Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства
Предложена стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства путем пространственного моделирования случайной поверхности движения в виде нормального марковского двумерного поля с заданными стохастическими характеристиками и последующей оценкой вертикальных, продольно-угловых...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Доповіді НАН України |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85769 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства / М.Д. Борисюк, Т.Е. Александрова, А.С. Мазманишвили // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 52–59. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-85769 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-857692015-08-20T03:01:58Z Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства Борисюк, М.Д. Александрова, Т.Е. Мазманишвили, А.С. Механіка Предложена стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства путем пространственного моделирования случайной поверхности движения в виде нормального марковского двумерного поля с заданными стохастическими характеристиками и последующей оценкой вертикальных, продольно-угловых и поперечно-угловых случайных колебаний подрессоренной части транспортного средства. Запропоновано стохастичну оцiнку плавностi руху багатоопорного транспортного засобу шляхом просторового моделювання випадкової поверхнi руху у виглядi нормального маркiвського двовимiрного поля iз заданими стохастичними характеристиками i подальшою оцiнкою вертикальних, поздовжньо-кутових i поперечно-кутових випадкових коливань пiдресореної частини транспортного засобу. The article offers a stochastic estimation of the ride of a multisupporting vehicle with the help of the spatial modeling of a random surface movement in the form of normal Markov two-dimensional fields with given stochastic characteristics and the subsequent evaluation of vertical, longitudinal angular, and transverse angular random fluctuations of the vehicle sprung part. 2013 Article Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства / М.Д. Борисюк, Т.Е. Александрова, А.С. Мазманишвили // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 52–59. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85769 519.81:681.51 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Механіка Механіка |
| spellingShingle |
Механіка Механіка Борисюк, М.Д. Александрова, Т.Е. Мазманишвили, А.С. Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства Доповіді НАН України |
| description |
Предложена стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства путем пространственного моделирования случайной поверхности движения в виде
нормального марковского двумерного поля с заданными стохастическими характеристиками и последующей оценкой вертикальных, продольно-угловых и поперечно-угловых случайных колебаний подрессоренной части транспортного средства. |
| format |
Article |
| author |
Борисюк, М.Д. Александрова, Т.Е. Мазманишвили, А.С. |
| author_facet |
Борисюк, М.Д. Александрова, Т.Е. Мазманишвили, А.С. |
| author_sort |
Борисюк, М.Д. |
| title |
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства |
| title_short |
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства |
| title_full |
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства |
| title_fullStr |
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства |
| title_full_unstemmed |
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства |
| title_sort |
стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Механіка |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85769 |
| citation_txt |
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного средства / М.Д. Борисюк, Т.Е. Александрова, А.С. Мазманишвили // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 6. — С. 52–59. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT borisûkmd stohastičeskaâocenkaplavnostihodamnogoopornogotransportnogosredstva AT aleksandrovate stohastičeskaâocenkaplavnostihodamnogoopornogotransportnogosredstva AT mazmanišvilias stohastičeskaâocenkaplavnostihodamnogoopornogotransportnogosredstva |
| first_indexed |
2025-07-06T13:07:25Z |
| last_indexed |
2025-07-06T13:07:25Z |
| _version_ |
1836903035307032576 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
6 • 2013
МЕХАНIКА
УДК 519.81:681.51
Член-корреспондент НАН Украины М. Д. Борисюк,
Т.Е. Александрова, А. С. Мазманишвили
Стохастическая оценка плавности хода многоопорного
транспортного средства
Предложена стохастическая оценка плавности хода многоопорного транспортного сред-
ства путем пространственного моделирования случайной поверхности движения в виде
нормального марковского двумерного поля с заданными стохастическими характерис-
тиками и последующей оценкой вертикальных, продольно-угловых и поперечно-угловых
случайных колебаний подрессоренной части транспортного средства.
