Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій

Запропоновано метод подолання невизначеності довгострокових прогнозів, виконаних у формі екстраполяцій на основі даних спостережень, що представлені варіаційними рядами або однорідними, монотонними рядами динаміки, з використанням нечіткої міри. Для варіаційних рядів в якості апроксимуючих моделей-е...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Стефанишина-Гаврилюк, Ю.Д., Стефанишин, Д.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2013
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85139
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 4. — С. 99-110. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-85139
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-851392015-07-20T03:02:37Z Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій Стефанишина-Гаврилюк, Ю.Д. Стефанишин, Д.В. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Запропоновано метод подолання невизначеності довгострокових прогнозів, виконаних у формі екстраполяцій на основі даних спостережень, що представлені варіаційними рядами або однорідними, монотонними рядами динаміки, з використанням нечіткої міри. Для варіаційних рядів в якості апроксимуючих моделей-екстраполяцій використовуються функції розподілу ймовірності, для рядів динаміки — тренди. Різні варіанти моделей-екстраполяцій розглядаються як експертні оцінки. Результати прогнозування обробляються за допомогою методів теорії нечітких множин та нечіткої логіки. Показано, що для подолання лінгвістичної невизначеності результатів прогнозування, отриманих за допомогою різних моделей-екстраполяцій, можуть використовуватися нечіткі змінні, функції належності яких встановлюються за значеннями достовірностей гіпотез щодо функцій розподілу ймовірності або коефіцієнтів детермінації для трендів. Предложен метод преодоления неопределенности долгосрочных прогнозов, выполненных в форме экстраполяций на основе данных наблюдений, которые представлены вариационными рядами или однородными, монотонными рядами динамики, с использованием нечеткой меры. Для вариационных рядов в качестве аппроксимирующих моделей-экстраполяций используются функции распределения вероятности, для рядов динамики — тренды. Разные варианты моделей-экстраполяций рассматриваются как экспертные оценки. Результаты прогнозирования обрабатываются с помощью методов теории нечетких множеств и нечеткой логики. Показано, что для преодоления лингвистической неопределенности результатов прогнозирования, полученных с помощью разных моделей-экстраполяций, могут использоваться нечеткие переменные, функции принадлежности которых устанавливаются по значениям достоверностей гипотез относительно функций распределения вероятности или коэффициентов детерминации для трендов. The method to overcome the uncertainty of long-term predictions, performed in the form of extrapolations based on the observational data, which are represented by the variation series or uniform, monotonous time series, with using the fuzzy measure is proposed. For the approximating models in the form of extrapolations in case of variation series the probability distribution functions are used, and in case of time-series the trends are used. Different variants of approximating models are considered as expert evaluations. The results of forecasting are processed using methods of the theory of fuzzy sets and fuzzy logic. It is shown that in order to overcome linguistic uncertainty of forecast results, obtained using different extrapolation models, the fuzzy variables the functions of which are set by means of the values of the reliability of hypotheses about the probability distribution functions and the coefficients of determination for trends, may be used. 2013 Article Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 4. — С. 99-110. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85139 519.8 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
spellingShingle	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Стефанишина-Гаврилюк, Ю.Д. Стефанишин, Д.В. Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій Системні дослідження та інформаційні технології
description	Запропоновано метод подолання невизначеності довгострокових прогнозів, виконаних у формі екстраполяцій на основі даних спостережень, що представлені варіаційними рядами або однорідними, монотонними рядами динаміки, з використанням нечіткої міри. Для варіаційних рядів в якості апроксимуючих моделей-екстраполяцій використовуються функції розподілу ймовірності, для рядів динаміки — тренди. Різні варіанти моделей-екстраполяцій розглядаються як експертні оцінки. Результати прогнозування обробляються за допомогою методів теорії нечітких множин та нечіткої логіки. Показано, що для подолання лінгвістичної невизначеності результатів прогнозування, отриманих за допомогою різних моделей-екстраполяцій, можуть використовуватися нечіткі змінні, функції належності яких встановлюються за значеннями достовірностей гіпотез щодо функцій розподілу ймовірності або коефіцієнтів детермінації для трендів.
format	Article
author	Стефанишина-Гаврилюк, Ю.Д. Стефанишин, Д.В.
author_facet	Стефанишина-Гаврилюк, Ю.Д. Стефанишин, Д.В.
author_sort	Стефанишина-Гаврилюк, Ю.Д.
