Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем
Запропоновано підхід до аналізу надійності систем, який об’єднує описувальні засоби алгебри алгоритмів Глушкова та оціночні засоби нечіткої логіки Л. Заде. Отримано правила переходу від операцій в алгебрі алгоритмів до операцій над функціями приналежності нечітких множин, які дозволяють оцінювати ро...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84255 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем / А.П. Ротштейн // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 6. — С. 102-115. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-84255 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-842552015-07-05T03:02:05Z Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем Ротштейн, А.П. Системный анализ Запропоновано підхід до аналізу надійності систем, який об’єднує описувальні засоби алгебри алгоритмів Глушкова та оціночні засоби нечіткої логіки Л. Заде. Отримано правила переходу від операцій в алгебрі алгоритмів до операцій над функціями приналежності нечітких множин, які дозволяють оцінювати розподіл правильного виконання алгоритму залежно від значень вимірюваних параметрів. A new approach to the system reliability analysis is proposed. This approach combines the descriptive abilities of Glushkov’s algorithmic algebra and the quantitative abilities of L. Zadeh’s fuzzy logic. The rules for transition from operations in an algorithmic algebra to operations with membership functions of fuzzy sets are obtained. These rules allow evaluating the correctness distribution of the algorithm performance depending on the values of the measured parameters. 2011 Article Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем / А.П. Ротштейн // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 6. — С. 102-115. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84255 681.5.015:007 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Системный анализ Системный анализ |
| spellingShingle |
Системный анализ Системный анализ Ротштейн, А.П. Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем Кибернетика и системный анализ |
| description |
Запропоновано підхід до аналізу надійності систем, який об’єднує описувальні засоби алгебри алгоритмів Глушкова та оціночні засоби нечіткої логіки Л. Заде. Отримано правила переходу від операцій в алгебрі алгоритмів до операцій над функціями приналежності нечітких множин, які дозволяють оцінювати розподіл правильного виконання алгоритму залежно від значень вимірюваних параметрів. |
| format |
Article |
| author |
Ротштейн, А.П. |
| author_facet |
Ротштейн, А.П. |
| author_sort |
Ротштейн, А.П. |
| title |
Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем |
| title_short |
Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем |
| title_full |
Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем |
| title_fullStr |
Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем |
| title_full_unstemmed |
Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем |
| title_sort |
нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Системный анализ |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84255 |
| citation_txt |
Нечетко-алгоритмический анализ надежности сложных систем / А.П. Ротштейн // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, № 6. — С. 102-115. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT rotštejnap nečetkoalgoritmičeskijanaliznadežnostisložnyhsistem |
| first_indexed |
2025-07-06T11:12:08Z |
| last_indexed |
2025-07-06T11:12:08Z |
| _version_ |
1836895781530894336 |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.5.015:007
À.Ï. ÐÎÒØÒÅÉÍ
ÍÅ×ÅÒÊÎ-ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ
ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÈ ÑËÎÆÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
Êëþ÷åâûå ñëîâà: íå÷åòêàÿ íàäåæíîñòü ñèñòåìû, àëãåáðà àëãîðèòìîâ, íå-
÷åòêàÿ ëîãèêà, ðàñïðåäåëåíèå ïðàâèëüíîñòè, îïåðàòîðíûå ñòðóêòóðû, ëîãè-
÷åñêèå ñòðóêòóðû.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
 òåîðèè íàäåæíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ëî-
ãèêî-âåðîÿòíîñòíûå ìîäåëè [1, 2]. Îíè ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòü îò-
êàçà â ñèñòåìå íà îñíîâå áóëåâîé ôóíêöèè, ñâÿçûâàþùåé ñîáûòèå «îòêàç ñèñ-
òåìû» ñ ñîáûòèÿìè «îòêàçû ýëåìåíòîâ».
Ñëîæíûå ìíîãîôóíêöèîíàëüíûå ñèñòåìû (÷åëîâåê, êîìïüþòåð, ïðîìûø-
ëåííîå ïðåäïðèÿòèå è äð.) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ è ïðîöåñ-
ñîâ [3]. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè íàäåæíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òàêèõ ñèñòåì ïðèõî-
äèòñÿ ðàññìàòðèâàòü äâà ïðèíöèïèàëüíî ðàçëè÷íûõ òèïà ñîáûòèé : a) âîçíèêíî-
âåíèå îòêàçîâ; á) îáíàðóæåíèå è óñòðàíåíèå îòêàçîâ. Áóëåâà àëãåáðà, ëåæàùàÿ
â îñíîâå ëîãèêî-âåðîÿòíîñòíûõ ìåòîäîâ [1, 2], õîðîøî ïðèñïîñîáëåíà äëÿ îïèñà-
íèÿ ñîáûòèé ïåðâîãî òèïà. Ñîáûòèÿ âòîðîãî òèïà, ò.å. ïðîöåäóðû êîíòðîëÿ è
êîððåêöèè, ïðèìåíÿåìûå äëÿ ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè, áîëåå åñòåñòâåííî ìîäå-
ëèðîâàòü íà îñíîâå àëãîðèòìîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû [4–6].
Óäîáíûì ôîðìàëüíûì ñðåäñòâîì îïèñàíèÿ ñîáûòèé, ñâÿçàííûõ ñ âîçíèêíî-
âåíèåì, îáíàðóæåíèåì è óñòðàíåíèåì íàðóøåíèé â ñèñòåìå (îòêàçîâ, îøèáîê,
ñáîåâ), ÿâëÿåòñÿ àëãåáðà ðåãóëÿðíûõ àëãîðèòìîâ Â.Ì. Ãëóøêîâà [7, 8], êîòîðàÿ
ñîäåðæèò îïåðàöèè, ïîðîæäàþùèå ëîãè÷åñêèå óñëîâèÿ (ëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû),
è îïåðàöèè, ïîðîæäàþùèå îïåðàòîðû (àëãîðèòìè÷åñêèå ñòðóêòóðû). Ïðàâèëà ïå-
ðåõîäà îò îïåðàöèé àëãåáðû àëãîðèòìîâ ê èõ âåðîÿòíîñòíûì àíàëîãàì, ïîçâîëÿ-
þùèì îöåíèâàòü íàäåæíîñòü ñèñòåìû, ïðåäëîæåíû â [9].
Àëüòåðíàòèâîé ñòàòèñòè÷åñêèì ìåòîäàì, êîòîðûå òðàäèöèîííî èñïîëüçóþòñÿ
â òåîðèè íàäåæíîñòè, ìîãóò ñëóæèòü ëèíãâèñòè÷åñêèå îöåíêè íåîïðåäåëåííîñòè,
îñíîâàííûå íà íå÷åòêîé ëîãèêå [10] è òåîðèè âîçìîæíîñòåé [11]. Âåðîÿòíîñòü îò-
êàçà ìîæåò áûòü ôîðìàëèçîâàíà ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè [10], êîòî-
ðàÿ çàâèñèò îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ, âëèÿþùèõ íà íàäåæíîñòü ýëåìåíòà (ðèñ. 1).
102 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
Ôóíêöèÿ
ïðèíàäëåæíîñòè
Îáðàáîòêà
äàííûõ
Âîçìîæíîñòü
îòêàçàÏàðàìåòð
(ïðè÷èíà
îòêàçà)
Âåðîÿòíîñòü
îòêàçà
(ñëåäñòâèå)
ÍÅ×ÅÒÊÀß ËÎÃÈÊÀ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÈ
Ðèñ. 1. Ñõåìà âçàèìîñâÿçè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è íå÷åòêîé ëîãèêè â îöåíêå íàäåæíîñòè
© À.Ï. Ðîòøòåéí, 2011
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä ê àíàëèçó íàäåæíîñòè ñèñòåìû,
îñíîâàííûé íà îáúåäèíåíèè îïèñàòåëüíûõ ñðåäñòâ àëãåáðû àëãîðèòìîâ
Â.Ì. Ãëóøêîâà [7] è îöåíî÷íûõ ñðåäñòâ íå÷åòêîé ëîãèêè Ë. Çàäå [10].
