Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи
На основi гратчастої моделi флюїду запропоновано метод розрахунку концентрацiї неоднорiдного бiнарного розчину та хiмiчного потенцiалу його компонент шляхом послiдовного врахування кореляцiйних доданкiв у розкладi хiмiчного потенцiалу....
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85742 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи / Д.А. Гаврюшенко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 5. — С. 73–79. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-85742 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-857422015-08-15T03:01:47Z Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи Гаврюшенко, Д.А. Фізика На основi гратчастої моделi флюїду запропоновано метод розрахунку концентрацiї неоднорiдного бiнарного розчину та хiмiчного потенцiалу його компонент шляхом послiдовного врахування кореляцiйних доданкiв у розкладi хiмiчного потенцiалу. На основе решеточной модели флюида предложен метод расчета концентрации неоднородного бинарного раствора, а также химического потенциала его компонент путем последовательного учета корреляционных слагаемых в разложении химического потенциала. A method of calculation of a non-uniform binary solution concentration and the chemical potentials of its components is proposed with regard for correlation terms in the expansion of the chemical potential within the lattice model. 2013 Article Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи / Д.А. Гаврюшенко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 5. — С. 73–79. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85742 512 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Гаврюшенко, Д.А. Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи Доповіді НАН України |
| description |
На основi гратчастої моделi флюїду запропоновано метод розрахунку концентрацiї неоднорiдного бiнарного розчину та хiмiчного потенцiалу його компонент шляхом послiдовного врахування кореляцiйних доданкiв у розкладi хiмiчного потенцiалу. |
| format |
Article |
| author |
Гаврюшенко, Д.А. |
| author_facet |
Гаврюшенко, Д.А. |
| author_sort |
Гаврюшенко, Д.А. |
| title |
Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи |
| title_short |
Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи |
| title_full |
Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи |
| title_fullStr |
Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи |
| title_full_unstemmed |
Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи |
| title_sort |
хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85742 |
| citation_txt |
Хімічний потенціал неоднорідної бінарної системи / Д.А. Гаврюшенко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 5. — С. 73–79. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT gavrûšenkoda hímíčnijpotencíalneodnorídnoíbínarnoísistemi |
| first_indexed |
2025-07-06T13:05:48Z |
| last_indexed |
2025-07-06T13:05:48Z |
| _version_ |
1836902932980695040 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
5 • 2013
ФIЗИКА
УДК 512
Д.А. Гаврюшенко
Хiмiчний потенцiал неоднорiдної бiнарної системи
(Представлено академiком НАН України Л.А. Булавiним)
На основi гратчастої моделi флюїду запропоновано метод розрахунку концентрацiї не-
однорiдного бiнарного розчину та хiмiчного потенцiалу його компонент шляхом послi-
довного врахування кореляцiйних доданкiв у розкладi хiмiчного потенцiалу.
Кiлькiсний опис бiнарного розчину однорiдної рiдини в широкому iнтервалi змiни термо-
динамiчних параметрiв, включаючи окiл можливих критичних точок, можна провести ме-
тодами як статистичної фiзики, так i термодинамiки. Стан такої системи можна повнiстю
задати набором iнтенсивних параметрiв, жоден з яких не описує розмiрiв системи або фор-
ми поверхнi, що її обмежує, та загальним числом частинок N = NA +NB , де NA та NB —
кiлькiсть частинок сорту A та B вiдповiдно. Але очевидно, що будь-яка реальна система
завжди є неоднорiдною. Можна видiлити двi основнi причини появи цiєї неоднорiдностi:
перша пов’язана з дiєю зовнiшнiх полiв з потенцiалом u(~r) (гравiтацiйних, електричних
тощо), а друга — з наявнiстю стiнок, що обмежують систему [1].
Традицiйнi методи опису властивостей неоднорiдної системи полягають у розбиттi її
на досить тонкi шари мiж двома еквiпотенцiйними поверхнями i у поданнi вiдповiдних
термодинамiчних потенцiалiв (зокрема, внутрiшньої енергiї U) такої системи як суми тер-
модинамiчних потенцiалiв цих шарiв [1]. Товщини шарiв при цьому розглядають як фiзич-
но нескiнченно малi, тобто вони є досить малими для того, щоб речовину в межах шарiв
можна вважати однорiдною, але, з iншого боку, вони є досить великими для того, щоб
властивостi цих шарiв можна було розглядати в межах термодинамiки та статистичної фi-
зики. Базуючись на цьому пiдходi, для хiмiчного потенцiалу однокомпонентної системи µ(~r)
у зовнiшньому полi можна отримати вiдому класичну формулу
u(~r) = µ0 − µ(~r), (1)
де µ0 — хiмiчний потенцiал системи у вiдсутностi зовнiшнього поля.