title	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій
title_short	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій
title_full	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій
title_fullStr	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій
title_full_unstemmed	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій
title_sort	використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85139
citation_txt	Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 4. — С. 99-110. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT stefanišinagavrilûkûd vikoristannânečítkoímíridlâpodolannâneviznačenostídovgostrokovihprognozívnaosnovíekstrapolâcíj AT stefanišindv vikoristannânečítkoímíridlâpodolannâneviznačenostídovgostrokovihprognozívnaosnovíekstrapolâcíj
first_indexed	2025-07-06T12:17:54Z
last_indexed	2025-07-06T12:17:54Z
_version_	1836899919630172160
fulltext	© Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин, 2013 Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 99 УДК 519.8 ВИКОРИСТАННЯ НЕЧІТКОЇ МІРИ ДЛЯ ПОДОЛАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ДОВГОСТРОКОВИХ ПРОГНОЗІВ НА ОСНОВІ ЕКСТРАПОЛЯЦІЙ Ю.Д. СТЕФАНИШИНА-ГАВРИЛЮК, Д.В. СТЕФАНИШИН Запропоновано метод подолання невизначеності довгострокових прогнозів, виконаних у формі екстраполяцій на основі даних спостережень, що представ- лені варіаційними рядами або однорідними, монотонними рядами динаміки, з використанням нечіткої міри. Для варіаційних рядів в якості апроксимуючих моделей-екстраполяцій використовуються функції розподілу ймовірності, для рядів динаміки — тренди. Різні варіанти моделей-екстраполяцій розглядають- ся як експертні оцінки. Результати прогнозування обробляються за допомогою методів теорії нечітких множин та нечіткої логіки. Показано, що для подолан- ня лінгвістичної невизначеності результатів прогнозування, отриманих за до- помогою різних моделей-екстраполяцій, можуть використовуватися нечіткі змінні, функції належності яких встановлюються за значеннями достовірностей гіпотез щодо функцій розподілу ймовірності або коефіцієнтів детермінації для трендів. ВСТУП Функції розподілу ймовірності, що будуються на основі варіаційних рядів даних спостережень, або тренди — для однорідних, монотонних рядів да- них, широко використовуються в якості математичних моделей при довго- строковому прогнозуванні, зокрема в гідрології, сейсмології, кліматології. Метою таких прогнозів-екстраполяцій є пошук екстремальних (максимальних або мінімальних) значень, що не спостерігалися або рідко спостерігаються в на- турі; розрахункових характеристик — витрат чи рівнів води, сейсмічних приско- рень на поверхні ґрунту, швидкостей вітру тощо; значень, що мають малі ймо- вірності (перевищення або неперевищення) [1–5]. Наприклад, згідно з нормами [6] періоди повторення максимальних розрахункових землетрусів можуть сягати від 500 до 10000 років із ймовір- ностями перевищення максимальних сейсмічних прискорень від 10 до 0,5% протягом 50 років. Щорічні ймовірності перевищення розрахункових мак- симальних витрат (рівнів) води під час проектування гідротехнічних споруд, в залежності від їх класу, згідно з нормами [7] приймаються в межах 0,01%– 5%. При цьому тривалість гідрологічних спостережень у більшості випадків не перевищує 150–200 років навіть на добре вивчених в гідрологічному від- ношенні річках. Кількісна інформація для прогнозування розрахункових значень відпо- відних характеристик зазвичай ґрунтується на результатах статистичного аналізу вибіркових даних спостережень. На їх основі будуються прогнози (ми їх називаємо довгостроковими) оскільки йдеться про горизонти прогнозу- вання, що можуть бути значно більшими за строки служби об’єктів, для яких ці прогнози складаються. Мета роботи — презентація проблеми невизначеності довгострокових прогнозів, виконаних у формі екстраполяцій на основі даних спостережень, що представлені варіаційними рядами або однорідними, монотонними ря- дами динаміки, та методу її подолання з використанням нечіткої міри. Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 100 ЩОДО ПРОБЛЕМИ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ДОВГОСТРОКОВИХ ПРОГНОЗІВ НА ОСНОВІ ЕКСТРАПОЛЯЦІЙ Невизначеність довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій зумов- люється не лише неточністю, неповнотою або обмеженістю вибіркових да- них, а й тим, що всім реальним явищам та процесам, що розвиваються в систе- мах та в навколишньому середовищі, властивий випадковий, неоднозначний, а отже й невизначений, характер. Ознаки випадковості й неоднозначності різних явищ та процесів, що розвиваються в часі, можуть проявлятися в трьох основних формах: • нерегулярній (неперіодичній) формі реалізації явища (процесу); • спадних автокореляціях; • суцільному, безперервному спектрі. Подовження інтервалів спостережень та поповнення вибіркових даних не завжди сприяють уточненню параметрів аналітичних функцій, що при- ймаються в якості моделей-екстраполяцій. Однак, якщо необмежено збільшувати об’єми даних спостережень, то отримуючи нові й нові дані, зрештою, можна встановити безперервність спектру будь-якого реального процесу. На практиці, особливо під час інженерних розрахунків, прогнозування на основі даних спостережень, зазвичай, здійснюється в рамках імовірнісно- го підходу. Оскільки імовірнісне прогнозування, по суті, є багатоваріантним прогнозуванням, у його основі лежить розгляд різних варіантів прогнозу (моделей, сценаріїв) і вибір серед них кращих (більш імовірних тощо). Отже завжди залишатиметься вірогідність того, що події розвиватимуться в іншому, відмінному від модельного варіанта напрямку. Це стосується і прогнозування на основі моделей-екстраполяцій, адже повного співпадання аналітичних функцій, прийнятих в якості таких моде- лей з емпіричними даними взагалі не може бути. За законом випадкових ва- ріацій розподіли частот у вибірках рядів спостережень завжди відрізняти- муться від теоретичних ймовірностей [8–10]. При цьому досить часто різні аналітичні функції (розподіли ймовірнос- ті, тренди), що розглядаються в якості робочих гіпотез під час вибору ап- роксимуючих моделей-екстраполяцій, дають близькі результати в межах спостережених даних, тоді як пролонгація інтервалів прогнозування за межі наявних емпіричних даних веде до зростання розходжень між ними (рис. 1, 2). На рис. 1 наведено приклад такої розбіжності (невизначеності) довго- строкових прогнозів максимальних витрат води паводків на основі екстра- поляцій за допомогою різних функцій розподілу ймовірності, де: 1 — трьохпараметричний гама-розподіл Крицького-Менкеля ( ;5,0=VC VS CC 2= ); 2 — те ж при ;5,0=VC =SC ;5,2 VC= 3 — Пірсона ІІІ типу (арифметичний); 4 — Гумбеля І типу; 5 — трьохпараметричний гама- розподіл Крицького-Менкеля ( ;6,0=VC ;)2 VS CC = 6 — те ж при ;6,0=VC ;5,2 VS CC = 7 — логарифмічно нормальний; 8 — Пірсона ІІІ ти- пу (логарифмічний); VC — коефіцієнт варіації, SC — коефіцієнт асиметрії. Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 101 Показано, що в залежності від закону розподілу для однієї і тєї ж щоріч- ної ймовірності перевищення 0,1% (ймовірності перевищення максимальної витрати води р. Дніпро, яку за проектом мають пропустити водопропускні споруди Київського гідровузла) відповідають різні значення максимальної витрати, а прийнятому в проекті значенню максимальної витрати води — різні ймовірності перевищення [11]. Зауважимо, що наведені аналітичні за- кони розподілу ймовірності при перевірці статистичних гіпотез за критерієм Пірсона 2χ для рівня значущості 0,1% виявилися такими, що можуть роз- глядатися як гіпотези, котрі погоджуються з емпіричними даними. На рис. 2 одному й тому ж очікуваному середньому значенню відмітки мінімального рівня води, якщо послуговуватися різними варіантами трендів, відповідають різні горизонти прогнозування, а деякому розрахунковому го- ризонту прогнозування — різні перспективні середні значення відмітки мі- німального рівня. Тренд з 1970 року z = 153,74e-0,00020653t R 2 = 0,4698 Тренд з 1953 року z = 177,25e-0,000278t R 2 = 0,7519 Тренд з 1937 року z = 171,93e-0,0002623t R 2 = 0,7946 Тренд з 1980 року z = 192,63e-0,0003195t R 2 = 0,3945 Тренд з 1990 року z = 140e-0,0001596t R 2 = 0,038 100,00 101,00 102,00 103,00 104,00 1930 1950 1970 1990 2010 2030 Роки, t