Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки

Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки

Методом теории случайных процессов установлены вероятности пребывания системы в различных состояниях, построена матрица состояний системы при воздействии статической нагрузки на образец эпоксикомпозитного материала, наполненного частицами электрокорунда. Разработанная модель позволяет прогнозиров...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2013
Hauptverfasser: Кравцова, Л.В., Букетов, А.В., Пирог, А.П.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
Schriftenreihe:Искусственный интеллект
Schlagworte:
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84943
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки / Л.В. Кравцова, А.В. Букетов, А.П. Пирог // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 355–363. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-84943
record_format dspace
spelling irk-123456789-849432015-07-18T03:01:43Z Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки Кравцова, Л.В. Букетов, А.В. Пирог, А.П. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Методом теории случайных процессов установлены вероятности пребывания системы в различных состояниях, построена матрица состояний системы при воздействии статической нагрузки на образец эпоксикомпозитного материала, наполненного частицами электрокорунда. Разработанная модель позволяет прогнозировать свойства и поведение композитных материалов под напряжением в про- цессе эксплуатации, что, в свою очередь, обеспечит надежность эксплуатации технологического обо- рудования в различных отраслях промышленности. Методом теорії випадкових процесів встановлена вірогідність перебування системи в різних станах, побудована матриця станів системи при дії статичного навантаження на зразок епоксикомпозитного матеріалу, наповненого частками електрокорунду. Розроблена модель дозволяє прогнозувати власти- вості і поведінку композитних матеріалів під напругою в процесі експлуатації, що, у свою чергу, за- безпечить надійність експлуатації технологічного устаткування в різних галузях. Using the theory of stochastic processes probability of the system being installed in various states, constructed matrix of the system states under the influence of the static load on the specimen epoxy material filled with particles fused. The developed model allows to predict the properties and behavior of composite materials under stress during the operation, which, in turn, ensure reliable operation of process equipment in various industries. 2013 Article Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки / Л.В. Кравцова, А.В. Букетов, А.П. Пирог // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 355–363. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84943 681.5 ru Искусственный интеллект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
spellingShingle Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Кравцова, Л.В.
Букетов, А.В.
Пирог, А.П.
Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
Искусственный интеллект
description Методом теории случайных процессов установлены вероятности пребывания системы в различных состояниях, построена матрица состояний системы при воздействии статической нагрузки на образец эпоксикомпозитного материала, наполненного частицами электрокорунда. Разработанная модель позволяет прогнозировать свойства и поведение композитных материалов под напряжением в про- цессе эксплуатации, что, в свою очередь, обеспечит надежность эксплуатации технологического обо- рудования в различных отраслях промышленности.
format Article
author Кравцова, Л.В.
Букетов, А.В.
Пирог, А.П.
author_facet Кравцова, Л.В.
Букетов, А.В.
Пирог, А.П.
author_sort Кравцова, Л.В.
title Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
title_short Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
title_full Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
title_fullStr Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
title_full_unstemmed Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
title_sort определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки
publisher Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate 2013
topic_facet Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84943
