Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Баранський, П.І., Гайдар, Г.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Фізика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84640
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках / П.I. Баранський, Г.П. Гайдар // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 64-69. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-84640
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-846402015-07-12T03:02:17Z Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках Баранський, П.І. Гайдар, Г.П. Фізика 2012 Article Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках / П.I. Баранський, Г.П. Гайдар // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 64-69. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84640 621.315.592.3 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Фізика Фізика
spellingShingle	Фізика Фізика Баранський, П.І. Гайдар, Г.П. Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках Доповіді НАН України
format	Article
author	Баранський, П.І. Гайдар, Г.П.
author_facet	Баранський, П.І. Гайдар, Г.П.
author_sort	Баранський, П.І.
title	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках
title_short	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках
title_full	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках
title_fullStr	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках
title_full_unstemmed	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках
title_sort	визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Фізика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84640
citation_txt	Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках / П.I. Баранський, Г.П. Гайдар // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 64-69. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT baransʹkijpí viznačennâparametraanízotropíítermoerszahoplennâvbagatodolinnihnapívprovídnikah AT gajdargp viznačennâparametraanízotropíítermoerszahoplennâvbagatodolinnihnapívprovídnikah
first_indexed	2025-07-06T11:42:30Z
last_indexed	2025-07-06T11:42:30Z
_version_	1836897692403367936
fulltext	оповiдi НАЦIОНАЛЬНОЇ АКАДЕМIЇ НАУК УКРАЇНИ 10 • 2012 ФIЗИКА УДК 621.315.592.3 © 2012 П. I. Баранський, Г. П. Гайдар Визначення параметра анiзотропiї термоерс захоплення в багатодолинних напiвпровiдниках (Представлено членом-кореспондентом НАН України П.М. Томчуком) Розглянуто один iз способiв визначення параметра анiзотропiї термоерс захоплення електронiв фононами M = αф ‖ /α ф ⊥ у багатодолинних кристалах n-Ge i n-Si. Встановлено зв’язок термоерс у недеформованому (α0) i в сильно деформованому (α∞) кристалi (при механiчному навантаженнi X → ∞) з поперечною фононною компонентою (αф ⊥) i з па- раметром анiзотропiї термоерс захоплення електронiв фононами М, а також зв’язок термоерс захоплення у недеформованому кристалi з параметром анiзотропiї рухливос- тi електронiв у рамках окремо взятого iзоенергетичного елiпсоїда K = µ⊥/µ‖. Наведено формули для розрахунку концентрацiйних залежностей параметра анiзотропiї рухли- востi K = K(ne, Nd, Na) у випадку невиродженого електронного газу в кристалах. Внаслiдок кубiчної симетрiї кристалiв Ge i Si у природному (тобто, механiчно не напру- женому) станi вони характеризуються iзотропнiстю всiх кiнетичних коефiцiєнтiв. Отже, всi кiнетичнi явища в цих