Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву

На основі розроблених методів комплексного аналізу, створено підхід до розв’язання нелінійних крайових задач неізотермічної багатофазної фільтрації в елементах площового заводнення за умов збурення фільтраційної течії тріщинами гідравлічного розриву пласта. Побудовано числовий алгоритм для розрахунк...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Бомба, А.Я., Сінчук, А.М., Ярощак, С.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2015
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86138
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву / А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 130-140. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-86138
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-861382015-09-09T03:02:07Z Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В. Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності На основі розроблених методів комплексного аналізу, створено підхід до розв’язання нелінійних крайових задач неізотермічної багатофазної фільтрації в елементах площового заводнення за умов збурення фільтраційної течії тріщинами гідравлічного розриву пласта. Побудовано числовий алгоритм для розрахунку гідродинамічної сітки, відшукання полів температури та насиченості, координат критичних точок, фільтраційних витрат як на нагнітальних, так і на експлуатаційних свердловинах, моментів часу прориву витісняючого реагенту та повного заводнення експлуатаційних свердловин, встановлення значень об’єму витісненого флюїду протягом визначеного часу та відповідного об’єму, що залишається у пласті в довільний момент часу, зокрема після припинення процесу витіснення, а також відшукання місцезнаходження ділянок «застою» нафти тощо. Проведено аналіз числових розрахунків перерозподілу відповідних фільтраційних характеристик та встановлено особливості протікання процесу витіснення нафти у випадках неізотермічної та ізотермічної фільтрації. На основе разработанных методов комплексного анализа, создан подход к решению нелинейных краевых задач неизотермической многофазной фильтрации в элементах площадного заводнения в условиях возмущения фильтрационного течения трещинами гидравлического разрыва пласта. Построен числовой алгоритм для расчета гидродинамической сетки, отыскания полей температуры и насыщенности, координат критических точек, фильтрационного расхода как на нагнетательных, так и на эксплуатационных скважинах, моментов времени прорыва вытесняющего реагента и полного заводнения эксплуатационных скважин, расчет значений объема вытесненного флюида на протяжении определенного времени и соответствующего объема, оставшегося в пласте в произвольный момент времени, в частности, после прекращения процесса вытеснения, а также отыскания местонахождения участков «застоя» нефти и тому подобное. Проведен анализ числовых расчетов перераспределения соответствующих фильтрационных характеристик и установлены особенности протекания процесса вытеснения нефти в случаях неизотермической и изотермической фильтрации. Based on the complex analysis methods developed by the authors, an approach was developed for solving nonlinear boundary value problems of a non-isothermal multiphase filtration in the elements of flooding under conditions of the filtration flow perturbation by the hydraulic fracturing cracks. The numerical algorithm is constructed to calculate the hydrodynamic grid, the fields of temperature and saturation, the coordinates of critical points, the filtration rate of injection and production wells, the time of fracturing fluid penetration and complete flooding of wells. With this algorithm, we calculate the volume of fluid displaced during the specified amount of time and the corresponding volume remaining in the reservoir at any given time, in particular after stopping the injection, as well as determining the oil «stagnation» locations and the like. An analysis of numerical calculations of redistribution of the corresponding filtration characteristics was performed and the specific properties of the oil displacement process in cases of non-isothermal and isothermal filtrations were determined. 2015 Article Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву / А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 130-140. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86138 [519.876.5:530.182]:553.98 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
spellingShingle	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В. Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву Системні дослідження та інформаційні технології
description	На основі розроблених методів комплексного аналізу, створено підхід до розв’язання нелінійних крайових задач неізотермічної багатофазної фільтрації в елементах площового заводнення за умов збурення фільтраційної течії тріщинами гідравлічного розриву пласта. Побудовано числовий алгоритм для розрахунку гідродинамічної сітки, відшукання полів температури та насиченості, координат критичних точок, фільтраційних витрат як на нагнітальних, так і на експлуатаційних свердловинах, моментів часу прориву витісняючого реагенту та повного заводнення експлуатаційних свердловин, встановлення значень об’єму витісненого флюїду протягом визначеного часу та відповідного об’єму, що залишається у пласті в довільний момент часу, зокрема після припинення процесу витіснення, а також відшукання місцезнаходження ділянок «застою» нафти тощо. Проведено аналіз числових розрахунків перерозподілу відповідних фільтраційних характеристик та встановлено особливості протікання процесу витіснення нафти у випадках неізотермічної та ізотермічної фільтрації.
