Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений

Рассмотрены две группы методов парных сравнений для нахождения относительных весов альтернатив решений на основе экспертных оценок: методы типа «линия» и «треугольник». В методах типа «линия» веса n альтернатив вычислены на основании n −1 экспертных оценок парных сравнений, выполненных в шкале, и пр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
1. Verfasser:	Недашковская, Н.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2014
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86110
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений / Н.И. Недашковская // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 4. — С. 35-44. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-86110
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-861102015-09-09T03:01:51Z Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений Недашковская, Н.И. Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Рассмотрены две группы методов парных сравнений для нахождения относительных весов альтернатив решений на основе экспертных оценок: методы типа «линия» и «треугольник». В методах типа «линия» веса n альтернатив вычислены на основании n −1 экспертных оценок парных сравнений, выполненных в шкале, и предполагается полная согласованность знаний эксперта. Методы типа «треугольник» для вычисления весов требуют избыточное количество n(n −1) / 2 экспертных оценок, которые используются для оценивания согласованности знаний эксперта. Проведено сравнение результатов, полученных этими двумя группами методов. Используя моделирование работы эксперта высокой компетентности при оценивании альтернатив решений методами парных сравнений в шкале Саати, получены оценки ошибок весов, вычисленных методами типа «треугольник» и «линия». Показано, что условие полной согласованности экспертных оценок парных сравнений, которые выполнены в шкале, может внести дополнительную ошибку при построении матрицы парных сравнений и, следовательно, в результирующие веса. Розглянуто дві групи методів парних порівнянь для знаходження відносних ваг альтернатив рішень на основі експертних оцінок: методи типу «лінія» і «трикутник». У методах типу «лінія» ваги n альтернатив обчислюються на основі n–1 експертних оцінок парних порівнянь, виконаних у шкалі, і передбачається повна узгодженість знань експерта. Методи типу «трикутник» для обчислення ваг потребують надлишкову кількість n(n–1)/2 експертних оцінок, які використовуються для оцінювання узгодженості знань експерта. Проведено порівняння результатів, отриманих цими двома групами методів. Використовуючи моделювання роботи експерта високої компетентності при оцінюванні альтернатив рішень методами парних порівнянь в шкалі Сааті, отримано оцінки помилок ваг, обчислених методами типу «трикутник» і «лінія». Показано, що умова повної узгодженості експертних оцінок парних порівнянь, виконаних у шкалі, може внести додаткову помилку при побудові матриці парних порівнянь і, як наслідок, у результуючі ваги. We consider two groups of methods for pairwise comparisons to compute the relative weights of alternative solutions based on expert estimations: the «line» and «triangle» methods. In the «line» methods, the weights of n alternatives are calculated based on n 1 expert estimations of pairwise comparisons made in the scale and assumed full consistency of expert knowledge. The «triangle» methods to calculate weights require an excessive number of n(n–1)/2 expert estimations, which are used to evaluate the consistency of expert knowledge. The results obtained by the two groups of methods were compared. Using a simulation of high expert competence in assessing the alternative solutions by paired comparisons methods under the Saaty scale, the weight errors estimations were calculated using the «triangle» and «line» methods. It is shown that the condition of a complete consistency of expert estimations of paired comparisons, made under the scale, can introduce an additional error during the construction of the paired comparisons matrix and, consequently, into the resulting weights. 2014 Article Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений / Н.И. Недашковская // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 4. — С. 35-44. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86110 517.9, 519.816 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
spellingShingle	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу Недашковская, Н.И. Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений Системні дослідження та інформаційні технології
description	Рассмотрены две группы методов парных сравнений для нахождения относительных весов альтернатив решений на основе экспертных оценок: методы типа «линия» и «треугольник». В методах типа «линия» веса n альтернатив вычислены на основании n −1 экспертных оценок парных сравнений, выполненных в шкале, и предполагается полная согласованность знаний эксперта. Методы типа «треугольник» для вычисления весов требуют избыточное количество n(n −1) / 2 экспертных оценок, которые используются для оценивания согласованности знаний эксперта. Проведено сравнение результатов, полученных этими двумя группами методов. Используя моделирование работы эксперта высокой компетентности при оценивании альтернатив решений методами парных сравнений в шкале Саати, получены оценки ошибок весов, вычисленных методами типа «треугольник» и «линия». Показано, что условие полной согласованности экспертных оценок парных сравнений, которые выполнены в шкале, может внести дополнительную ошибку при построении матрицы парных сравнений и, следовательно, в результирующие веса.