citation_txt Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки / Л.В. Кравцова, А.В. Букетов, А.П. Пирог // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 355–363. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series Искусственный интеллект
work_keys_str_mv AT kravcovalv opredelenieveroâtnostejnaprâžennogosostoâniâépoksidnyhkompozitnyhmaterialovpodvozdejstviemstatičeskojnagruzki
AT buketovav opredelenieveroâtnostejnaprâžennogosostoâniâépoksidnyhkompozitnyhmaterialovpodvozdejstviemstatičeskojnagruzki
AT pirogap opredelenieveroâtnostejnaprâžennogosostoâniâépoksidnyhkompozitnyhmaterialovpodvozdejstviemstatičeskojnagruzki
first_indexed 2025-07-06T12:03:55Z
last_indexed 2025-07-06T12:03:55Z
_version_ 1836899039715524608
fulltext ISSN 1561-5359 «Штучний інтелект» 2013 № 3 355 4К УДК 681.5 Л.В. Кравцова, А.В. Букетов, А.П. Пирог Херсонская государственная морская академия, Украина Украина, 73003, г. Херсон, пр. Ушакова, 20 Определение вероятностей напряженного состояния эпоксидных композитных материалов под воздействием статической нагрузки L.V. Kravtsova, A.V. Buketov, A.P. Pirog Kherson State Maritime Academy, Ukraine Ukraine, 73003, c. Kherson, Ushakova av.,20 Determination of Probabilities Stress State of Epoxy Composite Materials under Static Load Л.В. Кравцова, А.В. Букетов, А.П. Пірог Херсонська державна морська академія, Україна Україна, 73003, м. Херсон, пр. Ушакова, 20 Визначення вірогідності напруженого стану епоксидних композитних матеріалів під впливом статичного навантаження Методом теории случайных процессов установлены вероятности пребывания системы в различных состояниях, построена матрица состояний системы при воздействии статической нагрузки на образец эпоксикомпозитного материала, наполненного частицами электрокорунда. Разработанная модель позволяет прогнозировать свойства и поведение композитных материалов под напряжением в про- цессе эксплуатации, что, в свою очередь, обеспечит надежность эксплуатации технологического обо- рудования в различных отраслях промышленности. Ключевые слова: случайные процессы, прогнозирование свойств, вероятности состояний системы. Using the theory of stochastic processes probability of the system being installed in various states, constructed matrix of the system states under the influence of the static load on the specimen epoxy material filled with particles fused. The developed model allows to predict the properties and behavior of composite materials under stress during the operation, which, in turn, ensure reliable operation of process equipment in various industries. Key words: stochastic processes, prediction of the properties, probabilities of the states of the system. Методом теорії випадкових процесів встановлена вірогідність перебування системи в різних станах, побудована матриця станів системи при дії статичного навантаження на зразок епоксикомпозитного матеріалу, наповненого частками електрокорунду. Розроблена модель дозволяє прогнозувати власти- вості і поведінку композитних матеріалів під напругою в процесі експлуатації, що, у свою чергу, за- безпечить надійність експлуатації технологічного устаткування в різних галузях. Ключові слова: випадкові процеси, прогнозування властивостей, ймовірності станів системи. Постановка проблемы Уровень развития современной науки и техники существенно зависит от внедрения новых материалов. Поэтому особенно актуальны исследования свойств эпоксидных композитных материалов (ЭКМ), которые являются лучшими заменителями тради- Кравцова Л.В., Букетов А.В., Пирог А.П. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 356 4К ционных материалов во многих отраслях промышленности [1], [2]. Широкое исполь- зование ЭКМ стало причиной интенсивного исследования их физико-механических свойств и разработки методов их прогнозирования. Важнейшим фактором повышения эффективности производства в любой отрасли является улучшение управления про- цессами сшивки материалов и их функционирования под воздействием внешних ста- тических и динамических напряжений. Функционирование широкого класса систем можно представить как процесс пе- рехода из одного состояния в другое под воздействием каких-либо причин. Применим один из эффективных математических методов теории случайных процессов, в част- ности, один из ее разделов – теория марковских процессов [3], [4] для решения