format	Article
author	Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В.
author_facet	Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В.
author_sort	Бомба, А.Я.
title	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву
title_short	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву
title_full	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву
title_fullStr	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву
title_full_unstemmed	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву
title_sort	методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Методи аналізу та управління системами в умовах ризику і невизначеності
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86138
citation_txt	Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву / А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 130-140. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT bombaaâ metodikompleksnogoanalízumodelûvannâprocesuvitísnennânaftiteplonosíêmízvrahuvannâmefektugídrorozrivu AT sínčukam metodikompleksnogoanalízumodelûvannâprocesuvitísnennânaftiteplonosíêmízvrahuvannâmefektugídrorozrivu AT âroŝaksv metodikompleksnogoanalízumodelûvannâprocesuvitísnennânaftiteplonosíêmízvrahuvannâmefektugídrorozrivu
first_indexed	2025-07-06T13:33:47Z
last_indexed	2025-07-06T13:33:47Z
_version_	1836904693988589568
fulltext	© А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак, 2015 130 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 УДК [519.876.5:530.182]:553.98 МЕТОДИ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ВИТІСНЕННЯ НАФТИ ТЕПЛОНОСІЄМ З УРАХУВАННЯМ ЕФЕКТУ ГІДРОРОЗРИВУ А.Я. БОМБА, А.М. СІНЧУК, С.В. ЯРОЩАК На основі розроблених методів комплексного аналізу, створено підхід до розв’язання нелінійних крайових задач неізотермічної багатофазної фільтрації в елементах площового заводнення за умов збурення фільтраційної течії трі- щинами гідравлічного розриву пласта. Побудовано числовий алгоритм для розрахунку гідродинамічної сітки, відшукання полів температури та насичено- сті, координат критичних точок, фільтраційних витрат як на нагнітальних, так і на експлуатаційних свердловинах, моментів часу прориву витісняючого реа- генту та повного заводнення експлуатаційних свердловин, встановлення зна- чень об’єму витісненого флюїду протягом визначеного часу та відповідного об’єму, що залишається у пласті в довільний момент часу, зокрема після при- пинення процесу витіснення, а також відшукання місцезнаходження ділянок «застою» нафти тощо. Проведено аналіз числових розрахунків перерозподілу відповідних фільтраційних характеристик та встановлено особливості проті- кання процесу витіснення нафти у випадках неізотермічної та ізотермічної фільтрації. ВСТУП У процесі видобутку нафти середньої та високої в’язкості (наприклад, при- родних бітумів) ефективною, для підтримки пластового тиску та покращен- ня реологічних властивостей флюїдів, є технологія нагнітання в пласт різних робочих агентів — теплоносіїв. При цьому, за рахунок переносу течією теп- ла здійснюється розігрів зон пласта між свердловинами, у зв’язку з чим знижується в’язкість нафти в цих зонах і тим самим покращується гідроди- намічний зв’язок між ними. Мета роботи — математичне моделювання процесів витіснення флюї- дів у нафтових пластах з урахуванням впливу тріщин ГРП та розвиток чис- лових методів комплексного аналізу розв’язання відповідних крайових за- дач багатофазної фільтрації. Розвинуто