Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом
Розглянуто процес моделювання реактивних розподілених систем компонентною мережею Петрі (CN-мережею). Показано механізм конструювання складених компонент (компонент-місць і компонент-переходів) CN-мережі, проведено аналіз CN-мережі на прикладі моделювання схеми руху залізничного транспорту залізничн...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84156 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом / Е.А. Лукьянова, А.В. Дереза // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 20-29. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-84156 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-841562015-07-04T03:01:32Z Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом Лукьянова, Е.А. Дереза, А.В. Кибернетика Розглянуто процес моделювання реактивних розподілених систем компонентною мережею Петрі (CN-мережею). Показано механізм конструювання складених компонент (компонент-місць і компонент-переходів) CN-мережі, проведено аналіз CN-мережі на прикладі моделювання схеми руху залізничного транспорту залізничного вузла. Встановлено зв’язок матриць інцидентності однотипних складених компонент, що дозволило обгрунтувати можливість дослідження лише одного найбільш простого представника з однотипних складених компонент CN-мережі для верифікації моделі системи. The process of modeling reactive distributed systems by a component Petri net is considered. The mechanism of constructing of composite components (places and transitions) of a CN-net is shown. A CN net is analyzed by modeling, as an example, a railroad traffic pattern at a railroad junction. The relationship of incidence matrices of like composite components of a CN-net is established, which makes it possible to justify the possibility of studying only one simplest representative components to verify the model of the system. 2012 Article Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом / Е.А. Лукьянова, А.В. Дереза // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 20-29. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84156 004.021:004.312.4 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кибернетика Кибернетика |
| spellingShingle |
Кибернетика Кибернетика Лукьянова, Е.А. Дереза, А.В. Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом Кибернетика и системный анализ |
| description |
Розглянуто процес моделювання реактивних розподілених систем компонентною мережею Петрі (CN-мережею). Показано механізм конструювання складених компонент (компонент-місць і компонент-переходів) CN-мережі, проведено аналіз CN-мережі на прикладі моделювання схеми руху залізничного транспорту залізничного вузла. Встановлено зв’язок матриць інцидентності однотипних складених компонент, що дозволило обгрунтувати можливість дослідження лише одного найбільш простого представника з однотипних складених компонент CN-мережі для верифікації моделі системи. |
| format |
Article |
| author |
Лукьянова, Е.А. Дереза, А.В. |
| author_facet |
Лукьянова, Е.А. Дереза, А.В. |
| author_sort |
Лукьянова, Е.А. |
| title |
Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом |
| title_short |
Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом |
| title_full |
Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом |
| title_fullStr |
Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом |
| title_full_unstemmed |
Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом |
| title_sort |
исследование однотипных структурных элементов cn-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Кибернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84156 |
| citation_txt |
Исследование однотипных структурных элементов CN-сети в процессе компонентного моделирования и анализа сложной системы с параллелизмом / Е.А. Лукьянова, А.В. Дереза // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — Т. 48, № 6. — С. 20-29. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT lukʹânovaea issledovanieodnotipnyhstrukturnyhélementovcnsetivprocessekomponentnogomodelirovaniâianalizasložnojsistemysparallelizmom AT derezaav issledovanieodnotipnyhstrukturnyhélementovcnsetivprocessekomponentnogomodelirovaniâianalizasložnojsistemysparallelizmom |
| first_indexed |
2025-07-06T11:06:36Z |
| last_indexed |
2025-07-06T11:06:36Z |
| _version_ |
1836895433350184960 |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.021:004.312.4
Å.À. ËÓÊÜßÍÎÂÀ, À.Â. ÄÅÐÅÇÀ
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÎÄÍÎÒÈÏÍÛÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐÍÛÕ ÝËÅÌÅÍÒÎÂ
CN-ÑÅÒÈ Â ÏÐÎÖÅÑÑÅ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÍÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
È ÀÍÀËÈÇÀ ÑËÎÆÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ Ñ ÏÀÐÀËËÅËÈÇÌÎÌ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîìïîíåíòíàÿ ñåòü Ïåòðè, ñîñòàâíûå êîìïîíåíòû, ìàò-
ðèöà èíöèäåíòíîñòè, TSS-àëãîðèòì, èíâàðèàíòû, âåðèôèêàöèÿ ìîäåëè.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Îáùèì ôóíäàìåíòîì ìíîãèõ ìîäåëåé ðåàêòèâíûõ ðàñïðåäåëåííûõ ñèñòåì ÿâ-
ëÿåòñÿ òåîðèÿ ñåòåé Ïåòðè (ÑÏ). Èñïîëüçîâàíèå ìîäåëè Ïåòðè [1, 2] ïîçâîëÿ-
åò ïðîâîäèòü ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìû ñ äîñêîíàëüíîé äåòàëèçàöèåé, ÷òî îáåñ-
ïå÷èâàåò âûñîêóþ ñòåïåíü àäåêâàòíîñòè ïðîöåññà ìîäåëèðîâàíèÿ è ìàòåìàòè-
÷åñêîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Íî òàêèå ìîäåëè ðåàëüíûõ îáúåêòîâ èìåþò
áîëüøèå ðàçìåðíîñòè, è èõ àíàëèç òðåáóåò îãðîìíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò.
