Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний
Исследовано влияние параметров дефектного слоя на границе плазмоподобной среды и фотонного кристалла на свойства поверхностных электромагнитных состояний. Показано, что наличие дефектного слоя приводит к возникновению новых состояний, уменьшению частоты ранее существовавших состояний и способствует...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84407 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний / Ю.О. Аверков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 9. — С. 66-71. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-84407 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-844072015-07-08T03:02:09Z Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний Аверков, Ю.О. Фізика Исследовано влияние параметров дефектного слоя на границе плазмоподобной среды и фотонного кристалла на свойства поверхностных электромагнитных состояний. Показано, что наличие дефектного слоя приводит к возникновению новых состояний, уменьшению частоты ранее существовавших состояний и способствует увеличению степени локализации их электромагнитного поля на границе раздела сред. Теоретично дослiджено вплив параметрiв дефектного шару на межi плазмоподiбного середовища i фотонного кристала на властивостi поверхневих електромагнiтних станiв. Показано, що наявнiсть дефектного шару призводить до виникнення нових станiв, зменшення частоти ранiше iснуючих станiв та сприяє збiльшенню ступеня локалiзацiї електромагнiтного поля цих станiв поблизу межi роздiлу середовищ. The influence of parameters of a defective layer at the interface between a photonic crystal and a plasma-like medium on properties of surface electromagnetic states is theoretically analyzed. It is shown that the presence of the defective layer causes the appearance of new states, a decrease of the frequencies of previously existed states, and favors the increasing of the localization of their electromagnetic field near the interface. 2012 Article Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний / Ю.О. Аверков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 9. — С. 66-71. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84407 537.8:537.9 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Аверков, Ю.О. Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний Доповіді НАН України |
| description |
Исследовано влияние параметров дефектного слоя на границе плазмоподобной среды и фотонного кристалла на свойства поверхностных электромагнитных состояний. Показано, что наличие дефектного слоя приводит к возникновению новых состояний, уменьшению частоты ранее существовавших состояний и способствует увеличению степени локализации их электромагнитного поля на границе раздела сред. |
| format |
Article |
| author |
Аверков, Ю.О. |
| author_facet |
Аверков, Ю.О. |
| author_sort |
Аверков, Ю.О. |
| title |
Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний |
| title_short |
Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний |
| title_full |
Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний |
| title_fullStr |
Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний |
| title_full_unstemmed |
Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний |
| title_sort |
влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84407 |
| citation_txt |
Влияние дефектного слоя на границе фотонного кристалла и плазмоподобной среды на свойства поверхностных электромагнитных состояний / Ю.О. Аверков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 9. — С. 66-71. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT averkovûo vliâniedefektnogosloânagranicefotonnogokristallaiplazmopodobnojsredynasvojstvapoverhnostnyhélektromagnitnyhsostoânij |
| first_indexed |
2025-07-06T11:23:58Z |
| last_indexed |
2025-07-06T11:23:58Z |
| _version_ |
1836896526081720320 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
9 • 2012
ФIЗИКА
УДК 537.8:537.9
© 2012
Ю.О. Аверков
Влияние дефектного слоя на границе фотонного
кристалла и плазмоподобной среды на свойства
поверхностных электромагнитных состояний
(Представлено академиком НАН Украины В.М. Яковенко)
Исследовано влияние параметров дефектного слоя на границе плазмоподобной среды и фо-
тонного кристалла на свойства поверхностных электромагнитных состояний. Показа-
но, что наличие дефектного слоя приводит к возникновению новых состояний, умень-
шению частоты ранее существовавших состояний и способствует увеличению степени
локализации их электромагнитного поля на границе раздела сред.
В последнее время большое внимание уделяется исследованию свойств поверхностных
электромагнитных состояний (ПЭС), теоретически предсказанных и экспериментально
обнаруженных в работах [1–3]. Такие состояния представляют собой однородные вдоль по-
верхности электромагнитные колебания, не переносящие энергию [2]. ПЭС могут сущест-
вовать как на границе однородной среды и фотонного кристалла (ФК), так и на границе
двух ФК. В первом случае однородная среда должна обладать отрицательной диэлектриче-
ской (или магнитной) проницаемостью. Спадание электромагнитного поля по направлению
внутрь ФК связано с существованием запрещенных зон. ПЭС представляют интерес не
только с теоретической, но и с практической точки зрения. Например, такие состояния
и структуры, в которых они реализуются, могут быть использованы для создания резонан-
сных оптических фильтров [3], поляритонных лазеров [4] и устройств оптической логики [5].
Важно отметить, что ПЭС являются прямым электромагнитным аналогом предсказанных
И.Е. Таммом в 1932 г. поверхностных электронных состояний [6]. Это еще раз подчеркивает
фундаментальную физическую природу ПЭС и указывает на необходимость их дальней-
шего исследования.
Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния параметров
дефектного слоя на границе ФК и плазмоподобной среды (ПС) на свойства ПЭС. ФК
представляет собой периодическую последовательность диэлектрических и плазмоподоб-
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №9
ных слоев. Предполагается, что толщина диэлектрических слоев ФК намного превышает
толщину его плазмоподобных слоев, а также толщину дефектного слоя. Это позволяет
рассматривать плазмоподобные слои ФК и дефектный слой в качестве электромагнитного
аналога δ-образных потенциальных барьеров (потенциальных ям) в задаче об электронных
поверхностных состояниях и применить подход Кронига-Пенни для вывода уравнений, опи-
сывающих ПЭС.
Постановка задачи и основные уравнения. Пусть область y < 0 занимает ПС
с диэлектрической проницаемостью εp(ω), область y > 0 занимает ФК, состоящий из ди-
электрических слоев с проницаемостью εd и плазмоподобных слоев с проницаемостью εb(ω).
Пусть также на границе y = 0 находится тонкий дефектный плазмоподобный слой с ди-
электрической проницаемостью εℓ(ω). Запишем зависимость диэлектрической проницаемос-
ти исследуемой структуры от координаты y следующим образом:
ε(y) =
εp(ω) при y < 0,
εℓ(ω)aδ(y) при y = 0,
εd при (N − 1)d < y < Nd,
εb(ω)bδ(y −Nd) при y = Nd,
(1)
где N = 1, 2, . . . , δ(y) — дельта-функция Дирака; εj(ω) = ε0j(1 − ω2
j /ω
2); ωj =
=
√
4πe2nj/(ε0jmj) — плазменная частота; ε0j — диэлектрическая постоянная решетки;
nj и mj — концентрация и эффективная масса электронов соответственно, j = p, ℓ, b.
Рассмотрим электромагнитную волну с компонентами полей (Ex, 0, 0) и (0, 0,Hz), рас-
пространяющуюся вдоль оси y. В ПС (y < 0) выражения для компонент Ex и Hz имеют
следующий вид:
Epx = F exp(κpy), Hpz =
icκp
ω
F exp(κpy), (2)
где κp = ω
√
−εp(ω)/c, εp(ω) < 0. В области ФК в интервале 0 < y < d выражения для
компонент полей запишем в виде
E1x = A exp(ikdy) +B exp(−ikdy), H1z = −ckd
ω
[A exp(ikdy)−B exp(−ikdy)], (3)
где kd = ω
√
εd/c. В интервале d < y < 2d выражения для компонент полей запишутся
аналогичным образом:
E2x = C exp(ikdy) +D exp(−ikdy), H2z = −ckd
ω
[C exp(ikdy)−D exp(−ikdy)]. (4)
Для того чтобы получить уравнения, позволяющие определить значения частот ПЭС, не-
обходимо удовлетворить следующим граничным условиям:
Epx(0) = E1x(0), (5)
H1z(0) −Hpz(0) = − iω
c
lim
η→0
+η
∫
−η
ε(y)Ex(y) dy, (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №9 67
E1x(d) = E2x(d), (7)
H2z(d) −H1z(d) = − iω
c
lim
η→0
d+η
∫
d−η
ε(y)Ex(y) dy, (8)
E1x(0) exp(iqd) = E2x(d), (9)
H1z(0) exp(iqd) = H2z(d). (10)
Здесь условия (9), (10) описывают свойства периодичности тангенциальных компонент
электрического и магнитного полей в ФК, а величина q является постоянной распростране-
ния электромагнитной волны в ФК. Граничные условия (5)–(10) представляют собой эле-
ктромагнитный аналог квантово-механических граничных условий, налагаемых на волно-
вую функцию электрона в решетке в рамках модели Кронига-Пенни [7, 8]. Подставив (3), (4)
в условия непрерывности (7), (8) и условия периодичности (9), (10), получим электромаг-
нитный аналог уравнения Кронига–Пенни:
cosψq = cosψ + pψ sinψ, (11)
где ψq = qd, ψ = kdd, p = −bεb(ω)/(2dεd). Заметим, что при εb(ω) < 0 плазмоподобные слои
ФК непрозрачны для электромагнитной волны и являются аналогом потенциальных барье-
ров решетки в квантово-механической задаче, а при εb(ω) > 0 — аналогом потенциальных
ям. Подставив (3), (4) в условия непрерывности (5), (6), получим уравнение, связывающее
частоту ПЭС с постоянной распространения q, а также с параметрами ПС, дефектного
слоя и диэлектрических слоев ФК:
exp(iψq) = cosψ +
(
κp
kd
− gψ
)
sinψ, (12)
где g = εℓ(ω)a/(εdd). При εℓ(ω) < 0 дефектный слой непрозрачен для электромагнитной
волны и играет роль потенциального барьера в квантово-механической задаче, а при εℓ(ω) >
> 0 — роль потенциальной ямы.