методи [1–2] комплексного аналізу математичного моделю- вання нелінійних процесів ізотермічної багатофазної фільтрації на випадок витіснення нафти з горизонтального пласта теплоносієм в умовах його гід- равлічного розриву (ГРП) [3–6]. На основі методів квазіконформних відо- бражень та поетапної фіксації характеристик середовища і процесу розроб- лено числовий алгоритм розв’язування відповідних нелінійних крайових задач на побудову гідродинамічних сіток, відшукання полів температури та насиченості, координат точок «призупинки», фільтраційних витрат, часу повного заводнення тощо. Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 131 ЗАГАЛЬНА ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Розглянемо нелінійну крайову задачу двофазної неізотермічної фільтрації у процесі витіснення нафти теплоносієм (зокрема, водою) в горизонтально- му пласті zG~ , який обмежений зовнішнім непроникним контуром, контура- ми почергово розміщеними рядами нагнітальних та експлуатаційних сверд- ловин, пронизаних тріщинами ГРП скінченної проникності (рис. 1,а ), в умовах відсутності перетоків між відповідними рядами. За умов існування певного роду симетрії, можна виділити елемент zG ,)( iyxz += що містить дві нагнітальні та одну експлуатаційну свердловини (рис. 1,б). Відповідні закон руху та рівняння нерозривності течії записано від- носно квазіпотенціалу швидкості фільтрації ,~),,(),,( ptyxptyx +−==ϕϕ де ),,( tyxp — тиск в точці ),( yx в момент часу ,t p~ — деяке характерне його значення), згідно з [1, 3, 4, 7] представимо у вигляді: ,grad )( )(~ ϕ μ υ T skk l l l = r ,0div =+ ∂ ∂ l l t s υσ r ,2,1=l ,121 =+ ss де lυ r , )(Tlμ — вектор швидкості та коефіцієнт в’язкості для l -ї фази; ),,( tyxT — температура; =),( yxk ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ ∈ = ,\),(, ,),(, * λ λ λλ DGyxk Dyxk z U — коефіцієнт абсолютної проникності ґрунту; λD ( N∈λ ) — ділянка пласта, що відповідає λ -й тріщині; )(~~ 11 skk = — відносні фазові проникності ;)( 2ss = σ — коефіцієнт пористості ґрунту; ),,( tyxsl — насиченість пористого середовища відповідною фазою в точці ),( yx у момент часу t (тут і надалі час t та інші величини є безрозмірними). Звід- си, з урахуванням сумарної швидкості 21 υυυ rrr += фільтраційної течії, маємо: 0=υ rdiv , ,grad),( ϕυ Tsk= r (1) Рис. 1. Модель нафтового пласта, де: а — схематичне зображення розміщення сверд- ловин у пласті з виділеним елементом симетрії; б — елемент симетрії пласта з відповідними розмірами ( r — радіус свердловин, а — половина відстані між на- гнітальними свердловинами, h — відстань між рядами нагнітальних та експлуата- ційних свердловин, )(4 ard += ); в — відповідна область комплексного квазіпотен- ціалу елементу симетрії пласта zG% Dh zG 2a 1A d H% C H % 2A 1H 3A 4A 2a 1B 2B 0B 2Q 1Q ψ 1B 2B4A ϕ 0B Hϕ 3A 2A 1A 1H Gω a б в А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 132 ,0),(grad =+ ∂ ∂ Tsf t s υσ r (2) де )(~)()(~)( )(~)(),( 2112 21 skTskT skTTsf μμ μ + = , )( )(~ )( )(~ ),( 2 2 1 1 T skk T skkTsk μμ += . Вважаємо, що на нагнітальних gL )2,1( =g та експлуатаційній L свердловинах підтримуються постійні тиски (відповідні їм квазіпотенціали позначимо як ϕ та ϕ ), на межі λD∂ тріщин ГРП виконуються умови не- перервності потоку і тиску. Інші ділянки границі області zG є лініями течії, вздовж яких, зокрема, мають місце рівності ,0 ~ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ LLL nnn ( % ϕϕϕ де =gL :{ iyxz += }0),( =yxug = :{z ,cosθ⋅= rx )()12(sin ragry +⋅−+⋅= θ , },5,25,1 πτπ ≤≤ L : { iyxz +== == }0),(* yxu hrxz +⋅== θcos:{ , 2sin dry +⋅= θ , },5,15,0 πτπ ≤≤ }0),(:{~~~ 01 ==∪∪= yxuzDBDHHAL % , }0 ,0:{~ 1 ayxzHA ≤≤== , },0 hx ≤≤ ,0:{~ == yzDH ,:{0 hxzDB == },20 rdy −≤≤ }0),(~:{~~~ 24 ==∪∪= yxuzCBCHHAL , ,0:{~ 4 == xzHA },dyad ≤≤− },0 ,:{~ hxdyzCH ≤≤== ,:{2 hxzCB == },2 dyrd ≤≤+ ,0:{312 === xzAHAL ( }.)