задачи прогнозирования свойств полимерных композитов. Анализ последних исследований и публикаций При исследовании непрерывных и дискретных случайных цепей обычно поль- зуются графическим представлением функционирования системы. Граф состояний системы представляет собой совокупность вершин, изображающих возможные состоя- ния системы Si, и совокупность ветвей, изображающих возможные переходы системы из одного состояния в другое. Марковский случайный дискретный процесс, протека- ющий в системе S, характеризуется не только возможными состояниями, в которых система может пребывать случайным образом, но и теми моментами времени, в ко- торые могут происходить ее переходы из состояния в состояние. Эти моменты вре- мени могут быть заранее известны или случайны [5]. Случайный процесс, протекающий в системе, называется процессом с дискретным временем, если переходы системы из одного состояния в другое могут осуществляться только в заранее определенные моменты времени t1, t2,…tk,…, называемые шагами этого процесса. В промежутках между соседними шагами система сохраняет свои состояния. Не исключается возможность, что на некоторых шагах система не изменит своего состояния. Случайная последовательность называется марковской цепью, если для каждого шага вероятность перехода из любого состояния Si в любое состояние Sj не зависит от того, когда и как система S оказалась в состоянии Si. Так как система S в любой момент t может пребывать только в одном из состоя- ний S1,…,Sn, то при каждом k = 1,2,… события )(,),( 1 kSkS n K несовместны и обра- зуют полную группу. Цель исследования – определить вероятности состояний системы (эпоксидного композитного материала) при воздействии статической нагрузки. Постановка задачи На предварительном этапе в результате эксперимента получена зависимость абсо- лютной деформации от продолжительности воздействия статической нагрузки эпоксид- ного композита, содержащего 50 масс.ч. наполнителя (электрокорунд) на 100 масс.ч. эпоксидной смолы. При исследовании ползучести ЭКМ использовали стандартную методику испыта- ний на изгиб по ГОСТ 4648-71 при экспериментально установленной статической нагрузке F = 50 H. Схема устройства для исследования ползучести материалов при- Определение вероятностей напряженного состояния… «Штучний інтелект» 2013 № 3 357 4К ведена на рис. 1. Отметим, что исследовали материалы в течение времени τ = 72 ч, при этом определяли абсолютное значение прогиба образца под нагрузкой в конкре- тно определенные моменты времени. Параметры образцов: длина – l = 120 мм, ши- рина – b = 15 мм, высота – h = 10 мм. Рисунок 1 – Схема устройства для исследования ползучести материалов: 1 – несущая нагрузка; 2 – индикатор; 3 – идентор; 4 – образец; 5 – опора Поставим задачу: найти вероятности состояний системы. Для решения этой за- дачи построим математическую модель исследуемого процесса. Изменение абсолютной деформация (∆L) под воздействием статической нагруз- ки ЭКМ во времени (t) позволяет установить следующую серию состояний: S0 – исходное состояние; S1 – работоспособное состояние; S2 – упругая деформация; S3 – пластичная деформация; S4 – разрушение (табл. 1). Марковский случайный дискретный процесс, протекающий в системе S, характеризуется не только возможными состояниями, в ко- торых система может пребывать случайным образом, но и теми моментами времени, в которые могут происходить ее переходы из состояния в состояние. Эти моменты вре- мени могут быть заранее известны или случайны. Таблица 1 – Зависимость абсолютной деформации от времени воздействия нагрузки ЭКМ Очевидно, поставленная задача относится именно к марковской цепи, поэтому граф состояний может быть представлен в виде (рис. 2). Рисунок 2 – Граф состояний системы Состояния системы Параметр S0 S1 S2 S3 S4 t, ч 0,01 2 4 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 ∆L×10 -3 , м 68 71 74 76 79 80 81 83 84 84,6 85 86 87 88 90 ∆ 1 2 4 5 F 3 Кравцова Л.В., Букетов А.В., Пирог А.П. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 358 4К Основными характеристиками марковских цепей являются вероятности )( = pkp i ,...)2,1;,...,1))((() === knikSp i ) событий )(kS i . Вероятности ,...)2,1;,...,1()( == knikp i являются вероятностями состояний. Таким образом, вероятность i состояния на k шаге )(kp i является вероятностью того, что система S от k до (k+1) шага будет пребывать в состоянии Sі. Сумма вероятностей этих событий для каждого ,...2,1=k равна 1: ,...2,1,1)( 1 ==∑ = kkp n i i . Пусть система S в момент t находится в состоянии Sr. Рассмотрим элементарный промежуток времени ∆t, примыкающий к моменту t. Назовем плотностью вероятности перехода λij из состояния i в состояние j (или инфинитезимальными коэффициентами) предел отношения вероятности перехода системы за время ∆t из состояния Si в со- стояние Sj к длине промежутка ∆t: t tp t tpttp ij t ijij t ij ∆ ∆ = ∆ −∆+ = →∆→∆ )( lim )()( lim 00 λ , где Pij(∆t) – вероятность того, что система, находившаяся в момент t в состоянии Si, за время ∆t перейдет из него в состояние Sj (плотность вероятностей перехода опре- деляется только для j≠i). Отсюда следует, что при малом ∆t вероятность перехода (с точ- ностью до бесконечно малых высших порядков) равна: Pij(∆t)=λij ∆t. Если все плотности вероятностей перехода λij не зависят от t (от того, в какой момент начинается элементарный участок ∆t), марковский процесс называется одно- родным, а если эти плотности зависят от времени, то он является неоднородным. Запишем вероятности состояний в соответствии с графом состояний (рис. 2) в виде квадратной матрицы n порядка, сумма элементов каждой строки равна 1 (рис. 3). Дискретный случайный процесс с дискретным временем, протекающий в системе, характеризуется тем, что система может переходить из одного состояния в другое толь- ко в заранее определенные моменты времени, называемые шагами. Известно, что множество состояний системы марковской цепи определенным обра- зом классифицируются с учетом дальнейшего поведения системы следующим обра- зом [6]. Рисунок 3 – Теоретическая матрица состояний 1 Невозвратное множество. В случае невозвратного множества возможны любые переходы внутри этого множества. Система может покинуть это множество, но не может вернуться в него. 2 Возвратное множество. Определение вероятностей напряженного состояния… «Штучний інтелект» 2013 № 3 359 4К В этом случае также возможны любые переходы внутри множества. Система может войти в это множество, но не может покинуть его. 3 Эргодическое множество. В случае эргодического множества возможны любые переходы внутри мно- жества, но исключены переходы из множества и в него. 4 Поглощающее множество. При попадании системы в это множество процесс заканчивается. Кроме описанной выше классификации множеств различают состояния системы: а) существенное состояние: возможны переходы из Si в Sj и обратно; б) несущественное состояние: возможен переход из Si в Sj, но невозможен обрат- ный. В некоторых случаях, несмотря на случайность процесса, имеется возможность до определенной степени управлять законами распределения или параметрами пере- ходных вероятностей. Такие марковские цепи называются управляемыми [6]. Кроме того, с учетом наличия или отсутствия тех или иных упомянутых выше множеств состояний марковские цепи могут быть поглощающими, если имеется хо- тя бы одно поглощающее состояние, или эргодическими, если переходные вероятности образуют эргодическое множество. Практически важным является вопрос о том, сколько шагов сможет пройти система до остановки процесса, то есть поглощения в том или ином состоянии. Очевидно, согласно построенному графу состояний системы (1), состояния S0, S1, S2 являются существенными состояниями, так как возможны переходы из Si в Sj и обратно (i,j = 0,1,2); состояние S3 является невозвратным множеством, так как систе- ма может покинуть это множество, но не может в него вернуться. Состояние S4 является поглощающим множеством. Вычислим вероятности состояний Рij. Поскольку в данном случае воспользоваться классической формулой вероятности Р = m/n невозможно, определим вероятности состояний по частоте наблюдения того или иного значения наблюдаемого признака. Определение вероятности по частоте наиболее широко применяется в науке и технике, когда не выполняются условия для непосредственного подсчета по форму- ле Р = m/n. Частоту определяют по статистическим данным или по результатам спе- циально проведенных опытов. В нашем случае находим число m (время наблюдения конкретного состояния), и общее число n (общее время наблюдения за процессом в тех же условиях); тогда вероятность состояния Р* = m/n. По табл. 1 вычислим время ti пребывания системы в каждом конкретном состоянии абсолютной деформации ∆Li (табл. 2). Таблица 2 – Время пребывания системы в различных состояниях при воздействии статической нагрузки ЭКМ Если рассматривать весь процесс в целом, общее время наблюдения (суммарная частота) составляет t = 72 ч. Состояния системы Параметр S0 S1 S2 S3 S4 ∆Li×10 -3 , м 68 71 74 76 79 80 81 83 84 84,6 85 86 87 88 90 ti, ч 0,01 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Кравцова Л.