Из выражения (11) получаем следующие решения для комплексной фазы ψq, соответст-
вующие запрещенным зонам бесконечного ФК:
ψq =
{
2nπ + i ln(S +
√
S2 − 1) при S > 1,
(2n + 1)π + i ln(|S|+
√
S2 − 1) при S < −1,
(13)
где S = cosψ + pψ sinψ, n = 0, 1, 2, . . .. В силу выбранной геометрии задачи убывающим от
границы y = 0 в глубь ФК решениям соответствуют значения Im(ψq) > 0. Воспользовав-
шись выражениями (13), перепишем исследуемую систему уравнений в следующем виде:
α cosh µ = cosψ + pψ sinψ, (14)
α sinhµ = −[κpd− (p+ g)ψ2]
sinψ
ψ
, (15)
где α = ±1, µ = Im(ψq). Значение α = 1 соответствует запрещенным зонам, где S > 1, а зна-
чение α = −1 — запрещенным зонам, где S < −1. Очевидно, что ПЭС могут существовать
в запрещенных зонах ФК при значениях ψq и ψ, удовлетворяющих уравнениям (14) и (15).
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №9
Рис. 1. Зависимости ω(θ1) (кривые 1–4 ) при наличии дефектного диэлектрического слоя на границе раз-
дела сред. Темные кружки обозначают точки начала соответствующих зависимостей. Штриховые линии
соответствуют границам запрещенных зон I–IV
Обсуждение результатов. Рассмотрим вначале случай, когда дефектный слой на
границе раздела сред представляет собой диэлектрик толщиной a с проницаемостью ε0ℓ.
В дальнейшем удобно ввести следующие безразмерные величины:
ω =
ω
ωp
, ωb =
ωb
ωp
, ωl =
ωl
ωp
, (16)
d = d
ωp
c
, θ0 =
bε0b
dεd
, θ1 =
aε0ℓ
dεd
. (17)
На рис. 1 приведены зависимости ω(θ1) (кривые 1–4 ) при заданных значениях ε0p =
= 16,8, εd = 4,56, d = 5, ωb = 1, θ0 = 5. Сплошные кружки обозначают точки начала
соответствующих зависимостей. В этих точках µ > 0 и электромагнитные состояния лока-
лизованы как в ПС, так и в ФК. Штриховые линии соответствуют границам запрещенных
зон, а цифрами I–IV обозначены номера запрещенных зон. Заметим, что разрешенная зона,
расположенная между запрещенными зонами I и II, является достаточно узкой и поэтому
практически не видна на рис. 1. В каждой запрещенной зоне зависимость ω(θ1) начинается
при θ1 = 0 вблизи одной из границ запрещенной зоны и с ростом параметра θ1 смещает-
ся в сторону противоположной границы. При этом частоты соответствующих ПЭС умень-
шаются, а степень локализации поля ПЭС вблизи границы становится наибольшей (т. е. зна-
чение µ достигает максимума) при ω и θ1, соответствующих центрам запрещенных зон. Сле-
довательно, наличие дефектного диэлектрического слоя на границе ПС и ФК способствует
увеличению степени локализации поля ПЭС вблизи границы и приводит к уменьшению
частоты ПЭС.
На рис. 2 приведены зависимости ω(θ0) в отсутствие дефектного слоя (кривые 1, 3, 4 )
и при наличии диэлектрического дефектного слоя (кривые 1 ′–5 ′) при заданных значениях
ε0p = 16,8, εd = 4,56, d = 5, ωb = 0,4, θ1 = 1,2. Светлые кружки обозначают точки окончания
соответствующих зависимостей. В этих точках µ = 0 и электромагнитные поля ПЭС ста-
новятся полностью делокализованными в области ФК, оставаясь локализованными в ПС.
Заметим, что делокализация электромагнитного поля ПЭС в области ФК фактически озна-
чает исчезновение самого ПЭС. Из рис. 2 видно, что внедрение диэлектрического слоя на
границу ПС–ФК привело к появлению дополнительных ПЭС (кривые 2 ′ и 5 ′) и уменьше-
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №9 69
Рис. 2. Зависимости ω(θ0) в отсутствие дефектного слоя (кривые 1, 3, 4 ) и при наличии диэлектрического
дефектного слоя (кривые 1
′–5 ′). Светлые кружки обозначают точки окончания соответствующих зависи-
мостей. Штриховые линии соответствуют границам запрещенных зон I–V
Рис. 3. Зависимости ω(ωℓ) (кривые 1–4 ) при наличии дефектного плазменного слоя на границе раздела
сред. Темные кружки обозначают точки начала, а светлые кружки — точки окончания соответствующих
зависимостей. Штриховые линии соответствуют границам запрещенных зон I–IV
нию частот существовавших ранее ПЭС (кривые 1, 3, 4 трансформировались в кривые 1 ′,
3 ′, 4 ′).