В ід мі тк и рі вн я во ди , z, м Літні мінімуми Тренд з 1970 року Тренд з 1953 року Тренд з 1937 року Тренд з 1980 року Тренд з 1990 року Рис. 2. Прогнозування середніх значень відміток мінімальних рівнів води р. Ока (гідрометричний пост Кашира, створ водозабору Каширської ТЕС, Московська обл., Росія) за допомогою різних трендів Рис. 1. Прогнозування максимальних витрат води р. Дніпро (гідрометричний пост Вишгород, створ Київського гідровузла) за допомогою різних аналітичних законів розподілу ймовірності Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 102 ЗАГАЛЬНА ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Наведені вище приклади довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій (рис. 1, 2) наглядно показують як зі збільшенням горизонту прогнозування зростає рівень невизначеності оцінок. І вибір кращої моделі-екстраполяції за формальними ознаками кращого згладжування даних у цьому випадку не завжди є гарантією того, що прийняте рішення не виявиться обтяженим до- датковим ризиком. В рамках формального підходу під час вибору апроксимуючої моделі- екстраполяції у вигляді функції розподілу ймовірності або тренду орієнту- ються на гіпотезу, яка найкраще відповідає вибраному критерію згладжу- вання даних, із мінімізацією відповідних функціоналів для похибок або з мак- симізацією коефіцієнтів детермінації [8]. До того ж реалізується принцип оптимізації — пошук оптимальної, найкращої в певному сенсі моделі- екстраполяції. Однак, як відомо, процес оптимізації передбачає вивід моделі на певні граничні обмеження (наприклад, у методі найменших квадратів використо- вується гіпотеза про незалежність похибок як випадкових величин і норма- льний закон їхнього розподілу, гіпотеза про сталість дисперсії похибок у межах моделі тощо). На практиці всі граничні обмеження повною мірою не завжди виконуються. Причому, зі збільшенням вибірки даних спостережень задача вибору «оптимальної» моделі може ускладнюватися [12]. Збільшення розмірності моделі за рахунок врахування нових факторів також не завжди дозволяє знизити невизначеність прогнозування. Задачі прогнозування на основі натурних даних (обернені задачі) — це некоректно поставлені задачі. Додаткове ускладнення моделей призводить до порушення стійкості розв’язків [9]. Нами запропоновано інший підхід до довгострокового прогнозування на основі моделей-екстраполяцій. Він полягає в декомпозиції задачі, вико- ристанні цілеспрямовано організованої множини простих варіантів екстра- поляцій, із наступним синтезом результатів прогнозування у вигляді «уза- гальнених», «зважених» оцінок параметра, що прогнозується. Окремі моделі-екстраполяції варто розглядати як експертні припущення [13], а для «зважування» відповідних оцінок за цими експертними припущеннями ви- користовувати нечітку міру з обробкою результатів прогнозування метода- ми теорії нечітких множин та нечіткої логіки [14, 15]. ЗАГАЛЬНІ ЗАУВАЖЕННЯ ЩОДО ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН ТА НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ ПІД ЧАС РОЗВ’ЯЗАННЯ ПОСТАВЛЕНОЇ ЗАДАЧІ Основним поняттям теорії нечітких множин і нечіткої логіки є поняття не- чіткої множини. Формально нечітка множина A~ визначається як множина упорядкова- них пар (кортежів) виду ,)(, >< xx Aμ де x — деяка нечітка змінна, котра є елементом універсальної множини ,X а )(xAμ — функція належності не- чіткої змінної x до множини A~ [14, 15]. Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 103 Функція належності )(xAμ ставить у відповідність кожному з елемен- тів Xx∈ певне дійсне число з інтервалу ]1,0[ у формі відображення: ]1,0[: →XAμ . Це може бути довільна функція, яка задається аналітично у формі математичного виразу )(xf або графічно у формі певної кривої чи ламаної лінії. Приймається, якщо ,1)( =xAμ то x визначено належить до нечіткої множини ,~A якщо ,0)( =xAμ то x визначено не належить до нечіткої мно- жини .