(2)(2 arayara ++≤≤−+ Початковий розподіл насиченості в пласті і її значення на нагнітальних свердловинах позначимо відповідно через ),()0,,( 0 yxsyxs = та .\| ss gL = Для опису процесу перерозподілу тепла між фазами та скелетом, приймемо однотемпературну модель, згідно з якою передача тепла від флю- їду до скелету і в зворотному напрямку є миттєвою. Таким чином, для роз- рахунку теплового поля використовуватимемо наступне рівняння [8]: ,0])[(div)( 222111 =++ ∂ ∂ Tcc t TsC υρυρ rr (3) де 332211 )1()1()( cscscsC ρσσρσρ −++−= — об’ємна теплоємність пористо- го середовища; κc , κρ — питома теплоємність і густина для нафти, води і скелету пласта .)3,1( =κ Використовуючи формули для визначення швид- Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 133 костей руху нафти та води [1]: ,)),(1(1 υυ rr Tsf−= υυ rr ),(2 Tsf= та співвід- ношення (1), рівняння (3) перепишемо так: ,0),(~grad)(~ =+ ∂ ∂ Tsf t sT υσ r (4) де ,)~~( )()(~ TsTsCsT βα +== , )),(~(),(~ 11 TcTsfTsf ρα += ,~ 1122 cc ρρα −= 11 ~ cρβ = 33 1 )1( cρσ −+ − . Як бачимо, спрощений запис рівняння (4) (для від- шукання теплового поля) є аналогічним до рівняння (2) (для відшукання по- ля насиченості), що в свою чергу є передумовою для використання розроб- лених у роботах [1, 2, 4, 5] алгоритмів розв’язання ізотермічних задач багатофазної фільтрації. Для відшукання поля температури вважатимемо заданим його розподіл у початковий момент часу ),()0,,( 0 yxTyxT = та значення температури на контурах області: 0 ~ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ LLL n T n T n T ( % , 21 TTT LL == . (5) У ході розв’язання описаної вище нелінійної задачі використовуємо розроблені і апробовані нами [1–3] числові методи квазіконформних відо- бражень та ідеї поетапної фіксації характеристик середовища і процесу. МЕТОД КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ Аналогічно до [1], ввівши функцію течії ,ψ комплексно спряжену до ,ϕ задача на побудову гідродинамічної сітки, відшукання фільтраційної витра- ти та інших характерних фільтраційних параметрів за знайденими (фіксова- ними у цей момент часу) полями насиченості та температури зводиться до задачі на квазіконформне відображення ),(i),()( yxyxz ψϕωω +== одно- зв’язної області zG на відповідну область комплексного квазіпотенціалу 1 2 1 LGG g g ∪= = Uω (рис. 1,в). А саме: ,),( ,),( ,),( zGyx xy Tsk yx Tsk ∈ ∂ ∂ −= ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ψϕψϕ ,0][ ,0][ , , * * * 21 ===== ∂∂ λλ υϕϕϕϕϕϕ DnDLLL , , ,0 2~1312 QQ LAHAL === ψψψ % (6) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ y s yx s xs fk t s ϕϕ σ , ),,(, 0 021 yxsssss tLL === = (7) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ y f yx f x k t T ~~~ ϕϕ σ , = 1LT 2 TT L = , ),(0 0 yxTT t == , (8) А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 134 де ),(),(),( 22 yxyxyx yx υυυ += , }0,:{ 1 * 1 QG <<<<= ∗ ψϕϕϕω , :{2 ω=G ϕϕϕ <<∗ , }21 QQ <<ψ } ,:{ 1 1 1 QL H =<<= ψϕϕϕω , ∫ +−= 1 1 L xy dydxQ υυ , ∫ +−=− 2 12 L xy dydxQQ υυ — невідомі витрати, 2Q — сумарна витрата на експлуатаційній