Èñõîäíàÿ èäåÿ, íà êîòîðîé ñòðîèòñÿ ïðåäëàãàåìàÿ òåîðèÿ, — ýòî êîëè÷åñòâåí-
íàÿ îöåíêà ýëåìåíòîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî îïèñàíèÿ (îïåðàòîðîâ è óñëîâèé) ñ ïî-
ìîùüþ ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ [10]. Ýòè ôóíêöèè îïðåäå-
ëÿþòñÿ ýêñïåðòíî è çàäàþò ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòè [11] ïðàâèëüíîãî âûïîë-
íåíèÿ îïåðàòîðîâ è óñëîâèé â çàâèñèìîñòè îò èçìåðÿåìûõ ïàðàìåòðîâ. Êàæäîé
îïåðàòîðíîé è ëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðå ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå íå÷åòêàÿ áàçà çíà-
íèé, îïðåäåëÿþùàÿ óñëîâèÿ ïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ ýòîé ñòðóêòóðû. Áëàãîäàðÿ
ýòîìó çàäà÷à îöåíêè íàäåæíîñòè ñèñòåìû ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å èäåíòèôèêàöèè (èëè
çàäà÷å äèàãíîñòèêè) ñ ïîìîùüþ íå÷åòêèõ áàç çíàíèé [12, 13], â êîòîðîé îáúåêò
èäåíòèôèêàöèè — ýòî èñõîäíîå ëîãèêî-àëãîðèòìè÷åñêîå îïèñàíèå; âûõîä îáúåê-
òà — ýòî óðîâåíü ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ àëãîðèòìà; âõîäû îáúåêòà — ýòî èç-
ìåðÿåìûå ïåðåìåííûå, îïðåäåëÿþùèå ïðàâèëüíîñòü âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðîâ è
óñëîâèé ñ ïîìîùüþ ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè; âçàèìîñâÿçü «âõîäû–âûõîä» —
ýòî èåðàðõè÷åñêàÿ ñèñòåìà íå÷åòêèõ áàç çíàíèé (äåðåâî âûâîäà), êîòîðàÿ ñîîòâå-
òñòâóåò ñòðóêòóðå ðåãóëÿðíîãî àëãîðèòìà.
1. ÀËÃÅÁÐÀ ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂ
Àëãåáðà ðåãóëÿðíûõ àëãîðèòìîâ [7, 8] çàäàåòñÿ ÷åòâåðêîé ìíîæåñòâ
� �A, B, ,� �1 2 , (1)
ãäå A = ( , , , ... )A B C — ìíîæåñòâî îïåðàòîðîâ; B � ( , , , ... )� � � — ìíîæåñòâî
óñëîâèé; �1 — ìíîæåñòâî îïåðàöèé, ïîðîæäàþùèõ ëîãè÷åñêèå óñëîâèÿ (ëî-
ãè÷åñêèå ñòðóêòóðû); � 2 — ìíîæåñòâî îïåðàöèé, ïîðîæäàþùèõ îïåðàòîðû
(îïåðàòîðíûå ñòðóêòóðû).
Ê îïåðàöèÿì èç ìíîæåñòâà �1 îòíîñÿòñÿ áóëåâû îïåðàöèè êîíúþíêöèè
�� � �1 2� � ), äèçúþíêöèè (� � �1 2� � ), îòðèöàíèÿ (� �� ), îïåðàöèÿ ëåâîãî
óìíîæåíèÿ óñëîâèÿ íà îïåðàòîð (A� �� ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óñëîâèå ìîæåò
ïðèíèìàòü òîëüêî äâà çíà÷åíèÿ: 1 — èñòèíà è 0 — ëîæü.
Ê îïåðàöèÿì èç ìíîæåñòâà � 2 îòíîñÿòñÿ îïåðàöèÿ óìíîæåíèÿ îïåðàòîðîâ
A A B1 2 � (ëèíåéíàÿ ñòðóêòóðà); îïåðàöèÿ �-äèçúþíêöèÿ ( )
�
A A C1 2� � (àëüòåð-
íàòèâíàÿ ñòðóêòóðà if-then-else); �-èòåðàöèÿ {
�
A D} � (ïðÿìàÿ èòåðàöèÿ while-do).
 ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé î ðåãóëÿðèçàöèè [7, 8] ïðîèçâîëüíûé îïåðàòîð
(àëãîðèòì) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí äðóãèìè îïåðàòîðàìè è óñëîâèÿìè ñ ïî-
ìîùüþ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå îïåðàöèé.  êà÷åñòâå âñïîìîãàòåëüíîé îïåðàöèè èç
ìíîæåñòâà � 2 ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ îáðàòíàÿ �-èòåðàöèÿ (do-while) { }A G
�
� ,
ñâÿçàííàÿ ñ îñíîâíîé �-èòåðàöèåé ñîîòíîøåíèåì { } }A A A
� �
� { .
Ïðèìåíåíèå àëãåáðû (1) îáúåäèíÿåò íà åäèíîé ëîãèêî-àëãîðèòìè÷åñêîé
îñíîâå äâà ïðèíöèïèàëüíî ðàçëè÷íûõ ïîäõîäà ê îïèñàíèþ ñîáûòèé, íåîáõîäè-
ìûõ äëÿ íàäåæíîãî (ïðàâèëüíîãî) âûïîëíåíèÿ ñèñòåìîé çàäà÷è.
� Ýëåìåíòíûé S-ïîäõîä, ïðåäóñìàòðèâàþùèé ìîäåëèðîâàíèå íàäåæíîñòè
íà îñíîâå ñòðóêòóðû ýëåìåíòîâ ñèñòåìû: ïîñëåäîâàòåëüíî-ïàðàëëåëüíûå ñõåìû,
äåðåâüÿ îòêàçîâ [1, 2]. Çäåñü èñïîëüçóåòñÿ ïîäàëãåáðà � �A, �1 .
� Ôóíêöèîíàëüíûé F -ïîäõîä, ïðåäóñìàòðèâàþùèé ìîäåëèðîâàíèå íàäåæ-
íîñòè íà îñíîâå ñòðóêòóðû ôóíêöèé ñèñòåìû [4–6]. Çäåñü èñïîëüçóåòñÿ ïîäàë-
ãåáðà � �A, � 2 .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 103
2. ÍÅ×ÅÒÊÀß ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ ÎÏÅÐÀÒÎÐÎÂ
 ýòîì ðàçäåëå ïðåäëàãàþòñÿ êîíöåïöèè ïðàâèëüíîãî (íåïðàâèëüíîãî) âûïîë-
íåíèÿ îïåðàòîðíûõ ýëåìåíòîâ ìîäåëè íàäåæíîñòè. Ðàññìàòðèâàåòñÿ äâà âèäà
îïåðàòîðîâ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ýòàïàì âîçíèêíîâåíèÿ è óñòðàíåíèÿ íàðó-
øåíèé â ïðîöåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû: ðàáî÷èé îïåðàòîð è îïåðàòîð
äîðàáîòêè.
2.1. Ðàáî÷èé îïåðàòîð — ýòî ýëåìåíò ïðîöåññà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòå-
ìû, áåç ïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ êîòîðîãî çàäà÷à íå ìîæåò áûòü ðåøåíà. Ïðè
âûïîëíåíèè ðàáî÷åãî îïåðàòîðà íàðóøåíèÿ (îøèáêè, äåôåêòû) ëèøü âíîñÿòñÿ
â ñèñòåìó, íî íå îáíàðóæèâàþòñÿ è íå óñòðàíÿþòñÿ.
 çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà èçìåðÿåìûõ ïàðàìåòðîâ, ò.å. âõîäíûõ ïåðåìåííûõ,
âëèÿþùèõ íà ïðàâèëüíîñòü âûïîëíåíèÿ ðàáî÷åãî îïåðàòîðà, áóäåì ðàññìàòðè-
âàòü äâà ñëó÷àÿ: îäíîïàðàìåòðè÷åñêèé è ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèé.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìûõ ïàðàìåòðîâ çàâèñÿò îò âðåìåíè,
ò.å. â îäíîïàðàìåòðè÷åñêîì ñëó÷àå x x t� ( ), à â ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîì ñëó÷àå
x x ti i� ( ), i n�1 2, , ..., .  êàæäîì èç ýòèõ ñëó÷àåâ âûõîä îïåðàòîðà — ýòî ëèíã-
âèñòè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ L, êîòîðàÿ èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê «ïðàâèëüíîñòü âûïîë-
íåíèÿ îïåðàòîðà A» è îöåíèâàåòñÿ äâóìÿ íå÷åòêèìè òåðìàìè: A1 — ïðàâèëüíîå
âûïîëíåíèå îïåðàòîðà A; A 0 — íåïðàâèëüíîå âûïîëíåíèå îïåðàòîðà A.
Îäíîïàðàìåòðè÷åñêèé ñëó÷àé. Ñëåäóÿ [10], íå÷åòêèå òåðìû A1 è A 0 îïðå-
äåëÿþòñÿ òàê:
A x x
A
V
1 1� � ( ) / , A x x
A
V
0 0� � ( ) / ,
ãäå �
A
x1 ( ) è �
A
x0 ( ) — ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè ïåðåìåííîé x ê òåðìàì
«A1 — ïðàâèëüíî» è «A 0 — íåïðàâèëüíî», ïðè÷åì � �
A A
x x0 11( ) ( )�
, V —
óíèâåðñàëüíîå ìíîæåñòâî, íà êîòîðîì îïðåäåëåí èçìåðÿåìûé ïàðàìåòð x .