Пусть на границе раздела ПС и ФК находится дефектный плазмоподобный слой с задан-
ным значением диэлектрической постоянной решетки кристалла, а его плазменная частота
может изменяться в пределах 0 6 ωℓ 6 1. На рис. 3 приведены зависимости частот ПЭС от
ωℓ при заданных значениях ε0p = 16,8, εd = 4,56, d = 5, ωb = 1, θ0 = 5 и θ1 = 5. Точки начала
кривых 1–4 соответствуют случаю, когда на границе раздела сред находится дефектный
диэлектрический слой. В этих точках ПЭС локализованы в области ФК. Из рис. 3 видно,
что с ростом частоты ωℓ кривые проходят через центры соответствующих запрещенных зон
и заканчиваются на противоположных границах этих зон. Это означает, что существует не-
которая оптимальная плазменная частота дефектного слоя, при которой локализация поля
ПЭС вблизи границы будет наибольшей. Кроме того, при превышении частотой ωℓ неко-
торых критических значений ПЭС становятся делокализованными в области ФК. Каждой
запрещенной зоне соответствует свое критическое значение ωℓ.
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №9
Таким образом, в настоящей работе показано, что наличие дефектного слоя на границе
ПС и ФК приводит к возникновениею дополнительных ПЭС, уменьшению частот ранее
существоваших ПЭС, а также способствует увеличению степени локализации поля ПЭС
вблизи границы раздела сред. В случае, когда дефектный слой является плазмоподобным,
существует некоторая оптимальная плазменная частота этого слоя, при которой можно
добиться наибольшей степени локализации поля ПЭС. Показано, что ПЭС становятся де-
локализованными в области ФК при превышении плазменной частотой дефектного слоя
некоторых критических значений.
1. Vinogradov A.P., Dorofeenko A.V. et al. Surface state peculiarities in one-dimensional photonic crystal
interfaces // Phys. Rev. B. – 2006. – 74, No 4. – P. 045128.
2. Виноградов А.П., Дорофеенко А. В., Мерзликин А.М., Лисянский А.А. Поверхностные состояния в
фотонных кристаллах // Усп. физ. наук. – 2010. – 180, № 3. – С. 249–263.
3. Sasin M.E., Seisyan R. P., Kaliteevski M.A. et al. Tamm plasmon-polaritons: first experimental observa-
tion // Superlattices and Microstructures. – 2010. – 47. – P. 44–49.
4. Kavokin A., Shelykh I., Malpuech G. Optical Tamm states for the fabrication of polariton lasers // Appl.
Phys. Lett. – 2005. – 87, No 26. – P. 261105.
5. Иорш И., Паничева П.В., Словинский В.А., Калитеевский М.А. Связанные таммовские плазмо-
ны // Письма в ЖТФ. – 2012. – 38, № 7. – С. 104–110.
6. Тамм И.Е. Собр. научн. тр. Т. 1. – Москва: Наука, 1975. – 443 с.
7. Аверков Ю.О., Яковенко В.М. Влияние δ-образной квантовой ямы на границе одномерной решетки
на свойства поверхностных электронных состояний таммовского типа // Физика тв. тела. – 2012. –
54, № 3. – С. 588–593.
8. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. – Москва: Наука, 1979. – 528 с.
Поступило в редакцию 24.01.2012Институт радиофизики и электроники
им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков
Ю.О. Аверков
Вплив дефектного шару на межi фотонного кристала
i плазмоподiбного середовища на властивостi поверхневих
електромагнiтних станiв
Теоретично дослiджено вплив параметрiв дефектного шару на межi плазмоподiбного сере-
довища i фотонного кристала на властивостi поверхневих електромагнiтних станiв. По-
казано, що наявнiсть дефектного шару призводить до виникнення нових станiв, зменшення
частоти ранiше iснуючих станiв та сприяє збiльшенню ступеня локалiзацiї електромаг-
нiтного поля цих станiв поблизу межi роздiлу середовищ.
Yu.O. Averkov
Influence of a defective layer at the interface between a photonic crystal
and a plasma-like medium on properties of surface electromagnetic
states
The influence of parameters of a defective layer at the interface between a photonic crystal and
a plasma-like medium on properties of surface electromagnetic states is theoretically analyzed. It
is shown that the presence of the defective layer causes the appearance of new states, a decrease
of the frequencies of previously existed states, and favors the increasing of the localization of their
electromagnetic field near the interface.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №9 71
|