Об одном методе расчета тепловых схем

Об одном методе расчета тепловых схем

A method of calculation of thermal schemes is proposed. The method is based on a construction of heat exchange unit model . The method consists in the iterated procedure. Basic operation on iteration is the solution of a linear equaions system. The results of solution of a set of equations are used...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2006
Hauptverfasser: Журбенко, Н.Г., Лаптин, Ю.П.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2006
Schriftenreihe:Теорія оптимальних рішень
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84963
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Об одном методе расчета тепловых схем / Н.Г. Журбенко, Ю.П. Лаптин // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 122-127. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-84963
record_format dspace
spelling irk-123456789-849632015-07-18T03:02:03Z Об одном методе расчета тепловых схем Журбенко, Н.Г. Лаптин, Ю.П. A method of calculation of thermal schemes is proposed. The method is based on a construction of heat exchange unit model . The method consists in the iterated procedure. Basic operation on iteration is the solution of a linear equaions system. The results of solution of a set of equations are used for adjustment of parameters of model of heat exchange unit. The algorithm is used for software for optimum design of steam boilers. 2006 Article Об одном методе расчета тепловых схем / Н.Г. Журбенко, Ю.П. Лаптин // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 122-127. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. XXXX-0013 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84963 519.8 ru Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description A method of calculation of thermal schemes is proposed. The method is based on a construction of heat exchange unit model . The method consists in the iterated procedure. Basic operation on iteration is the solution of a linear equaions system. The results of solution of a set of equations are used for adjustment of parameters of model of heat exchange unit. The algorithm is used for software for optimum design of steam boilers.
format Article
author Журбенко, Н.Г.
Лаптин, Ю.П.
spellingShingle Журбенко, Н.Г.
Лаптин, Ю.П.
Об одном методе расчета тепловых схем
Теорія оптимальних рішень
author_facet Журбенко, Н.Г.
Лаптин, Ю.П.
author_sort Журбенко, Н.Г.
title Об одном методе расчета тепловых схем
title_short Об одном методе расчета тепловых схем
title_full Об одном методе расчета тепловых схем
title_fullStr Об одном методе расчета тепловых схем
title_full_unstemmed Об одном методе расчета тепловых схем
title_sort об одном методе расчета тепловых схем
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2006
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84963
citation_txt Об одном методе расчета тепловых схем / Н.Г. Журбенко, Ю.П. Лаптин // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 122-127. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv AT žurbenkong obodnommetoderasčetateplovyhshem
AT laptinûp obodnommetoderasčetateplovyhshem
first_indexed 2025-07-06T12:05:08Z
last_indexed 2025-07-06T12:05:08Z
_version_ 1836899116779569152
fulltext 122 Теорія оптимальних рішень. 2006, №5 ÒÅÎÐ²ß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ Ð²ØÅÍÜ Предложен метод расчета теп- ловых схем. Метод основан на построении модельных теплооб- менников. Расчет тепловой схемы состоит в итеративной процеду- ре. Основной операцией на итера- ции является решение системы линейных уравнений. Результаты решения системы уравнений ис- пользуются для корректировки параметров модельных теплооб- менников. Алгоритм использован при разработке программного обеспечения задач оптимального проектирования паровых котлов.  Н.Г. Журбенко, Ю.П. Лаптин, 2006 ÓÄÊ 519.8 Í.Ã. ÆÓÐÁÅÍÊÎ, Þ.Ï. ËÀÏÒÈÍ ÎÁ ÎÄÍÎM ÌÅÒÎÄÅ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÒÅÏËÎÂÛÕ ÑÕÅÌ Введение. Основой для выполнения много- численных расчетов, выполняемых при про- ектировании энергетических паровых кот- лов, является расчет тепловой схемы парово- го котла [1, 2]. Существующие методики та- кого расчета достаточно трудоемки и ориен- тированы на разовые вычисления, или на вы- полнение сравнительно небольшого числа вариантов расчетов. При оптимизации кон- струкций такие расчеты необходимо делать на каждой итерации оптимизационного алго- ритма, а число итераций может достигать нескольких тысяч [3–5]. В связи с этим воз- никает необходимость разработки быстрых методов расчета тепловых схем. Постановка