Втрата ефективності в рівновагах Неша

Неефективність рівноваг Неша стимулює як розробку інших колективних рішень, так і дослідження втрати ефективності. Показано, що конкуренція і здатність гравців передбачати вплив своїх стратегій на ринкову ціну незначно погіршує ефективність розміщення. Певні класи рівноваг Неша близькі до ефективних...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Горбачук, В.М., Гаркуша, Н.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України 2013
Schriftenreihe:	Математичне моделювання в економіці
Schlagworte:	Математичні та інформаційні моделі в економіці
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86368
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Втрата ефективності в рівновагах Неша / В.М. Горбачук, Н.І. Гаркуша // Математичне моделювання в економіці: Зб. наук. пр. — 2013. — Вип. 3. — С. 79-89. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-86368
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-863682015-09-16T03:02:06Z Втрата ефективності в рівновагах Неша Горбачук, В.М. Гаркуша, Н.І. Математичні та інформаційні моделі в економіці Неефективність рівноваг Неша стимулює як розробку інших колективних рішень, так і дослідження втрати ефективності. Показано, що конкуренція і здатність гравців передбачати вплив своїх стратегій на ринкову ціну незначно погіршує ефективність розміщення. Певні класи рівноваг Неша близькі до ефективних. Неэффективность равновесий Нэша стимулирует разработку других коллективных решений и исследования потери эффективности. Показано, что конкуренция и способность игроков предвидеть влияние своих стратегий на рыночную цену незначительно ухудшает эффективность размещения. Определенные классы равновесий Нэша близки к эффективным. Inefficiency of Nash equilibria stimulates both development of other collective decisions and research of efficiency loss. It is shown competition and ability of players to anticipate the impact of their strategies on market price do somewhat worsen the allocation efficiency. Certain classes of Nash equilibria are close to efficient ones. 2013 Article Втрата ефективності в рівновагах Неша / В.М. Горбачук, Н.І. Гаркуша // Математичне моделювання в економіці: Зб. наук. пр. — 2013. — Вип. 3. — С. 79-89. — Бібліогр.: 35 назв. — укр. 2409-8876 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86368 519.8 uk Математичне моделювання в економіці Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математичні та інформаційні моделі в економіці Математичні та інформаційні моделі в економіці
spellingShingle	Математичні та інформаційні моделі в економіці Математичні та інформаційні моделі в економіці Горбачук, В.М. Гаркуша, Н.І. Втрата ефективності в рівновагах Неша Математичне моделювання в економіці
description	Неефективність рівноваг Неша стимулює як розробку інших колективних рішень, так і дослідження втрати ефективності. Показано, що конкуренція і здатність гравців передбачати вплив своїх стратегій на ринкову ціну незначно погіршує ефективність розміщення. Певні класи рівноваг Неша близькі до ефективних.
format	Article
author	Горбачук, В.М. Гаркуша, Н.І.
author_facet	Горбачук, В.М. Гаркуша, Н.І.
author_sort	Горбачук, В.М.
title	Втрата ефективності в рівновагах Неша
title_short	Втрата ефективності в рівновагах Неша
title_full	Втрата ефективності в рівновагах Неша
title_fullStr	Втрата ефективності в рівновагах Неша
title_full_unstemmed	Втрата ефективності в рівновагах Неша
title_sort	втрата ефективності в рівновагах неша
publisher	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Математичні та інформаційні моделі в економіці
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86368
citation_txt	Втрата ефективності в рівновагах Неша / В.М. Горбачук, Н.І. Гаркуша // Математичне моделювання в економіці: Зб. наук. пр. — 2013. — Вип. 3. — С. 79-89. — Бібліогр.: 35 назв. — укр.