Для стохастической оценки плавности хода многоопорного транспортного средства (ТС)
необходимо решить задачу пространственного моделирования двумерного поля на плоской
поверхности с заданными стохастическими характеристиками. Из всего многообразия во-
зможных вариантов и моделей двумерных случайных поверхностей наиболее предпочти-
тельным является нормальное марковское двумерное поле (НМД-поле), поскольку этот
объект удобен для анализа и любое его ортогональное сечение суть стационарный процесс
Орнштейна–Уленбека [1].
Рассмотрим три системы координат, представленные на рис. 1: неподвижную OXY ;
подвижную OnXnYn, начало которой связано с центром масс подрессоренной части ТС,
а оси параллельны осям неподвижной системы; связанную OcXcYc, начало которой связа-
но с центром масс подрессоренной части ТС, а оси OcXc и OcYc совпадают с главными
центральными осями инерции подрессоренной части.
Координаты точек контакта опорных катков с поверхностью грунта обозначим xir, yir
по правому борту и xil, yil — по левому, где i — номер опорного катка при начале отсчета
от переднего катка. Расстояния li в горизонтальной плоскости от точки контакта i-го опор-
ного катка до поперечной связанной оси OcYc положительны для катков, расположенных
впереди центра масс, и отрицательны для катков, расположенных сзади центра масс. Рас-
стояние Si в горизонтальной плоскости от центра масс подрессоренной части ТС до точки
контакта i-го опорного катка с грунтом определяется соотношениями
Si =
√
(
B
2
)2
+ l2i , i = 1, n, (1)
где B — ширина колеи ТС; n — число опорных катков по одному из бортов.
© М. Д. Борисюк, Т.Е. Александрова, А.С. Мазманишвили, 2013
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
Рис. 1. Системы координат
Углы ϕir и ϕil составляют
ϕir = arctg
2li
B
, ϕil = π − arctg
2li
B
, i = 1, n. (2)
Криволинейное перемещение ТС характеризуется текущей скоростью движения центра
масс V (t) и текущим углом поворота корпуса ψ(t), при этом координаты центра масс изме-
няются в соответствии с формулами
x(t) = x0 +
t
∫
0
V (t) cosψ(t) dt; y(t) = y0 −
t
∫
0
V (t) sinψ(t) dt, (3)
где x0, y0 — координаты начальной точки отсчета.
Исходя из рис. 1, можно записать соотношения для текущих координат точек контакта
катков правого и левого бортов в процессе криволинейного движения ТС:
xir(t) = x(t) + Si sin
[
ψ(t) + arctg
2li
B
]
, i = 1, n; (4)
yir(t) = x(t) + Si cos
[
ψ(t) + arctg
2li
B
]
, i = 1, n; (5)
xil(t) = x(t) + Si sin
[
ψ(t) + π − arctg
2li
B
]
, i = 1, n; (6)
yil(t) = x(t) + Si cos
[
ψ(t) + π − arctg
2li
B
]
, i = 1, n. (7)
Поверхность грунта, по которому происходит криволинейное движение ТС, характери-
зуется пространственными неровностями, иными словами, представляет собой поле H(x, y),
которое в каждой фиксированной точке (x∗, y∗) имеет высоту неровности h(x∗, y∗).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 53
Случайное поле H1(x, y) в прямоугольнике {x ∈ [0, a], y ∈ [0, b]} можно описать уравне-
нием Ланжевена для процесса Орнштейна–Уленбека [2]
(
∂
∂x
+ νx
)(
∂
∂y
+ νy
)
h(x, y) = σu(x, y), (8)
где u(x, y) — случайное поле, обладающее свойствами гауссовского двумерного “белого”
шума единичной интенсивности.