Ñëåäóÿ [11], èñïîëüçóåìûå çäåñü ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè ìîæíî èíòåð-
ïðåòèðîâàòü êàê ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî è íåïðàâèëüíîãî âû-
ïîëíåíèÿ îïåðàòîðà A.
Ïðèìåð 1. Â òàáë. 1 ïðèâåäåíû ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèå ðàñïðåäåëåíèÿì ïðàâèëüíîãî (íåïðàâèëüíîãî) âûïîëíåíèÿ ÷åòûðåõ îïåðà-
öèé, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ ðàáî÷èì îïåðàòîðîì. Ýòè ôóíêöèè ïîñòðîåíû ïðè
ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ. Äëÿ ïåðâûõ äâóõ îïåðàöèé (ïåðåäà÷à ñîîáùåíèÿ è
ñäà÷à ýêçàìåíà) ñóùåñòâóþò íåêîòîðûå ïîðîãîâûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà (a1 è a2),
íèæå è âûøå êîòîðûõ âîçìîæíîñòü ïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé ðàâíà
íóëþ. Äëÿ äâóõ äðóãèõ îïåðàöèé (óïðàâëåíèå àâòîìîáèëåì è òðàâëåíèå ïå÷àò-
íîé ïëàòû) ñóùåñòâóåò çíà÷åíèå ïàðàìåòðà (b0), ïðè êîòîðîì ïðàâèëüíîñòü âû-
ïîëíåíèÿ îïåðàöèè ðàâíà åäèíèöå, à òàêæå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà (b1 è b2), îïðåäå-
ëÿþùèå íóëåâóþ âîçìîæíîñòü ïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàöèè.
Ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèé ñëó÷àé. Çäåñü ïðàâèëüíîñòü âûïîëíåíèÿ îïåðàòî-
ðà A çàâèñèò îò âåêòîðà ïåðåìåííûõ X � ( , , ..., )x x xn1 2 . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýòó
çàâèñèìîñòü ìîæíî îïðåäåëèòü ýêñïåðòíîé ñèñòåìîé íå÷åòêèõ ïðàâèë:
IF x a x a x an n1 11 2 21 1� � � �AND AND
OR x a1 12� AND x a2 22� … AND x an n� 2
…
OR x a m1 1� AND x a m2 2� … AND x an nm�
THEN L A� 1,
ãäå aij — íå÷åòêèé òåðì (íèçêèé, íèæå ñðåäíåãî, ñðåäíèé, …) äëÿ îöåíêè ïå-
ðåìåííîé xi (i n�1 2, , ..., ) â j-é ñòðîêå-êîíüþíêöèè ( j m�1 2, , ..., ).
104 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
Òîãäà ìíîãîìåðíàÿ ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè âåêòîðà X x x xn� ( , , ..., )1 2
ê òåðìàì «A1 — ïðàâèëüíî» è «A 0 — íåïðàâèëüíî» îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ
íå÷åòêèõ ëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé [12, 13]:
� �
A n
j
m
i
n
ij ix x x x1
1 2
1 1
( , , ..., ) ( )� � �
� �
,
� �
A n A nx x x x x x0
1 2
1
1 21( , , ..., ) ( , , ..., )�
,
ãäå � ij ix( ) — ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè ïåðåìåííîé xi ê íå÷åòêîìó òåðìó aij
(i n�1 2, , ..., ; j m�1 2, , ..., ).
2.2. Îïåðàòîð äîðàáîòêè (èëè êîððåêöèè) R ââîäèòñÿ â àëãîðèòì äëÿ óñòðà-
íåíèÿ îøèáîê, äîïóùåííûõ ïðè âûïîëíåíèè ðàáî÷åãî îïåðàòîðà A.
Ïóñòü �
A
x1 ( ) è �
R
x1 ( ) — ðàñïðåäåëåíèÿ ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ îïåðàòî-
ðîâ A è R , çàâèñÿùèå îò ïàðàìåòðà x . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî � �
R A
x x1 1( ) ( )�
�x V ,
÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàñòÿæåíèþ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðàâèëüíîñòè ðàáî÷åãî
îïåðàòîðà. Òîãäà ôóíêöèþ �
R
x1 ( ) ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå
� �
R A
r
x x A1 11 1( ) [ ( )]�
, (2)
ãäå rA — êîýôôèöèåíò ðàñòÿæåíèÿ ôóíêöèè �
A
x1 ( ), ñîîòâåòñòâóþùèé êà÷åñò-
âó äîðàáîòêè.
Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ èñïîëüçóåì ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: åñëè êà÷åñòâî
äîðàáîòêè íèçêîå, òî rA �1; åñëè êà÷åñòâî äîðàáîòêè íèæå ñðåäíåãî èëè ñðåä-
íåå, òî rA � 3, rA � 5 ñîîòâåòñòâåííî; åñëè êà÷åñòâî äîðàáîòêè âûøå ñðåäíåãî
èëè âûñîêîå, òî rA � 7, rA � 9 ñîîòâåòñòâåííî.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 105
Ò à á ë è ö à 1. Ïðèìåðû ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè
Îïåðàöèÿ Ïàðàìåòð
Ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè ïðàâèëüíîãî (A1)
è íåïðàâèëüíîãî (A0) âûïîëíåíèèÿ îïåðàöèé
Ïåðåäà÷à ñîîáùåíèÿ Êîëè÷åñòâî ñèìâîëîâ
Ñäà÷à ýêçàìåíà Êîëè÷åñòâî áàëëîâ
Óïðàâëåíèå
àâòîìîáèëåì âäîëü
äîðîãè
Ðàññòîÿíèå îò òðîòóàðà
Òðàâëåíèå ïå÷àòíîé
ïëàòû
Âðåìÿ òðàâëåíèÿ ïëàòû
x0
1
0 1
�
a2a1
x0
1
01
�
b2b1 b0
Åñëè, íàïðèìåð, ðàáî÷èé îïåðàòîð èìååò ïðàâèëüíîñòü �
A
x1 0 5( ) ,� , òî ïðà-
âèëüíîñòü âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà äîðàáîòêè �
R
x1 ( ) äëÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé rA
îïðåäåëÿåòñÿ òàê: åñëè rA �1, òî �
R
x1 0 5( ) ,� ; åñëè rA � 3 , òî �
R
x1 0 875( ) ,� ;
åñëè rA � 5 , òî �
R
x1 0 967( ) ,� ; åñëè rA � 7 , òî �
R
x1 0 992( ) ,� ; åñëè rA � 5 , òî
�
R
x1 0 9998( ) ,� .
3. ÍÅ×ÅÒÊÀß ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ ËÎÃÈ×ÅÑÊÈÕ ÓÑËÎÂÈÉ
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè íàäåæíîñòè ñèñòåìû êàê ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ è ïðî-
öåññîâ íåîáõîäèìî ðàçëè÷àòü äâà âèäà ëîãè÷åñêèõ óñëîâèé: âíåøíèå è âíóò-
ðåííèå. Âíåøíèå óñëîâèÿ ñâÿçàíû ñ ïðîâåðêîé ðàáîòîñïîñîáíîñòè îáúåêòîâ,
íàïðèìåð òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ. Âíóòðåííèå óñëîâèÿ ñîîòâåòñòâóþò ïðîâåðêå
ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ ýëåìåíòîâ ïðîöåññà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû,
ò.å. îïåðàòîðîâ àëãîðèòìà.
Èñòèííîñòü âíåøíåãî óñëîâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ èñòèííîñòüþ ëîãè÷åñêîé ôóíê-
öèè � � ��� f ( , , ... )1 2 , â êîòîðîé � i — óñëîâèå ðàáîòîñïîñîáíîñòè i-ãî îáúåêòà,
âõîäÿùåãî â ñîñòàâ ñèñòåìû. Èñòèííîñòü âíóòðåííåãî óñëîâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïðà-
âèëüíîñòüþ âûïîëíåíèÿ òîãî ó÷àñòêà àëãîðèòìà, êîòîðûé êîíòðîëèðóåòñÿ
äàííûì óñëîâèåì.
