Математическая модель метода сравнения в динамических системах
В работе рассматривается метод сравнения, позволяющий существенно повысить точность процессов идентификации, что ведет к улучшению контроля и управления для различных объектов и систем. Метод сравнения позволяет фиксировать значения предиката Ф (х, y) как функцию двух входных сигналов, а предикат Ф...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2013
|
| Назва видання: | Искусственный интеллект |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85088 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическая модель метода сравнения в динамических системах / В.А. Афанасьев, Ю.В. Наталуха, В.В. Токарев, Ю.Е. Хорошайло // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 10–14. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-85088 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-850882015-07-20T03:02:19Z Математическая модель метода сравнения в динамических системах Афанасьев, В.А. Наталуха, Ю.В. Токарев, В.В. Хорошайло, Ю.Е. Концептуальные проблемы создания систем искусственного интеллекта В работе рассматривается метод сравнения, позволяющий существенно повысить точность процессов идентификации, что ведет к улучшению контроля и управления для различных объектов и систем. Метод сравнения позволяет фиксировать значения предиката Ф (х, y) как функцию двух входных сигналов, а предикат Ф (х, у) представить в виде: Ф (x, у) = D (φ (x), φ (y)), где элементы (x) и (y) пробегают произвольную абелеву группу G , а φ: G -> L – гомоморфизм G на некоторую абелеву группу L , т.е. ф – отображение G на L, удовлетворяющее условию: φ (x + y)= φ (x) + φ (y). У роботі розглядається метод порівняння, що дозволяє істотно підвищити точність процесів ідентифікації, що веде до поліпшення контролю і управління для різних об'єктів і систем. Метод порівняння дозволяє фіксувати значення предиката Ф (х, y) як функцію двох вхідних сигналів, а предикат Ф (х, у) представити у вигляді: Ф (x, у) = D (φ (x), φ (y)), де елементи (x) и (y) пробігають довільну абелеву групу G , а φ: G -> L – гомоморфізм G на деяку абелеву групу L , тобто φ – відображення G на L задовольняє умові: φ (x + y)= φ (x) + φ (y). In comparison, a method that allows substantially increase the accuracy of the identification process, leading to improved control of various objects and systems. The comparison method allows to fix the value of the predicate Ф (х, y) as a function of the two input signals, and the predicate Ф (х, у) represented in the form Ф (x, у) = D (φ (x), φ (y)) where the elements (x) and (y) run arbitrary Abelian group G , and φ: G -> L – homomorphism G on some Abelian group L , ie φ – Mapping G to L satisfy the condition: φ (x + y)= φ (x) + φ (y). 2013 Article Математическая модель метода сравнения в динамических системах / В.А. Афанасьев, Ю.В. Наталуха, В.В. Токарев, Ю.Е. Хорошайло // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 10–14. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85088 681.51.015 ru Искусственный интеллект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Концептуальные проблемы создания систем искусственного интеллекта Концептуальные проблемы создания систем искусственного интеллекта |
| spellingShingle |
Концептуальные проблемы создания систем искусственного интеллекта Концептуальные проблемы создания систем искусственного интеллекта Афанасьев, В.А. Наталуха, Ю.В. Токарев, В.В. Хорошайло, Ю.Е. Математическая модель метода сравнения в динамических системах Искусственный интеллект |
| description |
В работе рассматривается метод сравнения, позволяющий существенно повысить точность процессов идентификации, что ведет к улучшению контроля и управления для различных объектов и систем. Метод сравнения позволяет фиксировать значения предиката Ф (х, y) как функцию двух входных сигналов, а предикат Ф (х, у) представить в виде: Ф (x, у) = D (φ (x), φ (y)), где элементы (x) и (y) пробегают произвольную абелеву группу G , а φ: G -> L – гомоморфизм G на некоторую абелеву группу L , т.е. ф – отображение G на L, удовлетворяющее условию: φ (x + y)= φ (x) + φ (y). |
| format |
Article |
| author |
Афанасьев, В.А. Наталуха, Ю.В. Токарев, В.В. Хорошайло, Ю.Е. |
| author_facet |
Афанасьев, В.А. Наталуха, Ю.В. Токарев, В.В. Хорошайло, Ю.Е. |
| author_sort |
Афанасьев, В.А. |
| title |
Математическая модель метода сравнения в динамических системах |
| title_short |