Ïîýòîìó â íàñòîÿùåå âðåìÿ âàæíîé íàó÷íîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ýô-
ôåêòèâíûõ ìåòîäîâ, ïîçâîëÿþùèõ èññëåäîâàòü ñâîéñòâà ñåòåé Ïåòðè áîëüøèõ
ðàçìåðíîñòåé. Îñíîâíûå ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå óìåíüøèòü ðàçìåðíîñòü ñåòè,
ñâîäÿòñÿ ê ýêâèâàëåíòíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì, â ÷àñòíîñòè ê ââåäåíèþ îòíîøå-
íèé âèìóëÿöèîííîé, áèñèìóëÿöèîííîé ýêâèâàëåíòíîñòåé, à òàêæå ýêâèâàëåí-
òíîñòè ïî ïðîðåæèâàíèþ (stuttering equivalence) [3–8], èñïîëüçîâàíèþ ìåòîäîâ
ðåäóêöèè [9]. Îòñþäà íåèçáåæíî âûòåêàåò íåîáõîäèìîñòü ðåøåíèÿ âîçíèêàþ-
ùåé ïðè ýòîì ïðîáëåìû, ñâÿçàííîé ñ âîçìîæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ íåòî÷íîé ìî-
äåëè: êîãäà íåêîòîðîå óñëîâèå, âûïîëíèìîå íà ìîäåëè, óæå íå âûïîëíÿåòñÿ
íà ðåàëüíîé ñèñòåìå. Â ðàáîòàõ [10, 11] ðàññìàòðèâàþòñÿ êîìïîçèöèîííûå ìå-
òîäû, îñíîâàííûå íà êîìïîçèöèè ñåòè èç ôóíêöèîíàëüíûõ ïîäñåòåé. Àíàëèç
ñâîéñòâ ñåòè áàçèðóåòñÿ íà âûäåëåíèè ôóíêöèîíàëüíûõ ïîäñåòåé. Ïðèìåíåíèå
êîìïîçèöèîííûõ ìåòîäîâ ñóùåñòâåííî óñêîðÿåò âû÷èñëåíèå â ïðîöåññå ðåøå-
íèÿ ôóíäàìåíòàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñåòè Ïåòðè [12], îäíàêî ïðè ýòîì âîçíèêàåò
íåîáõîäèìîñòü ïîñòðîåíèÿ ñïåöèàëüíûõ ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ äåêîìïîçè-
öèè ñåòè ïðè ñêîëü óãîäíî áîëüøîì ðàçìåðå íåðàçëîæèìîé ñåòè. Íàéòè ðàç-
ìåðíîñòü ìîäåëè ïóòåì åå àíàëèçà, íå óòðàòèâ àäåêâàòíîñòè ïîëó÷åííîé ìîäå-
ëè èññëåäóåìîé ñèñòåìå, è ïîëó÷èòü çíà÷èòåëüíûé âûèãðûø âî âðåìåíè íà
âåðèôèêàöèþ ìîäåëè ïîçâîëÿåò ïðèìåíåíèå â êà÷åñòâå ìîäåëè ñèñòåìû êîì-
ïîíåíòíîé ñåòè Ïåòðè (CN -ñåòè) [13] è ïðîâåäåíèå êîìïîíåíòíîãî àíàëè-
çà [14]. Êîìïîíåíòíûé àíàëèç ìîäåëè îñíîâàí íà äâóõàñïåêòíîì ïîäõîäå
ê ôóíêöèîíèðîâàíèþ ñîñòàâíûõ êîìïîíåíò CN -ñåòè [15] è íà ìàòðè÷íûõ ìå-
òîäàõ, èñïîëüçóþùèõ ôóíäàìåíòàëüíîå óðàâíåíèå ñåòè è ñåòåâûå T- è S-èíâà-
ðèàíòû [16, 17].
Öåëü íàñòîÿùåé ñòàòüè ñîñòîèò â ðåàëèçàöèè êîìïîíåíòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
è êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà íà ðåàëüíîé ñèñòåìå — ñõåìå äâèæåíèÿ æåëåçíîäî-
ðîæíîãî òðàíñïîðòà äëÿ æåëåçíîäîðîæíîãî óçëà, ïîëó÷åíèè ðàáîòàþùåé ìîäåëè
äëÿ àâòîìàòè÷åñêîé ïðîâåðêè ñâîéñòâ èññëåäóåìîé ñèñòåìû, óñòàíîâëåíèè ñâÿ-
çåé ìåæäó îäíîòèïíûìè êîìïîíåíòàìè, ïîçâîëÿþùèõ ñîêðàòèòü âðåìÿ
âåðèôèêàöèè ìîäåëè èññëåäóåìîé ñèñòåìû.
20 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
© Å.À. Ëóêüÿíîâà, À.Â. Äåðåçà, 2012
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Æåëåçíîäîðîæíûé óçåë (ÆÓ), ÿâëÿÿñü îäíèì èç îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ òðàíñ-
ïîðòíîãî óçëà, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãðóïïó ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ñòàíöèé (ñîð-
òèðîâî÷íûõ, ãðóçîâûõ, ïàññàæèðñêèõ è äðóãèõ), ðàñïîëîæåííûõ â ïóíêòàõ
ñëèÿíèÿ òðåõ è áîëåå æåëåçíîäîðîæíûõ íàïðàâëåíèé, ñâÿçàííûõ ñîåäèíèòåëü-
íûìè ëèíèÿìè, è èìåþùèõ âçàèìíûå æåëåçíîäîðîæíîòðàíñïîðòíûå ïîòîêè.
Ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñ âçàèìîóâÿçàííûõ ïàññàæèðñêèõ, ãðóçîâûõ è òåõ-
íè÷åñêèõ ñòàíöèé, îáñëóæèâàþùèõ êðóïíûé ïðîìûøëåííûé öåíòð íåçàâèñè-
ìî îò ÷èñëà ïðèìûêàþùèõ ëèíèé.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå àáñòðàêòíàÿ ìîäåëü ñõåìû æåëåçíîäîðîæíîãî óçëà,
îáåñïå÷èâàþùåãî âçàèìîäåéñòâèå è ñîãëàñîâàííóþ ðàáîòó ñïåöèàëèçèðîâàííûõ
ñòàíöèé (âêëþ÷àÿ ñêâîçíûå è òóïèêîâûå ñòàíöèè) ïîñðåäñòâîì êîìïîíåíòíîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðåäñòàâëÿåòñÿ CN -ñåòüþ. Â áàçîâîé ïîäðîáíîé ìîäåëè Ïåòðè
èññëåäóåìîé ñõåìû âûäåëÿþòñÿ è îôîðìëÿþòñÿ â âèäå áëîêîâ ñîñòàâíûõ êîìïî-
íåíò ãðóïïû îäèíàêîâûõ èëè îäíîòèïíûõ ïðîöåññîâ áàçîâîé ìîäåëè. Ôîðìàëü-
íûé àíàëèç ñâîéñòâ ìîäåëè ïðîâîäèòñÿ àëãåáðàè÷åñêèì ìåòîäîì àíàëèçà T- è
S-èíâàðèàíòîâ ñåòè Ïåòðè ñîãëàñíî ýòàïàì êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà [14, 15], âêëþ-
÷àþùåãî àíàëèç CN -ñåòè ïðè óñëîâèè ìãíîâåííîãî ñðàáàòûâàíèÿ (âûïîëíåíèÿ)
ñîñòàâíûõ êîìïîíåíò, è àíàëèçà îäíîãî èç ïðåäñòàâèòåëåé êàæäîé ãðóïïû îäèíàêî-
âûõ èëè îäíîòèïíûõ êîìïîíåíò ìîäåëè. Ìîäåëü ñõåìû îðãàíèçàöèè äâèæåíèÿ æå-
ëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà ÆÓ îòâå÷àåò îñíîâíûì ïðèíöèïàì ïîñòðîåíèÿ òåõíî-
ëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ðàáîòû æåëåçíîäîðîæíûõ ñòàíöèé (íåïðåðûâíîñòü îáðàáîòêè
ïîåçäîâ è âàãîíîâ, ñîêðàùåíèå âðåìåíè èõ ïðîñòîÿ, ìàêñèìàëüíàÿ ïàðàëëåëüíîñòü
îáðàáîòêè ñîñòàâîâ). Ìîäåëü ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü áåñêîíôëèêòíîå ýôôåêòèâ-
íîå ýêîíîìè÷åñêè îáóñëîâëåííîå âçàèìîäåéñòâèå æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà
è óïðàâëÿþùèõ ýëåìåíòîâ, ó÷èòûâàþùåå ïðîïóñêíóþ ñïîñîáíîñòü è îáåñïå÷è-
âàþùåå îïòèìàëüíóþ ðàáîòó æåëåçíîäîðîæíîãî óçëà, è ðàññìîòðåòü ñòðàòåãèþ
ðàçâèòèÿ òðàíñïîðòíîãî êîìïëåêñà ÆÓ, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñîâðåìåííûì òðåáî-
âàíèÿì, ïðåäúÿâëÿåìûì ê òðàíñïîðòíîìó êîìïëåêñó.