series	Математичне моделювання в економіці
work_keys_str_mv	AT gorbačukvm vtrataefektivnostívrívnovagahneša AT garkušaní vtrataefektivnostívrívnovagahneša
first_indexed	2025-07-06T13:48:52Z
last_indexed	2025-07-06T13:48:52Z
_version_	1836905642760077312
fulltext	_____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці 79 УДК 519.8 © В.М. Горбачук, Н.І. Гаркуша ВТРАТА ЕФЕКТИВНОСТІ В РІВНОВАГАХ НЕША Неефективність рівноваг Неша стимулює як розробку інших колективних рішень, так і дослідження втрати ефективності. Показано, що конкуренція і здатність гравців передбачати вплив своїх стратегій на ринкову ціну незначно погіршує ефективність розміщення. Певні класи рівноваг Неша близькі до ефективних. Ключові слова: рівноваги Неша, втрата ефективності, конкуренція. Актуальна проблема втрати ефективності за ринкових механізмів розміщення ресур- сів є спільною для технічних, комп’ютерних, економічних наук: як ефективно розміщувати рідкісні ресурси у великих децентралізованих системах, щоб задовольняти конкуруючі інте- реси? Будь-якій великій системі притаманна своя архітектура, що створює обмеження для проектувальника такої системи. На противагу цим обмеженням, існує потреба проектувати механізми для ефективного розміщення ресурсів у системі, що складається з учасників, кожний з яких переслідує лише свій власний інтерес. Постановка задачі ґрунтується на тому, що серед усіх учасників ринку можна виділи- ти два типи – виробників і споживачів. Споживачі потребують (demand) розміщення (рідкіс- ного) ресурсу (електропотужності, швидкості передачі даних тощо), а виробники постачають (supply) цей ресурс. Кожний споживач r має функцію корисності (utility) )( rr dU , яка вимі- рює зростання монетарної цінності (в одиницях іншого рідкісного ресурсу – в одиницях грошей) для споживача r від отримання ним обсягу 0rd ресурсу, а кожний виробник n має функцію витрат (costs) )( nn sC , яка вимірює зменшення монетарної цінності для вироб- ника n від постачання ним обсягу 0ns ресурсу. Припускаємо, що )( rr dU , )( nn sC – неспадні функції  r , n . Якщо споживач здійс- нює платіж w виробнику за отримання обсягу d ресурсу, а виробник отримує цей платіж за постачання обсягу s ресурсу, то чистий виграш споживача становить wdU )( , а виробника дорівнює )(sCw . Оскільки корисність і витрати вимірюються у грошових одиницях, то чисті виграші сепарабельні й належать до квазілінійних середовищ [1, 2]. Шукаючи механізм ефективного розміщення ресурсу, застосуємо відоме поняття ефек- тивності за Парето (Pareto): розміщення ресурсу є Парето-ефективним, якщо при будь-якому іншому розміщенні ресурсу строго більший виграш якогось учасника означає строго менший виграш принаймні одного учасника. Математичне моделювання в економіці _____________________________ 80 Нехай 2,1r , а ресурс має нееластичну пропозицію обсягом 0S , яка відповідає роз- ривній функції витрат єдиного виробника       Ss Ss sC , ,0 )( . (1) Коли обидва споживачі можуть вільно обмінюватися грошима, то Парето-ефективне розміщення ресурсу ),( 21 PP dd є розв’язком задачі максимізації по 1d , 2d суми )()( 2211 dUdU  (2) за обмежень Sdd  21 , (3) 1d , 2d 0 . (4) Справді, якщо * 2 * 1 ,( dd ) є Парето-ефективним розміщенням і )()()()( * 22 * 112211 dUdUdUdU PP  , то )()( * 1111 dUdU P  та/або )()( * 2222 dUdU P  . Нехай 0)()( 11 * 111  PdUdU , споживач 1 передає споживачу 2 суму грошей },{max 21  , 21  . Тоді виграш споживача 1 дорівнює )()( 111 * 11 PdUdU  , а виграш споживача 2 становить  2 * 221 * 22 )()( dUdU )()()()( 2222 * 22 * 22 PP dUdUdUdU  . Оскільки )()( 11 * 11 PdUdU  та )()( 22 * 22 PdUdU  , то ),( 21 PP dd не є Парето- ефективним. Результати з фундаментальної проблеми мають тривалу наукову історію. Парето- ефективне розміщення максимізує агрегований надлишок Маршалла – сумарну корисність мінус агреговані витрати (чистий грошовий виграш економіки за даного розміщення) [2–6]. a) Коли численні споживачі пропонують ціну купівлі на єдиний ресурс з нееластичною пропозицією, то максимізація надлишку Маршалла зводиться до максимізації агрегованої корисності за обмеження пропозиції. _____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці 81 b) Якщо численні споживачі пропонують ціну купівлі на єдиний ресурс з еластичною пропозицією, то максимізація надлишку Маршалла зводиться до максимізації агрегованої корисності мінус агреговані витрати. c) Коли численні виробники пропонують ціну продажу ресурсу з нееластичним попитом D , що відповідає корисності єдиного споживача       Dd Dd dU , ,0 )( , аналогічній функції (1), то максимізація надлишку Маршалла зводиться до мінімізації агрегованих витрат за обмеження попиту. Якщо ефективне розміщення в інженерному сенсі часто означає, що весь наявний ресурс розподілено між учасниками, то ефективне розміщення в економічному сенсі вказує, скільки ресурсу виділено кожному учаснику. Ефективне розміщення в інженерному сенсі в задачі (2)–(4) – це будь-яке розміщення, при якому обмеження місткості (3) задовольняється як рівність. Це розміщення є Парето-ефективним, коли не можна вільно обмінюватися грошима (грошей не існує), а функції корисності є строго зростаючими. Вимірювання витрат і корисності у грошових одиницях зводить вимірювання добробуту до обчислення простої й зручної величини – агрегованого надлишку Маршалла. Коли можна вільно обмінюватися грошима (існують грошові трансферти), то Парето- ефективне розміщення повністю розподіляє наявний ресурс і максимізує агрегований надлишок, тобто є розв’язком задачі (2)–(4) при виконанні обмеження (3) як рівності. Водночас існування метрики для корисності, надлишку, добробуту є традиційним питанням економіки і філософії: чи можна порівнювати корисності різних членів суспільства? Крім того, різні верстви суспільства можуть надавати різної цінності власне грошам, як зазначав Нобелівський лауреат 1982 р. Стіглер [7, 8]. Поняття максимізації агрегованої корисності як бажаної цілі суспільства було запропоноване в утилітарній теорії [9]. Воно було узагальнене на квазілінійні виграші в ринковій теорії і розвинуте до поняття максимізації агрегованого надлишку як Парето- ефективного кооперативного рішення у теорії колективного вибору [4]. В останній відома теорема Нобелівського лауреата 1972 р. Ерроу про неможливість такого вибору, коли корисності різних осіб неспівставні [10, 11]. У теорії суспільного вибору, що розширює колективний вибір, учасники ринку можуть бути мотивованими не лише грошовими винагородами й зацікавленими не тільки Парето- ефективними розміщеннями. Нобелівський лауреат 1998 р. Сен зазначав, що громадяни можуть надавати більшої ваги чесності й зайнятості – максимізації кількості присутніх на ринку споживачів і виробників [12]. За Ганді, єдиний спосіб жити – це давати жити іншим. Щоб досягати максимальних надлишків Маршалла, потрібно мати відповідні механізми розміщення ресурсів. У механізмі ринкового розпродажу (market-clearing mechanism) шукають єдину ціну, при якій попит дорівнює пропозиції. Цей механізм підходить для Математичне моделювання в економіці _____________________________ 82 великомасштабних розподілених систем (скажімо, для Internet), де важко розрізняти користувачів, а відтак втілювати цінову дискримінацію. Механізм ринкового розпродажу потребує лише анонімної інформації про агреговані (не індивідуальні) попит і пропозицію. Крім того, на практиці, особливо на ринках електрики, встановлення єдиної ціни для всіх учасників ринку видається справедливим з соціального й політичного погляду, а тому веде до широкого використання систем торгів (bidding systems), які у кожному