍÔ òàêîé ôóíêöèè íàçûâàåòñÿ åå
ïðåäñòàâëåíèå â âèäå äèçúþíêöèè ýëåìåíòàðíûõ êîíúþíêöèé; ïîñëåäíèå èìåþò
âèä êîíúþíêöèé ïåðåìåííûõ x
i
è èõ îòðèöàíèé x
i
, ïðè ýòîì âìåñòå ñ x
i
â êîíú-
þíêöèþ ìîæåò âõîäèòü è x
i
. Ïðèìåð ÄÍÔ: y x x x x x� �
1 2 2 2 3
. ÊÍÔ ôóíêöèè íå-
ïðåðûâíîé ëîãèêè íàçûâàåòñÿ åå ïðåäñòàâëåíèå â âèäå êîíúþíêöèè ýëåìåíòàð-
íûõ äèçúþíêöèé; ïîñëåäíèå ÿâëÿþòñÿ äèçúþíêöèÿìè ïåðåìåííûõ x
i
è èõ îòðè-
öàíèé x
i
, ïðè÷åì âìåñòå ñ x
i
â äèçúþíêöèþ ìîæåò âõîäèòü è x
i
. Ïðèìåð ÊÍÔ:
y x x� � �( )
1 2
( )x x x
2 2 3
� � .
Àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè â
ÄÍÔ [2, 4, 5]:
1) ñïóñê îòðèöàíèé ñ áîëåå ñëîæíûõ âûðàæåíèé íà ìåíåå ñëîæíûå â ñîîòâåòñòâèè
ñ çàêîíàìè äå Ìîðãàíà
A B A B A B A B� � � � � �, (22)
è äâîéíîãî îòðèöàíèÿ
A A� ; (23)
2) ðàñêðûòèå ñêîáîê â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëèòåëüíûì çàêîíîì
A B C A B A C� � � � � �( ) ( ) ( ). (24)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2 175
Àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ ëþáîé ôóíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè â ÊÍÔ [2, 4, 5]:
1) ñïóñê îòðèöàíèé ñ áîëåå ñëîæíûõ âûðàæåíèé íà ìåíåå ñëîæíûå â ñîîòâåòñòâèè
ñ çàêîíàìè äå Ìîðãàíà (22) è äâîéíîãî îòðèöàíèÿ (23);
2) ââåäåíèå ñêîáîê â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàñïðåäåëèòåëüíûì çàêîíîì
A B C A B A C� � � � � �( ) ( ) ( ). (25)
Ðàññìîòðèì ïðèìåð, èëëþñòðèðóþùèé ïðåèìóùåñòâà ñèíòåçà çàäàííîãî äè-
íàìè÷åñêîãî ïðîöåññà ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäâàðèòåëüíîé íîðìàëèçàöèè çàäàí-
íîé ôóíêöèè íåïðåðûâíîé ëîãèêè b f a a
n
� ( , , )
1
� , îïðåäåëÿþùåé çàâèñèìîñòü
ìîìåíòà b ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå èñêîìîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà îò ñîîòâåòñòâó-
þùèõ ìîìåíòîâ a a
n1
, ,� íà åãî âõîäàõ.
Ïðèìåð 2. Çàäàí äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ y t( ) íà âûõîäå íåèçâåñòíîãî ëîãè-
÷åñêîãî ( , )4 1 -ïîëþñíèêà â âèäå îäèíî÷íîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà
y t b a a a a
b
( ) ,�
� � � �1
1 2 3 4
.
Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêèé ( , )4 1 -ïîëþñíèê è íàéòè äèíàìè÷åñêèå ïðî-
öåññû x t x t x t x t
1 2 3 4
( ), ( ), ( ), ( ) íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê âûðàáîòêå íà
åãî âûõîäå äàííîãî äèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà y t( ).
Ðåøåíèå. Ïðåîáðàçóåì çàäàííóþ ôóíêöèþ íåïðåðûâíîé ëîãèêè
b f a a� ( , ,
1 2
a a
3 4
, ) â ÄÍÔ. Äëÿ ýòîãî â äàííîì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî ïðèìåíèòü
äâàæäû çàêîí äå Ìîðãàíà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì b a a a a� � � �( ) ( )
1 2 3 4
. Çàäà÷à
ñ òàêîé ôóíêöèåé b f a a� ( , , )
1 4
� ðàññìàòðèâàëàñü â ïðèìåðå 1. Ïîëó÷åííîå
òàì ðåøåíèå ïîêàçàíî íà ðèñ. 4. Åñëè áû ôóíêöèÿ b f a a� ( , , )
1 4
� íå áûëà ïðå-
îáðàçîâàíà â ÄÍÔ, òî, èñïîëüçóÿ óíèâåðñàëüíûé àëãîðèòì ñèíòåçà ( , )4 1 -ïîëþñ-
íèêà ñ òðåáóåìûì âûõîäíûì äèíàìè÷åñêèì ïðîöåññîì y t( ) íà âûõîäå (ðàçä. 4),
áûëî áû ïîëó÷åíî äðóãîå ðåøåíèå, à èìåííî ëîãè÷åñêèé ( , )4 1 -ïîëþñíèê ñ ÷å-
òûðüìÿ ñòóïåíÿìè è äåâÿòüþ ëîãè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè â ñîîòâåòñòâèè ñ íîìåí-
êëàòóðîé ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé â çàäàííîé ôóíêöèè b f a a� ( , , )
1 4
� .