Ïðåäñòàâèì ôîðìàëüíîå îïèñàíèå
ñåòüþ Ïåòðè îñíîâîïîëàãàþùåãî ýëåìåí-
òà ñëîæíîé ñèñòåìû ÆÓ áåç ó÷åòà âòîðî-
ñòåïåííîé èíôîðìàöèè. Íà ðèñ. 1 ïîêàçà-
íà ñåòü Ïåòðè, ìîäåëèðóþùàÿ ïðèáûòèå
ïîåçäà íà ïóòü W
i
äëÿ ñòàíöèè ñ âîçìîæ-
íûì ïðèáûòèåì è îòïðàâëåíèåì ïîåçäîâ
êàê ñ ñåâåðà (N), òàê è ñ þãà (S) (ìåñòî V
i
,
ñîäåðæàùåå îäíó ôèøêó è ÿâëÿþùååñÿ
ñåìàôîðîì, èñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòü ïðè-
áûòèÿ ïîåçäîâ íà îäèí è òîò æå ïóòü
ñ êîíêóðèðóþùèõ íàïðàâëåíèé).
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß È ÏÎÇÈÖÈÈ ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÍÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
È ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ
Ñåòü Ïåòðè — äâóäîëüíûé îðèåíòèðîâàííûé ãðàô, îïèñûâàåìûé óïîðÿäî÷åí-
íîé òðîéêîé N P T F� ( , , ), ãäå P p� { } — êîíå÷íîå ìíîæåñòâî âåðøèí-ìåñò;
T t� { } — êîíå÷íîå ìíîæåñòâî âåðøèí-ïåðåõîäîâ; F P T T P� � � � — îòíîøå-
íèå, çàäàþùåå ìíîæåñòâî äóã, êîòîðûå ñîåäèíÿþò ìåñòà è ïåðåõîäû.
Êîìïîíåíòíàÿ ñåòü Ïåòðè (CN -ñåòü) — îðèåíòèðîâàííûé ãðàô, îïèñûâàå-
ìûé óïîðÿäî÷åííîé ïÿòåðêîé CN P T F W M� ( , , , , )0 , ãäå P — êîíå÷íîå ìíîæå-
ñòâî ìåñò, ñîñòîÿùåå èç ïîäìíîæåñòâ P1 è P2 (P1 — êîíå÷íîå ìíîæåñòâî êîìïî-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 21
Ðèñ. 1. ÑÏ, ìîäåëèðóþùàÿ äâèæåíèå òðàíñ-
ïîðòà ïî æ/ä ïóòè äëÿ ñêâîçíîé ñòàíöèè
S
in
N
in
Sout
Nout
t
2
t
1
t
4
t
3
W
i�V
i
íåíò-ìåñò, P2 — êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ìåñò, îñòàâøèõñÿ ïîñëå âûäåëåíèÿ êîìïî-
íåíò-ìåñò); T — êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ïåðåõîäîâ, ñîñòîÿùåå èç ïîäìíîæåñòâ T1 è
T2 (ñîîòâåòñòâåííî ìíîæåñòâî êîìïîíåíò-ïåðåõîäîâ è ìíîæåñòâî ïåðåõîäîâ,
îñòàâøèõñÿ ïîñëå âûäåëåíèÿ êîìïîíåíò-ïåðåõîäîâ); F P T T P� � � � — îòíî-
øåíèå èíöèäåíòíîñòè ìåæäó ìåñòàìè è ïåðåõîäàìè; W F N: \� { }0 — ôóíêöèÿ
êðàòíîñòè äóã; M 0 — íà÷àëüíàÿ ðàçìåòêà ñåòè.
Êîìïîíåíòà-ìåñòî Cp ìîäåëèðóåò íåêîòîðûé îäíîòèïíûé ïðîöåññ äåòàëü-
íîé ìîäåëè èññëåäóåìîé ñèñòåìû, íà÷èíàþùèéñÿ è çàêàí÷èâàþùèéñÿ ìåñòîì
(ìåñòàìè). Êîìïîíåíòà-ìåñòî — òðîéêà Cp N X Y� ( , , ), ãäå N — ñåòü Ïåòðè;
X P� , Y P� — ñîîòâåòñòâåííî ìíîæåñòâà åå íà÷àëüíûõ è çàêëþ÷èòåëüíûõ
ìåñò, íå èìåþùèõ ñîîòâåòñòâåííî âõîäÿùèõ è èñõîäÿùèõ äóã; X Y� � . Êîì-
ïîíåíòà Cp êàê ñòðóêòóðíûé ýëåìåíò CN -ñåòè ïðåäñòàâëÿåò ìåñòî, èìåþùåå âõî-
äÿùèå è èñõîäÿùèå äóãè, è êàê â îáû÷íîé ñåòè Ïåòðè ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì, îïðåäå-
ëÿþùèì âîçìîæíîñòü íàñòóïëåíèÿ ñîáûòèÿ — ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà â CN -ñåòè.
Êîìïîíåíòà-ïåðåõîä Ct — ó÷àñòîê ñåòè äåòàëüíîé ìîäåëè, ìîäåëèðóþùèé
íåêîòîðûé îäíîòèïíûé ïðîöåññ, íà÷èíàþùèéñÿ è çàêàí÷èâàþùèéñÿ ïåðåõîäîì
(ïåðåõîäàìè). Êîìïîíåíòà-ïåðåõîä — òðîéêà Ct N U V� ( , , ), ãäå N — ñåòü Ïåò-
ðè; U T� , V T� — ñîîòâåòñòâåííî ìíîæåñòâà åå íà÷àëüíûõ è çàêëþ÷èòåëüíûõ
ïåðåõîäîâ, êîòîðûå íå èìåþò ñîîòâåòñòâåííî âõîäÿùèõ è èñõîäÿùèõ äóã;
U V� � . Êîìïîíåíòà Ct êàê ýëåìåíò CN -ñåòè èìååò âõîäÿùèå è èñõîäÿùèå
äóãè, ÿâëÿåòñÿ ñîáûòèåì è ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì CN -ñåòè.