вузлі електромережі встановлюють свою єдину ціну [13]. Нехай кожний споживач r обирає функцію попиту )( pDr , що задає обсяг його попиту на цей ресурс при кожному значенні ціни (price) p ресурсу; аналогічно кожний виробник n обирає функцію пропозиції )( pSn , що визначає обсяг ресурсу, який цей виробник готовий постачати за ціною p . Тоді механізм ринкового розпродажу знаходить таку рівноважну ціну 0* p , при якій агрегований попит  r r pDpAD )()( дорівнює агрегованій пропозиції  n n pSpAS )()( , тобто )()( ** pASpAD  . (5) У такій рівновазі споживач r отримуватиме обсяг )( pDr ресурсу, а виробник n постачатиме обсяг )( pSn ресурсу. Загалом як покупці, так і продавці конкурують. Коли кожний з численних споживачів надає функцію попиту на єдиний ресурс з нееластичною пропозицією, то механізм ринкового розпродажу знаходить ціну, за якої агрегований попит дорівнює заданому обсягу пропозиції [14]; коли кожний з численних споживачів надає функцію попиту на єдиний ресурс з еластичною пропозицією, то цей механізм знаходить ціну, за якої агрегований попит дорівнює заданій функції пропозиції [14]; коли кожний з численних виробників надає функцію пропозиції ресурсу з нееластичним попитом, то цей механізм знаходить ціну, за якої агрегована пропозиція рівна даному обсягу [15]. У роботах [14, 15] функції попиту й пропозиції є майже довільними, але можна обмежитися параметризованими функціями. Наприклад, функція попиту споживача r може залежати від скалярного параметра 0rw : p w wpD r rr ),( , (6) звідки ),( ** rrr wpDpw  є загальною готовністю платити (willingness-to-pay) споживача r за будь-якої рівноважної ціни p . Параметризовані функції пропозиції і попиту заслуговують уваги, бо у великомасштабній децентралізованій системі (скажімо, у сучасній комунікаційній мережі) годі сподіватися передачі довільних функцій попиту на широко розкидані ресурси, яка приводить у дію процеси ринкового розпродажу. У комунікаційних мережах кількість кінцевих користувачів настільки велика, що кожний з них конкурує лише за малу частку загальних мережних ресурсів. Натомість у такій системі відносну простоту простору _____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці 83 стратегій споживачів забезпечують масштабовані ринкові рішення для розміщення мережних ресурсів через мережне ціноутворення [16], бо дозволяють зменшувати вимірність простору функцій попиту учасників ринку. Крім того, це зменшення може знижувати неефективність системи, спричинену втіленням ринкової влади, наприклад, на ринках електрики, де фірми можуть одночасно надавати довільні функції пропозиції [15]. Оскільки рівноваги у довільних функціях пропозиції загалом можуть бути дуже неефективними, коли фірми здатні маніпулювати ринком, то для поліпшення ефективності є сенс ввести клас функцій пропозиції, які фірмам дозволяється надавати до ринкового механізму. Учасника ринку називають ціноотримувачем (price taker), коли він не передбачає впливу вибору своєї стратегії (тобто функції попиту чи пропозиції) на остаточні ціни ресурсів ринкового розпродажу. Коли споживачі конкурують за єдиний ресурс, кожний споживач r має функцію корисності rU і надає функцію попиту )( pDr до ринкового механізму, то виграш споживача при ціні p (за одиницю ресурсу) у механізмі ринкового розпродажу становить )())(( *** pDppDU rrr  . (7) Авжеж, така ціна p залежить від наданих функцій попиту, зокрема від функції )( pDr . Поведінка ціноотримувачів припускає, що їм ця залежність невідома: учасник, сприймаючи ціну p як фіксовану, вибирає таку свою функцію попиту, що максимізує його виграш (7). Якщо всі учасники ринку – ціноотримувачі, то існують такі ціна p і набір стратегій усіх учасників ринку )}({ pDr , )}({ pSn , що рівність (5) задовольняється, а кожний учасник досягає максимуму свого виграшу