задачи. Для отражения сути предлагаемого метода расчета, тепловая схе- ма теплоэнергетического объекта (например, парового котла) будет представляться в сле- дующем упрощенном виде. Имеются две среды. Одна из них – актив- ная, вторая – пассивная. В теплоэнергетиче- ском устройстве происходит передача тепло- вой энергии от активной среды пассивной. Для содержательной интерпретации будем считать, что активная среда – это газ (про- дукты сгорания в топке парового котла), пас- сивная среда – водяной пар парового тракта котла. Газ движется в газоходе котла (газо- вый тракт парового котла). Водяной пар цир- кулирует в трубопроводе (паровой тракт кот- ла). Для простоты изложения будем считать, что тепловая схема содержит один газовый тракт и один паровой тракт. Основной элемент тепловой схемы – теп- лообменник, специальное техническое уст- ройство, в котором происходит передача теп- ОБ ОДНОM МЕТОДЕ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ СХЕМ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 123 ловой энергии водяному пару. Теплообменник помещается в газовый тракт кот- ла, который будем представлять в виде некоторого преобразователя («черный ящик»), имеющего два входа и два выхода. Один из входов (один из выходов) определяется физическими параметрами потока газа, второй – пара. Важнейшие физические параметры теплотехнических расчетов – энтальпия, температура, давление, массовый расход (масса газа и пара, проходящая через сечение тракта за единицу времени). Будем считать, что все параметры, кроме энтальпии и температуры заданы. Заметим, что тогда температура однозначно определяется энтальпией и наоборот. Поэтому для определенности будем вести изложение в терминах температуры. ),(, 2121 ssgg TTTT – температуры газа (пара) на входе и выходе теплообменни- ка соответственно (нижний индекс g – характеристика газа, нижний индекс s – пара). Пусть входные параметры sg TT 11 , теплообменника заданы. Тогда расчет выходных температур sg TT 22 , – достаточно сложная задача математической фи- зики (задача решения нелинейных дифференциальных уравнений). В теплотех- нике для такого расчета разработаны специальные методики приближенного решения этой задачи [1]. Как правило, алгоритм такого расчета сводится к ре- шению системы нелинейных уравнений с небольшим числом переменных. Ра- зумеется, при расчете конкретного теплообменника используются как вышеука- занные входные физические параметры входов теплообменника, так и множест- во его конструктивных параметров (геометрические параметры газохода; мате- риал, толщина и диаметр трубопровода и др.). Такой упрощенный алгоритм приближенного решения задачи теплотехнического расчета оказывается доста- точно трудоемким для расчета выходных параметров для тепловой схемы в це- лом, которая содержит не один, а десятки теплообменников. Причем в первую позицию газохода (для которого входная температура задана) помещается не первый теплообменник парового тракта (для которого входная температура также считается известной), а некоторый теплообменник, для которого вход яв- ляется выходом теплообменника, помещенного в некоторую более далекую по- зицию газового тракта. Поэтому тепловой расчет тепловой схемы сводится к решению системы нелинейных уравнений, содержащей несколько десятков пе- ременных. Ситуация существенно усложняется при решении задач оптимизации тепловой схемы, когда в соответствии с некоторым критерием требуется опре- делить конструктивные параметры теплообменников. В таких задачах необхо- димо производить многократный расчет тепловой схемы (даже при относитель- но небольшом числе оптимизируемых параметров требуется десятки тысяч раз производить расчет схемы). В данной работе предлагается алгоритм расчета те- пловой схемы, основанный на идее введения модельного теплообменника. Модельный теплообменник вводится следующим образом. Для широкого класса (насколько нам известно, для всех) теплообменников, используемых в теплоэнергетических устройствах, выполняются такие условия: ],,[ 112 sgg TTT ∈ Н.Г. ЖУРБЕНКО, Ю.П. ЛАПТИН 124 Теорія оптимальних рішень. 