кристалах (у тому числi й термоерс) описуються при названих умовах за допомогою скалярних величин. Зокрема на макрорiвнi (тобто на рiвнi кристала) скаляром є i коефiцiєнт термоерс. В одновiсно пружно-деформованих кристалах Ge i Si ситуацiя змiнюється i коефiцiєнт термоерс стає тензорною величиною. На прикладi багатодолинного напiвпровiдника n-Ge розглянемо задачу визначення па- раметра анiзотропiї термоерс в областi захоплення електронiв фононами M = αф ‖ /α ф ⊥, (1) де αф ‖ , αф ⊥ — поздовжня i поперечна (вiдносно довгої осi iзоенергетичного елiпсоїда) компо- ненти термоерс, обумовленої захопленням електронiв, якi належать одному елiпсоїду, довго- хвильовими фононами. Параметр M є фундаментальним параметром теорiї анiзотропного розсiяння, узагальненої на випадок захоплення електронiв фононами. З’ясуємо методику визначення параметра M за результатами вимiрювань дiагональних компонентiв тензора термоерс. 64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10 Оскiльки у загальному випадку експериментально вимiрюванi значення коефiцiєнта ди- ференцiйної термоерс α складаються з суми двох компонент α = αe + αф, (2) де αe i αф — електронна i фононна складовi термоерс вiдповiдно, а також зважаючи на те, що в пружно-деформованому вздовж кристалографiчного напрямку [111] n-Ge термоерс може бути наведена у виглядi тензора другого рангу α̂ у лабораторнiй системi координат (пов’язанiй з осями iзоенергетичного елiпсоїда, розмiщеного на осi деформацiї) [1] α̂ = ∣∣∣∣∣∣ α11 0 0 0 α22 0 0 0 α33 ∣∣∣∣∣∣ , (3) де α11 = α22 i α33 — дiагональнi члени тензора термоерс, то α11 = αe 11+αф 11 i α33 = αe 33+αф 33 . Зауважимо, що при одновiснiй пружнiй деформацiї n-Ge в напрямку [111] мiнiмум енергiї, орiєнтований в цьому напрямку, змiщується вниз по шкалi енергiй, тодi як три останнi мiнiмуми змiщуються вверх. Позначимо через N1 концентрацiю носiїв струму в мiнiмумi, який опускається, а через N2 — концентрацiю носiїв струму в будь-якому з трьох мiнiмумiв, якi пiднiмаються. Можна показати [2], що при довiльному за величиною механiчному навантаженнi X на кристалi (n-Ge) за умови X//J//〈111〉 (де J — струм) α33 − αe 33 = αф ⊥ M + γ 8K +M 3 1 + γ 8K + 1 3 . (4) Тут γ = N2/N1 = e− 4 9 ΞuS44 kT X = e−0,120X T — вiдношення концентрацiй носiїв в елiпсоїдах для довiльних значень X i T ; Ξu — константа деформацiйного потенцiалу зсуву; S44 — коефiцiєнт податливостi (для n-Ge S44 = 1,46 · 10−11 Па−1); K — параметр анiзотропiї рухливостi електронiв у рамках окремо взятого iзоенергетичного елiпсоїда. Параметр K задається виразом K = µ⊥ µ‖ = 3 2 ρ∞ ρ0 − 1 2 , (5) де µ‖, µ⊥ — рухливостi носiїв заряду вздовж i поперек довгої осi iзоенергетичного елiпсоїда вiдповiдно; ρ0(X = 0) i ρ∞ = lim X→∞ ρ(X) — питомий опiр недеформованого (при X = 0) зразка i при X → ∞ (тобто, ρ = ρ(X) в областi насичення). З (2) видно, що фононнi складовi термоерс без тиску (X = 0) i в насиченнi (X → ∞), тобто αф 0 i αф ∞, дорiвнюють експериментально вимiряним даним (α0 i α∞) без електрон- ної складової (αe 4 i αe 1 — у випадку недеформованого i сильно деформованого кристала вiдповiдно): αф 0 = α0 − αe 4, αф ∞ = α∞ − αe 1 ≡ αф ‖ . (6) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 65 Електронну (дифузiйну) складову термоерс αe N можна визначити за формулою Писарен- ка [3]: αe N = k e [ 2 + ln 2(2πm∗kT )3/2 n0h3 ] , (7) де n0 — концентрацiя