при даній ціні p . Такі ціну й набір стратегій називають конкурентною рівновагою, що існує у випадках a) [16] та b) [17]. Центральним результатом ринкової теорії є перша фундаментальна теорема економіки добробуту про те, що конкурентна рівновага є Парето-ефективним розміщенням [2]. За другою фундаментальною теоремою економіки добробуту, Парето-ефективне розміщення завжди є певною конкурентною рівновагою. Ці теореми є наріжним каменем теорії загальної рівноваги, яку розробили Ерроу та Дебре, Нобелівські лауреати 1972 р. та 1983 р. відповідно [18, 19]. Оскільки розробку цієї теорії почав Вальрас [20], то конкурентні рівноваги також називають рівновагами Вальраса. Маршалл вивчав Парето-ефективність конкурентних рівноваг, коли корисності сепарабельні [2, 4, 21, 22]. Слід зазначити, що автор книги [22] – головний економіст Google. Оскільки така сепарабельність може відбивати те, що споживачі витрачають частину свого доходу на даний ресурс (товар) за умови фіксованості цін решти товарів, то конкурентну рівновагу при сепарабельних корисностях називають частковою рівновагою. Вважаємо, що всі члени суспільства однаково співвідносять гроші й товари [2]. Коли всі учасники ринку – ціноотримувачі, то ринкові механізми забезпечують простий і децентралізований шлях ефективного розподілу ресурсів. Проте у певний проміжок часу можуть конкурувати лише декілька учасників ринку: якщо ціноутворення мережних ресурсів Математичне моделювання в економіці _____________________________ 84 (скажімо, пропускної здатності) відбувається тільки на високих рівнях агрегації, то лише декілька провайдерів послуги конкуруватимуть між собою за придбання цих ресурсів; аналогічно на ринках електрики лише кілька фірм конкурують у будь-якому даному вузлі регіональної електромережі. Учасника ринку називають цінопровісником (price anticipator), якщо цей учасник може передбачати вплив своїх дій на ціни ринкового розпродажу. Загалом, за інших рівних умов, коли учасник ринку перестає бути ціноотримувачем і стає цінопровісником, то може при цьому знизити свій виграш. Вважається, що у цінопровісника є ринкова влада. Оскільки цінопровісник розглядає ціну ринкового розпродажу як функцію стратегій усіх учасників ринку, то конкуренція між ними – це гра, де виграш гравця є функцією стратегій гравців. Неш, Нобелівський лауреат 1994 р., ввів поняття рівноваги гри – набір стратегій усіх гравців, в якому кожний гравець не має стимулу самостійно змінювати свою стратегію [23]. У рівновазі Неша кожний гравець максимізує свій виграш за умови, що стратегії решти гравців незмінні. Ця рівновага є статичним поняттям, бо не вказує процесу її досягнення. Крім того, ця рівновага припускає, що гравці мають достатньо інформації. Тому можна обмежитися ринковими механізмами, де учасник ринку має інформацію про свою власну стратегію й ціну ресурсу, щоб порівнювати значення свого виграшу. Оскільки рівноваги Неша, на відміну від конкурентних рівноваг, загалом не гарантують повної ефективності [24], то виникає питання, наскільки ці рівноваги неефективні порівняно з Парето-ефективними розміщеннями. Відповідь дає відношення агрегованого надлишку за рівноваги Неша до максимально можливого агрегованого надлишку даної економіки. Розрив між оптимальною роботою системи та роботою системи, досягнутою при егоїстичній оптимізації [25], видно на дилемі ув’язненого [6, 26]. Це спостереження стало центральною темою теорії індустріальної організації, зокрема моделювання олігополії [5, 6]. Для вимірювання втрати ефективності уряд США використовує евристичну міру – індекс Херфіндаля–Хіршмана [6, 27]. Досліджувався зв’язок між індексом й ефективністю [28, 29]. Для задачі маршрутизації мережі (network routing) було введено коефіцієнт координації [30], згодом названий ціною анархії [31]. Основний