© Д.А. Гаврюшенко, 2013
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 73
Зрозумiло, що даний пiдхiд є локальним у тому розумiннi, що вiн передбачає розгляд
термодинамiчних потенцiалiв системи як функцiй чисельної густини замiсть того, щоб роз-
глядати їх як вiдповiднi функцiонали. Це призводить до втрати iнформацiї про “колектив-
ну” поведiнку системи, яка є надзвичайно важливою при описаннi властивостей системи
в околi точок фазових перетворень другого роду.
Дж. Лебовиц та Дж. Перкус з урахуванням нелокальних (“колективних”) властивостей
однокомпонентної системи отримали вираз, аналогiчний (1):
u(~r) = µ0 − µ(~r) + a∇2n(~r), (2)
де стала a визначається через другий просторовий момент так званої прямої кореляцiйної
функцiї другого порядку. Вираз (2) дозволяє в певному наближеннi проводити обчислен-
ня просторового розподiлу густини рiдини в широкому iнтервалi змiни термодинамiчних
параметрiв, включаючи критичну точку [1].
Для побудови послiдовної термодинамiчної теорiї, яка описувала поведiнку одноком-
понентної неоднорiдної системи, ранiше було запропоновано фундаментальний пiдхiд, що
базується на обчисленнi внеску вiд кожного шару мiж еквiпотенцiйними поверхнями не
у вiдповiднi термодинамiчнi потенцiали, а в гамiльтонiан системи. В цьому випадку замiсть
виразiв (1) та (2) можна записати
u(~r) = µ0 − µ(~r) + ∆µcor(~r), (3)
де ∆µcor — внесок вiд кореляцiйних ефектiв, для якого було отримано вираз у виглядi
нескiнченого ряду.
Метою даної роботи є узагальнення запропонованого в [1] формалiзму на випадок дво-
компонентного розчину, що знаходиться пiд дiєю зовнiшнього поля в системах з обмеженою
геометрiєю в широкому iнтервалi змiни термодинамiчних параметрiв, включаючи окiл кри-
тичної точки розшарування.
Для описання термодинамiчної поведiнки неоднорiдного бiнарного флюїду в обмеженiй
системi застосуємо гратчасту модель рiдини, в рамках якої молекули розчину знаходяться
у вузлах гратки, причому загальне число частинок N збiгається з кiлькiстю вузлiв грат-
ки N ′:
N = N ′ = NA +NB. (4)
Очевидно, що вiдсутнiсть незайнятих вузлiв гратки (тобто вiдсутнiсть “третього компонента
розчину” — незайнятих частинками вузлiв гратки — “дiрок”) вiдповiдає випадку достатньо
стиснутої рiдини. В термiнах iзотермiчної стисливостi гратчастої рiдини
βT =
1
ρ
(
∂ρ
∂p
)
T
(5)
модель, що розглядається, вiдповiдає випадку малих значень βT . Це дозволяє нам в рамках
обраної моделi проводити дослiдження особливостей поведiнки бiнарного розчину поблизу
саме критичної точки розшарування, виключаючи з розгляду критичну точку рiдина–пара.
Крiм того, простi розрахунки вказують на те, що саме така ситуацiя має мiсце у випадку
так званого випадкового щiльного пакування частинок системи, що характерно, зокрема,
для рiдини в нанооб’єктах, таких як карбоновi нанотрубки та фулерени.
74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №5
Розiб’ємо об’єм системи на шари товщиною l, перпендикулярнi лiнiї дiї зовнiшньої сили,
геометрiя яких визначається формою еквiпотенцiальних поверхонь зовнiшнього поля. Для
зручностi далi будемо розглядати зовнiшнi поля такої симетрiї, еквiпотенцiйнi поверхнi яких
дозволяють ввести ортогональну систему координат. Гамiльтонiан такої системи запишемо
у виглядi
H = H ′
0 +
M
∑
i=1
(N i
Au
i
A +N i
Bu
i
B), (6)
де H ′
0 — частина гамiльтонiану, яка описує мiжчастинкову взаємодiю; M — кiлькiсть шарiв;
N i
A та N i
B — кiлькiсть частинок сорту A та B вiдповiдно в шарi з номером i; uiA та uiB —
потенцiальна енергiя частинок сорту A та B в зовнiшньому полi в цьому шарi.