В качестве граничных условий в (14) используем два нормальных стохастических про-
цесса, описываемых уравнениями Ланжевена
(
∂
∂x
+ νx
)
h(x, 0) = σu(x, 0),
(
∂
∂y
+ νy
)
h(0, y) = σu(0, y) (9)
и реализующихся вдоль осей x и y с начальным условием
h(0, 0) = σu(0, 0). (10)
Решения уравнения (8) с условиями (9) и (10) следующие:
h(x, 0) = exp(−νxx)h(0, 0) + σ
x
∫
0
exp[−νx(x− x′)]u(x′, 0) dx′, (11)
h(0, y) = exp(−νyy)h(0, 0) + σ
y
∫
0
exp[−νy(y − y′)]u(0, y′) dy′, (12)
h(x, y) = exp(−νxx− νyy)h(0, 0) +
√
2νxσ
x
∫
0
exp[−νx(x− x′)]u(x′, 0) dx′ +
+
√
2νyσ
x
∫
0
exp[−νy(y − y′)]u(0, y′) dy′ +
+
√
4νxνyσ
x
∫
0
y
∫
0
exp[−νx(x− x′)− νy(y − y′)]u(x′, y′) dx′dy′. (13)
Уравнение (8) вместе с решением (11)–(13) описывает НМД-поле первого порядка H1(x, y),
порождающим полем для которого является поле “белого” шума u(x, y).
Случайное НМД-поле второго порядка H2(x, y) в прямоугольнике {x ∈ [0, a], y ∈ [0, b]}
можно описать уравнением
(
∂2
∂x2
+ 2βx
∂
∂x
+Ω2
x
)(
∂2
∂y2
+ 2βy
∂
∂y
+Ω2
y
)
h(x, y) = σu(x, y), (14)
где βx, Ωx и βy, Ωy — парциальные декременты и частоты, отвечающие движению по осям x
и y соответственно.
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
Пусть γ1,x, γ2,x, а также γ1,y, γ2,y — решения уравнений γ2 +2βxγ +Ω2
x = 0, γ2 +2βyγ +
+ Ω2
y = 0. Тогда (14) можно записать в виде системы из двух уравнений
(
∂
∂x
+ γ1,x
)(
∂
∂y
+ γ1,y
)
h1(x, y) = σu(x, y), (15)
(
∂
∂x
+ γ2,x
)(
∂
∂y
+ γ2,y
)
h2(x, y) = h1(x, y). (16)
Структуры уравнений (15), (16) и (8) совпадают, следовательно, решения системы (15),
(16) в соответствии с (11)–(13) записываются в виде
h1(x, 0) = exp(−γ1,xx)h1(0, 0) + σ
x
∫
0
exp[−γ1,x(x− x′)]u(x′, 0) dx′, (17)
h1(0, y) = exp(−γ1,yy)h1(0, 0) + σ
y
∫
0
exp[−γ1,y(y − y′)]u(0, y′) dy′, (18)
h1(x, y) = exp(−γ1,xx− γ1,yy)h1(0, 0) +
√
2γ1,xσ
x
∫
0
exp[−γ1,x(x− x′)]u(x′, 0) dx′ +
+
√
2γ1,yσ
x
∫
0
exp[−γ1,y(y − y′)]u(0, y′) dy′ +
+
√
4γ1,xγ1,yσ
x
∫
0
y
∫
0
exp[−γ1,x(x− x′)− γ1,y(y − y′)]u(x′, y′) dx′dy′, (19)
а также
h2(x, 0) = exp(−γ2,xx)h1(0, 0) +
x
∫
0
exp[−γ2,x(x− x′)]h1(x
′, 0) dx′, (20)
h2(0, y) = exp(−γ2,yy)h1(0, 0) +
y
∫
0
exp[−γ2,y(y − y′)]h1(0, y
′) dy′, (21)
h2(x, y) = exp(−γ2,xx− γ2,yy)h(0, 0) +
√
2γ2,xσ
x
∫
0
exp[−γ2,x(x− x′)]h1(x
′, 0) dx′ +
+
√
2γ2,y
x
∫
0
exp[−γ2,y(y − y′)]h1(0, y
′) dy′ +
+
√
4γ2,xγ2,y
x
∫
0
y
∫
0
exp[−γ2,x(x− x′)− γ2,y(y − y′)]h1(x
′, y′) dx′dy′. (22)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 55
Из соотношений (17)–(22) следует, что для НМД-поля второго порядка H2(x, y) произ-
водящим является НМД-поле H1(x, y) первого порядка, а для НМД-поля H1(x, y) первого
порядка производящим является поле “белого” шума H0(x, y) = u(x, y) нулевого порядка.
