Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS

Записано загальне автотипне рiвняння синтезу N-фарбового кольорового зображення в новому колiрному просторi ICaS i сформульований основний принцип синтезу довiльного кольору зображення двома кольоровими та чорною фарбами, якi задовольняють умову мiнiмуму накладання фарб. Одержано аналiтичнi розв’язк...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Шовгенюк, M.В., Крик, М.Р.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Фізика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84783
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS / M.В. Шовгенюк, М.Р. Крик // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 81-86. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-84783
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-847832015-07-16T03:02:00Z Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS Шовгенюк, M.В. Крик, М.Р. Фізика Записано загальне автотипне рiвняння синтезу N-фарбового кольорового зображення в новому колiрному просторi ICaS i сформульований основний принцип синтезу довiльного кольору зображення двома кольоровими та чорною фарбами, якi задовольняють умову мiнiмуму накладання фарб. Одержано аналiтичнi розв’язки частинних випадкiв автотипних рiвнянь. Записано общее автотипное уравнение синтеза N-красочного цветного изображения в новом цветовом пространстве ICaS и сформулирован основной принцип синтеза произвольного цвета изображения двумя цветными и черной красками, которые удовлетворяют условию минимума наложения красок. Получено аналитическое решение частичных случаев автотипных уравнений. The general autotypical synthesis equation for an N-color-printing image in a new color space ICaS is presented, and the basic principle of the synthesis of arbitrary color images with two color inks and black inks that meets the condition of minimum compositing of color inks is formulated. The analytical solutions of partial cases of the autotypical equations are given. 2012 Article Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS / M.В. Шовгенюк, М.Р. Крик // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 81-86. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84783 535.649 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Фізика Фізика
spellingShingle	Фізика Фізика Шовгенюк, M.В. Крик, М.Р. Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS Доповіді НАН України
description	Записано загальне автотипне рiвняння синтезу N-фарбового кольорового зображення в новому колiрному просторi ICaS i сформульований основний принцип синтезу довiльного кольору зображення двома кольоровими та чорною фарбами, якi задовольняють умову мiнiмуму накладання фарб. Одержано аналiтичнi розв’язки частинних випадкiв автотипних рiвнянь.
format	Article
author	Шовгенюк, M.В. Крик, М.Р.
author_facet	Шовгенюк, M.В. Крик, М.Р.
author_sort	Шовгенюк, M.В.
title	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS
title_short	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS
title_full	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS
title_fullStr	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS
title_full_unstemmed	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS
title_sort	аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі icas
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Фізика
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84783
citation_txt	Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS / M.В. Шовгенюк, М.Р. Крик // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 81-86. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT šovgenûkmv analítičnijrozvâzokrívnânʹavtotipnogosintezuzobražennâvkolírnomuprostoríicas AT krikmr analítičnijrozvâzokrívnânʹavtotipnogosintezuzobražennâvkolírnomuprostoríicas