В., Букетов А.В., Пирог А.П. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 360 4К Обозначим ti время пребывания системы в состоянии i, соответственно абсолют- ная деформация состояния ∆Li . Тогда вероятности состояний Рi абсолютной деформации ∆Li за весь период наблю- дения равны ∑ ∆ = t t p i i . Результаты вычисления вероятностей состояний приведены в табл. 3. Таблица 3 – Вероятности пребывания системы в состояниях S0… S4 Параметры Состояния системы ∆Li×10 -3 , м t, ч Частота, ∆ t ч Вероятность S0 68 0,1 0,1 0,0014 71 2 1,9 0,02639 S1 74 4 2 0,0278 76 6 2 0,0278 79 12 6 0,0833 80 18 6 0,0833 S2 81 24 6 0,0833 83 30 6 0,0833 84 36 6 0,0833 84,6 42 6 0,0833 85 48 6 0,0833 86 54 6 0,0833 87 60 6 0,0833 S3 88 66 6 0,0833 S4 90 72 6 0,0833 Поскольку процесс марковский, будем рассматривать отдельные этапы перехода процесса из одного состояния в другое, т.е. каждый этап будет представлять смежные состояния: S0, S1, S2 (первый этап, восстанавливаемая деформация); S1, S2, S3 (второй этап, переход в пластичную деформацию); S3, S4 (третий этап, невосстанавливаемая деформация). Три смежных состояния (S0, S1, S2) наблюдаем в течение t = 24 ч; деформа- цию ∆L1 наблюдаем с вероятностью 0,04167; деформацию ∆L2 – с вероятностью 0,07917 и т.д. (табл. 4). Так как эти события независимы (в каждый момент времени система находится только в одном состоянии), вероятность каждого из состояний вычисляем как сумму вероятностей составляющих этого состояния (табл. 4). Таблица 4 – Вероятности пребывания системы в состояниях S0… S2 Параметры Состояния системы ∆Li×10 -3 , м t, ч Частота, ч Вероятность Сумма вероят- ностей в состояниях S0 68 0,1 0,1 0,04167 0,04167 71 2 1,9 0,07917 S1 74 4 2 0,0833 0,1625 76 6 2 0,0833 79 12 6 0,25 80 18 6 0,25 S2 81 24 6 0,25 0,8333 Определение вероятностей напряженного состояния… «Штучний інтелект» 2013 № 3 361 4К График зависимости абсолютной деформации от продолжительности воздействия статической нагрузки представлен на рис. 4 Рисунок 4 – График зависимости абсолютной деформации от продолжительности воздействия статической нагрузки Аналогично вычислим вероятности состояний третьей и четвертой строк матрицы состояний (табл. 5, табл. 6) и построим графики зависимости деформации (рис. 5, рис. 6). Таблица 5 – Вероятности пребывания системы в состояниях S1… S3 Параметры Состояния системы ∆Li×10 -3 , м t, ч Частота, ч Вероятность Сумма вероят- ностей в состояниях 71 2 1,9 0,02883 S1 74 4 2 0,030349 0,05918 76 6 2 0,03035 79 12 6 0,091047 80 18 6 0,09105 S2 81 24 6 0,09105 0,30349 83 30 6 0,0909 84 36 6 0,0909 84,6 42 6 0,0909 85 48 6 0,0909 86 54 6 0,0909 87 60 6 0,0909 S3 88 66 6 0,0909 0,6364 Рисунок 5 – График зависимости абсолютной деформации от продолжительности воздействия статической нагрузки Кравцова Л.В., Букетов А.В., Пирог А.П. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 362 4К Таблица 6 – Вероятности пребывания системы в состояниях S3… S4 Параметры Состояния системы ∆Li×10 -3 , м t, ч Частота, ч Вероятность Сумма вероят- ностей в состояниях 83 30 6 0,125 84 36 6 0,125 84,6 42 6 0,125 85 48 6 0,125 86 54 6 0,125 87 60 6 0,125 S3 88 66 6 0,125 0,875 S4 90 72 6 0,125 0,125 Рисунок 6 – График зависимости абсолютной деформации от продолжительности воздействия статической нагрузки Таким образом, запишем матрицу состояний (табл. 7). Таблица 7 – Матрица состояний системы при воздействии статической нагрузки ЭКМ S0 S1 S2 S3 S4 Сумма S0 0 1 0 0 0 1 S1 0,04167 0,1625 0,8333333 0 0 1 S2 0 0,05918 0,30349 0,63733 0 1 S3 0 0 0 0,875 0,125 1 S4 0 0 0 0 1 1 Для получения более полной характеристики состояний системы вычислим ма- тематические ожидания деформации под воздействием статической нагрузки ЭКМ, а также дисперсию, т.