Введемо концентрацiю компонента B в i-му шарi xi:
xi =
N i
B
N i
, (7)
де N i — загальна кiлькiсть частинок в i-му шарi. Зазначимо, що завдяки накладанню
умови (4) N i залежить лише вiд зовнiшнього поля, а саме — вiд геометрiї еквiпотенцiальних
поверхонь, i не залежить вiд просторового розподiлу концентрацiї. В цьому випадку вираз
(6) можна подати у виглядi
H = H0 +
M
∑
i=1
uiBAxi, (8)
де H0 = H ′
0 +
M
∑
i=1
Niu
i
A,
uiBA = (uiB − uiA)Ni. (9)
Для подальшого опису системи, за аналогiєю з теорiєю рiдин, введемо пряму кореля-
цiйну функцiю s-го порядку “концентрацiя–концентрацiя” у вiдповiдних шарах розчину
з урахуванням δ-подiбних особливостей Cs(~r,~r1, . . . ~rs−1):
Cs(~r,~r1, . . . ~rs−1) =
δs−1(βuBA(~r))
δx(~r1) . . . δx(~rs−1)
∣
∣
∣
∣
x(~r1)=x0,...,x(~rs−1)=x0
, (10)
де β = 1/(kT ), uBA(~r) = (uB(~r) − uA(~r))N(~r).
Зауважимо, що в цих виразах ~r та ~ri — не довiльнi радiус-вектори, а вектори, перпен-
дикулярнi еквiпотенцiйним поверхням.
Важливо вiдзначити, що введенi кореляцiйнi функцiї мають певнi особливостi. По-пер-
ше, вони враховують кореляцiї виключно мiж рiзними шарами розчину, не враховуючи
кореляцiї в межах самого шару, тобто вздовж еквiпотенцiйних поверхонь, i, незважаючи
на свою псевдоодновимiрнiсть, описують поведiнку дво- або тривимiрної (залежно вiд за-
дачi, що розглядається) системи. По-друге, цi кореляцiйнi функцiї мiстять не лише явну
iнформацiю про просторову залежнiсть потенцiалу зовнiшнього поля, але й iнформацiю
про повну кiлькiсть частинок у кожному шарi.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 75
Розглядаючи фiзично нескiнченно тонкi шари як математично нескiнченно малi, як це
прийнято робити в польових теорiях неоднорiдних систем [1], розкладемо потенцiал зовнiш-
нього поля uBA(~r) у функцiональний ряд Тейлора [1] за вiдхиленнями ∆x(~r) = x(~r) − x0
концентрацiї x(~r) вiд її значення x0 у вiдсутностi зовнiшнього поля:
βuBA(~r) =
∫
V
d~r1
δ(βuBA(~r))
δx(~r1)
∣
∣
∣
∣
x(~r1)=x0(~r1)
∆x(~r1) +
+
1
2!
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2
δ2(βuBA(~r))
δx(~r1)δx(~r2)
∣
∣
∣
∣
x(~r1)=x0(~r1),x(~r2)=x0(~r2)
∆x(~r1)∆x(~r2) + · · · . (11)
Ряд (11) збiгається завдяки обмеженостi iнтегралу
∫
V
d~r1(x(~r1) − x0) [5].
З урахуванням виразу (10) розклад (11) можна записати у виглядi:
βuBA(~r) =
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)∆x(~r1) +
1
2!
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)∆x(~r1)∆x(~r2) + · · · . (12)
Зауважимо, що у виразi (12) Cs(~r,~r1, . . . , ~rs−1) — вiдповiднi прямi кореляцiйнi функцiї одно-
рiдної системи у вiдсутностi зовнiшнього поля.
Записавши для вiдхилень концентрацiї формальний вираз
∆x(~r1) = ∆x(~r) + [∆x(~r1)−∆x(~r)] (13)
i пiдставивши його у формулу (12), отримаємо
βuBA(~r) = ∆x(~r)
∫
V
d~r1C2(~r,~r1) +
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)[∆x(~r1)−∆x(~r)]+
+
1
2!