Математическая модель метода сравнения в динамических системах |
| title_full |
Математическая модель метода сравнения в динамических системах |
| title_fullStr |
Математическая модель метода сравнения в динамических системах |
| title_full_unstemmed |
Математическая модель метода сравнения в динамических системах |
| title_sort |
математическая модель метода сравнения в динамических системах |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Концептуальные проблемы создания систем искусственного интеллекта |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85088 |
| citation_txt |
Математическая модель метода сравнения в динамических системах / В.А. Афанасьев, Ю.В. Наталуха, В.В. Токарев, Ю.Е. Хорошайло // Искусственный интеллект. — 2013. — № 4. — С. 10–14. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Искусственный интеллект |
| work_keys_str_mv |
AT afanasʹevva matematičeskaâmodelʹmetodasravneniâvdinamičeskihsistemah AT nataluhaûv matematičeskaâmodelʹmetodasravneniâvdinamičeskihsistemah AT tokarevvv matematičeskaâmodelʹmetodasravneniâvdinamičeskihsistemah AT horošajloûe matematičeskaâmodelʹmetodasravneniâvdinamičeskihsistemah |
| first_indexed |
2025-07-06T12:14:58Z |
| last_indexed |
2025-07-06T12:14:58Z |
| _version_ |
1836899735198236672 |
| fulltext |
ISSN 1561-5359 «Искусственный интеллект» 2013 № 4 10
1А
УДК 681.51.015
В.А. Афанасьев, Ю.В. Наталуха, В.В. Токарев, Ю.Е. Хорошайло
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Украина
Украина, 61166 г. Харьков, пр. Ленина 14, ХНУРЭ
Математическая модель
метода сравнения в динамических системах
V.A. Afanasiev, Y.V. Natalukha, V.V. Tokarev, Y.E. Horoshajlo
Kharkov National University of Radioelectronics, Ukraine
Ukraine, 61166 Kharkov, Lenin Avenue 14, KNURE
Mathematical Model of the Method
of Comparison in a Dynamic System
В.А. Афанасьєв, Ю.В. Наталуха, В.В. Токарєв, Ю.Є. Хорошайло
Харківський національний університет радіоелектроніки, Україна
Україна, 61166 м. Харків, пр. Леніна 14, ХНУРЕ
Математична модель
методу порівняння у динамічних системах
В работе рассматривается метод сравнения, позволяющий существенно повысить точность процессов
идентификации, что ведет к улучшению контроля и управления для различных объектов и систем.
Метод сравнения позволяет фиксировать значения предиката ( , )Ф x y как функцию двух входных
сигналов, а предикат ( , )Ф x y представить в виде: ( , ) ( ( ), ( )),Ф x y D x y где элементы ( )x и ( )y
пробегают произвольную абелеву группу G , а :G L – гомоморфизм G на некоторую абелеву
группу L , т.е. – отображение G на ,L удовлетворяющее условию: ( ) ( ) ( )x y x y .
Ключевые слова: метод сравнения, идентификация, динамическая система.
In comparison, a method that allows substantially increase the accuracy of the identification process, leading
to improved control of various objects and systems. The comparison method allows to fix the value of the
predicate ( , )Ф x y as a function of the two input signals, and the predicate ( , )Ф x y represented in the form
( , ) ( ( ), ( ))Ф x y D x y where the elements ( )x and ( )y run arbitrary Abelian groupG , and : G L –
homomorphism G on some Abelian group L , ie – Mapping G t o L satisfy the condition: ( ) ( ) ( )x y x y
( ) ( ) ( )x y x y .
Keywords: method of comparison, identification, dynamic system.
У роботі розглядається метод порівняння, що дозволяє істотно підвищити точність процесів ідентифікації,
що веде до поліпшення контролю і управління для різних об'єктів і систем. Метод порівняння
дозволяє фіксувати значення предиката ( , )Ф x y як функцію двох вхідних сигналів, а предикат
( , )Ф x y представити у вигляді: ( , ) ( ( ), ( ))Ф x y D x y , де елементи ( )x і ( )y пробігають довільну
абелеву групу G , а :G L – гомоморфізм G на деяку абелеву групу L , тобто – відображення
G на L задовольняє умові: ( ) ( ) ( )x y x y .
Ключові слова: метод порівняння, ідентифікація, динамічна система.
Математическая модель метода сравнения в динамических системах
«Штучний інтелект» 2013 № 4 11
1А
Введение
В настоящее время применение автоматизированной системы управления тех-
нологическими процессами является основной тенденцией развития современного
промышленного производства. В связи с широкой автоматизацией производственных
процессов значительно возрастает интерес к методам построения математических
моделей реальных динамических систем управления и особенно к одному из этих ме-
тодов идентификации.