2006, №5 ],[ 112 sgs TTT ∈ (здесь предполагается, что sg TT 11 ≥ ). В ситуации передачи тепло- вой энергии без использования преобразования в другие виды энергии, выпол- нение этих соотношений очевидно из термодинамических соображений. Ука- занные условия эквивалентны соотношениям: ,)1( 112 sgggg TTT λλ −+= (1) ,)1( 112 ssgss TTT λλ +−= (2) где .10,10 ≤≤≤≤ sg λλ (3) Константы sg λλ , определяются следующим образом. Для заданных вход- ных температур , ~ , ~ 11 sg TT , ~~ 11 sg TT ≠ применяя используемый в теплотехнике алго- ритм, вычисляем выходные температуры . ~ , ~ 22 sg TT Тогда константы sg λλ , эле- ментарно определяются из линейных уравнений (1, 2), с использованием вели- чин , ~ , ~ 11 sg TT . ~ , ~ 22 sg TT (Если ,11 sg TT = то полагаем .)1,1 =λ=λ sg Под ориентируемым на входные температуры sg TT 11 ~ , ~ модельным теплооб- менником понимается теплообменник, для которого расчет выходных темпера- тур осуществляется согласно элементарным линейным соотношениям (1, 2). Та- ким образом, модельный теплообменник является линейным преобразователем. Модельный теплообменник определяется двумя скалярными параметрами ., sg λλ Из определения параметров ,, sg λλ очевидно, что для входных темпера- тур , ~ , ~ 11 sg TT выходные температуры модельного теплообменника в точности со- ответствуют их значениям теплотехнического расчета. Разумеется, при других значениях входных температур такого соответствия уже не будет: модельный теплообменник будет давать некоторую погрешность. Однако, численное иссле- дование величины этой погрешности показало, что модельный теплообменник (ориентированный на некоторые типичные входные температуры) обеспечивает относительную погрешность не более 10 % для достаточно широкого диапазона значений входных температур. Введенному модельному теплообменнику можно дать следующую более те- плофизическую интерпретацию. В какой-то степени эта интерпретация поясня- ет, почему элементарный линейный преобразователь неплохо аппроксимирует достаточно сложное техническое устройство. Пусть заданы входные температу- ры . ~ , ~ 11 sg TT Тогда для любого типа теплообменника, из термодинамических со- ображений можно определить максимально возможную величину тепловой энергии, передаваемой пассивной среде от активной среды (идеальный тепло- обменник). Например, для прямоточного теплообменника, в котором направле- ние движения пара совпадает с направлением движения газа, идеальный тепло- обменник определяется условием: . ~~ 22 sg TT = Обозначим эту величину ОБ ОДНОM МЕТОДЕ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ СХЕМ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 125 ). ~ , ~ ( 11 * sg TTQ Пусть −) ~ , ~ ( ~ 11 sg TTQ рассчитанное значение этой энергии для реаль- ного теплообменника. Величину 1) ~ , ~ (/) ~ , ~ ( ~ ) ~ , ~ ( 11 * 1111 <= sgsgsg TTQTTQTTq естест- венно назвать коэффициентом эффективности теплообменника. Этот коэффици- ент, вообще говоря, зависит от входных температур . ~ , ~ 11 sg TT Игнорируем эту за- висимость, для любых входных температур определим величину обменной теп- ловой энергии формулой ).,() ~ , ~ (),( 11 * 1111 sgsgsg TTQTTqTTQ ×= Тогда оказывается (при обычно выполняемых условиях), что вводимый таким образом модельный теплообменник эквивалентен введенному ранее модельному теплообменнику (1, 2). Таким образом, модельный теплообменник хорошо аппроксимирует реаль- ный, если коэффициент эффективности теплообменника слабо зависит от вели- чин входных температур sg TT 11 , (в диапазоне их типичном значений). Расчет тепловой схемы. Для краткости изложения, по-прежнему, будем считать, что тепловая схема содержит только два тракта: газовый и паровой. Пусть схема содержит m теплообменников парового тракта, помещаемых в не- которые позиции газового тракта. Пусть для определенности заданы входные температуры первой позиции газового тракта и первого теплообменника парово- го тракта: ).0(),0( 11 sg TT Задача состоит в определении остальных входных и вы- ходных температур теплообменников. Таким образом, задача содержит 22 −m неизвестных. Если теплообменники располагаются последовательно по позици- ям газового тракта (первый теплообменник размещен в первой позиции газового тракта, второй – во второй позиции и т. д.), то задача тривиальна и сводится к последовательному применению теплофизического расчета для m теплообмен- ников. Однако, как правило, это не так. )( sg jj – номер позиции газового тракта, в которую помещен теплообменник .s j Пусть для первой итерации алгоритма определены начальные ориентировочные значения входных температур тепло- обменников .s j ).1,( ~ ),1,( ~ 11 sssg jTjT Отметим, что ориентировочные значения этих температур проектировщику тепловой схемы известны. Опишем k -ю ите- рацию предлагаемого алгоритма расчета тепловой схемы, .,3,2,1 K=k Пусть ),( ~ ),,( ~ 11 kjTkjT sssg – ориентировочные значения входных темпера- тур теплообменников s j на итерации k (для первой итерации эти значения уже определены). Генерируем ориентируемые на эти температуры модельные теплообменни- ки, т.е. вычисляем параметры .,2,1),,(),,( mjkjkj ssssg K=λλ Тогда расчет теп- ловой схемы с модельными теплообменниками сводится к решению следующей системы линейных уравнений: ,,2,1),()),(1()(),()( 112 mjjTkjjTkjjT ssssgsgsgsg K=λ−+λ= (4) Н.