свердловині, λD∂•][ — стрибок відповідної функції на λD∂ . Обернену до (6) крайову задачу на квазіконформне відображення ),(),()( ψϕψϕω iyxzz +== області ωG на ,zG а також, як наслідок, рівнян- ня для дійсної ),( ψϕxx = та уявної ),( ψϕyy = частин характеристичної функції течії запишемо у вигляді: ,),(,, ωψϕ ∂ϕ ∂ ∂ψ ∂ ∂ϕ ∂ ∂ψ ∂ Gyxkxyk ∈−== (9) , ,0)),( ),,(( ~ ,0))0,( ),0,(( * 22 ϕϕϕϕϕϕϕ ≤≤== QyQxuyxu % ,0 ,0)),( ),,(( 11 Qyxu ≤≤= ψψϕψϕ , ,0)),( ),,(( 212 QQyxu ≤≤= ψψϕψϕ ,0 ,0)),( ),,(( 2 ** Qyxu ≤≤= ψψϕψϕ , ),( )(2 ,0),( 111 HyQyaraQx ≤≤−+= −− ϕϕ , ,)(2 ),( ,0),( 11 11 HH araQyyQx ϕϕϕϕϕ ≤≤++≤≤= ++ ,0],[)],([ == ∂∂ λλ ψϕψϕ DD yx ,0),(cos 22 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ λ υ ψψ D nxy J k rr (10) ,01 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ϕϕψψ x k xk .01 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ϕϕψψ y k yk (11) Використавши відповідні формули переходу ϕψψϕ ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ = yxyxJ , ψϕϕψ ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ y J y Jx 11 , ,11 ψϕϕψ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ x J x Jy ψ ϕ ∂ ∂ = ∂ ∂ y Jx 1 , = ∂ ∂ y ϕ ψ∂ ∂ −= x J 1 , ϕ ψ ∂ ∂ −= ∂ ∂ y Jx 1 , ϕ ψ ∂ ∂ = ∂ ∂ x Jy 1 , умови (9) та формули для обчислення Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 135 компонент сумарної швидкості ψψϕ υ ∂ ∂ = y J k x ),( , ψψϕ υ ∂ ∂ −= x J k y ),( , задачі для насиченості та теплопровідності (7)–(8) перепишемо так: , 2 ϕσ υ ∂ ∂ −= ∂ ∂ f kt s (12) ** )),,(),,(( styxs =ψϕψϕ , ],,(),0[ 211 QQQ ∪∈ψ )),(),,(()0),,(),,(( 0 ψϕψϕψϕψϕ yxsyxs = , ],0[ 2Q∈ψ , ],[ * * ϕϕϕ∈ , (13) , ~~ 2 ϕσ υ ∂ ∂ −= ∂ ∂ f kt T (14) **** )~~()),,(),,((~ TstyxT βαψϕψϕ +⋅= , ],,(),0[ 211 QQQ ∪∈ψ )),,(),,(()~)),(),,((~~()0),,(),,((~ 0 ψϕψϕβψϕψϕαψϕψϕ yxTyxsyxT +⋅= 20 Q≤≤ψ , ,* * ϕϕϕ ≤≤ (15) де рівняння (12) та (14) є фактично просторово одновимірними, адже змінна ψ тут фігурує як параметр. На основі методу квазіконформних відображень та процедури поетап- ної фіксації різних характеристик середовища і процесу нами запропоновано комплексний підхід, який дозволяє суттєво спростити розв’язання задачі неізотермічної багатофазної фільтрації. Такий підхід забезпечує можливість одночасно та більш ефективно враховувати різноманітні аспекти протікання досліджуваного процесу в одній розрахунковій процедурі без додаткового перерахунку фільтраційних характеристик (поля швидкостей, фільтраційних витрат тощо) та використання інтерполяційних і градієнтних методів для побудови еквіпотенціалей, ліній та трубок течії. Алгоритм розв’язування відповідної крайової задачі для нелінійних си- стем диференціальних рівнянь у частинних похідних у сітковій області представимо у вигляді такої послідовності етапів: за заданими геометрією області фільтрації та початковими і граничними умовами розраховується поле потенціалу швидкості за поточними полями насиченості та температу- ри (розв’язуємо задачу на квазіконформне відображення — будуємо гідро- динамічну сітку, характерні лінії розділу течії, знаходимо квазіпотенціал ϕ , витрату та інші невідомі фільтраційні параметри); перераховується поле на- сиченості (за знайденими фільтраційними характеристиками згідно з (12) знаходимо перерозподіл насиченості); розраховується поле температури (за знайденими фільтраційними характеристиками та перерахованим полем на- сиченості згідно з (14) знаходимо перерозподіл температури); перевіряються умови зупинки роботи алгоритму при