Ôîðìàëüíî ëîãè÷åñêîå óñëîâèå � îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòîáðàæåíèå X � �1 0( ),
ãäå 1 — èñòèíà; 0 — ëîæü; X � — âåêòîð ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå ïðîâåðÿþòñÿ ïðè
ïðîâåðêå óñëîâèÿ � . Ïðè ýòîì âîçìîæíû ñëåäóþùèå èñõîäû:
� �1 (� 0) — óñëîâèå � îáúåêòèâíî èñòèííîå (ëîæíîå);
� �11 (�10) — îáúåêòèâíî èñòèííîå óñëîâèå � ïðè ïðîâåðêå ïðèçíàíî èñ-
òèííûì (ëîæíûì);
� � 00 (� 01) — îáúåêòèâíî ëîæíîå óñëîâèå � ïðè ïðîâåðêå ïðèçíàíî ëîæ-
íûì (èñòèííûì).
Ñëó÷àè «10» è «01» îòíîñÿòñÿ ê îøèáêàì ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà, êîòîðûå
ïðèíÿòî ñâÿçûâàòü ñ «ëîæíîé òðåâîãîé» è «ïðîïóñêîì áðàêà» ñîîòâåòñòâåííî.
Ó÷èòûâàÿ ðàçìûòîñòü ãðàíèö ìåæäó èñòèíîé (1) è ëîæüþ (0), ïåðå÷èñëåííûå
èñõîäû ñëåäóåò ñ÷èòàòü íå÷åòêèìè òåðìàìè, êîòîðûå ôîðìàëèçóþòñÿ ñ ïîìîùüþ
ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè. Åñëè èñòèííîñòü óñëîâèÿ � çàâèñèò îò ìíîæåñòâà ïàðà-
ìåòðîâ X � , òî ìíîãîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå èñòèííîñòè ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ
ýêñïåðòíîé áàçû çíàíèé àíàëîãè÷íî ñëó÷àþ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêîãî îïåðàòîðà.
Ðàññìîòðèì îäíîïàðàìåòðè÷åñêèé ñëó÷àé, êîãäà èñòèííîñòü óñëîâèÿ �
îïðåäåëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ïàðàìåòðîì, ò.å. X � � �x V . Òîãäà íå÷åòêèå èñõîäû
âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ � ïðåäñòàâëÿþòñÿ òàê:
� ��
1 1� ( ) /x x
V
, � ��
0 0� ( ) /x x
V
,
� � � �� �
11 11 10 10� � ( ) / , ( ) /x x x x
V V
,
� � � �� �
00 00 01 01� � ( ) / , ( ) /x x x x
V V
,
ãäå ��
1 ( )x [ ( )]��
0 x — ðàñïðåäåëåíèå èñòèííîñòè (ëîæíîñòè) óñëîâèÿ �; ��
11 ( )x
[ ( )]��
10 x — ðàñïðåäåëåíèå âîçìîæíîñòè âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ � áåç îøèáêè ïåð-
âîãî ðîäà (ñ îøèáêîé ïåðâîãî ðîäà); ��
00 ( )x [ ( )]��
01 x — ðàñïðåäåëåíèå âîçìîæ-
106 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
íîñòè âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ � áåç îøèáêè âòîðîãî ðîäà (ñ îøèáêîé âòîðîãî
ðîäà), ïðè÷åì
� �� �
1 01( ) ( )x x�
, � �� �
10 111( ) ( )x x�
, � �� �
01 001( ) ( )x x�
�x V .
Ïîÿâëåíèå îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ñâÿçàíî ñ çàíèæåíèåì ðåàëüíûõ
çíà÷åíèé èñòèííîñòè è ëîæíîñòè óñëîâèÿ � , ò.å.
� �� �
11 1( ) ( )x x� , � �� �
00 0( ) ( )x x�
�x V .
Åñëè ïðè ïðîâåðêå óñëîâèÿ � íå ñîâåðøàþòñÿ îøèáêè ïåðâîãî è âòîðîãî
ðîäà, òî â ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ èìååò ìåñòî çíàê ðàâåíñòâà. Ïî ìåðå ïîâûøå-
íèÿ âîçìîæíîñòè ñîâåðøåíèÿ îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ýòè íåðàâåíñòâà
óñèëèâàþòñÿ. Ïîýòîìó ìîæíî èñïîëüçîâàòü îïåðàöèþ êîíöåíòðàöèè íå÷åòêèõ
ìíîæåñòâ [10] è ïðåäñòàâèòü ôóíêöèè ��
11 ( )x è ��
00 ( )x â âèäå
� �� �
�11 1
1
( ) [ ( )]x x
k� , � �� �
�00 0
0
( ) [ ( )]x x
k� , (3)
ãäå k�
1 (k�
0) — êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èñòèííîñòè (ëîæ-
íîñòè) óñëîâèÿ � .
Åñëè óñëîâèå � èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê êîíòðîëü ðàáîòîñïîñîáíîñòè îáîðóäî-
âàíèÿ (âíåøíåå óñëîâèå) èëè êîíòðîëü ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðîâ àë-
ãîðèòìà (âíóòðåííåå óñëîâèå), òî êîýôôèöèåíòû k�
1 è k�
0 îòðàæàþò ñêëîííîñòü
êîíòðîëÿ ê ñîâåðøåíèþ îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà ñîîòâåòñòâåííî.
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íà îñíîâå ëèíãâèñòè÷åñêèõ îöåíîê ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî
åñëè âîçìîæíîñòü îøèáêè ïåðâîãî (âòîðîãî) ðîäà îòñóòñòâóåò, òî k�
1 ( )k�
0 1� ;
åñëè âîçìîæíîñòü îøèáêè ïåðâîãî (âòîðîãî) ðîäà íèæå ñðåäíåé èëè ñðåäíÿÿ, òî
k�
1 ( )k�
0 2� èëè k�
1 ( )k�
0 3� ; åñëè âîçìîæíîñòü îøèáêè ïåðâîãî (âòîðîãî) ðîäà
âûøå ñðåäíåé èëè âûñîêàÿ, òî k�
1 ( )k�
0 4� èëè k�
1 ( )k�
0 5� .
Åñëè êîíòðîëü îñóùåñòâëÿåòñÿ ÷åëîâåêîì, òî îøèáêè ïåðâîãî ðîäà (ëîæíàÿ
òðåâîãà èëè áðàêîâêà õîðîøåãî ðåçóëüòàòà) ìîæíî ñâÿçûâàòü ñ óðîâíåì «îáúåê-
òèâíîñòè–ïðåäâçÿòîñòè» êîíòðîëåðà, à îøèáêè âòîðîãî ðîäà (ïðîïóñê áðàêà) —
ñ óðîâíåì «áäèòåëüíîñòè–õàëàòíîñòè» êîíòðîëåðà. Ïðè ýòîì:
� k�
1 1� , åñëè êîíòðîëåð î÷åíü îáúåêòèâíûé;
� k�
1 5� , åñëè êîíòðîëåð î÷åíü ïðåäâçÿòûé;
� k�
0 1� , åñëè êîíòðîëåð î÷åíü áäèòåëüíûé;
� k�
0 5� , åñëè êîíòðîëåð î÷åíü õàëàòíûé.
Ïðèìåð 2. Ðàññìîòðèì ïðîöåññ îáó÷åíèÿ è êîíòðîëÿ çíàíèé, â êîòîðîì À —
ðàáî÷èé îïåðàòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ýòàïó îáó÷åíèÿ; � — ëîãè÷åñêîå óñëîâèå,
ñîîòâåòñòâóþùåå ýòàïó êîíòðîëÿ.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî � ��
1 1( ) ( )x x
A
� . Çäåñü x — ïàðàìåòð, êîòîðûé ìîæåò
èíòåðïðåòèðîâàòüñÿ êàê ïðîöåíò ïðàâèëüíî âûïîëíåííûõ çàäàíèé. Ðàñïðåäåëå-
íèÿ âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî è íåïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà À è óñëî-
âèÿ � ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2–4.
Ïóñòü x � 85. Òîãäà èç ðèñ. 2 ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü ïðàâèëüíîãî è íåïðà-
âèëüíîãî âûïîëíåíèÿ ýòàïà îáó÷åíèÿ:
�
A
1 85 0 5( ) ,� , �
A
0 85 0 5( ) ,� .
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 107
Âîçìîæíîñòü îöåíêè çíàíèé ñ îøèáêîé ïåðâîãî ðîäà (ïðèçíàíèå îöåíêè
x � 85 íåäîñòàòî÷íîé äëÿ ñäà÷è òåñòà) ñîñòàâëÿåò:
� �� �
10 1185 1 85( ) ( )�
�
�
�
�
0 5 1
0 75 0 5 2
1
1
,
, , (
ïðè
âìåñòî ïðè ñëåãêà ïðåäâçÿò
k
k
�
� ûé ýêçàìåíàòîð),
âìåñòî ïðè0 875 0 5 31, , k� �
�
�
�
�
�
ò.å. ïî ìåðå ïîâûøåíèÿ ïðåäâçÿòîñòè ýêçàìåíàòîðà (èëè ñíèæåíèÿ åãî îáúåê-
òèâíîñòè) âîçìîæíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà âîçðàñòàåò.