носiїв заряду; e — заряд електрона; k — cтала Больцмана; T — темпе- ратура; h — стала Планка; m∗ = N2/3 3 √ m‖m 2 ⊥ — ефективна маса густини станiв; N — число iзоенергетичних елiпсоїдiв, зокрема для n-Ge N = { 4 при X = 0, 1 при X = 0,6 ГПа i T = 77 К. За безпосередньо вимiряним значенням α∞ можна знайти, згiдно з (6), значення αф ‖ = = α∞ − αe 1. А за допомогою формули (1) знаходимо поперечну фононну компоненту: αф ⊥ = αф ‖ /M. (8) З рiвнянь (6) i (8) одержимо α∞ − αe = αф ‖ = αф ⊥M. (9) При вiдсутностi на дослiджуваному зразку одновiсного механiчного навантаження (X = 0) зi спiввiдношення (4), опустивши iндекси 33, одержимо таке рiвняння: αф 0 = α0 − αe = αф ⊥ 2K +M 2K + 1 . (10) Рiвняння (10) пов’язує (через параметри анiзотропiї K i M) фононну термоерс усього кристала (при X = 0) з однiєю iз складових фононної термоерс в окремо взятому iзоенер- гетичному елiпсоїдi αф ⊥. Таким чином, маємо систему двох рiвнянь (9) i (10) з двома невiдомими величинами (αф ⊥ i M). Щоб розв’язати цю систему i визначити параметр анiзотропiї термоерс захоплен- ня M , потрiбно спочатку знайти величину параметра анiзотропiї рухливостi K. Це можна зробити кiлькома методами. По-перше, за експериментально вимiряною величиною п’єзо- опору в областi насичення (ρ∞) i величиною цього опору без механiчного навантаження (ρ0) обчислити величину параметра анiзотропiї рухливостi K, скориставшись формулою (5). Iн- ший можливий метод знаходження параметра K — використання формули K = m‖ m⊥ 〈τ⊥〉〈τ‖〉 = Km Kτ , (11) оскiльки значення параметра анiзотропiї ефективної маси Km = m‖/m⊥ вiдомi з даних що- до циклотронного резонансу, а концентрацiйну залежнiсть параметра анiзотропiї розсiяння Kτ = Kτ (ne) можна знайти в опублiкованiй лiтературi (див., наприклад, [2] — для n-Ge, а [3] — для n-Si). I, нарештi, незалежно вiд названих лiтературних джерел, значення K (для довiльної концентрацiї, що не призводить ще до виродження електронного газу при температурi рiдкого азоту) можна розрахувати (причому як для n-Ge, так i для n-Si) за формулами теорiї анiзотропного розсiяння [4]: K = µ⊥ µ‖ = m‖ m⊥ a⊥ a‖ I2 I1 , (12) 66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10 де m‖ i m⊥ — циклотроннi ефективнi маси для окремо взятого iзоенергетичного елiпсоїда вздовж великої осi i перпендикулярно до неї вiдповiдно; m‖ = 1,580m0 m⊥ = 0,082m0 } для n-Ge i m‖ = 0,910m0 m⊥ = 0,191m0 } для n-Si; m0 — маса вiльного електрона; a‖ i a⊥ — числовi коефiцiєнти, рiзнi для кристалiв n-Ge i n-Si [2]. Iнтеграли I1 та I2 у випадку невиродженого електронного газу для n-Ge i n-Si задаються формулами [2]: I1 = ∞∫ 0 e−xx3dx x2 + b0 ; I2 = ∞∫ 0 e−xx3dx x2 + b1 ; b0 =    2,65 · 105 a‖N T 3 ( 32,0 + ln T 2x n′ + 1,26 · 10−14 n′ T 2x ) для n-Ge, 9,68 · 105 a‖N T 3 ( 32,0 + ln T 2x n′ + 10−14 n′ T 2x ) для n-Si, b1 =    3,23 · 106 a⊥N T 3 ( 31,0 + ln T 2x n′ + 2,8 · 10−14 n′ T 2x ) для n-Ge, 3,47 · 106 a⊥N T 3 ( 31,4 + ln T 2x n′ + 1,46 · 10−14 n′ T 2x ) для n-Si, де N = Nd+Na — загальна концентрацiя домiшок у кристалi; ne — концентрацiя електронiв у зонi провiдностi; Nd i Na — концентрацiя донорних i акцепторних домiшок у кристалi. Величина n′ = ne + (ne +Na)(1 − (ne +Na)/Nd) враховує вплив компенсуючої домiшки на екранування. Так, при вiдсутностi компенсуючих домiшок Na = 0 i n′ = ne = N . Видно, що b0 i b1 залежать вiд температури, загальної концентрацiї