результат полягає у розробці методу оцінки втрати ефективності ринку з різними споживачами [32, 33]. Якщо в задачі (2)–(4) S = 1, rrrr ddU )( , r = 1, 2, 021  , то єдине Парето- ефективне розміщення досягається при Pd1 = 1, Pd2 = 0, звідки максимальний можливий агрегований грошовий виграш даної системи дорівнює 1212211 01   PP dd . Розглянемо простий трикроковий механізм ринкового розпродажу за умов задачі (2)–(4) [32]: 1) споживач r = 1, 2 пропонує купити ресурс на загальну суму ),( rrr wppDw  при будь-якій ціні p 0, тобто надає свою функцію попиту (6); _____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці 85 2) постачальник (менеджер) ресурсу вибирає таку ціну p ринкового розпродажу, що рівність (5) задовольняється: ),(),(1 2 21 * 1 wpDwpDS  , 21 * wwp  ; (8) 3) вважаючи, що 021  ww , з (6) і (8) маємо 21 21 )),,(( ww w p w wwwpD rr rr   . Отже, споживач r сплачує ),( rrr wpDpw  й отримує частку ресурсу, пропорційну цьому платежу, а менеджер дістає доход 21 ww  . Коли споживачі – ціноотримувачі, то споживач r максимізує по 0rw виграш (7)  ),()),(( * rrrrrr wpDpwpDU r r rrrrr w p w wwpD  * * ),(           1 p w r r  , звідки 0rw при pr  , 21 * wwpwr  при pr  . Таким чином, 121 },max{ wwwp  при 02 * 1   p , 02 w , звідки 1 21 11 1    ww w p w D , 02 2  p w D , 121221121 01   DDUUU . Коли споживачі – цінопровісники, то споживач r максимізує по rw увігнуту функцію ),())),,((( 21 rrrrrr wppDwwwpDU  , 1 )( 1 0 2 2121                 NN N r NNr r r ww w www   , 2 21 2 )( )(     krN rw , kr  , 21 21 2 21 2121 21 )( )(          NNN wwp , 2121 ),(       r NN N rN r NN r ww w wpD ,  NNNNN DDUUU 221121  21 2 2 2 1 )()(     . Математичне моделювання в економіці _____________________________ 86 Відношення сумарної корисності в рівновазі Неша до максимальної агрегованої корисності )( )()( 211 2 2 2 1      U U u N мінімізується по 2 за умови 2 21 2 1 2 2 2 112112 2 )()( ])()[()(2 0          u , 0)(2)( 2 121 2 2   , тобто за умови 0 112 )12(   . Звідси     121 )12(1 2 u 828,0)12(2  , тобто втрата ринкової ефективності у рівновазі Неша не перевищує близько 17 %, що дає висновок про відносно незначні середні втрати. При набагато загальніших припущеннях стосовно функцій корисності споживачів втрата ефективності не перевищує 25 %. Таким чином, у простому механізмі ринкового розпродажу для розміщення єдиного ресурсу з фіксованою пропозицією кожний споживач обирає заявлену ціну купівлі (bid), що представляє загальну суму, яку він готовий платити; після цього вибирається ціна, що врівноважує ринок. Коли споживачі діють як ціноотримувачі, то існує конкурентна рівновага з Парето-ефективним результуючим розміщенням. Коли споживачі діють як цінопровісники, то існує рівновага Неша, але результуюче розміщення не є Парето-ефективним, хоча втрата ефективності не перевищує близько 17 %. Для середовища a) досліджується механізм розміщення мережних ресурсів [32], де користувачі мережі надають свої функції попиту вигляду (6), а ціна вибирається так, щоб агрегований попит рівнявся нееластичній пропозиції. Як і в розглянутому прикладі, цей ме- ханізм виділяє кожному користувачу r єдиного ресурсу його частку, пропорційну заявленій ціні rw купівлі [34]. Можна показати, що коли користувачі – цінопровісники, то агрегована корисність спадає не більше, ніж на 25 % відносно можливого максимуму. Цей результат узагальнюється на мережну постановку, де користувачі надають заявлені ціни купівлі для кожної потрібної ланки мережі зв’язку. Для середовища b) вивчається той самий клас функцій попиту, як і для середови- ща a) [17]. Можна показати, що коли користувачі – цінопровісники, то агрегований надлишок спадає не більше, ніж на 34 % відносно можливого максимуму. Цей результат також узагальнються на мережну постановку. Для цього випадку можна