е. разброс относительно наиболее ожидаемых значений Деформа- ции. Как известно [6], математическим ожиданием (средним значением) случайной величины X, заданной на дискретном вероятностном пространстве, называется число m = M[X] = ∑xipi. Результаты вычисления математического ожидания состояний каждого этапа марковской цепи приведены в табл. 8. Таблица 8 – Математическое ожидание состояний марковской цепи Состояния системы Математическое ожидание, М(Х) Дисперсия, D(X) S0… S4 83,43472×10 -3 м 12,40907×10 -3 м S0… S2 78,40417×10 -3 м 9,29915×10 -3 м S3 82,86039×10 -3 м 15,9587×10 -3 м S4 85,95000×10 -3 м 4,6175×10 -3 м Определение вероятностей напряженного состояния… «Штучний інтелект» 2013 № 3 363 4К Полученные значения имеют следующий смысл. При воздействии статической нагрузки F = 50 H в композитах, содержащих 50 масс.ч. наполнителя электрокорунда на 100 масс.ч. эпоксидной смолы на первом этапе S0…S2 в течение t = 24 ч наиболее вероятна абсолютная деформация М(Х) = 78,4×10 -3 м с дисперсией D(X) = 9,3×10 -3 ; при воздействии этой же статической нагрузки в течение t = 60 ч наиболее вероятна абсолютная деформация М(Х) = 82,9×10 -3 м с дисперсией D(X) = 15,96×10 -3 ; при воздей- ствии от 30 до 72 часов наиболее вероятна абсолютная деформация М(Х) = 86×10 -3 м с дисперсией D(X) = 4,6×10 -3 . Литература 1. Kelley C.T. Iterative Methods for Optimization / Kelley C.T. – SIAM. – 1999. – 188 p. 2. Толстых В.К. Прямой экстремальный подход для оптимизации систем с распределенными параме- трами / Толстых В.К. – Донецк : Изд. «Юго-Восток», 1997. – 177 с. 3. Tolstykh V.K. Minimithing in Hilbert Spaces / V.K. Tolstykh // Abs. Sump. Operations Research. – Passau-Germany : Springer, 1995. – P. 45. 4. Толстых В.К. Эффективный метод оптимизации физических процессов / В.К. Толстых // Инженерно- физический журнал. – 2003. – № 2, Т. 76. – С.160-162. 5. Tolstykh V.K. Optimal control by heat flow in continuous casting steel / V.K. Tolstykh, N.A. Volodin/ - Proc. Sump. Operations Research, Braunschweig, Germany,1996. – P. 480-483. 6. Володин Н.А. Развитие теоретических основ оптимизации и идентификации параметров в слитках и отливках / Н.А. Володин, В.К. Толстых – Донецк : ИПИИ «Наука і освіта». – 2008. – 132 с. 7. Процессы литья / [Бородин В.С., Мешков В.М., Петренко Л.П., Гридин С.В.].–1992. – №3. – С. 29-32. Literaturа 1. Kelley C. T. Iterative Methods for Optimization. – SIAM. – 1999. – 188. 2. Tolstykh V.K. Direct extreme approach for optimization of the systems with the up- diffused parameters. Donetsk: A publ. is «Southeast»,1997. – S. 177. 3. Tolstykh V.K. Minimithing in Hilbert Spaces // Abs. Sump. Operations Research. – Passau-Germany : Springer. – 1995. – S. 45. 4. Tolstykh V.K. Effective method of optimization of physical processes. – Inzhenerno- fizicheskiymagazine. – № 2, Т. 76. – 2003. – S. 160-162. 5. Tolstykh V.K. Optimal control by heat flow in continuous casting steel / V.K. Tolstykh, N.A. Volodin // Proc. Sump.Operations Research, Braunschweig, Germany,1996. – S. 480-483. 6. Volodin N.A. Development of theoretical bases of optimization and authentication of parameters in bars and foundings / N.A. Volodin, V.K. Tolstykh. – Donetsk : IPII «Science and education».– 2008. – S. 132. 7. Processes of casting / [Borodin V.S., Meshkov V.M., Petrenko L.P., Gridin S.V.]. – 1992.– № 3. – S. 29-32. RESUME L.V. Kravtsova, A.V. Buketov, A.P. Pirog Determination of Probabilities Stress State of Epoxy Composite Materials under Static Load In using the theory of Markov processes a method for predicting changes in the properties of polymer composites when exposed to static load. At the preliminary stage of the experiment produced a priori information about the change of material properties as a function of absolute deformation of the duration of exposure to static load of epoxy composite. Analysis of the results allowed us to establish the spectrum of states of the system and construct a graph of a discrete Markov random process. Using the theory of stochastic processes probability of the system being installed in various states, constructed matrix of the system states under the influence of the static load on epoksikompozitny material filled with particles fused. The developed model allows to predict the properties and behavior of composite materials under stress during the operation, which, in turn, ensure reliable operation of process equipment in various industries. Статья поступила в редакцию 15.04.2013.

Ähnliche Einträge