Ñîñòàâíûå êîìïîíåíòû áóäåì íàçûâàòü îäèíàêîâûìè, åñëè îíè ìîäåëèðóþò
îäèíàêîâûå ïðîöåññû (ìîäåëè ýòèõ êîìïîíåíò ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò). Ñîñòàâ-
íûå êîìïîíåíòû íàçîâåì îäíîòèïíûìè èëè îòíîñÿùèìèñÿ ê îäíîìó òèïó, åñëè
îíè ìîäåëèðóþò îäíîòèïíûå ïðîöåññû, ò.å. îòëè÷àþòñÿ òîëüêî êîëè÷åñòâîì
îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ.
Êîìïîíåíòíàÿ ñåòü, êàê è ðåãóëÿðíàÿ ñåòü, ôóíêöèîíèðóåò, ïåðåõîäÿ îò îä-
íîé ðàçìåòêè ê äðóãîé. Íàëè÷èå â CN -ñåòè ñîñòàâíûõ êîìïîíåíò ïîçâîëÿåò ðàñ-
ñìàòðèâàòü èõ ôóíêöèîíèðîâàíèå â äâóõ àñïåêòàõ. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ñîñòàâíûå
êîìïîíåíòû êàê ýëåìåíòû CN -ñåòè ñâîè ôóíêöèè âûïîëíÿþò ìãíîâåííî: êîìïî-
íåíòà-ìåñòî Cp — ìãíîâåííîå èñïîëüçîâàíèå óñëîâèÿ äëÿ ðåàëèçàöèè ñîáûòèÿ,
êîìïîíåíòà-ïåðåõîä Ct — ìãíîâåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ñîáûòèÿ, ïðèâîäÿùàÿ ê èçìå-
íåíèþ ðàçìåòêè ìåñò âñåõ òèïîâ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìãíîâåííîå ñðàáàòûâàíèå
ñîñòàâíîé êîìïîíåíòû CN -ñåòè äëÿ ñàìîé ñîñòàâíîé êîìïîíåíòû îáóñëîâëèâàåò
ïðåáûâàíèå åå íåêîòîðîå âðåìÿ â àêòèâíîì ñîñòîÿíèè, ÷òî äëÿ ñîñòàâíîé êîìïî-
íåíòû õàðàêòåðèçóåòñÿ âûïîëíåíèåì åå ïîëíîãî æèçíåííîãî öèêëà. Òàêîé ïîä-
õîä ê ôóíêöèîíèðîâàíèþ ñåòè ïîçâîëÿåò óñòàíàâëèâàòü ñòðóêòóðíûå ñâîéñòâà
ìîäåëè ñîãëàñíî ñëåäóþùèì ïðàâèëàì [13]:
— åñëè èññëåäóåìîå ñòðóêòóðíîå ñâîéñòâî íå âûïîëíÿåòñÿ íà CN -ñåòè, òî îíî íå
âûïîëíÿåòñÿ è äëÿ äåòàëüíîé (áàçîâîé) ìîäåëè èñõîäíîé ñèñòåìû (ïðàâèëî 1);
— åñëè èññëåäóåìîå ñòðóêòóðíîå ñâîéñòâî âûïîëíÿåòñÿ íà CN -ñåòè, òî îíî
âûïîëíÿåòñÿ äëÿ äåòàëüíîé ìîäåëè ñèñòåìû ïðè åãî âûïîëíåíèè õîòÿ áû íà îä-
íîé ãðóïïå îäèíàêîâûõ ñîñòàâíûõ êîìïîíåíò CN -ñåòè (ïðàâèëî 2).
Êðîìå òîãî, òàêîé ïîäõîä ðåàëèçóåòñÿ áëàãîäàðÿ ñëåäóþùèì òåîðåìàì [14].
Òåîðåìà 1. Åñëè êîìïîíåíòíàÿ ñåòü Ïåòðè èìååò òîëüêî êîìïîíåíòû-ïåðå-
õîäû è îíè æèâû, òî äåòàëüíàÿ ìîäåëü èññëåäóåìîé ñèñòåìû îáëàäàåò ñòðóêòóð-
íûì ñâîéñòâîì, åñëè ýòèì ñòðóêòóðíûì ñâîéñòâîì îáëàäàåò CN -ñåòü.
Òåîðåìà 2. Åñëè êîìïîíåíòíàÿ ñåòü Ïåòðè èìååò òîëüêî êîìïîíåíòû-ìåñòà è
ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì êîìïîíåíòàì-ìåñòàì ñèñòåìû ëèíåéíûõ íåîäíîðîäíûõ äèî-
ôàíòîâûõ óðàâíåíèé (ÑËÍÄÓ) ñîâìåñòíû, òî äåòàëüíàÿ ìîäåëü èññëåäóåìîé ñèñòå-
ìû îáëàäàåò ñòðóêòóðíûì ñâîéñòâîì, åñëè ýòèì ñòðóêòóðíûì ñâîéñòâîì îáëàäàåò
CN -ñåòü.
22 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
Òåîðåìà 3. Åñëè â êîìïîíåíòíîé ñåòè Ïåòðè êîìïîíåíòû-ïåðåõîäû ÿâëÿþò-
ñÿ æèâûìè, à ñîîòâåòñòâóþùèå êîìïîíåíòàì-ìåñòàì ÑËÍÄÓ ñîâìåñòíû, òî äå-
òàëüíàÿ ìîäåëü èññëåäóåìîé ñèñòåìû îáëàäàåò ñòðóêòóðíûì ñâîéñòâîì, åñëè
ýòèì ñòðóêòóðíûì ñâîéñòâîì îáëàäàåò CN -ñåòü.
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÑÈÑÒÅÌÛ CN -ÑÅÒÜÞ
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíà ñõåìà îðãàíèçàöèè äâèæåíèÿ æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñ-
ïîðòà äëÿ ÆÓ âçàèìîóâÿçàííûõ ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ñòàíöèé, ãäå Sta 1,
Sta Sta Sta3 5 6, , — ñòàíöèè ñêâîçíûå, ïðèíèìàþùèå è îòïðàâëÿþùèå ïîåçäà
ñ ñåâåðà è ñ þãà; Sta Sta2 4, — òóïèêîâûå ñòàíöèè, ïðèíèìàþùèå è îòïðàâ-
ëÿþùèå ïîåçäà ñ îäíîãî íàïðàâëåíèÿ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñòàíöèè Sta 1 è
Sta 5 (Sta 3 è Sta 6) èìåþò ÷åòûðå (ñåìü) âíóòðåííèõ ïóòåé, à ñòàíöèè Sta 2 è
Sta 4 — ñîîòâåòñòâåííî ïÿòü è òðè âíóòðåííèõ ïóòåé. Ìîäåëü ñõåìû äâèæå-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 23
Ðèñ. 2. Ñõåìà äâèæåíèÿ æ/ä òðàíñïîðòà äëÿ ÆÓ
Ðèñ. 3. CN -ñåòü, ìîäåëèðóþùàÿ ñõåìó äâèæåíèÿ æ/ä òðàíñïîðòà äëÿ ÆÓ (ñì. ðèñ. 2), ãäå P
8
*
, P
10
*
,
P
14
*
, P
16
*
, P
17
*
, P
20
*
— êîìïîíåíòû-ìåñòà
íèÿ æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà äëÿ ÆÓ â âèäå CN -ñåòè ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.