format	Article
author	Недашковская, Н.И.
author_facet	Недашковская, Н.И.
author_sort	Недашковская, Н.И.
title	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений
title_short	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений
title_full	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений
title_fullStr	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений
title_full_unstemmed	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений
title_sort	принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Теоретичні та прикладні проблеми і методи системного аналізу
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86110
citation_txt	Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений / Н.И. Недашковская // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2014. — № 4. — С. 35-44. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT nedaškovskaâni prinâtierešenijprisoglasovannyhékspertnyhocenkahpervyhsravnenij
first_indexed	2025-07-06T13:32:14Z
last_indexed	2025-07-06T13:32:14Z
_version_	1836904596454244352
fulltext	© Н.И. Недашковская, 2014 Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 4 35 УДК 517.9, 519.816 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ СОГЛАСОВАННЫХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНКАХ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ Н.И. НЕДАШКОВСКАЯ Рассмотрены две группы методов парных сравнений для нахождения относи- тельных весов альтернатив решений на основе экспертных оценок: методы типа «линия» и «треугольник». В методах типа «линия» веса n альтернатив вычислены на основании 1−n экспертных оценок парных сравнений, выпол- ненных в шкале, и предполагается полная согласованность знаний эксперта. Методы типа «треугольник» для вычисления весов требуют избыточное коли- чество 2/)1( −nn экспертных оценок, которые используются для оценивания согласованности знаний эксперта. Проведено сравнение результатов, получен- ных этими двумя группами методов. Используя моделирование работы экс- перта высокой компетентности при оценивании альтернатив решений метода- ми парных сравнений в шкале Саати, получены оценки ошибок весов, вычисленных методами типа «треугольник» и «линия». Показано, что условие полной согласованности экспертных оценок парных сравнений, которые вы- полнены в шкале, может внести дополнительную ошибку при построении мат- рицы парных сравнений и, следовательно, в результирующие веса. ВВЕДЕНИЕ Методы парных сравнений используются для вычисления относительных весов альтернатив решений по критерию решений на основании эксперт- ных оценок. Суть этих методов состоит в том, что эксперт сравнивает все или некоторые пары альтернатив в предлагаемой ему шкале. В [1, 2] разра- ботан метод, назовем его «треугольник», в соответствии с которым все аль- тернативы попарно сравниваются в шкале отношений и в результате эксперт дает 2/)1( −nn оценок, где n — количество альтернатив. Эти оценки запи- сываются в матрицу },...,1,\|{ njidD ijnn ==× парных сравнений (МПС), ,0>ijd для которой справедливо свойство обратной симметричности ./1 ijji dd = Непротиворечивость экспертных оценок парных сравнений оп- ределяется с помощью показателей несогласованности ,CR ,GCI ,HCR trCI МПС. Описание и анализ этих показателей выполнены в [3, 4]. Извес- тен критерий, который определяет уровень допустимой несогласованности МПС [1, 2]. Метод «треугольник» обоснован только для допустимо несогла- сованных МПС. Для улучшения согласованности МПС применяют обрат- ную связь с экспертом или подходы [5] без участия эксперта, которые кор- ректируют МПС в зависимости от уровня ее согласованности. Так как количество экспертных оценок, равное ,2/)1( −nn избыточ- но, в [6–8] разработаны методы парных сравнений типа «линия», которые уменьшают нагрузку на эксперта. В этих методах предполагается полная согласованность знаний эксперта и поэтому от эксперта требуется только Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 4 36 1−n оценок. В методах [6, 7] эксперт сравнивает все альтернативы реше- ний с одним выбранным объектом. В методе [8] выбираются ведущие пары альтернатив, которые сравниваются. Считается, что полная согласованность (непротиворечивость) оценок — идеальный случай, к которому следует стремиться эксперту, выполняя пар- ные сравнения [6–8, 10]. Однако, если эксперт дал согласованные оценки, то они не обязательно отображают истинные веса сравниваемых альтернатив. Цель работы — сравнение точности результатов, получаемых методом «линия» на основании полностью согласованных экспертных оценок пар- ных сравнений и методом «треугольник» без наложения требования полной согласованности. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Дано: },...,1\|{ niaA i == — множество альтернатив решений; C — характе- ристика, по которой сравниваются эти альтернативы, в дальнейшем — кри- терий решений. Необходимо определить },...,1\|{ niww i == — нормированные относи- тельные веса (в дальнейшем — веса) альтернатив по критерию ,C ,0>iw .1 1 =∑ = n i iw Пусть высококомпетентный эксперт проводит оценивание альтернатив решений из А методом парных сравнений в шкале отношений. Одной из та- ких шкал, которая часто используется, является шкала Саати 1–9, в которой 1 соответствует одинаковой важности сравниваемых элементов, 3 — слабо- му превосходству, 5 — сильному превосходству, 7 — очень сильному превосходству, 9 — абсолютному превосходству и 2, 4, 6, 8 — промежуточ- ным значениям [1, 2]. Если ia превышает (важнее) ja , то в соответствии со шкалой Саати, величина этого превосходства ijd принимает значения из дискретного множества .}9,,2{ K В противном случае — с множества .}2/1,,8/1,9/1{ K Под определением «высококомпетентный» понимается эксперт, кото- рый дает оценки альтернатив, наиболее соответствующие реальным весам реал iw этих альтернатив. А именно, если эксперт оценивает отношение реалреал / ji ww реальных весов, то наиболее соответствующая его оценка * ijd — это ближайшее к реалреал / ji ww деление шкалы. Ошибки, присутствующие в оценках этого эксперта, обусловлены точностью используемой шкалы. Оценки такого эксперта будут моделироваться в данной работе. Необходимо исследовать влияние требования полной согласованности (непротиворечивости) экспертных оценок парных сравнений, выполненных в шкале отношений Саати, на точность вычисленных весов ,iw а также оценить неопределенность, которую вносит шкала Саати в оценки эксперта. Точность будет оцениваться значением нормы отклонения вектора вычис- ленных весов от вектора известных реальных весов. Принятие решений при согласованных экспертных оценках парных сравнений Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 4 37 МЕТОДЫ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ «ТРЕУГОЛЬНИК» И «ЛИНИЯ» Метод «треугольник». Эксперт попарно сравнивает все альтернативы в шкале Саати и по результатам строится матрица парных сравнений (МПС): },...,1,\|{ njidD ijnn ==× , ijji dd /1= , ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧=∈ 9,8,,3,2,1, 2 1,, 7 1, 8 1, 9 1 LLLdij . Эле- менты МПС показывают отношения неизвестных значений весов альтерна- тив по критерию решений: ij j i ij v vd ε= , (1) где 0>ijε — возмущение. Вектор ненормированных весов v вычисляется методами EM (eigen- vector method — метод главного собственного вектора), RGMM (row geomet- ric mean method — метод геометрической средней по строкам) и др. [9]. В со- ответствии с методом ЕМ, вектор весов v — это собственный вектор МПС, соответствующий ее наибольшему собственному значению [1, 2]. Среди оптимизационных наибольшее распространение получил метод лога- рифмических наименьших квадратов (другое название — метод геометриче- ской средней RGMM). Согласно методу RGMM, вектор весов v — тот, при котором достигается минимальная суммарная ошибка в (1) [9]: min)(ln 1 1 2 →∑∑ = = n i n j ijε при ограничениях 1 1 =∏ = n i iv и ,0>iv ,,...,1 ni = тогда . /1 1 n n j iji dv ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∏ = Вычисленные на основании МПС веса v имеют смысл, если возмуще- ние \|1\| −= ijij εδ в (1) мало. Величина возмущения связывается с понятием согласованности МПС. МПС },...,1,\|{ njidD ijnn ==× называется полностью согласованной (далее с целью сокращения — согласованной), если ij ik kjd d d= для .,...,1,, nkji =∀ МПС согласована тогда и только тогда, когда в (1) 1=ijε .,...,1, nji =∀ МПС согласована тогда и только тогда, когда ,0=CR ,0=GCI ,0=HCR .0=trCI Небольшой уровень несогласованности МПС приемлем на практике: несогласованность МПС допустима, если показатель несогласованности CR не превышает установленное для него пороговое значение [1]. МПС D согласована тогда и только тогда, когда ее ранг 1)(rang =D и .1=iid Следовательно, согласованная МПС определяется одним своим столбцом (строкой). Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 4 38 В [6] разработан метод «линия», в котором эксперт выполняет парные сравнения альтернатив с одной выбранной альтернативой и имеет место полная согласованность знаний эксперта. Метод «линия». Рассмотрим метод «линия» с выбором эталонной аль- тернативы [6], когда экспертные оценки выполнены в шкале отношений. Эксперт выбирает ea — эталонную альтернативу и, используя шкалу, срав- нивает все остальные альтернативы Aai ∈ , ei ≠ с эталонной .ea По резуль- татам формируется вектор },...,1\|{ nidD iee == степеней преобладания ia над .ea Ненормированные веса альтернатив выражаются через вес эталона: )( iemultei dvv ϕ= ei ≠∀ , 1)1( =multϕ , где multϕ — монотонная функция. Час- то используется функция ieei dvv = . Выполняется нормирование всех весов и вычисляются относительные веса альтернатив ∑ = = n i iii vvw 1 / . Веса, вычисленные описанным выше методом «линия» на основании вектора eD при ,ieei dvv = очевидно, совпадают с весами по методу «треуголь- ник» на основании согласованной МПС, которая построена по вектору .eD СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ МЕТОДАМИ «ТРЕУГОЛЬНИК» И «ЛИНИЯ» Пример. Пусть известен вектор весов )20,0;10,0;25,0;45,0(реал =w четырех альтернатив, .4=n Не сообщая этих значений, высококомпетентного экс- перта попросили попарно сравнить альтернативы в шкале Саати. По оцен- кам этого эксперта построена МПС ,D такая что ijd — ближайшее к мат- рице ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ реал реал j i w w деление шкалы: . 121 2 1 2 11 3 1 5 1 131 2 1 2521 * ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =D (2) Показатель несогласованности 0006,0)( * ≠=DCR , поэтому D не явля- ется согласованной. Вектор весов по методу главного собственного вектора EM, на основе МПС D (2): ,)215,0;092,0;238,0;455,0()( ** == Dww EM (3) Cheb (чебышевская) и E (эвклидовая) нормы отклонения )( DwEM от реалw равны 015,0),( реал =wwCheb и .021,0),( реал* =wwE (4) Принятие решений при согласованных экспертных оценках парных сравнений Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 4 39 Теперь оценим влияние требования согласованности экспертных оценок на точность результирующих весов. Пусть эксперт выбрал в качестве эталона ea альтернативу 4a . Вектор оценок парных сравнений в шкале Саати, бли- жайших к отношениям истинных весов :реал 4 реал ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ w wi T d ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛= 1 2 1124 (5) совпадает с четвертым столбцом МПС D (2). Вектор весов по методу «ли- ния» на основе :4d )222,0111,0222,0444,0(4 =w . (6) Вектор ,4w очевидно, равен вектору весов по методу главного собствен- ного вектора, если на основании 4d (5) построить согласованную МПС :4D , 121 2 1 2 11 2 1 4 1 121 2 1 2421 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =D .)( 44 Dww EM= (7) Значения чебышевской и эвклидовой норм отклонения 4w (6) от реалw ,075,0),( реал4 =wwCheb 094,0),( реал4 =wwE значительно превышают соответствующие значения норм (4). Таким образом, отказ от требования согласованности (полной согласо- ванности) экспертных оценок (матрица (2)) привел к результатам (3) прак- тически в 5 раз более точным, чем результаты (6) из согласованных оценок (5) и (7). МПС D (2) есть небольшое возмущение (так как =)( DCR )0006,0 ≈= некоторой согласованной МПС ,X недостижимой в шкале Саати. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСОВ ПО МЕТОДАМ «ТРЕУГОЛЬНИК» И «ЛИНИЯ» Для оценивания точности результирующих весов, получаемых методами типа «треугольник» и «линия», проведем компьютерное моделирование. Генерация ненормированных весов Rvi ∈реал , ni ,...,1= случайным образом Если для реал iv использовать равномерный закон распределения в интервале [1, 9], то отношение реал реал j i v v двух равномерно распределенных величин будет иметь более сложное распределение со значениями, сконцентрированными около середины интервала [1/9, 9]. Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 4 40 Для получения МПС с более равномерно распределенными элементами в данной работе предлагается метод генерирования весов, в соответствии скоторым значения реал iv выбираются случайным образом из подинтервалов интервала :],1[ b ]1;)1(1[randomреал dxidxivi +−+∈ , ,1 n bdx − = ,,...,1 ni = где величина b подобрана эмпирически и зависит от n (рисунок). При та- ком генерировании, без потери общности, предполагается, что альтернативы перенумерованы в порядке убывания важности. После нормировки ∑= k kii vvw реалреалреал / вектор реалw будем называть вектором реальных весов. Далее, на основании ,реалw вычисляется входная информация для исследуемых методов. Моделирование весов по методу «треугольник» Вычисляется МПС ,D которая наиболее близка к реальным отношениям весов реал реал j i v v в том понимании, что элемент * ijd этой МПС — округленное к ближайшему делению шкалы значение отношения реал реал j i v v . Например, для ,7=n сгенерированный вектор ненормированных весов реалv и соответ- ствующая ему МПС D равны: , 924,15 867,12 099,10 024,9 009,7 260,3 125,2 реал ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =v . 1122257 111246 11135 1134 123 12 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =D 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 10 00 0 Рисунок. Гистограмма распределения количества элементов моделируемых МПС по делениям шкалы Саати (значения по горизонтальной оси), интервал [1,15], вы- борка 105 МПС, 5=n Принятие решений при согласованных экспертных оценках парных сравнений Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 4 41 Методами главного собственного вектора EM и геометрической сред- ней RGMM на основании МПС D вычисляются векторы весов EMv и ,RGMMv затем — нормированные векторы EMw и .RGMMw Вычисляются показатели несогласованности CR и GCI МПС ,D эвклидовая и чебышев- ская нормы отклонений найденных векторов EMw и RGMMw от вектора реальных весов реалw : ,\|\|\|\| 2 реалwwEM − ,\|\|\|\| 2 реалwwRGMM − ∞− \|\|\|\| реалwwEM и ∞− \|\|\|\| реалwwRGMM . (8) Генерируется 510=M векторов ,реалw исследуется уровень несогласо- ванности МПС D и точность вычисленных весов. Результаты (табл. 1) по- казывают, что все моделируемые МПС D допустимо несогласованны. Бо- лее того, показатели несогласованности CR и GCI этих МПС, в основном, меньше своих пороговых значений на порядок (для 5≥n пороговое значе- ние показателя CR равно 0,1), что говорит о малом уровне несогласованно- сти моделируемых МПС. Т а б л и ц а 1 . Распределение значений CR МПС D a Значения CR 3=n 0 ]01,0;0( ]02,0;01,0( `]03,0;02,0( ]06,0;03,0( 06,0> Количество МПС D 29198 44176 21557 2696 2373 0 б Значения CR 5=n 0 ]01,0;0( ]02,0;01,0( ]03,0;02,0( 03,0> Количество МПС D 100 50704 48624 572 0 в Значения CR 7=n 0=CR ]01,0;0(∈CR ]02,0;01,0(∈CR 02,0>CR Количество МПС D 0 71514 28486 0 г Значения CR 9=n 0=CR ]01,0;0(∈CR ]02,0;01,0(∈CR 02,0>CR Количество МПС *D 0 70383 29617 0 Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 4 42 Вычисляются средние значения GCICR, показателей несогласованно- сти и средние значения ,)( EMwE ,)( RGMMwE ,)( EMwCheb )( RGMMwCheb норм отклонений (8) по всем 510=M экспериментам (табл. 2). Моделирование весов по методу «линия» Для каждой эталонной альтернативы ,ea ne ,,1K= вычисляется вектор ,},...,1\|){( nidD iee == где ied — округленное к ближайшему делению шка- лы значение отношения реал реал e i v v . Методом «линия» находятся векторы весов ev , затем нормированные векторы ,ew .,,1 ne K= Вычисляются эвклидовая и чебышевская нормы отклонений векторов ew , ne ,,1K= от вектора реальных весов :реалw 2 реал \|\|\|\| wwe − и ,\|\|\|\| реал ∞−wwe .,,1 ne K= (9) Точность результатов оценивается по средним значениям )( линияwE и )( линияwCheb норм отклонений (9) по всем 510=M экспериментам и по всем эталонам ne ,,1K= (табл. 2): ,\|\|)()(\|\|1)( 1 1 2 реаллиния ∑∑ = = −= M i n e e iwiw nM wE .