~A Над нечіткими множинами здійснюються операції, аналогічні операці- ям над звичайними множинами: перерізу, об’єднання, різниці, доповнення [14, 15]. Як відомо, нечіткі змінні характеризуються лінгвістичною невизначені- стю типу «приблизно дорівнює …», «не більше за …», «не менше за …», «знаходиться в інтервалі …» тощо [14, 15]. Під час вирішення поставленої задачі для врахування й моделювання лінгвістичної невизначеності результатів прогнозування за допомогою різ- них моделей-екстраполяцій використовуються дві нечіткі змінні: «значення параметра x буде більшим …», яка моделюється лінійною Z -подібною функцією належності; «значення параметра x буде меншим …», яка моде- люється лінійною S -подібною функцією належності. Відповідні цим лінгвістичним змінним функції належності ,)(xZμ ,)(xSμ які доповнюють одна одну до одиниці ,)1)()(( =+ xx SZ μμ задаються графічно на основі емпіричних оцінок ,)(ˆ xZμ ,)(ˆ xSμ ,1)(ˆ)(ˆ =+ xx SZ μμ що встановлюються за значеннями достовірностей ,)( 2 iv χ які визначаються під час перевірки прийнятих i -х гіпотез (для моделей-екстраполяцій, представ- лених у вигляді законів розподілу ймовірності) за критерієм Пірсона 2 iχ або за значеннями коефіцієнтів детермінації i -х трендів .2 iR У випадку збільшення прогнозованих значень iX параметра x та одно- часному збільшенні значень )( 2 iv χ або 2 iR з ростом індексу i -ї моделі- екстраполяції маємо нечітку лінгвістичну змінну «значення параметра x бу- де меншим …» з емпіричними оцінками для S -подібної функції належності: max 2 2 )( )()(ˆ i i S v vx χ χμ = або .)(ˆ max 2 2 i i S R Rx =μ (1) Тоді для нечіткої лінгвістичної змінної «значення параметра x буде більшим …» з емпіричними оцінками для Z -подібної функції належності: .)(ˆ1)(ˆ xx SZ μμ −= (2) У разі зменшення прогнозованих значень iX параметра x та збільшен- ні значень )( 2 iv χ або 2 iR з ростом індексу i -ї моделі-екстраполяції маємо нечітку лінгвістичну змінну «значення параметра x буде більшим …» з ем- піричними оцінками для Z -подібної функції належності: Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 104 max 2 2 )( )( )(ˆ i i Z v v x χ χ μ = або max 2 2 )(ˆ i i Z R R x =μ . (3) Тоді для нечіткої лінгвістичної змінної «значення параметра x буде меншим …» з емпіричними оцінками для S -подібної функції належності: .)(ˆ1)(ˆ xx ZS μμ −= (4) У (1), (3) оцінки max 2 )( iv χ , max 2 iR — максимальні значення серед до- стовірностей )( 2 iv χ i -х законів розподілу ймовірності або серед коефіцієн- тів детермінації 2 iR i -х трендів у залежності від виду моделі-екстраполяції, відповідно. Далі за допомогою операції перерізу над попередньо побудованими не- чіткими множинами відображаються нечіткі множини з функціями належно- сті нечіткої змінної «значення параметра x буде знаходитися в інтервалі …». АПРОБАЦІЯ МЕТОДУ Метод було апробовано при вирішенні двох задач: • під час прогнозування максимальних витрат р. Дніпро ймовірністю перевищення 0,1% у створі Київського гідровузла; • під час прогнозування середніх значень відміток мінімальних рівнів води в районі гідрометричного поста Кашира на р. Ока, з урахуванням їх пони- ження в часі внаслідок трансформації русла через кар’єрні розробки піску й гра- вію в руслі та на заплаві. Прогнозування максимальних витрат р. Дніпро ймовірністю переви- щення 0,1% у створі Київського гідровузла Прогнозування проводилося з метою обґрунтування надійності водопро- пускних споруд Київської ГЕС, що розраховані на пропуск витрати води 0,1% ймовірності перевищення (повторюваність — 1 раз на 1000 років) за проектної максимальної витрати води р. Дніпро до 17580 м3/с. Гідроспоруди гідровузла розташовано в районі м. Вишгород у 40 км вище Києва і вище впадання р. Десна у Дніпро. Всього під час прогнозування було використано вісім моделей- екстраполяцій — різних аналітичних законів розподілу ймовірності, серед яких: чотири варіанти трьохпараметричного гама-розподілу Крицького- Менкеля, закон Пірсона ІІІ типу (арифметичний), закон Гумбеля І типу, ло- гарифмічно нормальний закон (двох параметричний), закон Пірсона ІІІ типу (логарифмічний) (рис. 1). Моделювання проводилось на основі даних спостережень за максималь- ними витратами р. Дніпра з 1787 р. до 1999 р. на гідрологічному посту біля м. Вишгород при наступних статистичних параметрах: середньому значенні максимальної витрати 4692 м3/с, середньому квадратичному відхиленні 