охарактеризувати втрату ефективності для рівноваг Курно [6], де споживачі надають постійні за ціною функції _____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці 87 попиту. Хоча для цього механізму загалом втрата ефективності як завгодно велика, у кількох спеціальних випадках втрата ефективності не перевищує 1/3. У середовищі c), характерному для енергосистем, розглядається ринковий механізм, де виробники надають функції пропозиції (supply) вигляду p w DwpS ),( , а ціна ринкового розпродажу вибирається так, щоб гарантувати рівність агрегованої пропозиції та нееластичного попиту D [35]. Тоді w інтерпретують як заздалегідь визначену фірмою частку загальної виручки, оскільки для будь-якої ціни виручка фірми, яка надала заявлену ціну w продажу, становить wDpwpSp ),( , де Dp – виручка всіх N фірм. Коли конкуруючі виробники – цінопровісники, то агрегована вартість виробництва зростає не більше, ніж у 2 1   N N разів відносно мінімально можливої вартості виробництва ( 2N ). Висновки зводяться до двох основних результатів. По-перше, в економічних середовищах a), b), c) можна обчислити втрату ефективності для конкретних механізмів ринкового розпродажу, коли учасники ринку є цінопровісниками. По-друге, за прийнятних умов (за яких існують повністю ефективні конкурентні рівноваги) виключно ці механізми мінімізують втрату ефективності в середовищах a), c). Ці умови чітко окреслюють рамки, поза якими можна досягати вищої ефективності. Будь-яка спроба проектувати механізми ефективного розміщення ресурсів для великих систем має відповідати на принаймні три питання:  що становить ефективне розміщення;  яка інформація наявна для учасників ринку;  які обмеження на складність механізму (щодо обчислення та комунікації) накладаються системою. Список використаних джерел 1. Green J.R., Laffont J.-J. Incentives in public decision-making. – Amsterdam, Netherlands: North-Holland Publishing Company, 1979. – 293 p. 2. Mas-Colell A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory. – Oxford, UK: Oxford Uni- versity Press, 1995. – 1008 p. 3. Dupuit J. De la mesure de l’utilite des travaux publics / Readings in welfare economics. K. J. Arrow, T. Scitovsky (eds.) – London, UK: George Allen and Unwin, 1979. – P. 255–283. (Original- ly published in 1844). 4. Marshall A. Principles of economics. – London, UK: Macmillan, 1920. – 871 p. 5. Tirole J. The theory of industrial organization. – Cambridge, MA: MIT Press, 1988. – 479 p. 6. Горбачук В.М. Методи індустріальної організації. Кейси та вправи. Економіка та організа- ція виробництва. Економічна кібернетика. Економіка підприємства. – К.: А.С.К., 2010. – 224 с. 7. Stigler G.J. The development of utility theory I // Journal of political economy. – 1950. – 58 (4). – P. 307–327. Математичне моделювання в економіці _____________________________ 88 8. Stigler G.J. The development of utility theory II // Ibid. – 58 (5). – P. 373–396. 9. Bentham J. An introduction to the principles and morals of legislation. – Kitchener, Canada: Batoche Books, 2000. (Originally published in 1781). – 248 p. 10. Arrow K.J. Social choice and individual values. – Chichester, UK: John Wiley and Sons, 1951. – 124 p. 11. Sen A.K. Collective choice and social welfare.– San Francisco, CA: Holden-Day, 1970. –225 p. 12. Sen A.K. Rationality and freedom. – Cambridge, MA: The Belknap Press of Harvard University Press, 2004. – 752 p. 13. Stoft S. Power system economics: designing markets for electricity. – Piscataway, NJ: IEEE Press, 2002. – 468 p. 14. Wilson R. Auctions of shares // Quarterly journal of economics. – 1979. – 93 (4). – P. 675–689. 15. Klemperer P.D., Meyer M.A. Supply function equilibria in oligopoly under uncertainty // Econ- ometrica. – 1989. – 57 (6). – P. 1243–1277. 