Äàííàÿ CN -ñåòü ñîäåðæèò êîìïîíåíòû-ìåñòà P8
*
, P10
*
, P14
*
, P16
*
, P17
*
, P20
*
, ìîäå-
ëèðóþùèå äâèæåíèÿ æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ñòàíöèé
Sta Sta Sta Sta Sta1 2 3 4 5, , , , è Sta 6. Îäèíàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòû-ìåñòà
24 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
Ðèñ. 4. Êîìïîíåíòà-ìåñòî P
8
*
(P
17
*
) â CN -ñåòè (ñì. ðèñ. 3), ìîäåëèðóþùàÿ ñêâîçíûå ñòàíöèè Sta1è
Sta5 ñ ÷åòûðüìÿ âíóòðåííèìè ïóòÿìè
Ðèñ. 5. Êîìïîíåíòà-ìåñòî P
14
*
(P
20
*
) â CN -ñåòè (ñì. ðèñ. 3), ìîäåëèðóþùàÿ ñêâîçíûå ñòàíöèè Sta 3
è Sta 6 ñ ñåìüþ âíóòðåííèìè ïóòÿìè
P8
*
è P17
*
(ðèñ. 4) è êîìïîíåíòû P14
*
è P20
*
(ðèñ. 5), à êîìïîíåíòû, íàïðèìåð,
P8
*
è P14
*
ÿâëÿþòñÿ îäíîòèïíûìè. Îäíîòèïíûå êîìïîíåíòû-ìåñòà P10
*
è P16
*
ïîêàçàíû íà ðèñ. 6. Ýòè êîìïîíåíòû ñîäåðæàò êîìïîíåíòó-ïåðåõîä T*
(ðèñ. 6, â).
ÀÍÀËÈÇ CN -ÑÅÒÈ
Äëÿ ïðèìåíåíèÿ îñíîâíîãî àëãåáðàè÷åñêîãî ìåòîäà àíàëèçà èíâàðèàíòîâ ê èñ-
ñëåäîâàíèþ ïîâåäåí÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîëó÷åííîé CN -ñåòè ñòðîèòñÿ åå ôóíäà-
ìåíòàëüíîå óðàâíåíèå
A x d
� , (1)
ãäå d M M
k
� � 0 (M 0 , M
k
— ñîîòâåòñòâåííî íà÷àëüíàÿ è êîíå÷íàÿ ðàçìåòêè
CN -ñåòè); x — âåêòîð ñ÷åòà ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäîâ; A — ìàòðèöà èíöèäåíò-
íîñòè CN -ñåòè.
Ñ ïîìîùüþ TSS-àëãîðèòìà [18] íàõîäÿòñÿ åå T- è S-èíâàðèàíòû êàê ðåøåíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèñòåì ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ äèîôàíòîâûõ óðàâíåíèé
(ÑËÎÄÓ) A x
� 0 è A y
T
� 0, êîãäà â (1) M M
k0 � . Ïî ïîëó÷åííûì T- è S-èíâà-
ðèàíòàì óñòàíàâëèâàåòñÿ, ÷òî CN -ñåòü èìååò ñëåäóþùèå ñâîéñòâà: 1) îãðàíè÷åí-
íîñòü (âñå ìåñòà CN -ñåòè ïîêðûâàþòñÿ ïîçèòèâíûìè S-èíâàðèàíòàìè); 2) ïîâòî-
ðÿåìîñòü (âñå ïåðåõîäû èññëåäóåìîé CN -ñåòè ïîêðûâàþòñÿ íåíóëåâûìè êîîðäè-
íàòàìè èç ìíîæåñòâà T-èíâàðèàíòîâ); 3) íåïðîòèâîðå÷èâîñòü (ëþáàÿ ðàçìåòêà M
ÿâëÿåòñÿ äîñòèæèìîé èç ñàìîé ñåáÿ). Äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ òîãî ôàêòà, ÷òî ýòèìè
ñâîéñòâàìè îáëàäàåò è áàçîâàÿ ìîäåëü ñõåìû äâèæåíèÿ æåëåçíîäîðîæíîãî
òðàíñïîðòà äëÿ ÆÓ ñîãëàñíî ïðàâèëàì 1, 2 è òåîðåìàì 1–3, íåîáõîäèìî èññëåäî-
âàòü ñîñòàâíûå êîìïîíåíòû P8
*
, P10
*
, P14
*
, P16
*
è T
*
. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïðîâå-
ðèòü ëèøü îäíîòèïíûå êîìïîíåíòû ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì îäèíàêîâûõ
ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ, ò.å. êîìïîíåíòû P8
*
, P16
*
è T
*
.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 25
Ðèñ. 6. Îäíîòèïíûå êîìïîíåíòû-ìåñòà: P
16
*
, ìîäåëèðóþùàÿ ñòàíöèþ Sta 4 ñ âõîäíîé è âûõîäíîé
êîëåÿìè è òðeìÿ âíóòðåííèìè ïóòÿìè (à); P
10
*
, ìîäåëèðóþùàÿ ñòàíöèþ Sta 2 ñ äâóìÿ âõîäíûìè è
âûõîäíûìè êîëåÿìè è ïÿòüþ âíóòðåííèìè ïóòÿìè íà ýòàïàõ ñðàáàòûâàíèÿ I–IV êîìïîíåíòû (á);
êîìïîíåíòà-ïåðåõîä T
*
â êîìïîíåíòàõ-ìåñòàõ P
10
*
è P
16
*
(â)
a á â
T
*
Ëåììà. Åñëè C p
/
è C p
/ /
(C t
/
è C t
/ /
) — äâå îäíîòèïíûå êîìïîíåíòû, ïðè
ýòîì C p
/
(C t
/
) — êîìïîíåíòà ñ ìåíüøèì ÷èñëîì îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ
ïðîöåññîâ, òîãäà ïî ìàòðèöå èíöèäåíòíîñòè A
/
êîìïîíåíòû C p
/
(C t
/
) ìîæíî
ïîñòðîèòü ìàòðèöó èíöèäåíòíîñòè A
/ /
êîìïîíåíòû C p
/ /
(C t
/ /
).
Äîêàçàòåëüñòâî (ïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè äëÿ îäíîòèï-
íîé êîìïîíåíòû). Ïîñòðîèì ìàòðèöó A
/
, ïðåäâàðèòåëüíî ïðîíóìåðîâàâ â êîì-
ïîíåíòå C p
/
(C t
/
) ïàðàëëåëüíûå ïðîöåññû, èñïîëüçóÿ äëÿ ýòîãî ñîñåäíèå íîìå-
ðà. Ýòî äàñò âîçìîæíîñòü â çàïèñè A
/
âûÿâèòü áëîêè, îòðàæàþùèå ôóíêöèîíè-
ðîâàíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ.