Г. ЖУРБЕНКО, Ю.П. ЛАПТИН 126 Теорія оптимальних рішень. 2006, №5 ,,2,1),()),(1()(),()( 112 mjjTkjjTkjjT ssssssgssss K=λ−+λ= (5) ,1,2,1),()1()),1(())1(( 2121 −==++=+ mjjTjTjjTjjT ssssssggsgg K (6) ).0())1((),0()1( 1111 gggss TjTTT == (7) Здесь: уравнения (6) соответствуют схеме размещения теплообменников в позициях газового тракта; уравнения (7) соответствуют «граничным» условиям: значения входных температур парового и газового трактов фиксированы. Пусть −),(),,(),(),,( 2121 kjTkjTkjTkjT sssssgsg решение (4–7). Опреде- лим значения −++ )1,( ~ ),1,( ~ 11 kjTkjT sssg ориентировочные значения вход- ных температур теплообменников s j на итерации 1+k : ;2/)),( ~ ),(()1,( ~ 111 kjTkjTkjT sgsgsg +=+ (8) .2/)),( ~ ),(()1,( ~ 111 kjTkjTkjT ssssss +=+ (9) Таким образом, значения ориентировочных температур выбирается как среднее арифметическое значений предыдущих ориентировочных температур и температуры, полученной на основе расчета тепловой схемы с модельными теп- лообменниками. В качестве условия останова алгоритма используем условие выполнения следующих соотношений: );,( ~ |),( ~ ),(| 111 kjTkjTkjT sgsgsg γ≤− ),,( ~ |),( ~ ),(| 111 kjTkjTkjT ssssss γ≤− где −γ определяющий относительную точность решения задачи параметр алго- ритма, .10 << γ На основе описанного алгоритма разработано программное обеспечение за- дачи расчета достаточно сложных тепловых схем паровых котлов [6, 7]. Приме- нение алгоритма к решению практических задач показало его достаточно высо- кую эффективность: для обеспечения относительной точности решения 01.0≈γ требуется 10≈ итераций алгоритма. Заключение. На основе использования модельных теплообменников разра- ботаны алгоритм расчета тепловых схем паровых котлов и алгоритм вычисления производных для выходных температур теплообменников по различным его конструктивным параметрам. Это позволило создать достаточно эффективный алгоритм решения отдельных задач оптимального проектирования паровых кот- лов. Также отметим, что описанный алгоритм в идейном плане имеет много об- щего с методом последовательных приближений решения уравнений со сжи- мающим оператором. Можно сказать, что свойству сжатия оператора в описан- ном алгоритме соответствует всегда выполняющееся в реальных условиях сле- дующее соотношение (следствие (3)): |,||| 1122 sgsg TTTT −µ≤− где .10 << µ ОБ ОДНОM МЕТОДЕ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ СХЕМ Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 127 М.Г. Журбенко, Ю.П. Лаптін ПРО ОДИН МЕТОД РОЗРАХУНКУ ТЕПЛОВИХ СХЕМ Запропоновано метод розрахунку теплових схем. Метод грунтується на формуванні модель- них теплообмінників. Розрахунок теплової схеми є ітеративною процедурою. Основна опера- ція на ітерації – розв’язання системи лінійних рівнянь. Розв’язок системи рівнянь використо- вується для корекції параметрів модельних теплообмінників. Алгоритм використаний при розробці програмного забезпечення задач оптимального проектування парових котлів. N.G. Zhurbenko, Yu.P. Laptin ON A METHOD OF CALCULATION OF THERMAL SCHEMES A method of calculation of thermal schemes is proposed. The method is based on a construction of heat exchange unit model . The method consists in the iterated procedure. Basic operation on itera- tion is the solution of a linear equaions system. The results of solution of a set of equations are used for adjustment of parameters of model of heat exchange unit. The algorithm is used for software for optimum design of steam boilers. 1. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод). – М.: Энергия, 1973. – 295 с. 2. Паршин А.А., Митор В.В., Безгрешнов А.Н. и др. Тепловые схемы котлов. – М.: Ма- шиностроение, 1987. – 222 с. 3. Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок.- М.: Энергия, 1978. – 248 c. 4. Андрющенко А.И., Змачинский А.В., Понятов В.А. Оптимизация тепловых циклов и процессов ТЭС. – М.: Высшая школа, 1974. – 280 с. 5. Шлейфер Б.М., Литвак Д.Б. Оптимальные решения при проектировании промперег- ревателей. – Энергомашиностроение, N 2, 1978, с.4 – 6. 6. Система Крокус – автоматизированное проектирование, комплексные расчеты, опти- мизация котельных установок / Левин М.М., Волковицкая П.И., Лаптин Ю.П., Журбенко Н.Г. и др. // Энергетика и электрификация. – 2001. – № 7. – С. 45 – 48. 7. Левин М.М., Волковицкая П.И., Лаптин Ю.П., Журбенко Н.Г. Использование средств оптимизации в системе автоматизированного проектирования энергетических котло- агрегатов КРОКУС // Энергетика и электрификация. – 2003. – № 7. – С. 41 – 51. Получено 17.03.2006

Ähnliche Einträge