[∆x(~r)]2
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2) +
+∆x(~r)
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)[∆x(~r1)−∆x(~r)] +
+
1
2!
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)[∆x(~r1)−∆x(~r)][∆x(~r2)−∆x(~r)] + · · · , (14)
де було враховано симетричнiсть прямих кореляцiйних функцiй “концентрацiя–концентра-
цiя” вiдповiдних шарiв однорiдної системи вiдносно перестановки їхнiх аргументiв.
Застосовуючи розвинену в роботi [3] процедуру для описання однокомпонентних систем,
для uBA(~r) одержуємо вираз, аналогiчний (3)
uBA(~r) = µ0 − µ(~r) + ∆µcor(~r), (15)
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №5
де ∆µcor — внесок в рiзницю хiмiчних потенцiалiв вiд кореляцiйних ефектiв
β∆µcor(~r) =
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)[∆x(~r1)−∆x(~r)] +
+∆x(~r)
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)[∆x(~r1)−∆x(~r)] +
+
1
2!
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)[∆x(~r1)−∆x(~r)][∆x(~r2)−∆x(~r)] + · · · . (16)
Для випадку досить плавної просторової змiни концентрацiї ∆x(~r) рiзницю ∆x(~ri)−∆x(~r)
можна розкласти в ряд Тейлора за ступенями (~ri − ~r). Тодi вираз (16) набуває вигляду:
β∆µcor(~r) =
1
2
~∇2∆x(~r)
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)(~r1 − ~r)2 +
+
1
2
(~∇∆x(~r))2
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)(~r1 − ~r)(~r2 − ~r) +
+~∇∆x(~r)
{
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)(~r1−~r)+∆x(~r)
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)(~r1−~r)
}
+ · · · . (17)
В цьому випадку формулу (15) можна записати у виглядi, аналогiчному формулi для гус-
тини рiдини (2):
βuBA(~r) = β(µ0 − µ(~r)) + a~∇2∆x(~r) + b(~∇∆x(~r))2 + ~c ~∇∆x(~r) · · · , (18)
де позначено
a =
1
2
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)(~r1 − ~r)2,
b =
1
6
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)(~r1 − ~r)(~r2 − ~r),
~c =
∫
V
d~r1C2(~r,~r1)(~r1 − ~r) + ∆x(~r)
∫
V
d~r1
∫
V
d~r2C3(~r,~r1, ~r2)(~r1 − ~r).
(19)
Якщо в цьому виразi обмежитися доданком, пов’язаним з ~∇2∆x(~r) (тобто наближенням,
аналогiчним до наближення Лебовиця–Перкуса), отримаємо диференцiальне рiвняння дру-
гого порядку вiдносно ∆x(~r), побудова розв’язку якого для обмежених систем має певнi
особливостi. Зокрема, на розв’язок цього рiвняння необхiдно накладати умови трансвер-
сальностi, якi в даному випадку мають такий очевидний вигляд:
~nS · ~∇∆x(~r)
∣
∣
S
= 0, (20)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 77
де S — поверхня, що обмежує систему; ~nS — нормаль до поверхнi S в деякiй її точцi, та
iзопериметризму (в даному випадку — постiйностi кiлькостi частинок в системi):
∫
V I
d~r1∆x(~r1) = 0. (21)
Зауважимо, що накладання на розв’язок рiвняння (23) додаткової умови (21) пов’язано
з необхiднiстю задання хiмiчного потенцiалу однорiдної системи.
Важливим частинним випадком неоднорiдної бiнарної системи є система з кубiчною ре-
шiткою, в якiй вздовж осi 0z дiє зовнiшнє поле u(z), крiм того, система в цьому напрямку
обмежена, тому z може змiнюватися в межах [−L,L]. Така ситуацiя реалiзується, наприк-
лад, в однорiдному гравiтацiйному полi або в системi з плоскопаралельними стiнками, бiля
яких дiє пристiнковий потенцiал, у вiдсутностi гравiтацiйного поля. В цьому випадку у ви-
разi (8) uiBA = (uiB − uiA)Nl, Nl = Nl/(2L) − const — кiлькiсть частинок (вузлiв) у шарi
товщиною l. Отже, очевидно, рiвняння (18) можна подати у такому виглядi:
βuBA(z) = β(µ0 − µ(z)) + a
d2
dz2
∆x(z) + b
(
d
dz
∆x(z)
)2
+ · · · , (22)
де
a =
1
2
L
∫
−L
dz1C2(z, z1)(z1 − z)2,
b =
1
2
L
∫
−L
dz1
L
∫
−L
dz2C3(z, z1, z2)(z1 − z)(z2 − z).