first_indexed	2025-07-06T11:54:51Z
last_indexed	2025-07-06T11:54:51Z
_version_	1836898469700173824
fulltext	УДК 535.649 © 2012 M. В. Шовгенюк, М. Р. Крик Аналiтичний розв’язок рiвнянь автотипного синтезу зображення в колiрному просторi ICaS (Представлено членом-кореспондентом НАН України I. В. Стасюком) Записано загальне автотипне рiвняння синтезу N -фарбового кольорового зображення в новому колiрному просторi ICaS i сформульований основний принцип синтезу довiль- ного кольору зображення двома кольоровими та чорною фарбами, якi задовольняють умову мiнiмуму накладання фарб. Одержано аналiтичнi розв’язки частинних випадкiв автотипних рiвнянь. Сучаснi технологiї друкування кольорових зображень на паперi використовують авто- типний принцип синтезу зображення базовими кольоровими фарбами CMYK. Вперше М.Д. Нюберг [1] дав теоретичне формулювання принципу просторового змiшування ко- льорiв рiзних фарб, згiдно з яким вектор синтезованого кольору дорiвнює векторнiй сумi всiх кольорiв фарб та їх взаємних накладань пропорцiйно їх площi. Незалежно Нейгеба- уер [2] записав бiльш детальну систему нелiнiйних автотипних рiвнянь вiдносно колiрних координат X, Y , Z всiх кольорiв, якi синтезуються на вiдбитку. Рiвняння Нюрнберга–Нейгебауера є основою теоретичного опису автотипного синтезу кольорiв в N -фарбовому друцi, проте, їх аналiтичнi розв’язки до цього часу не отриманi. В загальному виглядi автотипнi рiвняння зводяться до системи трьох рiвнянь степенi N , якi задаються колiрними координатами 2N базових кольорiв фарб на всiх комбiнацiй їх накладань Тому задача розв’язання такої системи рiвнянь за означенням неоднозначна. Автотипнi рiвняння мають багато розв’язкiв, з чим пов’язанi труднощi визначення опти- мального спiввiдношення кiлькостей фарб, необхiдних для синтезу заданого кольору на репродукцiї. Вiдомо роботи [3–5], в яких для опису реального процесу N -фарбового друку дослiджуються спектральнi моделi рiвнянь Нейгебауера iз врахування показника нелiнiй- ностi n. Такi моделi складнiшi i не мають теоретичного розв’язку. Тому для прикладних задач використовуються профiлi CMYK, побудованi виключно на табличних даних понад 1,5 тис. кольорiв рiзних комбiнацiй накладання кольорових та чорної фарб. У роботi авторiв [6] показано, що в колiрному просторi ICaS загальне векторне рiвнян- ня (6) для фарб CMYK зводиться до трьох частинних систем автотипних рiвнянь, кожна з яких має фiзично реальнi аналiтичнi розв’язки. В данiй роботi така теорiя автотипно- го синтезу зображення в колiрному просторi ICaS i на основi принципу мiнiмуму фарб обгрунтовується можливiсть знаходження однозначних аналiтичних розв’язкiв автотипних рiвнянь для загального випадку N -фарбового друку. Теоретична модель автотипного синтезу зображення описуються векторним рiвнянням FAU = F (0) + F (1) + F (2) + F (3) + · · ·+ F (N). (1) Колiрнi вектори F (0) = FW N∏ n=1 (1− Sn) = σminFW , F (N) = F1,2,...,N N∏ n=1 Sn = σmaxF1,2,...,N (2) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 81 характеризують мiнiмальну площу σmin пропорцiйно вектору FW кольору паперу i, вiдпо- вiдно, максимальну площу σmax пропорцiйно вектору F1,2,3,...,N накладання N фарб. На основi спiввiдношень Демiшеля дiлянки автотипного зображення, надрукованi “чис- тими” фарбами, описуються сумарним вектором F (1) = σmin N∑ n=1 Sn (1− Sn) Fn. (3) Особливiстю автотипного синтезу ї те, що на зображеннi завжди формуються дiлянки попарного та потрiйного накладання фарб, якi характеризуються сумарними векторами F (2) = σmin N∑ n=1 N∑ m=n+1 SnSm (1− Sn)(1 − Sm) Fn,m, (4) F (3) = σmin N∑ n=1 N∑ m=n+1 N∑ k=m+1 SnSmSk (1− Sn)(1 − Sm)(1− Sk) Fn,m,k. (5) Вектори (3)–(5) мають бiномiнальне число B j N = ( N j ) доданкiв, якi характеризують внесок всiх N фарб та їх попарних i потрiйних накладань. Кожен такий доданок вже буде задава- тися базовими векторами Fn, Fn,m i Fn,m,k пропорцiйно добуткам площ накладання фарб. Аналогiчно розраховуються вектори F (4), F(5) накладання чотирьох, п’яти фарб i т. д. Пiдставляючи формули (2)–(5) в рiвняння (1), отримуємо загальне автотипне рiвняння у виглядi бiномiналої суми iз 2N доданкiв для довiльного колiрного простору RGB, в якому визначенi колiрнi координати базових векторiв Fn, Fn,m, Fn,m,k, . . . , Fn,m,k,...,N всiх комбi- нацiй накладання фарб. Враховуючи субтрактивну модель CMY накладання фарб, де базовi кольори трiадних фарб вибираються як доповнюючi кольори до адитивної колiрної системи RGB, за степенi бiномiального ряду виберемо скалярнi коефiцiєнти S0 i = 1 − Si. Тодi векторне автотипне рiвняння (1) набуває вигляду бiномiального ряду за степенями коефiцiєнтiв S0 i FAU = F (0) + N∑ n=1 S0 nF (1) n + N∑ n=1 N∑ m=n+1 S0 nS 0 mF (2) n,m + + N∑ n=1 N∑ m=n+1 N∑ k=m+1 S0 nS 0 mS0 kF (3) n,m,k + · · ·+ S0 1S 0 2S 0 3 · · ·S0 NF (N) 1,2,3,...,N . (6) Тут вектори F (0), F (1) n , F (2) n,m, . . . , F (N) 1,2,3,...,N бiномiального розкладу записуються сумами базових векторiв Fn кольорових фарб та векторiв Fn,m, Fn,m,k, . . . , Fn,m,k,...,N всiх ком- бiнацiй взаємного накладання рiзних фарб. Для розв’язання рiвняння (6) необхiдно мати числовi значення 2N базових векторiв. В цьому полягає принципова складнiсть розв’язання автотипного рiвняння, оскiльки один i той же колiр F (4) AU практично можна синтезувати рiзними комбiнацiями кольорових i чорної фарб. Покажемо, що для загального випадку N > 4 кольорових фарб векторне автотипне рiвняння (6) також зводиться до N частинних систем автотипних рiвнянь, якi мають одно- значнi аналiтичнi розв’язки. 82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11 Для теоретичного опису властивостей формування N -фарбового кольорового зображен- ня на основi загального векторного автотипного рiвняння (9) перейдемо до колiрного прос- тору ICaS на основi ортогонального перетворення Хартлi [7] F (N) ICaS = ĤF (N) AU , (7) при якому унiтарний оператор Ĥ прямого i оберненого перетворення колiрного простору автотипного зображення описується симетричною матрицею Хартлi 3 × 3 H = 1√ 3   1 1 1 1 cas 2π 3 cas 4π 3 1 cas 4π 3 cas 2π 3   , cas(πx) = cos(πx) + sin(πx). (8) Нами встановлено, що ортогональне перетворення (12)–(13) — єдине симетричне пе- ретворення кольорового зображення, при якому зберiгаються всi колiрнi та метричнi ха- рактеристики колiрного простору RGB. Всi вiдомi моделi переходу вiд простору RGB до опонентних колiрних просторiв Y C1C2 при виконаннi умови ортогональностi (C1,C2) = 0 хроматичних векторiв зводяться до загального вигляду матрицi Хартлi (8). Принциповою перевагою колiрного простору ICaS ї те, що кожен колiр F(I, C, S) зо- браження описується трьома новими колiрними координатами — ахроматичною коорди- натою I, яка характеризує нейтрально-сiрi вiдтiнки зображення вiд “бiлого” до “чорного” кольорiв, та двома хроматичними координатами C i S, якi дають повну iнформацiю про колiрнi характеристики зображення, синтезованого рiзними кольоровими фарбами. Колiрний простiр ICaS характеризується цiнними властивостями, використання яких дозволяє отримати аналiтичнi розв’язки рiвнянь автотипного синтезу зображення. Властивiсть 1. Iснує нелiнiйне перетворення колiрних координат RAU = R1/γ , GAU = = G1/γ , BAU = B1/γ , де показник γ є характеристикою нелiнiйностi друкарського проце- су [8], при якому в результатi переходу до колiрного простору ICaS