16. Kelly F.P. Models for a self managed Internet // Philosophical transactions: mathematical, phys- ical, and engineering sciences. – 2000. – 358 (1773). – P. 2335–2348. 17. Kelly F.P., Maulloo A.K., Tan D.K. Rate control for communication networks: shadow prices, proportional fairness, and stability // Journal of the Operational Research Society. – 1998. – 49. – P. 237–252. 18. Arrow K.J., Hahn F. General competitive analysis. – San Francisco, CA: Holden-Day, 1971. – 452 p. 19. Debreu G. Theory of value: an axiomatic analysis of economic equilibrium. – Yale University Press, 1959. – 114 p. 20. Walras L. Elements of pure economics: on the theory of social wealth. – Taylor & Francis, 2003. – 620 p. 21. Stigler G.J. The theory of price. – New York, NY: Macmillan, 1966. – 355 p. 22. Varian H.R. Microeconomic analysis. – New York, NY: W. W. Norton, 1992. – 563 p. 23. Nash J.F. Equilibrium points in n-person games // Proceedings of the National Academy of Sci- ences of the United States of America. – 1950. – 36 (1). – P. 48–49. 24. Dubey P. Inefficiency of Nash equilibria // Mathematics of operations research. – 1986. – 11. – P. 1–8. 25. Pigou A.C. The economics of welfare. – London, UK: Macmillan, 1920. – 976 p. 26. Osborne M. J., Rubinstein A. A course in game theory. – Cambridge, MA: MIT Press, 1994. – 352 p. 27. Horizontal merger guidelines. – Washington, DC: United States Department of Justice and the Federal Trade Commission, 2010. – 34 p. 28. Dansby R.E., Willig R.D. Industry performance gradient indexes // American economic re- view. – 1979. – 69 (3). – P. 249–260. 29. Shapiro C. Theories of oligopoly behavior. / Handbook of industrial organization. Vol. 1. R. Schmalensee, R. D. Willig (eds.) – Amsterdam, Netherlands: Elsevier Science, 1989. – P. 329–414. _____________Розділ 2. Математичні та інформаційні моделі в економіці 89 30. Koutsoupias E., Papadimitriou C. Worst-case equilibria / Proceedings of the 16-th Annual Sym- posium on Theoretical Aspects of Computer Science. – 1999. – P. 404–413. 31. Papadimitriou C. Algorithms, games, and the Internet / Proceedings of the 33-rd Annual ACM Symposium on the Theory of Computing. – 2001. – P. 749–753. 32. Kelly F.P. Charging and rate control for elastic traffic // European transactions on telecommuni- cations. – 1997. – 8. – P. 33–37. 33. Johari R., Tsitsiklis J.N. Efficiency of scalar-parametrized mechanisms // Operations research. – 2009. – 57 (4). – P. 823–839. 34. Горбачук В.М. Установление платы за трафик по сети связи // Комп’ютерна математи- ка. – 2013. – 1. – С. 3–12. 35. Горбачук В.М., Русанов И.А. Макроекономічні наслідки ринкових недосконалостей сек- тору енергетики / Фінансове забезпечення діяльності суб’єктів господарювання. – Кремен- чук: Кременчуцький національний університет імені М. Остроградського, 2013. – С. 120–124. Стаття надійшла до редакції 14.02.13 українською мовою © В.М. Горбачук, Н.И. Гаркуша ПОТЕРЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ В РАВНОВЕСИЯХ НЭША Неэффективность равновесий Нэша стимулирует разработку других коллективных решений и исследования потери эффективности. Показано, что конкуренция и способность игроков предвидеть влияние своих стратегий на рыночную цену незначительно ухудшает эффективность размещения. Определенные классы равновесий Нэша близки к эффективным. © V.M. Gorbachuk, N.I. Garkusha EFFICIENCY LOSS AT NASH EQUILIBRIA Inefficiency of Nash equilibria stimulates both development of other collective decisions and research of efficiency loss. It is shown competition and ability of players to anticipate the impact of their strategies on market price do somewhat worsen the allocation efficiency. Certain classes of Nash equilibria are close to efficient ones.

Втрата ефективності в рівновагах Неша

Institution

Ähnliche Einträge