2631,6 м3/с, коефіцієнті варіації ряду спостережень ,56,0=VC коефіцієнті асиметрії .26,1=SC Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 105 За результатами перевірки статистичних гіпотез прийняті закони роз- поділу було розділено на дві групи моделей. Першу групу склали гіпотези 1–3, другу — гіпотези 4–8 (рис. 1 і табл. 1). Відповідно було введено дві не- чіткі множини 1 ~Z , 2 ~Z для лінгвістичної змінної «максимальна витрата во- ди 0,1% ймовірності перевищення буде більшою …» та дві нечіткі множини ,~ 1S 2 ~S для лінгвістичної змінної «максимальна витрата води 0,1% ймовір- ності перевищення буде меншою …». Емпіричні значення функцій належності максимальних витрат ,)(ˆ maxQSμ )(ˆ maxQZμ встановлювалися за значеннями достовірностей ,)( 2 iv χ що визначалися під час перевірки прийнятих i -х статис- тичних гіпотез, що складали кожну групу: ,3,1=i .8,4=i Результати прогнозування максимальних витрат води та емпіричні зна- чення функцій належності до відповідних нечітких множин наведено в табл. 1. Т а б л и ц я 1 . Результати прогнозування максимальних витрат води, ,maxQ 0,1% ймовірності перевищення, р. Дніпро у створі Київського гідро- вузла в залежності від закону розподілу ймовірності, та емпіричні значення функцій належності Емпіричні значення функцій належності № гіпотези Закон розподілу ,maxQ м3/с 2 iχ )( 2 iv χ )(ˆ maxQZμ )(ˆ maxQSμ 1 Крицького-Менкеля ( ;5,0=VC VS CC 2= ) 15343 23,141 0,0418 0,7196 0,2804 2 Крицького-Менкеля ( ;5,0=VC VS CC 5,2= ) 16470 20,499 0,0865 0,4195 0,5805 3 Пірсона ІІІ типу (арифметичний) 17580 18,425 0,1491 0 1 4 Гумбеля І типу 17687 23,074 0,0425 0,9062 0,0938 5 Крицького-Менкеля ( ;6,0=VC VS CC 2= ) 18158 19,088 0,1256 0,7227 0,2773 6 Крицького-Менкеля ( ;6,0=VC VS CC 5,2= ) 19894 15,353 0,2874 0,3655 0,6345 7 Логарифмічно нормальний 21356 15,066 0,3752 0,1718 0,8282 8 Пірсона ІІІ типу (логарифмічний) 23200 12,949 0,4530 0 1 На рис. 3 наведені геометричні ілюстрації функцій належності до нечітких множин значень максимальних витрат води р. Дніпро 0,1% ймовірності перевищення у створі Київського гідровузла, які будувалися за результатами прогнозування на основі різних законів розподілу ймовірності. Аналітичне моделювання функцій належності здійснено в середовищі MS Excel. У результаті моделювання нечіткої множини D~ значень лінгвістичної змінної «максимальна витрата води 0,1% ймовірності перевищення буде Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 106 знаходитися в інтервалі …» отримуємо відповідний інтервал, а методом центра тяжіння [15] і найбільш вірогідну витрату, що прогнозується. Це но- сій =>= }0)(:{ maxmax QQSu DD μ [16540 м3/с; 17640 м3/с] нечіткої множини D~ та її ядро .c/м17280max})(:{ 2 maxmax === QQCo DD μ Отримані результати загалом підтверджують достатню надійність во- допропускних споруд Київського гідровузла, які з урахуванням трансфор- мації паводку водосховищем у форсованому режимі здатні забезпечити пропуск максимальної витрати води 17580 м3/с. Прогнозування середніх значень відміток мінімальних рівнів води в районі гідрометричного поста Кашира на р. Ока Задача вирішувалася на основі даних спостережень (рис. 2) за відмітками річних мінімальних рівнів води р. Ока для літнього сезону в районі гідромет- ричного поста Кашира, де відбувається трансформація русла й пониження мінімальних рівнів внаслідок руслових кар’єрних розробок піску та гравію. а б в г Рис. 3. Функції належності до нечітких множин значень максимальних витрат води 0,1% ймовірності перевищення р. Дніпра (м. Вишгород, Київський гідровузол): а) нечіткі множини 1 ~Z , 1 ~S , 111 ~~~ SZC ∩= (закони розподілу ймовірності з індексами 3,1=i ); б) нечіткі множини 2 ~Z , 2 ~S , 222 ~~~ SZC ∩= (закони розподілу ймовірності з індексами 8,4=i ); в) нечіткі множини 111 ~~~ SZC ∩= , 222 ~~~ SZC ∩= , ∩= 1 ~~ CD 2 ~C∩ , де 1 ~C , 2 ~C , D~ — нечіткі множини значень лінгвістичної змінної «макси- мальна витрата води 0,1% ймовірності перевищення буде знаходитися в інтерва- лі»; г) нечітка множина 21 ~~~ CCD ∩= . Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 107 Ряд спостережень включав дані з 1937 р. по 2004 р., а також значення рівнів у 2009 р. — 100,45 м; 2010 р. — 101,12 м; 2011 р. — 101,26 м. Прогноз роз- роблено на період до 2030 р. Т а б л и ц я 2 . Результати прогнозування до 2030 р. середніх значень літніх мінімальних рівнів води, minz , р. Ока, пост Кашира, та емпіричні значення функ- цій належності Емпіричні значення функцій належності Рік відліку прогнозу Функціональна залежність minz , м 2 iR )(ˆ minzZμ )(ˆ minzSμ 1998 z1= 7200000t–1,4689 99,76 0,4837 1 0 1997 z2= 541555t–1,1287 100,11 0,3392 0,7013 0,298739 1996 z3= 65152t–0,8502 100,44 0,2252 0,4656 0,534422 1995 z4= 29170t–0,7445 100,58 0,2038 0,4213 0,578664 1994 z5= 19069t–0,6886 100,64 0,2027 0,4191 0,580939 1992 z6= 7591,6t–0,5674 100,85 0,1823 0,3769 0,623114 1991 z7= 9902,6t–0,6024 100,77 0,2232 0 1 1989 z8= 8485,4t–0,5821 100,78 0,2588 0,0458 0,9542 1987 z9= 9051,8t–0,5906 100,77 0,3152 0,1184 0,8816 1983 z10= 11838t–0,6259 100,72 0,4449 0,2854 0,7146 1981 z11= 15551t–0,6618 100,66 0,5115 0,3711 0,6289 1980 z12= 18477t–0,6844 100,65 0,5494 0,4199 0,5801 1979 z13= 15204t–0,6588 100,69 0,5494 0,9522 0,0478 1977 z14= 13317t–0,6414 100,70 0,577 1 0 1976 z15= 9312,9t–0,5943 100,79 0,5403 0,9364 0,0636 1972 z16= 4422,2t–0,4963 100,96 0,4995 0,8657 0,1343 1971 z17= 4000t–0,4831 100,97 0,503 0,1646 0,8354 1965 z18= 2938,4t–0,4425 101,05 0,5573 0,0744 0,9256 1962 z19= 29347t–0,4423 101,05 0,5825 0,0326 0,9674 1961 z20= 3041t–0,447 101,06 0,6021 0 1 1960 z21= 3178,9t–0,4529 101,00 0,6217 0,7606 0,2394 1958 z22= 3800,8t–0,4764 100,97 0,6626 0,8106 0,1894 1956 z23= 4589,1t–0,5012 100,93 0,699 0,8552 0,1448 1954 z24= 5808,7t–0,5322 100,89 0,7294 0,8923 0,1077 1952 z25= 7498,2t–0,5658 100,83 0,7531 0,9213 0,0787 1950 z26= 8013,9t–0,5746 100,78 0,7758 0,9491 0,0509 1945 z27= 8310,1t–0,5794 100,75 0,8174 1 0 У табл. 2 розглянуто різні варіанти моделей-екстраполяцій на основі трендів, що будувалися на вибірках даних, які відповідали різним за почат- ком відліку ретроспективним інтервалам часу. Всього було виконано п’ять серій прогнозування: 61 zz ÷ ; 127 zz ÷ ; 1613 zz ÷ ; 2017 zz ÷ ; 2721 zz ÷ . Геометричні ілюстрації функцій належності до відповідних нечітких множин середніх значень відміток літніх мінімальних рівнів води в районі Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 108 гідрометричного поста Кашира на р. Ока, що прогнозуються до 2030 р., наве- дено на рис. 4, 5. Аналітичне моделювання функцій належності про- ведено в середовищі MS Excel. У результаті моделювання нечіткої множини D~ (рис. 5, б) значень лінг- вістичної змінної «середнє значення відміток мінімальних рівнів до 2030 р. буде знаходитися в інтервалі …» отримуємо відповідний інтервал, а мето- дом центра тяжіння [15] найбільш вірогідне середнє значення відмітки рів- ня, що прогнозується. Це носій =>= }0)(:{ minmin zzSu DD μ [100,74 м; Рис. 4. Функції належності )( minzZμ , )( minzSμ до нечітких множин середніх значень літніх мінімальних рівнів води в районі гідрометричного поста Кашира на р. Ока для лінгвістичних змінних «середнє значення відміток мінімальних рівнів до 2030 р. буде більшим…», «середнє значення відміток мінімальних рівнів до 2030 р. буде меншим…» Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів … Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 4 109 100,80 м] нечіткої множини D~ та її ядро === max})(:{ minmin xDD zzCo μ 78,100= м. Отримані результати порівнювалися з результатами прогнозування більш складними гідромеханічними та гідроморфологічними методами [16], в яких враховується баланс наносів. Встановлено, що результати прогнозу- вання різними методами відрізняються в межах 0,10÷0,15 м. ВИСНОВКИ Запропоновано метод довгострокового прогнозування на основі синтезу альтернативних прогнозів, виконаних у вигляді екстраполяцій, що будують- ся за даними спостережень, які представлено варіаційними рядами або од- норідними, монотонними рядами динаміки, де узагальнення оцінок за різ- ними гіпотезами здійснюється на основі нечіткої міри. Для варіаційних рядів в якості апроксимуючих моделей-екстраполяцій використовуються різні функції розподілу ймовірності, для рядів динаміки — різні тренди. Показано, що для подолання