При решении практических задач, связанных с определением возмущений, действующих на
подрессоренную часть корпуса ТС со стороны грунта, требуется не только знание случайной
функции двух переменных h(x, y) = h2(x, y), но и ее производной по времени
ḣ(x, y) =
∂h(x, y)
∂x
ẋ(t) +
∂h(x, y)
∂y
ẏ(t). (23)
Для описания величин h(xir, yir), h(xil, yil), ḣ(xir, yir), ḣ(xil, yil) (i = 1, n) в формулы
(17)–(22) следует подставить соотношения (3)–(7).
В табл. 1 подставлены значения констант уравнения Ланжевена (14) для различных
типов грунтов в предположении, что стохастические свойства НМД-поля одинаковы в на-
правлениях Ox и Oy.
Уравнения возмущенного движения подрессоренной части корпуса (ПЧК) ТС получены
в работе [3] и имеют следующий вид:
G
g
z̈(t) + 2qδż(t) + 2ncz(t) + δ
2q
∑
j=1
µjϕ̇(t) + c
2n
∑
i=1
µiϕ(t) =
= c
n
∑
i=1
[h(xir, yir) + h(xil, yil)] + δ
q
∑
j=1
[ḣ(xir, yir) + ḣ(xil, yil)]; (24)
Jyϕ̈(t) + q
2q
∑
j=1
µ2j ϕ̇(t) + c
2n
∑
i=1
ν2i ϕ(t) + δ
2q
∑
j=1
µj ż(t) + c
2n
∑
i=1
νiz(t) =
= c
n
∑
i=1
νi[h(xir, yir) + h(xil, yil)] + δ
q
∑
j=1
µj [ḣ(xir, yir) + ḣ(xil, yil)]; (25)
Jxϑ̈(t) +
qδB2
2
ϑ̇(t) +
qcB2
2
ϑ(t) =
cB
2
n
∑
i=1
[h(xir, yir)− h(xil, yil)] +
+
δB
2
q
∑
j=1
µj[ḣ(xir, yir)− ḣ(xil, yil)]−
G
g
V (t)ψ̇(t)[h0 + zk(t)] sign ψ̇(t), (26)
где z(t), ż(t) — обобщенная координата и обобщенная скорость вертикальных колебаний
центра масс ПЧК ТС; ϕ(t), ϕ̇(t) — обобщенная координата и обобщенная скорость про-
дольно-угловых колебаний ПЧК ТС; ϑ(t), ϑ̇(t) — обобщенная координата и обобщенная
Таблица 1. Константы уравнения Ланжевена для различных типов грунтов
Тип поверхности движения δ, м−1
Ω, м−1
σ, м
Асфальтобетон 0,191 0,444 0,012
Мостовая 0,105 0,669 0,024
Грунтовая дорога 0,337 1,065 0,105
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
Рис. 2. Фазовые карты случайных колебаний ПЧК ТС
скорость поперечно-угловых колебаний ПЧК; G — вес ПЧК; g — ускорение силы тяжести;
Jy — момент инерции ПЧК относительно оси OcYc; Jy — момент инерции ПЧК относитель-
но оси OcXc; c — коэффициент жесткости рессоры; δ — среднее значение коэффициента
демпфирования амортизатора; q — число амортизаторов по каждому из бортов; µj — рас-
стояние в горизонтальной плоскости от оси OcYc до точки крепления j-го амортизатора;
νi — расстояние в горизонтальной плоскости от оси OcYc до точки крепления i-й рессоры;
ψ̇(t) — угловая скорость поворота ПЧК; h0 — расстояние от поверхности грунта до центра
тяжести ПЧК в состоянии покоя ТС при его расположении на идеально горизонтальной
поверхности.