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Íà îñíîâàíèè èçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò ðåãóëÿðíàÿ ïðîöåäóðà, ïî-
çâîëÿþùàÿ çà êîíå÷íîå ÷èñëî øàãîâ ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêèé ( , )n 1 -ïîëþñíèê è
îïðåäåëèòü íåîáõîäèìûå âîçäåéñòâèÿ íà åãî âõîäàõ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò
ðåàëèçàöèþ íà åãî âûõîäå îäíîêðàòíîãî ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà â ìîìåíò, çà-
âèñÿùèé îò ìîìåíòîâ àíàëîãè÷íûõ ïåðåêëþ÷åíèé íà âõîäàõ ñîãëàñíî íàïåðåä
çàäàííîé ôóíêöèè f íåïðåðûâíîé ëîãèêè. Äàííóþ çàäà÷ó ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü äâîÿêî: êàê ñèíòåç ëîãè÷åñêîé ñõåìû, ðåàëèçóþùåé òðåáóåìóþ äèíàìèêó
ïåðåêëþ÷åíèÿ âûõîäà îòíîñèòåëüíî âõîäîâ; à òàêæå êàê êîíñòðóêòèâíóþ èí-
òåðïðåòàöèþ çàäàííîé ôóíêöèè f íåïðåðûâíîé ëîãèêè â âèäå íåêîòîðîãî ëî-
ãè÷åñêîãî ( , )n 1 -ïîëþñíèêà, â êîòîðîì ìîìåíò ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëà íà âûõî-
äå è ìîìåíòû ïåðåêëþ÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà âõîäàõ ñâÿçàíû èìåííî ýòîé ôóíê-
öèåé. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
ñ îäíîêðàòíûõ ïåðåêëþ÷åíèé ñèãíàëîâ íà âõîäàõ è âûõîäå ñõåì íà ñëó÷àé
ïðîèçâîëüíûõ âõîäíûõ è âûõîäíûõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ë å â è í  . È . Áåñêîíå÷íîçíà÷íàÿ ëîãèêà è ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â êîíå÷íûõ àâòîìàòàõ //
Àâòîìàòèêà è âû÷èñë. òåõíèêà. — 1972. — ¹ 6. — Ñ. 1–9.
2. Ë å â è í  . È . Ââåäåíèå â äèíàìè÷åñêóþ òåîðèþ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ. — Ðèãà: Çèíàòíå, 1975. — 376 ñ.
3. Ë å â è í  . È . Òàáëèöû äëÿ ðàñ÷åòà è àíàëèçà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â äèñêðåòíûõ óñòðîéñòâàõ. —
Ðèãà: Çèíàòíå, 1975. — 60 ñ.
4. Ë å â è í  . È . Äèíàìèêà ëîãè÷åñêèõ óñòðîéñòâ è ñèñòåì. — Ì.: Ýíåðãèÿ, 1980. — 224 ñ.
5. Ë å â è í  . È . Òåîðèÿ äèíàìè÷åñêèõ àâòîìàòîâ. — Ïåíçà: Èçä-âî Ïåíçåíñêîãî ãîñ. òåõí. óí-òà,
1995. — 407 ñ.
6. Ë å â è í  . È . Íåïðåðûâíàÿ ëîãèêà â çàäà÷àõ äèíàìèêè êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ.
Òåîðèÿ è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. — 2010. — ¹ 1. — Ñ. 85–93.
7. Ï î ñ ï å ë î â Ä . À . Ëîãè÷åñêèå ìåòîäû àíàëèçà è ñèíòåçà ñõåì. — Ì.: Ýíåðãèÿ, 1974. — 368 ñ.
Ïîñòóïèëà 09.04.2010
176 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 2
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Off
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages false
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams true
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts false
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile (Color Management Off)
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 290
/ColorImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 600
/ColorImageDepth 8
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.01667
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterColorImages false
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 290
/GrayImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 600
/GrayImageDepth 8
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 2.03333
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterGrayImages false
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 800
/MonoImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 2400
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/PDFX3:2003
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError false
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox false
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [2834.646 2834.646]
>> setpagedevice
|