Âîçìîæíîñòü îöåíêè çíàíèé ñ îøèáêîé âòîðîãî ðîäà (ïðèçíàíèå îöåíêè
x � 85 äîñòàòî÷íîé äëÿ ñäà÷è òåñòà) ñîñòàâëÿåò:
� �� �
01 0085 1 85( ) ( )�
�
108 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
Ðèñ. 2. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî (à) è íåïðàâèëüíîãî (á) îáó÷åíèÿ
80 85 90
x0,0
0,5
1,0
80 85 90
x
0,0
0,5
1,0
à á
�A
1
�A
0
80 85 90
x0,0
0,5
1,0
80 85 90
x0,0
0,5
1,0
Ðèñ. 3. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòè êîíòðîëÿ çíàíèé áåç îøèáîê ïåðâîãî (à) è âòîðîãî (á) ðîäà
à á
�A
11 �A
00
k�
1 1�
2
k�
0 1�
3
3
2
Ðèñ. 4. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ âîçìîæíîñòè êîíòðîëÿ çíàíèé ñ îøèáêàìè ïåðâîãî (à) è âòîðîãî (á) ðîäà
80 85 90
x0,0
0,5
1,0
80 85 90
x0,0
0,5
1,0
à
�A
10 �A
01
á
3
2
k�
1 1� k�
0 1�
2
3
(î÷åíü îáúåêòèâíûé ýêçàìåíàòîð),
(äîñòàòî÷íî ïðåäâçÿòûé ýêçàìåíàòîð),
�
�0 5 1
0 7
0, ( ),
,
k� áäèòåëüíûé è ñòðîãèé ýêçàìåíàòîð
5 0 5 2
0 875
0âìåñòî ïðè «äîáðûé» ýêçàìåíàòîð),
âìå
, (
,
k� �
ñòî ïðè0 5 30, k� �
�
�
�
�
�
ò.å. ïî ìåðå ñíèæåíèÿ ñòðîãîñòè ýêçàìåíàòîðà (ñ âîçðàñòàíèåì åãî «äîáðîòû»)
óâåëè÷èâàåòñÿ âîçìîæíîñòü îòíåñåíèÿ îöåíêè x � 85 ê çíàíèÿì, äîñòàòî÷íûì
äëÿ ñäà÷è òåñòà.
4. ÍÅ×ÅÒÊÀß ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ ÎÏÅÐÀÒÎÐÍÛÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ
Îïåðàòîðíûå ñòðóêòóðû îáðàçóþòñÿ îïåðàöèÿìè àëãåáðû àëãîðèòìîâ, ïîðîæäà-
þùèìè îïåðàòîðû. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé íå÷åòêîé íàäåæíîñòè áóäåì ïîëü-
çîâàòüñÿ ïîíÿòèåì ãðàôà âîçìîæíîñòåé. Ýòîò ãðàô îòðàæàåò ëîãèêó ñîáûòèé,
ïðèâîäÿùèõ ê ïðàâèëüíîìó (íåïðàâèëüíîìó) âûïîëíåíèþ ñòðóêòóðû, è ÿâëÿåò-
ñÿ àíàëîãîì íå÷åòêîé áàçû çíàíèé (ñîâîêóïíîñòè IF-THEN ïðàâèë [12, 13]).
Âåðøèíû ãðàôà ñîîòâåòñòâóþò ñîáûòèÿì íà÷àëà è îêîí÷àíèÿ ýëåìåíòîâ
ñòðóêòóðû (îïåðàòîðîâ è óñëîâèé), à äóãè âçâåøåíû ðàñïðåäåëåíèÿìè ïðà-
âèëüíîãî (íåïðàâèëüíîãî) âûïîëíåíèÿ ýòèõ ýëåìåíòîâ. Â êàæäîì èç ãðàôîâ
âûäåëÿþòñÿ: åäèíñòâåííàÿ íà÷àëüíàÿ âåðøèíà è äâå ïîãëîùàþùèå âåðøèíû,
îòðàæàþùèå îêîí÷àíèå âûïîëíåíèÿ ñòðóêòóðû ñ ïîëîæèòåëüíûì è îòðèöà-
òåëüíûì èñõîäàìè. Ðàñïðåäåëåíèå âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî (íåïðàâèëüíîãî)
âûïîëíåíèÿ ñòðóêòóðû îïðåäåëÿåòñÿ âñåìè ïóòÿìè íà ãðàôå, âåäóùèìè èç íà-
÷àëüíîé âåðøèíû â âåðøèíó ñ ïîëîæèòåëüíûì (îòðèöàòåëüíûì) ðåçóëüòàòîì.
4.1. Ëèíåéíàÿ FB -ñòðóêòóðà. Ýòîé ñòðóêòóðå (ðèñ. 5, à) ñîîòâåòñòâóåò çà-
ïèñü âèäà
B A A� 1 2 , (4)
â êîòîðîé A1 è A2 — ðàáî÷èå îïåðàòîðû, çàâèñÿùèå îò ïàðàìåòðîâ x1 è x2 ;
B — ýêâèâàëåíòíûé îïåðàòîð.
Ñîáûòèÿ, ïðîèñõîäÿùèå ïðè âû-
ïîëíåíèè S B -ñòðóêòóðû, îïðåäåëèì
ãðàôîì âîçìîæíîñòåé (ðèñ. 5, á), ãäå
3 — íà÷àëî âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà
A1; 4 (5) — îêîí÷àíèå âûïîëíåíèÿ
îïåðàòîðà A1 ïðàâèëüíî (íåïðà-
âèëüíî) è íà÷àëî âûïîëíåíèÿ îïå-
ðàòîðà A2 ; 1 (2) — îêîí÷àíèå âû-
ïîëíåíèÿ ñòðóêòóðû ïðàâèëüíî (íå-
ïðàâèëüíî).
Äóãè ãðàôà âçâåøåíû ðàñïðå-
äåëåíèÿìè ïðàâèëüíîãî è íåïðà-
âèëüíîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðîâ A1 è A2 , çàâèñÿùèìè îò ïàðàìåòðîâ x1 è x2 .
Ãðàôó íà ðèñ. 5, á ñîîòâåòñòâóþò íå÷åòêèå ëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþ-
ùèå âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî è íåïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà B ñ àíà-
ëîãè÷íûìè âîçìîæíîñòÿìè äëÿ îïåðàòîðîâ A1 è A2 :
� � �
� � �
B
B
x x x x
x x x x
1
1 2
1
1
1
2
0
1 2
1
1
0
2
( , ) ( ) ( ),
( , ) [ ( ) ( )
� �
� � ] ( ).�
�
�
�
�� �0
1x
(5)
 ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èç n îïåðàòîðîâ B A A An� 1 2 ... ìîäåëè îöåíêè
ïðàâèëüíîñòè (íåïðàâèëüíîñòè) èìåþò âèä
� � � �
B n nx x x x x x1
1 2
1
1
1
2
1( , , ..., ) ( ) ( ) ( )� � � �� ,
� �
B n B nx x x x x x0
1 2
1
1 21( , ,... , ) ( , ,... , )�
.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 109
Ðèñ. 5. Ëèíåéíàÿ ñòðóêòóðà: FB -ñòðóêòóðà (à);
S B -ñòðóêòóðà (á)
B
A1
A2
5
3
4
21
1
�1
1( )x
à á
�1
2( )x
�0
1( )x
�0
2( )x
(î÷åíü «äîáðûé» ýêçàìåíàòîð),
4.2. Àëüòåðíàòèâíàÿ FC -ñòðóêòóðà.  îáùåì ñëó÷àå ýòà ñòðóêòóðà
(ðèñ. 6, à) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé
C A A1 1 2� �( )
�
,
ãäå C A1 1� , åñëè � �1, è C A1 2� , åñëè � � 0 ; A1 è A2 — ïðîèçâîëüíûå îïåðà-
òîðû.
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè íàèáîëüøèé èíòåðåñ èìååò ÷àñòíûé ñëó÷àé,
êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò àëãîðèòìó «êîíòðîëü–äîðàáîòêà áåç îáðàòíîé ñâÿçè»
(ðèñ. 6, á):
C E U� �( )
, (6)
ãäå — óñëîâèå, ïðîâåðÿåìîå ïðè êîíòðîëå è çàâèñÿùåå îò ïàðàìåòðà x ;
E — òîæäåñòâåííûé îïåðàòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ôèêñàöèè ðåçóëüòàòîâ êîíò-
ðîëÿ; U — îïåðàòîð äîðàáîòêè; C — ýêâèâàëåíòíûé îïåðàòîð.