Ïóñòü C p
/ /
(C t
/ /
) îòëè÷àåòñÿ îò C p
/
(C t
/
) ÷èñëîì k îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëü-
íûõ ïðîöåññîâ. Êàæäîìó ïàðàëëåëüíîìó ïðîöåññó ñîîòâåòñòâóåò ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòü ñðàáàòûâàíèé ïåðåõîäîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû A
/ /
ïî
ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðíîñòüþ ìàòðèöû A
/
óâåëè÷èòñÿ. À èìåííî: à) êîëè÷åñòâî
ñòðîê óâåëè÷èòñÿ íà �k, ãäå � — ÷èñëî àêòèâíèõ ìåñò, ñ êîòîðûìè âçàèìîäåé-
ñòâóþò ïåðåõîäû â ðàññìàòðèâàåìîì ïàðàëëåëüíîì ïðîöåññå, èëè (÷òî òî æå ñà-
ìîå) ÷èñëî ñòðîê ìàòðèöû A
/
, â êîòîðûõ îòðàæàåòñÿ ðàáîòà ýòîãî ïàðàëëåëüíîãî
ïðîöåññà; á) êîëè÷åñòâî ñòîëáöîâ óâåëè÷èòñÿ íà �k, ãäå � — ÷èñëî ïåðåõîäîâ
â ðàññìàòðèâàåìîì ïàðàëëåëüíîì ïðîöåññå èëè (÷òî òî æå ñàìîå) ÷èñëî ñòîëáöîâ
ìàòðèöû A
/
, îòðàæàþùèõ ðàáîòó ýòîãî ïàðàëëåëüíîãî ïðîöåññà.
Íàïîëíåíèå ìàòðèöû A
/ /
÷èñëîâûìè ýëåìåíòàìè àíàëîãè÷íî íàïîëíåíèþ
èìè ìàòðèöû A
/
, ïðè ýòîì ó÷èòûâàåòñÿ óâåëè÷åíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî áëîêà
(áëîêîâ, åñëè äîáàâëåíèÿ îñóùåñòâëÿëèñü â íåñêîëüêèõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåñ-
ñàõ), îòâå÷àþùåãî çà ðàññìàòðèâàåìûå îäèíàêîâûå ïàðàëëåëüíûå ïðîöåññû.
Îñòàëüíûå ïîçèöèè ìàòðèöû A
/ /
çàïîëíÿþòñÿ íóëÿìè. �
Ñîãëàñíî ëåììå ïî ìàòðèöå èíöèäåíòíîñòè ðàçìåðà 8 � 5 (ðèñ. 7, à) äëÿ êîì-
ïîíåíòû P16
*
(ñì. ðèñ. 6, à), ìîäåëèðóþùåé ñòàíöèþ Sta 4 ñ îäíîé âõîäíîé êîëå-
åé è òðåìÿ âíóòðåííèìè ïóòÿìè, ïîñòðîèì ìàòðèöó èíöèäåíòíîñòè äëÿ îäíîòèï-
íîé åé êîìïîíåíòû P10
*
(ñì. ðèñ. 6, á), ìîäåëèðóþùåé ñòàíöèþ Sta 2 ñ äâóìÿ
âõîäíûìè êîëåÿìè è ïÿòüþ âíóòðåííèìè ïóòÿìè. Â êîìïîíåíòå P10
*
ïî ñðàâíå-
íèþ ñ êîìïîíåíòîé P16
*
íà ýòàïàõ ñðàáàòûâàíèÿ I–IV äîáàâëÿþòñÿ ïàðàëëåëüíûå
ïðîöåññû. Íà êàæäîì òàêîì ýòàïå â ðåçóëüòàòå äîáàâëåííûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðî-
öåññîâ ðàçìåð ìàòðèöû A
/
óâåëè÷èâàåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî íà 0 � 1, 1 � 0, 2 � 2 è
0� 1. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçìåð èñêîìîé ìàòðèöû A
/ /
êîìïîíåíòû P10
*
ñîñòàâëÿåò 11 � 9.
 ìàòðèöå A
/ /
, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 7, á, âûäåëåíû îáëàñòè áëîêîâ îäèíàêîâûõ ïàðàë-
ëåëüíûõ ïðîöåññîâ (àíàëîãè÷íî îáëàñòÿì áëîêîâ ìàòðèöû A
/
).
Òåîðåìà 4. Åñëè C p
/
è C p
/ /
— äâå îäíîòèïíûå êîìïîíåíòû-ìåñòà, ïðè
ýòîì C p
/
— êîìïîíåíòà ñ ìåíüøèì ÷èñëîì îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåñ-
ñîâ, òî èñõîäÿ èç ñîâìåñòíîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ íåîäíîðîäíûõ äèîôàíòîâûõ
óðàâíåíèé (ÑËÍÄÓ) ñîîòâåòñòâóþùåé êîìïîíåíòå C p
/
ñëåäóåò ñîâìåñòíîñòü
ÑËÍÄÓ ñîîòâåòñòâóþùåé êîìïîíåíòå C p
/ /
.
26 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðåäïîëîæèì ïðîòèâíîå. Ïóñòü ÑËÍÄÓ, îòâå÷àþùàÿ
êîìïîíåíòå C p
/ /
, íåñîâìåñòíà. Òîãäà òàêàÿ ÑËÍÄÓ ñîäåðæèò õîòÿ áû îäíî
óðàâíåíèå, íå èìåþùåå ðåøåíèÿ. Êîýôôèöèåíòû ýòîãî óðàâíåíèÿ ñîñòàâëÿþò
ñòðîêó ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè A
/ /
, îòðàæàþùóþ âçàèìîñâÿçü íåêîòîðîãî ìåñòà
êîìïîíåíòû ñî âñåìè ïåðåõîäàìè ýòîé êîìïîíåíòû. Ââèäó íåñîâìåñòíîñòè ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ÑËÍÄÓ äëÿ òàêîãî ìåñòà íå ñîáëþäàåòñÿ áàëàíñà ñðàáàòûâàíèÿ
îòâå÷àþùèõ åìó ïåðåõîäîâ (íå ñóùåñòâóåò íåïðåðûâíîãî ïóòè îò íà÷àëà äî êîí-
öà ñåòè êîìïîíåíòû, êîòîðûé áû èñïîëüçîâàë ýòî ìåñòî â êà÷åñòâå óñëîâèÿ äëÿ
ñðàáàòûâàíèÿ õîòÿ áû îäíîãî èç ñâîèõ ïåðåõîäîâ). Â ñèëó ëåììû â ìàòðèöå èí-
öèäåíòíîñòè À
/
îòðàæàþòñÿ âçàèìîñâÿçè àíàëîãè÷íîãî ìåñòà ñ ïåðåõîäàìè
â êîìïîíåíòå C p
/
, ÷òî îáåñïå÷èâàåò â ÑËÍÄÓ êîìïîíåíòû C p
/
íàëè÷èå ñîîò-
âåòñòâóþùåãî óðàâíåíèÿ, íå èìåþùåãî ðåøåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ÑËÍÄÓ êîì-
ïîíåíòû C p
/
íåñîâìåñòíà. Ïîëó÷åíî ïðîòèâîðå÷èå.