(23)
Таким чином, що в цьому випадку умови трансверсальностi (20) та iзопериметризму (21)
набувають вигляду
d
dz
∆x(z)
∣
∣
∣
∣
±L
= 0, (24)
L
∫
−L
dz∆x(z) = 0. (25)
Для густини розчину в цьому випадку можна записати вираз
ρ(z) =
N
2LS
{mA0 + (mB0 −mA0)x0 + (mB0 −mA0)∆x(z)}, (26)
де S — площа поверхнi в напрямку, перпендикулярному 0z; m0A та m0B — маси моле-
кул сорту A та B вiдповiдно, а для вiдхилення густини вiд його значення у вiдсутностi
зовнiшнього поля
∆ρ(z) =
N
2LS
(mB0 −mA0)∆x(z). (27)
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №5
Одержанi результати свiдчать про те, що класичну формулу (1) можна застосовувати
виключно для описання розподiлу концентрацiї неоднорiдних бiнарних систем лише у ви-
падку наявностi зовнiшнiх полiв з малими просторовими градiєнтами далеко вiд критичної
точки. Але при наближеннi до критичної точки роль кореляцiйних доданкiв зростає i тому
необхiдно користуватися виразом (17), враховуючи все бiльше поправочних доданкiв. Ана-
логiчна ситуацiя має мiсце i далеко вiд критичної точки при наявностi великих вiдхилень
концентрацiї ∆x(z).
Ситуацiя в самiй критичнiй точцi за наявностi зовнiшнього поля (навiть досить глад-
кого) потребує особливого пiдходу. Так як в критичнiй точцi похiднi ~∇∆x(~r) стають син-
гулярними, у виразi (18) вiдповiднi доданки починають вiдiгравати превалюючу роль. Але
оскiльки в околi точки розшарування на критичнiй iзотермi, згiдно з теорiєю масштабних
перетворень [1], (µ−µc) ∼ |x−xc|
δ, де δ — критичний iндекс (δ ≈ 4,6 у тривимiрнiй системi),
то зрозумiло, що прямi кореляцiйнi функцiї порядку шiсть i бiльше стають далекодiючими,
i нульовi моменти прямих кореляцiйних функцiй вiдповiдних порядкiв розбiгаються в са-
мiй критичнiй точцi. Очевидно, що розбiгаються i моменти бiльш високих порядкiв вiд цих
далекодiючих прямих кореляцiйних функцiй.
1. Bulavin L.A., Gavryushenko D.A., Sysoev V.M. Spatial distribution of components of a binary mixture
in a bounded system // Ukr. J. of Phys. – 2007. – 52, No 10. – P. 934–938.
2. Монстер А. Химическая термодинамика. – Москва: Мир, 1971. – 296 с.
3. Bulavin L.A., Gavryushenko D.A., Sysoev V.M. Non-uniform liquid in external field // Fizika. – 1998. –
A6. – P. 89–95.
4. Bulavin L.A., Gavryushenko D.A., Sysoev V.M. Thermodynamic potential density of a nonuniform sys-
tem // Ukr. J. of Phys. – 2002. – 47, No 11. – P. 1085–1088.
5. Леви П. Конкретные проблемы функционального анализа. – Москва: Наука, 1967. – 510 с.
6. Лаврентев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. – Москва; Ленинград: ГИТТЛ,
1950. – 133 с.
7. Покровский А.З., Паташинский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. – Москва: Наука,
1982. – 382 с.
Надiйшло до редакцiї 29.11.2012Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
Д.А. Гаврюшенко
Химический потенциал неоднородной бинарной системы
На основе решеточной модели флюида предложен метод расчета концентрации неоднород-
ного бинарного раствора, а также химического потенциала его компонент путем последо-
вательного учета корреляционных слагаемых в разложении химического потенциала.
D.A. Gavryushenko
Chemical potential of a non-uniform binary system
A method of calculation of a non-uniform binary solution concentration and the chemical potentials
of its components is proposed with regard for correlation terms in the expansion of the chemical
potential within the lattice model.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №5 79
|