Известны линейные и нелинейные динамические системы, методы исследования
которых существенно различаются между собой. Ранее известные методы идентифи-
кации линейных динамических систем были основаны на использовании синусоидаль-
ных, ступенчатых и импульсных входных сигналов. Измерению подлежали входные
и выходные сигналы. Чем больше измерений, тем выше качество идентификации.
Метод сравнения, который используется в данной работе для идентификации линейных
динамических систем, основан не на измерении, а на сравнении выходных сигналов.
Его преимущества перед основными методами идентификации в том, что он обла-
дает большей точностью и иногда позволяет произвести идентификацию нелиней-
ных систем.
В случаях, когда измерение выходного сигнала невозможно, а известны реакции
на пары подаваемых сигналов, применение метода сравнения является единственно воз-
можным.
Поэтому предлагается использовать метод сравнения для идентификации ли-
нейных динамических систем в технике, хотя сам метод уже дано используется в
колориметрии – науке об изменении цвета.
Цель работы
Работа посвящена формализации процессов идентификации на основе линейно-
порожденных предикатов, а также изучению свойств этих предикатов в плане по-
строения наиболее рациональных с практической точки зрения систем идентификации.
Наибольшее число математических моделей, в достаточной степени адекватно
отражающих анализируемые процессы, базируются на описании, использующем
конечный набор линейных функционалов. Это соответствует тому, что пространство
входных сигналов отображается с помощью линейного преобразования в n -мер-
ное арифметическое пространство: : nH R , где H – вещественное гильбертово
пространство, которое выбирается в качестве входного, так как оно позволяет с до-
статочной степенью точности описывать практически все характеристики рассмат-
риваемых динамических систем.
Метод сравнения позволяет фиксировать значения предиката ( , )Ф x y как функцию
двух входных сигналов и изучать свойства этой функции, а предикат ( , )Ф x y пред-
ставляется в виде ( , ) ( ( ), ( ))Ф x y Д x y , где ( , )Д x y – предикат равенства на де-
картовом квадрате H H , а – непрерывный линейный оператор из H на ко-
нечномерное линейное пространство над полем вещественных чисел.
Постановка задачи и ее решение. Рассмотрим предикаты более общего вида:
( , ) ( ( ), ( ))Ф x y Д x y , (1)
где элементы x и y пробегают произвольную абелеву группу G , а : G L –
гомоморфизм G на некоторую абелеву группу L , т.е. – отображение G на L ,
удовлетворяющее условию:
( ) ( ) ( )x y x y , (2)
Афанасьев В.А., Наталуха Ю.В., Токарев В.В., Хорошайло Ю.Е.
«Искусственный интеллект» 2013 № 4 12
1А
Предикат ( , )Ф x y осуществляет на G отношение эквивалентности, т.е. сим-
метричное, рефлексивное и транзитивное отношение:
, если ( , ) 1x y Ф x y � , (3)
Пусть 0 1, , ..., nA A A – классы эквивалентных между собой элементов группы G .
Тогда отношение эквивалентности согласовано с операцией сложения в G , т.е. вы-
полняются условия:
1 1 2 2 1 2 1 2, , тоx y x y x x y y � � � , (4)
Классы эквивалентности ( 0,1,......, )iA i n являются полными прообразами
элементов a L группе G . Если и ( ) ix G x a A – класс эквивалентности, содер-
жащий элемент x , то:
{ , ( ) }iA y G y a , (5)
Если iy A , то:
( ( ), ( )) 1или ( ( ), ) 1 ( )Д y x Д y a y a , (6)
Наоборот, при ( )y a , имеем:
( , ) ( ( ), ( )) ( , ) 1, . .Ф x y Д y x Д a a т е y x � , (7)
В силу основной теоремы о гомоморфизмах групп полные прообразы элемен-
тов a L при гомоморфизме : G L являются смежными классами 0x A группы
G по ядру отображения, 0Ker A , где:
0 { , ( ) 0}A x G x , (8)
Классы iA образуют фактор-группу / iG A , изоморфную группе L :
0/G A L , (9)
Таким образом, отношения эквивалентности x y� можно определить так:
0 0x y x A y A � , (10)
т.е. элементы ,x y G эквивалентны тогда и только тогда, когда они лежат в
одном и том же смежном классе группы G по подгруппе 0A Ker . Это пока-
зывает, что предикат ( , )Ф x y вида:
( , ) ( ( ), ( ))Ф x y Д x y , (11)
вполне определяется заданием подгруппы:
0 { , 0}A x G x Ker � , (12)
Математическая модель метода сравнения в динамических системах
«Штучний інтелект» 2013 № 4 13
1А
Метод сравнения позволяет на языке исчисления предикатов n -мерной линейности
описывать системы, характеризующиеся конечным числом линейных функционалов.