лінгвістичної невизначеності ре- зультатів прогнозування, отриманих за допомогою різних моделей- екстраполяцій, можуть використовуватися нечіткі змінні виду: «значення параметра x буде більшим …» — змінна моделюється лінійною Z -подібною функцією належності; «значення параметра x буде меншим …» — змінна моделюється лінійною S -подібною функцією належності. Функції належності )(xZμ , )(xSμ відповідних цим нечітким лінгвістич- ним змінним, які доповнюють одна одну до одиниці, задаються аналітично на основі емпіричних оцінок, що встановлюються за значеннями достовір- ностей, які визначаються під час перевірки прийнятих гіпотез (для моделей- екстраполяцій, представлених у вигляді законів розподілу ймовірності) за критерієм Пірсона 2 iχ або за значеннями коефіцієнтів детермінації відповід- них модельних трендів. Далі за допомогою операцій перерізу над попередньо побудованими нечіткими множинами відображаються нечіткі множини Рис. 5. Функції належності до нечітких множин середніх значень літніх мінімальних рівнів води в районі поста Кашира на р. Ока для лінгвістичної змінної «середнє значення відміток мінімальних рівнів до 2030 р. буде знаходитися в інтервалі…» Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 4 110 з функціями належності нечіткої змінної «значення параметра x буде зна- ходитися в інтервалі …», в результаті чого встановлюються відповідні інтервали значень та найбільш вірогідні значення параметру, що прогнозується. ЛІТЕРАТУРА 1. Виссмен У. мл., Харбаф Т.И., Кнэпп Д.У. Введение в гидрологию. — Л.: Гидрометеоиздат, 1979. — 470 с. 2. Владимиров А.М. Гидрологические расчеты. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. — 368 с. 3. Стефанишин Д.В., Грицюк П.М., Оленіч В.В. Вибір функцій розподілу кліматичних та гідрологічних параметрів з урахуванням ризику реалізації їх екстремальних значень // Штучний інтелект. 2’2004. ІПШІ «Наука і освіта», 2004. — С. 393–397. 4. Бугаенко С.Е., Буторин С.Л., Шульман Г.С., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при экстремальных воздействиях. — М.: Энергоатомиздат, 2005. — 576 c. 5. Стефанишин Д.В., Стефанишина Ю.Д. Використання методу екстраполяцій при прогнозуванні рівнів води в ріці, де відбувається трансформація русла, з врахуванням ризику // Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво. Зб. наукових праць. Вип. 30. — Рівне: НУВГП. — 2005. — С. 107–116. 6. ДБН В.1.1-12:2006. Будівництво у сейсмічних районах України / ДБН В.1.1- 12:2006. — К.: Мінбуд України, 2006. — 84 с. 7. ДБН В.2.4-3:2010. Гідротехнічні, енергетичні та меліоративні системи і споруди, підземні гірничі виробки. Гідротехнічні споруди. Основні положення / ДБН В.2.4-3:2010. — К.: Міністерство регіонального розвитку та будівництва України, 2010. 8. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування — К.: КНЕУ, 2001. — 170 с. 9. Тихонов А.Н., Гончарский А.В. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. — М: Наука, 1983. — 198 с. 10. Рождественский А.В., Ежов А.В., Сахарюк А.В. Оценка точности гидрологических расчетов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. — 276 с. 11. Стефанишин Д.В., Стефанишина Ю.Д. Нечіткість в гідрологічному прогнозуванні // Гідрологія, гідрохімія, гідроекологія. Матеріали п’ятої всеукраїнської наукової конференції 22–24 вересня 2011 р. Чернівці, Чернівецький національний університет, 2011. — С. 254–257. 12. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981. — 488 с. 13. Stefanyshyn D.V., Stefanyshyna Yu.D. A Method of Generating Fuzzy Sets from Homogeneous and Monotonous Time Series // ICIM 2010. Proc. of 3rd Int. Conf. on Inductive Modelling. Yevpatoria, Ukraine, May 16–22, 2010. — P. 113–117. 14. Сявавко М.С., Рибицька О.М. Математичне моделювання за умов невизначеності. — Львів: НВФ «Українські технології». — 2000. — 319 с. 15. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 736 c. 16. Машкин П.В., Ветров Д.А. Экологические проблемы Оки в XXI веке и подходы к их решению и др. // Мелиорация и водное хозяйство. — № 3. — 2000. — С. 44–48. Надійшла 29.02.2012

Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій

Репозитарії

Схожі ресурси