однофарбовi зображен- ня кольорових фарб з достатньою точнiстю описуються лiнiйними рiвняннями F (1) ICaS = ĤFi + S0 i Ĥ(FW − Fi) (i = 1, 2, . . . , N). (9) Це дає пiдстави стверджувати, що лише для конкретного значення показника нелiнiйностi γ в колiрному просторi ICaS буде виконуватися загальне автотипне рiвняння 6) синтезу ко- льорового зображення при N -фарбовому друцi. Властивiсть 2. В просторi ICaS всi кольори зображення, синтезованi чорною фарбою, будуть знаходитися строго по ахроматичнiй координатi I. Теоретично можна вважати, що в автотипному рiвняннi (6) всi базовi вектори FK,n, FK,n,m, . . . , FK,n,m,...,N комбiнацiй вза- ємного накладання чорної фарби з всiма кольоровими фарбами теж будуть тотожнi “нульо- вому” вектору FK чорної фарби. Тодi кiлькiсть доданкiв бiномiального ряду зменшується вдвiчi i векторне автотипне рiвняння 6) спрощується до вигляду F (N) ICaS = S0 KF (N−1) CaS , (10) де колiрнi координати (IAU , CAU , SAU ) будуть пропорцiйнi скалярному множнику S0 K , який характеризує кiлькiсть чорної фарби на N -фарбовому автотипному зображеннi. Таким чи- ном, досягається роздiлення чорної фарби вiд кольорових i на CaS-дiаграмi вектор F (N−1) CaS характеризуватиме виключно кольоровi фарби. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 83 Рис. 1. CaS-дiаграми фарб: CMYK (лiворуч); CMOY GK Pantone Hexachrome (праворуч) Використання колiрного простору ICaS дозволяє сформулювати основний принцип син- тезу кольорового зображення. Довiльний колiр FAU (IAU , CAU , SAU ) зображення, який вхо- дить в область колiрного охоплення N кольорових фарб, однозначно i точно вiдтворюються двома кольоровими i чорною (К) фарбами, сумарне накладання яких задовольняє умовi мiнiмуму TAC = Si + Sj + SK = min (11) кiлькостей фарб вiдносно всiх можливих варiантiв вiдтворення цього кольору iншими ком- бiнацiями N кольорових фарб. Умову мiнiмуму (11) завжди задовольнять двi сусiднi кольоровi фарби. На площинi хроматчних координат (C, S), яку називаємо CaS-дiаграмою (рис. 1). Тодi всi кольоровi зображення, якi на CaS-дiаграмi знаходяться в секторi i-ї i сусiдньої j-ї фарб, саме цими кольоровими i третьою чорною фарбами будуть синтезованi на паперi i виконуватиметься умова (11). Тодi загальне автотипне рiвняння (6) iз врахуванням (10) зводиться до простого час- тинного випадку F (2) CaS = S0 K{ĤFij+S0 i Ĥ(Fj−Fij)+S0 j Ĥ(Fi−Fij)+S0 i S 0 j Ĥ(FW−Fi−Fj+Fij)}, (12) який матиме фiзично реальний розв’язок. В результатi отримуємо N − 1 рiвнянь (12), для розв’язання яких достатньо 2(N − 1) базових векторiв Fi всiх кольорових фарб i попарних накладань Fij сусiднiх фарб. Знайдемо розв’язок цього рiвняння вiдносно змiнних S0 i , S 0 j , S 0 K . Ахроматична коорди- ната IAU дає аналiтичний вираз для чорної фарби S0 K = IAU Iij + (Ij − Iij)S 0 i + (Ii − Iij)S 0 j + (IW + Iij − Ii − Ij)S 0 i S 0 j . (13) 84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11 Тодi для хроматичних координат (CAU , SAU ) одержуємо систему нелiнiйних однорiдних рiвнянь для двох кольорових фарб { α00 + α10S 0 i + α01S 0 j + α11S 0 i S 0 j = 0, β00 + β10S 0 i + β01S 0 j + β11S 0 i S 0 j = 0. (14) У цiй системi рiвнянь постiйнi коефiцiєнти α00 = ∣∣∣∣ IAU Iij CAU Cij ∣∣∣∣ ; β00 = ∣∣∣∣ IAU Iij SAU Sij ∣∣∣∣ ; α10 = ∣∣∣∣ IAU Ij − Iij CAU Cj − Cij ∣∣∣∣ ; β10 = ∣∣∣∣ IAU Ij − Iij SAU Sj − Sij ∣∣∣∣ ; α01 = ∣∣∣∣ IAU Ii − Iij CAU Ci −Cij ∣∣∣∣ ; β01 = ∣∣∣∣ IAU Ii − Iij SAU Si − Sij ∣∣∣∣ ; α11 = ∣∣∣∣ IAU IW − Ii − Ij + Iij CAU CW − Ci − Cj + Cij ∣∣∣∣ ; β11 = ∣∣∣∣ IAU IW − Ii − Ij + Iij SAU SW − Si − Sj + Sij ∣∣∣∣ (15) задаються визначниками матриць 2 × 2. Перший стовпець матриць 16) складений iз I, C, S-координат вектора синтезованого кольору FAUj, тодi як другий стовпець — iз аналогiчних координат векторiв рiвняння (12) для вибраної пари сусiднiх кольорових фарб. Iз першого рiвняння системи (14) отримуємо вираз для j-ї фарби S0 j = −α00 + α10S 0 i α01 + α11S 0 i . (16) Тодi в результатi пiдстановки виразу (16) в друге рiвняння системи (14) знаходимо квад- ратне рiвняння, розв’язок якого S0 i = − 1 2a ( b± √ b2 − 4ac ) (17) дає одне фiзично реальне значення кiлькостi i-ї фарби. Тут постiйнi коефiцiєнти a, b, c записуються у виглядi визначникiв матриць 3 × 3: a = ∣∣∣∣∣∣ IAU Ij \| − \|Iij Ii − IW CAU Cj \| − \|Cij Ci − CW SAU Sj \| − \|Sij Si − SW ∣∣∣∣∣∣ ; c = ∣∣∣∣∣∣ IAU Ii Iij CAU Ci Cij SAU Si Sij ∣∣∣∣∣∣ ; (18) b = ∣∣∣∣∣∣ IAU Iij Ii + Ij − IW CAU Cij Ci + Cj − IW SAU Sij Si + Sj − SW ∣∣∣∣∣∣ + ∣∣∣∣∣∣ IAU Ii − Iij Ij − Iij CAU Ci − Cij Cj − Cij SAU Si − Sij Sj − Sij ∣∣∣∣∣∣ . (19) Аналiз розв’язкiв автотипних рiвнянь показує, що кольори, якi синтезуються сусiднiми кольоровими фарбами, в колiрному просторi ICфS утворюють гiперболiчнi поверхнi, що пiдтвержують експериментальнi данi. На основi отриманих аналiтичних розв’язкiв автотипних рiвнянь розроблена спецiалi- зована комп’ютерна програма ICaS-ColorPrint-2 та створена нова iнформацiйна технологiя кольороподiлу зображення для N -фарбового друку. Робота виконана за науково-технiчним проектом НАН України № 16-2012. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 85 1. Нюберг Н.Д. Метод расчета цветоделения в автотипной трехцветке // Тр. НИИ ОГИЗ. – 1935. – Вып. II. – С. 173–183. 2. Neugebauer H. E. J. Die theoretischen Grundlagen des Mehrfarbendrucks // Z. fur wiss. Photographie, Photophysik und Photochemie. – 1937. – 36. – P. 36–73. 3. Rogers G. L. Neugebauer revisited: random dots in halftone screening // J. Color. Res. Appl. – 1998. – 23. – P. 104–113. 4. Rogers G.A. Generalized Clapper–Yule model of halftone reflectance // Ibid. – 2000. – 25, No 6. – P. 402– 407. 5. Amidror I., Hersch R.D. Neugebauer and Demichel: Dependence and independence in n-screen superposi- tions for colour printing // Ibid. – 2000. – 25, Nо 4. – P. 267–277. 6. Шовгенюк М.В., Крик И. Р. Аналiтичний розв’язок систем автотипних рiвнянь // Наук. зап. УАД. – 2010. – № 2(18). – С. 37–48. 7. Брейсуэл Р. Преобразование Хартли. Теория и приложения. – Москва: Мир, 1990. – 175 с. 8. Шовгенюк М.В., Занько Н.В., Писанчин Н.С. Характеристики вiдбиткiв трiадних фарб у кольоро- вому просторi Adobe RGB // Комп’ютернi технологiї друкарства. – 2008. – № 19. – С. 203–222. Надiйшло до редакцiї 24.05.2012Iнститут фiзики конденсованих систем НАН України, Львiв М.В. Шовгенюк, M. Р Крик Аналитическое решение уравнений автотипного синтеза изображения в цветовом пространстве ICaS Записано общее автотипное уравнение синтеза N -красочного цветного изображения в но- вом цветовом пространстве ICaS и сформулирован основной принцип синтеза произвольно- го цвета изображения двумя цветными и черной красками, которые удовлетворяют усло- вию минимума наложения красок. Получено аналитическое решение частичных случаев автотипных уравнений. M.V. Shovgenyuk, M. R Kryk Analytical solution of the equations of autotypical synthesis of images in color space ICaS The general autotypical synthesis equation for an N -color-printing image in a new color space ICaS is presented, and the basic principle of the synthesis of arbitrary color images with two color inks and black inks that meets the condition of minimum compositing of color inks is formulated. The analytical solutions of partial cases of the autotypical equations are given. 86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11

Аналітичний розв'язок рівнянь автотипного синтезу зображення в колірному просторі ICaS

Institution

Ähnliche Einträge