домiшок у кристалi, ступеня їх компенсацiї та є рiзними для n-Ge i n-Si. При змiнi питомого опору ρ300К у зразках n-Si в дiапазонi вiд 250 до 0,05 Ом·см параметр анiзотропiї термоерс захоплення електронiв фононами M зменшується трохи бiльше, нiж у два рази (приблизно вiд 6,5 до 3,2, як показали проведенi нами вимiри при температурi ∼85 К, а також лiтературнi данi). Оскiльки термоерс захоплення пропорцiйна довжинi вiльного пробiгу довгохвильових фононiв (lф) [3], одержане експериментально зниження параметра M = αф ‖ /α ф ⊥ (пов’язане з бiльш ефективним зменшенням αф ‖ , нiж αф ⊥ з ростом ne ≡ Nd) є наслiдком зменшення lф зростаючою ефективнiстю розсiяння фононiв на домiшкових атомах. Концентрацiйна зале- жнiсть параметра анiзотропiї термоерс захоплення електронiв фононами M = M(ne ≡ Nd) в n-Si була дослiджена авторами [5] в дiапазонi 1,9 · 1013 6 ne ≡ Nd 6 2,6 · 1016 см−3, а змiна термоерс в L1–∆1 моделi Ge при сильних гiдростатичних тисках теоретично дослi- джена в роботi [6]. Данi щодо концентрацiйної залежностi параметра анiзотропiї рухливостi K = µ⊥/µ‖ = K(ne) для широкого дiапазону 3 · 1012 6 ne ≡ Nd 6 8 · 1015 см−3 в n-Si можна знайти в [7], а для n-Ge — в роботах [8, 9]. Використання системи двох рiвнянь (9) i (10) при переходi до вивчення n-Si (замiсть n-Ge) пов’язано з деформуванням цього кристала в напрямку [100] (за умов X//J//〈100〉) замiсть умов експериментiв X//J//〈111〉, що використовуються при дослiдженнi n-Ge. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 67 Загальний вираз для визначення коефiцiєнта диференцiйної термоерс, пов’язаної з ди- фузiєю електронiв αe (що входить до рiвнянь (9) i (10)) залежно вiд концентрацiї ne зна- ходять, при потребi, у роботi [10]. Вiдповiдно до кiнетичної теорiї αe = ∞∫ 0 x3/2τ(x)∂n∂xα(x) dx ∞∫ 0 x3/2 ∂n ∂xτ(x) dx , (13) де α(x) ≡ k e ( E − ζ0 kT ) — коефiцiєнт термоерс групи електронiв (дiрок) з енергiєю E; τ(x) — загальний час релаксацiї носiїв струму; ζ0 — хiмiчний потенцiал. На закiнчення можна зробити такi висновки. 1. У роботi розглянуто фононну та електронну компоненти тензора термоерс i їхнi зв’яз- ки з параметром анiзотропiї рухливостi K = µ⊥/µ‖ та з параметром анiзотропiї термоерс захоплення електронiв фононами M = αф ‖ /α ф ⊥. 2. Встановлено зв’язок термоерс у недеформованому (α0) i в сильно деформованому (α∞) кристалi з поперечною фононною компонентою (αф ⊥) i з параметром анiзотропiї тер- моерс захоплення M , а також зв’язок термоерс захоплення у недеформованому кристалi (α0) з параметром анiзотропiї рухливостi K. 3. Наведено формули для розрахунку концентрацiйних залежностей параметра анiзо- тропiї рухливостi K = K(ne, Nd, Na), а також аналiтичний вираз для обчислення електрон- ної (дифузiйної) складової термоерс αe = αe(ne). 1. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В. Теория термоэлектрических и термомагнитных явлений в анизотропных полупроводниках. – Киев: Наук. думка, 1987. – 272 с. 2. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломоец В. В. Электрические и гальваномагнитные явления в анизотропных полупроводниках. – Киев: Наук. думка, 1977. – 270 с. 3. Стильбанс Л.С. Физика полупроводников. – Москва: Сов. радио, 1967. – 452 с. 4. Самойлович А.Г., Буда И.С., Даховский И.В. Теория анизотропного рассеяния // Физика и техника полупроводников. – 1973. – 7, № 4. – С. 859. 5. Баранский П.