\|\|)()(\|\|1)( 1 1 реаллиния ∑∑ = = ∞−= M i n e e iwiw nM wCheb Т а б л и ц а 2 . Средние значения показателей несогласованности и норм отклонений вычисленных весов от реальных весов в зависимости от раз- мерности n МПС n 3 4 5 6 7 8 9 CR 0,008 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 GCI 0,026 0,034 0,036 0,036 0,036 0,035 0,035 )( EMwE ))(( RGMMwE 0,045 0,037 0,029 0,025 0,022 0,019 (0,018) 0,017 (0,016) )( EMwCheb ))(( RGMMwCheb 0,034 0,028 0,022 0,019 0,016 0,013 0,012 (0,011) )( линияwE 0,057 0,066 0,067 0,065 0,062 0,059 0,057 )( линияwCheb 0,056 0,060 0,063 0,061 0,060 0,058 0,052 Принятие решений при согласованных экспертных оценках парных сравнений Системні дослідження та інформаційні технології, 2014, № 4 43 В табл. 2 совмещены результаты по методам ЕМ и RGMM, так как они в основном одинаковы. Это следствие относительно хорошей согласованно- сти моделируемых МПС, а именно, средние значения GCICR, показателей несогласованности, в основном, на порядок меньше своих пороговых значе- ний ( 1,001,0 porog=<<= CRCR ; 37,004,0 porog=<<= GCIGCI для 5≥n ). Поэтому первый вывод состоит в том, что уровень несогласованности МПС, обу- словленный шкалой Саати, относительно мал. Шкала Саати вносит относи- тельно малую ошибку в вычисленные векторы весов EMw и RGMMw , так как нормы отклонений EMw и RGMMw от вектора реальных весов реалw прини- мают значения порядка 10-2. Сравнивая средние значения норм отклонений )( EMwE , )( RGMMwE , )( EMwCheb , )( RGMMwCheb для весов по методу «треугольник» с соответст- вующими значениями норм )( линияwE и )( линияwCheb для весов по методу «линия» (табл. 2), приходим к выводу, что требование полной согласован- ности МПС в методе «линия» вносит дополнительную ошибку в вычисляе- мые веса. А именно, нормы )( линияwE и )( линияwCheb принимают в несколь- ко раз большие значения по сравнению с нормами )( EMwE , )( RGMMwE и ,)( EMwCheb )( RGMMwCheb в методе «треугольник» без наложения требо- вания полной согласованности. Различие в значениях соответствующих норм возрастает с увеличением количества сравниваемых альтернатив. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье сделана попытка моделирования работы эксперта высокой компе- тентности при оценивании альтернатив решений методами парных сравне- ний в шкале Саати. Основным определяющим критерием работы эксперта при выполнении парных сравнений являются показатели согласованности оценок эксперта. В результате моделирования получены оценки уровня несогласованно- сти экспертных парных сравнений, которая вносится шкалой Саати. Также получены оценки ошибок весов, вычисленных методами типа «треуголь- ник» и «линия». Установлено, что когда эксперт выполняет оценивание в шкале Саати, относительно малый уровень несогласованности )10( 2−=CR его оценок не только приемлем, но и желателен, поскольку требование пол- ной согласованности экспертных оценок парных сравнений )0( =CR может внести дополнительную ошибку при построении матрицы парных сравне- ний и, следовательно, в результирующие веса. ЛИТЕРАТУРА 1. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналити- ческие сети. Изд. 2-е. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 360 с. Н.И. Недашковская ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2014, № 4 44 2. Saaty T.L. Decision-making with the AHP: Why is the principal eigenvector neces- sary // European Journal of Operational Research. — 2003. — 145, № 1. — P. 85–91. 3. Панкратова Н.Д., Недашківська Н.І. Моделі і методи аналізу ієрархій: Теорія. Застосування: навч. посіб. — К.: Політехніка, 2010. — 371 с. 4. Pankratova N., Nedashkovskaya N. The Method of Estimating the Consistency of Paired Comparisons // International Journal «Information Technologies and Knowledge». — 2013. — 7, № 4. — P. 347—361. 5. Недашківська Н.І. Метод узгоджених парних порівнянь при оцінюванні альтернатив рішень за якісним критерієм // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 4. — С. 67–79. 6. Тоценко В.Г. Методы и системы поддержки принятия решений. Алгоритмиче- ский аспект. — К.: Наук. думка, 2002. — 381 с. 7. Beynon M.J. Understanding local ignorance and non-specificity within the DS/AHP method of multi-criteria decision making // European Journal of Operational Re- search. — 2005. — 163, № 2. — P. 403–417. 8. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелиней- ной свертки критериев // Журнал вычислительной математики и математи- ческой физики. — 2004. — 44, № 7. — С. 1261–1270. 9. Srdjevic B. Combining different prioritization methods in the analytic hierarchy process synthesis // Computers & Operations Research. — 2005. — 32. — P. 897–1919. Поступила 15.07.2013

Принятие решений при согласованных экспертных оценках первых сравнений

Institution

Ähnliche Einträge