В качестве примера рассмотрим многоопорное ТС с шестью опорными катками по ка-
ждому из бортов. Численные значения конструктивных параметров транспортного средства
составляют: G = 42 · 104 Н; Jx = 10,4 · 104 Н · м · с2; Jy = 16 · 104 Н · м · с2; q = 3; n = 6;
δ = 103836 Н · м−1 · с; c = 200000 Н · м−1; µ1 = 2,273 м; µ2 = 1,575 м; µ3 = −1,755 м;
ν1 = 2,230 м; ν2 = 1,485 м; ν3 = 0,620 м; ν4 = −0,100 м; ν5 = −0,980 м; ν6 = −1,845 м;
l1 = 2,528 м; l2 = 1,817 м; l3 = 0,954 м; l4 = 0,233 м; l5 = −0,649 м; l6 = −1,515 м;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 57
S1 = 2,873 м; S2 = 2,272 м; S3 = 1,665 м; S4 = 1,385 м; S5 = 1,511 м; S6 = 2,084 м;
B = 2,73 м; h0 = 1,1 м.
Предположим, что ТС совершает прямолинейное движение по грунтовой дороге с по-
стоянной скоростью V = 10 м · c−1. Генерируя случайное НМД-поле, находим случай-
ные функции времени h(xir, yir), h(xil, yil), ḣ(xir, yir), ḣ(xil, yil), i = 1, 6, в каждый момент
времени, подставляем их в правые части дифференциальных уравнений (24)–(26) и инте-
грируем последние. В результате получаем случайные функции z(t), ż(t), ϕ(t), ϕ̇(t), ϑ(t),
ϑ̇(t).
На рис. 2 приведены фазовые карты, описывающие случайные колебания ПЧК ТС. По
таким картам, построенным для различных типов грунтов и различных скоростей движе-
ния, может быть оценена плавность хода ТС, а именно, максимальные линейные и угловые
отклонения корпуса и максимальные линейные и угловые скорости корпуса при движении
ТС по неровностям. Так, анализ приведенных фазовых карт позволяет сделать вывод о том,
что вертикальные отклонения корпуса ТС при его движении по грунтовой дороге со ско-
ростью V = 10 м · c−1 достигают 0,17 м, а скорость вертикальных перемещений корпуса
достигает величины 1 м/c; амплитуда продольно-угловых отклонений корпуса достигает
0,12 рад, а скорость продольно-угловых колебаний превышает 1,0 c−1. Амплитуда попереч-
но-угловых колебаний достигает 0,18 рад, а угловая скорость этих колебаний доходит до
величины 1,0 c−1.
Таким образом, плавность хода многоопорного транспортного средства может быть оце-
нена путем моделирования его движения на случайной поверхности, представляющей собою
нормальное марковское двумерное поле.
1. Мазманишвили А.С., Щербань В. Е. Моделирование марковских случайных последовательностей и
алгоритм генерации однородного двумерного марковского поля // Электронное моделирование. –
1996. – 18, № 2. – С. 93–95.
2. Мазманишвили А.С., Александрова Т.Е. Построение случайных поверхностей движения объектов
бронетанковой техники // Системи озброєння та вiйськової технiки. – 2012. – № 2. – С. 68–
71.
3. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. – Москва: Машинострое-
ние, 1972. – 192 с.
Поступило в редакцию 03.12.2012НТУ “Харьковский политехнический институт”
Сумский государственный университет
Член-кореспондент НАН України М.Д. Борисюк, Т.Є. Александрова,
О.С. Мазманiшвiлi
Стохастична оцiнка плавностi ходу багатоопорного транспортного
засобу
Запропоновано стохастичну оцiнку плавностi руху багатоопорного транспортного засобу
шляхом просторового моделювання випадкової поверхнi руху у виглядi нормального мар-
кiвського двовимiрного поля iз заданими стохастичними характеристиками i подальшою
оцiнкою вертикальних, поздовжньо-кутових i поперечно-кутових випадкових коливань пiд-
ресореної частини транспортного засобу.
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2013, №6
Corresponding Member of the NAS of Ukraine M. D. Borisyuk, T. Ye. Alexandrova,
A. S. Mazmanishvili
Stochastic estimate of the multisupporting vehicle ride
The article offers a stochastic estimation of the ride of a multisupporting vehicle with the help of
the spatial modeling of a random surface movement in the form of normal Markov two-dimensional
fields with given stochastic characteristics and the subsequent evaluation of vertical, longitudinal
angular, and transverse angular random fluctuations of the vehicle sprung part.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2013, №6 59
|