Òåîðåìà 5. Åñëè C t
/
è C t
/ /
— äâå îäíîòèïíûå êîìïîíåíòû-ïåðåõîäû, ïðè ýòîì
C t
/
— êîìïîíåíòà ñ ìåíüøèì ÷èñëîì îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ, òî ïî
T-èíâàðèàíòàì êîìïîíåíòû C t
/
ìîæíî ïîñòðîèòü Ò-èíâàðèàíòû êîìïîíåíòû C t
/ /
.
Äîêàçàòåëüñòâî (ïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ ìíîæåñòâà Ò-èíâàðèàíòîâ äëÿ îäíî-
òèïíîé êîìïîíåíòû). Ïóñòü C t
/ /
îòëè÷àåòñÿ îò C t
/
÷èñëîì k îäèíàêîâûõ ïàðàë-
ëåëüíûõ ïðîöåññîâ; Ò-èíâàðèàíòû êîìïîíåíò C t
/
è C t
/ /
ÿâëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâåí-
íî ðåøåíèÿìè ÑËÎÄÓ: A x
/
� 0 è A x
/ /
� 0, ãäå A
/
, A
/ /
— ìàòðèöû èíöèäåíò-
íîñòè êîìïîíåíò C t
/
è C t
/ /
, ïîñòðîåííûå ñîãëàñíî ëåììå. Òîãäà ÷èñëî è
ðàçìåðíîñòü âåêòîðîâ T-èíâàðèàíòîâ C t
/ /
îòíîñèòåëüíî ÷èñëà è ðàçìåðíîñòè
âåêòîðîâ T-èíâàðèàíòîâ C t
/
óâåëè÷èòñÿ íà �k. Ñîáëþäåíèå àíàëîãèè áëî÷íîñòè
â çàïèñè T-èíâàðèàíòîâ êîìïîíåíòû C t
/
ïîçâîëÿåò çàïèñàòü âíåøíèé âèä âåêòî-
ðîâ T-èíâàðèàíòîâ êîìïîíåíòû C t
/ /
. �
Ïðÿìûì ñëåäñòâèåì òåîðåì 1–5 ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.
Òåîðåìà 6. Äåòàëüíàÿ ìîäåëü èññëåäóåìîé ñèñòåìû îáëàäàåò ñòðóêòóðíûì
ñâîéñòâîì, åñëè ýòèì ñâîéñòâîì îáëàäàåò ñîîòâåòñòâóþùàÿ CN -ñåòü ïðè óñëîâèè
âûïîëíåíèÿ ñëåäóþùèõ ñâîéñòâ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ CN -ñåòè:
à) â êàæäîé ãðóïïå îäíîòèïíûõ êîìïîíåíò-ïåðåõîäîâ êîìïîíåíòà-ïåðåõîä
ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ ÿâëÿåòñÿ æèâîé;
á) â êàæäîé ãðóïïå îäíîòèïíûõ êîìïîíåíò-ìåñò êîìïîíåíòå-ìåñòó ñ íàèìåíüøèì
÷èñëîì îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ ñîîòâåòñòâóåò ñîâìåñòíàÿ ÑËÍÄÓ.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 27
Ðèñ. 7. Ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè îäíîòèïíûõ êîìïîíåíò-ìåñò P
16
*
(à) è P
10
*
(á)
a á
Èññëåäîâàíèå êîìïîíåíò P8
*
è P16
*
ïðîâîäèòñÿ ñîãëàñíî ïðîöåññó âåðèôèêà-
öèè, ïðåäëîæåííîìó â [19], ãäå ñîâìåñòíîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ ÑËÍÄÓ äîêàçû-
âàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êðèòåðèåâ óñòàíîâëåíèÿ ñîâìåñòíîñòè ÑËÍÄÓ èç [20]
ñîãëàñíî ôîðìóëàì
S
x x
x x x x x
x x x x x
�
� � � �
� � � � �
� � � � �
1 2
1 3 7 11 15
2 4 8 12 16
1
0
0
,
,
,
� � � � �
� � � �
� � � � �
�
x x x x
x x x x
x x x x
x x
3 4 5 6
3 4 5 6
7 8 9 10
7 8
0
0
0
,
,
,
� � �
� � � � �
� � � �
�
x x
x x x x
x x x x
x
9 10
11 12 13 14
11 12 13 14
1
0
0
0
,
,
,
5 16 17 18
15 16 17 18
5 9 13 17 1
0
0
� � � �
� � � �
� � � �
x x x
x x x x
x x x x x
,
,
9
6 10 14 18 20
19 20
0
0
0
�
� � � � �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
,
;
x x x x x
x x
�
�
�
�
�
�
S
x
x x x x
x x x x
x
�
� � �
� � � �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
1
1 2 3 4
2 3 4 5
5
1
0
0
1
,
,
,
.
Äëÿ ñîñòàâíîé êîìïîíåíòû T* ôèíàëüíàÿ è íà÷àëüíàÿ ðàçìåòêè îäèíàêîâû è
ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÑËÎÄÓ A x
� 0 èìååò ïðîñòîé âèä, ñîâìåñòíà, åå ðåøåíèå
ïðåäñòàâëÿåò T-èíâàðèàíò ñîñòàâíîé êîìïîíåíòû T* .