Ñîáûòèÿ, ïðîèñõîäÿùèå ïðè âûïîëíåíèè àëüòåðíàòèâíîé ñòðóêòóðû, îïðå-
äåëåíû íà ãðàôå âîçìîæíîñòåé (ðèñ. 6, â), ãäå 3 — ôèêòèâíàÿ âõîäíàÿ âåðøèíà,
5 (6) — íà÷àëî âûïîëíåíèÿ ñòðóêòóðû ïðè óñëîâèè, ÷òî �1 ( � 0), 4 — íà÷àëî
âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà U , 1 (2) — îêîí÷àíèå âûïîëíåíèÿ ñòðóêòóðû ïðàâèëüíî
(íåïðàâèëüíî).
Èç ãðàôà íà ðèñ. 6, â ñëåäóþò íå÷åòêèå ëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ îöåíêè
âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî è íåïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà C :
� � � � � � � C
x x x x x x1 1 11 1 10 0( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( )� � � � � �{ 00 1
0 11
( )] ( ),
( ) ( ).
x x
x x
U
C C
}�
�
�
�
�
��
�
� �
(7)
4.3. Èòåðàòèâíàÿ FD -ñòðóêòóðà. Ýòó ñòðóêòóðó (ðèñ. 7, à) ìîæíî çàïèñàòü
D R� { }
, (8)
ãäå
— ëîãè÷åñêîå óñëîâèå, çàâèñÿùåå îò ïàðàìåòðà x ; R — îïåðàòîð äîðà-
áîòêè; D — ýêâèâàëåíòíûé îïåðàòîð.
Èòåðàòèâíàÿ ñòðóêòóðà ìîæåò èíòåðïðåòèðîâàòüñÿ êàê àëãîðèòì «ïðîâåðêà
ðàáîòîñïîñîáíîñòè îáîðóäîâàíèÿ (
) — ðåìîíò (R) ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ». Ïðåä-
ïîëàãàåòñÿ, ÷òî îïåðàòîð R âûïîëíÿåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà óñëîâèå
íå ñòàíåò
èñòèííûì.
110 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
0
U
1
C
�
0
1
C1
A1 A2
4
3
5
21
6
Ðèñ. 6. Àëüòåðíàòèâíàÿ FC -ñòðóêòóðà
à á â
�
1 ( )x �
0 ( )x
�
10 ( )x
�
00 ( )x
�
11 ( )x
�U x1 ( ) �
U
x0 ( )
�
01 ( )x
Ñîäåðæàíèå âåðøèí è âåñîâ äóã íà ãðàôå âîçìîæíîñòåé (ðèñ. 7, á) ïîëíî-
ñòüþ ñîâïàäàåò ñ àëüòåðíàòèâíîé ñòðóêòóðîé (ñì. ðèñ. 6, â) ïðè óñëîâèè, ÷òî
R U� è
� . Îäíàêî èòåðàòèâíàÿ ñòðóêòóðà ïîðîæäàåò íà ãðàôå âîçìîæíîñòåé
(ðèñ. 7, á) öèêëû «4–5–4» è «4–6–4».
Íà ðèñ. 7, â èçîáðàæåí ýêâèâàëåíòíûé ãðàô âîçìîæíîñòåé, êîòîðûé ïîëó÷åí
èç èñõîäíîãî ãðàôà (ðèñ. 7, á) ïóòåì óäàëåíèÿ äóã 5 è 6. Âåñà äóã ýêâèâàëåíòíîãî
ãðàôà ñîñòàâëÿþò:
a x x� �� �
1 11( ) ( ) , c x x� �� �
0 01( ) ( ) ,
b x x x x� � � �[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]� � � �
1 10 0 00 ,
a x x
R1
1 11� �� �
( ) ( ), c x x
R1
0 01� �� �
( ) ( ) ,
b x x x x
R R1
1 10 0 00� � � �[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]� � � �
.
Èç äåðåâà, â êîòîðîå ðàçâîðà÷èâàåòñÿ ãðàô íà ðèñ. 7, â, ñëåäóþò íå÷åòêèå ëî-
ãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ îöåíêè âîçìîæíîñòåé ïðàâèëüíîãî è íåïðàâèëüíîãî
âûïîëíåíèÿ èòåðàòèâíîé ñòðóêòóðû
�
�
D
D
x a b a b b a b b b a
x c
1
1 1 1 1 1 1
0
( ) [ ] [ ] [ ]
( ) [
� � � � � � � � � � �
� �
�
b c b b c b b b c� � � � � � � � �
�
�
�
��1 1 1 1 1 1] [ ] [ ] �
. (9)
5. ÍÅ×ÅÒÊÀß ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ ËÎÃÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ
Ëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû îáðàçóþòñÿ îïåðàöèÿìè àëãåáðû àëãîðèòìîâ, ïîðîæäà-
þùèìè ëîãè÷åñêèå óñëîâèÿ. Íàèáîëüøèé èíòåðåñ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæ-
íîñòè èìåþò ñëåäóþùèå ëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû:
� � �� �1 2 (S �-ñòðóêòóðà),
� � �� �1 2 (S �-ñòðóêòóðà),
êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ïîñëåäîâàòåëüíîìó ( )S � è ïàðàëëåëüíîìó ( )S � ñîåäè-
íåíèÿì ýëåìåíòîâ.
Ïóñòü yi — èçìåðÿåìûé ïàðàìåòð, êîòîðûé îïðåäåëÿåò íàäåæíîñòü i-ãî ýëå-
ìåíòà. Òîãäà íå÷åòêèå ëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ îöåíêè âîçìîæíîñòåé ïðàâèëü-
íîãî è íåïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ ëîãè÷åñêèõ ñòðóêòóð èìåþò âèä
� � �
� � �
1
1 2
1
1
1
2
1 2
( , ) ( ) ( )y y y y� � ; � �
� �
0
1 2
1
1 21( , ) ( , )y y y y�
,
� � �� � �
1
1 2
1
1
1
2
1 2
( , ) ( ) ( )y y y y� � ; � �� �
0
1 2
1
1 21( , ) ( , )y y y y�
.
(10)
Ïåðåõîä îò ïðîèçâîëüíîé áóëåâîé ôóíêöèè ê ðàñïðåäåëåíèþ ïðàâèëüíîãî
åå âûïîëíåíèÿ ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ñ ïðèìåíåíèåì ïðèâåäåííûõ ñîîòíîøåíèé
è ìåòîäîâ îðòîãîíàëèçàöèè, èçëîæåííûõ â [1].
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 111
0
R
4
3
5
21
1
D
6
3
1 2
4a1
c1
b1
b
a
c
Ðèñ. 7. Èòåðàòèâíàÿ FD -ñòðóêòóðà
à á â
�
1 ( )x �
0 ( )x
�
10 ( )x �
00 ( )x
�
11 ( )x
�R x1 ( ) �R x0 ( )
�
01 ( )x
6. ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß
Ïðèìåíåíèå íå÷åòêèõ ëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ïîëó÷åííûõ â ðàçä. 5 è 6, ïðå-
äóñìàòðèâàåò çàìåíó îïåðàöèé � è � ñîîòâåòñòâóþùèìè àðèôìåòè÷åñêèìè
îïåðàöèÿìè.  òåîðèè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ [10, 11] íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíå-
íèå ïîëó÷èëè ñëåäóþùèå ïðàâèëà àðèôìåòèçàöèè:
� �
� �
� �
1 2
1 2
1 2
� �
�
�
�
�
min ( , )
� �
� �
1 2
1 2� �
max ( , ) — ñòàíäàðòíîå îáúåäèíåíèå (standard union),
� � � �1 2 1 2�
�
�
�
�
 ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ ñòàíäàðòíîãî ïåðåñå÷åíèÿ ( min)� � â èòåðàòèâíûõ
ñòðóêòóðàõ òèïà «êîíòðîëü–äîðàáîòêà ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ» èìååì
b b b b b b b1 1 1 1 1 1 1� � � � �� min ( , , ..., ) .
Ýòî íå ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü ðîñò âîçìîæíîñòè ïðàâèëüíîãî âûïîëíåíèÿ
èòåðàòèâíîé FD -ñòðóêòóðû ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà öèêëîâ êîíòðîëÿ, ïîýòî-
ìó â íå÷åòêèõ ëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèÿõ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü àëãåáðàè-
÷åñêèå ïðîèçâåäåíèÿ è ñóììó.