И., Савяк В. В., Щербина Л.А. Определение параметров анизотропии термоэдс увле- чения в n-кремнии // Там же. – 1979. – 13, № 6. – С. 1219–1221. 6. Черныш В.В., Куамба Б.Ш. Термоэдс в L1 – ∆1 модели германия при сильном гидростатическом давлении // Термоэлектричество. – 2009. – № 1. – С. 31–41. 7. Баранский П.И., Бабич В.М., Доценко Ю.П. и др. Влияние термообработки на электрофизические свойства обычных и нейтронно-легированных кристаллов кремния // Физика и техника полупровод- ников. – 1980. – 14, № 8. – С. 1546–1549. 8. Baranskii P. I., Buda I. S., Kolomoets V.V., Suss B.A. Piezothermoelectromotive force of elastically deformed n-Ge in [111] direction considering the phonon-drag effect // Рhys. Stat. Sol. – 1975. – 27. – P. K103-K108. 9. Баранський П. I., Федосов А.В., Гайдар Г.П. Неоднорiдностi напiвпровiдникiв i актуальнi задачi мiж- дефектної взаємодiї в радiацiйнiй фiзицi i нанотехологiї. – Київ; Луцьк: Ред.-вид. вiддiл Луцького держ. техн. ун-ту, 2007. – 316 с. 10. Баранский П.И., Буда И.С., Савяк В. В. Термоэлектрические и термомагнитные явления в многодо- линных полупроводниках. – Киев: Наук. думка, 1992. – 268 с. Надiйшло до редакцiї 30.01.2012Iнститут фiзики напiвпровiдникiв iм. В. Є. Лашкарьова НАН України, Київ Iнститут ядерних дослiджень НАН України, Київ 68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10 П.И. Баранский, Г. П. Гайдар Определение параметра анизотропии термоэдс увлечения в многодолинных полупроводниках Рассмотрен один из способов определения параметра анизотропии термоэдс увлечения электронов фононами M = αф ‖ /α ф ⊥ в многодолинных кристаллах n-Ge и n-Si. Установлена связь термоэдс в недеформированном (α0) и сильно деформированном (α∞) кристалле (при механической нагрузке X → ∞) с поперечной фононной компонентой (αф ⊥) и с параметром анизотропии термоэдс увлечения электронов фононами М, а также связь термоэдс увлече- ния в недеформированном кристалле с параметром анизотропии подвижности электронов в рамках отдельно взятого изоэнергетического эллипсоида K = µ⊥/µ‖. Представлены фор- мулы для расчета концентрационных зависимостей параметра анизотропии подвижности K = K(ne, Nd, Na) в случае невырожденного электронного газа в кристаллах. P. I. Baranskii, G. P. Gaidar Determination of the anisotropy parameter of thermoelectromotive-drag in multivalley semiconductors One of the ways of determining the anisotropy parameter of thermoelectromotive electron-phonon drag M = αф ‖ /α ф ⊥ in the multivalley crystals of n-Ge and n-Si is considered. The relation- ship of the thermoelectromotive forces in unstrained (α0) and strongly deformed (α∞) crystals (under a mechanical stress X → ∞) with the transverse phonon component (αф ⊥) and with the anisotropy parameter of thermoelectromotive electron-phonon drag M and the relationship of the thermoelectromotive-drag in an unstrained crystal with the anisotropy parameter of electron mobility K = µ⊥/µ‖ in the framework of a single isoenergetic ellipsoid are established. The formulas for calculating the concentration dependences of the anisotropy parameter of mobility K = K(ne, Nd, Na) in the case of a non-degenerate electron gas in crystals are presented. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 69

Визначення параметра анізотропії термоерс захоплення в багатодолинних напівпровідниках

Institution

Ähnliche Einträge