Знание предиката ( , )Ф x y дает информацию о разбиении множества входных
сигналов на классы эквивалентности относительно неизвестного преобразователя ,
т.е. , ,x y L x y � тогда и только тогда, когда ( ) ( )x y .
При этом один преобразователь осуществляет более мелкое разбиение, другой –
более крупное, что фактически определяет точность идентификации.
Выводы
Для формализации процесса разбиения множества входных сигналов на классы
эквивалентности используем предикаты n -мерной линейности.
В качестве H выбирается подпространство 2[0,1]L интегрируемых по Лебегу
вещественных функций на отрезке 2[0,1]L .
В силу известной теоремы Рисса об общем виде линейного функционала на H ,
каждый линейный функционал ( )if x имеет вид:
1
0
( ) ( ) ( )i if x x t a t dt ,
где ( )x t пробегает 2[0,1]L , а 2( ) [0,1]ia t L – фиксированная функция.
1. Осуществлена формализация процессов идентификации линейных динами-
ческих систем на базе предикатов n -мерной линейности.
2. Получен канонический вид предиката n -мерной линейности, который дает воз-
можность реализации метода сравнения в задачах управления техническими системами.
3. При анализе различных входных сигналов линейных динамических систем,
созданные алгоритмы сравнения предикатов повышают точность идентификации.
4. Разработаны удобные методы и алгоритмы проверки сравнения линейной
независимости базисных функций для построения предикатов.
5. Построены алгоритмы перехода к различным базисам и различным функцио-
налам в предикатах.
Литература
1. Рисс Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М : Мир, 1979. –587 с.
2. Курош А.Г. Теория групп / Курош А.Г. – М. : Наука, 1967. – 648 с.
3. Бураки Н. Общая топология / Бураки Н. – М. : Наука, 1969. – 392 с.
4. Горбатов В.А. Основы дискретной математики / Горбатов В.А. – М. : Высш. шк., 1986. – 311 с.
5. Березин И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. – М. : Наука, 1966. – Т. 1. – 632 с.
6. Hilbert D. Grundlagen der mathematic / D.Hilbert and P. Bernays // Springer-Verlag. – 1968. – 557 c.
Literatura
1. F. Riesz, Sz.-Nagy, Lectures on functional analysis. Moscow: Mir, 1979. 587 s.
2. AG Kurosh, Theory of Groups. Moscow: Nauka, 1967, 648 s.
3. Beetroot N. General topology. Moscow: Nauka, 1969. 392 s.
4. In Gorbatov A. Fundamentals of Discrete Mathematics. M.: High. wk., 1986. 311 s.
Афанасьев В.А., Наталуха Ю.В., Токарев В.В., Хорошайло Ю.Е.
«Искусственный интеллект» 2013 № 4 14
1А
5. Berezin, liquid NP calculation methods. Moscow: Nauka, 1966. V.1. 632 p.
6. D.Hilbert and P. Bernays. Grundlagen der mathematic // Springer - Verlag. 1968. 557 s.
RESUME
V.A. Afanasiev, Y.V. Natalukha, V.V. Tokarev, Y.E. Horoshajlo
Mathematical Model of the Method of Comparison
in a Dynamic System
The work is devoted to the formalization of the processes of identification based on
linear-generated predicates, as well as the study of the properties of these predicates in
terms of building the most efficient from a practical point of view, identification systems.
The largest number of mathematical models that adequately reflect adequately
analyzed processes, based on the description that uses a finite set of linear functionals. This
reflects the fact that the space of the input signal displayed by a linear transformation in
n -dimensional arithmetic space: : nH R where H – a real Hilbert space, which is
chosen as the input, as it allows a sufficient degree of accuracy to describe almost all the
characteristics of these dynamic systems.
The comparison method allows to fix the value of the predicate ( , )Ф x y as a function
of the two input signals and to study the properties of this function, and predicate
( , )Ф x y is represented as ( , ) ( ( ), ( ))Ф x y Д x y , where ( , )Д x y – the equality predicate
on the Cartesian square H H , and – a continuous linear operator from H on finite-
dimensional linear space over the field of real numbers.
Статья поступила в редакцию 05.04.2013.
|