невиконанні яких переходимо до по- вторного уточнення відповідних величин алгоритму (зокрема, однією з та- ких умов зупинки, може бути умова перевищення допустимої частки витіс- няючої рідини в продукції експлуатаційної свердловини). А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 136 АЛГОРИТМ ЧИСЛОВОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ Для побудови різницевого аналогу задачі введемо в області ωG рівномірну ортогональну сітку, вузли ),( ji ψϕ якої визначаємо так: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +−=Δ+=Δ⋅−−+ +−=Δ=Δ+ = ),1/()( ,,1 ,)1( ),1/()( ,,0 , 2 * 2121 1111 11 1 nnnini nnii HH H i ϕϕϕϕϕ ϕϕϕϕϕ ϕ ,),( ,1~ ,1~ ,~,~ , 0 2 1 0 121 gg ji g l l g l lg g j Ggmmgmmmmjj ωψϕψψ ∈−+=−+==Δ= ∑∑ = − = ,0 ,0 ,2,1 ,/)( 001 ===−=Δ − mQgmQQ ggggψ 121 ++= nnn , 121 ++= mmm , .,,, 2121 Nnnmm ∈ Рівняння (11) апроксимуємо, використавши метод скінченних об’ємів [2] наступним чином: ,/)( ,/)( ,1,11,1,, ,1,11,1,, pjisjiejisjinji pjisjiejisjinji ayayayayay axaxaxaxax +−−+ +−−+ +++= +++= (16) де ,),(),,( ,, jijijiji yyxx ψϕψϕ == +Δ Δ = ψ ϕ nn ka , −Δ Δ = ψ ϕ ss ka , +Δ Δ = ϕ ψ e e k a , −Δ Δ = ϕ ψ w s k a , wesnp aaaaa +++= , 2/)( +− Δ+Δ=Δ ϕϕϕ , ,2/)( +− Δ+Δ=Δ ψψψ ,)/(2 1,,1,, ++ += jijijijin kkkkk ),/(2 1,,1,, −− += jijijijis kkkkk ,)(5,0 1 ,1 1 , 1 − − −− += jijie kkk ).(5,0 1 ,1 1 , 1 − + −− += jijiw kkk Вибір величин +−+− ΔΔΔΔ ψψϕϕ ,,, визначається належністю вузла ),( g ji ψϕ до тієї чи іншої підобласті сіткової області ωG . Наприклад, якщо Hi ϕϕ = , 0=g jψ , то 21 , ϕϕϕϕ Δ=ΔΔ=Δ +− , 11 , ψψψψ Δ=ΔΔ=Δ −+ . Ап- роксимації крайових умов запишемо так: ,,1,0),( ,,0,0),( 1,0,021,0,01 mmjyxfmjyxf jjjj +==== niyxfyxfmjyxf mimiiijnjn ,0,0),( ,0),(~ ,,0,0),( ,,0,0,,, * ===== % , 111 , 0 , )(2 ,0 Hmimi yyarax ≤≤−+= 1 0 ,, ,0,)(2 ,0 212 niarayyx miHmi =++≤≤= . (17) Тут, як і в [1, 3], комплексну спряженість гармонічних функцій ),(),,( ,, jijijiji yyxx ψϕψϕ == забезпечують умови ортогональності при- Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 137 граничних нормальних векторів до відповідних дотичних вздовж границі області zG . Їх різницеві аналоги на контурах свердловин мають вигляд: ×−−+−−− −+ )34()()34( ,2,0,11,01,0,2,0,1 jjjjjjjj yyyxxxxx ,0)( 1,01,0 =−× −+ jj yy 21 ~,~ mmj = , +−−+ −+−− )()43( 1,1,,1,2, jnjnjnjnjn xxxxx ,0)()43( 1,1,,1,2, =−−++ −+−− jnjnjnjnjn yyyyy .,0 mj = (18) Невідомі витрати gQ ( 2,1=g ) та значення потенціалу 1Hϕ в точці роз- галуження ліній течії в процесі ітерацій шукаємо за формулами: = 1Hϕ ,)1( 1 111* γψϕ Δ+= n ,ggg mQ ψΔ= де , 2 21 1221 gg gg g γγ γϕγϕ ψ Δ+Δ =Δ а g lγ одер- жуємо на підставі умови «квазіконформної подібності в малому» відповід- них елементарних чотирикутників двох областей: ∑ − == + = 1~, ~,0 1 , 1 21 1 )1( mn mji g jig nm γ γ , ∑ − =+= = 1~, ~,1 2 , 2 2 12 mn mjni g jig nm γ γ , ,1 ,1, 1,, 21,21 , jiji jiji ji ji bb aa k + + ++ + + =γ ,)()( 2 ,,1 2 ,,1, jijijijiji yyxxa −+−= ++ .)()( 2 ,1, 2 ,1,, jijijijiji yyxxb −+−= ++ (19) Рівняння (12) та (14) апроксимуємо різницевою схемою «проти по- току» [1]: )),,(),(( ,1,1,, , 2 , ,, jijijiji lji ji jiji TsfTsf k ss −−− Δ −= ϕσ υτ) (20) )),,(~),(~(~~ ,1,1,, , 2 , ,, jijijiji lji ji jiji TsfTsf k TT −−− Δ −= ))) ϕσ υτ (21) де ,,1 mj = ,1,1 1 += ni для ,1=l ,,21 nni += для ;2=l τ — крок по часу; jis , , jis , ) — насиченості у відповідні моменти часу; ,)~~(~ ,,, jijiji TsT βα += ) jijiji TsT ,,, )~~(~ ))) βα += , ,)),(~(),(~ ,11,,,, jijijijiji TcTsfTsf ρα += )) ji,υ — швид- кість (шукаємо як і в роботі [1]). Граничну й початкову умови для насиченос- ті та температури в сітковій області запишемо так: ,,0 ss j = ),()0,,( ,, 0 ,, jijijiji yxsyxs = , ,0 )~~(~ TsT j βα += , ),,()~),(~~()0,,(~ ,, 0 ,,,, jijijijijiji yxTyxsyxT βα += .,1 mj = Задавши крок ,τ параметри розбиття ,1n ,2n 1m , 2m області ωG (під- бираються аналогічно як і в роботах [1–3]) та точності роботи алгоритму 1ε , 2ε , початкові наближення координат граничних вузлів )0( , jix , )0( , jiy (так щоб А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 138 виконувалися умови (17)) і початкові наближення координат внутрішніх вузлів ( )0( , jix , )0( , jiy ) знаходимо за формулами (19) наближення величин g lγ . Далі проводимо уточнення координат внутрішніх вузлів гідродинамічної сітки шляхом розв’язання (16) відносно jix , та jiy , . Після цього, як і в [9], підправляємо граничні вузли за умов фіксації навколишніх граничних та приграничних, використовуючи умови ортогональності, та знаходимо наближення величин ,gQ . 1Hϕ Серед умов завершення алгоритму по- будови гідродинамічної сітки (відшукання невідомих фільтраційних пара- метрів, зокрема, поля швидкості) на цьому ітераційному етапі: є стабілі- зація витрат gQ ;)\|\|( 1 )()1( εκκ <−+ gg QQ стабілізація граничних вузлів ))()(max( 2 2)1( , )( , 2)1( , )( , , εκκκκ <−+− −− jijijiji ji yyxx тощо. У випадку невиконання якоїсь із цих умов відмічаємо на динамічній сітці ділянки порушення квазі- конформності. Використовуючи побудоване поле швидкостей ji,υ , поле насиченості jis , та температури jiT , ~ з попереднього ітераційного кроку (з урахуванням граничних умов), знаходимо розподіл насиченості jis , ) у пласті на цьому ча- совому етапі згідно з (20) та, використовуючи (21), розраховуємо поле тем- ператури jiT , ~) , після чого перераховуємо поле швидкості і потенціалу. ЧИСЛОВІ РОЗРАХУНКИ Описаний алгоритм числового розв’язання поставленої задачі реалізовано у вигляді комп’ютерної програми для ПК IBM PC/AT. На рис. 2,а зображено гідродинамічну сітку в елементі симетрії zG в момент часу ,15,8=t при ,3,0=r ,2,1=a ,5=h ,6=d ,0 =ϕ ,1* =ϕ 8001 =ρ , ,18801 =c ,10002 =ρ ,42002 =c ,22003 =ρ ,18003 =c ,}104,0)2(4)(:),{( 22 1 ≤−+−= dyhxyxD ,2,0=σ ( )60/1/1120 1 5 −= Teμ , 22 000221,00337,01 1787,9 TT ⋅+⋅+ =μ [6], ,1* =s ,00 =s ,90* =T ,30),(0 =yxT ,01,0=τ ,31 =n ,452 =n ,301 =m ,302 =m ,1* =k ,101 =k ,)1()(~ 2 1 ssk −= ,)(~ 2 2 ssk = а на рис. 2,б та 2,в представлено поле температур і поле насиченості відповідно. У ході витісненні нафти во- дою у випадку неізотермічного процесу фільтрації. Для порівняння ефекти- вності застосування теплового методу витіснення, на рис. 2,г наведено поле насиченості для елемента симетрії пласта із такими ж геометричними пара- метрами та фізичними властивостями середовища та нафти у випадку ізоте- рмічного процесу витіснення. На рис. 3 представлено графік залежності сумарної фільтраційної ви- трати від часу у випадку неізотермічного (суцільною лінією) та ізотермічно- го (штрих-пунктирною лінією) процесу витіснення. Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 1 139 У результаті проведе- них числових розрахунків, підтверджується факт знач- ного збільшення дебіту екс- плуатаційної свердловини у процесі витіснення нафти гарячою водою, так як при збільшенні температури в’язкість нафти зменшується і швидкість фільтрації зрос- тає. Відзначимо, що з почат- ку моменту нагрівання до певного часу t (у нашому x y a x y б )б )г г x y )в )a в x y Рис. 2. Елементи числових розрахунків, де: а — гідродинамічна сітка в елементі симетрії zG ; б — розподіл температур; в–г — розподіл насиченості у випадку неізотермічної та ізотермічної фільтрації t Q 50 100 50 10 10 200 30T C= o * 100T C= o t 13 Рис. 3. Графік залежності сумарної фільтраційної витрати від часу при CT o100 = та CT o30* = А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 1 140 випадку 13* =t ) інтенсивність відбору менша ніж у випадку ізотермічного процесу. Це пояснюється тим, що енергія гарячої води втрачається на на- грівання середовища і нафти, що знаходиться в елементі симетрії. ВИСНОВКИ Розвинуто розроблені авторами методи комплексного аналізу математично- го моделювання ізотермічної багатофазної фільтрації на випадок витіснення нафти з горизонтального пласта теплоносієм в умовах гідравлічного розри- ву. На основі ідей методів квазіконформних відображень та поетапної фік- сації характеристик середовища і процесу, розроблено числовий алгоритм розв’язування відповідних задач на побудову гідродинамічної сітки, відшу- кання полів температури та насиченості, координат критичних точок, фільт- раційних витрат, часу повного заводнення, встановлено значення об’єму витісненого флюїду протягом визначеного часу та відповідного об’єму, що залишається у пласті в довільний момент часу, зокрема, після припинення процесу витіснення, тощо. Проведено аналіз числових розрахунків перероз- поділу відповідних фільтраційних характеристик та встановлено особливос- ті протікання процесу витіснення у випадках неізотермічної та ізотермічної фільтрації. ЛІТЕРАТУРА 1. Бомба А.Я., Каштан С.С., Пригорницький Д.О., Ярощак С.В. Методи комплекс- ного аналізу. — Рівне: НУВГП, 2013. — 415 с. 2. Bomba А.Ya., Yaroschak S.V. Complex approach to modeling of two-phase filtration processes under control conditions // Journal of Mathematical Sciences. — 2012. — 184, №. 1. — P. 56–69. 3. Бомба А.Я., Сінчук А.М. Комплексний аналіз поведінки системи «свердловини- тріщини-пласт» в елементах площадного заводнення // Вісник НТУ «ХПІ». Серія «Математичне моделювання в техніці та технологіях». — Харків: НТУ «ХПІ», 2013 — № 54(1027) — С. 4–15. 4. Бомба А.Я., Сінчук А.М., Ярощак С.В. Метод квазіконформних відображень математичного моделювання нелінійних процесів витіснення за умов існу- вання тріщин гідророзриву пласта // Розвідка та розробка нафтових і газо- вих родовищ. — 2011. — № 3(40). — С. 32–36. 5. Бомба А.Я., Синчук А.М., Ярощак С.В. Метод комплексного анализа исследо- вания двухфазной фильтрации в горизонтальных пластах с учетом гидрора- зрыва // Электронное моделирование. — 2013. — 35, № 2. — С. 25–33. 6. Dahi Taleghani А. Analysis of hydraulic fracture propagation in fractured reservoirs: an improved model for the interaction between induced and natural fractures, PhD Dissertation // University of of Texas at Austin. — 2009. — 216 p. — http://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/18381. 7. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. — М.: Мир, 1971. — 452 с. 8. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтра- ции жидкости и газа. — М.: Недра, 1972. — 288 с. 9. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. — М.: Недра, 1965. — 238 с. Надійшла 08.10.2014

Методи комплексного аналізу моделювання процесу витіснення нафти теплоносієм із врахуванням ефекту гідророзриву

Institution

Ähnliche Einträge