Ïðîâåäåííûé àíàëèç CN -ñåòè è åå ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ ñõåìû äâèæåíèÿ
æåëåçíîäîðîæíîãî òðàíñïîðòà äëÿ ÆÓ ñîãëàñíî òåîðåìàì 4–6 ïîçâîëÿåò óñòàíî-
âèòü ñâîéñòâà îãðàíè÷åííîñòè, ïîâòîðÿåìîñòè, íåïðîòèâîðå÷èâîñòè, à òàêæå îò-
ñóòñòâèå äåäëîêîâ äëÿ äåòàëüíîé (áàçîâîé) ìîäåëè ñõåìû äâèæåíèÿ æåëåçíîäî-
ðîæíîãî òðàíñïîðòà ÆÓ.  ðåçóëüòàòå ôèçè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè óñòàíîâëåí-
íûõ ñâîéñòâ îáåñïå÷èâàåòñÿ ðàöèîíàëüíîå äâèæåíèå ïîåçäîâ ìåæäó ñòàíöèÿìè,
âàðèàòèâíàÿ ñâîáîäà ïåðåìåùåíèÿ ïîåçäîâ ìåæäó ñòàíöèÿìè è ðàöèîíàëüíîå,
âàðèàòèâíîå, áåñêîíå÷íîå èñïîëüçîâàíèå ðåñóðñîâ ñòàíöèé.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ïðåäëàãàåìîå èññëåäîâàíèå îäíîòèïíûõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ CN -ñåòè ïîçâî-
ëÿåò ïðè ïðîâåäåíèè êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà ìîäåëè èññëåäóåìîé ñèñòåìû íå
ïðîâåðÿòü âñå ñîñòàâíûå êîìïîíåíòû CN -ñåòè, à ðàññìàòðèâàòü òîëüêî îòäåëüíûå
ïðåäñòàâèòåëè ãðóïï îäíîòèïíûõ êîìïîíåíò, èññëåäóÿ ýëåìåíòû ñ íàèìåíüøåé
ðàçìåðíîñòüþ — ñ ìåíüøèì ÷èñëîì îäèíàêîâûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ, ÷òî â
çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè óñêîðÿåò âåðèôèêàöèþ ìîäåëè ñèñòåìû.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ï è ò å ð ñ î í Ä æ . Òåîðèÿ ñåòåé Ïåòðè è ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì: Ïåð. ñ àíãë. — Ì.: Ìèð,
1984. — 263 ñ.
2. Êîòîâ Â.Å. Ñåòè Ïåòðè. — Ì.: Íàóêà, 1984. — 160 ñ.
3. M i l n e r R . An algebraic definition of simulation between programs: Tech. rep. (Report
No. CS205). — Stanford, CA, USA, 1971.
4. M i l n e r R . A calculus of communicating systems // Lecture Notes in Computer Science. — 1980.
— 92. — 171 p.
28 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6
5. P a r k D . Concurrency and automata on infinite sequences // Lecture Notes in Computer Science.
— 1981. — 104. — P. 168–183.
6. G r o o t e J . F . , V a a n d r a g e r F . W . An efficient algorithm for branching bisimulation and
stuttering eguivalence // Automata, Languages and Programming, 1990. — P. 626–638.
7. H e n z i n g e r M . R . , H e n z i n g e r T . A . , K o p k e P . W . Computing simulations on finite
and infinite graphs // 37th IEEE Symp. on Foundations of Comp. Sci. // IEEE Computer Society
Press, 1996. — P. 453–462.
8. R a n z a t o F . , T a p p a r o F . Computing stuttering simulations // CONCUR 2009: Proceedings
of the 20th International Conference on Concurrency Theory. — Berlin; Heidelberg:
Springer–Verlag, 2009. — P. 542–556.
9. Ê ë à ð ê Ý . Ì . , Ã ð à ì á å ð ã Î . , Ï å ë å ä Ä . Âåðèôèêàöèÿ ìîäåëåé ïðîãðàìì: Model
Checking: Ïåð. ñ àíãë. / Ïîä ðåä. Ð. Ñìîëÿíñêîãî. — Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2002. — 416 ñ.
10. Ç à é ö å â Ä . À . Äåêîìïîçèöèÿ ñåòåé Ïåòðè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2004. —
¹ 5. — Ñ. 131–140.
11. Ç à é ö å â Ä . À . Êîìïîçèöèîííûé àíàëèç ñåòåé Ïåòðè // Òàì æå. — 2006. — ¹ 1. —
Ñ. 143–154.
12. Ç à é ö å â Ä . À . Ðåøåíèå ôóíäàìåíòàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñåòåé Ïåòðè â ïðîöåññå êîìïîçèöèè
ôóíêöèîíàëüíûõ ïîäñåòåé // Èñêóññòâåí. èíòåëëåêò. — 2005. — ¹ 1. — Ñ. 59–68.
13. Ë ó ê ’ ÿ í î â à Î . Î . Ïðî êîìïîíåíòíå ìîäåëþâàííÿ ñèñòåì ç ïàðàëåë³çìîì // Íàóêîâ³
çàïèñêè ÍàÓÊÌÀ. Êîìï’þòåðí³ íàóêè. — 2012. — 138. — Ñ. 21–28.
14. Ë ó ê ü ÿ í î â à Å . À . Î êîìïîíåíòíîì àíàëèçå ïàðàëëåëüíûõ ðàñïðåäåëåííûõ ñèñòåì //
ÒÂÈÌ. — 2011. — ¹ 2. — Ñ. 71–81.
15. Ë ó ê ü ÿ í î â à Å . À . Î ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòàõ êîìïîíåíòíîé ñåòè Ïåòðè // Ïðîáëåìè
ïðîãðàìóâàííÿ. — 2012. — ¹ 2–3. — Ñ. 25–32.
16. M u r a t a T . Petri nets: properties, analysis and applications // Proceedings of the IEEE. — 1989.
— 77, N 4. — P. 541–580.
17. Ê ð û â û é Ñ . Ë . Î íåêîòîðûõ ìåòîäàõ ðåøåíèÿ è êðèòåðèÿõ ñîâìåñòíîñòè ëèíåéíûõ
äèîôàíòîâûõ óðàâíåíèé â îáëàñòè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. —
1999. — ¹ 4. — Ñ. 12–36.
18. Ê ð û â û é Ñ . Ë . Àëãîðèòìû ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ äèîôàíòîâûõ óðàâíåíèé â öåëî-
÷èñëåííûõ îáëàñòÿõ // Òàì æå. — 2006. — ¹ 2. — Ñ. 3–17.
19. Ë ó ê ü ÿ í î â à Å . À . , Ä å ð å ç à À .  . Îá îäíîì ïðîöåññå âåðèôèêàöèè àëãîðèòìè÷åñêèõ
ñõåì // Intellegent Informations Processing, IIP-8. — Ì.: ÌÀÊÑ Ïðåññ, 2010. — C. 299–302.
20. Ê ð û â û é Ñ . Ë . Êðèòåðèé ñîâìåñòíîñòè ñèñòåì ëèíåéíûõ äèîôàíòîâûõ óðàâíåíèé íàä
ìíîæåñòâîì íàòóðàëüíûõ ÷èñåë // Äîêë. ÍÀÍÓ. — 1999. — ¹ 5. — Ñ. 107–112.
Ïîñòóïèëà 04.04.2011
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2012, ¹ 6 29
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Off
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages false
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams true
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts false
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile (Color Management Off)
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 290
/ColorImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 600
/ColorImageDepth 8
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.01667
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterColorImages false
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 290
/GrayImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 600
/GrayImageDepth 8
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 2.03333
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /FlateEncode
/AutoFilterGrayImages false
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 800
/MonoImageMinResolutionPolicy /Warning
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 2400
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/PDFX3:2003
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError false
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox false
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [2834.646 2834.646]
>> setpagedevice
|