Ïîñêîëüêó íà ãðàôàõ âîçìîæíîñòåé (ðèñ. 5–7) è â ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòèì
ãðàôàì íå÷åòêèõ ëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèÿõ èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî «èñêëþ÷àþùåå
AND ( )� », òî äëÿ àëãåáðàè÷åñêîé ñóììû èìååò ìåñòî çàìåíà � � � �1 2 1 2� � � .
Ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ïðàâèëà ïå-
ðåõîäà îò îïåðàöèé â àëãåáðå àëãîðèòìîâ [7] ê ñîîòâåòñòâóþùèì îïåðàöèÿì íàä
ôóíêöèÿìè ïðèíàäëåæíîñòè [10], õàðàêòåðèçóþùèìè íå÷åòêóþ ïðàâèëüíîñòü
âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðîâ è óñëîâèé:
B A A x x x x
B A A
� � � �1 2
1
1 2
1
1
1
2
1 2
� � �( , ) ( ) ( ) ;
C E U x x x x x
C
� � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] [
� � � � �1 1 11 1 10{ � � �
0 00 1( ) ( )] ( )x x x
U
� } ;
D R
x a ba
b
a x x a x
D
R� �
� � �
� �{ }
( ) ,
( ) ( ), (
�
� � �
1
1
1
1 11
1
1
1
1
) ( ),
( ) ( ) ( ) ( ),
( )
�
� � � �
�
11
1 10 0 00
1
1
x
b x x x x
b x
R
� � �
� � � � �
10 0 00( ) ( ) ( ),x x x
R
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � � �
� � �
� � � � �1 2
1
1 2
1
1
1
2
1 2
( , ) ( ) ( )y y y y ;
� � � � �� � �
� � � �
1 2
1
1 2
1
1
1
21 1 1
1 2
( , ) [ ( )][ ( )]y y y m y .
Ôîðìóëû äëÿ èòåðàòèâíîé ñòðóêòóðû ïîëó÷åíû â ïðåäïîëîæåíèè îòñóò-
ñòâèÿ îãðàíè÷åíèé íà äîïóñòèìîå ÷èñëî öèêëîâ.
Ïîñëåäîâàòåëüíîå ïðèìåíåíèå íàéäåííûõ ñîîòíîøåíèé ïîçâîëÿåò çàìåíèòü
èñõîäíûé àëãîðèòì åäèíñòâåííûì îïåðàòîðîì, ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè êîòî-
ðîãî õàðàêòåðèçóåò íå÷åòêóþ íàäåæíîñòü (ïðàâèëüíîñòü) âûïîëíåíèÿ çàäà÷è â
çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ îïåðàòîðîâ è óñëîâèé.
7. ÏÐÈÌÅÐ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÈ
Ðàññìîòðèì ëîãèêî-àëãîðèòìè÷åñêîå îïèñàíèå ñîáûòèé, ñâÿçàííûõ ñ âîçíèêíîâå-
íèåì, îáíàðóæåíèåì è óñòðàíåíèåì íàðóøåíèé (îòêàçîâ, îøèáîê) ïðè âûïîëíå-
íèè íåêîòîðîé ôóíêöèè (îïåðàöèè, ðàáîòû) (ðèñ. 8). Ýòîìó îïèñàíèþ ñîîòâåò-
ñòâóåò àëãåáðàè÷åñêàÿ çàïèñü
F R A E U� �{ }
0
( ) , (11)
112 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
— ñòàíäàðòíîå ïåðåñå÷åíèå (standard intersection),
— àëãåáðàè÷åñêîå ïðîèçâåäåíèå (algebraic product);
— àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà (algebraic sum).
ãäå
0 1 0� ( ), åñëè òåõíèêà, íåîá-
õîäèìàÿ äëÿ âûïîëíåíèÿ ôóíêöèè,
ðàáîòîñïîñîáíà (íåðàáîòîñïîñîá-
íà); R — ðåìîíò òåõíèêè; A — âû-
ïîëíåíèå ôóíêöèè; �1 0( ), åñëè
ôóíêöèÿ âûïîëíåíà ïðàâèëüíî (íå-
ïðàâèëüíî); E — òîæäåñòâåííûé
îïåðàòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé ôèêñà-
öèè ðåçóëüòàòîâ êîíòðîëÿ ; U —
èñïðàâëåíèå îøèáîê.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òåõíèêà,
íåîáõîäèìàÿ äëÿ âûïîëíåíèÿ ôóíê-
öèè, èìååò ïàðàëëåëüíî-ïîñëåäîâà-
òåëüíóþ ñòðóêòóðó
0 1 2 3 4� � � �( ) ( ), (12)
ãäå
i — óñëîâèå ðàáîòîñïîñîáíîñ-
òè i-ãî ýëåìåíòà òåõíèêè, i �1 4, ..., .
Ôîðìóëàì (11) è (12) ñîîòâåò-
ñòâóåò äåðåâî íà ðèñ. 9, êîòîðîå
îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê ïðèìåíåíèÿ îïå-
ðàòîðíûõ (F -) è ëîãè÷åñêèõ (S-)
ñòðóêòóð ïðè ðàñ÷åòå íàäåæíîñòè.
Äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàñ÷åòà íåîáõî-
äèìî çàäàòü ñëåäóþùèå ôóíêöèè ïðè-
íàäëåæíîñòè: �
A
x1 ( ) — ðàñïðåäåëåíèå
ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà
A â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà x ;
�
i
yi
1 ( ) — ðàñïðåäåëåíèå áåçîòêàç-
íîñòè ðàáîòû i-ãî ýëåìåíòà òåõíèêè â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà yi , i �1 4, ..., .
Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðåäïîëîæèì, ÷òî äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ òåõíèêè ðàñïðåäåëå-
íèÿ áåçîòêàçíîñòè îäèíàêîâûå, ò.å. � �
i
y yi
1 1( ) ( )� , i �1 4, ..., .
Íåîáõîäèìûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 10 è ðèñ. 11. Ðàñ÷åò âû-
ïîëíÿëñÿ äëÿ òðåõ âàðèàíòîâ èñõîäíûõ äàííûõ, çàäàííûõ â òàáë. 2. Âàðèàíò 1 ñîîò-
âåòñòâóåò ëó÷øåìó ñëó÷àþ, êîãäà îøèáêè ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà îòñóòñòâóþò,
à ðåìîíò è äîðàáîòêà âûïîëíÿþòñÿ ñ âûñîêèì êà÷åñòâîì. Âàðèàíòû 2 è 3 îòðà-
æàþò ñðåäíèé è õóäøèé ñëó÷àè ñîîòâåòñòâåííî.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 113
A
U
0
1
1
0
R
0
1
2
3
4
1
2
3
4
Ðèñ. 8. Ëîãèêî-àëãîðèòìè÷åñêàÿ ìîäåëü
A U R
1
2
3
4
FC
FB
FD
S�
S� S�
Ðèñ. 9. Ãðàô äåðåâà ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè
50 75 100 x
0
1
Ðèñ. 10. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ ïðàâèëüíîñòè
âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðà A
80 90 y
0
1
Ðèñ. 11. Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ áåçîòêàçíîñòè
ðàáîòû ýëåìåíòà òåõíèêè
�A x1 ( ) �
1 ( )y
Äëÿ êàæäîãî èç âàðèàíòîâ âû÷èñ-
ëÿëàñü òðåõìåðíàÿ ôóíêöèÿ �
F
x y1 ( , ) ,
êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ðàñïðåäåëåíèå
ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ àëãîðèò-
ìà (11) â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ
x è y . Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâ-
ëåíû íà ðèñ. 12. Îíè ïîêàçûâàþò,
÷òî ïî ìåðå ñíèæåíèÿ êà÷åñòâà âû-
ïîëíåíèÿ êîíòðîëåé (
è ) è äîðàáî-
òîê (R è U ) ïðîèñõîäèò êîíöåíòðàöèÿ
(ñæàòèå) ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè
�
F
x y1 ( , ). Ýòî ãîâîðèò î ñóæåíèè îá-
ëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïàðàìåò-
ðîâ (x, y), ïðè êîòîðûõ äîñòèãàåòñÿ
òðåáóåìûé óðîâåíü ïðàâèëüíîñòè âû-
ïîëíåíèÿ àëãîðèòìà.
Ðàññìîòðåííûé ïðèìåð èëëþñ-
òðèðóåò ñïîñîáíîñòü ïðåäëîæåííîãî
ìåòîäà ìîäåëèðîâàòü íàäåæíîñòü ñèñ-
òåìû íà îñíîâå åå ëîãèêî-àëãîðèòìè-
÷åñêîãî îïèñàíèÿ è äîñòóïíîé ýêñ-
ïåðòíî-ëèíãâèñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè
î ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ îïåðàòî-
ðîâ è óñëîâèé.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî èçâåñòíûå
ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè
íà îñíîâå âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé
[1, 2, 4, 6] íå ïîçâîëÿþò îòñëåæèâàòü
âëèÿíèå ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ ñèñòå-
ìû íà åå íàäåæíîñòü. Òåì ñàìûì
ïðåäëîæåííûé ìåòîä îáåñïå÷èâàåò
íîâóþ âîçìîæíîñòü îïòèìàëüíîãî
114 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6
Ò à á ë è ö à 2 . Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ÷èñëåííîãî ïðèìåðà
Ýëåìåíò
àëãîðèòìà
Ïîêàçàòåëü
Âàðèàíòû ðàñ÷åòîâ
1 2 3
m y
1 ( )
Îøèáêè ïåðâîãî
ðîäà
Îòñóòñòâóþò,
k
1 1�
Ñðåäíèé óðîâåíü,
k
1 3�
Âûñîêèé óðîâåíü,
k
1 5�
Îøèáêè âòîðîãî
ðîäà
Îòñóòñòâóþò,
k
0 1�
Ñðåäíèé óðîâåíü,
k
0 5�
Âûñîêèé óðîâåíü,
k
0 9�
R
Êà÷åñòâî
ðåìîíòà
Âûñîêîå, r
0
9� Ñðåäíåå, r
0
5� Íèçêîå, r
0
1�
A �A x1 ( )
Îøèáêè ïåðâîãî
ðîäà
Îòñóòñòâóþò,
k A
1 1�
Ñðåäíèé óðîâåíü,
k A
1 3�
Âûñîêèé óðîâåíü,
k A
1 5�
Îøèáêè âòîðîãî
ðîäà
Îòñóòñòâóþò,
k A
0 1�
Ñðåäíèé óðîâåíü,
k A
0 5�
Âûñîêèé óðîâåíü,
k A
0 9�
U
Êà÷åñòâî
äîðàáîòêè
Âûñîêîå, rA � 9 Ñðåäíåå, rA � 5 Íèçêîå, rA � 1
Ðèñ. 12. Ðàñïðåäåëåíèå ïðàâèëüíîñòè âûïîëíå-
íèÿ àëãîðèòìà (11): âàðèàíò 1 (à); âàðèàíò 2 (á);
âàðèàíò 3 (â)
100
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
�F
1
0,0
50
à
x
y
90
80
�F
1
50
100
80
y
90
x
0,0
0,2
1,0
0,8
0,6
0,4
â
x
50
100
80
y
90
�F
1
0,4
0,6
0,8
1,0
0,2
0,0
á
ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåìû ïî êðèòåðèþ íàäåæíîñòè (ïðàâèëüíîñòè) åå ôóíêöèî-
íèðîâàíèÿ è îãðàíè÷åíèÿõ íà îáëàñòü äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåí ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè ñèñòåìû íà
îñíîâå àëãåáðû ðåãóëÿðíûõ àëãîðèòìîâ è òåîðèè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ.  îòëè-
÷èå îò èçâåñòíûõ ïîäõîäîâ [14], ãäå â êà÷åñòâå îïèñàòåëüíûõ ñðåäñòâ èñïîëü-
çóåòñÿ áóëåâà àëãåáðà, ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ïîçâîëÿåò íà åäèíîé ëîãèêî-àëãî-
ðèòìè÷åñêîé îñíîâå ìîäåëèðîâàòü ñîáûòèÿ, ñâÿçàííûå ñ âîçíèêíîâåíèåì, îá-
íàðóæåíèåì è óñòðàíåíèåì íàðóøåíèé â ñèñòåìå.
Äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäà ðàçðàáîòàíà íå÷åòêî-àëãîðèòìè÷åñêàÿ àëãåáðà. Îíà
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôîðìàëüíûå ïðàâèëà ïåðåõîäà îò îïåðàöèé â àëãåáðå ðåãóëÿð-
íûõ àëãîðèòìîâ ê ñîîòâåòñòâóþùèì îïåðàöèÿì íàä ôóíêöèÿìè ïðèíàäëåæíîñòåé,
êîòîðûå çàäàþò ðàñïðåäåëåíèÿ ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ îïåðàòîðîâ è óñëîâèé.
Ïðèìåíåíèå ýòèõ ïðàâèë ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü ìîäåëü íàäåæíîñòè â âèäå èåðàð-
õè÷åñêîé ñèñòåìû íå÷åòêèõ áàç çíàíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ îïåðàòîðíûì è ëîãè-
÷åñêèì ñòðóêòóðàì.
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä â îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîãî âåðîÿòíîñòíîãî ïîäõîäà
íå òðåáóåò ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ è ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòüñÿ ýêñïåðòíûìè çíà-
íèÿìè. Êðîìå òîãî, îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî íîâàÿ âîçìîæíîñòü ìîäåëè-
ðîâàíèÿ íàäåæíîñòè ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèé íà îáëàñòü äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïà-
ðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ð ÿ á è í è í È . À . Íàäåæíîñòü è áåçîïàñíîñòü ñòðóêòóðíî-ñëîæíûõ ñèñòåì. — ÑÏá.: Èçä-âî
Ñ.-Ïåòåðáóðã. óí-òà, 2007. — 276 ñ.
2. H e n l e y E . J . , K u m a m o t o H. Reliability engineering and risk assessment. — N.-J.,
Englewood Cliffs: Prentice-Hall Inc., 1981. — 560 ð.
3. à ë ó ø ê î â  . Ì . Ââåäåíèå â ÀÑÓ. — Êèåâ: Òåõí³êà, 1974. — 310 ñ.
4. à ó á è í ñ ê è é À . È . Íàäåæíîñòü è êà÷åñòâî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýðãàòè÷åñêèõ ñèñòåì. — Ë.:
Íàóêà, 1982. — 270 ñ.
5. Ñ à ô î í î â È .  . Î ôîðìàëèçîâàííîì íàäåæíîñòíîì àíàëèçå àëãîðèòìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ //
Óïðàâëÿþùèå ñèñòåìû è ìàøèíû. — 1973. — ¹ 3. — Ñ. 92–95.
6. Ð î ò ø ò å é í À . Ï . , Ê ó ç í å ö î â Ï . Ä . Ïðîåêòèðîâàíèå áåçäåôåêòíûõ ÷åëîâåêî-ìàøèííûõ
òåõíîëîãèé. — Êèåâ: Òåõí³êà, 1992. — 182 ñ.
7. Ã ë ó ø ê î â Â . Ì . Òåîðèÿ àâòîìàòîâ è ôîðìàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìèêðîïðîãðàìì // Êèáåð-
íåòèêà. — 1965. — ¹ 5. — Ñ. 1–10.
8. Ã ë ó ø ê î â Â . Ì . , Ö å é ò ë è í Ã . Å . , Þ ù å í ê î Å . Ë . Àëãåáðà. ßçûêè. Ïðîãðàììèðî-
âàíèå. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. — 320 ñ.
9. Ð î ò ø ò å é í À . Ï . Âåðîÿòíîñòíî-àëãîðèòìè÷åñêèå ìîäåëè ÷åëîâåêî-ìàøèííûõ ñèñòåì //
Àâòîìàòèêà. — 1987. — ¹ 5. — Ñ. 81–87.
10. Ç à ä å Ë . Ïîíÿòèå ëèíãâèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé è åå ïðèìåíåíèå ê ïðèíÿòèþ ïðèáëèæåííûõ
ðåøåíèé. — Ì.: Ìèð, 1976. — 167 ñ.
11. Z a d e h L . A . Fuzzy sets as a basic for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. — 1978.
— 1. — P. 3–28.
12. Ð î ò ø ò å é í À . Ï . , Ê à ò å ë ü í è ê î â Ä . È . Èäåíòèôèêàöèÿ íåëèíåéíûõ çàâèñèìîñòåé
íå÷åòêèìè áàçàìè çíàíèé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1998. — ¹ 5. — C. 53–61.
13. R o t s h t e i n A . Design and tuning of fuzzy rule-based systems for medical diagnosis // Fuzzy and
Neuro-Fuzzy Systems in Medicine (Eds.: N.-H. Teodorescu, A. Kandel, and G. Lain). —
Boca-Raton: CRC Press, 1998. — P. 243–289.
14. C a i K . Y . Introduction on fuzzy reliability. — Boston: Kluwer Academ. Publ., 1996. — 311 ð.
Ïîñòóïèëà 28.09.2009
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2011, ¹ 6 115
|